सुडोकू समाधान योजना. क्लासिक सुडोकू को हल करने के तरीके

सुडोकू कैसे खेलें?

सुडोकू एक बहुत लोकप्रिय संख्या पहेली है। एक बार जब आप समझ जाएंगे कि सुडोकू कैसे खेलना है, तो आप इसे छोड़ नहीं पाएंगे!

खेल का सार:

खेल मैदान की कोठरियाँ 1 से 9 तक की संख्याओं से भरी होनी चाहिए। प्रत्येक ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज रेखा में संख्याओं की पुनरावृत्ति नहीं होनी चाहिए। साथ ही, उन्हें छोटे वर्गों (3x3 कोशिकाओं) में दोहराया नहीं जा सकता है। खेल की शुरुआत में पहले से ही संख्याएँ होती हैं (स्तर की कठिनाई के आधार पर, शुरू में दी गई संख्याओं की संख्या भिन्न हो सकती है)।

सुडोकू खेलने के नियम:

• दी गई संख्याओं की अधिकतम संख्या वाली पंक्ति, स्तंभ या वर्ग का चयन करें। जो कमी है उसे भरें (पेंसिल का उपयोग करना बेहतर है)। लगभग सभी मामलों में, एक ऐसी जगह होती है जहां केवल 1 अंक ही फिट बैठता है।
• इसके बाद, प्रत्येक कॉलम को बारी-बारी से देखें, तुलना करें कि प्रत्येक सेल में कौन सी संख्याएँ फिट हो सकती हैं। आप कागज के एक अलग टुकड़े पर विकल्प लिख सकते हैं।
• रेखाओं और वर्गों को देखते समय, दोहराई जाने वाली संख्याओं को हटा दें।
• जैसे-जैसे आप पहेली को संख्याओं से भरेंगे, इसे हल करना आसान हो जाएगा।

सुडोकू को आसान कार्यों से खेलना शुरू करें, क्योंकि पहेली को हल करने की क्षमता अनुभव के साथ आती है। या सुडोकू ऑनलाइन खेलें - गलत संख्याएँ एक अलग रंग में हाइलाइट की जाएंगी। इससे आपको खेल की आदत डालने में मदद मिलेगी. इस पाठ के दौरान तर्क विकसित होता है, इसलिए आप धीरे-धीरे स्तर को जटिल बना सकते हैं। लेख से जुड़ा वीडियो भी देखें.

फ़रवरी 27, 2015 —

सुडोकू एक संख्या पहेली है. आज यह इतना लोकप्रिय है कि अधिकांश लोग इससे परिचित हैं या बस इसे प्रिंट में देखा है। अपने लेख में हम आपको बताएंगे कि यह गेम कहां से आया, साथ ही सुडोकू का आविष्कार किसने किया।

जापानी नाम के बावजूद, सुडोकू का इतिहास जापान में शुरू नहीं होता है। पहेली का प्रोटोटाइप 18वीं शताब्दी में रहने वाले प्रसिद्ध गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर के लैटिन वर्गों को माना जाता है। हालाँकि, जिस रूप में यह आज जाना जाता है, इसका आविष्कार हॉवर्ड गार्न्स ने किया था। प्रशिक्षण से एक वास्तुकार होने के नाते, गार्नेस ने एक साथ पत्रिकाओं और समाचार पत्रों के लिए पहेलियाँ का आविष्कार किया। 1979 में, "डेल पेंसिल पज़ल्स एंड वर्ड गेम्स" नामक एक अमेरिकी प्रकाशन ने पहली बार सुडोकू को अपने पृष्ठों पर प्रकाशित किया। हालाँकि, तब पहेली ने पाठकों में रुचि नहीं जगाई।

यह जापानी ही थे जिन्होंने सबसे पहले रिबस की सराहना की थी। 1984 में, एक जापानी प्रकाशन ने पहली बार पहेली को प्रकाशित किया। यह तुरंत व्यापक हो गया. तभी इस पहेली को अपना नाम मिला - सुडोकू। जापानी में, "सु" का अर्थ है "संख्या" और "डोकू" का अर्थ है "अकेला खड़ा होना।" कुछ समय बाद, यह खंडन जापान में कई मुद्रित प्रकाशनों में छपा। इसके अलावा, सुडोकू के अलग-अलग संग्रह प्रकाशित किए गए। 2004 में, यह पहेली ब्रिटेन के अखबारों में प्रकाशित होने लगी, जिसने जापान के बाहर खेल के प्रसार की शुरुआत को चिह्नित किया।

पहेली एक वर्गाकार क्षेत्र है जिसके किनारे पर 9 कोशिकाएँ हैं, जिन्हें बारी-बारी से 3 गुणा 3 मापने वाले वर्गों में विभाजित किया गया है। इस प्रकार, बड़े वर्ग को 9 छोटे वर्गों में विभाजित किया गया है, जिनमें कोशिकाओं की कुल संख्या 81 है। कुछ कोशिकाओं में शुरू में सुराग होता है नंबर. रीबस का सार खाली कोशिकाओं को संख्याओं से भरना है ताकि उन्हें पंक्तियों, स्तंभों या वर्गों में दोहराया न जाए। सुडोकू केवल 1 से 9 तक की संख्याओं का उपयोग करता है। पहेली की कठिनाई सुराग संख्याओं के स्थान पर निर्भर करती है। निस्संदेह, सबसे कठिन वह है जिसका केवल एक ही समाधान हो।

सुडोकू का इतिहास हमारे समय में भी सफलतापूर्वक जारी है। यह गेम तेजी से आम पहेली गेम बनता जा रहा है, जिसका मुख्य कारण यह है कि अब यह न केवल अखबार के पन्नों पर, बल्कि आपके फोन या कंप्यूटर पर भी पाया जा सकता है। इसके अलावा, इस रिबस के विभिन्न रूप सामने आए हैं - संख्याओं के बजाय अक्षरों का उपयोग किया जाता है, कोशिकाओं की संख्या और आकार बदल जाते हैं।

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सुमडोकू

सुमडोकू को किलर सुडोकू या किलर सुडोकू के नाम से भी जाना जाता है। इस प्रकार की पहेली में, संख्याओं को क्लासिक सुडोकू की तरह ही व्यवस्थित किया जाता है। लेकिन फ़ील्ड में अतिरिक्त रूप से रंगीन ब्लॉक होते हैं, जिनमें से प्रत्येक के लिए संख्याओं का योग दर्शाया गया है। कृपया ध्यान दें कि कभी-कभी इन ब्लॉकों में संख्याएँ दोहराई जा सकती हैं!

सुमडोकू कैसे हल करें?

सुमडोकू पर विचार करें (दाईं ओर चित्र में)। इसे हल करने के लिए याद रखें कि किसी भी पंक्ति, किसी भी स्तंभ और किसी भी छोटे आयत की संख्याओं का योग समान होता है। हमारे मामले के लिए, यह 1+2+3+…+9+10 = 55 है। सुमडोकू 9x9 के लिए यह 45 होगा।

आइए ग्रे रंग में हाइलाइट किए गए ब्लॉकों पर ध्यान दें। वे लगभग पूरी तरह से (एक संख्या को छोड़कर) दो निचले आयतों को कवर करते हैं। आइए सभी चिह्नित ब्लॉकों में संख्याओं के योग की गणना करें: 13 + 8 + 13 + 15 + 13 + 7 + 14 + 12 + 5 = (13+13+14) + (13+7) + (12+8) + (15+5 ) = 40 + 20 + 20 + 20 = 100। तो, चिह्नित ब्लॉकों में संख्याओं का योग 100 है। लेकिन यदि हम दो निचले आयतों को पूरी तरह से लेते हैं, तो उनमें संख्याओं का योग होना चाहिए 55 + 55 = 110. इसका मतलब है कि एकमात्र अचिह्नित सेल में संख्या 10 है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, सुमडोकू को लगातार हल करने से आप अंकगणित में निपुण हो जायेंगे। बेशक, आप कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन यह अंधेरा और फिसलन भरा रास्ता वास्तविक समुराई के लिए नहीं है

आइए अब दाईं ओर के चित्र में हाइलाइट किए गए ब्लॉकों पर विचार करें। वे सुडोकू की एक अंतिम क्षैतिज रेखा और दो "अतिरिक्त" कोशिकाओं को कवर करते हैं। आइए ब्लॉकों में संख्याओं के योग की गणना करें: 13 + 8 + 15 + 13 + 10 + 14 = (13+13+14) + (10+15) + 8 = 40 + 25 + 8 = 73। लेकिन हम जानते हैं कि क्षैतिज रेखा में संख्याओं का योग 55 है, जिसका अर्थ है कि आप दो "अतिरिक्त" कोशिकाओं में संख्याओं का योग ज्ञात कर सकते हैं: 73 - 55 = 18।

आइए इन "अतिरिक्त" कोशिकाओं में संख्याओं के सभी संभावित संयोजनों को लिखें: 10+8, 9+9, 8+10।

सुडोकू का इतिहास

9+9 - हटा दिया गया, क्योंकि कोशिकाएँ एक ही क्षैतिज रेखा पर स्थित हैं, 10+8 और 8+10 छोड़कर। लेकिन यदि आप पहले "अतिरिक्त" सेल में 8 डालते हैं, तो अंतिम क्षैतिज रेखा में आपको दो पाँच मिलेंगे, और क्षैतिज रेखाओं में संख्याओं को दोहराया नहीं जाना चाहिए। इस प्रकार, हम पाते हैं कि पहले "अतिरिक्त" सेल में केवल 10 हो सकते हैं। हम तुरंत शेष स्पष्ट संख्याओं को व्यवस्थित करते हैं।

06/15/2013 सुडोकू कैसे हल करें, उदाहरण सहित नियम।

मैं कहना चाहूंगा कि सुडोकू वास्तव में एक दिलचस्प और रोमांचक कार्य है, एक पहेली, एक पहेली, एक पहेली, एक डिजिटल क्रॉसवर्ड, आप इसे जो चाहें कह सकते हैं। जिसका समाधान न केवल सोचने वाले लोगों को वास्तविक आनंद देगा, बल्कि एक रोमांचक खेल की प्रक्रिया में तार्किक सोच, स्मृति और दृढ़ता को विकसित करने और प्रशिक्षित करने की भी अनुमति देगा।

जो लोग पहले से ही खेल की किसी भी अभिव्यक्ति से परिचित हैं, उनके लिए नियम ज्ञात और समझने योग्य हैं। और जो लोग अभी शुरुआत करने के बारे में सोच रहे हैं, उनके लिए हमारी जानकारी उपयोगी हो सकती है।

सुडोकू खेलने के नियम जटिल नहीं हैं; वे समाचार पत्रों के पन्नों पर पाए जाते हैं या इंटरनेट पर काफी आसानी से पाए जा सकते हैं।

मुख्य बिंदुओं को दो पंक्तियों में रखा गया है: खिलाड़ी का मुख्य कार्य सभी कक्षों को 1 से 9 तक की संख्याओं से भरना है। यह इस तरह से किया जाना चाहिए कि एक पंक्ति, स्तंभ और मिनी-वर्ग 3x3 में, कोई नहीं संख्याओं को दो बार दोहराया जाता है।

आज हम आपको सुडोकू-4ट्यून इलेक्ट्रॉनिक गेम के कई संस्करण प्रदान करते हैं, जिसमें प्रत्येक गेम प्लेयर में दस लाख से अधिक अंतर्निहित पहेली विकल्प शामिल हैं।

पहेली को सुलझाने की प्रक्रिया की स्पष्टता और बेहतर समझ के लिए, आइए सरल विकल्पों में से एक, सुडोकू-4ट्यून, 6** श्रृंखला के पहले कठिनाई स्तर पर विचार करें।

और इसलिए, एक खेल का मैदान दिया गया है, जिसमें 81 कोशिकाएँ हैं, जो बदले में बनती हैं: 9 पंक्तियाँ, 9 स्तंभ और 3x3 कोशिकाओं को मापने वाले 9 मिनी-वर्ग। (चित्र .1।)

इलेक्ट्रॉनिक गेम के आगे उल्लेख से भ्रमित न हों। आप खेल को अखबारों या पत्रिकाओं के पन्नों पर पा सकते हैं, मूल सिद्धांत वही रहता है।

गेम का इलेक्ट्रॉनिक संस्करण खिलाड़ी के अनुरोध पर, उसकी तैयारी के आधार पर पहेली के कठिनाई स्तर, पहेली के विकल्प और उनकी संख्या को चुनने के बेहतरीन अवसर प्रदान करता है।

जब आप इलेक्ट्रॉनिक खिलौना चालू करते हैं, तो खेल के मैदान की कोशिकाओं में मुख्य नंबर दिए जाएंगे। जिसे स्थानांतरित या बदला नहीं जा सकता. आपकी राय में, आप वह विकल्प चुन सकते हैं जो समाधान के लिए अधिक उपयुक्त हो। तार्किक रूप से तर्क करते हुए, दिए गए नंबरों से शुरू करके धीरे-धीरे पूरे खेल मैदान को 1 से 9 तक के नंबरों से भरना जरूरी है।

संख्याओं की प्रारंभिक व्यवस्था का एक उदाहरण चित्र 2 में दिखाया गया है। खेल के इलेक्ट्रॉनिक संस्करण में, एक नियम के रूप में, कुंजी संख्याओं को सेल में अंडरस्कोर या डॉट के साथ चिह्नित किया जाता है। भविष्य में उन्हें आपके द्वारा निर्धारित संख्याओं के साथ भ्रमित न करने के लिए।

खेल के मैदान को देख रहे हैं. यह तय करना जरूरी है कि समाधान कहां से शुरू किया जाए। आमतौर पर, आपको पंक्ति, स्तंभ या मिनी वर्ग निर्धारित करने की आवश्यकता होती है जिसमें खाली कोशिकाओं की न्यूनतम संख्या होती है। हमारे द्वारा प्रस्तुत संस्करण में, हम तुरंत ऊपर और नीचे दो पंक्तियों का चयन कर सकते हैं। इन पंक्तियों में केवल एक अंक गायब है। इस प्रकार, एक सरल निर्णय लिया जाता है, पहली पंक्ति के लिए लुप्त संख्या -7 और अंतिम के लिए 4 निर्धारित करने के बाद, हम उन्हें चित्र 3 की मुक्त कोशिकाओं में दर्ज करते हैं।

परिणामी परिणाम: बिना दोहराव के 1 से 9 तक की संख्याओं वाली दो पूर्ण पंक्तियाँ।

अगली चाल। कॉलम संख्या 5 (बाएं से दाएं) में केवल दो निःशुल्क सेल हैं। कुछ विचार के बाद, हम लुप्त संख्याएँ निर्धारित करते हैं - 5 और 8।

गेम में सफल परिणाम प्राप्त करने के लिए, आपको यह समझने की आवश्यकता है कि आपको तीन मुख्य दिशाओं में नेविगेट करने की आवश्यकता है: कॉलम, पंक्ति और मिनी-स्क्वायर।

इस उदाहरण में, केवल पंक्तियों या स्तंभों द्वारा नेविगेट करना कठिन है, लेकिन यदि आप मिनी-वर्गों पर ध्यान दें, तो यह स्पष्ट हो जाता है। प्रश्नाधीन कॉलम के दूसरे (ऊपर से) सेल में संख्या 8 दर्ज करना असंभव है, अन्यथा दूसरे माइन-स्क्वायर में दो आठ होंगे। इसी तरह चित्र 4 (गलत स्थान) में दूसरे सेल (नीचे) और दूसरे निचले मिनी-स्क्वायर के लिए संख्या 5 के साथ।

यद्यपि समाधान एक कॉलम के लिए, बिना दोहराव के, नौ अंकों वाले कॉलम के लिए सही लगता है, लेकिन यह बुनियादी नियमों का खंडन करता है। लघु-वर्गों में भी संख्याओं को दोहराया नहीं जाना चाहिए।

तदनुसार, सही समाधान के लिए, आपको दूसरे (ऊपर) सेल में 5 और दूसरे (नीचे) सेल में 8 दर्ज करना होगा। यह निर्णय पूरी तरह से नियमों के अनुरूप है.

सही विकल्प के लिए चित्र 5 देखें।

एक सरल प्रतीत होने वाले कार्य के आगे के समाधान के लिए खेल के मैदान पर सावधानीपूर्वक विचार करने और तार्किक सोच के उपयोग की आवश्यकता होती है।

सुडोकू को कैसे हल करें - तरीके, तरीके और रणनीति

आप फिर से मुक्त कोशिकाओं की न्यूनतम संख्या के सिद्धांत का उपयोग कर सकते हैं और तीसरे और सातवें कॉलम (बाएं से दाएं) पर ध्यान दे सकते हैं। वहाँ तीन कोठरियाँ अधूरी रह गईं। लुप्त संख्याओं को गिनने के बाद, हम उनके मान निर्धारित करते हैं - ये तीसरे कॉलम के लिए 2,3 और 9 और सातवें के लिए 1,3 और 6 हैं। आइए अभी तीसरे कॉलम को भरना छोड़ दें, क्योंकि सातवें के विपरीत, इसमें कोई निश्चित स्पष्टता नहीं है। सातवें कॉलम में आप तुरंत संख्या 6 का स्थान निर्धारित कर सकते हैं - यह नीचे से दूसरी मुक्त सेल है। यह निष्कर्ष किस पर आधारित है?

मिनी-स्क्वायर की जांच करने पर, जिसमें दूसरा सेल भी शामिल है, यह स्पष्ट हो जाता है कि इसमें पहले से ही नंबर 1 और 3 शामिल हैं। हमें जिन डिजिटल संयोजनों 1,3 और 6 की आवश्यकता है, उनमें से कोई अन्य विकल्प नहीं है। सातवें कॉलम के शेष दो मुक्त कक्षों को भरना भी कठिन नहीं है। चूंकि तीसरी पंक्ति में पहले से ही 1 भरा हुआ है, सातवें कॉलम के शीर्ष से तीसरे सेल में 3 दर्ज किया गया है, और एकमात्र शेष खाली दूसरे सेल में 1 दर्ज किया गया है। उदाहरण के लिए, चित्र 6 देखें।

आइए फिलहाल इस पल को स्पष्ट रूप से समझने के लिए तीसरे कॉलम को छोड़ दें। हालाँकि, यदि आप चाहें, तो आप अपने लिए एक नोट बना सकते हैं और इन कोशिकाओं में स्थापना के लिए आवश्यक संख्याओं का अपेक्षित संस्करण दर्ज कर सकते हैं, जिसे स्थिति स्पष्ट होने पर ठीक किया जा सकता है। इलेक्ट्रॉनिक गेम्स सुडोकू-4ट्यून, 6** सीरीज आपको रिमाइंडर के लिए सेल में एक से अधिक नंबर दर्ज करने की अनुमति देते हैं।

स्थिति का विश्लेषण करने के बाद, हम नौवें (निचले दाएं) मिनी-स्क्वायर की ओर मुड़ते हैं, जिसमें, हमारे निर्णय के बाद, तीन मुक्त कोशिकाएँ बची थीं।

स्थिति का विश्लेषण करने के बाद, आप देख सकते हैं (मिनी-स्क्वायर भरने का एक उदाहरण) कि निम्नलिखित संख्याएं 2.5 और 8 इसे पूरी तरह से भरने के लिए गायब हैं। मध्य, मुक्त सेल की जांच करने पर, आप देख सकते हैं कि आवश्यक संख्याओं में से केवल 5 यहां फिट बैठता है। चूंकि 2 शीर्ष सेल कॉलम में मौजूद है, और 8 एक पंक्ति में मौजूद है, जिसमें मिनी-स्क्वायर के अलावा, यह सेल भी शामिल है। तदनुसार, अंतिम मिनी-वर्ग के मध्य कक्ष में हम संख्या 2 दर्ज करते हैं (यह पंक्ति या स्तंभ में शामिल नहीं है), और इस वर्ग के शीर्ष कक्ष में हम 8 दर्ज करते हैं। इस प्रकार, हमारे पास निचला दायां भाग है (9वां) मिनी-स्क्वायर पूरी तरह से भरा हुआ। 1 से 9 तक संख्याओं वाला एक वर्ग, जबकि संख्याएं कॉलम या पंक्तियों में दोहराई नहीं जाती हैं, चित्र 7।

जैसे-जैसे मुक्त कोशिकाएँ भरती जाती हैं, उनकी संख्या घटती जाती है, और हम धीरे-धीरे अपनी पहेली को सुलझाने के करीब पहुँचते हैं। लेकिन साथ ही, किसी समस्या का समाधान सरल और जटिल दोनों हो सकता है। और पंक्तियों, स्तंभों या मिनी-वर्गों में न्यूनतम संख्या में कक्षों को भरने की पहली विधि प्रभावी होना बंद कर देती है। क्योंकि किसी विशेष पंक्ति, स्तंभ या मिनी-वर्ग में स्पष्ट रूप से परिभाषित अंकों की संख्या घट जाती है। (उदाहरण: तीसरा कॉलम जो हमने छोड़ा है)। इस मामले में, आपको व्यक्तिगत कोशिकाओं की खोज करने की विधि का उपयोग करने की आवश्यकता है, ऐसे नंबर सेट करना जो कोई संदेह पैदा न करें।

इलेक्ट्रॉनिक गेम सुडोकू-4ट्यून, 6** श्रृंखला में, संकेत का उपयोग करना संभव है। प्रति गेम चार बार आप इस फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं और कंप्यूटर स्वयं आपके द्वारा चुने गए सेल में सही संख्या सेट कर देगा। 8** श्रृंखला मॉडल में ऐसा कोई फ़ंक्शन नहीं है, और दूसरी विधि का उपयोग सबसे अधिक प्रासंगिक हो जाता है।

आइए हम जिस उदाहरण का उपयोग कर रहे हैं उसमें दूसरी विधि देखें।

स्पष्टता के लिए, आइए चौथा कॉलम लें। इसमें कोशिकाओं की खाली संख्या काफी बड़ी है, छह। लुप्त संख्याओं की गणना करने के बाद, हम उन्हें निर्धारित करते हैं - ये 1,4,6,7,8 और 9 हैं। आप औसत मिनी-स्क्वायर को आधार बनाकर विकल्पों की संख्या कम कर सकते हैं, जिसमें काफी बड़ी संख्या में विशिष्ट हैं किसी दिए गए कॉलम में संख्याएँ और केवल दो निःशुल्क सेल। हमें आवश्यक संख्याओं के साथ उनकी तुलना करने पर, हम देख सकते हैं कि 1,6 और 4 को बाहर रखा जा सकता है। पुनरावृत्ति से बचने के लिए उन्हें इस मिनी-स्क्वायर में नहीं होना चाहिए। वह 7,8 और 9 छोड़ता है। कृपया ध्यान दें कि पंक्ति में (ऊपर से चौथी), जिसमें वह सेल शामिल है जिसकी हमें आवश्यकता है, शेष तीन में से संख्या 7 और 8 पहले से ही मौजूद हैं जिनकी हमें आवश्यकता है। इस प्रकार, इस सेल के लिए बचा एकमात्र विकल्प नंबर 9 है, चित्र 8. इस समाधान विकल्प की शुद्धता और इस तथ्य के बारे में कोई संदेह नहीं है कि जिन सभी नंबरों पर हमने विचार किया और बाहर रखा, वे मूल रूप से कार्य में दिए गए थे। अर्थात्, वे किसी भी परिवर्तन या स्थानांतरण के अधीन नहीं हैं, जो इस विशेष सेल में स्थापना के लिए हमारे द्वारा चुने गए नंबर की विशिष्टता की पुष्टि करता है।

स्थिति के आधार पर एक साथ दो तरीकों का उपयोग करके, विश्लेषण करके और तार्किक रूप से सोचकर, आप सभी खाली कोशिकाओं को भर देंगे और किसी भी सुडोकू पहेली और विशेष रूप से इस पहेली के सही समाधान पर आ जाएंगे। चित्र 9 में हमारे उदाहरण के समाधान को स्वयं पूरा करने का प्रयास करें और इसकी तुलना चित्र 10 में दिखाए गए अंतिम उत्तर से करें।

शायद आप पहेलियाँ सुलझाने में कोई अतिरिक्त मुख्य बिंदु स्वयं निर्धारित करेंगे और अपना स्वयं का सिस्टम विकसित करेंगे। या हमारी सलाह लें, और वे आपके लिए उपयोगी होंगे, और आपको इस खेल के प्रेमियों और प्रशंसकों की एक बड़ी संख्या में शामिल होने की अनुमति देंगे। आपको कामयाबी मिले।

सुडोकू ("सुडोकू") एक संख्या पहेली है. जापानी से अनुवादित, "सु" का अर्थ है "अंक", और "डोकू" का अर्थ है "अकेले खड़ा होना"। पारंपरिक सुडोकू पहेली में, ग्रिड एक वर्ग आकार का होता है 9 x 9, 3 कोशिकाओं ("क्षेत्रों") के किनारे वाले छोटे वर्गों में विभाजित। इस प्रकार, पूरे क्षेत्र में 81 कोशिकाएँ हैं। उनमें से कुछ में पहले से ही संख्याएँ (1 से 9 तक) मौजूद हैं। इस पर निर्भर करते हुए कि कितनी कोशिकाएँ पहले ही भरी जा चुकी हैं, पहेली को आसान या कठिन के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।

सुडोकू पहेली का केवल एक ही नियम है। रिक्त कक्षों को भरना आवश्यक है ताकि प्रत्येक पंक्ति में, प्रत्येक स्तंभ में और प्रत्येक छोटे वर्ग में 3 x 3 1 से 9 तक प्रत्येक अंक केवल एक बार दिखाई देगा।

कार्यक्रम क्रॉस+एसुडोकू की बड़ी संख्या में किस्मों को हल करना जानता है।

कार्य जटिल हो सकता है: वर्ग के मुख्य विकर्णों में 1 से 9 तक की संख्याएँ भी होनी चाहिए। इस पहेली को कहा जाता है सुडोकू विकर्ण ("सुडोकू एक्स"). इन कार्यों को हल करने के लिए आपको बॉक्स को चेक करना होगा विकर्णों.

सुडोकू-आर्गाइल (अर्गिल सुडोकू) में विकर्ण रूप से व्यवस्थित रेखाओं का एक पैटर्न शामिल है।

सुडोकू नियम

अर्गिल पैटर्न, जिसमें एक ही आकार के बहु-रंगीन हीरे शामिल थे, स्कॉटिश कुलों में से एक के लहंगे पर मौजूद था। प्रत्येक चिह्नित विकर्ण में गैर-दोहराई जाने वाली संख्याएँ होनी चाहिए।

पहेली में मुक्त रूप वाले क्षेत्र शामिल हो सकते हैं; इन्हें सुडोकू कहा जाता है ज्यामितिकया घुँघराले ("आरा सुडोकू", "ज्यामिति सुडोकू", "अनियमित सुडोकू", "किकागाकु नानपुरे").

सुडोकू में संख्याओं के स्थान पर अक्षरों का उपयोग किया जा सकता है; इस प्रकार की पहेलियाँ कहलाती हैं गोडोकू ("वर्डोकू", "वर्णमाला सुडोकू"). समाधान के बाद आप कीवर्ड को किसी भी पंक्ति या कॉलम में पढ़ सकते हैं।

सुडोकू-तारांकन ("तारांकन चिह्न") सुडोकू का एक रूप है जिसमें 9 वर्गों का अतिरिक्त क्षेत्र शामिल है। इन कोशिकाओं में 1 से 9 तक की संख्याएँ भी होनी चाहिए।

सुडोकू गिरंडोले ("गिरंडोला") में 9 कोशिकाओं का एक अतिरिक्त क्षेत्र भी शामिल है, जिसमें 1 से 9 तक की संख्याएं हैं (गिरंडोल आतिशबाजी के रूप में कई जेटों का एक फव्वारा है, एक "फायर व्हील")।

केंद्र बिंदुओं के साथ सुडोकू ("केंद्र बिंदु") सुडोकू का एक प्रकार है, जहां प्रत्येक क्षेत्र की केंद्रीय कोशिकाएं होती हैं 3 x 3एक अतिरिक्त क्षेत्र बनाएं.

इस अतिरिक्त क्षेत्र की कोशिकाओं में 1 से 9 तक संख्याएँ होनी चाहिए।

सुडोकू में चार अतिरिक्त क्षेत्र शामिल हो सकते हैं 3 x 3. इस प्रकार की पहेली को कहा जाता है सुडोकू विंडो ("विंडोकू", "फोर-बॉक्स सुडोकू", "हाइपर सुडोकू").

सुडोकू पहेली ("ऑफ़सेट सुडोकू", "सुडोकू-डीजी") में 9 कोशिकाओं के अतिरिक्त 9 समूह शामिल हैं। एक समूह के भीतर कोशिकाएँ एक-दूसरे को स्पर्श नहीं करती हैं और एक ही रंग में हाइलाइट की जाती हैं। प्रत्येक समूह में 1 से 9 तक की प्रत्येक संख्या केवल एक बार आनी चाहिए।

घोड़े की सी चाल नहीं ("एंटी-नाइट सुडोकू") की एक अतिरिक्त शर्त है: समान संख्याएँ एक दूसरे को शूरवीर की चाल से "हरा" नहीं सकतीं।

में सुडोकू साधु ("राजा-विरोधी सुडोकू", "टचलेस सुडोकू", "बिना छुए सुडोकू") समान संख्याएँ आसन्न कोशिकाओं (दोनों तिरछे, क्षैतिज और लंबवत) में नहीं हो सकतीं।

में सुडोकू-एंटीडायगोनल ("एंटी डायगोनल सुडोकू") वर्ग के प्रत्येक विकर्ण में तीन से अधिक भिन्न अंक नहीं होते हैं।

हत्यारा सुडोकू ("हत्यारा सुडोकू", "सुम्स सुडोकू", "योग संख्या स्थान", "समुनामुपुरे", "किकागाकु नामपुरे"; दूसरा नाम - सम-दो-कु) नियमित सुडोकू का एक रूप है। एकमात्र अंतर: अतिरिक्त संख्याएँ निर्दिष्ट हैं - कोशिकाओं के समूहों में मूल्यों का योग। किसी समूह में शामिल संख्याओं को दोहराया नहीं जा सकता.

सुडोकू अधिक कम ("सुडोकू से भी बड़ा") में तुलना चिह्न शामिल हैं (">" और "<«), которые показывают, как соотносятся между собой числа в соседних ячейках. Еще одно название — कॉम्पडोकू.

सुडोकू और भी अजीब ("सम-विषम सुडोकू") में इस बारे में जानकारी होती है कि कोशिकाओं में संख्याएँ सम हैं या विषम। सम संख्याओं वाली कोशिकाओं को ग्रे रंग में चिह्नित किया जाता है, विषम संख्याओं वाली कोशिकाओं को सफेद रंग में चिह्नित किया जाता है।

सुडोकू पड़ोसी ("लगातार सुडोकू", "विभाजन के साथ सुडोकू") नियमित सुडोकू का एक रूप है। यह आसन्न कोशिकाओं के बीच की सीमाओं को चिह्नित करता है जिनमें लगातार संख्याएँ होती हैं (अर्थात, वे संख्याएँ जो एक दूसरे से एक से भिन्न होती हैं)।

में गैर-लगातार सुडोकूआसन्न कोशिकाओं में संख्याएँ (क्षैतिज और लंबवत) एक से अधिक भिन्न होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि किसी सेल में संख्या 3 है, तो आसन्न कोशिकाओं में संख्या 2 या 4 नहीं होनी चाहिए।

सुडोकू अंक ("क्रोपकी सुडोकू", डॉट्स सुडोकू, "बिंदुओं के साथ सुडोकू") कोशिकाओं के बीच की सीमाओं पर सफेद और काले बिंदु होते हैं। यदि पड़ोसी कोशिकाओं में संख्या एक से भिन्न होती है, तो उनके बीच एक सफेद बिंदु होता है। यदि पड़ोसी कोशिकाओं में एक संख्या दूसरे से दोगुनी बड़ी है, तो कोशिकाओं को एक काले बिंदु द्वारा अलग किया जाता है। 1 और 2 के बीच इनमें से किसी भी रंग का बिंदु हो सकता है.

सुकाकु ("सुकाकू", "सूजी काकुरे", "पेंसिलमार्क सुडोकू") आकार का एक वर्ग है 9 x 9, जिसमें संख्याओं के 81 समूह हैं। प्रत्येक कक्ष में केवल एक संख्या छोड़ना आवश्यक है ताकि प्रत्येक पंक्ति में, प्रत्येक स्तंभ में और प्रत्येक छोटे वर्ग में 3 x 3 1 से 9 तक प्रत्येक संख्या केवल एक बार दिखाई देगी।

सुडोकू जंजीरें ("चेन सुडोकू", "स्ट्रिम्को", "सुडोकू-संकल्प") वृत्तों से बना एक वर्ग है।

संख्याओं को वृत्तों में व्यवस्थित करना आवश्यक है ताकि प्रत्येक क्षैतिज और प्रत्येक ऊर्ध्वाधर में सभी संख्याएँ अलग-अलग हों। एक श्रृंखला की कड़ियों में सभी संख्याएँ भी भिन्न-भिन्न होनी चाहिए।

प्रोग्राम विभिन्न आकार की पहेलियों को हल कर सकता है और बना सकता है 4 x 4पहले 9 x 9.

सुडोकू-राम ("फ़्रेम सुडोकू", "आउटसाइड सम सुडोकू", "सुडोकू - किनारे पर रकम", "रकम के साथ सुडोकू") आकार का एक खाली वर्ग है। खेल के मैदान के बाहर की संख्याएँ एक पंक्ति या स्तंभ में निकटतम तीन अंकों का योग दर्शाती हैं।

गगनचुंबी इमारत सुडोकू ("गगनचुंबी इमारत सुडोकू") ग्रिड के किनारों पर प्रमुख संख्याएँ शामिल हैं। संख्याओं को ग्रिड में व्यवस्थित करना आवश्यक है; प्रत्येक संख्या गगनचुंबी इमारत में मंजिलों की संख्या को इंगित करती है। ग्रिड के बाहर की कुंजी संख्याएँ सटीक रूप से दर्शाती हैं कि उस संख्या से देखने पर संबंधित पंक्ति या स्तंभ में कितने घर दिखाई दे रहे हैं।

सुडोकू तिपाई (तिपाई सुडोकू) सुडोकू का एक प्रकार है जिसमें क्षेत्रों के बीच की सीमाओं का संकेत नहीं दिया जाता है; इसके बजाय, रेखाओं के प्रतिच्छेदन पर बिंदु निर्दिष्ट किए जाते हैं। बिंदु दर्शाते हैं कि क्षेत्रीय सीमाएँ कहाँ प्रतिच्छेद करती हैं। प्रत्येक बिंदु से केवल तीन रेखाएँ ही विस्तारित हो सकती हैं। क्षेत्रों की सीमाओं को पुनर्स्थापित करना और ग्रिड को संख्याओं से भरना आवश्यक है ताकि वे प्रत्येक पंक्ति, प्रत्येक स्तंभ और प्रत्येक क्षेत्र में दोहराए न जाएं।

सुडोकू खदानें ("सुडोकू माइन") सुडोकू और "माइनस्वीपर" पहेलियों की विशेषताओं को जोड़ती है।

कार्य आकार में एक वर्ग है, जो 3 कोशिकाओं की भुजा वाले छोटे वर्गों में विभाजित है। आपको खदानों को ग्रिड में रखने की आवश्यकता है ताकि प्रत्येक पंक्ति, प्रत्येक स्तंभ और प्रत्येक छोटे वर्ग में तीन खदानें हों। संख्याएँ दर्शाती हैं कि पड़ोसी कोशिकाओं में कितनी खदानें हैं।

सुडोकू-आधा ("सुजिकेन") का आविष्कार अमेरिकी जॉर्ज हेनमैन ने किया था। पहेली एक त्रिकोणीय ग्रिड है जिसमें 45 कोशिकाएँ हैं। कुछ कोशिकाओं में संख्याएँ होती हैं। ग्रिड के सभी कक्षों को 1 से 9 तक की संख्याओं से भरना आवश्यक है ताकि प्रत्येक पंक्ति में, प्रत्येक स्तंभ में और प्रत्येक विकर्ण पर संख्याएँ दोहराई न जाएँ। इसके अलावा, मोटी रेखाओं द्वारा अलग किए गए प्रत्येक क्षेत्र में एक ही संख्या दो बार दिखाई नहीं दे सकती।

सुडोकू XV ("सुडोकू XV") नियमित सुडोकू का एक रूप है। यदि आसन्न कोशिकाओं के बीच की सीमा को रोमन अंक "X" से चिह्नित किया गया है, तो इन दो कोशिकाओं में मानों का योग 10 है, यदि रोमन अंक "V" है तो योग 5 है। यदि दो कोशिकाओं के बीच की सीमा है चिह्नित नहीं होने पर, इन कक्षों में मानों का योग 5 या 10 के बराबर नहीं हो सकता।

सुडोकू एज ("सुडोकू के बाहर") नियमित सुडोकू पहेली का एक रूप है। ग्रिड के बाहर वे संख्याएँ हैं जो संबंधित पंक्ति या स्तंभ के पहले तीन कक्षों में मौजूद होनी चाहिए।);

• 16 x 16(क्षेत्रों का आकार 4 x 4).

क्रॉस+एकई वर्गों से युक्त सुडोकू की विविधताओं को हल और बना सकता है 9 x 9.

ऐसी पहेलियां कहलाती हैं "गट्टई"(जापानी से अनुवादित: "जुड़े हुए", "जुड़े हुए"). वर्गों की संख्या के आधार पर, पहेलियाँ निर्दिष्ट की जाती हैं "गट्टई-3", "गट्टई-4", "गट्टई-5"और इसी तरह।

समुराई सुडोकू ("समुराई सुडोकू", "गट्टई-5") एक प्रकार की सुडोकू पहेली है। खेल के मैदान में आकार के पाँच वर्ग होते हैं 9 x 9. सभी पाँच वर्गों में 1 से 9 तक की संख्याएँ सही ढंग से रखी जानी चाहिए।

सुडोकू फूल ("फूल सुडोकू", मस्केट्री सुडोकू) समुराई सुडोकू के समान है। खेल के मैदान में आकार के पाँच वर्ग होते हैं 9 x 9; केंद्रीय वर्ग पूरी तरह से चार अन्य लोगों से ढका हुआ है। सभी पाँच वर्गों में 1 से 9 तक की संख्याएँ सही ढंग से रखी जानी चाहिए।

सुडोकू-सोहेई ("सोहेई सुडोकू") मध्ययुगीन जापान में योद्धा भिक्षुओं के नाम पर रखा गया। खेल के मैदान में आकार के चार वर्ग होते हैं 9 x 9

सुडोकू मिल ("काज़गुरुमा", "पवनचक्की सुडोकू") आकार के पाँच वर्ग होते हैं 9 x 9: एक केंद्र में, अन्य चार वर्ग लगभग पूरी तरह से केंद्रीय वर्ग को कवर करते हैं। सभी पाँच वर्गों में 1 से 9 तक की संख्याएँ सही ढंग से रखी जानी चाहिए।

तितली सुडोकू ("तितली सुडोकू") में आकार के चार प्रतिच्छेदी वर्ग शामिल हैं 9 x 9, जो आकार का एक एकल वर्ग बनाते हैं 12 x 12. सभी चार वर्गों में 1 से 9 तक की संख्याएँ सही ढंग से रखी जानी चाहिए।

सुडोकू क्रॉस ("क्रॉस सुडोकू") पाँच वर्गों से मिलकर बना है। सभी पाँच वर्गों में 1 से 9 तक की संख्याएँ सही ढंग से रखी जानी चाहिए।

सुडोकू तीन ("गट्टई-3") आकार के तीन वर्ग होते हैं 9 x 9.

डबल सुडोकू ("टूडोकू", "सेन्सी सुडोकू", "डबलडोकू") आकार के दो वर्गों से मिलकर बना है 9 x 9. दोनों वर्गों में 1 से 9 तक की संख्याएँ सही ढंग से रखी जानी चाहिए।

प्रोग्राम दोहरे सुडोकू को हल कर सकता है जिसमें क्षेत्रों के मनमाने आकार होते हैं:

ट्रिपल सुडोकू ("ट्रिपल डोकू") आकार के तीन वर्गों की एक पहेली है 9 x 9. सभी वर्गों में 1 से 9 तक की संख्याएँ सही ढंग से रखी जानी चाहिए।

सुडोकू जुड़वां ("जुड़वा अनुरूप सुडोकू") नियमित सुडोकू पहेलियों की एक जोड़ी है, जिनमें से प्रत्येक में कई शुरुआती संख्याएँ होती हैं। दोनों पहेलियाँ हल होनी चाहिए; इस मामले में, पहले ग्रिड में प्रत्येक प्रकार की संख्या दूसरे ग्रिड में समान प्रकार की संख्याओं से मेल खाती है। उदाहरण के लिए, यदि संख्या 9 पहली सुडोकू पहेली के ऊपरी बाएँ कोने में है, और संख्या 4 दूसरी पहेली के ऊपरी बाएँ कोने में है, तो सभी कक्षों में जहाँ पहली ग्रिड में 9 है, वहाँ है दूसरे ग्रिड में एक 4.

होशी ("होशी") छह बड़े त्रिभुजों से मिलकर बना है; प्रत्येक बड़े त्रिभुज के त्रिभुजाकार कक्षों में 1 से 9 तक की संख्याएँ अवश्य रखी जानी चाहिए। प्रत्येक पंक्ति (किसी भी लंबाई की, यहां तक ​​कि धराशायी) में गैर-दोहराई जाने वाली संख्याएं होती हैं।

होशी के विपरीत, में सुडोकू सितारा ("स्टार सुडोकू") ग्रिड के बाहरी किनारे पर एक पंक्ति में आकृति के निकटतम नुकीले सिरे पर स्थित एक सेल शामिल है।

त्रिडोकू ("त्रिदोकू") का आविष्कार संयुक्त राज्य अमेरिका के जेफेथ लाइट द्वारा किया गया था। पहेली में नौ बड़े त्रिकोण हैं; प्रत्येक में नौ छोटे त्रिभुज हैं। 1 से 9 तक की संख्याओं को प्रत्येक बड़े त्रिभुज के कक्षों में रखा जाना चाहिए। फ़ील्ड में अतिरिक्त पंक्तियाँ होती हैं, जिनकी कोशिकाओं में गैर-दोहराई जाने वाली संख्याएँ भी होनी चाहिए। दो स्पर्श करने वाली त्रिकोणीय कोशिकाओं में समान संख्याएँ नहीं होनी चाहिए (भले ही कोशिकाएँ एक दूसरे को केवल एक बिंदु से स्पर्श करें)।

सुडोकू को हल करने के लिए ऑनलाइन सहायक।

यदि आप किसी कठिन सुडोकू को हल नहीं कर सकते हैं, तो किसी सहायक की मदद से इसे आज़माएँ। यह आपके लिए संभावित विकल्पों पर प्रकाश डालेगा.

बहुत से लोग खुद को सोचने के लिए मजबूर करना पसंद करते हैं: कुछ के लिए - बुद्धि विकसित करने के लिए, दूसरों के लिए - अपने दिमाग को अच्छे आकार में रखने के लिए (हाँ, न केवल शरीर को व्यायाम की आवश्यकता होती है), और दिमाग के लिए सबसे अच्छा सिम्युलेटर विभिन्न तर्क खेल और पहेलियाँ हैं . ऐसे शैक्षिक मनोरंजन के विकल्पों में से एक को सुडोकू कहा जा सकता है। हालाँकि, कुछ लोगों ने ऐसे खेल के बारे में कभी सुना भी नहीं है, नियमों या अन्य दिलचस्प बिंदुओं को जानना तो दूर की बात है। लेख के लिए धन्यवाद, आप सभी आवश्यक जानकारी सीखेंगे, उदाहरण के लिए, सुडोकू को कैसे हल करें, साथ ही उनके नियम और प्रकार भी।

सामान्य

सुडोकू एक पहेली है. कभी-कभी जटिल, हल करना कठिन, लेकिन जो भी इस गेम को खेलने का निर्णय लेता है उसके लिए यह हमेशा दिलचस्प और व्यसनकारी होता है। यह नाम जापानी से आया है: "सु" का अर्थ है "अंक", और "डोकू" का अर्थ है "अकेला खड़ा होना"।

हर कोई नहीं जानता कि सुडोकू को कैसे हल किया जाए। उदाहरण के लिए, जटिल पहेलियाँ या तो स्मार्ट, अच्छी तरह से सोचने वाले शुरुआती लोगों द्वारा या एक से अधिक दिनों से खेल का अभ्यास करने वाले पेशेवरों द्वारा हल की जा सकती हैं। इसे लेकर पांच मिनट में समस्या का समाधान कर पाना हर किसी के लिए संभव नहीं होगा।

नियम

तो, सुडोकू को कैसे हल करें। नियम बहुत सरल और स्पष्ट हैं, याद रखने में आसान हैं। हालाँकि, यह मत सोचिए कि सरल नियम "दर्द रहित" समाधान का वादा करते हैं; आपको बहुत सोचना होगा, तार्किक और रणनीतिक सोच लागू करनी होगी और तस्वीर को फिर से बनाने का प्रयास करना होगा। सुडोकू को हल करने के लिए संभवतः आपको संख्याओं से प्यार करना होगा।

सबसे पहले, एक 9 x 9 वर्ग निकाला जाता है। फिर, अधिक मोटी रेखाओं के साथ, इसे तीन-तीन वर्गों के तथाकथित "क्षेत्रों" में विभाजित किया जाता है। परिणाम 81 कोशिकाएँ हैं, जो अंततः पूरी तरह से संख्याओं से भरी होनी चाहिए। यहीं पर कठिनाई है: संपूर्ण परिधि के साथ रखी गई 1 से 9 तक की संख्याओं को या तो "क्षेत्रों" (3 x 3 वर्ग) या लंबवत और/या क्षैतिज रेखाओं में दोहराया नहीं जाना चाहिए। किसी भी सुडोकू में प्रारंभ में कुछ भरी हुई कोशिकाएँ होती हैं। इसके बिना, खेल बिल्कुल असंभव है, क्योंकि अन्यथा परिणाम हल करना नहीं, बल्कि आविष्कार करना होगा। पहेली की जटिलता संख्याओं की संख्या पर निर्भर करती है। कॉम्प्लेक्स सुडोकू में कुछ संख्याएँ होती हैं, जिन्हें अक्सर इस तरह से व्यवस्थित किया जाता है कि उन्हें हल करने से पहले आपको काफी दिमाग लगाना पड़ता है। फेफड़ों में, लगभग आधी संख्या पहले से ही मौजूद होती है, जिससे इसका पता लगाना बहुत आसान हो जाता है।

पूरी तरह से अलग किया गया उदाहरण

यह समझना मुश्किल है कि सुडोकू को कैसे हल किया जाए यदि चरण दर चरण यह दिखाने वाला कोई विशिष्ट उदाहरण नहीं है कि कैसे, कहां और क्या डालना है। प्रदान की गई तस्वीर को सरल माना जाता है, क्योंकि कई मिनी-वर्ग पहले से ही आवश्यक संख्याओं से भरे हुए हैं। वैसे, समाधान के लिए हम उन्हीं पर भरोसा करेंगे।

आरंभ करने के लिए, आप उन रेखाओं या वर्गों को देख सकते हैं, जहाँ विशेष रूप से कई संख्याएँ हैं। उदाहरण के लिए, बायीं ओर से दूसरा कॉलम बिल्कुल फिट बैठता है; इसमें केवल दो संख्याएँ गायब हैं। यदि आप उन पर नज़र डालें जो पहले से मौजूद हैं, तो यह स्पष्ट हो जाता है कि दूसरी और आठवीं पंक्ति के खाली कक्षों में 5 और 9 गायब हैं। पाँच के साथ, अभी तक सब कुछ स्पष्ट नहीं है, यह यहाँ और वहाँ दोनों हो सकता है, लेकिन यदि आप नौ को देखते हैं, तो सब कुछ स्पष्ट हो जाता है। चूँकि दूसरी पंक्ति (सातवें कॉलम में) पर पहले से ही एक संख्या 9 है, इसका मतलब है कि पुनरावृत्ति से बचने के लिए, नौ को नीचे, 8वीं पंक्ति पर रखा जाना चाहिए। उन्मूलन विधि का उपयोग करते हुए, हम दूसरी पंक्ति में 5 जोड़ते हैं - और अब हमारे पास पहले से ही एक भरा हुआ कॉलम है।

आप संपूर्ण सुडोकू पहेली को इसी तरह से हल कर सकते हैं, लेकिन अधिक जटिल संस्करणों में, जब एक कॉलम, पंक्ति या वर्ग में न केवल कुछ संख्याएँ गायब हैं, बल्कि बहुत अधिक संख्याएँ गायब हैं, तो आपको थोड़ी अलग विधि का उपयोग करना होगा। अब हम उसका भी विश्लेषण करेंगे.

इस बार हम मध्य "क्षेत्र" को आधार के रूप में लेंगे, जिसमें पाँच संख्याएँ गायब हैं: 3, 5, 6, 7, 8। हम प्रत्येक कोशिका को बड़े प्रभावी संख्याओं से नहीं, बल्कि छोटे, "ड्राफ्ट" से भरते हैं। हम बस प्रत्येक वर्ग में वे संख्याएँ लिखते हैं जो गायब हैं और जो उनकी कमी के कारण हो सकती हैं। शीर्ष सेल में यह 5, 6, 7 है (इस लाइन पर 3 पहले से ही दाईं ओर "क्षेत्र" में है, और बाईं ओर 8); बायीं ओर के सेल में 5, 6, 7 हो सकते हैं; बिल्कुल बीच में - 5, 6, 7; दाएँ - 5, 7, 8; नीचे से - 3, 5, 6.

तो, अब हम देखते हैं कि किन लघु अंकों में अन्य से भिन्न संख्याएँ होती हैं। 3: यह केवल एक ही स्थान पर है, शेष स्थान पर नहीं है। इसका मतलब यह है कि इसे बड़ा करने के लिए सुधारा जा सकता है। 5, 6 और 7 कम से कम दो कोशिकाओं में हैं, जिसका अर्थ है कि हम उन्हें अकेला छोड़ देते हैं। केवल एक में 8 है, जिसका अर्थ है कि शेष संख्याएँ गायब हो जाती हैं और आप आठ को छोड़ सकते हैं।

इन दोनों तरीकों को बारी-बारी से, हम सुडोकू को हल करना जारी रखते हैं। हमारे उदाहरण में, हम पहली विधि का उपयोग करेंगे, लेकिन यह याद रखना चाहिए कि जटिल विविधताओं में दूसरी आवश्यक है। उसके बिना यह बेहद मुश्किल होगा.

वैसे, जब ऊपरी "क्षेत्र" में मध्य सात पाया जाता है, तो इसे मध्य वर्ग के लघु अंकों से हटाया जा सकता है। यदि आप ऐसा करते हैं, तो आप देखेंगे कि उस क्षेत्र में केवल एक 7 बचा है, इसलिए आप इसे केवल छोड़ सकते हैं।

बस इतना ही; समाप्त परिणाम:

प्रकार

सुडोकू पहेलियाँ विभिन्न प्रकार की होती हैं। कुछ मामलों में, एक शर्त न केवल पंक्तियों, स्तंभों और मिनी-वर्गों में, बल्कि विकर्ण पर भी समान संख्याओं की अनुपस्थिति है। कुछ में सामान्य "क्षेत्रों" के बजाय अन्य आंकड़े होते हैं, जो समस्या को हल करना अधिक कठिन बना देता है। किसी भी तरह, आप जानते हैं कि सुडोकू को कैसे हल किया जाए, कम से कम बुनियादी नियम जो किसी भी प्रकार पर लागू होता है। यह आपको किसी भी जटिलता की पहेली से निपटने में हमेशा मदद करेगा, मुख्य बात यह है कि अपने लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए अपना सर्वश्रेष्ठ प्रयास करें।

निष्कर्ष

अब आप जानते हैं कि सुडोकू को कैसे हल किया जाए, और इसलिए आप विभिन्न साइटों से समान पहेलियाँ डाउनलोड कर सकते हैं, उन्हें ऑनलाइन हल कर सकते हैं, या न्यूज़स्टैंड पर पेपर संस्करण खरीद सकते हैं। किसी भी मामले में, अब आपके पास लंबे समय तक या यहां तक ​​कि दिनों तक कुछ करने के लिए होगा, क्योंकि सुडोकू अवास्तविक रूप से खींचा गया है, खासकर जब आपको वास्तव में उनके समाधान के सिद्धांत का पता लगाना होता है। अभ्यास करें, अभ्यास करें और फिर से अभ्यास करें - और फिर आप इस पहेली को पागलों की तरह हल कर लेंगे।

- यह अवकाश का एक लोकप्रिय रूप है, जो संख्याओं वाली एक पहेली है, जिसे जादुई वर्ग भी कहा जाता है। इसका समाधान आपको तार्किक सोच, ध्यान और एक विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण विकसित करने की अनुमति देता है। सुडोकू के लाभ न केवल मस्तिष्क के लिए लाभ में निहित हैं, बल्कि समस्याओं से बचने और कार्य पर पूरी तरह से ध्यान केंद्रित करने की क्षमता में भी हैं।

सुडोकू नियम

स्कैनवर्ड, क्रॉसवर्ड इत्यादि के विपरीत, यह पहेली बहुत कम जगह लेती है। खेल के मैदान में 81 वर्ग होते हैं, कोशिकाओं को 3*3 आकार के छोटे ब्लॉकों में विभाजित किया जाता है। यह कागज के एक टुकड़े पर आसानी से फिट हो सकता है। कार्य चुनिंदा रूप से भरे गए कक्षों जैसा दिखता है जिन्हें मूल्यों के साथ पूरक करने और संपूर्ण तालिका को भरने की आवश्यकता होती है। सुडोकू में, खेल के नियम बहुत सरल हैं और कई समाधानों को समाप्त करते हैं। प्रत्येक पंक्ति या स्तंभ में 1 से 9 तक संख्याएँ होती हैं। साथ ही, मानों को एक छोटे ब्लॉक के भीतर दोहराया नहीं जाता है।

सुडोकू का कठिनाई स्तर अलग-अलग होता है, जो संख्याओं से भरी कोशिकाओं की संख्या और समाधान विधियों पर निर्भर करता है। आमतौर पर लगभग 5 स्तर होते हैं, जहां केवल वास्तविक स्वामी ही सबसे कठिन स्तर को हल कर सकते हैं।

सुडोकू खेल के अपने नियम और रहस्य हैं। सबसे सरल पहेलियों को कटौती का उपयोग करके कुछ ही मिनटों में हल किया जा सकता है, क्योंकि हमेशा कम से कम एक सेल होता है जिसके लिए केवल एक संख्या फिट होती है। जटिल सुडोकू पहेलियों को हल करने में घंटों लग सकते हैं। सही ढंग से बनाई गई पहेली का केवल एक ही समाधान होता है।

सुडोकू को हल करने के नियम

सही निर्णय लेने के लिए, आपको कुछ सरल नियमों पर विचार करना होगा:

• किसी सेल में कोई संख्या तभी लिखी जा सकती है जब वह क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं के साथ-साथ छोटे वर्ग 3*3 में भी न हो।
• यदि इसे विशेष रूप से एक सेल में लिखा जा सकता है।

यदि दोनों बिंदुओं को ध्यान में रखा जाए, तो आप सुनिश्चित हो सकते हैं कि सेल सही ढंग से भरा गया है।

सरल सुडोकू कैसे हल करें?

आइए सुडोकू को हल करने के तरीके का एक विशिष्ट उदाहरण देखें। चित्र में खेल का मैदान खेल का अपेक्षाकृत सरल संस्करण है। सरल लोगों के लिए सुडोकू खेल के नियम क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर विमानों और व्यक्तिगत वर्गों में निर्भरता की पहचान करने के लिए आते हैं।

उदाहरण के लिए, केंद्रीय ऊर्ध्वाधर में पर्याप्त संख्याएँ 3, 4, 5 नहीं हैं। चार निचले वर्ग में नहीं हो सकते, क्योंकि यह पहले से ही इसमें मौजूद है। हम खाली केंद्र वर्ग को भी हटा सकते हैं, क्योंकि हम क्षैतिज रेखा में 4 देखते हैं। इससे हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि यह ऊपरी वर्ग में स्थित है। हम इसी तरह 3 और 5 रख सकते हैं और निम्नलिखित परिणाम प्राप्त कर सकते हैं।

ऊपरी मध्य छोटे वर्ग 3*3 में रेखाएँ खींचकर, आप उन कोशिकाओं को बाहर कर सकते हैं जिनमें संख्या 3 नहीं हो सकती।

हल इस प्रकार जारी रखते हुए, आपको शेष कक्षों को भरना होगा। परिणाम ही एकमात्र सही समाधान है.

कुछ लोग इस पद्धति को "द लास्ट हीरो" या "लोनर" कहते हैं। इसका उपयोग मास्टर स्तरों में कई में से एक के रूप में भी किया जाता है। आसान कठिनाई स्तर पर बिताया गया औसत समय लगभग 20 मिनट का होता है।

कठिन सुडोकू को कैसे हल करें?

बहुत से लोग आश्चर्य करते हैं कि सुडोकू को कैसे हल किया जाए, क्या मानक तरीके और रणनीतियाँ हैं। जैसा कि किसी भी तर्क पहेली में होता है। हमने उनमें से सबसे सरल को देखा। उच्च स्तर पर जाने के लिए, आपके पास अधिक समय, दृढ़ता और धैर्य होना चाहिए। पहेली को हल करने के लिए, आपको धारणाएँ बनानी होंगी और संभवतः गलत परिणाम मिलेगा, जो आपको पसंद की जगह पर लौटा देगा। मूलतः, कठिन सुडोकू एक एल्गोरिदम का उपयोग करके किसी समस्या को हल करने जैसा है। आइए निम्नलिखित उदाहरण का उपयोग करके पेशेवर सुडोकू विशेषज्ञों द्वारा उपयोग की जाने वाली कई लोकप्रिय तकनीकों को देखें।

सबसे पहले, आपको निर्णय को यथासंभव आसान बनाने और आपकी आंखों के सामने पूरी तस्वीर रखने के लिए खाली कोशिकाओं को संभावित विकल्पों से भरना होगा।

जटिल सुडोकू पहेलियों को कैसे हल करें इसका उत्तर हर किसी के लिए अलग-अलग है। कुछ लोगों को कोशिकाओं या संख्याओं को रंगने के लिए विभिन्न रंगों का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक लगता है, जबकि अन्य लोग काले और सफेद संस्करण को पसंद करते हैं। चित्र से पता चलता है कि एक भी सेल ऐसा नहीं है जिसमें एक अंक होगा, हालाँकि, इसका मतलब यह नहीं है कि इस कार्य में एक भी अंक नहीं है। सुडोकू के नियमों से लैस और ध्यान से देखने पर, आप देख सकते हैं कि मध्य छोटे ब्लॉक की शीर्ष पंक्ति में 5 नंबर है, जो इसकी पंक्ति में केवल एक बार दिखाई देता है। इस संबंध में, आप इसे सुरक्षित रूप से चिह्नित कर सकते हैं और इसे हरे रंग की कोशिकाओं से बाहर कर सकते हैं। इस क्रिया से संख्या 3 को नारंगी सेल में डालने का अवसर मिलेगा और इसे साहसपूर्वक संबंधित बैंगनी वाले से लंबवत और छोटे ब्लॉक 3 * 3 में काट दिया जाएगा।

उसी तरह, हम शेष कोशिकाओं की जांच करते हैं और इकाइयों को गोलाकार कोशिकाओं में डालते हैं, क्योंकि वे भी अपनी पंक्तियों में एकमात्र हैं।

जटिल सुडोकू पहेलियों को हल करने का तरीका जानने के लिए, आपको खुद को कई सरल तरीकों से लैस करना होगा।

जोड़े खोलने की विधि

फ़ील्ड को और साफ़ करने के लिए, आपको खुले जोड़े ढूंढने होंगे जो आपको ब्लॉक और पंक्तियों में अन्य कोशिकाओं से संख्याओं को बाहर करने की अनुमति देते हैं। उदाहरण में, ऐसे जोड़े तीसरी पंक्ति से 4 और 9 हैं। वे स्पष्ट रूप से दिखाते हैं कि जटिल सुडोकू पहेलियों को कैसे हल किया जाए। उनके संयोजन से पता चलता है कि इन कोशिकाओं में केवल 4 या 9 ही हो सकते हैं। यह निष्कर्ष सुडोकू के नियमों के आधार पर बनाया गया है।

आप हरे रंग में हाइलाइट किए गए सेल से नीले मान हटा सकते हैं, जिससे विकल्पों की संख्या कम हो जाएगी। इस मामले में, पहली पंक्ति में स्थित संयोजन 1249 को सादृश्य द्वारा "ओपन फोर" कहा जाता है। आप "ओपन थ्रीज़" भी पा सकते हैं। इस तरह की कार्रवाइयों में अन्य खुली जोड़ियों की उपस्थिति शामिल होती है, उदाहरण के लिए शीर्ष रेखा पर 1 और 2, जिससे संयोजनों की सीमा को कम करना भी संभव हो जाता है। उसी समय, हम पहले वर्ग के वृत्ताकार कक्ष में 7 डालते हैं, क्योंकि इस पंक्ति में पाँच किसी भी स्थिति में निचले ब्लॉक में स्थित होंगे।

छुपे हुए जोड़े/तीन/चार विधि

यह विधि खुले संयोजनों के विपरीत है। इसका सार यह है कि आपको उन कोशिकाओं को ढूंढना होगा जिनमें संख्याएँ एक वर्ग/पंक्ति के भीतर दोहराई जाती हैं जो अन्य कोशिकाओं में नहीं पाई जाती हैं। यह आपको सुडोकू सुलझाने में कैसे मदद करेगा? यह तकनीक आपको शेष संख्याओं को काटने की अनुमति देती है, क्योंकि वे पृष्ठभूमि के रूप में काम करती हैं और उन्हें चयनित कोशिकाओं में नहीं रखा जा सकता है। इस रणनीति के कई अन्य नाम हैं, उदाहरण के लिए "कोशिका रबर नहीं है", "रहस्य स्पष्ट हो जाता है"। नाम स्वयं विधि का सार और नियम के अनुपालन की व्याख्या करते हैं जो एकल संख्या डालने की संभावना का संकेत देते हैं।

एक उदाहरण नीले रंग की कोशिकाएँ होंगी। संख्याएँ 4 और 7 विशेष रूप से इन कोशिकाओं में पाई जाती हैं, इसलिए बाकी को सुरक्षित रूप से हटाया जा सकता है।

संयुग्मन प्रणाली इसी तरह से काम करती है, जब आप किसी ब्लॉक/पंक्ति/स्तंभ की कोशिकाओं से उन मानों को बाहर कर सकते हैं जो किसी आसन्न या संयुग्मित में कई बार दिखाई देते हैं।

क्रॉस बहिष्करण

सुडोकू को कैसे हल करें इसका सिद्धांत विश्लेषण और तुलना करने की क्षमता में निहित है। विकल्पों को बाहर करने का दूसरा तरीका दो स्तंभों या पंक्तियों में किसी भी संख्या की उपस्थिति है जो एक दूसरे के साथ प्रतिच्छेद करते हैं। हमारे उदाहरण में, ऐसी स्थिति उत्पन्न नहीं हुई, तो आइए दूसरी स्थिति पर विचार करें। चित्र से पता चलता है कि "दो" दूसरे और तीसरे मध्य ब्लॉक में केवल एक बार होते हैं, और जब संयुक्त होते हैं, तो वे जुड़े होते हैं और परस्पर अनन्य होते हैं। इस डेटा के आधार पर, संख्या 2 को निर्दिष्ट कॉलम में अन्य कोशिकाओं से हटाया जा सकता है।

तीन और चार लाइनों के लिए भी इस्तेमाल किया जा सकता है। विधि की जटिलता विज़ुअलाइज़ेशन और कनेक्शन की पहचान करने की कठिनाइयों में निहित है।

कटौती विधि

प्रत्येक क्रिया के परिणामस्वरूप, कोशिकाओं में विकल्पों की संख्या कम हो जाती है और समाधान "एकल" विधि में कम हो जाता है। इस प्रक्रिया को कमी कहा जा सकता है और एक अलग विधि के रूप में पृथक किया जा सकता है, क्योंकि इसमें विकल्पों के क्रमिक उन्मूलन के साथ सभी पंक्तियों, स्तंभों और छोटे वर्गों का गहन विश्लेषण शामिल है। परिणामस्वरूप, हम एक ही समाधान पर पहुँचते हैं।

रंग विधि

यह रणनीति वर्णित रणनीति से थोड़ी अलग है, और इसमें कोशिकाओं या संख्याओं का रंग संकेत शामिल है। यह विधि समाधान के संपूर्ण पाठ्यक्रम की कल्पना करने में मदद करती है, हालाँकि, यह सभी के लिए उपयुक्त नहीं है। कुछ लोगों के लिए, रंग भ्रमित करने वाले होते हैं और ध्यान केंद्रित करना मुश्किल बनाते हैं। सरगम का सही ढंग से उपयोग करने के लिए, आपको दो या तीन रंगों का चयन करना होगा और समान विकल्पों को विभिन्न ब्लॉकों/लाइनों, साथ ही विवादास्पद कोशिकाओं में पेंट करना होगा।

सुडोकू को हल करने का तरीका जानने के लिए, अपने आप को एक कलम और कागज से लैस करना बेहतर है। संकेतों के साथ इलेक्ट्रॉनिक एल्गोरिदम का उपयोग करने के विपरीत, यह दृष्टिकोण आपको अपने सिर को प्रशिक्षित करने की अनुमति देगा। BrainApps टीम ने कई सबसे लोकप्रिय, समझने योग्य और प्रभावी तकनीकों की समीक्षा की है, हालांकि, कई अन्य एल्गोरिदम भी हैं। उदाहरण के लिए, "परीक्षण और त्रुटि" विधि, जब दो या तीन संभावित विकल्पों में से एक परीक्षण विकल्प चुना जाता है और पूरी श्रृंखला की जाँच की जाती है। इस तकनीक का नुकसान कंप्यूटर का उपयोग करने की आवश्यकता है, क्योंकि कागज के टुकड़े पर मूल संस्करण पर वापस लौटना इतना आसान नहीं है।

लॉजिक गेम्स के प्रिय प्रशंसकों, आपका दिन शुभ हो। इस लेख में मैं सुडोकू को हल करने के बुनियादी तरीकों, तरीकों और सिद्धांतों की रूपरेखा तैयार करना चाहता हूं। हमारी वेबसाइट पर इस पहेली के कई प्रकार प्रस्तुत किए गए हैं, और निस्संदेह भविष्य में और भी प्रस्तुत किए जाएंगे! लेकिन यहां हम केवल सुडोकू के क्लासिक संस्करण पर विचार करेंगे, जो अन्य सभी के लिए मुख्य है। और इस लेख में उल्लिखित सभी तकनीकें अन्य सभी प्रकार के सुडोकू पर भी लागू होंगी।

अकेला या आखिरी हीरो.

तो, आप सुडोकू को हल करना कहाँ से शुरू करते हैं? इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कठिनाई का स्तर आसान है या नहीं। लेकिन शुरुआत में हमेशा भरने के लिए स्पष्ट कोशिकाओं की तलाश होती है।

यह आंकड़ा एकल आकृति का एक उदाहरण दिखाता है - यह संख्या 4 है, जिसे सेल 2 8 पर सुरक्षित रूप से रखा जा सकता है। चूंकि छठी और आठवीं क्षैतिज रेखाएं, साथ ही पहली और तीसरी ऊर्ध्वाधर रेखाएं, पहले से ही चार द्वारा कब्जा कर ली गई हैं। उन्हें हरे तीरों द्वारा दिखाया गया है। और निचले बाएँ छोटे वर्ग में हमारे पास केवल एक खाली स्थान बचा है। तस्वीर में नंबर हरे रंग से अंकित है. बाकी एकल उसी तरह व्यवस्थित हैं, लेकिन बिना तीर के। उन्हें नीले रंग से रंगा गया है. ऐसे बहुत सारे सिंगलटन हो सकते हैं, खासकर यदि प्रारंभिक स्थिति में बहुत सारी संख्याएँ हों।

एकल लोगों को खोजने के तीन तरीके हैं:

• 3 बाय 3 वर्ग में एकल खिलाड़ी।
• क्षैतिज
• लंबवत

बेशक, आप बेतरतीब ढंग से एकल को ब्राउज़ और पहचान सकते हैं। लेकिन एक विशिष्ट प्रणाली पर टिके रहना बेहतर है। सबसे स्पष्ट बात नंबर 1 से शुरुआत करना है।

• 1.1 उन वर्गों की जाँच करें जहाँ कोई इकाई नहीं है, क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं की जाँच करें जो दिए गए वर्ग को काटती हैं। और यदि उनमें पहले से ही शामिल हैं, तो हम लाइन को पूरी तरह से हटा देते हैं। इस प्रकार, हम एकमात्र संभावित स्थान की तलाश कर रहे हैं।
• 1.2 अगला, हम क्षैतिज रेखाओं की जाँच करते हैं। किसमें एक इकाई है और किसमें नहीं। हम छोटे वर्गों में जाँच करते हैं जिनमें यह क्षैतिज रेखा शामिल है। और यदि उनमें 1 है, तो हम वांछित संख्या के लिए संभावित उम्मीदवारों से इस वर्ग की खाली कोशिकाओं को बाहर कर देते हैं। हम सभी वर्टिकल की भी जांच करेंगे और उनमें से एक को भी बाहर कर देंगे। यदि एकमात्र संभावित रिक्त स्थान शेष रह जाए तो आवश्यक संख्या डालें। यदि दो या अधिक खाली उम्मीदवार बचे हैं, तो हम इस क्षैतिज रेखा को छोड़ देते हैं और अगले पर चले जाते हैं।
• 1.3 पिछले बिंदु के समान, हम सभी क्षैतिज रेखाओं की जाँच करते हैं।

"छिपी हुई इकाइयाँ"

इसी तरह की एक अन्य तकनीक को "कौन, यदि मैं नहीं तो?" कहा जाता है। चित्र 2 को देखें। आइए ऊपरी बाएँ छोटे वर्ग के साथ काम करें। सबसे पहले, आइए पहले एल्गोरिथम से गुजरें। जिसके बाद हम यह पता लगाने में कामयाब रहे कि सेल 3 1 में एक ही अंक है - संख्या छह। हम इसे डालते हैं, और अन्य सभी खाली कोशिकाओं में हम छोटे वर्ग के संबंध में सभी संभावित विकल्पों को छोटे प्रिंट में डालते हैं।

जिसके बाद हमें निम्नलिखित का पता चलता है: सेल 2 3 में केवल एक संख्या 5 हो सकती है। बेशक, फिलहाल 5 अन्य कोशिकाओं पर भी दिखाई दे सकता है - इसका खंडन कुछ भी नहीं है। ये तीन सेल 2 1, 1 2, 2 2 हैं। लेकिन सेल 2 3 में संख्याएँ 2,4,7, 8, 9 दिखाई नहीं दे सकतीं, क्योंकि वे तीसरी पंक्ति या दूसरे कॉलम में मौजूद हैं। इसके आधार पर, हमने उचित रूप से इस सेल पर पाँच नंबर डाला है।

नग्न जोड़ा

इस अवधारणा के तहत मैंने कई प्रकार के सुडोकू समाधानों को संयोजित किया: नग्न जोड़ी, तीन और चार। ऐसा उनकी समानता के कारण किया गया था और एकमात्र अंतर इसमें शामिल संख्याओं और कोशिकाओं की संख्या में है।

तो, आइए इसका पता लगाएं। चित्र 3 को देखें। यहां हमने सभी संभावित विकल्पों को सामान्य तरीके से बारीक प्रिंट में रखा है। और आइए ऊपरी मध्य छोटे वर्ग पर करीब से नज़र डालें। यहां सेल 4 1, 5 1, 6 1 में हमारे पास समान संख्याओं की एक श्रृंखला है - 1, 5, 7। यह अपने वास्तविक रूप में एक नग्न तीन है! यह हमें क्या देता है? और तथ्य यह है कि केवल इन कोशिकाओं में ही ये तीन संख्याएँ 1, 5, 7 स्थित होंगी। इस प्रकार, हम इन संख्याओं को दूसरी और तीसरी क्षैतिज रेखाओं पर मध्य ऊपरी वर्ग में बाहर कर सकते हैं। इसके अलावा सेल 1 1 में हम सात को बाहर कर देंगे और तुरंत चार डाल देंगे। चूँकि कोई अन्य उम्मीदवार नहीं हैं। और सेल 81 में हम एक को बाहर कर देंगे; हमें चार और छह के बारे में और सोचना चाहिए। लेकिन वह एक अलग कहानी है.

यह कहा जाना चाहिए कि उपरोक्त केवल नंगे ट्रिपल के एक विशेष मामले पर विचार किया गया था। वास्तव में, संख्याओं के कई संयोजन हो सकते हैं

• // तीन कोशिकाओं में तीन संख्याएँ।
• // कोई भी संयोजन।
• // कोई भी संयोजन।

छिपा हुआ जोड़ा

सुडोकू को हल करने की यह विधि उम्मीदवारों की संख्या को कम करेगी और अन्य रणनीतियों को जीवन प्रदान करेगी। चित्र 4 को देखें। मध्य शीर्ष वर्ग हमेशा की तरह उम्मीदवारों से भरा हुआ है। नंबर छोटे अक्षरों में लिखे गए हैं। दो सेल हरे रंग में हाइलाइट किए गए हैं - 4 1 और 7 1. वे हमारे लिए उल्लेखनीय क्यों हैं? केवल इन दो कक्षों में उम्मीदवार 4 और 9 हैं। यह हमारी छिपी हुई जोड़ी है। कुल मिलाकर, यह बिंदु तीन जैसा ही जोड़ा है। केवल कक्षों में ही अन्य उम्मीदवार हैं। इन अन्य को इन कोशिकाओं से सुरक्षित रूप से पार किया जा सकता है।