Dibuja un sistema de coordenadas en papel cuadriculado. Lección de matemáticas "plano de coordenadas"

2. CONSTRUCCIÓN DE CARTAS

En los talleres de laboratorio y al realizar trabajos computacionales y gráficos (semestrales) en física, a menudo surge la necesidad de construir dependencias gráficas. Al crear gráficos, debe seguir las reglas que se enumeran a continuación.

1. Los gráficos se dibujan en papel cuadriculado con un formato de al menos 1416. milímetros(página de cuaderno estándar). El gráfico terminado debe adjuntarse al informe de laboratorio.. Como excepción, se permite crear dependencias utilizando programas informáticos estándar, pero incluso en este caso, los gráficos deben cumplir todos los requisitos establecidos aquí (en particular, tener una cuadrícula de coordenadas de escala).

2. Las denominaciones de las cantidades trazadas y sus unidades de medida deberán indicarse en los ejes de coordenadas.

3. El origen de las coordenadas, salvo indicación en contrario, no podrá coincidir con los valores cero de las cantidades. Se elige de tal manera que se aproveche al máximo el área de dibujo.

4. Los puntos experimentales se representan de forma clara y grande: en forma de círculos, cruces, etc.

5. Las divisiones de escala en los ejes de coordenadas deben aplicarse de manera uniforme. Las coordenadas de los puntos experimentales no están indicadas en los ejes y las líneas que definen estas coordenadas no están dibujadas.

6. La escala se elige de modo que:

A) la curva se estiró uniformemente a lo largo de ambos ejes (si el gráfico es una línea recta, entonces su ángulo de inclinación con respecto a los ejes debe ser cercano a 45);

b) la posición de cualquier punto podría determinarse fácil y rápidamente (una escala en la que el gráfico sea difícil de leer se considera inaceptable *).

7. Si hay una dispersión significativa de puntos experimentales, entonces la curva (línea recta) no debe trazarse a lo largo de los puntos, sino entre ellos, de modo que el número de puntos en ambos lados sea el mismo. La curva debe ser suave.

Ejemplo 7. Supongamos que desea crear un gráfico de dependencia de ruta. S de vez t con movimiento corporal uniforme. Los datos experimentales se dan en la tabla. 4. Dos opciones para el gráfico de dependencia. S(t) – formateadas con errores y correctas – se muestran en la Fig. 4 y 5.

Tabla 4

S, metro

Los errores principales y más típicos que cometen los estudiantes al construir gráficos (Fig.4):

las direcciones de los ejes de coordenadas están seleccionadas incorrectamente: tiempo t es la variable independiente (argumento) y debe representarse en el eje x (horizontal), y la variable dependiente (función) es la ruta S– a lo largo del eje de ordenadas (vertical);

el eje y no indica el valor retrasado (tiempo t) y sus unidades de medida ( Con), y en el eje x están las unidades de medida del camino S (metro) – véase el apartado 2;

el área del dibujo no se utiliza por completo (ya que de las condiciones del ejemplo no se sigue que los ejes de coordenadas deban comenzar desde valores cero, el origen de las coordenadas debe desplazarse y, debido a esto, la escala del gráfico debe incrementarse) - véase el apartado 3;

los puntos experimentales no están resaltados – punto 4;

las divisiones de escala en el eje del tiempo se aplican de manera desigual (si hay divisiones 0 y 5, entonces la siguiente debería ser 10, etc.) – punto 5;

en el eje de la trayectoria no hay divisiones de escala, sino las coordenadas de los puntos experimentales; se dibujan líneas de puntos adicionales; consulte también el párrafo 5;

el gráfico está comprimido a lo largo del eje x debido a dos razones: un origen elegido incorrectamente (punto 3) y una escala fallida (demasiado pequeña) - punto 6, A;

Se ha elegido una escala de tiempo extremadamente incómoda, lo que dificulta la lectura del gráfico - punto 6, b;

Los puntos experimentales están conectados incorrectamente: la dependencia de la trayectoria del tiempo durante el movimiento uniforme es obviamente lineal, y la gráfica debería ser una línea recta: punto 7.

Un gráfico correctamente diseñado se muestra en la Fig. 5.

* La escala es conveniente para leer un gráfico si la unidad de valor trazada a lo largo del eje contiene una (o dos, cinco, diez, veinte, cincuenta, etc.) unidad lineal: un milímetro o un centímetro. Debe evitarse la escala incómoda pero frecuentemente utilizada por los estudiantes (15 o 30). milímetros por valor unitario.

Institución educativa municipal "Lyceum No. 7 que lleva el nombre de Shura Kozub s. Novoivanoskoye"

Maestro: Rus Elena Nikolaevna

Artículo: matemáticas

Clase: 6 – educación general

Software y soporte metodológico: planificación compilada. Basado en la planificación del autor de N. Ya. Vilenkin del libro de texto "Matemáticas - 6º grado". Libro de texto: Vilenkin N. Ya.

Matemáticas 6to grado. Libro de texto para educación general instituciones. M.: Mnemosyne, 2014.

Módulo:"Plano coordinado"

Tema de la lección: "Plano coordinado"

Tipo de lección: lección de generalización

Métodos: ilustrativo-explicativo, parcialmente buscado

tecnología educativa: modulares.

Capacitación

elemento

Material de estudio con tareas.

Gestión

en dominar el material

UE 0

Objetivo:

ser capaz de construir puntos en coordenadas dadas utilizando papel cuadriculado;

ser capaz de encontrar las coordenadas de puntos usando papel cuadriculado;

Ser capaz de determinar la ubicación de puntos en el plano de coordenadas sin necesidad de construcción.

UE 1

Objetivo: mejorar el conocimiento de los estudiantes sobre el tema.

Sonó la alegre campana

¿Están todos listos? ¿Está todo listo?

No estamos descansando ahora

estamos empezando a trabajar

Chicos, hoy tenemos invitados en nuestra lección, denles la bienvenida.

¿Qué es inusual en nuestra clase de hoy?

¿Por qué se llama rectangular?

¿Quién lo inventó?

¿Dónde podemos usarlo?

¿Cuántos números necesitas especificar para especificar la posición de un punto en el plano de coordenadas? (dos)

¿Cómo se llaman los rayos que forman el plano coordenado?

¿Cómo se llama el primer número que especifica la posición de un punto en el plano coordenado? (abscisa)

¿Cuál es la ordenada del punto A (- 1; - 4)?

Responder preguntas por escrito en un cuaderno.

Verificación mutua.

UE 2

Objetivo: enseñar cómo encontrar las coordenadas de puntos usando papel cuadriculado

? Dibujar puntos en el plano coordenado.

A (4; 6); B (1,2; - 3,4); C (-3,25; -4,75).

¿A qué problema te enfrentas? (es inconveniente marcar coordenadas fraccionarias en una hoja de cuaderno)

¿Qué salida se puede encontrar? (use papel cuadriculado)

¿De qué hablaremos en la lección de hoy?

(sobre el plano de coordenadas)

¿Qué vamos a aprender en esta lección? (marque puntos en coordenadas dadas y encuentre las coordenadas de los puntos en papel cuadriculado)

Conversación

¿A qué es igual el segmento unitario?

¿En cuántas partes se divide un segmento unitario?

¿A qué es igual una parte?

Encuentra las coordenadas de los puntos.

A (1,3; 2); B (-1; 2,2); C (-1,3; 1,2); D (-1,7; 0);

mi (-1,3; -2,4); F (-0,8; -1,7); M (1,5; - 1,8); K (0; -2,7)

Los estudiantes completan la tarea en sus cuadernos.

Responden oralmente.

Formule el tema y los objetivos de la lección. Anota el tema de la lección en tu cuaderno.

Responder preguntas.

Complete la tarea (Apéndice 1).

Las coordenadas de los puntos A, B, C se encuentran comentando, las coordenadas de los puntos restantes se encuentran de forma independiente.

Un estudiante completa la tarea en la parte posterior del tablero.

El control se realiza de forma frontal.

UE 3

Objetivo: determinar la ubicación de puntos en el plano de coordenadas sin construcción.

Conversación

¿Qué números son las coordenadas del punto A? (positivo)

¿En qué cuadrante de coordenadas se encuentra el punto A? (en el primero)

Marque otro punto (punto T) en el primer cuadrante de coordenadas. ¿Qué números serán las coordenadas de este punto? (positivo)

¿Qué puedes notar? (los puntos que se encuentran en el primer plano de coordenadas tienen coordenadas positivas)

Explora de forma independiente los puntos ubicados en los cuartos de coordenadas II, III y IV.

Obtener una conclusión.

Conclusión:

Para los puntos ubicados en el segundo cuarto, la abscisa es negativa y la ordenada es positiva;

Para los puntos ubicados en el tercer cuarto, la abscisa y la ordenada son negativas;

Para los puntos ubicados en el cuarto cuarto, la abscisa es positiva y la ordenada es negativa.

Los estudiantes responden preguntas.

Se revela la dependencia de la ubicación de los puntos en el plano de coordenadas del signo de las coordenadas.

Sacan sus propias conclusiones.

UE 4

Objetivo: Enseñe cómo construir puntos en coordenadas dadas usando papel cuadriculado.

Trazar coordenadas de puntos. (1; - 2,2); (2; 4,2); (3; - 0,6); (4; 2,3); (5; 1,1)

Márcalos en el plano de coordenadas representado en papel cuadriculado.

Estándares de evaluación.

“5” - por 5 puntos marcados correctamente

“4” - para 4 puntos correctamente marcados

“3” - por 3 puntos correctamente marcados

“2” - para 2 o menos puntos marcados

Marque de forma independiente las coordenadas recibidas.

Autotest según el ejemplo.

Trabajo independiente sobre errores.

La hoja de papel cuadriculado en la que se completó la tarea se entrega a los estudiantes para su verificación.

Fizminutka

Un juego

UE 5

Videoclip del cielo estrellado.

Veo que estás listo para viajar. Así que imagina que estás tumbado bajo el cielo estrellado en una de las hermosas y cálidas tardes de verano. Y el vasto y brillante cielo se extendía ante ti.

En una tarde clara y sin nubes, todo el cielo está sembrado de muchas estrellas. Aparecen como pequeños puntos brillantes. Pero en realidad son enormes bolas de gas calientes. Si conectas ciertas estrellas en un mapa con líneas blancas condicionales, aparecerán figuras fabulosas ante nosotros: constelaciones, cada una de las cuales tiene su propio nombre. Todo el cielo se divide en 88 constelaciones, de las cuales 54 pueden verse en nuestro país.

Muchas constelaciones han conservado sus nombres desde la antigüedad. Y fueron inventados en la Antigua Grecia. Los griegos, excelentes navegantes, utilizaban las constelaciones celestes para determinar su ruta. Los nombres de las constelaciones son muy bonitos: Casiopea, Andrómeda, Perseo, Dragón y otras.

¿Te interesa saber por qué se llaman así?

Dividámonos en grupos. Cada grupo recibe una tarea.

¿Quieres ver el final de esta leyenda?

Demostración de dibujos animados.

UE 5

Objetivo: resumir la lección, dar calificaciones, asignar tareas.

Ustedes están geniales hoy. Las constelaciones resultaron muy hermosas, todos colaboraron activamente. Al final de la lección, quiero que diga una oración a la vez, pero comience con las palabras en la pizarra.

Calificación.

D/z El nombre de algunas constelaciones está asociado a los objetos a los que se parecen: Flecha, Triángulo, Libra y otros. Hay constelaciones que llevan nombres de animales: Leo, Cáncer, Escorpio. Dibujar en el plano de coordenadas.

Graficando

Al realizar experimentos en el laboratorio, a menudo es necesario construir gráficas de dependencias funcionales de la forma Y=f(X).

En este caso, debes guiarte por las siguientes reglas:

1. El eje de abscisas (eje horizontal) muestra los valores de la variable independiente (X), y el eje de ordenadas muestra los valores de la función (Y).

2. Las dimensiones del gráfico, el grosor de los puntos y las líneas de conexión deben proporcionar la precisión de referencia necesaria, así como la facilidad de uso del gráfico.

3. Todos los puntos en los que se traza el gráfico deben estar marcados en el gráfico. En este caso, no conviene dejar de lado específicamente los valores correspondientes a los puntos de los ejes.

4. Los puntos trazados están conectados por una línea curva suave, es decir, al trazar la línea se debe utilizar el suavizado, teniendo en cuenta la naturaleza general de la dependencia resultante. En este caso, es posible que algunos puntos trazados en el gráfico no encajen en la curva resultante (debido a imprecisiones en las mediciones en estos puntos). Al tomar medidas en múltiples puntos, el suavizado reduce el impacto de estas imprecisiones. La Figura 1 muestra ejemplos de construcción de gráficas utilizando los mismos puntos, correctos (Fig. 1, a) e incorrectos (Fig. 1, b). El grosor de los puntos en el ejemplo se eligió para que fuera grande para mayor claridad de presentación.

5. Los valores de las cantidades X e Y deben marcarse en los ejes de coordenadas y las unidades de medida deben indicarse en cantidades convenientes. Para expresar una cantidad medida utilizando un valor numérico, es aconsejable utilizar múltiplos y submúltiplos decimales, derivados de la unidad base y expresados ​​en valores numéricos entre 0,1 y 1000. Este enfoque proporciona la percepción más conveniente de los datos numéricos.

Por ejemplo: en lugar de 50000 Hz es más conveniente utilizar 50 kHz, en lugar de 2·10 -3 A - 2mA.

6. Si se trazan dos dependencias en un gráfico Y 1 = f 1 (x) Y Y2= f2(x) y los intervalos de valores en los que se ubican los valores Y1 e Y2 difieren entre sí en más de 1,5 veces, para cada una de estas funciones se debe trazar su propia escala en el eje de ordenadas (de lo contrario, los errores del gráfico para cada una de las dependencias serán muy diferentes entre sí). La Figura 2, a muestra un ejemplo de la construcción correcta de un gráfico, y la Figura 2, b, uno incorrecto (el grosor de los puntos en el ejemplo se elige grande para mayor claridad).

5. El gráfico debe estar provisto de una firma que contenga información sobre qué dependencia se construyó y para qué dispositivo.

Calcular la escala del gráfico

La precisión del recuento depende del tamaño del gráfico, pero la facilidad de uso puede verse afectada. Por tanto, la escala del gráfico se calcula en base a condiciones reales.

Al construir gráficos de calibración de instrumentos, el error introducido por el gráfico (δ gr) se elige para que sea menor que el error del propio instrumento (δ pr) en aproximadamente 5 veces. En este caso, el error total δ Σ (teniendo en cuenta el error introducido por el gráfico) diferirá ligeramente del error del propio dispositivo:

Dibujar un gráfico en papel cuadriculado.

En el caso de trazar un gráfico en papel cuadriculado, el error absoluto del gráfico en unidades de longitud se elige igual a Δl=0,5 milímetros (la mitad del valor de división de la cuadrícula milimétrica). Luego, teniendo en cuenta las condiciones aceptadas, la escala del gráfico se puede calcular mediante la fórmula