Modele matematikore të sistemeve të radhës për zgjidhjen e problemeve ekonomike. · Para fillimit të punës, sigurohuni që të mos ketë dëmtime të dukshme në pajisje dhe tela

Vizatim 0 - 2 Rrjedhat e ngjarjeve (a) dhe rrjedha më e thjeshtë (b)

10.5.2.1. Stacionariteti

Rrjedha quhet e palëvizshme , nëse probabiliteti që një numër i caktuar ngjarjesh të ndodhin në një segment kohor elementar gjatësia τ (

Figura 0-2 , A) varet vetëm nga gjatësia e seksionit dhe nuk varet se ku saktësisht në bosht t kjo zonë ndodhet.

Rrjedha stacionare nënkupton uniformitetin e saj me kalimin e kohës; karakteristikat probabilistike të një rrjedhe të tillë nuk ndryshojnë në varësi të kohës. Në veçanti, i ashtuquajturi intensitet (ose "densitet") i rrjedhës së ngjarjeve - numri mesatar i ngjarjeve për njësi të kohës për një rrjedhë stacionare - duhet të mbetet konstant. Kjo, natyrisht, nuk do të thotë se numri aktual i ngjarjeve që shfaqen për njësi të kohës është konstant; rrjedha mund të ketë kondensime dhe rrallime lokale. Është e rëndësishme që për një rrjedhë të palëvizshme këto kondensime dhe rrallime të mos jenë të një natyre të rregullt dhe numri mesatar i ngjarjeve që bien brenda një periudhe të vetme kohore të mbetet konstant për të gjithë periudhën në shqyrtim.

Në praktikë, shpesh ka rrjedha ngjarjesh që (të paktën për një periudhë të kufizuar kohore) mund të konsiderohen të palëvizshme. Për shembull, një rrymë telefonatash që mbërrijnë në një central telefonik, të themi, midis 12 dhe 13 orësh mund të konsiderohet telefon fiks. E njëjta rrjedhë nuk do të jetë më e palëvizshme për një ditë të tërë (gjatë natës intensiteti i rrjedhës së thirrjes është shumë më i vogël se gjatë ditës). Vini re se i njëjti është rasti me shumicën e proceseve fizike, të cilat ne i quajmë "stacionare"; në realitet, ato janë të palëvizshme vetëm për një periudhë të kufizuar kohore, dhe shtrirja e këtij rajoni deri në pafundësi është thjesht një teknikë e përshtatshme që përdoret për këtë qëllim. të thjeshtimit.

10.5.2.2. Asnjë efekt pasues

Një rrjedhë ngjarjesh quhet një rrjedhë pa pasoja , nëse për ndonjë periudhë kohore që nuk mbivendoset, numri i ngjarjeve që bien në njërën prej tyre nuk varet nga sa ngjarje bien në tjetrën (ose të tjerat, nëse merren parasysh më shumë se dy seksione).

Në rrjedha të tilla, ngjarjet që formojnë rrjedhën shfaqen në momente të njëpasnjëshme në kohë, të pavarura nga njëra-tjetra. Për shembull, fluksi i udhëtarëve që hyjnë në një stacion metroje mund të konsiderohet si një fluks pa pasoja, sepse arsyet që përcaktuan mbërritjen e një pasagjeri individual në një moment të caktuar dhe jo në një moment tjetër, si rregull, nuk lidhen me arsye të ngjashme për pasagjerë të tjerë. Nëse shfaqet një varësi e tillë, cenohet kushti për mungesën e efekteve të mëvonshme.

Merrni, për shembull, një rrjedhë trenash mallrash përgjatë një linje hekurudhore. Nëse, për shkak të kushteve të sigurisë, ato nuk mund të ndjekin njëri-tjetrin më shpesh se në intervale t 0 , atëherë ekziston një varësi midis ngjarjeve në rrjedhë dhe cenohet kushti i mungesës së efektit të mëvonshëm. Megjithatë, nëse intervali t 0 është i vogël në krahasim me intervalin mesatar ndërmjet trenave, atëherë një shkelje e tillë është e parëndësishme.

Vizatim 0 - 3 Shpërndarja Poisson

Konsideroni në bosht t rrjedha më e thjeshtë e ngjarjeve me intensitet λ. (Figura 0-2 b) . Do të na interesojë intervali kohor i rastësishëm T ndërmjet ngjarjeve fqinje në këtë rrjedhë; Le të gjejmë ligjin e shpërndarjes së tij. Së pari, le të gjejmë funksionin e shpërndarjes:

F(t) = P(T ( 0-2)

dmth probabiliteti që vlera T do të ketë një vlerë më të vogël set. Le të shtyjmë nga fillimi i intervalit T (pika t 0) segmenti t dhe gjeni probabilitetin që intervali T do të ketë më pak t . Për ta bërë këtë, është e nevojshme që për një seksion të gjatësisë t, ngjitur me një pikë t 0 , të paktën një goditje e ngjarjes rrjedhëse. Le të llogarisim probabilitetin e kësaj F(t) përmes probabilitetit të ngjarjes së kundërt (për seksion t nuk do të godasë asnjë ngjarje rrjedhëse):

F (t) = 1 - P 0

Probabiliteti P 0 gjejmë nga formula (1), duke supozuarm = 0:

nga ku funksioni i shpërndarjes së vlerës T do të jetë:

(0-3)

Për të gjetur dendësinë e shpërndarjes f(t) ndryshore e rastësishme T,është e nevojshme të diferencohet shprehja (0-1) met:

0-4)

Ligji i shpërndarjes me densitet (0-4) quhet eksponencial (ose eksponenciale ). Madhësia λ quhet parametër ligj demonstrues.

Figura 0 - 4 Shpërndarja eksponenciale

Le të gjejmë karakteristikat numerike të një ndryshoreje të rastësishme T- pritjet matematikore (vlera mesatare) M [ t ]= m t , dhe varianca Dt. Ne kemi

( 0-5)

(integrimi sipas pjesëve).

Dispersioni i vlerës T është:

(0-6)

Duke marrë rrënjën katrore të variancës, gjejmë devijimin standard të ndryshores së rastit T.

Pra, për një shpërndarje eksponenciale, pritshmëria matematikore dhe devijimi standard janë të barabarta me njëra-tjetrën dhe të kundërta me parametrin λ, ku λ. intensiteti i rrjedhjes.

Kështu, pamja m Ngjarjet në një periudhë të caktuar kohe korrespondojnë me shpërndarjen Poisson, dhe probabiliteti që intervalet kohore ndërmjet ngjarjeve të jenë më të vogla se një numër i caktuar i paracaktuar korrespondon me shpërndarjen eksponenciale. Të gjitha këto janë vetëm përshkrime të ndryshme të të njëjtit proces stokastik.

Shembull SMO-1 .

Si shembull, merrni parasysh një sistem bankar që funksionon në kohë reale dhe i shërben një numri të madh klientësh. Gjatë orëve të pikut, kërkesat nga arkëtarët e bankave që punojnë me klientët formojnë një fluks Poisson dhe arrijnë mesatarisht dy për 1 s (λ = 2) Rrjedha konsiston në kërkesa që mbërrijnë me një intensitet prej 2 kërkesash për sekondë.

Le të llogarisim probabilitetin P ( m) pamjen m mesazhe në 1 s. Meqenëse λ = 2, atëherë nga formula e mëparshme kemi

Zëvendësimi i m = 0, 1, 2, 3, marrim vlerat e mëposhtme (me një saktësi prej katërvendet dhjetore):

Figura 0 - 5 Shembull i një rrjedhe të thjeshtë

Është e mundur të marrësh më shumë se 9 mesazhe në 1 sekondë, por probabiliteti për këtë është shumë i ulët (rreth 0.000046).

Shpërndarja që rezulton mund të paraqitet në formën e një histogrami (treguar në figurë).

Shembull SMO-2.

Një pajisje (server) që përpunon tre mesazhe për 1s.

Le të ketë pajisje që mund të përpunojnë tre mesazhe në 1 s (µ=3). Mesatarisht, pranohen dy mesazhe për 1, dhe në përputhje me c Shpërndarja Poisson. Sa pjesë e këtyre mesazheve do të përpunohen menjëherë pas marrjes?

Probabiliteti që shkalla e mbërritjes do të jetë më e vogël ose e barabartë me 3 s jepet nga

Nëse një sistem mund të përpunojë maksimumi 3 mesazhe në 1 s, atëherë probabiliteti që ai të mos mbingarkohet është

Me fjalë të tjera, 85.71% e mesazheve do të shërbehen menjëherë, dhe 14.29% do të shërbehen me njëfarë vonese. Siç mund ta shihni, një vonesë në përpunimin e një mesazhi për një kohë më të gjatë se koha e përpunimit të 3 mesazheve do të ndodhë rrallë. Koha e përpunimit për 1 mesazh është mesatarisht 1/3 s. Prandaj, një vonesë prej më shumë se 1s do të jetë një dukuri e rrallë, e cila është mjaft e pranueshme për shumicën e sistemeve.

Shembull SMO- 3

· Nëse një arkëtar banke është i zënë për 80% të kohës së tij të punës dhe pjesën tjetër të kohës e kalon në pritje të klientëve, atëherë ai mund të konsiderohet një pajisje me një faktor shfrytëzimi 0.8.

· Nëse një kanal komunikimi përdoret për të transmetuar simbole 8-bit me një shpejtësi prej 2400 bps, d.m.th., maksimumi 2400/8 simbole transmetohen në 1 s, dhe ne po ndërtojmë një sistem në të cilin sasia totale e të dhënave është 12000 simbole. dërguar nga pajisje të ndryshme përmes kanalit të komunikimit për minutë të ngarkesës më të rëndë (përfshirë sinkronizimin, simbolet e fundit të mesazhit, kontrollin, etj.), atëherë shkalla e përdorimit të pajisjeve të kanalit të komunikimit gjatë kësaj minute është e barabartë me

· Nëse një motor aksesi skedari kryen 9000 aksese skedarësh gjatë një ore të ngarkuar dhe koha mesatare për akses është 300 ms, atëherë shkalla e përdorimit të harduerit të orës së pikut të motorit të aksesit është

Koncepti i përdorimit të pajisjeve do të përdoret mjaft shpesh. Sa më afër përdorimi i pajisjeve të jetë 100%, aq më e madhe është vonesa dhe aq më e gjatë janë radhët.

Duke përdorur formulën e mëparshme, mund të krijoni tabela të vlerave të funksionit Poisson, nga të cilat mund të përcaktoni probabilitetin e mbërritjesm ose më shumë mesazhe në një periudhë të caktuar kohore. Për shembull, nëse ka një mesatare prej 3.1 mesazhesh në sekondë [d.m.th. e. λ = 3.1], atëherë probabiliteti për të marrë 5 ose më shumë mesazhe në një sekondë të caktuar është 0.2018 (përm = 5 në tabelë). Ose në formë analitike

Duke përdorur këtë shprehje, një analist i sistemeve mund të llogarisë probabilitetin që sistemi të mos përmbushë një kriter të caktuar ngarkese.

Shpesh llogaritjet fillestare mund të bëhen për vlerat e ngarkesës së pajisjeve

ρ ≤ 0,9

Këto vlera mund të merren duke përdorur tabelat Poisson.

Lëreni përsëri normën mesatare të mbërritjes së mesazhit λ = 3,1 mesazhe/s. Nga tabelat rezulton se probabiliteti për të marrë 6 ose më shumë mesazhe në 1 sekondë është 0.0943. Prandaj, ky numër mund të merret si kriter i ngarkesës për llogaritjet fillestare.

10.6.2. Detyrat e projektimit

Nëse mesazhet mbërrijnë në mënyrë të rastësishme në pajisje, pajisja shpenzon një pjesë të kohës së saj duke përpunuar ose servisuar çdo mesazh, duke rezultuar në formimin e radhëve. Një radhë në bankë pret lirimin e arkëtarit dhe kompjuterit të tij (terminalit). Një radhë mesazhesh në buferin e hyrjes së kompjuterit pret të përpunohet nga procesori. Një radhë kërkesash për grupe të dhënash pret që kanalet të bëhen të lira, etj. Radhët mund të formohen në të gjitha pengesat në sistem.

Sa më i lartë të jetë shkalla e përdorimit të pajisjeve, aq më të gjata janë radhët që rezultojnë. Siç do të tregohet më poshtë, është e mundur të projektohet një sistem operativ në mënyrë të kënaqshme me një faktor shfrytëzimi prej ρ = 0,7, por një koeficient që tejkalon ρ > 0,9 mund të çojë në një përkeqësim të cilësisë së shërbimit. Me fjalë të tjera, nëse një lidhje e të dhënave me shumicë ka një ngarkesë prej 20%, nuk ka gjasa të ketë një radhë në të. Nëse ngarkohet; është 0.9, atëherë, si rregull, do të formohen radhë, ndonjëherë shumë të mëdha.

Faktori i përdorimit të pajisjeve është i barabartë me raportin e ngarkesës në pajisje me ngarkesën maksimale që mund të përballojë kjo pajisje, ose e barabartë me raportin e kohës së zënë pajisja me kohën totale të funksionimit të saj.

Gjatë projektimit të një sistemi, është e zakonshme të vlerësohet faktori i shfrytëzimit për lloje të ndryshme të pajisjeve; shembujt përkatës do të jepen në kapitujt vijues. Njohja e këtyre koeficientëve ju lejon të llogaritni radhët për pajisjet përkatëse.

· Sa është gjatësia e radhës?

· Sa kohë do të duhet?

Këto lloj pyetjesh mund të përgjigjen duke përdorur teorinë e radhës.

10.6.3. Sistemet e radhës, klasat e tyre dhe karakteristikat kryesore

Për një QS, flukset e ngjarjeve janë flukse aplikimesh, flukse aplikacionesh "shërbimi", etj. Nëse këto flukse nuk janë Poisson (procesi Markov), përshkrimi matematikor i proceseve që ndodhin në QS bëhet pakrahasueshëm më kompleks dhe kërkon një më të rëndë. aparati, sjellja e tij në formula analitike është e mundur vetëm në rastet më të thjeshta.

Sidoqoftë, aparati i teorisë së radhës "Markovian" mund të jetë gjithashtu i dobishëm në rastin kur procesi që ndodh në QS është i ndryshëm nga ai Markovian; me ndihmën e tij, karakteristikat e performancës së QS mund të vlerësohen afërsisht. Duhet të theksohet se sa më komplekse të jetë QS, sa më shumë kanale shërbimi të ketë, aq më të sakta janë formulat e përafërta të marra duke përdorur teorinë e Markovit. Përveç kësaj, në një numër rastesh, për të marrë vendime të informuara për menaxhimin e funksionimit të QS, nuk kërkohet njohuri e saktë e të gjitha karakteristikave të tij, shpesh mjafton vetëm njohuri e përafërt, e përafërt.

QS klasifikohen në sisteme me:

· dështimet (me humbje). Në sisteme të tilla, një kërkesë e marrë në një kohë kur të gjitha kanalet janë të zëna merr një "refuzim", largohet nga QS dhe nuk merr pjesë në procesin e mëtejshëm të shërbimit.

· ne pritje (me radhë). Në sisteme të tilla, një kërkesë që arrin në një kohë kur të gjitha kanalet janë të zëna, është në radhë dhe pret derisa njëri prej kanaleve të bëhet i lirë. Kur kanali lirohet, një nga kërkesat në radhë pranohet për shërbim.

Shërbimi (disiplina e radhës) në një sistem pritjeje mund të jetë

· porositur (aplikimet përpunohen sipas radhës së marrjes),

· i çrregullt(aplikacionet shërbehen në mënyrë të rastësishme) ose

· stivosur (kërkesa e fundit zgjidhet e para nga radha).

· Prioritet

o me prioritet statik

o me prioritet dinamik

(në rastin e fundit, më parë tet mund, për shembull, të rritet me kohëzgjatjen e pritjes për një aplikim).

Sistemet e radhës ndahen në sisteme

· me pritje të pakufizuar dhe

· me të kufizuar ne pritje.

Në sistemet me pritje të pakufizuar, çdo kërkesë që arrin në një kohë kur nuk ka kanale të lira futet në një radhë dhe pret "me durim" që kanali të bëhet i disponueshëm dhe ta pranojë atë për shërbim. Çdo aplikim i marrë nga CMO herët a vonë do të shërbehet.

Në sistemet me pritje të kufizuar, vendosen kufizime të caktuara për qëndrimin e një aplikacioni në radhë. Këto kufizime mund të zbatohen

· gjatësia e radhës (numri i aplikacioneve në të njëjtën kohë në radhë në një sistem me një gjatësi të kufizuar të radhës),

· koha e kaluar e aplikacionit në radhë (pas një periudhe të caktuar qëndrimi në radhë, aplikacioni largohet nga radha dhe sistemi me një kohë të kufizuar pritjeje largohet),

· koha totale e qëndrimit të aplikacionit në ZKM

etj.

Në varësi të llojit të QS, vlera të caktuara (treguesit e performancës) mund të përdoren kur vlerësohet efektiviteti i tij. Për shembull, për një QS me dështime, një nga karakteristikat më të rëndësishme të produktivitetit të tij është e ashtuquajtura xhiros absolute numri mesatar i kërkesave që sistemi mund të shërbejë për njësi të kohës.

Së bashku me absoluten, shpesh konsiderohet xhiros relative QS është përqindja mesatare e aplikacioneve të pranuara të shërbyera nga sistemi (raporti i numrit mesatar të aplikacioneve të servisuara nga sistemi për njësi kohore me numrin mesatar të aplikacioneve të pranuara gjatë kësaj kohe).

Përveç xhiros absolute dhe relative, kur analizojmë një QS me dështime, në varësi të detyrës kërkimore, mund të na interesojnë karakteristika të tjera, për shembull:

· numri mesatar i kanaleve të zëna;

· kohëzgjatja mesatare e ndërprerjes relative të sistemit në tërësi dhe të një kanali individual

etj.

Pyetjet me pritshmëri kanë karakteristika paksa të ndryshme. Natyrisht, për një QS me pritje të pakufizuar, xhiroja absolute dhe relative humbasin kuptimin e tyre, pasi çdo kërkesë e marrë është e hershme.ose do të shërbehet më vonë. Për një QS të tillë, karakteristikat e rëndësishme janë:

· numri mesatar i aplikacioneve në radhë;

· numri mesatar i aplikacioneve në sistem (në radhë dhe në shërbim);

· koha mesatare e pritjes për një aplikacion në radhë;

· koha mesatare që një aplikacion qëndron në sistem (në radhë dhe në shërbim);

si dhe karakteristika të tjera të pritshmërisë.

Për një QS me pritje të kufizuar, të dy grupet e karakteristikave janë me interes: xhiroja absolute dhe relative, dhe karakteristikat e pritjes.

Për të analizuar procesin që ndodh në QS, është thelbësore të njihen parametrat kryesorë të sistemit: numri i kanaleve P, intensiteti i rrjedhës së aplikimeveλ , performanca e çdo kanali (numri mesatar i kërkesave μ të shërbyera nga kanali për njësi të kohës), kushtet për formimin e një radhe (kufizime, nëse ka).

Në varësi të vlerave të këtyre parametrave, shprehen karakteristikat e performancës së QS.

10.6.4. Formulat për llogaritjen e karakteristikave të QS për rastin e servisimit me një pajisje

Figura 0 - 6 Modeli i një sistemi të radhës me një radhë

Radhë të tilla mund të krijohen nga mesazhet në hyrjen e procesorit që presin përpunimin. Ato mund të ndodhin gjatë funksionimit të pikave të pajtimtarëve të lidhur me një kanal komunikimi me shumë pika. Në mënyrë të ngjashme, në pikat e karburantit krijohen radhë makinash. Megjithatë, nëse ka më shumë se një hyrje shërbimi, kemi një radhë me shumë pajisje dhe analiza bëhet më e ndërlikuar.

Le të shqyrtojmë rastin e rrjedhës më të thjeshtë të kërkesave për shërbime.

Qëllimi i teorisë së radhës së paraqitur është të përafrojë madhësinë mesatare të radhës, si dhe kohën mesatare të kaluar nga mesazhet që presin në radhë. Këshillohet gjithashtu të vlerësohet se sa shpesh radha tejkalon një gjatësi të caktuar. Ky informacion do të na lejojë të llogarisim, për shembull, sasinë e kërkuar të memories buffer për ruajtjen e radhëve të mesazheve dhe programeve përkatëse, numrin e kërkuar të linjave të komunikimit, madhësitë e kërkuara të buferit për shpërndarësit, etj. Do të jetë e mundur të vlerësohet koha e përgjigjes.

Secila nga karakteristikat ndryshon në varësi të mjeteve të përdorura.

Konsideroni një radhë me një server. Gjatë projektimit të një sistemi kompjuterik, shumica e radhëve të këtij lloji llogariten duke përdorur formulat e dhëna. koeficienti i ndryshimit të kohës së shërbimit

Formula Khinchin-Polacek përdoret për të llogaritur gjatësinë e radhëve gjatë projektimit të sistemeve të informacionit. Përdoret në rastin e shpërndarjes eksponenciale të kohës së mbërritjes për çdo shpërndarje të kohës së shërbimit dhe çdo disiplinë kontrolli, për sa kohë që zgjedhja e mesazhit të radhës për shërbim nuk varet nga koha e shërbimit.

Gjatë projektimit të sistemeve, ka situata ku lindin radhë kur disiplina e menaxhimit varet padyshim nga koha e shërbimit. Për shembull, në disa raste ne mund të zgjedhim mesazhe më të shkurtra për shërbimin prioritar në mënyrë që të arrijmë një kohë mesatare më të ulët të shërbimit. Kur kontrolloni një linjë komunikimi, mund t'i caktoni përparësi më të lartë mesazheve hyrëse sesa mesazheve dalëse, sepse të parët janë më të shkurtër. Në raste të tilla, nuk është më e nevojshme të përdoret ekuacioni Khinchin

Shumica e kohës së shërbimit në sistemet e informacionit shtrihen diku midis këtyre dy rasteve. Kohët e mirëmbajtjes të barabarta me një vlerë konstante janë të rralla. Edhe koha e hyrjes në hard diskun nuk është konstante për shkak të pozicioneve të ndryshme të grupeve të të dhënave në sipërfaqe. Një shembull që ilustron rastin e kohës së shërbimit konstant është zënia e një linje komunikimi për të transmetuar mesazhe me një gjatësi fikse.

Nga ana tjetër, përhapja e kohës së shërbimit nuk është aq e madhe sa në rastin e shpërndarjes arbitrare ose eksponenciale të saj, d.m.th.σs rrallë arrin vlerats. Ky rast ndonjëherë konsiderohet si “rasti më i keq” dhe për këtë arsye përdorin formula që lidhen me shpërndarjen eksponenciale të kohërave të shërbimit.Një llogaritje e tillë mund të japë madhësi paksa të fryra të radhëve dhe kohë pritjesh në to, por ky gabim të paktën nuk është i rrezikshëm.

Një shpërndarje eksponenciale e kohërave të shërbimit, natyrisht, nuk është rasti më i keq për t'u trajtuar në realitet. Megjithatë, nëse kohët e shërbimit të marra nga llogaritjet e radhës rezultojnë të shpërndahen më keq se kohët e shpërndara në mënyrë eksponenciale, kjo është shpesh një shenjë paralajmëruese për projektuesin. Nëse devijimi standard është më i madh se mesatarja, atëherë zakonisht ka nevojë për të rregulluar llogaritjet.

Merrni parasysh shembullin e mëposhtëm. Ekzistojnë gjashtë lloje mesazhesh me kohë shërbimi 15, 20, 25, 30, 35 dhe 300. Numri i mesazheve të secilit lloj është i njëjtë. Devijimi standard i kohërave të treguara është pak më i lartë se mesatarja e tyre. Vlera e kohës së shërbimit të fundit është shumë më e lartë se të tjerat. Kjo do të bëjë që mesazhet të qëndrojnë në radhë në mënyrë të konsiderueshme më gjatë sesa nëse koha e shërbimit do të ishte e njëjta renditje e madhësisë. Në këtë rast, gjatë projektimit, këshillohet të merren masa për të zvogëluar gjatësinë e radhës. Për shembull, nëse këta numra lidhen me gjatësinë e mesazheve, atëherë mund të ia vlen të ndahen mesazhet shumë të gjata në pjesë.

10.6.6. Shembull i llogaritjes

Gjatë projektimit të një sistemi bankar, është e dëshirueshme të dihet numri i klientëve që do të duhet të presin në radhë për një sportel gjatë orëve të pikut.

Koha e përgjigjes së sistemit dhe devijimi standard i tij llogariten duke marrë parasysh kohën e futjes së të dhënave nga stacioni i punës, printimit dhe ekzekutimit të dokumentit.

Veprimet e arkëtarit ishin në kohë. Koha e shërbimit ts është e barabartë me kohën totale të shpenzuar nga arkëtari për klientin. Shkalla e shfrytëzimit të arkëtarit ρ është në përpjesëtim me kohën që ai është i zënë. Nëse λ është numri i klientëve gjatë orëve të pikut, atëherë ρ për arkëtarin është i barabartë me

Le të supozojmë se në orët e pikut ka 30 klientë në orë. Mesatarisht, një arkëtar shpenzon 1.5 minuta për klient. Pastaj

ρ =(1,5 * 30) / 60 = 0,75

dmth arka është përdorur me 75%.

Numri i njerëzve në radhë mund të vlerësohet shpejt duke përdorur grafikët. Prej tyre rrjedh se nëse ρ = 0,75, atëherë numri mesatar nq i njerëzvenë një linjë arka qëndron midis 1.88 dhe 3.0 në varësi të devijimit standard për ts .

Supozoni matjen e devijimit standard për ts dha një vlerë prej 0.5 min. Pastaj

σ s = 0,33 t s

Nga grafiku në figurën e parë gjejmë se nq = 2.0, d.m.th., mesatarisht dy klientë do të presin në arkë.

Koha totale që kalon një klient në arkë mund të gjendet si

t ∑ = t q + t s = 2,5 min + 1,5 min = 4 min

ku t s llogaritur duke përdorur formulën Khinchin-Polacek.

10.6.7. Faktor fitimi

Duke analizuar kthesat e paraqitura në figura, shohim se kur pajisjet që shërbejnë në radhë përdoren më shumë se 80%, kthesat fillojnë të rriten me një ritëm alarmues. Ky fakt është shumë i rëndësishëm gjatë projektimit të sistemeve të transmetimit të të dhënave. Nëse jemi duke projektuar një sistem me më shumë se 80% përdorim të harduerit, atëherë një rritje e lehtë e trafikut mund të bëjë që performanca e sistemit të bjerë ose madje të shkaktojë rrëzimin e tij.

Rritja e trafikut në hyrje me një numër të vogël x%. çon në një rritje të madhësive të radhëve përafërsisht

Nëse shkalla e përdorimit të pajisjeve është 50%, atëherë kjo rritje është e barabartë me 4ts% për shpërndarjen eksponenciale të kohës së shërbimit. Por nëse shkalla e përdorimit të harduerit është 90%, atëherë rritja e madhësisë së radhës është 100ts%, që është 25 herë më e madhe. Një rritje e lehtë e ngarkesës në 90% të përdorimit të pajisjeve rezulton në një rritje 25-fish të madhësive të radhës në krahasim me rastin e përdorimit të pajisjeve 50%.

Në mënyrë të ngjashme, koha e kaluar në radhë rritet me

Me një kohë shërbimi të shpërndarë në mënyrë eksponenciale, kjo vlerë ka një vlerë prej 4 t s 2 për faktorin e shfrytëzimit të pajisjeve të barabartë me 50% dhe 100 t s 2 për një koeficient prej 90%, pra përsëri 25 herë më keq.

Përveç kësaj, për normat e ulëta të përdorimit të pajisjeve, efekti i ndryshimeve në σs në madhësinë e radhës është i papërfillshëm. Megjithatë, për koeficientët e mëdhenj ndryshimi në σ s ndikon shumë në madhësinë e radhës. Prandaj, gjatë projektimit të sistemeve me përdorim të lartë të pajisjeve, është e dëshirueshme të merret informacion i saktë rreth parametritσ s. Pasaktësia e supozimit në lidhje me eksponencialitetin e shpërndarjes tsështë më e dukshme në vlerat e mëdha të ρ. Për më tepër, nëse koha e shërbimit rritet papritur, gjë që është e mundur në kanalet e komunikimit kur transmetohen mesazhe të gjata, atëherë në rastin e ρ të madh do të formohet një radhë e rëndësishme.

Procesi i rastësishëm Markov me gjendje diskrete dhe kohë të vazhdueshme, i diskutuar në leksionin e mëparshëm, zhvillohet në sistemet e radhës (QS).

Sistemet e radhës – këto janë sisteme që marrin kërkesa për shërbim në kohë të rastësishme dhe kërkesat e marra shërbehen duke përdorur kanalet e shërbimit në dispozicion të sistemit.

Shembuj të sistemeve të radhës përfshijnë:

• njësitë e shlyerjes së parave të gatshme në banka dhe ndërmarrje;
• kompjuterë personalë që shërbejnë aplikacione hyrëse ose kërkesa për zgjidhjen e problemeve të caktuara;
• stacione servisi makinash; stacion karburanti;
• firmat e auditimit;
• departamentet e inspektimit tatimor përgjegjës për pranimin dhe verifikimin e raportimit aktual të ndërmarrjeve;
• centralet telefonike etj.

	Nyjet	Kërkesat
Spitali	Urdhëresat	Pacientët
Prodhimi
Aeroporti	Daljet në pista Pikat e regjistrimit	Pasagjerët

Le të shqyrtojmë diagramin e funksionimit të QS (Fig. 1). Sistemi përbëhet nga një gjenerues kërkesash, një dispeçer dhe një njësi shërbimi, një njësi kontabiliteti të dështimit (terminator, shkatërrues porosie). Në përgjithësi, një nyje shërbimi mund të ketë disa kanale shërbimi.

Oriz. 1

1. Gjeneratori i aplikacionit – kërkesa për gjenerimin e objekteve: rrugë, punishte me njësi të instaluara. Hyrja është rrjedha e aplikacioneve(rrjedhja e klientëve në dyqan, rrjedha e njësive të prishura (makinat, makineritë) për riparime, fluksi i vizitorëve në gardërobë, fluksi i makinave në pikën e karburantit, etj.).
2. Dispeçer – një person ose pajisje që di se çfarë të bëjë me aplikacionin. Një nyje që rregullon dhe drejton kërkesat në kanalet e shërbimit. Dispeçeri:

• pranon aplikimet;
• formon një radhë nëse të gjitha kanalet janë të zëna;
• i drejton në kanalet e shërbimit nëse ka të lira;
• refuzon aplikimet (për arsye të ndryshme);
• merr informacion nga nyja e shërbimit për kanalet falas;
• monitoron kohën e funksionimit të sistemit.

1. Radhe – akumulator aplikacioni. Mund të mos ketë radhë.
2. Qendra e Shërbimit përbëhet nga një numër i kufizuar kanalesh shërbimi. Çdo kanal ka 3 gjendje: i lirë, i zënë, nuk funksionon. Nëse të gjitha kanalet janë të zënë, atëherë mund të krijoni një strategji se kujt ta transferoni kërkesën.
3. Refuzimi nga shërbimi ndodh nëse të gjitha kanalet janë të zënë (disa prej tyre mund të mos funksionojnë).

Përveç këtyre elementeve bazë në QS, disa burime theksojnë gjithashtu komponentët e mëposhtëm:

terminator – shkatërrues i transaksioneve;

magazina - ruajtja e burimeve dhe produkteve të gatshme;

llogari kontabël – për kryerjen e transaksioneve të llojit “postim”;

menaxher – menaxher burimesh;

Klasifikimi i SMO

Ndarja e parë (bazuar në praninë e radhëve):

• QS me dështime;
• SMO me një radhë.

NË QS me dështime një aplikim i marrë në një kohë kur të gjitha kanalet janë të zëna refuzohet, largohet nga QS dhe nuk shërbehet në të ardhmen.

NË Radhë me radhë një aplikacion që vjen në një kohë kur të gjitha kanalet janë të zëna nuk largohet, por futet në radhë dhe pret mundësinë për t'u shërbyer.

QS me radhë ndahen në lloje të ndryshme në varësi të mënyrës se si është organizuar radha - të kufizuara ose të pakufizuara. Kufizimet mund të kenë të bëjnë si me gjatësinë e radhës ashtu edhe me kohën e pritjes, "disiplinën e shërbimit".

Kështu, për shembull, QS-të e mëposhtme konsiderohen:

• CMO me kërkesa të paduruara (gjatësia e radhës dhe koha e shërbimit janë të kufizuara);
• QS me sherbim prioritar, dmth disa kerkesa sherbohen pa radhe etj.

Llojet e kufizimeve në radhë mund të kombinohen.

Një tjetër klasifikim e ndan CMO-në sipas burimit të aplikacioneve. Aplikimet (kërkesat) mund të gjenerohen nga vetë sistemi ose nga ndonjë mjedis i jashtëm që ekziston në mënyrë të pavarur nga sistemi.

Natyrisht, rrjedha e kërkesave të gjeneruara nga vetë sistemi do të varet nga sistemi dhe gjendja e tij.

Përveç kësaj, SMO-të ndahen në hapur CMO dhe mbyllur SMO.

Në një QS të hapur, karakteristikat e rrjedhës së aplikacioneve nuk varen nga gjendja e vetë QS (sa kanale janë të zëna). Në një QS të mbyllur - ato varen. Për shembull, nëse një punëtor i shërben një grupi makinerish që kërkojnë rregullime herë pas here, atëherë intensiteti i rrjedhës së "kërkesave" nga makinat varet nga sa prej tyre janë tashmë funksionale dhe në pritje të rregullimit.

Një shembull i një sistemi të mbyllur: një arkëtar që lëshon paga në një ndërmarrje.

Bazuar në numrin e kanaleve, QS-të ndahen në:

• me një kanal;
• shumëkanalësh.

Karakteristikat e një sistemi të radhës

Karakteristikat kryesore të çdo lloj sistemi të radhës janë:

• rrjedha e hyrjes së kërkesave hyrëse ose kërkesave për shërbim;
• disiplinë në radhë;
• mekanizmi i shërbimit.

Transmetimi i kërkesave të hyrjes

Për të përshkruar rrjedhën hyrëse, duhet të specifikoni një ligj probabilist që përcakton sekuencën e momenteve kur pranohen kërkesat për shërbim, dhe tregoni numrin e kërkesave të tilla në çdo faturë pasuese. Në këtë rast, si rregull, ato funksionojnë me konceptin e "shpërndarjes probabiliste të momenteve të marrjes së kërkesave". Këtu ata mund të bëjnë sa vijon: kërkesat individuale dhe grupore (numrin e kërkesave të tilla në çdo faturë të rregullt). Në rastin e fundit, zakonisht bëhet fjalë për një sistem radhash me servisim në grup paralel.

A i– koha e mbërritjes ndërmjet kërkesave – variabla të rastësishme të pavarura të shpërndara në mënyrë identike;

E(A)– koha mesatare (MO) e mbërritjes;

λ=1/E(A)– intensiteti i pranimit të kërkesave;

Karakteristikat e rrjedhës hyrëse:

1. Një ligj probabilist që përcakton sekuencën e momenteve kur pranohen kërkesat për shërbim.
2. Numri i kërkesave në çdo mbërritje të radhës për flukset grupore.

Disiplina në radhë

Radhe – një grup kërkesash në pritje të shërbimit.

Radha ka një emër.

Disiplina në radhë përcakton parimin sipas të cilit kërkesat që mbërrijnë në hyrjen e sistemit të shërbimit lidhen nga radha në procedurën e shërbimit. Disiplinat e radhës më të përdorura përcaktohen nga rregullat e mëposhtme:

• i pari i ardhur, i pari i shërbyer;

i pari në daljen e parë (FIFO)

lloji më i zakonshëm i radhës.

Cila strukturë e të dhënave është e përshtatshme për të përshkruar një radhë të tillë? Vargu është i keq (i kufizuar). Ju mund të përdorni një strukturë LIST.

Lista ka një fillim dhe një fund. Lista përbëhet nga hyrje. Një rekord është një qelizë liste. Aplikacioni arrin në fund të listës dhe zgjidhet për shërbim nga fillimi i listës. Regjistri përbëhet nga karakteristikat e aplikacionit dhe një lidhje (tregues se kush qëndron pas tij). Përveç kësaj, nëse radha ka një afat kohor pritjeje, atëherë duhet të tregohet edhe koha maksimale e pritjes.

Si programues, ju duhet të jeni në gjendje të bëni lista të dyanshme, njëkahëshe.

Listoni veprimet:

• futeni në bisht;
• merr nga fillimi;
• hiqeni nga lista pas skadimit të afatit.
• Mbërritja e fundit - e para që do të shërbehet LIFO (kapa fishekësh, rrugë pa krye në një stacion treni, hyri në një makinë të mbushur me njerëz).

Një strukturë e njohur si STACK. Mund të përshkruhet nga një grup ose strukturë liste;

• përzgjedhje e rastësishme e aplikacioneve;
• përzgjedhjen e aplikacioneve në bazë të kritereve prioritare.

Çdo aplikacion karakterizohet, ndër të tjera, nga niveli i tij i përparësisë dhe pas marrjes vendoset jo në fund të radhës, por në fund të grupit të tij prioritar. Dispeçeri rendit sipas prioritetit.

Karakteristikat e radhës

• kufizimKoha e pritjes momenti i shërbimit (ekziston një radhë me një kohë të kufizuar pritjeje për shërbimin, e cila shoqërohet me konceptin e "gjatësisë së lejueshme të radhës");
• gjatësia e radhës.

Mekanizmi i Shërbimit

Mekanizmi i Shërbimit të përcaktuara nga karakteristikat e vetë procedurës së shërbimit dhe struktura e sistemit të shërbimit. Karakteristikat e procedurës së mirëmbajtjes përfshijnë:

• numri i kanaleve të shërbimit ( N);
• kohëzgjatja e procedurës së shërbimit (shpërndarja probabiliste e kohës për kërkesat e servisimit);
• numrin e kërkesave të përmbushura si rezultat i secilës procedurë të tillë (për aplikimet në grup);
• probabiliteti i dështimit të kanalit të shërbimit;
• struktura e sistemit të shërbimit.

Për të përshkruar në mënyrë analitike karakteristikat e një procedure shërbimi, përdoret koncepti i "shpërndarjes probabiliste të kohës për kërkesat e shërbimit".

S i– koha e shërbimit i-kërkesa;

E(S)– koha mesatare e shërbimit;

μ=1/E(S)– shpejtësia e kërkesave për servisim.

Duhet të theksohet se koha e nevojshme për shërbimin e një aplikacioni varet nga natyra e vetë aplikacionit ose kërkesat e klientit dhe nga gjendja dhe aftësitë e sistemit të shërbimit. Në disa raste është gjithashtu e nevojshme të merret parasysh probabiliteti i dështimit të kanalit të shërbimit pas një periudhe të caktuar kohe. Kjo karakteristikë mund të modelohet si një rrjedhë dështimesh që hyjnë në QS dhe kanë përparësi ndaj të gjitha kërkesave të tjera.

Shkalla e përdorimit të QS

N·μ – shpejtësia e shërbimit në sistem kur të gjitha pajisjet e shërbimit janë të zëna.

ρ=λ/( Nμ) – thirret koeficienti i shfrytëzimit të QS , tregon se sa janë përdorur burimet e sistemit.

Struktura e sistemit të shërbimit

Struktura e sistemit të shërbimit përcaktohet nga numri dhe pozicioni relativ i kanaleve të shërbimit (mekanizmat, pajisjet, etj.). Para së gjithash, duhet theksuar se një sistem shërbimi mund të ketë më shumë se një kanal shërbimi, por disa; Ky lloj sistemi është i aftë të përmbushë kërkesa të shumta në të njëjtën kohë. Në këtë rast, të gjitha kanalet e shërbimit ofrojnë të njëjtat shërbime, dhe për këtë arsye mund të argumentohet se shërbim paralel .

Shembull. Arka në dyqan.

Sistemi i shërbimit mund të përbëhet nga disa lloje të ndryshme kanalesh shërbimi përmes të cilave duhet të kalojë çdo kërkesë e shërbimit, d.m.th. në sistemin e shërbimit procedurat e shërbimit të kërkesave zbatohen në mënyrë të vazhdueshme . Mekanizmi i shërbimit përcakton karakteristikat e rrjedhës dalëse (të shërbyer) të kërkesave.

Shembull. Komisioni mjekësor.

Shërbim i kombinuar – shërbimi i depozitave në bankën e kursimeve: fillimisht kontrollori, pastaj arkëtari. Si rregull, 2 kontrollorë për arkëtar.

Kështu që, funksionaliteti i çdo sistemi të radhës përcaktohet nga faktorët kryesorë të mëposhtëm :

• shpërndarja probabiliste e momenteve të marrjes së kërkesave për shërbim (të vetme ose grupore);
• fuqia e burimit të kërkesave;
• shpërndarja probabiliste e kohës së kohëzgjatjes së shërbimit;
• konfigurimi i sistemit të shërbimit (shërbim paralel, sekuencial ose paralel-sekuencial);
• numri dhe produktiviteti i kanaleve të shërbimit;
• disiplinë në radhë.

Kriteret kryesore për efektivitetin e funksionimit të QS

Si kriteret kryesore për efektivitetin e sistemeve të radhës Në varësi të natyrës së problemit që zgjidhet, mund të shfaqen sa vijon:

• probabiliteti i shërbimit të menjëhershëm të një aplikacioni në hyrje (P obsl = K obs / K post);
• probabiliteti i refuzimit të shërbimit të një aplikacioni në hyrje (P e hapur = K e hapur / K postim);

Natyrisht, P obsl + P hapur =1.

Rrjedha, vonesa, mirëmbajtje. Formula Pollacheck–Khinchin

Vonesa – një nga kriteret për servisimin e QS është koha e kaluar nga aplikacioni në pritje të shërbimit.

D i– vonesa në radhën e kërkesave i;

W i =D i +S i– koha e nevojshme në sistem i.

(me probabilitet 1) – vonesa mesatare e vendosur e një kërkese në radhë;

(me probabilitet 1) – koha mesatare e vendosur kur kërkesa është në QS (në pritje).

Q(t) - numri i kërkesave në radhë në një kohë t;

L(t)– numri i kërkesave në sistem në një kohë t(Q(t) plus numrin e kërkesave që janë duke u shërbyer në një kohë t.

Pastaj treguesit (nëse ekzistojnë)

(me probabilitet 1) – numri mesatar në gjendje të qëndrueshme të kërkesave në radhë me kalimin e kohës;

(me probabilitet 1) – numri mesatar në gjendje të qëndrueshme të kërkesave në sistem me kalimin e kohës.

Vini re se ρ<1 – обязательное условие существования d, w, Q Dhe L në një sistem të radhës.

Nëse kujtojmë se ρ= λ/( Nμ), atëherë është e qartë se nëse intensiteti i pranimit të aplikacioneve është më i madh se Nμ, pastaj ρ>1 dhe është e natyrshme që sistemi nuk do të jetë në gjendje të përballojë një rrjedhë të tillë aplikimesh, dhe për këtë arsye, nuk mund të flasim për sasitë d, w, Q Dhe L.

Rezultatet më të përgjithshme dhe të nevojshme për sistemet e radhës përfshijnë ekuacionet e ruajtjes

Duhet të theksohet se kriteret e mësipërme për vlerësimin e performancës së sistemit mund të llogariten në mënyrë analitike për sistemet e radhës M/M/N(N>1), d.m.th. sisteme me flukse kërkesash dhe shërbimesh Markov. Për M/G/ l për çdo shpërndarje G dhe për disa sisteme të tjera. Në përgjithësi, shpërndarja e kohës ndërmjet mbërritjes, shpërndarja e kohës së shërbimit, ose të dyja duhet të jenë eksponenciale (ose një lloj shpërndarjeje eksponenciale e rendit kth-të Erlang) që të jetë e mundur një zgjidhje analitike.

Përveç kësaj, mund të flasim edhe për karakteristika të tilla si:

• kapaciteti absolut i sistemit – А=Р obsl *λ;
• kapaciteti relativ i sistemit -

Një shembull tjetër interesant (dhe ilustrues) i një zgjidhjeje analitike – llogaritja e vonesës mesatare në gjendje të qëndrueshme në një radhë për një sistem të radhës M/G/ 1 sipas formulës:

.

Në Rusi kjo formulë njihet si formula Pollacek – Khinchin, jashtë vendit kjo formulë lidhet me emrin e Ross.

Kështu, nëse E(S)është më e madhe, atëherë mbingarkesa (në këtë rast matet si d) do të jetë më i madh; që pritet. Formula zbulon gjithashtu një fakt më pak të dukshëm: mbingarkimi rritet gjithashtu kur rritet ndryshueshmëria e shpërndarjes së kohës së shërbimit, edhe nëse koha mesatare e shërbimit mbetet e njëjtë. Në mënyrë intuitive, kjo mund të shpjegohet si më poshtë: varianca e ndryshores së rastësishme të kohës së shërbimit mund të marrë një vlerë të madhe (pasi duhet të jetë pozitive), d.m.th., e vetmja pajisje shërbimi do të jetë e zënë për një kohë të gjatë, gjë që do të çojë në një rritje në radhë.

Lënda e teorisë së radhësështë krijimi i një marrëdhënieje midis faktorëve që përcaktojnë funksionalitetin e sistemit të radhës dhe efikasitetin e funksionimit të tij. Në shumicën e rasteve, të gjithë parametrat që përshkruajnë sistemet e radhës janë variabla ose funksione të rastësishme, prandaj këto sisteme i përkasin sistemeve stokastike.

Natyra e rastësishme e rrjedhës së aplikacioneve (kërkesave), si dhe, në rastin e përgjithshëm, kohëzgjatja e shërbimit çon në faktin se një proces i rastësishëm ndodh në sistemin e radhës. Nga natyra e procesit të rastësishëm , që ndodhin në sistemin e radhës (QS), dallohen Sistemet Markoviane dhe joMarkoviane . Në sistemet Markov, fluksi hyrës i kërkesave dhe fluksi dalës i kërkesave të shërbimit (aplikacionet) janë Poisson. Rrjedhat Poisson e bëjnë të lehtë përshkrimin dhe ndërtimin e një modeli matematikor të një sistemi të radhës. Këto modele kanë zgjidhje mjaft të thjeshta, kështu që shumica e aplikacioneve të njohura të teorisë së radhës përdorin skemën Markov. Në rastin e proceseve jo-Markov, problemet e studimit të sistemeve të radhës bëhen dukshëm më të ndërlikuara dhe kërkojnë përdorimin e modelimit statistikor dhe metodave numerike duke përdorur një kompjuter.

Një klasë e madhe sistemesh që janë të vështira për t'u studiuar me metoda analitike, por që janë studiuar mirë nga metodat e modelimit statistikor, zbret në sistemet e radhës (QS).

QS nënkupton që ka shtigje tipike(kanalet e shërbimit) nëpër të cilat kalojnë gjatë procesit të përpunimit aplikacionet. Zakonisht thuhet se aplikacionet shërbeu kanalet. Kanalet mund të jenë të ndryshme në qëllim, karakteristika, ato mund të kombinohen në kombinime të ndryshme; aplikacionet mund të jenë në radhë në pritje të shërbimit. Disa aplikacione mund të shërbehen nga kanalet, ndërsa të tjerët mund ta refuzojnë këtë. Është e rëndësishme që kërkesat, nga pikëpamja e sistemit, të jenë abstrakte: ato janë diçka që dëshiron t'i shërbehet, domethënë të kalojë një rrugë të caktuar në sistem. Kanalet janë gjithashtu një abstraksion: ato janë ato që u shërbejnë kërkesave.

Kërkesat mund të arrijnë në mënyrë të pabarabartë, kanalet mund të shërbejnë kërkesa të ndryshme në kohë të ndryshme, e kështu me radhë, numri i kërkesave është gjithmonë shumë i madh. E gjithë kjo i bën sisteme të tilla të vështira për t'u studiuar dhe menaxhuar dhe nuk është e mundur të gjurmohen të gjitha marrëdhëniet shkak-pasojë në to. Prandaj, përgjithësisht pranohet se mirëmbajtja në sisteme komplekse është e rastësishme.

Shembuj të CMO-ve (shih Tabelën 30.1) përfshijnë: itinerarin e autobusit dhe transportin e pasagjerëve; transportues prodhimi për përpunim të pjesëve; një skuadrilje avionësh që fluturojnë në territorin e huaj, i cili "shërbohet" nga armë kundërajrore të mbrojtjes ajrore; tyta dhe boria e automatikut, të cilat “u shërbejnë” fishekëve; ngarkesat elektrike që lëvizin në ndonjë pajisje etj.

Tabela 30.1. Shembuj të sistemeve të radhës

Aplikacionet Kanalet Linja e autobusit dhe transporti i pasagjerëve Pasagjerët Autobusët Transportues prodhimi për përpunimin e pjesëve Pjesë, përbërës Makineri, magazina Një skuadron avionësh që fluturon në territorin e huaj, i cili "shërbohet" nga armë kundërajrore të mbrojtjes ajrore Avion Kundërajrore, radarë, shigjeta, predha Tyta dhe boria e mitralozit, që i “shërbyen” gëzhojave Fuçi, bri Ngarkesat elektrike lëvizin në disa pajisje Kaskada të pajisjeve teknike

Por të gjitha këto sisteme janë të kombinuara në një klasë të QS, pasi qasja ndaj studimit të tyre është e njëjtë. Ai konsiston në faktin se, së pari, me ndihmën e një gjeneruesi të numrave të rastësishëm, vizatohen numra të rastësishëm që simulojnë momentet RANDOM të shfaqjes së porosive dhe kohën e shërbimit të tyre në kanale. Por të marra së bashku, këta numra të rastësishëm, natyrisht, janë të varur statistikore modele.

Për shembull, le të thuhet: "mesatarisht, aplikimet arrijnë në masën 5 copë në orë". Kjo do të thotë se kohët ndërmjet mbërritjes së dy kërkesave fqinje janë të rastësishme, për shembull: 0.1; 0.3; 0.1; 0.4; 0.2, siç tregohet në Fig. 30.1, por në total ata japin një mesatare prej 1 (vini re se në shembull kjo nuk është saktësisht 1, por 1.1 - por në një orë tjetër kjo shumë, për shembull, mund të jetë e barabartë me 0.9); por vetem për një kohë mjaft të gjatë mesatarja e këtyre numrave do të bëhet afër një orë.

Rezultati (për shembull, xhiroja e sistemit), natyrisht, do të jetë gjithashtu një ndryshore e rastësishme në intervale kohore individuale. Por e matur për një periudhë të gjatë kohore, kjo vlerë, mesatarisht, do të korrespondojë me zgjidhjen e saktë. Kjo do të thotë, për të karakterizuar QS-në, ata janë të interesuar për përgjigjet në kuptimin statistikor.

Pra, sistemi testohet me sinjale hyrëse të rastësishme, që i nënshtrohen një ligji të caktuar statistikor, dhe rezultati është tregues statistikor të mesatarizuar gjatë kohës së shqyrtimit ose mbi numrin e eksperimenteve. Më parë, në leksionet 21(cm. oriz. 21.1), ne kemi zhvilluar tashmë një skemë për një eksperiment të tillë statistikor (shih Fig. 30.2).

Së dyti, të gjitha modelet QS janë mbledhur në një mënyrë standarde nga një grup i vogël elementësh (kanali, burimi i kërkesave, radha, kërkesa, disiplina e shërbimit, rafti, unaza, etj.), gjë që ju lejon të simuloni këto detyra tipike mënyrë. Për ta bërë këtë, një model sistemi është mbledhur nga një konstruktor i elementeve të tillë. Nuk ka rëndësi se cili sistem specifik po studiohet, është e rëndësishme që diagrami i sistemit të mblidhet nga të njëjtët elementë. Sigurisht, struktura e qarkut do të jetë gjithmonë e ndryshme.

Le të rendisim disa koncepte bazë të QS.

Kanalet janë ato që shërbejnë; Ka të nxehta (ata fillojnë të servisojnë një kërkesë në momentin që ajo hyn në kanal) dhe të ftohtë (kanali ka nevojë për kohë për t'u përgatitur përpara se të fillojë shërbimi). Burimet e porosive - gjenerojnë porosi në kohë të rastësishme, sipas një ligji statistikor të specifikuar nga përdoruesi. Aplikacionet, të njohura gjithashtu si klientë, hyjnë në sistem (të krijuara nga burimet e aplikacionit), kalojnë nëpër elementët e tij (shërbohen) dhe e lënë atë të servisuar ose të pakënaqur. Ka aplikime të padurueshme - ata që janë lodhur duke pritur ose duke qenë në sistem dhe që largohen nga CMO me vullnetin e tyre të lirë. Aplikacionet formojnë flukse - një rrjedhë aplikacionesh në hyrjen e sistemit, një rrjedhë aplikacionesh të servisuara, një rrjedhë aplikacionesh të refuzuara. Një rrjedhë karakterizohet nga numri i aplikimeve të një lloji të caktuar të vëzhguar në një vend të caktuar të QS për njësi të kohës (orë, ditë, muaj), domethënë, fluksi është një sasi statistikore.

Radhët karakterizohen nga rregullat e radhës (disiplina e shërbimit), numri i vendeve në radhë (numri maksimal i klientëve që mund të jenë në radhë) dhe struktura e radhës (marrëdhëniet midis vendeve në radhë). Ka radhë të kufizuara dhe të pakufizuara. Le të rendisim disiplinat më të rëndësishme të mirëmbajtjes. FIFO (First In, First Out - first in, first out): nëse kërkesa është e para që arrin në radhë, atëherë do të jetë e para që do të shkojë për shërbim. LIFO (Last In, First Out - i fundit në, i pari jashtë): nëse kërkesa ishte e fundit që mbërriti në radhë, atëherë do të jetë e para që do të shkojë për shërbim (shembull - fishekë në borinë e një mitralozi). SF (Short Forward): ato kërkesa nga radha që kanë një kohë më të shkurtër shërbimi shërbehen fillimisht.

Le të japim një shembull të mrekullueshëm që tregon se si zgjedhja e saktë e një ose një disipline tjetër shërbimi ju lejon të arrini kursime të konsiderueshme në kohë.

Le të ketë dy dyqane. Në dyqanin nr. 1, shërbimi kryhet me bazën e shërbimit të parë, d.m.th., këtu zbatohet disiplina e shërbimit FIFO (shih Fig. 30.3).

Koha e shërbimit t shërbimi në Fig. 30.3 tregon se sa kohë do të shpenzojë shitësi për të shërbyer një blerës. Është e qartë se kur blen një produkt copë, shitësi do të shpenzojë më pak kohë në shërbim sesa kur blen, të themi, produkte me shumicë që kërkojnë manipulime shtesë (zgjedhja, peshimi, llogaritja e çmimit, etj.). Koha e pritjes t pritet tregon se sa kohë do të duhet që blerësi i ardhshëm të shërbehet nga shitësi.

Në dyqanin nr. 2 zbatohet disiplina SF (shih Fig. 30.4), që do të thotë se mallrat me copë mund të blihen pa radhe, që nga koha e shërbimit t shërbimi një blerje e tillë është e vogël.

Siç shihet nga të dyja figurat, blerësi i fundit (i pesti) do të blejë një produkt copë, kështu që koha e shërbimit të tij është e shkurtër - 0,5 minuta. Nëse ky klient vjen në dyqanin nr.1, do të detyrohet të qëndrojë në radhë për plot 8 minuta, ndërsa në dyqanin nr.2 do të shërbehet menjëherë, jashtë linjës. Kështu, koha mesatare e shërbimit për çdo klient në një dyqan me një disiplinë shërbimi FIFO do të jetë 4 minuta, dhe në një dyqan me një disiplinë shërbimi HF - vetëm 2.8 minuta. Dhe përfitimi social, kursimi i kohës do të jetë: (1 – 2.8/4) · 100% = 30 për qind! Pra, 30% e kohës kursehet për shoqërinë - dhe kjo është vetëm për shkak të zgjedhjes së saktë të disiplinës së shërbimit.

Specialisti i sistemeve duhet të ketë një kuptim të plotë të burimeve të performancës dhe efikasitetit të sistemeve që ai ose ajo projekton, të cilat janë të fshehura në optimizimin e parametrave, strukturave dhe disiplinave të mirëmbajtjes. Modelimi ndihmon për të identifikuar këto rezerva të fshehura.

Kur analizohen rezultatet e modelimit, është gjithashtu e rëndësishme të tregohen interesat dhe shkalla në të cilën ato janë përmbushur. Bëhet një dallim midis interesave të klientit dhe interesave të pronarit të sistemit. Vini re se këto interesa jo gjithmonë përkojnë.

Performanca e QS mund të gjykohet nga treguesit. Më të njohurat prej tyre:

probabiliteti i shërbimit ndaj klientit nga sistemi;

xhiroja e sistemit;

gjasat që klientit t'i refuzohet shërbimi;

probabiliteti i punësimit të secilit kanal dhe të gjithë së bashku;

koha mesatare e zënë e secilit kanal;

probabiliteti i okupimit të të gjitha kanaleve;

numri mesatar i kanaleve të zëna;

probabiliteti i ndërprerjes për çdo kanal;

gjasat e ndërprerjes së të gjithë sistemit;

numri mesatar i aplikacioneve në radhë;

koha mesatare e pritjes për një aplikacion në radhë;

koha mesatare për shërbimin e një aplikacioni;

koha mesatare që një aplikacion qëndron në sistem.

Cilësia e sistemit që rezulton duhet të gjykohet nga tërësia e vlerave të treguesve. Kur analizoni rezultatet e modelimit (treguesit), është gjithashtu e rëndësishme t'i kushtoni vëmendje interesave të klientit dhe interesave të pronarit të sistemit, domethënë, një ose një tregues tjetër duhet të minimizohet ose maksimizohet, si dhe shkallës së zbatimit të tyre. . Vini re se më shpesh interesat e klientit dhe pronarit nuk përkojnë me njëri-tjetrin ose jo gjithmonë përkojnë. Më poshtë do të tregojmë treguesit H = { h 1 , h 2 , …} .

Parametrat e QS mund të jenë: intensiteti i fluksit të kërkesave, intensiteti i fluksit të shërbimit, koha mesatare gjatë së cilës një kërkesë është gati të presë shërbimin në radhë, numri i kanaleve të shërbimit, disiplina e shërbimit dhe kështu me radhë. Parametrat janë ato që ndikojnë në performancën e sistemit. Parametrat më poshtë do t'i shënojmë si R = { r 1 , r 2 , …} .

Shembull. Pompë karburanti (stacion karburanti).

1. Deklarata e problemit. Në Fig. Figura 30.5 tregon paraqitjen e pikës së karburantit. Le të shqyrtojmë metodën e modelimit të një QS duke përdorur shembullin e tij dhe planin për kërkimin e tij. Shoferët që kalojnë stacionet e karburantit në rrugë mund të duan të mbushin automjetin e tyre. Jo të gjithë shoferët duan të marrin shërbim (mbushin makinën e tyre me benzinë); Le të supozojmë se nga e gjithë fluksi i makinave, mesatarisht 5 makina vijnë në pikën e karburantit në orë.

Në një pikë karburanti ka dy kolona identike, performanca statistikore e secilës prej të cilave dihet. Kolona e parë shërben mesatarisht 1 makinë në orë, e dyta mesatarisht - 3 makina në orë. Pronari i karburantit ka shtruar një vend për makinat ku mund të presin shërbimin. Nëse pompat janë të zëna, atëherë makinat e tjera mund të presin për shërbim në këtë vend, por jo më shumë se dy në të njëjtën kohë. Radhën do ta konsiderojmë të përgjithshme. Sapo njëra nga kolonat të jetë e lirë, makina e parë në radhë mund të zërë vendin e saj në kolonë (ndërsa makina e dytë lëviz në vendin e parë në radhë). Nëse shfaqet një makinë e tretë, dhe të gjitha vendet (janë dy prej tyre) në radhë janë të zëna, atëherë refuzohet shërbimi, pasi qëndrimi në rrugë është i ndaluar (shih shenjat rrugore pranë pikës së karburantit). Një makinë e tillë largohet përgjithmonë nga sistemi dhe, si klient i mundshëm, humbet për pronarin e karburantit. Ju mund ta komplikoni detyrën duke marrë parasysh arkën (një kanal tjetër shërbimi, ku duhet të merrni pas servisit në njërën nga kolonat) dhe radhën për të, etj. Por në versionin më të thjeshtë, është e qartë se rrugët e rrjedhës së aplikacioneve përmes QS mund të përshkruhen në formën e një diagrami ekuivalent, dhe duke shtuar vlerat dhe përcaktimet e karakteristikave të secilit element të QS, ne përfundimisht merrni diagramin e treguar në Fig. 30.6.

2. Metoda e kërkimit SMO. Në shembullin tonë, ne do të zbatojmë parimin e postimit sekuencial të porosive (për detaje mbi parimet e modelimit, shih leksioni 32). Ideja e tij është që një aplikacion të kalojë në të gjithë sistemin nga hyrja në dalje, dhe vetëm pas kësaj të modelohet aplikacioni tjetër.

Për qartësi, le të ndërtojmë një diagram kohor të operacionit QS, duke reflektuar në secilën linjë (boshti i kohës t) gjendja e një elementi individual të sistemit. Ka po aq linja kohore sa ka vende të ndryshme në QS dhe rrjedhat. Në shembullin tonë, ka 7 prej tyre (një rrjedhë kërkesash, një fill pritjeje në radhë të parë në radhë, një fije pritjeje në vendin e dytë në radhë, një fluks shërbimi në kanalin 1, një rrjedhë shërbimi në kanalin 2 , një rrjedhë kërkesash të shërbyera nga sistemi, një rrjedhë kërkesash të refuzuara).

Për të gjeneruar kohën e mbërritjes së kërkesave, ne përdorim formulën për llogaritjen e intervalit midis kohërave të mbërritjes së dy ngjarjeve të rastësishme (shih. leksioni 28):

Në këtë formulë, vlera e rrjedhës λ duhet të specifikohet (përpara kësaj duhet të përcaktohet eksperimentalisht në objekt si një mesatare statistikore), r- numër i rastësishëm i shpërndarë në mënyrë uniforme nga 0 në 1 nga RNG ose tabelat, në të cilin numrat e rastësishëm duhet të merren me radhë (pa përzgjedhje të veçantë).

Detyrë. Gjeneroni një rrjedhë prej 10 ngjarjesh të rastësishme me një normë ngjarjesh prej 5 copë/orë.

Zgjidhja e problemit. Le të marrim numra të rastësishëm të shpërndarë në mënyrë uniforme në rangun nga 0 në 1 (shih. tabela), dhe llogaritni logaritmet e tyre natyrore (shih Tabelën 30.2).

Tabela 30.2. Fragmenti i një tabele me numra të rastit dhe logaritmet e tyre

r fq ln(r fq )

Formula e rrjedhës Poisson përcakton distancën midis dy ngjarjeve të rastësishme si më poshtë: t= –Ln(r рр)/ λ . Pastaj, duke pasur parasysh atë λ = 5, kemi distanca midis dy ngjarjeve fqinje të rastësishme: 0.68, 0.21, 0.31, 0.12 orë. Kjo është, ngjarjet ndodhin: së pari - në momentin e kohës t= 0, e dyta - në momentin e kohës t= 0.68, e treta - në momentin e kohës t= 0.89, e katërta - në momentin e kohës t= 1.20, e pesta - në momentin e kohës t= 1.32 e kështu me radhë. Ngjarjet - ardhja e porosive do të pasqyrohet në rreshtin e parë (shih Fig. 30.7).

Oriz. 30.7. Diagrami kohor i funksionimit QS

Merret kërkesa e parë dhe, duke qenë se në këtë moment kanalet janë të lira, vendoset të shërbejë kanalin e parë. Aplikacioni 1 transferohet në linjën "1 kanal".

Koha e shërbimit në kanal është gjithashtu e rastësishme dhe llogaritet duke përdorur një formulë të ngjashme:

ku rolin e intensitetit e luan madhësia e fluksit të shërbimit μ 1 ose μ 2, në varësi të cilit kanal i shërben kërkesës. Ne gjejmë në diagram momentin e përfundimit të shërbimit, duke shtyrë kohën e gjeneruar të shërbimit nga momenti i fillimit të shërbimit dhe e ulim kërkesën në linjën "Served".

Aplikimi shkoi deri në CMO. Tani, sipas parimit të postimit sekuencial të porosive, është gjithashtu e mundur të simulohet rruga e rendit të dytë.

Nëse në një moment rezulton se të dy kanalet janë të zënë, atëherë kërkesa duhet të vendoset në një radhë. Në Fig. 30.7 është kërkesa me numër 3. Vini re se sipas kushteve të problemit, në ndryshim nga kanalet, kërkesat nuk janë në radhë për një kohë të rastësishme, por presin që njëri prej kanaleve të bëhet i lirë. Pas lëshimit të kanalit, kërkesa ngrihet në linjën e kanalit përkatës dhe aty organizohet shërbimi i tij.

Nëse të gjitha vendet në radhë janë zënë në momentin e mbërritjes së aplikacionit të radhës, atëherë aplikacioni duhet të dërgohet në linjën "Refuzohet". Në Fig. 30.7 është aplikacioni numër 6.

Procedura për simulimin e shërbimit të aplikacionit vazhdon për disa kohë vëzhgimi. T n. Sa më e gjatë kjo kohë, aq më të sakta do të jenë rezultatet e simulimit në të ardhmen. Në realitet, për sisteme të thjeshta ata zgjedhin T n, e barabartë me 50-100 ose më shumë orë, megjithëse ndonjëherë është më mirë të matet kjo vlerë me numrin e aplikacioneve të shqyrtuara.

Hulumtimi analitik i sistemeve të radhës (QS) është një qasje alternative ndaj modelimit të simulimit, dhe konsiston në marrjen e formulave për llogaritjen e parametrave të daljes së QS dhe më pas zëvendësimin e vlerave të argumenteve në këto formula në çdo eksperiment individual.

Modelet QS marrin parasysh objektet e mëposhtme:

1) kërkesa për shërbim (transaksione);

2) pajisjet e shërbimit (OA), ose instrumentet.

Detyra praktike e teorisë së radhës shoqërohet me studimin e operacioneve nga këto objekte dhe përbëhet nga elementë individualë që ndikohen nga faktorë të rastësishëm.

Shembuj të problemeve të konsideruara në teorinë e radhës përfshijnë: përputhjen e kapacitetit të një burimi mesazhi me një kanal transmetimi të dhënash, analizimin e fluksit optimal të transportit urban, llogaritjen e kapacitetit të një dhome pritjeje për pasagjerët në një aeroport, etj.

Një kërkesë mund të jetë ose në një gjendje shërbimi ose në një gjendje shërbimi në pritje.

Pajisja e servisit mund të jetë ose e zënë me servisim ose e lirë.

Gjendja e QS karakterizohet nga një sërë gjendjesh të pajisjeve dhe kërkesave të shërbimit. Një ndryshim i gjendjes në një QS quhet një ngjarje.

Modelet QS përdoren për të studiuar proceset që ndodhin në sistem kur flukset e kërkesave dorëzohen tek inputet. Këto procese janë një sekuencë ngjarjesh.

Parametrat më të rëndësishëm të prodhimit të QS

Performanca

Gjerësia e brezit

Probabiliteti i refuzimit të shërbimit

Koha mesatare e shërbimit;

Faktori i ngarkesës së pajisjes (OA).

Aplikimet mund të jenë porosi për prodhimin e produkteve, probleme të zgjidhura në një sistem kompjuterik, klientë në banka, mallra të marra për transport, etj. Natyrisht, parametrat e aplikacioneve që hyjnë në sistem janë variabla të rastësishëm dhe gjatë hulumtimit ose dizajnimit vetëm ligjet e tyre të shpërndarjes. .

Në këtë drejtim, analiza e funksionimit në nivel sistemi, si rregull, ka natyrë statistikore. Është e përshtatshme të adoptohet teoria e radhës si një aparat modelimi matematikor dhe të përdoren sistemet e radhës si modele sistemesh në këtë nivel.

Modelet më të thjeshta të QS

Në rastin më të thjeshtë, QS është një pajisje e quajtur aparat shërbimi (SA), me radhë kërkesash në hyrje.

MODELI I SHËRBIMIT PËR KLIENTËT (Fig. 5.1)

Oriz. 5.1. Modeli QS me dështime:

0 – burimi i kërkesave;

1 – pajisje shërbimi;

A– rrjedha e hyrjes së kërkesave për shërbim;

V– rrjedha e daljes së kërkesave të shërbyera;

Me– rrjedha dalëse e kërkesave të papërpunuara.

Në këtë model, nuk ka akumulator të kërkesës në hyrjen OA. Nëse një kërkesë vjen nga burimi 0 në një kohë kur OA është e zënë me shërbimin e kërkesës së mëparshme, atëherë kërkesa e sapoardhur largohet nga sistemi (pasi i është refuzuar shërbimi) dhe humbet (rrjedhë Me).

M o d e l o f o r m e n t i n g (Fig. 5.2)

Oriz. 5.2. Modeli QS me pritshmëri

(N- 1) – numri i aplikacioneve që mund të futen në ruajtje

Në këtë model ka një akumulator të kërkesës në hyrjen OA. Nëse një kërkesë vjen nga burimi 0 në një kohë kur OA është e zënë me shërbimin e kërkesës së mëparshme, atëherë kërkesa e sapoardhur përfundon në njësinë e ruajtjes, ku pret për një kohë të pacaktuar derisa OA të bëhet e lirë.

MODEL SHËRBIMI ME KOHË TË KUFIZUAR

o w i d a n i a (Fig. 5.3)

Oriz. 5.4. Modeli QS me shumë kanale me dështime:

n– numri i pajisjeve (pajisjeve) identike të shërbimit

Në këtë model nuk ka një OA, por disa. Aplikimet, përveç rasteve kur deklarohet në mënyrë specifike, mund t'i dorëzohen çdo OA pa shërbim. Nuk ka pajisje ruajtëse, kështu që ky model përfshin vetitë e modelit të paraqitur në Fig. 5.1: refuzimi i shërbimit të një aplikacioni nënkupton humbjen e pakthyeshme të tij (kjo ndodh vetëm nëse, në momentin e mbërritjes së këtij aplikacioni, Të gjitha OA janë të zënë).

Koha e pritjes (Fig. 5.5)

Oriz. 5.6. Modeli shumëkanalësh i SMO me pritje dhe restaurim të OA:

e– pajisjet e shërbimit që janë jashtë funksionit;

f– pajisje shërbimi të rinovuara

Ky model ka vetitë e modeleve të paraqitura në Fig. 5.2 dhe 5.4, si dhe veçoritë që bëjnë të mundur marrjen parasysh të dështimeve të mundshme të rastësishme të OA, të cilat në këtë rast mbërrijnë në njësinë e riparimit 2, ku qëndrojnë për periudha të rastësishme kohore të shpenzuara për restaurimin e tyre dhe më pas kthehen. përsëri në njësinë e shërbimit 1.

MODEL SHUMËKANALOR I SMO ME KUFIZUAR

KOHA E PRITJES DHE SHKARIMIT TE OA (Fig. 5.7)

Oriz. 5.7. Modeli QS me shumë kanale me vonesë të kufizuar dhe rikuperim të OA

Ky model është mjaft kompleks, pasi merr parasysh njëkohësisht vetitë e dy modeleve jo shumë të thjeshta (Fig. 5.5 dhe 5.6).

Dërgoni punën tuaj të mirë në bazën e njohurive është e thjeshtë. Përdorni formularin e mëposhtëm

Studentët, studentët e diplomuar, shkencëtarët e rinj që përdorin bazën e njohurive në studimet dhe punën e tyre do t'ju jenë shumë mirënjohës.

Postuar ne http://allbest.ru

PREZANTIMI

KAPITULLI 1. PJESA TEORIKE

1.1 Sistemet e radhës me dështime

1.2 Modelimi i sistemeve të radhës

1.3 QS më e thjeshtë me dështime

1.4 QS me një kanal me dështime

1.5 QS shumëkanalësh me dështime

1.6 QS me një kanal me gjatësi të kufizuar të radhës

1.7 QS me një kanal me radhë të pakufizuar

1.8 QS me shumë kanale me gjatësi të kufizuar të radhës

1.9 QS me shumë kanale me radhë të pakufizuar

1.10 Algoritmi i modelimit QS

KAPITULLI 2. PJESA PRAKTIKE

KAPITULLI 3. RREGULLAT E SIGURISË

PËRFUNDIM

LISTA E REFERENCAVE TË PËRDORUR

PREZANTIMI

Kohët e fundit, në një sërë fushash praktike, ka lindur nevoja për të zgjidhur probleme të ndryshme probabilistike që lidhen me funksionimin e të ashtuquajturave sisteme të radhës (QS).

Shembuj të sistemeve të tilla përfshijnë: centralet telefonike, dyqanet e riparimit, zyrat e biletave, stendat e taksive, parukierët, etj.

Tema e këtij projekti të kursit është pikërisht zgjidhja e një problemi të tillë.

Megjithatë, në problemin e propozuar do të studiohet një QS në të cilën merren parasysh 2 rryma kërkesash, njëra prej të cilave ka përparësi.

Gjithashtu, proceset në shqyrtim janë jomarkoviane, sepse Faktori kohë është i rëndësishëm.

Prandaj, zgjidhja e këtij problemi bazohet jo në një përshkrim analitik të sistemit, por në modelimin statistikor.

Qëllimi i punës së kursit është modelimi i procesit të prodhimit duke u bazuar në paraqitjen e pajisjes kryesore si sistem i radhës.

Për arritjen e qëllimit u vendosën këto detyra: - Të analizojë veçoritë e menaxhimit të procesit të prodhimit; - Konsideroni organizimin e procesit të prodhimit me kalimin e kohës; - Siguroni opsionet kryesore për reduktimin e kohëzgjatjes së ciklit të prodhimit;

Kryerja e një analize të metodave të menaxhimit të procesit të prodhimit në ndërmarrje;

Konsideroni veçoritë e modelimit të procesit të prodhimit duke përdorur teorinë SMC;

Zhvilloni një model të procesit të prodhimit dhe vlerësoni karakteristikat kryesore të QS dhe ofroni perspektiva për zbatimin e mëtejshëm të softuerit të tij.

Konsolidimi i njohurive teorike dhe fitimi i aftësive në zbatimin praktik të tyre;

Raporti përmban një hyrje, tre kapituj, një përfundim, një listë referencash dhe shtojca.

Kapitulli i dytë diskuton materialet teorike të sistemit të radhës. Dhe në të tretën llogarisim problemin e sistemeve të radhës.

KAPITULLI 1. PJESA TEORIKE

1.1 Sistemet e radhëscdështimet

Sistemi i radhës (QS) është çdo sistem i krijuar për të shërbyer çdo aplikacion (kërkesë) që mbërrijnë në të në kohë të rastësishme. Çdo pajisje e përfshirë drejtpërdrejt në kërkesat e shërbimit quhet kanal shërbimi (ose "pajisje"). SMO-të mund të jenë me një ose shumë kanale.

Ka QS me dështime dhe QS me një radhë. Në një QS me refuzime, një aplikacion që arrin në një kohë kur të gjitha kanalet janë të zëna, merr një refuzim, largohet nga QS dhe më pas nuk merr pjesë në punën e tij. Në një QS me radhë, një kërkesë që arrin kur të gjitha kanalet janë të zëna nuk largohet nga QS, por futet në radhë dhe pret derisa një kanal të bëhet i lirë. Numri i vendeve në radhën m mund të jetë i kufizuar ose i pakufizuar. Në m=0, QS me radhë kthehet në QS me dështime. Radha mund të ketë kufizime jo vetëm në numrin e aplikacioneve që qëndrojnë në të (gjatësia e radhës), por edhe në kohën e pritjes (QS të tilla quhen "sisteme me klientë të paduruar").

Studimi analitik i një QS është më i thjeshtë nëse të gjitha rrjedhat e ngjarjeve që e transferojnë atë nga një gjendje në tjetrën janë më të thjeshtat (Poisson stacionare). Kjo do të thotë që intervalet kohore ndërmjet ngjarjeve në rrjedha kanë një shpërndarje eksponenciale me një parametër të barabartë me intensitetin e rrjedhës përkatëse. Për një QS, ky supozim do të thotë se si rrjedha e kërkesës ashtu edhe fluksi i shërbimit janë më të thjeshtat. Rrjedha e shërbimit kuptohet si një fluks kërkesash të shërbyera njëra pas tjetrës nga një kanal vazhdimisht i zënë. Kjo rrjedhë rezulton të jetë më e thjeshta vetëm nëse koha e shërbimit të kërkesës tobsl është një ndryshore e rastësishme me një shpërndarje eksponenciale. Parametri i kësaj shpërndarjeje m është reciprociteti i kohës mesatare të shërbimit:

Në vend të shprehjes "rrjedha e shërbimit është më e thjeshta", ata shpesh thonë "koha e shërbimit është tregues". Çdo QS në të cilën të gjitha rrjedhat janë më të thjeshtat quhet QS më e thjeshtë.

Nëse të gjitha rrjedhat e ngjarjeve janë më të thjeshtat, atëherë procesi që ndodh në QS është një proces i rastësishëm Markov me gjendje diskrete dhe kohë të vazhdueshme. Nëse plotësohen disa kushte për këtë proces, ekziston një regjim përfundimtar i palëvizshëm në të cilin si probabilitetet e gjendjeve ashtu edhe karakteristikat e tjera të procesit nuk varen nga koha.

Modelet QS janë të përshtatshme për përshkrimin e nënsistemeve individuale të sistemeve kompjuterike moderne, siç është nënsistemi i procesorit - memoria kryesore, kanali hyrës-dalës, etj.

Një sistem kompjuterik në tërësi është një koleksion nënsistemesh të ndërlidhura, ndërveprimi i të cilave është probabilist në natyrë. Një aplikacion për zgjidhjen e një problemi të caktuar që hyn në një sistem kompjuterik kalon nëpër një sekuencë fazash numërimi, aksesi në pajisjet e ruajtjes së jashtme dhe pajisjet hyrëse-dalëse.

Pas përfundimit të një sekuence të caktuar fazash të tilla, numri dhe kohëzgjatja e të cilave varet nga kompleksiteti i programit, kërkesa konsiderohet e servisuar dhe largohet nga sistemi kompjuterik.

Kështu, sistemi kompjuterik në tërësi mund të përfaqësohet nga një grup QS, secila prej të cilave pasqyron procesin e funksionimit të një pajisjeje individuale ose një grupi pajisjesh të ngjashme që janë pjesë e sistemit.

Detyrat e teorisë së radhës janë gjetja e probabiliteteve të gjendjeve të ndryshme të QS, si dhe vendosja e marrëdhënieve midis parametrave të dhënë (numri i kanaleve n, intensiteti i rrjedhës së kërkesave n, shpërndarja e kohës së shërbimit, etj. .) dhe karakteristikat e performancës së QS. Karakteristikat e tilla mund të konsiderohen, për shembull, si në vijim:

Numri mesatar i kërkesave A të shërbyera nga QS për njësi të kohës, ose kapaciteti absolut i QS;

Probabiliteti i servisimit të një kërkese hyrëse Q ose kapaciteti relativ i QS; Q = A/l;

Probabiliteti i dështimit të Rotk, d.m.th. gjasat që aplikacioni i marrë nuk do të shërbehet dhe do të refuzohet; Rotk= 1 - Q;

Numri mesatar i aplikacioneve në QS (të shërbyera ose në pritje të radhës);

Numri mesatar i aplikacioneve në radhë;

Koha mesatare që një aplikacion qëndron në QS (në radhë ose nën shërbim);

Koha mesatare që kalon një aplikacion në radhë;

Numri mesatar i kanaleve të zëna.

Në përgjithësi, të gjitha këto karakteristika varen nga koha. Por shumë sisteme të vetë-shërbimit funksionojnë në kushte konstante për një kohë mjaft të gjatë, dhe për këtë arsye një regjim afër stacionaritetit arrin të vendoset për ta.

Ne jemi këtu gjatë gjithë kohës, pa e përcaktuar specifikisht këtë çdo herë, ne do të llogarisim probabilitetet përfundimtare të gjendjeve dhe karakteristikat përfundimtare të efikasitetit të QS në lidhje me mënyrën stacionare kufizuese të funksionimit të saj.

Një QS quhet e hapur nëse intensiteti i fluksit të aplikacioneve që arrijnë në të nuk varet nga gjendja e vetë QS.

Për çdo QS të hapur në modalitetin stacionar kufizues, koha mesatare e qëndrimit të një pretendimi në sistem shprehet përmes numrit mesatar të pretendimeve në sistem duke përdorur formulën e Little:

ku l është intensiteti i rrjedhës së aplikimeve.

Një formulë e ngjashme (e quajtur edhe formula e Little) lidh kohën mesatare që kalon një aplikacion në radhë dhe numrin mesatar të aplikacioneve në radhë:

Formulat e Little janë shumë të dobishme sepse ju lejojnë të llogaritni jo të dyja karakteristikat e efikasitetit (koha mesatare e qëndrimit dhe numri mesatar i aplikacioneve), por vetëm njërën prej tyre.

Theksojmë veçanërisht se formula (1) dhe (2) janë të vlefshme për çdo QS të hapur (njëkanalësh, shumëkanalësh, për çdo lloj fluksi kërkesash dhe fluksesh shërbimesh); kërkesa e vetme për flukset dhe shërbimet e aplikacioneve është që ato të jenë të palëvizshme.

Në mënyrë të ngjashme, formula që shpreh numrin mesatar të kanaleve të zëna përmes kapacitetit absolut A ka një kuptim universal për QS të hapur:

ku është intensiteti i fluksit të shërbimit.

Shumë probleme të teorisë së radhës në lidhje me QS-në më të thjeshtë zgjidhen duke përdorur skemën e vdekjes dhe riprodhimit.

Probabilitetet përfundimtare të gjendjeve shprehen me formulat:

Lëvizni Karakteristikat e sistemeve të radhës mund të përfaqësohen si më poshtë:

· koha mesatare e shërbimit;

· koha mesatare e pritjes në radhë;

· koha mesatare e qëndrimit në shërbimin shëndetësor;

gjatësia mesatare e radhës;

· numri mesatar i aplikimeve në ZKM;

· numri i kanaleve të shërbimit;

· intensiteti i fluksit hyrës të aplikacioneve;

· intensiteti i shërbimit;

· intensiteti i ngarkesës;

· faktori i ngarkesës;

· xhiros relative;

· xhiros absolute;

· pjesa e joproduktive të QS;

· pjesa e aplikacioneve të shërbyera;

· përqindja e aplikacioneve të humbura;

· numri mesatar i kanaleve të zëna;

· numri mesatar i kanaleve pa pagesë;

· faktori i ngarkesës së kanalit;

· Koha mesatare e joproduktive e kanaleve.

1 . 2 Modelimi i sistemeve të radhës

Kalimet e një QS nga një shtet në tjetrin ndodhin nën ndikimin e ngjarjeve shumë specifike - marrja e aplikacioneve dhe shërbimi i tyre. Sekuenca e ngjarjeve që ndodhin njëra pas tjetrës në kohë të rastësishme formon të ashtuquajturën rrjedhë të ngjarjeve. Shembuj të flukseve të tilla në aktivitetet tregtare janë flukset e natyrave të ndryshme - mallra, para, dokumente, transport, klientë, blerës, telefonata, negociata. Sjellja e një sistemi zakonisht përcaktohet jo nga një, por nga disa rrjedha ngjarjesh. Për shembull, shërbimi ndaj klientit në një dyqan përcaktohet nga fluksi i klientëve dhe fluksi i shërbimit; në këto flukse, momentet kur shfaqen klientët, koha e pritjes në radhë dhe koha e kaluar për t'i shërbyer çdo klienti janë të rastësishme.

Në këtë rast, tipari kryesor karakteristik i rrjedhave është shpërndarja probabiliste e kohës ndërmjet ngjarjeve fqinje. Ka rrjedha të ndryshme që ndryshojnë në karakteristikat e tyre.

Një rrjedhë ngjarjesh quhet e rregullt nëse ngjarjet pasojnë njëra-tjetrën në intervale të paracaktuara dhe të përcaktuara rreptësisht. Kjo rrjedhë është ideale dhe haset shumë rrallë në praktikë. Më shpesh ka rrjedha të parregullta që nuk kanë vetinë e rregullsisë.

Rrjedha e ngjarjeve quhet e palëvizshme nëse probabiliteti i një numri ngjarjesh që bien në një interval kohor varet vetëm nga gjatësia e këtij intervali dhe nuk varet nga sa larg ndodhet ky interval nga fillimi i kohës. Stacionariteti i një rrjedhe do të thotë që karakteristikat e tij probabilistike janë të pavarura nga koha; në veçanti, intensiteti i një rrjedhe të tillë është numri mesatar i ngjarjeve për njësi të kohës dhe mbetet një vlerë konstante. Në praktikë, rrjedhat zakonisht mund të konsiderohen të palëvizshme vetëm për një periudhë të caktuar kohe të kufizuar. Në mënyrë tipike, fluksi i klientëve, për shembull, në një dyqan, ndryshon ndjeshëm gjatë ditës së punës. Megjithatë, është e mundur të identifikohen intervale të caktuara kohore brenda të cilave kjo rrjedhë mund të konsiderohet si e palëvizshme, me një intensitet konstant.

Një rrjedhë ngjarjesh quhet një rrjedhë pa pasoja nëse numri i ngjarjeve që bien në një nga intervalet kohore të zgjedhura në mënyrë arbitrare nuk varet nga numri i ngjarjeve që bien në një interval tjetër, gjithashtu të zgjedhur në mënyrë arbitrare, me kusht që këto intervale të mos kryqëzohen me njëri-tjetrin. . Në një rrjedhë pa pasoja, ngjarjet ndodhin në kohë të njëpasnjëshme në mënyrë të pavarur nga njëra-tjetra. Për shembull, fluksi i klientëve që hyjnë në një dyqan mund të konsiderohet një fluks pa pasoja sepse arsyet që përcaktuan ardhjen e secilit prej tyre nuk lidhen me arsye të ngjashme për klientët e tjerë.

Një rrjedhë ngjarjesh quhet e zakonshme nëse probabiliteti që dy ose më shumë ngjarje të ndodhin njëherësh në një periudhë shumë të shkurtër kohore është i papërfillshëm në krahasim me probabilitetin që të ndodhë vetëm një ngjarje. Në një rrjedhë të zakonshme, ngjarjet ndodhin një nga një, në vend se dy ose më shumë herë. Nëse një rrjedhë ka njëkohësisht vetitë e stacionaritetit, normalitetit dhe mungesës së pasojave, atëherë një rrjedhë e tillë quhet rrjedha më e thjeshtë (ose Poisson) e ngjarjeve. Përshkrimi matematikor i ndikimit të një rrjedhe të tillë në sisteme rezulton të jetë më i thjeshti. Prandaj, në veçanti, rrjedha më e thjeshtë luan një rol të veçantë midis flukseve të tjera ekzistuese.

Le të shqyrtojmë një interval të caktuar kohor t në boshtin kohor. Le të supozojmë se probabiliteti që një ngjarje e rastësishme të bjerë në këtë interval është p, dhe numri i përgjithshëm i ngjarjeve të mundshme është n. Në prani të vetive të rrjedhës së zakonshme të ngjarjeve, probabiliteti p duhet të jetë një vlerë mjaft e vogël, dhe unë duhet të jem një numër mjaft i madh, meqë po shqyrtohen fenomene masive.

Në këto kushte, për të llogaritur probabilitetin që një numër i caktuar i ngjarjeve m të ndodhin në një periudhë kohore t, mund të përdorni formulën Poisson:

Pm, n= am_e-a; (m=0,n),

ku vlera a = pr është numri mesatar i ngjarjeve që bien brenda një periudhe kohore t, e cila mund të përcaktohet përmes intensitetit të rrjedhës së ngjarjeve X si më poshtë: a = l f

Dimensioni i intensitetit të rrjedhës X është numri mesatar i ngjarjeve për njësi të kohës. Ekziston lidhja e mëposhtme midis p dhe l, p dhe f:

n= l t; p= f/t

ku t është e gjithë periudha kohore gjatë së cilës merret parasysh veprimi i rrjedhës së ngjarjeve.

Është e nevojshme të përcaktohet shpërndarja e intervalit kohor T ndërmjet ngjarjeve në një rrjedhë të tillë. Meqenëse kjo është një ndryshore e rastësishme, le të gjejmë funksionin e saj të shpërndarjes. Siç dihet nga teoria e probabilitetit, funksioni kumulativ i shpërndarjes F(t) është probabiliteti që vlera T të jetë më e vogël se koha t.

F(t)=P(T

Sipas kushtit, asnjë ngjarje nuk duhet të ndodhë gjatë kohës T, dhe të paktën një ngjarje duhet të shfaqet gjatë intervalit kohor t. Ky probabilitet llogaritet duke përdorur probabilitetin e ngjarjes së kundërt në intervalin kohor (0; t), ku nuk ka ndodhur asnjë ngjarje, d.m.th. m = 0, atëherë

F(t)=1-P0=1-(a0*e-a)0!=1-e-Xt,t?0

Për t?t të vogla, mund të merret një formulë e përafërt e përftuar duke zëvendësuar funksionin e-Xt me vetëm dy terma të zgjerimit në fuqitë e?t, atëherë probabiliteti që të paktën një ngjarje të ndodhë brenda një periudhe të vogël kohore?t është

P(T

Ne marrim densitetin e shpërndarjes së intervalit kohor midis dy ngjarjeve të njëpasnjëshme duke diferencuar F(t) në lidhje me kohën,

f(t)= l e- l t ,t?0

Duke përdorur funksionin e përftuar të densitetit të shpërndarjes, mund të merrni karakteristikat numerike të ndryshores së rastësishme T: pritshmëria matematikore M (T), varianca D (T) dhe devijimi standard y (T).

M(T)= l??0 t*e-лt*dt=1/ l; D(T)=1/l2; y(T)=1/ l.

Nga këtu mund të nxjerrim përfundimin e mëposhtëm: intervali kohor mesatar T ndërmjet çdo dy ngjarjesh fqinje në rrjedhën më të thjeshtë është mesatarisht i barabartë me 1/l, dhe devijimi standard i tij është gjithashtu i barabartë me 1/l, l ku, është intensiteti të rrjedhës, d.m.th. numri mesatar i ngjarjeve që ndodhin për njësi të kohës. Ligji i shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme me veti të tilla M(T) = T quhet eksponencial (ose eksponencial), dhe vlera l është një parametër i këtij ligji eksponencial. Kështu, për rrjedhën më të thjeshtë, pritshmëria matematikore e intervalit kohor ndërmjet ngjarjeve fqinje është e barabartë me devijimin standard të tij. Në këtë rast, probabiliteti që numri i kërkesave të marra për shërbim gjatë një periudhe kohore t është i barabartë me k përcaktohet nga ligji i Poisson:

Pk(t)=(лt)k/ k! *e-l t,

ku l është intensiteti i rrjedhës së kërkesave, numri mesatar i ngjarjeve në QS për njësi të kohës, për shembull [person/min; fshij/orë; kontrolle/orë; dokument/ditë; kg/orë; t./vit].

Për një rrjedhë të tillë kërkesash, koha midis dy kërkesave fqinje T shpërndahet në mënyrë eksponenciale me densitetin e probabilitetit:

ѓ(t)= l e-l t.

Koha e rastësishme e pritjes t në radhën e fillimit të shërbimit mund të konsiderohet gjithashtu e shpërndarë në mënyrë eksponenciale:

? (toch)=V*e-v toch,

ku v është intensiteti i rrjedhës së kalimit në radhë, i përcaktuar nga numri mesatar i aplikacioneve që kalojnë për shërbim për njësi të kohës:

v=1/pikë,

ku Toch është koha mesatare e pritjes për shërbim në radhë.

Fluksi i daljes së kërkesave shoqërohet me fluksin e shërbimit në kanal, ku tobs kohëzgjatja e shërbimit është gjithashtu një ndryshore e rastësishme dhe në shumë raste i bindet një ligji të shpërndarjes eksponenciale me një densitet probabiliteti:

?(t obs)=µ*e µ t obs,

ku µ është intensiteti i fluksit të shërbimit, d.m.th. numri mesatar i kërkesave të kryera për njësi të kohës:

μ=1/ t obs[person/min; fshij/orë; kontrolle/orë; dokument/ditë; kg/orë; t./vit],

ku t obs është koha mesatare për kërkesat e shërbimit.

Një karakteristikë e rëndësishme e QS, duke kombinuar treguesit l dhe µ, është intensiteti i ngarkesës: c = l/µ, i cili tregon shkallën e koordinimit të flukseve hyrëse dhe dalëse të kërkesave të kanalit të shërbimit dhe përcakton qëndrueshmërinë e sistemit të radhës. .

Përveç konceptit të rrjedhës më të thjeshtë të ngjarjeve, shpesh është e nevojshme të përdoren konceptet e rrjedhave të llojeve të tjera. Një rrjedhë ngjarjesh quhet rrjedhë Palma kur në këtë rrjedhë intervalet kohore ndërmjet ngjarjeve të njëpasnjëshme T1, T2, ..., Tk ..., Tn janë variabla të rastësishëm të pavarur, të shpërndarë në mënyrë identike, por ndryshe nga rrjedha më e thjeshtë, ato janë jo domosdoshmërisht të shpërndara sipas një ligji eksponencial. Rrjedha më e thjeshtë është një rast i veçantë i rrjedhës së Palmës.

Një rast i rëndësishëm i veçantë i rrjedhës së Palmës është i ashtuquajturi rrjedha Erlang.

Kjo rrjedhë fitohet duke "rralluar" rrjedhën më të thjeshtë. Ky "rrallim" kryhet duke zgjedhur ngjarje nga rrjedha më e thjeshtë sipas një rregulli të caktuar.

Për shembull, pasi kemi rënë dakord të marrim parasysh vetëm çdo ngjarje të dytë që formon rrjedhën më të thjeshtë, marrim një rrjedhë Erlang të rendit të dytë. Nëse marrim vetëm çdo ngjarje të tretë, atëherë formohet një rrjedhë Erlang e rendit të tretë, etj.

Është e mundur të merren rryma Erlang të çdo rendi kth. Natyrisht, rrjedha më e thjeshtë është një rrjedhë Erlang e rendit të parë.

Çdo studim i një sistemi të radhës fillon me studimin e asaj që duhet të shërbehet, pra, me studimin e fluksit hyrës të aplikacioneve dhe karakteristikave të tij.

Meqenëse momentet kohore t dhe intervalet kohore të marrjes së kërkesave f, atëherë kohëzgjatja e operacioneve të shërbimit t obs dhe koha e pritjes në radhë, si dhe gjatësia e liqenit të radhës janë variabla të rastësishme, atëherë, prandaj, karakteristikat e gjendja e QS-ve janë të natyrës probabiliste dhe për t'i përshkruar ato është e nevojshme të aplikohen metoda dhe modele të teorisë së radhës.

Karakteristikat e listuara më sipër k, f, l, Loch, Toch, v, tobs, µ, p, Pk janë më të zakonshmet për QS, të cilat zakonisht janë vetëm një pjesë e funksionit objektiv, pasi është gjithashtu e nevojshme të merren parasysh treguesit e aktivitetit tregtar.

1 . 3 QS më e thjeshtë me dështime

Një QS me n kanal me dështime merr rrjedhën më të thjeshtë të kërkesave me intensitet n; koha e shërbimit është tregues i parametrit. Gjendjet e QS numërohen sipas numrit të kërkesave të vendosura në QS (për shkak të mungesës së një radhe, përkon me numrin e kanaleve të zëna):

S0 - QS është falas;

S1 - një kanal është i zënë, pjesa tjetër është falas;

...;

S k- i zënë k kanalet, pjesa tjetër janë falas (1 kn);

…;

S n- të gjithë janë të zënë n kanalet.

Probabilitetet përfundimtare të gjendjeve shprehen me formulat Erlang:

ku s=l/m.

Karakteristikat e efikasitetit:

A=(1-p n); Q = 1-p n; Ptk= p n; =(1-p n).

Për vlera të mëdha P probabilitetet e gjendjes (1*) llogariten me lehtësi përmes funksioneve të tabeluara:

(Shpërndarja Poisson) dhe

,

nga të cilat e para mund të shprehet përmes së dytës:

Duke përdorur këto funksione, formulat Erlang (1*) mund të rishkruhen në formë

.

1.4 QS me një kanal me dështime

Le të analizojmë një QS të thjeshtë me një kanal me dështime shërbimi, i cili merr një fluks kërkesash Poisson me intensitet l dhe servisimi ndodh nën ndikimin e një fluksi Poisson me intensitet m.

Funksionimi i një QS me një kanal n=1 mund të paraqitet në formën e një grafiku të gjendjes së emërtuar (3.1).

Kalimet e QS nga një gjendje S0 në tjetrën S1 ndodhin nën ndikimin e fluksit hyrës të kërkesave me intensitet l, dhe kalimi i kundërt ndodh nën ndikimin e fluksit të shërbimit me intensitet m.

Le të shkruajmë sistemin e ekuacioneve diferenciale Kolmogorov për probabilitetet e gjendjes sipas rregullave të mësipërme:

Ku e marrim ekuacionin diferencial për përcaktimin e probabilitetit p0(t) të gjendjes S0:

Ky ekuacion mund të zgjidhet në kushtet fillestare me supozimin se sistemi në momentin t=0 ishte në gjendjen S0, pastaj p0(0)=1, p1(0)=0.

Në këtë rast, zgjidhja e ekuacionit diferencial na lejon të përcaktojmë probabilitetin që kanali të jetë i lirë dhe jo i zënë me shërbim:

Atëherë është e lehtë të merret një shprehje për probabilitetin e përcaktimit të probabilitetit të okupimit të kanalit:

Probabiliteti p0(t) zvogëlohet me kalimin e kohës dhe në kufirin në t>? priret në vlerë

dhe probabiliteti p1(t) në të njëjtën kohë rritet nga 0, duke u prirur në kufirin në t>? ndaj madhësisë

Këta kufij probabiliteti mund të merren direkt nga ekuacionet e Kolmogorov, të dhëna

Funksionet р0(t) dhe р1(t) përcaktojnë procesin kalimtar në një QS me një kanal dhe përshkruajnë procesin e afrimit eksponencial të QS në gjendjen e tij kufi me një karakteristikë konstante kohore të sistemit në shqyrtim.

Me saktësi të mjaftueshme për praktikë, mund të supozojmë se procesi i tranzicionit në QS përfundon brenda një kohe të barabartë me 3f.

Probabiliteti p0(t) përcakton kapacitetin relativ të QS, i cili përcakton përqindjen e aplikacioneve të servisuara në lidhje me numrin total të aplikacioneve hyrëse për njësi të kohës.

Në të vërtetë, p0(t) është probabiliteti që një kërkesë që arrin në momentin t të pranohet për shërbim. Në total, mbërrijnë mesatarisht l aplikacione për njësi të kohës dhe lr0 aplikacione janë të servisuara.

Pastaj pjesa e aplikacioneve të servisuara në raport me të gjithë fluksin e aplikacioneve do të përcaktohet nga vlera

Në kufirin në t>? praktikisht tashmë në t>3ph vlera e xhiros relative do të jetë e barabartë me

Produkti absolut, i cili përcakton numrin e kërkesave të shërbyera për njësi të kohës në kufirin në t>?, është i barabartë me:

Prandaj, përqindja e aplikimeve që u refuzuan është, në të njëjtat kushte kufizuese:

dhe numri i përgjithshëm i aplikacioneve të pashërbyera është i barabartë me

Shembuj të QS me një kanal me refuzime shërbimi janë: një tavolinë porosie në një dyqan, një dhomë kontrolli e një ndërmarrje transporti motorik, një zyrë magazine, një zyrë menaxhuese e një kompanie tregtare, me të cilën komunikohet me telefon.

1.5 QS shumëkanalësh me dështime

Në aktivitetet tregtare, shembuj të QS me shumë kanale janë zyrat e ndërmarrjeve tregtare me disa kanale telefonike; një tavolinë ndihmëse falas për disponueshmërinë e makinave më të lira në dyqanet e makinave në Moskë ka 7 numra telefoni dhe, siç dihet, është shumë e vështirë për të thirrur dhe për të marrë ndihmë.

Rrjedhimisht, dyqanet e makinave humbasin klientët, mundësinë për të rritur numrin e makinave të shitura dhe të ardhurat nga shitjet, xhiron dhe fitimin.

Kompanitë e udhëtimit që shesin paketa turistike kanë dy, tre, katër ose më shumë kanale, si për shembull Express-Line.

Le të shqyrtojmë një QS me shumë kanale me dështime shërbimi, hyrja e të cilit merr një fluks kërkesash Poisson me intensitet l.

Fluksi i shërbimit në çdo kanal ka një intensitet prej m. Në bazë të numrit të kërkesave të QS, përcaktohen gjendjet e tij Sk, të paraqitura në formën e një grafiku të etiketuar:

S0 - të gjitha kanalet janë të lira k=0,

S1 - vetëm një kanal është i zënë, k=1,

S2 - vetëm dy kanale janë të zëna, k=2,

Kanalet Sk - k janë të zëna,

Sn - të gjitha n kanalet janë të zëna, k= n.

Gjendjet e një QS shumëkanalësh ndryshojnë papritur në kohë të rastësishme. Kalimi nga një gjendje, për shembull S0 në S1, ndodh nën ndikimin e fluksit hyrës të kërkesave me intensitet l, dhe anasjelltas - nën ndikimin e rrjedhës së kërkesave për servisim me intensitet m.

Që sistemi të kalojë nga gjendja Sk në Sk-1, nuk ka rëndësi se cili kanal lëshohet, prandaj rrjedha e ngjarjeve që transferon QS ka një intensitet prej km, pra rrjedha e ngjarjeve që transferon sistemin nga Sn. te Sn-1 ka një intensitet nm.

Kështu është formuluar problemi klasik Erlang, i quajtur sipas inxhinierit dhe matematikanit danez që themeloi teorinë e radhës.

Procesi i rastësishëm që ndodh në QS është një rast i veçantë i procesit "lindje-vdekje" dhe përshkruhet nga një sistem ekuacionesh diferenciale Erlang, të cilat bëjnë të mundur marrjen e shprehjeve për probabilitetet kufizuese të gjendjes së sistemit në shqyrtim. të quajtura formula Erlang:

.

Duke llogaritur të gjitha probabilitetet e gjendjeve të një QS me n kanal me dështime p0, p1, p2, ..., pk,..., pn, mund të gjejmë karakteristikat e sistemit të shërbimit.

Probabiliteti i refuzimit të shërbimit përcaktohet nga probabiliteti që një kërkesë shërbimi hyrëse të gjejë të zëna të gjitha n kanalet, sistemi do të jetë në gjendjen Sn:

k=n.

Në sistemet me dështime, dështimet dhe ngjarjet e mirëmbajtjes përbëjnë një grup të plotë ngjarjesh, prandaj:

Rotk+Robs=1

Mbi këtë bazë, xhiroja relative përcaktohet nga formula

Q = Pobs = 1-Rotk = 1-Pn

Kapaciteti absolut i QS mund të përcaktohet nga formula

A=l*Robs

Probabiliteti i shërbimit, ose përqindja e kërkesave të kryera, përcakton kapacitetin relativ të QS, i cili mund të përcaktohet duke përdorur një formulë tjetër:

Nga kjo shprehje mund të përcaktoni numrin mesatar të kërkesave në shërbim, ose, çfarë është e njëjta, numrin mesatar të kanaleve të zëna nga shërbimi

Shkalla e zënies së kanaleve sipas shërbimit përcaktohet nga raporti i numrit mesatar të kanaleve të zëna me numrin e tyre total

Probabiliteti që kanalet të jenë të zëna nga shërbimi, i cili merr parasysh kohën mesatare të zënë të kanaleve të zënë dhe kohën e papunë tpr, përcaktohet si më poshtë:

Nga kjo shprehje mund të përcaktoni kohën mesatare të ndërprerjes së kanaleve

Koha mesatare që një kërkesë qëndron në sistem në gjendje të qëndrueshme përcaktohet nga formula e Little

Tsmo= nz/l.

1.6 QS me një kanal me gjatësi të kufizuar të radhës

Në aktivitetet tregtare, QS me pritje (radhë) është më e zakonshme.

Le të shqyrtojmë një QS të thjeshtë me një kanal me një radhë të kufizuar, në të cilën numri i vendeve në radhën m është një vlerë fikse. Për rrjedhojë, një aplikim i marrë në një kohë kur të gjitha vendet në radhë janë të zëna, nuk pranohet për shërbim, nuk bashkohet në radhë dhe del nga sistemi.

Grafiku i këtij QS është paraqitur në Fig. 3.4 dhe përkon me grafikun në Fig. 2.1 që përshkruan procesin e “lindje-vdekjes”, me ndryshimin se në prani të vetëm një kanali.

Grafiku i etiketuar i procesit të shërbimit "lindje - vdekje"; të gjitha intensitetet e flukseve të shërbimit janë të barabarta

Gjendjet e QS mund të përfaqësohen si më poshtë:

S0 - kanali i shërbimit është falas,

S, - kanali i shërbimit është i zënë, por nuk ka radhë,

S2 - kanali i shërbimit është i zënë, ka një kërkesë në radhë,

S3 - kanali i shërbimit është i zënë, ka dy kërkesa në radhë,

Sm+1 - kanali i shërbimit është i zënë, të gjitha m vendet në radhë janë të zëna, çdo kërkesë e mëvonshme refuzohet.

Për të përshkruar procesin e rastësishëm QS, mund të përdorni rregullat dhe formulat e deklaruara më parë. Le të shkruajmë shprehje që përcaktojnë probabilitetet kufizuese të gjendjeve:

Shprehja për p0 mund të shkruhet në një mënyrë më të thjeshtë në këtë rast, duke përdorur faktin se emëruesi përmban një progresion gjeometrik në lidhje me p, atëherë pas transformimeve të duhura fitojmë:

c= (1- Me)

Kjo formulë është e vlefshme për të gjitha p përveç 1, por nëse p = 1, atëherë p0 = 1/(m + 2), dhe të gjitha probabilitetet e tjera janë gjithashtu të barabarta me 1/(m + 2).

Nëse supozojmë m = 0, atëherë kalojmë nga shqyrtimi i një QS me një kanal me pritje në QS tashmë të konsideruar me një kanal me refuzime të shërbimit.

Në të vërtetë, shprehja për probabilitetin margjinal p0 në rastin m = 0 ka formën:

po = m / (l+m)

Dhe në rastin l = m ka vlerën p0 = 1 / 2.

Le të përcaktojmë karakteristikat kryesore të një QS me një kanal me pritje: xhiros relative dhe absolute, probabiliteti i dështimit, si dhe gjatësia mesatare e radhës dhe koha mesatare e pritjes për një aplikacion në radhë.

Një aplikim refuzohet nëse arrin në një kohë kur QS është tashmë në gjendjen Sm+1 dhe, për rrjedhojë, të gjitha vendet në radhë janë të zëna dhe një kanal po shërben.

Prandaj, probabiliteti i dështimit përcaktohet nga probabiliteti i ndodhjes

Sm+1 thotë:

Ptk = pm+1 = сm+1 * p0

Produkti relativ, ose përqindja e kërkesave të shërbimit që vijnë për njësi të kohës, përcaktohet nga shprehja

Q = 1- rotk = 1- cm+1 * p0

xhiroja absolute është:

Numri mesatar i aplikacioneve L në radhë për shërbim përcaktohet nga pritshmëria matematikore e ndryshores së rastësishme k - numri i aplikacioneve në radhë

Ndryshorja e rastësishme k merr vetëm vlerat e mëposhtme të numrave të plotë:

1 - ka një aplikim në radhë,

2 - ka dy aplikacione në radhë,

t-të gjitha vendet në radhë janë të zëna

Probabilitetet e këtyre vlerave përcaktohen nga probabilitetet përkatëse të gjendjeve, duke filluar me gjendjen S2. Ligji i shpërndarjes së një ndryshoreje diskrete të rastësishme k përshkruhet si më poshtë:

Tabela 1. Ligji i shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme diskrete

Pritshmëria matematikore e kësaj ndryshoreje të rastësishme është:

Loch = 1* p2 +2* p3 +...+ m* pm+1

Në rastin e përgjithshëm, për p? 1, kjo shumë mund të transformohet, duke përdorur modele të progresionit gjeometrik, në një formë më të përshtatshme:

Loch = p2 * 13:00 * (m-m*p+1)* p0

Në rastin e veçantë kur p = 1, kur të gjitha probabilitetet pk janë të barabarta, mund të përdorni shprehjen për shumën e termave të serisë numerike

1+2+3+ m = m(m+1)

Pastaj marrim formulën

L"och= m(m+1)* p0 = m(m+1)(p=1).

Duke përdorur arsyetime dhe transformime të ngjashme, mund të tregohet se koha mesatare e pritjes për shërbimin e një kërkese në një radhë përcaktohet nga formulat e Little

Pika = Loch/A (në p? 1) dhe T1och= L"och/A (në p = 1).

Ky rezultat, kur rezulton se Toc ~ 1/l, mund të duket i çuditshëm: me një rritje të intensitetit të fluksit të aplikacioneve, gjatësia e radhës duket se rritet dhe koha mesatare e pritjes zvogëlohet. Megjithatë, duhet të kihet parasysh se, së pari, vlera e Loch është një funksion i l dhe m dhe, së dyti, QS në shqyrtim ka një gjatësi të kufizuar në radhë jo më shumë se m aplikime.

Një aplikim i marrë nga QS në një kohë kur të gjitha kanalet janë të zëna refuzohet dhe, për rrjedhojë, koha e "pritjes" së tij në QS është zero. Kjo çon në rastin e përgjithshëm (për p? 1) në një ulje të Tochromost l, pasi pjesa e kërkesave të tilla rritet me rritjen e l.

Nëse e braktisim kufizimin në gjatësinë e radhës, d.m.th. direkt m--> >?, pastaj rastet p< 1 и р?1 начинают существенно различаться. Записанные выше формулы для вероятностей состояний преобразуются в случае р < 1 к виду

Kur k është mjaft i madh, probabiliteti pk tenton në zero. Prandaj, xhiroja relative do të jetë Q = 1, dhe xhiroja absolute do të jetë e barabartë me A --l Q -- l Prandaj, të gjitha kërkesat hyrëse shërbehen dhe gjatësia mesatare e radhës do të jetë e barabartë me:

Loch = fq2 1-fq

dhe koha mesatare e pritjes sipas formulës së Little

Pika = Loch/A

Në kufirin p<< 1 получаем Точ = с / м т.е. среднее время ожидания быстро уменьшается с увеличением интенсивности потока обслуживания. В противном случае при р? 1 оказывается, что в СМО отсутствует установившийся режим. Обслуживание не успевает за потоком заявок, и очередь неограниченно растет со временем (при t >?). Prandaj, probabilitetet kufizuese të gjendjeve nuk mund të përcaktohen: për Q = 1 ato janë të barabarta me zero. Në fakt, QS nuk i përmbush funksionet e tij, pasi nuk është në gjendje të shërbejë të gjitha aplikacionet hyrëse.

Nuk është e vështirë të përcaktohet se pjesa e aplikacioneve të servisuara dhe xhiroja absolute, përkatësisht, janë mesatarisht c dhe m, megjithatë, një rritje e pakufizuar në radhë, dhe për rrjedhojë koha e pritjes në të, çon në faktin se pas disa aplikimet kohore fillojnë të grumbullohen në radhë për një kohë të pacaktuar.

Si një nga karakteristikat e QS, përdoret koha mesatare Tsmo e qëndrimit të një aplikacioni në QS, duke përfshirë kohën mesatare të kaluar në radhë dhe kohën mesatare të shërbimit. Kjo vlerë llogaritet duke përdorur formulat e Little: nëse gjatësia e radhës është e kufizuar, numri mesatar i aplikacioneve në radhë është i barabartë me:

Lsmo= m+1 ;2

Tsmo= Lsmo; në f?1

Dhe atëherë koha mesatare që një kërkesë qëndron në sistemin e radhës (si në radhë ashtu edhe në shërbim) është e barabartë me:

Tsmo= m+1 në p ?1 2m

1.7 QS me një kanal me radhë të pakufizuar

Në aktivitetet tregtare, për shembull, një drejtor tregtar vepron si një CMO me një kanal me pritje të pakufizuar, pasi ai, si rregull, detyrohet të shërbejë kërkesa të natyrave të ndryshme: dokumente, biseda telefonike, takime dhe biseda me vartësit, përfaqësuesit e inspektorati tatimor, policia, ekspertët e mallrave, tregtarët, furnitorët e produkteve dhe zgjidhin problemet në sferën mall-financiare me një shkallë të lartë përgjegjësie financiare, e cila shoqërohet me përmbushjen e detyrueshme të kërkesave që ndonjëherë presin me padurim përmbushjen e kërkesave të tyre, dhe gabimet e shërbimit të pasaktë, si rregull, janë shumë të rëndësishme ekonomikisht. Modeli i mirëmbajtjes së dështimit të Markov

Në të njëjtën kohë, mallrat e importuara për shitje (shërbim), ndërsa janë në magazinë, formojnë radhë për shërbim (shitje).

Gjatësia e radhës është numri i mallrave të destinuara për shitje. Në këtë situatë, shitësit veprojnë si kanale të shërbimit të mallrave.

Nëse numri i mallrave të destinuara për shitje është i madh, atëherë në këtë rast kemi të bëjmë me një rast tipik të QS me pritje.

Le të shqyrtojmë QS-në më të thjeshtë me një kanal me pritje për shërbim, i cili merr një fluks kërkesash Poisson me intensitet l dhe intensitet shërbimi?.

Për më tepër, një kërkesë e marrë në një kohë kur kanali është i zënë me servisim, vendoset në radhë dhe pret shërbimin.

Grafiku i gjendjes së etiketuar të një sistemi të tillë është paraqitur në Fig. 3.5

Numri i gjendjeve të mundshme është i pafund:

Kanali është falas, nuk ka radhë, ;

Kanali është i zënë me shërbim, nuk ka radhë, ;

Kanali i zënë, një kërkesë në radhë, ;

Kanali është i zënë, aplikacioni është në radhë.

Modelet për vlerësimin e probabilitetit të gjendjeve QS me një radhë të pakufizuar mund të merren nga formulat e alokuara për QS me një radhë të pakufizuar duke kaluar në kufirin në m>?:

Duhet të theksohet se për një QS me një gjatësi të kufizuar të radhës në formulë

ka një progresion gjeometrik me termin e parë 1 dhe emëruesin.

Një sekuencë e tillë është shuma e një numri të pafund termash në.

Kjo shumë konvergjon nëse progresioni, i cili zvogëlohet pafundësisht në, i cili përcakton mënyrën e funksionimit të gjendjes së qëndrueshme të QS, me radhën në mund të rritet në pafundësi me kalimin e kohës.

Meqenëse në QS-në e konsideruar nuk ka kufizime në gjatësinë e radhës, çdo kërkesë mund të shërbehet, prandaj, xhiroja relative, përkatësisht, dhe xhiroja absolute

Probabiliteti që k aplikacione të jenë në radhë është:

Numri mesatar i aplikacioneve në radhë -

Numri mesatar i aplikacioneve në sistem -

Koha mesatare që një aplikacion qëndron në sistem -

Koha mesatare që një aplikacion qëndron në sistem -

Nëse në një QS me një kanal me pritje intensiteti i kërkesave të marra është më i madh se intensiteti i shërbimit, atëherë radha do të rritet vazhdimisht. Në këtë drejtim, analiza e sistemeve të qëndrueshme QS që funksionojnë në gjendje stacionare në.

1.8 QS me shumë kanale me gjatësi të kufizuar të radhës

Le të shqyrtojmë një QS me shumë kanale, hyrja e së cilës merr një fluks kërkesash Poisson me intensitet, dhe intensiteti i shërbimit të secilit kanal është, numri maksimal i mundshëm i vendeve në radhë është i kufizuar me m. Gjendjet diskrete të QS përcaktohen nga numri i aplikacioneve të marra nga sistemi që mund të regjistrohen.

Të gjitha kanalet janë falas;

Vetëm një kanal (ndonjë) është i zënë;

Vetëm dy kanale (ndonjë) janë të zëna;

Të gjitha kanalet janë të zënë.

Ndërsa QS është në ndonjë nga këto shtete, nuk ka radhë. Pasi të gjitha kanalet e shërbimit janë zënë, kërkesat pasuese formojnë një radhë, duke përcaktuar kështu gjendjen e mëtejshme të sistemit:

Të gjitha kanalet janë të zëna dhe një aplikacion është në radhë,

Të gjitha kanalet janë të zëna dhe dy kërkesa janë në radhë,

Të gjitha kanalet dhe të gjitha vendet në radhë janë të zëna,

Kalimi i QS-së në një gjendje me numër të madh përcaktohet nga fluksi i kërkesave hyrëse me intensitet, ndërsa sipas kushtit, në shërbimin e këtyre kërkesave marrin pjesë kanale identike me intensitet të barabartë fluksi shërbimi për çdo kanal. Në këtë rast, intensiteti total i fluksit të shërbimit rritet me lidhjen e kanaleve të reja deri në një gjendje kur të gjithë n kanalet janë të zënë. Me shfaqjen e radhës, intensiteti i shërbimit rritet më tej, pasi tashmë ka arritur një vlerë maksimale të barabartë me.

Le të shkruajmë shprehjet për probabilitetet kufizuese të gjendjeve:

Shprehja për mund të transformohet duke përdorur formulën e progresionit gjeometrik për shumën e termave me një emërues:

Formimi i një radhe është i mundur kur një aplikacion i sapo pranuar gjen të paktën kërkesat në sistem, d.m.th. kur ka kërkesa në sistem.

Këto ngjarje janë të pavarura, kështu që probabiliteti që të gjitha kanalet të jenë të zëna është i barabartë me shumën e probabiliteteve përkatëse

Prandaj, probabiliteti i formimit të një radhe është:

Probabiliteti i refuzimit të shërbimit ndodh kur të gjitha kanalet dhe të gjitha vendet në radhë janë të zëna:

Rrjedha relative do të jetë e barabartë me:

Qarkullimi absolut -

Numri mesatar i kanaleve të zëna -

Numri mesatar i kanaleve boshe -

Faktori i zënies (përdorimit) të kanalit -

Raporti i kohës së ndërprerjes së kanalit -

Numri mesatar i aplikacioneve në radhë -

Nëse kjo formulë merr një formë tjetër -

Koha mesatare e pritjes në një radhë përcaktohet nga formula e Little -

Koha mesatare e qëndrimit të një aplikacioni në QS, si për një QS me një kanal, është më e madhe se koha mesatare e pritjes në radhë me kohën mesatare të shërbimit, e cila është e barabartë, pasi aplikacioni shërbehet gjithmonë nga vetëm një kanal:

1.9 QS me shumë kanale me radhë të pakufizuar

Le të shqyrtojmë një QS me shumë kanale me pritje dhe një gjatësi të pakufizuar në radhë, e cila merr një fluks kërkesash me intensitet dhe që ka intensitetin e shërbimit të çdo kanali.

Grafiku i etiketuar i gjendjes është paraqitur në figurën 3.7. Ai ka një numër të pafund gjendjesh:

S - të gjitha kanalet janë të lira, k=0;

S - një kanal është i zënë, pjesa tjetër janë të lira, k=1;

S - dy kanale janë të zëna, pjesa tjetër janë të lira, k=2;

S - të gjitha n kanalet janë të zënë, k=n, nuk ka radhë;

S - të gjitha n kanalet janë të zëna, një kërkesë është në radhë, k=n+1,

S - të gjitha n kanalet janë të zëna, r aplikacionet janë në radhë, k=n+r,

Probabilitetet e gjendjes i marrim nga formulat për një QS shumëkanalësh me një radhë të kufizuar kur kalojmë në kufirin në m.

Duhet të theksohet se shuma e progresionit gjeometrik në shprehjen për p ndryshon në nivelin e ngarkesës p/n>1, radha do të rritet pafundësisht, dhe në p/n<1 ряд сходится, что определяет установившийся стационарный режим работы СМО.

Nuk ka radhë

Meqenëse nuk mund të ketë mohim të shërbimit në sisteme të tilla, karakteristikat e xhiros janë të barabarta me:

numri mesatar i aplikacioneve në radhë -

koha mesatare e pritjes në radhë -

numri mesatar i aplikimeve në CMO -

Probabiliteti që QS të jetë në një gjendje ku nuk ka kërkesa dhe asnjë kanal nuk është i zënë përcaktohet nga shprehja

Ky probabilitet përcakton përqindjen mesatare të kohës së ndërprerjes së kanalit të shërbimit. Probabiliteti për të qenë i zënë me shërbimin e k kërkesave -

Mbi këtë bazë, është e mundur të përcaktohet probabiliteti ose përqindja e kohës që të gjitha kanalet janë të zëna nga shërbimi.

Nëse të gjitha kanalet tashmë janë të zëna me shërbimin, atëherë probabiliteti i gjendjes përcaktohet nga shprehja

Probabiliteti për të qenë në radhë është i barabartë me probabilitetin për të gjetur të gjitha kanalet tashmë të zëna me shërbimin

Numri mesatar i aplikacioneve në radhë dhe shërbimi në pritje është:

Koha mesatare e pritjes për një aplikacion në radhë sipas formulës së Little:

dhe në sistem

numri mesatar i kanaleve të zëna nga shërbimi:

numri mesatar i kanaleve falas:

raporti i zënies së kanalit të shërbimit:

Është e rëndësishme të theksohet se parametri karakterizon shkallën e koordinimit të fluksit të hyrjes, për shembull, klientët në një dyqan me intensitetin e fluksit të shërbimit. Procesi i shërbimit do të jetë i qëndrueshëm nëse, megjithatë, gjatësia mesatare e radhës dhe koha mesatare e pritjes për klientët për të filluar shërbimin rriten në sistem dhe, për rrjedhojë, sistemi i shërbimit do të funksionojë në mënyrë të paqëndrueshme.

1.10 Algoritmi i modelimit QS

QS e konsideruar në problem është një QS me:

Shërbim me dy kanale;

Një rrymë hyrëse me dy kanale (ka 2 hyrje, njëra prej të cilave merr një rrjedhë të rastësishme të Urdhrave I, hyrja tjetër merr një rrjedhë të Urdhrave II).

Përcaktimi i kohës së pranimit dhe servisimit të aplikacioneve:

· Kohët e marrjes dhe shërbimit të kërkesave gjenerohen në mënyrë të rastësishme me një ligj të caktuar të shpërndarjes eksponenciale;

· Përcaktohen normat e pranimit dhe servisimit të kërkesave;

Funksionimi i QS-së së konsideruar:

Çdo kanal shërben një kërkesë në një kohë;

Nëse në momentin e marrjes së një kërkese të re të paktën një kanal është falas, atëherë kërkesa hyrëse merret për shërbim;

Nëse nuk ka aplikacione, sistemi është i papunë.

Disiplina e shërbimit:

Prioriteti i porosive I: nëse sistemi është i zënë (të dy kanalet shërbejnë porositë), dhe njëri prej kanaleve është i zënë nga Urdhri II, Urdhri I parandalon Urdhrin II; Kërkesa II e lë sistemin pa shërbim;

Nëse në momentin e mbërritjes së Kërkesës II, të dy kanalet janë të zëna, Kërkesa II nuk shërbehet;

Nëse deri në momentin e mbërritjes së porosisë I, të dy kanalet po i servisojnë Porositë I, porosia e marrë I e lë sistemin pa shërbim;

Detyra e modelimit: njohja e parametrave të flukseve hyrëse të kërkesave, simulimi i sjelljes së sistemit dhe llogaritja e karakteristikave kryesore të efektivitetit të tij. Duke ndryshuar vlerën e T nga vlera më të vogla në ato më të mëdha (intervali kohor gjatë të cilit ndodh një proces i rastësishëm i marrjes së aplikacioneve të 1 dhe 2 në QS për shërbim), mund të gjeni ndryshime në kriterin e efikasitetit operativ. dhe zgjidhni atë optimale.

Kriteret për efektivitetin e funksionimit të QS:

· Probabiliteti i dështimit;

· Produkti relativ;

· Produkti absolut;

Parimi i modelimit:

Ne prezantojmë kushtet fillestare: kohën totale të funksionimit të sistemit, vlerat e intensitetit të flukseve të aplikacionit; numri i implementimeve të sistemit;

Ne gjenerojmë pikat kohore në të cilat mbërrijnë kërkesat, sekuencën e mbërritjes së Kërkesave I, Kërkesave II, kohën e shërbimit të çdo kërkese hyrëse;

Ne numërojmë sa aplikacione janë servisuar dhe sa janë refuzuar;

Ne llogarisim kriterin për efektivitetin e QS;

KAPITULLI2 . PJESA PRAKTIKE

Figura 1. Varësia e OPSS nga koha

PROGRAM MUND_SMO;

KANAL = (FARE, KËRKESË1, KËRKESË2);

INTENSITET = fjalë;

STATISTIKA = fjalë;

CHANNAL1, CHANNAL2: KANAL;(Kanale)

T_, t, tc1, tc2: KOHA; (Koha)

l1, l2, n1, n2: INTENSITY;(Intensiteti)

shërbeu1, jo_served1,

shërbeu2, jo_served2,

S: STATISTIKA; (Statistikat)

M,N:INTEGER;(numri i implementimeve)

FUNKSIONI W(t: KOHA; l: INTENSITY): logjik; (Përcakton nëse renditja është shfaqur)

Fillimi (sipas intensitetit të rrjedhës l)

nëse rastësore< l/60 then W:= TRUE else W:= FALSE;

FUNKSIONI F(t: KOHA; n: INTENSITETI) : KOHA; (Përcakton sa kohë do të përpunohet aplikacioni)

Fillimi (sipas intensitetit të kërkesave të shërbimit n)

F:= t +rrumbullakët(60/(n));

Figura 2. Varësia e OPPS nga koha

WRITELN("SHENI NUMRIN E ZBATIMIT TË SMO");

writeln(M, "zbatimi i");

KANAL1:= FALAS; KANAL 2:= FALAS;

l1:= 3; l2: = 1; n1: = 2; n2: = 1;

shërbeu1:= 0; jo_shërbyer1:= 0;

shërbeu2:= 0; jo_shërbyer2:= 0;

shkruani ("Futni kohën e studimit të SMO - T: "); readln(_T_);

nëse CHANNAL1 = CLAIM1 atëherë inc(served1) else inc(served2);

KANAL1:= FALAS;

writeln("Kanali 1 e plotësoi kërkesën");

nëse CHANNAL2 = CLAIM1 atëherë inc(served1) else inc(served2);

KANAL 2:= FALAS;

writeln("Kanali 2 e plotësoi kërkesën");

Figura 3. Grafiku i probabilitetit të dështimit në sistem kundrejt kohës

writeln("Kërkesa1 e pranuar");

nëse KANAL1 = FALAS atëherë

filloni KANAL1:= KËRKESË1; tc1:= F(t,n1); writeln("Kërkesa e pranuar Kanali11"); fund

përndryshe nëse KANAL2 = FALAS atëherë

filloni KANALIN2:= KËRKESA1; tc2:= F(t,n1); writeln("Kërkesa e pranuar Kanali21"); fund

ndryshe nëse KANAL1 = KËRKESË2 atëherë

filloni KANAL1:= KËRKESË1; tc1:= F(t,n1); inc(not_served2); writeln("Kanali1 pranoi kërkesën1 në vend të kërkesës2"); fund

ndryshe nëse KANAL2 = KËRKESË2 atëherë

filloni KANALIN2:= KËRKESA1; tc2:= F(t,n1); inc(not_served2); writeln("Kanali 2 pranoi kërkesën1 në vend të kërkesës2"); fund

else start inc(not_served1); writeln ("kërkesa 1 nuk është servisuar"); fundi;

Figura 4. Varësia e numrit të aplikacioneve nga koha

writeln("Kërkesa 2 u pranua");

nëse KANAL1 = FALAS atëherë

filloni KANAL1:= KËRKESA2; tc1:= F(t,n2); writeln("Kërkesa e pranuar Kanali12");fund

përndryshe nëse KANAL2 = FALAS atëherë

filloni KANALIN2:= KËRKESA2; tc2:= F(t,n2); writeln("Kërkesa e pranuar Kanali22");fund

else start inc(not_served2); writeln("kërkesa2 nuk është servisuar"); fundi;

S:= shërbeu1 + nuk_shërbye1 + shërbeu2 + nuk_shërbye2;

writeln("Koha e funksionimit SMO",_T_);

writeln("served by channel1: " ,served1);

writeln("served by channel2: ",served2);

writeln("Kërkesat e pranuara: ",S);

writeln("Kërkesat e shërbyera: ",served1+served2);

writeln("Kërkesat nuk u shërbyen: ",not_served1+not_served2);

(writeln("Intensiteti i kërkesave që hyjnë në sistem: ",(served1+served2)/_T_:2:3);)

writeln("Përdorimi absolut i sistemit: ",(served1+served2)/T:2:3);

writeln("Probabiliteti i dështimit: ",(not_served1+not_served2)/S*100:2:1,"%");

writeln("Përdorimi relativ i sistemit: ",(served1+served2)/S:2:3);

writeln ("simulimi përfundoi");

Tabela 2. Rezultatet e punës së QS

Karakteristikat e funksionimit të QS

Orari i punës së SMO

Aplikimet e pranuara

Aplikimet e sherbyera

Asnjë kërkesë nuk u paraqit

Produkti absolut i sistemit

Rrjedha relative e sistemit

KAPITULLI 3.RREGULLAT E SIGURISË

Dispozitat e përgjithshme

· Personat që njohin udhëzimet e sigurisë dhe rregullat e sjelljes lejohen të punojnë në laboratorin e kompjuterave.

· Në rast të shkeljes së udhëzimeve, studenti pezullohet nga puna dhe lejohet të studiojë vetëm me lejen me shkrim të mësuesit.

· Puna e studentëve në laboratorin kompjuterik lejohet vetëm në prani të mësuesit (inxhinier, laborant).

· Mos harroni se çdo student është përgjegjës për gjendjen e vendit të tij të punës dhe sigurinë e pajisjeve të vendosura në të.

Para fillimit të punës:

· Para fillimit të punës, sigurohuni që të mos ketë dëmtime të dukshme në pajisjet dhe telat. Kompjuterët dhe pajisjet periferike duhet të vendosen në një pozicion të qëndrueshëm mbi tavolina.

· Studentëve u ndalohet rreptësisht hyrja në pajisje. Mund të ndizni pajisjet vetëm me lejen e mësuesit.

Kur punoni në një klasë kompjuteri është e ndaluar:

1. Hyrja dhe dalja në klasë pa lejen e mësuesit.

2. Bëhuni vonë në klasë.

3. Hyni në klasë me këpucë të pista dhe të lagura, rroba të pluhurosura dhe veshje të sipërme në sezonin e ftohtë.

4. Punoni në kompjuter me duar të lagura.

5. Vendosni objekte të huaja në vendin e punës.

6. Ngrihuni ndërsa punoni, kthehuni, bisedoni me fqinjin tuaj.

7. Ndizni dhe fikni pajisjet pa lejen e mësuesit.

8. Shkelni procedurën e ndezjes dhe fikjes së pajisjes.

9. Prekni tastierën dhe miun kur kompjuteri është i fikur, lëvizni mobiljet dhe pajisjet.

10. Prekni ekranin e ekranit, kabllot, telat lidhës, lidhësit, prizat dhe prizat.

11. Afrohuni në vendin e punës së mësuesit pa leje

Kërcënimi kryesor për shëndetin e njeriut kur punoni me një PC është kërcënimi i goditjes elektrike. Prandaj është e ndaluar:

1. Punoni në pajisje që kanë defekte të dukshme. Hapni njësinë e sistemit.

2. Lidhni ose shkëputni kabllot, lidhësit me prekje të kabllove lidhëse, telat dhe prizat, pajisjet e tokëzimit.

3. Prekni ekranin dhe pjesën e pasme të monitorit dhe tastierës.

4. Përpiquni t'i zgjidhni vetë keqfunksionimet e pajisjeve.

5. Punoni me rroba të lagura dhe duar të lagura

6. Plotësojnë kërkesat e mësuesit dhe laborantit; Ruani qetësinë dhe rendin;

7. Ndërsa jeni online, punoni vetëm me emrin dhe fjalëkalimin tuaj;

8. Vëzhgoni mënyrën e funksionimit (në përputhje me rregullat dhe standardet sanitare);

9. Filloni dhe përfundoni punën vetëm me lejen e mësuesit.

10. Nëse ka një përkeqësim të mprehtë të shëndetit (dhimbje në sy, një përkeqësim i mprehtë i dukshmërisë, pamundësi për t'u fokusuar ose mprehur shikimin, dhimbje në gishta dhe duar, rritje të rrahjeve të zemrës), largohuni menjëherë nga vendi i punës, raportoni incidentin tek mësuesin dhe konsultohuni me një mjek;

11. Mbani të pastër vendin e punës.

12. Përfundoni punën me lejen e mësuesit.

13. Dorëzoni punën e përfunduar.

14. Hiqni dorë nga të gjitha programet aktive dhe fikni kompjuterin në mënyrë korrekte.

15. Vendosni vendin e punës në rregull.

16. Punonjësi i detyrës duhet të kontrollojë gatishmërinë e zyrës për mësimin e radhës.

Kur përdorni pajisjen, duhet të keni kujdes nga: - goditja elektrike;

- dëmtime mekanike, lëndime

Në rast emergjence:

1. Nëse zbulohet shkëndija, shfaqet një erë djegieje ose zbulohen probleme të tjera, duhet të ndaloni menjëherë punën dhe të njoftoni mësuesin.

2. Nëse dikush goditet nga një goditje elektrike, është e nevojshme: të ndalet puna dhe të lëvizet në një distancë të sigurt; fikni tensionin (në centralin e kabinetit); informoni mësuesin; Vazhdoni me ndihmën e parë dhe telefononi një mjek.

3. Në rast zjarri, është e nevojshme: të ndërpritet puna dhe të fillohet evakuimi; informoni mësuesin dhe telefononi zjarrfikësin (tel. 01); fikni tensionin (në centralin e kabinetit); Vazhdoni me shuarjen e zjarrit me zjarrfikës (është e ndaluar të shuhet me ujë.

Dokumente të ngjashme

Teoria matematikore e radhës si degë e teorisë së proceseve të rastësishme. Sistemet e radhës për kërkesat që mbërrijnë në intervale. Hapni rrjetin Markov, rasti i tij jo-Markov, duke gjetur probabilitete stacionare.

puna e kursit, shtuar 09/07/2009


Koncepti i një sistemi të radhës, thelbi dhe veçoritë e tij. Teoria e radhëve si një nga degët e teorisë së probabilitetit, çështje në shqyrtim. Koncepti dhe karakteristikat e një procesi të rastësishëm, llojet dhe modelet e tij. Shërbimi në pritje.

puna e kursit, shtuar 15.02.2009


Optimizimi i kontrollit të fluksit të kërkesave në rrjetet e radhës. Metodat për vendosjen e varësive midis natyrës së kërkesave, numrit të kanaleve të shërbimit, produktivitetit dhe efikasitetit të tyre. Teoria e grafikut; Ekuacioni Kolmogorov, rrjedhat e ngjarjeve.

test, shtuar 07/01/2015


Teoria e radhës është një fushë e matematikës së aplikuar që analizon proceset në sistemet e prodhimit në të cilat ngjarjet homogjene përsëriten shumë herë. Përcaktimi i parametrave të një sistemi të radhës me karakteristika konstante.

puna e kursit, shtuar 01/08/2009


Përkufizimi i një procesi të rastësishëm dhe karakteristikat e tij. Konceptet bazë të teorisë së radhës. Koncepti i një procesi të rastësishëm Markov. Transmetimet e ngjarjeve. ekuacionet e Kolmogorovit. Kufizimi i probabiliteteve të gjendjeve. Proceset e vdekjes dhe riprodhimit.

abstrakt, shtuar 01/08/2013


Shpërndarja e probabilitetit të palëvizshëm. Ndërtimi i modeleve matematikore, grafikët e tranzicionit. Marrja e një ekuacioni ekuilibri për sistemet në radhë me numër të ndryshëm pajisjesh, kërkesa të llojeve të ndryshme dhe radhë të kufizuara në pajisje.

tezë, shtuar 23.12.2012


Analiza e efektivitetit të sistemeve më të thjeshta të radhës, llogaritja e treguesve tekniko-ekonomikë të tyre. Krahasimi i performancës së një sistemi me dështimet me një sistem të përzier përkatës. Avantazhet e kalimit në një sistem me veti të përziera.

puna e kursit, shtuar 25.02.2012


Hartimi i një modeli simulimi dhe llogaritja e treguesve të performancës së një sistemi të radhës bazuar në parametrat e dhënë. Krahasimi i treguesve të efikasitetit me ata të marrë nga zgjidhja numerike e ekuacioneve Kolmogorov për probabilitetet e gjendjeve të sistemit.

puna e kursit, shtuar 17.12.2009


Shembuj të proceseve të riprodhimit dhe vdekjes në rastin e sistemeve më të thjeshta të radhës. Pritshmëria matematikore për një sistem të radhës. Rrjedha shtesë dhe një numër i pafund pajisjesh. Një sistem me një kufizim në kohëzgjatjen e aplikimit.

puna e kursit, shtuar 26.01.2014


Disa çështje matematikore në teorinë e servisimit të sistemeve komplekse. Organizimi i mirëmbajtjes me informacion të kufizuar në lidhje me besueshmërinë e sistemit. Algoritme për funksionimin pa probleme të sistemit dhe gjetjen e kohës për mirëmbajtjen e planifikuar parandaluese të sistemeve.