природна стойност. Естествени числа – основи

Числата са абстрактно понятие. Те са количествена характеристика на обектите и биват реални, рационални, отрицателни, цели и дробни, както и натурални.

Естественият ред обикновено се използва при броенето, в което естествено възникват количествени обозначения. Запознаването с акаунта започва в ранна детска възраст. Кое дете е избягвало забавни рими за броене, в които просто са използвани елементи на естествено броене? „Едно, две, три, четири, пет... Зайчето излезе да се разходи!“ или "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, кралят реши да ме обеси..."

За всяко естествено число можете да намерите друго, по-голямо от него. Това множество обикновено се обозначава с буквата N и трябва да се счита за безкрайно в посока на нарастване. Но този набор има начало - това е единица. Въпреки че има френски естествени числа, наборът от които също включва нула. Но основните отличителни черти и на двата набора е фактът, че те не включват нито дробни, нито отрицателни числа.

Необходимостта от броене на различни предмети възниква в праисторически времена. Тогава се предполага, че се формира понятието "естествени числа". Неговото формиране се проведе през целия процес на промяна на мирогледа на човек, развитието на науката и технологиите.

Все още обаче не можеха да мислят абстрактно. За тях беше трудно да разберат какво е общото между понятията "трима ловци" или "три дървета". Следователно при посочване на броя на хората е използвано едно определение, а при посочване на същия брой обекти от различен вид е използвано съвсем различно определение.

И беше изключително кратък. В него присъстваха само числата 1 и 2, а броенето завършваше с понятието „много“, „стадо“, „тълпа“, „купчина“.

По-късно се формира по-прогресивна сметка, вече по-широка. Интересен факт е, че имаше само две числа - 1 и 2, а следващите числа вече бяха получени чрез събиране.

Пример за това е информацията, достигнала до нас за числовите серии на австралийското племе.Те 1 обозначават думата "Enza", а 2 - думата "petcheval". Следователно числото 3 звучеше като "petcheval-Enza", а 4 - вече като "petcheval-petcheval".

Повечето нации признаха пръстите като стандарт за броене. По-нататък развитието на абстрактната концепция за "естествени числа" вървеше по пътя на използването на прорези върху пръчка. И тогава имаше нужда да обозначим дузина с друг знак. Древните хора, нашият изход, започнаха да използват друга пръчка, върху която бяха направени резки, показващи десетки.

Възможностите за възпроизвеждане на числа се разшириха изключително много с появата на писмеността. Първоначално числата се изобразяват като чертички върху глинени плочки или папирус, но постепенно започват да се използват други знаци за писане.Така се появяват римските цифри.

Много по-късно се появи, което отвори възможността за писане на числа със сравнително малък набор от знаци. Днес не е трудно да се запишат такива огромни числа като разстоянието между планетите и броя на звездите. Човек трябва само да се научи как да използва степените.

Евклид през III в. пр. н. е. в книгата „Начала" установява безкрайността на числовото множество. А Архимед в „Псамит" разкрива принципите за построяване на имената на произволно големи числа. Почти до средата на 19 век хората не са се сблъсквали с необходимостта от ясна формулировка на понятието "естествени числа". Дефиницията беше необходима с появата на аксиоматичния математически метод.

И през 70-те години на 19 век той формулира ясна дефиниция на естествените числа, основана на концепцията за множество. И днес вече знаем, че всички естествени числа са цели числа, вариращи от 1 до безкрайност. Малките деца, които правят първата си стъпка в опознаването на кралицата на всички науки - математиката - започват да изучават тези числа.

1.1 Определение

Извикват се числата, които хората използват, когато броят естествено(например едно, две, три, ..., сто, сто и едно, ..., три хиляди двеста двадесет и едно, ...) За записване на естествени числа се използват специални знаци (символи) , Наречен фигури.

В наши дни прието десетичен запис. Десетичната система (или начин) за записване на числата използва арабски цифри. Това са десет различни цифрови знака: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Най-малкоестественото число е число едно, тонаписана с десетична цифра - 1. Следващото естествено число се получава от предишното (с изключение на едно) чрез добавяне на 1 (едно). Това добавяне може да се направи много пъти (безкраен брой пъти). Означава, че Не най великестествено число. Следователно се казва, че поредицата от естествени числа е неограничена или безкрайна, тъй като няма край. Естествените числа се записват с десетични цифри.

1.2. Числото "нула"

За да посочите липсата на нещо, използвайте числото " нула" или " нула". Пише се с цифри. 0 (нула). Например в една кутия всички топки са червени. Колко от тях са зелени? - Отговор: нула . Така че в кутията няма зелени топки! Числото 0 може да означава, че нещо е свършило. Например Маша имаше 3 ябълки. Тя сподели две с приятели, едната изяде сама. Значи тя си е тръгнала 0 (нула) ябълки, т.е. не остана нищо. Числото 0 може да означава, че нещо не се е случило. Например хокеен мач между отбора на Русия и отбора на Канада завърши с резултат 3:0 (да се чете "три - нула") в полза на руския отбор. Това означава, че отборът на Русия отбеляза 3 гола, а отборът на Канада 0 гола, не можа да отбележи нито един гол. Трябва да помним че нулата не е естествено число.

1.3. Писане на естествени числа

При десетичния начин на записване на естествено число всяка цифра може да означава различни числа. Зависи от мястото на тази цифра в записа на числото. Определено място в записа на естествено число се нарича позиция.Следователно десетичният запис се нарича позиционен.Помислете за десетичния запис 7777 на числото седем хиляди седемстотин седемдесет и седем.В този запис има седем хиляди, седемстотин, седем десетици и седем единици.

Всяко от местата (позициите) в десетичния запис на число се нарича освобождаване от отговорност. Всеки три цифри се комбинират в Клас.Това обединение се извършва отдясно наляво (от края на въвеждането на номера). Различните рангове и класове имат свои имена. Броят на естествените числа е неограничен. Следователно броят на ранговете и класовете също не е ограничен ( безкрайно). Помислете за имената на цифрите и класовете, като използвате примера на число с десетична нотация

38 001 102 987 000 128 425:

Класове и звания
квинтилиони		стотици квинтилиони
		десетки квинтилиони
		квинтилиони
квадрилиони		стотици квадрилиони
		десетки квадрилиони
		квадрилиони
трилиони		стотици трилиони
		десетки трилиони
		трилиони
милиарди		стотици милиарди
		десетки милиарди
		милиарди
милиони		стотици милиони
		десетки милиони
		милиони
		стотици хиляди
		десетки хиляди

И така, класовете, започвайки с най-малките, имат имена: единици, хиляди, милиони, милиарди, трилиони, квадрилиони, квинтилиони.

1.4. Битови единици

Всеки от класовете в записа на естествените числа се състои от три цифри. Всеки ранг има битови единици. Следните числа се наричат ​​битови единици:

1 - цифрова единица от цифрата на единиците,

10-цифрена единица на десетиците,

100-битова единица на стотните,

1 000 - битова единица на хилядното място,

10 000 - цифрова единица от десетки хиляди,

100 000 - битова единица от стотици хиляди,

1 000 000 е цифровата единица на цифрата на милионите и т.н.

Числото във всяка от цифрите показва броя на единиците от тази цифра. И така, числото 9 на мястото на стотици милиарди означава, че числото 38 001 102 987 000 128 425 включва девет милиарда (тоест 9 по 1 000 000 000 или 9 битови единици от милиардите). Празна цифра от стотици квинтилиони означава, че в това число няма стотици квинтилиони или техният брой е равен на нула. В този случай номерът 38 001 102 987 000 128 425 може да се изпише по следния начин: 038 001 102 987 000 128 425.

Можете да го запишете по различен начин: 000 038 001 102 987 000 128 425. Нулите в началото на числото означават празни цифри от висок ред. Обикновено те не се записват, за разлика от нулите в десетичния запис, които задължително отбелязват празни цифри. И така, три нули в класа на милионите означават, че цифрите на стотици милиони, десетки милиони и единици милиони са празни.

1.5. Съкращения при писане на цифри

При изписване на естествени числа се използват съкращения. Ето няколко примера:

1000 = 1 хиляда (хиляда)

23 000 000 = 23 милиона (двадесет и три милиона)

5 000 000 000 = 5 милиарда (пет милиарда)

203 000 000 000 000 = 203 трилиона (двеста и три трилиона)

107 000 000 000 000 000 = 107 sqd. (сто седем квадрилиона)

1 000 000 000 000 000 000 = 1 kw. (един квинтилион)

Блок 1.1. Речник

Съставете речник на новите термини и определения от §1. За да направите това, в празните клетки въведете думите от списъка с термини по-долу. В таблицата (в края на блока) посочете за всяка дефиниция номера на термина от списъка.

Блок 1.2. Самообучение

В света на големите числа

Икономика .

1. Бюджетът на Русия за следващата година ще бъде: 6328251684128 рубли.
2. Планирани разходи за тази година: 5124983252134 рубли.
3. Приходите на страната превишават разходите с 1203268431094 рубли.

Въпроси и задачи

1. Прочетете и трите дадени числа
2. Напишете цифрите в милионния клас на всяко от трите числа

1. Коя част във всяко от числата принадлежи на цифрата на седма позиция от края на записа на числата?
2. Какъв брой битови единици показва числото 2 в първото число?... във второто и третото число?
3. Назовете битовата единица за осма позиция от края в нотацията на три числа.

География (дължина)

1. Екваториален радиус на Земята: 6378245 m
2. Обиколка на екватора: 40075696 m
3. Най-голямата дълбочина на Световния океан (Марианската падина в Тихия океан) 11500 m

Въпроси и задачи

1. Преобразувайте и трите стойности в сантиметри и прочетете получените числа.
2. За първото число (в см) запишете числата в секциите:

стотици хиляди _______

десетки милиони _______

хиляди _______

милиарди от _______

стотици милиони от _______

1. За второто число (в см) запишете битовите единици, съответстващи на числата 4, 7, 5, 9 в числовия запис

1. Преобразувайте третата стойност в милиметри, прочетете полученото число.
2. За всички позиции в записа на третото число (в mm) посочете цифрите и разрядните единици в таблицата:

География (квадрат)

1. Площта на цялата повърхност на Земята е 510 083 хиляди квадратни километра.
2. Площта на сумите на Земята е 148 628 хиляди квадратни километра.
3. Площта на водната повърхност на Земята е 361 455 хиляди квадратни километра.

Въпроси и задачи

1. Преобразувайте и трите стойности в квадратни метри и прочетете получените числа.
2. Назовете класовете и ранговете, съответстващи на ненулеви цифри в записа на тези числа (в кв. М).
3. В записа на третото число (в кв. М) назовете битовите единици, съответстващи на числата 1, 3, 4, 6.
4. В два записа на втората стойност (в кв. км. и кв. м) посочете към кои цифри принадлежи числото 2.
5. Запишете битовите единици за числото 2 в записите на втората стойност.

Блок 1.3. Диалог с компютър.

Известно е, че в астрономията често се използват големи числа. Да дадем примери. Средното разстояние на Луната от Земята е 384 хил. км. Разстоянието на Земята от Слънцето (средно) е 149 504 хиляди км, Земята от Марс е 55 милиона км. На компютър, използвайки текстовия редактор на Word, създайте таблици, така че всяка цифра в записа на посочените числа да е в отделна клетка (клетка). За да направите това, изпълнете командите от лентата с инструменти: таблица → добавяне на таблица → брой редове (поставете „1“ с курсора) → брой колони (изчислете сами). Създайте таблици за други числа (блок "Самоподготовка").

Блок 1.4. Щафета на големи числа

Първият ред на таблицата съдържа голямо число. Прочети го. След това изпълнете задачите: като преместите числата в числовия запис надясно или наляво, вземете следващите числа и ги прочетете. (Не местете нулите в края на числото!). В класа щафетата може да се изпълнява чрез предаване един на друг.

Ред 2 . Преместете всички цифри на числото в първия ред вляво през две клетки. Заменете числата 5 с числото след него. Попълнете празните клетки с нули. Прочетете номера.

Ред 3 . Преместете всички цифри на числото във втория ред вдясно през три клетки. Заменете числата 3 и 4 в записа на номера със следните числа. Попълнете празните клетки с нули. Прочетете номера.

Ред 4. Преместете всички цифри на числото в ред 3 една клетка наляво. Променете числото 6 в класа на трилиона на предишното, а в класа на милиарда на следващото число. Попълнете празните клетки с нули. Прочетете полученото число.

Ред 5 . Преместете всички цифри на числото в ред 4 една клетка надясно. Заменете числото 7 на място „десетки хиляди“ с предишното, а на място „десетки милиони“ със следващото. Прочетете полученото число.

Ред 6 . Преместете всички цифри на числото в ред 5 наляво след 3 клетки. Променете числото 8 на мястото на стотици милиарди на предишното, а числото 6 на мястото на стотиците милиони на следващото число. Попълнете празните клетки с нули. Изчислете полученото число.

Ред 7 . Преместете всички цифри на числото в ред 6 надясно с една клетка. Разменете цифрите на десетки квадрилиони и десетки милиарди места. Прочетете полученото число.

Ред 8 . Преместете всички цифри на числото в ред 7 наляво през една клетка. Разменете цифрите на квинтилион и квадрилион места. Попълнете празните клетки с нули. Прочетете полученото число.

Ред 9 . Преместете всички цифри на числото в ред 8 надясно през три клетки. Разменете две съседни числа в числовия ред от класовете милиони и трилиони. Прочетете полученото число.

Ред 10 . Преместете всички цифри на числото в ред 9 една клетка надясно. Прочетете полученото число. Маркирайте числата, показващи годината на Московската олимпиада.

Блок 1.5. Хайде да играем

Запалете огън

Игралното поле е изображение на коледна елха. Има 24 крушки. Но само 12 от тях са свързани към електрическата мрежа. За да изберете свързаните лампи, трябва да отговорите правилно на въпросите с думите "Да" или "Не". Същата игра може да се играе и на компютър; правилният отговор „светва“ електрическата крушка.

1. Вярно ли е, че числата са специални знаци за записване на естествени числа? (1 - да, 2 - не)
2. Вярно ли е, че 0 е най-малкото естествено число? (3 - да, 4 - не)
3. Вярно ли е, че в позиционната бройна система една и съща цифра може да означава различни числа? (5 - да, 6 - не)
4. Вярно ли е, че определено място в десетичния запис на числата се нарича място? (7 - да, 8 - не)
5. Дадено е числото 543 384. Вярно ли е, че броят на най-значимите цифри в него е 543, а най-малките 384? (9 - да, 10 - не)
6. Вярно ли е, че в класа на милиардите най-старата битова единица е сто милиарда, а най-младата е един милиард? (11 - да, 12 - не)
7. Дадено е числото 458 121. Вярно ли е, че сумата от броя на най-значимите цифри и броя на най-младшите цифри е 5? (13 - да, 14 - не)
8. Вярно ли е, че най-старата от единиците от трилион клас е един милион пъти по-голяма от най-старата от единиците от милион клас? (15 - да, 16 - не)
9. Дадени са две числа 637508 и 831. Вярно ли е, че най-значимото 1 от първото число е 1000 пъти най-значимото 1 от второто число? (17 - да, 18 - не)
10. Дадено е числото 432. Вярно ли е, че най-старшата битова единица на това число е 2 пъти по-голяма от най-младата? (19 - да, 20 - не)
11. Дадено е числото 100 000 000. Вярно ли е, че броят на битовите единици, които съставляват 10 000 в него, е 1000? (21 - да, 22 - не)
12. Вярно ли е, че класът трилион е предшестван от класа квадрилион, а класът квинтилион е предшестван от този клас? (23 - да, 24 - не)

1.6. Из историята на числата

От древни времена човекът е бил изправен пред необходимостта да преброи броя на нещата, да сравни броя на предметите (например пет ябълки, седем стрели ...; в едно племе има 20 мъже и тридесет жени, ... ). Имаше нужда и от установяване на ред в определен брой обекти. Например, когато ловувате, лидерът на племето е първи, най-силният воин от племето е втори и т.н. За тези цели бяха използвани числа. За тях са измислени специални имена. В речта те се наричат ​​числителни: едно, две, три и т.н. са кардинални числа, а първото, второто, третото са редни числа. Числата се записват с помощта на специални знаци - числа.

С течение на времето имаше бройни системи.Това са системи, които включват начини за писане на числа и различни действия върху тях. Най-старите известни бройни системи са египетската, вавилонската и римската бройни системи. В древността в Русия за писане на числа са използвани букви от азбуката със специален знак ~ (titlo). В момента най-широко използваната е десетичната бройна система. Широко използвани, особено в компютърния свят, са двоичните, осмичните и шестнадесетичните бройни системи.

Така че, за да напишете едно и също число, можете да използвате различни знаци - цифри. И така, числото четиристотин двадесет и пет може да бъде написано с египетски цифри - йероглифи:

Това е египетският начин за писане на числа. Същият номер с римски цифри: CDXXV(римски начин за писане на числа) или десетични цифри 425 (десетичен запис на числата). В двоична нотация изглежда така: 110101001 (двоичен или двоичен запис на числа), а в осмично - 651 (осмичен запис на числата). В шестнадесетичен запис ще бъде написано: 1A9(шестнадесетичен запис). Можете да го направите съвсем просто: направете като Робинзон Крузо четиристотин двадесет и пет резки (или щрихи) върху дървен стълб - IIIIIIIII…... III. Това са първите изображения на естествени числа.

И така, в десетичната система за писане на числа (при десетичен начин на писане на числа) се използват арабски цифри. Това са десет различни знака - числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . В двоичен формат две двоични цифри: 0, 1; в осмично - осем осмични цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; в шестнадесетичен - шестнадесет различни шестнадесетични цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; в шестдесетичен (вавилонски) - шестдесет различни знака - числа и т.н.)

Десетичните цифри дойдоха в европейските страни от Близкия изток, арабските страни. Оттук и името - арабски цифри. Но те дойдоха при арабите от Индия, където бяха изобретени около средата на първото хилядолетие.

1.7. Римска цифрова система

Една от древните бройни системи, която се използва днес, е римската система. Даваме в таблицата основните числа от римската бройна система и съответните числа от десетичната система.

Римска цифра					° С
				50 петдесет		500 петстотин	1000 хиляди

Римската бройна система е система за добавяне.В него, за разлика от позиционните системи (например десетични), всяка цифра означава едно и също число. Да, запис II- обозначава числото две (1 + 1 = 2), означение III- число три (1 + 1 + 1 = 3), нотация XXX- числото тридесет (10 + 10 + 10 = 30) и т.н. При писане на числа се прилагат следните правила.

1. Ако по-малкото число е следпо-голям, тогава се добавя към по-големия: VII- числото седем (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- число седемнадесет (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- числото хиляда сто и петдесет (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Ако по-малкото число е предипо-голямо, то се изважда от по-голямото: IX- номер девет (9 = 10 - 1), LM- числото деветстотин и петдесет (1000 - 50 = 950).

За да напишете големи числа, трябва да използвате (измислите) нови знаци - числа. В същото време въвеждането на числа се оказва тромаво, много е трудно да се извършват изчисления с римски цифри. Така че годината на изстрелването на първия изкуствен спътник на Земята (1957) в римска нотация има формата MCMLVII .

Блок 1. 8. Перфокарта

Четене на естествени числа

Тези задачи се проверяват с помощта на карта с кръгчета. Нека обясним приложението му. След като изпълните всички задачи и намерите верните отговори (те са отбелязани с буквите A, B, C и т.н.), поставете лист прозрачна хартия върху картата. Отбележете верните отговори със знака „Х” върху него, както и знака за комбинация „+”. След това поставете прозрачния лист върху страницата, така че маркировките за подравняване да съвпадат. Ако всички знаци "X" са в сивите кръгове на тази страница, тогава задачите са изпълнени правилно.

1.9. Ред на четене на естествени числа

Когато четете естествено число, процедирайте по следния начин.

1. Разбийте мислено числото на тройки (класове) отдясно наляво, от края на въвеждането на числото.

1. Започвайки от младши клас, отдясно наляво (от края на записа на номера), те записват имената на класовете: единици, хиляди, милиони, милиарди, трилиони, квадрилиони, квинтилиони.
2. Прочетете числото, като започнете от гимназията. В този случай се извикват броя на битовите единици и името на класа.
3. Ако цифрата е нула (цифрата е празна), тогава не се извиква. Ако и трите цифри на извикания клас са нули (цифрите са празни), тогава този клас не се извиква.

Нека прочетем (именуваме) числото, записано в таблицата (вижте § 1), съгласно стъпки 1 - 4. Мислено разделете числото 38001102987000128425 на класове от дясно на ляво: 038 001 102 987 000 128 425. Нека посочим имената на класове в това число, започвайки от края, неговите записи са: единици, хиляди, милиони, милиарди, трилиони, квадрилиони, квинтилиони. Сега можете да прочетете номера, като започнете от старшия клас. Назоваваме трицифрени, двуцифрени и едноцифрени числа, като добавяме името на съответния клас. Празните класове не се назовават. Получаваме следното число:

• 038 - тридесет и осем квинтилиона
• 001 - един квадрилион
• 102 - сто и два трилиона
• 987 - деветстотин осемдесет и седем милиарда
• 000 - не назовавай (не чети)
• 128 - сто двадесет и осем хиляди
• 425 - четиристотин двадесет и пет

В резултат естественото число 38 001 102 987 000 128 425 се чете по следния начин: "тридесет и осем квинтилиона един квадрилион сто и два трилиона деветстотин осемдесет и седем милиарда сто двадесет и осем хиляди четиристотин двадесет и пет."

1.9. Редът на записване на естествените числа

Естествените числа се записват в следния ред.

1. Запишете три цифри за всеки клас, като започнете от най-високия клас до цифрата на единиците. В този случай за старши клас числа може да има две или едно.
2. Ако класът или рангът не са посочени, тогава в съответните цифри се записват нули.

Например число двадесет и пет милиона триста и двезаписан във формата: 25 000 302 (хиляден клас не е наименуван, следователно нули се записват във всички цифри на хилядния клас).

1.10. Представяне на естествени числа като сбор от битови членове

Нека дадем пример: 7 563 429 е десетичното представяне на числото седем милиона петстотин шестдесет и три хиляди четиристотин двадесет и девет.Това число съдържа седем милиона, петстотин хиляди, шест десетки хиляди, три хиляди, четиристотин, две десетици и девет единици. Може да се представи като сума: 7 563 429 \u003d 7 000 000 + 500 000 + 60 000 + + 3 000 + 400 + 20 + 9. Такъв запис се нарича представяне на естествено число като сума от битови членове.

Блок 1.11. Хайде да играем

Dungeon Treasures

На игралното поле има рисунка към приказката на Киплинг "Маугли". Пет сандъка имат катинари. За да ги отворите, трябва да решите проблеми. В същото време, когато отворите дървен сандък, получавате една точка. Когато отворите калаен сандък, получавате две точки, меден - три точки, сребърен - четири и златен - пет. Победител е този, който отвори всички сандъци по-бързо. Същата игра може да се играе и на компютър.

1. дървен сандък

Намерете колко пари (в хиляди рубли) има в този сандък. За да направите това, трябва да намерите общия брой на най-малките битови единици от класа милиони за числото: 125308453231.

1. Тенекиен сандък

Намерете колко пари (в хиляди рубли) има в този сандък. За да направите това, в числото 12530845323 намерете броя на най-малко значимите битови единици от класа единици и броя на най-малко значимите битови единици от милионния клас. След това намерете сбора на тези числа и вдясно запишете числото на място от десетки милиони.

1. Меден сандък

За да намерите парите в този сандък (в хиляди рубли), в числото 751305432198203 намерете броя на единиците с най-ниска цифра в класа трилион и броя на единиците с най-малка цифра в класа милиард. След това намерете сбора на тези числа и отдясно задайте естествените числа от класа единици на това число по реда на тяхното подреждане.

1. Сребърен сандък

Парите в този сандък (в милиони рубли) ще бъдат показани чрез сумата от две числа: броя на единиците с най-ниска цифра от класа хиляди и средните единици с цифра от класа милиард за числото 481534185491502.

1. златен сандък

Дадено е числото 800123456789123456789. Ако умножим числата в най-високите цифри на всички класове на това число, получаваме парите на този сандък в милиони рубли.

Блок 1.12. Съвпада

Напишете естествени числа. Представяне на естествени числа като сбор от битови членове

За всяка задача в лявата колона изберете решение от дясната колона. Запишете отговора във формата: 1а; 2g; 3б…

	Запишете числата:пет милиона двадесет и пет хиляди
	Запишете числата:пет милиарда двадесет и пет милиона
	Запишете числата:пет трилиона двадесет и пет
	Запишете числата:седемдесет и седем милиона седемдесет и седем хиляди седемстотин седемдесет и седем
	Запишете числата:седемдесет и седем трилиона седемстотин седемдесет и седем хиляди седем
	Запишете числата:седемдесет и седем милиона седемстотин седемдесет и седем хиляди седем
	Запишете числата:сто двадесет и три милиарда четиристотин петдесет и шест милиона седемстотин осемдесет и девет хиляди
	Запишете числата:сто двадесет и три милиона четиристотин петдесет и шест хиляди седемстотин осемдесет и девет
	Запишете числата:три милиарда единадесет
	Запишете числата:три милиарда единадесет милиона

Вариант 2

	тридесет и два милиарда сто седемдесет и пет милиона двеста деветдесет и осем хиляди триста четиридесет и едно		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	Изразете числото като сбор от битови членове:триста двадесет и един милиона четиридесет и едно		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Изразете числото като сбор от битови членове: 321000175298341
	Изразете числото като сбор от битови членове: 101010101
	Изразете числото като сбор от битови членове: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	Запишете в десетична система числото, представено като сбор от битовите членове: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Запишете в десетична система числото, представено като сбор от битовите членове: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	Запишете в десетична система числото, представено като сбор от битовите членове: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	Запишете в десетична система числото, представено като сбор от битовите членове: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Блок 1.13. Фасетен тест

Името на теста идва от думата "сложно око на насекоми". Това е сложно око, състоящо се от отделни "очи". Задачите на фасетирания тест са оформени от отделни елементи, означени с цифри. Обикновено фасетираните тестове съдържат голям брой задачи. Но в този тест има само четири задачи, но те са съставени от голям брой елементи. Това се прави, за да ви научи как да "събирате" тестови задачи. Ако можете да ги съставите, тогава можете лесно да се справите с други аспектни тестове.

Нека обясним как се съставят задачите на примера на третата задача. Състои се от тестови елементи, номерирани: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Ако» 1) вземете числа от таблицата (номер); 4) 7; 7) поставете го в категория; 11) милиард; 1) вземете число от таблицата; 5) 8; 7) поставете го в редици; 9) десетки милиони; 10) стотици милиони; 16) стотици хиляди; 17) десетки хиляди; 22) поставете числата 9 и 6 на местата на хилядите и стотиците. 21) попълнете останалите цифри с нули; " ЧЕ» 26) получаваме число, равно на времето (периода) на революцията на планетата Плутон около Слънцето в секунди (s); " Този номер е»: 7880889600 с. В отговорите се обозначава с буквата "V".

Когато решавате задачи, записвайте числата в клетките на таблицата с молив.

Фасетен тест. Измислете число

Таблицата съдържа числата:

Ако

1) вземете числото (числата) от таблицата:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) поставете тази цифра (числа) в категорията (цифри);

8) стотици квадрилиони и десетки квадрилиони;

9) десетки милиони;

10) стотици милиони;

11) милиард;

12) квинтилиони;

13) десетки квинтилиони;

14) стотици квинтилиони;

15) трилион;

16) стотици хиляди;

17) десетки хиляди;

18) попълни класа (класовете) с нея (тях);

19) квинтилиони;

20) милиард;

21) попълнете останалите цифри с нули;

22) поставете числата 9 и 6 на хилядни и стотни места;

23) получаваме число, равно на масата на Земята в десетки тонове;

24) получаваме число, приблизително равно на обема на Земята в кубични метри;

25) получаваме число, равно на разстоянието (в метри) от Слънцето до най-отдалечената планета на Слънчевата система Плутон;

26) получаваме число, равно на времето (периода) на революцията на планетата Плутон около Слънцето в секунди (s);

Този номер е:

а) 5929000000000

б) 999990000000000000000

г) 59800000000000000000

Решавам проблеми:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Отговори

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - б

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - в

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - а

В математиката има няколко различни набора от числа: реални, комплексни, цели, рационални, ирационални, ... В нашата Ежедневиетоние най-често използваме естествени числа, тъй като ги срещаме при броене и при търсене, обозначавайки броя на предметите.

Във връзка с

Кои числа се наричат ​​естествени

От десет цифри можете да запишете абсолютно всяка съществуваща сума от класове и рангове. Природните ценности са тези които се използват:

• При броене на всякакви елементи (първи, втори, трети, ... пети, ... десети).
• При посочване на броя на елементите (един, два, три ...)

N стойностите винаги са цели и положителни. Няма най-голямо N, тъй като наборът от цели числа не е ограничен.

внимание!Естествените числа се получават чрез преброяване на предмети или чрез обозначаване на тяхното количество.

Абсолютно всяко число може да бъде разложено и представено като битови членове, например: 8.346.809=8 милиона+346 хиляди+809 единици.

Комплект N

Множеството N е в множеството реални, цели и положителни. В диаграмата на набора те биха били един в друг, тъй като наборът от естествени е част от тях.

Множеството от естествени числа се обозначава с буквата N. Това множество има начало, но няма край.

Има и разширено множество N, където е включена нула.

най-малкото естествено число

В повечето математически училища най-малката стойност на N се брои като единица, тъй като липсата на обекти се счита за празна.

Но в чуждестранните математически училища, например на френски език, това се счита за естествено. Наличието на нула в редицата улеснява доказателството някои теореми.

Набор от стойности N, който включва нула, се нарича разширен и се обозначава със символа N0 (нулев индекс).

Редица от естествени числа

N ред е поредица от всички N набора цифри. Тази поредица няма край.

Особеността на естествената серия е, че следващото число ще се различава с единица от предишното, тоест ще се увеличава. Но значенията не може да бъде отрицателен.

внимание!За удобство на броенето има класове и категории:

• Единици (1, 2, 3),
• Десетки (10, 20, 30),
• Стотици (100, 200, 300),
• Хиляди (1000, 2000, 3000),
• Десетки хиляди (30 000),
• Стотици хиляди (800 000),
• Милиони (4000000) и т.н.

Всички Н

Всички N са в множеството от реални, цели числа, неотрицателни стойности. Техни са интегрална част.

Тези стойности отиват до безкрайност, те могат да принадлежат към класовете милиони, милиарди, квинтилиони и т.н.

Например:

• Пет ябълки, три котенца,
• Десет рубли, тридесет молива,
• Сто килограма, триста книги,
• Милион звезди, три милиона души и т.н.

Последователност в N

В различни математически школи могат да се намерят два интервала, към които принадлежи редицата N:

от нула до плюс безкрайност, включително краищата, и от едно до плюс безкрайност, включително краищата, т.е. цели положителни отговори.

N набора от цифри могат да бъдат четни или нечетни. Помислете за концепцията за странност.

Нечетни (всички нечетни завършват с числата 1, 3, 5, 7, 9.) с две имат остатък. Например 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Какво означава дори N?

Всички четни суми от класове завършват с числа: 0, 2, 4, 6, 8. При деление на четно N на 2 няма да има остатък, тоест резултатът е цял отговор. Например 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

важно!Цифровата поредица от N не може да се състои само от четни или нечетни стойности, тъй като те трябва да се редуват: четното число винаги е последвано от нечетно число, след това отново четно число и т.н.

N свойства

Както всички други множества, N има свои собствени специални свойства. Разгледайте свойствата на серията N (неразширена).

• Стойността, която е най-малка и не следва никоя друга, е единица.
• N са последователност, т.е. една естествена стойност следва друг(с изключение на един - той е първият).
• Когато извършваме изчислителни операции върху N суми от цифри и класове (събиране, умножение), тогава отговорът винаги излиза естественозначение.
• При изчисленията можете да използвате пермутация и комбинация.
• Всяка следваща стойност не може да бъде по-малка от предишната. Също така в серията N ще действа следният закон: ако числото A е по-малко от B, тогава в числовата серия винаги ще има C, за което е вярно равенството: A + C \u003d B.
• Ако вземем два естествени израза, например A и B, тогава един от изразите ще бъде верен за тях: A \u003d B, A е по-голямо от B, A е по-малко от B.
• Ако A е по-малко от B и B е по-малко от C, тогава следва, че че А е по-малко от С.
• Ако A е по-малко от B, тогава следва, че: ако добавим същия израз (C) към тях, тогава A + C е по-малко от B + C. Също така е вярно, че ако тези стойности се умножат по C, тогава AC е по-малко от AB.
• Ако B е по-голямо от A, но по-малко от C, тогава B-A е по-малко от C-A.

внимание!Всички горни неравенства са валидни и в обратна посока.

Как се наричат ​​компонентите на умножението?

В много прости и дори сложни задачи намирането на отговор зависи от способността на учениците.

За да умножите бързо и правилно и да можете да решавате обратни задачи, трябва да знаете компонентите на умножението.

15. 10=150. В този израз 15 и 10 са фактори, а 150 е продукт.

Умножението има свойства, които са необходими при решаване на задачи, уравнения и неравенства:

• Пренареждането на факторите не променя крайния продукт.
• За да намерите неизвестния множител, трябва да разделите продукта на известния множител (валиден за всички множители).

Например: 15 . X=150. Разделете продукта на известен фактор. 150:15=10. Да направим проверка. 15 . 10=150. Според този принцип дори сложни линейни уравнения(ако ги опростите).

важно!Продуктът може да се състои от повече от два фактора. Например: 840=2 . 5. 7. 3. 4

Какво представляват естествените числа в математиката?

Разряди и класове на естествени числа

Заключение

Нека да обобщим. N се използва при броене или посочване на броя на елементите. Броят на естествените набори от цифри е безкраен, но включва само цели числа и положителни суми от цифри и класове. Умножението също е необходимо за да брои нещата, както и за решаване на задачи, уравнения и различни неравенства.

Математиката възниква от общата философия около шести век пр.н.е. д., и от този момент започва нейното победно шествие по света. Всеки етап от развитието въвежда нещо ново - елементарното броене се развива, трансформира се в диференциално и интегрално смятане, вековете се променят, формулите стават все по-объркващи и идва моментът, когато "започна най-сложната математика - всички числа изчезнаха от нея." Но каква беше основата?

Началото на времето

Естествените числа се появяват заедно с първите математически операции. Веднъж гръбначен стълб, два шипа, три шипа ... Те се появиха благодарение на индийските учени, които изведоха първото позиционно

Думата "позиционност" означава, че местоположението на всяка цифра в числото е строго определено и съответства на неговата категория. Например, числата 784 и 487 са едни и същи числа, но числата не са еквивалентни, тъй като първото включва 7 стотици, а второто само 4. Арабите подхванаха иновацията на индийците, които доведоха числата до формата което знаем сега.

В древността на числата е придавано мистично значение, Питагор смята, че числото е в основата на създаването на света заедно с основните елементи - огън, вода, земя, въздух. Ако разгледаме всичко само от математическата страна, тогава какво е естествено число? Полето от естествени числа се означава като N и представлява безкрайна поредица от числа, които са цели и положителни: 1, 2, 3, … + ∞. Нулата е изключена. Използва се главно за броене на елементи и посочване на реда.

Какво има в математиката? Аксиомите на Пеано

Полето N е базовото поле, на което се основава елементарната математика. С течение на времето полетата от цели числа, рационални,

Работата на италианския математик Джузепе Пеано направи възможно по-нататъшното структуриране на аритметиката, постигна нейната формалност и проправи пътя за по-нататъшни заключения, които надхвърлиха областта N.

Какво е естествено число беше изяснено по-рано на прост език, по-долу ще разгледаме математическа дефиниция, базирана на аксиомите на Пеано.

• Едно се счита за естествено число.
• Числото, което следва естествено число, е естествено число.
• Няма естествено число пред едно.
• Ако числото b следва както числото c, така и числото d, тогава c=d.
• Аксиомата на индукцията, която от своя страна показва какво е естествено число: ако някое твърдение, което зависи от параметър, е вярно за числото 1, тогава приемаме, че то работи и за числото n от полето на естествените числа N. Тогава твърдението е вярно и за n =1 от полето на естествените числа N.

Основни операции за полето на естествените числа

Тъй като полето N стана първото за математически изчисления, както домейните на дефиницията, така и диапазоните от стойности на редица операции по-долу се отнасят до него. Те са затворени и не. Основната разлика е, че затворените операции гарантирано оставят резултат в рамките на набора N, без значение какви числа са включени. Достатъчно е да са естествени. Резултатът от останалите числени взаимодействия вече не е толкова недвусмислен и пряко зависи от вида на числата, включени в израза, тъй като може да противоречи на основната дефиниция. И така, затворени операции:

• събиране - x + y = z, където x, y, z са включени в полето N;
• умножение - x * y = z, където x, y, z са включени в полето N;
• степенуване - x y , където x, y са включени в полето N.

Останалите операции, резултатът от които може да не съществува в контекста на определението "какво е естествено число", са следните:

Свойства на числата, принадлежащи на полето N

Всички по-нататъшни математически разсъждения ще се основават на следните свойства, най-тривиалните, но не по-малко важни.

• Комутативното свойство на събирането е x + y = y + x, където числата x, y са включени в полето N. Или добре познатото "сумата не се променя от промяна на местата на членовете."
• Комутативното свойство на умножението е x * y = y * x, където числата x, y са включени в полето N.
• Асоциативното свойство на събирането е (x + y) + z = x + (y + z), където x, y, z са включени в полето N.
• Асоциативното свойство на умножението е (x * y) * z = x * (y * z), където числата x, y, z са включени в полето N.
• свойство на разпределение - x (y + z) = x * y + x * z, където числата x, y, z са включени в полето N.

Таблица на Питагор

Една от първите стъпки в познаването на цялата структура на елементарната математика от учениците, след като сами са разбрали кои числа се наричат ​​естествени, е таблицата на Питагор. Може да се разглежда не само от гледна точка на науката, но и като ценен научен паметник.

Тази таблица за умножение е претърпяла редица промени с течение на времето: нулата е премахната от нея, а числата от 1 до 10 се обозначават сами, без да се вземат предвид поръчките (стотици, хиляди ...). Това е таблица, в която заглавията на редове и колони са числа, а съдържанието на клетките на тяхното пресичане е равно на произведението им.

В практиката на преподаване през последните десетилетия се появи необходимостта от запаметяване на таблицата на Питагор "по ред", тоест запаметяването беше на първо място. Умножението по 1 беше изключено, тъй като резултатът беше 1 или по-голям. Междувременно в таблицата с просто око можете да видите модел: произведението на числата нараства с една стъпка, което е равно на заглавието на реда. Така вторият фактор ни показва колко пъти трябва да вземем първия, за да получим желания продукт. Тази система е много по-удобна от тази, практикувана през Средновековието: дори разбирайки какво е естествено число и колко тривиално е то, хората успяват да усложнят ежедневното си броене, използвайки система, базирана на степени на две.

Подмножество като люлка на математиката

В момента полето на естествените числа N се разглежда само като едно от подмножествата на комплексните числа, но това не ги прави по-малко ценни в науката. Естественото число е първото нещо, което детето научава, като изучава себе си и света около него. Един пръст, два пръста ... Благодарение на него човек развива логическо мислене, както и способността да определя причината и да извежда следствието, проправяйки пътя за големи открития.

Естествените числа са едни от най-старите математически понятия.

В далечното минало хората не са познавали числата и когато е трябвало да преброят предмети (животни, риби и др.), са го правили по различен начин, отколкото ние сега.

Броят на предметите беше сравнен с части от тялото, например с пръстите на ръката, и те казаха: „Имам толкова ядки, колкото пръсти има на ръката“.

С течение на времето хората разбраха, че пет ореха, пет кози и пет зайци имат общо свойство - техният брой е пет.

Помня!

Цели числаса числа, започващи с 1, получени при броене на предмети.

1, 2, 3, 4, 5…

най-малкото естествено число — 1 .

най-голямото естествено числоне съществува.

При броене числото нула не се използва. Следователно нулата не се счита за естествено число.

Хората се научиха да пишат числа много по-късно, отколкото да броят. Първо започнаха да представят единицата с една пръчка, след това с две пръчки - числото 2, с три - числото 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Тогава се появиха специални знаци за обозначаване на числата - предшествениците на съвременните числа. Цифрите, които използваме за записване на числа, произхождат от Индия преди около 1500 години. Арабите ги пренасят в Европа, така се наричат арабски цифри.

Има общо десет цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Тези цифри могат да се използват за запис на всяко естествено число.

Помня!

естествени сериие последователността от всички естествени числа:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

В естествения ред всяко число е по-голямо от предходното с 1.

Естественият ред е безкраен, в него няма най-голямо естествено число.

Системата за броене, която използваме, се нарича десетичен позиционен.

Десетичен, защото 10 единици от всяка цифра образуват 1 единица от най-значимата цифра. Позиционен, защото стойността на една цифра зависи от нейното място в записа на числото, тоест от цифрата, в която е записана.

важно!

Класовете след милиарда са именувани според латинските наименования на числата. Всяка следваща единица съдържа хиляда предишни.

• 1000 милиарда = 1 000 000 000 000 = 1 трилион ("три" е латински за "три")
• 1000 трилиона = 1 000 000 000 000 000 = 1 квадрилион ("квадра" на латински означава "четири")
• 1000 квадрилиона = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 квинтилион ("кинта" е латински за "пет")

Въпреки това, физиците са открили число, което надхвърля броя на всички атоми (най-малките частици материя) в цялата вселена.

Този номер има специално име - googol. Гуголът е число, което има 100 нули.