माप त्रुटियाँ. निरपेक्ष, सापेक्ष त्रुटियाँ

माप त्रुटि

माप त्रुटि- किसी मात्रा के मापे गए मूल्य के उसके वास्तविक मूल्य से विचलन का आकलन। मापन त्रुटि माप सटीकता की एक विशेषता (माप) है।

• त्रुटि कम हुई- सापेक्ष त्रुटि, माप उपकरण की पूर्ण त्रुटि और किसी मात्रा के पारंपरिक रूप से स्वीकृत मूल्य के अनुपात के रूप में व्यक्त की जाती है, जो संपूर्ण माप सीमा पर या सीमा के हिस्से में स्थिर होती है। सूत्र द्वारा परिकलित

कहाँ एक्स एन- सामान्यीकरण मूल्य, जो मापने वाले उपकरण के पैमाने के प्रकार पर निर्भर करता है और इसके अंशांकन द्वारा निर्धारित किया जाता है:

यदि उपकरण स्केल एक तरफा है, यानी। तब निचली माप सीमा शून्य है एक्स एनमाप की ऊपरी सीमा के बराबर निर्धारित;
- यदि उपकरण स्केल दो तरफा है, तो सामान्यीकरण मूल्य उपकरण की माप सीमा की चौड़ाई के बराबर है।

दी गई त्रुटि एक आयामहीन मात्रा है (प्रतिशत के रूप में मापा जा सकता है)।

घटना के कारण

• वाद्य/वाद्य संबंधी त्रुटियाँ- त्रुटियां जो उपयोग किए गए माप उपकरणों की त्रुटियों से निर्धारित होती हैं और ऑपरेटिंग सिद्धांत में खामियों, स्केल अंशांकन की अशुद्धि और डिवाइस की दृश्यता की कमी के कारण होती हैं।
• पद्धतिगत त्रुटियाँ- विधि की अपूर्णता के कारण त्रुटियाँ, साथ ही कार्यप्रणाली में अंतर्निहित सरलीकरण।
• व्यक्तिपरक/ऑपरेटर/व्यक्तिगत त्रुटियाँ- ऑपरेटर की सावधानी, एकाग्रता, तैयारी और अन्य गुणों की डिग्री के कारण त्रुटियां।

प्रौद्योगिकी में, उपकरणों का उपयोग केवल एक निश्चित पूर्व निर्धारित सटीकता के साथ मापने के लिए किया जाता है - किसी दिए गए उपकरण के लिए सामान्य परिचालन स्थितियों के तहत सामान्य द्वारा अनुमत मुख्य त्रुटि।

यदि डिवाइस सामान्य के अलावा अन्य परिस्थितियों में काम करता है, तो एक अतिरिक्त त्रुटि उत्पन्न होती है, जिससे डिवाइस की समग्र त्रुटि बढ़ जाती है। अतिरिक्त त्रुटियों में शामिल हैं: तापमान, सामान्य से परिवेश के तापमान के विचलन के कारण, स्थापना, सामान्य परिचालन स्थिति से डिवाइस की स्थिति के विचलन के कारण, आदि। सामान्य परिवेश का तापमान 20°C है, और सामान्य वायुमंडलीय दबाव 01.325 kPa है।

माप उपकरणों की एक सामान्यीकृत विशेषता सटीकता वर्ग है, जो अधिकतम अनुमेय मुख्य और अतिरिक्त त्रुटियों के साथ-साथ माप उपकरणों की सटीकता को प्रभावित करने वाले अन्य मापदंडों द्वारा निर्धारित की जाती है; मापदंडों का अर्थ कुछ प्रकार के माप उपकरणों के लिए मानकों द्वारा स्थापित किया जाता है। मापने वाले उपकरणों की सटीकता वर्ग उनके सटीक गुणों को दर्शाती है, लेकिन इन उपकरणों का उपयोग करके किए गए माप की सटीकता का प्रत्यक्ष संकेतक नहीं है, क्योंकि सटीकता माप पद्धति और उनके कार्यान्वयन की शर्तों पर भी निर्भर करती है। मापने वाले उपकरण, जिनमें से अनुमेय मूल त्रुटि की सीमाएं दी गई मूल (सापेक्ष) त्रुटियों के रूप में निर्दिष्ट हैं, को निम्नलिखित संख्याओं से चयनित सटीकता वर्ग दिए गए हैं: (1; 1.5; 2.0; 2.5; 3.0; 4.0; 5.0) ; 6.0)*10एन, जहां एन = 1; 0; -1; -2, आदि.

अभिव्यक्ति की प्रकृति से

• कोई भी त्रुटि- त्रुटि जो माप से माप तक भिन्न होती है (परिमाण और संकेत में)। यादृच्छिक त्रुटियाँ उपकरणों की अपूर्णता (यांत्रिक उपकरणों आदि में घर्षण), शहरी परिस्थितियों में कंपन, माप वस्तु की अपूर्णता के साथ जुड़ी हो सकती हैं (उदाहरण के लिए, एक पतले तार के व्यास को मापते समय, जो पूरी तरह से गोल नहीं हो सकता है) विनिर्माण प्रक्रिया में खामियों के परिणामस्वरूप क्रॉस-सेक्शन), मापी गई मात्रा की विशेषताओं के साथ (उदाहरण के लिए, जब गीजर काउंटर के माध्यम से प्रति मिनट गुजरने वाले प्राथमिक कणों की संख्या को मापते हैं)।
• सिस्टम में त्रुटि- एक त्रुटि जो एक निश्चित कानून के अनुसार समय के साथ बदलती है (एक विशेष मामला एक निरंतर त्रुटि है जो समय के साथ नहीं बदलती है)। व्यवस्थित त्रुटियाँ उपकरण त्रुटियों (गलत पैमाने, अंशांकन, आदि) से जुड़ी हो सकती हैं जिन्हें प्रयोगकर्ता द्वारा ध्यान में नहीं रखा गया है।
• प्रगतिशील (बहाव) त्रुटि- एक अप्रत्याशित त्रुटि जो समय के साथ धीरे-धीरे बदलती है। यह एक गैर-स्थिर यादृच्छिक प्रक्रिया है।
• घोर त्रुटि (मिस)- प्रयोगकर्ता की गलती या उपकरण की खराबी के परिणामस्वरूप हुई त्रुटि (उदाहरण के लिए, यदि प्रयोगकर्ता ने उपकरण पैमाने पर डिवीजनों की संख्या को गलत तरीके से पढ़ा है, यदि विद्युत सर्किट में शॉर्ट सर्किट हुआ है)।

माप विधि द्वारा

• प्रत्यक्ष माप त्रुटि
• अप्रत्यक्ष माप की त्रुटि- गणना की गई (सीधे मापी गई नहीं) मात्रा की त्रुटि:

अगर एफ = एफ(एक्स 1 ,एक्स 2 ...एक्स एन) , कहाँ एक्स मैं- एक त्रुटि Δ के साथ सीधे स्वतंत्र मात्राएँ मापी गईं एक्स मैं, तब:

यह सभी देखें

• भौतिक मात्राओं का मापन
• रेडियो चैनल के माध्यम से मीटरों से स्वचालित डेटा संग्रह की प्रणाली

साहित्य

• नज़रोव एन.जी. मेट्रोलॉजी। बुनियादी अवधारणाएँ और गणितीय मॉडल। एम.: हायर स्कूल, 2002. 348 पी.

• भौतिकी में प्रयोगशाला कक्षाएं। पाठ्यपुस्तक/गोल्डिन एल.एल., इगोशिन एफ.एफ., कोज़ेल एस.एम. एट अल.; द्वारा संपादित गोल्डिना एल.एल. - एम.: विज्ञान। भौतिक और गणितीय साहित्य का मुख्य संपादकीय कार्यालय, 1983. - 704 पी।

विकिमीडिया फ़ाउंडेशन. 2010.

समय माप त्रुटि- लाइको माटाविमो पाकलैडा स्टेटसस टी स्रिटिस ऑटोमेटिक एटिटिकमेनिस: अंग्रेजी। समय मापने की त्रुटि वोक। ज़िटमेस्फ़ेहलर, एम रस। समय मापन त्रुटि, एफ प्रैंक। समय की कमी, एफ… स्वचालित टर्मिनस लोड

व्यवस्थित त्रुटि (माप)- एक व्यवस्थित त्रुटि का परिचय दें - विषय तेल और गैस उद्योग समानार्थक शब्द एक व्यवस्थित त्रुटि का परिचय दें EN पूर्वाग्रह ...

मानक माप त्रुटि- किसी दी गई स्थिति में (उदाहरण के लिए, एक परीक्षण में या परीक्षण के कई समानांतर रूपों में से एक में) प्राप्त माप के एक विशेष सेट की डिग्री का आकलन, वास्तविक मूल्यों से विचलन की उम्मीद की जा सकती है। (एम) के रूप में दर्शाया गया ...

ओवरले त्रुटि- अल्पकालिक प्रतिक्रिया सिग्नल आउटपुट पल्स के सुपरपोजिशन के कारण होता है जब इनपुट वर्तमान पल्स के बीच का समय अंतराल व्यक्तिगत प्रतिक्रिया सिग्नल आउटपुट पल्स की अवधि से कम होता है। ओवरले त्रुटियाँ हो सकती हैं... ... तकनीकी अनुवादक मार्गदर्शिका

गलती- 02/01/47 त्रुटि (डिजिटल डेटा) (1)4): डेटा एकत्र करने, संग्रहीत करने, संसाधित करने और संचारित करने का परिणाम जिसमें एक बिट या बिट अनुचित मान लेते हैं, या डेटा स्ट्रीम में लापता बिट्स होते हैं। 4) पारिभाषिक…… मानक और तकनीकी दस्तावेज़ीकरण की शर्तों की शब्दकोश-संदर्भ पुस्तक

कोई हलचल नहीं है, दाढ़ी वाले ऋषि ने कहा। दूसरा चुप हो गया और उसके सामने चलने लगा। वह अधिक दृढ़ता से विरोध नहीं कर सकता था; सभी ने जटिल उत्तर की प्रशंसा की। लेकिन, सज्जनों, यह मज़ेदार घटना एक और उदाहरण दिमाग में आती है: आख़िरकार, हर दिन... विकिपीडिया

त्रुटि विकल्प- भिन्नता की मात्रा जिसे नियंत्रणीय कारकों द्वारा समझाया नहीं जा सकता। भिन्नता त्रुटि की भरपाई नमूना त्रुटियों, माप त्रुटियों, प्रयोगात्मक त्रुटियों आदि से होती है... मनोविज्ञान का व्याख्यात्मक शब्दकोश

किसी मात्रा का मापन एक ऑपरेशन है जिसके परिणामस्वरूप हम यह पता लगाते हैं कि मापी गई मात्रा मानक (माप की इकाई) के रूप में लिए गए संबंधित मूल्य से कितनी गुना अधिक (या कम) है। सभी मापों को दो प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है: प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष।

प्रत्यक्ष ये वे माप हैं जिनमें हमारी तत्काल रुचि की भौतिक मात्रा (द्रव्यमान, लंबाई, समय अंतराल, तापमान परिवर्तन, आदि) मापी जाती है।

अप्रत्यक्ष ये वे माप हैं जिनमें हमारे लिए रुचि की मात्रा एक निश्चित कार्यात्मक संबंध द्वारा उससे जुड़ी अन्य मात्राओं के प्रत्यक्ष माप के परिणामों से निर्धारित (गणना) की जाती है। उदाहरण के लिए, किसी समयावधि में तय की गई दूरी को मापकर एकसमान गति की गति निर्धारित करना, पिंड के द्रव्यमान और आयतन को मापकर किसी पिंड का घनत्व मापना आदि।

माप की एक सामान्य विशेषता मापा मूल्य का सही मूल्य प्राप्त करने की असंभवता है; माप परिणाम में हमेशा कुछ प्रकार की त्रुटि (अशुद्धि) होती है। इसे मौलिक रूप से सीमित माप सटीकता और स्वयं मापी गई वस्तुओं की प्रकृति दोनों द्वारा समझाया गया है। इसलिए, यह इंगित करने के लिए कि प्राप्त परिणाम वास्तविक मूल्य के कितना करीब है, माप त्रुटि को प्राप्त परिणाम के साथ दर्शाया गया है।

उदाहरण के लिए, हमने एक लेंस f की फोकल लंबाई मापी और उसे लिखा

एफ = (256 ± 2) मिमी (1)

इसका मतलब है कि फोकल लंबाई 254 से 258 तक है मिमी. लेकिन वास्तव में, इस समानता (1) का एक संभाव्य अर्थ है। हम पूर्ण विश्वास के साथ नहीं कह सकते कि मूल्य निर्दिष्ट सीमा के भीतर है; इसकी केवल एक निश्चित संभावना है, इसलिए समानता (1) को उस संभावना के संकेत के साथ पूरक किया जाना चाहिए जिसके साथ यह संबंध समझ में आता है (हम यह कथन तैयार करेंगे) अधिक सटीक रूप से नीचे)।

त्रुटियों का मूल्यांकन आवश्यक है क्योंकि, यह जाने बिना कि वे क्या हैं, प्रयोग से कुछ निष्कर्ष निकालना असंभव है।

आमतौर पर, पूर्ण और सापेक्ष त्रुटि की गणना की जाती है। पूर्ण त्रुटि Δx मापी गई मात्रा μ के वास्तविक मान और माप परिणाम x के बीच का अंतर है, अर्थात। Δx = μ - x

मापी गई मात्रा ε = (μ - x)/μ के वास्तविक मान से पूर्ण त्रुटि के अनुपात को सापेक्ष त्रुटि कहा जाता है।

पूर्ण त्रुटि उस विधि की त्रुटि को दर्शाती है जिसे माप के लिए चुना गया था।

सापेक्ष त्रुटि माप की गुणवत्ता को दर्शाती है। माप सटीकता सापेक्ष त्रुटि का व्युत्क्रम है, अर्थात। 1/ε.

§ 2. त्रुटियों का वर्गीकरण

सभी माप त्रुटियों को तीन वर्गों में विभाजित किया गया है: चूक (सकल त्रुटियाँ), व्यवस्थित और यादृच्छिक त्रुटियाँ।

व्यक्तिगत अवलोकन के दौरान माप शर्तों के तीव्र उल्लंघन के कारण एक एमआईएसएस होता है। यह उपकरण के झटके या टूटने, प्रयोगकर्ता द्वारा घोर गलत अनुमान, अप्रत्याशित हस्तक्षेप आदि से जुड़ी एक त्रुटि है। एक सकल त्रुटि आमतौर पर एक या दो से अधिक आयामों में प्रकट नहीं होती है और अन्य त्रुटियों से परिमाण में काफी भिन्न होती है। मिस की उपस्थिति मिस वाले परिणाम को काफी हद तक विकृत कर सकती है। सबसे आसान तरीका गलती का कारण स्थापित करना और माप प्रक्रिया के दौरान उसे समाप्त करना है। यदि माप प्रक्रिया के दौरान किसी गलती को बाहर नहीं किया गया था, तो माप परिणामों को संसाधित करते समय विशेष मानदंडों का उपयोग करके ऐसा किया जाना चाहिए, जो अवलोकनों की प्रत्येक श्रृंखला में किसी सकल त्रुटि, यदि कोई हो, को निष्पक्ष रूप से पहचानना संभव बनाता है।

व्यवस्थित त्रुटि माप त्रुटि का एक घटक है जो स्थिर रहता है और एक ही मात्रा के बार-बार माप के साथ स्वाभाविक रूप से बदलता है। यदि, उदाहरण के लिए, धीरे-धीरे बदलते तापमान पर उत्पादित तरल या गैस की मात्रा को मापते समय थर्मल विस्तार को ध्यान में नहीं रखा जाता है, तो व्यवस्थित त्रुटियां उत्पन्न होती हैं; यदि, द्रव्यमान मापते समय, कोई व्यक्ति तौले जा रहे शरीर और वजन आदि पर वायु के उत्प्लावन बल के प्रभाव को ध्यान में नहीं रखता है।

यदि रूलर स्केल को गलत तरीके से (असमान रूप से) लागू किया जाता है तो व्यवस्थित त्रुटियाँ देखी जाती हैं; विभिन्न क्षेत्रों में थर्मामीटर की केशिका का एक अलग क्रॉस-सेक्शन होता है; एमीटर के माध्यम से विद्युत प्रवाह की अनुपस्थिति में, उपकरण सुई शून्य पर नहीं है, आदि।

जैसा कि उदाहरणों से देखा जा सकता है, एक व्यवस्थित त्रुटि कुछ कारणों से होती है, इसका मूल्य स्थिर रहता है (उपकरण पैमाने की शून्य शिफ्ट, असमान-सशस्त्र तराजू), या एक निश्चित (कभी-कभी काफी जटिल) कानून (असमानता) के अनुसार बदलता है पैमाने का, थर्मामीटर केशिका का असमान क्रॉस-सेक्शन, आदि)।

हम कह सकते हैं कि व्यवस्थित त्रुटि एक नरम अभिव्यक्ति है जो "प्रयोगकर्ता त्रुटि" शब्दों को प्रतिस्थापित करती है।

ऐसी त्रुटियाँ इसलिए होती हैं क्योंकि:

1. मापने के उपकरण ग़लत हैं;
2. वास्तविक स्थापना किसी तरह से आदर्श से भिन्न होती है;
3. घटना का सिद्धांत पूरी तरह से सही नहीं है, अर्थात्। कुछ प्रभावों पर ध्यान नहीं दिया जाता.

हम जानते हैं कि पहले मामले में क्या करना है; अंशांकन या अंशांकन की आवश्यकता है। अन्य दो मामलों में कोई तैयार नुस्खा नहीं है। आप भौतिकी को जितना बेहतर जानते हैं, आपके पास जितना अधिक अनुभव होगा, उतनी अधिक संभावना है कि आप ऐसे प्रभावों की खोज करेंगे, और इसलिए उन्हें खत्म कर देंगे। व्यवस्थित त्रुटियों की पहचान करने और उन्हें दूर करने के लिए कोई सामान्य नियम या नुस्खे नहीं हैं, लेकिन कुछ वर्गीकरण किया जा सकता है। आइए हम चार प्रकार की व्यवस्थित त्रुटियों में अंतर करें।

1. व्यवस्थित त्रुटियाँ, जिनकी प्रकृति आपको ज्ञात है, और मूल्य पाया जा सकता है, इसलिए सुधार करके समाप्त किया जा सकता है। उदाहरण।असमान भुजाओं वाले तराजू पर तौलना। माना भुजा की लंबाई में अंतर 0.001 है मिमी. 70 की घुमाव लंबाई के साथ मिमीऔर तौले गए शरीर का वजन 200 है जीव्यवस्थित त्रुटि 2.86 होगी एमजी. इस माप की व्यवस्थित त्रुटि को विशेष वजन विधियों (गाऊसियन विधि, मेंडेलीव विधि, आदि) का उपयोग करके समाप्त किया जा सकता है।
2. व्यवस्थित त्रुटियाँ जो एक निश्चित मान से कम मानी जाती हैं। इस मामले में, प्रतिक्रिया रिकॉर्ड करते समय, उनका अधिकतम मूल्य इंगित किया जा सकता है। उदाहरण।माइक्रोमीटर के साथ प्रदान की गई डेटा शीट में कहा गया है: "अनुमेय त्रुटि ±0.004 है मिमी. तापमान +20 ± 4 डिग्री सेल्सियस। इसका मतलब यह है कि पासपोर्ट में संकेतित तापमान पर इस माइक्रोमीटर के साथ किसी भी शरीर के आयामों को मापते समय, हमें पूर्ण त्रुटि होगी जो ± 0.004 से अधिक नहीं होगी मिमीकिसी भी माप परिणाम के लिए.

   अक्सर किसी दिए गए डिवाइस द्वारा दी गई अधिकतम पूर्ण त्रुटि को डिवाइस की सटीकता वर्ग का उपयोग करके इंगित किया जाता है, जिसे डिवाइस स्केल पर संबंधित संख्या द्वारा दर्शाया जाता है, जिसे अक्सर सर्कल किया जाता है।

   सटीकता वर्ग को इंगित करने वाली संख्या डिवाइस की अधिकतम निरपेक्ष त्रुटि को दर्शाती है, जिसे पैमाने की ऊपरी सीमा पर मापा मूल्य के सबसे बड़े मूल्य के प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है।

   मान लें कि माप में एक वोल्टमीटर का उपयोग किया जाता है, जिसका पैमाना 0 से 250 तक होता है में, इसकी सटीकता वर्ग 1 है। इसका मतलब है कि इस वोल्टमीटर से मापने पर होने वाली अधिकतम पूर्ण त्रुटि उच्चतम वोल्टेज मान का 1% से अधिक नहीं होगी जिसे इस उपकरण पैमाने पर मापा जा सकता है, दूसरे शब्दों में:

   δ = ±0.01·250 में= ±2.5 में.

   विद्युत माप उपकरणों की सटीकता वर्ग अधिकतम त्रुटि निर्धारित करती है, जिसका मान पैमाने की शुरुआत से अंत तक जाने पर नहीं बदलता है। इस मामले में, सापेक्ष त्रुटि तेजी से बदलती है, क्योंकि जब सुई लगभग पूरे पैमाने को विक्षेपित करती है तो उपकरण अच्छी सटीकता प्रदान करते हैं और पैमाने की शुरुआत में मापते समय इसे प्रदान नहीं करते हैं। यह सिफ़ारिश है: एक डिवाइस (या मल्टी-रेंज डिवाइस का स्केल) चुनें ताकि माप के दौरान डिवाइस का तीर स्केल के बीच से आगे निकल जाए।

   यदि डिवाइस की सटीकता वर्ग निर्दिष्ट नहीं है और कोई पासपोर्ट डेटा नहीं है, तो डिवाइस के सबसे छोटे पैमाने के विभाजन की आधी कीमत डिवाइस की अधिकतम त्रुटि के रूप में ली जाती है।

   शासकों की सटीकता के बारे में कुछ शब्द। धातु शासक बहुत सटीक होते हैं: मिलीमीटर डिवीजनों को ±0.05 से अधिक की त्रुटि के साथ चिह्नित किया जाता है मिमी, और सेंटीमीटर वाले 0.1 की सटीकता से भी बदतर नहीं हैं मिमी. ऐसे शासकों की सटीकता के साथ किए गए माप की त्रुटि लगभग आँख से पढ़ने की त्रुटि के बराबर होती है (≤0.5) मिमी). लकड़ी और प्लास्टिक के शासकों का उपयोग न करना बेहतर है; उनकी त्रुटियाँ अप्रत्याशित रूप से बड़ी हो सकती हैं।

   एक कार्यशील माइक्रोमीटर 0.01 की सटीकता प्रदान करता है मिमी, और कैलीपर के साथ माप त्रुटि उस सटीकता से निर्धारित होती है जिसके साथ रीडिंग की जा सकती है, यानी। वर्नियर सटीकता (आमतौर पर 0.1 मिमीया 0.05 मिमी).

3. मापी गई वस्तु के गुणों के कारण होने वाली व्यवस्थित त्रुटियाँ। इन त्रुटियों को अक्सर संयोग में कम किया जा सकता है। उदाहरण।. किसी निश्चित पदार्थ की विद्युत चालकता निर्धारित की जाती है। यदि ऐसे माप के लिए तार का एक टुकड़ा लिया जाए जिसमें किसी प्रकार का दोष (मोटा होना, दरार, अमानवीयता) हो, तो विद्युत चालकता निर्धारित करने में त्रुटि होगी। माप को दोहराने से समान मान मिलता है, अर्थात। कुछ व्यवस्थित त्रुटि हुई थी. आइए ऐसे तार के कई टुकड़ों के प्रतिरोध को मापें और इस सामग्री की विद्युत चालकता का औसत मान ज्ञात करें, जो व्यक्तिगत माप की विद्युत चालकता से अधिक या कम हो सकता है; इसलिए, इन मापों में की गई त्रुटियों को जिम्मेदार ठहराया जा सकता है तथाकथित यादृच्छिक त्रुटियाँ।
4. व्यवस्थित त्रुटियाँ जिनका अस्तित्व ज्ञात नहीं है। उदाहरण।. किसी भी धातु का घनत्व ज्ञात कीजिए। सबसे पहले, हम नमूने का आयतन और द्रव्यमान ज्ञात करते हैं। नमूने के अंदर एक शून्य है जिसके बारे में हम कुछ नहीं जानते। घनत्व निर्धारित करने में एक त्रुटि होगी, जिसे किसी भी संख्या में माप के लिए दोहराया जाएगा। दिया गया उदाहरण सरल है; त्रुटि का स्रोत और उसका परिमाण बिना किसी कठिनाई के निर्धारित किया जा सकता है। पूरी तरह से अलग विधि का उपयोग करके और विभिन्न परिस्थितियों में माप लेकर, अतिरिक्त शोध की मदद से इस प्रकार की त्रुटियों की पहचान की जा सकती है।

रैंडम माप त्रुटि का घटक है जो एक ही मात्रा के बार-बार माप के दौरान यादृच्छिक रूप से बदलता है।

जब एक ही स्थिर, अपरिवर्तित मात्रा का बार-बार माप समान देखभाल के साथ और समान परिस्थितियों में किया जाता है, तो हमें माप परिणाम प्राप्त होते हैं - उनमें से कुछ एक दूसरे से भिन्न होते हैं, और उनमें से कुछ मेल खाते हैं। माप परिणामों में ऐसी विसंगतियाँ उनमें यादृच्छिक त्रुटि घटकों की उपस्थिति का संकेत देती हैं।

कई स्रोतों के एक साथ प्रभाव से यादृच्छिक त्रुटि उत्पन्न होती है, जिनमें से प्रत्येक अपने आप में माप परिणाम पर एक अगोचर प्रभाव डालता है, लेकिन सभी स्रोतों का कुल प्रभाव काफी मजबूत हो सकता है।

एक यादृच्छिक त्रुटि अलग-अलग निरपेक्ष मान ले सकती है, जिसकी किसी दिए गए माप के लिए भविष्यवाणी करना असंभव है। यह त्रुटि समान रूप से सकारात्मक या नकारात्मक हो सकती है। किसी प्रयोग में यादृच्छिक त्रुटियाँ हमेशा मौजूद रहती हैं। व्यवस्थित त्रुटियों के अभाव में, वे सही मूल्य के सापेक्ष बार-बार माप के बिखराव का कारण बनते हैं ( चित्र.14).

यदि, इसके अलावा, कोई व्यवस्थित त्रुटि है, तो माप परिणाम सत्य नहीं, बल्कि पक्षपाती मूल्य के सापेक्ष बिखरे हुए होंगे ( चित्र.15).

चावल। 14 चित्र. 15

आइए मान लें कि एक पेंडुलम के दोलन की अवधि को स्टॉपवॉच का उपयोग करके मापा जाता है, और माप को कई बार दोहराया जाता है। स्टॉपवॉच को शुरू करने और रोकने में त्रुटियां, रीडिंग वैल्यू में त्रुटि, पेंडुलम की गति में थोड़ी असमानता - यह सब बार-बार माप के परिणामों के बिखरने का कारण बनता है और इसलिए इसे यादृच्छिक त्रुटियों के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।

यदि कोई अन्य त्रुटियाँ नहीं हैं, तो कुछ परिणाम कुछ हद तक अधिक अनुमानित होंगे, जबकि अन्य कुछ हद तक कम अनुमानित होंगे। लेकिन अगर इसके अलावा घड़ी भी पीछे हो तो सारे नतीजे कम आंके जाएंगे। यह पहले से ही एक व्यवस्थित त्रुटि है.

कुछ कारक एक ही समय में व्यवस्थित और यादृच्छिक दोनों त्रुटियों का कारण बन सकते हैं। इसलिए, स्टॉपवॉच को चालू और बंद करके, हम पेंडुलम की गति के सापेक्ष घड़ी के शुरुआती और रुकने के समय में एक छोटा अनियमित प्रसार बना सकते हैं और इस तरह एक यादृच्छिक त्रुटि उत्पन्न कर सकते हैं। लेकिन, इसके अलावा, अगर हम हर बार स्टॉपवॉच चालू करने की जल्दी में हैं और इसे बंद करने में कुछ देर कर देते हैं, तो इससे एक व्यवस्थित त्रुटि हो जाएगी।

उपकरण पैमाने के विभाजनों की गणना करते समय लंबन त्रुटि, किसी भवन की नींव का हिलना, हल्की हवा की गति का प्रभाव आदि के कारण यादृच्छिक त्रुटियां होती हैं।

यद्यपि व्यक्तिगत माप में यादृच्छिक त्रुटियों को समाप्त करना असंभव है, यादृच्छिक घटना का गणितीय सिद्धांत हमें अंतिम माप परिणाम पर इन त्रुटियों के प्रभाव को कम करने की अनुमति देता है। नीचे दिखाया जाएगा कि इसके लिए एक नहीं, बल्कि कई माप करना आवश्यक है, और जितना छोटा त्रुटि मान हम प्राप्त करना चाहते हैं, उतना अधिक माप करने की आवश्यकता होगी।

यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि यदि माप डेटा से प्राप्त यादृच्छिक त्रुटि डिवाइस की सटीकता द्वारा निर्धारित त्रुटि से काफी कम हो जाती है, तो, जाहिर है, के मूल्य को और कम करने का प्रयास करने का कोई मतलब नहीं है। यादृच्छिक त्रुटि; वैसे भी, माप परिणाम अधिक सटीक नहीं होंगे।

इसके विपरीत, यदि यादृच्छिक त्रुटि वाद्य (व्यवस्थित) त्रुटि से अधिक है, तो माप की दी गई श्रृंखला के लिए त्रुटि मान को कम करने के लिए माप को कई बार किया जाना चाहिए और इस त्रुटि को उसी से कम या कम करना चाहिए उपकरण त्रुटि के रूप में परिमाण का क्रम।

अत्यधिक जटिल गणनाओं में अशुद्धि का आकलन करने के लिए निरपेक्ष और सापेक्ष त्रुटियों का उपयोग किया जाता है। इनका उपयोग विभिन्न मापों में और गणना परिणामों को पूर्णांकित करने के लिए भी किया जाता है। आइए देखें कि पूर्ण और सापेक्ष त्रुटि का निर्धारण कैसे करें।

पूर्ण त्रुटि

संख्या की पूर्ण त्रुटिइस संख्या और इसके सटीक मान के बीच अंतर बताएं।
आइए एक उदाहरण देखें : विद्यालय में 374 विद्यार्थी हैं। यदि हम इस संख्या को 400 तक पूर्णांकित करें, तो पूर्ण माप त्रुटि 400-374=26 है।

पूर्ण त्रुटि की गणना करने के लिए, आपको बड़ी संख्या में से छोटी संख्या को घटाना होगा।

पूर्ण त्रुटि का एक सूत्र है. आइए हम सटीक संख्या को अक्षर ए से निरूपित करें, और अक्षर ए - सटीक संख्या का सन्निकटन। अनुमानित संख्या वह संख्या होती है जो सटीक संख्या से थोड़ी भिन्न होती है और आमतौर पर गणना में इसे प्रतिस्थापित कर देती है। तब सूत्र इस प्रकार दिखेगा:

Δa=ए-ए. हमने ऊपर चर्चा की कि सूत्र का उपयोग करके पूर्ण त्रुटि कैसे ज्ञात की जाए।

व्यवहार में, किसी माप का सटीक मूल्यांकन करने के लिए पूर्ण त्रुटि पर्याप्त नहीं है। पूर्ण त्रुटि की गणना करने के लिए मापी गई मात्रा का सटीक मूल्य जानना शायद ही संभव है। 20 सेमी लंबी किताब को मापने और 1 सेमी की त्रुटि की अनुमति देने पर, कोई भी माप को बड़ी त्रुटि के साथ मान सकता है। लेकिन यदि 20 मीटर की दीवार को मापते समय 1 सेमी की त्रुटि हुई हो, तो इस माप को यथासंभव सटीक माना जा सकता है। इसलिए, व्यवहार में, सापेक्ष माप त्रुटि का निर्धारण करना अधिक महत्वपूर्ण है।

± चिह्न का उपयोग करके संख्या की पूर्ण त्रुटि रिकॉर्ड करें। उदाहरण के लिए , वॉलपेपर के एक रोल की लंबाई 30 मीटर ± 3 सेमी है। पूर्ण त्रुटि सीमा को अधिकतम पूर्ण त्रुटि कहा जाता है।

रिश्तेदारों की गलती

रिश्तेदारों की गलतीवे किसी संख्या की पूर्ण त्रुटि का उस संख्या से अनुपात कहते हैं। छात्रों के साथ उदाहरण में सापेक्ष त्रुटि की गणना करने के लिए, हम 26 को 374 से विभाजित करते हैं। हमें संख्या 0.0695 मिलती है, इसे प्रतिशत में बदलें और 6% प्राप्त करें। सापेक्ष त्रुटि को प्रतिशत के रूप में दर्शाया जाता है क्योंकि यह एक आयामहीन मात्रा है। सापेक्ष त्रुटि माप त्रुटि का सटीक अनुमान है। यदि हम 10 सेमी और 10 मीटर के खंडों की लंबाई मापते समय 1 सेमी की पूर्ण त्रुटि लेते हैं, तो सापेक्ष त्रुटियाँ क्रमशः 10% और 0.1% के बराबर होंगी। 10 सेमी लंबे खंड के लिए, 1 सेमी की त्रुटि बहुत बड़ी है, यह 10% की त्रुटि है। लेकिन दस मीटर के खंड के लिए, 1 सेमी कोई मायने नहीं रखता, केवल 0.1%।

व्यवस्थित एवं यादृच्छिक त्रुटियाँ हैं। व्यवस्थित वह त्रुटि है जो बार-बार माप के दौरान अपरिवर्तित रहती है। माप प्रक्रिया पर बाहरी कारकों के प्रभाव के परिणामस्वरूप यादृच्छिक त्रुटि उत्पन्न होती है और इसका मूल्य बदल सकता है।

त्रुटियों की गणना के नियम

त्रुटियों के नाममात्र अनुमान के लिए कई नियम हैं:

• संख्याओं को जोड़ते और घटाते समय, उनकी पूर्ण त्रुटियों को जोड़ना आवश्यक है;
• संख्याओं को विभाजित और गुणा करते समय, सापेक्ष त्रुटियों को जोड़ना आवश्यक है;
• जब इसे घात तक बढ़ाया जाता है, तो सापेक्ष त्रुटि घातांक से गुणा हो जाती है।

दशमलव भिन्नों का उपयोग करके अनुमानित और सटीक संख्याएँ लिखी जाती हैं। केवल औसत मान लिया जाता है, क्योंकि सटीक मान अनंत तक लंबा हो सकता है। यह समझने के लिए कि इन संख्याओं को कैसे लिखा जाता है, आपको सही और संदिग्ध संख्याओं के बारे में सीखना होगा।

सच्ची संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनकी रैंक संख्या की पूर्ण त्रुटि से अधिक होती है। यदि किसी अंक का अंक पूर्ण त्रुटि से कम है तो उसे संदिग्ध कहा जाता है। उदाहरण के लिए , 0.002 की त्रुटि के साथ अंश 3.6714 के लिए, सही संख्याएँ 3,6,7 होंगी, और संदिग्ध संख्याएँ 1 और 4 होंगी। अनुमानित संख्या की रिकॉर्डिंग में केवल सही संख्याएँ बची हैं। इस मामले में अंश इस तरह दिखेगा - 3.67.

पूर्ण माप त्रुटिमाप परिणाम के बीच अंतर से निर्धारित मात्रा है एक्सऔर मापी गई मात्रा का सही मूल्य एक्स 0:

Δ एक्स = |एक्स - एक्स 0 |.

माप परिणाम के लिए पूर्ण माप त्रुटि के अनुपात के बराबर मान δ को सापेक्ष त्रुटि कहा जाता है:

उदाहरण 2.1.π का अनुमानित मान 3.14 है। तब इसकी त्रुटि 0.00159 है। पूर्ण त्रुटि को 0.0016 के बराबर माना जा सकता है, और सापेक्ष त्रुटि को 0.0016/3.14 = 0.00051 = 0.051% के बराबर माना जा सकता है।

महत्वपूर्ण लोग।यदि मान a की पूर्ण त्रुटि संख्या a के अंतिम अंक की एक स्थान इकाई से अधिक नहीं है, तो कहा जाता है कि संख्या में सभी सही चिह्न हैं। केवल सही चिह्न रखते हुए अनुमानित संख्याएँ लिखनी चाहिए। यदि, उदाहरण के लिए, संख्या 52400 की पूर्ण त्रुटि 100 है, तो इस संख्या को, उदाहरण के लिए, 524·10 2 या 0.524·10 5 के रूप में लिखा जाना चाहिए। आप किसी अनुमानित संख्या की त्रुटि का अनुमान यह बताकर लगा सकते हैं कि इसमें कितने सही महत्वपूर्ण अंक हैं। महत्वपूर्ण अंकों की गिनती करते समय, संख्या के बाईं ओर के शून्य को नहीं गिना जाता है।

उदाहरण के लिए, संख्या 0.0283 में तीन वैध महत्वपूर्ण अंक हैं, और 2.5400 में पांच वैध महत्वपूर्ण अंक हैं।

संख्याओं को पूर्णांकित करने के नियम. यदि अनुमानित संख्या में अतिरिक्त (या गलत) अंक हैं, तो इसे पूर्णांकित किया जाना चाहिए। पूर्णांकन करते समय, एक अतिरिक्त त्रुटि उत्पन्न होती है जो अंतिम महत्वपूर्ण अंक के स्थान की आधी इकाई से अधिक नहीं होती है ( डी) गोलाकार संख्या. पूर्णांकन करते समय, केवल सही अंक ही बरकरार रहते हैं; अतिरिक्त वर्ण हटा दिए जाते हैं, और यदि पहला छोड़ा गया अंक इससे बड़ा या उसके बराबर है डी/2, फिर संग्रहीत अंतिम अंक एक से बढ़ जाता है।

पूर्णांकों में अतिरिक्त अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है, और दशमलव में उन्हें हटा दिया जाता है (जैसे अतिरिक्त शून्य होते हैं)। उदाहरण के लिए, यदि माप त्रुटि 0.001 मिमी है, तो परिणाम 1.07005 को 1.070 तक पूर्णांकित किया जाता है। यदि शून्य द्वारा संशोधित और छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5 से कम है, तो शेष अंक नहीं बदले जाते हैं। उदाहरण के लिए, 50 की माप सटीकता के साथ संख्या 148935 का पूर्णांक मान 148900 है। यदि शून्य द्वारा प्रतिस्थापित या हटा दिए गए अंकों में से पहला अंक 5 है, और उसके बाद कोई अंक या शून्य नहीं है, तो इसे निकटतम तक पूर्णांकित किया जाता है सम संख्या। उदाहरण के लिए, संख्या 123.50 को 124 तक पूर्णांकित किया जाता है। यदि पहला शून्य या ड्रॉप अंक 5 से अधिक या 5 के बराबर है, लेकिन उसके बाद एक महत्वपूर्ण अंक है, तो अंतिम शेष अंक में एक की वृद्धि की जाती है। उदाहरण के लिए, संख्या 6783.6 को 6784 तक पूर्णांकित किया गया है।

उदाहरण 2.2. 1284 से 1300 तक पूर्णांकित करने पर, पूर्ण त्रुटि 1300 - 1284 = 16 है, और 1280 तक पूर्णांकित करने पर, पूर्ण त्रुटि 1280 - 1284 = 4 है।

उदाहरण 2.3. संख्या 197 से 200 तक पूर्णांकित करने पर, पूर्ण त्रुटि 200 - 197 = 3 है। सापेक्ष त्रुटि 3/197 ≈ 0.01523 या लगभग 3/200 ≈ 1.5% है।

उदाहरण 2.4. एक विक्रेता एक तरबूज़ को तराजू पर तोलता है। सेट में सबसे छोटा वजन 50 ग्राम है। वजन करने पर 3600 ग्राम निकला। यह संख्या अनुमानित है। तरबूज का सही वजन अज्ञात है। लेकिन पूर्ण त्रुटि 50 ग्राम से अधिक नहीं है। सापेक्ष त्रुटि 50/3600 = 1.4% से अधिक नहीं है।

समस्या को हल करने में त्रुटियाँ पीसी

आमतौर पर तीन प्रकार की त्रुटियों को त्रुटि का मुख्य स्रोत माना जाता है। इन्हें ट्रंकेशन त्रुटियाँ, पूर्णांकन त्रुटियाँ और प्रसार त्रुटियाँ कहा जाता है। उदाहरण के लिए, जब गैर-रेखीय समीकरणों की जड़ों की खोज के लिए पुनरावृत्त तरीकों का उपयोग किया जाता है, तो परिणाम सटीक समाधान प्रदान करने वाले प्रत्यक्ष तरीकों के विपरीत, अनुमानित होते हैं।

काट-छाँट त्रुटियाँ

इस प्रकार की त्रुटि कार्य में निहित त्रुटि से ही जुड़ी होती है। यह स्रोत डेटा के निर्धारण में अशुद्धि के कारण हो सकता है। उदाहरण के लिए, यदि समस्या कथन में कोई आयाम निर्दिष्ट किया गया है, तो व्यवहार में वास्तविक वस्तुओं के लिए ये आयाम हमेशा कुछ सटीकता के साथ ज्ञात होते हैं। यही बात अन्य भौतिक मापदंडों पर भी लागू होती है। इसमें गणना सूत्रों और उनमें शामिल संख्यात्मक गुणांक की अशुद्धि भी शामिल है।

प्रसार त्रुटियाँ

इस प्रकार की त्रुटि किसी समस्या को हल करने के किसी न किसी तरीके के उपयोग से जुड़ी होती है। गणना के दौरान, त्रुटि संचय या, दूसरे शब्दों में, प्रसार अनिवार्य रूप से होता है। इस तथ्य के अलावा कि मूल डेटा स्वयं सटीक नहीं हैं, जब उन्हें गुणा, जोड़ा आदि किया जाता है तो एक नई त्रुटि उत्पन्न होती है। त्रुटि का संचय गणना में प्रयुक्त अंकगणितीय परिचालनों की प्रकृति और संख्या पर निर्भर करता है।

पूर्णांकन त्रुटियाँ

इस प्रकार की त्रुटि इसलिए होती है क्योंकि किसी संख्या का सही मान हमेशा कंप्यूटर द्वारा सटीक रूप से संग्रहीत नहीं किया जाता है। जब कोई वास्तविक संख्या कंप्यूटर मेमोरी में संग्रहीत होती है, तो इसे एक मंटिसा और घातांक के रूप में उसी तरह लिखा जाता है जैसे एक संख्या कैलकुलेटर पर प्रदर्शित होती है।

भौतिकी और अन्य विज्ञानों में, विभिन्न मात्राओं (उदाहरण के लिए, लंबाई, द्रव्यमान, समय, तापमान, विद्युत प्रतिरोध, आदि) का माप करना बहुत आम है।

माप- विशेष तकनीकी साधनों - माप उपकरणों का उपयोग करके किसी भौतिक मात्रा का मूल्य ज्ञात करने की प्रक्रिया।

उपकरण को मापना एक उपकरण है जिसका उपयोग माप की इकाई के रूप में ली गई उसी प्रकार की भौतिक मात्रा के साथ मापी गई मात्रा की तुलना करने के लिए किया जाता है।

प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष माप विधियाँ हैं।

प्रत्यक्ष माप विधियाँ - वे विधियाँ जिनमें मापी गई वस्तु की माप की इकाई (मानक) के साथ सीधी तुलना करके निर्धारित की जा रही मात्राओं का मान पाया जाता है। उदाहरण के लिए, किसी रूलर द्वारा मापी गई वस्तु की लंबाई की तुलना लंबाई की इकाई - एक मीटर से की जाती है, तराजू द्वारा मापी गई वस्तु के द्रव्यमान की तुलना द्रव्यमान की इकाई - एक किलोग्राम, आदि से की जाती है। इस प्रकार, परिणाम के रूप में प्रत्यक्ष माप, निर्धारित मूल्य तुरंत, सीधे प्राप्त होता है।

अप्रत्यक्ष माप विधियाँ- वे विधियाँ जिनमें निर्धारित की जा रही मात्राओं के मूल्यों की गणना अन्य मात्राओं के प्रत्यक्ष माप के परिणामों से की जाती है जिनके साथ वे एक ज्ञात कार्यात्मक संबंध से संबंधित हैं। उदाहरण के लिए, व्यास को मापने के परिणामों से परिधि का निर्धारण करना या किसी पिंड के रैखिक आयामों को मापने के परिणामों से उसका आयतन निर्धारित करना।

मापने के उपकरणों, हमारी इंद्रियों की अपूर्णता, मापने के उपकरण और मापी जा रही वस्तु पर बाहरी प्रभावों के प्रभाव के साथ-साथ अन्य कारकों के कारण, सभी माप केवल एक निश्चित डिग्री की सटीकता के साथ ही किए जा सकते हैं; इसलिए, माप परिणाम मापे गए मूल्य का सही मूल्य नहीं देते हैं, बल्कि केवल अनुमानित मूल्य देते हैं। यदि, उदाहरण के लिए, शरीर का वजन 0.1 मिलीग्राम की सटीकता के साथ निर्धारित किया जाता है, तो इसका मतलब है कि पाया गया वजन वास्तविक शरीर के वजन से 0.1 मिलीग्राम से कम भिन्न होता है।

माप की सटीकता - माप गुणवत्ता की विशेषता, मापी गई मात्रा के वास्तविक मूल्य के साथ माप परिणामों की निकटता को दर्शाती है।

माप त्रुटियां जितनी छोटी होंगी, माप सटीकता उतनी ही अधिक होगी। माप की सटीकता माप में प्रयुक्त उपकरणों और सामान्य माप विधियों पर निर्भर करती है। इन परिस्थितियों में माप करते समय सटीकता की इस सीमा से आगे जाने का प्रयास करना पूरी तरह से बेकार है। माप की सटीकता को कम करने वाले कारणों के प्रभाव को कम करना संभव है, लेकिन उनसे पूरी तरह छुटकारा पाना असंभव है, यानी माप के दौरान हमेशा कम या ज्यादा महत्वपूर्ण त्रुटियां (त्रुटियां) होती हैं। अंतिम परिणाम की सटीकता बढ़ाने के लिए, किसी भी भौतिक माप को एक बार नहीं, बल्कि समान प्रायोगिक स्थितियों के तहत कई बार किया जाना चाहिए।

मान "X" के i-वें माप (i - माप संख्या) के परिणामस्वरूप, एक अनुमानित संख्या X i प्राप्त होती है, जो Xist के वास्तविक मान से एक निश्चित मात्रा ∆X i = |X i - से भिन्न होती है। X|, जो एक त्रुटि है या, दूसरे शब्दों में, त्रुटि। वास्तविक त्रुटि हमें ज्ञात नहीं है, क्योंकि हम मापी गई मात्रा का सही मूल्य नहीं जानते हैं। मापी गई भौतिक मात्रा का सही मूल्य अंतराल में निहित है

Х मैं - ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

जहां X i माप के दौरान प्राप्त X का मान है (अर्थात् मापा गया मान); ∆X - X का मान निर्धारित करने में पूर्ण त्रुटि।

बिल्कुल ग़लती माप की (त्रुटि) ∆Х मापी गई मात्रा हिस्ट के वास्तविक मूल्य और माप परिणाम X i: ∆Х = |Х स्रोत - X i | के बीच अंतर का पूर्ण मूल्य है।

रिश्तेदारों की गलती माप की (त्रुटि) δ (माप की सटीकता को दर्शाती है) संख्यात्मक रूप से पूर्ण माप त्रुटि ∆X के अनुपात के बराबर है और मापा मूल्य X स्रोत का सही मूल्य (अक्सर प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है): δ = (∆X / एक्स स्रोत) 100%।

त्रुटियों या माप त्रुटियों को तीन वर्गों में विभाजित किया जा सकता है: व्यवस्थित, यादृच्छिक और सकल (चूक)।

व्यवस्थितवे ऐसी त्रुटि कहते हैं जो स्थिर रहती है या एक ही मात्रा के बार-बार माप के साथ स्वाभाविक रूप से (कुछ कार्यात्मक निर्भरता के अनुसार) बदलती है। ऐसी त्रुटियाँ माप उपकरणों की डिज़ाइन विशेषताओं, अपनाई गई माप पद्धति की कमियों, प्रयोगकर्ता की किसी चूक, बाहरी परिस्थितियों के प्रभाव या माप वस्तु में किसी दोष के परिणामस्वरूप उत्पन्न होती हैं।

किसी भी माप उपकरण में कोई न कोई व्यवस्थित त्रुटि होती है, जिसे समाप्त नहीं किया जा सकता, लेकिन जिसके क्रम को ध्यान में रखा जा सकता है। व्यवस्थित त्रुटियाँ या तो माप परिणामों को बढ़ाती हैं या घटाती हैं, अर्थात, इन त्रुटियों को एक स्थिर संकेत द्वारा दर्शाया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि वजन के दौरान किसी एक वजन का द्रव्यमान उस पर दर्शाए गए वजन से 0.01 ग्राम अधिक है, तो शरीर के द्रव्यमान का पाया गया मूल्य इस मात्रा से अधिक आंका जाएगा, चाहे कितने भी माप किए जाएं। कभी-कभी व्यवस्थित त्रुटियों को ध्यान में रखा जा सकता है या समाप्त किया जा सकता है, कभी-कभी ऐसा नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, घातक त्रुटियों में उपकरण त्रुटियाँ शामिल हैं, जिनके बारे में हम केवल यह कह सकते हैं कि वे एक निश्चित मूल्य से अधिक नहीं हैं।

यादृच्छिक त्रुटियाँ वे त्रुटियाँ कहलाती हैं जो प्रयोग दर प्रयोग अप्रत्याशित तरीके से अपना परिमाण और संकेत बदलती हैं। यादृच्छिक त्रुटियों की उपस्थिति कई विविध और अनियंत्रित कारणों से होती है।

उदाहरण के लिए, तराजू से तौलते समय, ये कारण हवा का कंपन, बसे हुए धूल के कण, कप के बाएं और दाएं निलंबन में अलग-अलग घर्षण आदि हो सकते हैं। यादृच्छिक त्रुटियां इस तथ्य में प्रकट होती हैं कि, समान मान X के माप लेने पर समान प्रायोगिक स्थितियों में, हमें कई अलग-अलग मान मिलते हैं: X1, X2, X3,..., Xi,..., Xn, जहां Xi i-वें माप का परिणाम है। परिणामों के बीच कोई पैटर्न स्थापित करना संभव नहीं है, इसलिए X के i-वें माप के परिणाम को एक यादृच्छिक चर माना जाता है। यादृच्छिक त्रुटियाँ एकल माप पर एक निश्चित प्रभाव डाल सकती हैं, लेकिन बार-बार माप के साथ वे सांख्यिकीय कानूनों का पालन करती हैं और माप परिणामों पर उनके प्रभाव को ध्यान में रखा जा सकता है या काफी कम किया जा सकता है।

गलतियाँ और घोर त्रुटियाँ- अत्यधिक बड़ी त्रुटियां जो माप परिणाम को स्पष्ट रूप से विकृत करती हैं। त्रुटियों का यह वर्ग अक्सर प्रयोगकर्ता के गलत कार्यों के कारण होता है (उदाहरण के लिए, असावधानी के कारण, उपकरण द्वारा "212" पढ़ने के बजाय, एक पूरी तरह से अलग संख्या दर्ज की जाती है - "221")। भूलों और भारी त्रुटियों वाले मापों को त्याग दिया जाना चाहिए।

तकनीकी और प्रयोगशाला विधियों का उपयोग करके उनकी सटीकता के संदर्भ में माप किए जा सकते हैं।

तकनीकी तरीकों का उपयोग करते समय, माप एक बार किया जाता है। इस मामले में, वे ऐसी सटीकता से संतुष्ट हैं कि त्रुटि उपयोग किए गए माप उपकरण की त्रुटि द्वारा निर्धारित एक निश्चित, पूर्व निर्धारित मूल्य से अधिक नहीं है।

प्रयोगशाला माप विधियों के साथ, तकनीकी विधि का उपयोग करके इसके एकल माप द्वारा अनुमत मात्रा की तुलना में मापी गई मात्रा के मूल्य को अधिक सटीक रूप से इंगित करना आवश्यक है। इस मामले में, कई माप किए जाते हैं और प्राप्त मूल्यों के अंकगणितीय माध्य की गणना की जाती है, जिसे मापा मूल्य का सबसे विश्वसनीय (सही) मान माना जाता है। फिर माप परिणाम की सटीकता का आकलन किया जाता है (यादृच्छिक त्रुटियों को ध्यान में रखते हुए)।

दो विधियों का उपयोग करके माप करने की संभावना से, यह निष्कर्ष निकलता है कि माप की सटीकता का आकलन करने के लिए दो विधियाँ हैं: तकनीकी और प्रयोगशाला।