समाधान: कॉलम को दो अंकों की संख्याओं से विभाजित करना। दशमलव को कैसे विभाजित करें

किसी बच्चे को गणितीय संक्रियाएँ सिखाने में महत्वपूर्ण चरणों में से एक अभाज्य संख्याओं को विभाजित करने की क्रिया सीखना है। किसी बच्चे को विभाजन कैसे समझाएं, आप इस विषय पर कब महारत हासिल करना शुरू कर सकते हैं?

किसी बच्चे को भाग सिखाने के लिए, यह आवश्यक है कि शिक्षण के समय तक वह पहले से ही जोड़, घटाव जैसी गणितीय संक्रियाओं में महारत हासिल कर चुका हो, और उसे गुणा और भाग की संक्रियाओं के सार की भी स्पष्ट समझ हो। यानी उसे यह समझना चाहिए कि विभाजन किसी चीज का बराबर भागों में बंट जाना है। गुणन संक्रियाएँ सिखाना और गुणन सारणी सीखना भी आवश्यक है।

मैं इसके बारे में पहले ही लिख चुका हूं। यह लेख आपके लिए उपयोगी हो सकता है।

हम खेल-खेल में भागों में विभाजन (विभाजन) की क्रिया में महारत हासिल कर लेते हैं

इस स्तर पर, बच्चे में यह समझ पैदा करना आवश्यक है कि विभाजन किसी चीज़ को समान भागों में विभाजित करना है। किसी बच्चे को यह सिखाने का सबसे आसान तरीका उसे अपने दोस्तों या परिवार के सदस्यों के बीच एक निश्चित संख्या में वस्तुओं को साझा करने के लिए आमंत्रित करना है।

मान लीजिए कि आप 8 समान क्यूब्स लेते हैं और अपने बच्चे से उन्हें दो बराबर भागों में विभाजित करने के लिए कहते हैं - उसके लिए और किसी अन्य व्यक्ति के लिए। कार्य को भिन्न और जटिल बनाएं, बच्चे को 8 घनों को दो के बीच नहीं, बल्कि चार लोगों में विभाजित करने के लिए आमंत्रित करें। उसके साथ परिणाम का विश्लेषण करें। घटकों को बदलें, अलग-अलग संख्या में वस्तुओं और लोगों के साथ प्रयास करें जिनमें इन वस्तुओं को विभाजित करने की आवश्यकता है।

महत्वपूर्ण:सुनिश्चित करें कि सबसे पहले बच्चा सम संख्या में वस्तुओं के साथ काम करे, ताकि विभाजन का परिणाम भागों की समान संख्या हो। यह अगले चरण में उपयोगी होगा, जब बच्चे को यह समझने की आवश्यकता होगी कि भाग, गुणन का व्युत्क्रम संक्रिया है।

गुणन तालिका का उपयोग करके गुणा और भाग करें

अपने बच्चे को समझाएं कि गणित में गुणन के विपरीत को भाग कहा जाता है। गुणन तालिका का उपयोग करते हुए, किसी भी उदाहरण का उपयोग करके छात्र को गुणन और भाग के बीच संबंध प्रदर्शित करें।

उदाहरण: 4x2=8. अपने बच्चे को याद दिलाएँ कि गुणन का परिणाम दो संख्याओं का गुणनफल होता है। इसके बाद समझाएं कि भाग, गुणन का व्युत्क्रम है और इसे स्पष्ट रूप से समझाएं।

परिणामी उत्पाद "8" को उदाहरण से किसी भी कारक "2" या "4" से विभाजित करें, और परिणाम हमेशा एक अलग कारक होगा जिसका उपयोग ऑपरेशन में नहीं किया गया था।

आपको युवा छात्र को उन श्रेणियों के नाम भी सिखाने होंगे जो विभाजन के संचालन का वर्णन करते हैं - "लाभांश", "भाजक" और "भागफल"। एक उदाहरण का उपयोग करके दिखाएँ कि कौन सी संख्याएँ लाभांश, भाजक और भागफल हैं। इस ज्ञान को समेकित करें, आगे के प्रशिक्षण के लिए यह आवश्यक है!

मूलतः, आपको अपने बच्चे को गुणन सारणी को उल्टा सिखाने की आवश्यकता है, और इसे गुणन सारणी की तरह ही याद रखना भी आवश्यक है, क्योंकि यह तब आवश्यक होगा जब आप दीर्घ विभाजन सीखना शुरू करेंगे।

कॉलम से विभाजित करें - आइए एक उदाहरण दें

पाठ शुरू करने से पहले, अपने बच्चे के साथ याद रखें कि भाग संक्रिया के दौरान संख्याओं को क्या कहा जाता है। "भाजक", "विभाज्य", "भागफल" क्या है? इन श्रेणियों को सटीक और शीघ्रता से पहचानना सिखाएं। यह आपके बच्चे को अभाज्य संख्याओं को विभाजित करना सिखाते समय बहुत उपयोगी होगा।

हम स्पष्ट रूप से समझाते हैं

आइए 938 को 7 से विभाजित करें। इस उदाहरण में, 938 लाभांश है, 7 भाजक है। परिणाम एक भागफल होगा, और यही गणना करने की आवश्यकता है।

स्टेप 1. हम संख्याओं को "कोने" से अलग करते हुए लिखते हैं।

चरण दो।विद्यार्थी को लाभांश की संख्याएँ दिखाएँ और उनसे वह छोटी संख्या चुनने को कहें जो भाजक से बड़ी हो। तीन संख्याओं 9, 3 और 8 में से यह संख्या 9 होगी। अपने बच्चे को यह विश्लेषण करने के लिए आमंत्रित करें कि संख्या 7 को संख्या 9 में कितनी बार समाहित किया जा सकता है? यह सही है, बस एक बार। इसलिए, हमारे द्वारा दर्ज किया गया पहला परिणाम 1 होगा।

चरण 3।आइए कॉलम द्वारा विभाजन के डिज़ाइन पर आगे बढ़ें:

हम भाजक 7x1 को गुणा करते हैं और 7 प्राप्त करते हैं। हम परिणामी परिणाम को अपने लाभांश 938 की पहली संख्या के तहत लिखते हैं और इसे हमेशा की तरह एक कॉलम में घटाते हैं। यानी 9 में से 7 घटाएं और 2 प्राप्त करें।

हम परिणाम लिखते हैं.

चरण 4।हमें जो संख्या दिखाई देती है वह भाजक से कम है, इसलिए हमें इसे बढ़ाने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, हम इसे अपने लाभांश की अगली अप्रयुक्त संख्या के साथ जोड़ते हैं - यह 3 होगा। हम परिणामी संख्या 2 को 3 प्रदान करते हैं।

चरण 5.आगे हम पहले से ज्ञात एल्गोरिथम के अनुसार आगे बढ़ते हैं। आइए विश्लेषण करें कि परिणामी संख्या 23 में हमारा भाजक 7 कितनी बार समाहित है? यह सही है, तीन बार. हम भागफल में संख्या 3 निश्चित करते हैं। और गुणनफल का परिणाम - 21 (7*3) नीचे एक कॉलम में संख्या 23 के नीचे लिखा हुआ है।

चरण.6अब जो कुछ बचा है वह हमारे भागफल की अंतिम संख्या ज्ञात करना है। पहले से ही परिचित एल्गोरिदम का उपयोग करते हुए, हम कॉलम में गणना करना जारी रखते हैं। कॉलम (23-21) में घटाने पर हमें अंतर प्राप्त होता है। यह 2 के बराबर है.

लाभांश से हमारे पास एक संख्या अप्रयुक्त रह जाती है - 8. हम इसे घटाने के परिणामस्वरूप प्राप्त संख्या 2 के साथ जोड़ते हैं, हमें मिलता है - 28।

चरण.7आइए विश्लेषण करें कि परिणामी संख्या में हमारा भाजक 7 कितनी बार समाहित है? यह सही है, 4 बार. हम परिणामी संख्या को परिणाम में लिखते हैं। तो, हमें एक कॉलम से भाग देने पर प्राप्त भागफल = 134 प्राप्त होता है।

बच्चे को डिवीजन कैसे सिखाएं - कौशल को मजबूत करना

कई स्कूली बच्चों को गणित में समस्या होने का मुख्य कारण सरल अंकगणितीय गणनाओं को शीघ्रता से करने में असमर्थता है। और प्राथमिक विद्यालय में सारा गणित इसी आधार पर बनाया गया है। विशेष रूप से अक्सर समस्या गुणा और भाग में होती है।
एक बच्चे को यह सीखने के लिए कि उसके दिमाग में डिवीजन गणनाओं को जल्दी और कुशलता से कैसे किया जाए, सही शिक्षण विधियों और कौशल का समेकन आवश्यक है। ऐसा करने के लिए, हम आपको प्रभाग कौशल सीखने पर आज की लोकप्रिय पाठ्यपुस्तकों का उपयोग करने की सलाह देते हैं। कुछ को बच्चों के लिए उनके माता-पिता के साथ अध्ययन करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, अन्य को स्वतंत्र कार्य के लिए डिज़ाइन किया गया है।

1. "विभाजन। लेवल 3. वर्कबुक" अतिरिक्त शिक्षा के लिए सबसे बड़े अंतरराष्ट्रीय केंद्र कुमोन से
2. "विभाजन। लेवल 4. वर्कबुक" कुमोन से
3. “मानसिक अंकगणित नहीं। बच्चे को तेजी से गुणा और भाग सिखाने की एक प्रणाली। 21 दिन में. नोटपैड-सिम्युलेटर।" श्री अखमदुलिन से - सर्वाधिक बिकने वाली शैक्षिक पुस्तकों के लेखक

जब आप किसी बच्चे को लॉन्ग डिवीजन सिखाते हैं तो सबसे महत्वपूर्ण बात एल्गोरिदम में महारत हासिल करना है, जो सामान्य तौर पर काफी सरल है।

यदि कोई बच्चा गुणन सारणी और "उल्टा" भाग का उपयोग करने में अच्छा है, तो उसे कोई कठिनाई नहीं होगी। हालाँकि, अर्जित कौशल का लगातार अभ्यास करना बहुत महत्वपूर्ण है। एक बार जब आपको एहसास हो जाए कि आपके बच्चे ने विधि का सार समझ लिया है तो वहां मत रुकिए।

अपने बच्चे को डिविजन संचालन आसानी से सिखाने के लिए आपको चाहिए:

• ताकि दो या तीन साल की उम्र में वह संपूर्ण रिश्ते में महारत हासिल कर ले। उसे एक अविभाज्य श्रेणी के रूप में संपूर्ण की समझ और एक स्वतंत्र वस्तु के रूप में संपूर्ण के एक अलग हिस्से की धारणा विकसित करनी चाहिए। उदाहरण के लिए, एक खिलौना ट्रक एक संपूर्ण है, और इसका शरीर, पहिए, दरवाजे इस संपूर्ण के हिस्से हैं।
• ताकि प्राथमिक विद्यालय की उम्र में बच्चा स्वतंत्र रूप से संख्याओं के जोड़ और घटाव के साथ काम कर सके और गुणा और भाग की प्रक्रियाओं का सार समझ सके।

एक बच्चे को गणित का आनंद लेने के लिए, न केवल सीखने के दौरान, बल्कि रोजमर्रा की स्थितियों में भी गणित और गणितीय कार्यों में उसकी रुचि जगाना आवश्यक है।

इसलिए, अपने बच्चे के अवलोकन कौशल को प्रोत्साहित करें और विकसित करें, निर्माण, खेल और प्रकृति के अवलोकन के दौरान गणितीय संचालन (गिनती और विभाजन संचालन, "अंश-संपूर्ण" संबंधों का विश्लेषण, आदि) के साथ सादृश्य बनाएं।

शिक्षक, बाल विकास केंद्र विशेषज्ञ
द्रुझिनिना ऐलेना
परियोजना के लिए विशेष रूप से वेबसाइट

माता-पिता के लिए वीडियो कहानी, बच्चे को लॉन्ग डिवीजन को सही तरीके से कैसे समझाया जाए:

बहु-अंकीय संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करने का सबसे आसान तरीका है। स्तम्भ विभाजन भी कहा जाता है कोने का विभाजन.

इससे पहले कि हम एक कॉलम द्वारा विभाजन करना शुरू करें, हम एक कॉलम द्वारा रिकॉर्डिंग विभाजन के स्वरूप पर विस्तार से विचार करेंगे। सबसे पहले, लाभांश लिखें और उसके दाईं ओर एक लंबवत रेखा लगाएं:

ऊर्ध्वाधर रेखा के पीछे, लाभांश के विपरीत, भाजक लिखें और उसके नीचे एक क्षैतिज रेखा खींचें:

क्षैतिज रेखा के नीचे परिणामी भागफल को चरण दर चरण लिखा जाएगा:

मध्यवर्ती गणनाएँ लाभांश के अंतर्गत लिखी जाएंगी:

डिवीजन बाई कॉलम लिखने का पूर्ण रूप इस प्रकार है:

कॉलम से कैसे विभाजित करें

मान लीजिए कि हमें 780 को 12 से विभाजित करना है, कार्रवाई को एक कॉलम में लिखना है और विभाजन के लिए आगे बढ़ना है:

स्तम्भ विभाजन चरणों में किया जाता है। पहली चीज़ जो हमें करने की ज़रूरत है वह अपूर्ण लाभांश का निर्धारण करना है। हम लाभांश के पहले अंक को देखते हैं:

यह संख्या 7 है, चूँकि यह भाजक से छोटी है, हम इससे विभाजन शुरू नहीं कर सकते, जिसका अर्थ है कि हमें भाज्य से एक और अंक लेने की आवश्यकता है, संख्या 78 भाजक से बड़ी है, इसलिए हम इससे विभाजन शुरू करते हैं:

हमारे मामले में संख्या 78 होगी अपूर्ण विभाज्य, इसे अपूर्ण इसलिए कहा जाता है क्योंकि यह विभाज्य का एक भाग मात्र है।

अपूर्ण लाभांश निर्धारित करने के बाद, हम यह पता लगा सकते हैं कि भागफल में कितने अंक होंगे, इसके लिए हमें गणना करनी होगी कि अपूर्ण लाभांश के बाद लाभांश में कितने अंक बचे हैं, हमारे मामले में केवल एक अंक है - 0, यह इसका मतलब है कि भागफल 2 अंकों से मिलकर बनेगा।

भागफल में कितने अंक होने चाहिए यह पता करके आप उसके स्थान पर बिंदु लगा सकते हैं। यदि, भाग पूरा करते समय, अंकों की संख्या संकेतित बिंदुओं से अधिक या कम हो जाती है, तो कहीं न कहीं कोई त्रुटि हुई है:

आइये बांटना शुरू करें. हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि संख्या 78 में 12 कितनी बार समाहित है। ऐसा करने के लिए, हम विभाजक को प्राकृतिक संख्याओं 1, 2, 3, ... से क्रमिक रूप से गुणा करते हैं जब तक कि हमें अपूर्ण लाभांश के जितना करीब संभव हो उतनी संख्या न मिल जाए। या इसके बराबर, लेकिन इससे अधिक नहीं। इस प्रकार, हमें संख्या 6 मिलती है, इसे भाजक के नीचे लिखें, और 78 से (स्तंभ घटाव के नियमों के अनुसार) हम 72 (12 6 = 72) घटाते हैं। 78 में से 72 घटाने पर शेषफल 6 है:

कृपया ध्यान दें कि भाग का शेष भाग हमें दिखाता है कि हमने संख्या सही ढंग से चुनी है या नहीं। यदि शेषफल भाजक के बराबर या उससे अधिक है, तो हमने संख्या सही ढंग से नहीं चुनी है और हमें बड़ी संख्या लेने की आवश्यकता है।

परिणामी शेषफल - 6 में, लाभांश का अगला अंक जोड़ें - 0। परिणामस्वरूप, हमें अपूर्ण लाभांश मिलता है - 60। निर्धारित करें कि संख्या 60 में 12 कितनी बार समाहित है। हमें संख्या 5 मिलती है, इसे इसमें लिखें संख्या 6 के बाद भागफल, और 60 में से 60 घटाएँ (12 5 = 60)। शेषफल शून्य है:

चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचा है, इसका मतलब है कि 780 पूरी तरह से 12 से विभाजित हो गया है। दीर्घ विभाजन करने के परिणामस्वरूप, हमें भागफल मिला - यह भाजक के नीचे लिखा गया है:

आइए एक उदाहरण पर विचार करें जब भागफल शून्य हो जाता है। मान लीजिए कि हमें 9027 को 9 से विभाजित करना है।

हम अपूर्ण लाभांश का निर्धारण करते हैं - यह संख्या 9 है। हम भागफल में 1 लिखते हैं और 9 में से 9 घटाते हैं। शेष शून्य है। आमतौर पर, यदि मध्यवर्ती गणना में शेषफल शून्य है, तो इसे लिखा नहीं जाता है:

हम लाभांश का अगला अंक घटाते हैं - 0. हमें याद है कि शून्य को किसी भी संख्या से विभाजित करने पर शून्य ही आएगा. हम भागफल (0: 9 = 0) में शून्य लिखते हैं और मध्यवर्ती गणना में 0 में से 0 घटाते हैं। आमतौर पर, मध्यवर्ती गणना को अव्यवस्थित न करने के लिए, शून्य के साथ गणना नहीं लिखी जाती है:

हम लाभांश का अगला अंक निकालते हैं - 2। मध्यवर्ती गणना में यह पता चला कि अपूर्ण लाभांश (2) भाजक (9) से कम है। इस स्थिति में, भागफल में शून्य लिखें और लाभांश का अगला अंक हटा दें:

हम यह निर्धारित करते हैं कि संख्या 27 में कितनी बार 9 समाहित है। हमें संख्या 3 मिलती है, इसे भागफल के रूप में लिखते हैं, और 27 में से 27 घटाते हैं। शेषफल शून्य होता है:

चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचा है, इसका मतलब है कि संख्या 9027 पूरी तरह से 9 से विभाजित हो गई है:

आइए एक उदाहरण पर विचार करें जब लाभांश शून्य पर समाप्त होता है। मान लीजिए कि हमें 3000 को 6 से विभाजित करना है।

हम अपूर्ण लाभांश का निर्धारण करते हैं - यह संख्या 30 है। हम भागफल में 5 लिखते हैं और 30 में से 30 घटाते हैं। शेष शून्य है। जैसा कि पहले ही बताया जा चुका है, मध्यवर्ती गणनाओं में शेषफल में शून्य लिखना आवश्यक नहीं है:

हम लाभांश का अगला अंक - 0 हटाते हैं। चूँकि शून्य को किसी भी संख्या से विभाजित करने पर परिणाम शून्य आएगा, हम भागफल में शून्य लिखते हैं और मध्यवर्ती गणना में 0 में से 0 घटाते हैं:

हम लाभांश का अगला अंक - 0 हटाते हैं। हम भागफल में एक और शून्य लिखते हैं और मध्यवर्ती गणना में 0 में से 0 घटाते हैं। चूँकि मध्यवर्ती गणना में शून्य के साथ गणना आमतौर पर नहीं लिखी जाती है, इसलिए प्रविष्टि को छोटा किया जा सकता है, केवल छोड़कर शेष - 0. गणना के बिल्कुल अंत में शेष में शून्य आमतौर पर यह दिखाने के लिए लिखा जाता है कि विभाजन पूरा हो गया है:

चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचा है, इसका मतलब है कि 3000 को 6 से पूर्णतः विभाजित किया गया है:

शेषफल सहित स्तम्भ विभाजन

मान लीजिए कि हमें 1340 को 23 से विभाजित करना है।

हम अपूर्ण लाभांश का निर्धारण करते हैं - यह संख्या 134 है। हम भागफल में 5 लिखते हैं और 134 में से 115 घटाते हैं। शेष 19 है:

हम लाभांश का अगला अंक - 0 निकालते हैं। हम निर्धारित करते हैं कि संख्या 190 में 23 कितनी बार समाहित है। हमें संख्या 8 मिलती है, इसे भागफल में लिखें, और 190 में से 184 घटाएँ। हमें शेष 6 प्राप्त होता है:

चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचा है, इसलिए विभाजन समाप्त हो गया है। परिणाम 58 का अपूर्ण भागफल और 6 का शेषफल है:

1340: 23 = 58 (शेष 6)

शेषफल के साथ विभाजन के एक उदाहरण पर विचार करना बाकी है, जब लाभांश भाजक से कम हो। आइए हमें 3 को 10 से विभाजित करने की आवश्यकता है। हम देखते हैं कि 10 कभी भी संख्या 3 में शामिल नहीं होता है, इसलिए हम 0 को भागफल के रूप में लिखते हैं और 3 से 0 घटाते हैं (10 · 0 = 0)। एक क्षैतिज रेखा खींचिए और शेषफल लिखिए - 3:

3:10 = 0 (शेष 3)

दीर्घ विभाजन कैलकुलेटर

यह कैलकुलेटर आपको लॉन्ग डिवीजन करने में मदद करेगा। बस लाभांश और भाजक दर्ज करें और गणना बटन पर क्लिक करें।

विभाजन चार बुनियादी गणितीय संक्रियाओं (जोड़, घटाव, गुणा) में से एक है। विभाजन, अन्य संक्रियाओं की तरह, न केवल गणित में, बल्कि रोजमर्रा की जिंदगी में भी महत्वपूर्ण है। उदाहरण के लिए, आप पूरी कक्षा (25 लोग) के रूप में पैसे दान करते हैं और शिक्षक के लिए एक उपहार खरीदते हैं, लेकिन आप इसे पूरा खर्च नहीं करते हैं, पैसे बच जाएंगे। इसलिए आपको बदलाव को सभी के बीच बांटना होगा। इस समस्या को हल करने में आपकी सहायता के लिए डिवीजन ऑपरेशन काम में आता है।

विभाजन एक दिलचस्प ऑपरेशन है, जैसा कि हम इस लेख में देखेंगे!

संख्याओं का विभाजन

तो, थोड़ा सिद्धांत, और फिर अभ्यास! विभाजन क्या है? विभाजन किसी चीज़ को बराबर भागों में तोड़ना है। यानी, यह मिठाई का एक बैग हो सकता है जिसे बराबर भागों में विभाजित करने की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, एक बैग में 9 कैंडी हैं, और जो व्यक्ति उन्हें प्राप्त करना चाहता है वह तीन हैं। फिर आपको इन 9 कैंडी को तीन लोगों में बांटना है।

इसे इस प्रकार लिखा जाता है: 9:3, उत्तर संख्या 3 होगी। अर्थात संख्या 9 को संख्या 3 से विभाजित करने पर संख्या 9 में निहित तीन संख्याओं की संख्या प्रदर्शित होती है। विपरीत क्रिया, एक जाँच, होगी गुणन. 3*3=9. सही? बिल्कुल।

तो आइए उदाहरण 12:6 देखें। सबसे पहले, आइए उदाहरण के प्रत्येक घटक का नाम बताएं। 12 - लाभांश, अर्थात्। एक संख्या जिसे भागों में विभाजित किया जा सकता है। 6 एक भाजक है, यह उन भागों की संख्या है जिनमें लाभांश विभाजित होता है। और परिणाम "भागफल" नामक एक संख्या होगी।

आइए 12 को 6 से विभाजित करें, उत्तर संख्या 2 होगी। आप गुणा करके समाधान की जांच कर सकते हैं: 2*6=12। इससे पता चलता है कि संख्या 6, संख्या 12 में 2 बार समाहित है।

शेषफल सहित विभाजन

शेषफल से विभाजन क्या है? यह वही विभाजन है, केवल परिणाम एक सम संख्या नहीं है, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है।

उदाहरण के लिए, आइए 17 को 5 से विभाजित करें। चूँकि 5 से 17 तक विभाजित होने वाली सबसे बड़ी संख्या 15 है, तो उत्तर 3 होगा और शेष 2 होगा, और इसे इस प्रकार लिखा जाएगा: 17:5 = 3(2)।

उदाहरण के लिए, 22:7. इसी प्रकार, हम 7 से 22 तक विभाज्य अधिकतम संख्या निर्धारित करते हैं। यह संख्या 21 है। तब उत्तर होगा: 3 और शेष 1. और लिखा है: 22:7 = 3 (1)।

3 और 9 से विभाजन

विभाजन का एक विशेष मामला संख्या 3 और संख्या 9 से विभाजन होगा। यदि आप यह पता लगाना चाहते हैं कि क्या कोई संख्या शेषफल के बिना 3 या 9 से विभाज्य है, तो आपको इसकी आवश्यकता होगी:

लाभांश के अंकों का योग ज्ञात कीजिए।

3 या 9 से विभाजित करें (यह इस बात पर निर्भर करता है कि आपको क्या चाहिए)।

यदि उत्तर बिना किसी शेषफल के प्राप्त होता है, तो संख्या बिना किसी शेषफल के विभाजित हो जाएगी।

उदाहरण के लिए, संख्या 18। अंकों का योग 1+8 = 9 है। अंकों का योग 3 और 9 दोनों से विभाज्य है। संख्या 18:9=2, 18:3=6 है। शेषफल के बिना विभाजित.

उदाहरण के लिए, संख्या 63। अंकों का योग 6+3 = 9 है। यह 9 और 3 दोनों से विभाज्य है। 63:9 = 7, और 63:3 = 21। यह पता लगाने के लिए किसी भी संख्या के साथ ऐसी संक्रियाएं की जाती हैं। क्या यह शेषफल से 3 या 9 से विभाज्य है या नहीं।

गुणन और भाग

गुणा और भाग विपरीत क्रियाएं हैं। गुणन का उपयोग भाग के परीक्षण के रूप में किया जा सकता है, और भाग का उपयोग गुणन के परीक्षण के रूप में किया जा सकता है। आप गुणन के बारे में हमारे लेख में गुणन के बारे में अधिक जान सकते हैं और संक्रिया में महारत हासिल कर सकते हैं। जिसमें गुणन के बारे में विस्तार से वर्णन किया गया है कि इसे सही तरीके से कैसे किया जाए। वहां आपको प्रशिक्षण के लिए गुणन सारणी और उदाहरण भी मिलेंगे।

यहाँ भाग और गुणा की जाँच का एक उदाहरण दिया गया है। मान लीजिए उदाहरण 6*4 है। उत्तर: 24. तो आइए उत्तर को भाग से जाँचें: 24:4=6, 24:6=4। यह सही निर्णय लिया गया. इस मामले में, उत्तर को किसी एक कारक से विभाजित करके जांच की जाती है।

या भाग 56:8 के लिए एक उदाहरण दिया गया है। उत्तर: 7. तो परीक्षा 8*7=56 होगी. सही? हाँ। इस मामले में, उत्तर को भाजक से गुणा करके परीक्षण किया जाता है।

डिवीजन 3 वर्ग

तीसरी कक्षा में वे अभी विभाजन से गुजरना शुरू कर रहे हैं। इसलिए, तीसरी कक्षा के छात्र सबसे सरल समस्याओं का समाधान करते हैं:

समस्या 1. एक फैक्ट्री कर्मचारी को 56 केक को 8 पैकेजों में रखने का काम दिया गया। प्रत्येक पैकेज में कितने केक डाले जाने चाहिए ताकि प्रत्येक में समान मात्रा बन जाए?

समस्या 2. स्कूल में नए साल की पूर्व संध्या पर, 15 छात्रों की कक्षा के बच्चों को 75 कैंडी दी गईं। प्रत्येक बच्चे को कितनी मिठाइयाँ मिलनी चाहिए?

समस्या 3. रोमा, साशा और मिशा ने सेब के पेड़ से 27 सेब तोड़े। यदि उन्हें समान रूप से विभाजित करने की आवश्यकता हो तो प्रत्येक व्यक्ति को कितने सेब मिलेंगे?

समस्या 4. चार दोस्तों ने 58 कुकीज़ खरीदीं। लेकिन फिर उन्हें एहसास हुआ कि वे उन्हें समान रूप से विभाजित नहीं कर सकते। बच्चों को कितनी अतिरिक्त कुकीज़ खरीदने की ज़रूरत है ताकि प्रत्येक को 15 मिलें?

प्रभाग चतुर्थ श्रेणी

चौथी कक्षा में विभाजन तीसरी की तुलना में अधिक गंभीर है। सभी गणनाएँ स्तंभ विभाजन विधि का उपयोग करके की जाती हैं, और विभाजन में शामिल संख्याएँ छोटी नहीं होती हैं। दीर्घ विभाजन क्या है? आप इसका उत्तर नीचे पा सकते हैं:

स्तम्भ प्रभाग

दीर्घ विभाजन क्या है? यह एक ऐसी विधि है जो आपको बड़ी संख्याओं को विभाजित करने का उत्तर खोजने की अनुमति देती है। यदि 16 और 4 जैसी अभाज्य संख्याओं को विभाजित किया जा सकता है, और उत्तर स्पष्ट है - 4. तो 512:8 एक बच्चे के लिए उसके दिमाग में आसान नहीं है। और ऐसे उदाहरणों को हल करने की तकनीक के बारे में बात करना हमारा काम है।

आइए एक उदाहरण देखें, 512:8।

1 कदम. आइए लाभांश और भाजक को इस प्रकार लिखें:

भागफल अंततः भाजक के अंतर्गत लिखा जाएगा, और गणनाएँ लाभांश के अंतर्गत लिखी जाएंगी।

चरण दो. हम बाएँ से दाएँ विभाजित करना शुरू करते हैं। सबसे पहले हम संख्या 5 लेते हैं:

चरण 3. अंक 5 अंक 8 से छोटा है, जिसका अर्थ है कि इसे विभाजित करना संभव नहीं होगा। इसलिए, हम लाभांश का एक और अंक लेते हैं:

अब 51, 8 से बड़ा है। यह अपूर्ण भागफल है।

चरण 4. हम भाजक के नीचे एक बिंदु लगाते हैं।

चरण 5. 51 के बाद एक और संख्या 2 है, इसका मतलब है कि उत्तर में एक और संख्या होगी, यानी। भागफल दो अंकों की संख्या है। चलिए दूसरा बिंदु रखते हैं:

चरण 6. हम डिवीजन ऑपरेशन शुरू करते हैं। 51 शेष के बिना 8 से विभाज्य सबसे बड़ी संख्या 48 है। 48 को 8 से विभाजित करने पर, हमें 6 प्राप्त होता है। भाजक के नीचे पहले बिंदु के बजाय संख्या 6 लिखें:

चरण 7. फिर संख्या 51 के ठीक नीचे संख्या लिखें और "-" चिन्ह लगाएं:

चरण 8. फिर हम 51 में से 48 घटाते हैं और उत्तर 3 प्राप्त करते हैं।

* 9 कदम*. हम संख्या 2 को हटाते हैं और इसे संख्या 3 के आगे लिखते हैं:

चरण 10हम परिणामी संख्या 32 को 8 से विभाजित करते हैं और उत्तर का दूसरा अंक - 4 प्राप्त करते हैं।

तो उत्तर है 64, बिना शेषफल के। यदि हम संख्या 513 को विभाजित करें, तो शेषफल एक होगा।

तीन अंकों का विभाजन

तीन अंकों की संख्याओं का विभाजन दीर्घ विभाजन विधि का उपयोग करके किया जाता है, जिसे ऊपर दिए गए उदाहरण में समझाया गया था। केवल तीन अंकों की संख्या का एक उदाहरण.

भिन्नों का विभाजन

भिन्नों को विभाजित करना उतना कठिन नहीं है जितना पहली नज़र में लगता है। उदाहरण के लिए, (2/3):(1/4)। इस विभाजन की विधि काफी सरल है. 2/3 लाभांश है, 1/4 भाजक है। आप भाग चिह्न (:) को गुणन () से बदल सकते हैं ), लेकिन ऐसा करने के लिए आपको भाजक के अंश और हर को स्वैप करना होगा। अर्थात्, हमें प्राप्त होता है: (2/3)(4/1), (2/3)*4, यह 8/3 या 2 पूर्णांक और 2/3 के बराबर है। आइए बेहतर समझ के लिए एक उदाहरण के साथ एक और उदाहरण दें। भिन्नों पर विचार करें (4/7):(2/5):

पिछले उदाहरण की तरह, हम 2/5 भाजक को उलट देते हैं और भाग को गुणन से प्रतिस्थापित करते हुए 5/2 प्राप्त करते हैं। फिर हमें (4/7)*(5/2) मिलता है। हम कमी करते हैं और उत्तर देते हैं: 10/7, फिर पूरा भाग निकाल देते हैं: 1 पूर्ण और 3/7।

संख्याओं को वर्गों में बाँटना

आइए संख्या 148951784296 की कल्पना करें, और इसे तीन अंकों में विभाजित करें: 148,951,784,296। तो, दाएं से बाएं: 296 इकाइयों का वर्ग है, 784 हजारों का वर्ग है, 951 लाखों का वर्ग है, 148 अरबों का वर्ग है। बदले में, प्रत्येक वर्ग में 3 अंकों का अपना अंक होता है। दाएं से बाएं: पहला अंक इकाई है, दूसरा अंक दहाई है, तीसरा अंक सैकड़ों है। उदाहरण के लिए, इकाइयों का वर्ग 296 है, 6 इकाई है, 9 दहाई है, 2 सैकड़ा है।

प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन

प्राकृत संख्याओं का विभाजन इस आलेख में वर्णित सबसे सरल विभाजन है। यह शेषफल सहित या उसके बिना भी हो सकता है। भाजक और लाभांश कोई भी गैर-भिन्नात्मक, पूर्णांक संख्या हो सकता है।

त्वरित और सही ढंग से जोड़ने, घटाने, गुणा करने, विभाजित करने, वर्ग संख्याओं और यहां तक ​​कि जड़ों को निकालने का तरीका सीखने के लिए "मानसिक अंकगणित को तेज करें, मानसिक अंकगणित को नहीं" पाठ्यक्रम के लिए साइन अप करें। 30 दिनों में, आप सीखेंगे कि अंकगणितीय संक्रियाओं को सरल बनाने के लिए आसान युक्तियों का उपयोग कैसे करें। प्रत्येक पाठ में नई तकनीकें, स्पष्ट उदाहरण और उपयोगी कार्य शामिल हैं।

प्रभाग प्रस्तुति

प्रस्तुतिकरण विभाजन के विषय की कल्पना करने का एक और तरीका है। नीचे हमें एक उत्कृष्ट प्रस्तुति का लिंक मिलेगा जो यह समझाने का अच्छा काम करता है कि भाग कैसे दिया जाए, भाग क्या है, लाभांश, भाजक और भागफल क्या हैं। अपना समय बर्बाद मत करो, बल्कि अपना ज्ञान मजबूत करो!

विभाजन के उदाहरण

आसान स्तर

औसत स्तर

कठिन स्तर

मानसिक अंकगणित विकसित करने के लिए खेल

स्कोल्कोवो के रूसी वैज्ञानिकों की भागीदारी से विकसित विशेष शैक्षिक खेल एक दिलचस्प खेल के रूप में मानसिक अंकगणित कौशल को बेहतर बनाने में मदद करेंगे।

खेल "ऑपरेशन का अनुमान लगाएं"

खेल "गेस द ऑपरेशन" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य बिंदु समानता को सत्य बनाने के लिए गणितीय चिह्न चुनना है। उदाहरण स्क्रीन पर दिए गए हैं, ध्यान से देखें और आवश्यक "+" या "-" चिह्न लगाएं ताकि समानता सत्य हो। "+" और "-" चिह्न चित्र के नीचे स्थित हैं, वांछित चिह्न का चयन करें और वांछित बटन पर क्लिक करें। यदि आपने सही उत्तर दिया, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "सरलीकरण"

खेल "सरलीकरण" से सोच और स्मृति विकसित होती है। खेल का मुख्य सार गणितीय ऑपरेशन को शीघ्रता से पूरा करना है। ब्लैकबोर्ड पर स्क्रीन पर एक छात्र का चित्र बनाया गया है, और एक गणितीय ऑपरेशन दिया गया है; छात्र को इस उदाहरण की गणना करने और उत्तर लिखने की आवश्यकता है। नीचे तीन उत्तर दिए गए हैं, माउस का उपयोग करके आपको जो संख्या चाहिए उसे गिनें और क्लिक करें। यदि आपने सही उत्तर दिया, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "त्वरित जोड़"

खेल "त्वरित जोड़" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार उन संख्याओं को चुनना है जिनका योग दी गई संख्या के बराबर है। इस गेम में एक से लेकर सोलह तक का मैट्रिक्स दिया गया है. मैट्रिक्स के ऊपर एक दी गई संख्या लिखी होती है; आपको मैट्रिक्स में संख्याओं का चयन करना होगा ताकि इन अंकों का योग दी गई संख्या के बराबर हो। यदि आपने सही उत्तर दिया, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

दृश्य ज्यामिति खेल

खेल "विज़ुअल ज्योमेट्री" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार छायांकित वस्तुओं की संख्या को तुरंत गिनना और उत्तरों की सूची से उसका चयन करना है। इस गेम में, कुछ सेकंड के लिए स्क्रीन पर नीले वर्ग दिखाए जाते हैं, आपको उन्हें जल्दी से गिनना होता है, फिर वे बंद हो जाते हैं। टेबल के नीचे चार नंबर लिखे हुए हैं, आपको एक सही नंबर चुनना है और उस पर माउस से क्लिक करना है। यदि आपने सही उत्तर दिया, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "पिग्गी बैंक"

पिग्गी बैंक गेम से सोच और याददाश्त विकसित होती है। खेल का मुख्य सार यह चुनना है कि किस गुल्लक में अधिक पैसे हैं। इस खेल में चार गुल्लक हैं, आपको गिनना है कि किस गुल्लक में सबसे अधिक पैसे हैं और इस गुल्लक को माउस से दिखाना है। यदि आपने सही उत्तर दिया, तो आप अंक अर्जित करेंगे और खेलना जारी रखेंगे।

खेल "तेजी से पुनः लोड करें"

गेम "फास्ट एडिशन रिबूट" सोच, स्मृति और ध्यान विकसित करता है। खेल का मुख्य बिंदु सही शब्दों का चयन करना है, जिनका योग दी गई संख्या के बराबर होगा। इस गेम में स्क्रीन पर तीन नंबर दिए गए हैं और एक टास्क दिया गया है, नंबर जोड़ें, स्क्रीन बताती है कि कौन सा नंबर जोड़ना है। आप तीन नंबरों में से वांछित नंबर चुनें और उन्हें दबाएं। यदि आपने सही उत्तर दिया, तो आप अंक अर्जित करेंगे और खेलना जारी रखेंगे।

अभूतपूर्व मानसिक अंकगणित का विकास

गणित को बेहतर ढंग से समझने के लिए हमने केवल हिमशैल के टिप को देखा है - हमारे पाठ्यक्रम के लिए साइन अप करें: मानसिक अंकगणित को तेज करना - मानसिक अंकगणित नहीं।

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30 दिनों में स्पीड रीडिंग

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5-10 वर्ष के बच्चे में स्मृति और ध्यान का विकास

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30 दिनों में सुपर मेमोरी

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मस्तिष्क की फिटनेस, प्रशिक्षण स्मृति, ध्यान, सोच, गिनती का रहस्य

शरीर की तरह मस्तिष्क को भी फिटनेस की आवश्यकता होती है। शारीरिक व्यायाम से शरीर मजबूत होता है, मानसिक व्यायाम से मस्तिष्क का विकास होता है। याददाश्त, एकाग्रता, बुद्धिमत्ता और तेजी से पढ़ने की क्षमता विकसित करने के लिए 30 दिनों के उपयोगी व्यायाम और शैक्षिक खेल मस्तिष्क को मजबूत बनाएंगे, जिससे इसे तोड़ना कठिन हो जाएगा।

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पैसों को लेकर क्यों हैं दिक्कतें? इस पाठ्यक्रम में हम इस प्रश्न का विस्तार से उत्तर देंगे, समस्या पर गहराई से विचार करेंगे और मनोवैज्ञानिक, आर्थिक और भावनात्मक दृष्टिकोण से पैसे के साथ अपने संबंधों पर विचार करेंगे। पाठ्यक्रम से आप सीखेंगे कि अपनी सभी वित्तीय समस्याओं को हल करने के लिए आपको क्या करने की आवश्यकता है, पैसे बचाना शुरू करें और इसे भविष्य में निवेश करें।

पैसे के मनोविज्ञान और उसके साथ काम करने के तरीके का ज्ञान व्यक्ति को करोड़पति बनाता है। 80% लोग अपनी आय बढ़ने पर अधिक ऋण लेते हैं और और भी गरीब हो जाते हैं। दूसरी ओर, स्व-निर्मित करोड़पति अगर शुरुआत से शुरुआत करें तो 3-5 वर्षों में फिर से लाखों कमाएंगे। यह पाठ्यक्रम आपको सिखाता है कि आय को ठीक से कैसे वितरित किया जाए और खर्चों को कैसे कम किया जाए, आपको अध्ययन करने और लक्ष्य हासिल करने के लिए प्रेरित किया जाता है, आपको पैसा निवेश करना सिखाया जाता है और घोटाले को पहचानना सिखाया जाता है।

प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन, विशेषकर बहु-अंकीय संख्याओं का, एक विशेष विधि द्वारा आसानी से किया जाता है, जिसे कहा जाता है एक कॉलम द्वारा विभाजन (एक कॉलम में). आप नाम भी पा सकते हैं कोने का विभाजन. आइए तुरंत ध्यान दें कि कॉलम का उपयोग प्राकृतिक संख्याओं को बिना किसी शेषफल के विभाजित करने और प्राकृतिक संख्याओं को शेषफल से विभाजित करने दोनों के लिए किया जा सकता है।

इस लेख में हम देखेंगे कि विभाजन कितने समय तक किया जाता है। यहां हम रिकॉर्डिंग नियमों और सभी मध्यवर्ती गणनाओं के बारे में बात करेंगे। सबसे पहले, आइए एक बहु-अंकीय प्राकृतिक संख्या को एक कॉलम वाली एकल-अंकीय संख्या से विभाजित करने पर ध्यान केंद्रित करें। इसके बाद, हम उन मामलों पर ध्यान केंद्रित करेंगे जहां लाभांश और भाजक दोनों बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्याएं हैं। इस लेख का संपूर्ण सिद्धांत प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा विभाजन के विशिष्ट उदाहरणों के साथ समाधान और चित्रों की विस्तृत व्याख्या के साथ प्रदान किया गया है।

पेज नेविगेशन.

किसी कॉलम से विभाजित करते समय रिकॉर्डिंग के नियम

आइए प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करते समय लाभांश, भाजक, सभी मध्यवर्ती गणनाओं और परिणामों को लिखने के नियमों का अध्ययन करके शुरुआत करें। आइए तुरंत कहें कि एक चेकर लाइन के साथ कागज पर लिखित रूप में कॉलम विभाजन करना सबसे सुविधाजनक है - इस तरह वांछित पंक्ति और कॉलम से भटकने की संभावना कम है।

सबसे पहले, लाभांश और भाजक को बाएं से दाएं एक पंक्ति में लिखा जाता है, जिसके बाद लिखित संख्याओं के बीच फॉर्म का एक प्रतीक खींचा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि लाभांश संख्या 6 105 है और भाजक 5 5 है, तो एक कॉलम में विभाजित करते समय उनकी सही रिकॉर्डिंग इस प्रकार होगी:

दीर्घ विभाजन में लाभांश, भाजक, भागफल, शेषफल और मध्यवर्ती गणनाएँ कहाँ लिखनी हैं, यह स्पष्ट करने के लिए निम्नलिखित चित्र देखें।

उपरोक्त चित्र से यह स्पष्ट है कि आवश्यक भागफल (या शेषफल से विभाजित करने पर अपूर्ण भागफल) क्षैतिज रेखा के नीचे भाजक के नीचे लिखा जाएगा। और मध्यवर्ती गणना लाभांश के नीचे की जाएगी, और आपको पृष्ठ पर स्थान की उपलब्धता के बारे में पहले से ध्यान रखना होगा। इस मामले में, आपको नियम द्वारा निर्देशित किया जाना चाहिए: लाभांश और भाजक की प्रविष्टियों में वर्णों की संख्या में जितना अधिक अंतर होगा, उतनी ही अधिक जगह की आवश्यकता होगी। उदाहरण के लिए, किसी कॉलम द्वारा प्राकृतिक संख्या 614,808 को 51,234 से विभाजित करते समय (614,808 छह अंकों की संख्या है, 51,234 पांच अंकों की संख्या है, रिकॉर्ड में वर्णों की संख्या में अंतर 6−5 = 1 है), मध्यवर्ती गणनाओं के लिए संख्या 8 058 और 4 को विभाजित करने की तुलना में कम स्थान की आवश्यकता होगी (यहां वर्णों की संख्या में अंतर 4−1=3 है)। अपने शब्दों की पुष्टि के लिए, हम इन प्राकृतिक संख्याओं के एक कॉलम द्वारा विभाजन का पूरा रिकॉर्ड प्रस्तुत करते हैं:

अब आप प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करने की प्रक्रिया पर सीधे आगे बढ़ सकते हैं।

एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्या द्वारा किसी प्राकृतिक संख्या का स्तंभ विभाजन, स्तंभ विभाजन एल्गोरिथ्म

यह स्पष्ट है कि एक एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्या को दूसरे से विभाजित करना काफी सरल है, और इन संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित करने का कोई कारण नहीं है। हालाँकि, इन सरल उदाहरणों के साथ अपने प्रारंभिक दीर्घ विभाजन कौशल का अभ्यास करना सहायक होगा।

उदाहरण।

आइए हमें 8 बटा 2 के कॉलम से भाग देना होगा।

समाधान।

बेशक, हम गुणन सारणी का उपयोग करके भाग कर सकते हैं, और तुरंत उत्तर 8:2=4 लिख सकते हैं।

लेकिन हम इस बात में रुचि रखते हैं कि इन संख्याओं को एक कॉलम से कैसे विभाजित किया जाए।

सबसे पहले, हम विधि के अनुसार लाभांश 8 और भाजक 2 लिखते हैं:

अब हम यह पता लगाना शुरू करते हैं कि लाभांश में भाजक कितनी बार समाहित होता है। ऐसा करने के लिए, हम क्रमिक रूप से विभाजक को संख्याओं 0, 1, 2, 3, ... से गुणा करते हैं जब तक कि परिणाम लाभांश के बराबर संख्या न हो (या लाभांश से बड़ी संख्या, यदि शेषफल के साथ विभाजन हो ). यदि हमें लाभांश के बराबर कोई संख्या मिलती है तो हम तुरंत उसे लाभांश के नीचे लिख देते हैं और भागफल के स्थान पर वह संख्या लिख ​​देते हैं जिससे हमने भाजक को गुणा किया था। यदि हमें लाभांश से अधिक संख्या प्राप्त होती है, तो भाजक के नीचे हम अंतिम चरण पर गणना की गई संख्या लिखते हैं, और अपूर्ण भागफल के स्थान पर हम वह संख्या लिखते हैं जिससे अंतिम चरण में भाजक को गुणा किया गया था।

चलो चलें: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. हमें लाभांश के बराबर एक संख्या प्राप्त हुई है, इसलिए हम इसे लाभांश के नीचे लिखते हैं, और भागफल के स्थान पर हम संख्या 4 लिखते हैं। इस स्थिति में, रिकॉर्ड निम्नलिखित रूप लेगा:

एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करने का अंतिम चरण बाकी है। लाभांश के नीचे लिखी संख्या के नीचे आपको एक क्षैतिज रेखा खींचनी है और इस रेखा के ऊपर की संख्याओं को उसी तरह घटाना है जैसे किसी कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं को घटाते समय किया जाता है। घटाने से प्राप्त संख्या भाग का शेषफल होगी। यदि यह शून्य के बराबर है, तो मूल संख्याएँ बिना किसी शेषफल के विभाजित हो जाती हैं।

हमारे उदाहरण में हमें मिलता है

अब हमारे सामने संख्या 8 के कॉलम विभाजन की पूरी रिकॉर्डिंग 2 से है। हम देखते हैं कि 8:2 का भागफल 4 है (और शेषफल 0 है)।

उत्तर:

8:2=4 .

अब आइए देखें कि एक कॉलम एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं को शेषफल के साथ कैसे विभाजित करता है।

उदाहरण।

एक कॉलम का उपयोग करके 7 को 3 से विभाजित करें।

समाधान।

प्रारंभिक चरण में, प्रविष्टि इस प्रकार दिखती है:

हम यह पता लगाना शुरू करते हैं कि लाभांश में भाजक कितनी बार शामिल है। हम 3 को 0, 1, 2, 3 आदि से गुणा करेंगे। जब तक हमें लाभांश 7 के बराबर या उससे अधिक संख्या न मिल जाए। हमें 3·0=0 मिलता है<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (यदि आवश्यक हो, तो प्राकृतिक संख्याओं की तुलना करने वाला लेख देखें)। लाभांश के अंतर्गत हम संख्या 6 लिखते हैं (यह अंतिम चरण पर प्राप्त किया गया था), और अपूर्ण भागफल के स्थान पर हम संख्या 2 लिखते हैं (अंतिम चरण पर इसके द्वारा गुणन किया गया था)।

यह घटाव करना बाकी है, और एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्या 7 और 3 के एक कॉलम द्वारा विभाजन पूरा हो जाएगा।

इस प्रकार, आंशिक भागफल 2 है और शेषफल 1 है।

उत्तर:

7:3=2 (बाकी 1) .

अब आप बहु-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं को स्तंभों द्वारा एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं में विभाजित करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं।

अब हम इसका पता लगाएंगे दीर्घ विभाजन एल्गोरिथ्म. प्रत्येक चरण में, हम बहु-अंकीय प्राकृत संख्या 140,288 को एकल-अंकीय प्राकृत संख्या 4 से विभाजित करके प्राप्त परिणाम प्रस्तुत करेंगे। यह उदाहरण संयोग से नहीं चुना गया था, क्योंकि इसे हल करते समय हम सभी संभावित बारीकियों का सामना करेंगे और उनका विस्तार से विश्लेषण करने में सक्षम होंगे।

सबसे पहले हम लाभांश अंकन में बाईं ओर के पहले अंक को देखते हैं। यदि इस आंकड़े द्वारा परिभाषित संख्या भाजक से बड़ी है, तो अगले पैराग्राफ में हमें इस संख्या के साथ काम करना होगा। यदि यह संख्या भाजक से कम है, तो हमें लाभांश के अंकन में बाईं ओर अगले अंक को विचार में जोड़ना होगा, और विचाराधीन दो अंकों द्वारा निर्धारित संख्या के साथ काम करना जारी रखना होगा। सुविधा के लिए, हम अपने अंकन में उस संख्या को उजागर करते हैं जिसके साथ हम काम करेंगे।

लाभांश 140288 के अंकन में बाईं ओर से पहला अंक अंक 1 है। संख्या 1 भाजक 4 से कम है, इसलिए हम लाभांश के अंकन में बाईं ओर अगले अंक को भी देखते हैं। वहीं, हमें 14 नंबर नजर आता है, जिसके साथ हमें आगे काम करना है। हम लाभांश के अंकन में इस संख्या को उजागर करते हैं।

दूसरे से चौथे तक निम्नलिखित चरणों को चक्रीय रूप से दोहराया जाता है जब तक कि एक कॉलम द्वारा प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन पूरा नहीं हो जाता।

अब हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि जिस संख्या के साथ हम काम कर रहे हैं उसमें भाजक कितनी बार समाहित है (सुविधा के लिए, आइए इस संख्या को x के रूप में निरूपित करें)। ऐसा करने के लिए, हम विभाजक को क्रमिक रूप से 0, 1, 2, 3, ... से गुणा करते हैं जब तक कि हमें संख्या x या x से बड़ी संख्या नहीं मिल जाती। जब संख्या x प्राप्त होती है, तो हम इसे किसी कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं को घटाते समय उपयोग किए जाने वाले रिकॉर्डिंग नियमों के अनुसार हाइलाइट की गई संख्या के नीचे लिखते हैं। जिस संख्या से गुणा किया गया था वह संख्या एल्गोरिथम के पहले पास के दौरान भागफल के स्थान पर लिखी जाती है (एल्गोरिदम के 2-4 बिंदुओं के बाद के पास में, यह संख्या पहले से मौजूद संख्याओं के दाईं ओर लिखी जाती है)। जब हमें कोई संख्या मिलती है जो संख्या x से बड़ी है, तो हाइलाइट की गई संख्या के नीचे हम अंतिम चरण में प्राप्त संख्या लिखते हैं, और भागफल के स्थान पर (या पहले से मौजूद संख्याओं के दाईं ओर) हम संख्या लिखते हैं जिसका गुणन अंतिम चरण में किया गया था। (हमने ऊपर चर्चा किए गए दो उदाहरणों में समान कार्य किए)।

भाजक 4 को संख्याओं 0, 1, 2, ... से गुणा करें जब तक हमें एक ऐसी संख्या न मिल जाए जो 14 के बराबर या 14 से अधिक हो। हमारे पास 4·0=0 है<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . चूँकि अंतिम चरण में हमें संख्या 16 प्राप्त हुई, जो 14 से बड़ी है, तो हाइलाइट की गई संख्या के नीचे हम संख्या 12 लिखते हैं, जो अंतिम चरण में प्राप्त हुई थी, और भागफल के स्थान पर हम संख्या 3 लिखते हैं, क्योंकि में अंतिम बिंदु से गुणन सटीक रूप से इसके द्वारा किया गया था।


इस स्तर पर, चयनित संख्या में से, एक कॉलम का उपयोग करके उसके नीचे स्थित संख्या को घटा दें। घटाव का परिणाम क्षैतिज रेखा के नीचे लिखा जाता है। हालाँकि, यदि घटाव का परिणाम शून्य है, तो इसे लिखने की आवश्यकता नहीं है (जब तक कि उस बिंदु पर घटाव अंतिम क्रिया नहीं है जो लंबे विभाजन की प्रक्रिया को पूरी तरह से पूरा करती है)। यहां, अपने नियंत्रण के लिए, घटाव के परिणाम की तुलना भाजक से करना और यह सुनिश्चित करना अतिश्योक्ति नहीं होगी कि यह भाजक से कम है। नहीं तो कहीं न कहीं गलती हो गयी.

हमें एक कॉलम के साथ संख्या 14 में से संख्या 12 को घटाना होगा (रिकॉर्डिंग की शुद्धता के लिए, हमें घटाई जाने वाली संख्याओं के बाईं ओर ऋण चिह्न लगाना याद रखना चाहिए)। इस क्रिया को पूरा करने के बाद, संख्या 2 क्षैतिज रेखा के नीचे दिखाई दी। अब हम विभाजक के साथ परिणामी संख्या की तुलना करके अपनी गणना की जाँच करते हैं। चूँकि संख्या 2 भाजक 4 से कम है, आप सुरक्षित रूप से अगले बिंदु पर जा सकते हैं।


अब, वहां स्थित संख्याओं के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे (या उस स्थान के दाईं ओर जहां हमने शून्य नहीं लिखा था), हम लाभांश के अंकन में उसी कॉलम में स्थित संख्या लिखते हैं। यदि इस कॉलम में लाभांश के रिकॉर्ड में कोई संख्या नहीं है, तो कॉलम द्वारा विभाजन वहीं समाप्त हो जाता है। इसके बाद हम क्षैतिज रेखा के नीचे बनी संख्या को चुनते हैं, उसे कार्यशील संख्या के रूप में स्वीकार करते हैं और उसके साथ एल्गोरिदम के बिंदु 2 से 4 को दोहराते हैं।

पहले से मौजूद संख्या 2 के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे, हम संख्या 0 लिखते हैं, क्योंकि यह संख्या 0 है जो इस कॉलम में लाभांश 140,288 के रिकॉर्ड में है। इस प्रकार क्षैतिज रेखा के नीचे संख्या 20 बनती है।


हम इस संख्या 20 का चयन करते हैं, इसे एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, और इसके साथ एल्गोरिथ्म के दूसरे, तीसरे और चौथे बिंदुओं की क्रियाओं को दोहराते हैं।

भाजक 4 को 0, 1, 2, ... से गुणा करें जब तक हमें संख्या 20 या 20 से बड़ी संख्या न मिल जाए। हमारे पास 4·0=0 है<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


हम एक कॉलम में घटाव करते हैं। चूँकि हम समान प्राकृत संख्याओं को घटा रहे हैं, तो समान प्राकृत संख्याओं को घटाने के गुण के कारण परिणाम शून्य है। हम शून्य को नहीं लिखते हैं (क्योंकि यह किसी कॉलम से विभाजन का अंतिम चरण नहीं है), लेकिन हम उस स्थान को याद रखते हैं जहां हम इसे लिख सकते हैं (सुविधा के लिए, हम इस स्थान को एक काले आयत से चिह्नित करेंगे)।


याद किए गए स्थान के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे हम संख्या 2 लिखते हैं, क्योंकि यह वही है जो इस कॉलम में लाभांश 140,288 के रिकॉर्ड में है। इस प्रकार, क्षैतिज रेखा के नीचे हमारे पास संख्या 2 है।


हम संख्या 2 को कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, इसे चिह्नित करते हैं, और हमें एक बार फिर एल्गोरिदम के 2-4 बिंदुओं की क्रियाएं करनी होंगी।

हम भाजक को 0, 1, 2 इत्यादि से गुणा करते हैं, और परिणामी संख्याओं की तुलना अंकित संख्या 2 से करते हैं। हमारे पास 4·0=0 है<2 , 4·1=4>2. इसलिए, चिह्नित संख्या के नीचे हम संख्या 0 लिखते हैं (यह अंतिम चरण में प्राप्त किया गया था), और पहले से मौजूद संख्या के दाईं ओर भागफल के स्थान पर हम संख्या 0 लिखते हैं (हमने अंतिम चरण में 0 से गुणा किया है) ).


हम एक कॉलम में घटाव करते हैं, हमें क्षैतिज रेखा के नीचे संख्या 2 मिलती है। हम परिणामी संख्या की भाजक 4 से तुलना करके स्वयं की जाँच करते हैं। 2 से<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


संख्या 2 के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे, संख्या 8 जोड़ें (क्योंकि यह लाभांश 140 288 की प्रविष्टि में इस कॉलम में है)। इस प्रकार, संख्या 28 क्षैतिज रेखा के नीचे दिखाई देती है।


हम इस संख्या को एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, इसे चिह्नित करते हैं, और चरण 2-4 दोहराते हैं।

यदि आप अब तक सावधान रहे हैं तो यहां कोई समस्या नहीं होनी चाहिए। सभी आवश्यक चरणों को पूरा करने के बाद, निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होता है।

जो कुछ बचा है वह आखिरी बार बिंदु 2, 3, 4 से चरणों को पूरा करना है (हम इसे आप पर छोड़ते हैं), जिसके बाद आपको प्राकृतिक संख्याओं 140,288 और 4 को एक कॉलम में विभाजित करने की पूरी तस्वीर मिल जाएगी:

कृपया ध्यान दें कि अंक 0 सबसे नीचे वाली पंक्ति में लिखा है। यदि यह किसी कॉलम द्वारा विभाजन का अंतिम चरण नहीं होता (अर्थात, यदि लाभांश के रिकॉर्ड में दाईं ओर के कॉलम में संख्याएँ शेष होतीं), तो हम यह शून्य नहीं लिखते।

इस प्रकार, बहु-अंकीय प्राकृत संख्या 140,288 को एकल-अंकीय प्राकृत संख्या 4 से विभाजित करने के पूर्ण रिकॉर्ड को देखने पर, हम देखते हैं कि भागफल संख्या 35,072 है (और विभाजन का शेष शून्य है, यह सबसे नीचे है) रेखा)।

बेशक, प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करते समय, आप अपने सभी कार्यों का इतने विस्तार से वर्णन नहीं करेंगे। आपके समाधान कुछ-कुछ निम्नलिखित उदाहरणों की तरह दिखेंगे।

उदाहरण।

यदि लाभांश 7136 है और भाजक एक अंक वाली प्राकृत संख्या 9 है तो दीर्घ विभाजन करें।

समाधान।

प्राकृतिक संख्याओं को स्तंभों से विभाजित करने के एल्गोरिदम के पहले चरण में, हमें प्रपत्र का एक रिकॉर्ड मिलता है

एल्गोरिथम के दूसरे, तीसरे और चौथे बिंदु से क्रियाएं करने के बाद, कॉलम डिवीजन रिकॉर्ड फॉर्म ले लेगा

चक्र को दोहराते हुए, हमारे पास होगा

एक और पास हमें प्राकृत संख्याओं 7,136 और 9 के स्तंभ विभाजन की पूरी तस्वीर देगा

इस प्रकार, आंशिक भागफल 792 है, और शेषफल 8 है।

उत्तर:

7 136:9=792 (शेष. 8) .

और यह उदाहरण दर्शाता है कि लंबा विभाजन कैसा दिखना चाहिए।

उदाहरण।

प्राकृत संख्या 7,042,035 को एकल अंकीय प्राकृत संख्या 7 से विभाजित करें।

समाधान।

विभाजन करने का सबसे सुविधाजनक तरीका कॉलम द्वारा है।

उत्तर:

7 042 035:7=1 006 005 .

बहुअंकीय प्राकृतिक संख्याओं का स्तंभ विभाजन

हम आपको खुश करने की जल्दी में हैं: यदि आपने इस लेख के पिछले पैराग्राफ से कॉलम डिवीजन एल्गोरिदम में पूरी तरह से महारत हासिल कर ली है, तो आप लगभग पहले से ही जानते हैं कि कैसे प्रदर्शन करना है बहु-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं का स्तंभ विभाजन. यह सत्य है, क्योंकि एल्गोरिथम के चरण 2 से 4 अपरिवर्तित रहते हैं, और पहले बिंदु में केवल मामूली परिवर्तन दिखाई देते हैं।

बहु-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित करने के पहले चरण में, आपको लाभांश के अंकन में बाईं ओर के पहले अंक को नहीं, बल्कि अंकन में निहित अंकों की संख्या के बराबर उनकी संख्या को देखना होगा। भाजक का. यदि इन संख्याओं द्वारा परिभाषित संख्या भाजक से बड़ी है, तो अगले पैराग्राफ में हमें इस संख्या के साथ काम करना होगा। यदि यह संख्या भाजक से कम है, तो हमें लाभांश के अंकन में बाईं ओर के अगले अंक को विचार में जोड़ना होगा। इसके बाद, अंतिम परिणाम प्राप्त होने तक एल्गोरिदम के पैराग्राफ 2, 3 और 4 में निर्दिष्ट क्रियाएं की जाती हैं।

उदाहरणों को हल करते समय व्यवहार में बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्याओं के लिए कॉलम डिवीजन एल्गोरिदम के अनुप्रयोग को देखना बाकी है।

उदाहरण।

आइए बहु-अंकीय प्राकृत संख्याओं 5,562 और 206 का स्तंभ विभाजन करें।

समाधान।

चूँकि भाजक 206 में 3 अंक होते हैं, हम लाभांश 5,562 में बाईं ओर पहले 3 अंक देखते हैं। ये संख्याएँ संख्या 556 से मेल खाती हैं। चूँकि 556 भाजक 206 से बड़ा है, हम संख्या 556 को एक कार्यशील संख्या के रूप में लेते हैं, इसे चुनते हैं, और एल्गोरिथम के अगले चरण पर आगे बढ़ते हैं।

अब हम भाजक 206 को संख्याओं 0, 1, 2, 3, ... से गुणा करते हैं जब तक कि हमें एक ऐसी संख्या नहीं मिल जाती जो या तो 556 के बराबर हो या 556 से बड़ी हो। हमारे पास है (यदि गुणा करना कठिन है, तो एक कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं को गुणा करना बेहतर है): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. चूँकि हमें एक संख्या प्राप्त हुई जो संख्या 556 से बड़ी है, तो हाइलाइट की गई संख्या के तहत हम संख्या 412 लिखते हैं (यह अंतिम चरण में प्राप्त हुई थी), और भागफल के स्थान पर हम संख्या 2 लिखते हैं (क्योंकि हमने इसे गुणा किया है) अंतिम चरण पर)। स्तंभ विभाजन प्रविष्टि निम्नलिखित रूप लेती है:

हम स्तंभ घटाव करते हैं. हमें अंतर 144 मिलता है, यह संख्या भाजक से कम है, इसलिए आप सुरक्षित रूप से आवश्यक क्रियाएं करना जारी रख सकते हैं।

संख्या के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे हम संख्या 2 लिखते हैं, क्योंकि यह इस कॉलम में लाभांश 5562 के रिकॉर्ड में है:

अब हम संख्या 1,442 के साथ काम करते हैं, इसे चुनते हैं, और चरण दो से चार तक फिर से चलते हैं।

भाजक 206 को 0, 1, 2, 3, ... से गुणा करें जब तक कि आपको संख्या 1442 या ऐसी संख्या न मिल जाए जो 1442 से बड़ी हो। चलिए: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

हम एक कॉलम में घटाव करते हैं, हमें शून्य मिलता है, लेकिन हम इसे तुरंत नहीं लिखते हैं, हम बस इसकी स्थिति को याद रखते हैं, क्योंकि हम नहीं जानते कि विभाजन यहीं समाप्त होता है या नहीं, या हमें दोहराना होगा या नहीं एल्गोरिथ्म के चरण फिर से:

अब हम देखते हैं कि हम याद किए गए स्थान के दाईं ओर क्षैतिज रेखा के नीचे कोई संख्या नहीं लिख सकते, क्योंकि इस कॉलम में लाभांश के रिकॉर्ड में कोई अंक नहीं हैं। इसलिए, यह कॉलम द्वारा विभाजन को पूरा करता है, और हम प्रविष्टि को पूरा करते हैं:

• अंक शास्त्र। सामान्य शिक्षा संस्थानों की पहली, दूसरी, तीसरी, चौथी कक्षा के लिए कोई भी पाठ्यपुस्तकें।
• अंक शास्त्र। सामान्य शिक्षा संस्थानों की 5वीं कक्षा के लिए कोई भी पाठ्यपुस्तक।

अपने बच्चे को लॉन्ग डिवीजन पढ़ाना आसान है। इस क्रिया के एल्गोरिदम को समझाना और कवर की गई सामग्री को समेकित करना आवश्यक है।

• स्कूल के पाठ्यक्रम के अनुसार तीसरी कक्षा में बच्चों को कॉलम के हिसाब से भाग समझाना शुरू हो जाता है। जो छात्र हर बात को तुरंत समझ लेते हैं, वे इस विषय को जल्दी समझ जाते हैं
• लेकिन, यदि बच्चा बीमार हो गया और गणित का पाठ छूट गया, या उसे विषय समझ में नहीं आया, तो माता-पिता को स्वयं बच्चे को सामग्री समझानी चाहिए। उसे यथासंभव स्पष्ट रूप से जानकारी देना आवश्यक है
• माता-पिता को बच्चे की शैक्षिक प्रक्रिया के दौरान धैर्य रखना चाहिए और अपने बच्चे के प्रति व्यवहार कुशल होना चाहिए। यदि आपका बच्चा किसी काम में सफल नहीं होता है तो किसी भी परिस्थिति में आपको उस पर चिल्लाना नहीं चाहिए, क्योंकि इससे वह कुछ भी करने से हतोत्साहित हो सकता है।

महत्वपूर्ण: एक बच्चे को संख्याओं के विभाजन को समझने के लिए, उसे गुणन सारणी का अच्छी तरह से ज्ञान होना चाहिए। यदि आपका बच्चा गुणा अच्छी तरह से नहीं जानता है, तो वह भाग भी नहीं समझ पाएगा।

घर पर पाठ्येतर गतिविधियों के दौरान, आप चीट शीट का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन बच्चे को "डिवीजन" विषय शुरू करने से पहले गुणन सारणी सीखनी चाहिए।

तो बच्चे को कैसे समझायें स्तंभ द्वारा विभाजन:

• पहले छोटी-छोटी संख्या में समझाने का प्रयास करें। गिनती की छड़ें लें, उदाहरण के लिए 8 टुकड़े
• अपने बच्चे से पूछें कि छड़ियों की इस पंक्ति में कितने जोड़े हैं? सही - 4. इसलिए, यदि आप 8 को 2 से विभाजित करते हैं, तो आपको 4 मिलता है, और जब आप 8 को 4 से विभाजित करते हैं, तो आपको 2 मिलता है
• बच्चे को किसी अन्य संख्या को स्वयं विभाजित करने दें, उदाहरण के लिए, एक अधिक जटिल संख्या: 24:4
• जब बच्चा अभाज्य संख्याओं को विभाजित करने में महारत हासिल कर लेता है, तो आप तीन अंकों की संख्याओं को एकल-अंकीय संख्याओं में विभाजित करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं।

बच्चों के लिए गुणा की तुलना में भाग करना हमेशा थोड़ा अधिक कठिन होता है। लेकिन घर पर मेहनती अतिरिक्त पढ़ाई से बच्चे को इस क्रिया के एल्गोरिदम को समझने और स्कूल में अपने साथियों के साथ बने रहने में मदद मिलेगी।

किसी सरल चीज़ से शुरुआत करें—एक अंक वाली संख्या से भाग देना:

महत्वपूर्ण: अपने दिमाग में गणना करें ताकि विभाजन शेषफल के बिना निकल जाए, अन्यथा बच्चा भ्रमित हो सकता है।

उदाहरण के लिए, 256 को 4 से विभाजित किया गया:

• कागज के एक टुकड़े पर एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचें और इसे दाहिनी ओर से आधे में विभाजित करें। पहली संख्या बायीं ओर और दूसरी संख्या दायीं ओर पंक्ति के ऊपर लिखें।
• अपने बच्चे से पूछें कि दो में कितने चार फिट होते हैं - बिल्कुल नहीं
• फिर हम 25 लेते हैं। स्पष्टता के लिए, इस संख्या को ऊपर से एक कोने से अलग करें। बच्चे से दोबारा पूछें कि पच्चीस में कितने चौके फिट होते हैं? यह सही है - छह. हम पंक्ति के नीचे निचले दाएं कोने में संख्या "6" लिखते हैं। सही उत्तर पाने के लिए बच्चे को गुणन सारणी का उपयोग करना चाहिए।
• 25 के नीचे संख्या 24 लिखें और उत्तर लिखने के लिए उसे रेखांकित करें - 1
• दोबारा पूछें: एक इकाई में कितने चार फिट हो सकते हैं - बिल्कुल नहीं। फिर हम संख्या "6" को घटाकर एक कर देते हैं
• यह 16 निकला - इस संख्या में कितने चार फिट होंगे? सही - 4. उत्तर में "6" के आगे "4" लिखें
• 16 के नीचे हम 16 लिखते हैं, इसे रेखांकित करते हैं और यह "0" निकलता है, जिसका अर्थ है कि हमने सही ढंग से विभाजित किया और उत्तर "64" निकला।

दो अंकों से लिखित विभाजन

जब बच्चे को एक अंक वाली संख्या से भाग देने में महारत हासिल हो जाए, तो आप आगे बढ़ सकते हैं। दो अंकों की संख्या से लिखित विभाजन थोड़ा अधिक कठिन है, लेकिन अगर बच्चा समझ जाए कि यह क्रिया कैसे की जाती है, तो उसके लिए ऐसे उदाहरणों को हल करना मुश्किल नहीं होगा।

महत्वपूर्ण: फिर से, सरल चरणों से समझाना शुरू करें। बच्चा संख्याओं का सही चयन करना सीख जाएगा और उसके लिए जटिल संख्याओं को विभाजित करना आसान हो जाएगा।

यह सरल क्रिया एक साथ करें: 184:23 - कैसे समझाएँ:

• आइए सबसे पहले 184 को 20 से विभाजित करें, यह लगभग 8 निकलता है। लेकिन हम उत्तर में संख्या 8 नहीं लिखते हैं, क्योंकि यह एक परीक्षण संख्या है
• आइए देखें कि 8 उपयुक्त है या नहीं। हम 8 को 23 से गुणा करते हैं, हमें 184 मिलता है - यह ठीक वही संख्या है जो हमारे भाजक में है। उत्तर होगा 8

महत्वपूर्ण: आपके बच्चे को समझाने के लिए, 8 के बजाय 9 लेने का प्रयास करें, उसे 9 को 23 से गुणा करने दें, यह 207 निकलता है - यह हमारे भाजक में जो है उससे अधिक है। 9 नंबर हमें शोभा नहीं देता.

तो धीरे-धीरे बच्चा विभाजन को समझ जाएगा, और उसके लिए अधिक जटिल संख्याओं को विभाजित करना आसान हो जाएगा:

• 768 को 24 से विभाजित करें। भागफल का पहला अंक ज्ञात करें - 76 को 24 से नहीं, बल्कि 20 से विभाजित करें, हमें 3 मिलता है। दाईं ओर की पंक्ति के नीचे उत्तर में 3 लिखें।
• 76 के नीचे हम 72 लिखते हैं और एक रेखा खींचते हैं, अंतर लिखते हैं - यह 4 निकलता है। क्या यह संख्या 24 से विभाज्य है? नहीं - हम 8 हटाते हैं, यह 48 निकलता है
• क्या 48 24 से विभाज्य है? यह सही है - हाँ. यह 2 निकला, इस संख्या को उत्तर के रूप में लिखें
• परिणाम 32 है। अब हम जाँच सकते हैं कि हमने विभाजन संक्रिया सही ढंग से की है या नहीं। एक कॉलम में गुणा करें: 24x32, यह 768 निकलता है, तो सब कुछ सही है

यदि बच्चा दो अंकों की संख्या से भाग देना सीख गया है, तो अगले विषय पर आगे बढ़ना आवश्यक है। तीन अंकों की संख्या से विभाजित करने का एल्गोरिदम दो अंकों की संख्या से विभाजित करने के एल्गोरिदम के समान है।

उदाहरण के लिए:

• आइए 146064 को 716 से विभाजित करें। पहले 146 लें - अपने बच्चे से पूछें कि क्या यह संख्या 716 से विभाज्य है या नहीं। यह सही है - नहीं, तो हम 1460 लेते हैं
• संख्या 716, संख्या 1460 में कितनी बार फिट हो सकती है? सही - 2, इसलिए हम इस संख्या को उत्तर में लिखते हैं
• हम 2 को 716 से गुणा करते हैं, हमें 1432 मिलता है। हम इस आंकड़े को 1460 के नीचे लिखते हैं। अंतर 28 है, हम इसे पंक्ति के नीचे लिखते हैं
• आइए 6 को हटा दें। अपने बच्चे से पूछें - क्या 286 716 से विभाज्य है? यह सही है - नहीं, इसलिए हम उत्तर में 2 के आगे 0 लिखते हैं। हम संख्या 4 भी हटा देते हैं
• 2864 को 716 से विभाजित करें। 3 लें - थोड़ा, 5 - बहुत, जिसका अर्थ है कि आपको 4 मिलता है। 4 को 716 से गुणा करें, आपको 2864 मिलता है
• 2864 के नीचे 2864 लिखें, अंतर 0 है। उत्तर 204

महत्वपूर्ण: विभाजन की शुद्धता की जांच करने के लिए, अपने बच्चे के साथ एक कॉलम में गुणा करें - 204x716 = 146064। बंटवारा सही ढंग से हुआ है.

बच्चे को यह समझाने का समय आ गया है कि विभाजन न केवल संपूर्ण हो सकता है, बल्कि शेष के साथ भी हो सकता है। शेषफल हमेशा भाजक से कम या उसके बराबर होता है।

शेषफल के साथ विभाजन को एक सरल उदाहरण का उपयोग करके समझाया जाना चाहिए: 35:8=4 (शेष 3):

• 35 में कितने आठ फिट होते हैं? सही - 4. 3 बचे
• क्या यह संख्या 8 से विभाज्य है? यह सही है - नहीं. इससे पता चलता है कि शेषफल 3 है

इसके बाद, बच्चे को सीखना चाहिए कि संख्या 3 में 0 जोड़कर विभाजन जारी रखा जा सकता है:

• उत्तर में संख्या 4 है। इसके बाद हम अल्पविराम लिखते हैं, क्योंकि शून्य जोड़ने से पता चलता है कि संख्या एक भिन्न होगी
• 30 को 8 से विभाजित करने पर 3 प्राप्त होता है। इसे लिख लें और 30 के नीचे हम 24 लिखते हैं, इसे रेखांकित करते हैं और 6 लिखते हैं।
• हम संख्या 6 में संख्या 0 जोड़ते हैं। 60 को 8 से विभाजित करें। प्रत्येक 7 लें, यह 56 निकलता है। 60 के नीचे लिखें और अंतर 4 लिखें
• संख्या 4 में हम 0 जोड़ते हैं और 8 से विभाजित करते हैं, हमें 5 मिलता है - इसे उत्तर के रूप में लिखें
• 40 में से 40 घटाएँ, हमें 0 मिलता है। तो, उत्तर है: 35:8 = 4.375

सलाह: अगर आपका बच्चा कुछ समझ नहीं पाता है तो गुस्सा न करें। कुछ दिन बीत जाने दीजिए और सामग्री को समझाने का पुनः प्रयास कीजिए।

स्कूल में गणित के पाठ भी ज्ञान को सुदृढ़ करेंगे। समय बीत जाएगा और बच्चा विभाजन की किसी भी समस्या को जल्दी और आसानी से हल कर लेगा।

संख्याओं को विभाजित करने का एल्गोरिदम इस प्रकार है:

• उत्तर में आने वाली संख्या का अनुमान लगाएं
• पहला अपूर्ण लाभांश ज्ञात कीजिए
• भागफल में अंकों की संख्या ज्ञात कीजिए
• भागफल के प्रत्येक अंक में संख्याएँ ज्ञात कीजिए
• शेषफल ज्ञात करें (यदि कोई हो)

इस एल्गोरिथ्म के अनुसार, विभाजन एकल-अंकीय संख्याओं और किसी भी बहु-अंकीय संख्या (दो-अंकीय, तीन-अंकीय, चार-अंकीय, और इसी तरह) दोनों द्वारा किया जाता है।

अपने बच्चे के साथ काम करते समय, अक्सर उसे अनुमान लगाने के तरीके के उदाहरण दें। उसे तुरंत अपने दिमाग में उत्तर की गणना करनी चाहिए। उदाहरण के लिए:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

परिणाम को मजबूत करने के लिए, आप निम्नलिखित डिवीजन गेम्स का उपयोग कर सकते हैं:

• "पहेली"। कागज के एक टुकड़े पर पाँच उदाहरण लिखें। उनमें से केवल एक का ही सही उत्तर होना चाहिए।

बच्चे के लिए शर्त: कई उदाहरणों में से केवल एक को सही ढंग से हल किया गया था। उसे एक मिनट में ढूंढो.

वीडियो: बच्चों के लिए अंकगणित खेल जोड़, घटाव, भाग, गुणा

वीडियो: शैक्षिक कार्टून गणित गुणन और भाग सारणी को 2 से याद करना