Roli i problemeve logjike dhe kombinuese në arritjen e rezultateve të meta-lëndëve gjatë mësimdhënies së matematikës për nxënësit e shkollës.

Fragment i një fletore pune eksperimentale

mbi zhvillimin e aftësive heuristike të nxënësve të klasave të 5-ta

Mësimi nr. 11 - 12.

Le të mësojmë teknikat:“ndarja e së tërës në pjesë”, ndarja në nëndetyra, kombinimi matematikor.

Ngrohja orale:

1. Avioni e mbulon distancën nga Kievi në Odessa për 1 orë 10 minuta. Udhëtimi i kthimit zgjat 70 minuta pa ndryshuar shpejtësinë fillestare. Si të shpjegohet kjo?

2. U rritën 5 shelgje. Çdo shelg ka 5 degë. Çdo degë ka 5 degë më të vogla. Dhe në secilën nga ato degë ka 5 dardha. Sa dardha kishte në pemë?

3. Rrota ka 18 fole. Sa hapësira ka midis tyre?

Referenca matematikore:

Të zbërthehesh në nën-detyra do të thotë të theksosh në një detyrë detyra më të thjeshta ose figura përbërëse që duhen zgjidhur ose të konsiderosh vetitë dhe marrëdhëniet e tyre për të gjetur një zgjidhje për një problem kompleks.

Asistent

Përshkrimi i hapave të arsyetimit, veprimeve

Shembull Veprimi

Shembulli 1. Sa njësi do të jenë nëse shënojmë të gjithë numrat natyrorë nga 1 deri në 200?

Zgjidhje: analizojmë kushtin: numrat nga 1 deri në 200 ndahen në njëshifror, dyshifror dhe treshifror dhe numri 1 mund të shfaqet në çdo vend dhe të përsëritet. Pra, ne kemi nëndetyrat e mëposhtme:

1. Sa numra dyshifrorë kanë 1?

2. Sa numra dyshifrorë kanë 1 në vend të parë?

Këto janë numra nga 10 në 19 përfshirëse, domethënë 10

3. Sa numra dyshifrorë kanë 1 në vendin e dytë?

nga dhjetëshja e dytë në të nëntën, numra të tillë ndodhin një nga një, domethënë janë 9 prej tyre.

4. Sa njësi deri në 200 janë në numrat treshifrorë në radhë të parë?

5. Sa njësi janë në qindëshin e dytë në vendin e dytë?

6. Sa njësi ka në numrat treshifrorë në vendin e tretë?

7. Llogaritjet:

1+10+9+100+10+10=140

Shembulli 2. Gjeni zonën e murit të "kullës së lashtë": (Fig. 1)

oriz. 1 1 m

4 m

5 m

Zgjidhja: Le të shohim këtë figurë dhe të përcaktojmë se nga cilat figura të famshme përbëhet ajo?

1 drejtkëndësh dhe 5 katrorë, me 2 prej këtyre katrorëve të prerë nga figura.

Përfundim: sipërfaqja e një figure përbëhet nga shuma e sipërfaqes së drejtkëndëshit dhe shuma e sipërfaqeve të tre katrorëve pa sipërfaqen e dy katrorëve brenda.

Ka nëndetyra të tilla të thjeshta:

1) gjeni sipërfaqen e drejtkëndëshit

Regjistroni vetë veprimet!!!

2) gjeni sipërfaqen e sheshit

3) gjeni zonën e kullës (mendoni se si)

Mendoni se si mund ta thyeni "kullën" në forma në një mënyrë tjetër.

Mundohuni të bëni një plan zgjidhjeje dhe ta zgjidhni atë.

Kontrolloni rezultatet në dy mënyra.

Udhëzues algoritmi

1. Përcaktoni qëllimin e detyrës.

2. Analizoni kushtet në përputhje me qëllimin.

3. Përcaktoni nëse kushti mund të ndahet në pjesë.

4. Nëse gjendja nuk prishet, provoni ta thyeni objektin në detyrë në pjesë.

5. A është e mundur të veçohen kërkesat e detyrave (pyetjet)?

6. Konsideroni pjesët, çfarë veçorish kanë, ose lidhje, marrëdhënie në përputhje me qëllimin e detyrës.

7. Mendoni përmes veprimeve për të zgjidhur secilën pjesë të theksuar (detyrë e thjeshtë e theksuar)

8. Bëni një plan për zgjidhjen e problemit duke përdorur nëndetyrat e identifikuara.

Beje vete :

1. Libri ka faqe të numëruara nga një deri në njëqind e shtatëdhjetë e dy. Sa numra janë shtypur gjatë numërimit të faqeve?

2. Për të numëruar faqet e librit, më duhej të printoja numrat e vitit 2001. Sa faqe ka ky libër?

3. Gjeni zonën e pjesës së errësuar të figurës, nëse AB = AC = 12 (shih Fig. 2)

Oriz. 2

Një C|iz|

4. Petya e preu telin në copa dhe bëri një figurë (Fig. 3). A mund të bënte Petya një figurë nga ky tel (Fig. 4)? (zbërthejeni atë në nën-detyra)

Fig.3 Fig. 4

1 cm 1 cm | 1cm | 1 cm 1 cm | 3 cm 3 cm 3 cm

2 cm

5. Sheshi u pre në 4 pjesë të barabarta dhe u bënë 2 katrorë. Si e bënë atë?

Mendoni për këtë në kohën tuaj të lirë:

Mundohuni të vizatoni dy katrorë në mënyrë që të gjithë këlyshët e luanit të jenë "të mbyllur në kafaze".

Roli i problemeve logjike dhe kombinuese në arritjen e rezultateve të meta-lëndëve gjatë mësimdhënies së matematikës për nxënësit e shkollës

Kozlovskaya N.A., mësuese matematike

MANOU "Gjimnazi nr. 2",

Mariinsk, rajoni i Kemerovës.

Një shkollë moderne duhet t'i përgatisë nxënësit e saj për jetën në botën e re. Zbatimi i standardit arsimor shtetëror federal kërkon gjithashtu qasje të reja për mësimin e studentëve, përdorimin e metodave dhe teknikave të tilla që zhvillojnë tek nxënësit e shkollës aftësitë e përvetësimit të pavarur të njohurive, aftësinë për të paraqitur hipoteza, për të nxjerrë përfundime dhe për të nxjerrë përfundime.

Detyra e mësuesit është të ndihmojë studentët të zotërojnë metodat universale të veprimit, të vlerësojnë në mënyrë objektive aftësitë, aftësitë, interesat dhe prirjet e tyre. "Është e nevojshme që fëmijët, nëse është e mundur, të mësojnë në mënyrë të pavarur, dhe mësuesi mbikëqyr këtë proces të pavarur dhe siguron material për të" - fjalët e K.D. Ushinsky pasqyron thelbin e një mësimi modern. Kërkesat e standardit arsimor shtetëror federal nuk janë diçka krejtësisht e re për mësuesit praktikantë. E megjithatë, për shumë mësues ata shkaktuan ankth dhe mungesë besimi në aftësitë e tyre. Si të hartoni një mësim që do të formonte jo vetëm rezultate lëndore, por edhe meta-lëndore? Cila nga detyrat e propozuara në tekstin shkollor do të ishte e përshtatshme për të zgjedhur për mësimin? Cilat metoda dhe teknika do të jenë efektive? Cilat forma të organizimit të aktiviteteve të nxënësve duhet të përdoren? Dhe, së fundi, a është e nevojshme të braktisen plotësisht format e punës me studentët e pranuar në metodat tradicionale të mësimdhënies? Këto nuk janë të gjitha pyetjet që bën sot një mësues që zbaton Standardin Federal të Arsimit Shtetëror LLC.

Në materialet e standardit, arritjet personale, meta-lëndore dhe lëndore të studentëve janë rezultat i edukimit. Nëse mësuesit kanë një kuptim të rezultateve personale dhe lëndore, atëherë rezultatet e meta-lëndëve, formimi dhe diagnostikimi i tyre te nxënësit ende duhet të zotërohen 1. Rezultatet e meta-lëndëve kuptohen si mënyra universale të aktiviteteve të studentëve - njohëse, komunikuese - dhe mënyra të rregullimit të aktiviteteve të tyre, duke përfshirë planifikimin, kontrollin dhe korrigjimin. Studentët zotërojnë metoda universale të veprimtarisë në bazë të një, disa ose të gjitha lëndëve akademike dhe përdoren si në kuadrin e procesit arsimor ashtu edhe në zgjidhjen e problemeve në situata të jetës reale.

Studimi i matematikës në shkollën fillore synon arritjen e qëllimeve të mëposhtme në fushën meta-lëndore:

formimi i ideve për matematikën si pjesë e kulturës universale njerëzore, për rëndësinë e matematikës në zhvillimin e qytetërimit dhe shoqërisë moderne;

zhvillimi i ideve për matematikën si një formë e përshkrimit dhe metodës së të kuptuarit të realitetit, duke krijuar kushte për marrjen e përvojës fillestare në modelimin matematik;

formimi i metodave të përgjithshme të veprimtarisë intelektuale, karakteristike e matematikës dhe që janë baza e kulturës njohëse, domethënëse për sfera të ndryshme të veprimtarisë njerëzore.

Vlerësimi i rezultateve të meta-lëndëve përshkruhet si një vlerësim i rezultateve të planifikuara të paraqitura në seksionet: “Veprimet edukative rregullatore”, “Veprimet edukative komunikuese”, “Veprimet edukative njohëse”.

Arritja e rezultateve të meta-lëndëve sigurohet përmes përbërësve kryesorë të procesit arsimor, domethënë të gjitha lëndëve akademike, planit bazë dhe përdoren nga studentët si brenda procesit arsimor ashtu edhe gjatë zgjidhjes së problemeve në situata reale.

Objekti kryesor për vlerësimin e rezultateve të meta-subjektit është formimi i një numri veprimesh universale rregullatore, komunikuese dhe njohëse, d.m.th. veprime të tilla mendore të nxënësve që kanë për qëllim analizimin dhe menaxhimin e veprimtarisë së tyre njohëse. Me fjalë të tjera, përmbajtja kryesore e vlerësimit të rezultateve të meta-lëndëve në shkollë është ndërtuar rreth konceptit të "aftësisë së të mësuarit". Një nga fushat e përdorimit të aftësive në matematikë është forcimi i orientimit të aplikuar, domethënë shfaqja e një shtrese të tërë problemesh praktike. Problemet e këtij lloji u shfaqën në KIM-të përfundimtare në matematikë (Provimi i Unifikuar i Shtetit, OGE), këto janë detyra për përdorimin e njohurive të fituara matematikore në jetën e përditshme. Detyra të tilla ju lejojnë të zhvilloni kompetenca meta-lëndë dhe të tregoni lidhjen midis matematikës dhe jetës, gjë që në fakt çon në rritjen e motivimit për të studiuar këtë lëndë 2.

Standardi Federal i Edukimit Shtetëror për Arsimin e Përgjithshëm Bazë përmban kërkesa për rezultatet e të nxënit të meta-lëndëve 3.

Në përputhje me këtë dokument, rezultatet e meta-lëndëve të zotërimit të programit arsimor bazë të arsimit bazë të përgjithshëm duhet të pasqyrojnë 4:

Aftësia për të përcaktuar në mënyrë të pavarur qëllimet e të mësuarit të dikujt, për të vendosur dhe formuluar qëllime të reja për veten në të mësuarit dhe veprimtarinë njohëse, për të zhvilluar motivet dhe interesat e veprimtarisë njohëse të dikujt;

Aftësia për të planifikuar në mënyrë të pavarur mënyrat për të arritur qëllimet, përfshirë ato alternative, për të zgjedhur me vetëdije mënyrat më efektive për zgjidhjen e problemeve arsimore dhe njohëse;

Aftësia për të lidhur veprimet tuaja me rezultatet e planifikuara, për të monitoruar aktivitetet tuaja në procesin e arritjes së rezultateve, për të përcaktuar metodat e veprimit në kuadrin e kushteve dhe kërkesave të propozuara, për të rregulluar veprimet tuaja në përputhje me situatën në ndryshim;

Aftësia për të vlerësuar korrektësinë e përfundimit të një detyre mësimore dhe aftësitë e dikujt për ta zgjidhur atë;

Zotërimi i bazave të vetëkontrollit, vetëvlerësimit, vendimmarrjes dhe bërjes së zgjedhjeve të informuara në aktivitetet edukative dhe njohëse;

Aftësia për të përcaktuar koncepte, për të krijuar përgjithësime, për të vendosur analogji, për të klasifikuar, për të zgjedhur në mënyrë të pavarur bazat dhe kriteret për klasifikim, për të vendosur marrëdhënie shkak-pasojë, për të ndërtuar arsyetim logjik, konkluzion (induktiv, deduktiv dhe me analogji) dhe për të nxjerrë përfundime;

Aftësia për të krijuar, aplikuar dhe transformuar shenja dhe simbole, modele dhe diagrame për të zgjidhur problemet edukative dhe njohëse;

Lexim kuptimplotë;

Aftësia për të organizuar bashkëpunim edukativ dhe aktivitete të përbashkëta me mësuesin dhe bashkëmoshatarët; punë individuale dhe në grup: gjetja e një zgjidhjeje të përbashkët dhe zgjidhja e konflikteve bazuar në koordinimin e pozicioneve dhe duke marrë parasysh interesat; formuloni, argumentoni dhe mbroni mendimin tuaj;

Aftësia për të përdorur me vetëdije mjete verbale në përputhje me detyrën e komunikimit për të shprehur ndjenjat, mendimet dhe nevojat e dikujt, për të planifikuar dhe rregulluar aktivitetet e dikujt; zotërim i të folurit me gojë dhe me shkrim, fjalim monolog kontekstual;

Formimi dhe zhvillimi i kompetencës në fushën e përdorimit të teknologjive të informacionit dhe komunikimit;

Formimi dhe zhvillimi i të menduarit mjedisor, aftësia për ta zbatuar atë në praktikën njohëse, komunikuese, sociale dhe orientimin profesional.

Gjatë gjithë viteve në shkollë, ne zgjidhim shumë probleme të ndryshme, duke përfshirë ato kombinuese dhe logjike. Për të zgjidhur me sukses problemet e këtij lloji, duhet të jeni në gjendje të identifikoni tiparet e tyre të përbashkëta, të vini re modelet, të parashtroni hipoteza, t'i testoni ato, të ndërtoni zinxhirë arsyetimi dhe të nxirrni përfundime.

Problemet logjike ndryshojnë nga ato të zakonshme në atë që nuk kërkojnë llogaritje, por zgjidhen duke përdorur arsyetim. Më shpesh, këto probleme janë argëtuese dhe nuk kërkojnë një sasi të madhe njohurish matematikore, kështu që tërheqin edhe ata studentë që nuk e pëlqejnë vërtet matematikën.

Në mësimdhënien e matematikës, roli i problemeve kombinuese është rritur kohët e fundit, pasi ato ofrojnë mundësi jo vetëm për zhvillimin e të menduarit algoritmik dhe logjik të nxënësve, por edhe për përgatitjen e studentëve për zgjidhjen e problemeve që dalin në jetën e përditshme.

Vlerësimi i rezultateve të meta-lëndëve mund të kryhet gjatë procedurave të ndryshme: zgjidhja e problemeve të një natyre krijuese dhe hulumtuese, puna e testit përfundimtar, puna komplekse në baza ndërdisiplinore dhe të tjera.

Unë do të jap shembuj të disa prej këtyre detyrave.

Aftësia për të planifikuar në mënyrë të pavarur mënyra për të arritur qëllimet, përfshirë ato alternative, për të zgjedhur me vetëdije mënyrat më efektive për të zgjidhur problemet arsimore dhe njohëse

Detyra 1 5. Krijo një algoritëm për të gjetur sipërfaqen e një trekëndëshi (shih figurën). Gjeni sipërfaqen e trekëndëshit. Çfarë mund të themi për numrin e mënyrave për të zgjidhur këtë problem?

Vendimi i duhur.

Plotësoni trekëndëshin e dhënë në një drejtkëndësh duke ndërtuar një trekëndësh kënddrejtë në secilën anë;

2. Gjeni sipërfaqet e këtyre trekëndëshave dhe njehsoni shumën e tyre;

3. Gjeni sipërfaqen e drejtkëndëshit;

4. Gjeni ndryshimin midis zonave që rezultojnë. Kjo është zona e kërkuar.

Përgjigje: 6 cm 2; kjo metodë nuk është e vetmja.

Një koment . Këtu mund të testoni aftësinë e studentit për të vendosur qëllime dhe për të krijuar një algoritëm për zgjidhjen e pavarur të problemeve matematikore akademike.

Aftësia për të parë një problem matematikor në kontekstin e një situate problemore në disiplina të tjera, në jetën përreth

Detyra 1 6. Karameli u vendos në tre thasë, por në të hynë disa karamele. Nga cila paketë ka më shumë shanse për të hequr karamele në mënyrë të rastësishme dhe nga cila ka më pak shanse?

Përgjigje: nga një çantë jeshile - më shumë shanse, nga një qese e kuqe - më pak shanse.

Koment: testohet aftësia e leximit semantik të tekstit me përmbajtje matematikore, aftësia për të analizuar, për të krijuar lidhje dhe varësi midis objekteve, aftësia për të ndërtuar një zinxhir logjik arsyetimi dhe për të zgjedhur përgjigjen e saktë.

Detyra 2 7. Një filxhan që kushton 90 rubla shitet me 10% zbritje. Kur bleu 10 gota të tilla, blerësi i dha arkëtarit 1000 rubla. Sa rubla në këmbim duhet të marrë ai?

Zgjidhje (zgjidhje të tjera janë të mundshme)

90: 100 = 0,9 (fshij) - me 1%

0,9  10 = 9 (fshij) - me 10%

90 – 9 = 81 (fshij) – çmim i zbritur për një filxhan

81  10 = 810 (fshij) – kosto 10 filxhanë

1000 - 810 = 190 (fshij) - ndryshim nga blerja

Përgjigje: 190 rubla.

Koment: testohet zotërimi i aftësisë së leximit semantik të tekstit me përmbajtje matematikore, aftësia për të vendosur marrëdhënie shkak-pasojë dhe për të ndërtuar një zinxhir logjik arsyetimi.

Detyra 3. Biskotat u paketuan në pako 250 gr. Paketat vendoseshin në një kuti në 4 shtresa. Çdo shtresë ka 5 rreshta, 6 pako secila. A do të qëndrojë kutia nëse pesha maksimale për të cilën është projektuar është 32 kg?

5  6 = 30 (p) – biskota në një shtresë

30  4 = 120 (p) – biskota në 4 shtresa

120  250 = 30000 (g) – biskota

30000 g = 30 kg – masa e të gjitha biskotave

Përgjigje: do të përballojë

Një koment . Testohet aftësia për të krahasuar rezultatin e marrë dhe pyetjen e parashtruar.

Detyra 4. Kapaciteti i ngarkesës së një ashensori pasagjerësh në një ndërtesë banimi është zakonisht rreth 400 kg. A do të jetë në gjendje një ashensor i tillë të ngrejë të gjithë anëtarët e familjes suaj? Shpjegoni.

Përgjigju. Problemi nuk mund të zgjidhet: nuk dihet se sa anëtarë të familjes janë dhe sa është pesha e secilit.

Një koment. Kontrollohet efekti i analizës - aftësia për të nxjerrë një përfundim në një situatë të caktuar (mungesa e një kushti nuk e bën të mundur zgjidhjen), algoritmizo (vlerëso) rrjedhën e zgjidhjes, shpjegon mundësinë e zgjidhjes së një problemi arsimor. .

Aftësia për të lidhur veprimet tuaja me rezultatet e planifikuara, për të monitoruar aktivitetet tuaja në procesin e arritjes së rezultateve.

Detyra 1 8. Zari hidhet dy herë. Sa rezultate elementare të eksperimentit favorizojnë ngjarjen "A = shuma e pikëve është 5"?

Shuma e pikëve mund të jetë e barabartë me 5 në katër raste: "3 + 2", "2 + 3", "1 + 4", "4 + 1".

Një koment. Kontrollohet gatishmëria për të kontrolluar procesin dhe rezultatin e përfundimit të një detyre mësimore: "Shuma e pikëve mund të jetë e barabartë me 5"

Detyra 2. Sa numra treshifrorë ka shuma e shifrave me dy?

Zgjidhja: 200, 110, 101

Përgjigje: 3 numrat

Një koment. Kontrollohet gatishmëria për të kontrolluar procesin dhe rezultatin e përfundimit të një detyre mësimore: "Shuma e shifrave është 2"

Aftësia për të gjetur informacionin e nevojshëm për problemet matematikore nga burime të ndryshme dhe për ta paraqitur atë në një formë të kuptueshme; marrin vendime në kushtet e informacionit jo të plotë dhe të tepërt, të saktë dhe probabilist

Problemi 1 9. Mikhail vendosi të vizitojë Parkun Zbavitës. Informacioni rreth biletave për atraksionet është paraqitur në tabelë. Disa bileta ju lejojnë të vizitoni dy atraksione njëherësh.

Numri i biletës	Atraksionet e vizituara	Kostoja, fshij.)
	Slitë rul
	Dhomë paniku, slitë rul
	Autodrom, slitë
	Rrota e Ferrisit
	Rrota e Ferrisit, pistë garash
	Autodrom

Duke përdorur tabelën, zgjidhni një grup biletash në mënyrë që Mikhail të vizitojë të katër atraksionet: rrotën e Ferrisit, dhomën e panikut, slitën me rul, pistën e garës dhe kostoja totale e biletave nuk i kalon 800 rubla. Në përgjigjen tuaj, tregoni saktësisht një grup numrash të biletave pa hapësira, presje ose karaktere të tjera shtesë

Nuk ka biletë vetëm për dhomën e panikut, kështu që ju duhet të blini një biletë të dytë, si rezultat i së cilës bileta e parë dhe e tretë nuk nevojiten. E tëra që mbetet është të marrësh të katërtën dhe të gjashtën (750 rubla), ose vetëm të pestën (700 rubla).

Përgjigje: 246 ose 25

Një koment . Testohet aftësia e nxënësve për të punuar me informacionin e paraqitur në formë tabele dhe aftësia për të marrë vendime përballë informacionit të tepërt.

Detyra 2. Fatura e ardhur disa vite më parë në dyqan nuk ishte e ruajtur plotësisht. Rivendos llogarinë tuaj. 10

Kontrollo
Emri	Numri i artikujve	Çmimi	Çmimi
Lapsa

Një koment . Testohet aftësia e studentit për të punuar me informacionin e paraqitur në formë tabele dhe aftësia për të marrë vendime përballë informacionit jo të plotë.

Përgjigje e saktë:

Kontrollo
Emri	Numri i artikujve	Çmimi	Çmimi
Lapsa

Problemi 3 11. Mund të shkoni nga shtëpia në daçën tuaj me autobus, tren ose minibus. Tabela tregon kohën që duhet shpenzuar në çdo seksion të itinerarit. Cila është koha më e shkurtër e nevojshme për të udhëtuar? Jepni përgjigjen tuaj në orë.

Me autobus	Nga shtëpia në stacionin e autobusit - 15 minuta	Koha e udhëtimit me autobus: 2 orë 15 minuta.	Nga stacioni i autobusit në dacha është një shëtitje 5-minuta.
Me tren	Nga shtëpia në stacionin hekurudhor - 25 minuta.	Koha e udhëtimit me tren: 1 orë 45 minuta.	Nga stacioni në vilë është 20 minuta në këmbë.
Me minibus	Nga shtëpia në stacionin e minibusit - 25 minuta.	Taksi me minibus në rrugë: 1 orë 35 minuta.	Nga stacioni i minibusit në vilë është 40 minuta në këmbë

Udhëtimi me autobus do të zgjasë 15 minuta. + 2 orë 15 minuta + 5 min. = 2 orë 35 minuta

Udhëtimi me tren do të zgjasë 25 minuta. + 1 orë 45 min. + 20 min. = 2 orë 30 minuta = 2.5 orë

Kur udhëtoni me minibus do të duhen 25 minuta. + 1 orë 35 min. + 40 min. = 2 orë 40 minuta

Një koment . Kontrollohet kuptimi i informacionit të paraqitur në formën e një tabele, "leximi" i tij dhe analiza për t'iu përgjigjur pyetjes së detyrës.

Aftësia për të kuptuar dhe përdorur mjete matematikore vizuale (grafikë, diagrame, tabela, diagrame, etj.) për ilustrim, interpretim, argumentim

Detyra 1 12. Andrey dhe Ivan garuan në një pishinë 50 metra në një distancë prej 100 m. Grafikët e notave të tyre tregohen në figurë. Boshti horizontal përfaqëson kohën, dhe boshti vertikal përfaqëson distancën e notarit nga fillimi. Kush e notoi më shpejt gjysmën e parë të distancës? Në përgjigjen tuaj, shkruani sa sekonda më shpejt ka notuar gjysmën e parë të distancës.

Zgjidhje.

Grafiku tregon se Andrei notoi më shpejt në gjysmën e parë të distancës në 40 s, dhe Ivan në 60 s. Kështu, Andrey notoi gjysmën e parë të distancës 60 − 40 = 20 s më shpejt.

Një koment. Testohet aftësia për të kuptuar mjetet vizuale matematikore, për të “lexuar” dhe për të përdorur informacionin e paraqitur në formën e një grafiku.

Problemi 2 13. Tabela tregon standardet për skijimin 1 km për klasën e 10-të.

	djemve				vajzat
shenjë
Koha (min. dhe sek.)

Çfarë note do të marrë një vajzë nëse vrapon 1 km në ski për 6 minuta 15 sekonda?

Koha e vrapimit për një distancë prej 1 km (për vajzat) mund të ndahet në kategoritë e mëposhtme:

1) 6 minuta ose më pak - duke marrë një rezultat "5";

2) nga 6 minuta në 6 minuta 30 sekonda - duke marrë një vlerësim "4";

3) nga 6 minuta 30 sekonda në 7 minuta 10 sekonda - duke marrë një vlerësim "3";

4) 7 minuta 10 sekonda ose më shumë - duke marrë një vlerësim "të pakënaqshëm".

Vlera prej 6 minutash 15 sekondash i përket të dytit dhe korrespondon me marrjen e një vlerësimi "4".

Një koment. Testohet aftësia e studentit për të punuar me informacionin e paraqitur në formë tabele.

Problemi 3. Diagrami tregon shpërndarjen e zonave oqeanike. Zgjidhni oqeanin me sipërfaqen më të vogël.

Zgjidhje. oqeani Arktik

Një koment. Testohet aftësia për të nxjerrë informacion nga diagramet, për të krahasuar vlerat dhe për të gjetur vlerat më të mëdha dhe më të vogla.

Problemi 4 14. Apartamenti perbehet nga nje dhome, nje kuzhine, nje korridor dhe nje tualet. Kuzhina ka përmasa 3 m me 3.5 m, banjo është 1 me 1.5 m, gjatësia e korridorit është 5.5 m Gjeni sipërfaqen e dhomës. Shkruani përgjigjen tuaj në metra katrorë.

Le të gjejmë sipërfaqen e të gjithë banesës: S kvar = 4,5  7 = 31,5 m 2

Le të gjejmë zonën e kuzhinës: 3,5  3 = 10,5 m 2

Le të gjejmë sipërfaqen e banjës dhe korridorit: (1,5 + 5,5)  1 = 7 m 2

Sipërfaqja e dhomës: 31,5 – 10,5 – 7 = 14 m2

Perimetri i shumëkëndëshit

Përgjigjet në faqen 42

1. 1) Matni brinjët e shumëkëndëshave dhe gjeni perimetrin e secilit prej tyre në centimetra.

1) 3 + 4 + 4 + 1 = 12 (cm)
2) 3 + 3 + 4 = 10 (cm)
3) 2 + 5 + 5 + 3 = 15 (cm)

2) Mos harroni se si keni përdorur një busull për të gjetur gjatësinë e një vije të thyer. Shpjegoni se si mund të gjeni perimetrin e një shumëkëndëshi pa e ditur gjatësinë e secilës anë të tij. Gjeni perimetrin e trekëndëshit duke përdorur këtë metodë.

Në një vijë të drejtë ju duhet të vendosni segmente të barabarta me gjatësinë e anëve të poligonit dhe të matni gjatësinë totale të segmenteve. Ky do të jetë perimetri i drejtkëndëshit.

2. Slava la një copë teli në mënyrë që të rezultojë një trekëndësh me brinjë 8 cm, 3 cm dhe 6 cm të gjata Sa e gjatë ishte kjo copë teli? Sa është perimetri i trekëndëshit?

8 + 3 + 6 = 17 (cm) - gjatësia e një copë teli është e barabartë me gjatësinë e perimetrit të trekëndëshit.

3. Krahasoni shprehjet.
1) Shuma e numrave 8 dhe 9 dhe diferenca e numrave 20 dhe 1.

8 + 9 < 20 — 1

2) Dallimi midis numrave 16 dhe 8 dhe ndryshimi midis numrave 16 dhe 10

16 — 8 > 16 — 10

4. Dima ka dy monedha: 5 rubla. dhe 2 r. Ai bleu një fletore për 3 rubla. Sa rubla i kanë mbetur?
Julia dhe Slava krijuan shprehje të ndryshme për këtë problem.
Julia: Slava:
(5 + 2) — 3 (5 — 3) + 2
Shpjegoni se si arsyetoi secili prej tyre.

Julia gjeti shumën e parave që kishte Dima (5 + 2), dhe më pas zbriti çmimin e fletores prej saj.
Slava e gjeti kusurin pasi bleu fletoren (5 - 3), dhe më pas shtoi kusurin dhe paratë që Dima kishte lënë.

DETYRA NË FUSHA:

Telefono 13:

13 = 3 + 7 + 3
13 = 4 + 6 + 2 +1, etj.