Üçgen açı cinsinden bir piramidin hacminin formülü. Düzenli bir üçgen piramidin hacmi için formüller

En basit hacimsel figürlerden biri üçgen piramittir, çünkü uzayda bir figürün oluşturulabileceği en az sayıda yüzden oluşur. Bu yazıda, üçgen düzenli piramidin hacmini bulabileceğiniz formülleri ele alacağız.

Üçgen piramit

Genel tanıma göre, bir piramit, tüm köşeleri bu çokgenin düzleminde yer almayan bir noktaya bağlı olan bir çokgendir. İkincisi bir üçgen ise, tüm şekle üçgen piramit denir.

Ele alınan piramit bir tabandan (üçgen) ve üç yan yüzden (üçgenlerden) oluşur. Üç yan yüzün birleştiği noktaya şeklin tepe noktası denir. Bu tepe noktasından tabana düşen dik, piramidin yüksekliğidir. Dikin tabanla kesişme noktası, tabandaki üçgenin medyanlarının kesişme noktasıyla çakışırsa, o zaman düzgün bir piramitten bahsederler. Aksi takdirde eğimli olacaktır.

Söylendiği gibi, üçgen piramidin tabanı genel bir üçgen olabilir. Ancak, eşkenarsa ve piramidin kendisi düzse, doğru üç boyutlu figür hakkında konuşurlar.

Her birinin 4 yüzü, 6 kenarı ve 4 köşesi vardır. Tüm kenarların uzunlukları eşitse, böyle bir şekle tetrahedron denir.

genel tip

Düzenli bir üçgen piramidi yazmadan önce, genel tipte bir piramit için bu fiziksel nicelik için bir ifade veriyoruz. Bu ifade şöyle görünür:

Burada S o tabanın alanıdır, h şeklin yüksekliğidir. Bu eşitlik, koni için olduğu kadar piramit çokgeninin her türlü tabanı için de geçerli olacaktır. Tabanda bir kenar uzunluğu a ve yüksekliği h olan bir üçgen varsa, hacim formülü aşağıdaki gibi yazılacaktır:

Düzenli bir üçgen piramidin hacmi için formüller

Üçgenin tabanında bir eşkenar üçgen vardır. Bu üçgenin yüksekliğinin, kenar uzunluğu ile eşitlikle ilişkili olduğu bilinmektedir:

Bu ifadeyi, önceki paragrafta yazılan üçgen piramidin hacminin formülüyle değiştirerek şunu elde ederiz:

V = 1/6*a*h o *h = √3/12*a 2 *h.

Üçgen tabanlı düzgün bir piramidin hacmi, tabanın kenarının uzunluğunun ve şeklin yüksekliğinin bir fonksiyonudur.

Herhangi bir düzgün çokgen, yarıçapı çokgenin kenar uzunluğunu benzersiz bir şekilde belirleyen bir daireye yazılabileceğinden, bu formül karşılık gelen yarıçap r cinsinden yazılabilir:

Bu formülü bir öncekinden elde etmek kolaydır, çünkü çevrelenmiş dairenin yarıçapı r, üçgenin a kenarının uzunluğu boyunca şu ifadeyle belirlenir:

Bir tetrahedronun hacmini belirleme görevi

Yukarıdaki formüllerin belirli geometri problemlerini çözmede nasıl kullanılacağını gösterelim.

Tetrahedronun 7 cm kenar uzunluğuna sahip olduğu bilinmektedir.Düzenli bir üçgen piramit-tetrahedron hacmini bulun.

Bir tetrahedronun, tüm bazların birbirine eşit olduğu düzenli bir üçgen piramit olduğunu hatırlayın. Normal bir üçgen piramidin hacmi için formülü kullanmak için iki miktar hesaplamanız gerekir:

• üçgenin kenar uzunluğu;
• şekil yüksekliği.

İlk değer, problemin durumundan bilinir:

Yüksekliği belirlemek için şekilde gösterilen şekli göz önünde bulundurun.

İşaretli ABC üçgeni, ABC açısının 90o olduğu bir dik üçgendir. AC tarafı, uzunluğu a olan hipotenüstür. Basit geometrik akıl yürütmeyle, BC kenarının uzunluğa sahip olduğu gösterilebilir:

BC uzunluğunun, üçgenin etrafındaki çevrelenmiş dairenin yarıçapı olduğuna dikkat edin.

h \u003d AB \u003d √ (AC 2 - BC 2) \u003d √ (a 2 - a 2 / 3) \u003d a * √ (2/3).

Şimdi h ve a'yı hacim için karşılık gelen formülde değiştirebilirsiniz:

V = √3/12*a 2 *a*√(2/3) = √2/12*a 3 .

Böylece bir tetrahedron hacminin formülünü elde etmiş olduk. Hacmin sadece kaburga uzunluğuna bağlı olduğu görülebilir. Sorunun koşulundaki değeri ifadenin yerine koyarsak, cevabı alırız:

V \u003d √2 / 12 * 7 3 ≈ 40.42 cm3.

Bu değeri aynı kenarı olan bir küpün hacmiyle karşılaştırırsak, bir dört yüzlünün hacminin 8,5 kat daha az olduğunu elde ederiz. Bu, tetrahedronun bazı doğal maddelerde gerçekleştirilen kompakt bir figür olduğunu gösterir. Örneğin metan molekülü tetrahedraldir ve elmastaki her bir karbon atomu bir tetrahedron oluşturmak üzere diğer dört atoma bağlanır.

Homotetik piramitler ile ilgili sorun

Meraklı bir geometrik problemi çözelim. Hacim V 1 olan bir üçgen düzgün piramit olduğunu varsayalım. Orijinalinden üç kat daha küçük bir hacme sahip bir piramit homotetik elde etmek için bu rakamın boyutu kaç kat küçültülmelidir?

Orijinal düzenli piramidin formülünü yazarak sorunu çözmeye başlayalım:

V 1 \u003d √3 / 12 * a 1 2 * h 1.

Problemin koşulunun gerektirdiği şeklin hacmi, parametrelerinin k katsayısı ile çarpılmasıyla elde edilsin. Sahibiz:

V 2 = √3/12*k 2 *a 1 2 *k*h 1 = k 3 *V 1 .

Şekillerin hacimlerinin oranı koşuldan bilindiğinden, k katsayısının değerini elde ederiz:

k \u003d ∛ (V 2 / V 1) \u003d ∛ (1/3) ≈ 0,693.

Sadece normal bir üçgen için değil, rastgele bir piramit türü için de benzer bir k katsayısı değeri elde edeceğimizi unutmayın.

Tanım. Yan yüz- bu, bir açının piramidin tepesinde yer aldığı ve karşı tarafının tabanın (çokgen) tarafıyla çakıştığı bir üçgendir.

Tanım. yan kaburgalar yan yüzlerin ortak yanlarıdır. Bir piramidin, bir çokgendeki köşe sayısı kadar kenarı vardır.

Tanım. piramit yüksekliği piramidin tepesinden tabanına düşen bir dikeydir.

Tanım. özlü söz- bu, piramidin tepesinden tabanın yanına indirilen piramidin yan yüzünün dikidir.

Tanım. diyagonal bölüm- bu, piramidin tepesinden ve tabanın köşegeninden geçen bir düzlem tarafından piramidin bir bölümüdür.

Tanım. doğru piramit- Bu, tabanın düzgün bir çokgen olduğu ve yüksekliğin tabanın merkezine indiği bir piramittir.

Piramidin hacmi ve yüzey alanı

formül. piramit hacmi taban alanı ve yüksekliği ile:

piramit özellikleri

Tüm yan kenarlar eşitse, piramidin tabanının etrafına bir daire çizilebilir ve tabanın merkezi dairenin merkeziyle çakışır. Ayrıca, üstten düşen dik, tabanın (daire) merkezinden geçer.

Tüm yan kirişler eşitse, taban düzlemine aynı açılarda eğimlidirler.

Yan kirişler, taban düzlemi ile eşit açılar oluşturduklarında veya piramidin tabanı etrafında bir daire tanımlanabiliyorsa eşittir.

Yan yüzler taban düzlemine bir açıyla eğimliyse, piramidin tabanına bir daire çizilebilir ve piramidin tepesi merkezine yansıtılır.

Yan yüzler taban düzlemine bir açıyla eğimliyse, yan yüzlerin özleri eşittir.

Düzenli bir piramidin özellikleri

1. Piramidin tepesi, tabanın tüm köşelerinden eşit uzaklıktadır.

2. Tüm yan kenarlar eşittir.

3. Tüm yan nervürler tabana aynı açılarda eğimlidir.

4. Tüm yan yüzlerin özlü ifadeleri eşittir.

5. Tüm yan yüzlerin alanları eşittir.

6. Tüm yüzler aynı dihedral (düz) açılara sahiptir.

7. Piramidin etrafında bir küre tanımlanabilir. Tanımlanan kürenin merkezi, kenarların ortasından geçen dikmelerin kesişme noktası olacaktır.

8. Bir piramidin içine bir küre yazılabilir. Yazılı kürenin merkezi, kenar ile taban arasındaki açıdan çıkan açıortayların kesişme noktası olacaktır.

9. Yazılı kürenin merkezi çevrelenmiş kürenin merkeziyle çakışıyorsa, tepedeki düz açıların toplamı π'ye eşittir veya tam tersi, bir açı π / n'ye eşittir, burada n sayıdır piramidin tabanındaki açılar.

Piramidin küre ile bağlantısı

Piramidin tabanında, çevresinde bir dairenin tanımlanabileceği bir çokyüzlü bulunduğunda (gerekli ve yeterli bir koşul) piramidin etrafında bir küre tanımlanabilir. Kürenin merkezi, piramidin yan kenarlarının orta noktalarından dik olarak geçen düzlemlerin kesişme noktası olacaktır.

Bir küre her zaman herhangi bir üçgen veya düzenli piramidin etrafında tanımlanabilir.

Piramidin iç dihedral açılarının açıortay düzlemleri bir noktada kesişiyorsa (gerekli ve yeterli bir koşul) bir piramide bir küre yazılabilir. Bu nokta kürenin merkezi olacaktır.

Piramidin koni ile bağlantısı

Köşeleri çakışıyorsa ve koninin tabanı piramidin tabanında yazılıysa, bir koniye piramidin içinde yazılı denir.

Piramidin özleri eşitse, bir piramide bir koni yazılabilir.

Bir koninin, köşeleri çakışıyorsa ve koninin tabanı piramidin tabanı etrafında çevreleniyorsa, bir piramidin etrafında çevrelendiği söylenir.

Piramidin tüm yan kenarları birbirine eşitse, bir piramidin etrafında bir koni tanımlanabilir.

Piramidin silindir ile bağlantısı

Piramidin tepesi silindirin bir tabanında yer alıyorsa ve piramidin tabanı silindirin başka bir tabanında yazılıysa, bir piramidin silindire yazılı olduğu söylenir.

Piramidin tabanı etrafında bir daire çevrelenebiliyorsa, bir piramidin etrafında bir silindir çevrelenebilir.

Tanım. Kesik piramit (piramidal prizma)- Bu, piramidin tabanı ile tabana paralel bir kesit düzlemi arasında yer alan bir çokyüzlüdür. Böylece piramidin büyük bir tabanı ve daha büyük olana benzeyen daha küçük bir tabanı vardır. Yan yüzler yamuktur.

Tanım. Üçgen piramit (tetrahedron)- bu, üç yüzün ve tabanın keyfi üçgenler olduğu bir piramittir.

Bir tetrahedronun dört yüzü ve dört köşesi ve herhangi iki kenarın ortak köşesi olmadığı ancak dokunmadığı altı kenarı vardır.

Her tepe noktası oluşturan üç yüz ve kenardan oluşur. üç yüzlü açı.

Tetrahedronun tepe noktasını karşı yüzün merkezine bağlayan doğru parçasına denir. tetrahedronun medyanı(GM).

Bimedyan birbirine değmeyen karşılıklı kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçasına (KL) denir.

Bir tetrahedronun tüm bimedyanları ve medyanları bir noktada (S) kesişir. Bu durumda, bimedyanlar ikiye bölünür ve medyanlar üstten başlayarak 3: 1 oranındadır.

Tanım. eğimli piramit kenarlarından birinin tabanla geniş bir açı (β) oluşturduğu bir piramittir.

Tanım. dikdörtgen piramit yan yüzlerinden birinin tabana dik olduğu bir piramittir.

Tanım. Akut Açılı Piramitözlü sözün, tabanın kenarının yarısından fazla olduğu bir piramittir.

Tanım. geniş piramitözlü sözün, tabanın kenarının yarısından daha az olduğu bir piramittir.

Tanım. düzenli tetrahedron Dört yüzü eşkenar üçgen olan bir tetrahedron. Beş düzgün çokgenden biridir. Düzgün bir dörtyüzlüde, tüm dihedral açılar (yüzler arasında) ve üçyüzlü açılar (bir tepe noktasında) eşittir.

Tanım. dikdörtgen tetrahedron tepe noktasında üç kenar arasında dik açıya sahip olan bir tetrahedron denir (kenarlar diktir). Üç yüz formu dikdörtgen üçgen açı ve yüzler dik üçgenlerdir ve taban keyfi bir üçgendir. Herhangi bir yüzün özü, özün düştüğü tabanın kenarının yarısına eşittir.

Tanım. izohedral tetrahedron Yan yüzlerin birbirine eşit olduğu ve tabanın düzenli bir üçgen olduğu bir tetrahedron denir. Böyle bir tetrahedronun yüzleri ikizkenar üçgenlerdir.

Tanım. ortosentrik tetrahedron Yukarıdan zıt yüze indirilen tüm yüksekliklerin (diklikler) bir noktada kesiştiği bir tetrahedron denir.

Tanım. yıldız piramidi Tabanı yıldız olan çokyüzlüye denir.

Tanım. bipiramit- ortak bir tabana sahip iki farklı piramitten (piramitler de kesilebilir) oluşan bir polihedron ve köşeler taban düzleminin zıt taraflarında bulunur.

Bir piramidin hacmini bulmak için birkaç formül bilmeniz gerekir. Onları düşünelim.

Piramidin hacmi nasıl bulunur - 1. yol

Bir piramidin hacmi, tabanının yüksekliği ve alanı kullanılarak bulunabilir. V = 1/3*S*h. Örneğin, piramidin yüksekliği 10 cm ve tabanının alanı 25 cm 2 ise, hacim V \u003d 1/3 * 25 * 10 \u003d 1'e eşit olacaktır. /3 * 250 \u003d 83,3 cm3

Piramidin hacmi nasıl bulunur - 2. yöntem

Piramidin tabanında düzenli bir çokgen varsa, hacmi aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir: V \u003d na 2 h / 12 * tg (180 / n), burada a, poligonun taban ve n, kenarlarının sayısıdır. Örneğin: Taban düzgün altıgendir, yani n = 6. Düzgün olduğundan tüm kenarları eşittir, yani tüm a eşittir. a = 10 ve h - 15 diyelim. Rakamları formüle giriyoruz ve yaklaşık bir cevap alıyoruz - 1299 cm3

Piramidin hacmi nasıl bulunur - 3. yol

Piramidin tabanında bir eşkenar üçgen bulunuyorsa, hacmi aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir: V = ha 2 /4√3, burada a, eşkenar üçgenin kenarıdır. Örneğin: piramidin yüksekliği 10 cm, tabanın kenarı 5 cm'dir Hacim V \u003d 10 * 25 / 4 √ 3 \u003d 250 / 4 √ 3'e eşit olacaktır. payda hesaplanmaz ve aynı biçimde bırakılır. 1000√3/48 elde etmek için hem payı hem de paydayı 4√3 ile çarpabilirsiniz. Azalarak 125√ 3/6 cm 3 elde ederiz.

Bir piramidin hacmi nasıl bulunur - 4. yol

Piramidin tabanında bir kare varsa, hacmi aşağıdaki formülle bulunabilir: V = 1/3*h*a 2, burada a karenin kenarlarıdır. Örneğin: yükseklik - 5 cm, karenin kenarı - 3 cm V \u003d 1/3 * 5 * 9 \u003d 15 cm 3

Piramidin hacmi nasıl bulunur - 5. yol

Piramit bir tetrahedron ise, yani tüm yüzleri eşkenar üçgen ise, aşağıdaki formülü kullanarak piramidin hacmini bulabilirsiniz: V = a 3 √2/12, burada a, tetrahedronun bir kenarıdır. Örneğin: dört yüzlü kenar \u003d 7. V \u003d 7 * 7 * 7√2 / 12 \u003d 343 cm 3

"Piramit" kelimesi, firavunların barışını sadakatle koruyan Mısır'daki görkemli devlerle istemeden ilişkilidir. Belki de bu yüzden piramit herkes, hatta çocuklar tarafından açık bir şekilde tanınır.

Ancak buna geometrik bir tanım vermeye çalışalım. Düzlemde birkaç nokta (A1, A2,..., An) ve ona ait olmayan bir tane daha (E) düşünelim. Yani, E noktası (üst) A1, A2, ..., Ap (taban) noktalarından oluşan çokgenin köşelerine bağlanırsa, piramit adı verilen bir çokyüzlü elde edersiniz. Açıkçası, piramidin tabanındaki çokgen herhangi bir sayıda köşeye sahip olabilir ve sayılarına bağlı olarak piramit üçgen ve dörtgen, beşgen vb.

Piramide yakından bakarsanız, neden farklı tanımlandığı da anlaşılacaktır - tabanında bir çokgen bulunan geometrik bir şekil ve yan yüzler olarak ortak bir tepe noktası tarafından birleştirilen üçgenler olarak.

Piramit uzamsal bir figür olduğundan, aynı zamanda, piramidin tabanının ürününün iyi bilinen üçte birinden ve yüksekliğinden hesaplandığı için, böyle bir niceliksel özelliğe de sahiptir:

Piramidin hacmi, formül türetilirken, başlangıçta, bu değeri aynı taban ve yüksekliğe sahip üçgen bir prizmanın hacmiyle ilişkilendiren sabit bir oran temel alınarak üçgen için hesaplanır; bu hacmin üç katıdır.

Ve herhangi bir piramit üçgen olanlara bölündüğünden ve hacmi ispatta yapılan yapılara bağlı olmadığından, yukarıdaki hacim formülünün geçerliliği açıktır.

Tüm piramitler arasında, tabanın bulunduğu doğru olanlar, tabanın merkezinde “bitmesi” gerekir.

Tabanda düzensiz bir çokgen olması durumunda, tabanın alanını hesaplamak için ihtiyacınız olacak:

• üçgenlere ve karelere bölün;

• her birinin alanını hesaplayın;

• alınan verileri ekleyin.

Piramidin tabanında düzenli bir çokgen olması durumunda, alanı hazır formüller kullanılarak hesaplanır, bu nedenle düzenli bir piramidin hacmi çok basit bir şekilde hesaplanır.

Örneğin, dörtgen bir piramidin hacmini hesaplamak için, düzgün ise, düzgün bir dörtgenin (kare) tabandaki kenar uzunluğunun karesi alınır ve piramidin yüksekliği ile çarpılarak elde edilen ürün şuna bölünür: üç.

Piramidin hacmi diğer parametreler kullanılarak hesaplanabilir:

• piramide yazılan topun yarıçapının ve toplam yüzeyinin alanının üçte biri olarak;

• keyfi olarak alınan iki kesişen kenar arasındaki mesafenin ve kalan dört kenarın orta noktalarını oluşturan paralelkenar alanının ürününün üçte ikisi olarak.

Piramidin hacmi, yüksekliğinin yan kenarlardan biriyle, yani dikdörtgen bir piramit durumunda çakışması durumunda da basitçe hesaplanır.

Piramitlerden bahsetmişken, piramidin tabana paralel bir düzlemle kesilmesiyle elde edilen tepesi kesik piramitler göz ardı edilemez. Hacimleri neredeyse tüm piramidin hacimleri ile kesilmiş üst kısım arasındaki farka eşittir.

Piramidin ilk hacmi, modern biçiminde olmasa da, bildiğimiz prizmanın hacminin 1 / 3'üne eşit olmasına rağmen, Demokritus tarafından bulunmuştur. Arşimet, sayma yöntemini "kanıtsız" olarak adlandırdı, çünkü Demokritus piramide sonsuz ince, benzer plakalardan yapılmış bir figür gibi yaklaştı.

Vektör cebri ayrıca, bunun için köşelerinin koordinatlarını kullanarak piramidin hacmini bulma sorusuna da “ele aldı”. a,b,c vektörlerinin üçlüsü üzerine kurulan piramit, verilen vektörlerin karışık çarpımının modülünün altıda birine eşittir.

Burada hacim kavramı ile ilgili örnekleri analiz edeceğiz. Bu tür görevleri çözmek için piramidin hacminin formülünü bilmelisiniz:

S

h - piramidin yüksekliği

Taban herhangi bir çokgen olabilir. Ancak sınavdaki çoğu görevde, koşul, kural olarak, doğru piramitler ile ilgilidir. Bir özelliğini hatırlatayım:

Düzenli bir piramidin tepesi, tabanının merkezine yansıtılır.

Düzenli üçgen, dörtgen ve altıgen piramitlerin izdüşümüne bakın (ÜST GÖRÜNÜM):

Piramidin hacmini bulma ile ilgili görevlerin ele alındığı blogda yapabilirsiniz.Görevleri düşünün:

27087. Taban kenarları 1'e ve yüksekliği üçün köküne eşit olan düzgün bir üçgen piramidin hacmini bulun.

S- piramidin tabanının alanı

h- piramidin yüksekliği

Piramidin tabanının alanını bulun, bu normal bir üçgendir. Formülü kullanıyoruz - bir üçgenin alanı, aralarındaki açının sinüsü ile bitişik kenarların çarpımının yarısına eşittir, yani:

Cevap: 0.25

27088. Taban kenarları 2'ye ve hacmi üçün köküne eşit olan düzgün bir üçgen piramidin yüksekliğini bulun.

Piramidin yüksekliği ve tabanının özellikleri gibi kavramlar hacim formülü ile ilişkilidir:

S- piramidin tabanının alanı

h- piramidin yüksekliği

Hacmin kendisini biliyoruz, taban olan üçgenin kenarları bilindiği için tabanın alanını da bulabiliriz. Bu değerleri bilerek yüksekliği kolayca bulabiliriz.

Tabanın alanını bulmak için formülü kullanıyoruz - bir üçgenin alanı, aralarındaki açının sinüsü ile bitişik kenarların ürününün yarısına eşittir, bu şu anlama gelir:

Böylece, bu değerleri hacim formülüne koyarak piramidin yüksekliğini hesaplayabiliriz:

Yükseklik üç.

Cevap: 3

27109. Düzenli bir dörtgen piramidin yüksekliği 6, yan kenarı 10'dur. Hacmini bulun.

Piramidin hacmi aşağıdaki formülle hesaplanır:

S- piramidin tabanının alanı

h- piramidin yüksekliği

Yüksekliğini biliyoruz. Tabanın alanını bulmanız gerekiyor. Düzenli bir piramidin tepesinin, tabanının merkezine yansıtıldığını hatırlatmama izin verin. Düzenli bir dörtgen piramidin tabanı bir karedir. köşegenini bulabiliriz. Bir dik üçgen düşünün (mavi renkle vurgulanmıştır):

Karenin merkezini B noktasına bağlayan doğru parçası, karenin köşegeninin yarısına eşit olan bir bacaktır. Bu bacağı Pisagor teoremini kullanarak hesaplayabiliriz:

Yani BD = 16. Dörtgen alan formülünü kullanarak karenin alanını hesaplayın:

Sonuç olarak:

Buna göre piramidin hacmi:

Cevap: 256

27178. Düzenli bir dörtgen piramidin yüksekliği 12, hacmi 200'dür. Bu piramidin yan kenarını bulun.

Piramidin yüksekliği ve hacmi biliniyor, bu nedenle taban olan karenin alanını bulabiliriz. Karenin alanını bilerek köşegenini bulabiliriz. Ayrıca, Pisagor teoremini kullanarak dik açılı bir üçgeni dikkate alarak yan kenarı hesaplarız:

Karenin alanını bulun (piramidin tabanı):

Karenin köşegenini hesaplayın. Alanı 50 olduğundan, kenar ellinin köküne eşit olacaktır ve Pisagor teoremine göre:

O noktası, BD köşegenini ikiye böler, böylece OB dik üçgeninin ayağı = 5 olur.

Böylece piramidin yan kenarının neye eşit olduğunu hesaplayabiliriz:

Cevap: 13

245353. Şekilde gösterilen piramidin hacmini bulun. Tabanı, bitişik kenarları dik olan ve yan kenarlardan biri taban düzlemine dik olan ve 3'e eşit olan bir çokgendir.

Tekrar tekrar söylendiği gibi - piramidin hacmi aşağıdaki formülle hesaplanır:

S- piramidin tabanının alanı

h- piramidin yüksekliği

Tabana dik olan yan kenar üçtür, bu da piramidin yüksekliğinin üç olduğu anlamına gelir. Piramidin tabanı, alanı olan bir çokgendir:

Böylece:

Cevap: 27

27086. Piramidin tabanı, kenarları 3 ve 4 olan bir dikdörtgendir. Hacmi 16'dır. Bu piramidin yüksekliğini bulun.