Дискретні ознаки побудови варіаційних рядів розподілу. Побудова інтервального варіаційного ряду для безперервних кількісних даних

Маючи в своєму розпорядженні дані статистичного спостереження, що характеризують те чи інше явище, насамперед необхідно їх упорядкувати, тобто. надати характеру системності

Англійська статистика. УДжРейхман із приводу невпорядкованих сукупностей образно сказав, що зіткнутися з масою неузагальнених даних рівнозначно ситуації, коли людину кидають у лісовій гущавині без компасу. Що ж являє собою систематизація статистичних даних у вигляді рядів розподілу?

Статистичний ряд розподілу – це впорядковані статистичні сукупності (табл. 17). Найпростішим видом статистичного ряду розподілу ранжованого ряду, тобто. ряд чисел, що знаходиться в порядку зростання ч або падіння, варіюючи ознаки. Такий ряд не дозволяє судити про закономірності, закладені в розподілених даних: у якої величини групується більшість показників, які є відхиленнями від цієї величини; як загальна картина розподілу. З цією метою групують дані, показуючи, як часто зустрічаються окремі спостереження в їхньому числі (Схема 1а 1).

. Таблиця 17

. Загальний вигляд статистичних рядів розподілу

. Схема 1. Схемастатистичнихрядів розподілу

Розподіл одиниць сукупності за ознаками, що не мають кількісного виразу, називається атрибутивним рядом(Наприклад, розподіл підприємств за їх виробничим напрямом)

Ряди розподілу одиниць сукупності за ознаками, мають кількісний вираз, називаються варіаційними рядами. У таких рядах значення ознаки (варіанти) перебувають у порядку зростання чи спадання

У варіаційному ряді розподілу розрізняють два елементи: варіанти та частота . Варіанту- це окреме значення групувальної ознаки частота- Число, яке показує, скільки разів зустрічається кожен варіант

У математичній статистиці обчислюється ще один елемент варіаційного ряду - частина. Остання визначається як відношення частоти випадків даного інтервалу до загальної суми частот частість визначається у частках одиниці, відсотках (%) у промілі (% о)

Таким чином, варіаційний ряд розподілу - це такий ряд, в якому варіанти розташовані в порядку зростання або зменшення, вказані частоти або частоти. Варіаційні ряди бувають дискретні (переривні) та ін. Інтервальні (безперервного).

. Дискретні варіаційні ряди- це такі ряди розподілу, в яких варіанти як величина кількісної ознаки може набувати лише певного значення. Варіанти різняться між собою однією чи кілька одиниць

Так, кількість вироблених деталей за зміну конкретним робітником може виражатися лише одним певним числом (6, 10, 12 тощо). Прикладом дискретного варіаційного ряду може бути розподіл працівників за кількістю вироблених деталей (табл 18 18).

. Таблиця 18

. Дискретний ряд розподілу _

. Інтервальні (безперервні) варіаційні ряди- такі ряди розподілу, у яких значення варіанти дано як інтервалів, тобто. Значення ознак можуть відрізнятися один від одного на скільки завгодно малу величину. При побудові варіаційного ряду неп перервної ознаки неможливо вказати кожне значення варіанти, тому сукупність розподіляється за інтервалами. Останні можуть бути рівними і нерівними. Для кожного з них зазначаються частоти або частоти (табл. 1999).

В інтервальних рядах розподілу з нерівними інтервалами обчислюють такі математичні характеристики, як густина розподілу і відносна густина розподілу на даному інтервалі. Перша характеристика визначилася відношенням частоти до величини того ж інтервалу, друга - відношенням частоти до величини того ж інтервалу. Для наведеного вище прикладу щільність розподілу першому інтервалі складе 3: 5 = 0,6, а відносна щільність цьому інтервалі - 7,5:5 = 1,55%.

. Таблиця 19

. Інтервальний ряд розподілу _

Опис змін варіює ознаки здійснюється за допомогою рядів розподілу.

Статистичний ряд розподілу- це впорядкований розподіл одиниць статистичної сукупності на окремі групи за певною ознакою, що варіює.

Статистичні ряди, побудовані за якісною ознакою називають атрибутивними. Якщо в основі ряду розподілу лежить кількісна ознака, то ряд є варіаційним.

У свою чергу варіаційні ряди ділять на дискретні та інтервальні. В основі дискретногонизки розподілу лежить дискретний (перервний) ознака, який набуває конкретні числові значення (кількість правопорушень, кількість звернень громадян за юридичною допомогою). Інтервальнийряд розподілу будується на основі безперервної ознаки, яка може набувати будь-яких значень із заданого діапазону (вік засудженого, термін позбавлення волі і т.д.)

Будь-який статистичний ряд розподілу містить два обов'язкові елементи - варіанти ряду та частоти. Варіанти (x i) – окремі значення ознаки, що він приймає у низці розподілу. Частоти (f i) - це числові значення, що показують скільки разів зустрічаються ті чи інші варіанти у ряді розподілу. Сума всіх частот називається обсягом сукупності.

Частоти, виражені у відносних одиницях (частках чи відсотках) називаються частостями ( w i). Сума частостей дорівнює одиниці, якщо Частини виражені у частках одиниці, або 100, якщо вони виражаються у відсотках. Використання частостей дозволяє порівняти варіаційні ряди з різним обсягом сукупності. Частини визначаються за такою формулою:

Для побудови дискретного ряду ранжуються всі індивідуальні значення ознаки, що зустрічаються в ряду, а потім підраховуються частоти повторень кожного значення. Оформляється ряд розподілу в ідеї таблиці, що складається з двох рядків та стовпців, в одному з яких наводяться значення варіантів ряду x i, у другій – значення частот f i.

Розглянемо приклад побудови дискретного варіаційного ряду.

Приклад 3.1 . За даними УМВС зареєстровано злочини, скоєні у місті N неповнолітніми у віці.

17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.

Побудувати дискретний ряд розподілу.

Рішення .

Спочатку потрібно проранжувати дані про вік неповнолітніх, тобто. записати їх у порядку зростання.

13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17

Таблиця 3.1

Таким чином, частоти відображають кількість людей даного віку, наприклад, 5 осіб мають вік 13 років, 8 осіб – 14 років тощо.

Побудова інтервальнихрядів розподілу здійснюють аналогічно до виконання рівноінтервального угруповання за кількісною ознакою, тобто спочатку визначають оптимальне число груп, на які буде розбита сукупність, встановлюються межі інтервалів по групах і підраховуються частоти.

Проілюструємо побудову інтервального ряду розподілу на прикладі.

Приклад 3.2 .

Побудувати інтервальний ряд за наступною статистичною сукупністю - заробітною платою юриста в конторі, тис. руб.

16,0 22,2 25,1 24,3 30,5 32,0 17,0 23,0 19,8 27,5 22,0 18,9 31,0 21,5 26,0 27,4

Рішення.

Приймемо оптимальну кількість груп рівноінтервального угруповання для даної статистичної сукупності, що дорівнює 4 (у нас 16 варіантів). Отже, чисельність кожної групи дорівнює:

а величина кожного інтервалу дорівнюватиме:

Межі інтервалів визначаємо за формулами:

,

де - відповідно нижня та верхня межі i-го інтервалу.

Опускаючи проміжні обчислення меж інтервалів, заносимо їх значення (варіанти) та кількість юристів (частоти), що мають зарплатню в межах кожного інтервалу, до таблиці 3.2, яка ілюструє отриманий інтервальний ряд.

Таблиця 3.2

Аналіз статистичних рядів розподілу може проводитись з використанням графічного методу. Графічне уявлення рядів розподілу дозволяє наочно проілюструвати закономірності розподілу досліджуваної сукупності шляхом її зображення у вигляді полігону, гістограми та кумуляти. Зупинимося кожному з перелічених графіків.

Полігон- ламана, відрізки якої з'єднують точки з координатами ( x i;f i). Зазвичай полігон використовують зображення дискретних рядів розподілу. Для його побудови на осі абсцис відкладають ранжовані індивідуальні значення ознаки x i, Осі ординат – відповідні цим значенням частоти. В результаті, з'єднавши відрізками крапки, відповідні даним, позначеним по осях абсцис і ординат, одержують ламану, яка називається полігоном. Наведемо приклад побудови полігону частот.

Для ілюстрації побудови полігону візьмемо результат рішення прикладу 3.1 на побудову дискретного ряду – рисунок 1. По осі абсцис відкладено вік засуджених, по осі ординат – кількість неповнолітніх засуджених, які мають цей вік. Аналізуючи цей полігон, можна сказати, що найбільша кількість засуджених – 14 осіб, які мають вік 15 років.

Рисунок 3.1 – Полігон частот дискретного ряду.

Полігон можна побудувати і для інтервального ряду, в цьому випадку осі абсцис відкладають середини інтервалів, а по осі ординат - відповідні їм частоти.

Гістограма– ступінчаста фігура, що складається з прямокутників, основами яких є інтервали значення ознаки, а висоти дорівнюють відповідним частотам. Гістограма застосовується лише зображення інтервальних рядів розподілу. Якщо інтервали є нерівними, то побудови гістограми на осі ординат відкладають не частоти, а відношення частоти до ширини відповідного інтервалу. Гістограму можна перетворити на полігон розподілу, якщо середини її стовпчиків з'єднати між собою відрізками.

Для ілюстрації побудови гістограми візьмемо результати побудови інтервального ряду з прикладу 3.2 – рисунок 3.2.

Рисунок 3.2 – Гістограма розподілу зарплати юристів.

Для графічного зображення варіаційних рядів використовують кумуляту. Кумулята- крива, що зображує ряд накопичених частот і з'єднує точки з координатами ( x i;f i нак). Накопичені частоти обчислюються послідовним підсумовуванням всіх частот ряду розподілу та показують число одиниць сукупності, що мають значення ознаки не більше, ніж зазначене. Проілюструємо обчислення накопичених частот для варіаційного інтервального ряду, поданого на прикладі 3.2 – таблиця 3.3.

Таблиця 3.3

Для побудови кумуляти дискретного ряду розподілу осі абсцис відкладають ранжировані індивідуальні значення ознаки, а по осі ординат - відповідні їм накопичені частоти. При побудові кумулятивної кривої інтервального ряду перша точка матиме абсцису, рівну нижній межі першого інтервалу, а ординату, що дорівнює 0. Усі наступні точки повинні відповідати верхнім межа інтервалів. Побудуємо кумуляту, використовуючи дані таблиці 3.3 – рисунок 3.3.

Рисунок 3.3 – Кумулятивна крива розподілу заробітної плати юристів.

Контрольні питання

1. Поняття статистичного ряду розподілу, його основні елементи.

2. Види статистичних рядів розподілу. Їхня коротка характеристика.

3. Дискретні та інтервальні ряди розподілу.

4. Методика побудови дискретних рядів розподілу.

5. Методика побудови інтервальних рядів розподілу.

6. Графічне зображення дискретних рядів розподілу.

7. Графічне зображення інтервальних рядів розподілу.

Завдання

Завдання 1. Є такі дані про успішність 25 студентів групи з ТГП у сесію: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3 3, 5, 4, 2, 3, 3. Побудуйте дискретний варіаційний ряд розподілу студентів за балами оцінок, отриманих у сесію. Для отриманого ряду розрахуйте Частини, накопичені Частини, накопичені частоти. Зробіть висновки.

Завдання 2. У колонії утримуються 1000 засуджених, їх розподіл за віком представлено в таблиці:

Зобразіть цей ряд графічно. Зробіть висновки.

Завдання 3. Є такі дані про строки позбавлення волі ув'язнених:

5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.

Побудуйте інтервальний ряд розподілу ув'язнених за строками позбавлення волі. Зробіть висновки.

Завдання 4. Є такі дані про розподіл засуджених в області за період, що вивчається, за віковими групами:

Зобразіть цей ряд графічно, зробіть висновки.

Вищої професійної освіти

«РОСІЙСЬКА АКАДЕМІЯ НАРОДНОГО ГОСПОДАРСТВА І

ДЕРЖАВНОЇ СЛУЖБИ ПРИ ПРЕЗИДЕНТІ

РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ"

(Калузька філія)

Кафедра природничих та математичних дисциплін

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

З дисципліни «Статистика»

Студент___Майборода Галина Юріївна______

Заочного відділення факультет Державне та муніципальне управління група Г-12-В

Викладач ____________________ Хамер Г.В.

К.п.н., доцент

Калуга-2013 р.

Завдання 1.

Завдання 1.1. 4

Завдання 1.2. 16

Завдання 1.3. 24

Завдання 1.4. 33

Завдання 2.

Завдання 2.1. 43

Завдання 2.2. 48

Завдання 2.3. 53

Завдання 2.4. 58

Завдання 3.

Завдання 3.1. 63

Завдання 3.2. 68

Завдання 3.3. 73

Завдання 3.4. 79

Завдання 4.

Завдання 4.1. 85

Завдання 4.2. 88

Завдання 4.3. 90

Завдання 4.4. 93

Список використаних джерел. 96

Завдання 1.

Завдання 1.1.

Є такі дані про випуск продукції та суму прибутку підприємствами області (таблиця 1).

Таблиця 1

Дані про випуск продукції та суму прибутку підприємствами

№ підприємства	Випуск продукції, млн. руб.	Прибуток, млн. руб.	№ підприємства	Випуск продукції, млн. руб.	Прибуток, млн. руб.
	63,0	6,7		56,0	7,2
	48,0	6,2		81,0	9,6
	39,0	6,5		55,0	6,3
	28,0	3,0		76,0	9,1
	72,0	8,2		54,0	6,0
	61,0	7,6		53,0	6,4
	47,0	5,9		68,0	8,5
	37,0	4,2		52,0	6,5
	25,0	2,8		44,0	5,0
	60,0	7,9		51,0	6,4
	46,0	5,5		50,0	5,8
	34,0	3,8		65,0	6,7
	21,0	2,1		49,0	6,1
	58,0	8,0		42,0	4,8
	45,0	5,7		32,0	4,6

За вихідними даними:

1. Побудуйте статистичний ряд розподілу підприємств із випуску продукції, утворивши п'ять груп із рівними інтервалами.

Побудуйте графіки низки розподілів: полігон, гістограму, кумуляту. Графічно визначте значення моди та медіани.

2. Розрахуйте характеристики низки розподілу підприємств із випуску продукції: середню арифметичну, дисперсію, середнє відхилення, коефіцієнт варіації.

Зробіть висновок.

3. Методом аналітичного угруповання встановіть наявність та характер кореляційного зв'язку між вартістю виробленої продукції та сумою прибутку на одне підприємство.

4. Виміряйте тісноту кореляційного зв'язку між вартістю виробленої продукції та сумою прибутку емпіричним кореляційним ставленням.

Зробіть загальні висновки.

Рішення:

Побудуємо статистичний ряд розподілу

Для побудови інтервального варіаційного ряду, що характеризує розподіл підприємств за обсягом випуску продукції, необхідно обчислити величину та межі інтервалів ряду.

При побудові ряду з рівними інтервалами величина інтервалу hвизначається за формулою:

х maxі х min– найбільше та найменше значення ознаки у досліджуваній сукупності підприємств;

k- кількість груп інтервального ряду.

Число груп kпоставлено за умови завдання. k= 5.

х max= 81 млн. руб., х min= 21 млн. руб.

Розрахунок величини інтервалу:

млн. руб.

Шляхом послідовного збільшення величини інтервалу h = 12 млн. руб. до нижньої межі інтервалу, отримуємо такі групи:

1 група: 21 - 33 млн. руб.

2 група: 33 - 45 млн. руб.;

3 група: 45 - 57 млн. руб.

4 група: 57 - 69 млн. руб.

5 група: 69 - 81 млн. руб.

Для побудови інтервального ряду необхідно підрахувати кількість підприємств, що входять до кожної групи ( частоти груп).

p align="justify"> Процес угруповання підприємств за обсягом випуску продукції представлений у допоміжній таблиці 2. Графа 4 цієї таблиці необхідна для побудови аналітичного угруповання (пункт 3 завдання).

Таблиця 2

Таблиця для побудови інтервального ряду розподілу та

аналітичного угруповання

Групи підприємств за обсягом випуску продукції, млн. руб.	№ підприємства	Випуск продукції, млн. руб.	Прибуток, млн. руб.
21-33		21,0	2,1
	25,0	2,8
	28,0	3,0
	32,0	4,6
Усього		106,0	12,5
33-45		34,0	3,8
	37,0	4,2
	39,0	6,5
	42,0	4,8
	44,0	5,0
Усього		196,0	24,3
45-57		45,0	5,7
	46,0	5,5
	47,0	5,9
	48,0	6,2
	49,0	6,1
	50,0	5,8
	51,0	6,4
	52,0	6,5
	53,0	6,4
	54,0	6,0
	55,0	6,3
	56,0	7,2
Усього		606,0	74,0
57-69		58,0	8,0
	60,0	7,9
	61,0	7,6
	63,0	6,7
	65,0	6,7
	68,0	8,5
Усього		375,0	45,4
69-81		72,0	8,2
	76,0	9,1
	81,0	9,6
Усього		229,0	26,9
Разом			183,1

За підсумками групових підсумкових рядків «Усього» таблиці 3 формується підсумкова таблиця 3, що представляє інтервальний ряд розподілу підприємств за обсягом випуску продукції.

Таблиця 3

Ряд розподілу підприємств за обсягом випуску продукції

Висновок.Побудована угруповання показує, що розподіл підприємств за обсягом випуску продукції не є рівномірним. Найчастіше зустрічаються підприємстві з обсягом випуску продукції від 45 до 57 млн. руб. (12 підприємств). Найменш часто зустрічаються підприємств із обсягом випуску продукції від 69 до 81 млн. руб. (3 підприємства).

Побудуємо графіки низки розподілів.

Полігон найчастіше використовують для зображення дискретних рядів. Для побудови полігону в прямокутній системі координат на осі абсцис відкладають значення аргументу, тобто варіанти (для інтервальних варіаційних рядів як аргумент приймають середину інтервалу) а на осі ординат - значення частот. Далі у системі координат будують точки, координатами яких є пари відповідних чисел з варіаційного ряду. Отримані точки послідовно з'єднують відрізками прямої. Полігон представлений малюнку 1.

Гістограма - Стовпчикова діаграма. Вона дозволяє оцінити симетричність розподілу. Гістограма представлена ​​малюнку 2.

Малюнок 1 – Полігон розподілу підприємств за обсягом

випуску продукції

Мода

Рисунок 2 – Гістограма розподілу підприємств за обсягом

випуску продукції

Мода- Значення ознаки, яке зустрічається найчастіше в досліджуваній сукупності.

Для інтервального ряду графічно моду можна визначити за гістограмою (рисунок 2). І тому вибирається найвищий прямокутник, який у разі є модальним (45 – 57 млн. крб.). Потім праву вершину модального прямокутника з'єднують з верхнім правим кутом попереднього прямокутника. А ліву вершину модального прямокутника – з верхнім лівим кутом наступного прямокутника. Далі з точки їхнього перетину опускають перпендикуляр на вісь абсцис. Абсцис точки перетину цих прямих і буде модою розподілу.

Млн. руб.

Висновок.У аналізованої сукупності підприємств найчастіше зустрічаються підприємства із випуском продукції 52 млн. крб.

Кумулята – ламана крива. Вона будується за накопиченими частотами (розраховані у таблиці 4). Кумулята починається з нижньої межі першого інтервалу (21 млн. руб.), Накопичена частота відкладається у верхній межі інтервалу. Кумулята представлено малюнку 3.

Медіана

Малюнок 3 - Кумуляти розподілу підприємств за обсягом

випуску продукції

Медіана Ме- Це значення ознаки, що припадає на середину ранжованого ряду. По обидва боки медіани знаходиться однакова кількість одиниць сукупності.

В інтервальному ряду медіану можна визначити графічним методом кумулятивної кривої. Для визначення медіани з точки на шкалі накопичених частот, що відповідає 50% (30:2 = 15), проводиться пряма, паралельна осі абсцис до перетину з кумулятою. Потім із точки перетину зазначеної прямої з кумулятою опускається перпендикуляр на вісь абсцис. Абсцис точки перетину є медіаною.

Млн. руб.

Висновок.У аналізованої сукупності підприємств половина підприємств мають обсяг випуску продукції трохи більше 52 млн. крб., іншу половина – щонайменше 52 млн. крб.

Подібна інформація.

При побудові інтервального ряду розподілу вирішуються три питання:

• 1. Скільки потрібно взяти інтервалів?
• 2. Яка довжина інтервалів?
• 3. Який порядок включення одиниць сукупності до меж інтервалів?
• 1. Кількість інтервалівможна визначити за формулі Стер-джеса:

2. Довжина інтервалу або крок інтервалузазвичай визначається за формулою

де R -розмах варіації.

3. Порядок включення одиниць сукупності до меж інтервалу

може бути різним, але при побудові інтервального ряду розподілу обов'язково суворо визначено.

Наприклад, такий: [), у якому одиниці сукупності в нижні межі включаються, а верхні - не включаються, а переносяться у наступний інтервал. Виняток у цьому правилі становить останній інтервал, верхня межа якого включає останнє число ранжованого ряду.

Межі інтервалів бувають:

• закриті - із двома крайніми значеннями ознаки;
• відкриті - з одним крайнім значенням ознаки (дотакого числа чи згоритакого числа).

З метою засвоєння теоретичного матеріалу введемо вихідну інформаціюдля вирішення наскрізного завдання.

Є умовні дані щодо середньооблікової чисельності менеджерів з продажу, кількості проданого ними одноякісного товару, індивідуальної ринкової ціни цей товар, і навіть обсягу продажів 30 фірм у одному з регіонів РФ у I кварталі звітного року (табл. 2.1).

Таблиця 2.1

Вихідна інформація для наскрізного завдання

	Чисельність менеджерів,		Ціна, тис. руб.	Обсяг продажів, млн руб.

	Чисельність менеджерів,	Кількість проданого товару, прим.	Ціна, тис. руб.	Обсяг продажів, млн руб.

На основі вихідної інформації, а також додаткової зробимо постановку окремих завдань. Потім представимо методику їх вирішення та самі рішення.

Наскрізне завдання. Завдання 2.1

Використовуючи вихідні дані табл. 2.1, потрібнопобудувати дискретний ряд розподілу фірм щодо кількості проданого товару (табл. 2.2).

Рішення:

Таблиця 2.2

Дискретний ряд розподілу фірм за кількістю проданого товару в одному з регіонів РФ у I кварталі звітного року

Наскрізне завдання. Завдання 2.2

потрібнопобудувати ранжований ряд 30 фірм за середньообліковою чисельністю менеджерів.

Рішення:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

Наскрізне завдання. Завдання 2.3

Використовуючи вихідні дані табл. 2.1, потрібно:

• 1. Побудувати інтервальний ряд розподілу фірм за чисельністю менеджерів.
• 2. Розрахувати частоти низки розподілу фірм.
• 3. Зробити висновки.

Рішення:

Розрахуємо за формулою Стерджес (2.5) кількість інтервалів:

Таким чином, беремо 6 інтервалів (груп).

Довжина інтервалу, або крок інтервалу, розрахуємо за формулою

Примітка.Порядок включення одиниць сукупності до меж інтервалу такий: I), при якому одиниці сукупності в нижні межі включаються, а у верхні - не включаються, а переносяться в наступний інтервал. Виняток у цьому правилі становить останній інтервал I], верхня межа якого включає останнє число ранжованого ряду.

Будуємо інтервальний ряд (табл. 2.3).

Інтервальний ряд розподілу фірм та середньооблікової чисельності менеджерів в одному з регіонів РФ у I кварталі звітного року

Висновок.Найбільш численною групою фірм є група з середньообліковою чисельністю менеджерів 25-30 осіб, яка включає 8 фірм (27%); у найменшу групу з середньообліковою чисельністю менеджерів 40-45 людина входить лише одна фірма (3%).

Використовуючи вихідні дані табл. 2.1, і навіть інтервальний ряд розподілу фірм за чисельністю менеджерів (табл. 2.3), потрібнопобудувати аналітичну угруповання залежності між чисельністю менеджерів та обсягом продажів фірм і на підставі її зробити висновок про наявність (або відсутність) зв'язку між зазначеними ознаками.

Рішення:

Аналітичне угруповання будується за факторною ознакою. У нашій задачі факторною ознакою (х) є чисельність менеджерів, а результативною ознакою (у) – обсяг продажу (табл. 2.4).

Побудуємо тепер аналітичне угруповання(Табл. 2.5).

Висновок.На підставі даних побудованого аналітичного угруповання можна сказати, що зі збільшенням чисельності менеджерів з продажу середній у групі обсяг продажів фірми також збільшується, що свідчить про наявність прямого зв'язку між зазначеними ознаками.

Таблиця 2.4

Допоміжна таблиця для побудови аналітичного угруповання

	Чисельність менеджерів, чол.,	Номер фірми	Обсяг продажів, млн руб., у
			» = 59 f = 9,97
			Я-™ 4 -Ю.22
			74 ’25 1ПЙ1 У4 = 7 = 10,61

			у = ’ =10,31 30

Таблиця 2.5

Залежність обсягів продажу від чисельності менеджерів фірм в одному з регіонів РФ у I кварталі звітного року

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

• 1. У чому суть статистичного спостереження?
• 2. Назвіть етапи статистичного спостереження.
• 3. Якими є організаційні форми статистичного спостереження?
• 4. Назвіть види статистичного спостереження.
• 5. Що таке статистичне зведення?
• 6. Назвіть типи статистичних зведень.
• 7. Що таке статистичне угруповання?
• 8. Назвіть типи статистичних угруповань.
• 9. Що таке низка розподілу?
• 10. Назвіть конструктивні елементи розподілу.
• 11. Який порядок побудови низки розподілів?

Найважливішим етапом дослідження соціально-економічних явищ та процесів є систематизація первинних даних та отримання на цій основі зведеної характеристики всього об'єкта за допомогою узагальнюючих показників, що досягається шляхом зведення та угруповання первинного статистичного матеріалу.

Статистичне зведення - це комплекс послідовних операцій із узагальнення конкретних одиничних фактів, що утворюють сукупність, виявлення типових рис і закономірностей, властивих досліджуваному явище загалом. Проведення статистичного зведення включає наступні етапи :

• вибір групувального ознаки;
• визначення порядку формування груп;
• розробка системи статистичних показників для характеристики груп та об'єкта загалом;
• розробка макетів статистичних таблиць для представлення результатів зведення.

Статистичним угрупованням називається розчленування одиниць сукупності, що вивчається, на однорідні групи за певними істотними для них ознаками. Угруповання є найважливішим статистичним методом узагальнення статистичних даних, основою правильного обчислення статистичних показників.

Розрізняють такі види угруповань: типологічні, структурні, аналітичні. Всі ці угруповання поєднує те, що одиниці об'єкта поділені на групи за якоюсь ознакою.

Групувальною ознакою називається ознака, яким проводиться розбиття одиниць сукупності деякі групи. Від правильного вибору групувального ознаки залежить висновки статистичного дослідження. Як основу угруповання необхідно використовувати суттєві, теоретично обґрунтовані ознаки (кількісні чи якісні).

Кількісні ознаки угруповання мають числове вираження (обсяг торгів, вік людини, дохід сім'ї тощо), а якісні ознаки угруповання відображають стан одиниці сукупності (стаття, сімейний стан, галузева приналежність підприємства, його форма власності тощо).

Після того, як визначено підставу угруповання, слід вирішити питання про кількість груп, на які треба розбити досліджувану сукупність. Число груп залежить від завдань дослідження та виду показника, покладеного в основу угруповання, обсягу сукупності, ступеня варіації ознаки.

Наприклад, угруповання підприємств за формами власності враховує муніципальну, федеральну та власність суб'єктів федерації. Якщо угруповання проводиться за кількісною ознакою, тоді необхідно звернути особливу увагу на кількість одиниць досліджуваного об'єкта і ступінь коливання групувального ознаки.

Коли визначено кількість груп, слід визначити інтервали угруповання. Інтервал - Це значення варіює ознаки, що лежать у певних межах. Кожен інтервал має свою величину, верхню та нижню межі або хоча б одну з них.

Нижнім кордоном інтервалу називається найменше значення ознаки в інтервалі, а верхнім кордоном - Найбільше значення ознаки в інтервалі. Величина інтервалу є різницею між верхньою та нижньою межами.

Інтервали угруповання залежно від їхньої величини бувають: рівні та нерівні. Якщо варіація ознаки проявляється у порівняно вузьких межах і розподіл має рівномірний характер, то будують угруповання з рівними інтервалами. Величина рівного інтервалу визначається за такою формулою :

де Хmax, Хmin - максимальне та мінімальне значення ознаки в сукупності; n – число груп.

Найпростіше угруповання, у якому кожна виділена група характеризується одним показником є ​​ряд розподілу.

Статистичний ряд розподілу - це упорядкований розподіл одиниць сукупності на групи за певною ознакою. Залежно від ознаки, покладеної основою освіти низки розподілу, розрізняють атрибутивні і варіаційні ряди розподілу.

Атрибутивними називають ряди розподілу, побудовані за якісними ознаками, тобто ознаками, що не мають числового виразу (розподіл за видами праці, за статтю, за професією тощо). Атрибутивні ряди розподілу характеризують склад сукупності за тими чи іншими суттєвими ознаками. Взяті за кілька періодів ці дані дозволяють досліджувати зміну структури.

Варіаційними рядами називають ряди розподілу, побудовані за кількісним ознакою. Будь-який варіаційний ряд складається з двох елементів: варіантів та частот. Варіантами називаються окремі значення ознаки, які він приймає в варіаційному ряду, тобто конкретне значення ознаки, що варіює.

Частотами називаються чисельності окремих варіантів або кожної групи варіаційного ряду, тобто це числа, які показують, як часто зустрічаються ті чи інші варіанти у ряді розподілу. Сума всіх частот визначає чисельність усієї сукупності, її обсяг. Частинами називаються частоти, виражені у частках одиниці чи відсотках до результату. Відповідно сума частостей дорівнює 1 чи 100%.

Залежно від характеру варіації ознаки розрізняють три форми варіаційного ряду: ранжований ряд, дискретний ряд та інтервальний ряд.

Ранжований варіаційний ряд - це розподіл окремих одиниць сукупності у порядку зростання чи спадання досліджуваного ознаки. Ранжування дозволяє легко розділити кількісні дані по групам, відразу виявити найменше та найбільше значення ознаки, виділити значення, які найчастіше повторюються.

Дискретний варіаційний ряд характеризує розподіл одиниць сукупності за дискретною ознакою, що приймає лише цілі значення. Наприклад, тарифний розряд, кількість дітей у сім'ї, кількість працівників для підприємства та інших.

Якщо ознака має безперервну зміну, які в певних межах можуть набувати будь-яких значень («від - до»), то для цієї ознаки потрібно будувати інтервальний варіаційний ряд . Наприклад, розмір доходу, стаж роботи, вартість основних фондів підприємства та ін.

Приклади розв'язання задач на тему «Статистичне зведення та угруповання»

Завдання 1 . Є інформація про кількість книг, отриманих студентами за абонементом за минулий навчальний рік.

Побудувати ранжований та дискретний варіаційні ряди розподілу, позначивши елементи ряду.

Рішення

Ця сукупність є безліч варіантів кількості одержуваних студентами книг. Підрахуємо кількість таких варіантів та упорядкуємо у вигляді варіаційного ранжованого та варіаційного дискретного рядів розподілу.

Завдання 2 . Є дані про вартість основних фондів у 50 підприємств, тис. руб.

Побудувати низку розподілу, виділивши 5 груп підприємств (з рівними інтервалами).

Рішення

Для вирішення оберемо найбільше та найменше значення вартості основних фондів підприємств. Це 30,0 та 10,2 тис. руб.

Знайдемо розмір інтервалу: h = (30,0-10,2): 5 = 3,96 тис. руб.

Тоді до першої групи входитимуть підприємства, розмір основних фондів яких становить від 10,2 тис. руб. до 10,2 +3,96 = 14,16 тис. руб. Таких підприємств буде 9. До другої групи увійдуть підприємства, розмір основних фондів яких складе від 14,16 тис. руб. до 14,16 +3,96 = 18,12 тис. руб. Таких підприємств буде 16. Аналогічно знайдемо кількість підприємств, що входять до третьої, четвертої та п'ятої групи.

Отриманий ряд розподілу помістимо до таблиці.

Завдання 3 . По ряду підприємств легкої промисловості отримано такі дані:

Здійсніть угруповання підприємств за кількістю робітників, утворюючи 6 груп з рівними інтервалами. Підрахуйте по кожній групі:

1. кількість підприємств
2. число робітників
3. обсяг виробленої продукції протягом року
4. середнє фактичне вироблення одного робітника
5. обсяг основних засобів
6. середній розмір основних засобів одного підприємства
7. середню величину виробленої продукції одним підприємством

Результати розрахунку оформіть у таблиці. Зробіть висновки.

Рішення

Для вирішення виберемо найбільше та найменше значення середньооблікового числа робітників на підприємстві. Це 43 та 256.

Знайдемо розмір інтервалу: h = (256-43): 6 = 35,5

Тоді до першої групи входитимуть підприємства, середньооблікова кількість робітників на яких становить від 43 до 43 +35,5 = 78,5 чоловік. Таких підприємств буде 5. До другої групи увійдуть підприємства, середньооблікова кількість робітників на яких складе від 78,5 до 78,5 +35,5 = 114 осіб. Таких підприємств буде 12. Аналогічно знайдемо кількість підприємств, що входять до третьої, четвертої, п'ятої та шостої групи.

Отриманий ряд розподілу помістимо до таблиці та обчислимо необхідні показники по кожній групі:

Висновок : Як видно з таблиці, друга група підприємств є найчисленнішою До неї входять 12 підприємств. Найменшими є п'ята і шоста групи (по два підприємства). Це найбільші підприємства (за кількістю робітників).

Оскільки друга група найчисленніша, обсяг виробленої продукції за рік підприємствами цієї групи та обсяг основних засобів значно вищий за інші. Водночас середній фактичний вироблення одного робітника на підприємствах цієї групи найбільшого не є. Тут лідирують підприємства четвертої групи. На цю групу припадає досить великий обсяг основних засобів.

У висновку зазначимо, що середній розмір основних засобів та середня величина виробленої продукції одного підприємства прямо пропорційні розмірам підприємства (за кількістю робітників).