Отражение и пречупване на границата на два идеални диелектрика. Формули на Френел (класическа електродинамика)

Формули на Френелопределят амплитудите и интензитетите на пречупена и отразена електромагнитна вълна при преминаване през плоска повърхност между две среди с различни показатели на пречупване. Наречени на Огюст Френел, френският физик, който ги е разработил. Отражението на светлината, описано с формулите на Френел, се нарича Отражение на Френел.

Формулите на Френел са валидни в случаите, когато границата между две среди е гладка, средите са изотропни, ъгълът на отражение е равен на ъгъла на падане, а ъгълът на пречупване се определя от закона на Снел. В случай на неравна повърхност, особено когато характерните размери на неравностите са от същия порядък като дължината на вълната, дифузното отражение на светлината върху повърхността е от голямо значение.

Когато пада на плоска граница, се различават две поляризации на светлината. с- Поляризацията е поляризация на светлината, при която напрегнатостта на електрическото поле на електромагнитната вълна е перпендикулярна на равнината на падане (т.е. равнината, в която лежат както падащият, така и отразеният лъч). стр

Формули на Френел за с-поляризация и стр-поляризациите се различават. Тъй като светлината с различна поляризация се отразява по различен начин от повърхността, отразената светлина винаги е частично поляризирана, дори ако падащата светлина е неполяризирана. Ъгълът на падане, при който отразеният лъч е напълно поляризиран, се нарича Ъгъл на Брюстър; зависи от съотношението на показателите на пречупване на средата, образуваща интерфейса.

с-Поляризация

Ъгли на падане и пречупване за μ = 1 (\displaystyle \mu =1)свързани със закона на Снел

sin ⁡ α sin ⁡ β = n 2 n 1 . (\displaystyle (\frac (\sin \alpha )(\sin \beta ))=(\frac (n_(2))(n_(1))).)

Поведение n 21 = n 2 n 1 (\displaystyle n_(21)=(\cfrac (n_(2))(n_(1))))се нарича относителен индекс на пречупване на две среди.

R s = | Q | 2 | P | 2 = sin 2 ⁡ (α − β) sin 2 ⁡ (α + β) . (\displaystyle R_(s)=(\frac (|Q|^(2))(|P|^(2)))=(\frac (\sin ^(2)(\alpha -\beta))( \sin ^(2)(\alpha +\beta))).) T s = 1 − R s . (\displaystyle T_(s)=1-R_(s).)

Моля, обърнете внимание, че пропускливостта не е еднаква | S | 2 | P | 2 (\displaystyle (\frac (|S|^(2))(|P|^(2)))), тъй като вълни с еднаква амплитуда в различни среди носят различна енергия.

стр-Поляризация

стр-Поляризацията е поляризацията на светлината, при която векторът на напрегнатостта на електрическото поле лежи в равнината на падане.

( S = 2 μ 1 ε 1 μ 2 ε 2 ⋅ sin ⁡ 2 α μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α + sin ⁡ 2 β P ⇔ 2 cos ⁡ α sin ⁡ β sin ⁡ (α + β) cos ⁡ (α − β) P , Q = μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α − sin ⁡ 2 β μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α + sin ⁡ 2 β P ⇔ t g (α − β) t g (α + β) P , ( \displaystyle \left\((\begin(matrix)S=2(\sqrt (\cfrac (\mu _(1)\varepsilon _(1))(\mu _(2)\varepsilon _(2))) )\cdot (\cfrac (\sin 2\alpha )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\; \Leftrightarrow \;(\cfrac (2\cos \alpha \sin \beta )(\sin(\alpha +\beta)\cos(\alpha -\beta)))P,\\\;\\Q=( \cfrac ((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha -\sin 2\beta )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\;\Leftrightarrow \;(\cfrac (\mathrm (tg\,) (\alpha -\beta))(\mathrm (tg \,) (\alpha +\beta)))P,\end(matrix))\right.)

Нотацията е запазена от предишния раздел; изразите след стрелките отново отговарят на случая μ 1 = μ 2 (\displaystyle \mu _(1)=\mu _(2))

Формули на Френел

Формули на Френелопределят амплитудите и интензитетите на пречупена и отразена електромагнитна вълна при преминаване през плоска повърхност между две среди с различни показатели на пречупване. Наречени на Огюст Френел, френският физик, който ги е разработил. Отражението на светлината, описано с формулите на Френел, се нарича Отражение на Френел.

Формулите на Френел са валидни в случаите, когато границата между две среди е гладка, средите са изотропни, ъгълът на отражение е равен на ъгъла на падане, а ъгълът на пречупване се определя от закона на Снел. В случай на неравна повърхност, особено когато характерните размери на неравностите са от същия порядък като дължината на вълната, дифузното разсейване на светлината върху повърхността е от голямо значение.

Когато пада на плоска граница, се различават две поляризации на светлината. с стр

Формули на Френел за с-поляризация и стр-поляризациите се различават. Тъй като светлината с различна поляризация се отразява по различен начин от повърхността, отразената светлина винаги е частично поляризирана, дори ако падащата светлина е неполяризирана. Ъгълът на падане, при който отразеният лъч е напълно поляризиран, се нарича Ъгъл на Брюстър; зависи от съотношението на показателите на пречупване на средата, образуваща интерфейса.

с-Поляризация

с- Поляризацията е поляризация на светлината, при която напрегнатостта на електрическото поле на електромагнитната вълна е перпендикулярна на равнината на падане (т.е. равнината, в която лежат както падащият, така и отразеният лъч).

където е ъгълът на падане, е ъгълът на пречупване, е магнитната проницаемост на средата, от която пада вълната, е магнитната проницаемост на средата, в която вълната преминава, е амплитудата на вълната, която пада върху интерфейса , е амплитудата на отразената вълна, е амплитудата на пречупената вълна. В оптичния честотен диапазон с добра точност изразите са опростени до тези, посочени след стрелките.

Ъглите на падане и пречупване са свързани със закона на Снел

Съотношението се нарича относителен индекс на пречупване на двете среди.

Моля, обърнете внимание, че пропускливостта не е равна на , тъй като вълни с еднаква амплитуда в различни среди носят различна енергия.

стр-Поляризация

стр-Поляризацията е поляризацията на светлината, при която векторът на напрегнатостта на електрическото поле лежи в равнината на падане.

където , и са съответно амплитудите на вълната, която пада върху границата, отразената вълна и пречупената вълна, а изразите след стрелките отново отговарят на случая.

Коефициент на отражение

Предаване

Нормално падане

Във важния специален случай на нормално падане на светлина, разликата в коефициентите на отражение и пропускливост за стр- И с- поляризирани вълни. За нормално падане

Бележки

Литература

• Сивухин Д.В.Общ курс по физика. - М.. - Т. IV. Оптика.
• Роден М., Волф Е.Основи на оптиката. - "Наука", 1973 г.
• Колоколов А. А.Формули на Френел и принцип на причинно-следствената връзка // UFN. - 1999. - Т. 169. - С. 1025.

Фондация Уикимедия. 2010 г.

• Рийд, Фиона
• Баслаху

Вижте какви са „Формулите на Френел“ в други речници:

ФОРМУЛА НА ФРЕСНЕЛ- определяне на връзката между амплитудата, фазата и състоянието на поляризация на отразени и пречупени светлинни вълни, които възникват, когато светлината преминава през интерфейса на два прозрачни диелектрика към съответните характеристики на падащата вълна. Инсталиран...... Физическа енциклопедия

ФОРМУЛА НА ФРЕСНЕЛ- определяне на амплитудите, фазите и поляризациите на отразени и пречупени равнинни вълни, които възникват, когато равнинна монохроматична светлинна вълна пада върху стационарен равнинен интерфейс между две хомогенни среди. Монтирали О.Ж. Френел през 1823 г. Голям енциклопедичен речник

Формула на Френел- определяне на амплитудите, фазите и поляризациите на отразени и пречупени равнинни вълни, които възникват, когато равнинна монохроматична светлинна вълна пада върху стационарен равнинен интерфейс между две хомогенни среди. Инсталиран от О. Ж. Френел през 1823 г. * *… … енциклопедичен речник

ИНТЕГРАЛИ НА ФРЕНЕЛ- специални функции на F. и. представени под формата на асимптотични редове. представяне за големи x: В правоъгълна координатна система (x, y), проекциите на кривата, където t е реален параметър върху координатните равнини, са спиралата на корена и кривите (вижте ... Математическа енциклопедия

Формула на Френел- определя връзката между амплитудата, фазата и състоянието на поляризация на отразени и пречупени светлинни вълни, които възникват, когато светлината преминава през стационарен интерфейс между два прозрачни диелектрика и съответните характеристики... ... Велика съветска енциклопедия

ФОРМУЛА НА ФРЕСНЕЛ- определяне на амплитудите, фазите и поляризациите на отразени и пречупени равнинни вълни, които възникват при падане на равнинна монохроматична равнина. светлинна вълна върху стационарен плосък интерфейс между две хомогенни среди. Инсталиран от О. Ж. Френел през 1823 г. Естествени науки. енциклопедичен речник

Уравнения на Френел- Променливи, използвани в уравненията на Френел. Формулите на Френел или уравненията на Френел определят амплитудите и интензитетите на пречупените и отразените вълни, когато светлината (и електромагнитните вълни като цяло) преминават през плоска повърхност между две ... ... Wikipedia

Светлина*- Съдържание: 1) Основни понятия. 2) Теорията на Нютон. 3) Хюйгенс етер. 4) Принцип на Хюйгенс. 5) Принципът на интерференцията. 6) Принцип на Хюйгенс Френел. 7) Принципът на напречните вибрации. 8) Завършване на етерната теория за светлината. 9) Основата на етерната теория.… …

Светлина- Съдържание: 1) Основни понятия. 2) Теорията на Нютон. 3) Хюйгенс етер. 4) Принцип на Хюйгенс. 5) Принципът на интерференцията. 6) Принцип на Хюйгенс Френел. 7) Принципът на напречните вибрации. 8) Завършване на етерната теория за светлината. 9) Основата на етерната теория.… … Енциклопедичен речник F.A. Brockhaus и I.A. Ефрон

Френел, Огюстен Жан- Огюстен Жан Френел Огюстин Жан Френел Огюстен ... Уикипедия

Формули на Френел

Нека определим връзката между амплитудите на падащите, отразените и пречупените вълни. Нека първо разгледаме падаща вълна с нормална поляризация. Ако падащата вълна има нормална поляризация, тогава и отразената, и пречупената вълна ще имат една и съща поляризация. Валидността на това може да се провери чрез анализиране на граничните условия на интерфейса между медиите.

Ако имате компонент с паралелна поляризация, тогава граничните условия няма да бъдат изпълнени в нито една точка от граничната повърхност.

Равнината на падане на вълната е успоредна на равнината (ZoY). Посоките на разпространение на отразените и пречупените вълни също ще бъдат успоредни на равнината (ZoY) и за всички вълни ъгълът между оста X и посоката на разпространение на вълната ще бъде равен на: , а коеф.

В съответствие с горното векторът на всички вълни е успореден на оста X, а векторите са успоредни на равнината на падане на вълната (ZoY), следователно и за трите вълни проекцията на вектора върху X оста е нула:

Векторът на падащата вълна се определя от израза:

Векторът на падащата вълна има два компонента:

Уравненията за отразените вълнови вектори имат формата:

Уравненията за векторите на полето на пречупената вълна са:

За да намерим връзката между комплексните амплитуди на падащите, отразените и пречупените вълни, използваме граничните условия за тангенциалните компоненти на векторите на електромагнитното поле на границата:

Полето в първата среда на интерфейса между медиите в съответствие с (1.27) ще има формата:

Полето във втората среда се определя от полето на пречупената вълна:

Тъй като векторът на трите вълни е успореден на интерфейса и тангенциалната компонента на вектора е компонент, граничните условия (1.27) могат да бъдат представени като:

Падащата и отразената вълна са хомогенни, поради което за тях са валидни равенствата:

където е характеристичният импеданс на първата среда.

Тъй като полетата на всяка от разглежданите вълни са свързани помежду си чрез линейна зависимост, тогава за пречупването на вълните можем да напишем:

където е коефициентът на пропорционалност.

От изрази (1.29) получаваме проекциите на векторите:

Замествайки равенства (1.31) в уравнения (1.28) и вземайки предвид равенството (1.30), получаваме нова система от уравнения:

Отражение и пречупване на границата на два идеални диелектрика

Идеалните диелектрици нямат загуби. Тогава диелектричните константи на средата са реални стойности и коефициентите на Френел също ще бъдат реални стойности. Нека определим при какви условия падащата вълна преминава във втората среда без отражение. Това се случва, когато вълната напълно преминава през интерфейса и коефициентът на отражение в този случай трябва да бъде равен на нула:

Нека разгледаме падаща вълна с нормална поляризация.

Коефициентът на отражение ще бъде равен на нула: ако числителят във формула (1.34) е равен на нула:

Следователно, за вълна с нормална поляризация при всеки ъгъл на падане на вълната върху интерфейса. Това означава, че вълна с нормална поляризация винаги се отразява от интерфейса.

Вълни с кръгова и елиптична поляризация, които могат да бъдат представени като суперпозиция на две линейно поляризирани вълни с нормална и паралелна поляризация, ще бъдат отразени при всеки ъгъл на падане върху интерфейса. Въпреки това, връзката между амплитудите на нормално и паралелно поляризираните компоненти в отразената и пречупената вълна ще бъде различна от тази в падащата вълна. Отразената вълна ще бъде линейно поляризирана, а пречупената вълна ще бъде елиптично поляризирана.

Нека разгледаме падаща вълна с паралелна поляризация.

Коефициентът на отражение ще бъде равен на нула: ако числителят във формула (1.35) е равен на нула:

След като решим уравнение (1.37), получаваме:

По този начин падаща вълна с паралелна поляризация преминава през интерфейса без отражение, ако ъгълът на падане на вълната е даден с израз (1.38). Този ъгъл се нарича ъгъл на Брустър.

Нека определим при какви условия ще настъпи пълното отражение на падащата вълна от интерфейса между два идеални диелектрика. Нека разгледаме случая, когато падащата вълна се разпространява в по-плътна среда, т.е. .

Известно е, че ъгълът на пречупване се определя от закона на Снел:

Тъй като: , то от израз (1.38) следва, че:.

При определена стойност на ъгъла на падане на вълната върху интерфейса получаваме:

От равенството (1.40) става ясно, че: и пречупената вълна се плъзга по границата между средата.

Ъгълът на падане на вълната върху интерфейса, определен от уравнение (1.40), се нарича критичен ъгъл:

Ако ъгълът на падане на вълната върху интерфейса е по-голям от критичния: , тогава. Амплитудата на отразената вълна, независимо от вида на поляризацията, е равна по амплитуда на падащата вълна, т.е. Падащата вълна се отразява напълно.

Остава да се види дали електромагнитното поле прониква през втората среда. Анализът на уравнението на пречупената вълна (1.26) показва, че пречупената вълна е плоска нехомогенна вълна, разпространяваща се във втора среда по границата. Колкото по-голяма е разликата в пропускливостта на средата, толкова по-бързо полето във втората среда намалява с разстоянието от интерфейса. Полето практически съществува в доста тънък слой на границата между медиите. Такава вълна се нарича повърхностна вълна.

Формули на Френел (класическа електродинамика).

Нека разгледаме падането на равнинна хармонична електромагнитна вълна на границата между две хомогенни изотропни непроводими среди (фиг.). Нормалата към интерфейса се определя от вектора, ъглите между нормалата и посоките на разпространение на падащите, отразените и пречупените вълни се обозначават със символа с долен индекс или, съответно. Посоките на разпространение на описаните равнинни вълни се дават с единичните единични вектори , и . Векторът в следващите изчисления е радиус-векторът на точката на наблюдение, а величините и са фазовите скорости на разпространение на вълната в първата (падаща и отразена вълна) и във втората (пречупена вълна) среда. Ние вярваме, че равнината на поляризация на електромагнитната вълна е равнината на трептенията на вектора на напрегнатост на електрическото поле. Ние представяме електромагнитна вълна с произволна ориентация на равнината на поляризация като суперпозиция на две вълни - вълна с равнина на поляризация, успоредна на равнината на падане, и вълна с равнина на поляризация, перпендикулярна на равнината на падане. Така получаваме връзката:

Ако амплитудите на колебанията на вектора на напрегнатостта на електрическото поле на падащата вълна са равни съответно за определена ориентация на равнината на поляризация, тогава са валидни следните отношения:

. (3)

Тези отношения са валидни за избраните положителни посоки на векторите и показани на фиг. (оста е перпендикулярна на равнината на чертежа и е насочена „към нас“, векторът е насочен по оста).

За вектора на силата на магнитното поле в падащата вълна използваме резултатите, получени по-рано:

Във връзка (4) векторът е вълновият вектор ( , където е дължината на вълната). В съответствие с резултат (4) записваме координатното представяне на вектора на силата на магнитното поле на падащата вълна:

,

.

Нека е комплексната амплитуда на пречупената вълна, насочена "към нас" по оста и перпендикулярна на вектора и насочена към оста. Описаните ориентации на амплитудата обикновено се приемат за положителни. За компонентите на електромагнитното поле в пречупената вълна, както и в падащата вълна, получаваме следните зависимости:

, ,

, , (6)

, .

В изрази (6) моментната фаза на хармоничните трептения има формата:

. (7)

Нека продължим описанието на взаимодействието на плоска вълна с интерфейса между медиите. Нека е комплексната амплитуда на отразената вълна, насочена "към нас" по оста и перпендикулярна на вектора и насочена към оста. Описаните ориентации на амплитудата обикновено се приемат за положителни. За компонентите на електромагнитното поле в отразената вълна, както и в падащата вълна, получаваме следните зависимости:

, ,

, , (8)

, .

За отразена вълна моментната фаза на хармоничните трептения има формата:

. (9)

Горните изрази за моментните стойности на координатните компоненти на електромагнитното поле са валидни във всяка точка от равнината на падане и по всяко време.

В съответствие с общите интегрални теореми на електродинамиката на интерфейса между две среди (- координатата на радиуса на вектора на точката на наблюдение е нула), във всеки момент от времето условията за непрекъснатост на допирателните компоненти на вектора на напрегнатост на електрическото поле и допирателните компоненти на напрегнатостта на магнитното поле трябва да бъдат изпълнени. Последното условие е валидно, ако няма повърхностна плътност на проводимия ток на границата между медиите.

Така че, когато z=0Изискваме да бъдат изпълнени следните условия:

, , (10)

, . (11)

Възможно е да се гарантира изпълнението на условия (10)-(11) в произволен момент от време само ако изискваме равенство на експоненциалните множители в изразите за компонентите на векторите и на границата. Приравняване на изрази и един с друг z=0, ние се уверяваме, че ъгълът на падане е равен на ъгъла на отражение: . Приравняване на изрази и един с друг z=0, ние сме убедени, че законът на синусите на Снел е валиден: синусът на ъгъла на падане е свързан със синуса на ъгъла на пречупване, както фазовата скорост на падащата вълна е към фазовата скорост на пречупената вълна (или като индексът на пречупване на втората среда е свързан с индекса на пречупване на първата среда). Описаната по-горе техника беше използвана независимо от естеството на плоската вълна (сечение). По-долу ще използваме установените резултати.

Четири уравнения (10)-(11) попадат в две независими системи:

(12)

(13)

Фактът, че условията за конюгиране на електромагнитното поле на границата между медиите са разделени на две независими системи от уравнения, служи като основа за хипотезата на Френел за възможността да се разглеждат отделно явленията на отражение и пречупване на светлинни вълни, чиито трептения са успоредни или перпендикулярни на равнината на падане на вълната.

Уравнения (12)-(13) са написани с помощта на приближението , докато , . Остава само да се решат системите от уравнения (12) и (13). След прости изчисления, използващи известни връзки между тригонометрични функции, получаваме следните резултати:

(14)

(15)

За удобство на практическите изчисления представяме решения на системи от уравнения (12)-(13), използвайки концепцията за индекс на пречупване:

(16)

(17) Съотношения (14) и (15) ни позволяват да получим съответните изрази за компонентите на силата на магнитното поле; ако желаете, читателят има възможност да направи тези изчисления самостоятелно.

Съотношения (14)-(15) напълно решават разглеждания проблем. Те са получени при условията на непрекъснатост на допирателните компоненти на векторите на напрегнатост на електрическото и магнитното поле на границата между две среди (10)-(11). Но от интегралните теореми на класическата електродинамика следват определени условия, на които компонентите на едни и същи векторни полета, нормални към интерфейса, трябва да отговарят:

В условие (18) количеството е повърхностната плътност на свободните електрически заряди. Ако заместим получените по-горе решения в уравнение (18) и използваме приближението на изчезващо малка разлика в магнитната пропускливост на средата от единица,

тогава получаваме, като вземем предвид второто от уравненията на системата (12), което беше използвано по-горе, за да получим решението, че на интерфейса между медиите наистина не може да има ненулева повърхностна плътност на свободните електрически заряди. И ако заместим получените по-горе решения в уравнение (19), тогава със същата степен на точност получаваме второто от уравненията на системата (13). По този начин може да се счита за доказано, че нормалните компоненти на векторите на силата на електрическото и магнитното поле

отговарят на условията на интерфейса между две медии. Отново имаме възможност да проверим колко стриктно вътрешно е организирана електромагнитната вълна.

Експерименталната проверка на формулите на Френел се основава на измерване на съотношението на интензитета на отразената вълна към интензитета на падащата вълна. Ако падащата светлина е естествена, средните стойности на квадратите на амплитудите на трептенията и съвпадат и е валидна следната връзка:

, (20)

където е интензитетът на естествената падаща светлина, е интензитетът на отразената частично поляризирана светлина. Съотношението (20) е многократно експериментално проверено и добре описва експерименталните резултати. За пълнота на обсъждането на проблема отбелязваме, че в оптиката са известни случаи на отклонение от формулите на Френел, но те не са свързани с основите на електродинамиката, а с факта, че по-горе разгледахме идеализиран модел на явлението, което опростено описва свойствата на интерфейса и, най-общо казано, динамичните свойства на материалната среда.

Сравнявайки изрази (14) и (15) с „формулите на Френел“, ние се убеждаваме в тяхната идентичност. Но в рамките на класическата електродинамика, за разлика от теорията на Френел, няма вътрешно противоречиви елементи, но не трябва да забравяме за това, физиците работят за такъв триумф от около 40 години.

Наклонено падане на равнинна хармонична електромагнитна вълна на границата диелектрик-проводник.

Целта на този раздел е да опише явлението отражение-пречупване на равнинна хомогенна хармонична вълна, когато тя пада под наклон върху плоска граница между диелектрична среда и проводяща среда. Необходимостта да се върнем към този въпрос след разглеждане на формулите на Френел за случай на наклонено падане на електромагнитна вълна на границата между две диелектрични среди се дължи на някои нови специфични модели на явлението, които възникват поради факта, че една от медиите е проводимо.

Променливото електромагнитно поле се описва чрез система от уравнения на Максуел в диференциална форма; стойностите на диелектричните и магнитните пропускливости и електрическата проводимост на хипотетична (т.е. моделна) среда се считат за независими от времето и пространствените координати. В непроводима среда (диелектрик) условието е изпълнено.

Представяме решението на системата от уравнения на Максуел под формата на равнинни хармонични пътуващи вълни:

където е текущото време, е кръговата честота на вълната, е периодът на трептене на физическата величина, участваща във вълновия процес. Ето вектора на напрегнатостта на електрическото поле, - вектора на напрегнатостта на магнитното поле, - вектора на електрическото изместване, - вектора на магнитната индукция, - обемната плътност на електрическите заряди на трети страни. Приемаме, както преди, че кръговата честота е реална постоянна скаларна величина, а векторът е радиус-векторът на точката на наблюдение. Вълновият вектор по-долу се разглежда като вектор със сложни компоненти:

където различни по големина и посока вектори имат реални компоненти.

Векторни величини във връзка (1) ще разгледаме постоянни векторни величини (амплитуди на равнинни хармонични вълни). Резултатите от изчисляването на дивергенцията и ротора на векторни величини (1) са описани повече от веднъж в предишните раздели. Така системата от уравнения на променливо хармонично електромагнитно поле, написана за векторите на напрегнатост на електрическото и магнитното поле, формално приема „алгебрична“ форма.

ФОРМУЛА НА ФРЕСНЕЛ

ФОРМУЛА НА ФРЕСНЕЛ

Те определят отношението на амплитудата, фазата и поляризацията на отразените и пречупените светлинни вълни, които възникват, когато светлината преминава през интерфейса на два прозрачни диелектрика, към съответните характеристики на падащата вълна. Френски инсталиран физик О. Ж. Френел през 1823 г. въз основа на идеи за еластични напречни вибрации на етера. Въпреки това същите отношения - F. f. следват в резултат на строго извеждане от ел.-магн. теория на светлината при решаване на уравненията на Максуел.

Нека плоска светлинна вълна падне върху границата между две среди с показатели на пречупване n1 и n2 (фиг.).

Ъглите j, j" и j" са съответно ъглите на падане, отражение и пречупване и винаги n1sinj=n2sinj" (закон за пречупване) и |j|=|j"| (закон за отражението). Електрическа амплитуда вектор на падащата вълна A ще бъде разложен на компонент с амплитуда Ap, успоредна на равнината на падане, и компонент с амплитуда As, перпендикулярна на равнината на падане. По същия начин, нека разложим амплитудите на отразената вълна R на компоненти Rp и Rs, а амплитудите на пречупената вълна D на Dp и Ds (на фигурата са показани само p-компоненти). F. f. за тези амплитуди имат формата:

От (1) следва, че за всяка стойност на ъглите j и j" знаците на Ap и Dp, както и знаците на As и Ds съвпадат. Това означава, че фазите също съвпадат, т.е. във всички случаи, пречупената вълна запазва фазата на падащата вълна.За компонентите на отразената вълна (Rp и Rs) фазовите отношения зависят от j, n1 и n2; ако j = 0, тогава за n2 >n1 фазата на отразената вълна се измества с p. В експериментите обикновено се измерва не амплитудата на светлинната вълна, а нейният интензитет, т.е. енергийният поток, който тя носи, пропорционален на квадрата на амплитудата (вижте ПОКАЗВАЩ ВЕКТОР). средните енергийни потоци за период в отразените и пречупените вълни към средния енергиен поток в падащата вълна се нарича коефициент на отражение r и коефициент на предаване d. От (1) получаваме функционалните функции, които определят коефициентите на отражение и пречупване за s - и p-компоненти на падащата вълна, като се има предвид това

При липса на поглъщане на светлина rs+ds=1 и rp+dp=1 в съответствие със закона за запазване на енергията. Ако , т.е. всички посоки на електрически трептения, попадат на интерфейса. векторите са еднакво вероятни, тогава вълните са еднакво разделени между p- и s-колебания, общият коефициент. отражения в този случай: r=1/2(rs+rp). Ако j+j"= 90°, тогава tan(j+j")®? и rp=0, т.е. при тези условия поляризиран така, че неговият електричен векторът лежи в равнината на падане и изобщо не се отразява от интерфейса. Когато природата пада. светлина под този ъгъл, отразената светлина ще бъде напълно поляризирана. Ъгълът на падане, при който това се случва, се нарича. ъгълът на пълна поляризация или ъгълът на Брюстър (виж ЗАКОН НА БРЮСТЕР), за него е в сила съотношението tgjB = n2/n1.

При нормално падане на светлина върху интерфейса между две среди (j=0) F. f. тъй като амплитудите на отразените и пречупените вълни могат да бъдат сведени до формата

От (4) следва, че на границата, колкото по-голям е abs. стойността на разликата n2-n1; коефициент, r и A не зависят от коя страна на интерфейса идва падащата светлинна вълна.

Условието за приложимост на f.f. е независимостта на показателя на пречупване на средата от амплитудата на електрическия вектор. интензитет на светлинната вълна. Това условие е тривиално в класическия (линейна) оптика, не се извършва за светлинни потоци с висока мощност, например. излъчвани от лазери. В такива случаи F. f. не доставят удовлетворение. описания на наблюдаваните явления и е необходимо да се използват методи и концепции на нелинейната оптика.

Физически енциклопедичен речник. - М.: Съветска енциклопедия. . 1983 .

ФОРМУЛА НА ФРЕСНЕЛ

Определете връзката между амплитудата, фазата и състоянието на поляризация на отразени и пречупени светлинни вълни, които възникват, когато светлината преминава през интерфейса на два прозрачни диелектрика към съответните характеристики на падащата вълна. Създаден от О. Ж. Френел през 1823 г. въз основа на идеи за еластични напречни вибрации на етера. Въпреки това същите отношения - F. f. - следват в резултат на стриктно извеждане от електрическото магнитно поле. теория на светлината при решаване на уравненията на Максуел.

Нека плоска светлинна вълна падне върху интерфейса между две среди с показатели на пречупване П 1 . И П 2 (фиг.). Ъглите j, j" и j" са съответно ъглите на падане, отражение и пречупване и винаги н 1 . sinj= н 2 sinj "(закон за пречупване) и |j|=|j"| (закон за отражението). Амплитуда на електричния вектор на падащата вълна АНека го разложим на компонент с амплитуда A r,успоредна на равнината на падане и компонент с амплитуда Като,перпендикулярна на равнината на падане. Нека по подобен начин разширим амплитудите на отразената вълна Рна компоненти RpИ R sи пречупена вълна Д-На DpИ D s(фигурата показва само Р-компоненти). F. f. тъй като тези амплитуди имат формата

От (1) следва, че за всяка стойност на ъглите j и j " знаците A rИ Dpсъвпада. Това означава, че и фазите съвпадат, т.е. във всички случаи пречупената вълна запазва фазата на падащата. За компонентите на отразената вълна ( RpИ R s)фазовите отношения зависят от j, н 1 и н 2 ; ако j=0, тогава кога н 2 >н 1, фазата на отразената вълна се измества с p.

В експериментите те обикновено измерват не амплитудата на светлинната вълна, а нейния интензитет, т.е. енергийния поток, който носи, пропорционален на квадрата на амплитудата (виж.

вектор на Пойнтинг).Нарича се съотношението на средните за периода енергийни потоци в отразени и пречупени вълни към средния енергиен поток в падащата вълна. коефициент отражения rи коеф преминаване д.От (1) получаваме функционалните функции, които определят коефициента. отражение и пречупване за с-И Р-компоненти на падащата вълна, като се има предвид, че

В отсъствието на абсорбция на светлинаима връзки между коефициентите в съответствие със законите за запазване на енергията r s +d s=1 и r p + d p=1. Ако интерфейсът падне естествена светлина,т.е. всички посоки на електрически трептения. вектори са еднакво вероятни, тогава енергията на вълната е разделена по равно между Р-И с- колебания, пълен коеф. отражения в този случай r=(1/2)(r s +r p) Ако j+j "=90 o , тогава И r p=0, т.е. при тези условия светлината е поляризирана, така че да е електрическа векторът лежи в равнината на падане и изобщо не се отразява от интерфейса. Когато природата пада. светлина под този ъгъл, отразената светлина ще бъде напълно поляризирана. Ъгълът на падане, при който това се случва, се нарича. ъгъл на пълна поляризация или ъгъл на Брюстър (вж. закон на Брустър)за него отношението logj B = н 2 /н 1 .

При нормално падане на светлина върху интерфейса между две среди (j = 0) F. f. тъй като амплитудите на отразените и пречупените вълни могат да бъдат сведени до формата

Тук разликата между компонентите изчезва сИ стр, тъй като концепцията за равнината на падане губи смисъла си. В този случай, по-специално, получаваме

От (4) следва, че отразяване на светлинатана интерфейса, толкова по-голям е абс. големината на разликата н 2 - н 1 ; коефициент rИ дне зависят от коя страна на интерфейса идва падащата светлинна вълна.

Условието за приложимост на f.f. е независимостта на показателя на пречупване на средата от амплитудата на електрическия вектор. интензитет на светлинната вълна. Това условие е тривиално в класическия (линейна) оптика, не се извършва за светлинни потоци с висока мощност, например. излъчвани от лазери. В такива случаи F. f. не доставят удовлетворение. описания на наблюдаваните явления и е необходимо да се използват методи и концепции нелинейна оптика.

Лит.:Борн М., Волф Е., Основи на оптиката, прев. от английски, 2-ро изд., М., 1973; Kaliteevsky N.I., Волновая, 2 изд., М., 1978. Л. Н. Капорски.

Физическа енциклопедия. В 5 тома. - М.: Съветска енциклопедия. Главен редактор А. М. Прохоров. 1988 .

Вижте какво е "ФОРМУЛА НА FRESNEL" в други речници:

Определят се амплитудите, фазите и поляризациите на отразени и пречупени равнинни вълни, които възникват, когато плоска монохроматична светлинна вълна пада върху стационарен равнинен интерфейс между две хомогенни среди. Монтирали О.Ж. Френел през 1823 г. Голям енциклопедичен речник

Определят се амплитудите, фазите и поляризациите на отразени и пречупени равнинни вълни, които възникват, когато плоска монохроматична светлинна вълна пада върху стационарен равнинен интерфейс между две хомогенни среди. Инсталиран от О. Ж. Френел през 1823 г. * *… … енциклопедичен речник

Определете връзката между амплитудата, фазата и състоянието на поляризация на отразени и пречупени светлинни вълни, които възникват, когато светлината преминава през стационарен интерфейс между два прозрачни диелектрика и съответните характеристики... ... Велика съветска енциклопедия

Определете амплитудите, фазите и поляризациите на отразени и пречупени равнинни вълни, които възникват при падане на равнинна монохроматична равнина. светлинна вълна върху стационарен плосък интерфейс между две хомогенни среди. Инсталиран от О. Ж. Френел през 1823 г. Естествени науки. Енциклопедичен речник Wikipedia

Огюстен Жан Френел Огюстин Жан Френел Огюстен ... Уикипедия

о. Августин Жан Френел Августин Жан Френел Дата на раждане: 10 май 1788 г. Място на раждане: Брогли (Юр) Дата на смърт: 14 юли ... Wikipedia

Огюстен Жан Френел френски Августин Жан Френел Августин Жан Френел Дата на раждане: 10 май 1788 г. Място на раждане: Брогли (Юр) Дата на смърт: 14 юли ... Wikipedia