Reflektimi dhe përthyerja në kufirin e dy dielektrikëve idealë. Reflektimi dhe përthyerja e dritës (Kushtet kufitare

Le të supozojmë se ndërfaqja midis mediave është e sheshtë dhe e palëvizshme. Një valë e rrafshët monokromatike bie mbi të:

atëherë vala e reflektuar ka formën:

për valën e përthyer kemi:

valët e reflektuara dhe të përthyera do të jenë gjithashtu të rrafshta dhe do të kenë të njëjtën frekuencë: $(\omega )_(pad)=\omega_(otr)=\omega_(pr)=\omega $. Barazia e frekuencës rrjedh nga lineariteti dhe homogjeniteti i kushteve kufitare.

Le ta zbërthejmë fushën elektrike të secilës valë në dy përbërës. Njëra, e vendosur në rrafshin e incidencës, tjetra në rrafshin pingul. Këta komponentë quhen përbërësit kryesorë të valëve. Atëherë mund të shkruani:

ku $((\overrightarrow(e))_x,\overrightarrow(e))_y,\ (\overrightarrow(e))_z$ janë vektorë njësi përgjatë boshteve $X$,$Y$,$Z.$ $( \ overrightarrow(e))_1,\ (\overrightarrow(e))"_1,(\overrightarrow(e))_2$ -- vektorët njësi që janë në rrafshin e incidencës dhe janë pingul, përkatësisht, me incidentin, të pasqyruar, dhe rrezet e përthyera (Fig. 1) Kjo do të thotë, mund të shkruani:

Foto 1.

Ne e shumëzojmë në mënyrë shkallëzore shprehjen (2.a) me vektorin $(\overrightarrow(e))_x,$ dhe marrim:

Në mënyrë të ngjashme, merrni:

Kështu, shprehjet (4) dhe (5) japin $x-$, $y-$. $z-$ përbërës të fushës elektrike në ndërfaqen ndërmjet substancave (për $z=0$). Nëse nuk marrim parasysh vetitë magnetike të materies ($\overrightarrow(H)\equiv \overrightarrow(B)$), atëherë përbërësit e fushës magnetike mund të shkruhen si:

Shprehjet përkatëse për valën e reflektuar kanë formën:

Për një valë të thyer:

Për të gjetur $E_(pr\bot )$,$\ E_(pr//),\ E_(otr\bot ),\ E_(otr//)$ përdoren kushtet kufitare:

Ne zëvendësojmë formulat (10) në shprehjet (11), marrim:

Nga sistemi i ekuacioneve (12), duke marrë parasysh barazinë e këndit të rënies dhe këndit të reflektimit ($(\alpha )_(pad)=\alfa_(otr)=\alfa $), marrim:

Marrëdhëniet që janë në pjesën e majtë të shprehjeve (13) quhen koeficientë Fresnel. Këto shprehje janë formula Fresnel.

Për reflektim të zakonshëm, koeficientët Fresnel janë realë. Kjo vërteton se reflektimi dhe thyerja nuk shoqërojnë një ndryshim fazor, përveç një ndryshimi fazor të valës së reflektuar me $180^\circ$. Nëse vala rënëse është e polarizuar, atëherë polarizohen edhe valët e reflektuara dhe të përthyera.

Gjatë marrjes së formulave të Fresnel-it, ne supozuam se drita është monokromatike, megjithatë, nëse mediumi nuk është shpërndarës dhe ndodh reflektim i zakonshëm, atëherë këto shprehje janë të vlefshme edhe për valët jo monokromatike. Është e nevojshme vetëm të kuptohen komponentët ($\bot $ dhe //) si komponentët përkatës të fuqisë së fushës elektrike të valëve të incidentit, të reflektuara dhe të përthyera në ndërfaqe.

Shembulli 1

Ushtrimi: Shpjegoni pse imazhi i diellit që perëndon në të njëjtat kushte nuk është inferior në shkëlqim ndaj vetë diellit.

Zgjidhja:

Për të shpjeguar këtë fenomen, ne përdorim formulën e mëposhtme të Fresnel:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(sin (\alfa -(\alpha)_(pr)))(sin (\alfa +(\alfa) _(pr)));\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(tg (\alfa -(\alfa)_(pr)))(tg (\alfa +(\alfa)_(pr)))(1.1).\]

Në kushtet e incidencës së kullotjes, kur këndi i rënies ($\alfa $) është pothuajse i barabartë me $90^\circ$, marrim:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(E_(otr//))(E_(pad//))\në -1(1.2).\]

Me incidencën e dritës gjatë kullotjes, koeficientët Fresnel (në modul) priren në unitet, domethënë reflektimi është pothuajse i plotë. Kjo shpjegon pamjet e ndritshme të brigjeve në ujin e qetë të rezervuarit dhe shkëlqimin e diellit që perëndon.

Shembulli 2

Ushtrimi: Merrni një shprehje për reflektueshmërinë ($R$), nëse ky është koeficienti i reflektimit kur drita normalisht bie në një sipërfaqe.

Zgjidhja:

Për të zgjidhur problemin, ne përdorim formulat Fresnel:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(n_1cos\left(\alfa \djathtas)-n_2cos\left((\alfa)_(pr)\djathtas)) (n_1cos\left(\alfa \djathtas)+n_2cos\left((\alpha)_(pr)\djathtas)),\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac (n_2(cos \left(\alfa \djathtas)\ )-n_1(cos \left((\alpha)_(pr)\right)\ ))(n_2(cos \left(\alfa \djathtas)\ )+ n_1(cos \left((\alfa)_(pr)\djathtas)\ ))\left(2.1\djathtas).\]

Nën incidencën normale të dritës, formulat thjeshtohen dhe kthehen në shprehje:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(n_1-n_2)(n_1 +n_2)=\frac(n-1)(n+1)(2.2),\]

ku $n=\frac(n_1)(n_2)$

Koeficienti i reflektimit është raporti i energjisë së reflektuar ndaj energjisë së rënë. Dihet që energjia është proporcionale me katrorin e amplitudës, prandaj, mund të supozojmë se koeficienti i dëshiruar mund të gjendet si:

Përgjigje:$R=(\majtas(\frac(n-1)(n+1)\djathtas))^2.$

FORMULA FRESNEL- të përcaktojë raportin e amplitudës, fazës dhe gjendjes së valëve të dritës të reflektuara dhe të përthyera që ndodhin kur drita kalon përmes ndërfaqes midis dy atyre transparente, me karakteristikat përkatëse të valës rënëse. Themeluar nga O. Zh. Fresnel në 1823 në bazë të ideve rreth lëkundjeve tërthore elastike të eterit. Megjithatë, të njëjtat raporte - F. f. - vijojnë si rezultat i një derivimi rigoroz nga el-magn. teoria e dritës gjatë zgjidhjes së ekuacioneve të Maksuellit.

Lëreni një valë drite të rrafshët të bjerë në ndërfaqen midis dy mediave me indekse thyese P 1 dhe P 2 (Fig.). Këndet j, j" dhe j"" janë përkatësisht kënde të rënies, reflektimit dhe përthyerjes, dhe gjithmonë n 1 sinj= n 2 sinj"" (ligji i përthyerjes) dhe |j|=|j"| (ligji i reflektimit). Amplituda e vektorit elektrik të valës rënëse A zgjerohet në një komponent me amplitudë Një r, paralel me rrafshin e incidencës, dhe një komponent me amplitudë Një s pingul me rrafshin e incidencës. Le të zgjerojmë në mënyrë të ngjashme amplituda e valës së reflektuar R në komponentë Rp Dhe Rs, dhe valën e përthyer D- në Dp Dhe Ds(figura tregon vetëm R-komponentët). F. f. sepse këto amplituda kanë formën

Nga (1) rrjedh se për çdo vlerë të këndeve j dhe j"" shenjat Një r Dhe Dp përputhen. Kjo do të thotë që fazat gjithashtu përkojnë, d.m.th., në të gjitha rastet, vala e përthyer ruan fazën e valës rënëse. Për komponentët e valës së reflektuar ( Rp Dhe Rs) marrëdhëniet fazore varen nga j, n 1 dhe n 2; nëse j=0, atëherë n 2 >n 1 fazë e valës së reflektuar zhvendoset me p.

Në eksperimente, zakonisht nuk matet amplituda e një valë drite, por intensiteti i saj, d.m.th., fluksi i energjisë që bartet prej saj, i cili është në përpjesëtim me katrorin e amplitudës (shih Fig.

Lit.: Lindur M., Wolf E., Bazat e optikës, përkth. nga anglishtja, botimi i dytë, M., 1973; Kaliteevsky N. I., Optika e valës, botimi i dytë, M., 1978. L. N. Kaporsky.

Formulat e Fresnel

Formulat e Fresnel të përcaktojë amplitudat dhe intensitetet e valëve elektromagnetike të përthyera dhe të reflektuara kur kalojnë nëpër një ndërfaqe të sheshtë midis dy mediave me indekse të ndryshme thyese. Emërtuar sipas Auguste Fresnel, fizikanit francez që i zhvilloi ato. Reflektimi i dritës i përshkruar nga formulat Fresnel quhet Reflektimi i Fresnelit.

Formulat Fresnel janë të vlefshme kur ndërfaqja midis dy mediave është e lëmuar, mediat janë izotropike, këndi i reflektimit është i barabartë me këndin e incidencës dhe këndi i thyerjes përcaktohet nga ligji i Snell-it. Në rastin e një sipërfaqeje të pabarabartë, veçanërisht kur dimensionet karakteristike të parregullsive janë të të njëjtit rend të madhësisë si gjatësia e valës, shpërndarja difuze e dritës në sipërfaqe është e një rëndësie të madhe.

Kur bie në një kufi të sheshtë, dallohen dy polarizime të dritës. s fq

Formulat Fresnel për s-polarizimi dhe fq polarizimet janë të ndryshme. Meqenëse drita me polarizime të ndryshme reflekton ndryshe nga një sipërfaqe, drita e reflektuar është gjithmonë pjesërisht e polarizuar, edhe nëse drita e rënë është e papolarizuar. Këndi i rënies në të cilin rrezja e reflektuar është plotësisht e polarizuar quhet Këndi Brewster; varet nga raporti i indekseve refraktive të mediumit që formon ndërfaqen.

s-Polarizimi

s-Polarizimi është polarizimi i dritës, për të cilin forca e fushës elektrike të një vale elektromagnetike është pingul me rrafshin e incidencës (d.m.th., rrafshi në të cilin shtrihen si rrezja e rënë ashtu edhe rrezja e reflektuar).

ku është këndi i rënies; Në diapazonin e frekuencës optike me saktësi të mirë dhe shprehjet thjeshtohen me ato të treguara pas shigjetave.

Këndet e incidencës dhe thyerjes për janë të lidhura me ligjin e Snell-it

Raporti quhet indeksi relativ i thyerjes së dy mediave.

Ju lutemi vini re se transmetimi nuk është i barabartë, pasi valët me të njëjtën amplitudë në media të ndryshme mbartin energji të ndryshme.

fq-Polarizimi

fq-Polarizimi - polarizimi i dritës, për të cilin vektori i forcës së fushës elektrike shtrihet në rrafshin e incidencës.

ku , dhe janë amplituda e valës që bie në ndërfaqe, respektivisht vala e reflektuar dhe ajo e përthyer, dhe shprehjet pas shigjetave përsëri korrespondojnë me rastin .

Koeficienti i reflektimit

Transmetimi

rënie normale

Në rastin e rëndësishëm të veçantë të incidencës normale të dritës, ndryshimi në koeficientët e reflektimit dhe transmetimit zhduket për fq- Dhe s-valë të polarizuara. Për një rënie normale

Shënime

Letërsia

• Sivukhin D.V. Kursi i përgjithshëm i fizikës. - M .. - T. IV. Optika.
• Lindur M., Wolf E. Bazat e optikës. - "Shkenca", 1973.
• Kolokolov A. A. Formulat e Fresnel dhe parimi i shkakësisë // UFN. - 1999. - T. 169. - S. 1025.

Fondacioni Wikimedia. 2010 .

• Reid, Fiona
• Baslahu

Shihni se çfarë janë "Formulat Fresnel" në fjalorë të tjerë:

FORMULA FRESNEL- të përcaktojë raportet e amplitudës, fazës dhe gjendjes së polarizimit të valëve të dritës së reflektuar dhe të përthyer që lindin kur drita kalon përmes ndërfaqes midis dy dielektrikëve transparentë me karakteristikat përkatëse të valës rënëse. Instaluar…… Enciklopedia Fizike

FORMULA FRESNEL- të përcaktojë amplitudat, fazat dhe polarizimet e valëve të rrafshët të reflektuara dhe të përthyera që rrjedhin nga incidenca e një valë drite monokromatike të rrafshët në një ndërfaqe të sheshtë fikse ndërmjet dy mediave homogjene. Instaluar nga O.Zh. Fresnel në 1823 ... Fjalori i madh enciklopedik

Formulat Fresnel- të përcaktojë amplitudat, fazat dhe polarizimet e valëve të rrafshët të reflektuara dhe të përthyera që rrjedhin nga incidenca e një valë drite monokromatike të rrafshët në një ndërfaqe të sheshtë fikse ndërmjet dy mediave homogjene. Themeluar nga O. J. Fresnel në 1823. * * ... ... fjalor enciklopedik

INTEGRALET FRESNEL- funksionet e veçanta F. dhe. janë paraqitur në formën e serisë Asymptotic. përfaqësimi në masë x: Në një sistem koordinativ drejtkëndor (x, y), projeksionet e kurbës ku t është një parametër real, në rrafshet e koordinatave janë spiralja e Cornu dhe kthesat (shih ... Enciklopedia Matematikore

Formulat Fresnel- të përcaktojë raportin e amplitudës, fazës dhe gjendjes së polarizimit të valëve të dritës së reflektuar dhe të përthyer që ndodhin kur drita kalon përmes një ndërfaqe fikse midis dy dielektrikëve transparentë, me karakteristikat përkatëse ... ... Enciklopedia e Madhe Sovjetike

FORMULA FRESNEL- të përcaktojë amplitudat, fazat dhe polarizimet e valëve planore të reflektuara dhe të thyera që rrjedhin nga incidenca e një rrafshi monokromatik. valë drite në një ndërfaqe të sheshtë fikse ndërmjet dy mediave homogjene. Themeluar nga O. J. Fresnel në 1823 ... Shkenca natyrore. fjalor enciklopedik

ekuacionet Fresnel- Variablat e përdorur në ekuacionet Fresnel. Formulat Fresnel ose ekuacionet Fresnel përcaktojnë amplituda dhe intensitetet e valëve të përthyera dhe të reflektuara gjatë kalimit të dritës (dhe valëve elektromagnetike në përgjithësi) përmes një ndërfaqe të sheshtë midis dy ... ... Wikipedia

dritë*- Përmbajtja: 1) Konceptet bazë. 2) Teoria e Njutonit. 3) Eteri i Huygens. 4) Parimi i Huygens. 5) Parimi i ndërhyrjes. 6) Parimi i Huygens Fresnel. 7) Parimi i dridhjeve tërthore. 8) Përfundimi i teorisë eterike të dritës. 9) Themeli i teorisë së eterit. ... ...

Drita- Përmbajtja: 1) Konceptet bazë. 2) Teoria e Njutonit. 3) Eteri i Huygens. 4) Parimi i Huygens. 5) Parimi i ndërhyrjes. 6) Parimi i Huygens Fresnel. 7) Parimi i dridhjeve tërthore. 8) Përfundimi i teorisë eterike të dritës. 9) Themeli i teorisë së eterit. ... ... Fjalor Enciklopedik F.A. Brockhaus dhe I.A. Efron

Fresnel, Jean Augustin- Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipedia

Formulat e Fresnel

Le të përcaktojmë marrëdhënien midis amplitudave të valëve të incidentit, të reflektuara dhe të përthyera. Konsideroni fillimisht një valë incidenti me polarizim normal. Nëse vala rënëse ka një polarizim normal, atëherë të dyja valët e reflektuara dhe ato të përthyera do të kenë të njëjtin polarizim. Vlefshmëria e kësaj mund të verifikohet duke analizuar kushtet kufitare në ndërfaqen e medias.

Nëse kemi një komponent me polarizim paralel, atëherë kushtet kufitare nuk do të plotësohen në asnjë pikë të sipërfaqes kufitare.

Rrafshi i incidencës së valës është paralel me rrafshin (ZoY). Drejtimet e përhapjes së valëve të reflektuara dhe të përthyera do të jenë gjithashtu paralele me rrafshin (ZoY) dhe për të gjitha valët këndi ndërmjet boshtit X dhe drejtimit të përhapjes së valës do të jetë i barabartë me: , dhe koeficienti

Në përputhje me sa më sipër, vektori i të gjitha valëve është paralel me boshtin X, dhe vektorët janë paralel me rrafshin e incidencës së valës (ZoY), prandaj, për të tre valët, projeksioni i vektorit në X boshti është i barabartë me zero:

Vektori i valës rënëse jepet nga:

Vektori i valës rënëse ka dy komponentë:

Ekuacionet për vektorët e valëve të reflektuara janë:

Ekuacionet për vektorët e fushës së valës së përthyer kanë formën:

Për të gjetur marrëdhënien midis amplitudave komplekse të valëve të incidentit, të reflektuara dhe të përthyera, ne përdorim kushtet kufitare për komponentët tangjencialë të vektorëve të fushës elektromagnetike në ndërfaqen e medias:

Fusha në mediumin e parë në ndërfaqen ndërmjet mediave në përputhje me (1.27) do të ketë formën:

Fusha në mediumin e dytë përcaktohet nga fusha e valës së përthyer:

Meqenëse vektori i të tre valëve është paralel me ndërfaqen midis medias, dhe komponenti tangjent i vektorit është një komponent, atëherë kushtet kufitare (1.27) mund të përfaqësohen si:

Valët e incidentit dhe të reflektuara janë homogjene, prandaj, barazitë janë të vlefshme për ta:

ku është rezistenca valore e mediumit të parë.

Meqenëse fushat e cilësdo prej valëve në shqyrtim janë të ndërlidhura nga një varësi lineare, atëherë për thyerjen e valëve, mund të shkruajmë:

ku është koeficienti i proporcionalitetit.

Nga shprehjet (1.29) marrim projeksionet e vektorëve:

Duke zëvendësuar barazitë (1.31) në ekuacionet (1.28) dhe duke marrë parasysh barazinë (1.30), marrim një sistem të ri ekuacionesh:

Reflektimi dhe përthyerja në kufirin e dy dielektrikëve idealë

Dielektrikët idealë nuk kanë humbje dhe. Atëherë lejimet e medias janë vlera reale dhe koeficientët e Fresnel do të jenë gjithashtu vlera reale. Le të përcaktojmë se në cilat kushte vala rënëse kalon në mjedisin e dytë pa reflektim. Kjo ndodh kur vala kalon plotësisht përmes ndërfaqes midis mediave, dhe koeficienti i reflektimit në këtë rast duhet të jetë i barabartë me zero:

Konsideroni një valë incidenti me polarizim normal.

Koeficienti i reflektimit do të jetë i barabartë me zero: nëse numëruesi në formulën (1.34) është i barabartë me zero:

Megjithatë, pra, për një valë me polarizim normal në çdo kënd të incidencës së valës në ndërfaqe. Kjo do të thotë që një valë me polarizim normal reflektohet gjithmonë nga ndërfaqja midis mediave.

Valët me polarizim rrethor dhe eliptik, të cilat mund të përfaqësohen si një mbivendosje e dy valëve të polarizuara në mënyrë lineare me polarizim normal dhe paralel, do të pasqyrohen në çdo kënd të incidencës në ndërfaqen e medias. Sidoqoftë, raporti midis amplitudave të komponentëve të polarizuar normalisht dhe paralelë në valët e reflektuara dhe të përthyera do të jetë i ndryshëm nga ai i valës rënëse. Vala e reflektuar do të jetë e polarizuar në mënyrë lineare, dhe vala e përthyer do të polarizohet në mënyrë eliptike.

Konsideroni një valë incidenti me polarizim paralel.

Koeficienti i reflektimit do të jetë i barabartë me zero: nëse numëruesi në formulën (1.35) është i barabartë me zero:

Duke zgjidhur ekuacionin (1.37), marrim:

Kështu, një valë rënëse me polarizim paralel kalon nëpër ndërfaqen pa reflektim nëse këndi i rënies së valës përcaktohet nga shprehja (1.38). Ky kënd quhet këndi i Brewster-it.

Le të përcaktojmë se në cilat kushte do të ketë një pasqyrim të plotë të valës së incidentit nga ndërfaqja midis dy dielektrikëve idealë. Le të shqyrtojmë rastin kur vala rënëse përhapet në një mjedis më të dendur, d.m.th. .

Dihet se këndi i thyerjes përcaktohet nga ligji i Snell:

Meqë: , atëherë nga shprehja (1.38) del se:.

Për një vlerë të caktuar të këndit të rënies së valës në ndërfaqen midis mediave, marrim:

Ekuacioni (1.40) tregon se: dhe vala e përthyer rrëshqet përgjatë ndërfaqes ndërmjet mediave.

Këndi i rënies së valës në ndërfaqen ndërmjet mediave, i përcaktuar nga ekuacioni (1.40), quhet këndi kritik:

Nëse këndi i rënies së valës në ndërfaqen ndërmjet mediave është më i madh se ai kritik: , atëherë. Amplituda e valës së reflektuar, pavarësisht nga lloji i polarizimit, është e barabartë në amplitudë me valën rënëse, d.m.th. vala e incidentit reflektohet plotësisht.

Mbetet për të zbuluar nëse fusha elektromagnetike depërton në mediumin e dytë. Analiza e ekuacionit të valës së thyer (1.26) tregon se vala e përthyer është një valë johomogjene e rrafshët që përhapet në mjedisin e dytë përgjatë ndërfaqes. Sa më i madh të jetë ndryshimi në përshkueshmërinë e medias, aq më shpejt fusha në mediumin e dytë zvogëlohet me distancën nga ndërfaqja. Fusha praktikisht ekziston në një shtresë mjaft të hollë pranë ndërfaqes midis mediave. Një valë e tillë quhet valë sipërfaqësore.

1.1. Kushtet kufitare. Formulat e Fresnel

Një problem klasik për të cilin orientimi i vektorit është i rëndësishëm E, është kalimi i një vale drite përmes ndërfaqes ndërmjet dy mediave. Për shkak të gjeometrisë së problemit, lind një ndryshim në reflektimin dhe thyerjen e dy përbërësve të pavarur të polarizuar paralelisht dhe pingul me rrafshin e incidencës dhe, për rrjedhojë, drita e papolarizuar fillimisht bëhet pjesërisht e polarizuar pas reflektimit ose thyerjes.

Kushtet kufitare për vektorët e intensitetit dhe induksionit, të njohur nga elektrostatika, barazojnë komponentët tangjencialë të vektorëve në ndërfaqe E Dhe H dhe komponentët normalë të vektorëve D Dhe B, në fakt, duke shprehur mungesën e rrymave dhe ngarkesave përgjatë kufirit dhe dobësimin e fushës elektrike të jashtme me një faktor e kur ajo hyn në dielektrik:

Në këtë rast, fusha në mjedisin e parë përbëhet nga fushat e valëve rënëse dhe të reflektuara, dhe në mjedisin e dytë është e barabartë me fushën e valës së përthyer (shih Fig. 2.1).

Fusha në cilëndo nga valët mund të shkruhet si relacione të tipit . Meqenëse kushtet kufitare (5.1) duhet të plotësohen në çdo pikë të ndërfaqes dhe në çdo kohë, prej tyre është e mundur të merren ligjet e reflektimit dhe thyerjes:

1. Frekuencat e të tre valëve janë të njëjta: w 0 \u003d w 1 \u003d w 2.

2. Vektorët valorë të të gjitha valëve shtrihen në të njëjtin rrafsh: .

3. Këndi i rënies është i barabartë me këndin e reflektimit: a = a".

4. Ligji i Snell-it: . Mund të tregohet se produkti n×sin a mbetet konstante për çdo ligj të ndryshimit të indeksit të thyerjes përgjatë boshtit Z, jo vetëm hap pas hapi në ndërfaqet, por edhe i vazhdueshëm.

Polarizimi i valëve nuk ndikon në këto ligje.

Nga ana tjetër, vazhdimësia e komponentëve përkatës të vektorëve E Dhe Hçon në të ashtuquajturën Formulat e Fresnelit, duke lejuar llogaritjen e amplitudave dhe intensiteteve relative të valëve të reflektuara dhe të transmetuara për të dy polarizimet. Shprehjet rezultojnë të jenë dukshëm të ndryshme për një paralele (vektor E shtrihet në rrafshin e incidencës) dhe polarizimi pingul, që përkon natyrshëm për rastin e incidencës normale (a = b = 0).

Gjeometria e fushës për polarizimin paralel është paraqitur në fig. 5.2a, për pingul - në fig. 5.2b. Siç u përmend në seksionin 4.1, në një valë elektromagnetike, vektori E, H Dhe k formojnë një treshe drejtkëndore. Prandaj, nëse përbërësit tangjencialë të vektorëve E 0 dhe E 1 e valëve rënëse dhe të reflektuara drejtohen në të njëjtën mënyrë, atëherë projeksionet përkatëse të vektorëve magnetikë kanë shenja të ndryshme. Duke pasur parasysh këtë, kushtet kufitare marrin formën:

(5.2)

për polarizimin paralel dhe

(5.3)

për polarizimin pingul. Për më tepër, në secilën nga valët, forcat e fushave elektrike dhe magnetike lidhen me marrëdhëniet . Duke pasur parasysh këtë, nga kushtet kufitare (5.2) dhe (5.3), mund të marrim shprehje për reflektimi i amplitudës dhe koeficientët e transmetimit :

(5.4)

Përveç amplitudës, janë me interes energji koeficientët e reflektimit R dhe transmetimit T, e barabartë me lidhje rrjedhat e energjisë valët përkatëse. Meqenëse intensiteti i valës së dritës është proporcional me katrorin e forcës së fushës elektrike, për çdo polarizim vlen barazia.Përveç kësaj, relacioni R+T= 1, që shpreh ligjin e ruajtjes së energjisë në mungesë të përthithjes në ndërfaqe. Kështu,

(5.5)

Bashkësia e formulave (5.4), (5.5) quhet Formulat e Fresnel . Me interes të veçantë është rasti kufizues i incidencës normale të dritës në ndërfaqe (a = b = 0). Në këtë rast, ndryshimi midis polarizimeve paralele dhe pingule zhduket dhe

(5.6)

Nga (5.6) gjejmë se me incidencë normale të dritës nga ajri ( n 1 = 1) në xhami ( n 2 = 1.5) 4% e energjisë së rrezes së dritës reflektohet, dhe 96% kalon përmes.

1.2. Analiza e formulave Fresnel

Konsideroni së pari karakteristikat e energjisë. Mund të shihet nga (5.5) se për a + b = p/2 koeficienti i reflektimit të komponentit paralel zhduket: R|| = 0. Këndi i rënies në të cilin ndodh ky efekt quhet Këndi Brewster . Është e lehtë të gjesh nga ligji i Snell-it se

, (5.7)

Ku n 12 - indeksi relativ i thyerjes. Në të njëjtën kohë, për komponentin pingul R^ ¹ 0. Prandaj, kur drita e papolarizuar bie në këndin Brewster, vala e reflektuar rezulton të jetë e polarizuar në mënyrë lineare në një rrafsh pingul me rrafshin e incidencës dhe vala e transmetuar është pjesërisht e polarizuar me një mbizotërim të komponentit paralel ( Fig. 5.3a) dhe shkalla e polarizimit

.

Për tranzicionin ajër-xham, këndi i Brewster është afër 56°.

Në praktikë, marrja e dritës së polarizuar në mënyrë lineare me anë të reflektimit në këndin Brewster përdoret rrallë për shkak të reflektueshmërisë së ulët. Megjithatë, është e mundur të ndërtohet një polarizues transmetues duke përdorur këmbët e Stoletov (Fig. 5.3b). Këmba e Stoletov përbëhet nga disa pllaka xhami të rrafshët paralele. Kur drita kalon nëpër të në këndin Brewster, komponenti pingul shpërndahet pothuajse plotësisht në ndërfaqet dhe rrezja e transmetuar polarizohet në rrafshin e incidencës. Polarizues të tillë përdoren në sistemet lazer me fuqi të lartë ku llojet e tjera të polarizuesve mund të shkatërrohen nga rrezatimi lazer. Një aplikim tjetër i efektit Brewster është zvogëlimi i humbjeve të reflektimit në lazer duke montuar elementë optikë në këndin Brewster në boshtin optik të rezonatorit.

Pasoja e dytë më e rëndësishme e formulave Fresnel është ekzistenca pasqyrim total i brendshëm (TIR) ​​nga një mjedis optikisht më pak i dendur në kënde të incidencës më të mëdha se këndi kufizues i përcaktuar nga relacioni

Efekti i reflektimit total të brendshëm do të shqyrtohet në detaje në seksionin tjetër; tani për tani, vërejmë vetëm se nga formula (5.7) dhe (5.8) rrjedh se këndi i Brewster është gjithmonë më i vogël se këndi kufizues.

Në grafikët e Fig. 5.4a tregon varësinë e koeficientëve të reflektimit për incidencën e dritës nga ajri në kufijtë me mediat me n 2" = 1.5 (vija të ngurta) dhe n 2 "" = 2.5 (vija të ndërprera). Në fig. 5.4b, drejtimi i kalimit të ndërfaqes është i kundërt.

Tani le t'i drejtohemi analizës së koeficientëve të amplitudës (5.4). Është e lehtë të shihet se për çdo raport midis indekseve të thyerjes dhe për çdo kënd, transmetimet t janë pozitive. Kjo do të thotë se vala e përthyer është gjithmonë në fazë me valën rënëse.

Koeficientët e reflektimit r, nga ana tjetër, mund të jetë negativ. Meqenëse çdo vlerë negative mund të shkruhet si , negativiteti i koeficientit përkatës mund të interpretohet si një zhvendosje fazore me p pas reflektimit. Ky efekt shpesh quhet si humbja e një gjysmë vale pas reflektimit.

Nga (5.4) rrjedh se pas reflektimit nga një mjedis optikisht më i dendur ( n 1 < n 2, a > b) r ^ < 0 при всех углах падения, а r || < 0 при углах падения меньших угла Брюстера. При отражении от оптически менее плотной среды (n 1 > n 2, a< b) отражение софазное за исключением случая падения света с параллельной поляризацией под углом большим угла Брюстера (но меньшим предельного угла). Очевидно, что при нормальном падении на оптически более плотную среду фаза отраженной волны всегда сдвинута на p.

Kështu, drita e polarizuar në mënyrë natyrale, kur kalon nëpër ndërfaqen midis dy mediave, shndërrohet në dritë pjesërisht të polarizuar dhe kur reflektohet në këndin e Brewster, edhe në dritë të polarizuar linearisht. Drita e polarizuar në mënyrë lineare mbetet e polarizuar në mënyrë lineare pas reflektimit dhe thyerjes, por orientimi i planit të polarizimit mund të ndryshojë për shkak të ndryshimit në reflektimet e dy komponentëve.