Как да извадим корен от число. Изследователска работа по темата: "Извличане на квадратни корени от големи числа без калкулатор"

Вашата поверителност е важна за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прочетете нашата политика за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.

Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.

По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.

Каква лична информация събираме:

• Когато подадете заявление на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и др.

Как използваме вашата лична информация:

• Личната информация, която събираме, ни позволява да се свързваме с вас и да ви информираме за уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
• От време на време може да използваме вашата лична информация, за да ви изпращаме важни известия и съобщения.
• Може също така да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
• Ако участвате в томбола, състезание или подобен стимул, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.

Разкриване на трети страни

Ние не разкриваме информация, получена от вас, на трети страни.

Изключения:

• В случай, че е необходимо - в съответствие със закона, съдебния ред, в съдебно производство и / или въз основа на публични искания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - разкриване на вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други цели от обществен интерес.
• В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответния приемник на трета страна.

Защита на личната информация

Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и от неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Поддържане на вашата поверителност на фирмено ниво

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме практиките за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.

Извличане на корен от голямо число. Скъпи приятели!В тази статия ще ви покажем как да извадите корен от голямо число без калкулатор. Това е необходимо не само за решаване на определени видове задачи на USE (има такива задачи за движение), но също така е желателно да се знае тази аналитична техника за общо математическо развитие.

Изглежда, че всичко е просто: факторизирайте и извлечете. Няма проблем. Например, числото 291600, когато се разшири, ще даде продукта:

Изчисляваме:

Има едно НО! Методът е добър, ако лесно се определят делители 2, 3, 4 и т.н. Но какво ще стане, ако числото, от което извличаме корена, е произведение на прости числа? Например 152881 е произведението на числата 17, 17, 23, 23. Опитайте се веднага да намерите тези делители.

Същността на метода, който разглеждаме- това си е чист анализ. Коренът с натрупаното умение се намира бързо. Ако умението не е отработено, а подходът е просто разбран, тогава е малко по-бавно, но все пак решително.

Нека вземем корена на 190969.

Първо, нека определим между какви числа (кратни на сто) се намира нашият резултат.

Очевидно резултатът от корена на дадено число е в диапазона от 400 до 500,защото

400 2 =160 000 и 500 2 = 250 000

Наистина ли:

в средата, по-близо до 160 000 или 250 000?

Числото 190969 е някъде по средата, но все пак е по-близо до 160000. Можем да заключим, че резултатът от нашия корен ще бъде по-малък от 450. Нека проверим:

Всъщност е по-малко от 450, тъй като 190 969< 202 500.

Сега нека проверим числото 440:

Така че нашият резултат е по-малък от 440, тъй като 190 969 < 193 600.

Проверка на номер 430:

Установихме, че резултатът от този корен е в диапазона от 430 до 440.

Произведението на числата, завършващи на 1 или 9, дава число, завършващо на 1. Например 21 по 21 е равно на 441.

Произведението на числата, завършващи на 2 или 8, дава число, завършващо на 4. Например 18 по 18 е равно на 324.

Произведението на числата, завършващи на 5, дава число, завършващо на 5. Например 25 по 25 е равно на 625.

Произведението на числата, завършващи на 4 или 6, дава число, завършващо на 6. Например 26 по 26 е равно на 676.

Произведението на числата, завършващи на 3 или 7, дава число, завършващо на 9. Например 17 по 17 е равно на 289.

Тъй като числото 190969 завършва с числото 9, то този продукт е или 433, или 437.

*Само те, когато са на квадрат, могат да дадат 9 накрая.

Ние проверяваме:

Така че резултатът от корена ще бъде 437.

Тоест някак си "напипахме" верния отговор.

Както можете да видите, максимумът, който е необходим, е да извършите 5 действия в колона. Може би веднага ще стигнете до точката или ще направите само три действия. Всичко зависи от това колко точно сте направили първоначалната оценка на броя.

Извлечете собствен корен от 148996

Такъв дискриминант се получава в задачата:

Моторният кораб минава по реката до дестинацията 336 км и след паркиране се връща до точката на тръгване. Намерете скоростта на кораба в неподвижна вода, ако скоростта на течението е 5 km / h, паркирането продължава 10 часа и корабът се връща в точката на тръгване 48 часа след като я напусне. Дайте своя отговор в км/ч.

Вижте решение

Резултатът от корена е между числата 300 и 400:

300 2 =90000 400 2 =160000

Всъщност 90 000<148996<160000.

Същността на по-нататъшното разсъждение е да се определи как числото 148996 е разположено (отдалечено) спрямо тези числа.

Изчислете разликите 148996 - 90000=58996 и 160000 - 148996=11004.

Оказва се, че 148996 е близо (много по-близо) до 160000. Следователно резултатът от корена определено ще бъде по-голям от 350 и дори 360.

Можем да заключим, че нашият резултат е по-голям от 370. Освен това е ясно: тъй като 148996 завършва с числото 6, това означава, че трябва да повдигнете на квадрат числото, завършващо на 4 или 6. *Само тези числа, когато са на квадрат, дават край 6.

С уважение, Александър Крутицких.

P.S: Ще бъда благодарен, ако разкажете за сайта в социалните мрежи.

корен нта степен на естествено число аномерът се нарича нчиято th степен е равна на а. Коренът се обозначава по следния начин: . Символът √ се извиква коренен знакили знак на радикала, номер а - корен номер, н - коренен показател.

Действието, с което се намира коренът на дадена степен, се нарича извличане на корени.

Тъй като според дефиницията на понятието корен нта степен

Че извличане на корени- действието, противоположно на степенуването, с помощта на което по дадена степен и по даден показател се намира основата на степента.

Корен квадратен

Корен квадратен от число ае числото, чийто квадрат е а.

Операцията, чрез която се изчислява квадратният корен, се нарича извличане на квадратен корен.

Извличане на корен квадратен- противоположно действие на повдигане на квадрат (или повдигане на число на втора степен). Когато повдигате число на квадрат, трябва да намерите неговия квадрат. При извличане на квадратния корен, квадратът на числото е известен, необходимо е да се намери самото число от него.

Следователно, за да проверите правилността на предприетото действие, можете да повдигнете намерения корен на втора степен и ако степента е равна на числото на корена, тогава коренът е намерен правилно.

Помислете за извличане на квадратния корен и неговата проверка с пример. Изчисляваме или (коренният показател със стойност 2 обикновено не се записва, тъй като 2 е най-малкият показател и трябва да се помни, че ако няма показател над коренния знак, тогава се подразбира показател 2), за това имаме нужда за да намерите числото, когато се повдигне на втора степента ще бъде 49. Очевидно това число е 7, тъй като

7 7 = 7 2 = 49.

Изчисляване на корен квадратен

Ако даденото число е 100 или по-малко, тогава коренът му може да бъде изчислен с помощта на таблицата за умножение. Например квадратният корен от 25 е 5, защото 5 x 5 = 25.

Сега помислете за начин да намерите корен квадратен от всяко число, без да използвате калкулатор. Например, нека вземем числото 4489 и започнем да изчисляваме стъпка по стъпка.

1. Нека определим от кои цифри трябва да се състои желаният корен. Тъй като 10 2 = 10 10 = 100 и 100 2 = 100 100 = 10000, става ясно, че желаният корен трябва да бъде по-голям от 10 и по-малък от 100, т.е. се състои от десетици и единици.
2. Намерете броя на десетиците от корена. Умножаването на десетки дава стотици, нашето число е 44, така че коренът трябва да съдържа толкова много десетици, че квадратът на десетките да дава приблизително 44 стотици. Следователно трябва да има 6 десетки в корена, защото 60 2 \u003d 3600 и 70 2 \u003d 4900 (това е твърде много). Така разбрахме, че нашият корен съдържа 6 десетици и няколко единици, тъй като е в диапазона от 60 до 70.
3. Таблицата за умножение ще ви помогне да определите броя на единиците в корена. Разглеждайки числото 4489, виждаме, че последната цифра в него е 9. Сега разглеждаме таблицата за умножение и виждаме, че 9 единици могат да бъдат получени само чрез повдигане на квадрат на числата 3 и 7. Така че коренът на числото ще бъде 63 или 67.
4. Проверяваме получените числа 63 и 67, като ги повдигаме на квадрат: 63 2 \u003d 3969, 67 2 \u003d 4489.

За предпочитане инженерство - такова, в което има бутон със знак корен: "√". Обикновено, за да извлечете корена, е достатъчно да въведете самия номер и след това да натиснете бутона: „√“.

Повечето съвременни мобилни телефони имат приложение "калкулатор" с функция за извличане на root. Процедурата за намиране на корена на число с помощта на телефонен калкулатор е подобна на горната.
Пример.
Намерете от 2.
Включваме калкулатора (ако е изключен) и последователно натискаме бутоните с изображение на две и корен („2“, „√“). Натискането на клавиша "=" обикновено не е необходимо. В резултат на това получаваме число като 1.4142 (броят на знаците и "закръглеността" зависи от битовата дълбочина и настройките на калкулатора).
Забележка: когато се опитвате да намерите корена, калкулаторът обикновено дава грешка.

Ако имате достъп до компютър, намирането на корена на число е много лесно.
1. Можете да използвате приложението Калкулатор, достъпно на почти всеки компютър. За Windows XP тази програма може да се стартира по следния начин:
"Старт" - "Всички програми" - "Аксесоари" - "Калкулатор".
По-добре е да зададете изгледа на "нормален". Между другото, за разлика от истинския калкулатор, бутонът за извличане на корена е означен като "sqrt", а не "√".

Ако не стигнете до калкулатора по указания начин, тогава можете да стартирате стандартния калкулатор „ръчно“:
"Старт" - "Изпълни" - "calc".
2. За да намерите корена на число, можете да използвате и някои програми, инсталирани на вашия компютър. Освен това програмата има собствен вграден калкулатор.

Например за приложението MS Excel можете да извършите следната последователност от действия:
Стартираме MS Excel.

Във всяка клетка пишем числото, от което искате да извлечете корена.

Преместете показалеца на клетката на друго място

Натиснете бутона за избор на функция (fx)

Изберете функцията "ROOT".

Като аргумент на функцията посочете клетка с число

Натиснете "OK" или "Enter"
Предимството на този метод е, че сега е достатъчно да въведете произволна стойност в клетката с число, тъй като с функцията веднага се появява.
Забележка.
Има няколко други, по-екзотични начина за намиране на корена на число. Например, "ъгъл", използвайки слайдер или таблици на Bradis. Тези методи обаче не са разгледани в тази статия поради тяхната сложност и практическа безполезност.

Подобни видеа

източници:

• как да намерим корена на число

Понякога има ситуации, когато трябва да извършите някакви математически изчисления, включително извличане на квадратни корени и корени от по-висока степен от число. Коренът "n" от "a" е числото, чиято n-та степен е "a".

Инструкция

За да намерите корена "n" на , направете следното.

Кликнете върху вашия компютър "Старт" - "Всички програми" - "Аксесоари". След това влезте в подраздела „Помощни програми“ и изберете „Калкулатор“. Можете да го направите ръчно: щракнете върху "Старт", въведете "calk" в реда "run" и натиснете "Enter". ще отвори. За да извлечете корен квадратен от произволно число, въведете го в реда на калкулатора и натиснете бутона с надпис "sqrt". Калкулаторът ще извлече корен от втора степен, наречен квадрат, от въведеното число.

За да извлечете корена, чиято степен е по-висока от втората, трябва да използвате друг вид калкулатор. За да направите това, щракнете върху бутона "Преглед" в интерфейса на калкулатора и изберете реда "Инженерство" или "Научен" от менюто. Този вид калкулатор има функцията, необходима за изчисляване на корен на n-та степен.

За да извлечете корен от трета степен (), на "инженерния" калкулатор въведете желаното число и натиснете бутона "3√". За да получите корен, по-голям от 3-ти, въведете желаното число, натиснете бутона с иконата "y√x" и след това въведете числото - степенната степен. След това натиснете знака за равенство (бутон "=") и ще получите корена, който търсите.

Ако вашият калкулатор няма функцията "y√x", следното.

За да извлечете кубичния корен, въведете радикалния израз, след което поставете отметка в квадратчето до надписа "Inv". С това действие ще обърнете функциите на бутоните на калкулатора, т.е. като щракнете върху бутона за кубиране, ще извлечете кубичния корен. На бутона, който вие

А имате ли зависимост от калкулатора? Или мислите, че освен с калкулатор или с помощта на таблица с квадрати, е много трудно да се изчисли напр.

Случва се учениците да са вързани към калкулатор и дори да умножават 0,7 на 0,5, като натискат заветните бутони. Казват, добре, все още знам как да изчислявам, но сега ще спестя време ... Ще има изпит ... тогава ще се напрегна ...

Така че факт е, че така или иначе „напрегнати моменти“ на изпита ще има много... Както се казва, водата камъка износва. Така че на изпита малките неща, ако са много, могат да ви съборят ...

Нека сведем до минимум броя на възможните проблеми.

Вземане на корен квадратен от голямо число

Сега ще говорим само за случая, когато резултатът от извличането на квадратния корен е цяло число.

Случай 1

Така че, нека непременно (например, когато изчисляваме дискриминанта) трябва да изчислим корен квадратен от 86436.

Ще разложим числото 86436 на прости множители. Разделяме на 2, получаваме 43218; отново делим на 2, - получаваме 21609. Числото не се дели на 2 повече. Но тъй като сборът от цифрите се дели на 3, то самото число се дели на 3 (най-общо казано се вижда, че се дели и на 9). . Още веднъж разделяме на 3, получаваме 2401. 2401 не се дели напълно на 3. Не се дели на пет (не завършва с 0 или 5).

Подозираме делимост на 7. Наистина, a ,

И така, пълен ред!

Случай 2

Нека трябва да изчислим. Неудобно е да се действа по същия начин, както е описано по-горе. Опитвам се да разложа на множители...

Числото 1849 не се дели напълно на 2 (не е четно) ...

Не се дели напълно на 3 (сумата от цифрите не е кратна на 3) ...

Не се дели напълно на 5 (последната цифра не е 5 или 0) ...

Не се дели напълно на 7, не се дели на 11, не се дели на 13 ... Е, колко време ще ни отнеме да преминем през всички прости числа така?

Нека поспорим малко по-различно.

Ние разбираме това

Стеснихме търсенето. Сега сортираме числата от 41 до 49. Освен това е ясно, че тъй като последната цифра на числото е 9, тогава си струва да спрете на опции 43 или 47 - само тези числа, когато са на квадрат, ще дадат последната цифра 9.

Е, тук вече, разбира се, спираме на 43. Наистина,

P.S.Как, по дяволите, да умножим 0,7 по 0,5?

Трябва да умножите 5 по 7, като игнорирате нулите и знаците, и след това да разделите, като вървите отдясно наляво, два знака след десетичната запетая. Получаваме 0,35.