सरलतम कतार प्रणाली के गणितीय मॉडल। फ़ंक्शन p0(t) और p1(t) एकल-चैनल QS में संक्रमण प्रक्रिया को निर्धारित करते हैं और एक विशिष्ट समय स्थिरांक d के साथ इसकी सीमा स्थिति तक QS के घातीय दृष्टिकोण की प्रक्रिया का वर्णन करते हैं।

23 अक्टूबर 2013 दोपहर 2:22 बजे

स्क्वीक: मॉडलिंग कतार प्रणाली

• प्रोग्रामिंग,
• ओओपी,
• समानांतर प्रोग्रामिंग

स्क्वीक जैसी प्रोग्रामिंग भाषा के बारे में हैबे पर बहुत कम जानकारी है। मैं मॉडलिंग कतार प्रणाली के संदर्भ में इसके बारे में बात करने का प्रयास करूंगा। मैं आपको दिखाऊंगा कि एक साधारण कक्षा कैसे लिखें, इसकी संरचना कैसे समझाएं, और इसे एक प्रोग्राम में उपयोग करें जो कई चैनलों के माध्यम से अनुरोधों को पूरा करेगा।

स्क्वीक के बारे में कुछ शब्द

स्क्वीक गतिशील टाइपिंग और कचरा संग्रहण के साथ स्मॉलटॉक-80 प्रोग्रामिंग भाषा का एक खुला, क्रॉस-प्लेटफ़ॉर्म कार्यान्वयन है। इंटरफ़ेस काफी विशिष्ट है, लेकिन डिबगिंग और विश्लेषण के लिए काफी सुविधाजनक है। स्क्वीक पूरी तरह से OOP की अवधारणा से मेल खाता है। हर चीज़ वस्तुओं से बनी है, यहाँ तक कि संरचनाओं से भी अगर-तब-अन्यथा, के लिए, जबकिउनकी सहायता से क्रियान्वित किया गया। संपूर्ण वाक्य-विन्यास फ़ॉर्म में ऑब्जेक्ट को एक संदेश भेजने तक सिमट कर रह जाता है:

<объект> <сообщение>

कोई भी विधि हमेशा एक ऑब्जेक्ट लौटाती है और उस पर एक नया संदेश भेजा जा सकता है।
स्क्वीक का उपयोग अक्सर प्रक्रिया मॉडलिंग के लिए किया जाता है, लेकिन इसका उपयोग मल्टीमीडिया एप्लिकेशन और विभिन्न प्रकार के शैक्षिक प्लेटफ़ॉर्म बनाने के लिए एक उपकरण के रूप में भी किया जा सकता है।

कतारबद्ध प्रणाली

क्यूइंग सिस्टम (क्यूएस) में एक या अधिक चैनल होते हैं जो कई स्रोतों से आने वाले अनुरोधों को संसाधित करते हैं। प्रत्येक अनुरोध को पूरा करने का समय निश्चित या मनमाना हो सकता है, साथ ही उनकी प्राप्ति के बीच का अंतराल भी। यह एक टेलीफोन एक्सचेंज, एक लॉन्ड्री, एक स्टोर में कैशियर, एक टाइपिंग ब्यूरो आदि हो सकता है। यह कुछ इस तरह दिखता है:

क्यूएस में कई स्रोत शामिल हैं जो एक सामान्य कतार में प्रवेश करते हैं और प्रोसेसिंग चैनल मुक्त होने पर सर्विसिंग के लिए भेजे जाते हैं। वास्तविक प्रणालियों की विशिष्ट विशेषताओं के आधार पर, मॉडल में अलग-अलग संख्या में एप्लिकेशन स्रोत और सेवा चैनल हो सकते हैं और कतार की लंबाई और अनुप्रयोगों के नुकसान (अस्वीकार) की संबंधित संभावना पर अलग-अलग प्रतिबंध हो सकते हैं।

क्यूएस मॉडलिंग करते समय, औसत और अधिकतम कतार की लंबाई का अनुमान लगाने, सेवा विफलताओं की आवृत्ति, चैनलों का औसत लोड और उनकी संख्या निर्धारित करने की समस्याएं आमतौर पर हल हो जाती हैं। कार्य के आधार पर, मॉडल में प्रक्रियाओं के व्यवहार पर आवश्यक सांख्यिकीय डेटा एकत्र करने, संचय करने और संसाधित करने के लिए सॉफ़्टवेयर ब्लॉक शामिल हैं। क्यूएस विश्लेषण में सबसे अधिक इस्तेमाल किए जाने वाले इवेंट फ्लो मॉडल रेगुलर और पॉइसन हैं। नियमित लोगों को घटनाओं की घटनाओं के बीच एक ही समय की विशेषता होती है, और पॉइसन वाले को यादृच्छिक लोगों की विशेषता होती है।

थोड़ा गणित

पॉइसन प्रवाह के लिए, घटनाओं की संख्या एक्स, लंबाई अंतराल के भीतर गिर रहा है τ (ताऊ), बिंदु के निकट टी, पॉइसन के नियम के अनुसार वितरित:
कहाँ ए(टी, τ)- एक समय अंतराल के दौरान होने वाली घटनाओं की औसत संख्या τ .
समय की प्रति इकाई घटित होने वाली घटनाओं की औसत संख्या है λ(टी). इसलिए, एक समय अंतराल में घटनाओं की औसत संख्या τ , समय के क्षण के निकट टी, इसके बराबर होगा:

समय टीदो घटनाओं के बीच λ(टी) = स्थिरांक = λकानून के अनुसार वितरित:
एक यादृच्छिक चर का वितरण घनत्व टीइसका रूप है:
समय अंतराल के छद्म-यादृच्छिक पॉइसन अनुक्रम प्राप्त करने के लिए टी मैंप्रश्न हल करें:
कहाँ आर मैं- अंतराल पर समान रूप से वितरित एक यादृच्छिक संख्या।
हमारे मामले में यह अभिव्यक्ति देता है:

संपूर्ण खंड यादृच्छिक संख्या पीढ़ी पर लिखे जा सकते हैं। यहां, अंतराल पर समान रूप से वितरित पूर्णांक उत्पन्न करने के लिए, हम निम्नलिखित एल्गोरिदम का उपयोग करते हैं:
कहाँ आर मैं- एक और यादृच्छिक पूर्णांक;
आर- कुछ बड़ी अभाज्य संख्या (उदाहरण के लिए 2311);
क्यू- पूर्णांक - अंतराल की ऊपरी सीमा, उदाहरण के लिए, 2 21 = 2097152;
रेम- पूर्णांकों के विभाजन से शेषफल प्राप्त करने की क्रिया।

आरंभिक मूल्य आर0आमतौर पर मनमाने ढंग से सेट किया जाता है, उदाहरण के लिए, टाइमर रीडिंग का उपयोग करके:
समय कुलसेकंड
किसी अंतराल पर समान रूप से वितरित संख्याएँ प्राप्त करने के लिए, हम भाषा ऑपरेटर का उपयोग करते हैं:

रैंड क्लास

एक अंतराल पर समान रूप से वितरित यादृच्छिक संख्याएँ प्राप्त करने के लिए, हम एक वर्ग बनाते हैं - एक वास्तविक संख्या जनरेटर:

फ़्लोट वेरिएबलवर्डसबक्लास: #रैंड "क्लास नेम" इंस्टेंस वेरिएबलनाम: "" "इंस्टेंस वेरिएबल्स" क्लासवेरिएबलनाम: "आर" "क्लास वेरिएबल्स" पूल डिक्शनरी: "" "सामान्य शब्दकोश" श्रेणी: "नमूना" "श्रेणी का नाम"
तरीके:

"आरंभीकरण" init R:= समय totalSeconds.next "अगला छद्म-यादृच्छिक संख्या" अगला R:= (R * 2311 + 1) रेम: 2097152। ^(R/2097152) asFloat
सेंसर की प्रारंभिक स्थिति सेट करने के लिए, एक संदेश भेजें रैंड इनिट.
अगला रैंडम नंबर प्राप्त करने के लिए हम भेजते हैं रैंड अगला.

आवेदन प्रसंस्करण कार्यक्रम

तो, एक सरल उदाहरण के रूप में, आइए निम्नलिखित कार्य करें। मान लीजिए कि हमें अनुरोधों के बीच यादृच्छिक समय अंतराल के साथ एक स्रोत से अनुरोधों के नियमित प्रवाह की सर्विसिंग करने की आवश्यकता है। अलग-अलग प्रदर्शन के दो चैनल हैं, जो आपको क्रमशः 2 और 7 इकाइयों के समय में सेवा अनुरोधों की अनुमति देते हैं। 100 समय इकाइयों के अंतराल पर प्रत्येक चैनल द्वारा दिए गए अनुरोधों की संख्या को पंजीकृत करना आवश्यक है।

चीख़ के लिए कोड

"अस्थायी चर घोषित करना" | proc1 proc2 t1 t2 s1 s2 sysप्राथमिकता कतार जारी r | "प्रारंभिक चर सेटिंग्स" रैंड इनिट। SysTime:= 0. s1:= 0. s2:= 0. t1:= -1. टी2:= -1. जारी रखें:= सत्य. sysPriority:= प्रोसेसर सक्रिय प्रक्रिया प्राथमिकता। "वर्तमान प्राथमिकता" कतार:= सेमाफोर नया। "अनुरोध कतार मॉडल" "एक प्रक्रिया बनाना - चैनल मॉडल 1" (संदर्भ के लिए प्रक्रिया: [ proc1:= प्रोसेसर सक्रिय प्रक्रिया। whileTrue: "सेवा चक्र" [ कतार प्रतीक्षा करें। "अनुरोध के लिए प्रतीक्षा करें" t1:= SysTime + 2. "अगला सक्रियण समय" s1:= s1 + 1. proc1 निलंबित। "सेवा समाप्त होने की प्रतीक्षा करते हुए प्रक्रिया को निलंबित करें" ] proc1:= शून्य। "प्रक्रिया 1 का संदर्भ हटाएं" ] प्राथमिकता: (sysPriority + 1)) बायोडाटा। "नई प्राथमिकता पृष्ठभूमि से अधिक है" "एक प्रक्रिया बनाना - चैनल मॉडल 2" (संदर्भ के लिए प्रक्रिया: [ proc2:= प्रोसेसर सक्रिय प्रक्रिया.. जबकि सत्य: [ कतार प्रतीक्षा करें। t2:= SysTime + 7. s2:= s2 + 1 . proc2 निलंबित। ] .proc2:= शून्य। ] प्राथमिकता: (sysPriority + 1)) बायोडाटा। "मुख्य प्रक्रिया और स्रोत मॉडल के विवरण की निरंतरता" जबकि सत्य: [ आर: = (रैंड अगला * 10) गोल। (आर = 0) यदि सत्य है: . ((SysTime rem: r) = 0) ifTrue:। "अनुरोध भेजें" "सेवा प्रक्रिया स्विच" (t1 = SysTime) यदि सत्य है:। (t2 = SysTime) यदि सत्य है: . SysTime:= SysTime + 1. "मॉडल समय टिक रहा है"]। "ऑर्डर काउंटर स्थिति दिखाएं" पॉपअपमेनू सूचित करें: "proc1: ",(s1 printString),", proc2: ",(s2 printString)। जारी रखें:=झूठा.

लॉन्च होने पर, हम देखते हैं कि प्रक्रिया 1 31 अनुरोधों को संसाधित करने में कामयाब रही, और प्रक्रिया 2 केवल 11:

वर्गीकरण, बुनियादी अवधारणाएँ, मॉडल तत्व, बुनियादी विशेषताओं की गणना।

व्यापार, उपभोक्ता सेवाओं, भंडारण आदि के तर्कसंगत संगठन की समस्याओं को हल करते समय। उत्पादन संरचना की गतिविधियों की व्याख्या करना बहुत उपयोगी है कतारबद्ध प्रणाली, अर्थात। एक ऐसी प्रणाली जिसमें एक ओर तो लगातार कुछ कार्य करने के अनुरोध आते रहते हैं और दूसरी ओर इन अनुरोधों को लगातार संतुष्ट किया जाता है।

प्रत्येक क्यूएस में शामिल है चार तत्व: इनकमिंग स्ट्रीम, कतार, सर्वर, आउटगोइंग स्ट्रीम।

मांगक्यूएस में (क्लाइंट, एप्लिकेशन) किसी भी कार्य को करने के लिए प्रत्येक व्यक्तिगत अनुरोध है।

सेवा- यह प्राप्त आवश्यकता को पूरा करने के लिए कार्य का प्रदर्शन है। अनुरोधों की सर्विसिंग करने वाली वस्तु को सर्विस डिवाइस (डिवाइस) या सर्विस चैनल कहा जाता है।

सेवा समय वह अवधि है जिसके दौरान सेवा अनुरोध संतुष्ट होता है, अर्थात। सेवा की शुरुआत से उसके पूरा होने तक की अवधि। अनुरोध के सिस्टम में प्रवेश करने से लेकर सेवा शुरू होने तक की अवधि को सेवा प्रतीक्षा समय कहा जाता है। सेवा के लिए प्रतीक्षा समय, सेवा समय के साथ, वह समय बनता है जब अनुरोध सिस्टम में रहता है।

एसएमओ को विभिन्न मानदंडों के अनुसार वर्गीकृत किया गया है.

1. सेवा चैनलों की संख्या के आधार पर, क्यूएस को एकल-चैनल और मल्टी-चैनल में विभाजित किया गया है।

2. प्रतीक्षा स्थितियों और सर्विसिंग शुरू करने की आवश्यकता के आधार पर, नुकसान (विफलताओं) वाले क्यूएस और प्रतीक्षा वाले क्यूएस के बीच अंतर किया जाता है।

में हानि आवश्यकताओं के साथ क्यूएस, ऐसे समय में प्राप्त होता है जब सभी डिवाइस सर्विसिंग में व्यस्त होते हैं, अस्वीकार कर दिए जाते हैं, वे इस सिस्टम के लिए खो जाते हैं और आगे की सर्विसिंग प्रक्रिया पर कोई प्रभाव नहीं डालते हैं। दोषपूर्ण प्रणाली का एक उत्कृष्ट उदाहरण टेलीफोन एक्सचेंज है - यदि कॉल करने वाला ग्राहक व्यस्त है तो कनेक्शन अनुरोध अस्वीकार कर दिया जाता है।

विफलताओं वाली प्रणाली के लिए, परिचालन दक्षता की मुख्य विशेषता विफलता की संभावना या असेवित रह गए अनुप्रयोगों का औसत अनुपात है।

में आवश्यकता की अपेक्षा के साथ क्यू.एस, ऐसे समय पर पहुंचना जब सभी डिवाइस सर्विसिंग में व्यस्त हैं, सिस्टम नहीं छोड़ता है, बल्कि एक कतार में खड़ा हो जाता है और तब तक इंतजार करता है जब तक कि कोई एक चैनल फ्री न हो जाए। जब अगला उपकरण उपलब्ध हो जाता है, तो कतारबद्ध अनुरोधों में से एक को सेवा के लिए तुरंत स्वीकार कर लिया जाता है।

प्रतीक्षा वाले क्यूएस के लिए, मुख्य विशेषताएं कतार की लंबाई और प्रतीक्षा समय की गणितीय अपेक्षाएं हैं।

प्रतीक्षा प्रणाली का एक उदाहरण मरम्मत की दुकान में टेलीविज़न को पुनर्स्थापित करने की प्रक्रिया है।

इन दो समूहों के बीच स्थित प्रणालियाँ हैं ( मिश्रित एसएमओ). उन्हें कुछ मध्यवर्ती स्थितियों की उपस्थिति की विशेषता है: प्रतिबंध सेवा की शुरुआत के लिए प्रतीक्षा समय, कतार की लंबाई आदि पर प्रतिबंध हो सकते हैं।

प्रदर्शन विशेषताओं को हानिपूर्ण प्रणालियों (या विलंबता विशेषताओं) और प्रतीक्षा प्रणालियों दोनों में विफलता की संभावना पर लागू किया जा सकता है।

3. रखरखाव अनुशासन के अनुसार, क्यूएस सिस्टम को रखरखाव में प्राथमिकता वाले सिस्टम और रखरखाव में प्राथमिकता के बिना सिस्टम में विभाजित किया गया है।

अनुरोधों को प्राप्त होने के क्रम में या तो यादृच्छिक रूप से या स्थापित प्राथमिकताओं के आधार पर परोसा जा सकता है।

4. एसएमओ एकल-चरण और बहु-चरण हो सकता है।

में सिंगल फेज़सिस्टम, आवश्यकताओं को एक चैनल से दूसरे चैनल में स्थानांतरित किए बिना एक प्रकार के चैनलों (उदाहरण के लिए, एक ही पेशे के कार्यकर्ता) द्वारा पूरा किया जाता है। बहुत अवस्थायाँ कासिस्टम में ऐसे स्थानांतरण संभव हैं।

5. आवश्यकताओं के स्रोत के स्थान के आधार पर, क्यूएस सिस्टम को खुले (जब आवश्यकता का स्रोत सिस्टम के बाहर होता है) और बंद (जब स्रोत सिस्टम में ही होता है) में विभाजित किया जाता है।

को बंद किया हुआइनमें वे प्रणालियाँ शामिल हैं जिनमें माँगों का आने वाला प्रवाह सीमित है। उदाहरण के लिए, एक फोरमैन जिसका कार्य कार्यशाला में मशीनें स्थापित करना है, उसे समय-समय पर उनकी सेवा करनी होगी। प्रत्येक समायोजित मशीन भविष्य में समायोजन आवश्यकताओं का एक संभावित स्रोत बन जाती है। ऐसी प्रणालियों में, परिसंचारी आवश्यकताओं की कुल संख्या सीमित और अक्सर स्थिर होती है।

यदि आपूर्ति स्रोत में अनंत संख्या में आवश्यकताएं हैं, तो सिस्टम को कॉल किया जाता है खुला. ऐसी प्रणालियों के उदाहरणों में दुकानें, ट्रेन स्टेशनों, बंदरगाहों पर टिकट कार्यालय आदि शामिल हैं। इन प्रणालियों के लिए, माँगों के आने वाले प्रवाह को असीमित माना जा सकता है।

क्यूएस पर शोध करने के तरीकों और मॉडलों को विश्लेषणात्मक और सांख्यिकीय (कतारबद्ध प्रक्रियाओं के सिमुलेशन मॉडलिंग) में विभाजित किया जा सकता है।

विश्लेषणात्मक तरीके किसी सिस्टम की विशेषताओं को उसके कामकाज के मापदंडों के कुछ कार्यों के रूप में प्राप्त करना संभव बनाते हैं। इसके लिए धन्यवाद, क्यूएस की दक्षता पर व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव का गुणात्मक विश्लेषण करना संभव हो जाता है।

दुर्भाग्य से, कतारबद्ध सिद्धांत में समस्याओं की केवल एक सीमित श्रृंखला को ही विश्लेषणात्मक रूप से हल किया जा सकता है। विश्लेषणात्मक तरीकों के चल रहे विकास के बावजूद, कई वास्तविक मामलों में विश्लेषणात्मक समाधान प्राप्त करना या तो असंभव है, या परिणामी निर्भरताएँ इतनी जटिल हो जाती हैं कि उनका विश्लेषण अपने आप में एक कठिन कार्य बन जाता है। इसलिए, विश्लेषणात्मक समाधान विधियों का उपयोग करने में सक्षम होने के लिए, किसी को विभिन्न सरलीकरण मान्यताओं का सहारा लेना पड़ता है, जो कुछ हद तक अंतिम निर्भरता के गुणात्मक विश्लेषण का उपयोग करने की संभावना से मुआवजा दिया जाता है (इस मामले में, निश्चित रूप से, यह है यह आवश्यक है कि बनाई गई धारणाएं प्रक्रिया की वास्तविक तस्वीर को विकृत न करें)।

वर्तमान में, व्यावहारिक अनुप्रयोगों में सबसे सैद्धांतिक रूप से विकसित और सुविधाजनक कतारबद्ध समस्याओं को हल करने के तरीके हैं जिनमें आवश्यकताओं का प्रवाह सबसे सरल है ( प्वासों).

सरलतम प्रवाह के लिए, सिस्टम में आवश्यकताओं के आगमन की आवृत्ति पॉइसन के नियम का पालन करती है, अर्थात, k आवश्यकताओं के बराबर समय t में आगमन की संभावना सूत्र द्वारा दी गई है:

जहां λ प्रवाह पैरामीटर है (नीचे देखें)।

सबसे सरल प्रवाह में तीन मुख्य गुण होते हैं: सामान्य, स्थिर और बाद के प्रभाव की कमी।

सर्वसाधारणप्रवाह का अर्थ है दो या दो से अधिक माँगों के एक साथ आने की व्यावहारिक असंभवता। उदाहरण के लिए, इसकी संभावना काफी कम है कि मरम्मत करने वालों की एक टीम द्वारा सेवित मशीनों के समूह में से कई मशीनें एक ही समय में विफल हो जाएंगी।

अचलबुलाया प्रवाह, जिसके लिए प्रति यूनिट समय (λ द्वारा निरूपित) सिस्टम में प्रवेश करने वाली मांगों की संख्या की गणितीय अपेक्षा समय के साथ नहीं बदलती है। इस प्रकार, किसी निश्चित समय अवधि के दौरान सिस्टम में प्रवेश करने वाली मांगों की एक निश्चित संख्या की संभावना उसके मूल्य पर निर्भर करती है और समय अक्ष पर इसकी गिनती की शुरुआत पर निर्भर नहीं करती है।

कोई अनुवर्ती प्रभाव नहींइसका मतलब है कि समय t से पहले सिस्टम में प्राप्त मांगों की संख्या यह निर्धारित नहीं करती है कि समय t + Δt के दौरान सिस्टम में कितनी मांगें प्रवेश करेंगी।

उदाहरण के लिए, यदि किसी बुनाई करघे पर किसी निश्चित समय पर कोई धागा टूट जाता है और बुनकर द्वारा उसकी मरम्मत की जाती है, तो इससे यह निर्धारित नहीं होता है कि अगले क्षण इस करघे पर कोई नया टूटना होगा या नहीं, और इससे भी कम। अन्य करघों पर होने वाली टूट-फूट की संभावना को प्रभावित करता है।

क्यूएस की एक महत्वपूर्ण विशेषता सिस्टम में सेवा आवश्यकताओं को पूरा करने में लगने वाला समय है। सेवा समय, एक नियम के रूप में, एक यादृच्छिक चर है और इसलिए, इसे वितरण कानून द्वारा वर्णित किया जा सकता है। सिद्धांत और विशेष रूप से व्यावहारिक अनुप्रयोगों में सबसे व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला घातीय कानून है। इस कानून के लिए, संभाव्यता वितरण फ़ंक्शन का रूप है:

F(t) = 1 – e -μt ,

वे। संभावना है कि सेवा समय एक निश्चित मान t से अधिक नहीं है, सूत्र (1 - e -μt) द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहां μ सिस्टम में आवश्यकताओं के लिए सेवा समय के घातीय कानून का पैरामीटर है - औसत सेवा का व्युत्क्रम समय, यानी .

आइए उम्मीद के साथ क्यूएस के विश्लेषणात्मक मॉडल पर विचार करें(सबसे आम क्यूएस, जिसमें सभी सेवा इकाइयों के व्यस्त होने पर प्राप्त अनुरोधों को कतारबद्ध किया जाता है और सेवा इकाइयों के जारी होने पर सेवा प्रदान की जाती है)।

कतार वाले कार्य उत्पादन परिवेश में विशिष्ट होते हैं, उदाहरण के लिए, समायोजन और मरम्मत कार्य का आयोजन करते समय, मल्टी-मशीन रखरखाव के दौरान, आदि।

समस्या का सामान्य सूत्रीकरण इस प्रकार है.

सिस्टम में n सर्विंग चैनल शामिल हैं। उनमें से प्रत्येक एक समय में केवल एक ही आवश्यकता को पूरा कर सकता है। सिस्टम को पैरामीटर λ के साथ मांगों का एक सरल (पॉइसन) प्रवाह प्राप्त होता है। यदि, अगले अनुरोध के समय, सिस्टम में सर्विसिंग के लिए पहले से ही कम से कम n अनुरोध मौजूद हैं (यानी, सभी चैनल व्यस्त हैं), तो यह अनुरोध कतारबद्ध हो जाता है और सर्विसिंग शुरू होने की प्रतीक्षा करता है।

प्रत्येक अनुरोध टी का सेवा समय एक यादृच्छिक चर है जो पैरामीटर μ के साथ एक घातीय वितरण कानून का पालन करता है।

जैसा कि ऊपर बताया गया है, क्यूएस को उम्मीद के साथ दो बड़े समूहों में विभाजित किया जा सकता है: बंद और खुला।

इन दोनों प्रकार की प्रणालियों में से प्रत्येक की कार्यप्रणाली की विशिष्टताएँ प्रयुक्त गणितीय उपकरण पर अपनी-अपनी छाया लगाती हैं। विभिन्न प्रकार के क्यूएस की परिचालन विशेषताओं की गणना क्यूएस राज्यों (एरलांग सूत्र) की संभावनाओं की गणना के आधार पर की जा सकती है।

चूँकि सिस्टम बंद है, समस्या विवरण में एक शर्त जोड़ी जानी चाहिए: आने वाली आवश्यकताओं का प्रवाह सीमित है, अर्थात। एक ही समय में सेवा प्रणाली में m से अधिक आवश्यकताएँ नहीं हो सकती हैं (m सेवा की जाने वाली वस्तुओं की संख्या है)।

विचाराधीन प्रणाली के कामकाज की गुणवत्ता को दर्शाने वाले मुख्य मानदंड के रूप में, हम चुनेंगे: 1) सेवा प्रणाली में एक साथ स्थित मांगों की औसत कतार की लंबाई और सबसे बड़ी संख्या का अनुपात - सेवा की गई वस्तु की डाउनटाइम दर; 2) निष्क्रिय सेवारत चैनलों की औसत संख्या और उनकी कुल संख्या का अनुपात - सेवारत चैनल का निष्क्रिय अनुपात।

आइए एक बंद क्यूएस की आवश्यक संभाव्य विशेषताओं (प्रदर्शन संकेतक) की गणना पर विचार करें।

1. संभावना है कि सिस्टम में k आवश्यकताएँ हैं, बशर्ते कि उनकी संख्या सेवा उपकरणों की संख्या से अधिक न हो n:

पी के = α के पी 0 , (1 ≤ के ≤ एन),

कहाँ

λ एक स्रोत से सिस्टम में प्रवेश करने वाली आवश्यकताओं की आवृत्ति (तीव्रता) है;

एक अनुरोध को पूरा करने की औसत अवधि;

मी एक ही समय में सेवा प्रणाली में स्थित आवश्यकताओं की सबसे बड़ी संभावित संख्या है;

n - सेवा उपकरणों की संख्या;

P 0 प्रायिकता है कि सभी सेवा उपकरण मुफ़्त हैं।

2. संभावना है कि सिस्टम में k मांगें हैं, बशर्ते कि उनकी संख्या सेवा उपकरणों की संख्या से अधिक हो:

पी के = α के पी 0 , (एन ≤ के ≤ एम),

कहाँ

3. सभी सेवा उपकरणों के मुफ़्त होने की संभावना शर्त से निर्धारित होती है

इस तरह,

4. सेवा शुरू होने की प्रतीक्षा में अनुरोधों की औसत संख्या (औसत कतार लंबाई):

5. सेवा की प्रतीक्षा में डाउनटाइम दर का अनुरोध करें:

6. संभावना है कि सभी सेवा उपकरण व्यस्त हैं:

7. सेवा प्रणाली में आवश्यकताओं की औसत संख्या (सेवा की गई और सेवा की प्रतीक्षा में):

8. रखरखाव और प्रतीक्षारत रखरखाव के लिए आवश्यकताओं के पूर्ण डाउनटाइम की दर:

9. सेवा के लिए कतार में अनुरोध का औसत डाउनटाइम:

10. निःशुल्क सेवा उपकरणों की औसत संख्या:

11. सेवा उपकरणों का डाउनटाइम अनुपात:

12. संभावना है कि सेवा के लिए प्रतीक्षारत मांगों की संख्या एक निश्चित संख्या बी से अधिक है (संभावना है कि सेवा के लिए कतार में बी से अधिक मांगें हैं):

अर्थशास्त्र, वित्त, उत्पादन और रोजमर्रा की जिंदगी के कई क्षेत्रों में, समान कार्यों के बार-बार निष्पादन को लागू करने वाली प्रणालियाँ एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं। ऐसे सिस्टम कहलाते हैं कतारबद्ध प्रणाली (एसएमओ ). क्यूएस के उदाहरण हैं: विभिन्न प्रकार के बैंक, बीमा संगठन, कर निरीक्षक, लेखापरीक्षा सेवाएँ, विभिन्न संचार प्रणालियाँ, लोडिंग और अनलोडिंग कॉम्प्लेक्स, गैस स्टेशन, विभिन्न उद्यम और सेवा संगठन।

3.1.1 कतारबद्ध प्रणालियों के बारे में सामान्य जानकारी

प्रत्येक क्यूएस को सिस्टम के इनपुट पर आने वाले अनुप्रयोगों (आवश्यकताओं) के एक निश्चित प्रवाह को सेवा देने (पूरा करने) के लिए डिज़ाइन किया गया है, ज्यादातर नियमित रूप से नहीं, बल्कि यादृच्छिक समय पर। अनुप्रयोगों की सेवा भी एक स्थिर, पूर्व निर्धारित समय तक नहीं चलती है, बल्कि एक यादृच्छिक होती है, जो कई यादृच्छिक, कभी-कभी हमारे लिए अज्ञात कारणों पर निर्भर करती है। अनुरोध पूरा करने के बाद, चैनल मुक्त हो जाता है और अगला अनुरोध प्राप्त करने के लिए तैयार हो जाता है। अनुप्रयोगों के प्रवाह की यादृच्छिक प्रकृति और उनकी सर्विसिंग के समय के कारण क्यूएस पर असमान कार्यभार होता है। कुछ समय अंतराल में, क्यूएस के इनपुट पर अनुरोध जमा हो सकते हैं, जिससे क्यूएस का अधिभार हो जाता है; कुछ अन्य समय अंतराल में, जब क्यूएस के इनपुट पर मुफ्त चैनल (सेवा उपकरण) होते हैं, तो कोई नहीं होगा अनुरोध, जिसके कारण QS का अंडरलोड होता है, अर्थात अपने चैनलों की निष्क्रियता के लिए. क्यूएस के प्रवेश द्वार पर जमा होने वाले एप्लिकेशन या तो कतार में "शामिल" हो जाते हैं, या किसी कारण से वे कतार में बने नहीं रह सकते, वे क्यूएस को बिना सेवा के छोड़ देते हैं।

चित्र 3.1 क्यूएस आरेख दिखाता है।

कतारबद्ध प्रणालियों के मुख्य तत्व (विशेषताएँ) हैं:

सेवा इकाई (ब्लॉक),

आवेदनों का प्रवाह

कतारसेवा की प्रतीक्षा करते समय (कतार में अनुशासन)।

सेवा इकाईसिस्टम में प्रवेश करने वालों की आवश्यकताओं के अनुसार कार्य करने के लिए डिज़ाइन किया गया अनुप्रयोग।

चावल। 3.1 कतारबद्ध प्रणाली आरेख

कतारबद्ध प्रणालियों का दूसरा घटक इनपुट है अनुप्रयोगों का प्रवाह.एप्लिकेशन को सिस्टम में यादृच्छिक रूप से दर्ज किया जाता है। आमतौर पर यह माना जाता है कि इनपुट प्रवाह दो क्रमिक रूप से आने वाले अनुरोधों के बीच अंतराल की अवधि के लिए कुछ संभाव्य कानून का पालन करता है, और वितरण कानून को कुछ लंबे समय तक अपरिवर्तित माना जाता है। अनुप्रयोगों का स्रोत असीमित है.

तीसरा घटक है कतार अनुशासन. यह विशेषता सिस्टम इनपुट पर आने वाले सर्विसिंग अनुरोधों के क्रम का वर्णन करती है। चूंकि सर्विसिंग ब्लॉक में, एक नियम के रूप में, सीमित क्षमता होती है, और एप्लिकेशन अनियमित रूप से आते हैं, समय-समय पर सेवा की प्रतीक्षा में अनुप्रयोगों की एक कतार बनाई जाती है, और कभी-कभी सर्विसिंग सिस्टम अनुप्रयोगों के इंतजार में निष्क्रिय रहता है।

कतारबद्ध प्रक्रियाओं की मुख्य विशेषता यादृच्छिकता है। इस मामले में, दो परस्पर क्रिया करने वाले पक्ष हैं: सेवारत और सेवारत। कम से कम एक पक्ष का यादृच्छिक व्यवहार समग्र रूप से सेवा प्रक्रिया की यादृच्छिक प्रकृति की ओर ले जाता है। इन दोनों पक्षों की अंतःक्रिया में यादृच्छिकता के स्रोत दो प्रकार की यादृच्छिक घटनाएँ हैं।

1. सेवा के लिए एक आवेदन (आवश्यकता) की उपस्थिति। इस घटना की यादृच्छिकता का कारण अक्सर सेवा की आवश्यकता की व्यापक प्रकृति होती है।

2. अगले एप्लिकेशन की सर्विसिंग की समाप्ति। इस घटना की यादृच्छिकता के कारण सेवा की शुरुआत की यादृच्छिकता और सेवा की यादृच्छिक अवधि दोनों हैं।

ये यादृच्छिक घटनाएँ QS में दो प्रवाहों की एक प्रणाली का निर्माण करती हैं: सेवा के लिए अनुप्रयोगों का इनपुट प्रवाह और सेवित अनुप्रयोगों का आउटपुट प्रवाह।

यादृच्छिक घटनाओं की इन धाराओं की परस्पर क्रिया का परिणाम वर्तमान में क्यूएस में अनुप्रयोगों की संख्या है, जिसे आमतौर पर कहा जाता है सिस्टम की स्थिति.

प्रत्येक क्यूएस, अनुप्रयोगों के प्रवाह की प्रकृति, सेवा चैनलों की संख्या और उनकी उत्पादकता और कार्य संगठन के नियमों के मापदंडों के आधार पर, एक निश्चित परिचालन दक्षता (थ्रूपुट) होती है जो इसे प्रवाह के साथ सफलतापूर्वक सामना करने की अनुमति देती है। अनुप्रयोग।

अनुप्रयुक्त गणित का विशेष क्षेत्र जन सिद्धांतरखरखाव (टीएमओ)- कतारबद्ध प्रणालियों में प्रक्रिया विश्लेषण से संबंधित है। कतारबद्ध सिद्धांत के अध्ययन का विषय QS है।

कतारबद्ध सिद्धांत का लक्ष्य क्यूएस के तर्कसंगत निर्माण, उनके काम के तर्कसंगत संगठन और क्यूएस संचालन की उच्च दक्षता सुनिश्चित करने के लिए अनुरोधों के प्रवाह के विनियमन के लिए सिफारिशें विकसित करना है। इस लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए, कतार सिद्धांत के कार्य निर्धारित किए जाते हैं, जिसमें क्यूएस के कामकाज की प्रभावशीलता की उसके संगठन पर निर्भरता स्थापित करना शामिल है।

कतारबद्ध सिद्धांत की समस्याएं एक अनुकूलन प्रकृति की हैं और अंततः सिस्टम के एक संस्करण को निर्धारित करने के उद्देश्य से हैं जो सेवा के लिए प्रतीक्षा करने, सेवा के लिए समय और संसाधनों की हानि और सेवा इकाई के डाउनटाइम से न्यूनतम कुल लागत सुनिश्चित करेगी। ऐसी विशेषताओं का ज्ञान प्रबंधक को कतारबद्ध प्रक्रियाओं की दक्षता का प्रबंधन करने के लिए इन विशेषताओं पर लक्षित प्रभाव विकसित करने के लिए जानकारी प्रदान करता है।

(आमतौर पर औसत) संकेतकों के निम्नलिखित तीन मुख्य समूहों को आमतौर पर क्यूएस प्रणाली की प्रभावशीलता की विशेषताओं के रूप में चुना जाता है:

QS के उपयोग की प्रभावशीलता के संकेतक:

क्यूएस की पूर्ण क्षमता उन अनुरोधों की औसत संख्या है जिन्हें क्यूएस प्रति यूनिट समय में पूरा कर सकता है।

क्यूएस की सापेक्ष क्षमता, समय की प्रति इकाई क्यूएस द्वारा दिए गए आवेदनों की औसत संख्या और उसी समय के दौरान प्राप्त आवेदनों की औसत संख्या का अनुपात है।

सीएमओ की रोजगार अवधि की औसत अवधि।

क्यूएस उपयोग दर उस समय का औसत हिस्सा है जिसके दौरान क्यूएस अनुरोधों आदि को पूरा करने में व्यस्त रहता है।

सर्विसिंग अनुरोधों के लिए गुणवत्ता संकेतक:

कतार में किसी आवेदन के लिए औसत प्रतीक्षा समय.

किसी एप्लिकेशन के सीएमओ में रहने का औसत समय।

प्रतीक्षा किए बिना किसी अनुरोध को सेवा से वंचित किए जाने की संभावना।

संभावना है कि प्राप्त आवेदन तुरंत सेवा के लिए स्वीकार कर लिया जाएगा।

किसी एप्लिकेशन के कतार में रहने के समय के वितरण का नियम।

किसी एप्लिकेशन के QS में रहने के समय के वितरण का नियम।

कतार में आवेदनों की औसत संख्या.

सीएमओ में आवेदनों की औसत संख्या, आदि।

जोड़ी "एसएमओ - उपभोक्ता" की प्रभावशीलता के संकेतक, जहां "उपभोक्ता" को अनुप्रयोगों के पूरे सेट या उनमें से कुछ के रूप में समझा जाता है

कतार प्रणाली का संचालन या दक्षता इस प्रकार है।

के लिए क्यूएस विफलताओं के साथ:

के लिए असीमित प्रतीक्षा के साथ एसएमओपूर्ण और सापेक्ष दोनों थ्रूपुट अपना अर्थ खो देते हैं, क्योंकि आने वाले प्रत्येक अनुरोध को जल्द या बाद में पूरा किया जाएगा। ऐसे QS के लिए, महत्वपूर्ण संकेतक हैं:

के लिए मिश्रित प्रकार QSसंकेतकों के दोनों समूहों का उपयोग किया जाता है: सापेक्ष और दोनों पूर्ण थ्रूपुट, और अपेक्षा की विशेषताएं।

कतारबद्ध संचालन के उद्देश्य के आधार पर, दिए गए किसी भी संकेतक (या संकेतकों का एक सेट) को दक्षता मानदंड के रूप में चुना जा सकता है।

विश्लेषणात्मक मॉडलक्यूएस समीकरणों या सूत्रों का एक सेट है जो किसी को इसके संचालन के दौरान सिस्टम स्थितियों की संभावनाओं को निर्धारित करने और आने वाले प्रवाह और सेवा चैनलों की ज्ञात विशेषताओं के आधार पर प्रदर्शन संकेतकों की गणना करने की अनुमति देता है।

मनमाने QS के लिए कोई सामान्य विश्लेषणात्मक मॉडल नहीं है. क्यूएस के सीमित संख्या में विशेष मामलों के लिए विश्लेषणात्मक मॉडल विकसित किए गए हैं। विश्लेषणात्मक मॉडल जो कमोबेश वास्तविक प्रणालियों को सटीक रूप से प्रतिबिंबित करते हैं, आमतौर पर जटिल और कल्पना करने में कठिन होते हैं।

यदि क्यूएस में होने वाली प्रक्रियाएं मार्कोवियन हैं (अनुरोधों का प्रवाह सरल है, सेवा समय तेजी से वितरित किया जाता है) तो क्यूएस के विश्लेषणात्मक मॉडलिंग में काफी सुविधा होती है। इस मामले में, क्यूएस में सभी प्रक्रियाओं को सामान्य अंतर समीकरणों द्वारा वर्णित किया जा सकता है, और सीमित मामले में, स्थिर राज्यों के लिए, रैखिक बीजीय समीकरणों द्वारा और, उन्हें हल करके, चयनित दक्षता संकेतक निर्धारित किए जा सकते हैं।

आइए कुछ QS के उदाहरण देखें।

2.5.1. विफलताओं के साथ मल्टीचैनल क्यूएस

उदाहरण 2.5. तीन यातायात निरीक्षक ट्रक चालकों के वेबिल की जांच करते हैं। यदि कम से कम एक निरीक्षक मुक्त है, तो गुजरने वाले ट्रक को रोक दिया जाता है। यदि सभी इंस्पेक्टर व्यस्त हों तो ट्रक बिना रुके गुजर जाता है। ट्रकों का प्रवाह सरल है, जांच का समय घातीय वितरण के साथ यादृच्छिक है।

इस स्थिति को विफलताओं (कोई कतार नहीं) के साथ तीन-चैनल क्यूएस द्वारा मॉडल किया जा सकता है। सिस्टम ओपन-लूप है, सजातीय अनुरोधों के साथ, एकल-चरण, बिल्कुल विश्वसनीय चैनलों के साथ।

राज्यों का विवरण:

सभी निरीक्षक स्वतंत्र हैं;

एक निरीक्षक व्यस्त है;

दो निरीक्षक व्यस्त हैं;

तीन इंस्पेक्टर लगे हुए हैं।

सिस्टम स्थिति ग्राफ़ चित्र में दिखाया गया है। 2.11.

चावल। 2.11.

ग्राफ़ पर: - ट्रक प्रवाह की तीव्रता; - एक यातायात निरीक्षक द्वारा दस्तावेज़ जांच की तीव्रता।

वाहनों के उस हिस्से को निर्धारित करने के लिए सिमुलेशन किया जाता है जिसका परीक्षण नहीं किया जाएगा।

समाधान

संभाव्यता का आवश्यक भाग तीनों निरीक्षकों के रोजगार की संभावना है। चूँकि राज्य ग्राफ़ एक विशिष्ट "मृत्यु और प्रजनन" योजना का प्रतिनिधित्व करता है, हम निर्भरता (2.2) का उपयोग करके पाएंगे।

इस यातायात निरीक्षक पद की थ्रूपुट क्षमता का वर्णन किया जा सकता है सापेक्ष थ्रूपुट:

उदाहरण 2.6. टोही समूह से रिपोर्ट प्राप्त करने और संसाधित करने के लिए, संघ के खुफिया विभाग में तीन अधिकारियों के एक समूह को नियुक्त किया गया था। रिपोर्ट के प्रवाह की अपेक्षित तीव्रता 15 रिपोर्ट प्रति घंटा है। एक अधिकारी द्वारा एक रिपोर्ट को संसाधित करने का औसत समय है। प्रत्येक अधिकारी किसी भी टोही समूह से रिपोर्ट प्राप्त कर सकता है। जारी किया गया अधिकारी प्राप्त रिपोर्टों में से अंतिम को संसाधित करता है। आने वाली रिपोर्टों को कम से कम 95% की संभावना के साथ संसाधित किया जाना चाहिए।

निर्धारित करें कि तीन अधिकारियों की सौंपी गई टीम सौंपे गए कार्य को पूरा करने के लिए पर्याप्त है या नहीं।

समाधान

अधिकारियों का एक समूह विफलताओं वाले सीएमओ के रूप में कार्य करता है, जिसमें तीन चैनल शामिल हैं।

तीव्रता के साथ रिपोर्टों का प्रवाह इसे सबसे सरल माना जा सकता है, क्योंकि यह कई टोही समूहों का योग है। सेवा की तीव्रता . वितरण कानून अज्ञात है, लेकिन यह महत्वहीन है, क्योंकि यह दिखाया गया है कि विफलता वाले सिस्टम के लिए यह मनमाना हो सकता है।

राज्यों का विवरण और क्यूएस का राज्य ग्राफ़ उदाहरण 2.5 में दिए गए के समान होगा।

चूँकि राज्य ग्राफ एक "मृत्यु और प्रजनन" योजना है, इसलिए राज्य की सीमित संभावनाओं के लिए इसके लिए तैयार अभिव्यक्तियाँ हैं:

दृष्टिकोण को कहते हैं अनुप्रयोगों के प्रवाह की तीव्रता दी गई है. इसका भौतिक अर्थ इस प्रकार है: मान एक अनुरोध की सेवा के औसत समय के दौरान क्यूएस पर आने वाले अनुरोधों की औसत संख्या को दर्शाता है।

उदाहरण में .

विचाराधीन क्यूएस में, विफलता तब होती है जब तीनों चैनल व्यस्त होते हैं, अर्थात। तब:

क्योंकि विफलता की संभावनारिपोर्टों के प्रसंस्करण में 34% () से अधिक है, तो समूह के कर्मियों को बढ़ाना आवश्यक है। आइए समूह की संरचना को दोगुना करें, यानी, सीएमओ के पास अब छह चैनल होंगे, और गणना करें:

इस प्रकार, केवल छह अधिकारियों का एक समूह 95% संभावना के साथ आने वाली रिपोर्टों को संसाधित करने में सक्षम होगा।

2.5.2. प्रतीक्षा के साथ मल्टी-चैनल क्यूएस

उदाहरण 2.7. नदी पार अनुभाग पर 15 समान पार सुविधाएं हैं। क्रॉसिंग पर पहुंचने वाले उपकरणों का प्रवाह औसतन 1 यूनिट/मिनट है, उपकरण की एक इकाई को पार करने का औसत समय 10 मिनट है (क्रॉसिंग वाहन की वापसी सहित)।

क्रॉसिंग की मुख्य विशेषताओं का आकलन करें, जिसमें उपकरण की इकाई के आगमन पर तत्काल क्रॉसिंग की संभावना भी शामिल है।

समाधान

पूर्ण थ्रूपुट, यानी जो कुछ भी क्रॉसिंग के पास पहुंचता है उसे व्यावहारिक रूप से तुरंत पार कर लिया जाता है।

परिचालन क्रॉसिंग सुविधाओं की औसत संख्या:

नौका उपयोग और डाउनटाइम दरें:

उदाहरण को हल करने के लिए एक कार्यक्रम भी विकसित किया गया था। उपकरण के क्रॉसिंग पर पहुंचने के समय अंतराल और क्रॉसिंग समय को एक घातीय कानून के अनुसार वितरित माना जाता है।

50 रन के बाद क्रॉसिंग की उपयोगिता दरें लगभग समान हैं: .

परिचय

अध्याय I. कतार सेवा समस्याओं का निरूपण

1.1 कतार सिद्धांत की सामान्य अवधारणा

1.2 कतारबद्ध प्रणालियों की मॉडलिंग

1.3 क्यूएस राज्य ग्राफ़

1.4 यादृच्छिक प्रक्रियाएँ

दूसरा अध्याय। कतार प्रणाली का वर्णन करने वाले समीकरण

2.1 कोलमोगोरोव समीकरण

2.2 "जन्म-मृत्यु" की प्रक्रियाएँ

2.3 कतारबद्ध समस्याओं का आर्थिक और गणितीय सूत्रीकरण

अध्याय III. कतारबद्ध प्रणाली के मॉडल

3.1 सेवा से इनकार के साथ एकल-चैनल क्यूएस

3.2 सेवा से इनकार के साथ मल्टी-चैनल क्यूएस

3.3 बहुचरण पर्यटक सेवा प्रणाली का मॉडल

3.4 सीमित कतार लंबाई के साथ एकल-चैनल क्यूएस

3.5 असीमित कतार के साथ एकल-चैनल क्यूएस

3.6 सीमित कतार लंबाई के साथ मल्टी-चैनल क्यूएस

3.7 असीमित कतार के साथ मल्टी-चैनल क्यूएस

3.8 सुपरमार्केट कतार प्रणाली का विश्लेषण

निष्कर्ष

परिचय

वर्तमान में, बड़ी मात्रा में साहित्य सीधे कतार के सिद्धांत, इसके गणितीय पहलुओं के विकास, साथ ही इसके अनुप्रयोग के विभिन्न क्षेत्रों - सैन्य, चिकित्सा, परिवहन, व्यापार, विमानन, आदि के लिए समर्पित है।

कतारबद्ध सिद्धांत संभाव्यता सिद्धांत और गणितीय सांख्यिकी पर आधारित है। कतारबद्ध सिद्धांत का प्रारंभिक विकास डेनिश वैज्ञानिक ए.के. के नाम से जुड़ा है। एर्लांग (1878-1929), टेलीफोन एक्सचेंजों के डिजाइन और संचालन के क्षेत्र में अपने कार्यों के साथ।

कतारबद्ध सिद्धांत व्यावहारिक गणित का एक क्षेत्र है जो उत्पादन, सेवा और प्रबंधन प्रणालियों में प्रक्रियाओं के विश्लेषण से संबंधित है जिसमें सजातीय घटनाओं को कई बार दोहराया जाता है, उदाहरण के लिए, उपभोक्ता सेवा उद्यमों में; सूचना प्राप्त करने, संसाधित करने और संचारित करने की प्रणालियों में; स्वचालित उत्पादन लाइनें, आदि। इस सिद्धांत के विकास में एक महान योगदान रूसी गणितज्ञ ए.वाई.ए. द्वारा किया गया था। खिनचिन, बी.वी. गेडेन्को, ए.एन. कोलमोगोरोव, ई.एस. वेंटज़ेल एट अल।

कतारबद्ध सिद्धांत का विषय इन प्रक्रियाओं को प्रबंधित करने के सर्वोत्तम तरीके खोजने के लिए अनुरोधों के प्रवाह की प्रकृति, सेवा चैनलों की संख्या, एक व्यक्तिगत चैनल के प्रदर्शन और प्रभावी सेवा के बीच निर्भरता स्थापित करना है। कतारबद्ध सिद्धांत की समस्याएं एक अनुकूलन प्रकृति की हैं और अंततः इसमें एक सिस्टम विकल्प निर्धारित करने का आर्थिक पहलू शामिल है जो सेवा के लिए प्रतीक्षा करने, सेवा के लिए समय और संसाधनों की हानि और सेवा चैनलों के डाउनटाइम से न्यूनतम कुल लागत सुनिश्चित करेगा।

व्यावसायिक गतिविधियों में, कतार सिद्धांत के अनुप्रयोग को अभी तक वांछित वितरण नहीं मिला है।

यह मुख्य रूप से कार्य निर्धारित करने में कठिनाई, व्यावसायिक गतिविधियों की सामग्री की गहरी समझ की आवश्यकता, साथ ही विश्वसनीय और सटीक उपकरण के कारण है जो व्यावसायिक गतिविधियों में प्रबंधन निर्णयों के परिणामों के लिए विभिन्न विकल्पों की गणना करने की अनुमति देता है।

अध्याय मैं . कतारबद्ध कार्य निर्धारित करना

1.1 कतारबद्ध सिद्धांत की सामान्य अवधारणा

विभिन्न क्षेत्रों में जन सेवाओं की प्रकृति बहुत सूक्ष्म और जटिल है। वाणिज्यिक गतिविधि आंदोलन के चरणों में कई परिचालनों के प्रदर्शन से जुड़ी हुई है, उदाहरण के लिए, उत्पादन के क्षेत्र से उपभोग के क्षेत्र तक माल का द्रव्यमान। इस तरह के संचालन में माल की लोडिंग, परिवहन, अनलोडिंग, भंडारण, प्रसंस्करण, पैकेजिंग और बिक्री शामिल है। इस तरह के बुनियादी संचालन के अलावा, माल की आवाजाही की प्रक्रिया में भुगतान दस्तावेजों, कंटेनरों, धन, कारों, ग्राहकों आदि के साथ बड़ी संख्या में प्रारंभिक, प्रारंभिक, साथ-साथ, समानांतर और बाद के संचालन शामिल होते हैं।

वाणिज्यिक गतिविधि के सूचीबद्ध अंशों को यादृच्छिक समय पर माल, धन और आगंतुकों के बड़े पैमाने पर आगमन की विशेषता है, फिर उचित संचालन करके उनकी अनुक्रमिक सर्विसिंग (मांगों, अनुरोधों, अनुप्रयोगों को संतुष्ट करना), जिसका निष्पादन समय भी यादृच्छिक है। यह सब काम में असमानता पैदा करता है, वाणिज्यिक परिचालन में अंडरलोड, डाउनटाइम और ओवरलोड को जन्म देता है। कतारें बहुत परेशानी का कारण बनती हैं, उदाहरण के लिए, कैफे, कैंटीन, रेस्तरां में आने वाले आगंतुकों या कमोडिटी डिपो पर अनलोडिंग, लोडिंग या कागजी कार्रवाई के लिए इंतजार कर रहे कार चालकों के लिए। इस संबंध में, संचालन के पूरे सेट को निष्पादित करने के लिए मौजूदा विकल्पों का विश्लेषण करने का कार्य उत्पन्न होता है, उदाहरण के लिए, अपने काम का आकलन करने, कमजोर लिंक की पहचान करने के उद्देश्य से अपने उत्पादों के उत्पादन के लिए सुपरमार्केट, रेस्तरां या कार्यशालाओं की बिक्री मंजिल और वाणिज्यिक गतिविधियों की दक्षता बढ़ाने के उद्देश्य से अंततः विकासशील सिफारिशों के लिए आरक्षित है।

इसके अलावा, ट्रेडिंग फ्लोर, कन्फेक्शनरी दुकान, रेस्तरां, कैफे, कैंटीन, योजना विभाग, लेखांकन में सेवा के सभी स्तरों के भीतर कई संचालन करने के लिए एक नए किफायती, तर्कसंगत विकल्प के निर्माण, संगठन और योजना से संबंधित अन्य कार्य उत्पन्न होते हैं। कार्मिक विभाग, आदि

जन सेवाओं के आयोजन के कार्य मानव गतिविधि के लगभग सभी क्षेत्रों में उत्पन्न होते हैं, उदाहरण के लिए, विक्रेता दुकानों में ग्राहकों की सेवा करते हैं, सार्वजनिक खानपान प्रतिष्ठानों में आगंतुकों की सेवा करते हैं, उपभोक्ता सेवा उद्यमों में ग्राहकों की सेवा करते हैं, टेलीफोन एक्सचेंज में टेलीफोन पर बातचीत प्रदान करते हैं, चिकित्सा देखभाल प्रदान करते हैं क्लिनिक में मरीज़, आदि। उपरोक्त सभी उदाहरणों में, बड़ी संख्या में उपभोक्ताओं की जरूरतों को पूरा करने की आवश्यकता है।

इन उद्देश्यों के लिए विशेष रूप से बनाए गए कतार सिद्धांत (क्यूएसटी) के तरीकों और मॉडलों का उपयोग करके सूचीबद्ध समस्याओं को सफलतापूर्वक हल किया जा सकता है। यह सिद्धांत बताता है कि किसी व्यक्ति या वस्तु की सेवा करना आवश्यक है, जिसे "सेवा अनुरोध (मांग)" की अवधारणा द्वारा परिभाषित किया गया है, और सेवा संचालन किसी व्यक्ति या किसी चीज़ द्वारा किया जाता है जिसे सेवा चैनल (नोड्स) कहा जाता है। वाणिज्यिक गतिविधियों में अनुरोधों की भूमिका सामान, आगंतुकों, धन, लेखा परीक्षकों, दस्तावेजों द्वारा निभाई जाती है, और सेवा चैनलों की भूमिका विक्रेताओं, प्रशासकों, रसोइयों, हलवाई, वेटर, कैशियर, व्यापारिक विशेषज्ञ, लोडर, वाणिज्यिक उपकरण आदि द्वारा निभाई जाती है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि एक अवतार में, उदाहरण के लिए, व्यंजन तैयार करने की प्रक्रिया में एक रसोइया एक सेवा चैनल है, और दूसरे में वह सेवा के लिए अनुरोध के रूप में कार्य करता है, उदाहरण के लिए उत्पादन प्रबंधक को सामान प्राप्त करने के लिए।

एप्लिकेशन, सर्विसिंग के लिए प्राप्तियों की भारी संख्या के कारण, फॉर्म फ्लो बनाते हैं जिन्हें सर्विसिंग ऑपरेशन करने से पहले इनकमिंग कहा जाता है, और सर्विसिंग शुरू होने के संभावित इंतजार के बाद, यानी। कतार में निष्क्रिय समय चैनलों में सेवा प्रवाहित होता है, और फिर अनुरोधों का एक आउटगोइंग प्रवाह बनता है। सामान्य तौर पर, अनुरोधों के आने वाले प्रवाह, कतार, सेवा चैनल और अनुरोधों के आउटगोइंग प्रवाह के तत्वों का संयोजन सबसे सरल एकल-चैनल कतार प्रणाली - क्यूएस बनाता है।

एक सिस्टम को परस्पर जुड़े सिस्टम के एक सेट के रूप में समझा जाता है। उद्देश्यपूर्ण ढंग से परस्पर क्रिया करने वाले भाग (तत्व)। व्यावसायिक गतिविधियों में ऐसे सरल क्यूएस के उदाहरण सामान प्राप्त करने और प्रसंस्करण करने के स्थान, दुकानों में ग्राहकों के लिए भुगतान केंद्र, कैफे, कैंटीन, अर्थशास्त्रियों, लेखाकारों, व्यापारियों, रसोइयों आदि के लिए कार्यस्थल हैं।

जब सेवा अनुरोध सिस्टम छोड़ देता है तो सेवा प्रक्रिया पूरी मानी जाती है। सेवा प्रक्रिया को लागू करने के लिए आवश्यक समय अंतराल की अवधि मुख्य रूप से सेवा के लिए अनुरोध की प्रकृति, सेवा प्रणाली की स्थिति और सेवा चैनल पर निर्भर करती है।

वास्तव में, किसी सुपरमार्केट में खरीदार के ठहरने की अवधि, एक ओर, खरीदार के व्यक्तिगत गुणों, उसके अनुरोधों, उस सामान की श्रेणी पर जिसे वह खरीदने जा रहा है, और दूसरी ओर, फॉर्म पर निर्भर करता है। सेवा संगठन और सेवा कर्मियों का, जो खरीदार के सुपरमार्केट में रहने और सेवा की तीव्रता को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित कर सकता है। उदाहरण के लिए, कैशियर-नियंत्रकों द्वारा कैश रजिस्टर पर काम करने की "अंधा" पद्धति में महारत हासिल करने से भुगतान नोड्स के थ्रूपुट को 1.3 गुना बढ़ाना और प्रत्येक कैश रजिस्टर पर ग्राहकों के साथ निपटान पर खर्च किए गए समय को 1.5 घंटे से अधिक बचाना संभव हो गया। प्रति दिन। सुपरमार्केट में एकल भुगतान केंद्र की शुरूआत खरीदार को ठोस लाभ प्रदान करती है। इस प्रकार, यदि भुगतान के पारंपरिक रूप के साथ एक ग्राहक को सेवा देने का समय औसतन 1.5 मिनट था, तो एकल भुगतान इकाई की शुरुआत के साथ यह 67 सेकंड था। इनमें से 44 सेकंड अनुभाग में खरीदारी करने पर और 23 सेकंड सीधे खरीदारी के भुगतान पर खर्च किए जाते हैं। यदि खरीदार अलग-अलग वर्गों में कई खरीदारी करता है, तो दो खरीद पर 1.4 गुना, तीन पर 1.9 गुना, पांच पर 2.9 गुना समय की हानि कम हो जाती है।

अनुरोधों की पूर्ति से हमारा तात्पर्य किसी आवश्यकता को संतुष्ट करने की प्रक्रिया से है। सेवाएँ प्रकृति में विविध हैं। हालाँकि, सभी उदाहरणों में, प्राप्त अनुरोधों के लिए किसी डिवाइस द्वारा सर्विसिंग की आवश्यकता होती है। कुछ मामलों में, सेवा एक व्यक्ति द्वारा की जाती है (खरीदार को एक विक्रेता द्वारा सेवा, कुछ में - लोगों के एक समूह द्वारा (क्लिनिक में एक चिकित्सा आयोग द्वारा एक मरीज को सेवा), और कुछ मामलों में - तकनीकी उपकरणों द्वारा (वेंडिंग मशीनों द्वारा स्पार्कलिंग पानी, सैंडविच की बिक्री)। साधनों का एक सेट जो सेवा अनुरोध करता है, उसे सेवा चैनल कहा जाता है।

यदि सेवा चैनल समान अनुरोधों को संतुष्ट करने में सक्षम हैं, तो सेवा चैनल सजातीय कहलाते हैं। सजातीय सेवा चैनलों के समूह को सेवा प्रणाली कहा जाता है।

कतारबद्ध प्रणाली को यादृच्छिक समय पर बड़ी संख्या में अनुरोध प्राप्त होते हैं, जिनकी सेवा अवधि भी एक यादृच्छिक चर होती है। सेवा प्रणाली में अनुप्रयोगों के क्रमिक आगमन को अनुप्रयोगों का आने वाला प्रवाह कहा जाता है, और सेवा प्रणाली को छोड़ने वाले अनुप्रयोगों के अनुक्रम को आउटगोइंग प्रवाह कहा जाता है।