Reflektimi dhe përthyerja në kufirin e dy dielektrikëve idealë. Formulat e Fresnel (elektrodinamika klasike)

Formulat Fresnel të përcaktojë amplitudat dhe intensitetet e një vale elektromagnetike të përthyer dhe të reflektuar kur kalon nëpër një ndërfaqe të sheshtë midis dy mediave me indekse të ndryshme thyese. Emërtuar sipas Auguste Fresnel, fizikanit francez që i zhvilloi ato. Reflektimi i dritës i përshkruar nga formula e Fresnel quhet Reflektimi i Fresnelit.

Formulat e Fresnel janë të vlefshme në rastin kur ndërfaqja midis dy mediave është e lëmuar, mediat janë izotropike, këndi i reflektimit është i barabartë me këndin e incidencës dhe këndi i thyerjes përcaktohet nga ligji i Snell-it. Në rastin e një sipërfaqeje të pabarabartë, veçanërisht kur përmasat karakteristike të parregullsive janë të së njëjtës shkallë me gjatësinë e valës, reflektimi difuz i dritës në sipërfaqe është i një rëndësie të madhe.

Kur ndodh në një kufi të sheshtë, dallohen dy polarizime të dritës. s-Polarizimi është polarizimi i dritës për të cilin forca e fushës elektrike të një valë elektromagnetike është pingul me rrafshin e incidencës (d.m.th., rrafshi në të cilin shtrihen si rrezet e rënë ashtu edhe ato të reflektuara). fq

Formulat Fresnel për s-polarizimi dhe fq-polarizimet ndryshojnë. Për shkak se drita me polarizime të ndryshme reflekton ndryshe nga një sipërfaqe, drita e reflektuar është gjithmonë pjesërisht e polarizuar, edhe nëse drita e rënë është e papolarizuar. Këndi i rënies në të cilin rrezja e reflektuar është plotësisht e polarizuar quhet Këndi Brewster; varet nga raporti i indekseve refraktive të mediumit që formon ndërfaqen.

s-Polarizimi

Këndet e rënies dhe të thyerjes për μ = 1 (\displaystyle \mu =1) lidhur me ligjin e Snell-it

sin⁡ α sin⁡ β = n 2 n 1 . (\displaystyle (\frac (\sin \alpha)(\sin \beta))=(\frac (n_(2))(n_(1))).)

Qëndrimi n 21 = n 2 n 1 (\displaystyle n_(21)=(\cfrac (n_(2))(n_(1)))) quhet indeksi relativ i thyerjes së dy mediave.

R s = | Q | 2 | P | 2 = sin 2⁡ (α − β) sin 2⁡ (α + β) . (\displaystyle R_(s)=(\frac (|Q|^(2))(|P|^(2)))=(\frac (\sin ^(2)(\alfa -\beta))( \sin ^(2)(\alfa +\beta)))) T s = 1 − R s. (\displaystyle T_(s)=1-R_(s).)

Ju lutemi vini re se transmetimi nuk është i barabartë | S | 2 | P | 2 (\displaystyle (\frac (|S|^(2))(|P|^(2)))), pasi valët e së njëjtës amplitudë në media të ndryshme bartin energji të ndryshme.

fq-Polarizimi

fq-Polarizimi është polarizimi i dritës për të cilin vektori i forcës së fushës elektrike shtrihet në rrafshin e incidencës.

( S = 2 μ 1 ε 1 μ 2 ε 2 ⋅ sin ⁡ 2 α μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α + sin ⁡ 2 β P ⇔ 2 cos ⁡ α sin ⁡ β sin ⁡ (α + β) cos ⁡ (α − β) P , Q = μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α − sin ⁡ 2 β μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α + sin⁡ 2 β P ⇔ t g (α − β) t g (α + β) P , ( \displaystyle \left\((\fillimi(matrica)S=2(\sqrt (\cfrac (\mu _(1)\varepsilon _(1))(\mu _(2)\varepsilon _(2))) )\cdot (\cfrac (\sin 2\alfa )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alfa +\sin 2\beta ))P\; \Shigjeta djathtas \;(\cfrac (2\cos \alpha \sin \beta )(\sin(\alfa +\beta)\cos(\alfa -\beta)))P,\\\;\\Q=( \cfrac ((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alfa -\sin 2\beta )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alfa +\sin 2\beta ))P\;\Shigjeta djathtas \;(\cfrac (\mathrm (tg\,) (\alfa -\beta))(\mathrm (tg \,) (\alfa +\beta)))P,\fund(matricë))\djathtas.)

Shënimi ruhet nga seksioni i mëparshëm; shprehjet pas shigjetave përsëri i përgjigjen rastit μ 1 = μ 2 (\style ekrani \mu _(1)=\mu _(2))

Formulat e Fresnel

Formulat Fresnel të përcaktojë amplitudat dhe intensitetet e një vale elektromagnetike të përthyer dhe të reflektuar kur kalon nëpër një ndërfaqe të sheshtë midis dy mediave me indekse të ndryshme thyese. Emërtuar sipas Auguste Fresnel, fizikanit francez që i zhvilloi ato. Reflektimi i dritës i përshkruar nga formula e Fresnel quhet Reflektimi i Fresnelit.

Formulat e Fresnel janë të vlefshme në rastin kur ndërfaqja midis dy mediave është e lëmuar, mediat janë izotropike, këndi i reflektimit është i barabartë me këndin e incidencës dhe këndi i thyerjes përcaktohet nga ligji i Snell-it. Në rastin e një sipërfaqeje të pabarabartë, veçanërisht kur dimensionet karakteristike të parregullsive janë të të njëjtit rend të madhësisë si gjatësia e valës, shpërndarja difuze e dritës në sipërfaqe është e një rëndësie të madhe.

Kur ndodh në një kufi të sheshtë, dallohen dy polarizime të dritës. s fq

Formulat Fresnel për s-polarizimi dhe fq-polarizimet ndryshojnë. Për shkak se drita me polarizime të ndryshme reflekton ndryshe nga një sipërfaqe, drita e reflektuar është gjithmonë pjesërisht e polarizuar, edhe nëse drita e rënë është e papolarizuar. Këndi i rënies në të cilin rrezja e reflektuar është plotësisht e polarizuar quhet Këndi i Brewster-it; varet nga raporti i indekseve refraktive të mediumit që formon ndërfaqen.

s-Polarizimi

s-Polarizimi është polarizimi i dritës për të cilin forca e fushës elektrike të një valë elektromagnetike është pingul me rrafshin e incidencës (d.m.th., rrafshi në të cilin shtrihen si rrezet e rënë ashtu edhe ato të reflektuara).

ku është këndi i incidencës, është këndi i thyerjes, është përshkueshmëria magnetike e mjedisit nga i cili bie vala, është përshkueshmëria magnetike e mjedisit në të cilin kalon vala, është amplituda e valës që bie në ndërfaqen , është amplituda e valës së reflektuar, është amplituda e valës së përthyer. Në diapazonin e frekuencës optike me saktësi të mirë, shprehjet thjeshtohen me ato të treguara pas shigjetave.

Këndet e incidencës dhe thyerjes lidhen me ligjin e Snell-it

Raporti quhet indeksi relativ i thyerjes së dy mediave.

Ju lutemi vini re se transmetimi nuk është i barabartë me , pasi valët e së njëjtës amplitudë në media të ndryshme mbartin energji të ndryshme.

fq-Polarizimi

fq-Polarizimi është polarizimi i dritës për të cilin vektori i forcës së fushës elektrike shtrihet në rrafshin e incidencës.

ku , dhe janë amplituda e valës që bie në ndërfaqe, respektivisht vala e reflektuar dhe ajo e përthyer, dhe shprehjet pas shigjetave përsëri korrespondojnë me rastin.

Koeficienti i reflektimit

Transmetimi

Rënie normale

Në rastin e rëndësishëm të veçantë të incidencës normale të dritës, ndryshimi në koeficientët e reflektimit dhe transmetimit për fq- Dhe s- valët e polarizuara. Për vjeshtë normale

Shënime

Letërsia

• Sivukhin D.V. Kursi i fizikës së përgjithshme. - M.. - T. IV. Optika.
• Lindur M., Wolf E. Bazat e optikës. - "Shkenca", 1973.
• Kolokolov A. A. Formulat e Fresnel dhe parimi i shkakësisë // UFN. - 1999. - T. 169. - F. 1025.

Fondacioni Wikimedia. 2010.

• Reid, Fiona
• Baslahu

Shihni se çfarë janë "Formulat Fresnel" në fjalorë të tjerë:

FORMULA FRESNEL- të përcaktojë marrëdhënien midis amplitudës, fazës dhe gjendjes së polarizimit të valëve të dritës të reflektuara dhe të përthyera që lindin kur drita kalon përmes ndërfaqes së dy dielektrikëve transparentë me karakteristikat përkatëse të valës rënëse. I instaluar...... Enciklopedia fizike

FORMULA FRESNEL- të përcaktojë amplitudat, fazat dhe polarizimet e valëve të rrafshët të reflektuara dhe të përthyera që lindin kur një valë drite monokromatike e rrafshët bie në një ndërfaqe të rrafshët të palëvizshme midis dy mediave homogjene. Instaluar O.Zh. Fresnel në 1823... Fjalori i madh enciklopedik

Formula Fresnel- të përcaktojë amplitudat, fazat dhe polarizimet e valëve të rrafshët të reflektuara dhe të përthyera që lindin kur një valë drite monokromatike e rrafshët bie në një ndërfaqe të rrafshët të palëvizshme midis dy mediave homogjene. Instaluar nga O. J. Fresnel në 1823. * *… … fjalor enciklopedik

INTEGRALET FRESNEL- funksionet e veçanta të F. dhe. paraqitet në formën e serive Asimptotike. paraqitje për x të madh: Në një sistem koordinativ drejtkëndor (x, y), projeksionet e kurbës ku t është një parametër real në rrafshet e koordinatave janë spiralja e rrënjës dhe kthesat (shih ... Enciklopedia Matematikore

Formula Fresnel- të përcaktojë marrëdhënien midis amplitudës, fazës dhe gjendjes së polarizimit të valëve të dritës të reflektuara dhe të përthyera që lindin kur drita kalon përmes një ndërfaqeje të palëvizshme midis dy dielektrikëve transparentë dhe karakteristikave përkatëse... ... Enciklopedia e Madhe Sovjetike

FORMULA FRESNEL- të përcaktojë amplitudat, fazat dhe polarizimet e valëve planore të reflektuara dhe të përthyera që lindin kur një plan monokromatik i rrafshët përplaset. valë drite në një ndërfaqe të sheshtë të palëvizshme midis dy mediave homogjene. Instaluar nga O. J. Fresnel në 1823 ... Shkenca natyrore. fjalor enciklopedik

ekuacionet Fresnel- Variablat e përdorur në ekuacionet Fresnel. Formulat e Fresnel-it ose ekuacionet e Fresnel-it përcaktojnë amplituda dhe intensitetet e valëve të përthyera dhe të reflektuara kur drita (dhe valët elektromagnetike në përgjithësi) kalojnë nëpër një ndërfaqe të sheshtë midis dy ... ... Wikipedia

dritë*- Përmbajtja: 1) Konceptet bazë. 2) Teoria e Njutonit. 3) Eter Huygens. 4) Parimi i Huygens. 5) Parimi i ndërhyrjes. 6) Parimi i Huygens Fresnel. 7) Parimi i dridhjeve tërthore. 8) Përfundimi i teorisë eterike të dritës. 9) Baza e teorisë së eterit.

Drita- Përmbajtja: 1) Konceptet bazë. 2) Teoria e Njutonit. 3) Eter Huygens. 4) Parimi i Huygens. 5) Parimi i ndërhyrjes. 6) Parimi i Huygens Fresnel. 7) Parimi i dridhjeve tërthore. 8) Përfundimi i teorisë eterike të dritës. 9) Baza e teorisë së eterit. Fjalor Enciklopedik F.A. Brockhaus dhe I.A. Efron

Fresnel, Augustin Jean- Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipedia

Formulat e Fresnel

Le të përcaktojmë marrëdhënien midis amplitudave të incidentit, valëve të reflektuara dhe të përthyera. Le të shqyrtojmë fillimisht një valë incidenti me polarizim normal. Nëse vala rënëse ka polarizim normal, atëherë si valët e reflektuara ashtu edhe ato të përthyera do të kenë polarizimin e njëjtë. Vlefshmëria e kësaj mund të verifikohet duke analizuar kushtet kufitare në ndërfaqen ndërmjet mediave.

Nëse keni një komponent me polarizim paralel, atëherë kushtet kufitare nuk do të përmbushen në asnjë pikë të sipërfaqes kufitare.

Rrafshi i incidencës së valës është paralel me rrafshin (ZoY). Drejtimet e përhapjes së valëve të reflektuara dhe të përthyera do të jenë gjithashtu paralele me rrafshin (ZoY) dhe për të gjitha valët këndi ndërmjet boshtit X dhe drejtimit të përhapjes së valës do të jetë i barabartë me: , dhe koeficienti

Në përputhje me sa më sipër, vektori i të gjitha valëve është paralel me boshtin X, dhe vektorët janë paralel me rrafshin e incidencës së valës (ZoY), prandaj, për të tre valët, projeksioni i vektorit në X boshti është zero:

Vektori i valës rënëse përcaktohet nga shprehja:

Vektori i valës rënëse ka dy komponentë:

Ekuacionet për vektorët e valëve të reflektuara kanë formën:

Ekuacionet për vektorët e fushës së valës së thyer janë:

Për të gjetur lidhjen midis amplitudave komplekse të incidentit, valëve të reflektuara dhe të përthyera, ne përdorim kushtet kufitare për komponentët tangjencialë të vektorëve të fushës elektromagnetike në ndërfaqe:

Fusha në mediumin e parë në ndërfaqen ndërmjet mediave në përputhje me (1.27) do të ketë formën:

Fusha në mediumin e dytë përcaktohet nga fusha e valës së përthyer:

Meqenëse vektori i të tre valëve është paralel me ndërfaqen, dhe komponenti tangjencial i vektorit është një komponent, kushtet kufitare (1.27) mund të përfaqësohen si:

Valët rënëse dhe të reflektuara janë homogjene, prandaj barazitë janë të vlefshme për ta:

ku është impedanca karakteristike e mediumit të parë.

Meqenëse fushat e cilësdo prej valëve në shqyrtim janë të lidhura me njëra-tjetrën nga një varësi lineare, atëherë për thyerjen e valëve mund të shkruajmë:

ku është koeficienti i proporcionalitetit.

Nga shprehjet (1.29) marrim projeksionet e vektorëve:

Duke zëvendësuar barazitë (1.31) në ekuacionet (1.28) dhe duke marrë parasysh barazinë (1.30), marrim një sistem të ri ekuacionesh:

Reflektimi dhe përthyerja në kufirin e dy dielektrikëve idealë

Dielektrikët idealë nuk kanë humbje. Atëherë konstantet dielektrike të mediave janë vlera reale dhe koeficientët e Fresnel do të jenë gjithashtu vlera reale. Le të përcaktojmë se në cilat kushte vala rënëse kalon në mjedisin e dytë pa reflektim. Kjo ndodh kur vala kalon plotësisht përmes ndërfaqes dhe koeficienti i reflektimit në këtë rast duhet të jetë i barabartë me zero:

Le të shqyrtojmë një valë incidenti me polarizim normal.

Koeficienti i reflektimit do të jetë i barabartë me zero: nëse numëruesi në formulën (1.34) është i barabartë me zero:

Megjithatë, pra, për një valë me polarizim normal në çdo kënd të incidencës së valës në ndërfaqe. Kjo do të thotë që një valë me polarizim normal reflektohet gjithmonë nga ndërfaqja.

Valët me polarizim rrethor dhe eliptik, të cilat mund të përfaqësohen si një mbivendosje e dy valëve të polarizuara në mënyrë lineare me polarizim normal dhe paralel, do të reflektohen në çdo kënd të incidencës në ndërfaqe. Megjithatë, marrëdhënia midis amplitudave të komponentëve të polarizuar normalisht dhe paralelisht në valët e reflektuara dhe të përthyera do të jetë e ndryshme sesa në valën e rënë. Vala e reflektuar do të jetë e polarizuar në mënyrë lineare, dhe vala e përthyer do të polarizohet në mënyrë eliptike.

Le të shqyrtojmë një valë incidenti me polarizim paralel.

Koeficienti i reflektimit do të jetë i barabartë me zero: nëse numëruesi në formulën (1.35) është i barabartë me zero:

Duke pasur ekuacion të zgjidhur (1.37), ne marrim:

Kështu, një valë rënëse me polarizim paralel kalon nëpër ndërfaqen pa reflektim nëse këndi i rënies së valës jepet me shprehjen (1.38). Ky kënd quhet këndi i Brewster-it.

Le të përcaktojmë se në cilat kushte do të ndodhë pasqyrimi i plotë i valës së përplasjes nga ndërfaqja midis dy dielektrikëve idealë. Le të shqyrtojmë rastin kur vala rënëse përhapet në një mjedis më të dendur, d.m.th. .

Dihet se këndi i thyerjes përcaktohet nga ligji i Snell:

Meqë: , atëherë nga shprehja (1.38) del se:.

Në një vlerë të caktuar të këndit të rënies së valës në ndërfaqe, marrim:

Nga barazia (1.40) është e qartë se: dhe vala e përthyer rrëshqet përgjatë ndërfaqes ndërmjet mediave.

Këndi i rënies së valës në ndërfaqe, i përcaktuar nga ekuacioni (1.40), quhet këndi kritik:

Nëse këndi i rënies së valës në ndërfaqe është më i madh se kritik: , atëherë. Amplituda e valës së reflektuar, pavarësisht nga lloji i polarizimit, është e barabartë në amplitudë me valën rënëse, d.m.th. Vala e incidentit është reflektuar plotësisht.

Mbetet për t'u parë nëse fusha elektromagnetike depërton në mjedisin e dytë. Analiza e ekuacionit të valës së thyer (1.26) tregon se vala e përthyer është një valë johomogjene e rrafshët që përhapet në një mjedis të dytë përgjatë ndërfaqes. Sa më i madh të jetë ndryshimi në përshkueshmërinë e medias, aq më shpejt fusha në mediumin e dytë zvogëlohet me distancën nga ndërfaqja. Fusha praktikisht ekziston në një shtresë mjaft të hollë në ndërfaqen midis mediave. Një valë e tillë quhet valë sipërfaqësore.

Formulat Fresnel (elektrodinamika klasike).

Le të shqyrtojmë incidencën e një valë elektromagnetike harmonike të rrafshët në ndërfaqen midis dy mediave homogjene izotropike jopërçuese (Fig.). Normalja me ndërfaqen përcaktohet nga vektori, këndet midis normales dhe drejtimeve të përhapjes së valëve të rënë, të reflektuara dhe të përthyera tregohen me simbolin me nënshkrimin , ose, përkatësisht. Drejtimet e përhapjes së valëve të rrafshët të përshkruara jepen nga vektorët njësi njësi dhe . Vektori në llogaritjet e mëvonshme është vektori i rrezes së pikës së vëzhgimit, dhe sasitë dhe janë shpejtësitë fazore të përhapjes së valës në mjedisin e parë (vala e incidentit dhe e reflektuar) dhe në të dytën (vala e përthyer). Ne besojmë se rrafshi i polarizimit të një valë elektromagnetike është rrafshi i lëkundjeve të vektorit të forcës së fushës elektrike. Ne përfaqësojmë një valë elektromagnetike me një orientim arbitrar të planit të polarizimit si një mbivendosje e dy valëve - një valë me një plan polarizimi paralel me rrafshin e incidencës dhe një valë me një plan polarizimi pingul me rrafshin e incidencës. Kështu, marrim lidhjen:

Nëse amplitudat e lëkundjeve të vektorit të forcës së fushës elektrike të valës rënëse janë të barabarta, përkatësisht, për një orientim të caktuar të planit të polarizimit, atëherë ekzistojnë marrëdhëniet e mëposhtme:

. (3)

Këto marrëdhënie janë të vlefshme për drejtimet pozitive të zgjedhura të vektorëve dhe të paraqitura në Fig. (boshti është pingul me rrafshin e vizatimit dhe i drejtuar "drejt nesh", vektori drejtohet përgjatë boshtit).

Për vektorin e forcës së fushës magnetike në valën e incidentit, ne përdorim rezultatet e marra më herët:

Në relacionin (4) vektori është vektori i valës ( , ku është gjatësia e valës). Në përputhje me rezultatin (4), ne shkruajmë paraqitjen e koordinatave të vektorit të forcës së fushës magnetike të valës rënëse:

,

.

Le të jetë amplituda komplekse e valës së përthyer, e drejtuar "kah ne" përgjatë boshtit dhe pingul me vektorin dhe e drejtuar drejt boshtit. Orientimet e amplitudës së përshkruar në mënyrë konvencionale supozohen të jenë pozitive. Për përbërësit e fushës elektromagnetike në valën e përthyer, si dhe në valën rënëse, marrim varësitë e mëposhtme:

, ,

, , (6)

, .

Në shprehjet (6), faza e menjëhershme e lëkundjeve harmonike ka formën:

. (7)

Le të vazhdojmë përshkrimin e ndërveprimit të një valë të rrafshët me ndërfaqen midis mediave. Le të jetë amplituda komplekse e valës së reflektuar, e drejtuar "kah ne" përgjatë boshtit dhe pingul me vektorin dhe e drejtuar drejt boshtit. Orientimet e amplitudës së përshkruar në mënyrë konvencionale supozohen të jenë pozitive. Për përbërësit e fushës elektromagnetike në valën e reflektuar, si dhe në valën rënëse, marrim varësitë e mëposhtme:

, ,

, , (8)

, .

Për një valë të reflektuar, faza e menjëhershme e lëkundjeve harmonike ka formën:

. (9)

Shprehjet e mësipërme për vlerat e menjëhershme të përbërësve të koordinatave të fushës elektromagnetike janë të vlefshme në çdo pikë të rrafshit të incidencës dhe në çdo kohë.

Në përputhje me teoremat e përgjithshme integrale të elektrodinamikës në ndërfaqen midis dy mediave (- koordinata e vektorit të rrezes së pikës së vëzhgimit është zero), në çdo moment të kohës kushtet e vazhdimësisë së përbërësve tangjentë të vektorit të forcës së fushës elektrike dhe përbërësit tangjentë të forcës së fushës magnetike duhet të plotësohen. Kushti i fundit është i vlefshëm nëse nuk ka densitet të rrymës së përcjelljes sipërfaqësore në ndërfaqen midis mediave.

Kështu që kur z=0 Ne kërkojmë që të plotësohen kushtet e mëposhtme:

, , (10)

, . (11)

Është e mundur të sigurohet plotësimi i kushteve (10)-(11) në një moment kohor arbitrar vetëm nëse kërkojmë barazinë e faktorëve eksponencialë në shprehjet për përbërësit e vektorëve dhe në ndërfaqe. Barazimi i shprehjeve dhe me njëri-tjetrin z=0, sigurohemi që këndi i rënies të jetë i barabartë me këndin e reflektimit: . Barazimi i shprehjeve dhe me njëri-tjetrin z=0, ne jemi të bindur se ligji i sinusit i Snell-it është i vlefshëm: sinusi i këndit të rënies lidhet me sinusin e këndit të thyerjes, pasi shpejtësia fazore e valës rënëse është me shpejtësinë e fazës së valës së thyer (ose si indeksi i thyerjes së mediumit të dytë lidhet me indeksin e thyerjes së mediumit të parë). Teknika e përshkruar më parë u përdor pavarësisht nga natyra e valës së rrafshët (seksionit). Më poshtë do të përdorim rezultatet e vendosura.

Katër ekuacione (10)-(11) bien në dy sisteme të pavarura:

(12)

(13)

Fakti që kushtet për konjugimin e fushës elektromagnetike në ndërfaqen ndërmjet mediave janë të ndara në dy sisteme të pavarura ekuacionesh, shërben si bazë për hipotezën e Fresnel-it rreth mundësisë së shqyrtimit të veçantë të dukurive të reflektimit dhe thyerjes së valëve të dritës, lëkundjet e të cilave janë paralele ose pingule me rrafshin e rënies së valës.

Ekuacionet (12)-(13) shkruhen duke përdorur përafrimin , ndërsa , . Mbetet vetëm për të zgjidhur sistemet e ekuacioneve (12) dhe (13). Pas llogaritjeve të thjeshta duke përdorur marrëdhënie të njohura midis funksioneve trigonometrike, marrim rezultatet e mëposhtme:

(14)

(15)

Për lehtësinë e llogaritjeve praktike, ne paraqesim zgjidhje për sistemet e ekuacioneve (12)-(13) duke përdorur konceptin e indeksit të thyerjes:

(16)

(17) Marrëdhëniet (14) dhe (15) na lejojnë të marrim shprehjet përkatëse për përbërësit e forcës së fushës magnetike; nëse dëshironi, lexuesi ka mundësinë t'i bëjë këto llogaritje në mënyrë të pavarur.

Marrëdhëniet (14)-(15) zgjidhin plotësisht problemin në shqyrtim. Ato janë marrë duke përdorur kushtet e vazhdimësisë së përbërësve tangjentë të vektorëve të forcës së fushës elektrike dhe magnetike në ndërfaqen midis dy mediave (10)-(11). Por nga teoremat integrale të elektrodinamikës klasike rrjedhin disa kushte që përbërësit e të njëjtave fusha vektoriale normale për ndërfaqen duhet të plotësojnë:

Në gjendjen (18), sasia është dendësia sipërfaqësore e ngarkesave elektrike të lira. Nëse zgjidhjet e marra më sipër i zëvendësojmë me ekuacionin (18) dhe përdorim përafrimin e një ndryshimi shumë të vogël në përshkueshmërinë magnetike të mediave nga uniteti,

atëherë marrim, duke marrë parasysh ekuacionin e dytë të sistemit (12), i cili u përdor më sipër për të marrë zgjidhjen se në ndërfaqen ndërmjet mediave nuk mund të ketë vërtet një densitet sipërfaqësor jozero të ngarkesave elektrike të lira. Dhe nëse zgjidhjet e marra më sipër i zëvendësojmë me ekuacionin (19), atëherë me të njëjtën shkallë saktësie marrim të dytin nga ekuacionet e sistemit (13). Kështu, mund të konsiderohet e provuar se komponentët normalë të vektorëve të forcës së fushës elektrike dhe magnetike

plotësojnë kushtet në ndërfaqen ndërmjet dy mediave. Ne kemi edhe një herë mundësinë për të verifikuar se sa në mënyrë strikte është organizuar një valë elektromagnetike.

Verifikimi eksperimental i formulave të Fresnel-it bazohet në matjen e raportit të intensitetit të valës së reflektuar me intensitetin e valës rënëse. Nëse drita rënëse është e natyrshme, vlerat mesatare të amplitudave në katror të lëkundjeve përkojnë dhe relacioni i mëposhtëm është i vlefshëm:

, (20)

ku është intensiteti i dritës natyrore rënëse, është intensiteti i dritës së polarizuar pjesërisht të reflektuar. Lidhja (20) është verifikuar eksperimentalisht shumë herë; ajo përshkruan mirë rezultatet eksperimentale. Për hir të plotësimit të diskutimit të problemit, vërejmë se në optikë janë të njohura raste të devijimit nga formulat e Fresnel-it, por ato nuk kanë të bëjnë me bazat e elektrodinamikës, por me faktin se më lart kemi konsideruar një model të idealizuar të fenomeni, i cili përshkruan në mënyrë të thjeshtuar vetitë e ndërfaqes dhe, në përgjithësi, vetitë dinamike të mediave materiale.

Duke krahasuar shprehjet (14) dhe (15) me "formulat e Fresnelit", ne jemi të bindur për identitetin e tyre. Por në kuadrin e elektrodinamikës klasike, ndryshe nga teoria e Fresnel, nuk ka elementë të brendshëm kontradiktorë; megjithatë, dhe nuk duhet të harrojmë për këtë, fizikanët kanë punuar drejt një triumfi të tillë për rreth 40 vjet.

Incidenca e zhdrejtë e një vale elektromagnetike harmonike të rrafshët në ndërfaqen dielektrike-përçues.

Qëllimi i këtij seksioni është të përshkruajë dukurinë e reflektimit-përthyerjes së një vale harmonike homogjene të rrafshët kur ajo përplaset në mënyrë të pjerrët në një ndërfaqe të sheshtë midis një mjedisi dielektrik dhe një mjedisi përcjellës. Nevoja për t'iu rikthyer kësaj çështjeje pas shqyrtimit të formulave të Fresnel-it për rastin e incidencës së zhdrejtë të një vale elektromagnetike në ndërfaqen midis dy mediave dielektrike është për shkak të disa modeleve të reja specifike të fenomenit që lindin për faktin se një prej mediave është përçues.

Një fushë elektromagnetike alternative përshkruhet nga një sistem ekuacionesh të Maxwell-it në formë diferenciale; vlerat e përshkueshmërisë dielektrike dhe magnetike dhe përçueshmëria elektrike e një mediumi hipotetik (d.m.th., model) konsiderohen të pavarura nga koha dhe koordinatat hapësinore. Në një medium jopërçues (dielektrik), kushti është i kënaqur.

Ne paraqesim zgjidhjen e sistemit të ekuacioneve të Maksuellit në formën e valëve udhëtuese harmonike të rrafshët:

ku është koha aktuale, është frekuenca rrethore e valës, është periudha e lëkundjes së sasisë fizike që merr pjesë në procesin e valës. Këtu është vektori i forcës së fushës elektrike, - vektori i forcës së fushës magnetike, - vektori i zhvendosjes elektrike, - vektori i induksionit magnetik, - densiteti vëllimor i ngarkesave elektrike të palëve të treta. Supozojmë, si më parë, se frekuenca rrethore është një sasi reale skalare konstante, dhe vektori është vektori i rrezes së pikës së vëzhgimit. Vektori i valës më poshtë konsiderohet si një vektor me komponentë komplekse:

ku vektorët e ndryshëm në madhësi dhe drejtim kanë komponentë realë.

Sasi vektoriale në relacionin (1) do të konsiderojmë madhësi vektoriale konstante (amplitudat e valëve harmonike të rrafshët). Rezultatet e llogaritjes së divergjencës dhe rotorit të sasive vektoriale (1) janë përshkruar më shumë se një herë në seksionet e mëparshme. Kështu, sistemi i ekuacioneve të një fushe elektromagnetike harmonike alternative, i shkruar për vektorët e fuqisë së fushës elektrike dhe magnetike, merr zyrtarisht një formë "algjebrike".

FORMULA FRESNEL

FORMULA FRESNEL

Ato përcaktojnë raportin e amplitudës, fazës dhe polarizimit të valëve të dritës të reflektuara dhe të përthyera që lindin kur drita kalon përmes ndërfaqes së dy dielektrikëve transparentë me karakteristikat përkatëse të valës rënëse. Instaluar frëngjisht fizikani O. J. Fresnel në 1823 bazuar në idetë rreth dridhjeve tërthore elastike të eterit. Megjithatë, të njëjtat marrëdhënie - F. f. ndjekin si rezultat i prejardhjes strikte nga el.-magn. teoria e dritës gjatë zgjidhjes së ekuacioneve të Maksuellit.

Lëreni një valë drite të rrafshët të bjerë në ndërfaqen midis dy mediave me indekse thyese n1 dhe n2 (Fig.).

Këndet j, j" dhe j" janë përkatësisht këndet e rënies, reflektimit dhe përthyerjes, dhe gjithmonë n1sinj=n2sinj" (ligji i përthyerjes) dhe |j|=|j"| (ligji i reflektimit). Amplituda elektrike vektori i valës rënëse A do të zbërthehet në një komponent me amplitudë Ap, paralel me rrafshin e incidencës, dhe në një komponent me amplitudë As, pingul me rrafshin e incidencës. Në mënyrë të ngjashme, le t'i zbërthejmë amplitudat e valës së reflektuar R në komponentët Rp dhe Rs, dhe amplitudat e valës së përthyer D në Dp dhe Ds (vetëm komponentët p janë paraqitur në figurë). F. f. për këto amplituda kanë formën:

Nga (1) rrjedh se për çdo vlerë të këndeve j dhe j" shenjat e Ap dhe Dp, si dhe shenjat e As dhe Ds, përputhen. Kjo do të thotë se edhe fazat përkojnë, d.m.th., në të gjitha rastet, vala e përthyer ruan fazën e valës rënëse.Për komponentët e valës së reflektuar (Rp dhe Rs), marrëdhëniet fazore varen nga j, n1 dhe n2; nëse j = 0, atëherë për n2 >n1 faza e valës së reflektuar zhvendoset me p. Në eksperimente, zakonisht matet jo amplituda e valës së dritës, por intensiteti i saj, d.m.th. rryma e energjisë që ajo mbart, në përpjesëtim me katrorin e amplitudës (shih VEKTORIN E POPULLIT). Raporti i Rrjedhat e energjisë mesatare të periudhës në valët e reflektuara dhe të përthyera në rrjedhën mesatare të energjisë në valën rënëse quhet koeficienti i reflektimit r dhe koeficienti i transmetimit d. Nga (1 ) marrim funksionet funksionale që përcaktojnë koeficientët e reflektimit dhe të thyerjes për s - dhe p-komponentët e valës së incidentit, duke marrë parasysh se

Në mungesë të përthithjes së dritës, rs+ds=1 dhe rp+dp=1 në përputhje me ligjin e ruajtjes së energjisë. Nëse, d.m.th., të gjitha drejtimet e lëkundjeve elektrike, bien në ndërfaqe. vektorët janë njësoj të mundshëm, atëherë valët ndahen në mënyrë të barabartë midis luhatjeve p- dhe s, koeficienti total. reflektimet në këtë rast: r=1/2(rs+rp). Nëse j+j"= 90°, atëherë tan(j+j")®?, dhe rp=0, d.m.th., në këto kushte, polarizohet në mënyrë që elektriciteti i tij vektori shtrihet në rrafshin e incidencës dhe nuk pasqyrohet fare nga ndërfaqja. Kur natyra bie. drita në këtë kënd, drita e reflektuar do të polarizohet plotësisht. Këndi i incidencës në të cilin ndodh kjo quhet. këndi i polarizimit total ose këndi i Brewster-it (shih LIGJIN E BREWSTER-it), për të vlen relacioni tgjB = n2/n1.

Në normale incidenca e dritës në ndërfaqen ndërmjet dy mediave (j=0) F. f. sepse amplituda e valëve të reflektuara dhe të përthyera mund të reduktohet në formë

Nga (4) rrjedh se në ndërfaqe, aq më i madh është abs. vlera e diferencës n2-n1; koeficienti r dhe A nuk varen nga cila anë e ndërfaqes vjen vala e dritës rënëse.

Kushti për zbatueshmërinë e f. f. është pavarësia e indeksit të thyerjes së mediumit nga amplituda e vektorit elektrik. intensiteti i valës së dritës. Kjo gjendje është e parëndësishme në klasiken optika (lineare), nuk kryhet për flukse të dritës me fuqi të lartë, për shembull. emetuar nga lazerët. Në raste të tilla, F. f. nuk japin kënaqësi. përshkrimet e dukurive të vëzhguara dhe është e nevojshme të përdoren metoda dhe koncepte të optikës jolineare.

Fjalor enciklopedik fizik. - M.: Enciklopedia Sovjetike. . 1983 .

FORMULA FRESNEL

Përcaktoni marrëdhënien midis amplitudës, fazës dhe gjendjes së polarizimit të valëve të dritës të reflektuara dhe të përthyera që lindin kur drita kalon përmes ndërfaqes së dy dielektrikëve transparentë me karakteristikat përkatëse të valës rënëse. Themeluar nga O. J. Fresnel në 1823 në bazë të ideve rreth dridhjeve tërthore elastike të eterit. Megjithatë, të njëjtat marrëdhënie - F. f. - vijojnë si rezultat i një derivimi të rreptë nga fusha magnetike elektrike. teoria e dritës gjatë zgjidhjes së ekuacioneve të Maksuellit.

Lëreni një valë drite të rrafshët të bjerë në ndërfaqen midis dy mediave me indekse thyese P 1 . Dhe P 2 (fig.). Këndet j, j" dhe j" janë përkatësisht kënde të rënies, reflektimit dhe përthyerjes, dhe gjithmonë n 1 . sinj= n 2 sinj "(ligji i thyerjes) dhe |j|=|j"| (ligji i reflektimit). Amplituda e vektorit elektrik të valës rënëse A Le ta zbërthejmë në një komponent me amplitudë Një r, paralel me rrafshin e incidencës, dhe një komponent me amplitudë Si, pingul me rrafshin e incidencës. Le të zgjerojmë në mënyrë të ngjashme amplituda e valës së reflektuar R në komponentë Rp Dhe R s dhe një valë e përthyer D- në Dp Dhe D s(figura tregon vetëm R-komponentët). F. f. sepse këto amplituda kanë formën

Nga (1) rrjedh se për çdo vlerë të këndeve j dhe j " shenjat Një r Dhe Dp përputhen. Kjo do të thotë që edhe fazat përkojnë, pra në të gjitha rastet vala e përthyer ruan fazën e asaj rënëse. Për komponentët e valës së reflektuar ( Rp Dhe R s) marrëdhëniet fazore varen nga j, n 1 dhe n 2 ; nëse j=0, atëherë kur n 2 >n 1, faza e valës së reflektuar zhvendoset me p.

Në eksperimente, ata zakonisht matin jo amplituda e një valë drite, por intensitetin e saj, d.m.th., rrjedhën e energjisë që ajo mbart, në përpjesëtim me katrorin e amplitudës (shih.

vektor poynting). Raporti i rrjedhave të energjisë mesatare të periudhës në valët e reflektuara dhe të përthyera me rrjedhën mesatare të energjisë në valën rënëse quhet. Koeficient reflektimet r dhe koeficienti duke kaluar d. Nga (1) marrim funksionet funksionale që përcaktojnë koeficientin. reflektimi dhe përthyerja për s- Dhe R-përbërësit e valës së incidentit, duke pasur parasysh se

Në mungesë të thithjen e dritës ekzistojnë marrëdhënie ndërmjet koeficientëve në përputhje me ligjet e ruajtjes së energjisë r s +d s=1 dhe r p + d p=1. Nëse ndërfaqja bie dritë natyrale, dmth të gjitha drejtimet e lëkundjeve elektrike. vektorët janë njësoj të mundshëm, atëherë energjia e valës ndahet në mënyrë të barabartë ndërmjet R- Dhe s- luhatjet, koeficienti i plotë. reflektimet në këtë rast r=(1/2)(r s +r f) Nëse j+j "=90 o , atëherë Dhe r fq=0 d.m.th., në këto kushte, drita polarizohet në mënyrë që të jetë elektrike vektori shtrihet në rrafshin e incidencës dhe nuk pasqyrohet fare nga ndërfaqja. Kur natyra bie. drita në këtë kënd, drita e reflektuar do të polarizohet plotësisht. Këndi i incidencës në të cilin ndodh kjo quhet. këndi i plotë i polarizimit ose këndi i Brewster (shih. ligji i Brewster-it) për të relacioni logj B = n 2 /n 1 .

Me incidencë normale të dritës në ndërfaqen ndërmjet dy mediave (j = 0) F. f. sepse amplituda e valëve të reflektuara dhe të përthyera mund të reduktohet në formë

Këtu ndryshimi midis komponentëve zhduket s Dhe fq, sepse koncepti i rrafshit të incidencës humbet kuptimin e tij. Në këtë rast, në veçanti, marrim

Nga (4) rrjedh se reflektimi i dritës në ndërfaqe, aq më i madh është abs. madhësia e diferencës n 2 -n 1 ; Koeficient r Dhe d nuk varet nga cila anë e ndërfaqes vjen vala e dritës rënëse.

Kushti për zbatueshmërinë e f. f. është pavarësia e indeksit të thyerjes së mediumit nga amplituda e vektorit elektrik. intensiteti i valës së dritës. Kjo gjendje është e parëndësishme në klasiken optika (lineare), nuk kryhet për flukse të dritës me fuqi të lartë, për shembull. emetuar nga lazerët. Në raste të tilla, F. f. nuk japin kënaqësi. përshkrimet e dukurive të vëzhguara dhe është e nevojshme të përdoren metoda dhe koncepte optika jolineare.

Lit.: Lindur M., Wolf E., Fundamentals of Optics, përkth. nga anglishtja, botimi i dytë, M., 1973; Kaliteevsky N.I., Volnovaya, botimi i dytë, M., 1978. L. N. Kaporsky.

Enciklopedia fizike. Në 5 vëllime. - M.: Enciklopedia Sovjetike. Kryeredaktori A. M. Prokhorov. 1988 .

Shihni se çfarë është "FORMULA FRESNEL" në fjalorë të tjerë:

Përcaktohen amplitudat, fazat dhe polarizimet e valëve të rrafshët të reflektuara dhe të përthyera që lindin kur një valë drite monokromatike e rrafshët bie në një ndërfaqe të rrafshët të palëvizshme midis dy mediave homogjene. Instaluar O.Zh. Fresnel në 1823... Fjalori i madh enciklopedik

Përcaktohen amplitudat, fazat dhe polarizimet e valëve të rrafshët të reflektuara dhe të përthyera që lindin kur një valë drite monokromatike e rrafshët bie në një ndërfaqe të rrafshët të palëvizshme midis dy mediave homogjene. Instaluar nga O. J. Fresnel në 1823. * *… … fjalor enciklopedik

Përcaktoni marrëdhënien midis amplitudës, fazës dhe gjendjes së polarizimit të valëve të dritës të reflektuara dhe të përthyera që lindin kur drita kalon përmes një ndërfaqeje të palëvizshme midis dy dielektrikëve transparentë dhe karakteristikave përkatëse... ... Enciklopedia e Madhe Sovjetike

Përcaktoni amplitudat, fazat dhe polarizimet e valëve të rrafshët të reflektuara dhe të thyera që lindin kur një plan monokromatik i rrafshët përplaset. valë drite në një ndërfaqe të sheshtë të palëvizshme midis dy mediave homogjene. Instaluar nga O. J. Fresnel në 1823 ... Shkenca natyrore. Fjalor Enciklopedik Wikipedia

Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipedia

Fr. Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Data e lindjes: 10 maj 1788 Vendi i lindjes: Brogley (Eure) Data e vdekjes: 14 korrik ... Wikipedia

Augustin Jean Fresnel frëngjisht Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Data e lindjes: 10 maj 1788 Vendi i lindjes: Brogley (Eure) Data e vdekjes: 14 korrik ... Wikipedia