Ako usporiadať zlomky vo vzostupnom poradí. Téma: „Porovnávanie zlomkov s rôznymi menovateľmi

Zlomok je pomer dvoch čísel, ktorý možno použiť na vyjadrenie akéhokoľvek prvku racionálnej množiny. Podľa spôsobu zápisu sa zlomkové čísla delia na bežné typy m / n a desatinné. Obyčajné zlomky s rôznymi čitateľmi a menovateľmi je ťažké na intuitívnej úrovni zoradiť vzostupne / zostupne, ako je to v prípade desatinných čísel. Na to slúži naša kalkulačka.

Reprezentácia racionálnych čísel ako zlomok

Keď ľudia čelili problému oddelenia časti od celku, prišli so zlomkami. Ak rozdelíte okrúhlu tortu na 4 časti, potom každý kúsok bude 1/4 celej torty. Zavedením desiatkovej sústavy sa 1/4 zmenila na 0,25 a pre moderných ľudí je toto označenie štvrtej časti niečoho oveľa jasnejšie. Avšak 0,25 môže byť vyjadrené v nekonečnom počte zlomkov: 1/4, 2/8, 25/100 alebo 752/3008. Posledný zlomok nie je vôbec zrejmý a nie je intuitívne jasné, aké číslo predstavuje.

Tento problém vzniká aj v prípadoch, keď máte pred očami veľa rôznych zlomkov. Zistiť, ktoré zlomkové číslo je na prvý pohľad väčšie alebo menšie, je veľmi ťažké: pomer čísel si musíte vypočítať v mysli alebo ich priviesť k spoločnému menovateľovi. V závislosti od prezentovaného súboru zlomkov dochádza k ich triedeniu rôznymi spôsobmi.

Zlomky s rovnakými menovateľmi

Triedenie takýchto zlomkov nie je ťažké. Ak majú racionálne čísla rovnakého menovateľa, sú zoradené podľa čitateľov. Napríklad pre množinu 1/5, 10/5, 4/5 a 3/5 je zrejmé, že prvky sú zoradené:

• vzostupne - 1/5, 3/5, 4/5, 10/5;
• zostupne - 10/5, 4/5, 3/5, 1/5.

Hlavné pravidlo: pozrite sa na čitateľov a zoraďte podľa nich.

Zlomky s rovnakým čitateľom

Súbor racionálnych čísel môže vyzerať inak: menovatelia sú všetci odlišní, ale čitateľ je rovnaký. Napríklad máme sadu: 3/5, 3/20, 3/10, 3/7. Ako ich triediť? Vo všetkých prípadoch rozdelíme trojku na rôzne čísla a čím väčší menovateľ, tým menšia hodnota zlomku. Je zrejmé, že číslo 3 delené 20 je v každom prípade menšie ako 3 delené 5. Ak tieto hodnoty vypočítame, dostaneme desatinné zlomky 0,06 a 0,6 a takéto hodnoty nie je ťažké porovnávať. Triedenie takýchto zlomkov sa vykonáva podľa menovateľov, ale v opačnom poradí. V našom príklade by triedenie vyzeralo takto:

• vzostupne - 3/20, 3/10, 3/7, 3/5;
• zostupne - 3/5, 3/7, 3/10, 3/20.

Čím väčší je menovateľ, tým menšia je hodnota zlomku. Hlavné pravidlo: pozrite sa na menovateľov a zoraďte čísla v opačnom poradí.

Úplne iné zlomky

Predchádzajúce príklady boli príliš jednoduché. Vo väčšine prípadov množiny racionálnych čísel obsahujú úplne odlišné zlomky s rôznymi čitateľmi a menovateľmi. V tejto situácii je jedinou správnou metódou triedenia metóda odlievania všetkých prvkov do spoločného menovateľa. Existujú tri metódy na určenie spoločného menovateľa: použitie maximálneho menovateľa, iterácia cez násobky alebo faktoring. Vo všeobecnom prípade sa hľadanie spoločného menovateľa redukuje na úlohu určiť najmenší spoločný násobok ().

Prvá metóda zahŕňa kontrolu deliteľnosti najväčšieho menovateľa zvyškom. Ak je maximálny menovateľ deliteľný zvyškom, potom sa násobí 2, 3, 4 atď., až kým sa nestane násobkom všetkých ostatných menovateľov. Druhá metóda je náročnejšia, pretože musíme postupne zapisovať násobky pre každý menovateľ, až kým nebudú spoločné, čo je tiež nepohodlné.

Najpohodlnejšou, a teda najbežnejšou metódou hľadania LCM je faktorizácia. Každé celé číslo môže byť započítané do prvočíselných faktorov jedinečným spôsobom až do poradia faktorov. Napríklad číslo 30 možno rozložiť na 2 × 3 × 5 a číslo 20 na 2 × 2 × 5. Najmenší spoločný násobok týchto čísel je číslo, ktoré sa skladá z nedeliteľných súčiniteľov spoločných pre tieto čísla. Pre tento pár je to 2 × 2 × 3 × 5 = 60.

Manuálne vykonávanie týchto operácií je zdĺhavá a únavná úloha. Náš program automaticky triedi bežné a desatinné zlomky vo vzostupnom alebo zostupnom poradí. Ak to chcete urobiť, stačí zadať hodnoty oddelené medzerou do formulára kalkulačky a urobiť jedno kliknutie myšou. Zvláštnosťou programu je, že v prípade heterogénnej množiny racionálnych čísel (desatinné a obyčajné zlomky) kalkulačka triedi najskôr desatinné miesta a potom obyčajné zlomky. Kalkulačka teda rozdelí zmiešané množiny na dve množiny bežných a desatinných zlomkov a zoradí ich oddelene.

Zvážte príklad

Príklad triedenia

Predpokladajme, že máme zbierku heterogénnych čísel:

1/5, 2/9, 0,75, 5/7, 0,2, 6/13, 0,35, 8/15.

Na prvý pohľad nemôžete uhádnuť, ktoré z týchto čísel je najväčšie a ktoré najmenšie. Ručne by sme museli násobiť alebo vybrať násobky, ale pomocou počítača si môžeme vybrať z:

• previesť obyčajné zlomky na desatinné miesta;
• triediť ich pomocou online kalkulačky.

Skúsme oboje. Predstavme si našu populáciu vo forme desatinných zlomkov:

0,2 0,22 0,75 0,71 0,2 0,46 0,35 0,53

Jednoducho sme vypočítali hodnotu daných zlomkov a usporiadali ich podľa pôvodného radu. Triedenie takýchto čísel je také jednoduché ako lúskanie hrušiek, ale opäť je to námaha navyše pre medzioperačné operácie. Stačí zadať našu sériu do formulára kalkulačky a získať odpoveď:

• vzostupne - 1/5, 2/9, 6/13, 8/15, 5/7; 0,2; 0,35; 0,75;
• zostupne - 0,75, 0,35, 0,2; 7. 5., 15. 8., 13. 6., 9. 2., 1. 5.

Záver

Triedenie zlomkových hodnôt je nevyhnutné pri spracovaní akýchkoľvek údajov, takže v praxi sa môžete stretnúť s potrebou objednať rôzne hodnoty. Pre študentov je naša kalkulačka užitočná na kontrolu riešení v aritmetike.

Sekcie: matematika, ZÁKLADNÁ ŠKOLA , Všeobecné pedagogické technológie

Účel: vytvorenie podmienok na porovnávanie zlomkov s rovnakými čitateľmi a rôznymi menovateľmi prostredníctvom začlenenia študentov do vzdelávacieho štúdia.

1. Postavte sa tvárou v tvár problému na tému lekcie a nájdite z neho cestu von;

2. Odvodia pravidlo na porovnávanie zlomkov s rôznymi menovateľmi a rovnakými čitateľmi;

3. Naučte sa porovnávať takéto zlomky;

4. Pokračovať vo vytváraní komunikačných vzťahov.

PROCES ŠTÚDIA

1. Org. moment.

2. Aktualizácia poznatkov.

Zoraďte čísla do skupín

134, 58, 632, , , 178, , 245, , 11, 6.

(Čísla sú napísané na kartičkách).

Ako ste rozdelili čísla?

(celé čísla, zlomkové čísla -

134, 58, 632, 178, 245, 11, 6.

Usporiadajte tieto zlomky vo vzostupnom poradí.

A ako si vedel, že zlomky musia byť takto usporiadané?

( - najmenší zlomok, - najväčší zlomok).

Záver: Ak má zlomok rovnakých menovateľov a rôznych čitateľov, zlomok s väčším čitateľom bude väčší.

Umiestnite pravidlo na tabuľu.

A teraz vám navrhujem porovnať tieto zlomky. Zvážte ich.

čo si si všimol? (menovatelia zlomkov sú rôzni, čitatelia sú rovnaké).

Nájdite medzi týmito zlomkami najmenší a najväčší?

Odznelo veľa názorov. Máme problém:

Ako porovnávate zlomky s rôznymi menovateľmi?

Na zodpovedanie otázky vykonáme výskumnú prácu.

Budeme pracovať v skupinách podľa pokynov.

Inštrukcia

1. Pozorne zvážte čísla.
2. Umiestnite tieto zlomky na súradnicový lúč, na vybraný segment jednotky.
3. Porovnajte získané segmenty. Urobte záver.
4. Usporiadajte zlomky vo vzostupnom poradí. Zvýraznite malý zlomok zelenou a veľkú časť červenou.
5. Pokúste sa sformulovať záver: ako porovnať zlomky s rôznymi menovateľmi.

Skupinová správa

I skupina. Porovnali sme zlomky a usporiadali ich vo vzostupnom poradí takto (na kartách zlomkov)

Aký je váš záver? (Čím väčší je menovateľ zlomku, tým menší je zlomok s rovnakými čitateľmi).

Každá skupina podala správu a urobila vlastný záver.

Na tabuli sú prúžky detí každej skupiny so zlomkami usporiadanými v rastúcom poradí.

Aký je najmenší zlomok zo všetkých zlomkov?

Ako si môžeme vybrať?

Porovnajte správy každej skupiny.

čo si si všimol?

Rovnaký zlomok je označený inou farbou. prečo? (Porovnávali medzi rôznymi frakciami).

V akom sme poradí?

(Vo vzostupnom poradí

Aký je najmenší zlomok? ()

A ktorý je najväčší?

Teraz môžeme odpovedať na otázku, ako porovnávať zlomky s rovnakými čitateľmi a rôznymi menovateľmi. Aké je pravidlo?

Urobte všeobecný záver:

V prípade zlomkov s rovnakými čitateľmi platí, že čím väčší je menovateľ, tým menší je zlomok.

Porovnajme naše zistenia s vedeckými.

Prečítajte si str.43 z učebnice.

Čo sme sa dnes naučili robiť?

Toto bola téma našej hodiny.

Ísť von.

Teraz skúste usporiadať nové zlomky vo vzostupnom poradí. č. 101(5)

Čomu by sme mali venovať pozornosť?

(čitatelia sú rovnaké, menovatelia sú rôzni)

Ak chcete zlomky usporiadať vzostupne, musíte nájsť zlomok s najväčším menovateľom a usporiadať ich v zostupnom poradí.

3. Výsledok hodiny.

Čo nové sme sa dnes naučili na lekcii?

Čo ste sa naučili na hodine?

Domáca úloha: vymyslite si diagram na jednoduché porovnanie zlomkov.

10.07.2015 5790 0

Ciele: dať problém na tému lekcie a nájsť cestu z nej; odvodiť pravidlá na porovnávanie zlomkov s rôznymi menovateľmi; naučiť sa porovnávať zlomky s rôznymi menovateľmi; pokračovať v budovaní vzťahov.

Informácie pre učiteľa Pri plnení úloh počas všetkých vyučovacích hodín žiaci vyslovujú pravidlá porovnávania, zmenšovania, sčítania a odčítania obyčajných zlomkov a formulujú hlavnú vlastnosť zlomku.

I. Organizačný moment

II . Aktualizácia základných vedomostí žiakov

1. Oboznámiť žiakov s výsledkami samostatnej práce.

2. Vyriešte úlohy, v ktorých sa vyskytlo najviac chýb.

III. Slovné počítanie

1. Vymenuj niektoré čísla, ktoré majú len troch deliteľov. Aký vzor možno vidieť? (9, 25, 49, 81 sú druhé mocniny prirodzených čísel, samotné čísla sú nepárne.)

2. Vystrihnúť:

3. Priveďte zlomky k najnižšiemu spoločnému menovateľovi:

4. Učiteľ skontroluje všetky zošity za 22 minút.

Akú časť zošitov skontroluje učiteľ za 1 minútu? za 9 minút? za 16 minút?

5. Plná debnička na ovocie váži 22 kg. Do polovice naplnená krabica váži 12 kg. Koľko váži prázdna krabica?

Riešenie:

1) 22 - 12 \u003d 10 (kg) - polovica ovocia váži.

2) 12 - 10 = 2 (kg).

(Odpoveď: prázdna krabica váži 2 kg.)

IV. Samostatná práca

1 karta

1. Zredukujte zlomok 2/3 na menovateľ 9 a zlomok 32/40 na menovateľ 5.

2 karta

1. Zredukujte zlomok 8/9 na menovateľ 18 a zlomok 56/72 na menovateľ 9.

2. Priveďte zlomky k najnižšiemu spoločnému menovateľovi:

V. Prezentácia témy vyučovacej hodiny

Dnes v lekcii porovnáme zlomky s rôznymi menovateľmi.

VI. Aktualizácia vedomostí žiakov

A teraz si spomeňme, ako sa porovnávajú zlomky s rovnakými menovateľmi alebo s rovnakými čitateľmi.

1. Rozdeľte čísla do skupín:

Ako ste rozdelili čísla?

(Odpoveď: pre 2 skupiny:

celé čísla: 58; 178; 245;

zlomkové čísla:

do 3 skupín:

celé čísla: 58; 178; 245;

obyčajné zlomky:

desatinné miesta: 13,4; 0,32; 11.6.)

Usporiadajte tieto zlomky vo vzostupnom poradí.

A ako si vedel, že zlomky musia byť takto usporiadané?

Aké je pravidlo porovnávania zlomkov? (Z dvoch zlomkov s rovnakým menovateľom je väčší zlomok ten s väčším čitateľom.)

2. Napíš zlomky v zostupnom poradí:

Čo znamená písať zlomky v zostupnom poradí? (Od najväčšieho čísla po najmenšie číslo.)

Ako porovnávate zlomky s rovnakým čitateľom? (Z dvoch zlomkov s rovnakým čitateľom je zlomok s menším menovateľom väčší.)

Riešenie:

VII. Učenie sa nového materiálu

1. Prípravné práce.

A teraz vám navrhujem porovnať zlomky. Zvážte ich.

čo si si všimol? (Menovatelia a čitatelia zlomkov sú rôzne.)

Nájdite medzi týmito zlomkami najmenší a najväčší.

Odznelo veľa názorov. Máme problém: ako porovnať zlomky s rôznymi menovateľmi?

Na zodpovedanie otázky vykonáme výskumnú prácu. Budeme pracovať v skupinách podľa pokynov.

(Napíšte pokyny na tabuľu.)

Pokyn:

1. Pozorne si prezrite čísla.

2. Umiestnite tieto zlomky na súradnicový nosník, sami si vyberte jednotkový segment.

3. Porovnajte výsledné segmenty. Urobte záver.

4. Usporiadajte zlomky vo vzostupnom poradí. Zvýraznite najmenšiu časť zelenou a najväčšiu červenú.

5. Pokúste sa sformulovať záver: ako porovnať zlomky s rôznymi menovateľmi.

Povedzte mi, je vhodné označiť ich na súradnicovom lúči zakaždým, keď porovnávate zlomky?

Ako porovnať takéto zlomky?

Sformulujte pravidlo na porovnávanie zlomkov s rôznymi menovateľmi a čitateľmi.

2. Pracujte na novej téme.

Porovnajte zlomky 2/3 a 3/5.

Zredukujme zlomky na najmenšieho spoločného menovateľa. (Keďže 3 a 5 sú relatívne prvočísla, NOZ zlomkov bude ich súčin.)

3. Učebnica, str. 50 (v niektorých učebniciach je preklep - namiesto slova "datív" treba písať "genitív").

Prečítajte si text pod nadpisom „Hovorte správne“.

Čítanie údajov záznamu dvoma spôsobmi:

(Desať pätnástiny je väčšie ako deväť pätnástiny alebo desať pätnástky je väčšie ako deväť pätnástky.)

VIII. Minúta telesnej výchovy

IX. Konsolidácia študovaného materiálu

1. č. 304 (a, b) s. 50 (silný žiak vysvetľuje pri tabuli, zvyšok je v zošitoch).

Riešenie:

a) Porovnaj zlomky 2/3 a 8/21.

Zredukujme zlomky na najmenšieho spoločného menovateľa. (Keďže 21 je deliteľné 3, zlomky NOZ budú mať väčšieho menovateľa 21.)

Ako porovnávate zlomky s rovnakým menovateľom? (Z dvoch zlomkov s rovnakým menovateľom je väčší zlomok ten s väčším čitateľom.)

b) Porovnajte zlomky 4/15 a 2/5.

Zredukujme zlomky na najmenšieho spoločného menovateľa. (Keďže 15 je deliteľné 5, zlomky NOZ budú mať väčšieho menovateľa 15.)

2. č. 305, s. 50 (rozhodnutie zapíšte kratšie, vyslovte celé vysvetlenie).

Riešenie:

(Odpoveď: a) 1/30; b) 9/14.)

X. Samostatná práca

Vzájomné overovanie. Odpovede na tabuli.

Možnosť I . č. 311 (a, b) strana 51, č. 352 (a) strana 56.

Možnosť II. č. 311 (c, d) s. 51, č. 352 (b) s. 56.

XI. Práca na úlohe

I. č. 313 str. 51 (pri tabuli a v zošitoch).

Prečítajte si úlohu.

Čo je potrebné urobiť, aby ste odpovedali na otázku problému? (Porovnajte zlomky.)

Riešenie:

(Odpoveď: obrázky zaberajú v knihe viac miesta.)

2. Číslo 315 s. 51 (pri tabuli a v zošitoch).

Čo je o probléme známe?

Čo potrebujete vedieť?

Čo berieme ako jednotku? (Všetka práca.)

Riešenie:

Nech 1 všetko funguje.

Ktorá časť bazéna sa naplní úzkym potrubím za 1 hodinu? 1/10 (časť).

Ktorú časť bazéna naplní široká rúra za 1 hodinu? 1/4 (časť).

Ktorú časť bazéna naplní úzka rúra za 7 hodín? 7/10 (bazén).

Ktorú časť bazéna naplní široká rúra za 3 hodiny? 3/4 (bazén).

Ktoré potrubie dáva menej vody?

(Odpoveď: úzke potrubie.)

3. Číslo 355 s. 56 (po analýze sami).

Aký typ úlohy je táto úloha? (K kombinatorickým.)

Aká lekcia môže byť prvou lekciou? (Ktorýkoľvek z piatich.)

Aká lekcia môže byť druhá lekcia? (Ktorýkoľvek zo zvyšných štyroch.)

Aká lekcia môže byť tretia lekcia? (Ktorýkoľvek zo zvyšných troch.)

Aká lekcia môže byť štvrtá lekcia? (Ktorýkoľvek zo zvyšných dvoch.)

Aká lekcia môže byť piata lekcia? (Iba jedna lekcia.)

Aké pravidlo použijeme pri riešení úlohy? (Pravidlo produktu.)

Riešenie:

5 4 3 2 1 = 120 (možnosti).

(Odpoveď: 120 možností.)

XII. Opakovanie preberanej látky

281 (b) s. 46 (ústne s podrobným komentárom).

Riešenie:

XIII. Zhrnutie lekcie

Ako porovnávate zlomky s rovnakým menovateľom?

Ako porovnávate zlomky s rovnakým čitateľom?

Ako porovnávate zlomky s rôznymi menovateľmi?

Domáca úloha

Téma: "Porovnanie zlomkov s rôznymi menovateľmi"

Položka: Matematika.

Typ lekcie: lekcia učenia sa nového materiálu .

Vzdelávacia a metodická podpora:, atď Matematika 6. ročník. Moskva, Mnemosyne, 2007

Ciele: odvodiť pravidlá na porovnávanie zlomkov s rôznymi menovateľmi; Naučte sa porovnávať zlomky s rôznymi menovateľmi.

Úlohy:

Vzdelávacie: naučiť sa používať algoritmus na porovnávanie zlomkov s rôznymi menovateľmi, pokračovať v rozvíjaní schopnosti zmenšovať zlomky.

vyvíja sa: rozvíjať logické myslenie, schopnosť vyvodzovať závery, zovšeobecňovanie, rozvíjať kognitívnu aktivitu, formovať stabilitu pozornosti.

Vzdelávacie: vychovávať žiakov k presnosti, kultúre správania, zmyslu pre zodpovednosť, vzbudzovať záujem o predmet.

Vybavenie: interaktívna tabuľa, multimediálny projektor, prezentácia, karty pre samoukov.

Štruktúra lekcie:

Organizačný moment (2 min); Ústne počítanie (5 min); Učenie sa nového materiálu (15 min); Telesná výchova (2 min); Samostatná práca (7 min); Práca na predtým pokrytom materiáli (10 min); Zhrnutie hodiny (2 min); Domáca úloha (2 min).

Počas tried:

jaOrganizačný moment (2 min).

Na akej téme ste pracovali v predchádzajúcich lekciách? (Priveďte zlomky k najnižšiemu spoločnému menovateľovi.)

S akými ťažkosťami ste sa stretli? Akú pomoc potrebujete od učiteľa?

II.Ústne počítanie (5 min).

1. Vymenuj niektoré čísla, ktoré majú len 3 deliteľa. Aký vzor si môžete všimnúť? (9,25,49 ... sú druhé mocniny prirodzených čísel a samotné čísla sú nepárne)

2. Znížte zlomky: ; ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image005_65.gif" width="21" height="41 src="> (snímka 2).

3. Priveďte zlomky k najnižšiemu spoločnému menovateľovi:

a) a https://pandia.ru/text/79/575/images/image008_47.gif" width="21 height=41" height="41">.gif" width="21 height=41" height= "41"; 0,32; 178; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image013_39.gif" width="16" height="41 src=">.gif" width="21" height="41 src=">. Usporiadať v zostupnom poradí? Prečo? (snímka 7)

-) A teraz vám navrhujem porovnať zlomky; ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image007_58.gif" width="16" height="41 src=">. (snímka 8)

-) Čo si si všimol? (menovatelia a čitatelia sa líšia)

-) Nájdite medzi týmito zlomkami najmenší a najväčší zlomok.

-) Názorov je veľa. Máme problém: ako porovnávať zlomky s

rôznych menovateľov?

-) Aby sme odpovedali na otázku, urobme si malý prieskum. ja

Dávam vám pokyny a podľa nich budeme vykonávať úlohy.

Návod: (snímka 9)

1. Nakreslite súradnicový lúč, vezmite 12 buniek ako jeden segment.

2. Umiestnite tieto zlomky na súradnicovú čiaru.

3. Zoraď zlomky vzostupne a zapíš si ich.

4. Zvýraznite najmenšiu časť zelenou a najväčšiu červenú.

-) Urobte záver, ako porovnať zlomky s rôznymi menovateľmi?

-) Povedz mi, je vhodné zakaždým, keď porovnávame zlomky, označiť ich na súradnicovom lúči?

-) Ako porovnávať zlomky? (zredukujte zlomky na najnižšieho spoločného menovateľa a potom porovnajte zlomky s rovnakými menovateľmi pomocou pravidla)

-) Porovnajte zlomky a (snímka 10).

IV.Telesná výchova (2 min).

č. 000 (a, b) str. 50, č. 000

v.Samostatná práca (7 min).

č. 000(a, b), 352(a)

VI.Pracujte na predtým pokrytom materiáli (10 min).

-) č. 000 (a, b) str. 50, č. 000

-) č. 000, č. 000, č. 000 (snímka 11)

VII.Zhrnutie hodiny (2 min).

-) Ako porovnať zlomky s rovnakými menovateľmi?

-) Ako porovnávať zlomky s rovnakými čitateľmi?

-) Ako porovnať zlomky s rôznymi menovateľmi a čitateľmi?

VIII.Domáca úloha (2 min).

-) Ustanovenie 11 (Pr. porovnanie zlomkov) č. 000 (a-d), 370,373 (a) (snímka 12).