बिंदु, रेखा, सीधी रेखा, किरण, खंड, टूटी हुई रेखा। किरण: प्रारंभिक बिंदु, किरण प्रतीक

रे- इस सीधी रेखा पर स्थित किसी भी बिंदु के एक तरफ स्थित एक सीधी रेखा का एक हिस्सा है। किरण भी कहा जाता है अर्धप्रत्यक्ष.

किसी भी किरण की एक शुरुआत और एक दिशा होती है। किरण प्रारंभ, प्रस्थान बिंदूया किरण शीर्षवह बिंदु है जहाँ से किरण निकलती है। इस प्रकार, किरण की शुरुआत तो है, लेकिन अंत नहीं।

आइए एक समान उत्पत्ति वाली तीन किरणों पर विचार करें:

सभी 3 किरणों का एक सामान्य प्रारंभिक बिंदु है हे, लेकिन अलग-अलग दिशाओं में। उनमें से प्रत्येक के बारे में हम कह सकते हैं: किरण एक बिंदु से आती है हेया किसी बिंदु से निकलने वाली किरण हे .

अतिरिक्त किरणें

एक सीधी रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु इस सीधी रेखा को दो आधी रेखाओं अर्थात दो भागों में विभाजित कर देता है। इनमें से प्रत्येक भाग को दूसरी किरण के सापेक्ष एक अतिरिक्त किरण कहा जाएगा:

अतिरिक्त किरणें- ये ऐसी किरणें हैं जिनकी उत्पत्ति एक समान है, दिशाएं विपरीत हैं और एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं। हम यह भी कह सकते हैं कि जो किरणें एक सीधी रेखा में एक दूसरे की पूरक होती हैं, पूरक कहलाती हैं।

रे पदनाम

बीम को एक लोअरकेस लैटिन अक्षर द्वारा दर्शाया गया है:

रे एच.

किरण को उस पर स्थित दो बिंदुओं द्वारा भी निर्दिष्ट किया जा सकता है:

किसी किरण को दो बिंदुओं से नामित करते समय, पहले स्थान को किरण की शुरुआत को इंगित करने वाले अक्षर से चिह्नित किया जाता है, और दूसरे स्थान को किसी अन्य बिंदु को इंगित करने वाले अक्षर से चिह्नित किया जाता है: किरण ईसा पूर्व.

आइए निम्नलिखित उदाहरण देखें:

बिंदु पर मूल के साथ किरण एके रूप में दर्शाया जा सकता है अबया एसी।.

अनुभाग: प्राथमिक स्कूल

कक्षा: 2

लक्ष्य:

1. विद्यार्थियों को एक अनंत आकृति के रूप में किरण की अवधारणा से परिचित कराना;
2. पॉइंटर का उपयोग करके बीम दिखाना सीखें;
3. कंप्यूटिंग कौशल का निर्माण जारी रखें;
4. समस्या समाधान कौशल में सुधार;
5. विश्लेषण और सामान्यीकरण करने की क्षमता विकसित करें।

कक्षाओं के दौरान

मैं. आयोजन का समय.

दोस्तों, क्या आप पाठ के लिए तैयार हैं? ( हाँ. )
मुझे तुम पर भरोसा है दोस्तों!
आप अच्छे मिलनसार वर्ग के हैं.
सब कुछ आपके लिए काम करेगा!

द्वितीय. सीखने की गतिविधियों के लिए प्रेरणा.

मैं वास्तव में चाहता हूं कि पाठ दिलचस्प, जानकारीपूर्ण हो, ताकि हम साथ मिलकर जो कुछ भी जानते हैं उसे दोहराएँ और समेकित करें और कुछ नया खोजने का प्रयास करें।

तृतीय.ज्ञान को अद्यतन करना।

1. संख्याएँ पढ़ें और प्रत्येक पंक्ति में "अतिरिक्त" संख्या को नाम दें:
   ए) 90, 30, 40, 51.60;
   बी) 88, 64,55,11, 77, 33;
   ग) 47, 27, 87, 74, 97, 17;
2. संख्याओं को क्रम से सूचीबद्ध करें:
   क) 20 से 30 तक;
   बी) 46 से 57 तक;
   ग) 75 से 84 तक;
3. क्या आपको लगता है कि ये पाठ कार्य होंगे?

दूसरे पाठ में प्रश्न को बदलें ताकि यह एक कार्य बन जाए।

शर्त बदलें ताकि पाठ एक कार्य बन जाए।

दी गई समस्याओं को हल करें.

चतुर्थ. नए ज्ञान का प्राथमिक आत्मसात।

इस प्रकार एक रेखा खींचिए.

इसे क्या कहते हैं?

इस प्रकार एक रेखा खींचिए.

इसे क्या कहते हैं? एक खंड और एक सीधी रेखा के बीच क्या अंतर है?

इस प्रकार एक रेखा खींचिए.

कौन जानता है कि इसे क्या कहा जाता है?

चित्र को देखिए, आपको एक जैसी रेखाएं दिखाई दे रही हैं, यह क्या है?

इस रेखा को किरण कहा जाता है। यह एक सीधी रेखा और एक खंड से किस प्रकार भिन्न है?

यह एक बहुत ही दिलचस्प आंकड़ा है: इसकी शुरुआत है और कोई अंत नहीं है।

और इस तरह वे उसे चित्रित करते हैं। ( बोर्ड और नोटबुक में काम करें।) एक बिंदु को चिह्नित करें, उस पर एक रूलर लगाएं और रूलर के अनुदिश एक रेखा खींचें।

इससे कोई फ़र्क नहीं पड़ता कि रूलर कितना लंबा है, फिर भी हम पूरी किरण खींचने में सक्षम नहीं होंगे। चित्र में हमने किरण का केवल एक भाग दर्शाया है, जो किरण की दिशा दर्शाता है।

किरण को किसी भी दिशा में खींचा जा सकता है:

अपनी नोटबुक में तीन अलग-अलग किरणें बनाएं।

एक किरण को दूसरे से अलग करने के लिए, हम किरण को लैटिन वर्णमाला के दो अक्षरों से उसी तरह निरूपित करने के लिए सहमत होंगे जैसे हमने खंडों को निरूपित किया था। अक्षरों को कड़ाई से परिभाषित क्रम में लिखा जाना चाहिए: पहला अक्षर लिखा जाता है जो बीम की शुरुआत को इंगित करता है, दूसरा बीम के ऊपर या नीचे लिखा जाता है।

पाठ्यपुस्तक में चित्र देखें। लाल किरण को दो अक्षरों द्वारा दर्शाया गया है। कौन सा अक्षर किरण की शुरुआत को दर्शाता है?

आइए प्रविष्टि को एक साथ पढ़ें: "बीम एबी"

अब निम्नलिखित प्रविष्टियाँ पढ़ें: बीम बीसी, बीम एमके, बीम बीए, बीम ओएक्स।

यह सीखना महत्वपूर्ण है कि बीम को सही तरीके से कैसे दिखाया जाए। हम इसे सूचक के अंत के साथ करेंगे। ( शिक्षक द्वारा प्रदर्शन.)

अब देखिए पोस्टर. ( पहले से तैयार, इसमें 3 किरणें हैं.) यह 3 किरणें दिखाता है। प्रत्येक का शीर्षक पढ़ें. किसी बीम का नामकरण करते समय उसे सूचक की सहायता से दिखाएँ।

फ़िज़मिनुत्का

1, 2, 3, 4, 5
हम सभी गिनती करना जानते हैं।
हम यह भी जानते हैं कि आराम कैसे करना है:
आइए अपने हाथ अपनी पीठ के पीछे रखें,
आइये अपना सिर ऊँचा करें
और आइए आराम से सांस लें.
एक, दो - सिर ऊपर,
तीन, चार - पैर चौड़े हैं,
पाँच, छह - शांत नेटवर्क।
एक बार - उठो, खिंचाव करो।
दो - झुकें, सीधे हो जाएं।
आपके हाथों की तीन-तीन तालियाँ,
सिर के तीन झटके.
चार से - आपकी भुजाएँ चौड़ी हैं।
पाँच - अपनी भुजाएँ हिलाओ।
छह - अपने डेस्क पर चुपचाप बैठें।

वीसमझ की प्रारंभिक जांच.

1) पाठ्यपुस्तक के साथ कार्य करना।

क्या संपूर्ण किरण खींचना संभव है?

किरण को किस दिशा में खींचा जा सकता है?

छात्र पहले किरण की शुरुआत के अनुरूप अक्षर को पढ़कर प्रत्येक किरण का नाम रखते हैं।

छात्र अपनी नोटबुक में एक किरण बनाते हैं और उस पर अक्षरों का लेबल लगाते हैं।

बिंदु O को अपनी नोटबुक में रखें। इसके माध्यम से एक सीधी रेखा खींचें। आपको कितनी किरणें मिलीं?

इस बिंदु से होकर एक और सीधी रेखा खींचिए। अब कितनी किरणें हैं?

छठी. गतिविधि के तरीकों में महारत हासिल करने का संगठन।

1) मुद्रित नोटबुक में कार्य करें।

विभेदित कार्य.

पहला समूह - क्रमांक 19

दूसरा समूह - संख्या 20

तीसरा समूह - संख्या 21

2) फ़िज़मिनुत्का - नेत्र सिम्युलेटर।

3) पाठ्यपुस्तक से कार्य करना

पढ़ें कि ज़्नायका ने कौन-सी अतिरिक्त विधियाँ ईजाद कीं?

समान विधियों का उपयोग करके जोड़ के परिणाम ज्ञात करें।

समस्या के बारे में क्या पता है?

आप क्या जानना चाहते हैं?

संक्षेप में - क्या यह कम या ज्यादा है?

पेंसिल की लंबाई कैसे पता करें?

अपना उत्तर लिखिए.

सातवीं. प्रतिबिंब।

आपने पाठ में क्या नया सीखा?

किरण क्या है?

किरण कैसे बनाएं?

एक बिंदु से कितनी किरणें खींची जा सकती हैं?

आज कक्षा में उन्होंने मेरी मदद की...

आठवीं. गृहकार्य।

इस पृष्ठ पर आपको पर्सपेक्टिव कार्यक्रम के लेखकों के अनुसार ग्रेड 2 के लिए गणित कार्यपुस्तिका से विस्तृत समाधान के साथ उदाहरण और समस्याएं मिलेंगी: डोरोफीव जी.वी., मिराकोवा टी.एन. बुका टी.बी. 2018 - 2019 शैक्षणिक वर्ष के लिए।

सूची से वांछित समस्या का चयन करें और उसका समाधान पढ़ें या समाधान वाले पृष्ठ पर जाएँ।

विषय: जोड़ और घटाव (पुनरावृत्ति)

पेज 4 (नंबर 1)

उदाहरण में दिखाए अनुसार रिक्त स्थानों को संख्याओं से भरें।

पेज 4 (नंबर 2)

बत्तख से झील तक एक रास्ता बनाएं ताकि उसके बाईं ओर ऐसे घर हों जिनकी छत पर संख्या खिड़की की संख्या से 9 और दाईं ओर - 8 से कम हो।

पेज 4 (नंबर 3)

हिसाब-किताब करो. उदाहरणों के उत्तर आरोही क्रम में लिखकर पृथ्वी पर सबसे ऊंचे पर्वतों के लिए शब्द सुलझाएं।

पृष्ठ 4 (#4)

सही प्रविष्टि करने के लिए गोले में + या - का चिह्न लगाएं।

पृष्ठ 5 (#5)

वृत्ताकार उदाहरण लिखें और हल करें।

पृष्ठ 5 (संख्या 6)

मेज पर एक नीला चायदानी, एक हरा फूलदान और एक लाल कप है। उन्हें रंग दें ताकि बाईं तस्वीर में कप चायदानी के सामने और फूलदान उसके पीछे हो, और दाईं तस्वीर में सामने चायदानी और फूलदान के पीछे एक कप हो।

समाधान

पृष्ठ 5 (नंबर 7) (दो घोंघों के बारे में समस्या)

समाधान देखने के लिए, लिंक का अनुसरण करें: नंबर 7 (दो घोंघों के बारे में समस्या)

पेज 6 (नंबर 1)

तीन लड़के - वाइटा, ग्लीब और मिशा - अलग-अलग तरफ से खेल के मैदान की तस्वीरें खींच रहे हैं। ये फोटो किस लड़के ने खींची?

उत्तर: ग्लीब ने फोटो लिया।

पेज 6 (नंबर 2)

तुलना करना।

समाधान:

पेज 6 (नंबर 3)

हिसाब-किताब करो. उदाहरणों के उत्तर घटते क्रम में लिखकर ज्यामितीय आकृति का नाम समझें।


समाधान:
आइए पहले गणना करें:

आइए प्राप्त उत्तरों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करें। हमें संख्याओं का निम्नलिखित क्रम प्राप्त होता है: 17, 16, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 5, 4, 3, 2, 1
आइए संबंधित अक्षरों को प्रतिस्थापित करें और शब्द प्राप्त करें: QUADAGON।

पेज 6 (नंबर 4)

सही प्रविष्टियाँ करने के लिए रिक्त स्थानों को संख्याओं से भरें।

समाधान:

पेज 7 (नंबर 5)

आरेखों को पूरा करें और समस्याओं का समाधान करें।
1. बेंच की मरम्मत के लिए 8 बड़ी कीलों का उपयोग किया गया, और बड़ी कीलों की तुलना में 3 अधिक छोटी कीलों का उपयोग किया गया। बेंच की मरम्मत में कितनी बड़ी और छोटी कीलें लगीं?

समाधान:
सबसे पहले, आइए आरेख भरें:

1) 8+3=11(ग्राम)
2) 8+11=19 (वर्ष)
उत्तर: 10 नाखून.

2. एक कार में 7 सीटें थीं, और दूसरी में 2 सीटें कम थीं। इन दोनों कारों में कुल कितनी सीटें थीं?

1) 7-2=5 (मी.)
2) 7+5=12(मी.)
उत्तर: 12 स्थान.

पृष्ठ 7 (संख्या 6)

प्रत्येक खंड की लंबाई सेंटीमीटर में मापें और परिणाम लिखें।

समाधान:
एबी = 7 सेमी, एसडी = 4 सेमी, एमई = 3 सेमी।

पृष्ठ 7 (संख्या 7)

SO और NOT SO ने अक्षरों के बैंक से शब्द बनाये। अतः उसने चार शब्द सही ढंग से लिखे, और नहीं इसलिए उसने उनमें अक्षरों को पुनर्व्यवस्थित किया। इन शब्दों को पढ़ने का प्रयास करें. लुप्त शब्द ढूँढें और काट दें:

1. बिंदु
2. रामयाप्य
3. ज़ेट्रोको

सबसे पहले, आइए शब्दों को समझें:

1. ऑक्टा - बिंदु
2. रामयप्य - सीधा
3. टिरल - लीटर
4. ज़ेट्रोको - कट

इस सूची में अनावश्यक शब्द लीटर होगा, क्योंकि यह माप की एक इकाई है, और शेष शब्द सबसे सरल ज्यामितीय आंकड़े हैं।

दिशाएं और किरणें

पृष्ठ 8-9

1. एक तीर से दिखाएँ, जैसा कि उदाहरण में है, सफेद गेंद को किस दिशा में भेजना है ताकि वह बिलियर्ड टेबल के किनारे से टकराए बिना, जेब में गिरे: ए) नीली गेंद, बी) लाल गेंद, सी) पीली गेंद, डी) भूरी गेंद।

आइए प्रत्येक गेंद को संबंधित रंगों से नष्ट करने के लिए सफेद गेंद की दिशा बताने वाले तीर बनाएं।

2. प्रत्येक चित्र में हवा की दिशा में एक तीर बनाएं।

3. उदाहरण में दर्शाए अनुसार रिक्त स्थानों को संख्याओं से भरें।

4. चित्र में, जहां संभव हो, लाल पेंसिल से एक किरण बनाएं जिसकी शुरुआत बिंदु A से हो ताकि वह बिंदु B से निकलने वाली सभी किरणों को प्रतिच्छेद करे।

बायीं ओर के चित्र में, आप बिंदु A से प्रारंभ करके एक किरण खींच सकते हैं ताकि वह बिंदु B से निकलने वाली सभी किरणों को प्रतिच्छेद कर दे।

5. रेखाचित्रों को पूरा करें और समस्याओं को हल करें।

1) एक प्लेट में 6 जिंजरब्रेड कुकीज़ थीं, और दूसरी पर 5। साशा ने 8 जिंजरब्रेड कुकीज़ लीं। प्लेटों पर कितनी जिंजरब्रेड कुकीज़ बची हैं?

6. सही प्रविष्टि करने के लिए गोले में + या - का चिह्न लगाएं।

समाधान: 15 - 5 = 10 8 + 6 - 3 = 11 14 - 6< 10 15 + 5 = 20 8 + 6 + 3 = 17 14 + 6 > 10

पृष्ठ 10 - 11

1. गणना करें. उदाहरणों के उत्तरों को आरोही क्रम में लिखकर गणितीय शब्द को समझें।

आइए गणना करें और उत्तरों को आरोही क्रम में लिखें।

आइए एक गणितीय शब्द प्राप्त करें - दिशा।

उत्तर: एन्क्रिप्टेड गणितीय शब्द दिशा है।

2. चित्र में दिखाए अनुसार अपनी नोटबुक में बिंदु A, B और C अंकित करें। लाल पेंसिल से एक किरण खींचिए जिसका आरंभ बिंदु A पर हो, और हरे पेंसिल से एक किरण खींचिए जिसका आरंभ बिंदु B पर हो ताकि बिंदु C निकले: a) लाल किरण पर, लेकिन हरी किरण के बाहर; b) लाल और हरी किरणों पर।

3. अपने रिकॉर्ड पुनर्प्राप्त करें.

हल: 11 - 1 - 5 = 5 12 - 2 - 2 = 8 13 - 3 + 1 = 11 14 - 4 - 4 = 6 15 - 5 - 1 = 9 16 - 6 + 2 = 12 17 - 7 - 3 = 7 18 - 8 - 0 = 10 19 - 15 + 9 = 13

4. गाय 7 साल की है, भेड़ 4 साल की है, और मेढ़ा गाय और भेड़ से 9 साल छोटा है। राम कितने साल का है?

समाधान: 1) 7 + 4 = 11 (एल.) 2) 11 - 9 = 2 (जी.) उत्तर: मेढ़ा 2 साल का है।

5. माप लें. अपने परिणामों से रिक्त स्थान भरें। बिंदु A से बिंदु B तक जाने वाला सबसे छोटा रास्ता लाल पेंसिल से ढूंढें और बनाएं।

समाधान:
2 + 3 + 1 + 5 = 11 (सेमी) उत्तर: A से B तक सबसे छोटे रास्ते की लंबाई 11 सेमी है।

6. निर्धारित करें कि पैटर्न किस नियम से बना है। इसे जारी रखें.

समाधान: आइए पैटर्न को जारी रखें और प्राप्त करें

संख्या किरण

पृष्ठ 12 - 13

1. संख्याएँ बीम पर उसी क्रम में अंकित की जाती हैं जिस क्रम में वे गिनती करते समय दिखाई देती हैं। रिक्त स्थान भरें।

2. नीली जैकेट वाला टिड्डा संख्या रेखा के साथ बाईं ओर 3 स्थान उछला, और लाल जैकेट वाला टिड्डा दाईं ओर 9 स्थान उछला। संख्या रेखा पर उन बिंदुओं को चिह्नित करें जहां टिड्डे क्रमशः लाल और नीले रंग में होंगे। क्या टिड्डियों के बीच की दूरी बदल गई है और कितने प्रभागों से?

टिड्डियों के बीच था 5 प्रभाग. टिड्डियों के बीच यह बन गया 7 प्रभाग. की दूरी बदल गयी 2 विभाजन।

3. प्रत्येक नाव के लिए पाल ढूंढें ताकि नाव पर उदाहरण का उत्तर पाल पर संख्या के बराबर हो। शेष पाल के लिए एक नाव बनाएं और उस पर एक उदाहरण लिखें।

4. सेब वाले एक डिब्बे का द्रव्यमान 12 किलोग्राम है, और प्लम के साथ यह 5 किलोग्राम कम है। प्लम वाले डिब्बे का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।

समाधान: 12 - 5 = 7 (किग्रा) उत्तर: प्लम वाले डिब्बे का द्रव्यमान 7 किलोग्राम है।

5. गणना करके तालिकाओं में रिक्त स्थान भरें।

6. प्रत्येक ड्राइंग पर?

7. तीन भाई - वान्या, साशा और कोल्या - एक ही स्कूल की अलग-अलग कक्षाओं में पढ़ते हैं। वान्या, कोल्या से छोटी और साशा से बड़ी है। सबसे बड़े भाई, मंझले और सबसे छोटे भाई का नाम लिखें।

समाधान: भाइयों की आयु संख्या रेखा पर अंकित करें। चूँकि वान्या कोल्या से छोटी है, इसलिए उसे संख्या रेखा पर बाईं ओर अंकित किया जाएगा। समस्या कथन यह भी कहता है कि वान्या साशा से बड़ी है, अर्थात संख्या रेखा पर उसे साशा के दाईं ओर अंकित किया जाएगा। परिणामस्वरूप, हमें निम्नलिखित सीधी रेखा प्राप्त होती है।
बड़े भाई का नाम कोल्या है, मंझले का नाम वान्या है, छोटे का नाम साशा है।

8. 4 से 9 तक की संख्याएँ एक पंक्ति में लिखी जाती हैं। उनके बीच + चिन्ह लगाने का प्रयास करें
या - ताकि परिणाम 7 हो.

समाधान: 4 + 5 + 6 - 7 + 8 - 9 = 7

पृष्ठ 14-15

1. एक गिलहरी और एक खरगोश एक संख्या रेखा पर कूद रहे हैं। पहले गिलहरी कूदती है, और फिर खरगोश। गिलहरी की प्रत्येक छलांग 3 भागों के बराबर होती है, और खरगोश की प्रत्येक छलांग 6 भागों के बराबर होती है। 3 छलांग के बाद उनमें से प्रत्येक किस बिंदु पर होगा? फिनिशिंग बीम पर इन बिंदुओं को क्रमशः बी और जेड अक्षरों से चिह्नित करें।

समाधान: गिलहरी और खरगोश के कदमों को संख्या रेखा पर अंकित करें।
चित्र से हम देखते हैं कि 3 चरणों के बाद गिलहरी बिंदु 9 पर होगी, और खरगोश बिंदु 18 पर होगा। उत्तर: गिलहरी बिंदु 9 पर होगी, और खरगोश बिंदु 18 पर होगा।

2. प्रत्येक चित्र के लिए, समान संख्याओं को जोड़ने के दो उदाहरण बनाएं। इन उदाहरणों को हल करें.

3. रिक्त स्थानों को ऐसे अंकों से भरें जिससे सही प्रविष्टियाँ हो सकें।

1) पाशा के पास 18 रूबल थे। उन्होंने एल्बम को 9 रूबल में खरीदा। और 5 रूबल के लिए एक पेन। पाशा के पास कितना पैसा बचा है?

2) कैन में 16 लीटर दूध था. सबसे पहले, इसमें से 7 लीटर दूध लिया गया, और फिर 4 लीटर। कैन में कितने लीटर दूध बचा है?

3) 14 सेमी लंबे मक्खन के टुकड़े से, एक छोर से 5 सेमी लंबा और दूसरे छोर से 2 सेमी लंबा टुकड़ा काटें। मक्खन के शेष टुकड़े की लंबाई निर्धारित करें।

5. तीन सहपाठी - सोन्या, तान्या और वेरा - विभिन्न खेल वर्गों में शामिल हैं: एक जिमनास्टिक अनुभाग में है, दूसरा स्कीइंग अनुभाग में है, तीसरा तैराकी अनुभाग में है। यदि यह ज्ञात हो कि सोन्या को तैराकी में कोई दिलचस्पी नहीं है, और वेरा स्कीइंग प्रतियोगिताओं में विजेता है, तो उनमें से प्रत्येक किस प्रकार का खेल करता है?

समाधान: समस्या कथन यह बताता है आस्था- स्कीइंग प्रतियोगिताओं में विजेता, जिसका अर्थ है कि वह लगी हुई है स्की अनुभाग में. समस्या कथन में यह भी कहा गया है कि सोन्या को तैराकी में कोई दिलचस्पी नहीं है, और वह स्की अनुभाग में भी भाग नहीं लेती है, जिसका अर्थ है कि वह जाती है जिम्नास्टिक अनुभाग में. और निष्कासन की विधि से हम उसे पाते हैं तान्यादौरा तैराकी अनुभाग. उत्तर: वेरा स्की अनुभाग में है, सोन्या जिमनास्टिक में है, और तान्या तैराकी में है।

पृष्ठ 16 - 17 - बीम पदनाम

1. चित्र में सभी किरणों के पदनाम लिखिए।

उत्तर: किरणों को चित्र में दर्शाया गया है: एबी, वीयू, बीई, वीडी, आईआर, ओजी।

2. गणना करें. उदाहरणों के उत्तर घटते क्रम में लिखकर परी-कथा नायक का नाम समझें।

उत्तर: यूरी ओलेश की कृति "थ्री फैट मेन" से परी-कथा नायक प्रोस्पेरो का नाम।

3. संक्षिप्त नोट्स को पूरा करें और समस्याओं का समाधान करें।

1) गर्मी की छुट्टियों के दौरान, वाइटा ने 4 चित्र, 6 स्थिर जीवन और 8 परिदृश्य चित्रित किए। गर्मी की छुट्टियों के दौरान वाइटा ने कितनी पेंटिंग बनाईं?

4. उदाहरण में दिखाए अनुसार धनुष पर रिक्त स्थान भरें।

5. चित्र में दिखाए गए तारे में कितने त्रिभुज और कितने चतुर्भुज हैं?

	त्रिकोण - 8 चतुर्भुज - 5

6. दायीं ओर अंकित अंकों में से कौन सा अंक तालिका में लुप्त है? उसके नंबर पर गोला लगाओ. इस आकृति को तालिका के किसी खाली कक्ष में बनाएँ।

पृष्ठ 18 - 19 - कोण

1. चित्र में चतुर्भुज और त्रिभुज के सभी कोनों को एक चाप से चिह्नित करें, जैसा कि नमूने में दिखाया गया है। वाक्यों में रिक्त स्थान भरें।

समाधान:
चतुर्भुज में केवल 4 कोने होते हैं। त्रिभुज में केवल 3 कोण होते हैं।

2. नाद्या 12 साल की है और उसकी बहन 6 साल छोटी है। तुम्हारी बहन की उम्र क्या है?

समाधान: 12 - 6 = 6 (एल.) उत्तर: मेरी बहन 6 साल की है।

3. आरेख को पूरा करें और समस्या का समाधान करें। दो समाधान ढूंढने का प्रयास करें.
लड़के के पास 15 रूबल थे। उसने 9 रूबल में एक बन और 3 रूबल में चाय खरीदी। लड़के के पास कितना पैसा बचा है?

4. गणना करके तालिकाओं में रिक्त स्थान भरें।

5. उदाहरण में दिखाए अनुसार रिक्त स्थान भरें।

6. शब्दों को समझें. अतिरिक्त शब्द काट दें.

आरजीयूसी	यूसीएचएल	गुओल	ISLOCH
घेरा	रे	कोना	संख्या

पृष्ठ 20 - 21 - कोण पदनाम

1. प्रत्येक डायल पर, घड़ी की सुइयों के बीच के कोण को एक चाप से चिह्नित करें, जैसा कि उदाहरण में दिखाया गया है।

2. प्रत्येक कोण के नीचे उसका पदनाम लिखिए।

आंकड़े ईजीएम, डीएबी और केवीयू कोणों को दर्शाते हैं।

3. इन बिंदुओं का प्रयोग करते हुए कोण ABC और DEK खींचिए।

4. रिक्त स्थानों को संख्याओं से भरें ताकि आपको सही प्रविष्टियाँ मिलें।

समाधान: 1 डीएम 2 सेमी = 12 सेमी 14 सेमी = 1 डीएम 4 सेमी 1 डीएम 5 सेमी = 15 सेमी 17 सेमी = 1 डीएम 7 सेमी 2 डीएम 1 सेमी = 21 सेमी 11 सेमी = 1 डीएम 1 सेमी

5. उदाहरणों को हल करें और सील्स और वालरस टीमों के बीच वाटर पोलो मैच का स्कोर पता करें। यह ज्ञात है कि गोल "सील्स" के विरुद्ध किये गये थे, जिनके उत्तर 15 से कम हैं, और शेष सभी गोल "वालरस" के विरुद्ध बनाये गये थे। मैच का स्कोर लिखिए.

6. मेज पर रंगीन कागज से काटा गया एक नीला वर्ग, एक लाल त्रिकोण और एक पीला वृत्त है। आकृतियों को रंग दें ताकि: ए) त्रिकोण शीर्ष पर हो, उसके नीचे एक वर्ग हो, और एक वृत्त सबसे नीचे हो; बी) टुकड़े उल्टे क्रम में थे।

पृष्ठ 22 - 23 - समान पदों का योग

1. जैसा कि उदाहरण में दिखाया गया है, केवल समान पदों के योग के लिए बॉक्स पर निशान लगाएं। इन उदाहरणों को हल करें.

2. दाईं ओर लिखें, जैसा कि उदाहरण में दिखाया गया है, समान शब्दों को जोड़ने का एक उदाहरण, जिसमें आपको यह करना होगा:

1) 2 प्रत्येक 3 बार लें: 2 + 2 + 2 = 6 2) 3 प्रत्येक 4 बार लें: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 3) प्रत्येक 8 बार 1 लें: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8

इन उदाहरणों को हल करें.

3. 1 से 20 तक गिनती करते हुए हर तीसरे नंबर पर निशान लगाएं और चित्र में इस नंबर से गेंद को रंग दें।

4. चित्र से आटे की प्रत्येक थैली का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।

समाधान: 1) 10 + 3 = 13 (किग्रा) 2) 13 - 5 = 8 (किग्रा) उत्तर: बैग का वजन 8 किलो है.	समाधान: 1) 15 - 3 = 12 (किग्रा) 2) 12 - 3 = 9 (किग्रा) उत्तर: बैग का वजन 9 किलो है.

5. तुलना करें.

हल: 2 सेमी + 9 सेमी< 12 см 14 см - 1 дм = 4 см 6 см + 7 см >11 सेमी 18 डीएम - 8 डीएम = 10 सेमी 8 सेमी + 8 सेमी< 2 дм 15 см - 4 см >1 डीएम

6. छोटा भालू जल्दी से घर जा रहा है। उसे सबसे छोटी सड़क खोजने में मदद करें - इस पर उदाहरण का उत्तर अन्य दो सड़कों की तुलना में कम होगा। यह भालू के घर का नंबर होगा.

परिणामी संख्या को खाली बॉक्स में लिखें। पाई गई सड़क पर आकृतियों को एक रंग से रंगें।

पृष्ठ 24 - 25 - गुणन

1. उदाहरण को उसके उत्तर से मिलाएँ। उदाहरण में दिखाए अनुसार समान पदों के योग पर निशान लगाएँ।

2. गुणन चिह्न का उपयोग करके उदाहरण लिखें। उन्हें हल करें।

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 6 = 18 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 7 = 14 4 + 4 + 4 = 4 * 3 = 12 5 + 5 + 5 = 5 * 3 = 15 7 + 7 = 7 * 2 = 14

3. वहाँ 3 गिलहरियाँ थीं। प्रत्येक गिलहरी को 2 मेवे दिए गए। सभी गिलहरियों को कितने मेवे दिये गये? प्रत्येक गिलहरी के लिए मेवे निकालें। वाक्य में रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।

समाधान:
2-3 बार लीजिए, आपको 6 मिलेंगे।

4. अनुमान लगाएँ कि वर्गों और वृत्तों की संख्याएँ एक दूसरे से किस प्रकार संबंधित हैं। रिक्त स्थान भरें।

5. एक पेड़ पर 12 कौवे बैठे थे और दूसरे पर 7 कौवे कम बैठे थे। दोनों पेड़ों पर कुल कितने कौवे थे?

6	समाधान: 1) 12 - 7 = 5 (सी.) 2) 5 + 12 = 17 (सी.) उत्तर: दो पेड़ों पर 17 कौवे बैठे थे.

6. बिंदीदार रेखा पर एक खंड OK बनाएं, जो इस खंड AB से 2 सेमी लंबा है।

7. हरी पेंसिल से एक रास्ता बनाएं जिसके साथ पिल्ला को बाधाओं को दूर करने और हड्डी तक पहुंचने के लिए दौड़ने की जरूरत है।

पृष्ठ 26-27

1. प्रत्येक प्लेट पर 3 पाई बनाएं। आपने कितनी पाई बनाईं? उदाहरण और वाक्य में रिक्त स्थान भरें।

समाधान: 3 * 5 = 15 3 को 5 बार लीजिए, आपको 15 मिलेंगे।

2. प्रत्येक नाव के लिए उसका लंगर ढूँढ़ें।

3. गणना करके तालिकाओं में रिक्त स्थान भरें।

4. एक जार में 3 लीटर शहद होता है. इनमें से 4 जार में कितने लीटर शहद है?

5. रिक्त स्थानों को ऐसे अंकों से भरें जिससे सही प्रविष्टियाँ हो सकें।

1 डीएम 3 सेमी = 13 सेमी 15 सेमी = 1 डीएम 5 सेमी 1 डीएम 6 सेमी = 16 सेमी 18 सेमी = 1 डीएम 8 सेमी 2 डीएम 7 सेमी = 17 सेमी 10 सेमी = 1 डीएम

6. वृत्ताकार उदाहरण लिखें और हल करें।

7. चित्र में आपको कितने त्रिभुज और कितने चतुर्भुज दिखाई दे रहे हैं?

उत्तर: चित्र में 4 त्रिभुज और 6 चतुर्भुज हैं।

8. फोमा और एरेमा ने आपस में 7 रूबल बांटे और फोमा को एरेमा से 3 रूबल अधिक मिले। प्रत्येक व्यक्ति को कितना पैसा मिला: अपना उत्तर लिखें।

समाधान: 1) 7 - 3 = 4 (आर.) 2) 4: 2 = 2 (आर.) 3) 2 + 3 = 5 (आर.) उत्तर: फोमा को 5 रूबल मिले, और एरीओमी को 2 रूबल मिले।

पृष्ठ 28 - 29 - संख्या 2 का गुणा करना

1. प्रत्येक खरगोश के लिए 2 गाजर बनाएं। कुल कितनी गाजरें हैं? प्रविष्टि में रिक्त स्थान भरें.

समाधान:
2 + 2 + 2 = 2 * 3 = 6 (एम.)

2. तितलियों के प्रत्येक पंख पर 2 वृत्त बनाएं। आपको कितने वृत्त मिले?

समाधान:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 6 = 12 (के.)

3. प्रत्येक निकाय को एक केबिन से जोड़ें ताकि वाक्य और उदाहरण का मतलब एक ही हो।

4. रेखाचित्रों को पूरा करें और समस्याओं को हल करें।

1) एक मेज पर 7 लोग और दूसरी मेज पर 3 कम लोग भोजन कर रहे थे। दो मेजों पर कितने लोग भोजन कर रहे थे?

समाधान: 1) 7 - 3 = 4 (एच.) 2) 7 + 4 = 11 (एच.) उत्तर: 11 लोगों ने दो टेबलों पर भोजन किया।

2) भोजन कक्ष में 11 लोग दोपहर का भोजन कर रहे थे। फिर 6 लोग और आये और 2 लोग चले गये. भोजन कक्ष में कितने लोग बचे हैं?

5. दाईं ओर क्रमांकित आंकड़ों से, एक "बिल्ली" को इकट्ठा करें जो तालिका में गायब है। आवश्यक आकृतियों की संख्याओं पर गोला लगाएँ। तालिका के एक खाली कक्ष में एक "बिल्ली" बनाएं।

पृष्ठ 30 - 31

1. प्रत्येक आयत में 2 वृत्त बनाएं और उनमें रंग भरें। कितने वृत्त खींचे गए हैं?

समाधान: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 5 = 10 (के.)

2. एक पैकेज में 2 किलो नूडल्स होते हैं. ऐसे 7 पैकेटों में कितने किलोग्राम नूडल्स हैं?

समाधान: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 7 = 14 (किलो) उत्तर: 7 बैग में 14 किलो नूडल्स हैं।

3. संख्या सेंटीपीड में, जूते की प्रत्येक जोड़ी को क्रमांकित किया जाता है ताकि यदि आप इन संख्याओं को गुणा करें, तो आपको संबंधित जर्सी पर संख्या मिल जाए। लुप्त संख्याएँ लिखिए।

4. प्रत्येक उदाहरण के लिए, उत्तर ढूंढें और ब्रेक लाइन को ध्यान में रखते हुए, स्ट्रिप्स को कनेक्ट करें।

5. तुलना करें.

3 एल< 13 л 2 см = 20 дм 20 см = 2 дм 16 кг >10 किग्रा 1 डीएम = 10 सेमी 2 डीएम > 16 सेमी

6. गेंद की कीमत 12 रूबल है, गुड़िया गेंद से 5 रूबल अधिक महंगी है, और नोटबुक गेंद से 9 रूबल सस्ती है। गुड़िया की कीमत कितनी है और नोटबुक की कीमत कितनी है? अपने उत्तर लिखिए.

समाधान: 12 + 5 = 17 (आर.) 12 - 9 = 3 (आर.) उत्तर: गुड़िया की कीमत 17 रूबल है, नोटबुक की कीमत 3 रूबल है।

7. खंडों की लंबाई मापें और परिणाम लिखें।

एमबी = 5 सेमी बीसी = 2 सेमी टीए = 7 सेमी ईआई = 4 सेमी

8. नंबर 1 से शुरू करके, एल्बम में 14वें नंबर के चित्र बनाने में कुल कितने नंबर लगेंगे?

समाधान: आइए चित्रों की संख्याओं को क्रम में लिखें: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 लिखित अनुक्रम में 9 एकल-अंकीय और 5 दोहरे-अंकीय संख्याएँ हैं। आइए उपयोग की गई संख्याओं की संख्या गिनें: 5 * 2 = 10 (ts.) 10 + 9 = 19 (ts.) उत्तर: किसी एल्बम में चित्रों को 14 नंबर देने के लिए आपको 19 नंबरों की आवश्यकता होती है।

टूटी पंक्ति। पॉलीलाइन प्रतीक.

पृष्ठ 31-32

1. चित्र में टूटी हुई रेखाओं को ढूंढें और बंद टूटी रेखाओं को नीले रंग से और खुली रेखाओं को लाल रंग से घेरें।

2. प्रत्येक फ़्रेम में, हरे रंग की पेंसिल से एक टूटी हुई रेखा ABOKM खींचें ताकि बाईं ओर के फ़्रेम में आपको एक बंद टूटी हुई रेखा मिले, और दाईं ओर - एक खुली रेखा।

बंद (बाएँ) और खुली (दाएँ) टूटी हुई रेखाएँ

3. गणना करें. उदाहरणों के उत्तर बढ़ते क्रम में लिखकर गणितीय विज्ञान का नाम समझें।

उत्तर: गणितीय विज्ञान का नाम तर्क है।

4. 3 रास्ते बनाएं जिनके साथ फेड्या स्कूल पहुंच सके: ए) बस से; बी) साइकिल पर; ग) पैदल।

5. माशा के पास 6 सिक्के हैं, प्रत्येक में 2 रूबल हैं। प्रत्येक, और अन्य 5 रूबल। माशा के पास कुल कितने रूबल हैं? रिक्त स्थान भरें।

1) 2 * 6 = 12 (आर.) 2) 12 + 5 = 17 (आर.)

क्या माशा इस पैसे से 9 रूबल की आइसक्रीम खरीद सकती है? और 6 रूबल के लिए लॉलीपॉप।

1) 9 + 6 = 15 (आर.) 2) 17 > 15

कृपया सही उत्तर पर टिक करें.

उत्तर: हाँ, माशा अपने पैसे से 9 रूबल में आइसक्रीम और 6 रूबल में लॉलीपॉप खरीद सकती है।

पृष्ठ 34-35

1. इस ड्राइंग में सभी बहुभुजों पर लाल पेंसिल से गोला बनाएं।

2. इन बिंदुओं का उपयोग करके, एक बहुभुज ABSDE का निर्माण करें। इसके कोण SDE और AED को चाप से चिह्नित करें।

3. नमूने में दिखाए अनुसार संख्या रेखा का उपयोग करके उदाहरणों को हल करें।

समाधान:

4. रेखाचित्रों को पूरा करें और समस्याओं को हल करें।
1) गाँव में दादी के पास 7 हंस और 15 मुर्गियाँ हैं। मुर्गियों की तुलना में कितने कम हंस हैं?

5. गोलों में + या - का चिह्न लगाएं ताकि आपको सही प्रविष्टियां मिलें।

समाधान: 13 + 2 - 8 = 7 7 + 5 + 4 = 16 6 + 10 - 3 = 13 9 - 8 + 11 = 12

6. तुलना करें.

समाधान: 1 डीएम 2 सेमी - 7 सेमी< 6 см 15 см - 1 дм >4 सेमी 1 डीएम 4 सेमी + 5 सेमी< 2 дм 11 см + 3 см < 1 дм

7. गणना पूरी करके रिक्त स्थान भरें।

संख्या 3 को गुणा करना

पृष्ठ 36-37

1. प्रत्येक मुर्गे के लिए 3 दाने बनाएं। आपको कितने अनाज मिले? रिक्त स्थान भरें।

समाधान: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 5 = 15 (z.)

2. ड्राइंग पर अक्षरों के साथ प्रत्येक बहुभुज के शीर्षों को लेबल करें।
आपको कितने पत्रों की आवश्यकता थी? नीचे लिखें।

समाधान:
बहुभुजों को नामित करने के लिए, 9 अक्षरों की आवश्यकता थी: ए, बी, सी, ओ, एम, पी, टी, ई, एक्स।

3. इन बिंदुओं का उपयोग करते हुए, एक खुली टूटी हुई रेखा ABSDE खींचें।

प्रत्येक लिंक की लंबाई मापें और कुल की गणना करें।

समाधान:
एबी + बीएस + एसडी + डीई =

4. जांचें कि क्या दिए गए उदाहरण गोलाकार हैं। यदि हां, तो उन्हें एक लाइन से जोड़ दें ताकि पिछले उदाहरण का उत्तर अगले उदाहरण में पहला नंबर हो।

5) आरेख को पूरा करें और समस्या का समाधान करें। एक सेट में 12 कप हैं, और दूसरे में 6 कप कम हैं। दो सेट में कितने कप हैं?

समाधान: 1) 12 - 6 = 6 (घंटे) 2) 12 + 6 = 18 (घंटे) उत्तर: दो सेटों में 18 कप होते हैं।

6. परिवार में तीन बच्चे हैं: दो लड़के और एक लड़की। इनके नाम A, B, G अक्षर से शुरू होते हैं। A और B अक्षरों में से सिर्फ एक लड़के के नाम का शुरुआती अक्षर है। V और G में से केवल दूसरे लड़के के नाम का प्रारंभिक अक्षर है। लड़की का नाम किस अक्षर से शुरू होता है?

समाधान: समस्या कथन कहता है कि अक्षरों A और B के बीच नाम का प्रारंभिक अक्षर है केवल एक लड़काकोए , जिसका अर्थ है कि A और B में से दूसरा अक्षर लड़की के नाम का प्रारंभिक अक्षर है। निष्कासन विधि से हम उसे पाते हैं दूसरे भाई का नाम - जी अक्षर से शुरू होता है . साथ ही समस्या कथन में कहा गया है कि V और G के बीच नाम का प्रारंभिक अक्षर है सिर्फ दूसरा लड़का .चूंकि हमें पता चला कि दूसरे लड़के का नाम जी अक्षर से शुरू होता है, तो लड़कियों का नाम B अक्षर से शुरू होता है . क्रमश एक पत्र के साथ और पहले भाई का नाम शुरू होता है . उत्तर: पहले भाई का नाम "A" अक्षर से शुरू होता है, दूसरे भाई का नाम "G" अक्षर से शुरू होता है, लड़की का नाम "B" अक्षर से शुरू होता है।

पृष्ठ 38-39

1. प्रत्येक प्लेट पर 3 खीरे बनाएं और रंग दें। कुल कितने खीरे हैं?

3 + 3 + 3 + 3 = 12 खीरे।

2. एक कैन में 3 किलो पेंट होता है। इनमें से 6 डिब्बों में कितने किलोग्राम पेंट हैं?

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 6 = 18 किग्रा.

3. प्रत्येक सूटकेस को उसके हैंडल से जोड़ें ताकि वाक्य और उदाहरण का मतलब एक ही हो।

4. तुलना करें.

2 * 2 = 2 + 2 3 * 3 > 3 + 3 2 * 5 > 2 + 5 2 * 3 > 2 + 3 3 * 4 > 3 + 4 3 * 6 > 3 + 6 2 * 4 > 2 + 4 3 * 5 > 3 + 5 2 * 8 > 2 + 8

5. "स्क्वायर" और "ट्राएंगल्स" टीमों के बीच मैच में सबसे पहले गोल कौन करेगा? नियम इस प्रकार हैं: एक फुटबॉल खिलाड़ी केवल उसी खिलाड़ी को गेंद दे सकता है जिसका जर्सी नंबर इस फुटबॉल खिलाड़ी के नीचे लिखे उदाहरण के उत्तर के बराबर है। उदाहरण के लिए, खिलाड़ी संख्या 7 गेंद को फ़ुटबॉल खिलाड़ी संख्या 6 को पास करेगा, क्योंकि 2 * 3 = 6। गेंद का एक खिलाड़ी से दूसरे खिलाड़ी तक जाने का एक सहज रेखा आरेख बनाएं। गेंद को गोल में मारो।

गोल ट्राएंगल्स टीम के एक खिलाड़ी ने किया! नंबर 3 पर.

6. तुलना करें.

14 किग्रा > 4 किग्रा 12 सेमी > 1 डीएम 1 डीएम 3 सेमी< 2 дм 18 л >10 एल 2 डीएम > 10 सेमी 1 डीएम 7 सेमी = 17 सेमी

7. ल्यूबा 11 साल की है, नाद्या ल्यूबा से 4 साल छोटी है और वेरा नाद्या से 7 साल बड़ी है। नाद्या की उम्र कितनी है और वेरा की उम्र कितनी है? अपने उत्तर लिखिए.

नाद्या 11 - 4 = 7 साल की है। वेरा 7 + 7 = 14 वर्ष की है।

पृष्ठ 40 - 41

1. तालिकाओं में रिक्त स्थान भरें।

2. संख्या रेखा का उपयोग करके उदाहरणों को हल करें।

3. गणना करें. उदाहरणों के उत्तरों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करते हुए, परी कथा की नायिका का नाम समझें।

एक बिंदु एक अमूर्त वस्तु है जिसमें मापने की कोई विशेषता नहीं होती: कोई ऊंचाई नहीं, कोई लंबाई नहीं, कोई त्रिज्या नहीं। कार्य के दायरे में केवल उसका स्थान ही महत्वपूर्ण है

बिंदु को किसी संख्या या बड़े (बड़े) लैटिन अक्षर से दर्शाया जाता है। कई बिंदु - अलग-अलग संख्याओं या अलग-अलग अक्षरों के साथ ताकि उन्हें अलग किया जा सके

बिंदु A, बिंदु B, बिंदु C

ए बी सी

बिंदु 1, बिंदु 2, बिंदु 3

1 2 3

आप कागज के एक टुकड़े पर तीन बिंदु "ए" बना सकते हैं और बच्चे को दो बिंदुओं "ए" के माध्यम से एक रेखा खींचने के लिए आमंत्रित कर सकते हैं। लेकिन किनके माध्यम से कैसे समझें? ए ए ए

एक रेखा बिंदुओं का एक समूह है। केवल लंबाई मापी जाती है। इसकी कोई चौड़ाई या मोटाई नहीं है

लोअरकेस (छोटे) लैटिन अक्षरों द्वारा दर्शाया गया है

लाइन ए, लाइन बी, लाइन सी

ए बी सी

लाइन हो सकती है

1. बंद है यदि इसकी शुरुआत और अंत एक ही बिंदु पर हैं,
2. यदि इसकी शुरुआत और अंत जुड़े नहीं हैं तो खोलें

बंद लाइनें

खुली पंक्तियाँ

आपने अपार्टमेंट छोड़ दिया, दुकान से ब्रेड खरीदी और वापस अपार्टमेंट लौट आए। आपको कौन सी पंक्ति मिली? यह सही है, बंद। आप अपने शुरुआती बिंदु पर वापस आ गए हैं। आपने अपार्टमेंट छोड़ दिया, दुकान से ब्रेड खरीदी, प्रवेश द्वार पर गए और अपने पड़ोसी से बात करने लगे। आपको कौन सी पंक्ति मिली? खुला। आप अपने शुरुआती बिंदु पर नहीं लौटे हैं. आपने अपार्टमेंट छोड़ दिया और दुकान से ब्रेड खरीदी। आपको कौन सी पंक्ति मिली? खुला। आप अपने शुरुआती बिंदु पर नहीं लौटे हैं.

1. स्वयं का प्रतिच्छेदन
2. आत्म-अंतर्विरोधों के बिना

स्व-प्रतिच्छेदी रेखाएँ

स्व-प्रतिच्छेदन के बिना पंक्तियाँ

1. सीधा
2. टूटा हुआ
3. टेढ़ा

सीधे पंक्तियां

टूटी हुई लाइनें

घुमावदार रेखाएँ

सीधी रेखा वह रेखा होती है जो घुमावदार नहीं होती, जिसका न तो आरंभ होता है और न ही अंत, इसे दोनों दिशाओं में अनंत काल तक जारी रखा जा सकता है

यहां तक ​​कि जब एक सीधी रेखा का एक छोटा सा खंड दिखाई देता है, तो यह माना जाता है कि यह दोनों दिशाओं में अनिश्चित काल तक जारी रहता है

एक छोटे (छोटे) लैटिन अक्षर द्वारा दर्शाया गया है। या दो बड़े (बड़े) लैटिन अक्षर - एक सीधी रेखा पर स्थित बिंदु

सीधी रेखा ए

ए

सीधी रेखा एबी

बी ० ए

प्रत्यक्ष हो सकता है

1. यदि उनमें एक उभयनिष्ठ बिंदु हो तो प्रतिच्छेद करना। दो रेखाएं केवल एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद कर सकती हैं।
   • लंबवत यदि वे समकोण (90°) पर प्रतिच्छेद करते हैं।
2. समानांतर, यदि वे प्रतिच्छेद नहीं करते हैं, तो उनका कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है।

समानांतर रेखाएं

प्रतिच्छेदी रेखाएँ

लम्बवत रेखायें

किरण एक सीधी रेखा का एक भाग है जिसकी शुरुआत तो होती है लेकिन कोई अंत नहीं; इसे केवल एक ही दिशा में अनिश्चित काल तक जारी रखा जा सकता है

चित्र में प्रकाश की किरण का प्रारंभिक बिंदु सूर्य है।

सूरज

एक बिंदु एक सीधी रेखा को दो भागों में विभाजित करता है - दो किरणें ए ए

बीम को लोअरकेस (छोटा) लैटिन अक्षर द्वारा निर्दिष्ट किया गया है। या दो बड़े (बड़े) लैटिन अक्षर, जहां पहला वह बिंदु है जहां से किरण शुरू होती है, और दूसरा वह बिंदु है जो किरण पर पड़ता है

रे ए

ए

किरण एबी

बी ० ए

किरणें संयोग करती हैं यदि

1. एक ही सीधी रेखा पर स्थित है
2. एक बिंदु से प्रारंभ करें
3. एक दिशा में निर्देशित

किरणें AB और AC संपाती हैं

किरणें सीबी और सीए संपाती हैं

सी बी ए

एक खंड एक रेखा का एक भाग है जो दो बिंदुओं द्वारा सीमित होता है, अर्थात इसमें शुरुआत और अंत दोनों होते हैं, जिसका अर्थ है कि इसकी लंबाई मापी जा सकती है। किसी खंड की लंबाई उसके आरंभ और अंत बिंदु के बीच की दूरी है

एक बिंदु से होकर आप सीधी रेखाओं सहित कितनी भी रेखाएँ खींच सकते हैं

दो बिंदुओं से होकर - असीमित संख्या में वक्र, लेकिन केवल एक सीधी रेखा

दो बिंदुओं से होकर गुजरने वाली घुमावदार रेखाएँ

बी ० ए

सीधी रेखा एबी

बी ० ए

एक टुकड़ा सीधी रेखा से "काट" गया और एक खंड रह गया। उपरोक्त उदाहरण से आप देख सकते हैं कि इसकी लंबाई दो बिंदुओं के बीच की सबसे छोटी दूरी है। ✂ बी ए ✂

एक खंड को दो बड़े (बड़े) लैटिन अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है, जहां पहला वह बिंदु है जिस पर खंड शुरू होता है, और दूसरा वह बिंदु है जहां खंड समाप्त होता है

खंड एबी

बी ० ए

समस्या: रेखा, किरण, खंड, वक्र कहाँ है?

टूटी हुई रेखा एक ऐसी रेखा होती है जिसमें लगातार जुड़े हुए खंड 180° के कोण पर नहीं होते हैं

एक लंबा खंड कई छोटे खंडों में "टूटा" गया था

एक टूटी हुई रेखा की कड़ियाँ (श्रृंखला की कड़ियों के समान) वे खंड हैं जो टूटी हुई रेखा बनाते हैं। निकटवर्ती लिंक वे लिंक होते हैं जिनमें एक लिंक का अंत दूसरे लिंक की शुरुआत होती है। आसन्न कड़ियाँ एक ही सीधी रेखा पर नहीं होनी चाहिए।

एक टूटी हुई रेखा के शीर्ष (पहाड़ों की चोटियों के समान) वह बिंदु होते हैं जहां से टूटी हुई रेखा शुरू होती है, वह बिंदु जहां पर टूटी हुई रेखा बनाने वाले खंड जुड़े होते हैं, और वह बिंदु जहां पर टूटी हुई रेखा समाप्त होती है।

एक टूटी हुई रेखा को उसके सभी शीर्षों को सूचीबद्ध करके निर्दिष्ट किया जाता है।

टूटी हुई लाइन एबीसीडीई

पॉलीलाइन ए का शीर्ष, पॉलीलाइन बी का शीर्ष, पॉलीलाइन सी का शीर्ष, पॉलीलाइन डी का शीर्ष, पॉलीलाइन ई का शीर्ष

टूटी कड़ी एबी, टूटी कड़ी बीसी, टूटी कड़ी सीडी, टूटी कड़ी डीई

लिंक AB और लिंक BC आसन्न हैं

लिंक BC और लिंक CD आसन्न हैं

लिंक CD और लिंक DE आसन्न हैं

ए बी सी डी ई 64 62 127 52

एक टूटी हुई रेखा की लंबाई उसकी कड़ियों की लंबाई के योग के बराबर होती है: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

काम: कौन सी टूटी हुई रेखा अधिक लंबी है, ए जिसके शीर्ष अधिक हों? पहली पंक्ति में सभी लिंक समान लंबाई के हैं, अर्थात 13 सेमी। दूसरी पंक्ति में सभी लिंक समान लंबाई के हैं, अर्थात 49 सेमी। तीसरी पंक्ति में सभी लिंक समान लंबाई के हैं, अर्थात 41 सेमी।

बहुभुज एक बंद पॉलीलाइन है

बहुभुज के किनारे (अभिव्यक्ति आपको याद रखने में मदद करेंगे: "चारों दिशाओं में जाओ", "घर की ओर भागो", "आप टेबल के किस तरफ बैठेंगे?") एक टूटी हुई रेखा की कड़ियाँ हैं। बहुभुज की आसन्न भुजाएँ एक टूटी हुई रेखा की आसन्न कड़ियाँ होती हैं।

बहुभुज के शीर्ष एक टूटी हुई रेखा के शीर्ष होते हैं। आसन्न शीर्ष बहुभुज की एक भुजा के अंतिम बिंदु हैं।

एक बहुभुज को उसके सभी शीर्षों को सूचीबद्ध करके दर्शाया जाता है।

स्व-प्रतिच्छेदन के बिना बंद पॉलीलाइन, एबीसीडीईएफ

बहुभुज एबीसीडीईएफ

बहुभुज शीर्ष A, बहुभुज शीर्ष B, बहुभुज शीर्ष C, बहुभुज शीर्ष D, बहुभुज शीर्ष E, बहुभुज शीर्ष F

शीर्ष A और शीर्ष B आसन्न हैं

शीर्ष B और शीर्ष C आसन्न हैं

शीर्ष C और शीर्ष D आसन्न हैं

शीर्ष D और शीर्ष E आसन्न हैं

शीर्ष E और शीर्ष F आसन्न हैं

शीर्ष F और शीर्ष A आसन्न हैं

बहुभुज भुजा AB, बहुभुज भुजा BC, बहुभुज भुजा CD, बहुभुज भुजा DE, बहुभुज भुजा EF

भुजा AB और भुजा BC आसन्न हैं

भुजा BC और भुजा CD आसन्न हैं

CD भुजा और DE भुजा आसन्न हैं

भुजा DE और भुजा EF आसन्न हैं

भुजा EF और भुजा FA आसन्न हैं

ए बी सी डी ई एफ 120 60 58 122 98 141

बहुभुज की परिधि टूटी हुई रेखा की लंबाई है: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

तीन शीर्षों वाले बहुभुज को त्रिभुज कहा जाता है, चार शीर्षों वाले को चतुर्भुज, पाँच शीर्षों वाले को पंचभुज आदि कहा जाता है।