Llogaritja dhe analiza e diagrameve të rrjetit. Data e hershme e ngjarjes

Parametrat bazë të diagramit të rrjetit

Parametrat kryesorë të diagramit të rrjetit përfshijnë:

Rruga kritike

Rezervat e kohës për ngjarjet

Rezervat e kohës për përfundimin e punës

Rrugë – një sekuencë punësh në të cilat ngjarja përfundimtare e një pune përkon me ngjarjen fillestare të një tjetre.

Rruga e plotë – një rrugë, fillimi i së cilës është ngjarja fillestare, dhe fundi i së cilës është ngjarja përfundimtare.

Kohëzgjatja, gjatësia e rrugës, është e barabartë me shumën e kohëzgjatjeve të punës. komponentët e tij.

Rruga kritike - rruga e plotë. më e gjata në kohëzgjatje e të gjitha shtigjeve në diagramin e rrjetit nga ngjarja fillestare (I) deri në atë përfundimtare (C).

Gjatësia e rrugës kritike përcakton kohëzgjatjen totale të të gjithë paketës së punës. Rruga kritike ju lejon të gjeni kohën e ngjarjes përfundimtare.

Shtigjet e plota mund të kalojnë jashtë shtegut kritik ose pjesërisht të përkojnë me të. Këto udhëtime më të shkurtra quhen të relaksuar. Karakteristikat e tyre janë: Që kanë rezerva kohore. Por rruga kritike nuk është. Për çdo ngjarje të i-të përcaktohet si më poshtë:

tpi– fillimi i hershëm– koha minimale e mundshme për ndodhjen e kësaj ngjarjeje për një kohëzgjatje të caktuar pune.

t p i– fillimi i vonshëm– periudha maksimale kohore për ndodhjen e një ngjarjeje të caktuar, në të cilën është ende e mundur të kryhen të gjitha punët e mëposhtme, në përputhje me periudhën kohore të përcaktuar për ndodhjen e ngjarjes.

R i – rezervoni kohë për ngjarjen– periudha kohore me të cilën mund të vonohet fillimi i kësaj ngjarjeje pa ndërprerë periudhën e zhvillimit të kompleksit të planifikuar në tërësi. Përcaktuar si ndryshim midis të vonuarve ( t p i) dhe herët ( t r i) koha e ngjarjes.

Rezervat për një ngjarje të rrugës kritike janë të barabarta me zero, pasi në të t p i =t p i

Për çdo punë ( t ij) përcaktohet:

data e fillimit të hershëm (t р.н. ij)– data minimale e mundshme e fillimit të kësaj pune.

data e hershme e përfundimit (t p.o. ij)– data minimale e mundshme e përfundimit të kësaj pune, për një kohëzgjatje të caktuar pune

data e vonë e fillimit (t bp ij)– data maksimale e lejuar e fillimit për këtë punë

data e vonë e përfundimit (t p.o. ij)– afati maksimal i lejuar për përfundimin e kësaj pune, në të cilin është ende e mundur të kryhen punët e mëposhtme në përputhje me afatin e përcaktuar për ngjarjen e përfundimit.

Natyrisht, data e fillimit të hershëm të një pune përkon me datën e fillimit të hershëm të ngjarjes së saj fillestare dhe data e hershme e përfundimit e tejkalon atë nga kohëzgjatja e punës:

t р.н. ij = t r i

t p.o. ij = t r i + t ij

Data e përfundimit të vonë të një pune përkon me datën e vonë të ngjarjes së përfundimit të saj dhe data e vonë e fillimit të një pune është më e vogël se kohëzgjatja e punës:

t p.o. ij = t p j

t p.n. ij = t p j – t ij

Rezervë e plotë e kohës për të përfunduar punën R nij– periudha maksimale kohore me të cilën mund të vonohet fillimi ose mund të rritet kohëzgjatja e punës pa ndryshuar afatin e përcaktuar për ngjarjen e përfundimit.

Rezervimi i kohës së lirë për përfundimin e punës, e cila është pjesë e rezervës së plotë - periudha maksimale kohore me të cilën mund të vonohet fillimi i punës ose mund të rritet kohëzgjatja e punës pa ndryshuar datat e fillimit të hershëm për punën e mëvonshme.

Aktivitetet që shtrihen në rrugën kritike nuk kanë rezerva, pasi të gjitha rezervat krijohen për shkak të ndryshimeve në kohëzgjatjet e rrugëve kritike dhe të konsideruara.

Një tregues relativ që karakterizon rezervën kohore për kryerjen e punës është koeficienti i tyre i tensionit, i cili është i barabartë me raportin e kohëzgjatjes së segmenteve të shtigjeve ndërmjet të njëjtave ngjarje, për më tepër, një segment është pjesë e shtegut të kohëzgjatjes maksimale të të gjitha shtigjeve që kalojnë nëpër një vepër të caktuar, dhe segmenti tjetër është pjesë e shtegut kritik.

3.Llogaritja e modeleve të rrjetit

Parametrat e rrjetit për diagramet e rrjetit llogariten me metoda grafike dhe tabelare, dhe për ato komplekse me metoda matematikore.

Grafikisht, metoda e llogaritjes kryhet drejtpërdrejt në grafik dhe përdoret në rastet kur numri i ngjarjeve është i vogël. Për ta bërë këtë, çdo rreth ndahet në 4 sektorë.

Sektori i sipërm - rezervoni kohë për të ndodhur ngjarja R i

sektori i majtë - data e hershme e ndodhjes së ngjarjes tpi

sektori i djathtë – data e vonuar e ndodhjes së ngjarjes t p i

më poshtë – numri i ngjarjes

Metoda e llogaritjes së parametrave

1) Koha e hershme e ngjarjeve . Data e hershme e përfundimit të ngjarjes fillestare (e parë ose zero) supozohet të jetë zero. Datat e hershme për përfundimin e të gjitha ngjarjeve të tjera përcaktohen në sekuencë strikte sipas numrit në rritje të ngjarjeve. Për të përcaktuar datën e përfundimit të hershëm të çdo ngjarjeje j, merret parasysh e gjithë puna e përfshirë në këtë ngjarje; për secilën detyrë, data e përfundimit të hershëm të ngjarjes përfundimtare përcaktohet si shuma e datës së përfundimit të hershëm të ngjarjes fillestare të punës dhe kohëzgjatjes. të kësaj pune t ij, Nga vlerat e marra zgjidhet koha maksimale e hershme e ngjarjes j-të

t pj = (t pi +t ij) max dhe regjistrohet në grafik (sektori i majtë i ngjarjes)

2) Koha e vonuar e ngjarjeve . Data e vonuar e përfundimit të ngjarjes përfundimtare supozohet të jetë e barabartë me datën e hershme të saj. Llogaritja e datave më të fundit për përfundimin e të gjitha ngjarjeve të tjera kryhet në rend të kundërt, sipas numrave zbritës të ngjarjeve. Për të përcaktuar datën e vonuar për përfundimin e ngjarjes së mëparshme i, merret parasysh e gjithë puna që rezulton nga ngjarja e i-të. Për çdo punë, llogaritet data e vonuar e përfundimit të ngjarjes fillestare t p i, si diferencë midis datës së vonuar të përfundimit të ngjarjes përfundimtare të kësaj vepre t p j dhe kohëzgjatjen e kësaj pune t ij.Nga vlera e fituar zgjidhni kohën minimale të datës së përfundimit të vonë të ngjarjes së i-të: t p i = (t p j - t ij)min dhe regjistrohet në sektorin e duhur.

3) Kohëzgjatja e rrugës kritike e barabartë me datën e hershme të ngjarjes së përfundimit.

4) Rezervat e kohës së ngjarjes . Kur përcaktoni rezervat kohore për ngjarjet, duhet të zbrisni numrin e shkruar në sektorin e majtë nga numri i shkruar në sektorin e djathtë të ngjarjes së dhënë dhe ta vendosni në sektorin e sipërm.

5) Kur përcaktoni kohën totale të rezervës për punë, duhet të zbrisni nga numri i shkruar në sektorin e djathtë të ngjarjes përfundimtare, nga numri i shkruar në sektorin e majtë të ngjarjes fillestare dhe nga kohëzgjatja e vetë punës.

6) Gjatë përcaktimit të rezervës së lirë për punë, duhet të zbrisni nga numri i shkruar në sektorin e majtë të ngjarjes përfundimtare, nga numri i shkruar në sektorin e majtë të ngjarjes fillestare dhe nga kohëzgjatja e vetë punës.

Të dhënat fillestare:

Metoda e tabelës

Kodet e punës në tabelë janë të shkruara në rend indeks në rritje i.

Kolonat 2 dhe 3 plotësohen me të dhëna ndihmëse: kodet e punës së mëparshme dhe të mëvonshme. Këto të dhëna do të nevojiten për llogaritjet. Nëse puna është fillestare, domethënë nuk ka punë të mëparshme, ose përfundimtare, domethënë nuk ka punë të mëvonshme, atëherë vizat vendosen në kolonat përkatëse. Mund të ketë disa punë të mëparshme dhe të mëvonshme në përputhje me numrin e vektorëve që mbarojnë ose fillojnë në një ngjarje të caktuar./

Kolona 4 përmban vlerat e kohëzgjatjes së punës.

Të dhënat e llogaritura fillojnë në kolonën 5. Llogaritja kryhet në dy kalime nëpër rreshtat e tabelës. Kalimi i parë përgjatë rreshtave nga lart poshtë, në të cilin llogariten afatet e hershme të punës dhe kalimi i dytë përgjatë rreshtave nga poshtë lart, në të cilin llogariten afatet e vonuara të punës.

Fillimi i hershëm i punës që nuk ka të mëparshme (në kolonën 2 - një vizë) mund të merret si 0, përveç nëse specifikohet ndonjë vlerë tjetër. Përfundimi i hershëm i punës përcaktohet sipas formulës t p.o. ij = t pH ij + t ij dhe është regjistruar në kolonën 6.

Fillimi i hershëm i pjesës tjetër mund të përkufizohet si, nëse, për shembull, merret parasysh puna 2.5, e cila ka një ngjarje fillestare prej 2, atëherë koha e fillimit të saj të hershëm është e barabartë me kohën e përfundimit të hershëm të punës 12, pasi ka një ngjarje përfundimtare prej 2. Vlera nga kolona 6 rishkruhet në kolonën 5 Kodet e punës së mëparshme tregohen në kolonën 2. Përfundimi i hershëm përcaktohet gjithashtu nga formula t p.o. ij = t pH ij + t ij

Nëse, në kolonën 2, tregohet se një punë e caktuar paraprihet nga më shumë se një punë (punët 5,6 paraprihen nga punët 2,5 dhe 3,5), atëherë duhet të zgjidhni vlerën e fillimit të hershëm nga disa opsione vlerash (9 - sipas kohës së përfundimit të punës 2 .5 ose 13 - sipas kohës së përfundimit të punës 3.5). Rregulli i përzgjedhjes korrespondon me formulën t p .n. ij = (t pi +t ij) max , domethënë, zgjidhet vlera maksimale (në shembullin - 16). Përfundimet e hershme përcaktohen si më sipër.

Vlera maksimale e përfundimit të hershëm në kolonën 6 korrespondon me vlerën e kohëzgjatjes së rrugës kritike (16).

Një kalim i dytë përgjatë rreshtave të tabelës nga puna e regjistruar në rreshtin e fundit në punën e regjistruar në rreshtin e parë ju lejon të përcaktoni vlerat e treguesve të mëvonshëm të aktiviteteve. Për punët që nuk kanë punë të mëvonshme (në kolonën 3 ka një vizë, në shembullin e punëve 46, 5,6), vlera e shtegut kritik shkruhet në kolonën e përfundimit me vonesë (8). Për këto punë, vlera e fillimit të vonuar llogaritet duke përdorur formulën t p.n. ij t nga ij - t ij

Përfundimi me vonesë i pjesës tjetër mund të përcaktohet sikur, për shembull, merret në konsideratë puna 3.5, e cila ka një ngjarje përfundimi prej 5, atëherë koha e përfundimit të vonë të saj është e barabartë me kohën e fillimit me vonesë të punës 5,6 , meqenëse ka një ngjarje përfundimi prej 5. Vlera nga kolona 7 rishkruhet në kolonën 8. Kodet për punën e mëvonshme tregohen në kolonën 3. Fillimi i vonë përcaktohet gjithashtu nga formula t p.n. ij t nga ij - t ij .

Nëse, në kolonën 3, tregohet se një punë e caktuar pasohet nga më shumë se një punë (puna 0,1 pasohet nga punët 1,2 dhe 1,3), atëherë duhet të zgjidhni vlerën e përfundimit të vonë nga disa opsione vlerash (3 - sipas kohës së fillimit të punës 1,3 ose 7 - sipas kohës së fillimit të punës 1,2), zgjidhet vlera minimale (në shembullin - 3). Fillimi i vonë përcaktohet siç tregohet më sipër nga formula t p.n. ij t nga ij - t ij .

Vlera e kohës totale të zbehjes (kolona 9) llogaritet duke përdorur formulën

R nij = t nga ij - t pH ij - t ij.

Vlera e rezervës së kohës së lirë (kolona 10) llogaritet duke përdorur formulën

R с ij = t ро ij - t рр ij - t ij

Çdo sekuencë aktivitetesh në një program rrjeti në të cilin ngjarja e përfundimit të çdo aktiviteti përkon me ngjarjen fillestare të aktivitetit që pason quhet nga.

Një shteg rrjeti në të cilin pika e fillimit përkon me ngjarjen fillestare, dhe pika e mbarimit përkon me ngjarjen përfundimtare, quhet plot.

Rruga nga ngjarja origjinale në çdo të marrë parapriu ndaj kësaj ngjarjeje. Rruga më e gjatë që i paraprin një ngjarje quhet maksimumi i mëparshëm. Shënohet L 1 (i), dhe kohëzgjatja e tij është t.

Rruga që lidh çdo ngjarje të marrë me atë përfundimtar quhet pasuese mënyrë. Rruga me gjatësinë më të madhe quhet maksimumi pasues dhe shënohet me L 2 (i), dhe kohëzgjatja e tij është t.

Rruga e plotë që ka gjatësinë më të madhe quhet kritike. Shtigjet e tjera përveç rrugës kritike quhen të relaksuar. Ata kanë rezerva kohore.

Aktivitetet e rrugës kritike theksohen me vija të theksuara ose të dyfishta. Kohëzgjatja e rrugës kritike konsiderohet parametri kryesor i orarit.

Le të shqyrtojmë një algoritëm për përcaktimin e shtegut kritik në një diagram rrjeti duke përdorur algoritmin e metodës së programimit dinamik.

Le t'i renditim kulmet e grafikut sipas renditjes dhe t'i numërojmë ato nga fundi në fillim. Kjo do të bëjë të mundur kombinimin e numrave të gradave me fazat e lëvizjes prapa kur të gjenden kontrollet optimale me kusht në të fundit, dy të fundit, etj. fazat. Le të shohim gjetjen e rrugës kritike duke përdorur shembullin e diagramit të rrjetit të paraqitur në Fig. 10.7.

Sipas parimit të optimalitetit të Bellman, kontrolli optimal në çdo fazë përcaktohet nga qëllimi i kontrollit dhe gjendja në fillim të fazës. Gjendja e sistemit janë ngjarjet që shtrihen në radhët. Për të realizuar ngjarjen finale X 16, është e nevojshme të plotësohen ngjarjet e mëparshme. Gjendjet e mundshme të sistemit në fillim të fazës së fundit të punës janë përfundimi i ngjarjeve X 14 dhe X 15. Në rrathët në pikat X 14 dhe X 15 vendosim kohëzgjatjen maksimale të punës në fazën e fundit: X 14 5 , X 15 7. Le të gjejmë kohëzgjatjen maksimale të punës në dy fazat e fundit. Gjendja e sistemit në fillim të fazës së parafundit përcaktohet nga ngjarja X 13. Kohëzgjatja maksimale e rrugës që çon nga X 13 në X 16 është e barabartë me .

Prandaj, në rrethin pranë ngjarjes X 13 duhet të vendosni numrin 14, etj. Duke kryer fazat nga fundi në fillim, zbulojmë gjatësinë e shtegut kritik tcr =96. Për të gjetur vetë rrugën kritike, ne do të kalojmë në procesin e llogaritjes nga ngjarja fillestare X 1 në ngjarjen përfundimtare X 16. Ne morëm numrin 96 në fazën e parë (që nga fillimi) duke i shtuar 16 numrit 80. Prandaj, rruga kritike në këtë fazë do të jetë e barabartë me (X 1, X 3). Numri 80 = 16 + 64. Prandaj, rruga kritike në fazën e dytë kalon përmes punës (X 3, X 4) etj. Është theksuar në grafik me një vijë të theksuar:

X 1 - X 3 - X 4 - X 7 - X 8 - X 10 - X 11 - X 12 - X 13 - X 15 - X 16.

Koha e hershme dhe e vonshme e ngjarjeve. Rezerva e kohës së ngjarjes

Të gjitha shtigjet që ndryshojnë në kohëzgjatje nga ajo kritike kanë rezerva kohore. Dallimi midis gjatësisë së shtegut kritik dhe çdo rruge jokritike quhet koha totale e ngadalësimit të kësaj rruge jokritike dhe shënohet me: .

Afati i hershëm përfundimi i një ngjarjeje quhet momenti më i hershëm në kohë në të cilin përfundon e gjithë puna që i paraprin kësaj ngjarjeje, d.m.th. përcaktohet nga kohëzgjatja e rrugës maksimale që i paraprin ngjarjes, d.m.th.

ose

Për të gjetur datën e hershme të ngjarjes j, duhet të dini shtegun kritik të një nëngrafi të drejtuar që përbëhet nga grupi i shtigjeve që i paraprijnë kësaj ngjarjeje j. Data e hershme e ngjarjes fillestare është zero: t p (1)=0.

Me vonesë përfundimi i një ngjarjejeështë momenti më i fundit në kohë pas së cilës mbetet saktësisht aq kohë sa është e nevojshme për të përfunduar të gjithë punën pas kësaj ngjarje. Koha më e fundit e pranueshme për të ndodhur ngjarja, e kombinuar me kohëzgjatjen e gjithë punës së mëvonshme, nuk duhet të kalojë gjatësinë e shtegut kritik. Data e vonuar e ngjarjes llogaritet si diferenca midis kohëzgjatjes së shtegut kritik dhe kohëzgjatjes së shtegut maksimal pas ngjarjes:

Për ngjarjet që shtrihen në rrugën kritike, datat e hershme dhe të vonshme për përfundimin e këtyre ngjarjeve përkojnë.

Dallimi midis datave të vona dhe të hershme të ngjarjes përbën kohën e rezervës së ngjarjes: . Intervali quhet intervali i lirisë së ngjarjes. Koha e zbehtë e një ngjarjeje tregon kohën maksimale të lejueshme me të cilën mund të shtyhet momenti i shfaqjes së saj pa rritur rrugën kritike.

Që nga shuma përcakton kohëzgjatjen e shtegut të gjatësisë maksimale që kalon nëpër këtë ngjarje, atëherë, d.m.th. Rezerva kohore e çdo ngjarje është e barabartë me rezervën me kohë të plotë të shtegut maksimal që kalon nëpër këtë ngjarje.

Kur llogaritni parametrat e kohës me dorë, është e përshtatshme të përdorni metodën me katër sektorë. Me këtë metodë, rrethi i diagramit të rrjetit që tregon ngjarjen ndahet në katër sektorë. Sektori i sipërm përmban numrin e ngjarjes; në të majtë - koha më e hershme e mundshme e ngjarjes (); në të djathtë - koha më e fundit e lejuar e ngjarjes; në sektorin e poshtëm - rezerva kohore e kësaj ngjarje: .

Për të llogaritur datën e hershme të ngjarjeve: , zbatoni formulën , duke marrë parasysh ngjarjet në rendin rritës të numrave, nga fillestari në fund, sipas punimeve të përfshira në këtë ngjarje.

Data e vonuar e ngjarjeve llogaritet duke përdorur formulën , duke filluar nga ngjarja finale, për të cilën (është numri i ngjarjes finale), sipas punimeve që dalin prej saj.

Ngjarjet kritike kanë një zbehje zero. Ato përcaktojnë aktivitetet kritike dhe rrugën kritike.

Shembulli 10.2. Le të jepet diagrami i rrjetit i paraqitur në Fig. 10.8.

Zgjidhje. Le të llogarisim datat e hershme të ngjarjeve:

Pra, ngjarja përfundimtare mund të ndodhë vetëm në ditën e 14-të nga fillimi i projektit. Kjo është koha maksimale në të cilën mund të përfundojë e gjithë puna e projektit. Përcaktohet nga rruga më e gjatë. Data e hershme e përfundimit të punës 6 =14 përkon me kohën kritike kr - kohëzgjatja totale e punës që shtrihet në rrugën kritike. Tani mund të nënvizoni veprën që i përket shtegut kritik, duke u kthyer nga ngjarja mbaruese në ngjarjen fillestare. Nga dy punët e përfshira në ngjarjen 6, gjatësia e shtegut kritik përcaktoi punët (5, 6), pasi (5 + 56)=14. Prandaj, puna (5, 6) është kritike, etj. Punimet (1, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6) përcaktuan rrugën kritike: kr = (1-3-4-5-6).

Le të llogarisim tani datat e mëvonshme të ngjarjeve. Le ta themi. Le të përdorim metodën e programimit dinamik. Të gjitha llogaritjet do të kryhen nga ngjarja përfundimtare deri në ngjarjen fillestare. Datat më të fundit për ngjarjet që do të ndodhin janë:

Meqenëse pas ngjarjes 5, për të përfunduar projektin, duhet të kryeni punë (5, 6) që zgjasin 3 ditë. Ka dy punë që dalin nga ngjarja 4, kështu që:

Koha e zbehtë për ngjarjen 2 është: . Rezervat për ngjarjet e mbetura janë zero, pasi këto ngjarje janë kritike.

Datat e hershme dhe të vonshme të fillimit dhe përfundimit të punës. Përcaktimi i rezervave të kohës së punës. Rezervë e plotë e kohës së punës.

Ngjarja menjëherë para kësaj pune do të thirret fillestare dhe tregojnë , dhe ngjarja menjëherë pas saj është përfundimtar dhe caktoni . Atëherë do të shënojmë çdo punë me . Duke ditur kohën e ngjarjeve, është e mundur të përcaktohen parametrat kohorë të punës.

Data e hershme e fillimit e barabartë me datën e hershme të ngjarjes: .

Data e hershme e përfundimitështë e barabartë me shumën e periudhës së hershme të përfundimit të ngjarjes fillestare dhe kohëzgjatjes së kësaj pune: ose .

Data e përfundimit të punës me vonesë përkon me datën e vonuar të përfundimit të ngjarjes përfundimtare të saj: .

Data e vonë e fillimitështë e barabartë me diferencën midis datës së vonuar të përfundimit të ngjarjes së saj përfundimtare dhe sasisë së kësaj pune:

Meqenëse afatet e përfundimit të punës janë brenda kufijve të përcaktuar nga dhe, ato mund të kenë lloje të ndryshme rezervash kohore.

Rezerva e plotë e kohës së funksionimit -është koha maksimale e nevojshme për të përfunduar çdo punë pa kaluar rrugën kritike. Përllogaritet si diferencë midis afatit të vonuar për përfundimin e ngjarjes përfundimtare dhe afatit të hershëm të përfundimit të vetë punës: . Që atëherë.

Kështu, rezervë e plotë e kohës së funksionimitështë koha maksimale me të cilën mund të rritet kohëzgjatja e saj pa ndryshuar kohëzgjatjen e rrugës kritike. Të gjitha punët jokritike kanë një kohë të plotë të plogët përveç zeros.

Koha e punës rezervë falas- kjo është sasia e kohës që mund të jetë në dispozicion gjatë kryerjes së kësaj pune, me kusht që ngjarjet e saj fillestare dhe përfundimtare të ndodhin në datat e tyre më të hershme: .

Diagrami i rrjetit llogaritet në mënyrë tabelare duke përdorur formulat e përcaktuara më parë në seksionin 4 (1-10). Gjatë përcaktimit analitik të parametrave të modeleve të rrjetit, llogaritja kryhet në formën e një tabele. Le të shqyrtojmë tiparet e llogaritjes së modeleve të rrjetit duke përdorur këtë metodë (aplikacioni 1) duke përdorur shembullin e llogaritjes së parametrave të diagramit të rrjetit të përshkruar në detyrën për këtë punë të kursit (opsioni 15).

Në fazën fillestare, është e nevojshme të përshkruhet modeli fillestar i rrjetit. Në këtë rast, kodet e të gjitha punëve dhe varësive futen në kolonën e parë të tabelës, duke filluar me punën që del nga ngjarja e parë. Kodet e punës duhet të përfshihen në tabelë në mënyrë sekuenciale; renditja arbitrare e përfshirjes së punëve dhe varësive në tabelë është e papranueshme. Kolona e dytë e tabelës përmban kohëzgjatjet e të gjitha aktiviteteve dhe varësive.

Llogaritja e diagramit të rrjetit fillon me përcaktimin e vlerave të parametrave të hershëm të punës. Fillimi i hershëm i punës 1-2 është i barabartë me zero (formula 1), dhe përfundimi i hershëm i tij sipas formulës 2.

Fillimi i hershëm i punëve 2-6 dhe 2-7 (në përputhje me formulën 3) është i barabartë me përfundimin e hershëm të punëve 1-2.

Vlera maksimale e përfundimit të hershëm të punës 19-21, e barabartë me 36, përcakton kohëzgjatjen e rrugës kritike dhe, rrjedhimisht, kohëzgjatjen totale të ekzekutimit të të gjitha punëve në modelin origjinal të rrjetit. Vlera rezultuese e përfundimit të hershëm të kësaj pune 19-21 = 36 transferohet në kolonën e përfundimit të vonë të punës përfundimtare 20-21.

Fillimi i vonë i punës 20-21 përcaktohet në përputhje me formulën 5 (= 34)

Fillimi me vonesë i punës 20-21 është përfundimi i vonë i punës së mëparshme 15-20 (=).

Më tej, llogaritja e parametrave të mëvonshëm kryhet në të njëjtën mënyrë, me përjashtim të rasteve kur puna ka disa punë të mëvonshme (për shembull, puna 6-9 ka dy të mëvonshme - 9-10 dhe 9-14). Në këtë rast, në përputhje me formulën 4, përfundimi i vonuar i punës 6-9 është i barabartë me vlerën minimale të fillimit të vonë të punimeve pasuese 9-10 dhe 9-14.

Për të gjetur pozicionin e rrugës kritike, është e nevojshme të përcaktohen vlerat e kohës totale dhe private të zbehjes për secilën punë dhe varësinë e diagramit të rrjetit dhe të futni vlerat e tyre, përkatësisht, në kolonat 7 dhe 8 të tabelës së llogaritjes. .

Rezerva totale e kohës së punës, sipas formulave 8-9, përcaktohet si diferenca midis përfundimeve të vonshme dhe të hershme ose si diferencë midis fillimit të vonë dhe të hershëm të punës përkatëse. Është e dobishme të përcaktohet vlera e plogështimit total duke përdorur të dyja metodat; koincidenca e vlerave të marra mund të konsiderohet si një kontroll shtesë. Për shembull, për punën 6-7:

Rezerva e pjesshme e kohës së punës, sipas formulës 10, përcaktohet si diferenca midis vlerës së fillimit të hershëm të punës pasuese dhe vlerës së përfundimit të hershëm për këtë punë. Për shembull, për punën 6-7:

Rruga kritike karakterizohet nga koha e plogëtit zero. Krahasimi i parametrave të modelit të rrjetit të marra sipas metodave sektoriale dhe tabelare duhet të zbulojë identitetin e tyre të plotë; prania e mospërputhjeve tregon se llogaritjet janë të gabuara.

Metoda grafike për llogaritjen e diagrameve të rrjetit

Llogaritja e një diagrami të rrjetit grafikisht kryhet në mënyrë të ngjashme me metodën tabelare (formula 1-10), megjithatë, metoda grafike ose sektoriale e llogaritjes së parametrave të diagramit të rrjetit përfshin regjistrimin e tyre drejtpërdrejt në model (Shtojca 2). Në këtë rast, çdo ngjarje (rreth) ndahet në katër sektorë. Përcaktimi i sektorëve është paraqitur në figurën e mëposhtme:

Për aktivitetet në rrugën kritike, vlerat e float totale dhe private janë të barabarta me zero; ajo është e theksuar në diagramin e rrjetit me një vijë të dyfishtë.

Për të kontrolluar korrektësinë e llogaritjeve të kryera, duhet të siguroheni që:

• * është identifikuar një rrugë kritike e vazhdueshme;
• * rezervat kohore të llogaritura kanë një vlerë jo negative;
• * vlera e rezervës së kohës private për të gjitha punët është më e vogël ose e barabartë me vlerën e rezervës së përgjithshme kohore për këto punë;
• * të paktën një vlerë fillimi me vonesë e punëve (punëve) që vjen nga ngjarja e parë është zero.

Dy janë të njohura metodë për llogaritjen e parametrave të grafikut të rrjetit." llogaritja direkt në grafikun e rrjetit; analitike (tabelore).

Llogaritja treguesit kryesorë të modelit të rrjetit mund të prodhojë si më poshtë.

• 1. Llogaritja e datave të hershme:
  • ? fillimi i hershëm i punës përcaktuar nga kohëzgjatja e rrugës më të gjatë nga ngjarja fillestare deri në fillimin e kësaj pune,
  • ? datat e hershme të përfundimit- Kjo është data më e hershme e mundshme e përfundimit të punës. Koha e fillimit të hershëm të punës është e barabartë me shumën e kohës së fillimit të hershëm të punës dhe kohëzgjatjes së vetë punës.
• 2.Llogaritja e rrugës kritike. Kohëzgjatja e tij përcaktohet si koha totale e aktiviteteve që shtrihen në rrugën kritike, d.m.th. koha për përfundimin e të gjithë kompleksit të punës me paralelizimin më të madh të të gjitha punimeve. Kjo kohë është e barabartë me kohën më të madhe të përfundimit të hershëm të mbylljeve të grafikut të rrjetit. Rruga kritike kalon nëpër ngjarje që nuk kanë rezerva kohore (përmes aktiviteteve kritike).
• 3.Llogaritja e datave të vonuara të fillimit dhe përfundimit të punës përcaktohen nga mundësitë e një zhvendosjeje kufizuese djathtas përgjatë boshtit numerik të afateve të punës në mënyrë që të mos ndryshohet koha kritike e rrugës. Prandaj, është logjike të kryhen llogaritjet nga ngjarja e fundit në të parën dhe së pari të përcaktohet koha e përfundimit me vonesë të punës, dhe më pas të llogaritet koha e fillimit të vonë të punës:
  • ?data e vonë e fillimit (ij) përkufizohet si diferenca midis datës së përfundimit të vonuar të punës dhe kohëzgjatjes së vetë punës,
  • ? data e vonë e përfundimit përcaktohet nga vlera e shtegut të kohëzgjatjes minimale që çon në të nga ngjarja përfundimtare, dhe llogaritet si diferenca midis rrugës kritike dhe kohëzgjatjes maksimale të punës nga ngjarja përfundimtare e orarit të rrjetit deri në ngjarjen përfundimtare të kësaj pune. .
• 4. Llogaritja e rezervave kohore”.

Irezervë e plotë e kohës së funksionimit përkufizohet si ndryshimi midis një fillimi me vonesë dhe një fillimi të hershëm ose midis një përfundimi të vonë dhe një përfundimi të hershëm. Duhet të theksohet se rezervat totale të kohës për aktivitetet që shtrihen në rrugën kritike janë të barabarta me zero,

• ? private (falas) rezerva kohore."
• 1)rezervë kohore private e tipit të parë përcaktohet nga aftësia për të ndryshuar fillimin e vonë të punës ( ij) në datat më të hershme pa ndryshuar datat e mëvonshme të përfundimit të punës menjëherë paraardhëse,
• 2) kohë rezervë private e tipit të dytë përcaktohet nga aftësia për të ndryshuar përfundimin e hershëm të punës (ij) në një datë të mëvonshme pa ndryshuar datat e hershme për fillimin e punës menjëherë pasuese; përcaktohet nga diferenca midis fillimit të hershëm të punës pasuese dhe përfundimit të hershëm të kësaj pune.

Le të shohim procedurën për llogaritjen e parametrave duke përdorur një shembull. Diagrami i rrjetit është paraqitur në Fig. 7.5.

Oriz. 7.5.

Për të llogaritur parametrat, ne do të përdorim metodën tabelare, dhe për të thjeshtuar perceptimin, do të përmbledhim gjithçka në një tabelë. 7.1.

Rregullat për përdorimin e rezervave kohore në planifikimin e rrjetit.

• 1. Që rezervat totale dhe të pjesshme të punës (y) të jenë të barabarta, është e nevojshme dhe e mjaftueshme që ngjarja përfundimtare Y e veprës në fjalë të jetë një ngjarje në rrugën kritike.
• 2. Nëse rezerva e plotë (Unë dhe] 1) disa punë janë zero, pastaj rezerva private e tipit të dytë (g"f)është gjithashtu zero. Ekziston gjithmonë një marrëdhënie midis këtyre rezervave R(IJ) > r" ijy Rezervat kohore totale dhe të pjesshme janë gjithmonë më të mëdha ose të barabarta me zero.
• 3. Në mënyrë që rezerva e pjesshme e kohës së punës (y) të jetë e barabartë me zero, është e nevojshme dhe e mjaftueshme që kjo punë të shtrihet në rrugën e gjatësisë maksimale nga ngjarja e parë në ngjarjen y.
• 4. Nëse kohëzgjatja e punës (y) rritet me shumën p, d.m.th. p atëherë data e fillimit të hershëm të punës pasuese do të rritet me shumën p - g" (" yy
• 5. Nëse kohëzgjatja e punës (y) rritet me sasinë e kohës totale rezervë të kësaj vepre, atëherë formohet një shteg i ri kritik, kohëzgjatja e së cilës është e barabartë me kohëzgjatjen e asaj të vjetër.
• 6. Rezerva totale e kohës së punës (y) është e barabartë me shumën e rezervës private të kohës së llojit të dytë të kësaj vepre dhe minimumin e rezervave totale të të gjitha punimeve të mëvonshme menjëherë.

Rezultatet e llogaritjes së parametrave të diagramit të rrjetit

Tabela 7.1

	Kohëzgjatja	Herët	afatet, orët	Datat e vona, h		Rezervat kohore, h
	punë, h	Fillimet	Përfundimet	Fillimet	Përfundimet	Plot	Në dispozicion
	Rruga kritike, h		(veprat 1-3

7. Nëse kohëzgjatja e punës (g/) rritet me një sasi p, atëherë do të shfaqet një rrugë e re kritike, kohëzgjatja e së cilës do të kalojë kohëzgjatjen e shtegut të vjetër kritik me një sasi p -

Pasi të jetë ndërtuar diagrami i rrjetit dhe të jenë llogaritur treguesit kryesorë të tij, ne fillojmë ta optimizojmë atë.

• 1. Zgjidhni rrugën kritike dhe gjeni gjatësinë e saj;
• 2. Përcaktoni rezervat kohore për çdo ngjarje;
• 3. Përcaktoni rezervat kohore të të gjitha punëve dhe koeficientin e intensitetit të punës së punës së parafundit

Zgjidhje

Për të zgjidhur problemin, ne përdorim shënimin e mëposhtëm.

Elementi i rrjetit	Emri i parametrit	Simboli i parametrit
Ngjarja i	Data e hershme e ngjarjes
Data e vonë e përfundimit të ngjarjes
Rezerva e kohës së ngjarjes
Puna (i, j)	Kohëzgjatja e punës
Data e hershme e fillimit
Data e hershme e përfundimit
Data e vonë e fillimit
Data e përfundimit të punës me vonesë
Rezerva e plotë e kohës së funksionimit
	Kohëzgjatja e udhëtimit
Kohëzgjatja e rrugës kritike
Rezervimi i kohës së udhëtimit

Për të përcaktuar rezervat kohore për ngjarjet e rrjetit, llogariten datat më të hershme t p dhe t p më të fundit të ngjarjeve. Çdo ngjarje nuk mund të ndodhë para se të kenë ndodhur të gjitha ngjarjet që i paraprinë dhe të gjitha punët e mëparshme të mos kenë përfunduar. Prandaj, koha e hershme (ose e pritshme) tp(i) e ngjarjes së i-të përcaktohet nga kohëzgjatja e shtegut maksimal që i paraprin kësaj ngjarjeje:

t p (i) = max(t(L ni)) (1)

ku L ni është çdo shteg që i paraprin ngjarjes së i-të, domethënë shtegu nga ngjarja e rrjetit fillestar në i-të.

Nëse ngjarja j ka disa shtigje të mëparshme, dhe për rrjedhojë disa ngjarje të mëparshme i, atëherë data e hershme e ngjarjes j gjendet me lehtësi duke përdorur formulën:

t p (j) = max (2)

Vonesa në përfundimin e ngjarjes i në lidhje me datën e saj më të hershme nuk do të ndikojë në datën e përfundimit të ngjarjes përfundimtare (dhe rrjedhimisht periudhën e përfundimit të paketës së punës) deri në shumën e periudhës së përfundimit të kësaj ngjarjeje dhe kohëzgjatjes (gjatësia ) e maksimumit të shtigjeve të mëposhtme nuk e kalon gjatësinë e shtegut kritik. Prandaj, data e vonuar (ose afati) t p (i) për përfundimin e ngjarjes së i-të është e barabartë me:

t p (i) = t kp - max(t(L ci)) (3)

ku Lci është çdo shteg që ndjek ngjarjen e i-të, d.m.th. rruga nga i-të deri në ngjarjen përfundimtare të rrjetit.

Nëse ngjarja i ka disa shtigje të mëvonshme, dhe për rrjedhojë disa ngjarje të mëvonshme j, atëherë data e vonuar për përfundimin e ngjarjes i gjendet lehtësisht duke përdorur formulën:

t p (i) = min

Rezerva kohore R(i) e ngjarjes së i-të përcaktohet si diferenca midis datave të vona dhe të hershme të ndodhjes së saj:

R(i) = t p (i) - t p (i)

Koha rezervë e një ngjarjeje tregon se në cilën periudhë të pranueshme kohore mund të vonohet ndodhja e kësaj ngjarje pa shkaktuar një rritje të periudhës së përfundimit të paketës së punës.

Ngjarjet kritike nuk kanë rezerva kohore, pasi çdo vonesë në përfundimin e një ngjarjeje që shtrihet në rrugën kritike do të shkaktojë të njëjtën vonesë në përfundimin e ngjarjes përfundimtare. Kështu, duke përcaktuar datën e hershme të ngjarjes përfundimtare të rrjetit, ne përcaktojmë në këtë mënyrë gjatësinë e rrugës kritike.

Kur përcaktojmë datat e hershme të ngjarjeve tp(i), ne lëvizim përgjatë diagramit të rrjetit nga e majta në të djathtë dhe përdorim formulat (1), (2).

Llogaritja e kohës së ngjarjeve.

Për i=0 (ngjarja fillestare), padyshim tp(0)=0.

i=1: t p (1) = t p (0) + t(0,1) = 0 + 0 = 0.

i=2: t p (2) = t p (1) + t(1,2) = 0 + 8 = 8.

i=3: t p (3) = t p (1) + t(1,3) = 0 + 3 = 3.

i=4: max(t p (2) + t(2,4);t p (3) + t(3,4)) = max(8 + 6;3 + 3) = 14.

i=5: tp(5) = tp(4) + t(4,5) = 14 + 0 = 14.

i=6: max(t p (4) + t(4,6);t p (5) + t(5,6)) = max(14 + 5;14 + 3) = 19.

i=7: t p (7) = t p (6) + t (6,7) = 19 + 9 = 28.

i=8: max(t p (2) + t(2.8);t p (6) + t(6.8);t p (7) + t(7.8)) = max(8 + 18;19 + 5;28 + 4 ) = 32.

i=9: max(t p (5) + t(5,9);t p (7) + t(7,9)) = max(14 + 2;28 + 4) = 32.

i=10: max(t p (4) + t(4.10);t p (7) + t(7.10);t p (9) + t(9.10)) = max(14 + 4;28 + 2;32 + 0 ) = 32.

i=11: max(t p (8) + t(8,11);t p (10) + t(10,11)) = max(32 + 12;32 + 4) = 44.

Gjatësia e rrugës kritike është e barabartë me datën e hershme të përfundimit të ngjarjes përfundimtare 11: t kp =tp(11)=44

Kur përcaktojmë datat e vona të ngjarjeve t p (i), ne lëvizim nëpër rrjet në drejtim të kundërt, domethënë nga e djathta në të majtë dhe përdorim formulat (3), (4).

Për i=11 (ngjarja përfundimtare), data e vonuar e ngjarjes duhet të jetë e barabartë me datën e hershme të saj (përndryshe gjatësia e shtegut kritik do të ndryshojë): t p (11)= t p (11)=44

i=10: t p (10) = t p (11) - t (10,11) = 44 - 4 = 40.

i=9: t p (9) = t p (10) - t (9,10) = 40 - 0 = 40.

Të gjitha rreshtat që fillojnë me numrin 8 shikohen.

i=8: t p (8) = t p (11) - t (8,11) = 44 - 12 = 32.

Të gjitha rreshtat që fillojnë me numrin 7 shikohen.

i=7: min (t p (8) - t (7,8);t p (9) - t (7,9);t p (10) - t (7,10)) = min (32 - 4; 40 - 4; 40 - 2 ) = 28.

i=6: min(t p (7) - t(6.7);t p (8) - t(6.8)) = min (28 - 9; 32 - 5) = 19.

Të gjitha rreshtat që fillojnë me numrin 5 shikohen.

i=5: min(t p (6) - t(5.6);t p (9) - t(5.9)) = min (19 - 3; 40 - 2) = 16.

i=4: min (t p (5) - t (4,5);t p (6) - t (4,6);t p (10) - t (4,10)) = min (16 - 0; 19 - 5; 40 - 4 ) = 14.

Të gjitha rreshtat që fillojnë me numrin 3 shikohen.

i=3: t p (3) = t p (4) - t (3,4) = 14 - 3 = 11.

i=2: min(t p (4) - t(2.4);t p (8) - t(2.8)) = min (14 - 6; 32 - 18) = 8.

i=1: min(t p (2) - t(1,2);t p (3) - t(1,3)) = min (8 - 8; 11 - 3) = 0.

(0,1): 0 - 0 = 0;

Tabela 1 - Llogaritja e rezervës së ngjarjeve

Numri i ngjarjes	Koha e ngjarjes: tp(i) në fillim	Koha e ngjarjes: vonë tп(i)	Rezerva kohore, R(i)

Plotësimi i tabelës 2.

Ne do ta zhvendosim listën e punimeve dhe kohëzgjatjen e tyre në kolonën e dytë dhe të tretë. Në këtë rast, puna duhet të shkruhet në kolonën 2 në mënyrë sekuenciale: fillimisht duke filluar nga numri 0, pastaj nga numri 1, etj.

Në kolonën e dytë do të vendosim një numër që karakterizon numrin e punëve menjëherë paraardhëse (CPR) për ngjarjen nga e cila fillon puna në fjalë.

Pra, për punën (1,2) në kolonën 1 vendosim numrin 1, sepse numri 1 përfundon me 1 punë: (0,1).

Kolona 4 është marrë nga Tabela 1 (t p (i)). Kolona 7 është marrë nga Tabela 1 (t p (i)).

Vlerat në kolonën 5 merren duke përmbledhur kolonat 3 dhe 4.

Në kolonën 6, fillimi me vonesë i punës përcaktohet si diferenca midis përfundimit me vonesë të këtyre punimeve dhe kohëzgjatjes së tyre (të dhënat në kolonën 3 zbriten nga vlerat e kolonës 7);

Përmbajtja e kolonës 8 (koha e plotë rezervë R(ij)) është e barabartë me diferencën midis kolonave 6 dhe 4 ose kolonave 7 dhe 5. Nëse R(ij) është zero, atëherë puna është kritike

Tabela 2 - Analiza e modelit të rrjetit në kohë

Puna (i,j)	Numri i punimeve të mëparshme	Kohëzgjatja e tij	Datat e hershme: fillimi i tijР.Н.	Datat e hershme: fundi i tijР.О.	Datat e vona: fillimi tijP.N.	Datat e vona: fundi i tijP.O.	Rezervat kohore: RijП të plotë	Rezerva e pavarur kohore RijН	Rezerva private e llojit të parë, Rij1	Rezerva private tip II, RijC

Duhet theksuar se përveç rezervës së plotë të kohës së funksionimit, ekzistojnë edhe tre lloje rezervash. Rezerva kohore e pjesshme e tipit të parë R 1 është pjesë e rezervës totale kohore me të cilën mund të rritet kohëzgjatja e punës pa ndryshuar datën e vonuar të ngjarjes fillestare të saj. R 1 gjendet me formulën:

R(i,j)= R p (i,j) - R(i)

Rezerva e kohës private e tipit të dytë, ose rezerva e kohës së lirë Rc e punës (i, j), është një pjesë e rezervës totale kohore me të cilën mund të rritet kohëzgjatja e punës pa ndryshuar datën e hershme të ngjarjes përfundimtare të saj. . Rc gjendet me formulën:

R(i,j)= R p (i,j) - R(j)

Vlera e rezervës së lirë të kohës së funksionimit tregon vendndodhjen e rezervave të nevojshme për optimizim.

Rezerva e pavarur kohore e punës Rn (i, j) - pjesë e rezervës totale të marrë për rastin kur të gjitha punët e mëparshme mbarojnë në një datë të vonuar dhe të gjitha ato të mëvonshme fillojnë në një kohë të hershme. Rn gjendet me formulën:

R(i,j)= Rп(i,j)- R(i) - R(j)

Rruga kritike: (0,1)(1,2)(2,4)(4,6)(6,7)(7,8)(8,11)

Kohëzgjatja e rrugës kritike: 44

Le të gjejmë koeficientin e intensitetit të punës së punës së parafundit. Meqenëse gjatësia e shtegut kritik është 44, shtegu maksimal që kalon përmes punës (1.10) është 32, atëherë

K(1.10)=(32-28)/(44-28)=0.296.

4. Një ofrues interneti në një qytet të vogël ka 5 kanale shërbimi të dedikuara. Mesatarisht, duhen 25 minuta për t'i shërbyer një klienti. Mesatarisht, sistemi merr 6 akza në orë. Nëse nuk ka kanale falas, pason një refuzim. Përcaktoni karakteristikat e shërbimit: probabiliteti i dështimit, numri mesatar i linjave të komunikimit të zëna nga shërbimi, xhiroja absolute dhe relative, probabiliteti i shërbimit. Gjeni numrin e kanaleve të dedikuara në të cilat xhiroja relative e sistemit do të jetë së paku 0,95. Supozoni se flukset e kërkesave dhe shërbimeve janë më të thjeshtat

Intensiteti i rrjedhës së shërbimit:

Intensiteti i ngarkesës:

s = l * t obs = 6 * 25/60 = 2,5

Intensiteti i ngarkesës c = 2.5 tregon shkallën e konsistencës së flukseve hyrëse dhe dalëse të kërkesave të kanalit të shërbimit dhe përcakton qëndrueshmërinë e sistemit të radhës.

Probabiliteti që shërbimi:

1 kanal i zënë:

p 1 = c 1/1! p 0 = 2,5 1/1! * 0,0857 = 0,214

2 kanale janë të zënë:

p 2 = c 2 / 2! p 0 = 2,5 2/2! * 0,0857 = 0,268

3 kanale janë të zënë:

p 3 = c 3 / 3! p 0 = 2,5 3/3! * 0,0857 = 0,223

4 kanale janë të zëna:

p 4 = c 4 / 4! p 0 = 2,5 4/4! * 0,0857 = 0,139

Kanali 5 i zënë:

p 5 = c 5/5! p 0 = 2,5 5/5! * 0,0857 = 0,0697

Probabiliteti i dështimit është fraksioni aplikimet e refuzuara:

Kjo do të thotë se 7% e aplikacioneve të pranuara nuk pranohen për shërbim.

Probabiliteti i servisimit të kërkesave hyrëse-probabiliteti që klientit t'i shërbehet:

Në sistemet me dështime, dështimet dhe ngjarjet e mirëmbajtjes përbëjnë një grup të plotë ngjarjesh, prandaj:

p hapur + p obs = 1

Kapaciteti relativ Q = p obs .

p obs = 1 - p e hapur = 1 - 0,0697 = 0,93

Për rrjedhojë, 93% e aplikacioneve të pranuara do të servisohen. Numri mesatar i kanaleve të zëna nga shërbimi

n h = c * p obs = 2,5 * 0,93 = 2,326 kanale.

Numri mesatar i kanaleve boshe.

n pr = n - n h = 5 - 2,326 = 2,7 kanale.

Shkalla e zënies së kanalit të shërbimit.

Rrjedhimisht, sistemi është 50% i zënë me mirëmbajtje.

Produkti absolut

A = pobs * l = 0,93 * 6 = 5,581 kërkesa/orë.

Koha mesatare e joproduktive e QS.

t pr = p hapur * t obs = 0,0697 * 0,417 = 0,029 orë.

Numri mesatar i kërkesave të kryera.

L obs = s * Q = 2,5 * 0,93 = 2,326 njësi.

Koha mesatare që një aplikacion qëndron në CMO(Formula e Little).

Numri i aplikacioneve të refuzuara brenda një ore: l * p 1 = 0,418 aplikime në orë.

Produktiviteti nominal i QS: 5 / 0.417 = 12.002 aplikime në orë.

Performanca aktuale e SMO: 5.581 / 12.002 = 47% e kapacitetit nominal.

Le të përcaktojmë numrin e kanaleve të nevojshme për të siguruar që sistemi është funksional me probabilitetin P ? 0,95

Për ta bërë këtë, gjejmë n nga kushti:

Le të gjejmë probabilitetin që nëse ka 6 kanale në sistem dhe të gjithë janë të zënë: