Ekuacioni i regresionit të shumëfishtë në formë natyrale dhe të standardizuar. Koeficientët e standardizuar të regresionit
Koeficientët e ekuacionit të regresionit, si çdo tregues absolut, nuk mund të përdoren në analizën krahasuese nëse njësitë matëse të variablave përkatës janë të ndryshme. Për shembull, nëse y – shpenzimet familjare për ushqim, X 1 – madhësia e familjes dhe X 2 është të ardhurat totale të familjes, dhe ne përcaktojmë një marrëdhënie si = a + b 1 x 1 + b 2 x 2 dhe b 2 > b 1 , atëherë kjo nuk do të thotë se x 2 ka një efekt më të fortë në y , si X 1 , sepse b 2 është ndryshimi në shpenzimet e familjes kur të ardhurat ndryshojnë me 1 rubla, dhe b 1 – ndryshim në shpenzime kur madhësia e familjes ndryshon me 1 person.
Krahasueshmëria e koeficientëve të ekuacionit të regresionit arrihet duke marrë parasysh një ekuacion të standardizuar të regresionit:
y 0 = 1 x 1 0 + 2 x 2 0 + … + m x m 0 + e,
ku y 0 dhe x 0 k – vlerat e variablave të standardizuara y Dhe x k :
S y dhe S – devijimet standarde të variablave y Dhe x k ,
k (k=) – -koeficientët e ekuacionit të regresionit (por jo parametrat e ekuacionit të regresionit, në ndryshim nga shënimet e mëparshme). -koeficientët tregojnë se me cilën pjesë të devijimit standard (S y) do të ndryshojë ndryshorja e varur y , nëse ndryshorja e pavarur x k do të ndryshojë me vlerën e devijimit standard të tij (S). Vlerësimet e parametrave të ekuacionit të regresionit në terma absolutë (b k) dhe koeficientët β janë të lidhura me relacionin:
Koeficientët të një ekuacioni regresioni në një shkallë të standardizuar ofrojnë një paraqitje reale të ndikimit të variablave të pavarur në treguesin e modeluar. Nëse vlera e koeficientit për çdo variabël tejkalon vlerën e koeficientit për një variabël tjetër, atëherë ndikimi i variablit të parë në ndryshimin e treguesit të performancës duhet të konsiderohet më i rëndësishëm. Duhet pasur parasysh se ekuacioni i standardizuar i regresionit, për shkak të përqendrimit të variablave, nuk ka një term të lirë nga ndërtimi.
Për regresionin e thjeshtë, koeficienti përkon me koeficientin e korrelacionit të çiftit, i cili bën të mundur që koeficientit të korrelacionit të çiftit t'i jepet një kuptim kuptimplotë.
Kur analizohet ndikimi i treguesve të përfshirë në ekuacionin e regresionit në karakteristikën e modeluar, së bashku me koeficientët , përdoren edhe koeficientët e elasticitetit. Për shembull, treguesi mesatar i elasticitetit llogaritet me formulë
dhe tregon se me çfarë përqindje mesatarisht do të ndryshojë ndryshorja e varur nëse vlera mesatare e ndryshores së pavarur korresponduese ndryshon me një përqind (të gjitha gjërat e tjera janë të barabarta).
2.2.9. Variablat diskrete në analizën e regresionit
Në mënyrë tipike, variablat në modelet e regresionit kanë intervale të vazhdueshme variacionesh. Megjithatë, teoria nuk vendos ndonjë kufizim mbi natyrën e variablave të tillë. Shumë shpesh ka nevojë të merret parasysh në analizën e regresionit ndikimi i karakteristikave cilësore dhe varësia e tyre nga faktorë të ndryshëm. Në këtë rast, bëhet e nevojshme futja e variablave diskrete në modelin e regresionit. Variablat diskrete mund të jenë ose të pavarura ose të varura. Le t'i shqyrtojmë këto raste veç e veç. Le të shqyrtojmë së pari rastin e ndryshoreve të pavarura diskrete.
Variablat dummy në analizën e regresionit
Për të përfshirë veçoritë cilësore në regresion si variabla të pavarur, ato duhet të digjitalizohen. Një metodë për përcaktimin sasior të tyre është përdorimi i variablave dummy. Emri nuk është plotësisht i përshtatshëm - ato nuk janë fiktive, por për këto qëllime është më i përshtatshëm të përdoren variabla që marrin vetëm dy vlera - zero ose një. Pra u quajtën fiktive. Në mënyrë tipike, një variabël cilësor mund të marrë disa nivele vlerash. Për shembull, gjinia – mashkull, femër; kualifikimi - i lartë, i mesëm, i ulët; sezonaliteti - tremujorët I, II, III dhe IV etj. Ekziston një rregull sipas të cilit, për të dixhitalizuar variabla të tillë, duhet të futni numrin e variablave dummy, një më pak në numër se numri i niveleve të treguesit të modeluar. Kjo është e nevojshme në mënyrë që variabla të tillë të mos rezultojnë të varura në mënyrë lineare.
Në shembujt tanë: gjinia është një ndryshore, e barabartë me 1 për burrat dhe 0 për gratë. Kualifikimi ka tre nivele, që do të thotë se nevojiten dy variabla bedel: për shembull, z 1 = 1 për një nivel të lartë, 0 për të tjerët; z 2 = 1 për nivelin mesatar, 0 për të tjerët. Një ndryshore e tretë e ngjashme nuk mund të futet, sepse në këtë rast ato do të rezultojnë të varen në mënyrë lineare (z 1 + z 2 + z 3 = 1), përcaktori i matricës (X T X) do të kthehej në zero dhe nuk do të ishte e mundur për të gjetur matricën e anasjelltë (X T X) -1 do të ishte e mundur. Siç dihet, vlerësimet e parametrave të ekuacionit të regresionit përcaktohen nga relacioni: T X) -1 X T Y).
Koeficientët në variablat dummy tregojnë se sa ndryshon vlera e ndryshores së varur në nivelin e analizuar në krahasim me nivelin që mungon. Për shembull, nëse niveli i pagës do të modelohej në varësi të disa karakteristikave dhe nivelit të aftësive, atëherë koeficienti për z 1 do të tregonte se si ndryshon paga e specialistëve me një nivel të lartë kualifikimi nga paga e një specialisti me një nivel të ulët kualifikimi. të gjitha gjërat e tjera janë të barabarta, dhe koeficienti për z 2 - një kuptim i ngjashëm për specialistët me një nivel mesatar kualifikimi. Në rastin e sezonalitetit, do të duhej të futeshin tre variabla dummy (nëse merren parasysh të dhënat tremujore) dhe koeficientët në to do të tregonin se si ndryshon vlera e ndryshores së varur për tremujorin përkatës nga niveli i variablit të varur për tremujorin. që nuk është futur gjatë dixhitalizimit të tyre.
Variablat dummy prezantohen gjithashtu për të modeluar ndryshimet strukturore në dinamikën e treguesve të studiuar gjatë analizimit të serive kohore.
Shembulli 4. Ekuacioni i standardizuar i regresionit dhe variablat dummy
Le të shqyrtojmë një shembull të përdorimit të koeficientëve të standardizuar dhe variablave bedel duke përdorur shembullin e analizës së tregut për apartamente me dy dhoma, bazuar në një ekuacion të regresionit të shumëfishtë me grupin e mëposhtëm të variablave:
ÇMIMI – çmimi;
TOTSP – sipërfaqja totale;
LIVSP – hapësirë banimi;
KITSP – zonë kuzhine;
DIST – distanca nga qendra e qytetit;
WALK – e barabartë me 1 nëse mund të ecni në stacionin e metrosë dhe e barabartë me 0 nëse keni nevojë të përdorni transportin publik;
TULLA - e barabartë me 1 nëse shtëpia është me tulla dhe e barabartë me 0 nëse është panel;
KATI – e barabartë me 1 nëse banesa nuk është në katin e parë apo të fundit dhe e barabartë me 0 në të kundërt;
TEL – e barabartë me 1 nëse ka telefon në apartament dhe e barabartë me 1 nëse jo;
BAL është e barabartë me 1 nëse ka një ballkon dhe e barabartë me 0 nëse nuk ka ballkon.
Llogaritjet janë kryer duke përdorur softuerin STATISTICA (Figura 2.23). Prania e koeficientëve ju lejon të renditni variablat sipas shkallës së ndikimit të tyre në variablin e varur. Le të bëjmë një analizë të shkurtër të rezultateve të llogaritjes.
Bazuar në statistikat e Fisher, ne konkludojmë për rëndësinë e ekuacionit të regresionit (p-nivel< 0,05). Обработана информация о 6 286 квартирах (n–m–1 = 6 276, а m = 9). Все коэффициенты уравнения регрессии (кроме при переменной BAL) значимы (р-величины для них < 0,05), а наличие или отсутствие балкона в этом случае существенно не сказывается на цене квартиры.
Figura 2.24 – Raporti i tregut të apartamenteve bazuar në STATISTICA PPP
Koeficienti i përcaktimit të shumëfishtë është 52%, pra, variablat e përfshirë në regresion përcaktojnë ndryshimin e çmimit me 52%, dhe pjesa e mbetur prej 48% e ndryshimit të çmimit të banesës varet nga faktorë të pa llogaritur. Përfshirë nga luhatjet e rastësishme të çmimeve.
Secili nga koeficientët për një variabël tregon se sa do të ndryshojë çmimi i një apartamenti (të gjitha gjërat e tjera janë të barabarta) nëse kjo ndryshore ndryshon me një. Kështu, për shembull, kur sipërfaqja totale ndryshon me 1 sq. m, çmimi i një apartamenti mesatarisht do të ndryshojë me 0,791 USD dhe kur apartamenti është 1 km larg qendrës së qytetit, çmimi i një apartamenti do të ulet mesatarisht me 0,596 USD. etj. Variablat dummy (5 të fundit) tregojnë se sa do të ndryshojë mesatarisht çmimi i një apartamenti nëse kaloni nga një nivel i kësaj variabli në tjetrin. Kështu, për shembull, nëse shtëpia është me tulla, atëherë apartamenti në të kushton mesatarisht 3,104 USD. e. më e shtrenjtë se e njëjta në një shtëpi panelesh dhe prania e një telefoni në një apartament e rrit çmimin e tij mesatarisht me 1,493 USD. e., etj.
Bazuar në koeficientët , mund të nxirren përfundimet e mëposhtme. Koeficienti më i madh, i barabartë me 0,514, është koeficienti për variablin "sipërfaqja totale", prandaj, para së gjithash, çmimi i një apartamenti formohet nën ndikimin e sipërfaqes së tij totale. Faktori tjetër për sa i përket shkallës së ndikimit në ndryshimin e çmimit të një apartamenti është distanca nga qendra e qytetit, pastaj materiali nga i cili është ndërtuar shtëpia, pastaj zona e kuzhinës, etj. .
Faqe 1
Koeficientët e standardizuar të regresionit tregojnë se sa sigma do të ndryshojë mesatarisht rezultati nëse faktori korrespondues x ndryshon me një sigmë, ndërsa niveli mesatar i faktorëve të tjerë mbetet i pandryshuar. Për shkak të faktit se të gjithë variablat janë vendosur si të përqendruar dhe të normalizuar, koeficientët e standardizuar të rikthimit D janë të krahasueshëm me njëri-tjetrin. Duke i krahasuar me njëri-tjetrin, mund t'i renditni faktorët sipas fuqisë së ndikimit të tyre në rezultat. Ky është avantazhi kryesor i koeficientëve të standardizuar të rekursit, në ndryshim nga koeficientët e pastër të rekursit, të cilët janë të pakrahasueshëm ndërmjet tyre.
Konsistenca e korrelacionit të pjesshëm dhe koeficientëve të standardizuar të regresionit shihet më qartë nga një krahasim i formulave të tyre në një analizë me dy faktorë.
Konsistenca e korrelacionit të pjesshëm dhe koeficientëve të standardizuar të regresionit shihet më qartë nga një krahasim i formulave të tyre në një analizë me dy faktorë.
Për të përcaktuar vlerat e vlerësimeve në të koeficientëve të standardizuar të regresionit a (më shpesh përdoren metodat e mëposhtme për zgjidhjen e një sistemi të ekuacioneve normale: metoda e përcaktuesve, metoda e rrënjës katrore dhe metoda e matricës. Kohët e fundit, metoda e matricës ka është përdorur gjerësisht për zgjidhjen e problemeve të analizës së regresionit.Këtu shqyrtojmë zgjidhjen e një sistemi ekuacionesh normale me metodën e përcaktorëve.
Me fjalë të tjera, në analizën me dy faktorë, koeficientët e korrelacionit të pjesshëm janë koeficientë të standardizuar të regresionit të shumëzuar me rrënjën katrore të raportit të pjesëve të variancave të mbetura të faktorit fiks ndaj faktorit dhe ndaj rezultatit.
Ekziston një mundësi tjetër për të vlerësuar rolin e karakteristikave të grupimit dhe rëndësinë e tyre për klasifikimin: në bazë të koeficientëve të standardizuar të regresionit ose koeficientëve të përcaktimit të veçantë (shih Kap.
Siç mund të shihet nga tabela. 18, përbërësit e përbërjes së studiuar u shpërndanë sipas vlerës absolute të koeficientëve të regresionit (b5) me gabimin e tyre katror (5br) në një seri nga monoksidi i karbonit dhe acidet organike deri te aldehidet dhe avujt e vajit. Gjatë llogaritjes së koeficientëve të standardizuar të regresionit (p), rezultoi se, duke marrë parasysh gamën e luhatjeve të përqendrimit, ketonet dhe monoksidi i karbonit në përgjithësi dalin në plan të parë në formimin e toksicitetit të përzierjes, ndërsa acidet organike mbeten në vendin e tretë. .
Koeficientët e regresionit të pastër të kushtëzuar bf janë Numra të emërtuar të shprehur në njësi të ndryshme matëse dhe për këtë arsye nuk janë të krahasueshëm me njëri-tjetrin. Për t'i kthyer ato në tregues relativë të krahasueshëm, përdoret i njëjti transformim si për të marrë koeficientin e korrelacionit në çift. Vlera që rezulton quhet koeficienti ose koeficienti i standardizuar i regresionit.
Koeficientët e regresionit të pastër të kushtëzuar A; emërtohen numra të shprehur në njësi të ndryshme matëse dhe për këtë arsye janë të pakrahasueshëm me njëri-tjetrin. Për t'i kthyer ato në tregues relativë të krahasueshëm, zbatohet i njëjti transformim si për marrjen e koeficientit të korrelacionit të çiftit. Vlera që rezulton quhet koeficienti i standardizuar i regresionit ose - koeficienti.
Në procesin e zhvillimit të standardeve të numrit të punonjësve, mblidhen të dhënat fillestare për numrin e personelit të personelit menaxherial dhe vlerat e faktorëve për ndërmarrjet e zgjedhura bazë. Më pas, për secilin funksion zgjidhen faktorë të rëndësishëm bazuar në analizën e korrelacionit, bazuar në vlerën e koeficientëve të korrelacionit. Përzgjidhen faktorët me vlerën më të lartë të koeficientit të korrelacionit të çiftit me funksionin dhe koeficientin e standardizuar të regresionit.
Rezultatet e llogaritjeve të mësipërme bëjnë të mundur rregullimin në rend zbritës të koeficientëve të regresionit që korrespondojnë me përzierjen në studim, dhe në këtë mënyrë të përcaktojnë sasinë e shkallës së rrezikut të tyre. Sidoqoftë, koeficienti i regresionit i marrë në këtë mënyrë nuk merr parasysh gamën e luhatjeve të mundshme të secilit përbërës në përzierje. Si rezultat, produktet e degradimit me koeficientë të lartë regresioni, por që luhaten në një gamë të vogël përqendrimesh, mund të kenë një efekt më të vogël në efektin total toksik sesa përbërësit me b relativisht të vogël, përmbajtja e të cilëve në përzierje ndryshon në një gamë më të gjerë. Prandaj, duket e përshtatshme të kryhet një operacion shtesë - llogaritja e të ashtuquajturve koeficientë të standardizuar të regresionit p (J.
Faqet: 1
Ushtrimi.
- Për një grup të dhënash të dhënë, ndërtoni një model linear regresioni të shumëfishtë. Vlerësoni saktësinë dhe përshtatshmërinë e ekuacionit të ndërtuar të regresionit.
- Jepni një interpretim ekonomik të parametrave të modelit.
- Llogaritni koeficientët e standardizuar të modelit dhe shkruani ekuacionin e regresionit në formë të standardizuar. A është e vërtetë që çmimi i një malli ka një ndikim më të madh në vëllimin e ofertës së mallit sesa pagat e punonjësve?
- Për modelin që rezulton (në formë natyrale), kontrolloni nëse mbetjet janë homoskedastike duke aplikuar testin Goldfeld-Quandt.
- Testoni modelin që rezulton për autokorrelacionin e mbetjeve duke përdorur testin Durbin-Watson.
- Kontrolloni nëse supozimi i homogjenitetit të të dhënave origjinale në kuptimin e regresionit është adekuat. A është e mundur të kombinohen dy mostra (për 8 vëzhgimet e para dhe 8 të tjerat) në një dhe të shqyrtohet një model i vetëm regresioni i Y në X?
1. Vlerësimi i ekuacionit të regresionit. Le të përcaktojmë vektorin e vlerësimeve të koeficientit të regresionit duke përdorur shërbimin e Ekuacionit të Regresionit të Shumëfishtë. Sipas metodës së katrorëve më të vegjël, vektori s përftohet nga shprehja: s = (X T X) -1 X T Y
Matrica X
| 1 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 193.45 | 920 |
| 1 | 160.09 | 686 |
| 1 | 157.99 | 405 |
| 1 | 123.83 | 683 |
| 1 | 152.02 | 530 |
| 1 | 130.53 | 525 |
| 1 | 137.38 | 418 |
| 1 | 137.58 | 425 |
| 1 | 118.78 | 161 |
| 1 | 142.9 | 242 |
| 1 | 99.49 | 226 |
| 1 | 116.17 | 162 |
| 1 | 185.66 | 70 |
Matrica Y
| 4.07 |
| 4 |
| 2.98 |
| 2.2 |
| 2.83 |
| 3 |
| 2.35 |
| 2.04 |
| 1.97 |
| 1.02 |
| 1.44 |
| 1.22 |
| 1.11 |
| 0.82 |
Matrica X T
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
Shumëzoni matricat, (X T X)
Gjeni matricën e anasjelltë (X T X) -1
| 2.25 | -0.0161 | 0.00037 |
| -0.0161 | 0.000132 | -7.0E-6 |
| 0.00037 | -7.0E-6 | 1.0E-6 |
Vektori i vlerësimeve të koeficientit të regresionit është i barabartë me
| Y(X) = |
| * |
| = |
|
Ekuacioni i regresionit (vlerësimi i ekuacionit të regresionit)
Y = 0,18 + 0,00297X 1 + 0,00347X 2
2. Matrica e koeficientëve të korrelacionit të çiftëzuar R. Numri i vëzhgimeve n = 14. Numri i variablave të pavarur në model është 2, dhe numri i regresorëve duke marrë parasysh vektorin njësi është i barabartë me numrin e koeficientëve të panjohur. Duke marrë parasysh shenjën Y, dimensioni i matricës bëhet i barabartë me 4. Matrica e ndryshoreve të pavarura X ka një dimension (14 x 4).
Matrica e përbërë nga Y dhe X
| 1 | 4.07 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 4 | 193.45 | 920 |
| 1 | 2.98 | 160.09 | 686 |
| 1 | 2.2 | 157.99 | 405 |
| 1 | 2.83 | 123.83 | 683 |
| 1 | 3 | 152.02 | 530 |
| 1 | 2.35 | 130.53 | 525 |
| 1 | 2.04 | 137.38 | 418 |
| 1 | 1.97 | 137.58 | 425 |
| 1 | 1.02 | 118.78 | 161 |
| 1 | 1.44 | 142.9 | 242 |
| 1 | 1.22 | 99.49 | 226 |
| 1 | 1.11 | 116.17 | 162 |
| 1 | 0.82 | 185.66 | 70 |
Matrica e transpozuar.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 4.07 | 4 | 2.98 | 2.2 | 2.83 | 3 | 2.35 | 2.04 | 1.97 | 1.02 | 1.44 | 1.22 | 1.11 | 0.82 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
Matrica A T A.
| 14 | 31.05 | 2038.81 | 6471 |
| 31.05 | 83.37 | 4737.04 | 18230.79 |
| 2038.81 | 4737.04 | 307155.61 | 995591.55 |
| 6471 | 18230.79 | 995591.55 | 4062413 |
Matrica që rezulton ka korrespondencën e mëposhtme:
| ∑n | ∑y | ∑x 1 | ∑x 2 |
| ∑y | ∑y 2 | ∑x 1 y | ∑x 2 y |
| ∑x 1 | ∑yx 1 | ∑x 1 2 | ∑x 2 x 1 |
| ∑x 2 | ∑yx 2 | ∑x 1 x 2 | ∑x 2 2 |
Le të gjejmë koeficientët e korrelacionit në çift.
| Veçoritë x dhe y | ∑(xi) | ∑(yi) | ∑(x i y i ) | |||
| Për y dhe x 1 | 2038.81 | 145.629 | 31.05 | 2.218 | 4737.044 | 338.36 |
| Për y dhe x 2 | 6471 | 462.214 | 31.05 | 2.218 | 18230.79 | 1302.199 |
| Për x 1 dhe x 2 | 6471 | 462.214 | 2038.81 | 145.629 | 995591.55 | 71113.682 |
| Veçoritë x dhe y | ||||
| Për y dhe x 1 | 731.797 | 1.036 | 27.052 | 1.018 |
| Për y dhe x 2 | 76530.311 | 1.036 | 276.641 | 1.018 |
| Për x 1 dhe x 2 | 76530.311 | 731.797 | 276.641 | 27.052 |
Matrica e koeficientëve të korrelacionit të çiftit R:
| - | y | x 1 | x 2 |
| y | 1 | 0.558 | 0.984 |
| x 1 | 0.558 | 1 | 0.508 |
| x 2 | 0.984 | 0.508 | 1 |
Për të zgjedhur faktorët më të rëndësishëm x i, merren parasysh kushtet e mëposhtme:
- marrëdhënia midis tiparit efektiv dhe faktorit duhet të jetë më e lartë se marrëdhënia e ndërfaktorit;
- marrëdhënia midis faktorëve duhet të jetë jo më shumë se 0.7. Nëse matrica ka një koeficient korrelacioni ndërfaktorial r xjxi > 0.7, atëherë ka shumëkolinearitet në këtë model të regresionit të shumëfishtë .;
- me një marrëdhënie të lartë ndërfaktoriale të një tipari, përzgjidhen faktorë me koeficient më të ulët korrelacioni ndërmjet tyre.
Në rastin tonë, të gjithë koeficientët e korrelacionit në çift |r| Modeli i regresionit në një shkallë standarde Modeli i regresionit në një shkallë standarde supozon që të gjitha vlerat e veçorive të studiuara shndërrohen në standarde (vlera të standardizuara) duke përdorur formulat:
ku x ji është vlera e ndryshores x ji në vëzhgimin e i-të.
Kështu, origjina e çdo variabli të standardizuar kombinohet me vlerën mesatare të tij dhe devijimi standard i tij merret si njësi ndryshimi. S.
Nëse marrëdhënia midis variablave në një shkallë natyrore është lineare, atëherë ndryshimi i origjinës dhe njësisë matëse nuk do të cenojë këtë veti, kështu që variablat e standardizuar do të lidhen gjithashtu me një marrëdhënie lineare:
t y = ∑β j t xj
Për të vlerësuar β-koeficientët, ne përdorim OLS. Në këtë rast, sistemi i ekuacioneve normale do të ketë formën:
r x1y =β 1 +r x1x2 β 2 + ... + r x1xm β m
r x2y =r x2x1 β 1 + β 2 + ... + r x2xm β m
...
r xmy =r xmx1 β 1 + r xmx2 β 2 + ... + β m
Për të dhënat tona (e marrim nga matrica e koeficientëve të korrelacionit të çiftit):
0,558 = β 1 + 0,508β 2
0,984 = 0,508β 1 + β 2
Këtë sistem ekuacionesh lineare e zgjidhim duke përdorur metodën Gaussian: β 1 = 0,0789; β2 = 0,944;
Forma e standardizuar e ekuacionit të regresionit është:
y 0 = 0,0789x 1 + 0,944x 2
Koeficientët β të gjetur nga ky sistem bëjnë të mundur përcaktimin e vlerave të koeficientëve në regresion në një shkallë natyrore duke përdorur formulat:
Koeficientët e standardizuar të regresionit të pjesshëm. Koeficientët e standardizuar të regresionit të pjesshëm - β-koeficientët (β j) tregojnë se me cilën pjesë të devijimit standard të tij S(y) rezultati do të ndryshojë y me një ndryshim në faktorin korrespondues x j nga vlera e devijimit standard të tij (S xj) me ndikimin konstant të faktorëve të tjerë (të përfshirë në ekuacion).
Nga maksimumi β j mund të gjykohet se cili faktor ka një ndikim më të fortë në rezultatin Y.
Koeficientët e elasticitetit dhe β-koeficientët mund të çojnë në përfundime të kundërta. Arsyet për këtë janë: a) variacioni i një faktori është shumë i madh; b) ndikimi shumëdrejtues i faktorëve në rezultat.
Koeficienti β j gjithashtu mund të interpretohet si një tregues i ndikimit të drejtpërdrejtë (imediat). j-faktori i th (x j) mbi rezultatin (y). Në regresion të shumëfishtë j Faktori i th nuk ka vetëm një efekt të drejtpërdrejtë, por edhe të tërthortë (indirekt) në rezultat (d.m.th., ndikim përmes faktorëve të tjerë të modelit).
Ndikimi indirekt matet me vlerën: ∑β i r xj,xi , ku m është numri i faktorëve në model. Ndikimi i plotë jth faktori në rezultat i barabartë me shumën e ndikimeve direkte dhe indirekte mat koeficientin e korrelacionit të çiftit linear të këtij faktori dhe rezultatin - r xj,y.
Kështu për shembullin tonë, ndikimi i drejtpërdrejtë i faktorit x 1 në rezultatin Y në ekuacionin e regresionit matet me β j dhe arrin në 0,0789; ndikimi indirekt (i ndërmjetësuar) i këtij faktori në rezultat përkufizohet si:
r x1x2 β 2 = 0,508 * 0,944 = 0,4796
Në ekonometri, shpesh përdoret një qasje e ndryshme për të përcaktuar parametrat e regresionit të shumëfishtë (2.13) me koeficientin e përjashtuar:
Le t'i ndajmë të dyja anët e ekuacionit me devijimin standard të ndryshores së shpjeguar S Y dhe paraqiteni në formën:
Le të pjesëtojmë dhe shumëzojmë çdo term me devijimin standard të ndryshores së faktorit përkatës për të arritur te variablat e standardizuar (të përqendruar dhe të normalizuar):
ku ndryshoret e reja shënohen si
.
Të gjitha variablat e standardizuar kanë një mesatare prej zero dhe të njëjtën variancë prej një.
Ekuacioni i regresionit në formë të standardizuar është:
Ku 
- koeficientët e standardizuar të regresionit.
Koeficientët e standardizuar të regresionit 
ndryshojnë nga koeficientët 
formë e zakonshme, natyrore në atë që vlera e tyre nuk varet nga shkalla e matjes së ndryshoreve të shpjeguara dhe shpjeguese të modelit. Përveç kësaj, ekziston një marrëdhënie e thjeshtë midis tyre:
, (3.2)
e cila jep një mënyrë tjetër për të llogaritur koeficientët 
sipas vlerave të njohura 
, më i përshtatshëm në rastin e, për shembull, një modeli regresioni me dy faktorë.
5.2. Sistemi normal i ekuacioneve të katrorëve më të vegjël në standarde
variablave
Rezulton se për të llogaritur koeficientët e standardizuar të regresionit, duhet të dini vetëm koeficientët e korrelacionit linear në çift. Për të treguar se si bëhet kjo, le të përjashtojmë të panjohurën nga sistemi normal i ekuacioneve të katrorëve më të vegjël 
duke përdorur ekuacionin e parë. Shumëzimi i ekuacionit të parë me ( 
) dhe duke e shtuar atë term pas termi me ekuacionin e dytë, marrim:
Zëvendësimi i shprehjeve në kllapa me shënimet për variancë dhe kovariancë
Le të rishkruajmë ekuacionin e dytë në një formë të përshtatshme për thjeshtim të mëtejshëm:
Le të ndajmë të dy anët e këtij ekuacioni me devijimin standard të variablave S Y Dhe ` S X 1 , dhe pjesëtoni çdo term dhe shumëzoni me devijimin standard të ndryshores që korrespondon me numrin e termit:
Paraqitja e karakteristikave të një marrëdhënie statistikore lineare:
dhe koeficientët e standardizuar të regresionit
,
marrim:
Pas transformimeve të ngjashme të të gjitha ekuacioneve të tjera, sistemi normal i ekuacioneve lineare të katrorëve më të vegjël (2.12) merr formën e mëposhtme, më të thjeshtë:
(3.3)
5.3. Opsionet e standardizuara të regresionit
Koeficientët e standardizuar të regresionit në rastin e veçantë të një modeli me dy faktorë përcaktohen nga sistemi i mëposhtëm i ekuacioneve:
(3.4)
Duke zgjidhur këtë sistem ekuacionesh, gjejmë:
, (3.5)
. (3.6)
Duke zëvendësuar vlerat e gjetura të koeficientëve të korrelacionit të çiftit në ekuacionet (3.4) dhe (3.5), marrim 
Dhe 
. Pastaj, duke përdorur formulat (3.2), është e lehtë të llogariten vlerësimet e koeficientëve 
Dhe 
, dhe më pas, nëse është e nevojshme, llogaritni vlerësimin 
sipas formulës 
6. Mundësitë e analizës ekonomike bazuar në një model shumëfaktorësh
6.1. Koeficientët e standardizuar të regresionit
Koeficientët e standardizuar të regresionit tregojnë sa devijime standarde 
ndryshorja mesatare e shpjeguar do të ndryshojë Y, nëse ndryshorja shpjeguese përkatëse X i
do të ndryshojë nga shuma 
një nga devijimet standarde të tij duke ruajtur të pandryshuar nivelin mesatar të të gjithë faktorëve të tjerë.
Për shkak të faktit se në regresionin e standardizuar të gjitha variablat specifikohen si ndryshore të rastësishme të përqendruara dhe të normalizuara, koeficientët 
të krahasueshme me njëra-tjetrën. Duke i krahasuar me njëri-tjetrin, mund të renditni faktorët që u korrespondojnë X i nga forca e ndikimit në variablin e shpjeguar Y. Ky është avantazhi kryesor i koeficientëve të standardizuar të regresionit nga koeficientët 
regresione në formë natyrore, të cilat janë të pakrahasueshme.
Kjo veçori e koeficientëve të standardizuar të regresionit bën të mundur përdorimin kur eliminohen faktorët më pak të rëndësishëm X i me vlerat e vlerësimeve të tyre të mostrës afër zeros 
. Vendimi për përjashtimin e tyre nga ekuacioni i modelit të regresionit linear merret pas testimit të hipotezave statistikore se vlera mesatare e tij është e barabartë me zero.
Një koeficient beta i barabartë me 0.074 (Tabela 3.2.1) tregon se nëse pagat reale ndryshojnë me vlerën e devijimit të tyre standard (σх1), atëherë koeficienti i rritjes natyrore të popullsisë do të ndryshojë mesatarisht me 0.074 σу. Një koeficient beta prej 0.02 tregon se nëse shkalla e papërpunuar e martesës ndryshon me vlerën e devijimit të saj standard (nga σχ2), atëherë shkalla e rritjes natyrore të popullsisë do të ndryshojë mesatarisht me 0.02 σу. Në mënyrë të ngjashme, një ndryshim në numrin e krimeve për 1000 njerëz nga vlera e devijimit të tij standard (nga σχ3) do të çojë në një ndryshim në karakteristikën që rezulton me një mesatare prej 0,366 σу, dhe një ndryshim në hyrjen e metrave katrorë të banimit. lokalet për person në vit nga vlera e devijimit të tij standard (nga σх4) çon në një ndryshim në karakteristikën efektive me një mesatare prej 1.32σу.
Koeficienti i elasticitetit tregon se me çfarë përqindje ndryshon mesatarisht y me një ndryshim në atributin e faktorit me 1%. Nga analiza e serive kohore dihet se vlera e rritjes 1% të një karakteristike efektive është negative, pasi në të gjitha njësitë e popullsisë ka një rënie natyrore të popullsisë. Prandaj, rritja në të vërtetë nënkupton një ulje të humbjes. Kjo do të thotë se koeficientët e elasticitetit negativ në këtë rast pasqyrojnë faktin se me një rritje të secilit prej karakteristikave të faktorit me 1%, koeficienti i humbjes natyrore do të ulet me numrin përkatës të përqindjes. Me një rritje të pagave reale me 1%, shkalla e rënies natyrore do të ulet me 0,219%, me një rritje të normës së përgjithshme të martesës me 1%, do të ulet me 0,156%. Një rritje e numrit të krimeve për 1000 banorë me 1% karakterizohet nga një ulje e rënies natyrore të popullsisë me 0,564. Natyrisht, kjo nuk do të thotë se rritja e krimit mund të përmirësojë situatën demografike. Rezultatet e marra tregojnë se sa më shumë njerëz të mbeten për 1000 banorë, aq më shumë krime ndodhin për një mijë. Rritja e hyrjes m². strehimi për person në vit me 1% çon në një ulje të humbjeve natyrore me 0.482%
Analiza e koeficientëve të elasticitetit dhe koeficientëve beta tregon se ndikimin më të madh në ritmin e rritjes natyrore të popullsisë e ushtron faktori i vënies në punë të banesave katrore për frymë, pasi i përgjigjet vlerës më të lartë të koeficientit beta (1.32). Megjithatë, kjo nuk do të thotë se mundësitë më të mëdha për ndryshimin e shkallës së rritjes natyrore të popullsisë shoqërohen me ndryshime në këtë nga faktorët e konsideruar. Rezultati i përftuar pasqyron faktin se kërkesa në tregun e banesave korrespondon me ofertën, domethënë sa më e madhe të jetë rritja natyrore e popullsisë, aq më e madhe është nevoja e kësaj popullsie për banim dhe sa më shumë të ndërtohet.
Koeficienti i dytë më i madh beta (0.366) korrespondon me numrin e krimeve për 1000 persona. Natyrisht, kjo nuk do të thotë se me rritjen e krimit mund të përmirësohet gjendja demografike. Rezultatet e marra tregojnë se sa më shumë njerëz të mbeten për 1000 banorë, aq më shumë krime ndodhin për një mijë.
Më i madhi nga treguesit e mbetur, koeficienti beta (0.074), i përgjigjet treguesit të pagave reale. Mundësitë më të mëdha për ndryshimin e shkallës së rritjes natyrore të popullsisë shoqërohen me ndryshime në këtë nga faktorët e konsideruar. Treguesi i shkallës së përgjithshme të martesës është inferior në këtë drejtim ndaj pagave reale për shkak të faktit se rënia natyrore e popullsisë në Rusi është kryesisht për shkak të shkallës së lartë të vdekshmërisë së popullsisë, shkalla e rritjes së së cilës mund të reduktohet. më tepër nga siguria materiale sesa nga rritja e numrit të martesave.
3.3 Grupimi i kombinuar i rajoneve sipas pagave reale dhe normës së përgjithshme të martesës
Grupimi i kombinuar ose shumëdimensional është një grupim i bazuar në dy ose më shumë karakteristika. Vlera e këtij grupimi qëndron në faktin se ai tregon jo vetëm ndikimin e secilit faktor në rezultat, por edhe ndikimin e kombinimit të tyre.
Le të përcaktojmë ndikimin e vlerës së pagave reale dhe normës së përgjithshme të martesës në shkallën e lindjeve për 1000 persona.
Le të identifikojmë grupet tipike sipas karakteristikave të synuara. Për ta bërë këtë, ne do të ndërtojmë dhe analizojmë seritë e renditura dhe intervale sipas atributit të faktorit (vlera e pagës), do të përcaktojmë numrin e grupeve dhe madhësinë e intervalit; më pas, brenda secilit grup, do të ndërtojmë një seri të renditur dhe intervale bazuar në kriterin e dytë (norma e martesës) dhe gjithashtu do të vendosim numrin e grupeve dhe intervalin. Procedura për kryerjen e kësaj pune është paraqitur në kapitullin 2, prandaj, duke lënë jashtë llogaritjeve, ne paraqesim rezultatet. Për vlerën e pagave reale janë identifikuar 3 grupe tipike, për normën e përgjithshme të martesës - 2 grupe.
Ne do të hartojmë një paraqitje të një tabele kombinimi në të cilën do të parashikojmë ndarjen e popullsisë në grupe dhe nëngrupe, si dhe kolona për regjistrimin e numrit të rajoneve dhe shkallës së lindjeve për 1000 njerëz të popullsisë. Për grupet dhe nëngrupet e përzgjedhura, ne llogarisim normat e lindjeve (Tabela 3.3.1)
Tabela 3.3.1
Ndikimi i pagave reale dhe shkalla e përgjithshme e martesave në lindshmërinë.
Le të analizojmë të dhënat e marra për varësinë e lindshmërisë nga pagat reale dhe norma e martesës. Meqenëse po studiohet një karakteristikë - shkalla e fertilitetit, ne do t'i shkruajmë të dhënat në lidhje me të në një tabelë kombinimi shahu të formës së mëposhtme (Tabela 3.3.2)
Grupimi i kombinuar na lejon të vlerësojmë shkallën e ndikimit në lindshmërinë e secilit faktor veç e veç dhe ndërveprimin e tyre.
Tabela 3.3.2
Varësia e natalitetit nga pagat reale dhe normat e martesave
Le të studiojmë së pari efektin në shkallën e lindjeve të vlerës së pagave reale në një vlerë fikse të një karakteristike tjetër grupimi - norma e martesës. Kështu, me një normë martesash nga 13.2 në 25.625, norma mesatare e lindjeve rritet me rritjen e pagave nga 9.04 në grupin e parë në 9.16 në grupin e dytë dhe 9.56 në grupin e tretë; rritja e natalitetit nga pagat në grupin e 3-të krahasuar me atë të 1-rë është: 9,56-9,04 = 0,52 persona për 1000 banorë. Me një normë martesash 25.625-38.05, rritja nga e njëjta pagë është e barabartë me: 10.27-9.49 = 0.78 persona për 1000 banorë. Rritja nga bashkëveprimi i faktorëve është e barabartë me: 0,78-0,52 = 0,26 persona për 1000 banorë. Nga kjo rrjedh një përfundim krejtësisht i natyrshëm: një rritje e mirëqenies motivon, ose më saktë lejon, me besim në të ardhmen, të realizohet dëshira e një personi për t'u martuar dhe për të krijuar një familje me fëmijë. Kjo tregon ndërveprimin e faktorëve.
Në të njëjtën mënyrë, ne do të vlerësojmë ndikimin në shkallën e lindshmërisë së shkallës së martesës në një nivel fiks të pagës. Për ta bërë këtë, le të krahasojmë shkallën e lindjeve për grupet "a" dhe "b" brenda secilit grup sipas vlerës së pagave reale. Rritja e nivelit të lindjeve me një rritje të shkallës së martesës në 25,625-38,05 për 1000 banorë në krahasim me grupin "a" është: në grupin e parë me një pagë prej 5707,9 - 6808,7 rubla. në muaj - 9,49-9,04 = 0,45 persona për 1000 banorë, në grupin e 2-të - 10,01-9,16 = 0,85 persona për 1000 banorë dhe në të 3-tin - 10,27- 9,56=0,71 persona për 1000 banorë. Siç mund ta shihni, vendimi për të pasur një fëmijë varet nga statusi martesor, d.m.th. ka një ndërveprim faktorësh, duke dhënë një rritje prej 0.26 persona për 1000 banorë.
Me një rritje të përbashkët të të dy faktorëve, lindshmëria rritet nga 9,04 në nëngrupin 1 “a” në 10,27 persona për 1000 banorë në nëngrupin 3 “b”.
Përfaqësuesit e Komisionit Ekonomik të OKB-së për Evropën njoftuan së fundmi se mosha e martesës së parë në vendet evropiane është rritur me pesë vjet. Djemtë dhe vajzat preferojnë të martohen pas 30. Rusët nuk guxojnë të lidhin nyjë para 24-26 vjeç. Gjithashtu e zakonshme për Evropën dhe Rusinë është një tendencë drejt një reduktimi të numrit të martesave. Të rinjtë preferojnë gjithnjë e më shumë karrierën dhe lirinë personale. Ekspertët vendas shohin në këto procese shenja të një krize të thellë në familjen tradicionale. Sipas mendimit të tyre, ajo fjalë për fjalë po jeton ditët e saj të fundit. Sociologët thonë se jeta private po kalon tashmë një periudhë ristrukturimi. Familja në kuptimin e zakonshëm të fjalës, duke jetuar sipas skemës “mama-baba-fëmijë”, gradualisht po bëhet një gjë e së shkuarës. Në jetën private, rusët po eksperimentojnë gjithnjë e më shumë, duke shpikur gjithnjë e më shumë forma të reja të familjes që do të plotësonin nevojat e kohës. "Tani një person ndryshon më shpesh punën, profesionin, interesat, vendbanimin," tha për Novye Izvestia Anatoly Vishnevsky, drejtor i Qendrës për Demografinë dhe Ekologjinë Njerëzore. "Ai gjithashtu ndryshon shpesh bashkëshortët, gjë që u konsiderua e papranueshme 20 vjet më parë. .”
Sociologët vërejnë se një nga arsyet e rritjes së divorceve në Rusi është standardi i ulët i jetesës së popullsisë. "Sipas statistikave, ka afërsisht 10-15% më shumë divorce në Rusi sesa në Evropë," i tha NI z. Gontmakher (drejtor shkencor i Qendrës për Kërkime Sociale dhe Inovacion). – Por arsyet e divorcit janë të ndryshme për ne dhe për ata. Primati ynë diktohet kryesisht nga fakti se problemet ekonomike po ndikojnë gjithnjë e më shumë në jetën e rusëve. Bashkëshortët grinden më shpesh nëse kanë kushte të vështira jetese. Të rinjtë jo gjithmonë arrijnë të jetojnë të pavarur. Përveç kësaj, në rajone, shumë burra pinë, nuk punojnë dhe nuk mund të sigurojnë familjet e tyre. Kjo është edhe një arsye për divorc.”
konkluzioni
Në këtë punim u krye një analizë statistikore dhe ekonomike e ndikimit të standardit të jetesës së popullsisë në proceset e rritjes natyrore.
Një analizë e dinamikës tregoi se gjatë 10 viteve të fundit ka pasur një rritje të pagave reale dhe kostos së jetesës. Në përgjithësi, gjatë këtyre 10 viteve, atributi efektiv - koeficienti i rritjes natyrore - është i palëvizshëm. Stabiliteti i proceseve në zhvillim të ndryshimit në karakteristikat e përzgjedhura është i tillë që të bëhet një parashikim është i mundur vetëm për vlerën e pagave reale dhe shkallën e vdekshmërisë. Sipas tendencës parabolike të ndërtuar, deri në vitin 2010 vlera e parashikuar e pagës mesatare reale do të jetë 17,473.5 rubla, dhe shkalla e vdekshmërisë do të ulet në 12.75 njerëz për 1000.
Grupimi analitik tregoi një lidhje të drejtpërdrejtë midis treguesve: me një rritje të pagave, treguesit e rritjes natyrore përmirësohen.
Megjithatë, një familje prej dy punëtorësh me një pagë mesatare mund të sigurojë një nivel minimal të konsumit për 2 fëmijë - në grupin tipik më të ulët, 3 fëmijë - në grupin tipik mesatar dhe më të lartë. Duke pasur parasysh se dy fëmijë “zëvendësojnë” jetën e prindërve të tyre në të ardhmen, një rritje e lehtë e popullsisë është e mundur vetëm në grupet tipike mesatare dhe më të larta, dhe më pas në kushtet e një vdekshmërie të ulët në krahasim me lindjen. Potenciali i fertilitetit, i cili vjen me pagat në Rusi, është i ulët për përmirësimin e situatës demografike në vend. Kjo zbulon saktësisht nevojën për projektin e prezantuar kombëtar demografik në Rusi. Rritja e pagave ka një efekt më të favorshëm në shkallën e vdekshmërisë sesa në nivelin e lindjeve.
Ndërtimi i një modeli korrelacion-regresioni zbuloi se ndikimi i njëkohshëm i karakteristikave të faktorëve (paga, norma e martesës, niveli i krimit dhe komisionimi i banesave) në atë produktiv (rritje natyrore) vërehet me një forcë mesatare të lidhjes. Ndryshimi në shkallën e rritjes natyrore të popullsisë me 44.9% karakterizohet nga ndikimi i faktorëve të përzgjedhur dhe 55.1% nga arsye të tjera të pa llogaritura dhe të rastësishme. Mundësitë më të mëdha për ndryshimin e shkallës së rritjes natyrore të popullsisë shoqërohen me ndryshime në vlerën e pagave reale.
Grupi i kombinuar konfirmoi se një rritje e mirëqenies motivon, ose më saktë lejon, me besim në të ardhmen, të realizohet dëshira e një personi për t'u martuar dhe për të krijuar një familje me fëmijë.
Dhe së fundi, është e nevojshme të vlerësohet efektiviteti i zgjidhjes së problemit të demografisë në vendin tonë. Në përgjithësi, është vërtetuar ndikimi pozitiv dhe efektiv i stimujve materiale në procesin e lëvizjes natyrore të popullsisë. Një tjetër gjë është se ekziston një kompleks problemesh socio-psikologjike (alkoolizmi, dhuna, vetëvrasja), të cilat po zvogëlojnë në mënyrë të pashmangshme numrin e popullsisë sonë. Arsyeja kryesore e tyre është qëndrimi i një personi ndaj vetes dhe të tjerëve. Por këto probleme nuk mund të zgjidhen vetëm nga shteti, shoqëria civile duhet të vijë në ndihmë të saj në problemin e shuarjes, duke formuar vlera morale të fokusuara në krijimin e një familjeje të begatë.
Dhe shteti mund dhe duhet të bëjë gjithçka për të ngritur nivelin dhe cilësinë e jetës në vend. Nuk mund të thuhet se shteti ynë i neglizhon këto detyra. Bën më të mirën për të gjetur dhe provuar mënyra të ndryshme për të dalë nga kriza demografike.
Lista e literaturës së përdorur
1) Borisov E.F. Teoria ekonomike: tekst shkollor - botimi i 2-të, i rishikuar. dhe shtesë – M.: TK Welby, Shtëpia Botuese Prospekt, 2005. – 544 f.
2) Belousova S. analiza e nivelit të varfërisë.// Economist.-2006, Nr. 10.-f.67
3) Davydova L. A. Teoria e statistikave. Tutorial. Moska. Avenue. 2005. 155 faqe;
4)Demografia: Teksti mësimor/Nën përgjithësi. ed. NË TË. Volgina. M.: Shtëpia Botuese e RAGS, 2003 - 384 f.
5) Efimova E. P. Statistikat sociale. Moska. Financa dhe statistika. 2003. 559 fq.;
6) Efimova E.P., Ryabtsev V.M. Teoria e përgjithshme e statistikave. Botim edukativ. Moska. Financa dhe statistika. 1991. 304 fq.;
7) Zinchenko A.P. Workshop mbi teorinë e përgjithshme të statistikave dhe statistikat bujqësore. Moska. Financa dhe statistika. 1988. 328 fq.;
8) Kadomtseva S. Politika sociale dhe popullsia.// Ekonomist.-2006, Nr. 7.-f.49
9) Kozyrev V.M. Bazat e ekonomisë moderne: Libër mësuesi. - Botimi i 2-të, i rishikuar. dhe shtesë –M.: Financa dhe statistika, 2001.-432 f.
10) Konygina N. Brintseva G. Demograf Anatoly Vishnevsky për atë që e bën një rus të zgjedhë midis fëmijëve dhe rehatisë. 7
11) Nazarova N.G. Kursi i statistikave sociale. Moska. Finstatinform. 2000. 770 fq.;
13) Bazat e demografisë: Teksti mësimor / N.V. Zvereva, I.N. Veselkova, V.V. Elizarov.-M.: Më e lartë. Shk., 2004.-374 f.: ill.
14) Fjala e Presidentit të Federatës Ruse drejtuar Asamblesë Federale të Federatës Ruse të 26 prillit 2007.
15) Raisberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B. Fjalor modern ekonomik. – Botimi i 4-të, i rishikuar. dhe shtesë -M.:INFRA-M, 2005.-480 f.
16)Rudakova R.P., Bukin L.L., Gavrilov V.I. Workshop mbi statistikat. -SPb.: Peter, 2007.-288 f.
17) Faqja e internetit e Shërbimit Federal të Statistikave www.gks.ru
18) Shaikin D.N. Vlerësimi i ardhshëm i popullsisë së Rusisë në afat të mesëm. // Pyetjet e Statistikave. - 2007, Nr. 4 - f. 47
SISTEMI I TREGUESVE (ÇELËS PËR CHIPS)
1-paga nominale mesatare mujore në 2006 (në rubla)
2-indekset e çmimeve të konsumit për të gjitha llojet e mallrave dhe shërbimeve me pagesë në vitin 2006 në përqindje krahasuar me dhjetorin e vitit të kaluar.
3 - paga reale mesatare mujore në 2006 (në rubla)
4 – popullsia në fillim të vitit 2006
5 – popullsia në fund të vitit 2006
6 – popullsia mesatare vjetore në vitin 2006
7 – numri i lindjeve në vitin 2006, njerëz
8 – numri i vdekjeve në vitin 2006, njerëz
9 – lindshmëria në vitin 2006 për 1000 banorë
10 – shkalla e vdekshmërisë në vitin 2006 për 1000 banorë
11 – shkalla e shtimit natyror në vitin 2006 për 1000 banorë
12 - kostoja e jetesës për vitin 2006 (në rubla)
13 – numri i krimeve të kryera për 1000 persona
14 – vënia në punë e banesave m2 për person në vit
15 – shkalla e përgjithshme e martesës për 1000 banorë
Shtojca 1
Tabela
Paga reale, fshij.
Shtojca 2
Kostoja e jetesës, fshij.
Shtojca 3
