Чому на нуль ділити не можна? Шкільний курс математики: чому не можна ділити на нуль у школі.

"Ділити на нуль не можна!" - більшість школярів заучує це правило напам'ять, не задаючись питаннями. Всі діти знають, що таке "Не можна" і що буде, якщо у відповідь на нього запитати: "чому? А насправді ж дуже цікаво і важливо знати, чому ж не можна.

Вся справа в тому, що чотири дії арифметики - додавання, віднімання, множення та поділ - насправді нерівноправні. Математики визнають повноцінними лише два з них – додавання та множення. Ці операції та його властивості входять у саме визначення поняття числа. Всі інші дії будуються тим чи іншим чином із цих двох.

Ми розглянемо, наприклад, віднімання. Що означає 5 – 3? Школяр відповість на це просто: треба взяти п'ять предметів, відібрати (прибрати) три з них і подивитися, скільки залишиться. Але математики на це завдання зовсім по-іншому дивляться. Немає жодного віднімання, є тільки додавання. Тому запис 5 – 3 означає таке число, яке при додаванні з числом 3 дасть число 5. тобто 5 – 3 – це просто скорочений запис рівняння: x 3 = 5. у цьому рівнянні немає жодного віднімання. Є лише завдання – знайти відповідне число.

Так само справа з множенням і поділом. Запис 8: 4 можна розуміти як результат поділу восьми предметів за чотирма рівними купками. Але насправді це просто скорочена форма запису рівняння 4 * x = 8.

Ось тут і стає ясно, чому не можна (а точніше неможливо) ділити на нуль. Запис 5: 0 - це скорочення від 0 * x = 5. тобто це завдання знайти таке число, яке при множенні на 0 дасть 5. але ми знаємо, що при множенні на 0 завжди виходить 0. це невід'ємна властивість нуля, строго кажучи , Частина його визначення.

Такого числа, яке при множенні на 0 дасть щось, крім нуля, просто не існує. Тобто, наше завдання не має рішення. (Так, таке буває, не у всякого завдання є рішення.) А значить, запис 5:0 не відповідає жодного конкретного числа, і вона просто нічого не позначає, і тому не має сенсу. Безглуздість цього запису коротко висловлюють, говорячи, що на нуль ділити не можна.

Найуважніші читачі тут неодмінно запитають: а чи можна нуль ділити на нуль? Справді, адже рівняння 0*x=0 благополучно вирішується. Наприклад, можна взяти x = 0 і тоді отримуємо 0 * 0 = 0. виходить, 0: 0 = 0? Але не поспішатимемо. Спробуємо взяти x = 1. отримаємо 0*1 = 0. правильно? Отже, 0: 0 = 1? Але так можна взяти будь-яке число і отримати 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 і т.д.

Але якщо підходить будь-яке число, то у нас немає жодних підстав зупинити свій вибір на якомусь одному з них. Тобто ми не можемо сказати, якій кількості відповідає запис 0: 0. а раз так, то ми змушені визнати, що цей запис теж не має сенсу. Виходить, що на нуль не можна ділити навіть нуль. (У математичному аналізі бувають випадки, коли завдяки додатковим умовам завдання можна віддати перевагу одному з можливих варіантів вирішення рівняння 0 * x = 0; у таких випадках математики говорять про "Розкриття Невизначеності", але в арифметиці таких випадків не зустрічається. Ось така особливість у операції розподілу є, а точніше - в операції множення та пов'язаного з нею числа нуль.

Ну, а найприскіпливіші, дочитавши до цього місця, можуть запитати: чому так виходить, що ділити на нуль не можна, а вичитати нуль можна? У певному сенсі саме з цього питання і починається справжня математика. Відповісти на нього можна лише познайомившись із формальними математичними визначеннями числових множин та операцій над ними. Це не так уже й складно, але чомусь не вивчається в школі. Зате на лекціях з математики в університеті вас насамперед навчатимуть саме цьому.

Ділити на нуль не можна! - більшість школярів заучує це правило напам'ять, не запитуючи. Всі діти знають, що таке "не можна" і що буде, якщо у відповідь на нього запитати: "Чому?" А насправді ж дуже цікаво і важливо знати, чому ж не можна.
Вся справа в тому, що чотири дії арифметики - додавання, віднімання, множення та поділ - насправді нерівноправні. Математики визнають повноцінними лише два з них – додавання та множення. Ці операції та його властивості входять у саме визначення поняття числа. Всі інші дії будуються тим чи іншим чином із цих двох.

Розглянемо, наприклад, віднімання. Що означає 5 – 3? Школяр відповість на це просто: треба взяти п'ять предметів, відібрати (прибрати) три з них і подивитися, скільки залишиться. Але математики дивляться на це завдання зовсім по-іншому. Немає жодного віднімання, є тільки додавання. Тому запис 5 – 3 означає таке число, яке при додаванні з числом 3 дасть число 5. Тобто 5 – 3 - це скорочений запис рівняння: x + 3 = 5. У цьому рівнянні немає жодного віднімання. Є лише завдання – знайти відповідне число.

Так само справа з множенням і поділом. Запис 8: 4 можна розуміти як результат поділу восьми предметів за чотирма рівними купками. Але насправді це просто скорочена форма запису рівняння 4 x = 8.

Ось тут і стає ясно, чому не можна (а точніше неможливо) ділити на нуль. Запис 5: 0 - це скорочення від 0 · x = 5. Тобто це завдання знайти таке число, яке при множенні на 0 дасть 5. Але ми знаємо, що при множенні на 0 завжди виходить 0. Це невід'ємна властивість нуля, строго кажучи , Частина його визначення.

Такого числа, яке при множенні на 0 дасть щось, крім нуля, просто не існує. Тобто, наше завдання не має рішення. (Так, таке буває, не у всякої задачі є рішення.) А значить, запис 5:0 не відповідає жодного конкретного числа, і вона просто нічого не позначає і тому не має сенсу. Безглуздість цього запису коротко висловлюють, говорячи, що на нуль ділити не можна.

Найуважніші читачі тут неодмінно запитають: а чи можна нуль ділити на нуль? Насправді, адже рівняння 0 · x = 0 успішно вирішується. Наприклад, можна взяти x = 0, і тоді отримуємо 0 · 0 = 0. Виходить, 0: 0 = 0? Але не поспішатимемо. Спробуємо взяти x = 1. Отримаємо 0 · 1 = 0. Чи правильно? Отже, 0: 0 = 1? Але так можна взяти будь-яке число і отримати 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 і т.д.
Але якщо підходить будь-яке число, то у нас немає жодних підстав зупинити свій вибір на якомусь одному з них. Тобто ми не можемо сказати, якій кількості відповідає запис 0: 0. А якщо так, то ми змушені визнати, що цей запис теж не має сенсу. Виходить, що на нуль не можна ділити навіть нуль. (У математичному аналізі бувають випадки, коли завдяки додатковим умовам завдання можна віддати перевагу одному з можливих варіантів вирішення рівняння 0 · x = 0; у таких випадках математики говорять про «розкриття невизначеності», але в арифметиці таких випадків не трапляється.)
Ось така особливість має операція поділу. А точніше – в операції множення та пов'язаного з нею числа нуль.

Ну, а найприскіпливіші, дочитавши до цього місця, можуть запитати: чому так виходить, що ділити на нуль не можна, а вичитати нуль можна? У певному сенсі саме з цього питання і починається справжня математика. Відповісти на нього можна лише познайомившись із формальними математичними визначеннями числових множин та операцій над ними. Це не так уже й складно, але чомусь не вивчається в школі. Натомість на лекціях з математики в університеті вас насамперед навчатимуть саме цьому.

Поділ на 0 викликає безліч запитань у тих людей, які займалися математикою та мали з нею контакт лише на етапі шкільної освіти. Під час того, коли дитина починає вивчати в цілому операції множення та поділу, підходить справа і до поділу на нуль. У цей момент вчитель каже, найчастіше, що ділити на нуль не можна і все.

Пояснення цьому етапі завершено. Не можна, і хоч ти трісну

Перед учнем стає дилема - вірити вчителям на слово і просто писати, що відповіді у прикладі, де спливає така операція, немає, чи спробувати розібратися у цьому питанні. Але більшість батьків, які давним-давно закінчили школу і благополучно викинули на смітник головного мозку всі ті знання, які втовкмачувалися їм у шкільний час (крім тих, які хоч якось знадобилися їм у житті), теж не особливо можуть допомогти в цьому питанні . А вихід порівняно простий. Добре, якщо вчитель підійде до питання, чому не можна ділити на нуль, з творчого боку. Для цього достатньо буде провести звичайні операції з наочною демонстрацією процесу. Про що мова?

Демонстрація різних операцій поділу за допомогою зрозумілих будь-якій людині дій

Можна взяти кілька яблук, скажімо, шість штук, і пояснити, що 6 - це число, яке потрібно розділити, тобто, згідно з вивченими математичними термінами, це ділене.

Вчитель стоїть біля дошки і перед ним на столі лежить 6 яблук. Потім він кличе двох чоловік із класу і ділить між ними ці яблука порівну. Тобто дві людини у разі виступають за дільник - число, яку слід розділити поділене. Кожному учневі вчитель віддає до рук по три яблука. Тобто процес поділу відбувається саме тоді, коли вчитель передавав яблука до рук учням. І три яблука в руках у кожної дитини – це приватне від поділу.

Поділ нуля на число – демонстрація походження процесу

Питання, чому не можна ділити на нуль, виникає від зворотної ситуації - чому можна ділити нуль на число? Це зараз ми розумні і знаємо, що будь-яке число можна поділити на інше, і воно буде ділитися націло або з'явиться дріб, або навіть негативний знак, корінь чи число Пі – все можливе. Але з нулем загадка і все.

Що ж відбувається, коли ділять нуль на число?

Щоб пояснити, що у нуль ділити не можна, розберемося спочатку про те, що відбувається, коли 0 ділиться на певне число. Той самий учитель стоїть біля дошки, і в нього на столі нічого немає. Перед ним порожнеча, нуль. Коли учні підходять до нього і простягають руки, щоб отримати своє приватне, вчитель ділиться з ним цим нічим, просто торкаючись їхніх долонь. Тобто він мав одне велике нічого, і він віддав це нічого двом учням. Таким чином, стає зрозуміло, що й розподіл нуля на будь-яке число має місце, адже процес передачі відбувся. З тією різницею, що з нульовим результатом.

Випадок третій

Аналогічну, третю ситуацію проводити треба вже для того, щоб показати, чому не можна ділити на нуль. У вчителя в руках або на столі перед ним знову ті самі шість яблук, що й у першій ситуації. Але ми ділимо на нуль, бо до нього за яблуками ніхто не підходить.

Тобто ті двоє учнів, які підходили раніше в першій ситуації, були числом 2. Щоб уявити число 0, виходить, що повинен підійти ніхто. Як ми пам'ятаємо, саме передача з рук вчителя яблук у руки учням є процесом розподілу. Але зараз учнів немає, і процес поділу ні з ким не відбувається. Від того й виходить, що поділити на нуль неможливо. Для дітей лише на рівні шкільної освіти це елементарне пояснення.

Просто та легко пояснити. А потім нехай роблять те саме викладачі інституту

Вже після вступу до вищого навчального закладу та вивчення поняття кордону, наприклад, знімається питання, чому не можна ділити на нуль, адже виявиться, що зробити це можна. Поділивши щось на нуль, в результаті ми отримаємо нескінченність, невизначеність.

Нескінченна розмірність такого результату ще не до кінця визначена, і людина, яка не має особливої ​​математичної освіти, не здатна зрозуміти, навіщо це потрібно, які цілі переслідувалися при вирішенні цієї операції і що це взагалі дає. Але для учнів шкільного віку вищеописаного пояснення цілком достатньо, щоб задовольнити їх бажання зрозуміти, чому все ж не можна ділити на нуль - не просто сказати це і поставити дітей перед фактом, а дати їм цікаве і цікаве пояснення.

Чому не можна ділити на нуль? «Ділити на нуль не можна!» - більшість школярів заучує це правило напам'ять, не запитуючи. Всі діти знають, що таке "не можна" і що буде, якщо у відповідь на нього запитати: "Чому?" А насправді ж дуже цікаво і важливо знати, чому ж не можна. Вся справа в тому, що чотири дії арифметики - додавання, віднімання, множення та поділ - насправді нерівноправні. Математики визнають повноцінними лише два з них – додавання та множення. Ці операції та його властивості входять у саме визначення поняття числа. Всі інші дії будуються тим чи іншим чином із цих двох. Розглянемо, наприклад, віднімання. Що означає 5 – 3? Школяр відповість на це просто: треба взяти п'ять предметів, відібрати (прибрати) три з них і подивитися, скільки залишиться. Але математики дивляться на це завдання зовсім по-іншому. Немає жодного віднімання, є тільки додавання. Тому запис 5 – 3 означає таке число, яке при додаванні з числом 3 дасть число 5. Тобто 5 – 3 - це скорочений запис рівняння: x + 3 = 5. У цьому рівнянні немає жодного віднімання. Є лише завдання – знайти відповідне число.Так само справа з множенням і поділом. Запис 8: 4 можна розуміти як результат поділу восьми предметів за чотирма рівними купками. Але насправді це просто скорочена форма запису рівняння 4 x = 8.Ось тут і стає ясно, чому не можна (а точніше неможливо) ділити на нуль. Запис 5: 0 - це скорочення від 0 · x = 5. Тобто це завдання знайти таке число, яке при множенні на 0 дасть 5. Але ми знаємо, що при множенні на 0 завжди виходить 0. Це невід'ємна властивість нуля, строго кажучи , Частина його визначення.Такого числа, яке при множенні на 0 дасть щось, крім нуля, просто не існує. Тобто, наше завдання не має рішення. (Так, таке буває, не у всякої задачі є рішення.) А значить, запис 5:0 не відповідає жодного конкретного числа, і вона просто нічого не позначає і тому не має сенсу. Безглуздість цього запису коротко висловлюють, говорячи, що на нуль ділити не можна.Найуважніші читачі тут неодмінно запитають: а чи можна нуль ділити на нуль? Насправді, адже рівняння 0 · x = 0 успішно вирішується. Наприклад, можна взяти x = 0, і тоді отримуємо 0 · 0 = 0. Виходить, 0: 0 = 0? Але не поспішатимемо. Спробуємо взяти x = 1. Отримаємо 0 · 1 = 0. Чи правильно? Отже, 0: 0 = 1? Але так можна взяти будь-яке число і отримати 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 і т.д.Але якщо підходить будь-яке число, то у нас немає жодних підстав зупинити свій вибір на якомусь одному з них. Тобто ми не можемо сказати, якій кількості відповідає запис 0: 0. А якщо так, то ми змушені визнати, що цей запис теж не має сенсу. Виходить, що на нуль не можна ділити навіть нуль. (У математичному аналізі бувають випадки, коли завдяки додатковим умовам завдання можна віддати перевагу одному з можливих варіантів вирішення рівняння 0 · x = 0; у таких випадках математики говорять про «розкриття невизначеності», але в арифметиці таких випадків не трапляється.)Ось така особливість має операція поділу. А точніше – в операції множення та пов'язаного з нею числа нуль. Ну, а найприскіпливіші, дочитавши до цього місця, можуть запитати: чому так виходить, що ділити на нуль не можна, а вичитати нуль можна? У певному сенсі саме з цього питання і починається справжня математика. Відповісти на нього можна лише познайомившись із формальними математичними визначеннями числових множин та операцій над ними. Це не так уже й складно, але чомусь не вивчається в школі. Натомість на лекціях з математики в університеті вас насамперед навчатимуть саме цьому.

Усі чи майже всі з курсу шкільної програми знають у тому, що у нуль робити не можна. Щоправда, це нам підносилося як аксіома, мовляв, не можна і точка. Але чому не можна і що буде, якщо спробувати? Відповісти на таке запитання може не кожен шкільний вчитель.

То чому ж не можна ділити на нуль?

Відомо, що поділ як такий є одним з чотирьох основних арифметичних способів маніпуляцій з числами. Інші три - це віднімання, додавання множення. Втім, лише два з них вчені вважають повноцінними, тому й пріоритет є вищим. Ті з нас, хто після школи пішов навчатися в університети, а також інститути, іншими словами, погнався за вищою освітою, дізналися, що в принципі на нуль ділити можна, просто в результаті виходить нескінченність. Дивно виходить, якщо на нуль множити, результатом стає ніщо, тобто сам нуль, але якщо на нього ділити, виходить нескінченність, яка важко усвідомлюється людським мозком і позначається специфічним значком у вигляді вісімки, що лежить на боці.

То чому ж не можна? Отже, будь-яке число, поділене на нуль, можна записати у зворотному порядку. Іншими словами, якщо в результаті такого поділу теоретично вийшло б якесь число, назвемо його А, то для запису дії у зворотному порядку А має бути таким, щоб після його множення на нуль виходило ділинне. Але ж загальновідомо, що будь-яке число, помножене на нуль, дає в сумі нуль, адже воно взято нуль разів, тобто жодного разу.

(Будь-яке число) / 0 = нескінченність.

Цікаво, що математичний термін «нескінченність» відрізняється від філософського варіанта. Цю величину суто теоретично можна виміряти, отже, вона має меж,а має хіба що обсяг.

Окремий випадок

Цілком особливий випадок являє собою поділ нуля на нуль, адже в даному випадку теоретично результатом дії може бути будь-що. Але, тоді й відповіді це питання нескінченна кількість, відповідно, ще правдивіше звучить у відповіді нескінченність.

Школярам зовсім нема чого пояснювати всі ці тонкощі, до того ж, дитячий розум погано сприймає і уявляє складний термін «нескінченність», тому набагато простіше і навіть ефективніше встановити на цю дію заборону. Це подібно до того, як малюкам спочатку забороняють, а вже потім, у міру їхнього дорослішання, пояснюють природу кожного конкретного «не можна».

А чи знаєте ви?

• Жираф вважається найвищою твариною у світі, її зростання сягає 5,5 метрів. В основному за рахунок довгої шиї. Не дивлячись на те, що в […]
• Багато хто погодиться з тим, що жінки в становищі стають особливо забобонними, вони більше за інших схильні до всіляких повір'їв і [...]
• Рідко можна зустріти людину, яка б не знаходила рожевий кущ гарним. Але при цьому загальновідомо. Що такі рослини досить ніжні […]
• Хто з упевненістю скаже, що не знає про те, що чоловіки дивляться порнофільми, нахабно збреше. Звичайно ж, дивляться, просто […]
• Ні, мабуть, у просторах всесвітньої павутини такого сайту автомобільної тематики або такого автофоруму, на якому не ставили б питання про [...]
• Горобець є досить поширеним у світі птахом невеликого розміру та строкатого забарвлення. Але її особливість полягає в тому, що […]
• Сміх та сльози, а точніше, плач, являють собою дві прямо протилежні емоції. Про них відомо те, що вони є вродженими, а не [...]