किसी संख्या में से घटाने का क्या मतलब है? घटाव

इस लेख में हम नामक क्रिया के बारे में बात करेंगे घटाव द्वारा. सबसे पहले हम घटाव का सामान्य विचार देंगे उसके बाद घटाव के अर्थ के आधार पर अर्थ बताएंगे प्राकृतिक संख्याओं का घटाव. आगे हम शब्दावली और संकेतन का परिचय देते हैं। अंत में, हम घटाव का उपयोग करके हल की गई समस्याओं की श्रृंखला पर विचार करेंगे।

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घटाव इस क्रिया का एक सामान्य विचार है।

घटाव जोड़ की विपरीत संक्रिया है (जोड़ पर अनुभाग देखें - इस क्रिया का एक सामान्य विचार)। यदि जोड़ दो सेटों को एक में जोड़ने से जुड़ा है, तो घटाव किसी दिए गए सेट को दो सेटों में अलग करने से जुड़ा है।

आइए विशिष्टताएँ जोड़ें।

आइए हमारे पास वस्तुओं का एक निश्चित समूह है। आइए इस सेट से एक या अधिक आइटम लें और उन्हें एक तरफ रख दें। साथ ही हम यह भी कह सकते हैं कि हम दूर ले जाया गयाया घटायाप्रारंभ में दिए गए सेट से कई आइटम। अर्थात्, घटाव का अर्थ वस्तुओं के एक निश्चित समूह को दिए गए वस्तुओं के समूह से बाहर करना है।

प्राकृत संख्याओं को घटाने का अर्थ.

हम जानते हैं कि प्राकृतिक संख्याओं को जोड़ने का अर्थ, जो कि जोड़ी गई वस्तुओं की मात्राओं के अनुरूप होता है, वस्तुओं की कुल संख्या के बारे में जानकारी प्राप्त करना है। दो प्राकृत संख्याओं को घटाने का क्या अर्थ है?

दो प्राकृतिक संख्याओं का घटाव दो समान स्थितियों से माना जा सकता है। इस मामले में, दो प्राकृतिक संख्याओं को घटाने का अर्थ इस बात पर निर्भर करेगा कि घटाई जाने वाली संख्या को क्या अर्थ दिया गया है।

तो, दो प्राकृतिक संख्याओं को घटाने का परिणाम इंगित करता है

• या वस्तुओं की वह संख्या जो बनी रहेगी यदि दी गई संख्या में वस्तुओं को उनके दिए गए सेट से हटा दिया जाए,
• या उन वस्तुओं की संख्या जिन्हें उनके दिए गए सेट से हटाने की आवश्यकता है ताकि वस्तुओं की आवश्यक संख्या बनी रहे।

आइए पहले मामले के लिए एक उदाहरण दें। आइए हम 7 सेब लें। घटाव हमें यह पता लगाने की अनुमति देता है कि किसी को देने के बाद हमारे पास कितने सेब बचेंगे, उदाहरण के लिए, 2 सेब। इस मामले में, हम 7 सेबों में से 2 सेब घटा देते हैं (दे देते हैं)।

आइए दूसरे मामले को स्पष्ट करें। मान लीजिए कि हमारे पास 7 सेब हैं। घटाव का उपयोग करके, हम यह पता लगा सकते हैं कि हमें कितने सेब देने की आवश्यकता है ताकि हमारे पास, उदाहरण के लिए, 3 सेब बचे रहें। इस मामले में, अंतर 7−3 हमें सेबों की आवश्यक संख्या बताएगा जिन्हें देने की आवश्यकता है।

विचाराधीन अर्थ में, प्राकृतिक संख्याओं का घटाव तभी संभव है जब जिस संख्या से घटाया जा रहा है वह घटाई जाने वाली संख्या से अधिक या उसके बराबर हो (हम अपने पास मौजूद सेब से अधिक सेब नहीं दे सकते)। हम प्राकृतिक संख्याओं के घटाव के अपने आगे के अध्ययन में इस प्रतिबंध का सख्ती से पालन करेंगे।

यह स्पष्ट है कि दो प्राकृत संख्याओं को घटाने पर जो परिणाम प्राप्त होता है वह एक प्राकृत संख्या या शून्य होता है (याद रखें कि शून्य का अर्थ है किसी चीज़ का अभाव)। इसके अलावा, शून्य तभी प्राप्त होता है जब प्राकृतिक संख्या जिसमें से घटाया जाता है वह घटाई गई संख्या के बराबर होती है (यदि हम अपने पास मौजूद सभी वस्तुओं को छोड़ दें, तो हमारे पास एक भी वस्तु नहीं बचेगी)।

मीनुएंड, सबट्रेंड, अंतर, ऋण चिह्न "-"।

आइए शब्दावली और पदनामों को परिभाषित करें।

लिखित रूप में घटाव दर्शाने के लिए हम प्रयोग करेंगे ऋण चिह्न"-" टाइप करें। सबसे पहले, हम वह प्राकृत संख्या लिखेंगे जिसमें से हम घटा रहे हैं, उसके बाद - ऋण चिह्न, फिर - वह प्राकृत संख्या लिखेंगे जिसमें से हम घटा रहे हैं। उदाहरण के लिए, अंकन 9−5 (समान अंकन कहा जाता है) का अर्थ है कि 9 में से 5 घटाया गया है।

आइए अब आवश्यक शर्तों का परिचय दें। वियोज्यवह संख्या है जिसमें से इसे घटाया जाता है। वियोजकवह संख्या है जो मीनेंड से घटाई जाती है। अंतरवह संख्या है जो घटाने का परिणाम है।

हम अंतर के रूप में उनके बीच ऋण चिह्न के साथ एक न्यूनतम और एक उपट्रेंड से बने संख्यात्मक अभिव्यक्तियों का भी उल्लेख करेंगे। उदाहरण के लिए, अंतर 3−1 में, प्राकृत संख्या 3 लघुअंत है, और संख्या 1 उपअंत है।

वाक्यांश " अंतर पाता करें», « अंतर की गणना करें», « प्राकृत संख्या 36 में से संख्या 3 घटाएँ" और इसी तरह। आइए इसे इस प्रकार समझें: हमें वह संख्या निर्धारित करने की आवश्यकता है जो इन प्राकृतिक संख्याओं को घटाने का परिणाम है।

आइए लघुअंत, घटाव और घटाव के परिणाम को समानता के रूप में लिखने के संबंध में एक और बिंदु पर चर्चा करें। मान लीजिए कि हमें पता चला कि प्राकृत संख्या 11, संख्या 35 में से संख्या 24 घटाने का परिणाम है। फिर हम इस परिणाम को समानता 35−24=11 के रूप में लिखेंगे (हमने समान प्राकृतिक संख्या अनुभाग में समान चिह्न के बारे में बात की थी)। इस प्रविष्टि को निम्नलिखित में से किसी एक तरीके से पढ़ा जा सकता है: "35 में से 24 घटाएं 11 के बराबर है" या "35 में से 24 घटाएं 11 के बराबर है"।

तो, योजनाबद्ध रूप से, दो प्राकृतिक संख्याओं को घटाना इस तरह दिखता है:
minuend - घटाव = अंतर।

घटाव का उपयोग करके बुनियादी समस्याएं हल की गईं।

सबसे पहले, घटाव आपको वस्तुओं को दो सेटों में विभाजित करने से पहले और बाद में उनकी मात्रा से संबंधित समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है।

जब हमने प्राकृतिक संख्याओं को घटाने के अर्थ के बारे में बात की तो हमने पहले ही मूल सेट से एक निश्चित राशि को हटाने के बाद बची वस्तुओं की संख्या को खोजने के कार्य का एक उदाहरण देखा है।

इस प्रकार के अन्य कार्य उन वस्तुओं की संख्या खोजने की समस्याएँ हैं जिन्हें किसी दिए गए सेट से हटाने की आवश्यकता होती है ताकि वस्तुओं की आवश्यक संख्या बनी रहे।

आइए ऐसे कार्य का एक उदाहरण दें। आइए हम 8 सेब लें। हमें कितने सेब देने होंगे ताकि हमारे पास 6 सेब बचे रहें? आवश्यक मात्रा प्राकृतिक संख्या 8 और 6 के बीच के अंतर के बराबर है।

दूसरे, घटाव आपको किसी भी माप (लंबाई, क्षेत्र, आयतन, गति, द्रव्यमान, समय, आदि) के मूल्य को बदलने से संबंधित समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है।

चलिए एक उदाहरण देते हैं. 9 वर्ग मीटर क्षेत्रफल वाले कपड़े के टुकड़े से 5 वर्ग मीटर क्षेत्रफल वाला एक टुकड़ा काटा गया। प्राकृतिक संख्या 9 और 5 के बीच का अंतर दर्शाता है कि कितना कपड़ा बचा है। यहाँ एक और उदाहरण है. अब हवा का तापमान 15 डिग्री सेल्सियस है, और एक घंटे पहले यह 21 डिग्री था। यदि हम संख्या 21 में से 15 घटा दें, तो हमें पता चलेगा कि पिछले एक घंटे में तापमान कितने डिग्री बदल गया है।

तीसरा, घटाव आपको दो सेटों में वस्तुओं की मात्राओं के बीच अंतर, साथ ही किसी भी मात्रा (द्रव्यमान, समय, आयतन, आदि) के दो मापों के बीच अंतर जानने की अनुमति देता है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि पहला मोटरसाइकिल चालक 100 किलोमीटर की यात्रा करता है, और दूसरा - 80 किलोमीटर की दूरी तय करता है। यदि हम संख्या 100 में से संख्या 80 घटा दें, तो हमें पता चल जाएगा कि मोटरसाइकिल चालकों के रास्ते कितने किलोमीटर अलग हैं। एक और उदाहरण। पहले तालाब में 3,500 फिश फ्राई और दूसरे तालाब में 7,500 फिश फ्राई छोड़ी गईं। संख्या 7,500 में से संख्या 3,500 घटाकर, हम पता लगाते हैं कि इन तालाबों में छोड़ी गई मछलियों की संख्या कितनी भिन्न है।

ग्रंथ सूची.

• अंक शास्त्र। सामान्य शिक्षा संस्थानों की पहली, दूसरी, तीसरी, चौथी कक्षा के लिए कोई भी पाठ्यपुस्तकें।
• अंक शास्त्र। सामान्य शिक्षा संस्थानों की 5वीं कक्षा के लिए कोई भी पाठ्यपुस्तक।

घटाना का अर्थ है एक संख्या को दूसरे से दूर करना।

घटाव एक ऐसी क्रिया है जिसमें बड़ी संख्या से छोटी संख्या निकाल ली जाती है।पूर्णांकों को घटाने पर, बड़ी संख्या उतनी इकाइयों से कम हो जाती है जितनी छोटी संख्या में होती हैं। एक संख्या को दूसरी संख्या से घटाने का अर्थ है कम करनाएक संख्या से दूसरी संख्या, इसलिए घटाव है जोड़ने की विपरीत क्रिया.

घटाने में दी गई दो संख्याओं को कहा जाता है छोटा करने योग्य और घटाने योग्य , और आवश्यक - अंतर .

लघुअंत एक बड़ी संख्या है जिसमें से दूसरी घटा दी जाती है।यह घटाने से घटता है।

सबट्रेंड एक छोटी संख्या होती है जिसे बड़ी संख्या से घटाया जाता है।

अंतर घटाव से प्राप्त आउटपुट है।अंतर यह निर्धारित करता है कि एक संख्या दूसरी से बड़ी क्यों है या दो संख्याओं के बीच अंतर दिखाता है।

घटाव चिन्ह. घटाव क्रिया को - (ऋण) चिह्न द्वारा दर्शाया जाता है।

एकल अंक वाली संख्याओं को घटाना

यह इंगित करने के लिए कि 9 में से 6 घटाया जाना चाहिए, इन संख्याओं को एक साथ लिखें, उन्हें - (ऋण) चिह्न से अलग करें:

इन संख्याओं के बीच का अंतर 3 होगा, और गणना की प्रगति मौखिक रूप से व्यक्त की गई है:

नौ घटा छह बराबर तीन।

लेखन में:

बड़ी संख्या 9 लघुअंत होगी, छोटी संख्या 6 उपशीर्षक होगी, और संख्या 3 शेषफल होगी।

घटाव के तरीके

एक संख्या को दूसरी संख्या से घटाने के दो तरीके हैं:

या आप बड़ी संख्या से उतनी इकाइयाँ घटा सकते हैं जितनी छोटी संख्या में समाहित हैं। तो, 9 में से 6 घटाने का अर्थ है 9 में से 6 घटाना। संख्या 3 आवश्यक शेषफल होगी;

या आप छोटी संख्या में एक जोड़ सकते हैं जब तक कि आपको बड़ी संख्या न मिल जाए। अतः, 9 में से 6 घटाकर, हम 6 में 3 इकाइयाँ जोड़ते हैं। छोटी संख्या को बड़ी संख्या के बराबर बनाने के लिए उसमें जो इकाइयों की संख्या जोड़ी जानी चाहिए, वह अंतर निर्धारित करती है। अंतर वाली छोटी संख्या बड़ी संख्या के बराबर होनी चाहिए, इसलिए, छोटी संख्या और अंतर पद हैं, और बड़ा उनका योग है। इस पर आधारित घटाव की एक और परिभाषा:

घटाव एक ऐसी क्रिया है जिसमें एक दिया गया योग और एक पद दिए जाने पर दूसरा पद मिल जाता है।

इस मामले में यह राशि लघुअंत है, यह पद उपश्रेणी है, और दावा हैऔर मैं अंतर- एक और शब्द.

बहु-अंकीय संख्याओं को घटाना

बहु-अंकीय संख्याओं का घटाव उन संख्याओं के गुण पर आधारित होता है जिनके द्वारा किसी संख्या को घटाना उसके सभी भागों को घटाने के समान है. इस गुण से यह स्पष्ट है कि किसी संख्या को घटाना उसकी सभी इकाइयों, दहाई, सैकड़ों आदि को क्रमिक रूप से घटाने के समान है। यह इंगित करने के लिए कि संख्या 7228 से आपको 3517 घटाना होगा, लिखें:

और इकाई में से इकाई, दहाई में से दहाई आदि को अलग-अलग घटाना।

घटाव को आसान बनाने के लिए, बड़ी संख्या के नीचे छोटी संख्या पर हस्ताक्षर करें ताकि समान क्रम की इकाइयाँ एक ही ऊर्ध्वाधर कॉलम में हों, एक रेखा खींचें, बाईं ओर घटाव का चिह्न लगाएं - और रेखा के नीचे अंतर पर हस्ताक्षर करें।

गणना की प्रगति मौखिक रूप से व्यक्त की जाती है:

आइए सरल इकाइयों से घटाव शुरू करें: 7 के बिना 8 1 है; इकाई 1 के अंतर्गत हस्ताक्षर करें।

दहाई घटाएं: 1 के बिना 2, 1 देता है, दहाई 1 के नीचे चिह्न लगाएं।

सैकड़ों घटाओ. 2 में से पांच को नहीं घटाया जा सकता है, इसलिए हम अगले उच्चतम क्रम (हजारों) में से एक लेते हैं, जिसे हम 7 के ऊपर एक बिंदु लगाकर दर्शाते हैं। प्रत्येक क्रम की एक इकाई में अगले निचले क्रम की 10 इकाइयाँ होती हैं। इन 10 इकाइयों को 2 में जोड़ने पर हमें 12 प्राप्त होते हैं; 12 बिना 5 के 7 बनता है, हम सैकड़े के नीचे 7 पर हस्ताक्षर करते हैं। जब वे किसी उच्च ऑर्डर से उधार लेते हैं, तो वे उस ऑर्डर पर एक बिंदु लगाकर इसका संकेत देते हैं जिससे वे उधार ले रहे हैं।

आइए हजारों घटाएं.सात हजार की जगह छह हजार ही बचे, एक ले लिया। 3 के बिना 6 3 बनता है; 3 हजार से कम पर हस्ताक्षर.

गणना की प्रगति लिखित रूप में व्यक्त की गई है:

उदाहरण. 17004 में से 6025 घटाएँ।

आप 4 में से 5 नहीं घटा सकते। हम दहाई में से एक उधार लेते हैं, जो अगला उच्चतम क्रम है, लेकिन इस क्रम में कोई इकाई नहीं है; हम सैकड़ों से उधार लेते हैं, और सैकड़ों होते नहीं; हम हजारों से उधार लेते हैं और इसे संख्या 7 के ऊपर एक बिंदु से दर्शाते हैं।

चौथे क्रम की एक इकाई में तीसरे क्रम की 10 इकाइयाँ होती हैं। उनमें से एक को दहाई के रूप में लेते हुए, हम उन्हें सैकड़ों में केवल 9 के रूप में छोड़ते हैं। 10 को 4 में जोड़ने पर, हमारे पास 14 होता है।

घटाने पर, हमें प्राप्त होता है:

इकाइयों 14 - 5 = 9 के लिए

दहाई के लिए 9 - 2 = 7

सैकड़े के लिए 9 - 0 = 9

हज़ारों के लिए 6 - 6 = 0

दसियों हज़ार के लिए हमारे पास 1 है, क्योंकि न्यूनतम का यह आंकड़ा बिना किसी बदलाव के अंतर में स्थानांतरित हो जाता है।

गणना की प्रगति लिखित रूप में व्यक्त की जाएगी:

पिछले उदाहरणों से हम निष्कर्ष निकालते हैं घटाव नियम:

पूर्णांकों को घटाने के लिए, आपको मीनूएंड के तहत सबट्रेंड पर हस्ताक्षर करने की आवश्यकता है ताकि समान क्रम की इकाइयां एक ही ऊर्ध्वाधर कॉलम में हों, एक रेखा खींचें जिसके तहत आप अंतर पर हस्ताक्षर करें।

घटाव सरल इकाइयों से शुरू होना चाहिए, यानी पहले कॉलम से, और फिर, दाहिने हाथ से बाईं ओर अगले कॉलम में जाते हुए, दहाई को दहाई से, सैकड़ों को सैकड़ों से घटाना चाहिए, आदि।

यदि घटाई गई संख्या घटाई गई संख्या से कम है, तो अंतर को उसी कॉलम में हस्ताक्षरित किया जाता है; यदि संख्याएँ समान हैं, तो अंतर शून्य होगा। यदि घटाए गए अंक का अंक मीनूएंड के संगत अंक से अधिक है, तो वे मीनूएंड के अगले क्रम से एक लेते हैं, इसे उस अंक के ऊपर लगाए गए बिंदु के साथ चिह्नित करते हैं जिससे वे उधार लेते हैं, मीनूएंड के अंक पर 10 लागू करते हैं और घटाव करना. एक बिंदु वाली संख्या को एक कम गिना जाता है।

यदि, घटाव के दौरान, जिस मिनट से कोई उधार लेता है उसका अंक 0 है, उसके बाद मिनट में शून्य है, तो पहले महत्वपूर्ण अंक से उधार लें, उसके ऊपर बिंदु रखें और सभी मध्यवर्ती शून्य। एक बिंदु वाले अंक को एक कम के रूप में गिना जाता है, और एक बिंदु वाले शून्य को 9 के रूप में गिना जाता है।

पूर्ण अंतर प्राप्त होने तक घटाव जारी रहता है।

मीनुएंड के अतिरिक्त अंक अंतर में स्थानांतरित कर दिए जाते हैं।

डेटा और आवश्यक घटाव के बीच संबंध

उदाहरण 9 - 6 = 3 से यह स्पष्ट है कि

मीनूएंड अंतर के साथ जोड़े गए सबट्रेंड के बराबर है: 9 = 6 + 3.

सबट्रेंड बिना किसी अंतर के मीनेंड के बराबर है: 6 = 9 - 3.

अंतर सबट्रेंड के बिना मीनूएंड के बराबर है: 3 = 9 - 6.

अंकगणितीय जोड़. किसी संख्या और निकटतम उच्चतर इकाई के बीच के अंतर को कहा जाता है अंकगणितीय पूरक. तो, संख्या 7, 79, 983 के अंकगणितीय पूरक निम्नलिखित संख्याएँ हैं:

10 - 7 = 3
100 - 79 = 21
1000 - 983 = 17

अंकगणितीय गणनाओं को आसान बनाने के लिए कभी-कभी अंकगणित के पूरक का उपयोग किया जाता है।

"अंतर" शब्द के कई अर्थ हो सकते हैं। इसका मतलब किसी चीज़ में अंतर भी हो सकता है, उदाहरण के लिए, राय, विचार, रुचियां। कुछ वैज्ञानिक, चिकित्सा और अन्य व्यावसायिक क्षेत्रों में, यह शब्द विभिन्न संकेतकों को संदर्भित करता है, उदाहरण के लिए, रक्त शर्करा का स्तर, वायुमंडलीय दबाव और मौसम की स्थिति। गणितीय शब्द के रूप में "अंतर" की अवधारणा भी मौजूद है।

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संख्याओं के साथ अंकगणितीय संक्रियाएँ

गणित में मुख्य अंकगणितीय संक्रियाएँ हैं:

• जोड़ना;
• घटाव;
• गुणन;
• विभाजन।

इन क्रियाओं के प्रत्येक परिणाम का अपना नाम भी होता है:

• योग - संख्याओं को जोड़कर प्राप्त परिणाम;
• अंतर - संख्याओं को घटाकर प्राप्त परिणाम;
• गुणनफल संख्याओं को गुणा करने का परिणाम है;
• भागफल विभाजन का परिणाम है.

गणित में योग, अंतर, उत्पाद और भागफल की अवधारणाओं को सरल भाषा में समझाने के लिए, हम उन्हें केवल वाक्यांशों के रूप में लिख सकते हैं:

• राशि - जोड़ें;
• अंतर - घटाना;
• उत्पाद - गुणा;
• निजी - बाँटना।

परिभाषाओं को देख रहे हैंगणित में संख्याओं के बीच क्या अंतर है, इस अवधारणा को कई तरीकों से परिभाषित किया जा सकता है:

और ये सभी परिभाषाएँ सत्य हैं.

मात्राओं के बीच अंतर कैसे पता करें

आइए उस अंतर के संकेतन को एक आधार के रूप में लें जो स्कूली पाठ्यक्रम हमें प्रदान करता है:

• अंतर एक संख्या को दूसरी संख्या से घटाने का परिणाम है। इनमें से पहली संख्या, जिसमें से घटाव किया जाता है, मीनुएंड कहलाती है, और दूसरी, जिसमें से पहली में से घटाया जाता है, सबट्रेंड कहलाती है।

एक बार फिर स्कूली पाठ्यक्रम का सहारा लेते हुए, हमें अंतर जानने का एक नियम मिलता है:

• अंतर ज्ञात करने के लिए, आपको लघुअंत से उपट्रेंड घटाना होगा।

सब साफ। लेकिन साथ ही हमें कई और गणितीय शब्द भी प्राप्त हुए। उनका क्या मतलब है?

• मीनूएंड एक गणितीय संख्या है जिसमें से इसे घटाया जाता है और यह घट जाती है (छोटी हो जाती है)।
• सबट्रेंड एक गणितीय संख्या है जिसे मीनूएंड से घटाया जाता है।

अब यह स्पष्ट है कि अंतर में दो संख्याएँ शामिल हैं जिन्हें इसकी गणना करने के लिए जानना आवश्यक है। और उन्हें कैसे ढूंढें, हम परिभाषाओं का भी उपयोग करेंगे:

• मीनूएंड खोजने के लिए, आपको अंतर को सबट्रेंड में जोड़ना होगा।
• सबट्रेंड को खोजने के लिए, आपको मीनूएंड से अंतर को घटाना होगा.

संख्या अंतर के साथ गणितीय संक्रियाएँ

व्युत्पन्न नियमों के आधार पर, हम उदाहरणात्मक उदाहरणों पर विचार कर सकते हैं। गणित एक दिलचस्प विज्ञान है. यहां हम हल करने के लिए केवल सबसे सरल संख्याएं लेंगे। उन्हें घटाना सीखने के बाद, आप अधिक जटिल मानों, तीन-अंकीय, चार-अंकीय, पूर्णांक, भिन्नात्मक, घात, मूल आदि को हल करना सीखेंगे।

सरल उदाहरण

• उदाहरण 1. दो मात्राओं के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।

20 - घटता मूल्य,

15-घटाने योग्य।

समाधान: 20 - 15 = 5

उत्तर: 5 - मूल्यों में अंतर।

• उदाहरण 2. मीनूएंड ज्ञात करें।

48 - अंतर,

32 घटाया गया मान है.

हल: 32 + 48 = 80

• उदाहरण 3. उपट्रेंड मान ज्ञात कीजिए।

7 - अंतर,

17 का मान कम किया जा रहा है.

समाधान: 17 - 7 = 10

उत्तर: मान 10 घटाएं।

अधिक जटिल उदाहरण

उदाहरण 1-3 सरल पूर्णांकों के साथ क्रियाओं की जाँच करते हैं। लेकिन गणित में, अंतर की गणना न केवल दो, बल्कि कई संख्याओं, साथ ही पूर्णांक, भिन्न, परिमेय, अपरिमेय आदि का उपयोग करके की जाती है।

• उदाहरण 4. तीन मानों के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।

पूर्णांक मान दिए गए हैं: 56, 12, 4.

56 - मूल्य कम किया जाना है,

12 और 4 घटाए गए मान हैं।

समाधान दो प्रकार से किया जा सकता है.

विधि 1 (घटाए गए मानों का क्रमिक घटाव):

1) 56 - 12 = 44 (यहां 44 पहली दो मात्राओं का परिणामी अंतर है, जो दूसरी क्रिया में कम हो जाएगा);

विधि 2 (घटाए जा रहे योग में से दो उपप्रकार घटाएं, जिन्हें इस मामले में जोड़ कहा जाता है):

1) 12 + 4 = 16 (जहां 16 दो पदों का योग है, जिसे अगले ऑपरेशन में घटाया जाएगा);

2) 56 - 16 = 40.

उत्तर: 40 तीन मानों का अंतर है।

• उदाहरण 5. परिमेय भिन्नों के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।

समान हर वाली भिन्नें दी गई हैं, जहां

4/5 घटाया जाने वाला अंश है,

3/5 - कटौती योग्य।

समाधान को पूरा करने के लिए, आपको भिन्नों के साथ क्रियाओं को दोहराना होगा। अर्थात्, आपको यह जानना होगा कि समान हर वाली भिन्नों को कैसे घटाया जाए। भिन्न-भिन्न हर वाले भिन्नों को कैसे संभालें। उन्हें उन्हें एक आम विभाजक तक लाने में सक्षम होना चाहिए।

समाधान: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

उत्तर: 1/5.

• उदाहरण 6. संख्याओं का अंतर तिगुना करें।

जब आपको अंतर को दोगुना या तिगुना करने की आवश्यकता हो तो ऐसा उदाहरण कैसे निष्पादित करें?

आइए नियमों का फिर से उपयोग करें:

• किसी संख्या को दोगुना करना दो से गुणा किया गया मान है।
• तीन गुना संख्या एक मान है जिसे तीन से गुणा किया जाता है।
• दोहरा अंतर परिमाण के अंतर को दो से गुणा करने पर प्राप्त होता है।
• तिगुना अंतर परिमाण में तीन से गुणा किया गया अंतर है।

7 - कम मूल्य,

5 - घटाया गया मूल्य।

2) 2 * 3 = 6। उत्तर: संख्या 7 और 5 के बीच का अंतर 6 है।

• उदाहरण 7. मान 7 और 18 के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।

7 - कम मूल्य;

18 - घटाया गया।

सब कुछ साफ नजर आ रहा है. रुकना! क्या सबट्रेंड मीनूएंड से बड़ा है?

और फिर एक नियम है जो एक विशिष्ट मामले पर लागू होता है:

• यदि उपट्रेंड मीनेंड से बड़ा है, तो अंतर नकारात्मक होगा।

उत्तर:- 11. यह ऋणात्मक मान दो मात्राओं के बीच का अंतर है, बशर्ते कि घटाई जाने वाली मात्रा कम की जाने वाली मात्रा से अधिक हो।

गोरे लोगों के लिए गणित

वर्ल्ड वाइड वेब पर आप बहुत सारी विषयगत साइटें पा सकते हैं जो किसी भी प्रश्न का उत्तर देंगी। उसी तरह, हर स्वाद के लिए ऑनलाइन कैलकुलेटर आपको किसी भी गणितीय गणना में मदद करेंगे। उन पर की गई सभी गणनाएँ जल्दबाजी करने वाले, जिज्ञासु और आलसी लोगों के लिए एक उत्कृष्ट सहायता हैं। गोरे लोगों के लिए गणित एक ऐसा संसाधन है। इसके अलावा, हम सभी बालों के रंग, लिंग और उम्र की परवाह किए बिना इसका सहारा लेते हैं।

स्कूल में, हमें एक कॉलम में गणितीय मात्राओं के साथ और बाद में कैलकुलेटर पर ऐसे ऑपरेशनों की गणना करना सिखाया गया था। कैलकुलेटर भी एक उपयोगी सहायता है. लेकिन, सोच, बुद्धि, दृष्टिकोण और अन्य जीवन गुणों के विकास के लिए, हम आपको कागज पर या यहां तक ​​कि अपने दिमाग में अंकगणितीय संचालन करने की सलाह देते हैं। मानव शरीर की सुंदरता आधुनिक फिटनेस योजना की सबसे बड़ी उपलब्धि है। लेकिन मस्तिष्क भी एक मांसपेशी है जिसे कभी-कभी पंपिंग की आवश्यकता होती है। तो बिना देर किये सोचना शुरू करें.

और भले ही आपकी यात्रा की शुरुआत में गणनाएँ आदिम उदाहरणों तक कम हो गई हों, सब कुछ आपके आगे है। और आपको बहुत कुछ मास्टर करना पड़ेगा. हम देखते हैं कि गणित में विभिन्न मात्राओं के साथ कई संक्रियाएँ होती हैं। इसलिए, अंतर के अलावा, यह अध्ययन करना आवश्यक है कि अंकगणितीय संक्रियाओं के शेष परिणामों की गणना कैसे करें:

• योग - शर्तों को जोड़कर;
• उत्पाद - कारकों को गुणा करके;
• भागफल - भाजक द्वारा लाभांश को विभाजित करके।

यह कुछ दिलचस्प अंकगणित है.

घटाना

घटाना

1. घटाना (एक संख्या से दूसरी संख्या), घटाना (चटाई)। एक संख्या को दूसरी संख्या से घटाएं.

2. संवितरण हेतु देय धनराशि में से कुछ राशि रोक लें। अपने वेतन से एक प्रतिशत घटाएँ।

उषाकोव का व्याख्यात्मक शब्दकोश. डी.एन. उषाकोव। 1935-1940.

देखें अन्य शब्दकोशों में "SUBTRACT" क्या है:

रूसी पर्यायवाची शब्दों का शब्दकोश घटाएँ, गणना करें, बनाए रखें, घटाएँ। घटाना 1. घटाना; ले जाओ (बोलचाल) 2. रूसी भाषा के पर्यायवाची शब्दकोष की गणना देखें। व्यावहारिक मार्गदर्शक. एम... पर्यायवाची शब्दकोष

घटाना, सम्मान, सम्मान; व्यक्ति, सदस्य; खूब पढ़ा-लिखा; आदर करना; बिल्कुल, क्या से क्या। 1. भुगतान करते समय रोकें। बी ऋण. 2. एक संख्या को दूसरी संख्या से घटाएं। बी. पांच में से तीन. | अपूणर् घटाना, ऐ, ऐ. | संज्ञा कटौती, आह, पति. (1 मान तक).… … ओज़ेगोव का व्याख्यात्मक शब्दकोश

घटाना- (घटाना, घटाना) अछोरी; पांच टोयगाला डुएरबे अचोरी में से दो घटाएं... रूसी-नानाई शब्दकोश

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घटाना- घटाना, घटाना, घटाना; अतीत वी.आर. कटौती में, कटौती में... रूसी वर्तनी शब्दकोश

पढ़ें पढें; घटाया गया, च्ला, च्लो; कटौती की गई; कटौती की गई; दस, ए, ओ; घटाना; अनुसूचित जनजाति। क्या से क्या. 1. एक संख्या को दूसरी संख्या से घटाएं। बी. दस में से सात. 2. जारी करने के लिए इच्छित धन का कुछ हिस्सा रोक लें। बी. शुल्क से. ◁ घटाना, ऐ, ऐ; एनएसवी... विश्वकोश शब्दकोश

घटाना- बढ़ना घटना… रूसी पर्यायवाची शब्दकोष

घटाना- घटाव... रूसी भाषण के पर्यायवाची का शब्दकोश-थिसॉरस

पुस्तकें

• 5-7 वर्ष के बच्चों के लिए खेल "गिनती सीखना"। गेम में 2 पर्यावरणीय ऐक्रेलिक क्यूब्स हैं जिनमें से प्रत्येक पर 1 से 12 तक की संख्याएं हैं और 1 क्यूब प्लस और माइनस चिह्नों के साथ है। मेज पर घन फेंकते हुए, बच्चे को बाहर आने वाली संख्याओं को जोड़ना या घटाना होगा। के लिए…
• जोड़ें और घटाएं (+ 100 स्टिकर), डेविड किर्कबी। कवर के अंतर्गत आपका क्या इंतजार है: जोड़ और घटाव - नई श्रृंखला 'मुझे सीखना पसंद है' के लिए एक शिक्षण सहायता। स्कूल के लिए तैयारी', संख्यात्मक कौशल के विकास के साथ-साथ, साक्षरता पैदा करती है, बच्चे का परिचय देती है...