लेंस की ऑप्टिकल शक्ति. कौन सा लेंस अधिक मजबूत है? लेंस

लेंस ऐसे पिंड होते हैं जो किसी दिए गए विकिरण के प्रति पारदर्शी होते हैं और विभिन्न आकार (गोलाकार, बेलनाकार, आदि) की दो सतहों से बंधे होते हैं। गोलाकार लेंस का निर्माण चित्र में दिखाया गया है। चतुर्थ.39. लेंस को सीमित करने वाली सतहों में से एक असीम रूप से बड़े त्रिज्या का एक गोला हो सकता है, यानी, एक विमान।

लेंस बनाने वाली सतहों के केंद्रों से गुजरने वाली धुरी को ऑप्टिकल अक्ष कहा जाता है; प्लेनो-उत्तल और प्लेनो-अवतल लेंस के लिए, ऑप्टिकल अक्ष को विमान के लंबवत गोले के केंद्र के माध्यम से खींचा जाता है।

एक लेंस को पतला कहा जाता है यदि इसकी मोटाई गठित सतहों की वक्रता की त्रिज्या से काफी कम है। एक पतले लेंस में, केंद्रीय भाग से गुजरने वाली किरणों के विस्थापन को नजरअंदाज किया जा सकता है (चित्र IV.40)। एक लेंस अभिसरण कर रहा है यदि यह इसके माध्यम से गुजरने वाली किरणों को ऑप्टिकल अक्ष की ओर अपवर्तित करता है, और यदि यह ऑप्टिकल अक्ष से किरणों को विक्षेपित करता है तो अपसारी होता है।

लेंस फॉर्मूला

आइए सबसे पहले लेंस की एक गोलाकार सतह पर किरणों के अपवर्तन पर विचार करें। आइए हम ओ के माध्यम से विचाराधीन सतह के साथ ऑप्टिकल अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को निरूपित करें, घटना किरण के साथ - के माध्यम से और अपवर्तित किरण (या इसकी निरंतरता) के साथ - बिंदु के माध्यम से गोलाकार सतह का केंद्र है (चित्र IV)। .41); सतह की वक्रता त्रिज्या द्वारा दूरी को निरूपित करें)। गोलाकार सतह पर किरणों के आपतन कोण के आधार पर, बिंदु O के सापेक्ष बिंदुओं के विभिन्न स्थान संभव हैं। चित्र में। IV.41 उत्तल सतह पर आपतन के विभिन्न कोणों पर आपतित किरणों का पथ दर्शाता है और उस स्थिति के तहत जिस माध्यम से आपतित किरण आती है उसका अपवर्तनांक कहां है, और उस माध्यम का अपवर्तनांक कहां है जहां अपवर्तित किरण जाती है . आइए मान लें कि आपतित किरण पैराएक्सियल है, अर्थात।

ऑप्टिकल अक्ष के साथ एक बहुत छोटा कोण बनाता है, तो कोण भी छोटे होते हैं और इस पर विचार किया जा सकता है:

छोटे कोण a और y पर अपवर्तन के नियम के आधार पर

चित्र से. IV.41, और यह इस प्रकार है:

इन अभिव्यक्तियों को सूत्र (1.34) में प्रतिस्थापित करने पर, हम एक अपवर्तक गोलाकार सतह के सूत्र में कमी के बाद प्राप्त करते हैं:

"वस्तु" से अपवर्तक सतह की दूरी जानने के बाद, आप सतह से "छवि" की दूरी की गणना करने के लिए इस सूत्र का उपयोग कर सकते हैं

ध्यान दें कि सूत्र (1.35) निकालते समय, मान कम हो गया था; इसका मतलब यह है कि एक बिंदु से निकलने वाली सभी पैराएक्सियल किरणें, चाहे वे ऑप्टिकल अक्ष के साथ कोई भी कोण बनाएं, उस बिंदु पर एकत्रित होंगी

आपतन के अन्य कोणों (चित्र IV.41, बी, सी) के लिए समान तर्क करते हुए, हम क्रमशः प्राप्त करते हैं:

यहां से हमें संकेतों का नियम प्राप्त होता है (यह मानते हुए कि दूरी हमेशा सकारात्मक होती है): यदि बिंदु या अपवर्तक सतह के उसी तरफ स्थित है जिस पर बिंदु स्थित है, तो दूरियां

और ऋण चिह्न के साथ लिया जाना चाहिए; यदि बिंदु या बिंदु के संबंध में सतह के दूसरी ओर स्थित है, तो दूरियों को प्लस चिह्न के साथ लिया जाना चाहिए। यदि हम अवतल गोलाकार सतह के माध्यम से किरणों के अपवर्तन पर विचार करें तो संकेतों का वही नियम परिणामित होगा। इस प्रयोजन के लिए, आप चित्र में दिखाए गए समान चित्रों का उपयोग कर सकते हैं। IV.41, यदि केवल किरणों की दिशा उलट दी जाती है और अपवर्तक सूचकांकों के पदनाम बदल दिए जाते हैं।

लेंस में दो अपवर्तक सतहें होती हैं, जिनकी वक्रता त्रिज्या समान या भिन्न हो सकती है। एक उभयलिंगी लेंस पर विचार करें; ऐसे लेंस से गुजरने वाली किरण के लिए, पहली (इनपुट) सतह उत्तल होती है, और दूसरी (आउटपुट) सतह अवतल होती है। डेटा से गणना के लिए सूत्र प्राप्त किया जा सकता है यदि हम इनपुट के लिए सूत्र (1.35) और आउटपुट सतह के लिए (1.36) का उपयोग करते हैं (किरणों के विपरीत पथ के साथ, क्योंकि किरण माध्यम से माध्यम में गुजरती है)

चूँकि पहली सतह से "छवि" दूसरी सतह के लिए "वस्तु" है, तो सूत्र (1.37) से हम प्राप्त करते हैं, द्वारा प्रतिस्थापित करते हुए

इस संबंध से यह स्पष्ट है कि मूल्य स्थिर है, अर्थात परस्पर जुड़ा हुआ है। आइए हम निरूपित करें कि लेंस की फोकल लंबाई को लेंस की ऑप्टिकल शक्ति कहा जाता है और इसे डायोप्टर में मापा जाता है)। इस तरह,

यदि गणना उभयलिंगी लेंस के लिए की जाती है, तो हमें प्राप्त होता है

परिणामों की तुलना करते हुए, हम इस निष्कर्ष पर पहुंच सकते हैं कि किसी भी आकार के लेंस की ऑप्टिकल शक्ति की गणना करने के लिए, साइन नियम के अनुपालन में एक सूत्र (1.38) का उपयोग करना चाहिए: उत्तल सतहों की वक्रता की त्रिज्या को एक के साथ दर्ज किया जाना चाहिए धन चिह्न, ऋण चिह्न के साथ अवतल सतहें। नकारात्मक ऑप्टिकल पावर यानी नकारात्मक फोकल लंबाई का मतलब है कि दूरी पर ऋण चिह्न है, यानी "छवि" उसी तरफ है जहां "ऑब्जेक्ट" स्थित है। इस मामले में, "छवि" काल्पनिक है. सकारात्मक ऑप्टिकल शक्ति वाले लेंस अभिसरण कर रहे हैं और वास्तविक छवियां देते हैं, जबकि दूरी पर वे एक ऋण चिह्न प्राप्त करते हैं और छवि आभासी हो जाती है। नकारात्मक ऑप्टिकल शक्ति वाले लेंस अपसारी होते हैं और हमेशा एक आभासी छवि देते हैं; उनके लिए और बिना किसी संख्यात्मक मान के सकारात्मक दूरी प्राप्त करना असंभव है

सूत्र (1.38) इस शर्त के तहत प्राप्त किया गया था कि लेंस के दोनों किनारों पर एक ही माध्यम स्थित हो। यदि लेंस की सतहों की सीमा से लगे मीडिया के अपवर्तक सूचकांक अलग-अलग हैं (उदाहरण के लिए, आंख के लेंस में), तो लेंस के दाएं और बाएं ओर की फोकल लंबाई बराबर नहीं होती है, और

जिस तरफ वस्तु स्थित है उस तरफ की फोकल लंबाई कहां है।

ध्यान दें कि, सूत्र (1.38) के अनुसार, लेंस की ऑप्टिकल शक्ति न केवल उसके आकार से निर्धारित होती है, बल्कि लेंस सामग्री और पर्यावरण के अपवर्तक सूचकांकों के बीच संबंध से भी निर्धारित होती है। उदाहरण के लिए, उच्च अपवर्तक सूचकांक वाले माध्यम में एक उभयलिंगी लेंस की ऑप्टिकल शक्ति नकारात्मक होती है, यानी, यह एक अपसारी लेंस है।

इसके विपरीत, एक ही माध्यम में एक उभयलिंगी लेंस में सकारात्मक ऑप्टिकल शक्ति होती है, यानी यह एक अभिसारी लेंस है।

दो लेंसों की एक प्रणाली पर विचार करें (चित्र IV.42, ए); आइए मान लें कि बिंदु वस्तु पहले लेंस के फोकस पर है। पहले लेंस से निकलने वाली किरण ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर होगी और इसलिए, दूसरे लेंस के फोकस से होकर गुजरेगी। इस प्रणाली को एक पतला लेंस मानकर हम तब से लिख सकते हैं

यह परिणाम पतले लेंसों की अधिक जटिल प्रणाली के लिए भी सही है (यदि केवल सिस्टम को "पतला" माना जा सकता है): एक पतले लेंस प्रणाली की ऑप्टिकल शक्ति उसके घटक भागों की ऑप्टिकल शक्तियों के योग के बराबर है:

(अपसारी लेंस के लिए, ऑप्टिकल शक्ति का एक नकारात्मक संकेत होता है)। उदाहरण के लिए, दो पतले लेंसों से बनी एक समतल-समानांतर प्लेट (चित्र IV.42, बी) एक एकत्रित (यदि) या एक अपसारी (यदि) लेंस हो सकती है। एक दूसरे से दूरी a पर स्थित दो पतले लेंसों के लिए ( चित्र IV.43), ऑप्टिकल पावर लेंस की फोकल लंबाई और का एक कार्य है

(अवतल या विघटनकारी). इस प्रकार के लेंस में किरणों का मार्ग अलग-अलग होता है, लेकिन प्रकाश हमेशा अपवर्तित होता है, हालांकि, उनकी संरचना और संचालन के सिद्धांत पर विचार करने के लिए, आपको दोनों प्रकार के लिए समान अवधारणाओं से खुद को परिचित करना होगा।

यदि हम लेंस के दोनों किनारों की गोलाकार सतहों को पूर्ण गोले में खींचते हैं, तो इन क्षेत्रों के केंद्रों से गुजरने वाली सीधी रेखा लेंस की ऑप्टिकल धुरी होगी। वास्तव में, ऑप्टिकल अक्ष उत्तल लेंस के सबसे चौड़े बिंदु और अवतल लेंस के सबसे संकीर्ण बिंदु से होकर गुजरता है।

ऑप्टिकल अक्ष, लेंस फोकस, फोकल लंबाई

इस अक्ष पर एक बिंदु होता है जहां एकत्रित लेंस से गुजरने वाली सभी किरणें एकत्रित होती हैं। अपसारी लेंस के मामले में, हम अपसारी किरणों की निरंतरता खींच सकते हैं, और फिर हमें एक बिंदु मिलेगा, जो ऑप्टिकल अक्ष पर भी स्थित है, जहां ये सभी निरंतरताएं एकत्रित होती हैं। इस बिंदु को लेंस का फोकस कहा जाता है।

एक अभिसारी लेंस का वास्तविक फोकस होता है, और यह आपतित किरणों के विपरीत दिशा में स्थित होता है; एक अपसारी लेंस का एक काल्पनिक फोकस होता है, और यह उसी तरफ स्थित होता है जहां से प्रकाश लेंस पर पड़ता है।

लेंस के ठीक मध्य में ऑप्टिकल अक्ष पर स्थित बिंदु को इसका ऑप्टिकल केंद्र कहा जाता है। और लेंस के प्रकाशिक केंद्र से फोकस बिंदु तक की दूरी लेंस की फोकल लंबाई होती है।

फोकल लंबाई लेंस की गोलाकार सतहों की वक्रता की डिग्री पर निर्भर करती है। अधिक उत्तल सतहें किरणों को अधिक मजबूती से अपवर्तित करेंगी और तदनुसार, फोकल लंबाई कम कर देंगी। यदि फोकल लंबाई कम है, तो लेंस अधिक छवि आवर्धन प्रदान करेगा।

लेंस ऑप्टिकल पावर: सूत्र, माप की इकाई

लेंस की आवर्धन शक्ति को दर्शाने के लिए, "ऑप्टिकल पावर" की अवधारणा पेश की गई थी। किसी लेंस की ऑप्टिकल शक्ति उसकी फोकल लंबाई की व्युत्क्रम होती है। लेंस की ऑप्टिकल शक्ति सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है:

जहां D ऑप्टिकल पावर है, F लेंस की फोकल लंबाई है।

लेंस की ऑप्टिकल शक्ति के माप की इकाई डायोप्टर (1 डायोप्टर) है। 1 डायोप्टर एक लेंस की ऑप्टिकल शक्ति है जिसकी फोकल लंबाई 1 मीटर है। फोकल लंबाई जितनी कम होगी, ऑप्टिकल शक्ति उतनी ही अधिक होगी, यानी लेंस छवि को उतना ही बड़ा करेगा।

चूँकि अपसारी लेंस का फोकस काल्पनिक है, हम इसकी फोकल लंबाई को नकारात्मक मान मानने पर सहमत हुए। तदनुसार, इसकी ऑप्टिकल शक्ति भी एक नकारात्मक मान है। जहाँ तक अभिसारी लेंस का सवाल है, इसका फोकस वास्तविक है, इसलिए अभिसारी लेंस की फोकल लंबाई और ऑप्टिकल शक्ति दोनों सकारात्मक मात्राएँ हैं।

अब हम ज्यामितीय प्रकाशिकी के बारे में बात करेंगे। इस खंड में, लेंस जैसी वस्तु पर बहुत अधिक समय लगाया जाता है। आख़िरकार, यह अलग हो सकता है। वहीं, पतले लेंस का फॉर्मूला सभी मामलों के लिए एक है। आपको बस यह जानना होगा कि इसे सही तरीके से कैसे लागू किया जाए।

लेंस के प्रकार

यह हमेशा एक पारदर्शी शरीर होता है जिसका एक विशेष आकार होता है। वस्तु का स्वरूप दो गोलाकार सतहों से निर्धारित होता है। उनमें से एक को फ्लैट से बदला जा सकता है।

इसके अलावा, लेंस का मध्य या किनारा मोटा हो सकता है। पहले मामले में इसे उत्तल कहा जाएगा, दूसरे में - अवतल। इसके अलावा, अवतल, उत्तल और सपाट सतहों को कैसे संयोजित किया जाता है, इसके आधार पर लेंस भी भिन्न हो सकते हैं। अर्थात्: उभयलिंगी और उभयलिंगी, समतल-उत्तल और समतल-अवतल, उत्तल-अवतल और अवतल-उत्तल।

सामान्य परिस्थितियों में इन वस्तुओं का उपयोग हवा में किया जाता है। ये एक ऐसे पदार्थ से बने होते हैं जो हवा से भी बड़ा होता है। इसलिए, उत्तल लेंस अभिसारी होगा, और अवतल लेंस अपसारी होगा।

सामान्य विशेषताएँ

इससे पहले कि हम बात करेंपतला लेंस सूत्र, आपको बुनियादी अवधारणाओं पर निर्णय लेने की आवश्यकता है। आपको निश्चित रूप से उन्हें जानना होगा। क्योंकि उन तक लगातार विभिन्न कार्यों की पहुंच बनी रहेगी।

मुख्य ऑप्टिकल अक्ष सीधा है। यह दोनों गोलाकार सतहों के केंद्रों के माध्यम से खींचा जाता है और उस स्थान को निर्धारित करता है जहां लेंस का केंद्र स्थित है। अतिरिक्त ऑप्टिकल अक्ष भी हैं। वे एक बिंदु के माध्यम से खींचे जाते हैं जो लेंस का केंद्र है, लेकिन इसमें गोलाकार सतहों के केंद्र नहीं होते हैं।

पतले लेंस के सूत्र में एक मात्रा होती है जो इसकी फोकल लंबाई निर्धारित करती है। इस प्रकार, फोकस मुख्य ऑप्टिकल अक्ष पर एक बिंदु है। निर्दिष्ट अक्ष के समानांतर चलने वाली किरणें इसमें प्रतिच्छेद करती हैं।

इसके अलावा, प्रत्येक पतले लेंस में हमेशा दो फोकस होते हैं। वे इसकी सतहों के दोनों ओर स्थित हैं। कलेक्टर के दोनों फोकस वैध हैं। बिखरने वाले के पास काल्पनिक हैं.

लेंस से फोकस बिंदु तक की दूरी फोकल लंबाई (अक्षर) हैएफ) . इसके अलावा, इसका मूल्य सकारात्मक (संग्रह के मामले में) या नकारात्मक (बिखरने के लिए) हो सकता है।

फोकल लंबाई से जुड़ी एक अन्य विशेषता ऑप्टिकल पावर है। इसे निरूपित करने की प्रथा हैडी।इसका मान सदैव फोकस का व्युत्क्रम होता है, अर्थात्डी= 1/ एफ।ऑप्टिकल शक्ति को डायोप्टर (संक्षिप्त रूप में डायोप्टर) में मापा जाता है।

पतले लेंस सूत्र में अन्य कौन से पदनाम हैं?

पहले से बताई गई फोकल लंबाई के अलावा, आपको कई दूरियां और आकार जानने की आवश्यकता होगी। सभी प्रकार के लेंसों के लिए वे समान हैं और तालिका में प्रस्तुत किए गए हैं।

सभी संकेतित दूरियाँ और ऊँचाईयाँ आमतौर पर मीटर में मापी जाती हैं।

भौतिकी में, पतले लेंस का सूत्र आवर्धन की अवधारणा से भी जुड़ा है। इसे छवि आकार और वस्तु की ऊंचाई के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है, अर्थात एच/एच. इसे जी अक्षर से दर्शाया जा सकता है।

पतले लेंस में छवि बनाने के लिए क्या आवश्यक है?

एक पतले लेंस, अभिसरण या प्रकीर्णन का सूत्र प्राप्त करने के लिए यह जानना आवश्यक है। ड्राइंग की शुरुआत दोनों लेंसों के अपने-अपने योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व से होती है। वे दोनों एक रेखाखंड की तरह दिखते हैं। केवल इसके सिरों पर एकत्रित तीरों को बाहर की ओर निर्देशित किया जाता है, और बिखरने वाले तीरों को इस खंड में अंदर की ओर निर्देशित किया जाता है।

अब आपको इस खंड के मध्य तक एक लंब खींचने की आवश्यकता है। यह मुख्य ऑप्टिकल अक्ष दिखाएगा। इस पर लेंस के दोनों ओर समान दूरी पर फोकल बिंदु अंकित होने चाहिए।

जिस वस्तु का प्रतिबिम्ब बनाना होता है उसे तीर के आकार में खींचा जाता है। यह दर्शाता है कि वस्तु का शीर्ष कहाँ है। सामान्य तौर पर, वस्तु को लेंस के समानांतर रखा जाता है।

पतले लेंस में छवि कैसे बनाएं

किसी वस्तु की छवि बनाने के लिए, छवि के सिरों के बिंदुओं को ढूंढना और फिर उन्हें कनेक्ट करना पर्याप्त है। इन दोनों बिंदुओं में से प्रत्येक को दो किरणों के प्रतिच्छेदन से प्राप्त किया जा सकता है। निर्माण में सबसे सरल उनमें से दो हैं।

मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर एक निर्दिष्ट बिंदु से आ रहा है। लेंस के संपर्क के बाद, यह मुख्य फोकस से होकर गुजरता है। यदि हम एक अभिसरण लेंस के बारे में बात कर रहे हैं, तो यह फोकस लेंस के पीछे स्थित होता है और किरण इसके माध्यम से गुजरती है। जब एक अपसारी लेंस पर विचार किया जाता है, तो किरण को निर्देशित किया जाना चाहिए ताकि इसकी निरंतरता लेंस के सामने फोकस से होकर गुजरे।

सीधे लेंस के ऑप्टिकल केंद्र से होकर जाना। वह उसके लिए अपनी दिशा नहीं बदलता.

ऐसी स्थितियाँ होती हैं जब कोई वस्तु मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के लंबवत रखी जाती है और उस पर समाप्त होती है। फिर यह उस बिंदु की एक छवि बनाने के लिए पर्याप्त है जो तीर के किनारे से मेल खाती है जो अक्ष पर स्थित नहीं है। और फिर उससे अक्ष पर एक लम्ब खींचिए। यह वस्तु की छवि होगी.

निर्मित बिंदुओं का प्रतिच्छेदन एक छवि देता है। एक पतला अभिसरण लेंस एक वास्तविक छवि बनाता है। अर्थात् यह सीधे किरणों के प्रतिच्छेदन पर प्राप्त होता है। अपवाद वह स्थिति है जब किसी वस्तु को लेंस और फोकस के बीच रखा जाता है (जैसे कि आवर्धक कांच में), तो छवि आभासी हो जाती है। बिखरने वाले के लिए यह हमेशा काल्पनिक साबित होता है। आख़िरकार, यह स्वयं किरणों के नहीं, बल्कि उनकी निरंतरता के प्रतिच्छेदन पर प्राप्त होता है।

वास्तविक छवि आमतौर पर एक ठोस रेखा से खींची जाती है। लेकिन काल्पनिकता बिखरी हुई है. यह इस तथ्य के कारण है कि पहला वास्तव में वहां मौजूद है, और दूसरा केवल दिखाई देता है।

पतले लेंस सूत्र की व्युत्पत्ति

यह एक अभिसारी लेंस में वास्तविक छवि के निर्माण को दर्शाने वाले चित्र के आधार पर आसानी से किया जा सकता है। खंडों का पदनाम चित्र में दर्शाया गया है।

प्रकाशिकी की शाखा को यूँ ही ज्यामितीय नहीं कहा जाता। गणित के इस विशेष खंड से ज्ञान की आवश्यकता होगी। सबसे पहले आपको त्रिभुज AOB और A पर विचार करना होगा 1 ओबी 1 . वे समान हैं क्योंकि उनके दो समान कोण (सीधे और ऊर्ध्वाधर) हैं। उनकी समानता से यह पता चलता है कि खंड ए के मॉड्यूल 1 में 1 और एबी खंड ओबी के मॉड्यूल के रूप में संबंधित हैं 1 और ओ.वी.

दो और त्रिभुज समरूप बनते हैं (दो कोणों पर समान सिद्धांत के आधार पर):सीओएफऔर ए 1 अमेरिकन प्लान 1 . उनमें खंडों के निम्नलिखित मॉड्यूल के अनुपात बराबर हैं: ए 1 में 1 सीओ के साथ औरअमेरिकन प्लान 1 साथका।निर्माण के आधार पर, खंड AB और CO बराबर होंगे। इसलिए, संकेतित संबंधपरक समानताओं के बाएँ पक्ष समान हैं। इसलिए, दाहिनी ओर वाले समान हैं। यानी ओ.वी 1 /ओबी बराबर हैअमेरिकन प्लान 1 / का।

संकेतित समानता में, बिंदुओं द्वारा दर्शाए गए खंडों को संबंधित भौतिक अवधारणाओं से बदला जा सकता है। तो ओ.वी 1 लेंस से छवि की दूरी है। OB वस्तु से लेंस की दूरी है।का-फोकल लम्बाई। और खंडअमेरिकन प्लान 1 छवि की दूरी और फोकस के बीच के अंतर के बराबर है। इसलिए, इसे अलग तरीके से फिर से लिखा जा सकता है:

एफ/डी=( एफ - एफ) /एफयाएफएफ = डीएफ - डीएफ।

पतले लेंस का सूत्र प्राप्त करने के लिए, अंतिम समानता को विभाजित किया जाना चाहिएडीएफएफ.तब यह पता चलता है:

1/ डी + 1/एफ = 1/एफ।

यह पतले अभिसरण लेंस का सूत्र है। डिफ्यूज़र की फोकल लंबाई ऋणात्मक होती है। इससे समानता में परिवर्तन होता है। सच है, यह महत्वहीन है. यह सिर्फ इतना है कि पतले अपसारी लेंस के सूत्र में अनुपात 1/ से पहले एक ऋण होता हैएफ।वह है:

1/ डी + 1/एफ = - 1/एफ।

लेंस का आवर्धन ज्ञात करने की समस्या

स्थिति।अभिसरण लेंस की फोकल लंबाई 0.26 मीटर है। यदि वस्तु 30 सेमी की दूरी पर है तो इसके आवर्धन की गणना करना आवश्यक है।

समाधान। इसकी शुरुआत नोटेशन शुरू करने और इकाइयों को सी में परिवर्तित करने से होती है। हाँ, वे ज्ञात हैंडी= 30 सेमी = 0.3 मीटर औरएफ= 0.26 मीटर। अब आपको सूत्रों का चयन करने की आवश्यकता है, मुख्य एक वह है जो आवर्धन के लिए इंगित किया गया है, दूसरा एक पतले अभिसरण लेंस के लिए है।

उन्हें किसी तरह संयोजित करने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, आपको एक अभिसरण लेंस में एक छवि के निर्माण के चित्र पर विचार करना होगा। समरूप त्रिभुजों से यह स्पष्ट है कि Г = H/h= एफ/डी. अर्थात्, आवर्धन ज्ञात करने के लिए, आपको छवि की दूरी और वस्तु की दूरी के अनुपात की गणना करनी होगी।

दूसरा ज्ञात है. लेकिन छवि की दूरी पहले बताए गए सूत्र से निकाली जानी चाहिए। यह पता चला है कि

एफ= डीएफ/ ( डी- एफ).

अब इन दोनों फॉर्मूलों को मिलाने की जरूरत है.

जी =डीएफ/ ( डी( डी- एफ)) = एफ/ ( डी- एफ).

इस बिंदु पर, पतले लेंस सूत्र की समस्या का समाधान प्राथमिक गणनाओं पर निर्भर करता है। यह ज्ञात मात्राओं को प्रतिस्थापित करना बाकी है:

जी = 0.26 / (0.3 - 0.26) = 0.26 / 0.04 = 6.5.

उत्तर: लेंस 6.5 गुना आवर्धन देता है।

एक कार्य जहां आपको फोकस खोजने की आवश्यकता है

स्थिति।लैंप एकत्रित लेंस से एक मीटर की दूरी पर स्थित है। इसके सर्पिल की छवि लेंस से 25 सेमी दूरी पर स्थित स्क्रीन पर प्राप्त होती है। निर्दिष्ट लेंस की फोकल लंबाई की गणना करें।

समाधान।डेटा में निम्नलिखित मान दर्ज किए जाने चाहिए:डी=1 मी औरएफ= 25 सेमी = 0.25 मीटर। यह जानकारी पतले लेंस सूत्र से फोकल लंबाई की गणना करने के लिए पर्याप्त है।

Số 1/एफ= 1/1 + 1/0.25 = 1 + 4 = 5. लेकिन समस्या के लिए फोकस का पता लगाना आवश्यक है, ऑप्टिकल शक्ति का नहीं। इसलिए, जो कुछ बचता है वह 1 को 5 से विभाजित करना है, और आपको फोकल लंबाई मिलती है:

एफ=1/5 = 0, 2 मी.

उत्तर: एक अभिसारी लेंस की फोकल लंबाई 0.2 मीटर है।

किसी छवि की दूरी ज्ञात करने की समस्या

स्थिति. मोमबत्ती को एकत्रित लेंस से 15 सेमी की दूरी पर रखा गया था। इसकी ऑप्टिकल पावर 10 डायोप्टर है। लेंस के पीछे स्क्रीन को इस प्रकार लगाया गया है कि यह मोमबत्ती की स्पष्ट छवि उत्पन्न करे। यह दूरी क्या है?

समाधान।निम्नलिखित डेटा को एक संक्षिप्त प्रविष्टि में लिखा जाना चाहिए:डी= 15 सेमी = 0.15 मीटर,डी= 10 डायोप्टर ऊपर दिए गए सूत्र को थोड़े से संशोधन के साथ लिखने की आवश्यकता है। अर्थात्, हम समानता के दाईं ओर रखते हैंडी1/ के बजायएफ।

कई परिवर्तनों के बाद, हमें लेंस से छवि तक की दूरी के लिए निम्नलिखित सूत्र प्राप्त होता है:

एफ= डी/ ( डीडी- 1).

अब आपको सभी नंबरों को प्लग इन करना होगा और गिनना होगा। इसके परिणामस्वरूप एक मूल्य प्राप्त होता हैएफ:0.3 मी.

उत्तर: लेंस से स्क्रीन की दूरी 0.3 मीटर है।

किसी वस्तु और उसकी छवि के बीच की दूरी के बारे में समस्या

स्थिति।वस्तु और उसका प्रतिबिम्ब एक दूसरे से 11 सेमी दूर हैं। एक अभिसारी लेंस 3 गुना आवर्धन देता है। इसकी फोकस दूरी ज्ञात कीजिए।

समाधान।किसी वस्तु और उसके प्रतिबिम्ब के बीच की दूरी को अक्षर द्वारा दर्शाना सुविधाजनक होता हैएल= 72 सेमी = 0.72 मीटर। बढ़ाएँ G = 3।

यहां दो संभावित स्थितियां हैं. पहला यह कि वस्तु फोकस के पीछे है, यानी छवि वास्तविक है। दूसरे में फोकस और लेंस के बीच कोई वस्तु होती है। तब छवि वस्तु के समान तरफ होती है, और यह काल्पनिक है।

आइए पहली स्थिति पर विचार करें। वस्तु और छवि अभिसारी लेंस के विपरीत दिशा में हैं। यहां आप निम्नलिखित सूत्र लिख सकते हैं:एल= डी+ एफ।दूसरा समीकरण लिखा जाना चाहिए: Г =एफ/ डी।दो अज्ञातों के साथ इन समीकरणों की प्रणाली को हल करना आवश्यक है। ऐसा करने के लिए, बदलेंएल0.72 मीटर और जी 3 से।

दूसरे समीकरण से यह पता चलता हैएफ= 3 डी।फिर पहले वाले को इस प्रकार परिवर्तित किया जाता है: 0.72 = 4डी।इससे गिनना आसान हैडी = 0,18 (एम). अब यह निर्धारित करना आसान हैएफ= 0.54 (एम).

फोकल लंबाई की गणना करने के लिए केवल पतले लेंस सूत्र का उपयोग करना बाकी है।एफ= (0.18 * 0.54) / (0.18 + 0.54) = 0.135 (एम)। यह पहले मामले का उत्तर है.

दूसरी स्थिति में, छवि काल्पनिक है, और के लिए सूत्रएलवहाँ एक और होगा:एल= एफ- डी।सिस्टम के लिए दूसरा समीकरण समान होगा. इसी प्रकार तर्क करने पर हमें यह प्राप्त होता हैडी = 0,36 (एम), एएफ= 1.08 (एम). फोकल लंबाई की एक समान गणना निम्नलिखित परिणाम देगी: 0.54 (एम)।

उत्तर: लेंस की फोकल लंबाई 0.135 मीटर या 0.54 मीटर है।

निष्कर्ष के बजाय

पतले लेंस में किरणों का पथ ज्यामितीय प्रकाशिकी का एक महत्वपूर्ण व्यावहारिक अनुप्रयोग है। आख़िरकार, इनका उपयोग कई उपकरणों में किया जाता है, साधारण आवर्धक चश्मे से लेकर सटीक सूक्ष्मदर्शी और दूरबीन तक। इसलिए इनके बारे में जानना जरूरी है.

व्युत्पन्न पतला लेंस सूत्र कई समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है। इसके अलावा, यह आपको यह निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है कि विभिन्न प्रकार के लेंस किस प्रकार की छवि उत्पन्न करते हैं। इस मामले में, इसकी फोकल लंबाई और वस्तु से दूरी जानना पर्याप्त है।

समस्या 1. यदि लेंस की ऑप्टिकल शक्ति 5 डायोप्टर है तो एक पतले लेंस का फोकस उसके ऑप्टिकल केंद्र से कितनी दूरी पर है? यदि प्रकाशिक शक्ति −5 डायोप्टर हो तो फोकस कितनी दूरी पर होगा? - 10 डायोप्टर? दिया गया: समाधान: लेंस ऑप्टिकल पावर:

कार्य 2. चित्र एक वस्तु दिखाता है। अभिसरण और अपसारी लेंस के लिए इसकी छवियों का निर्माण करें। ड्राइंग के आधार पर, लेंस के रैखिक आवर्धन का अनुमान लगाएं। समाधान:

कार्य 3. किसी वस्तु का प्रतिबिम्ब लेंस से 30 सेमी की दूरी पर बना। यह ज्ञात है कि इस लेंस की ऑप्टिकल शक्ति 4 डायोप्टर है। रैखिक वृद्धि ज्ञात कीजिए। दिया गया: एसआई: समाधान: लेंस ऑप्टिकल पावर: पतला लेंस सूत्र: फिर

कार्य 3. किसी वस्तु का प्रतिबिम्ब लेंस से 30 सेमी की दूरी पर बना। यह ज्ञात है कि इस लेंस की ऑप्टिकल शक्ति 4 डायोप्टर है। रैखिक वृद्धि ज्ञात कीजिए। दिया गया है: SI: समाधान: फिर रैखिक वृद्धि:

समस्या 4. लेंस से 40 सेमी की दूरी पर स्थित किसी वस्तु की छवि लेंस से 30 सेमी की दूरी पर बनती है। इस लेंस की फोकल लंबाई ज्ञात कीजिए। यह भी ज्ञात करें कि वस्तु को कितनी दूरी पर रखा जाना चाहिए ताकि छवि 80 सेमी की दूरी पर दिखाई दे। दिया गया: SI: समाधान: पतला लेंस सूत्र: उत्तर:

समस्या 5. एक वस्तु एक पतले अभिसरण लेंस से 10 सेमी की दूरी पर स्थित है। यदि इसे लेंस से 5 सेमी दूर ले जाया जाता है, तो वस्तु की छवि लेंस के दोगुने करीब होगी। इस लेंस की ऑप्टिकल शक्ति ज्ञात कीजिए। दिया गया: SI: समाधान: पतला लेंस सूत्र: लेंस ऑप्टिकल शक्ति: फिर

प्रकाश अपवर्तन के नियमों का मुख्य अनुप्रयोग लेंस में होता है।

लेंस क्या है?

"लेंस" शब्द का अर्थ ही "दाल" है।

लेंस एक पारदर्शी पिंड है जो दोनों तरफ गोलाकार सतहों से घिरा होता है।

आइए देखें कि एक लेंस प्रकाश अपवर्तन के सिद्धांत पर कैसे काम करता है।

चावल। 1. उभयलिंगी लेंस

लेंस को कई अलग-अलग हिस्सों में तोड़ा जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक एक ग्लास प्रिज्म है। आइए एक त्रिकोणीय प्रिज्म के रूप में लेंस के ऊपरी हिस्से की कल्पना करें: इस पर गिरने से, प्रकाश अपवर्तित होता है और आधार की ओर स्थानांतरित हो जाता है। आइए हम लेंस के निम्नलिखित सभी हिस्सों को ट्रेपेज़ॉइड के रूप में कल्पना करें, जिसमें प्रकाश की एक किरण अंदर जाती है और दिशा में स्थानांतरित होकर फिर से बाहर आती है (चित्र 1)।

लेंस के प्रकार(अंक 2)

चावल। 2. लेंस के प्रकार

अभिसारी लेंस

1 - उभयलिंगी लेंस

2 - समतल-उत्तल लेंस

3 - उत्तल-अवतल लेंस

डिफ्यूज़िंग लेंस

4 - उभयलिंगी लेंस

5 - फ्लैट-अवतल लेंस

6 - उत्तल-अवतल लेंस

लेंस पदनाम

पतला लेंस एक ऐसा लेंस होता है जिसकी मोटाई उसकी सतह को बांधने वाली त्रिज्या से बहुत कम होती है (चित्र 3)।

चावल। 3. पतला लेंस

हम देखते हैं कि एक गोलाकार सतह और दूसरी गोलाकार सतह की त्रिज्या लेंस की मोटाई α से अधिक है।

लेंस एक निश्चित तरीके से प्रकाश को अपवर्तित करता है। यदि लेंस अभिसरण कर रहा है, तो किरणें एक बिंदु पर केंद्रित होती हैं। यदि लेंस अपसारी है, तो किरणें बिखर जाती हैं।

विभिन्न लेंसों को इंगित करने के लिए एक विशेष चित्र प्रस्तुत किया गया है (चित्र 4)।

चावल। 4. लेंस का योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व

1 - एक अभिसरण लेंस का योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व

2 - अपसारी लेंस का योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व

लेंस बिंदु और रेखाएँ:

1. लेंस का ऑप्टिकल केंद्र

2. लेंस का मुख्य ऑप्टिकल अक्ष (चित्र 5)

3. फोकस लेंस

4. लेंस की शक्ति

चावल। 5. लेंस का मुख्य ऑप्टिकल अक्ष और ऑप्टिकल केंद्र

मुख्य ऑप्टिकल अक्ष एक काल्पनिक रेखा है जो लेंस के केंद्र से होकर गुजरती है और लेंस के तल के लंबवत होती है। बिंदु O लेंस का प्रकाशिक केंद्र है। इस बिंदु से गुजरने वाली सभी किरणें अपवर्तित नहीं होती हैं।

लेंस का एक अन्य महत्वपूर्ण बिंदु फोकस है (चित्र 6)। यह लेंस के मुख्य ऑप्टिकल अक्ष पर स्थित है। फोकल बिंदु पर, मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर लेंस पर पड़ने वाली सभी किरणें प्रतिच्छेद करती हैं।

चावल। 6. फोकस लेंस

प्रत्येक लेंस के दो फोकल बिंदु होते हैं। हम एक इक्विफोकल लेंस पर विचार करेंगे, अर्थात, जब फोकस लेंस से समान दूरी पर हों।

लेंस के केंद्र और फोकस के बीच की दूरी को फोकल लंबाई (आकृति में खंड) कहा जाता है। दूसरा फोकस लेंस के पीछे की ओर स्थित होता है।

लेंस की अगली विशेषता लेंस की ऑप्टिकल शक्ति है।

लेंस की ऑप्टिकल शक्ति (द्वारा दर्शाया गया) किरणों को अपवर्तित करने की लेंस की क्षमता है। लेंस की ऑप्टिकल शक्ति फोकल लंबाई का व्युत्क्रम है:

फोकल लंबाई लंबाई की इकाइयों में मापी जाती है।

ऑप्टिकल पावर की इकाई के लिए, चुनी गई माप की इकाई वह है जिस पर फोकल लंबाई एक मीटर के बराबर होती है। ऑप्टिकल शक्ति की इस इकाई को डायोप्टर कहा जाता है।

अभिसारी लेंस के लिए, ऑप्टिकल पावर के सामने एक "+" चिन्ह लगाया जाता है, और यदि लेंस अपसारी हो रहा है, तो ऑप्टिकल पावर के सामने एक "-" चिन्ह लगाया जाता है।

डायोप्टर की इकाई इस प्रकार लिखी गई है:

प्रत्येक लेंस के लिए एक और महत्वपूर्ण अवधारणा है। यह एक काल्पनिक युक्ति और वास्तविक युक्ति है।

वास्तविक फोकस लेंस में अपवर्तित किरणों से बनने वाला फोकस है।

एक काल्पनिक फोकस एक ऐसा फोकस है जो लेंस से गुजरने वाली किरणों की निरंतरता से बनता है (चित्र 7)।

काल्पनिक फोकस, एक नियम के रूप में, एक अपसारी लेंस का होता है।

चावल। 7. लेंस का काल्पनिक फोकस

निष्कर्ष

इस पाठ में आपने सीखा कि लेंस क्या है और लेंस कितने प्रकार के होते हैं। हम पतले लेंस की परिभाषा और लेंस की मुख्य विशेषताओं से परिचित हुए और सीखा कि काल्पनिक फोकस क्या है, वास्तविक फोकस और उनका अंतर क्या है।

ग्रन्थसूची

1. गेंडेनशेटिन एल.ई., कैडालोव ए.बी., कोज़ेवनिकोव वी.बी. /ईडी। ओरलोवा वी.ए., रोइज़ेना आई.आई. भौतिकी 8. - एम.: मेनेमोसिन।
2. पेरीश्किन ए.वी. भौतिकी 8. - एम.: बस्टर्ड, 2010।
3. फादेवा ए.ए., ज़सोव ए.वी., किसेलेव डी.एफ. भौतिकी 8. - एम.: ज्ञानोदय।

1. tak-to-ent.net ().
2. Tepka.ru ()।
3. मेगारेशेबा.ru ()।

गृहकार्य

1. कार्य 1. 2 मीटर की फोकल लंबाई वाले एक अभिसरण लेंस की ऑप्टिकल शक्ति निर्धारित करें।
2. टास्क 2. एक लेंस की फोकल लंबाई क्या है जिसकी ऑप्टिकल क्षमता 5 डायोप्टर है?
3. कार्य 3. क्या उभयलिंगी लेंस में नकारात्मक ऑप्टिकल शक्ति हो सकती है?