Досконалість ліній – осьова симетрія у житті.

Життя людей сповнене симетрією. Це зручно, красиво, не потрібно вигадувати нових стандартів. Але що вона є насправді і чи така гарна в природі, як прийнято вважати?

Симетрія

З давніх-давен люди прагнуть упорядкувати світ навколо себе. Тож щось вважається гарним, а щось не дуже. З естетичної точки зору як привабливі розглядаються золотий та срібний переріз, а також, зрозуміло, симетрія. Цей термін має грецьке походження і буквально означає "пропорційність". Зрозуміло, йдеться як про збіг за цією ознакою, а й у деяких іншим. У загальному сенсі симетрія - це така властивість об'єкта, коли в результаті тих чи інших утворень результат дорівнює вихідним даним. Це зустрічається як у живій, так і неживій природі, а також у предметах, зроблених людиною.

Насамперед термін "симетрія" вживається в геометрії, але знаходить застосування в багатьох наукових областях, причому його значення залишається в цілому незмінним. Це досить часто зустрічається і вважається цікавим, оскільки відрізняється його видів, і навіть елементів. Використання симетрії також цікаве, адже вона зустрічається не тільки в природі, а й у орнаментах на тканині, бордюрах будівель та багатьох інших рукотворних предметах. Варто розглянути це подробиці, оскільки це вкрай захоплююче.

Вживання терміна в інших наукових галузях

Надалі симетрія розглядатиметься з погляду геометрії, проте варто згадати, що це слово використовується не тільки тут. Біологія, вірусологія, хімія, фізика, кристалографія - все це неповний список областей, в яких це явище вивчається з різних боків та в різних умовах. Від того, до якої науки належить цей термін, залежить, наприклад, класифікація. Так, поділ на типи серйозно варіюється, хоча деякі основні, мабуть, залишаються незмінними скрізь.

Класифікація

Розрізняють кілька основних типів симетрії, з яких найчастіше зустрічаються три:

Крім того, в геометрії розрізняють також такі типи, вони зустрічаються значно рідше, але не менш цікаві:

• ковзна;
• обертальна;
• точкова;
• поступальна;
• гвинтова;
• фрактальна;
• і т.д.

У біології всі види називаються трохи інакше, хоча насправді можуть бути такими ж. Підрозділ на ті чи інші групи відбувається на підставі наявності чи відсутності, а також кількості деяких елементів, таких як центри, площини та осі симетрії. Їх слід розглянути окремо та детальніше.

Базові елементи

У явищі виділяють деякі риси, одна з яких обов'язково є. Так звані базові елементи включають площини, центри і осі симетрії. Саме відповідно до їх наявності, відсутності та кількості визначається тип.

Центром симетрії називають точку всередині фігури або кристала, в якій сходяться лінії, що поєднують попарно всі паралельні один одному сторони. Зрозуміло, він не завжди. Якщо є сторони, яких немає паралельної пари, то таку точку знайти неможливо, оскільки її немає. Відповідно до визначення, очевидно, що центр симетрії - це те, через що фігура може бути відображена сама на себе. Прикладом може бути, наприклад, коло і точка у його середині. Цей елемент зазвичай позначається як C.

Площина симетрії, зрозуміло, уявна, але вона ділить фігуру на дві рівні одна одній частини. Вона може проходити через одну або кілька сторін, бути паралельною до неї, а може ділити їх. Для однієї й тієї фігури може існувати відразу кілька площин. Ці елементи зазвичай позначаються як P.

Але, мабуть, найчастіше трапляється те, що називають "осі симетрії". Це нерідке явище можна побачити як у геометрії, і у природі. І воно гідне окремого розгляду.

Осі

Часто елементом, щодо якого фігуру можна назвати симетричною,

виступає пряма чи відрізок. У будь-якому випадку йдеться не про точку і не про площину. Тоді розглядаються постаті. Їх може бути дуже багато, і розташовані вони можуть бути як завгодно: ділити сторони або бути паралельними до них, а також перетинати кути або не робити цього. Осі симетрії зазвичай позначаються як L.

Прикладами можуть бути рівнобедреные і У першому випадку буде вертикальна вісь симетрії, з обох боків від якої рівні грані, тоді як у другому лінії перетинатимуть кожен кут і збігатися з усіма бісектрисами, медіанами і висотами. Звичайні ж трикутники нею не мають.

До речі, сукупність усіх вищезгаданих елементів у кристалографії та стереометрії називається ступенем симетрії. Цей показник залежить від кількості осей, площин та центрів.

Приклади у геометрії

Умовно можна розділити всі безліч об'єктів вивчення математиків на постаті, що мають вісь симетрії, і такі, які її не мають. У першу категорію автоматично потрапляють усі кола, овали, а також деякі окремі випадки, інші ж потрапляють у другу групу.

Як і у випадку, коли йшлося про вісь симетрії трикутника, цей елемент для чотирикутника існує не завжди. Для квадрата, прямокутника, ромба чи паралелограма він є, а для неправильної фігури, відповідно, немає. Для кола осі симетрії – це безліч прямих, які проходять через її центр.

Крім того, цікаво розглянути й об'ємні постаті з цього погляду. Хоча б однією віссю симетрії крім всіх правильних багатокутників і кулі будуть володіти деякі конуси, а також піраміди, паралелограми та деякі інші. Кожен випадок слід розглядати окремо.

Приклади у природі

У житті називається білатеральною, вона зустрічається найбільш
часто. Будь-яка людина і дуже багато тварин тому приклад. Осьова називається радіальною і зустрічається набагато рідше, як правило, в рослинному світі. І все-таки вони є. Наприклад, варто подумати, скільки осей симетрії має зірка, і чи вона їх взагалі? Зрозуміло, йдеться про морських мешканців, а не предмет вивчення астрономів. І правильною відповіддю буде така: це залежить від кількості променів зірки, наприклад п'ять, якщо вона п'ятикутна.

Крім того, радіальна симетрія спостерігається у багатьох квіток: ромашки, волошки, соняшники і т. д. Прикладів величезна кількість вони буквально скрізь навколо.

Аритмія

Цей термін, перш за все, нагадує більшості про медицину та кардіологію, проте він спочатку має дещо інше значення. У разі синонімом буде " асиметрія " , тобто відсутність чи порушення регулярності у тому чи іншому вигляді. Її можна зустріти як випадковість, а іноді вона може стати чудовим прийомом, наприклад, в одязі чи архітектурі. Адже симетричних будівель дуже багато, але знаменита трохи нахилена, і хоч вона не одна така, але це найвідоміший приклад. Відомо, що так вийшло випадково, але в цьому є своя краса.

Крім того, очевидно, що обличчя і тіла людей та тварин теж не повністю симетричні. Проводились навіть дослідження, згідно з результатами яких "правильні" особи розцінювалися як неживі чи просто непривабливі. Все-таки сприйняття симетрії і це явище саме собою дивовижні і поки не до кінця вивчені, а тому вкрай цікаві.

Сьогодні ми з вами поговоримо про явище, з яким кожному з нас доводиться постійно зустрічаємось у житті: про симетрію. Що таке симетрія?

Приблизно ми розуміємо значення цього терміна. Словник говорить: симетрія - це пропорційність і повна відповідність розташування частин чогось відносно прямої або точки. Симетрія буває двох видів: осьова та променева. Спочатку розглянемо осьову. Це, скажімо так, «дзеркальна» симетрія, коли половина предмета повністю тотожна другий, але повторює її як відбиток. Подивіться на половинки аркуша. Вони дзеркально симетричні. Симетричні та половини людського тіла (анфас) – однакові руки та ноги, однакові очі. Але не будемо помилятися, насправді в органічному (живому) світі абсолютної симетрії не зустріти! Половинки аркуша копіюють одне одного далеко не досконало, те саме відноситься до людського тіла (придивіться самі); так само і з іншими організмами! До речі, варто додати, що будь-яке симетричне тіло симетричне щодо глядача лише в одному положенні. Чи варто, скажімо, повернути лист, чи підняти одну руку і що ж? – самі бачите.

Справжньої симетрії люди домагаються у творах своєї праці (речах) – одязі, машинах… У природі ж вона властива неорганічним утворенням, наприклад, кристалам.

Але перейдемо до практики. Починати зі складних об'єктів на зразок людей і тварин не варто, спробуємо як першу вправу на новій ниві домалювати дзеркальну половинку аркуша.

Малюємо симетричний предмет - урок 1

Слідкуємо, щоб вийшло якомога схожіше. Для цього буквально будуватимемо нашу половинку. Не подумайте, що так легко, тим більше з першого разу одним розчерком провести дзеркально-відповідну лінію!

Розмітимо кілька опорних точок для майбутньої симетричної лінії. Діємо так: проводимо олівцем без натиску кілька перпендикулярів до осі симетрії – середньої жилки листа. Чотири-п'ять поки що вистачить. І на цих перпендикулярах відміряємо праворуч таку ж відстань, яку на лівій половині до лінії краю листочка. Раджу користуватися лінійкою, не надійтеся надію на вічко. Нам, як правило, властиво зменшувати малюнок – на досвіді помічено. Відміряти відстані пальцями не порекомендуємо: дуже велика похибка.

Отримані точки з'єднаємо олівцевою лінією:

Тепер прискіпливо дивимося – чи справді половини однакові. Якщо все правильно – обведемо фломастером, уточнимо нашу лінію:

Лист тополі домалювали, тепер можна замахнутись і на дубовий.

Намалюємо симетричну фігуру - урок 2

У цьому випадку складність полягає в тому, що позначені жилки і вони не перпендикулярні до осі симетрії і доведеться не тільки розміри але ще й кут нахилу точно дотримуватися. Ну що ж – тренуємо окомір:

Ось і симетричний аркуш дуба намалювався, вірніше, ми його збудували за всіма правилами:

Як намалювати симетричну тему - урок 3

І закріпимо тему – намалюємо симетричний лист бузку.

У нього теж цікава форма - серцеподібна і з вушками біля основи доведеться попихкати:

Ось і накреслили:

Подивіться на роботу, що вийшла здалеку і оцініть наскільки точно нам вдалося передати необхідну подібність. Ось вам порада: подивіться на ваше зображення у дзеркалі, і воно вам вкаже, чи є помилки. Інший спосіб: перегніть зображення точно по осі (правильно перегинати ми з вами вже навчилися) і виріжте лист по початковій лінії. Подивіться на саму фігуру та на відрізаний папір.

ТРИКУТНИКИ.

§ 17. СИМЕТРІЯ ЩОДО ПРЯМИЙ.

1. Фігури, симетричні одна одній.

Накреслимо на аркуші паперу чорнилом якусь фігуру, а олівцем поза нею - довільну пряму. Потім, не даючи чорнилу висохнути, перегнемо аркуш паперу по цій прямій так, щоб одна частина аркуша налягла на іншу. На цій іншій частині листа вийде таким чином відбиток даної фігури.

Якщо потім аркуш паперу знову розпрямити, то на ньому виявляться дві фігури, які називаються симетричнимищодо цієї прямої (чорт. 128).

Дві фігури називаються симетричними щодо деякої прямої, якщо при перегинанні площини креслення по цій прямій вони поєднуються.

Пряма, щодо якої дані фігури симетричні, називається їх віссю симетрії.

З визначення симетричних фігур випливає, що симетричні фігури рівні.

Отримати симетричні фігури можна і не користуючись перегинанням площини, а за допомогою геометричної побудови. Нехай потрібно побудувати точку С", симетричну даній точці відносно прямої АВ. Опустимо з точки С перпендикуляр
СD на пряму АВ і на продовженні його відкладемо відрізок DС" = DС. Якщо перегнемо площину креслення по АВ, точка С поєднається з точкою С": точки С і С"симетричні (чорт. 129).

Нехай потрібно тепер побудувати відрізок "D", симетричний даному відрізку СD щодо прямої АВ. Побудуємо точки С" і D", симетричні точкам С і D. Якщо перегнемо площину креслення по АВ, то точки С і D суміщаться відповідно з точками С" і D" (чорт. 130). Тому відрізки СD і С"D" , вони будуть симетричні.

Побудуємо тепер фігуру, симетричну даному багатокутнику АВСDЕ щодо цієї осі симетрії МN (чорт. 131).

Для вирішення цього завдання опустимо перпендикуляри А а, В b, З з, D dта Е ена вісь симетрії МN. Потім на продовження цих перпендикулярів відкладемо відрізки
аА" = А а, bВ" = В b, зС" = Сс; d D"" =D dі еЕ" = Е е.

Багатокутник А"В"С"D"Е" буде симетричним багатокутнику АВСDЕ. Дійсно, якщо перегнути креслення по прямій МN, то відповідні вершини обох багатокутників суміщаться, а значить, суміщаться і самі багатокутники; це і доводить, що багатокутники АВСDЕ і А" В"С"D"Е" симетричні щодо прямої MN.

2. Фігури, які з симетричних елементів.

Часто зустрічаються геометричні фігури, які якийсь прямий поділяються на дві симетричні частини. Такі фігури називаються симетричними.

Так, наприклад, кут - фігура симетрична, і бісектриса кута є його віссю симетрії, тому що при перегинанні по ній одна частина кута поєднується з іншою (чорт. 132).

У колі віссю симетрії є його діаметр, тому що при перегинанні по ньому одне півколо поєднується з іншим (чорт. 133). Так само симетричні фігури на кресленнях 134, а, б.

Симетричні фігури часто зустрічаються у природі, будівництві, в прикрасах. Зображення, поміщені на кресленнях 135 та 136, симетричні.

Слід зазначити, що симетричні фігури поєднати простим пересуванням площиною можна лише у випадках. Щоб поєднати симетричні фігури, як правило, необхідно одну з них повернути зворотним боком,

I . Симетрія в математиці :

Основні поняття та визначення.

Осьова симетрія (визначення, план побудови, приклади)

Центральна симетрія (визначення, план побудови, призаходи)

Узагальнююча таблиця (всі властивості, особливості)

II . Застосування симетрії:

1) у математиці

2) у хімії

3) у біології, ботаніці та зоології

4) у мистецтві, літературі та архітектурі

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Основні поняття симетрії та її види.

Поняття симетрії п роходить через усю історію людства. Воно зустрічається вже біля джерел людського знання. Виникло воно у зв'язку з вивченням живого організму, саме людини. І використовувалося скульпторами ще 5 столітті до зв. е. Слово "симетрія" грецьке, воно означає "пропорційність, пропорційність, однаковість у розташуванні частин". Його широко використовують усі без винятку напрямки сучасної науки. Про цю закономірність замислювалися багато великих людей. Наприклад, Л. Н. Толстой говорив: “Стоячи перед чорною дошкою і малюючи на ній крейдою різні постаті, я раптом був уражений думкою: чому симетрія зрозуміла оку? Що таке симетрія? Це вроджене почуття, — відповів я сам собі. На чому воно засноване?”. Справді симетричність приємна оку. Хто милувався симетричністю творінь природи: листям, квітами, птахами, тваринами; або творіннями людини: будівлями, технікою – всім тим, що нас з дитинства оточує, тим, що прагне краси та гармонії. Герман Вейль сказав: "Симетрія є тією ідеєю, за допомогою якої людина протягом століть намагалася осягнути і створити порядок, красу і досконалість". Герман Вейль – німецький математик. Його діяльність посідає першу половину ХХ століття. Саме він сформулював визначення симетрії, встановив за якими ознаками побачити наявність чи навпаки відсутність симетрії в тому чи іншому випадку. Таким чином, математично суворе уявлення сформувалося порівняно недавно - на початку ХХ століття. Воно досить складне. Ми ж звернемося і ще раз згадаємо ті визначення, які дано нам у підручнику.

2. Осьова симетрія.

2.1 Основні визначення

Визначення. Дві точки А та А 1 називаються симетричними щодо прямої а, якщо ця пряма проходить через середину відрізка АА 1 і перпендикулярна до нього. Кожна точка пряма вважається симетричною самої собі.

Визначення. Фігура називається симетричною щодо прямої аякщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо прямої атакож належить цій фігурі. Пряма аназивається віссю симетрії фігури. Кажуть також, що фігура має осьову симетрію.

2.2 План побудови

І так, для побудови симетричної фігури щодо прямої від кожної точки проводимо перпендикуляр до цієї прямої і продовжуємо його на таку ж відстань, відзначаємо отриману точку. Так робимо з кожною точкою, отримуємо симетричні вершини нової фігури. Потім послідовно їх з'єднуємо та отримуємо симетричну фігуру цієї відносної осі.

2.3 Приклади фігур, що мають осьову симетрію.

3. Центральна симетрія

3.1 Основні визначення

Визначення. Дві точки А і А 1 називаються симетричними щодо точки, якщо О - середина відрізка АА 1 . Точка О вважається симетричною самої собі.

Визначення.Фігура називається симетричною щодо точки Про, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо точки Про також належить цій фігурі.

3.2 План побудови

Побудова трикутника симетричного даного щодо центру О.

Щоб побудувати точку, симетричну точку Ащодо точки Продостатньо провести пряму ОА(Рис. 46 ) і по інший бік від точки Провідкласти відрізок, рівний відрізку ОА. Іншими словами , точки А та ; В і ; С і симетричні щодо деякої точки О. На рис. 46 побудований трикутник, симетричний трикутнику ABC щодо точки О.Ці трикутники рівні.

Побудова симетричних точок щодо центру.

На малюнку точки М і М 1 , N і N 1 симетричні щодо точки, а точки Р і Q не симетричні щодо цієї точки.

Взагалі фігури, симетричні щодо певної точки, рівні .

3.3 Приклади

Наведемо приклади фігур, які мають центральну симетрію. Найпростішими фігурами, що мають центральну симетрію, є коло і паралелограм.

Точка О називається центром симетрії фігури. У подібних випадках фігура має центральну симетрію. Центром симетрії кола є центр кола, а центром симетрії паралелограма - точка перетину його діагоналей.

Пряма також має центральну симетрію, проте на відміну від кола і паралелограма, які мають лише один центр симетрії (точка О на малюнку) у прямій їх нескінченно багато - будь-яка точка прямий є її центром симетрії.

На малюнках показаний кут симетричний щодо вершини, симетричний відрізок іншому відрізку щодо центру Аі чотирикутник симетричний щодо своєї вершини М.

Прикладом фігури, яка не має центру симетрії, є трикутник.

4. Підсумок уроку

Узагальним отримані знання. Сьогодні на уроці ми познайомилися з двома основними видами симетрії: центральна та осьова. Подивимося на екран та систематизуємо отримані знання.

Узагальнююча таблиця

	Осьова симетрія	Центральна симетрія
Особливість	Усі точки фігури повинні бути симетричні щодо якоїсь прямої.	Усі точки фігури повинні, симетричні щодо точки, обраної як центр симетрії.
Властивості	1. Симетричні крапки лежать на перпендикулярах до прямої. 3. Прямі переходять у прямі, кути в рівні кути. 4. Зберігаються розміри та форми фігур.	1. Симетричні точки лежать на прямій, що проходить через центр і дану точку фігури. 2. Відстань від точки до прямої дорівнює відстані від прямої до симетричної точки. 3. Зберігаються розміри та форми фігур.

ІІ. Застосування симетрії

Математика	На уроках алгебри ми вивчили графіки функцій y=x та y=x На малюнках представлені різні картинки, зображені за допомогою гілок парабол. (а) Октаедр, (б) ромбічний додекаедр, (в) гексагональний октаедр.
Російська мова	Друковані літери російського алфавіту теж мають різні види симетрій. У російській мові є «симетричні» слова. паліндроми, які можна читати однаково у двох напрямках.	А Д Л М П Т Ф Ш– вертикальна вісь В Е З К З Е Ю -горизонтальна вісь Ж Н О Х- і вертикальна та горизонтальна Б Г І Й Р У Ц Ч Щ Я– жодної осі Радар курінь Алла Анна
Література	Можуть бути паліндромічними та пропозиції. Брюсов написав вірш " Голос місяця " , у якому кожен рядок - паліндром. Подивіться на четверості -ші А.С.Пушкіна «Мідний вершник». Якщо провести лінію після другого рядка ми можемо помітити елементи осьової симетрії	А троянда впала на Азорову лапу. Іду з мечем суддя. (Державин) «Шукати таксі» «Аргентина манить негра», «Цінить негра аргентинець», «Лішачи на полиці клопа знайшов». У граніт одяглася Нева; Мости повисли над водами; Темно-зеленими садами Її вкрилися острови.

Біологія

Тіло людини побудовано за принципом двосторонньої симетрії. Більшість із нас розглядає мозок як єдину структуру, насправді він поділений на дві половини. Ці дві частини - дві півкулі - щільно прилягають одна до одної. У повній відповідності до загальної симетрії тіла людини кожна півкуля є майже точним дзеркальним відображенням іншого Управління основними рухами тіла людини та її сенсорними функціями рівномірно розподілено між двома півкулями мозку. Ліва півкуля контролює праву сторону мозку, а праву - ліву сторону.

Ботаніка

Квітка вважається симетричною, коли кожна оцвітина складається з рівної кількості частин. Квітки, маючи парні частини, вважаються квітками з подвійною симетрією тощо. Потрійна симетрія звичайна для однодольних рослин, п'ятірна - для дводольних Характерною рисою будови рослин та його розвитку є спіральність. Зверніть увагу на пагони листорозташування - це теж своєрідний вид спіралі - гвинтова. Ще Гете, який був не лише великим поетом, а й дослідником природи, вважав спіральність однією з характерних ознак усіх організмів, проявом найпотаємнішої сутності життя. Спірально закручуються вусики рослин, по спіралі відбувається зростання тканин у стовбурах дерев, по спіралі розташовані насіння в соняшнику, спіральні рухи спостерігаються при зростанні коренів та пагонів.

Характерною рисою будови рослин та його розвитку є спіральність. Подивіться на соснову шишку. Луска на її поверхні розташована строго закономірно - по двох спіралях, які перетинаються приблизно під прямим кутом. Число таких спіралей у соснових шишок дорівнює 8 і 13 або 13 і 21.

Зоологія

Під симетрією у тварин розуміють відповідність у розмірах, формі та обрисах, а також відносне розташування частин тіла, що знаходяться на протилежних сторонах лінії, що розділяє. При радіальній або променистій симетрії тіло має форму короткого або довгого циліндра або судини з центральною віссю, від якої в радіальному порядку відходять частини тіла. Це кишковопорожнинні, голкошкірі, морські зірки. При билатеральной симетрії осей симетрії три, але симетричних сторін лише одна пара. Тому що дві інші сторони – черевна та спинна – одна на одну не схожі. Цей вид симетрії характерний більшості тварин, зокрема комах, риб, земноводних, рептилій, птахів, ссавців.

Осьова симетрія

	Різні види симетрії фізичних явищ: симетрія електричного та магнітного полів (рис. 1) У взаємно перпендикулярних площинах симетричне поширення електромагнітних хвиль (рис. 2)	рис.1 рис.2
Мистецтво	У витворах мистецтва часто можна спостерігати дзеркальну симетрію. Дзеркальна" симетрія широко зустрічається у витворах мистецтва примітивних цивілізацій та в стародавньому живописі. Середньовічні релігійні картини також характеризуються цим видом симетрії. Один із найкращих ранніх творів Рафаеля – «Заручини Марії» – створений у 1504 році. Під блакитним сонячним небом розкинулася долина, увінчана білокам'яним храмом. У першому плані – обряд заручення. Першосвященик зближує руки Марії та Йосипа. За Марією – група дівчат, за Йосипом – юнаків. Обидві частини симетричної композиції скріплені зустрічним рухом персонажів. На сучасний смак композиція такої картини нудна, оскільки симетрія надто очевидна.

Хімія	Молекула води має площину симетрії (пряма вертикальна лінія). Винятково важливу роль у світі живої природи відіграють молекули ДНК (дезоксирибонуклеїнова кислота). Це дволанцюжковий високомолекулярний полімер, мономером якого є нуклеотиди. Молекули ДНК мають структуру подвійної спіралі, побудованої за принципом комплементарності.
Архітіктура	Здавна людина використовувала симетрію в архітектурі. Особливо блискуче використовували симетрію в архітектурних спорудах древні архітектори. Причому давньогрецькі архітектори були переконані, що у своїх творах вони керуються законами, що керують природою. Вибираючи симетричні форми, художник тим самим висловлював своє розуміння природної гармонії як стійкості та рівноваги. У місті Осло, столиці Норвегії, є виразний ансамбль природи та художніх творів. Це Фрогнер – парк – комплекс садово-паркової скульптури, що створювався протягом 40 років.	Будинок Пашкова Лувр (Париж)

© Сухачова Олена Володимирівна, 2008-2009рр.

Вам знадобиться

• - властивості симетричних точок;
• - властивості симетричних фігур;
• - Лінійка;
• - косинець;
• - циркуль;
• - олівець;
• - аркуш паперу;
• - комп'ютер із графічним редактором.

Інструкція

Проведіть пряму a, яка буде віссю симетрії. Якщо її координати не задані, накресліть її довільно. З одного боку, від цієї прямої поставте довільну точку A. необхідно знайти симетричну точку.

Корисна порада

Властивості симетрії постійно використовуються у програмі AutoCAD. Для цього використовується опція Mirror. Для побудови рівнобедреного трикутника або рівнобедреної трапеції достатньо накреслити нижню основу та кут між ним та бічною стороною. Відобразіть їх за допомогою вказаної команди та продовжте бічні сторони до необхідної величини. Що стосується трикутником це буде точка їх перетину, а трапеції - задана величина.

З симетрією ви постійно стикаєтесь у графічних редакторах, коли користуєтеся опцією «відобразити по вертикалі/горизонталі». В цьому випадку за вісь симетрії береться пряма, що відповідає одній з вертикальних або горизонтальних сторін кадру малюнка.

Джерела:

• як накреслити центральну симетрію

Побудова перерізу конуса не така вже й складна задача. Головне - дотримуватися суворої послідовності дій. Тоді це завдання буде легко здійсненне і не вимагатиме від Вас великих трудовитрат.

Вам знадобиться

• - папір;
• - ручка;
• - циркль;
• - Лінійка.

Інструкція

При відповіді це питання, спочатку слід визначитися – якими параметрами заданий перетин.
Нехай це буде пряма перетину площини l з площиною та точка О, яка є місцем перетину з його перетином.

Побудова ілюструє рис.1. Перший крок побудови перерізу – це через центр перерізу його діаметра, продовженого до l перпендикулярно до цієї лінії. У результаті виходить точка L. Далі через т.про проведіть пряму LW, і побудуйте дві напрямні конуса, що у головному перерізі О2М і О2С. У перетині цих напрямних лежать точка Q, і навіть показана точка W. Це перші дві точки шуканого перерізу.

Тепер проведіть в основі конуса ВВ1 перпендикулярний МС і побудуйте перпендикулярного перерізу О2В і О2В1, що утворюють. У цьому перерізі через т. проведіть пряму RG, паралельну ВВ1. Т.R і т.G - ще дві точки перетину шуканого. Якби переріз бал відомий, його можна було б побудувати вже на цій стадії. Однак це зовсім не еліпс, а щось еліпсообразне, що має симетрію щодо відрізку QW. Тому слід будувати якнайбільше точок перерізу, щоб з'єднуючи їх надалі плавною кривою отримати найбільш достовірний ескіз.

Побудуйте довільну точку перерізу. Для цього проведіть до підстави конуса довільний діаметр AN і побудуйте відповідні напрямні О2A і O2N. Через проведіть пряму, що проходить через PQ і WG, до її перетину з щойно побудованими напрямними в точках P і E. Це ще дві точки шуканого перерізу. Продовжуючи так само і далі, можна скільки завгодно шуканих точок.

Щоправда, процедуру їх отримання можна трохи спростити, користуючись симетрією щодо QW. Для цього можна в площині перетину шукати провести прямі SS', паралельні RG до перетину їх з поверхню конуса. Побудова завершується округленням збудованої ламаною з хорд. Достатньо побудувати половину шуканого перерізу з уже згаданої симетрії щодо QW.

Відео на тему

Порада 3: Як побудувати графік тригонометричної функції

Вам потрібно накреслити графіктригонометричної функції? Освойте алгоритм дій з прикладу побудови синусоїди. Для вирішення поставленої задачі використовуйте метод дослідження.

Вам знадобиться

• - Лінійка;
• - олівець;
• - знання засад тригонометрії.

Інструкція

Відео на тему

Зверніть увагу

Якщо дві півосі односмугового гіперболоїда рівні, то фігуру можна отримати шляхом обертання гіперболи з півосями, одна з яких вищезгадана, а інша, що відрізняється від двох рівних, навколо уявної осі.

Корисна порада

При розгляді цієї фігури щодо осей Oxz та Oyz видно, що її головними перерізами є гіперболи. А при розрізі даної просторової фігури обертання площиною Oxy її переріз є еліпсом. Горловий еліпс односмугового гіперболоїду проходить через початок координат, адже z=0.

Горловий еліпс описується рівнянням x²/a² +y²/b²=1, інші еліпси складаються за рівнянням x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Джерела:

• Еліпсоїди, параболоїди, гіперболоїди. Прямолінійні утворюючі

Форма п'ятикутної зірки повсюдно використовується людиною з давніх часів. Ми вважаємо її форму прекрасною, оскільки несвідомо розрізняємо у ній співвідношення золотого перерізу, тобто. краса п'ятикутної зірки обгрунтована математично. Першим описав побудову п'ятикутної зірки Евклід у своїх "Початках". Давайте ж долучимося до його досвіду.

Вам знадобиться

• лінійка;
• олівець;
• циркуль;
• транспортир.

Інструкція

Побудова зірки зводиться до побудови з наступним з'єднанням вершин один з одним послідовно через одну. Для того щоб побудувати правильний необхідно розбити коло на п'ять.
Побудуйте довільне коло за допомогою циркуля. Позначте її центр точкою O.

Позначте точку A і з допомогою лінійки накресліть відрізок ОА. Тепер необхідно розділити відрізок OA навпіл, для цього з точки А проведіть дугу радіусом ОА до перетину її з колом у двох точках M та N. Побудуйте відрізок MN. Точка Е, в якій MN перетинає OA, ділитиме відрізок OA навпіл.

Відновіть перпендикуляр OD до радіусу ОА та з'єднайте точку D та E. Зробіть засічку B на OA з точки E радіусом ED.

Тепер за допомогою відрізка DB розмітте коло п'ять рівних частин. Позначте вершини правильного п'ятикутника послідовно цифрами від 1 до 5. З'єднайте точки в наступній послідовності: 1 з 3, 2 з 4, 3 з 5, 4 з 1, 5 з 2. Ось і правильна п'ятикутна зірка, правильний п'ятикутник. Саме в такий спосіб будував