Si të merrni një rrënjë nga një numër. Puna kërkimore me temën: "Nxjerrja e rrënjëve katrore nga numra të mëdhenj pa kalkulator"

Privatësia juaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi lexoni politikën tonë të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.

Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal

Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.

Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.

Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.

Çfarë informacioni personal mbledhim:

• Kur dorëzoni një aplikim në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.

Si i përdorim të dhënat tuaja personale:

• Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë dhe t'ju informojmë për ofertat unike, promovimet dhe ngjarjet e tjera dhe ngjarjet e ardhshme.
• Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për t'ju dërguar njoftime dhe mesazhe të rëndësishme.
• Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
• Nëse hyni në një tërheqje çmimesh, konkurs ose nxitje të ngjashme, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.

Zbulimi ndaj palëve të treta

Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.

Përjashtimet:

• Në rast se është e nevojshme - në përputhje me ligjin, urdhrin gjyqësor, në procedurat ligjore dhe / ose në bazë të kërkesave publike ose kërkesave nga organet shtetërore në territorin e Federatës Ruse - zbuloni informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera të interesit publik.
• Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund të transferojmë informacionin personal që mbledhim te pasardhësi i palës së tretë përkatëse.

Mbrojtja e informacionit personal

Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe nga aksesi, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.

Ruajtja e privatësisë tuaj në nivel kompanie

Për të siguruar që të dhënat tuaja personale të jenë të sigurta, ne u komunikojmë punonjësve tanë praktikat e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.

Nxjerrja e një rrënjë nga një numër i madh. Të dashur miq!Në këtë artikull, ne do t'ju tregojmë se si të merrni rrënjën e një numri të madh pa një kalkulator. Kjo është e nevojshme jo vetëm për zgjidhjen e disa llojeve të problemeve të USE (ka probleme të tilla për lëvizjen), por është gjithashtu e dëshirueshme të njihet kjo teknikë analitike për zhvillimin e përgjithshëm matematikor.

Duket se gjithçka është e thjeshtë: faktorizoni dhe nxirrni. Nuk ka asnje problem. Për shembull, numri 291600, kur zgjerohet, do të japë produktin:

Ne llogarisim:

Ka një POR! Metoda është e mirë nëse pjesëtuesit 2, 3, 4 e kështu me radhë përcaktohen lehtësisht. Por, çka nëse numri nga i cili nxjerrim rrënjën është produkt i numrave të thjeshtë? Për shembull, 152881 është prodhimi i numrave 17, 17, 23, 23. Përpiquni t'i gjeni menjëherë këta pjesëtues.

Thelbi i metodës që po shqyrtojmë- kjo është analizë e pastër. Rrënja me aftësinë e grumbulluar gjendet shpejt. Nëse aftësia nuk përpunohet, por qasja kuptohet thjesht, atëherë është pak më e ngadaltë, por ende e vendosur.

Le të marrim rrënjët e vitit 190969.

Së pari, le të përcaktojmë se në çfarë numrash (shumë të njëqind) qëndron rezultati ynë.

Natyrisht, rezultati i rrënjës së një numri të caktuar qëndron në rangun nga 400 në 500, sepse

400 2 =160000 dhe 500 2 =250000

Vërtet:

në mes, më afër 160,000 apo 250,000?

Numri 190969 është diku në mes, por akoma më afër 160000. Mund të konkludojmë se rezultati i rrënjës sonë do të jetë më i vogël se 450. Le të kontrollojmë:

Në të vërtetë, është më pak se 450, që nga viti 190,969< 202 500.

Tani le të kontrollojmë numrin 440:

Pra, rezultati ynë është më pak se 440, pasi 190 969 < 193 600.

Duke kontrolluar numrin 430:

Ne kemi vërtetuar se rezultati i kësaj rrënjë qëndron në rangun nga 430 në 440.

Prodhimi i numrave që mbarojnë me 1 ose 9 jep një numër që mbaron me 1. Për shembull, 21 herë 21 është 441.

Prodhimi i numrave që mbarojnë me 2 ose 8 jep një numër që mbaron me 4. Për shembull, 18 herë 18 është 324.

Prodhimi i numrave që mbarojnë me 5 jep një numër që mbaron me 5. Për shembull, 25 herë 25 është 625.

Prodhimi i numrave që mbarojnë me 4 ose 6 jep një numër që mbaron me 6. Për shembull, 26 herë 26 është 676.

Prodhimi i numrave që mbarojnë me 3 ose 7 jep një numër që mbaron me 9. Për shembull, 17 herë 17 është 289.

Meqenëse numri 190969 përfundon me numrin 9, atëherë ky produkt është ose 433 ose 437.

*Vetëm ata, kur janë në katror, ​​mund të japin 9 në fund.

Ne kontrollojmë:

Pra, rezultati i rrënjës do të jetë 437.

Kjo do të thotë, ne "ndjemë" përgjigjen e duhur.

Siç mund ta shihni, maksimumi që kërkohet është të kryhen 5 veprime në një kolonë. Ndoshta do të arrini menjëherë te pika, ose do të bëni vetëm tre veprime. E gjitha varet nga sa saktë e bëni vlerësimin fillestar të numrit.

Ekstraktoni rrënjën tuaj nga 148996

Një diskriminues i tillë merret në problem:

Anija motorike kalon përgjatë lumit deri në destinacionin 336 km dhe pas parkimit kthehet në pikën e nisjes. Gjeni shpejtësinë e anijes në ujë të qetë, nëse shpejtësia e rrymës është 5 km / orë, parkimi zgjat 10 orë, dhe anija kthehet në pikën e nisjes 48 orë pas largimit nga ajo. Jepni përgjigjen tuaj në km/h.

Shiko Zgjidhjen

Rezultati i rrënjës është midis numrave 300 dhe 400:

300 2 =90000 400 2 =160000

Në të vërtetë, 90000<148996<160000.

Thelbi i arsyetimit të mëtejshëm është të përcaktohet se si numri 148996 ndodhet (i larguar) në lidhje me këta numra.

Llogaritni dallimet 148996 - 90000=58996 dhe 160000 - 148996=11004.

Rezulton se 148996 është afër (shumë më afër) me 160000. Prandaj, rezultati i rrënjës do të jetë patjetër më i madh se 350 dhe madje 360.

Mund të konkludojmë se rezultati ynë është më i madh se 370. Më tej, është e qartë: meqenëse viti 148996 përfundon me numrin 6, kjo do të thotë që ju duhet të vendosni në katror numrin që mbaron me 4 ose 6. *Vetëm këta numra, kur janë në katror, ​​jepni fundi 6.

Sinqerisht, Alexander Krutitskikh.

P.S: Do të isha mirënjohës nëse tregoni për faqen në rrjetet sociale.

rrënjë n fuqia e një numri natyror a thirret numri n fuqia e të cilit është e barabartë me a. Rrënja shënohet si më poshtë: . Simboli √ quhet shenjë rrënjë ose shenjë e radikalit, numri a - numri i rrënjës, n - eksponent rrënjë.

Veprimi me të cilin gjendet rrënja e një shkalle të caktuar quhet nxjerrja e rrënjës.

Meqenëse, sipas përcaktimit të konceptit të rrënjës n shkalla e th

Se nxjerrja e rrënjës- veprimi, e kundërta e fuqisë, me ndihmën e të cilit, sipas shkallës së dhënë dhe sipas eksponentit të dhënë, gjendet baza e shkallës.

Rrenja katrore

Rrënja katrore e një numri aështë numri katrori i të cilit është a.

Operacioni me të cilin llogaritet rrënja katrore quhet marrja e rrënjës katrore.

Nxjerrja e rrënjës katrore- veprimi i kundërt i katrorimit (ose ngritja e një numri në fuqinë e dytë). Kur katrorizon një numër, duhet të gjesh katrorin e tij. Gjatë nxjerrjes së rrënjës katrore, dihet katrori i numrit, kërkohet të gjendet vetë numri prej tij.

Prandaj, për të kontrolluar korrektësinë e veprimit të ndërmarrë, mund ta ngrini rrënjën e gjetur në shkallën e dytë, dhe nëse shkalla është e barabartë me numrin e rrënjës, atëherë rrënja u gjet saktë.

Merrni parasysh nxjerrjen e rrënjës katrore dhe verifikimin e saj me një shembull. Ne llogarisim ose (eksponenti i rrënjës me vlerën 2 zakonisht nuk shkruhet, pasi 2 është eksponenti më i vogël dhe duhet të mbahet mend se nëse nuk ka eksponent mbi shenjën e rrënjës, atëherë nënkuptohet eksponenti 2), për këtë na duhet për të gjetur numrin, kur të ngrihet në të dytën, shkalla do të jetë 49. Natyrisht, ky numër është 7, pasi

7 7 = 7 2 = 49.

Llogaritja e rrënjës katrore

Nëse numri i dhënë është 100 ose më pak, atëherë rrënja katrore e tij mund të llogaritet duke përdorur tabelën e shumëzimit. Për shembull, rrënja katrore e 25 është 5 sepse 5 x 5 = 25.

Tani merrni parasysh një mënyrë për të gjetur rrënjën katrore të çdo numri pa përdorur një kalkulator. Për shembull, le të marrim numrin 4489 dhe të fillojmë të llogarisim hap pas hapi.

1. Le të përcaktojmë se nga cilat shifra duhet të përbëhet rrënja e dëshiruar. Meqenëse 10 2 \u003d 10 10 \u003d 100, dhe 100 2 \u003d 100 100 \u003d 10000, bëhet e qartë se rrënja e dëshiruar duhet të jetë më e madhe se 10 dhe më e vogël se 100, d.m.th. përbëhet nga dhjetëshe dhe njësi.
2. Gjeni numrin e dhjetësheve të rrënjës. Shumëzimi i dhjetësheve prodhon qindra, numri ynë është 44, kështu që rrënja duhet të përmbajë aq dhjetëshe sa katrori i dhjetësheve të japë afërsisht 44 qindra. Prandaj, duhet të ketë 6 dhjetëra në rrënjë, sepse 60 2 \u003d 3600, dhe 70 2 \u003d 4900 (kjo është shumë). Kështu, zbuluam se rrënja jonë përmban 6 dhjetëra dhe disa, pasi është në rangun nga 60 në 70.
3. Tabela e shumëzimit do të ndihmojë në përcaktimin e numrit të njësive në rrënjë. Duke parë numrin 4489, shohim se shifra e fundit në të është 9. Tani shikojmë tabelën e shumëzimit dhe shohim se 9 njësi mund të fitohen vetëm duke kuadruar numrat 3 dhe 7. Pra, rrënja e numrit do të jetë 63 ose 67.
4. Ne kontrollojmë numrat që morëm 63 dhe 67 duke i kuadruar ato: 63 2 \u003d 3969, 67 2 \u003d 4489.

Mundësisht inxhinieri - ai në të cilin ka një buton me një shenjë rrënjë: "√". Zakonisht, për të nxjerrë rrënjën, mjafton të shkruani vetë numrin dhe më pas shtypni butonin: "√".

Shumica e telefonave celularë modernë kanë një aplikacion "llogaritës" me funksion të nxjerrjes rrënjësore. Procedura për gjetjen e rrënjës së një numri duke përdorur një kalkulator telefoni është e ngjashme me sa më sipër.
Shembull.
Gjeni nga 2.
Ne ndezim kalkulatorin (nëse është i fikur) dhe shtypim me radhë butonat me imazhin e dy dhe rrënjën ("2", "√"). Shtypja e tastit "=" zakonisht nuk është e nevojshme. Si rezultat, marrim një numër si 1.4142 (numri i karaktereve dhe "rrumbullakësia" varet nga thellësia e bitit dhe cilësimet e kalkulatorit).
Shënim: kur përpiqeni të gjeni rrënjën, kalkulatori zakonisht jep një gabim.

Nëse keni akses në një kompjuter, atëherë gjetja e rrënjës së një numri është shumë e thjeshtë.
1. Mund të përdorni aplikacionin Llogaritësi i disponueshëm pothuajse në çdo kompjuter. Për Windows XP, ky program mund të ekzekutohet si më poshtë:
"Fillimi" - "Të gjitha programet" - "Aksesorët" - "Llogaritësi".
Është më mirë të vendosni pamjen në "normale". Nga rruga, ndryshe nga një kalkulator i vërtetë, butoni për nxjerrjen e rrënjës shënohet si "sqrt", jo "√".

Nëse nuk arrini te kalkulatori në mënyrën e specifikuar, atëherë mund të filloni kalkulatorin standard "me dorë":
"Start" - "Run" - "calc".
2. Për të gjetur rrënjën e një numri, mund të përdorni edhe disa programe të instaluara në kompjuterin tuaj. Përveç kësaj, programi ka kalkulatorin e vet të integruar.

Për shembull, për aplikacionin MS Excel, mund të bëni sekuencën e mëposhtme të veprimeve:
Ne fillojmë MS Excel.

Ne shkruajmë në çdo qelizë numrin nga i cili dëshironi të nxirrni rrënjën.

Zhvendosni treguesin e qelizës në një vend tjetër

Shtypni butonin e zgjedhjes së funksionit (fx)

Zgjidhni funksionin "ROOT".

Si argument funksioni, specifikoni një qelizë me një numër

Shtypni "OK" ose "Enter"
Avantazhi i kësaj metode është se tani mjafton të futni çdo vlerë në qelizë me një numër, pasi në me funksion shfaqet menjëherë.
Shënim.
Ka disa mënyra të tjera, më ekzotike për të gjetur rrënjën e një numri. Për shembull, një "qoshe", duke përdorur një rregull rrëshqitës ose tabela Bradis. Sidoqoftë, këto metoda nuk janë marrë në konsideratë në këtë artikull për shkak të kompleksitetit dhe padobishmërisë së tyre praktike.

Video të ngjashme

Burimet:

• si të gjejmë rrënjën e një numri

Ndonjëherë ka situata kur duhet të kryeni ndonjë llogaritje matematikore, duke përfshirë nxjerrjen e rrënjëve katrore dhe rrënjëve të një shkalle më të lartë nga një numër. Rrënja "n" e "a" është numri, fuqia n e të cilit është "a".

Udhëzim

Për të gjetur rrënjën "n" të , bëni sa më poshtë.

Klikoni në kompjuterin tuaj "Start" - "Të gjitha programet" - "Accessories". Pastaj futni nënseksionin "Utilities" dhe zgjidhni "Llogaritësi". Mund ta bëni manualisht: klikoni "Start", shkruani "calk" në rreshtin "run" dhe shtypni "Enter". do të hapet. Për të nxjerrë rrënjën katrore të çdo numri, futeni këtë në linjën e kalkulatorit dhe shtypni butonin e emërtuar "sqrt". Llogaritësi do të nxjerrë rrënjën e shkallës së dytë, të quajtur katror, ​​nga numri i futur.

Për të nxjerrë rrënjën, shkalla e së cilës është më e lartë se e dyta, duhet të përdorni një lloj tjetër kalkulatori. Për ta bërë këtë, klikoni butonin "Shiko" në ndërfaqen e kalkulatorit dhe zgjidhni linjën "Inxhinierike" ose "Shkencëtare" nga menyja. Ky lloj kalkulatori ka funksionin e nevojshëm për të llogaritur rrënjën e shkallës së n-të.

Për të nxjerrë rrënjën e shkallës së tretë (), në kalkulatorin "inxhinierik", shkruani numrin e dëshiruar dhe shtypni butonin "3√". Për të marrë një rrënjë më të madhe se 3, shkruani numrin e dëshiruar, shtypni butonin me ikonën "y√x" dhe më pas futni numrin - eksponentin. Pas kësaj, shtypni shenjën e barazimit (butonin "=") dhe do të merrni rrënjën që kërkoni.

Nëse kalkulatori juaj nuk ka funksionin "y√x", si më poshtë.

Për të nxjerrë rrënjën e kubit, futni shprehjen radikale, më pas kontrolloni kutinë pranë mbishkrimit "Inv". Me këtë veprim, ju do të ndryshoni funksionet e butonave të kalkulatorit, d.m.th., duke klikuar butonin në kub, do të nxirrni rrënjën e kubit. Në butonin që ju

Dhe a keni varësia nga kalkulatori? Apo mendoni se, përveçse me një makinë llogaritëse ose duke përdorur një tabelë katrorësh, është shumë e vështirë të llogaritet, për shembull,.

Ndodh që nxënësit e shkollës janë të lidhur me një kalkulator dhe madje shumëzojnë 0.7 me 0.5 duke shtypur butonat e dashur. Ata thonë, mirë, unë ende di të llogaris, por tani do të kursej kohë ... Do të ketë një provim ... pastaj do të tensionohem ...

Pra, fakti është se gjithsesi do të ketë mjaft “momente të tensionuara” në provim... Siç thonë ata, uji e gërryen gurin. Pra, në provim, gjërat e vogla, nëse ka shumë prej tyre, mund t'ju rrëzojnë ...

Le të minimizojmë numrin e problemeve të mundshme.

Marrja e rrënjës katrore të një numri të madh

Tani do të flasim vetëm për rastin kur rezultati i nxjerrjes së rrënjës katrore është një numër i plotë.

Rasti 1

Pra, le të na duhet me çdo kusht (për shembull, kur llogaritim diskriminuesin) të llogarisim rrënjën katrore të 86436.

Ne do ta zbërthejmë numrin 86436 në faktorë të thjeshtë. Pjesëtojmë me 2, marrim 43218; përsëri pjesëtojmë me 2, - fitojmë 21609. Numri nuk pjesëtohet me 2 të tjerë. Por duke qenë se shuma e shifrave është e pjesëtueshme me 3, atëherë vetë numri është i pjesëtueshëm me 3 (në përgjithësi, mund të shihet se ai është gjithashtu i pjesëtueshëm me 9). . Edhe një herë pjesëtojmë me 3, marrim 2401. 2401 nuk është plotësisht i pjesëtueshëm me 3. Nuk ndahet me pesë (nuk mbaron me 0 ose 5).

Ne dyshojmë për pjesëtueshmërinë me 7. Në të vërtetë, a ,

Pra, porosi e plotë!

Rasti 2

Le të na duhet të llogarisim. Është e papërshtatshme të veprosh në të njëjtën mënyrë siç përshkruhet më sipër. Duke u përpjekur për të faktorizuar...

Numri 1849 nuk është plotësisht i pjesëtueshëm me 2 (nuk është as) ...

Nuk është plotësisht i pjesëtueshëm me 3 (shuma e shifrave nuk është shumëfish i 3) ...

Nuk është plotësisht i pjesëtueshëm me 5 (shifra e fundit nuk është 5 ose 0) ...

Nuk pjesëtohet plotësisht me 7, nuk pjesëtohet me 11, nuk pjesëtohet me 13 ... Epo, sa kohë do të na duhet të kalojmë të gjithë numrat e thjeshtë si ky?

Le të argumentojmë pak më ndryshe.

Ne e kuptojmë atë

Ne e ngushtuam kërkimin. Tani ne i renditim numrat nga 41 në 49. Për më tepër, është e qartë se meqenëse shifra e fundit e numrit është 9, atëherë ia vlen të ndalemi në opsionet 43 ose 47 - vetëm këta numra, kur janë në katror, ​​do të japin shifrën e fundit 9.

Epo, këtu tashmë, natyrisht, ne ndalemi në 43. Në të vërtetë,

P.S. Si dreqin e shumëzojmë 0,7 me 0,5?

Ju duhet të shumëzoni 5 me 7, duke injoruar zerat dhe shenjat, dhe më pas të ndani, duke shkuar nga e djathta në të majtë, dy shifra dhjetore. Ne marrim 0.35.