Modelet matematikore të sistemeve më të thjeshta të radhës. Funksionet p0(t) dhe p1(t) përcaktojnë procesin kalimtar në një QS me një kanal dhe përshkruajnë procesin e QS që i afrohet në mënyrë eksponenciale gjendjes kufitare me një konstante kohore karakteristike d.
23 tetor 2013 në 2:22 pasditeSqueak: Modelimi i sistemeve të radhës
- programimi,
- OOP,
- Programimi paralel
Ka shumë pak informacion për Habré për një gjuhë të tillë programimi si Squeak. Do të përpiqem të flas për të në kontekstin e modelimit të sistemeve të radhës. Unë do të tregoj se si të shkruaj një klasë të thjeshtë, të përshkruaj strukturën e saj dhe ta përdor atë në një program që do të shërbejë kërkesa përmes disa kanaleve.
Disa fjalë për Squeak
Squeak është një zbatim i hapur, ndër-platformë i gjuhës programuese Smalltalk-80 me shtypje dinamike dhe një grumbullues mbeturinash. Ndërfaqja është mjaft specifike, por mjaft e përshtatshme për korrigjimin dhe analizën. Squeak përputhet plotësisht me konceptin e OOP. Gjithçka përbëhet nga objekte, madje edhe struktura nëse-atëherë-tjetër, për, ndërsa zbatohen me ndihmën e tyre. E gjithë sintaksa zbret në dërgimin e një mesazhi te objekti në formën:<объект> <сообщение>Çdo metodë kthen gjithmonë një objekt dhe një mesazh i ri mund t'i dërgohet atij.
Squeak përdoret shpesh për modelimin e procesit, por mund të përdoret gjithashtu si një mjet për krijimin e aplikacioneve multimediale dhe një sërë platformash arsimore.
Sistemet e radhës
Sistemet e radhës (QS) përmbajnë një ose më shumë kanale që përpunojnë aplikacione nga disa burime. Koha për shërbimin e çdo kërkese mund të jetë fikse ose arbitrare, si dhe intervalet ndërmjet mbërritjes së tyre. Mund të jetë një central telefonik, një lavanderi, arkëtarë në një dyqan, një zyrë shtypjeje, etj. Duket diçka si kjo:
QS përfshin disa burime që hyjnë në radhën e përbashkët dhe dërgohen për servisim pasi kanalet e përpunimit bëhen të lira. Në varësi të veçorive specifike të sistemeve reale, modeli mund të përmbajë një numër të ndryshëm burimesh kërkesash dhe kanalesh shërbimi dhe të ketë kufizime të ndryshme në gjatësinë e radhës dhe mundësinë shoqëruese të humbjes së kërkesave (dështime).
Gjatë modelimit të një QS, zakonisht zgjidhen detyrat e vlerësimit të gjatësisë mesatare dhe maksimale të radhës, frekuencës së mohimit të shërbimit, ngarkesës mesatare të kanalit dhe përcaktimit të numrit të tyre. Në varësi të detyrës, modeli përfshin blloqe softuerike për mbledhjen, grumbullimin dhe përpunimin e të dhënave të nevojshme statistikore për sjelljen e proceseve. Modelet më të përdorura të rrjedhës së ngjarjeve në analizën QS janë të rregullta dhe Poisson. Ato të rregullta karakterizohen nga e njëjta kohë ndërmjet ndodhjes së ngjarjeve, ndërsa ato Poisson janë të rastësishme.
Pak matematikë
Për një rrjedhë Poisson, numri i ngjarjeve X duke rënë brenda intervalit të gjatësisë τ (tau) ngjitur me pikën t, të shpërndara sipas ligjit Poisson:Ku a (t, τ)- numri mesatar i ngjarjeve që ndodhin në intervalin kohor τ .
Numri mesatar i ngjarjeve që ndodhin për njësi të kohës është i barabartë me λ(t). Prandaj, numri mesatar i ngjarjeve për interval kohor τ , ngjitur me momentin e kohës t, do të jetë e barabartë me:
Koha T mes dy ngjarjeve λ(t) = konst = λ shpërndahet sipas ligjit:
Dendësia e shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme T duket si:
Për të përftuar sekuenca Poisson pseudo të rastësishme të intervaleve kohore t i zgjidhni ekuacionin:
Ku r iështë një numër i rastësishëm i shpërndarë në mënyrë uniforme në interval.
Në rastin tonë, kjo jep shprehjen:
Duke gjeneruar numra të rastësishëm, mund të shkruani vëllime të tëra. Këtu, për të gjeneruar numra të plotë të shpërndarë në mënyrë uniforme gjatë intervalit, ne përdorim algoritmin e mëposhtëm:
Ku R i- një tjetër numër i plotë i rastësishëm;
R- disa numra të thjeshtë të mëdhenj (p.sh. 2311);
P- numër i plotë - kufiri i sipërm i intervalit, për shembull, 2 21 = 2097152;
rem- veprimi i marrjes së mbetjes nga ndarja e numrave të plotë.
Vlera fillestare R0 zakonisht vendoset në mënyrë arbitrare, për shembull, duke përdorur leximet e kohëmatësit:
Koha totale Sekonda
Për të marrë numra të shpërndarë në mënyrë të barabartë gjatë intervalit, ne përdorim operatorin e gjuhës:
Klasa Rand
Për të marrë numra të rastësishëm të shpërndarë në mënyrë uniforme gjatë intervalit, ne krijojmë një klasë - një gjenerator të numrave realë:Float variableWordSubclass: #Rand "emri i klasës" instanceVariableNames: "" "instance variables" classVariableNames: "R" "ndryshoret e klasës" poolDictionaries: "" "fjalor të zakonshëm" kategori: "Sample" "emri i kategorisë"
Metodat:
"Initializimi" init R:= Koha totaleSekonda.tjetra "Numri tjetër pseudo-rastësor" tjetër R:= (R * 2311 + 1) rem: 2097152. ^(R/2097152) asFloat
Për të vendosur gjendjen fillestare të sensorit, dërgoni një mesazh Rand init.
Për të marrë një numër tjetër të rastësishëm, dërgoni Rand më pas.
Programi i përpunimit të aplikacioneve
Pra, si një shembull i thjeshtë, le të bëjmë sa më poshtë. Supozoni se duhet të simulojmë mirëmbajtjen e një fluksi të rregullt kërkesash nga një burim me një interval kohor të rastësishëm ndërmjet kërkesave. Ekzistojnë dy kanale me performancë të ndryshme, të cilat lejojnë shërbimin e aplikacioneve përkatësisht në 2 dhe 7 njësi kohore. Është e nevojshme të regjistrohet numri i kërkesave të shërbyera nga çdo kanal në intervalin prej 100 njësive kohore.Squeak Code
"Deklarimi i variablave të përkohshëm" | proc1 proc2 t1 t2 s1 s2 sys Radha e prioritetit vazhdon r | "Initial variable settings" Rand init. SysTime:= 0. s1:= 0. s2:= 0. t1:= -1. t2:= -1. vazhdo:=e vertete. sysPriority:= Procesori aktiv Prioriteti i procesit. Radha "Prioriteti aktual":= Semafor i ri. "Claim Queue Model" "Creating Process - Channel Model 1" s1:= s1 + 1. proc1 suspend."Ssuspend process në pritje të përfundimit të shërbimit" ].proc1:= zero."Hiq referencën për procesin 1" ]prioriteti: (sysPriority + 1)) rinisë. "Prioriteti i ri është më i madh se sfondi" "Krijo procesin - modeli i kanalit 2" .proc2:= zero.] prioritet: (sysPriority + 1)) rifillo. "Përshkrimi i vazhdueshëm i procesit kryesor dhe modelit të burimit" ndërsa E vërtetë: [ r:= (Rand next * 10) rrumbullakosur. (r = 0) nëse E vërtetë: . ((SysTime rem: r) = 0) nëse e vërtetë: . "Dërgo kërkesë" "Ndërprerës i procesit të shërbimit" (t1 = SysTime) nëse e vërtetë: . (t2 = SysTime) nëse e vërtetë: . SysTime:= SysTime + 1. "Koha e modelit po shkon" ]. "Trego statusin e numëruesit të kërkesës" PopUpMenu informon: "proc1: ",(s1 printString),", proc2: ",(s2 printString). vazhdo:= false.
Në fillim, ne shohim se procesi 1 arriti të përpunojë 31 kërkesa, dhe procesi 2 vetëm 11:
Klasifikimi, konceptet bazë, elementet e modelit, llogaritja e karakteristikave kryesore.
Kur zgjidhen problemet e organizimit racional të tregtisë, shërbimeve të konsumatorit, magazinimit, etj. shumë i dobishëm është interpretimi i aktiviteteve të strukturës së prodhimit si sistemet e radhës, d.m.th. një sistem në të cilin nga njëra anë lindin vazhdimisht kërkesa për kryerjen e çdo pune dhe nga ana tjetër këto kërkesa plotësohen vazhdimisht.
Çdo SMO përfshin katër elemente: transmetimi hyrës, radha, serveri, transmetimi dalës.
kërkesë(klient, aplikacion) në QS është çdo kërkesë individuale për kryerjen e çdo pune.
Shërbimiështë kryerja e punës për të kënaqur kërkesën hyrëse. Objekti që kryen mirëmbajtjen e kërkesave quhet pajisje (pajisje) shërbimi ose kanal shërbimi.
Koha e shërbimit është periudha gjatë së cilës plotësohet kërkesa e shërbimit, d.m.th. periudha nga fillimi i shërbimit deri në përfundimin e tij. Periudha nga momenti kur një kërkesë hyn në sistem deri në fillimin e shërbimit quhet koha e pritjes së shërbimit. Koha e pritjes për shërbim, së bashku me kohën e shërbimit, është koha e qëndrimit të kërkesës në sistem.
SMO-të klasifikohen sipas kritereve të ndryshme..
1. Sipas numrit të kanaleve të shërbimit, QS ndahen në njëkanalësh dhe shumëkanalësh.
2. Në varësi të kushteve të pritjes, kërkesa e fillimit të shërbimit dallon QS me humbje (dështime) dhe QS me pritje.
NË QS me humbje të kërkesës, të marra në momentin kur të gjitha pajisjet janë të zëna me mirëmbajtje, refuzohen, humbasin për këtë sistem dhe nuk kanë asnjë efekt në procesin e mëtejshëm të mirëmbajtjes. Shembulli klasik i një sistemi të dështuar është centrali telefonik - një kërkesë për lidhje refuzohet nëse pala e thirrur është e zënë.
Për një sistem me dështime, karakteristika kryesore e efikasitetit të funksionimit është probabiliteti i dështimit ose përqindja mesatare e kërkesave që mbeten pa u shërbyer.
NË CMO me kërkesë në pritje, i marrë në momentin kur të gjitha pajisjet janë të zëna me servisim, nuk del nga sistemi, por rri në radhë dhe pret derisa njëri prej kanaleve të bëhet i lirë. Kur lëshohet pajisja tjetër, një nga aplikacionet në radhë pranohet menjëherë për shërbim.
Për QS me pritje, karakteristikat kryesore janë pritshmëritë matematikore të gjatësisë së radhës dhe kohës së pritjes.
Një shembull i një sistemi pritjeje dhe shikimi është procesi i rivendosjes së televizorëve në një dyqan riparimi.
Ka sisteme që shtrihen midis këtyre dy grupeve ( CMO të përziera). Ato karakterizohen nga prania e disa kushteve të ndërmjetme: kufizime mund të jenë kufizime në kohën e pritjes për fillimin e shërbimit, në gjatësinë e radhës, etj.
Si karakteristika të performancës, probabiliteti i dështimit mund të përdoret si në sistemet me humbje (ose karakteristika të kohës së pritjes) ashtu edhe në sisteme me pritje.
3. Sipas disiplinës së shërbimit, QS-të ndahen në sisteme me prioritet shërbimi dhe sisteme pa prioritet shërbimi.
Kërkesat mund të shërbehen sipas radhës në të cilën janë pranuar, qoftë rastësisht ose bazuar në prioritetet e përcaktuara.
4. QS mund të jetë njëfazor dhe shumëfazor.
NË njëfazor sistemet, kërkesat shërbehen nga kanale të të njëjtit lloj (për shembull, punëtorë të të njëjtit profesion) pa i transferuar ato nga një kanal në tjetrin, në shumëfazore sisteme të tilla transferime janë të mundshme.
5. Sipas vendndodhjes së burimit të kërkesave, QS-të ndahen në të hapura (kur burimi i kërkesës është jashtë sistemit) dhe të mbyllura (kur burimi është në vetë sistemin).
TE mbyllur përfshijnë sisteme në të cilat fluksi hyrës i kërkesave është i kufizuar. Për shembull, një kryepunëtor, detyra e të cilit është të vendosë makineritë në punishte, duhet t'i servisojë ato në mënyrë periodike. Çdo makineri e ngritur bëhet një burim potencial i kërkesave të konfigurimit në të ardhmen. Në sisteme të tilla, numri i përgjithshëm i pretendimeve në qarkullim është i kufizuar dhe më shpesh konstant.
Nëse burimi i furnizimit ka një numër të pafund kërkesash, atëherë thirren sistemet hapur. Shembuj të sistemeve të tilla janë dyqanet, biletat e stacioneve, portet, etj. Për këto sisteme, fluksi i kërkesave në hyrje mund të konsiderohet i pakufizuar.
Metodat dhe modelet për studimin e QS mund të ndahen me kusht në analitike dhe statistikore (modelimi simulues i proceseve të radhës).
Metodat analitike bëjnë të mundur marrjen e karakteristikave të sistemit si disa funksione të parametrave të funksionimit të tij. Kjo bën të mundur kryerjen e një analize cilësore të ndikimit të faktorëve individualë në efikasitetin e QS.
Fatkeqësisht, vetëm një gamë mjaft e kufizuar problemesh në teorinë e radhës mund të zgjidhet në mënyrë analitike. Pavarësisht zhvillimit të vazhdueshëm të metodave analitike, në shumë raste reale, një zgjidhje analitike ose është e pamundur të merret, ose varësitë që rezultojnë rezultojnë të jenë aq komplekse sa që analiza e tyre bëhet një detyrë e vështirë e pavarur. Prandaj, për të qenë në gjendje të aplikohen metoda analitike të zgjidhjes, duhet të drejtohen supozime të ndryshme thjeshtuese, të cilat kompensohen deri diku nga mundësia e aplikimit të një analize cilësore të varësive përfundimtare (në këtë rast, natyrisht, ajo është e nevojshme që supozimet e bëra të mos shtrembërojnë pamjen reale të procesit).
Aktualisht, më të zhvilluarat teorikisht dhe më të përshtatshmet në aplikimet praktike janë metodat për zgjidhjen e problemeve të tilla të radhës në të cilat rrjedha e kërkesave është më e thjeshta ( Poisson).
Për rrjedhën më të thjeshtë, frekuenca e marrjes së kërkesave në sistem i bindet ligjit Poisson, domethënë, probabiliteti i mbërritjes në kohën t e barabartë me k kërkesat jepet me formulën:
ku λ është parametri i rrjedhës (shih më poshtë).
Rrjedha më e thjeshtë ka tre veti kryesore: të zakonshme, të palëvizshme dhe pa pasoja.
Ordineriteti rrjedhje nënkupton pamundësinë praktike të marrjes së njëkohshme të dy ose më shumë kërkesave. Për shembull, probabiliteti që disa makina nga një grup makinerish të servisuara nga një ekip riparuesish të dështojnë në të njëjtën kohë është mjaft i vogël.
Stacionare thirrur rrjedhin, për të cilat pritshmëria matematikore e numrit të pretendimeve që hyjnë në sistem për njësi të kohës (e shënuar me λ) nuk ndryshon në kohë. Kështu, probabiliteti që një numër i caktuar klientësh të hyjnë në sistem gjatë një intervali kohor të caktuar Δt varet nga vlera e tij dhe nuk varet nga origjina e tij në boshtin kohor.
Asnjë efekt pasues do të thotë se numri i klientëve që hyjnë në sistem para kohës t nuk përcakton se sa klientë do të hyjnë në sistem në kohën t + Δt.
Për shembull, nëse në një tezgjah ndodh një këputje e fillit për momentin, dhe ajo eliminohet nga endësi, atëherë kjo nuk përcakton nëse një thyerje e re në këtë tezgjah do të ndodhë në momentin tjetër apo jo, aq më tepër ndodh. të mos ndikojë në probabilitetin e prishjes në makinat e tjera.
Një karakteristikë e rëndësishme e QS është koha e shërbimit të kërkesave në sistem. Koha e shërbimit është, si rregull, një ndryshore e rastësishme dhe, për rrjedhojë, mund të përshkruhet nga një ligj shpërndarjeje. Ligji eksponencial ka marrë shpërndarjen më të madhe në teori dhe, veçanërisht në aplikimet praktike. Për këtë ligj, funksioni i shpërndarjes së probabilitetit ka formën:
F(t) \u003d 1 - e -μt,
ato. probabiliteti që koha e shërbimit të mos kalojë një vlerë të caktuar t përcaktohet nga formula (1 - e -μt), ku μ është parametri i ligjit eksponencial të kohës së shërbimit të kërkesave në sistem - reciproku i mesatares. koha e shërbimit, d.m.th. .
Konsideroni modelet analitike QS me pritshmëri(QS-ja më e zakonshme, në të cilën kërkesat e marra në momentin kur të gjitha njësitë e shërbimit janë të zëna janë në radhë dhe servisohen pasi njësitë e shërbimit bëhen falas).
Detyrat me radhë janë tipike në kushtet e prodhimit, për shembull, kur organizoni punë rregulluese dhe riparimi, gjatë mirëmbajtjes me shumë makina, etj.
Deklarata e përgjithshme e problemit është si më poshtë.
Sistemi përbëhet nga n kanale shërbimi. Secili prej tyre mund të shërbejë vetëm një kërkesë në të njëjtën kohë. Sistemi merr rrjedhën më të thjeshtë (Poisson) të kërkesave me parametrin λ. Nëse në momentin e mbërritjes së kërkesës së radhës në sistem ka tashmë të paktën n kërkesa në shërbim (d.m.th., të gjitha kanalet janë të zëna), atëherë kjo kërkesë hyn në radhë dhe pret që shërbimi të fillojë.
Koha e shërbimit të çdo kërkese t rreth është një ndryshore e rastësishme që i bindet ligjit të shpërndarjes eksponenciale me parametrin μ.
Siç u përmend më lart, QS me pritshmëri mund të ndahet në dy grupe të mëdha: të mbyllura dhe të hapura.
Karakteristikat e funksionimit të secilit prej këtyre dy llojeve të sistemeve imponojnë hijen e tyre në aparatin matematikor të përdorur. Llogaritja e karakteristikave të funksionimit QS të llojeve të ndryshme mund të kryhet në bazë të llogaritjes së probabiliteteve të gjendjeve QS (formula Erlang).
Meqenëse sistemi është i mbyllur, deklaratës së problemit duhet t'i shtohet një kusht: fluksi i kërkesave hyrëse është i kufizuar, d.m.th. sistemi i radhës nuk mund të ketë më shumë se m kërkesa në të njëjtën kohë (m është numri i objekteve të servisuara).
Si kriteret kryesore që karakterizojnë cilësinë e funksionimit të sistemit në shqyrtim do të zgjedhim: 1) raportin e gjatësisë mesatare të radhës me numrin më të madh të kërkesave që janë njëkohësisht në sistemin e servisimit - koeficientin e joproduktive të objektit të servisuar; 2) raporti i numrit mesatar të kanaleve të shërbimit boshe ndaj numrit total të tyre është raporti i papunësisë së kanalit të shërbyer.
Merrni parasysh llogaritjen e karakteristikave të nevojshme probabilistike (treguesit e performancës) të një QS të mbyllur.
1. Probabiliteti që të ketë k kërkesa në sistem, me kusht që numri i tyre të mos kalojë numrin e pajisjeve të shërbimit n:
P k = α k P 0 , (1 ≤ k ≤ n),
Ku 
λ është frekuenca (intensiteti) i marrjes së kërkesave në sistem nga një burim;
Kohëzgjatja mesatare e shërbimit të një kërkese;
m - numri më i madh i mundshëm i kërkesave që janë në sistemin e shërbimit në të njëjtën kohë;
n është numri i pajisjeve të shërbimit;
P 0 - probabiliteti që të gjitha pajisjet e shërbimit të jenë falas.
2. Probabiliteti që të ketë k kërkesa në sistem, me kusht që numri i tyre të jetë më i madh se numri i pajisjeve të shërbimit:
P k = α k P 0 , (n ≤ k ≤ m),
Ku 
3. Probabiliteti që të gjithë serverët të jenë të lirë përcaktohet nga kushti
prandaj,
4. Numri mesatar i kërkesave që presin për të filluar shërbimin (gjatësia mesatare e radhës):
5. Raporti i kërkesës për kohën e ndërprerjes në pritje të shërbimit:
6. Probabiliteti që të gjitha pajisjet e shërbimit të jenë të zëna:
7. Numri mesatar i kërkesave në sistemin e shërbimit (shërbyer dhe pritje për shërbim):
8. Raporti i kohës totale joproduktive të kërkesave për shërbim dhe pritjes për shërbim:
9. Koha mesatare e papunësisë së një pretendimi në një radhë shërbimi:
10. Numri mesatar i shoqëruesve falas:
11. Raporti i kohës së ndërprerjes së automjeteve të shërbimit:
12. Probabiliteti që numri i klientëve që presin për t'u shërbyer është më i madh se një numër B (probabiliteti që ka më shumë se B klientë në radhën e shërbimit):
Në shumë fusha të ekonomisë, financave, prodhimit dhe jetës së përditshme, sistemet që zbatojnë ekzekutimin e përsëritur të detyrave të të njëjtit lloj luajnë një rol të rëndësishëm. Sisteme të tilla quhen sistemet e radhës ( CMO ). Shembuj të SMO-ve janë: bankat e llojeve të ndryshme, organizatat e sigurimit, inspektoriatet tatimore, shërbimet e kontrollit, sistemet e ndryshme të komunikimit, komplekset e ngarkim-shkarkimit, pikat e karburantit, ndërmarrjet dhe organizatat e ndryshme në sektorin e shërbimeve.
3.1.1 Informacion i përgjithshëm në lidhje me sistemet e radhës
Çdo QS është krijuar për të shërbyer (ekzekutuar) një rrjedhë të caktuar aplikacionesh (kërkesash) që arrijnë në hyrjen e sistemit në pjesën më të madhe jo rregullisht, por në kohë të rastësishme. Shërbimi i aplikacioneve gjithashtu zgjat jo për një kohë konstante, të paracaktuar, por rastësore, e cila varet nga shumë arsye të rastësishme, ndonjëherë të panjohura për ne. Pas servisimit të kërkesës, kanali lëshohet dhe është gati për të marrë kërkesën e radhës. Natyra e rastësishme e rrjedhës së aplikacioneve dhe koha e shërbimit të tyre çon në një ngarkesë të pabarabartë të QS. Në disa intervale kohore, kërkesat mund të grumbullohen në hyrjen QS, gjë që çon në mbingarkesë QS, ndërsa në disa intervale të tjera kohore, me kanale të lira (pajisje shërbimi), nuk do të ketë kërkesa në hyrjen QS, gjë që çon në nënngarkim QS. dmth. për të lënë boshe kanalet e saj. Aplikacionet që grumbullohen në hyrje të QS ose “hyjnë” në radhë, ose, për ndonjë arsye, pamundësia e qëndrimit të mëtejshëm në radhë, e lënë QS-në pa shërbim.
Figura 3.1 tregon një diagram të QS.
Elementet (veçoritë) kryesore të sistemeve të radhës janë:
Nyja e shërbimit (blloku),
rrjedha e aplikimit,
Radhe pritje për shërbim (disiplinë në radhë).
Blloku i shërbimit projektuar për të kryer veprime në përputhje me kërkesat e sistemit në hyrje aplikacionet.
Oriz. 3.1 Skema e sistemit të radhës
Komponenti i dytë i sistemeve të radhës është hyrja rrjedha e aplikimit. Aplikacionet hyjnë në sistem në mënyrë të rastësishme. Zakonisht supozohet se rryma e hyrjes i bindet një ligji të caktuar probabiliteti për kohëzgjatjen e intervaleve ndërmjet dy kërkesave që vijnë në mënyrë të njëpasnjëshme dhe ligji i shpërndarjes konsiderohet i pandryshuar për një kohë mjaft të gjatë. Burimi i aplikacioneve është i pakufizuar.
Komponenti i tretë është disiplinë në radhë. Kjo karakteristikë përshkruan rendin e shërbimit të kërkesave që mbërrijnë në hyrje të sistemit. Meqenëse blloku i shërbimit zakonisht ka një kapacitet të kufizuar dhe kërkesat mbërrijnë në mënyrë të parregullt, krijohet periodikisht një radhë kërkesash në pritje të shërbimit, dhe ndonjëherë sistemi i shërbimit është i papunë duke pritur për kërkesat.
Tipari kryesor i proceseve të radhës është rastësia. Në këtë rast, ekzistojnë dy palë që ndërveprojnë: shërbimi dhe shërbimi. Sjellja e rastësishme e të paktën njërës nga palët çon në natyrën e rastësishme të rrjedhës së procesit të shërbimit në tërësi. Burimet e rastësisë në bashkëveprimin e këtyre dy palëve janë ngjarje të rastësishme të dy llojeve.
1. Shfaqja e një aplikacioni (kërkese) për shërbim. Arsyeja e rastësisë së kësaj ngjarjeje është shpesh natyra masive e nevojës për shërbim.
2. Përfundimi i shërbimit të kërkesës së radhës. Arsyet e rastësisë së kësaj ngjarje janë si rastësia e fillimit të shërbimit, ashtu edhe kohëzgjatja e rastësishme e vetë shërbimit.
Këto ngjarje të rastësishme përbëjnë një sistem prej dy fluksesh në QS: fluksi i hyrjes së kërkesave të shërbimit dhe fluksi i daljes së kërkesave të shërbimit.
Rezultati i ndërveprimit të këtyre flukseve të ngjarjeve të rastësishme është numri i aplikacioneve në QS për momentin, i cili zakonisht quhet gjendjen e sistemit.
Çdo QS, në varësi të parametrave të tij të natyrës së fluksit të aplikacioneve, numrit të kanaleve të shërbimit dhe performancës së tyre, mbi rregullat për organizimin e punës, ka një efikasitet të caktuar funksionimi (kapacitet), i cili i lejon atij të përballojë me sukses rrjedha e aplikacioneve.
Fusha e veçantë e matematikës së aplikuar teoria e masësshërbimi (TMO)– merret me analizën e proceseve në sistemet e radhës. Lënda e studimit të teorisë së radhës është QS.
Qëllimi i teorisë së radhës është të zhvillojë rekomandime për ndërtimin racional të QS, organizimin racional të punës së tyre dhe rregullimin e fluksit të aplikacioneve për të siguruar efikasitet të lartë të QS. Për të arritur këtë qëllim, vendosen detyrat e teorisë së radhës, të cilat konsistojnë në vendosjen e varësive të efikasitetit të funksionimit të QS nga organizimi i saj.
Detyrat e teorisë së radhës janë të një natyre optimizimi dhe synojnë përfundimisht të përcaktojnë një variant të tillë të sistemit, i cili do të sigurojë një minimum të kostove totale nga pritja e shërbimit, humbja e kohës dhe burimeve për shërbimin dhe nga njësia e shërbimit boshe. . Njohja e këtyre karakteristikave i siguron menaxherit informacion për të zhvilluar një ndikim të drejtuar mbi këto karakteristika për të menaxhuar efektivitetin e proceseve të radhës.
Tre grupet e mëposhtme kryesore të treguesve (zakonisht mesatarë) zakonisht zgjidhen si karakteristika të efektivitetit të funksionimit të QS:
Treguesit e efektivitetit të përdorimit të QS:
Produkti absolut i QS është numri mesatar i kërkesave që QS mund të shërbejë për njësi të kohës.
Rezultati relativ i QS është raporti i numrit mesatar të aplikacioneve të shërbyera nga QS për njësi të kohës me numrin mesatar të aplikacioneve të marra gjatë së njëjtës kohë.
Kohëzgjatja mesatare e periudhës së punësimit të SMO.
Shkalla e përdorimit të QS - pjesa mesatare e kohës gjatë së cilës QS është e zënë me shërbimin e aplikacioneve, etj.
Treguesit e cilësisë së shërbimit të aplikimit:
Koha mesatare e pritjes për një aplikacion në radhë.
Koha mesatare e qëndrimit të një aplikacioni në CMO.
Mundësia e refuzimit të kërkesës për shërbim pa pritur.
Probabiliteti që një kërkesë hyrëse të pranohet menjëherë për shërbim.
Ligji i shpërndarjes së kohës që aplikacioni qëndron në radhë.
Ligji i shpërndarjes së kohës së kaluar nga një aplikacion në QS.
Numri mesatar i aplikacioneve në radhë.
Numri mesatar i aplikimeve në QS, etj.
Treguesit e performancës së çiftit "QS - konsumator", ku "konsumator" nënkupton të gjithë grupin e aplikacioneve ose disa prej tyre.
Për CMO me dështime:
Për CMO me pritje të pakufizuar si xhiroja absolute ashtu edhe ajo relative humbasin kuptimin e tyre, pasi çdo kërkesë hyrëse do të shërbehet herët a vonë. Për një QS të tillë, tregues të rëndësishëm janë:
Për Lloji i përzier CMO përdoren të dy grupet e treguesve: si relativ ashtu edhe gjerësia e brezit absolut, dhe karakteristikat e pritjes.
Në varësi të qëllimit të operacionit të radhës, cilido nga treguesit e mësipërm (ose një grup treguesish) mund të zgjidhet si kriter i performancës.
modeli analitik QS është një grup ekuacionesh ose formulash që bëjnë të mundur përcaktimin e probabiliteteve të gjendjeve të sistemit gjatë funksionimit të tij dhe llogaritjen e treguesve të performancës bazuar në karakteristikat e njohura të kanaleve hyrëse dhe të shërbimit.
Nuk ka asnjë model të përgjithshëm analitik për një QS arbitrare. Janë zhvilluar modele analitike për një numër të kufizuar rastesh të veçanta të QS. Modelet analitike që paraqesin pak a shumë saktë sistemet reale, si rregull, janë komplekse dhe të vështira për t'u parë.
Modelimi analitik i QS lehtësohet shumë nëse proceset që ndodhin në QS janë Markoviane (flukset e kërkesave janë të thjeshta, kohët e shërbimit janë të shpërndara në mënyrë eksponenciale). Në këtë rast, të gjitha proceset në QS mund të përshkruhen me ekuacione diferenciale të zakonshme, dhe në rastin kufizues, për gjendjet stacionare, me ekuacione algjebrike lineare dhe, pasi t'i zgjidhni ato, të përcaktojnë treguesit e zgjedhur të performancës.
Le të shqyrtojmë shembuj të disa QS.
2.5.1. QS shumëkanalësh me dështime
Shembulli 2.5. Tre inspektorë trafiku kontrollojnë faturat e drejtuesve të kamionëve. Nëse të paktën një inspektor është i lirë, kamioni që kalon ndalet. Nëse të gjithë inspektorët janë të zënë, kamioni kalon pa u ndalur. Rrjedha e kamionëve është më e thjeshta, koha e kontrollit është e rastësishme me një shpërndarje eksponenciale.
Një situatë e tillë mund të simulohet nga një QS me tre kanale me dështime (pa radhë). Sistemi është i hapur, me aplikime homogjene, njëfazor, me kanale absolutisht të besueshme.
Përshkrimi i shteteve:
Të gjithë inspektorët janë të lirë;
Një inspektor është i zënë;
Dy inspektorë janë të zënë;
Tre inspektorë janë të zënë.
Grafiku i gjendjeve të sistemit është paraqitur në fig. 2.11.
Oriz. 2.11.
Në grafik: - intensiteti i fluksit të kamionëve; - intensiteti i kontrolleve të dokumenteve nga një inspektor trafiku.
Simulimi kryhet për të përcaktuar se cila pjesë e makinave nuk do të testohet.
Zgjidhje
Pjesa e dëshiruar e probabilitetit është probabiliteti i punësimit të të tre inspektorëve. Meqenëse grafiku i gjendjes përfaqëson një skemë tipike të "vdekjes dhe riprodhimit", do të gjejmë përdorimin e varësive (2.2).
Mund të karakterizohet xhiroja e këtij posti të inspektorëve të trafikut xhiros relative:
Shembulli 2.6. Për marrjen dhe përpunimin e raporteve nga grupi i zbulimit, një grup prej tre oficerësh u caktua në departamentin e zbulimit të shoqatës. Shkalla e pritshme e raportimit është 15 raporte në orë. Koha mesatare e përpunimit të një raporti nga një zyrtar është . Çdo oficer mund të marrë raporte nga çdo grup zbulimi. Oficeri i liruar përpunon raportet e fundit të marra. Raportet hyrëse duhet të përpunohen me një probabilitet prej të paktën 95%.
Përcaktoni nëse grupi i caktuar prej tre oficerësh është i mjaftueshëm për të përfunduar detyrën e caktuar.
Zgjidhje
Një grup oficerësh punon si CMO me dështime, i përbërë nga tre kanale.
Rrjedha e raporteve me intensitet 
mund të konsiderohet më e thjeshta, pasi është totali i disa grupeve të zbulimit. Intensiteti i mirëmbajtjes 
. Ligji i shpërndarjes është i panjohur, por kjo nuk është thelbësore, pasi tregohet se për sistemet me dështime mund të jetë arbitrare.
Përshkrimi i gjendjeve dhe grafiku i gjendjes së QS do të jetë i ngjashëm me ato të dhëna në Shembullin 2.5.
Meqenëse grafiku i gjendjes është një skemë "vdekjeje dhe riprodhimi", ekzistojnë shprehje të gatshme për probabilitetet e gjendjes kufizuese për të:
Marrëdhënia quhet intensiteti i reduktuar i fluksit të aplikimeve. Kuptimi fizik i tij është si më poshtë: vlera është numri mesatar i kërkesave që vijnë në QS për kohën mesatare të shërbimit të një kërkese.
Në shembullin 
.
Në QS-në e konsideruar, dështimi ndodh kur të tre kanalet janë të zënë, domethënë . Pastaj:
Sepse probabiliteti i dështimit në përpunimin e raporteve është më shumë se 34% (), atëherë është e nevojshme të rritet personeli i grupit. Le të dyfishojmë përbërjen e grupit, domethënë QS tani do të ketë gjashtë kanale dhe llogarisim:
Kështu, vetëm një grup prej gjashtë oficerësh do të jetë në gjendje të përpunojë raportet hyrëse me një probabilitet prej 95%.
2.5.2. QS shumëkanalësh me pritje
Shembulli 2.7. Janë 15 objekte kalimi të të njëjtit lloj në seksionin e detyrimit të lumit. Fluksi i mjeteve që vijnë në vendkalim është mesatarisht 1 njësi/min, koha mesatare e kalimit të një njësie pajisje është 10 minuta (duke marrë parasysh kthimin e objektit të kalimit).
Vlerësoni karakteristikat kryesore të kalimit, duke përfshirë mundësinë e një kalimi të menjëhershëm menjëherë pas mbërritjes së një pjese të pajisjes.
Zgjidhje
Bandwidth absolut, pra çdo gjë që vjen në vendkalim kryqëzohet pothuajse menjëherë.
Numri mesatar i objekteve të kalimit operativ:
Shfrytëzimi i kryqëzimit dhe raportet e kohës së ndërprerjes:
Një program u zhvillua gjithashtu për të zgjidhur shembullin. Intervalet kohore për mbërritjen e pajisjeve në vendkalim, koha e kalimit merren për t'u shpërndarë sipas një ligji eksponencial.
Normat e përdorimit të trageteve pas 50 vrapimeve janë praktikisht të njëjta: 
.
PREZANTIMI
KAPITULLI I. FORMULARI I PROBLEMEVE TË SHËRBIMIT TË RADIT
1.1 Koncepti i përgjithshëm i teorisë së radhës
1.2 Modelimi i sistemeve të radhës
1.3 Grafikët e gjendjes QS
1.4 Proceset stokastike
Kapitulli II. EKUACIONET QË PËRSHKRUAJNË SISTEME TË RESHTIMIT
2.1 Ekuacionet Kolmogorov
2.2 Proceset e "lindje-vdekjes"
2.3 Formulimi ekonomik dhe matematikor i problemave të radhës
Kapitulli III. MODELET E SISTEMEVE TË RADIT
3.1 QS me një kanal me refuzim të shërbimit
3.2 QS shumëkanale me refuzim shërbimi
3.3 Modeli i një sistemi shërbimi turistik shumëfazor
3.4 QS me një kanal me gjatësi të kufizuar të radhës
3.5 QS me një kanal me radhë të pakufizuar
3.6 QS shumëkanalesh me gjatësi të kufizuar të radhës
3.7 QS shumëkanalësh me radhë të pakufizuar
3.8 Analiza e sistemit të radhës së supermarketeve
PËRFUNDIM
Prezantimi
Aktualisht, është shfaqur një sasi e madhe literaturë që i kushtohet drejtpërdrejt teorisë së radhës, zhvillimit të aspekteve të saj matematikore, si dhe fushave të ndryshme të zbatimit të saj - ushtarake, mjekësore, transporti, tregtia, aviacioni, etj.
Teoria e radhës bazohet në teorinë e probabilitetit dhe statistikat matematikore. Zhvillimi fillestar i teorisë së radhës lidhet me emrin e shkencëtarit danez A.K. Erlang (1878-1929), me veprat e tij në fushën e projektimit dhe funksionimit të centraleve telefonike.
Teoria e radhës është një fushë e matematikës së aplikuar që merret me analizën e proceseve në sistemet e prodhimit, shërbimit dhe kontrollit në të cilat ngjarjet homogjene përsëriten shumë herë, për shembull, në ndërmarrjet e shërbimeve të konsumatorit; në sistemet për marrjen, përpunimin dhe transmetimin e informacionit; linjat automatike të prodhimit etj. Një kontribut të madh në zhvillimin e kësaj teorie dhanë matematikanët rusë A.Ya. Khinchin, B.V. Gnedenko, A.N. Kolmogorov, E.S. Wentzel dhe të tjerët.
Tema e teorisë së radhës është vendosja e marrëdhënieve midis natyrës së fluksit të aplikacioneve, numrit të kanaleve të shërbimit, performancës së një kanali të vetëm dhe shërbimit efikas në mënyrë që të gjenden mënyrat më të mira për të kontrolluar këto procese. Detyrat e teorisë së radhës janë të një natyre optimizimi dhe në fund përfshijnë aspektin ekonomik të përcaktimit të një varianti të tillë të sistemit, i cili do të sigurojë një minimum të kostove totale nga pritja e shërbimit, humbja e kohës dhe burimeve për shërbimin dhe nga koha e ndërprerjes. të kanaleve të shërbimit.
Në aktivitetet tregtare, aplikimi i teorisë së radhës nuk ka gjetur ende shpërndarjen e dëshiruar.
Kjo është kryesisht për shkak të vështirësisë së përcaktimit të qëllimeve, nevojës për një kuptim të thellë të përmbajtjes së aktiviteteve tregtare, si dhe mjeteve të besueshme dhe të sakta që lejojnë llogaritjen e opsioneve të ndryshme për pasojat e vendimeve menaxheriale në aktivitetet tregtare.
Kapitulli I . Vendosja e detyrave në radhë
1.1 Koncepti i përgjithshëm i teorisë së radhës
Natyra e radhës, në fusha të ndryshme, është shumë delikate dhe komplekse. Aktiviteti tregtar shoqërohet me kryerjen e shumë operacioneve në fazat e lëvizjes, për shembull, një masë mallrash nga sfera e prodhimit në sferën e konsumit. Operacione të tilla janë ngarkimi i mallrave, transporti, shkarkimi, magazinimi, përpunimi, paketimi, shitja. Krahas veprimeve të tilla bazë, procesi i lëvizjes së mallrave shoqërohet me një numër të madh veprimesh paraprake, përgatitore, shoqëruese, paralele dhe të mëvonshme me dokumente pagese, kontejnerë, para, makina, klientë etj.
Fragmentet e listuara të aktivitetit tregtar karakterizohen nga marrja masive e mallrave, parave, vizitorëve në kohë të rastësishme, pastaj shërbimi i qëndrueshëm i tyre (përmbushja e kërkesave, kërkesave, kërkesave) duke kryer operacione të përshtatshme, koha e ekzekutimit të të cilave është gjithashtu e rastësishme. E gjithë kjo krijon pabarazi në punë, gjeneron nënngarkesa, kohë joproduktive dhe mbingarkesa në operacionet tregtare. Radhët shkaktojnë shumë telashe, për shembull, vizitorët në kafene, mensa, restorante ose shoferë makinash në depot e mallrave, duke pritur për shkarkim, ngarkim ose dokumente. Në këtë drejtim, ekzistojnë detyra për të analizuar opsionet ekzistuese për kryerjen e të gjithë grupit të operacioneve, për shembull, katin e tregtimit të një supermarketi, një restoranti ose në punëtori për prodhimin e produkteve të veta për të vlerësuar punën e tyre, për të identifikuar lidhjet dhe rezervat e dobëta dhe në fund të zhvillojnë rekomandime që synojnë rritjen e efikasitetit të veprimtarive tregtare.
Për më tepër, lindin detyra të tjera që lidhen me krijimin, organizimin dhe planifikimin e një opsioni të ri ekonomik, racional për kryerjen e shumë operacioneve brenda katit të tregtimit, dyqanit të ëmbëlsirave, të gjitha niveleve të shërbimit të një restoranti, kafeneje, mense, departamenti i planifikimit, departamenti i kontabilitetit, departamenti i personelit etj.
Detyrat e organizimit të shërbimit masiv lindin pothuajse në të gjitha sferat e veprimtarisë njerëzore, për shembull, shërbimi i blerësve në dyqane nga shitësit, shërbimi i vizitorëve në objektet e hotelierisë, shërbimi i klientëve në ndërmarrjet e shërbimeve të konsumatorit, sigurimi i bisedave telefonike në një central telefonik, ofrimi i kujdesit mjekësor për pacientët në një klinikë, etj. Në të gjithë shembujt e mësipërm, lind nevoja për të kënaqur nevojat e një numri të madh të konsumatorëve.
Detyrat e listuara mund të zgjidhen me sukses duke përdorur metoda dhe modele të teorisë së radhës (QMT) të krijuara posaçërisht për këto qëllime. Kjo teori shpjegon se është e nevojshme t'i shërbesh dikujt ose diçkaje, e cila përcaktohet nga koncepti i "aplikimit (kërkesës) për shërbim", dhe operacionet e shërbimit kryhen nga dikush ose diçka që quhen kanale shërbimi (nyje). Rolin e aplikacioneve në aktivitetet tregtare e luajnë mallrat, vizitorët, paratë, auditorët, dokumentet dhe rolin e kanaleve të shërbimit e luajnë shitësit, administratorët, kuzhinierët, pastiçierët, kamerierët, arkëtarët, tregtarët, portierët, pajisjet tregtare etj. Është e rëndësishme të theksohet se në një variant, për shembull, një kuzhinier në procesin e përgatitjes së pjatave është një kanal shërbimi, dhe në një tjetër, ai vepron si një kërkesë për shërbim, për shembull, tek menaxheri i prodhimit për marrjen e mallrave.
Aplikacionet, për shkak të natyrës masive të mbërritjes për servisim, formojnë flukse, të cilat quhen hyrëse para kryerjes së operacioneve të servisimit dhe pas një pritjeje të mundshme për fillimin e servisimit, d.m.th. kohët e ndërprerjes në radhë, formojnë flukset e shërbimit në kanale dhe më pas formohet një rrjedhë dalëse e kërkesave. Në përgjithësi, grupi i elementeve të fluksit hyrës të aplikacioneve, radhës, kanaleve të shërbimit dhe rrjedhës dalëse të aplikacioneve formon sistemin më të thjeshtë të radhës me një kanal - QS.
Një sistem është një grup i ndërlidhur dhe. pjesë (elemente) që ndërveprojnë me qëllim. Shembuj të QS të tilla të thjeshta në aktivitetet tregtare janë vendet e marrjes dhe përpunimit të mallrave, qendrat e vendosjes me klientët në dyqane, kafene, mensa, punët e një ekonomisti, kontabilisti, tregtari, kuzhinieri në shpërndarje etj.
Procedura e shërbimit konsiderohet e përfunduar kur kërkesa e shërbimit del nga sistemi. Kohëzgjatja e intervalit kohor të kërkuar për zbatimin e procedurës së shërbimit varet kryesisht nga natyra e kërkesës së shërbimit, gjendja e vetë sistemit të shërbimit dhe kanali i shërbimit.
Në të vërtetë, kohëzgjatja e qëndrimit të blerësit në supermarket varet, nga njëra anë, nga cilësitë personale të blerësit, kërkesat e tij, nga gama e mallrave që ai do të blejë dhe nga ana tjetër, nga forma. të organizimit të shërbimit dhe shoqëruesve, gjë që mund të ndikojë ndjeshëm në kohën e kaluar nga blerësi në supermarket dhe në intensitetin e shërbimit. Për shembull, kontrollorët e arkëtarëve që zotëronin metodën "të verbër" të punës në një arkë bënë të mundur rritjen e xhiros së nyjeve të shlyerjes me 1.3 herë dhe kursimin e kohës së shpenzuar për shlyerjet me klientët në secilën arkë me më shumë se 1.5 orë në ditë. . Futja e një nyje të vetme shlyerjeje në supermarket i jep përfitime të prekshme blerësit. Pra, nëse me formën tradicionale të vendbanimeve, koha e shërbimit për një klient ishte mesatarisht 1.5 minuta, atëherë me futjen e një nyje të vetme shlyerjeje - 67 sekonda. Nga këto, 44 sekonda shpenzohen për të bërë një blerje në seksion dhe 23 sekonda shpenzohen drejtpërdrejt për pagesat për blerjet. Nëse blerësi bën disa blerje në seksione të ndryshme, atëherë humbja e kohës zvogëlohet duke blerë dy blerje me 1.4 herë, tre - me 1.9, pesë - me 2.9 herë.
Me shërbimin e kërkesave nënkuptojmë procesin e plotësimit të një nevoje. Shërbimi është i ndryshëm në natyrë. Megjithatë, në të gjithë shembujt, kërkesat e marra duhet të servisohen nga ndonjë pajisje. Në disa raste, shërbimi kryhet nga një person (shërbimi i klientit nga një shitës, në disa raste nga një grup njerëzish (shërbimi i pacientit nga një komision mjekësor në një poliklinikë), dhe në disa raste nga pajisje teknike (shitje uji me gaz. , sanduiçe nga makinat shitëse) Një grup mjetesh që shërbejnë aplikacionet , quhet kanal shërbimi.
Nëse kanalet e shërbimit janë në gjendje të plotësojnë të njëjtat kërkesa, atëherë kanalet e shërbimit quhen homogjene. Një grup kanalesh shërbimi homogjene quhet sistem shërbimi.
Sistemi i radhës merr një numër të madh kërkesash në kohë të rastësishme, kohëzgjatja e shërbimit të të cilave është gjithashtu një ndryshore e rastësishme. Ardhja e njëpasnjëshme e klientëve në sistemin e radhës quhet rrjedha hyrëse e klientëve, dhe sekuenca e klientëve që largohen nga sistemi i radhës quhet rrjedha dalëse.
