Asal sayıların düğümü nedir? En büyük ortak böleni

a ve b doğal sayılarına denir asal, en büyük ortak bölenleri 1 ise (gcd(a ; b ) = 1). Başka bir deyişle, a ve b sayılarının 1'den başka ortak böleni yoksa, bunlar aralarında asaldır.

Asal sayı çiftlerine örnekler: 2 ve 5, 13 ve 16, 35 ve 88, vb. Birkaç asal sayı belirtebilirsiniz, örneğin 7, 9, 16 sayıları aralarında asaldır.

Genellikle asal sayılar aşağıdaki gibi gösterilir: (a, b) \u003d 1. Örneğin, (23, 30) \u003d 1. Bu giriş, olduğu gibi, iki sayının en büyük ortak böleninin kısaltmasıdır. (GCD (23, 30) \u003d 1) ve en büyük ortak bölenlerinin 1 olduğunu söylüyor.

Bitişik iki doğal sayı her zaman aralarında asal olacaktır.Örneğin, 15 ve 16, tıpkı 16 ve 17 gibi, bir çift asal sayıdır. İki doğal sayının a ve b'den büyük aynı doğal sayıya bölünebildiği "kuralını" hesaba katarsak, bunu anlamak kolaydır. 1 ( n > 1), o zaman farkları da bu n sayısına bölünebilmelidir (burada a, b ve farklarının bir tam sayıya bölündüğünü, yani n sayısının katları olduğunu kastediyoruz). Ama eğer a ve b iki bitişik sayıysa (a< b ), то b – a = 1; но 1 делится только на 1 (из ряда натуральных чисел). Следовательно, a и b не имеют других общих делителей, кроме 1.

Aynı zamanda, asal sayıların ve asal sayıların tanımından da şu sonucu çıkar: farklı asal sayılar her zaman asaldır. Sonuçta, herhangi bir asal sayının tek bölenleri kendisi ve 1'dir.

Asal sayıların özellikleri

• Bir çift asal sayının en küçük ortak katı (LCM) onların çarpımına eşittir.Örneğin, (3, 8) = 1 (bu, göreceli olarak asal anlamına gelir), dolayısıyla LCM'leri 3 × 8 = 24'tür (LCM(3, 8) = 24). Gerçekten de, hem 3 hem de 8'in katı olan 24'ten daha küçük bir sayı bulamazsınız.
• a ve b sayıları asal ise ve c sayısı hem a hem de b'nin bir katıysa, bu sayı da ab'nin çarpımının katı olacaktır. Bu şu şekilde yazılabilir: eğer c a ve c b ise, o zaman c ab . Örneğin, (3, 10) = 1, 60 sayısı hem 3'ün hem de 10'un katıdır ve ayrıca 30'un (3 × 10) katıdır.
• a ve b sayıları asal ise ve c sayısı b'nin (c b ) katı olarak alınırsa, o zaman ac çarpımı da b'nin (ac b ) katı olacaktır. Örneğin (2, 17) = 1, c = 34 olsun. 34 sayısı b = 17'nin katı, o zaman ac = 2 × 34 = 68. Kontrol edin: 68 ÷ 17 = 4, yani bölünebilir, yani 68, 17'nin katıdır.

Genellikle burada listelenenden daha fazla mülk vardır. Ayrıca, göreceli asal sayıların özellikleri farklı şekillerde formüle edilir. Bazen bu özelliklerin kanıtlanması da istenmektedir (bu durumda herhangi bir kanıt verilmemektedir).

Asal sayıların en büyük ortak böleni her zaman birdir.

Göreceli olarak asal sayıların düğüm örnekleri.

11 ve 7 numaralı GCD

11 ve 7 sayıları asaldır ve aynı zamanda asaldır.

11 ve 7 sayılarının 1'den başka ortak böleni yoktur.

gcd(11, 7) = 1

11 ve 15 numaralı GCD

11 ve 15 sayıları asal sayılardır. Bu durumda, 11 bir asal sayıdır ve 15 bir bileşik sayıdır.

11'in bölenleri 1 ve 11'dir.

15'in bölenleri 1, 3, 5, 15'tir.

Gördüğünüz gibi, 11 ve 15 sayılarının tek ortak çarpanı 1 sayısıdır. Dolayısıyla birim, 11 ve 15 sayılarının OBEB'idir:

gcd(11, 15) = 1

10 ve 21 numaralı GCD

10 ve 21 sayıları asaldır. Bu durumda, hem 10 sayısı hem de 21 sayısı bileşiktir.

10'un çarpanları 1, 2, 5, 10'dur.

21 sayısının çarpanları 1, 3, 7, 21'dir.

Gördüğünüz gibi, 10 ve 21 sayılarının tek ortak çarpanı 1 sayısıdır. Bu nedenle birim, 10 ve 21 sayılarının OBEB'idir:

gcd(21, 10) = 1

16 ve 23 numaralı GCD

16 ve 23 sayıları asaldır. Bu durumda 23 asal sayı ve 16 bileşik sayıdır.

Görev: Sayıların GCD ve LCM'sini en uygun şekilde bulun:

a) 12 ve 40; b) 9 ve 40; c) 12 ve 72.

Görev için 5 dakika verilir.

Her egzersizi yapmanın en iyi yolu nedir?

Slayt dökümü.

a) Asal çarpanlarına ayrıştırma yöntemiyle çözmek daha uygundur

12 = 2 2 3; 40 = 2 2 2 5

OBEB(12;40)=2 2=4; LCM(12;40) = 2 2 2 3 5 = 120

b) 9 ve 40 sayılarının ortak bölenleri var mıdır? (yani, 1.)

Bu numaralara ne denir? ? (Coprime.)

Bu sayıların GCD'si nedir? ? (gcd(9;40) = 1)

Bu sayıların LCM'si nedir? ? (LCM(9;40) = 9 40=360.)

c) 12 ve 72 sayıları hakkında ne söyleyebilirsiniz? ? (72 bölü 12) Hangi kuralı biliyoruz? (bir sayı diğerine bölünebiliyorsa, OBEB = en küçük sayı ve LCM - en büyük sayı)

gcd(12;72) = 12; LCM(12;72) = 72

Öğretmen masasında bulunan standart ile elde ettiğiniz verileri kontrol edin.

FO: Standart föyde yazan kriterlere göre kendilerini değerlendirir. Kriterin yanına bir onay işareti koymak.

7 kene - yüksek seviye

6-4 tik - ortalama seviye

1-3 tik - düşük seviye

fizminutka

Hızla ayağa kalktı, gülümsedi,

Daha yükseğe çekti.

Peki, omuzlarını düzelt

Yükselt, alçal.

Sağa dön sola dön

Dizlerinizle ellerinize dokunun.

Otur, kalk, otur, kalk

Ve olay yerinde koştular.

Öğretmenin sorusu: GCD ve LCM sayıları hakkındaki bilgimizi zaten nerede kullanıyoruz?

Sorunları çözerken.

Önlerinde, öğretmen masasında 21 yapraktan oluşan bir “papatya görevleri” var.

Kırmızı taç yaprağı - seviye C görevleri.

Sarı taç yaprağı - B seviyesinin görevleri.

Yeşil taç yaprağı - A seviyesi görevler.

	Masha, mağazadaki Ayı için yumurta aldı. Ormana giderken yumurta sayısının 2,3,5,10 ve 15 ile bölünebildiğini fark etti. Maşa kaç yumurta aldı?
	210 adet bordo, 126 adet beyaz, 294 adet kırmızı gül buketi toplanmış olup, her bukette aynı renkteki gül sayısı eşittir. Bu güllerden yapılmış en fazla buket sayısı kaçtır ve bir bukette her renkten kaç tane gül vardır?
	Bir karton levha, uzunluğu 48 cm ve genişliği 40 cm olan bir dikdörtgen şeklindedir.Bu levha, atık olmadan eşit kareler halinde kesilmelidir. Bu sayfadan elde edilebilecek en büyük kareler nelerdir ve kaç tanedir?
	Bir sıra halinde 12 kişilik bir sıra halinde yürürlerse ve bir sıra halinde 18 kişilik bir sütuna dönüşürlerse, geçit töreni alanında kaç asker yürür?
	Liman kentinde, ilki 15 gün, ikincisi - 20 ve üçüncüsü - 12 gün süren üç turistik tekne turu başlıyor. Limana dönen gemiler aynı gün tekrar sefere çıkarlar. Motorlu gemiler bugün her üç güzergahta da limandan ayrıldı. İlk defa birlikte kaç gün sonra denize açılacaklar?Her gemi kaç sefer yapacak?
	Odadaki şömine, kare şeklinde bitirme karoları ile döşenmelidir. 195 ͯ 156 cm'lik bir şömine için kaç karo gereklidir ve en büyük karo boyutları nelerdir?
	Volodya'nın adımı 75 cm ve Katya'nın adımı 60 cm. Her ikisi de en az hangi mesafede tam sayı adım atacak?
	Yılbaşı hediyeleri için 180 elma, 90 portakal ve 900 şeker aldık. Bütün çocuklara aynı hediyeler verildi. Bu meyve ve tatlılardan oluşan en fazla özdeş hediye kaçtır?
	Çevresi 54 ͯ 48 m olan bir bahçe arsası çitle çevrilmeli, bunun için düzenli aralıklarla beton direkler yerleştirilmelidir. Saha için kaç direk getirilmelidir ve direkler birbirinden maksimum ne kadar uzakta duracaktır?
	Bul: LCM(360;252).
	Yılbaşı hediyeleri için 78 adet çikolata, 156 adet zencefilli kurabiye, 52 paket kurabiye, 104 adet portakal ve 130 adet elma satın alındı. Toplayabileceğiniz en fazla özdeş hediye sayısı nedir?
	16 ͯ 20 cm ölçülerindeki kutuları istiflemek için kare tabanlı kutu yapılması gerekmektedir. Kutuları kutuya sığdırmak için kare tabanın en kısa kenarı ne olmalıdır?
	GCD(720,216), LCM(720,216) hesaplayın.
	LCM'nin (308.264) GCM'ye (308.264) oranı nedir?
	Noel ağacının düzenlenmesi için fındık, tatlı ve zencefilli kurabiye aldılar - toplam 760 parça. Tatlıdan 80 daha fazla fındık ve fındıktan 120 daha az zencefilli kurabiye aldılar. Bu stoktan çocuklar için yapılabilecek en fazla özdeş hediye sayısı nedir?
	LCM'yi (84,160,96) bulun,
	LCM(24, 2004)'ün aynı sayıların OBEB'sine bölümünü bulun.
	2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10'un katı olan en küçük doğal sayıyı bulun.
	GCD'yi (56, 72) bulun.
	Masanın üzerinde sayısı 100'den az olan kitaplar var. 3'lü, 4'lü ve 5'li paketler halinde bağlanabileceği biliniyorsa kaç kitap vardır?
	Mağaza 600'den az, ancak 500'den fazla tabak getirdi. Onları düzinelerce yerleştirmeye başladıklarında, onlarca plakanın tamamına ulaşmak için 3 plaka yeterli değildi ve düzinelerce (her biri 12 plaka) yerleştirmeye başladıklarında 7 plaka kaldı. Dükkana kaç tabak getirdin?

FD: Kırmızı renkteki baskın yaprak sayısı, yüksek bir asimilasyon seviyesini, sarı - ortalama bir asimilasyon seviyesini ve yeşil - düşük bir asimilasyon seviyesini gösterir.