पूर्ण और सापेक्ष माप त्रुटियाँ। परीक्षण प्रश्न और अभ्यास

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निर्धारण की पूर्ण त्रुटि फॉस्फोरस की 0 01 μg से अधिक नहीं है। हमने नाइट्रिक, एसिटिक, हाइड्रोक्लोरिक और सल्फ्यूरिक एसिड और एसीटोन में फॉस्फोरस को उनके प्रारंभिक वाष्पीकरण के साथ निर्धारित करने के लिए इस विधि का उपयोग किया।

निर्धारण की पूर्ण त्रुटि 0 2 - 0 3 मिलीग्राम है।

प्रस्तावित विधि का उपयोग करके जिंक-मैंगनीज फेराइट्स में जिंक का निर्धारण करने में पूर्ण त्रुटि 0 2% रिले से अधिक नहीं है।

हाइड्रोकार्बन C2 - C4 के निर्धारण में पूर्ण त्रुटि, जब गैस में उनकी सामग्री 0 2 - 5 0% है, क्रमशः 0 01 - 0 2% है।

यहाँ Ау r/ निर्धारित करने में पूर्ण त्रुटि है, जो a निर्धारित करने में हाँ त्रुटि से उत्पन्न होती है। उदाहरण के लिए, किसी संख्या के वर्ग की सापेक्ष त्रुटि स्वयं संख्या निर्धारित करने में हुई त्रुटि की दोगुनी है, और घनमूल के अंतर्गत संख्या की सापेक्ष त्रुटि संख्या निर्धारित करने में हुई त्रुटि का मात्र एक-तिहाई है।

दुर्घटना टीवी - टी की शुरुआत के समय को निर्धारित करने में पूर्ण त्रुटियों की तुलना के लिए एक उपाय चुनते समय अधिक जटिल विचार आवश्यक हैं, जहां टीवी और टी क्रमशः पुनर्निर्माण और वास्तविक दुर्घटना का समय हैं। सादृश्य से, वास्तविक निर्वहन से उन निगरानी बिंदुओं तक प्रदूषण शिखर की औसत यात्रा का समय, जिन्होंने प्रदूषण टीएसएम के पारित होने के दौरान दुर्घटना को दर्ज किया था, का उपयोग यहां किया जा सकता है। दुर्घटनाओं की शक्ति निर्धारित करने की विश्वसनीयता की गणना सापेक्ष त्रुटि एमवी - एमएस / एमवी की गणना पर आधारित है, जहां एमवी और एमएस क्रमशः बहाल और वास्तविक शक्ति हैं। अंत में, आपातकालीन रिलीज की अवधि निर्धारित करने में सापेक्ष त्रुटि को आरवी - आरएस / आरई के मूल्य से दर्शाया जाता है, जहां आरवी और आरएस क्रमशः दुर्घटनाओं की पुनर्निर्मित और वास्तविक अवधि हैं।

दुर्घटना टीवी - टी की शुरुआत के समय को निर्धारित करने में पूर्ण त्रुटियों की तुलना के लिए एक उपाय चुनते समय अधिक जटिल विचार आवश्यक हैं, जहां टीवी और टी क्रमशः पुनर्निर्माण और वास्तविक दुर्घटना का समय हैं। सादृश्य से, वास्तविक निर्वहन से उन निगरानी बिंदुओं तक प्रदूषण शिखर की औसत यात्रा का समय, जिन्होंने प्रदूषण टीएसएम के पारित होने के दौरान दुर्घटना को दर्ज किया था, का उपयोग यहां किया जा सकता है। दुर्घटनाओं की शक्ति निर्धारित करने की विश्वसनीयता की गणना सापेक्ष त्रुटि एमवी - एमएस / एमएस की गणना पर आधारित है, जहां एमवी और एमएस क्रमशः बहाल और वास्तविक शक्ति हैं। अंत में, आपातकालीन रिलीज की अवधि निर्धारित करने में सापेक्ष त्रुटि को मूल्य आरवी - आरएस / आरएस द्वारा दर्शाया जाता है, जहां आरवी और आरएस क्रमशः दुर्घटनाओं की पुनर्निर्मित और वास्तविक अवधि हैं।

समान निरपेक्ष माप त्रुटि ay के लिए, विधि की बढ़ती संवेदनशीलता के साथ मात्रा ax निर्धारित करने में पूर्ण त्रुटि कम हो जाती है।

चूँकि त्रुटियाँ यादृच्छिक पर नहीं, बल्कि व्यवस्थित त्रुटियों पर आधारित होती हैं, सक्शन कप निर्धारित करने में अंतिम पूर्ण त्रुटि हवा की सैद्धांतिक रूप से आवश्यक मात्रा के 10% तक पहुँच सकती है। केवल अस्वीकार्य रूप से लीक होने वाले फायरबॉक्स (ए ए0 25) के साथ आम तौर पर स्वीकृत विधि कम या ज्यादा संतोषजनक परिणाम देती है। यह सेवा तकनीशियनों को अच्छी तरह से पता है, जो घने फायरबॉक्स के वायु संतुलन को संतुलित करते समय, अक्सर नकारात्मक सक्शन मान प्राप्त करते हैं।

पालतू जानवर के मूल्य को निर्धारित करने में त्रुटि के विश्लेषण से पता चला कि इसमें 4 घटक शामिल हैं: मैट्रिक्स के द्रव्यमान को निर्धारित करने में पूर्ण त्रुटि, नमूना क्षमता, वजन, और संतुलन के आसपास नमूना द्रव्यमान में उतार-चढ़ाव के कारण सापेक्ष त्रुटि कीमत।

यदि GKhP-3 गैस विश्लेषक का उपयोग करके गैसों के चयन, माप और विश्लेषण के सभी नियमों का पालन किया जाता है, तो CO2 और O2 की सामग्री को निर्धारित करने में कुल पूर्ण त्रुटि उनके वास्तविक मूल्य के 0 2 - 0 4% से अधिक नहीं होनी चाहिए।

मेज से 1 - 3 हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि विभिन्न स्रोतों से लिए गए शुरुआती पदार्थों के लिए हम जो डेटा उपयोग करते हैं, उसमें अपेक्षाकृत छोटे अंतर होते हैं, जो इन मात्राओं को निर्धारित करने में पूर्ण त्रुटियों के भीतर होते हैं।

यादृच्छिक त्रुटियाँ पूर्ण और सापेक्ष हो सकती हैं। मापे गए मान के आयाम वाली एक यादृच्छिक त्रुटि को निर्धारण की पूर्ण त्रुटि कहा जाता है। सभी व्यक्तिगत मापों की पूर्ण त्रुटियों के अंकगणितीय माध्य को विश्लेषणात्मक विधि की पूर्ण त्रुटि कहा जाता है।

अनुमेय विचलन, या आत्मविश्वास अंतराल का मूल्य मनमाने ढंग से निर्धारित नहीं किया जाता है, बल्कि विशिष्ट माप डेटा और उपयोग किए गए उपकरणों की विशेषताओं से गणना की जाती है। किसी मात्रा के वास्तविक मूल्य से व्यक्तिगत माप के परिणाम के विचलन को निर्धारण की पूर्ण त्रुटि या बस त्रुटि कहा जाता है। मापे गए मान से पूर्ण त्रुटि के अनुपात को सापेक्ष त्रुटि कहा जाता है, जिसे आमतौर पर प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है। किसी व्यक्तिगत माप की त्रुटि को जानने का कोई स्वतंत्र अर्थ नहीं है, और किसी भी गंभीरता से किए गए प्रयोग में कई समानांतर माप किए जाने चाहिए, जिससे प्रयोगात्मक त्रुटि की गणना की जाती है। माप त्रुटियों को, उनके घटित होने के कारणों के आधार पर, तीन प्रकारों में विभाजित किया जाता है।

किसी भौतिक मात्रा का सही मूल्य बिल्कुल सटीक रूप से निर्धारित करना लगभग असंभव है, क्योंकि कोई भी माप ऑपरेशन कई त्रुटियों या, दूसरे शब्दों में, अशुद्धियों से जुड़ा होता है। त्रुटियों के कारण बहुत भिन्न हो सकते हैं। उनकी घटना अध्ययन के तहत वस्तु की भौतिक विशेषताओं के कारण मापने वाले उपकरण के निर्माण और समायोजन में अशुद्धियों से जुड़ी हो सकती है (उदाहरण के लिए, गैर-समान मोटाई के तार के व्यास को मापते समय, परिणाम यादृच्छिक रूप से निर्भर करता है माप स्थल का चुनाव), यादृच्छिक कारण, आदि।

प्रयोगकर्ता का कार्य परिणाम पर उनके प्रभाव को कम करना है, और यह भी इंगित करना है कि प्राप्त परिणाम सत्य के कितना करीब है।

निरपेक्ष और सापेक्ष त्रुटि की अवधारणाएँ हैं।

अंतर्गत पूर्ण त्रुटिमाप माप परिणाम और मापी गई मात्रा के वास्तविक मूल्य के बीच अंतर को समझेंगे:

∆x i =x i -x और (2)

जहां ∆x i, i-th माप की पूर्ण त्रुटि है, x i _, i-th माप का परिणाम है, x और मापे गए मान का सही मान है।

किसी भी भौतिक माप का परिणाम आमतौर पर इस रूप में लिखा जाता है:

मापे गए मान का अंकगणितीय माध्य मान कहां है, जो वास्तविक मान के सबसे करीब है (x और≈ की वैधता नीचे दिखाई जाएगी), पूर्ण माप त्रुटि है।

समानता (3) को इस प्रकार समझना चाहिए कि मापी गई मात्रा का वास्तविक मान अंतराल [ - , + ] में होता है।

निरपेक्ष त्रुटि एक आयामी मात्रा है; इसका आयाम मापी गई मात्रा के समान है।

पूर्ण त्रुटि लिए गए मापों की सटीकता को पूरी तरह से चित्रित नहीं करती है। वास्तव में, यदि हम समान पूर्ण त्रुटि ± 1 मिमी के साथ 1 मीटर और 5 मिमी लंबे खंडों को मापते हैं, तो माप की सटीकता अतुलनीय होगी। इसलिए, पूर्ण माप त्रुटि के साथ, सापेक्ष त्रुटि की गणना की जाती है।

रिश्तेदारों की गलतीमाप स्वयं मापे गए मान के लिए पूर्ण त्रुटि का अनुपात है:

सापेक्ष त्रुटि एक आयामहीन मात्रा है। इसे प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है:

उपरोक्त उदाहरण में, सापेक्ष त्रुटियाँ 0.1% और 20% हैं। वे एक-दूसरे से स्पष्ट रूप से भिन्न हैं, हालाँकि निरपेक्ष मान समान हैं। सापेक्ष त्रुटि सटीकता के बारे में जानकारी देती है

माप त्रुटियाँ

अभिव्यक्ति की प्रकृति और त्रुटियों के घटित होने के कारणों के अनुसार, उन्हें निम्नलिखित वर्गों में विभाजित किया जा सकता है: वाद्य, व्यवस्थित, यादृच्छिक और चूक (सकल त्रुटियाँ)।

त्रुटियाँ या तो डिवाइस की खराबी के कारण होती हैं, या कार्यप्रणाली या प्रयोगात्मक शर्तों के उल्लंघन के कारण होती हैं, या व्यक्तिपरक प्रकृति की होती हैं। व्यवहार में, उन्हें ऐसे परिणामों के रूप में परिभाषित किया जाता है जो दूसरों से बिल्कुल भिन्न होते हैं। उनकी घटना को खत्म करने के लिए, उपकरणों के साथ काम करते समय सावधानी और सावधानी बरतना आवश्यक है। त्रुटियों वाले परिणामों को विचार से बाहर रखा जाना चाहिए (त्याग दिया जाना चाहिए)।

उपकरण त्रुटियाँ. यदि मापने वाला उपकरण अच्छे कार्य क्रम में है और समायोजित किया गया है, तो उपकरण के प्रकार द्वारा निर्धारित सीमित सटीकता के साथ उस पर माप किया जा सकता है। सूचक उपकरण की उपकरण त्रुटि को उसके पैमाने के सबसे छोटे विभाजन के आधे के बराबर मानने की प्रथा है। डिजिटल रीडआउट वाले उपकरणों में, उपकरण त्रुटि उपकरण पैमाने के एक सबसे छोटे अंक के मूल्य के बराबर होती है।

व्यवस्थित त्रुटियाँ वे त्रुटियाँ हैं जिनका परिमाण और चिह्न एक ही विधि द्वारा और एक ही माप उपकरणों का उपयोग करके किए गए मापों की पूरी श्रृंखला के लिए स्थिर होते हैं।

माप करते समय, न केवल व्यवस्थित त्रुटियों को ध्यान में रखना महत्वपूर्ण है, बल्कि उनका उन्मूलन सुनिश्चित करना भी आवश्यक है।

व्यवस्थित त्रुटियों को पारंपरिक रूप से चार समूहों में विभाजित किया गया है:

1) त्रुटियाँ, जिनकी प्रकृति ज्ञात है और उनका परिमाण काफी सटीक रूप से निर्धारित किया जा सकता है। ऐसी त्रुटि, उदाहरण के लिए, हवा में मापे गए द्रव्यमान में परिवर्तन है, जो तापमान, आर्द्रता, वायु दबाव आदि पर निर्भर करता है;

2) त्रुटियाँ, जिनकी प्रकृति ज्ञात है, लेकिन त्रुटि की भयावहता अज्ञात है। ऐसी त्रुटियों में मापने वाले उपकरण के कारण होने वाली त्रुटियां शामिल हैं: डिवाइस की खराबी, एक पैमाना जो शून्य मान या डिवाइस की सटीकता वर्ग के अनुरूप नहीं है;

3) त्रुटियाँ, जिनके अस्तित्व पर संदेह नहीं किया जा सकता है, लेकिन उनकी भयावहता अक्सर महत्वपूर्ण हो सकती है। ऐसी त्रुटियाँ अक्सर जटिल मापों में होती हैं। ऐसी त्रुटि का एक सरल उदाहरण कुछ नमूनों के घनत्व का माप है जिसमें अंदर एक गुहा है;

4) माप वस्तु की विशेषताओं के कारण होने वाली त्रुटियाँ। उदाहरण के लिए, किसी धातु की विद्युत चालकता को मापते समय, धातु से तार का एक टुकड़ा लिया जाता है। यदि सामग्री में कोई दोष है तो त्रुटियाँ हो सकती हैं - दरार, तार का मोटा होना या असमानता जो इसके प्रतिरोध को बदल देती है।

यादृच्छिक त्रुटियाँ वे त्रुटियाँ हैं जो एक ही मात्रा के बार-बार माप की समान स्थितियों के तहत संकेत और परिमाण में यादृच्छिक रूप से बदलती हैं।

सम्बंधित जानकारी।

पूर्ण माप त्रुटिमाप परिणाम के बीच अंतर से निर्धारित मात्रा है एक्सऔर मापी गई मात्रा का सही मूल्य एक्स 0:

Δ एक्स = |एक्स - एक्स 0 |.

माप परिणाम के लिए पूर्ण माप त्रुटि के अनुपात के बराबर मान δ को सापेक्ष त्रुटि कहा जाता है:

उदाहरण 2.1.π का अनुमानित मान 3.14 है। तब इसकी त्रुटि 0.00159 है। पूर्ण त्रुटि को 0.0016 के बराबर माना जा सकता है, और सापेक्ष त्रुटि को 0.0016/3.14 = 0.00051 = 0.051% के बराबर माना जा सकता है।

महत्वपूर्ण लोग।यदि मान a की पूर्ण त्रुटि संख्या a के अंतिम अंक की एक स्थान इकाई से अधिक नहीं है, तो कहा जाता है कि संख्या में सभी सही चिह्न हैं। केवल सही चिह्न रखते हुए अनुमानित संख्याएँ लिखनी चाहिए। यदि, उदाहरण के लिए, संख्या 52400 की पूर्ण त्रुटि 100 है, तो इस संख्या को, उदाहरण के लिए, 524·10 2 या 0.524·10 5 के रूप में लिखा जाना चाहिए। आप किसी अनुमानित संख्या की त्रुटि का अनुमान यह बताकर लगा सकते हैं कि इसमें कितने सही महत्वपूर्ण अंक हैं। महत्वपूर्ण अंकों की गिनती करते समय, संख्या के बाईं ओर के शून्य को नहीं गिना जाता है।

उदाहरण के लिए, संख्या 0.0283 में तीन वैध महत्वपूर्ण अंक हैं, और 2.5400 में पांच वैध महत्वपूर्ण अंक हैं।

संख्याओं को पूर्णांकित करने के नियम. यदि अनुमानित संख्या में अतिरिक्त (या गलत) अंक हैं, तो इसे पूर्णांकित किया जाना चाहिए। पूर्णांकन करते समय, एक अतिरिक्त त्रुटि उत्पन्न होती है जो अंतिम महत्वपूर्ण अंक के स्थान की आधी इकाई से अधिक नहीं होती है ( डी) गोलाकार संख्या. पूर्णांकन करते समय, केवल सही अंक ही बरकरार रहते हैं; अतिरिक्त वर्ण हटा दिए जाते हैं, और यदि पहला छोड़ा गया अंक इससे बड़ा या उसके बराबर है डी/2, फिर संग्रहीत अंतिम अंक एक से बढ़ जाता है।

पूर्णांकों में अतिरिक्त अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है, और दशमलव में उन्हें हटा दिया जाता है (जैसे अतिरिक्त शून्य होते हैं)। उदाहरण के लिए, यदि माप त्रुटि 0.001 मिमी है, तो परिणाम 1.07005 को 1.070 तक पूर्णांकित किया जाता है। यदि शून्य द्वारा संशोधित और छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5 से कम है, तो शेष अंक नहीं बदले जाते हैं। उदाहरण के लिए, 50 की माप सटीकता के साथ संख्या 148935 का पूर्णांक मान 148900 है। यदि शून्य द्वारा प्रतिस्थापित या हटा दिए गए अंकों में से पहला अंक 5 है, और उसके बाद कोई अंक या शून्य नहीं है, तो इसे निकटतम तक पूर्णांकित किया जाता है सम संख्या। उदाहरण के लिए, संख्या 123.50 को 124 तक पूर्णांकित किया जाता है। यदि पहला शून्य या ड्रॉप अंक 5 से अधिक या 5 के बराबर है, लेकिन उसके बाद एक महत्वपूर्ण अंक है, तो अंतिम शेष अंक में एक की वृद्धि की जाती है। उदाहरण के लिए, संख्या 6783.6 को 6784 तक पूर्णांकित किया गया है।

उदाहरण 2.2. 1284 से 1300 तक पूर्णांकित करने पर, पूर्ण त्रुटि 1300 - 1284 = 16 है, और 1280 तक पूर्णांकित करने पर, पूर्ण त्रुटि 1280 - 1284 = 4 है।

उदाहरण 2.3. संख्या 197 से 200 तक पूर्णांकित करने पर, पूर्ण त्रुटि 200 - 197 = 3 है। सापेक्ष त्रुटि 3/197 ≈ 0.01523 या लगभग 3/200 ≈ 1.5% है।

उदाहरण 2.4. एक विक्रेता एक तरबूज़ को तराजू पर तोलता है। सेट में सबसे छोटा वजन 50 ग्राम है। वजन करने पर 3600 ग्राम निकला। यह संख्या अनुमानित है। तरबूज का सही वजन अज्ञात है। लेकिन पूर्ण त्रुटि 50 ग्राम से अधिक नहीं है। सापेक्ष त्रुटि 50/3600 = 1.4% से अधिक नहीं है।

समस्या को हल करने में त्रुटियाँ पीसी

आमतौर पर तीन प्रकार की त्रुटियों को त्रुटि का मुख्य स्रोत माना जाता है। इन्हें ट्रंकेशन त्रुटियाँ, पूर्णांकन त्रुटियाँ और प्रसार त्रुटियाँ कहा जाता है। उदाहरण के लिए, जब गैर-रेखीय समीकरणों की जड़ों की खोज के लिए पुनरावृत्त तरीकों का उपयोग किया जाता है, तो परिणाम सटीक समाधान प्रदान करने वाले प्रत्यक्ष तरीकों के विपरीत, अनुमानित होते हैं।

काट-छाँट त्रुटियाँ

इस प्रकार की त्रुटि कार्य में निहित त्रुटि से ही जुड़ी होती है। यह स्रोत डेटा के निर्धारण में अशुद्धि के कारण हो सकता है। उदाहरण के लिए, यदि समस्या कथन में कोई आयाम निर्दिष्ट किया गया है, तो व्यवहार में वास्तविक वस्तुओं के लिए ये आयाम हमेशा कुछ सटीकता के साथ ज्ञात होते हैं। यही बात अन्य भौतिक मापदंडों पर भी लागू होती है। इसमें गणना सूत्रों और उनमें शामिल संख्यात्मक गुणांक की अशुद्धि भी शामिल है।

प्रसार त्रुटियाँ

इस प्रकार की त्रुटि किसी समस्या को हल करने के किसी न किसी तरीके के उपयोग से जुड़ी होती है। गणना के दौरान, त्रुटि संचय या, दूसरे शब्दों में, प्रसार अनिवार्य रूप से होता है। इस तथ्य के अलावा कि मूल डेटा स्वयं सटीक नहीं हैं, जब उन्हें गुणा, जोड़ा आदि किया जाता है तो एक नई त्रुटि उत्पन्न होती है। त्रुटि का संचय गणना में प्रयुक्त अंकगणितीय परिचालनों की प्रकृति और संख्या पर निर्भर करता है।

पूर्णांकन त्रुटियाँ

इस प्रकार की त्रुटि इसलिए होती है क्योंकि किसी संख्या का सही मान हमेशा कंप्यूटर द्वारा सटीक रूप से संग्रहीत नहीं किया जाता है। जब कोई वास्तविक संख्या कंप्यूटर मेमोरी में संग्रहीत होती है, तो इसे एक मंटिसा और घातांक के रूप में उसी तरह लिखा जाता है जैसे एक संख्या कैलकुलेटर पर प्रदर्शित होती है।

निर्देश

सबसे पहले, वास्तविक मूल्य प्राप्त करने में सक्षम होने के लिए एक ही मूल्य के एक उपकरण के साथ कई माप लें। जितना अधिक माप लिया जाएगा, परिणाम उतना ही सटीक होगा। उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉनिक तराजू पर वजन तौलें। मान लीजिए कि आपको 0.106, 0.111, 0.098 किग्रा के परिणाम मिले।

अब मात्रा के वास्तविक मूल्य की गणना करें (वास्तविक, क्योंकि सही मूल्य नहीं पाया जा सकता है)। ऐसा करने के लिए, प्राप्त परिणामों को जोड़ें और उन्हें माप की संख्या से विभाजित करें, अर्थात अंकगणितीय माध्य ज्ञात करें। उदाहरण में, वास्तविक मान (0.106+0.111+0.098)/3=0.105 होगा।

स्रोत:

• माप त्रुटि का पता कैसे लगाएं

किसी भी माप का एक अभिन्न अंग कुछ है गलती. यह शोध की सटीकता की गुणात्मक विशेषता का प्रतिनिधित्व करता है। प्रस्तुति के स्वरूप के अनुसार यह निरपेक्ष एवं सापेक्ष हो सकता है।

आपको चाहिये होगा

• - कैलकुलेटर।

निर्देश

दूसरे कारणों के प्रभाव से उत्पन्न होते हैं और प्रकृति में यादृच्छिक होते हैं। इनमें रीडिंग और प्रभाव की गणना करते समय गलत राउंडिंग शामिल है। यदि ऐसी त्रुटियाँ इस मापने वाले उपकरण के स्केल डिवीजनों से काफी कम हैं, तो आधे डिवीजन को पूर्ण त्रुटि के रूप में लेने की सलाह दी जाती है।

मिस या रफ गलतीएक अवलोकन परिणाम का प्रतिनिधित्व करता है जो अन्य सभी से बिल्कुल अलग है।

निरपेक्ष गलतीअनुमानित संख्यात्मक मान माप के दौरान परिणाम और मापे गए मान के वास्तविक मान के बीच का अंतर है। सही या वास्तविक मूल्य अध्ययन की जा रही भौतिक मात्रा को दर्शाता है। यह गलतीत्रुटि का सबसे सरल मात्रात्मक माप है। इसकी गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: ∆Х = Hisl - Hist. इसके सकारात्मक और नकारात्मक अर्थ हो सकते हैं। बेहतर समझ के लिए, आइए देखें। स्कूल में 1205 छात्र हैं, कुल मिलाकर 1200 गलतीबराबर: ∆ = 1200 - 1205 = 5.

त्रुटि मानों की कुछ निश्चित गणनाएँ हैं। सबसे पहले, निरपेक्ष गलतीदो स्वतंत्र मात्राओं का योग उनकी पूर्ण त्रुटियों के योग के बराबर है: ∆(X+Y) = ∆X+∆Y. दो त्रुटियों के बीच अंतर के लिए एक समान दृष्टिकोण लागू होता है। आप सूत्र का उपयोग कर सकते हैं: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.

स्रोत:

• पूर्ण त्रुटि का निर्धारण कैसे करें

मापनभौतिक मात्राएँ हमेशा किसी न किसी चीज़ के साथ होती हैं गलती. यह मापे गए मान के वास्तविक मान से माप परिणामों के विचलन को दर्शाता है।

आपको चाहिये होगा

• -मापने का उपकरण:
• -कैलकुलेटर।

निर्देश

विभिन्न कारकों के प्रभाव से त्रुटियाँ हो सकती हैं। इनमें माप उपकरणों या विधियों की अपूर्णता, उनके निर्माण में अशुद्धियाँ और अनुसंधान करते समय विशेष शर्तों का पालन करने में विफलता शामिल हैं।

कई वर्गीकरण हैं. प्रस्तुति के रूप के अनुसार, वे निरपेक्ष, सापेक्ष और संक्षिप्त हो सकते हैं। पहला किसी मात्रा के परिकलित और वास्तविक मूल्य के बीच अंतर को दर्शाता है। वे मापी गई घटना की इकाइयों में व्यक्त किए जाते हैं और सूत्र द्वारा पाए जाते हैं: ∆x = Hisl-hist। दूसरा संकेतक के वास्तविक मूल्य के पूर्ण त्रुटियों के अनुपात से निर्धारित होता है। गणना सूत्र है: δ = ∆x/hist। इसे प्रतिशत या शेयरों में मापा जाता है।

मापने वाले उपकरण की कम की गई त्रुटि को सामान्यीकरण मान xn के अनुपात ∆x के रूप में पाया जाता है। उपकरण के प्रकार के आधार पर, इसे या तो माप सीमा के बराबर लिया जाता है या एक निश्चित सीमा तक निर्दिष्ट किया जाता है।

घटना की स्थितियों के अनुसार, वे बुनियादी और अतिरिक्त के बीच अंतर करते हैं। यदि माप सामान्य परिस्थितियों में किए गए, तो पहला प्रकार प्रकट होता है। सामान्य सीमा से परे जाने वाले मूल्यों के कारण होने वाले विचलन अतिरिक्त हैं। इसका मूल्यांकन करने के लिए, दस्तावेज़ आम तौर पर मानक स्थापित करता है जिसके भीतर माप शर्तों का उल्लंघन होने पर मूल्य बदल सकता है।

इसके अलावा, भौतिक माप में त्रुटियों को व्यवस्थित, यादृच्छिक और सकल में विभाजित किया गया है। पहला उन कारकों के कारण होता है जो तब कार्य करते हैं जब माप कई बार दोहराया जाता है। दूसरा कारण एवं चरित्र के प्रभाव से उत्पन्न होता है। चूक एक ऐसा अवलोकन है जो अन्य सभी से एकदम भिन्न होता है।

मापे गए मान की प्रकृति के आधार पर, त्रुटि मापने के विभिन्न तरीकों का उपयोग किया जा सकता है। उनमें से पहली कोर्नफेल्ड विधि है। यह न्यूनतम से अधिकतम परिणाम तक के विश्वास अंतराल की गणना पर आधारित है। इस मामले में त्रुटि इन परिणामों के बीच आधा अंतर होगी: ∆x = (xmax-xmin)/2। दूसरी विधि माध्य वर्ग त्रुटि की गणना करना है।

सटीकता की अलग-अलग डिग्री के साथ माप लिया जा सकता है। साथ ही, सटीक उपकरण भी बिल्कुल सटीक नहीं होते हैं। निरपेक्ष और सापेक्ष त्रुटियाँ छोटी हो सकती हैं, लेकिन वास्तव में वे लगभग हमेशा मौजूद रहती हैं। किसी निश्चित मात्रा के अनुमानित और सटीक मानों के बीच के अंतर को निरपेक्ष कहा जाता है गलती. इस मामले में, विचलन बड़ा और छोटा दोनों हो सकता है।

आपको चाहिये होगा

• - माप डेटा;
• - कैलकुलेटर।

निर्देश

पूर्ण त्रुटि की गणना करने से पहले, प्रारंभिक डेटा के रूप में कई अभिधारणाएँ लें। घोर त्रुटियाँ दूर करें. मान लें कि आवश्यक सुधारों की गणना पहले ही की जा चुकी है और परिणाम पर लागू कर दी गई है। ऐसा संशोधन मूल माप बिंदु का स्थानांतरण हो सकता है।

प्रारंभिक बिंदु के रूप में लें कि यादृच्छिक त्रुटियों को ध्यान में रखा जाता है। इसका तात्पर्य यह है कि वे इस विशेष उपकरण की व्यवस्थित, यानी पूर्ण और सापेक्ष विशेषता से कम हैं।

यादृच्छिक त्रुटियाँ अत्यधिक सटीक माप के परिणामों को भी प्रभावित करती हैं। इसलिए, कोई भी परिणाम कमोबेश पूर्णता के करीब होगा, लेकिन विसंगतियां हमेशा रहेंगी। इस अंतराल को निर्धारित करें. इसे सूत्र (Xizm- ΔХ)≤Xizm ≤ (Xizm+ΔХ) द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

वह मान निर्धारित करें जो मान के निकटतम है। माप में अंकगणित लिया जाता है, जिसे चित्र में दिए गए सूत्र से प्राप्त किया जा सकता है। परिणाम को सही मूल्य के रूप में स्वीकार करें। कई मामलों में, संदर्भ उपकरण की रीडिंग को सटीक माना जाता है।

सही मूल्य जानने के बाद, आप पूर्ण त्रुटि पा सकते हैं, जिसे बाद के सभी मापों में ध्यान में रखा जाना चाहिए। X1 का मान ज्ञात करें - एक विशिष्ट माप का डेटा। बड़े में से छोटे को घटाकर अंतर निर्धारित करें। त्रुटि का निर्धारण करते समय, केवल इस अंतर के मापांक को ध्यान में रखा जाता है।

टिप्पणी

एक नियम के रूप में, व्यवहार में बिल्कुल सटीक माप करना संभव नहीं है। इसलिए, अधिकतम त्रुटि को संदर्भ मान के रूप में लिया जाता है। यह पूर्ण त्रुटि मॉड्यूल के अधिकतम मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है।

मददगार सलाह

व्यावहारिक माप में, सबसे छोटे विभाजन मान का आधा हिस्सा आमतौर पर पूर्ण त्रुटि के रूप में लिया जाता है। संख्याओं के साथ काम करते समय, पूर्ण त्रुटि को अंक के आधे मान के रूप में लिया जाता है, जो सटीक अंकों के बगल वाले अंक में होता है।

किसी उपकरण की सटीकता वर्ग निर्धारित करने के लिए, माप परिणाम या पैमाने की लंबाई के साथ पूर्ण त्रुटि का अनुपात अधिक महत्वपूर्ण है।

मापन त्रुटियाँ उपकरणों, औज़ारों और तकनीकों की अपूर्णता से जुड़ी होती हैं। सटीकता प्रयोगकर्ता की सावधानी और स्थिति पर भी निर्भर करती है। त्रुटियों को पूर्ण, सापेक्ष और कम में विभाजित किया गया है।

निर्देश

मान लीजिए किसी मात्रा का एकल माप परिणाम x देता है। वास्तविक मान x0 द्वारा दर्शाया जाता है। फिर निरपेक्ष गलतीΔx=|x-x0| वह पूर्ण मूल्यांकन करती है। निरपेक्ष गलतीइसमें तीन घटक होते हैं: यादृच्छिक त्रुटियाँ, व्यवस्थित त्रुटियाँ और चूक। आमतौर पर, किसी उपकरण से मापते समय आधे विभाजन मान को त्रुटि के रूप में लिया जाता है। एक मिलीमीटर रूलर के लिए यह 0.5 मिमी होगा।

अंतराल में मापी गई मात्रा का सही मान (x-Δx ; x+Δx)। संक्षेप में, इसे x0=x±Δx के रूप में लिखा जाता है। x और Δx को समान इकाइयों में मापना और एक ही प्रारूप में लिखना महत्वपूर्ण है, उदाहरण के लिए, संपूर्ण भाग और तीन अल्पविराम। तो, निरपेक्ष गलतीउस अंतराल की सीमाएं देता है जिसमें वास्तविक मान कुछ संभावनाओं के साथ स्थित होता है।

प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष माप. प्रत्यक्ष माप में, वांछित मान तुरंत उपयुक्त उपकरण से मापा जाता है। उदाहरण के लिए, एक रूलर के साथ निकाय, एक वोल्टमीटर के साथ वोल्टेज। अप्रत्यक्ष माप में, एक मान उसके और मापे गए मानों के बीच संबंध के सूत्र का उपयोग करके पाया जाता है।

यदि परिणाम त्रुटि Δx1, Δx2, Δx3 वाली तीन सीधे मापी गई मात्राओं पर निर्भरता है, तो गलतीअप्रत्यक्ष माप ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. यहां ∂F/∂x(i) प्रत्येक सीधे मापी गई मात्रा के लिए फ़ंक्शन के आंशिक व्युत्पन्न हैं।

मददगार सलाह

त्रुटियाँ माप में घोर अशुद्धियाँ हैं जो उपकरणों की खराबी, प्रयोगकर्ता की असावधानी या प्रयोगात्मक पद्धति के उल्लंघन के कारण होती हैं। ऐसी गलतियों की संभावना को कम करने के लिए, माप लेते समय सावधान रहें और प्राप्त परिणामों का विस्तार से वर्णन करें।

स्रोत:

• भौतिकी में प्रयोगशाला कार्य के लिए दिशानिर्देश
• सापेक्ष त्रुटि कैसे खोजें

किसी भी माप का परिणाम अनिवार्य रूप से वास्तविक मूल्य से विचलन के साथ होता है। माप त्रुटि की गणना उसके प्रकार के आधार पर कई तरीकों से की जा सकती है, उदाहरण के लिए, आत्मविश्वास अंतराल, मानक विचलन आदि निर्धारित करने के सांख्यिकीय तरीकों द्वारा।

माप त्रुटि

माप त्रुटि- किसी मात्रा के मापे गए मूल्य के उसके वास्तविक मूल्य से विचलन का आकलन। मापन त्रुटि माप सटीकता की एक विशेषता (माप) है।

• त्रुटि कम हुई- सापेक्ष त्रुटि, माप उपकरण की पूर्ण त्रुटि और किसी मात्रा के पारंपरिक रूप से स्वीकृत मूल्य के अनुपात के रूप में व्यक्त की जाती है, जो संपूर्ण माप सीमा पर या सीमा के हिस्से में स्थिर होती है। सूत्र द्वारा परिकलित

कहाँ एक्स एन- सामान्यीकरण मूल्य, जो मापने वाले उपकरण के पैमाने के प्रकार पर निर्भर करता है और इसके अंशांकन द्वारा निर्धारित किया जाता है:

यदि उपकरण स्केल एक तरफा है, यानी। तब निचली माप सीमा शून्य है एक्स एनमाप की ऊपरी सीमा के बराबर निर्धारित;
- यदि उपकरण स्केल दो तरफा है, तो सामान्यीकरण मूल्य उपकरण की माप सीमा की चौड़ाई के बराबर है।

दी गई त्रुटि एक आयामहीन मात्रा है (प्रतिशत के रूप में मापा जा सकता है)।

घटना के कारण

• वाद्य/वाद्य संबंधी त्रुटियाँ- त्रुटियां जो उपयोग किए गए माप उपकरणों की त्रुटियों से निर्धारित होती हैं और ऑपरेटिंग सिद्धांत में खामियों, स्केल अंशांकन की अशुद्धि और डिवाइस की दृश्यता की कमी के कारण होती हैं।
• पद्धतिगत त्रुटियाँ- विधि की अपूर्णता के कारण त्रुटियाँ, साथ ही कार्यप्रणाली में अंतर्निहित सरलीकरण।
• व्यक्तिपरक/ऑपरेटर/व्यक्तिगत त्रुटियाँ- ऑपरेटर की सावधानी, एकाग्रता, तैयारी और अन्य गुणों की डिग्री के कारण त्रुटियां।

प्रौद्योगिकी में, उपकरणों का उपयोग केवल एक निश्चित पूर्व निर्धारित सटीकता के साथ मापने के लिए किया जाता है - किसी दिए गए उपकरण के लिए सामान्य परिचालन स्थितियों के तहत सामान्य द्वारा अनुमत मुख्य त्रुटि।

यदि डिवाइस सामान्य के अलावा अन्य परिस्थितियों में काम करता है, तो एक अतिरिक्त त्रुटि उत्पन्न होती है, जिससे डिवाइस की समग्र त्रुटि बढ़ जाती है। अतिरिक्त त्रुटियों में शामिल हैं: तापमान, सामान्य से परिवेश के तापमान के विचलन के कारण, स्थापना, सामान्य परिचालन स्थिति से डिवाइस की स्थिति के विचलन के कारण, आदि। सामान्य परिवेश का तापमान 20°C है, और सामान्य वायुमंडलीय दबाव 01.325 kPa है।

माप उपकरणों की एक सामान्यीकृत विशेषता सटीकता वर्ग है, जो अधिकतम अनुमेय मुख्य और अतिरिक्त त्रुटियों के साथ-साथ माप उपकरणों की सटीकता को प्रभावित करने वाले अन्य मापदंडों द्वारा निर्धारित की जाती है; मापदंडों का अर्थ कुछ प्रकार के माप उपकरणों के लिए मानकों द्वारा स्थापित किया जाता है। मापने वाले उपकरणों की सटीकता वर्ग उनके सटीक गुणों को दर्शाती है, लेकिन इन उपकरणों का उपयोग करके किए गए माप की सटीकता का प्रत्यक्ष संकेतक नहीं है, क्योंकि सटीकता माप पद्धति और उनके कार्यान्वयन की शर्तों पर भी निर्भर करती है। मापने वाले उपकरण, जिनमें से अनुमेय मूल त्रुटि की सीमाएं दी गई मूल (सापेक्ष) त्रुटियों के रूप में निर्दिष्ट हैं, को निम्नलिखित संख्याओं से चयनित सटीकता वर्ग दिए गए हैं: (1; 1.5; 2.0; 2.5; 3.0; 4.0; 5.0) ; 6.0)*10एन, जहां एन = 1; 0; -1; -2, आदि.

अभिव्यक्ति की प्रकृति से

• कोई भी त्रुटि- त्रुटि जो माप से माप तक भिन्न होती है (परिमाण और संकेत में)। यादृच्छिक त्रुटियाँ उपकरणों की अपूर्णता (यांत्रिक उपकरणों आदि में घर्षण), शहरी परिस्थितियों में कंपन, माप वस्तु की अपूर्णता के साथ जुड़ी हो सकती हैं (उदाहरण के लिए, एक पतले तार के व्यास को मापते समय, जो पूरी तरह से गोल नहीं हो सकता है) विनिर्माण प्रक्रिया में खामियों के परिणामस्वरूप क्रॉस-सेक्शन), मापी गई मात्रा की विशेषताओं के साथ (उदाहरण के लिए, जब गीजर काउंटर के माध्यम से प्रति मिनट गुजरने वाले प्राथमिक कणों की संख्या को मापते हैं)।
• सिस्टम में त्रुटि- एक त्रुटि जो एक निश्चित कानून के अनुसार समय के साथ बदलती है (एक विशेष मामला एक निरंतर त्रुटि है जो समय के साथ नहीं बदलती है)। व्यवस्थित त्रुटियाँ उपकरण त्रुटियों (गलत पैमाने, अंशांकन, आदि) से जुड़ी हो सकती हैं जिन्हें प्रयोगकर्ता द्वारा ध्यान में नहीं रखा गया है।
• प्रगतिशील (बहाव) त्रुटि- एक अप्रत्याशित त्रुटि जो समय के साथ धीरे-धीरे बदलती है। यह एक गैर-स्थिर यादृच्छिक प्रक्रिया है।
• घोर त्रुटि (मिस)- प्रयोगकर्ता की गलती या उपकरण की खराबी के परिणामस्वरूप हुई त्रुटि (उदाहरण के लिए, यदि प्रयोगकर्ता ने उपकरण पैमाने पर डिवीजनों की संख्या को गलत तरीके से पढ़ा है, यदि विद्युत सर्किट में शॉर्ट सर्किट हुआ है)।

माप विधि द्वारा

• प्रत्यक्ष माप त्रुटि
• अप्रत्यक्ष माप की त्रुटि- गणना की गई (सीधे मापी गई नहीं) मात्रा की त्रुटि:

अगर एफ = एफ(एक्स 1 ,एक्स 2 ...एक्स एन) , कहाँ एक्स मैं- एक त्रुटि Δ के साथ सीधे स्वतंत्र मात्राएँ मापी गईं एक्स मैं, तब:

यह सभी देखें

• भौतिक मात्राओं का मापन
• रेडियो चैनल के माध्यम से मीटरों से स्वचालित डेटा संग्रह की प्रणाली

साहित्य

• नज़रोव एन.जी. मेट्रोलॉजी। बुनियादी अवधारणाएँ और गणितीय मॉडल। एम.: हायर स्कूल, 2002. 348 पी.

• भौतिकी में प्रयोगशाला कक्षाएं। पाठ्यपुस्तक/गोल्डिन एल.एल., इगोशिन एफ.एफ., कोज़ेल एस.एम. एट अल.; द्वारा संपादित गोल्डिना एल.एल. - एम.: विज्ञान। भौतिक और गणितीय साहित्य का मुख्य संपादकीय कार्यालय, 1983. - 704 पी।

विकिमीडिया फ़ाउंडेशन. 2010.

समय माप त्रुटि- लाइको माटाविमो पाकलैडा स्टेटसस टी स्रिटिस ऑटोमेटिक एटिटिकमेनिस: अंग्रेजी। समय मापने की त्रुटि वोक। ज़िटमेस्फ़ेहलर, एम रस। समय मापन त्रुटि, एफ प्रैंक। समय की कमी, एफ… स्वचालित टर्मिनस लोड

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