Irina 25 fracciones propias e impropias. Fracciones propias e impropias

Se dividen en correctos e incorrectos.

fracciones propias

fracción adecuada es una fracción ordinaria en la que el numerador es menor que el denominador.

Para saber si una fracción es propia, debes comparar sus términos entre sí. Los términos fraccionarios se comparan de acuerdo con la regla para comparar números naturales.

Ejemplo. Considere la fracción:

7

8

Ejemplo:

8	= 1	1
7		7

Las reglas de traducción y ejemplos adicionales se pueden encontrar en el tema Conversión de una fracción impropia en un número mixto. También puedes utilizar una calculadora en línea para convertir una fracción impropia en un número mixto.

Comparar fracciones propias e impropias

Cualquier fracción ordinaria impropia es mayor que una fracción propia, ya que una fracción propia siempre es menor que uno y una fracción impropia es mayor o igual a uno.

Ejemplo:

3	>	99
2		100

Se pueden encontrar reglas de comparación y ejemplos adicionales en el tema Comparación de fracciones ordinarias. Además, para comparar fracciones o comprobar comparaciones, puedes utilizar

Las fracciones comunes se dividen en fracciones \textit (propias) y \textit (impropias). Esta división se basa en una comparación del numerador y denominador.

fracciones propias

fracción adecuada Se llama fracción ordinaria $\frac(m)(n)$, en la que el numerador es menor que el denominador, es decir millones de dólares

Ejemplo 1

Por ejemplo, las fracciones $\frac(1)(3)$, $\frac(9)(123)$, $\frac(77)(78)$, $\frac(378567)(456298)$ son correctas , entonces cómo en cada uno de ellos el numerador es menor que el denominador, lo que cumple con la definición de fracción propia.

Existe una definición de fracción propia, que se basa en comparar la fracción con uno.

correcto, si es menor que uno:

Ejemplo 2

Por ejemplo, la fracción común $\frac(6)(13)$ es propia porque se cumple la condición $\frac(6)(13)

fracciones impropias

Fracción impropia Se llama fracción ordinaria $\frac(m)(n)$, en la que el numerador es mayor o igual que el denominador, es decir $m\ge n$.

Ejemplo 3

Por ejemplo, las fracciones $\frac(5)(5)$, $\frac(24)(3)$, $\frac(567)(113)$, $\frac(100001)(100000)$ son irregulares , entonces cómo en cada uno de ellos el numerador es mayor o igual que el denominador, lo que cumple con la definición de fracción impropia.

Demos una definición de fracción impropia, que se basa en su comparación con una.

La fracción común $\frac(m)(n)$ es equivocado, si es igual o mayor que uno:

\[\frac(m)(n)\ge 1\]

Ejemplo 4

Por ejemplo, la fracción común $\frac(21)(4)$ es impropia porque se cumple la condición $\frac(21)(4) >1$;

la fracción común $\frac(8)(8)$ es impropia porque se cumple la condición $\frac(8)(8)=1$.

Echemos un vistazo más de cerca al concepto de fracción impropia.

Tomemos como ejemplo la fracción impropia $\frac(7)(7)$. El significado de esta fracción es tomar siete partes de un objeto, que se divide en siete partes iguales. Así, a partir de las siete acciones disponibles se puede componer todo el objeto. Aquellos. la fracción impropia $\frac(7)(7)$ describe el objeto completo y $\frac(7)(7)=1$. Entonces, las fracciones impropias, en las que el numerador es igual al denominador, describen un objeto completo y dicha fracción puede reemplazarse por el número natural $1$.

$\frac(5)(2)$ -- es bastante obvio que a partir de estas cinco segundas partes puedes formar $2$ objetos completos (un objeto completo estará formado por $2$ partes, y para componer dos objetos completos debes necesita $2+2=4$ acciones) y queda una segunda acción. Es decir, la fracción impropia $\frac(5)(2)$ describe $2$ de un objeto y $\frac(1)(2)$ la parte de este objeto.

$\frac(21)(7)$ - a partir de veintiún séptimos partes puedes hacer $3$ objetos completos ($3$ objetos con $7$ partes en cada uno). Aquellos. la fracción $\frac(21)(7)$ describe $3$ objetos completos.

De los ejemplos considerados, podemos sacar la siguiente conclusión: una fracción impropia se puede reemplazar por un número natural si el numerador es divisible por el denominador (por ejemplo, $\frac(7)(7)=1$ y $\frac (21)(7)=3$) , o la suma de un número natural y una fracción propia, si el numerador no es completamente divisible por el denominador (por ejemplo, $\ \frac(5)(2)=2+ \frac(1)(2)$). Por eso estas fracciones se llaman equivocado.

Definición 1

El proceso de representar una fracción impropia como la suma de un número natural y una fracción propia (por ejemplo, $\frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$) se llama separar la parte entera de una fracción impropia.

Cuando se trabaja con fracciones impropias, existe una estrecha conexión entre ellas y los números mixtos.

Una fracción impropia a menudo se escribe como un número mixto: un número que consta de un número entero y una parte fraccionaria.

Para escribir una fracción impropia como un número mixto, debes dividir el numerador por el denominador con resto. El cociente será la parte entera del número mixto, el resto será el numerador de la parte fraccionaria y el divisor será el denominador de la parte fraccionaria.

Ejemplo 5

Escribe la fracción impropia $\frac(37)(12)$ como un número mixto.

Solución.

Divide el numerador por el denominador con resto:

\[\frac(37)(12)=37:12=3\ (resto\ 1)\] \[\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)\]

Respuesta.$\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)$.

Para escribir un número mixto como una fracción impropia, debes multiplicar el denominador por la parte entera del número, sumar el numerador de la parte fraccionaria al producto resultante y escribir la cantidad resultante en el numerador de la fracción. El denominador de la fracción impropia será igual al denominador de la parte fraccionaria del número mixto.

Ejemplo 6

Escribe el número mixto $5\frac(3)(7)$ como una fracción impropia.

Solución.

Respuesta.$5\frac(3)(7)=\frac(38)(7)$.

Sumar números mixtos y fracciones propias

Suma de números mixtos$a\frac(b)(c)$ y fracción propia$\frac(d)(e)$ se realiza sumando a una fracción dada la parte fraccionaria de un número mixto dado:

Ejemplo 7

Suma la fracción propia $\frac(4)(15)$ y el número mixto $3\frac(2)(5)$.

Solución.

Usemos la fórmula para sumar un número mixto y una fracción propia:

\[\frac(4)(15)+3\frac(2)(5)=3+\left(\frac(2)(5)+\frac(4)(15)\right)=3+\ izquierda(\frac(2\cdot 3)(5\cdot 3)+\frac(4)(15)\right)=3+\frac(6+4)(15)=3+\frac(10)( 15)\]

Al dividir por el número \textit(5) podemos determinar que la fracción $\frac(10)(15)$ es reducible. Realicemos la reducción y encontremos el resultado de la suma:

Entonces, el resultado de sumar la fracción propia $\frac(4)(15)$ y el número mixto $3\frac(2)(5)$ es $3\frac(2)(3)$.

Respuesta:$3\frac(2)(3)$

Sumar números mixtos y fracciones impropias

Sumar fracciones impropias y números mixtos se reduce a la suma de dos números mixtos, para lo cual basta con aislar la parte entera de la fracción impropia.

Ejemplo 8

Calcula la suma del número mixto $6\frac(2)(15)$ y la fracción impropia $\frac(13)(5)$.

Solución.

Primero, extraigamos la parte entera de la fracción impropia $\frac(13)(5)$:

Respuesta:$8\frac(11)(15)$.

El pastel se cortó en 8 partes iguales (Fig. 122, a) y se colocaron 3 partes en un plato.

Había un pastel encima (Fig. 122, b). Si pones las 8 partes, quedará un pastel en el plato, es decir, el pastel entero (Fig. 122, c).

Arroz. 122

Entonces = 1.

Tomemos otro pastel similar y córtelo en 8 partes iguales (Fig. 123, a). Si pones, por ejemplo, 11 piezas en un plato, obtendrás un pastel (Fig. 123, b).

Arroz. 123

En una fracción, el numerador es menor que el denominador. Estas fracciones se llaman propias. En una fracción, el numerador es igual al denominador y en una fracción, el numerador es mayor que el denominador. Estas fracciones se llaman impropias.

Arroz. 124

Por ejemplo,< 1, = 1, > 1.

Preguntas de autoevaluación

• ¿Qué fracción se llama propia?
• ¿Qué fracción se llama fracción impropia?
• ¿Puede una fracción propia ser mayor que 1?
• ¿Una fracción impropia es siempre mayor que 1?
• ¿Qué fracción es mayor si una es regular y la otra impropia?

Haz los ejercicios

974. La longitud del segmento AB es de 8 cm. Dibuja un segmento cuya longitud sea igual a:

975. Marque puntos en el rayo con coordenadas:

Tome la longitud de 12 celdas de un cuaderno como un solo segmento.

976. Escribir:

• a) todas las fracciones propias con denominador 6;
• b) todas las fracciones impropias con numerador 5.

977. ¿A qué valores es una fracción?

978. Una máquina puede cavar una zanja de 1 m de largo en 6 minutos ¿Cuánto tiempo puede cavar una zanja una máquina en 1 minuto? 5 minutos; 7 minutos; 11 minutos?

979. Un kilogramo de pintura puede cubrir 5 m2 de superficie. ¿Cuánta pintura se necesitará para pintar 3 m2? 6 m2; 13 m2 de superficie?

980. El equipo de construcción construyó la finca en 48 días. Según el plan, este tiempo era necesario. ¿Cuántos días se asignaron para construir la finca según el plan?

981. El tornero torneó 135 piezas en un torno en 3 horas, cumpliendo la cuota diaria. ¿Cuántas piezas debería haber entregado en una jornada laboral (8 horas) según la norma? ¿Cuántas piezas producirá en una jornada laboral si trabaja con la misma productividad?

982. El tornero torneó 135 piezas en un torno, cumpliendo así la cuota diaria. ¿Cuál es su requerimiento diario?

983. El concierto de los jóvenes músicos duró esta vez en lugar de las 3 horas previstas, ya que el público pidió repetir algunas de sus actuaciones favoritas. ¿Cuánto duró el concierto? ¿Cuántos minutos duró el bis?

984. Calcule oralmente:

985. ¿Cuantos minutos hay en una hora? ¿Qué parte de una hora es 1 minuto? 7 minutos; ¿15 minutos?

986. ¿Cuántas veces es mayor un quintal que un kilogramo? ¿Qué parte de un quintal es un kilogramo? ¿Cuántos quintales son mayores que un kilogramo?

987. Cuántos minutos

988. Suma los números 40 y los números 60. Del número 72, resta los números 81.

989. La mitad del número es 18. Encuentra este número. Un tercio del número es 27. Encuentra este número. Tres cuartos de un número son 60. Encuentra este número.

990. ¿Qué parte del cuadrilátero ABCD (figura 125) está sombreada? ¿Qué parte quedó sin pintar?

Arroz. 125

991. Expresar en gramos:

• a) 3 kg 400 g;
• b) 2 kg 30 g;
• c) 15 kilogramos.

992. Ordena las fracciones en orden ascendente:

Organiza las mismas fracciones en orden descendente.

993. Nombra cuatro fracciones que sean menores que

994. Nombra 5 fracciones que sean mayores que .

995. Dibuja un cuadrado de 4 cm de lado, muestra en el dibujo: cuadrado, cuadrado. Encuentra las áreas de estas partes del cuadrado y explica el resultado.

996. El primer día el equipo recogió 5 toneladas de 400 kg de patatas, y el segundo, 1 tonelada de 200 kg menos que el primero. El tercer día, el equipo recogió 2 veces más patatas que el segundo. ¿Cuántas patatas recogió la brigada durante estos tres días?

997. Crea un problema usando la ecuación:

• a) (y+ 6) - 2 = 15;
• b) 2(a - 5) = 24;
• c) 3(25 + b) + 15 = 135.

998. Había una gente en el primer vagón y b personas en el segundo. En la parada, aproximadamente una persona bajó del primer vagón y d personas del segundo. ¿Cuál es el significado de las siguientes expresiones?

• a+b;
• a-c;
• c+d;
• segundo - re;
• (a + b) - (c + d);
• (a-c) + (b-d)?

Explicar por qué

(a + b) - (c + d) = (a - c) + (b - d)

para a > c, b > d.

Comprueba esta igualdad con a = 45, b = 39, c = 14, d = 12.

Usando la igualdad resultante, calcule el valor de la expresión:

• a) (548+897)-(148+227);
• b) (391+199)-(181+79).

999. Crea cinco fracciones cuyo numerador sea 3 menos que el denominador. Escribe cinco fracciones cuyo numerador sea 3 veces el denominador.

1000. ¿A qué valores de x la fracción será impropia?

1001. El granjero planeaba recolectar 12 toneladas de vegetales del campo, pero recogió esta cantidad. ¿Cuántas toneladas de hortalizas cosechó el granjero?

1002. El turista caminó 18 km el primer día, que es la distancia que debe recorrer el segundo día. ¿Cuántos kilómetros debe caminar un turista en estos dos días?

1003. Un tren de mercancías salió de San Petersburgo hacia Moscú a una velocidad de 48 km/h, y una hora después un tren rápido salió de Moscú hacia San Petersburgo a una velocidad de 82 km/h. Encuentra la distancia entre trenes:

• a) 1 hora después de la salida del tren rápido;
• b) 3 horas después de la salida del tren de mercancías;
• c) 5 horas después de la salida del tren rápido.

La distancia de Moscú a San Petersburgo es de 650 km.

1004. Encuentra el significado de la expresión:

• a) 8060 -45 - 45 150: 75 105;
• b) (2 254 175 + 94 447): 414 - 1329;
• c) (123 - 93): (12 - 9);
• d) (62 + Z2)2.