COMSOL मल्टीफ़िज़िक्स में केबल और ट्रांसमिशन लाइनों की मॉडलिंग। क्रास्निकोव जी.ई., नागोर्नोव ओ., स्ट्रॉस्टिन एन.वी.

ए)। सीमा स्थितियों और हल किए जाने वाले समीकरण को दर्शाने वाले कम्प्यूटेशनल डोमेन का चित्रण बी)। गणना परिणाम - फ़ील्ड पैटर्न और प्रसार प्रतिरोध मान

सजातीय मिट्टी के लिए. परिरक्षण गुणांक की गणना के परिणाम.

वी). गणना के परिणाम क्षेत्र पैटर्न और दो-परत मिट्टी के लिए प्रसार प्रतिरोध का मूल्य हैं। परिरक्षण गुणांक की गणना के परिणाम.

2. एक अरेखीय सर्ज सप्रेसर में विद्युत क्षेत्र का अध्ययन

हाई-वोल्टेज उपकरणों को ओवरवॉल्टेज से बचाने के लिए नॉनलाइनियर सर्ज सप्रेसर्स (चित्र 2.1) का उपयोग किया जाता है। एक विशिष्ट पॉलीमर इंसुलेटेड सर्ज सप्रेसर में एक गैर-रैखिक जिंक ऑक्साइड अवरोधक (1) होता है जो एक इंसुलेटिंग फाइबरग्लास सिलेंडर (2) के अंदर रखा जाता है, जिसकी बाहरी सतह पर एक सिलिकॉन इंसुलेटिंग कवर (3) दबाया जाता है। लिमिटर की इंसुलेटिंग बॉडी दोनों सिरों पर मेटल फ्लैंज (4) से बंद होती है, जिसका फाइबरग्लास पाइप से थ्रेडेड कनेक्शन होता है।

यदि लिमिटर नेटवर्क के ऑपरेटिंग वोल्टेज के अंतर्गत है, तो अवरोधक के माध्यम से बहने वाली सक्रिय धारा नगण्य है और विचाराधीन डिजाइन में विद्युत क्षेत्रों को इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के समीकरणों द्वारा अच्छी तरह से वर्णित किया गया है।

डिव ग्रैजुएशन 0

एग्रैडयू,

विद्युत क्षमता कहां है, विद्युत क्षेत्र की ताकत का वेक्टर है।

इस कार्य के भाग के रूप में, लिमिटर में विद्युत क्षेत्र के वितरण का अध्ययन करना और इसकी धारिता की गणना करना आवश्यक है।

चित्र.2.1 एक नॉनलीनियर सर्ज सप्रेसर का डिज़ाइन

चूँकि सर्ज सप्रेसर क्रांति का एक पिंड है, विद्युत क्षेत्र की गणना करते समय एक बेलनाकार समन्वय प्रणाली का उपयोग करने की सलाह दी जाती है। उदाहरण के तौर पर, हम 77 किलोवाट के वोल्टेज वाले एक उपकरण पर विचार करेंगे। ऑपरेटिंग उपकरण एक प्रवाहकीय बेलनाकार आधार पर लगाया गया है। आयामों और सीमा स्थितियों को दर्शाने वाला कम्प्यूटेशनल डोमेन चित्र 2.2 में प्रस्तुत किया गया है। कम्प्यूटेशनल क्षेत्र के बाहरी आयामों को 2.5 मीटर की ऊंचाई के साथ बढ़ते आधार के साथ उपकरण की ऊंचाई के लगभग 3-4 गुना के बराबर चुना जाना चाहिए। बेलनाकार समरूपता की स्थितियों के तहत क्षमता के लिए समीकरण एक बेलनाकार में लिखा जा सकता है प्रपत्र में दो स्वतंत्र चर के साथ समन्वय प्रणाली

चित्र.2.2 कम्प्यूटेशनल डोमेन और सीमा स्थितियाँ

गणना (छायांकित) क्षेत्र की सीमा पर (चित्र 2.2), निम्नलिखित सीमा स्थितियां स्थापित की गई हैं: ऊपरी निकला हुआ किनारा की सतह पर डिवाइस के ऑपरेटिंग वोल्टेज यू = यू 0 के अनुरूप क्षमता, निचली की सतह निकला हुआ किनारा और डिवाइस का आधार बाहरी सीमाओं पर आधारित है

क्षेत्र को फ़ील्ड यू 0 के गायब होने की शर्तें दी गई हैं; सीमा के कुछ हिस्सों पर

r=0 अक्ष समरूपता की स्थिति निर्धारित करता है।

सर्ज सप्रेसर के डिजाइन में प्रयुक्त सामग्रियों के भौतिक गुणों से, सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांक निर्धारित करना आवश्यक है, जिसके मान तालिका 2.1 में दिए गए हैं

कम्प्यूटेशनल डोमेन के उपक्षेत्रों की सापेक्ष पारगम्यता

चावल। 2.3

संरचनात्मक आयाम चित्र 2.3 में दिखाए गए हैं

वृद्धि दबानेवाला यंत्र और आधार

कम्प्यूटेशनल मॉडल का निर्माण कॉमसोल मल्टीफ़िज़िक्स के लॉन्च और स्टार्ट टैब पर शुरू होता है

हम 1) ज्यामिति का प्रकार (अंतरिक्ष आयाम) - 2डी एक्सिसिमेट्रिक, 2) भौतिक समस्या का प्रकार - एसी/डीसी मॉड्यूल->स्थैतिक->इलेक्ट्रोस्टैटिक्स का चयन करते हैं।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि समस्या के सभी ज्यामितीय आयामों और अन्य मापदंडों को इकाइयों की एसआई प्रणाली का उपयोग करके निर्दिष्ट किया जाना चाहिए।

हम एक नॉनलाइनियर रेसिस्टर (1) के साथ कम्प्यूटेशनल डोमेन बनाना शुरू करते हैं। ऐसा करने के लिए, ड्रा मेनू में, ऑब्जेक्ट निर्दिष्ट करें->आयत चुनें और चौड़ाई 0.0425 और ऊंचाई 0.94, साथ ही आधार बिंदु r=0 और z=0.08 के निर्देशांक दर्ज करें। फिर हम उसी तरह से चित्र बनाते हैं: एक फ़ाइबरग्लास पाइप की दीवार: (चौड़ाई = 0.0205, ऊँचाई = 1.05, r = 0.0425, z = 0.025); रबर इन्सुलेशन दीवार

(चौड़ाई=0.055, ऊँचाई=0.94, r=0.063, z=0.08)।

इसके बाद, निकला हुआ किनारा उप-क्षेत्रों के आयत तैयार किए जाते हैं: ऊपरी (चौड़ाई = 0.125, ऊँचाई = 0.04, r = 0, z = 1.06), (चौड़ाई = 0.073, ऊँचाई = 0.04, r = 0, z = 1.02) और निचला (चौड़ाई=0.073, ऊँचाई=0.04, r=0, z=0.04), (चौड़ाई=0.125, ऊँचाई=0.04, r=0, z=0)। मॉडल की ज्यामिति के निर्माण के इस चरण में, इलेक्ट्रोड के तेज किनारों को गोल किया जाना चाहिए। ऐसा करने के लिए, ड्रा मेनू के फ़िलेट कमांड का उपयोग करें। इस कमांड का उपयोग करने के लिए, माउस से एक आयताकार का चयन करें जिसके एक कोने को चिकना किया जाएगा और ड्रा->फ़िलेट निष्पादित करें। इसके बाद, कोने के शीर्ष को चिकना करने के लिए माउस का उपयोग करें और पॉप-अप विंडो में गोलाई त्रिज्या का मान दर्ज करें। इस पद्धति का उपयोग करते हुए, हम फ़्लैंज के क्रॉस-सेक्शनल कोनों को गोल कर देंगे जिनका हवा से सीधा संपर्क है (चित्र 2.4), प्रारंभिक गोलाई त्रिज्या को 0.002 मीटर पर सेट करते हुए। फिर इस त्रिज्या को कोरोना डिस्चार्ज सीमा के आधार पर चुना जाना चाहिए।

किनारों को गोलाकार करने के कार्य को पूरा करने के बाद, जो कुछ बचा है वह आधार और बाहरी क्षेत्र को खींचना है। यह ऊपर वर्णित आयत आरेखण आदेशों का उपयोग करके किया जा सकता है। आधार के लिए (चौड़ाई=0.2, ऊँचाई=2.4, r=0, z=-2.4) और बाहरी क्षेत्र के लिए (चौड़ाई=10, ऊँचाई=10, r=0, z=-2.4)।

	तैयारी का अगला चरण
	मॉडल भौतिक का कार्य है
	संरचनात्मक तत्वों के गुण. में
	हमारा कार्य			ढांकता हुआ
	पारगम्यता.					सुविधाएँ
	संपादन					आइए बनाएं
	मेनू का उपयोग करके स्थिरांकों की सूची बनाएं
	विकल्प-> स्थिरांक। तालिका कक्षों के लिए
	स्थिरांक
	स्थिरांक और उनका अर्थ, और
	नाम मनमाने ढंग से दिए जा सकते हैं।
चित्र.2.4 गोलाकार क्षेत्र (फ़िलेट)	संख्यात्मक मान			ढांकता हुआ
	भेद्यता				सामग्री
	डिजाइन				सीमक
	ऊपर दिए गए हैं. आइए, उदाहरण के लिए,
	अगले				स्थायी

eps_var, eps_tube, eps_rubber, जिसके संख्यात्मक मान क्रमशः नॉनलाइनियर रेसिस्टर, फाइबरग्लास पाइप और बाहरी इन्सुलेशन के सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांक निर्धारित करेंगे।

इसके बाद, हम फिजिक्स->सबडोमेन सेटिंग्स कमांड का उपयोग करके उपडोमेन के गुणों को सेट करने के लिए कॉमसोल मल्टीफिजिक्स सी को मोड में स्विच करते हैं। ज़ूम विंडो कमांड का उपयोग करके, यदि आवश्यक हो तो आप ड्राइंग के कुछ हिस्सों को बड़ा कर सकते हैं। किसी उपक्षेत्र के भौतिक गुणों को सेट करने के लिए, इसे ड्राइंग में माउस से चुनें या उपरोक्त आदेश को निष्पादित करने के बाद स्क्रीन पर दिखाई देने वाली सूची से इसे चुनें। चयनित क्षेत्र ड्राइंग में रंगीन है। उपक्षेत्र गुण संपादक की ε r आइसोट्रोपिक विंडो में, संबंधित स्थिरांक का नाम दर्ज करें। बाहरी उपक्षेत्र के लिए, 1 का डिफ़ॉल्ट ढांकता हुआ स्थिरांक मान बनाए रखा जाना चाहिए।

संभावित इलेक्ट्रोड (फ्लैंज और बेस) के अंदर स्थित उपक्षेत्रों को विश्लेषण से बाहर रखा जाना चाहिए। ऐसा करने के लिए, उपडोमेन संपत्ति संपादक विंडो में, इस डोमेन में सक्रिय चेकबॉक्स को हटा दें। उदाहरण के लिए, इस आदेश को दिखाए गए उपक्षेत्रों के लिए निष्पादित किया जाना चाहिए

		मॉडल तैयार करने का अगला चरण है
		सीमा शर्तें निर्धारित करना. के लिए
		के लिए संक्रमण	संपादन		सीमा
		शर्तों में Physucs- कमांड का उपयोग किया जाता है
		वांछित लाइन को माउस से हाइलाइट किया जाता है और
			दिया गया
		सीमा स्थितियाँ संपादक प्रारंभ होता है.
		प्रकार और मूल्य		सीमा	के लिए शर्तें
		सीमा के प्रत्येक खंड को सौंपा गया है
		अनुपालन		चावल। 2.2. सेटिंग करते समय

ऊपरी निकला हुआ किनारा की क्षमता, इसे स्थिरांक की सूची में शामिल करने की भी सलाह दी जाती है, उदाहरण के लिए U0 नाम के तहत और 77000 के संख्यात्मक मान के साथ।

गणना के लिए मॉडल की तैयारी एक परिमित तत्व जाल का निर्माण करके पूरी की जाती है। किनारों के पास के क्षेत्र की गणना में उच्च सटीकता सुनिश्चित करने के लिए, आपको फ़िललेट्स के क्षेत्र में परिमित तत्वों के आकार के मैन्युअल समायोजन का उपयोग करना चाहिए। ऐसा करने के लिए, सीमा शर्तों के संपादन मोड में, सीधे माउस कर्सर का उपयोग करके फ़िललेट का चयन करें। सभी फ़िललेट्स का चयन करने के लिए, Ctrl कुंजी दबाए रखें। इसके बाद, मेनू आइटम मेश-फ्री मेश पैरामीटर्स->बाउंड्री का चयन करें। अधिकतम तत्व आकार विंडो के लिए

आपको गोलाई त्रिज्या को 0.1 से गुणा करके प्राप्त संख्यात्मक मान दर्ज करना चाहिए। यह एक जाल प्रदान करेगा जो निकला हुआ किनारा पट्टिका की वक्रता के अनुकूल है। मेश->इनिशियलाइज़ मेश कमांड का उपयोग करके मेश बनाया जाता है। मेश->रिफाइन मेश कमांड का उपयोग करके मेश को अधिक सघन बनाया जा सकता है। मेष->चयन आदेश को परिष्कृत करें

आपको ग्रिड का स्थानीय शोधन प्राप्त करने की अनुमति देता है, उदाहरण के लिए, वक्रता की एक छोटी त्रिज्या वाली रेखाओं के पास। जब इस कमांड को माउस का उपयोग करके निष्पादित किया जाता है, तो ड्राइंग में एक आयताकार क्षेत्र का चयन किया जाता है जिसके भीतर जाल को परिष्कृत किया जाएगा। पहले से निर्मित जाल को देखने के लिए, आप मेश-> मेश मोड कमांड का उपयोग कर सकते हैं।

समस्या को सॉल्व->सॉल्व प्रॉब्लम कमांड का उपयोग करके हल किया जाता है। गणना पूरी करने के बाद, कॉमसोल मल्टीफ़िज़िक्स पोस्टप्रोसेसर मोड पर स्विच हो जाता है। इस मामले में, गणना परिणामों का एक चित्रमय प्रतिनिधित्व स्क्रीन पर प्रदर्शित होता है। (डिफ़ॉल्ट रूप से, यह विद्युत विभव वितरण का रंगीन चित्र है।)

प्रिंटर पर प्रिंट करते समय फ़ील्ड चित्र का अधिक सुविधाजनक प्रतिनिधित्व प्राप्त करने के लिए, आप प्रस्तुति विधि को बदल सकते हैं, उदाहरण के लिए, निम्नानुसार। पोस्टप्रोसेसिंग->प्लॉट पैरामीटर्स कमांड पोस्टप्रोसेसर संपादक को खोलता है। सामान्य टैब पर, दो आइटम सक्रिय करें: कंटूर और स्ट्रीमलाइन। परिणामस्वरूप, भूमिका का एक चित्र प्रदर्शित होगा, जिसमें समान क्षमता वाली रेखाएँ और बल की रेखाएँ (विद्युत क्षेत्र शक्ति) शामिल हैं - चित्र 2.6।

इस कार्य के ढांचे के भीतर, दो कार्य हल किए गए हैं:

कोरोना डिस्चार्ज की घटना की स्थितियों और सर्ज सप्रेसर की विद्युत क्षमता की गणना के अनुसार, हवा की सीमा से लगे इलेक्ट्रोड के किनारों की गोलाई की त्रिज्या का चयन।

क) किनारे की गोलाकार त्रिज्या का चयन

इस समस्या को हल करते समय, किसी को लगभग 2.5 * 106 वी/एम के बराबर कोरोना डिस्चार्ज की शुरुआत की ताकत से आगे बढ़ना चाहिए। ऊपरी निकला हुआ किनारा की सतह के साथ विद्युत क्षेत्र की ताकत के वितरण का आकलन करने के लिए समस्या को बनाने और हल करने के बाद, आपको कॉमसोल मल्टीफ़िसिस को सीमा स्थितियों के संपादन मोड में स्विच करना चाहिए और ऊपरी निकला हुआ किनारा सीमा के आवश्यक अनुभाग का चयन करना चाहिए (छवि 9)।

सर्ज सप्रेसर का विशिष्ट फ़ील्ड चित्र

विद्युत क्षेत्र की ताकत के वितरण की साजिश रचने के लिए निकला हुआ किनारा सीमा के एक खंड का चयन करना

इसके बाद, कमांड पोस्टप्रोसेसिंग -> डोमेन प्लॉट पैरामीटर्स-> लाइन एक्सट्रूज़न का उपयोग करके, रैखिक वितरण को चित्रित करने के लिए मूल्य संपादक का पालन करें और प्रदर्शित मूल्य विंडो में विद्युत क्षेत्र शक्ति मॉड्यूल - NormE_emes - का नाम दर्ज करें। ओके पर क्लिक करने के बाद, सीमा के चयनित अनुभाग के साथ क्षेत्र की ताकत के वितरण का एक ग्राफ तैयार किया जाएगा। यदि फ़ील्ड की ताकत ऊपर बताए गए मान से अधिक है, तो आपको ज्यामितीय मॉडल (ड्रा->ड्रा मोड) के निर्माण पर वापस लौटना चाहिए और किनारों को गोल करने की त्रिज्या बढ़ानी चाहिए। उपयुक्त फ़िलेट त्रिज्या का चयन करने के बाद, प्रारंभिक संस्करण के साथ निकला हुआ किनारा सतह पर तनाव वितरण की तुलना करें।

2) विद्युत धारिता की गणना

में इस कार्य के भाग के रूप में, हम क्षमता का आकलन करने के लिए ऊर्जा पद्धति का उपयोग करेंगे। ऐसा करने के लिए, संपूर्ण वॉल्यूम इंटीग्रल की गणना की जाती है

पोस्टप्रोसेसिंग->सबडोमेन इंटीग्रेशन कमांड का उपयोग करके इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ऊर्जा घनत्व पर गणना डोमेन। इस मामले में, उपक्षेत्रों की सूची के साथ दिखाई देने वाली विंडो में, आपको हवा सहित ढांकता हुआ सभी उपक्षेत्रों का चयन करना चाहिए, और एकीकृत मात्रा के रूप में क्षेत्र ऊर्जा घनत्व -We_emes का चयन करना चाहिए। यह महत्वपूर्ण है कि अक्षीय समरूपता को ध्यान में रखते हुए अभिन्न की गणना करने का तरीका सक्रिय हो. में

नीचे इंटीग्रल की गणना का परिणाम (ओके पर क्लिक करने के बाद)।

C 2We _emes /U 2 वस्तु की क्षमता की गणना करता है।

यदि हम गैर-रेखीय अवरोधक के क्षेत्र में ढांकता हुआ स्थिरांक को फाइबरग्लास के अनुरूप मूल्य से प्रतिस्थापित करते हैं, तो अध्ययन के तहत संरचना के गुण पूरी तरह से रॉड-प्रकार के बहुलक समर्थन इन्सुलेटर के अनुरूप होंगे। सपोर्ट इंसुलेटर की क्षमता की गणना की जानी चाहिए और सर्ज सप्रेसर की क्षमता के साथ तुलना की जानी चाहिए।

1. मॉडल (समीकरण, ज्यामिति, भौतिक गुण, सीमा स्थितियाँ)

2. विभिन्न गोलाकार त्रिज्याओं पर ऊपरी निकला हुआ किनारा की सतह पर अधिकतम विद्युत क्षेत्र की ताकत की गणना के लिए परिणामों की तालिका। निकला हुआ किनारा सतह पर विद्युत क्षेत्र की ताकत का वितरण गोलाई की त्रिज्या के अध्ययनित मूल्यों के न्यूनतम और अधिकतम पर दिया जाना चाहिए

3. सर्ज अरेस्टर और सपोर्ट इंसुलेटर की क्षमता के लिए गणना परिणाम

4. परिणामों की व्याख्या, निष्कर्ष

3. नॉनलीनियर सर्ज सप्रेसर के लिए इलेक्ट्रोस्टैटिक शील्ड का अनुकूलन।

इस कार्य के ढांचे के भीतर, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की गणना के आधार पर, 220 केवी के वोल्टेज के लिए एक नॉनलाइनियर सर्ज सप्रेसर की टोरॉयडल स्क्रीन के ज्यामितीय मापदंडों का चयन करना आवश्यक है। इस उपकरण में दो समान मॉड्यूल एक दूसरे के ऊपर स्थापित करके श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। पूरा उपकरण 2.5 मीटर ऊंचे ऊर्ध्वाधर आधार पर स्थापित किया गया है (चित्र 3.1)।

डिवाइस के मॉड्यूल एक खोखली बेलनाकार इंसुलेटिंग संरचना हैं, जिसके अंदर एक नॉनलाइनियर रेसिस्टर होता है, जो गोलाकार क्रॉस-सेक्शन का एक स्तंभ होता है। मॉड्यूल के ऊपरी और निचले हिस्से संपर्क कनेक्शन के रूप में उपयोग किए जाने वाले धातु फ्लैंज के साथ समाप्त होते हैं (चित्र 3.1)।

चित्र 3.1 लेवलिंग स्क्रीन के साथ दो-मॉड्यूल सर्ज अरेस्टर -220 का डिज़ाइन

इकट्ठे उपकरण की ऊंचाई लगभग 2 मीटर है। इसलिए, विद्युत क्षेत्र ध्यान देने योग्य असमानता के साथ इसकी ऊंचाई के साथ वितरित होता है। यह ऑपरेटिंग वोल्टेज के संपर्क में आने पर अरेस्टर रेसिस्टर में धाराओं के असमान वितरण का कारण बनता है। नतीजतन, रोकनेवाला का हिस्सा बढ़ा हुआ ताप प्राप्त करता है, जबकि स्तंभ के अन्य हिस्से लोड नहीं होते हैं। लंबे समय तक संचालन के दौरान इस घटना से बचने के लिए, डिवाइस के ऊपरी किनारे पर स्थापित टॉरॉयडल स्क्रीन का उपयोग किया जाता है, जिसके आयाम और स्थान का चयन ऊंचाई के साथ विद्युत क्षेत्र के सबसे समान वितरण को प्राप्त करने के आधार पर किया जाता है। उपकरण।

चूंकि टोरॉयडल स्क्रीन वाले अरेस्टर के डिज़ाइन में अक्षीय समरूपता होती है, इसलिए गणना के लिए बेलनाकार समन्वय प्रणाली में क्षमता के लिए दो-आयामी समीकरण का उपयोग करने की सलाह दी जाती है।

समस्या को हल करने के लिए, कॉमसोल मल्टीफिजिक्स 2-डी एक्सियल सिमेट्री एसी/डीसी मॉड्यूल->स्टेटिक->इलेक्ट्रोस्टैटिक्स मॉडल का उपयोग करता है। गणना क्षेत्र चित्र के अनुसार तैयार किया गया है। 3.1 अक्षीय समरूपता को ध्यान में रखते हुए।

कम्प्यूटेशनल डोमेन की तैयारी कार्य 2 के अनुरूप की जाती है। ड्रॉ मेनू के कंपोजिट ऑब्जेक्ट कमांड का उपयोग करके कम्प्यूटेशनल डोमेन (छवि 3.2) से धातु फ्लैंग्स के आंतरिक क्षेत्रों को बाहर करने की सलाह दी जाती है। गणना क्षेत्र के बाहरी आयाम संरचना की पूरी ऊंचाई से 3-4 गुना अधिक हैं। नुकीले फ्लैंज किनारों को 5-8 मिमी की त्रिज्या के साथ गोल किया जाना चाहिए।

उपक्षेत्रों के भौतिक गुणउपयोग की गई सामग्रियों के सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांक द्वारा निर्धारित किया जाता है, जिसके मान तालिका में दिए गए हैं

तालिका 3.1

बन्दी निर्माण सामग्री के सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांक

	सापेक्ष पारगम्यता
ट्यूब (ग्लास प्लास्टिक)
बाहरी इन्सुलेशन (रबड़)

सीमा की स्थितियाँ: 1) ऊपरी मॉड्यूल के ऊपरी निकला हुआ किनारा की सतह और संभावित लेवलिंग स्क्रीन की सतह - नेटवर्क का चरण वोल्टेज 154000 * √2 वी है; 2) निचले मॉड्यूल के निचले निकला हुआ किनारा की सतह, आधार की सतह, पृथ्वी की सतह - जमीन; 3) मध्यवर्ती फ्लैंज की सतह (निचले मॉड्यूल के ऊपरी और ऊपरी फ्लैंज का निचला फ्लैंज) फ्लोटिंग पोटेंशियल; 4) अक्षीय समरूपता की रेखा (r=0) - अक्षीय समरूपता; 5)

शून्य चार्ज/समरूपता गणना क्षेत्र की दूरस्थ सीमाएं मध्यवर्ती निकला हुआ किनारा पर लागू फ्लोटिंग संभावित सीमा की स्थिति भौतिक रूप से शून्य कुल विद्युत की समानता पर आधारित है

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उदाहरण 1. थर्मोविस्कस ध्वनिकी की समस्याओं को एक डोमेन अपघटन सॉल्वर का उपयोग करके हल किया जाता है। परिणाम स्थानीय त्वरण, कुल ध्वनिक दबाव और कुल चिपचिपा ऊर्जा अपव्यय घनत्व है। एक समान COMSOL® मॉडल का उपयोग स्मार्टफोन, टैबलेट और लैपटॉप जैसे उपभोक्ता उत्पादों के लिए माइक्रोफोन और स्पीकर बनाने के लिए किया जाता है। इसमें 2.5 मिलियन डिग्री की स्वतंत्रता है और इसे हल करने के लिए 14 जीबी रैम की आवश्यकता होती है। पिछले संस्करणों में, डायरेक्ट सॉल्वर के लिए 120 जीबी रैम की आवश्यकता होती थी।

डोमेन अपघटन सॉल्वर को बड़े मल्टीफ़िज़िक्स मॉडल के साथ काम करने के लिए अनुकूलित किया गया है। “डोमेन अपघटन सॉल्वर के साथ, मॉडलर मल्टीफ़िज़िक्स समस्याओं में संबंधों को अधिक कुशलता से हल करने के लिए एक मजबूत और लचीली तकनीक बनाने में सक्षम हुए हैं। पहले, ऐसे अनुप्रयोगों के लिए अधिक मेमोरी-सघन प्रत्यक्ष सॉल्वर की आवश्यकता होती थी, COMSOL में संख्यात्मक विश्लेषण के तकनीकी प्रमुख जैकब यस्ट्रॉम बताते हैं। "उपयोगकर्ता इस सॉल्वर का उपयोग एकल मशीन पर, क्लस्टर पर, या स्मूथ अलजेब्रिक मल्टीग्रिड सॉल्वर (एसए-एएमजी) जैसे अन्य सॉल्वर के संयोजन में करके इसकी दक्षता से लाभ उठा सकेगा।"

संस्करण 5.2ए में, समय-निर्भर ध्वनिकी समस्याओं को हल करने के लिए असंतत गैलेर्किन विधि पर आधारित एक नया स्पष्ट सॉल्वर उपलब्ध है। ध्वनिकी के तकनीकी उत्पाद प्रबंधक, मैड्स जेन्सेन कहते हैं, "असंतुलित गैलेरकिन और क्षणिक अवशोषित परतों का संयोजन सबसे यथार्थवादी मॉडल बनाते समय कम डिवाइस मेमोरी के उपयोग की अनुमति देता है।"

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“ग्राहक अपनी असाधारण विश्वसनीयता और उपयोग में आसानी के लिए एप्लिकेशन बनाने और तैनात करने के लिए हमारे मल्टीफ़िज़िक्स समाधानों पर भरोसा करते हैं। वे अधिक कुशल वर्कफ़्लो और प्रक्रियाओं को लागू करके इस तकनीक का लाभ उठा रहे हैं, ”लिटमार्क कहते हैं।

COMSOL मल्टीफ़िज़िक्स®, COMSOL सर्वर™ और एक्सटेंशन में सैकड़ों बहुप्रतीक्षित सुविधाएँ और संवर्द्धन

संस्करण 5.2ए मूल प्रौद्योगिकियों से लेकर विशेष सीमा स्थितियों और सामग्री पुस्तकालयों तक, उपयोगकर्ताओं द्वारा अपेक्षित नई और उन्नत कार्यक्षमता प्रदान करता है। उदाहरण के लिए, अत्याधुनिक गुणवत्ता अनुकूलन एल्गोरिदम के साथ मिलकर टेट्राहेड्रल जाल एल्गोरिथ्म कई छोटे भागों वाले जटिल सीएडी ज्यामिति के प्रारंभिक अध्ययन में उपयोग किए जाने वाले मोटे जाल बनाना आसान बनाता है। विज़ुअलाइज़ेशन में अब LaTeX एनोटेशन, उन्नत स्केलर फ़ील्ड प्लॉट, VTK निर्यात और नए रंग पैलेट शामिल हैं।

ट्रांसफार्मर और लौहचुंबकीय सामग्रियों के मॉडलिंग के लिए वेक्टर चुंबकीय हिस्टैरिसीस को ध्यान में रखने की क्षमता जोड़ी गई। टचस्क्रीन और माइक्रोइलेक्ट्रोमैकेनिकल उपकरणों के आसान मॉडलिंग के लिए मुख्य टर्मिनल सीमा स्थिति उपलब्ध है। किरण अनुरेखण मॉडलिंग करते समय, आप जाल और गैर-जाल क्षेत्रों में वर्गीकृत और निरंतर सूचकांक सामग्री को जोड़ सकते हैं। नया ऑप्टिकल विपथन ग्राफ मोनोक्रोमैटिक विपथन को मापता है। क्वाड्रिपोल, तेज आवृत्ति स्वीप और नॉनलाइनियर आवृत्ति रूपांतरण का उपयोग अब उच्च आवृत्ति विद्युत चुम्बकीय विश्लेषण के लिए उपलब्ध है।

सभी विनिर्माण उद्योगों के डिज़ाइन और विनिर्माण इंजीनियरों को परस्पर क्रिया करने वाले भागों के बीच यांत्रिक संपर्क से जुड़ी विभिन्न प्रक्रियाओं का विश्लेषण करते समय नई आसंजन और सामंजस्य कार्यक्षमता से लाभ होगा। रैखिक और अरेखीय मैग्नेटोस्ट्रिक्शन मॉडलिंग के लिए एक नया भौतिकी इंटरफ़ेस उपलब्ध हो गया है। हीट ट्रांसफर मॉडलर अब 6,000 मौसम स्टेशनों और मॉडल क्रॉस-सेक्शनल तरल पदार्थ, ठोस या छिद्रपूर्ण पतली परत वाले मीडिया से मौसम संबंधी डेटाबेस तक पहुंच सकते हैं।

उदाहरण 4: अस्थिर प्रवाह के लिए इन-लाइन टाइम-ऑफ-फ्लाइट अल्ट्रासोनिक फ्लो मीटर का COMSOL® संख्यात्मक सिमुलेशन। डिवाइस से गुजरने वाला अल्ट्रासाउंड सिग्नल अलग-अलग समय अंतराल पर दिखाया जाता है। सबसे पहले, प्रवाह मीटर में स्थिर-अवस्था पृष्ठभूमि प्रवाह की गणना की जाती है। इसके बाद, डिवाइस से गुजरने वाले अल्ट्रासोनिक सिग्नल को मॉडल करने के लिए कन्वेक्टेड वेव इक्वेशन, टाइम एक्सप्लिसिट भौतिकी इंटरफ़ेस का उपयोग किया जाता है। इंटरफ़ेस असंतत गैलेर्किन विधि पर आधारित है

जो उपयोगकर्ता उछाल बलों के तहत द्रव प्रवाह को मॉडल करते हैं, वे विषम घनत्व वाले क्षेत्रों में गुरुत्वाकर्षण के लिए लेखांकन के नए तरीके की सराहना करेंगे, जिससे प्राकृतिक संवहन मॉडल बनाना आसान हो जाएगा जिसमें द्रव घनत्व तापमान, लवणता और अन्य स्थितियों पर निर्भर हो सकता है। पाइपलाइन प्रवाह का अनुकरण करते समय, उपयोगकर्ता अब नई पंप विशेषताओं का चयन कर सकता है।

रासायनिक मॉडलिंग के लिए, रासायनिक प्रतिक्रियाओं के साथ एक नया मल्टीफ़िज़िक्स प्रवाह इंटरफ़ेस सामने आया है, साथ ही अभिकर्मक कणिकाओं की एक परत में सतह प्रतिक्रिया की गणना करने की क्षमता भी सामने आई है। बैटरी निर्माता और डिज़ाइनर अब नए सिंगल पार्टिकल बैटरी इंटरफ़ेस का उपयोग करके जटिल 3D बैटरी पैक असेंबली का मॉडल बना सकते हैं। ज्यामितीय निर्माण के प्रत्येक बिंदु पर एकल-कण मॉडल का उपयोग करके बैटरी के डिस्चार्ज और चार्ज का अनुकरण किया जाता है। यह किसी को वर्तमान घनत्व के ज्यामितीय वितरण और बैटरी में चार्ज की स्थानीय स्थिति का मूल्यांकन करने की अनुमति देता है।

संस्करण 5.2ए में नई सुविधाओं और उपकरणों का अवलोकन

• COMSOL मल्टीफ़िज़िक्स®, एप्लिकेशन डेवलपमेंट एनवायरनमेंट, और COMSOL सर्वर™ध्यान दें: सिमुलेशन एप्लिकेशन के चलने के दौरान उनका यूजर इंटरफ़ेस स्वरूप बदल सकता है। विभिन्न देशों में काम करने वाली टीमों की सहायता के लिए केंद्रीकृत इकाई प्रबंधन। हाइपरलिंक और वीडियो का समर्थन करता है. नई मल्टीफ़िज़िक्स विंडो जोड़ें उपयोगकर्ताओं को चयनित भौतिकी इंटरफ़ेस के लिए उपलब्ध पूर्वनिर्धारित मल्टीफ़िज़िक्स कनेक्शन की एक सूची प्रदान करके चरण-दर-चरण आसानी से एक मल्टीफ़िज़िक्स मॉडल बनाने की अनुमति देती है। समीकरण दर्ज करने के फ़ील्ड सहित कई फ़ील्ड के लिए, स्वचालित रूप से इनपुट पूरा करने की क्षमता जोड़ी गई है।
• ज्यामिति और जाल: नए संस्करण का बेहतर टेट्राहेड्रल मेशिंग एल्गोरिदम कई छोटे भागों वाले जटिल सीएडी ज्यामिति के लिए आसानी से मोटे जाल बना सकता है। मेशिंग फ़ंक्शन में शामिल एक नया अनुकूलन एल्गोरिदम तत्व की गुणवत्ता में सुधार करता है; इससे समाधान की सटीकता और अभिसरण की गति बढ़ जाती है। 2डी ज्यामिति के इंटरैक्टिव रेखाचित्रों में अब एंकर पॉइंट और समन्वय प्रदर्शन में सुधार हुआ है।
• गणितीय मॉडलिंग, विश्लेषण और विज़ुअलाइज़ेशन उपकरण: नया संस्करण तीन नए सॉल्वर जोड़ता है: एक स्मूथ बीजगणितीय मल्टीग्रिड विधि, एक डोमेन अपघटन सॉल्वर, और एक असंतत गैलेर्किन (डीजी) विधि। उपयोगकर्ता अब वीटीके प्रारूप में परिणाम अनुभाग के निर्यात नोड में डेटा और प्लॉट सहेज सकते हैं, जिससे उन्हें COMSOL में बनाए गए सिमुलेशन परिणाम और मेश को अन्य सॉफ़्टवेयर में आयात करने की अनुमति मिलती है।
• विद्युत अभियन्त्रण: एसी/डीसी मॉड्यूल में अब गील्स-एथरटन चुंबकीय हिस्टैरिसीस के लिए एक अंतर्निहित सामग्री मॉडल शामिल है। रेडियो फ़्रीक्वेंसी मॉड्यूल में पेश किए गए नए लम्प्ड क्वाड्रुपोल रिश्ते, लम्प्ड तत्व मॉडलिंग को भागों को मॉडल करने की आवश्यकता के बिना, एक सरलीकृत रूप में उच्च-आवृत्ति सर्किट के हिस्सों का प्रतिनिधित्व करने की अनुमति देते हैं।
• यांत्रिकी: स्ट्रक्चरल मैकेनिक्स मॉड्यूल में नए आसंजन और सामंजस्य कार्य शामिल हैं, जो संपर्क एक्सटेंशन में सबनोड के रूप में उपलब्ध हैं। एक मैग्नेटोस्ट्रिक्शन भौतिकी इंटरफ़ेस उपलब्ध है, जो रैखिक और नॉनलाइनियर मैग्नेटोस्ट्रिक्शन का समर्थन करता है। नॉनलाइनियर सामग्रियों को मॉडल करने की क्षमता को प्लास्टिसिटी, मिश्रित आइसोट्रोपिक और काइनेमेटिक सॉलिडिफिकेशन और बड़े-स्ट्रेन विस्कोइलास्टिसिटी के नए मॉडल के साथ विस्तारित किया गया है।
• जल-गत्यात्मकता: सीएफडी मॉड्यूल और हीट ट्रांसफर मॉड्यूल अब गुरुत्वाकर्षण को ध्यान में रखते हैं और साथ ही सीमाओं पर हाइड्रोस्टैटिक दबाव की भरपाई करते हैं। नॉन-आइसोथर्मल फ्लो इंटरफ़ेस में एक नया घनत्व रैखिककरण सुविधा उपलब्ध है। इस सरलीकरण का उपयोग अक्सर मुक्त-संवहनी प्रवाह के लिए किया जाता है।
• रसायन विज्ञान: बैटरी निर्माता और डिज़ाइनर अब बैटरी और ईंधन सेल मॉड्यूल में उपलब्ध नए सिंगल पार्टिकल बैटरी भौतिकी इंटरफ़ेस का उपयोग करके जटिल 3डी बैटरी पैक असेंबली का मॉडल बना सकते हैं। इसके अतिरिक्त, नए संस्करण में एक नया भौतिकी इंटरफ़ेस, रिएक्टिंग फ़्लो मल्टीफ़िज़िक्स उपलब्ध है।

COMSOL मल्टीफ़िज़िक्स®, एप्लिकेशन बिल्डर और COMSOL सर्वर™ का उपयोग करके, सिमुलेशन पेशेवर विशिष्ट विनिर्माण अनुप्रयोगों के लिए गतिशील, उपयोग में आसान, तेजी से विकसित होने वाले और स्केलेबल एप्लिकेशन बनाने के लिए सुसज्जित हैं।

उपलब्धता

एक सिंहावलोकन वीडियो देखने और COMSOL मल्टीफ़िज़िक्स® और COMSOL सर्वर™ 5.2a सॉफ़्टवेयर डाउनलोड करने के लिए, https://www.comsol.ru/release/5.2a पर जाएँ।

COMSOL के बारे में

COMSOL कंप्यूटर सिमुलेशन सॉफ्टवेयर का एक वैश्विक प्रदाता है जिसका उपयोग प्रौद्योगिकी कंपनियों, वैज्ञानिक प्रयोगशालाओं और विश्वविद्यालयों द्वारा उत्पादों को डिजाइन करने और अनुसंधान करने के लिए किया जाता है। COMSOL मल्टीफ़िज़िक्स® सॉफ़्टवेयर भौतिकी मॉडल और सिमुलेशन एप्लिकेशन बनाने के लिए एक एकीकृत सॉफ़्टवेयर वातावरण है। कार्यक्रम का विशेष मूल्य अंतःविषय या बहु-भौतिकी घटनाओं को ध्यान में रखने की क्षमता है। अतिरिक्त मॉड्यूल सिमुलेशन प्लेटफ़ॉर्म की क्षमताओं को विद्युत, यांत्रिक, द्रव गतिशीलता और रासायनिक अनुप्रयोग क्षेत्रों तक विस्तारित करते हैं। समृद्ध आयात/निर्यात उपकरण COMSOL मल्टीफ़िज़िक्स® को इंजीनियरिंग सॉफ़्टवेयर बाज़ार में उपलब्ध सभी प्रमुख CAD टूल के साथ एकीकृत करने की अनुमति देते हैं। कंप्यूटर सिमुलेशन पेशेवर दुनिया में कहीं भी एप्लिकेशन डेवलपमेंट टीमों, विनिर्माण विभागों, परीक्षण प्रयोगशालाओं और ग्राहकों को सक्षम करने के लिए COMSOL सर्वर™ का उपयोग करते हैं। COMSOL की स्थापना 1986 में हुई थी। आज विभिन्न देशों में 22 कार्यालयों में हमारे 400 से अधिक कर्मचारी हैं, और हम अपने समाधानों को बढ़ावा देने के लिए वितरकों के नेटवर्क के साथ सहयोग करते हैं।

COMSOL, COMSOL मल्टीफ़िज़िक्स, कैप्चर द कॉन्सेप्ट और COMSOL डेस्कटॉप COMSOL AB के पंजीकृत ट्रेडमार्क हैं। COMSOL सर्वर, लाइवलिंक और सिमुलेशन फॉर एवरीवन COMSOL AB के ट्रेडमार्क हैं। अन्य उत्पाद और ब्रांड नाम उनके संबंधित स्वामियों के ट्रेडमार्क या पंजीकृत ट्रेडमार्क हैं.

विद्युत केबलों की विशेषता प्रतिबाधा और क्षीणन गुणांक जैसे मापदंडों से होती है। इस विषय में हम एक समाक्षीय केबल के मॉडलिंग के एक उदाहरण पर विचार करेंगे, जिसके लिए एक विश्लेषणात्मक समाधान है। हम आपको दिखाएंगे कि COMSOL मल्टीफ़िज़िक्स में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र सिमुलेशन के आधार पर केबल मापदंडों की गणना कैसे करें। समाक्षीय केबल मॉडल के निर्माण के सिद्धांतों को समझने के बाद, भविष्य में हम किसी भी प्रकार की ट्रांसमिशन लाइनों या केबलों के मापदंडों की गणना करने के लिए अर्जित ज्ञान को लागू करने में सक्षम होंगे।

विद्युत केबल डिजाइन विचार

विद्युत केबल, जिन्हें विद्युत लाइनें भी कहा जाता है, अब व्यापक रूप से डेटा और बिजली संचारित करने के लिए उपयोग की जाती हैं। भले ही आप "वायरलेस" कनेक्शन का उपयोग करके सेल फोन या टैबलेट कंप्यूटर पर स्क्रीन से इस पाठ को पढ़ रहे हों, फिर भी आपके डिवाइस के अंदर "वायर्ड" बिजली लाइनें हैं जो विभिन्न विद्युत घटकों को एक पूरे में जोड़ती हैं। और जब आप शाम को घर लौटेंगे, तो संभवतः आप चार्ज करने के लिए डिवाइस से पावर केबल कनेक्ट करेंगे।

विद्युत लाइनों का उपयोग विभिन्न प्रकार के अनुप्रयोगों में किया जाता है, मुद्रित सर्किट बोर्डों पर छोटे समतलीय वेवगाइड से लेकर बहुत बड़ी उच्च-वोल्टेज विद्युत लाइनों तक। जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है, उन्हें ट्रान्साटलांटिक टेलीग्राफ केबल से लेकर अंतरिक्ष यान पर विद्युत तारों तक, विभिन्न प्रकार की और अक्सर चरम परिचालन स्थितियों में भी काम करना चाहिए। ट्रांसमिशन लाइनों को सभी आवश्यक आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए डिज़ाइन किया जाना चाहिए ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि वे निर्दिष्ट शर्तों के तहत विश्वसनीय रूप से काम करते हैं। इसके अलावा, वे यांत्रिक शक्ति और कम वजन की आवश्यकताओं को पूरा करने सहित डिजाइन को और अधिक अनुकूलित करने की दृष्टि से अनुसंधान का विषय हो सकते हैं।

शटल एवियोनिक्स इंटीग्रेशन लेबोरेटरी (SAIL) में शटल मॉकअप OV-095 के कार्गो बे में तारों को जोड़ना।

केबलों को डिजाइन और उपयोग करते समय, इंजीनियर अक्सर श्रृंखला प्रतिरोध (आर), श्रृंखला अधिष्ठापन (एल), शंट कैपेसिटेंस (सी), और शंट प्रवेश (जी, जिसे कभी-कभी इन्सुलेशन भी कहा जाता है) के लिए वितरित (या विशिष्ट, यानी, प्रति यूनिट लंबाई) पैरामीटर के साथ काम करते हैं। चालकता)। इन मापदंडों का उपयोग केबल की गुणवत्ता, इसकी विशिष्ट प्रतिबाधा और सिग्नल प्रसार के दौरान होने वाले नुकसान की गणना करने के लिए किया जा सकता है। हालाँकि, यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि ये पैरामीटर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के लिए मैक्सवेल के समीकरणों को हल करने से पाए जाते हैं। विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों की गणना करने के लिए मैक्सवेल के समीकरणों को संख्यात्मक रूप से हल करने के लिए, साथ ही मल्टीफ़िज़िक्स प्रभावों के प्रभाव को ध्यान में रखते हुए, आप COMSOL मल्टीफ़िज़िक्स वातावरण का उपयोग कर सकते हैं, जो आपको यह निर्धारित करने की अनुमति देगा कि विभिन्न ऑपरेटिंग मोड और संचालन के तहत केबल पैरामीटर और इसकी दक्षता कैसे बदलती है स्थितियाँ। विकसित मॉडल को फिर इस जैसे एक सहज अनुप्रयोग में परिवर्तित किया जा सकता है, जो मानक और आमतौर पर उपयोग की जाने वाली ट्रांसमिशन लाइनों के लिए मापदंडों की गणना करता है।

इस विषय में हम समाक्षीय केबल के मामले का विश्लेषण करेंगे - एक मूलभूत समस्या जो आमतौर पर माइक्रोवेव प्रौद्योगिकी या बिजली लाइनों पर किसी भी मानक प्रशिक्षण पाठ्यक्रम में शामिल होती है। समाक्षीय केबल एक ऐसी मौलिक भौतिक वस्तु है कि मैक्सवेल द्वारा अपने प्रसिद्ध समीकरण तैयार करने के कुछ ही वर्षों बाद ओलिवर हेविसाइड ने 1880 में इसका पेटेंट कराया था। विज्ञान के इतिहास के छात्रों के लिए, यह वही ओलिवर हेविसाइड है जिसने सबसे पहले मैक्सवेल के समीकरणों को वेक्टर रूप में तैयार किया था जो अब आम तौर पर स्वीकार किया जाता है; वह जिसने सबसे पहले "प्रतिबाधा" शब्द का प्रयोग किया था; और जिन्होंने विद्युत लाइनों के सिद्धांत के विकास में महत्वपूर्ण योगदान दिया।

समाक्षीय केबल के लिए विश्लेषणात्मक समाधान परिणाम

आइए एक समाक्षीय केबल के साथ अपना विचार शुरू करें, जिसके विशिष्ट आयाम नीचे प्रस्तुत इसके क्रॉस सेक्शन के योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व में दर्शाए गए हैं। आंतरिक और बाहरी कंडक्टर के बीच ढांकता हुआ कोर में एक सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांक होता है ( \epsilon_r = \epsilon" -j\epsilon"") 2.25 - j*0.01 के बराबर, सापेक्ष चुंबकीय पारगम्यता (\mu_r) 1 और शून्य चालकता के बराबर, जबकि आंतरिक और बाहरी कंडक्टरों की चालकता (\sigma) 5.98e7 S/m (सीमेंस/मीटर) के बराबर है।

विशिष्ट आयाम मानों के साथ एक समाक्षीय केबल का 2डी क्रॉस-सेक्शन: ए = 0.405 मिमी, बी = 1.45 मिमी, और टी = 0.1 मिमी।

बिजली लाइनों के लिए मानक समाधान विधि यह है कि केबल में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों की संरचना को ज्ञात माना जाता है, अर्थात्, यह माना जाता है कि वे तरंग प्रसार की दिशा में दोलन करेंगे और क्षीण होंगे, जबकि अनुप्रस्थ दिशा में क्षेत्र पार हो जाएगा -सेक्शन प्रोफाइल अपरिवर्तित रहता है. यदि हम कोई ऐसा समाधान ढूंढते हैं जो मूल समीकरणों को संतुष्ट करता है, तो, विशिष्टता प्रमेय के आधार पर, पाया गया समाधान सही होगा।

गणितीय भाषा में, उपरोक्त सभी इस तथ्य के बराबर है कि मैक्सवेल के समीकरणों का समाधान इस रूप में खोजा गया है ansatz-रूप

विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के लिए, जहां (\गामा = \अल्फा + जे\बीटा ) जटिल प्रसार स्थिरांक है, और \अल्फा और \बीटा क्रमशः क्षीणन और प्रसार गुणांक हैं। समाक्षीय केबल के लिए बेलनाकार निर्देशांक में, यह प्रसिद्ध फ़ील्ड समाधान की ओर ले जाता है

\शुरू(संरेखित करें)
\mathbf(E)&= \frac(V_0\hat(r))(rln(b/a))e^(-\गामा z)\\
\mathbf(H)&= \frac(I_0\hat(\phi))(2\pi r)e^(-\गामा z)
\end(संरेखित करें)

जिससे प्रति इकाई लंबाई में वितरित पैरामीटर प्राप्त होते हैं

\शुरू(संरेखित करें)
L& = \frac(\mu_0\mu_r)(2\pi)ln\frac(b)(a) + \frac(\mu_0\mu_r\delta)(4\pi)(\frac(1)(a)+ \frac(1)(बी))\\
C& = \frac(2\pi\epsilon_0\epsilon")(ln(b/a))\\
R& = \frac(R_s)(2\pi)(\frac(1)(a)+\frac(1)(b))\\
G& = \frac(2\pi\omega\epsilon_0\epsilon"")(ln(b/a))
\end(संरेखित करें)

जहां R_s = 1/\sigma\delta सतह प्रतिरोध है, और \डेल्टा = \sqrt(2/\mu_0\mu_r\omega\sigma)है ।

इस बात पर जोर देना बेहद जरूरी है कि कैपेसिटेंस और शंट चालन के संबंध किसी भी आवृत्ति के लिए होते हैं, जबकि प्रतिरोध और प्रेरण के भाव त्वचा की गहराई पर निर्भर करते हैं और इसलिए, केवल उन आवृत्तियों पर लागू होते हैं जिन पर त्वचा की गहराई की तुलना में बहुत कम होती है। भौतिक मोटाई कंडक्टर। इसीलिए प्रेरकत्व के लिए अभिव्यक्ति में दूसरा पद भी कहा जाता है आंतरिक प्रेरण, कुछ पाठकों के लिए अपरिचित हो सकता है, क्योंकि जब धातु को एक आदर्श कंडक्टर माना जाता है तो आमतौर पर इसकी उपेक्षा की जाती है। यह शब्द परिमित चालकता वाली धातु में चुंबकीय क्षेत्र के प्रवेश के कारण होने वाले प्रेरण का प्रतिनिधित्व करता है, और पर्याप्त उच्च आवृत्तियों पर नगण्य है। (इसे L_(आंतरिक) = R/\omega के रूप में भी दर्शाया जा सकता है।)

संख्यात्मक परिणामों के साथ बाद की तुलना के लिए, डीसी प्रतिरोध के संबंध की गणना धातु की चालकता और क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र की अभिव्यक्ति से की जा सकती है। प्रेरण (डीसी) के लिए विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति थोड़ी अधिक जटिल है, इसलिए हम इसे संदर्भ के लिए यहां प्रस्तुत करते हैं।

L_(DC) = \frac(\mu)(2\pi)\left\(ln\left(\frac(b+t)(a)\right) + \frac(2\left(\frac(b) (a)\right)^2)(1- \left(\frac(b)(a)\right)^2)ln\left(\frac(b+t)(b)\right) – \frac( 3)(4) + \frac(\frac(\left(b+t\right)^4)(4) – \left(b+t\right)^2a^2+a^4\left(\frac (3)(4) + ln\frac(\left(b+t\right))(a)\right) )(\left(\left(b+t\right)^2-a^2\right) ^2)\दाएं\)

अब जब हमारे पास संपूर्ण आवृत्ति रेंज पर C और G के मान हैं, DC में R और L के मान हैं, और उच्च आवृत्ति क्षेत्र में उनके स्पर्शोन्मुख मान हैं, तो हमारे पास तुलना के लिए एक उत्कृष्ट संदर्भ बिंदु है संख्यात्मक परिणाम.

एसी/डीसी मॉड्यूल में केबल मॉडलिंग

संख्यात्मक मॉडलिंग के लिए एक समस्या स्थापित करते समय, निम्नलिखित बिंदु पर विचार करना हमेशा महत्वपूर्ण होता है: क्या मॉडल के आकार को कम करने और गणना की गति को बढ़ाने के लिए समस्या की समरूपता का उपयोग करना संभव है। जैसा कि हमने पहले देखा, सटीक समाधान स्वरूप का होगा \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\गामा z). चूंकि जिन क्षेत्रों में हमारी रुचि है उनमें स्थानिक परिवर्तन मुख्य रूप से होता है xy-प्लेन, तो हम केबल के केवल 2डी क्रॉस-सेक्शन को मॉडल करना चाहते हैं। हालाँकि, इससे यह समस्या उत्पन्न होती है कि AC/DC मॉड्यूल में प्रयुक्त 2D समीकरण यह मानते हैं कि फ़ील्ड मॉडलिंग विमान के लंबवत दिशा में अपरिवर्तित रहते हैं। इसका मतलब यह है कि हम एकल 2डी एसी/डीसी सिमुलेशन से एन्सैट्ज़ समाधान की स्थानिक भिन्नता के बारे में जानकारी प्राप्त नहीं कर पाएंगे। हालाँकि, दो अलग-अलग स्तरों पर मॉडलिंग करके यह संभव है। श्रृंखला प्रतिरोध और प्रेरकत्व चुंबकीय क्षेत्र में संग्रहीत धारा और ऊर्जा पर निर्भर करते हैं, जबकि शंट संचालन और धारिता विद्युत क्षेत्र में ऊर्जा पर निर्भर करते हैं। आइए इन पहलुओं को अधिक विस्तार से देखें।

शंट चालन और धारिता के लिए वितरित पैरामीटर

चूँकि शंट चालन और धारिता की गणना विद्युत क्षेत्र वितरण से की जा सकती है, आइए इंटरफ़ेस का उपयोग करके शुरू करें विद्युत धाराएँ.

मॉडलिंग इंटरफ़ेस के लिए सीमा की स्थिति और सामग्री गुणविद्युत धाराएँ.

एक बार जब मॉडल की ज्यामिति निर्धारित हो जाती है और भौतिक गुणों को मान निर्दिष्ट कर दिए जाते हैं, तो यह धारणा बनाई जाती है कि कंडक्टर की सतह समविभव है (जो बिल्कुल उचित है, क्योंकि कंडक्टर और ढांकता हुआ के बीच चालकता में अंतर आमतौर पर होता है) परिमाण के लगभग 20 क्रम)। फिर हम ढांकता हुआ में विद्युत क्षमता का पता लगाने के लिए आंतरिक कंडक्टर को एक विद्युत क्षमता V 0 और बाहरी कंडक्टर को एक ग्राउंड निर्दिष्ट करके भौतिक मापदंडों के मान निर्धारित करते हैं। क्षमता के लिए उपरोक्त विश्लेषणात्मक अभिव्यक्तियाँ निम्नलिखित सबसे सामान्य संबंधों से प्राप्त की गई हैं

\शुरू(संरेखित करें)
W_e& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)\\
W_e& = \frac(C|V_0|^2)(4)\\
C& = \frac(1)(|V_0|^2)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)
\end(संरेखित करें)

जहां पहला संबंध विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत का समीकरण है, और दूसरा सर्किट सिद्धांत का समीकरण है।

तीसरा संबंध पहले और दूसरे समीकरण का संयोजन है। फ़ील्ड के लिए उपरोक्त ज्ञात अभिव्यक्तियों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम समाक्षीय केबल में C के लिए पहले दिए गए विश्लेषणात्मक परिणाम प्राप्त करते हैं। परिणामस्वरूप, ये समीकरण हमें एक मनमाना केबल के लिए फ़ील्ड मानों के माध्यम से कैपेसिटेंस निर्धारित करने की अनुमति देते हैं। सिमुलेशन परिणामों के आधार पर, हम विद्युत ऊर्जा घनत्व के अभिन्न अंग की गणना कर सकते हैं, जो कैपेसिटेंस को 98.142 पीएफ/एम का मान देता है और सिद्धांत के साथ मेल खाता है। चूँकि G और C व्यंजक द्वारा संबंधित हैं

G=\frac(\omega\epsilon"" C)(\epsilon")

अब हमारे पास चार में से दो पैरामीटर हैं।

यह दोहराने लायक है कि हमने यह धारणा बना ली है कि ढांकता हुआ क्षेत्र की चालकता शून्य है। यह मानक धारणा है जो सभी ट्यूटोरियल में बनाई गई है, और हम यहां भी इस सम्मेलन का पालन करते हैं क्योंकि इसका भौतिकी पर कोई महत्वपूर्ण प्रभाव नहीं पड़ता है - पहले चर्चा की गई आंतरिक प्रेरण अवधि के हमारे समावेश के विपरीत। कई ढांकता हुआ कोर सामग्रियों में गैर-शून्य चालकता होती है, लेकिन इसे भौतिक गुणों में नए मूल्यों को प्लग करके सिमुलेशन में आसानी से ध्यान में रखा जा सकता है। इस मामले में, सिद्धांत के साथ उचित तुलना सुनिश्चित करने के लिए सैद्धांतिक अभिव्यक्तियों में उचित समायोजन करना भी आवश्यक है।

श्रृंखला प्रतिरोध और प्रेरकत्व के लिए विशिष्ट पैरामीटर

इसी प्रकार, इंटरफ़ेस का उपयोग करते समय सिमुलेशन का उपयोग करके श्रृंखला प्रतिरोध और अधिष्ठापन की गणना की जा सकती है चुंबकीय क्षेत्रएसी/डीसी मॉड्यूल में. सिमुलेशन सेटिंग्स सरल हैं, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

तार क्षेत्रों को नोड में जोड़ा जाता हैसिंगल टर्न कॉइल अध्याय मेंकुंडल समूह , और, चयनित रिवर्स करंट दिशा विकल्प यह सुनिश्चित करता है कि आंतरिक कंडक्टर में करंट की दिशा बाहरी कंडक्टर में करंट के विपरीत होगी, जो कि डॉट्स और क्रॉस द्वारा चित्र में दर्शाया गया है। आवृत्ति निर्भरता की गणना करते समय, एकल-टर्न कॉइल में वर्तमान वितरण को ध्यान में रखा जाएगा, न कि चित्र में दिखाए गए मनमाने वर्तमान वितरण को।

प्रेरकत्व की गणना करने के लिए, हम निम्नलिखित समीकरणों की ओर रुख करते हैं, जो पिछले समीकरणों के चुंबकीय एनालॉग हैं।

\शुरू(संरेखित करें)
W_m& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)\\
W_m& = \frac(L|I_0|^2)(4)\\
L& = \frac(1)(|I_0|^2)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)
\end(संरेखित करें)

प्रतिरोध की गणना करने के लिए, थोड़ी अलग तकनीक का उपयोग किया जाता है। सबसे पहले, हम प्रति इकाई लंबाई में बिजली अपव्यय को निर्धारित करने के लिए प्रतिरोधक हानियों को एकीकृत करते हैं। और फिर हम प्रतिरोध की गणना करने के लिए प्रसिद्ध संबंध P = I_0^2R/2 का उपयोग करते हैं। चूंकि आर और एल आवृत्ति के साथ भिन्न होते हैं, आइए डीसी सीमा और उच्च आवृत्ति क्षेत्र में गणना किए गए मूल्यों और विश्लेषणात्मक समाधान को देखें।

"प्रत्यक्ष धारा के लिए विश्लेषणात्मक समाधान" और "उच्च आवृत्तियों के लिए विश्लेषणात्मक समाधान" ग्राफिकल निर्भरताएं प्रत्यक्ष धारा और उच्च आवृत्तियों के लिए विश्लेषणात्मक समीकरणों के समाधान से मेल खाती हैं, जिनकी चर्चा पहले लेख के पाठ में की गई थी। ध्यान दें कि दोनों निर्भरताएँ आवृत्ति अक्ष के साथ लघुगणकीय पैमाने पर दिखाई जाती हैं।

यह स्पष्ट रूप से देखा गया है कि परिकलित मान निम्न-आवृत्ति क्षेत्र में प्रत्यक्ष धारा के समाधान से उच्च-आवृत्ति समाधान में आसानी से परिवर्तित हो जाते हैं, जो कंडक्टर की मोटाई से बहुत छोटी त्वचा की गहराई पर मान्य होगा। यह मान लेना उचित है कि संक्रमण क्षेत्र लगभग आवृत्ति अक्ष के साथ उस बिंदु पर स्थित है जहां त्वचा की गहराई और कंडक्टर की मोटाई परिमाण के क्रम से अधिक भिन्न नहीं होती है। यह क्षेत्र 4.2e3 हर्ट्ज से 4.2e7 हर्ट्ज तक की सीमा में स्थित है, जो बिल्कुल अपेक्षित परिणाम है।

विशेषता प्रतिबाधा और प्रसार स्थिरांक

अब जब हमने आर, एल, सी और जी की गणना का समय लेने वाला काम पूरा कर लिया है, तो पावर लाइन विश्लेषण के लिए अभी भी दो अन्य पैरामीटर आवश्यक हैं जिन्हें निर्धारित करने की आवश्यकता है। ये विशेषता प्रतिबाधा (Z c) और जटिल प्रसार स्थिरांक (\गामा = \अल्फा + जे\बीटा) हैं, जहां \अल्फा क्षीणन गुणांक है और \बीटा प्रसार गुणांक है।

\शुरू(संरेखित करें)
Z_c& = \sqrt(\frac((R+j\omega L))((G+j\omega C)))\\
\गामा& = \sqrt((आर+जे\ओमेगा एल)(जी+जे\ओमेगा सी))
\end(संरेखित करें)

नीचे दिया गया आंकड़ा सिमुलेशन परिणामों से निर्धारित मूल्यों की तुलना में डीसी और आरएफ मोड में विश्लेषणात्मक सूत्रों का उपयोग करके गणना किए गए इन मूल्यों को दिखाता है। इसके अलावा, ग्राफ़ में चौथा संबंध प्रतिबाधा है, जिसकी गणना रेडियो फ़्रीक्वेंसी मॉड्यूल का उपयोग करके COMSOL मल्टीफ़िज़िक्स में की जाती है, जिसे हम थोड़ी देर बाद संक्षेप में देखेंगे। जैसा कि देखा जा सकता है, संख्यात्मक सिमुलेशन के परिणाम संबंधित सीमित व्यवस्थाओं के विश्लेषणात्मक समाधानों के साथ अच्छे समझौते में हैं, और संक्रमण क्षेत्र में सही मान भी देते हैं।

विश्लेषणात्मक अभिव्यक्तियों का उपयोग करके गणना की गई और COMSOL मल्टीफ़िज़िक्स में सिमुलेशन परिणामों से निर्धारित विशेषता प्रतिबाधा की तुलना। विश्लेषणात्मक वक्र पहले चर्चा की गई संबंधित डीसी और आरएफ सीमा अभिव्यक्तियों का उपयोग करके उत्पन्न किए गए थे, जबकि एसी/डीसी और आरएफ मॉड्यूल का उपयोग COMSOL मल्टीफिजिक्स में सिमुलेशन के लिए किया गया था। स्पष्टता के लिए, "आरएफ मॉड्यूल" लाइन की मोटाई विशेष रूप से बढ़ाई गई थी।

उच्च आवृत्ति केबल मॉडलिंग

विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र ऊर्जा तरंगों के रूप में यात्रा करती है, जिसका अर्थ है कि ऑपरेटिंग आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य एक दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। जैसे-जैसे हम उच्च और उच्च आवृत्तियों की ओर बढ़ते हैं, हमें तरंग दैर्ध्य के सापेक्ष आकार और केबल के विद्युत आकार को ध्यान में रखना पड़ता है। जैसा कि पिछली पोस्ट में चर्चा की गई थी, हमें लगभग λ/100 के विद्युत आकार पर एसी/डीसी को आरएफ मॉड्यूल में बदलना होगा ("विद्युत आकार" की अवधारणा के लिए उपरोक्त देखें)। यदि हम केबल के व्यास को विद्युत आकार के रूप में चुनते हैं, और निर्वात में प्रकाश की गति के बजाय, केबल के ढांकता हुआ कोर में प्रकाश की गति, हम 690 मेगाहर्ट्ज के क्षेत्र में संक्रमण के लिए एक आवृत्ति प्राप्त करेंगे .

ऐसी उच्च आवृत्तियों पर, केबल को स्वयं एक वेवगाइड के रूप में अधिक उचित रूप से माना जाता है, और केबल के उत्तेजना को वेवगाइड के मोड के रूप में माना जा सकता है। वेवगाइड शब्दावली का उपयोग करते हुए, अब तक हमने एक विशेष प्रकार के मोड पर विचार किया है जिसे कहा जाता है मंदिर-मोड, जो किसी भी आवृत्ति पर प्रसारित हो सकता है। जब केबल क्रॉस-सेक्शन और तरंग दैर्ध्य तुलनीय हो जाते हैं, तो हमें उच्च क्रम मोड की संभावना पर भी विचार करना चाहिए। टीईएम मोड के विपरीत, अधिकांश वेवगाइड मोड केवल एक निश्चित विशेषता कटऑफ आवृत्ति के ऊपर उत्तेजना आवृत्ति पर ही फैल सकते हैं। हमारे उदाहरण में बेलनाकार समरूपता के कारण, पहले उच्च क्रम मोड - TE11 की कटऑफ आवृत्ति के लिए एक अभिव्यक्ति है। यह कटऑफ़ आवृत्ति fc = 35.3 GHz है, लेकिन इस अपेक्षाकृत सरल ज्यामिति के साथ भी, कटऑफ़ आवृत्ति ट्रान्सेंडैंटल समीकरण का एक समाधान है, जिस पर हम इस लेख में विचार नहीं करेंगे।

तो इस कटऑफ़ आवृत्ति का हमारे परिणामों के लिए क्या मतलब है? इस आवृत्ति के ऊपर, टीईएम मोड में की गई तरंग ऊर्जा जिसमें हम रुचि रखते हैं, टीई11 मोड के साथ बातचीत करने की क्षमता रखती है। एक आदर्श ज्यामिति में, जैसा कि यहां प्रतिरूपित किया गया है, कोई अंतःक्रिया नहीं होगी। हालांकि, वास्तविक स्थिति में, केबल डिज़ाइन में कोई भी दोष कटऑफ आवृत्ति से ऊपर आवृत्तियों पर मोड युग्मन का कारण बन सकता है। यह विभिन्न प्रकार के अनियंत्रित कारकों का परिणाम हो सकता है, विनिर्माण त्रुटियों से लेकर भौतिक गुणों में उतार-चढ़ाव तक। इस स्थिति से बचने का सबसे आसान तरीका केबल डिज़ाइन चरण में उच्च-क्रम मोड की कटऑफ आवृत्ति की तुलना में स्पष्ट रूप से कम आवृत्तियों पर ऑपरेशन डिजाइन करना है, ताकि केवल एक मोड ही प्रचारित हो सके। यदि यह रुचिकर है, तो आप उच्च क्रम मोड के बीच इंटरैक्शन को मॉडल करने के लिए COMSOL मल्टीफ़िज़िक्स वातावरण का भी उपयोग कर सकते हैं, जैसा कि इस आलेख में किया गया है (हालाँकि यह इस आलेख के दायरे से परे है)।

रेडियो फ्रीक्वेंसी मॉड्यूल और वेव ऑप्टिक्स मॉड्यूल में मॉडल विश्लेषण

रेडियो फ़्रीक्वेंसी मॉड्यूल और वेव ऑप्टिक्स मॉड्यूल में मोडल विश्लेषण का उपयोग करके उच्च क्रम मोड की मॉडलिंग को आदर्श रूप से कार्यान्वित किया जाता है। इस मामले में समाधान का ansatz रूप अभिव्यक्ति है \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\गामा z), जो बिल्कुल मोड संरचना से मेल खाता है, जो हमारा लक्ष्य है। परिणामस्वरूप, मोडल विश्लेषण तुरंत क्षेत्र के स्थानिक वितरण और दिए गए प्रत्येक मोड के लिए जटिल प्रसार स्थिरांक के लिए एक समाधान प्रदान करता है। इसके साथ, हम पहले की तरह ही मॉडल ज्यामिति का उपयोग कर सकते हैं, सिवाय इसके कि हमें मॉडलिंग क्षेत्र के रूप में केवल ढांकता हुआ कोर का उपयोग करने की आवश्यकता है।

मोड विश्लेषण से तरंग मोड के क्षीणन स्थिरांक और प्रभावी अपवर्तक सूचकांक की गणना परिणाम। बाएं ग्राफ़ में विश्लेषणात्मक वक्र - क्षीणन गुणांक बनाम आवृत्ति - की गणना एसी/डीसी मॉड्यूल में सिमुलेशन परिणामों के साथ तुलना के लिए उपयोग किए जाने वाले आरएफ वक्रों के समान अभिव्यक्तियों का उपयोग करके की जाती है। सही ग्राफ़ में विश्लेषणात्मक वक्र - प्रभावी अपवर्तक सूचकांक बनाम आवृत्ति - बस n = \sqrt(\epsilon_r\mu_r) है। स्पष्टता के लिए, दोनों ग्राफ़ में "COMSOL - TEM" लाइन का आकार जानबूझकर बढ़ाया गया था।

यह स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है कि टीईएम मोड मोड विश्लेषण परिणाम विश्लेषणात्मक सिद्धांत के अनुरूप हैं और गणना की गई उच्च क्रम मोड पूर्व निर्धारित कटऑफ आवृत्ति पर दिखाई देती है। यह सुविधाजनक है कि मॉडलिंग प्रक्रिया के दौरान जटिल प्रसार स्थिरांक की सीधे गणना की जाती है और इसके लिए आर, एल, सी और जी की मध्यवर्ती गणना की आवश्यकता नहीं होती है। यह इस तथ्य के कारण संभव हो जाता है कि \गामा स्पष्ट रूप से वांछित रूप में शामिल है ansatz समाधान और इसे मुख्य समीकरण में प्रतिस्थापित करके हल करने पर पाया जाता है। यदि वांछित है, तो टीईएम मोड के लिए अन्य मापदंडों की भी गणना की जा सकती है, और इसके बारे में अधिक जानकारी एप्लिकेशन गैलरी में पाई जा सकती है। यह भी उल्लेखनीय है कि ढांकता हुआ वेवगाइड की गणना के लिए उसी मोडल विश्लेषण पद्धति का उपयोग किया जा सकता है, जैसा कि इसमें लागू किया गया है।

केबल मॉडलिंग पर अंतिम नोट्स

अब तक हमने समाक्षीय केबल मॉडल का गहन विश्लेषण कर लिया है। हमने डीसी मोड से उच्च आवृत्ति क्षेत्र में वितरित मापदंडों की गणना की और पहले उच्च क्रम मोड पर विचार किया। यह महत्वपूर्ण है कि मोडल विश्लेषण के परिणाम केवल केबल सामग्री के ज्यामितीय आयामों और गुणों पर निर्भर करते हैं। एसी/डीसी मॉड्यूल सिमुलेशन के परिणामों के लिए केबल को कैसे संचालित किया जाता है, इसके बारे में अधिक जानकारी की आवश्यकता होती है, लेकिन उम्मीद है कि आप जानते हैं कि आपके केबल से क्या कनेक्ट हो रहा है! हमने संदर्भ मॉडल के लिए प्रसिद्ध परिणामों के साथ संख्यात्मक सिमुलेशन परिणामों की तुलना करने के लिए पूरी तरह से विश्लेषणात्मक सिद्धांत का उपयोग किया। इसका मतलब है कि विश्लेषण को अन्य केबलों के साथ-साथ मल्टीफ़िज़िक्स मॉडलिंग संबंधों के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है जिसमें तापमान परिवर्तन और संरचनात्मक विकृतियां शामिल हैं।

एक मॉडल बनाने की कुछ दिलचस्प बारीकियाँ (संभावित प्रश्नों के उत्तर के रूप में):

• "आपने TE11 मोड के लिए विशेषता प्रतिबाधा और सभी वितरित मापदंडों का उल्लेख और/या ग्राफ़ क्यों नहीं प्रदान किया?"
  • क्योंकि केवल TEM मोड में विशिष्ट रूप से परिभाषित वोल्टेज, करंट और विशेषता प्रतिबाधा होती है। सिद्धांत रूप में, इनमें से कुछ मूल्यों को उच्च क्रम मोड के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है, और इस मुद्दे पर भविष्य के लेखों के साथ-साथ ट्रांसमिशन लाइनों और माइक्रोवेव प्रौद्योगिकी के सिद्धांत पर विभिन्न कार्यों में अधिक विस्तार से चर्चा की जाएगी।
• “जब मैं मॉडल विश्लेषण का उपयोग करके एक मोड समस्या का समाधान करता हूं, तो उन्हें उनके कार्य सूचकांकों के साथ लेबल किया जाता है। TEM और TE11 मोड पदनाम कहाँ से आते हैं?"
  • ये नोटेशन सैद्धांतिक विश्लेषण में दिखाई देते हैं और परिणामों पर चर्चा करते समय सुविधा के लिए उपयोग किए जाते हैं। मनमाना वेवगाइड ज्यामिति (या वेवगाइड मोड में केबल) के साथ ऐसा नाम हमेशा संभव नहीं होता है, लेकिन यह विचार करने योग्य है कि यह पदनाम सिर्फ एक "नाम" है। किसी फैशन का नाम चाहे जो भी हो, क्या उसमें अभी भी विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा होती है (बेशक, गैर-सुरंगीय अपवर्तक तरंगों को छोड़कर)?
• "आपके कुछ सूत्रों में ½ का अतिरिक्त कारक क्यों है?"
  • ऐसा तब होता है जब आवृत्ति डोमेन में इलेक्ट्रोडायनामिक्स की समस्याओं को हल करते समय, अर्थात्, दो जटिल मात्राओं को गुणा करते समय। समय औसत प्रदर्शन करते समय, समय डोमेन (या डीसी) अभिव्यक्तियों के विपरीत, ½ का एक अतिरिक्त कारक होता है। अधिक जानकारी के लिए, आप शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स पर कार्य देख सकते हैं।

साहित्य

इस नोट को लिखने में निम्नलिखित मोनोग्राफ का उपयोग किया गया था और अतिरिक्त जानकारी खोजते समय यह उत्कृष्ट संसाधन के रूप में काम करेगा:

• माइक्रोवेव इंजीनियरिंग (माइक्रोवेव प्रौद्योगिकी)डेविड एम. पॉज़र द्वारा
• माइक्रोवेव इंजीनियरिंग की नींव (माइक्रोवेव प्रौद्योगिकी के बुनियादी सिद्धांत)रॉबर्ट ई. कोलिन द्वारा
• प्रेरकत्व गणनाफ्रेडरिक डब्ल्यू ग्रोवर द्वारा
• शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्सजॉन डी. जैक्सन द्वारा

2. COMSOL क्विक स्टार्ट गाइड

इस अनुभाग का उद्देश्य पाठक को COMSOL वातावरण से परिचित कराना है, मुख्य रूप से इसके ग्राफिकल यूजर इंटरफेस का उपयोग करने पर ध्यान केंद्रित करना है। इस त्वरित शुरुआत को सुविधाजनक बनाने के लिए, यह उपधारा सरल मॉडल बनाने और सिमुलेशन परिणाम प्राप्त करने में शामिल चरणों का एक सिंहावलोकन प्रदान करती है।

एक साधारण हीटसिंक में तांबे के केबल से गर्मी हस्तांतरण का 2डी मॉडल

यह मॉडल थर्मोइलेक्ट्रिक हीटिंग के कुछ प्रभावों का पता लगाता है। यह पुरजोर अनुशंसा की जाती है कि आप इस उदाहरण में वर्णित मॉडलिंग अनुक्रम का पालन करें, भले ही आप गर्मी हस्तांतरण विशेषज्ञ न हों; चर्चा मुख्य रूप से मॉडलिंग की जा रही घटना की भौतिकी के बजाय COMSOL GUI एप्लिकेशन का उपयोग करने पर केंद्रित है।

एक एल्यूमीनियम हीटसिंक पर विचार करें जो एक इंसुलेटेड हाई-वोल्टेज कॉपर केबल से गर्मी को हटा देता है। केबल में विद्युत प्रतिरोध होने के कारण केबल में करंट गर्मी उत्पन्न करता है। यह ऊष्मा रेडिएटर से होकर गुजरती है और आसपास की हवा में फैल जाती है। माना रेडिएटर की बाहरी सतह का तापमान स्थिर और 273 K के बराबर है।

चावल। 2.1. रेडिएटर के साथ तांबे के कोर के क्रॉस सेक्शन की ज्यामिति: 1 - रेडिएटर; 2 - विद्युतरोधी कॉपर कोर।

इस उदाहरण में, रेडिएटर की ज्यामिति का मॉडल तैयार किया गया है, जिसका क्रॉस सेक्शन एक नियमित आठ-नुकीला तारा है (चित्र 2.1)। रेडिएटर ज्यामिति को समतल-समानांतर होने दें। मान लीजिए कि z अक्ष की दिशा में रेडिएटर की लंबाई कई है

तारे के परिबद्ध वृत्त के व्यास से भी अधिक। इस मामले में, z अक्ष की दिशा में तापमान भिन्नता को नजरअंदाज किया जा सकता है, अर्थात। तापमान क्षेत्र को समतल-समानांतर भी माना जा सकता है। तापमान वितरण की गणना कार्टेशियन निर्देशांक x,y में द्वि-आयामी ज्यामितीय मॉडल में की जा सकती है।

वास्तविक भौतिक मॉडल स्थापित करते समय एक दिशा में भौतिक मात्राओं की विविधताओं की उपेक्षा करने की यह तकनीक अक्सर सुविधाजनक होती है। आप अक्सर उच्च-निष्ठा वाले 2डी या 1डी मॉडल बनाने के लिए समरूपता का उपयोग कर सकते हैं, जिससे महत्वपूर्ण गणना समय और मेमोरी की बचत होती है।

COMSOL GUI एप्लिकेशन में मॉडलिंग प्रौद्योगिकी

मॉडलिंग शुरू करने के लिए, आपको COMSOL GUI एप्लिकेशन लॉन्च करना होगा। यदि आपके कंप्यूटर पर MATLAB और COMSOL स्थापित हैं, तो आप COMSOL को Windows डेस्कटॉप या "स्टार्ट" बटन ("प्रोग्राम्स", "MATLAB के साथ COMSOL") से लॉन्च कर सकते हैं।

इस आदेश को निष्पादित करने के परिणामस्वरूप, स्क्रीन पर COMSOL आकृति और मॉडल नेविगेटर आकृति का विस्तार किया जाएगा (चित्र 2.2)।

चावल। 2.2. मॉडल नेविगेटर चित्र का सामान्य दृश्य

चूँकि अब हम द्वि-आयामी ताप अंतरण मॉडल में रुचि रखते हैं, हमें अंतरिक्ष आयाम फ़ील्ड में नेविगेटर के नए टैब पर 2D का चयन करने की आवश्यकता है, मॉडल का चयन करें अनुप्रयोग मोड/COMSOL मल्टीफ़िज़िक्स/हीट स्थानांतरण/संचालन/स्थिर-अवस्थाविश्लेषण करें और ओके पर क्लिक करें।

इन क्रियाओं के परिणामस्वरूप, मॉडल नेविगेटर आकृति और COMSOL अक्ष फ़ील्ड चित्र में दिखाए गए स्वरूप में आ जाएंगे। 2.3, 2.4. डिफ़ॉल्ट रूप से, मॉडलिंग इकाइयों की एसआई प्रणाली में किया जाता है (मॉडल नेविगेटर के सेटिंग्स टैब पर इकाइयों की प्रणाली का चयन किया जाता है)।

चावल। 2.3, 2.4. एप्लिकेशन मोड में मॉडल नेविगेटर आकार और COMSOL अक्ष फ़ील्ड

रेखांकन ज्यामिति

COMSOL GUI एप्लिकेशन अब ज्यामिति बनाने के लिए तैयार है (ड्रा मोड प्रभावी है)। आप मुख्य मेनू में ड्रा कमांड का उपयोग करके या COMSOL आकार के बाईं ओर स्थित ऊर्ध्वाधर टूलबार का उपयोग करके ज्यामिति बना सकते हैं।

बता दें कि निर्देशांक की उत्पत्ति तांबे के कोर के केंद्र में होती है। माना कि कोर त्रिज्या 2 मिमी है। चूँकि रेडिएटर एक नियमित तारा है, इसका आधा शीर्ष अंकित वृत्त पर और दूसरा आधा वृत्त पर स्थित है। माना कि अंकित वृत्त की त्रिज्या 3 मिमी है, आंतरिक शीर्षों पर कोण समकोण हैं।

ज्यामिति बनाने के कई तरीके हैं। उनमें से सबसे सरल अक्ष क्षेत्र में माउस के साथ सीधे चित्र बनाना और MATLAB कार्यक्षेत्र से ज्यामितीय वस्तुओं को सम्मिलित करना है।

उदाहरण के लिए, आप तांबे का तार इस प्रकार खींच सकते हैं। ऊर्ध्वाधर टूलबार पर बटन दबाएं, माउस पॉइंटर को मूल बिंदु पर रखें, Ctrl कुंजी और बाईं माउस बटन दबाएं और उन्हें दबाए रखें, माउस पॉइंटर को मूल से तब तक घुमाएं जब तक कि खींचे जा रहे वृत्त की त्रिज्या 2 के बराबर न हो जाए, माउस बटन और Ctrl कुंजी छोड़ें। सही रेडिएटर स्टार का चित्र बनाना बहुत आसान है

अधिक मुश्किल। आप बहुभुज बनाने के लिए बटन का उपयोग कर सकते हैं, फिर माउस से उस पर डबल-क्लिक करें और विस्तारित संवाद बॉक्स में तारे के सभी शीर्षों के समन्वय मानों को सही करें। ऐसा ऑपरेशन बहुत जटिल और समय लेने वाला होता है। आप एक तारा बना सकते हैं

इसे वर्गों के संयोजन के रूप में प्रस्तुत करें, जिसे , बटनों का उपयोग करके आसानी से बनाया जा सकता है (माउस के साथ ड्राइंग करते समय, आपको Ctrl कुंजी को दबाए रखना होगा ताकि आपको वर्ग मिलें, आयत नहीं)। वर्गों को सटीक स्थिति में लाने के लिए, आपको उन पर डबल-क्लिक करना होगा और विस्तारित संवाद बॉक्स में उनके मापदंडों को समायोजित करना होगा (निर्देशांक, लंबाई और रोटेशन कोण MATLAB अभिव्यक्तियों का उपयोग करके निर्दिष्ट किए जा सकते हैं)। वर्गों को सटीक रूप से व्यवस्थित करने के बाद, आपको क्रियाओं के निम्नलिखित अनुक्रम को निष्पादित करके उनसे एक समग्र ज्यामितीय वस्तु बनाने की आवश्यकता है। वर्गों पर एक-क्लिक करके और Ctrl कुंजी दबाए रखकर उनका चयन करें (चयनित ऑब्जेक्ट होंगे

भूरे रंग में हाइलाइट किया गया), बटन दबाएं, विस्तारित संवाद बॉक्स में, समग्र ऑब्जेक्ट के सूत्र को सही करें, ओके बटन दबाएं। यौगिक वस्तु सूत्र

- यह एक अभिव्यक्ति है जिसमें सेट पर संचालन शामिल है (इस मामले में, आपको सेट के संघ (+) और सेट के घटाव (-) की आवश्यकता होगी)। अब वृत्त और सितारा तैयार हैं. जैसा कि आप देख सकते हैं, सितारा बनाने की दोनों विधियाँ काफी श्रमसाध्य हैं।

MATLAB कार्यक्षेत्र में ज्यामितीय ऑब्जेक्ट बनाना और फिर उन्हें COMSOL GUI एप्लिकेशन कमांड का उपयोग करके अक्ष फ़ील्ड में सम्मिलित करना बहुत आसान और तेज़ है। ऐसा करने के लिए, निम्नलिखित कम्प्यूटेशनल स्क्रिप्ट बनाने और निष्पादित करने के लिए एम-फ़ाइल संपादक का उपयोग करें:

C1=circ2(0,0,2e-3); % वृत्त वस्तु r_radiator=3e-3; रेडिएटर का % आंतरिक त्रिज्या

R_रेडिएटर=r_रेडिएटर*sqrt(0.5)/sin(pi/8); रेडिएटर का % बाहरी त्रिज्या r_vertex=repmat(,1,8); तारे के शीर्षों के % रेडियल निर्देशांक al_vertex=0:pi/8:2*pi-pi/8; तारे के शीर्षों का % कोणीय निर्देशांक x_vertex=r_vertex.*cos(al_vertex);

y_vertex=r_vertex.*sin(al_vertex); तारे के शीर्षों का % कार्तीय निर्देशांक

P1=poly2(x_vertex,y_vertex); % बहुभुज वस्तु

अक्ष फ़ील्ड में ज्यामितीय ऑब्जेक्ट सम्मिलित करने के लिए, आपको कमांड चलाने की आवश्यकता है फ़ाइल/आयात/ज्यामिति ऑब्जेक्ट. इस कमांड को निष्पादित करने से एक डायलॉग बॉक्स का विस्तार होगा, जिसका स्वरूप चित्र में दिखाया गया है। 2.5.

चावल। 2.5. कार्यक्षेत्र से ज्यामितीय वस्तुओं को सम्मिलित करने के लिए संवाद बॉक्स का सामान्य दृश्य

ओके बटन दबाने से ज्यामितीय वस्तुओं का सम्मिलन हो जाएगा (चित्र 2.6)। वस्तुओं का चयन किया जाएगा और भूरे रंग में हाइलाइट किया जाएगा। इस आयात के परिणामस्वरूप, जब आप क्लिक करते हैं तो COMSOL GUI एप्लिकेशन में ग्रिड सेटिंग्स स्वचालित रूप से कॉन्फ़िगर हो जाती हैं

बटन को. इस बिंदु पर, ज्यामिति का चित्रण पूर्ण माना जा सकता है। मॉडलिंग का अगला चरण पीडीई गुणांक निर्धारित करना और सीमा शर्तें निर्धारित करना है।

चावल। 2.6. रेडिएटर के साथ करंट ले जाने वाले तांबे के कोर की खींची गई ज्यामिति का सामान्य दृश्य: C1, P1 - ज्यामितीय वस्तुओं के नाम (लेबल) (C1 - वृत्त, P1 - बहुभुज)।

पीडीई गुणांक सेट करना

पीडीई गुणांक सेट करने के लिए मोड पर स्विचिंग फिजिक्स/सबडोमेन सेटिंग्स कमांड का उपयोग करके किया जाता है। इस मोड में, अक्ष क्षेत्र में, कम्प्यूटेशनल डोमेन की ज्यामिति को गैर-अतिव्यापी उपक्षेत्रों के संघ के रूप में दर्शाया गया है, जिन्हें ज़ोन कहा जाता है। ज़ोन नंबरों को दृश्यमान बनाने के लिए, आपको कमांड चलाने की आवश्यकता है विकल्प/लेबल/उपडोमेन लेबल दिखाएँ. पीडीई मोड में गणना क्षेत्र के साथ अक्ष क्षेत्र का सामान्य दृश्य जो ज़ोन संख्या दिखाता है, चित्र में दिखाया गया है। 2.7. जैसा कि आप देख सकते हैं, इस समस्या में कम्प्यूटेशनल डोमेन में दो ज़ोन होते हैं: ज़ोन नंबर 1 - रेडिएटर, ज़ोन नंबर 2 - कॉपर करंट ले जाने वाला कंडक्टर।

चावल। 2.7. पीडीई मोड में कम्प्यूटेशनल डोमेन की छवि

सामग्री गुणों (पीडीई गुणांक) के पैरामीटर दर्ज करने के लिए, आपको पीडीई / पीडीई विशिष्टता कमांड का उपयोग करने की आवश्यकता है। यह कमांड पीडीई गुणांक दर्ज करने के लिए संवाद बॉक्स खोलेगा, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 2.8 (सामान्य तौर पर, इस विंडो की उपस्थिति COMSOL GUI एप्लिकेशन के वर्तमान एप्लिकेशन मोड पर निर्भर करती है)।

चावल। 2.8. लागू गर्मी हस्तांतरण मोड में पीडीई गुणांक दर्ज करने के लिए डायलॉग बॉक्स जोन 1 और 2 में विभिन्न थर्मोफिजिकल गुणों वाली सामग्री शामिल है, गर्मी स्रोत केवल तांबे का कोर है। मान लीजिए कोर में धारा घनत्व d =5e7A/m2; कॉपर जी की विशिष्ट विद्युत चालकता = 5.998e7 S/m; तापीय चालकता गुणांक मेडिक = 400; बता दें कि रेडिएटर एल्युमीनियम से बना है, जिसका तापीय चालकता गुणांक k = 160 है। यह ज्ञात है कि किसी पदार्थ के माध्यम से विद्युत धारा प्रवाहित होने पर ऊष्मा हानि का वॉल्यूमेट्रिक पावर घनत्व Q = d2 /g के बराबर होता है। आइए उपडोमेन चयन पैनल में ज़ोन नंबर 2 का चयन करें और लाइब्रेरी सामग्री/लोड से तांबे के लिए संबंधित पैरामीटर लोड करें (चित्र 2.9)।

चित्र.2.9. कॉपर गुण पैरामीटर दर्ज करना

अब ज़ोन नंबर 1 का चयन करें और एल्युमीनियम के पैरामीटर दर्ज करें (चित्र 2.10)।

चित्र.2.10. एल्यूमीनियम गुण पैरामीटर दर्ज करना

लागू करें बटन पर क्लिक करने से पीडीई गुणांक स्वीकार किए जाएंगे। आप डायलॉग बॉक्स को ओके बटन से बंद कर सकते हैं। यह पीडीई गुणांकों की प्रविष्टि को पूरा करता है।

सीमा शर्तें निर्धारित करना

सीमा शर्तें निर्धारित करने के लिए, आपको COMSOL GUI एप्लिकेशन को सीमा स्थिति इनपुट मोड में डालना होगा। यह परिवर्तन भौतिकी/सीमा सेटिंग्स कमांड द्वारा किया जाता है। इस मोड में, अक्ष फ़ील्ड आंतरिक और बाहरी सीमा खंडों को प्रदर्शित करता है (डिफ़ॉल्ट रूप से, तीर खंडों की सकारात्मक दिशाओं को इंगित करता है)। इस मोड में मॉडल का सामान्य दृश्य चित्र में दिखाया गया है। 2.11.

चित्र.2.11. सीमा सेटिंग मोड में सीमा खंड दिखा रहा है

समस्या की स्थिति के अनुसार, रेडिएटर की बाहरी सतह पर तापमान 273 K है। ऐसी सीमा स्थिति निर्धारित करने के लिए, आपको पहले सभी बाहरी सीमा खंडों का चयन करना होगा। ऐसा करने के लिए, आप Ctrl कुंजी दबाए रख सकते हैं और माउस से सभी बाहरी खंडों पर क्लिक कर सकते हैं। चयनित खंडों को लाल रंग में हाइलाइट किया जाएगा (चित्र 2.12 देखें)।

चावल। 2.12. चयनित बाहरी सीमा खंड

फिजिक्स/बाउंड्री सेटिंग्स कमांड एक डायलॉग बॉक्स भी खोलेगा, जिसका स्वरूप चित्र में दिखाया गया है। 2.13. सामान्य तौर पर, इसका प्रकार वर्तमान में लागू मॉडलिंग मोड पर निर्भर करता है।

चित्र.2.13. सीमा शर्तों में प्रवेश के लिए संवाद बॉक्स

चित्र में. चित्र 2.13 चयनित खंडों पर दर्ज तापमान मान दिखाता है। इस संवाद बॉक्स में एक खंड चयन पैनल भी शामिल है। इसलिए, उन्हें सीधे अक्ष क्षेत्र में चुनना आवश्यक नहीं है। यदि आप ओके या अप्लाई, ओके पर क्लिक करते हैं, तो दर्ज की गई सीमा शर्तें स्वीकार कर ली जाएंगी। इस बिंदु पर, इस समस्या में सीमा शर्तों की शुरूआत को पूर्ण माना जा सकता है। मॉडलिंग का अगला चरण एक परिमित तत्व जाल का निर्माण है।

परिमित तत्व जाल पीढ़ी

मेश उत्पन्न करने के लिए, बस मेश/इनिशियलाइज़ मेश कमांड चलाएँ। मेश वर्तमान मेश जनरेटर सेटिंग्स के अनुसार स्वचालित रूप से उत्पन्न होगा। स्वचालित रूप से उत्पन्न जाल चित्र में दिखाया गया है। 2.13.