Tenká šošovka: vzorec a odvodenie vzorca. Riešenie problémov so vzorcom tenkých šošoviek

profesor

Laboratórium č. 4–1:

STANOVENIE OHNISKOVEJ VZDÁLENOSTI TENKEJ ŠOŠOVKY

Študent: ________________________________________________________________________________________________________________

Tolerancia ____________________________ Výkon ______________________ Ochrana _________________

Cieľ práce: Určenie ohniskovej vzdialenosti zbiehavých a divergujúcich šošoviek, sférickej a chromatickej aberácie zbiehajúcej šošovky.

Nástroje a príslušenstvo: Inštalácia FPV-05-1-6.

TEORETICKÉ ÚDAJE

V optickom rozsahu je možné s dostatočne vysokou presnosťou reprezentovať šírenie

elektromagnetické vlny ako ich prenos energie po určitých čiarach. Tieto riadky sú tzv svetelné lúče.

Odvetvie optiky, v ktorom sa zákony šírenia optického žiarenia študujú na základe matematického modelu, v ktorom sú svetelné vlny nahradené svetelnými lúčmi a uplatňujú sa na ne obvyklé pravidlá euklidovskej geometrie a niekoľko jednoduchých zákonov stanovených empiricky, sa nazýva geometrická optika.

Základné zákony geometrickej optiky sú:

1. Zákon priamočiareho šírenia svetla: Svetlo sa šíri priamočiaro v opticky homogénnom prostredí.

2. Zákon nezávislosti svetelných lúčov:šírenie akéhokoľvek svetelného lúča v médiu nezávisí od prítomnosti iných lúčov; lúče sú reverzibilné.

Lúč svetla dopadajúci na rozhranie dvoch prostredí je rozdelený na dve - odrazené a lomené, ktorých smery sú určené zákonmi odrazu a lomu (obr. 1).

3. Zákony odrazu:

- odrazený lúč leží v rovnakej rovine ako dopadajúci lúč a kolmica vedená k rozhraniu medzi dvoma prostrediami v bode dopadu lúča;

Uhol odrazu γ sa rovná uhlu dopadu α:

4. Zákony lomu:

- dopadajúci lúč, lomený lúč a kolmica vedená k rozhraniu v bode dopadu lúča ležia v rovnakej rovine dopadu;

Pomer sínusu uhla dopadu https://pandia.ru/text/78/597/images/image002_219.gif" width="16" height="21 src="> je konštantná hodnota pre tieto dve médiá (Snellov zákon):

kde je relatívny index lomu dvoch médií,

A - absolútne indexy lomu prvého a druhého média.

Ryža. 1. Odraz a lom dopadajúceho lúča svetla na rozhraní dvoch médií.

Ustanovenia geometrickej optiky sa môžu použiť vtedy, keď sú účinky spôsobené vlnovou povahou svetla (interferencia, difrakcia a polarizácia) nevýznamné.

Objektív- priehľadné (najčastejšie sklenené) teleso ohraničené dvoma krivočiarymi (zvyčajne guľovými) alebo jednou zakrivenou a jednou rovnou plochou (obr. 2).

Ryža. 2. Zberné (a) a divergentné (b) šošovky a ich symboly.

V závislosti od tvaru šošovky existujú zhromažďovanie(pozitívne) a rozptyl(negatívne) šošovky.

Do skupiny zbiehavých šošoviek patria spravidla šošovky, pri ktorých je stred hrubší ako ich okraje a do skupiny zbiehavých šošoviek sú šošovky, ktorých okraje sú hrubšie ako stred. Treba poznamenať, že to platí len vtedy, keď je index lomu materiálu šošovky väčší ako index lomu prostredia. Ak je index lomu šošovky nižší, situácia sa obráti.

Priamka prechádzajúca stredmi sférických plôch šošovky O 1O 2, tzv hlavná optická os šošovky(obr. 3). Vzdialenosť medzi povrchmi šošovky, meraná pozdĺž hlavnej optickej osi, sa nazýva hrúbka šošovky. Šošovky, ktorých hrúbka je veľmi malá v porovnaní s polomermi zakrivenia jej plôch, sa nazývajú tenký. V nekonečne tenkej šošovke sa oba povrchy zhodujú a pretínajú hlavnú optickú os v rovnakom bode, tzv. optický stred šošovkyO .

Žiadny lúč prechádzajúci cez optický stred tenkej šošovky sa nelomí a nemení smer šírenia. Akákoľvek čiara prechádzajúca optickým stredom šošovky sa nazýva optická os šošovky(bočná optická os).

Ak lúč lúčov rovnobežný s hlavnou optickou osou smeruje na šošovku, potom sa po prechode šošovkou všetky lúče zhromaždia v jednom bode, tzv. zaostrenie objektívu(pri divergentnej šošovke sa pokračovania lúčov pretínajú).

Ohnisko šošovky ležiacej na hlavnej optickej osi je tzv hlavné ohnisko objektívuF .

DIV_ADBLOCK302">

Ohniskovú vzdialenosť sférickej šošovky možno nájsť pomocou vzorca:

, (2)

Kde R1 A R2- polomery zakrivenia guľových plôch šošovky; - relatívny index lomu materiálu šošovky, ktorý sa rovná pomeru absolútnych indexov lomu materiálu šošovky a prostredia https://pandia.ru/text/78/597/images/image012_33.jpg

Objektív s kladnou ohniskovou vzdialenosťou je tzv zhromažďovanie , sa nazýva šošovka s negatívnou ohniskovou vzdialenosťou rozptyl . Keď teda svetelná technika a svetelné zdroje" href="/text/category/svetotehnika_i_istochniki_sveta/" rel="bookmark">zdroj svetla, volajú predné zaostrenie šošovky a zaostrenie v priestore s obrazom svetelného zdroja - zadné zaostrenie . V prípade konvergentnej šošovky budú lúče z nekonečne vzdialeného zdroja zhromažďované v spätnom ohnisku ( obrázok je platný), a v prípade divergentnej šošovky bude pokračovanie lúčov zhromaždené v prednom ohnisku ( imaginárny obraz)

Svetelný zdroj môže byť reprezentovaný ako súbor svetelných bodov, z ktorých každý je vrcholom divergentného zväzku lúčov, tzv. homocentrický , teda majúci spoločný stred. Ak sa svetlo z bodového zdroja po prechode optickou sústavou opäť zhromažďuje v jednom bode, potom sa tento bod nazýva bod resp stigmatický zdrojový obrázok. Volajú sa dva body (zdroj a jeho obraz). konjugovaný bodov daného optického systému. Vďaka reverzibilnosti priebehu svetelných lúčov je možné zameniť zdroj a jeho obraz. Obraz je tzv platné ak sa lúče skutočne pretínajú v určitom bode. Ak sa nepretínajú samotné lúče, ale ich pokračovania nakreslené v smere opačnom k ​​smeru šírenia svetla, potom sa takýto obraz nazýva imaginárny . Podobne bodový zdroj svetla môže byť skutočný a imaginárny.

V rámci geometrickej optiky sa spravidla obmedzujú na zohľadnenie centrovaných systémov a paraxiálnych lúčov. Systém je tzv vycentrované , ak sú stredy zakrivenia všetkých sférických plôch umiestnené na rovnakej priamke, t.j. hlavné optické osi všetkých šošoviek sa zhodujú. Paraxiálne nazývané lúče, ktoré zvierajú malé uhly s hlavnou optickou osou a normálami k refrakčným povrchom systému. Pre ideálne centrované systémy sa ukazuje, že akýkoľvek zdroj vo forme rovina, čiara alebo bod dá obrázok aj vo forme resp rovina, čiara alebo bod, okrem zdrojov v ohniskovej rovine.

Pre tenkú šošovku platí nasledujúci vzorec, tzv vzorec tenkých šošoviek :

Kde F- ohnisková vzdialenosť objektívu , A je vzdialenosť od zdroja k šošovke, b je vzdialenosť od objektívu k obrázku.

Je zvykom pripisovať ohniskovým vzdialenostiam šošoviek určité znaky: pre zbiehavú šošovku F> 0, pre rozptyl F < 0. Величины a A b dodržujte aj určité znamenie: a> 0 a b> 0 - pre skutočné objekty (to znamená skutočné zdroje svetla a nie pokračovania lúčov zbiehajúcich sa za šošovkou) a obrázky; a < 0 и b < 0 – для мнимых источников и изображений.

Hlavnou vlastnosťou šošoviek je schopnosť dávať obrazy predmetov. Polohu obrazu a jeho povahu možno určiť pomocou geometrických konštrukcií. Úplný obraz lineárneho objektu v šošovke sa získa zostrojením obrazu jeho krajných bodov. K tomu použite vlastnosti niektorých štandardných lúčov, ktorých priebeh je známy. Sú to lúče prechádzajúce optickým stredom alebo jedným z ohnísk šošovky, ako aj lúče rovnobežné s hlavnou alebo jednou z vedľajších optických osí. Pri vytváraní obrazu pomocou týchto lúčov sa musíte riadiť nasledujúcimi pravidlami:

1) lúč prechádzajúci optickým stredom šošovky v akomkoľvek smere nepodlieha lomu a prejde bez zmeny smeru.

2) lúč prechádzajúci predným (zadným) ohniskom konvergujúcej (difúznej) šošovky pôjde rovnobežne s hlavnou optickou osou.

3) lúč rovnobežný s hlavnou optickou osou po lomu v zbiehajúcej sa (difúznej) šošovke prejde cez jej zadné (predné) ohnisko.

4) lúč rovnobežný s akoukoľvek optickou osou konvergujúcej (difúznej) šošovky bude prechádzať priesečníkom tejto osi so zadnou (prednou) ohniskovou rovinou.

Príklady zobrazovania v konvergujúcich a divergujúcich šošovkách sú znázornené na obr. 5 a 6.

Ryža. 5. Budovanie obrazu v konvergujúcej šošovke.

Ryža. 6. Budovanie obrazu v divergentnej šošovke.

Všimnite si, že niektoré zo štandardných nosníkov použitých na obr. 5 a 6 na zobrazovanie neprechádzajú cez šošovku. Tieto lúče sa v skutočnosti nezúčastňujú na tvorbe obrazu, ale dajú sa použiť na konštrukcie.

Vo všeobecnom prípade môže byť obraz objektu získaný šošovkou v závislosti od jeho polohy vzhľadom na šošovku:

1. reálne (ak sa samotné lúče po lomu lámu) alebo imaginárne (ak sa ich pokračovania po lomu pretínajú);

2. zvýšené, znížené alebo rovné sebe;

3. rovné alebo obrátené.

Charakteristiky obrazov a ich polohy v závislosti od polohy objektu pre konvergujúce a divergentné šošovky sú uvedené v tabuľke.

Stôl 1. Charakteristika obrazu a jeho poloha v závislosti od polohy objektu.

pozícia predmet,	pozícia Snímky,	Funkcia obrázka
zbiehavé šošovky
		Inverzné, skutočné, redukované
		Inverzné, skutočné, rovnaké
		Inverzné, skutočné, zväčšené
		Obraz je v nekonečne
		Priame, zväčšené, imaginárne
divergujúce šošovky
		Priame, redukované, imaginárne
		Priame, redukované, imaginárne

Pomer lineárnych rozmerov obrazu k lineárnym rozmerom h objekt sa nazýva lineárne zväčšenie šošovky.

Objektívy majú množstvo nevýhod, ktoré neumožňujú získať vysokokvalitné obrázky. Skreslenia, ktoré vznikajú pri tvorbe obrazu, sa nazývajú aberácie. Hlavné sú guľovitý A chromatické aberácie .

Sférická aberácia sa prejavuje tak, že monochromatické lúče sa v šošovke rôzne lámu (teda majú iné ohnisko), v závislosti od ich vzdialenosti od optickej osi šošovky (obr. 7). To vedie k tomu, že stredná časť obrazu je najostrejšia a okrajové oblasti sú rozmazané. Táto chyba obrazu je spôsobená tým, že tvar refrakčných plôch šošovky nezabezpečuje zaostrenie všetkých lúčov svetelného lúča dopadajúceho na šošovku. V prípade rovnobežného lúča prechádzajú lúče blízko osi ohniskom, vonkajšie lúče sa pretínajú bližšie k šošovke. Výsledkom je, že obraz objektu je rozmazaný. Vplyv sférickej aberácie možno eliminovať použitím len centrálnej oblasti šošovky. Na tento účel sa v optických zariadeniach používajú clony.

Chromatická aberácia sa prejavuje tak, že svetelné lúče rôznych farieb, ktoré sú v rovnakej vzdialenosti od optickej osi šošovky, sa rôzne lámu (teda majú iné ohnisko). Tento jav sa vyskytuje v dôsledku stredná disperzia (teda závislosť indexu lomu prostredia od frekvencie svetelnej vlny). Keď sa biele svetlo láme, ohniskové vzdialenosti šošovky sú rôzne pre rôzne farby svetla. Najmenšia ohnisková vzdialenosť je pre fialové lúče, najväčšia pre červené (obr. 7). Preto sa obraz stáva rozmazaným a farebným.

https://pandia.ru/text/78/597/images/image023_22.jpg" align="left" width="251" height="176">

Je tu tiež komatická aberácia (alebo kóma) skreslenie A astigmatizmus .

Kóma je mimoosová aberácia spojená so sklonom svetelných lúčov prichádzajúcich zo zdroja k optickej osi ďalekohľadu (obr. 8).

V tomto prípade má obraz bodového svetelného zdroja tvar kvapky. Lineárne rozmery bodovej kómy sú úmerné vzdialenosti bodového zdroja od optickej osi a štvorcu otvoru objektívu.

skreslenie vyjadrené v tom, že mierka obrazu v rôznych vzdialenostiach od stredu poľa je rôzna.

Obraz bodového svetelného zdroja sa zbieha do jedného bodu, ale toto

bod sa nezhoduje s obrazom zdroja v ideálnom optickom systéme.

Z tohto dôvodu bude obraz štvorca vyzerať ako vankúš (pozitívne skreslenie) alebo sud (negatívne skreslenie) (pozri obr. 9).

nakoniec astigmatizmus spočíva v roztiahnutí bitmapy na pomlčku. Lúče svetla z objektu pohybujúceho sa v rôznych rovinách sú zaostrené nie v rovine, ale na nejaký zakrivený povrch (obr. 10), čo tiež skresľuje obraz.

Veľkosť astigmatického obrazu rastie úmerne so štvorcom uhlovej vzdialenosti bodového zdroja od stredu optiky

POPIS EXPERIMENTÁLNEHO NASTAVENIA

Zostava pozostáva z optickej lavice, hodnotiteľov, iluminátora s nastaviteľným napájaním, zbiehavých a divergujúcich šošoviek, červených a modrých filtrov, kotúčových a prstencových membrán, obrazovky a držiakov šošoviek. Celkový pohľad na inštaláciu je znázornený na obrázku 5.

https://pandia.ru/text/78/597/images/image028_25.gif" width="45" height="21"> z iluminátora 2 so sieťkou.

2. Pohybom obrazovky nájdite takú polohu, v ktorej získate zreteľný zmenšený obraz objektu.

3. Nainštalujte držiak 4 s divergenciou č. 13 medzi zbiehavú šošovku a obrazovku.

4. Určite vzdialenosť medzi rozptylovou šošovkou a obrazovkou a.

5. Posuňte obrazovku, aby ste našli jasný obraz objektu. Pre rozbiehavú šošovku je „predmetom“ obraz objektu daný zbiehavou šošovkou.

6. Určite vzdialenosť medzi rozptylovou šošovkou a obrazovkou b.

7. Zmeňte polohu divergencie šošovky a vykonajte merania podľa krokov 4 až 6.

Opakujte merania aspoň 5-krát.

Pomocou vzorca (3) určite ohniskovú vzdialenosť rozptylovej šošovky. Výsledky merania zadajte do tabuľky 4.

Tabuľka 4 Experimentálne údaje a vypočítané hodnoty ohniskovej vzdialenosti divergentnej šošovky.

8. Výsledky spracujte metódou priamych meraní (pozri laboratórnu prácu 0-1)

Svoju odpoveď napíšte do formulára:

KONTROLNÉ OTÁZKY

1. Definujte geometrickú optiku. Formulovať a vysvetliť základné zákony geometrickej optiky.

2. Aké sú absolútne a relatívne indexy lomu média? Vysvetlite ich fyzikálny význam.

3. Čo sa nazýva svetelný lúč, optická šošovka? Povedzte nám o klasifikácii šošoviek (podľa hrúbky, tvaru refrakčných plôch, lomu dopadajúcich lúčov) a ich vlastnostiach.

4. Špecifikujte hlavné prvky objektívu a uveďte ich charakteristiky.

5. Napíšte vzorec pre tenkú zbiehavú šošovku (rozbiehavú šošovku). Za akých podmienok je zbiehavá šošovka

môže to fungovať ako difuzér?

6. Čo sa nazýva lineárne zväčšenie šošovky? Ako závisí optická sila šošovky od optických vlastností média,

v ktorom sa nachádza šošovka.

7. Formulujte pravidlá konštrukcie obrazu predmetov v šošovkách. Opíšte obraz predmetu

v závislosti od vzdialenosti objektu od šošovky.

8. Definujte aberáciu. Aké typy aberácií existujú? Vysvetlite ich povahu.

9. Zostavte priebeh lúčov v ideálnej šošovke v prípadoch, keď bude obraz:

1) zväčšené;

2) znížená;

3) priamy;

4) obrátený;

5) platný;

6) imaginárne.

Ako sú vzájomne umiestnené predmet, šošovka a jej ohniská?

10. Ktorý zväzok lúčov sa nazýva homocentrický? Aké obrázky sa nazývajú stigma?

11. Aké obrazy sú tvorené zbiehavou šošovkou? divergencia šošovky?

Ohnisková vzdialenosť objektívu závisí od stupňov zakrivenia jeho povrchu. Šošovka s viac vypuklými povrchmi láme lúče viac ako šošovka s menej vypuklými povrchmi, a preto má kratšiu ohniskovú vzdialenosť.

Na určenie ohniskovej vzdialenosti konvergujúcej šošovky je potrebné nasmerovať na ňu slnečné lúče a po získaní ostrého obrazu Slnka na obrazovke za šošovkou zmerať vzdialenosť od šošovky k tomuto obrázku. Keďže lúče v dôsledku extrémnej vzdialenosti Slnka dopadnú na šošovku v takmer rovnobežnom lúči, bude tento obraz umiestnený takmer v ohnisku šošovky.

Prevrátená hodnota ohniskovej vzdialenosti šošovky je tzv optická sila šošovky(D):

D= 1

Čím menšia je ohnisková vzdialenosť šošovky, tým väčšia je jej optická mohutnosť, t.j. tým viac láme lúče. Jednotka rev. (m-1). V opačnom prípade sa táto jednotka nazýva dioptria (dptr).

1 dioptria je optická mohutnosť šošovky s ohniskovou vzdialenosťou 1 m.

Zbiehavé a divergentné šošovky majú rôznu optickú mohutnosť.

Spojovacie šošovky majú skutočné ohnisko, takže ich ohnisková vzdialenosť a optická sila sa považujú za pozitívne (F>0, D>0).

Divergentné šošovky majú imaginárne ohnisko, takže ich ohnisková vzdialenosť a optická sila sa považujú za negatívne ( F<0, D<0).

Mnohé optické prístroje pozostávajú z niekoľkých šošoviek. Optická mohutnosť sústavy niekoľkých tesne umiestnených šošoviek sa rovná súčtu optických mohutností všetkých šošoviek tejto sústavy. Ak existujú dve šošovky s optickou mohutnosťou D 1 a D 2, ich celková optická mohutnosť sa bude rovnať : D = D1 + D2

Len optické mohutnosti sa sčítavajú, ohnisková vzdialenosť viacerých šošoviek sa nezhoduje so súčtom ohniskových vzdialeností jednotlivých šošoviek.

Pomocou šošoviek môžete nielen zbierať a rozptyľovať svetelné lúče, ale aj prijímať rôzne obrázky predmetov. Na zostrojenie obrazu v šošovkách stačí zostrojiť priebeh dvoch lúčov: jeden prechádza optickým stredom šošovky bez lomu, druhý je lúč rovnobežný s hlavnou optickou osou.

1. Objekt je medzi objektívom a zaostrením:

Obraz je zväčšený, imaginárny, priamy. Takéto obrázky sa získavajú pomocou lupy.

2. Objekt je medzi zaostrením a dvojitým zaostrením

Obrázok - skutočný, zväčšený, prevrátený. Takéto obrázky sa získavajú v projekčných zariadeniach.

3. Objekt za dvojitým zaostrením

Objektív poskytuje zmenšený, prevrátený, skutočný obraz. Tento obrázok sa používa vo fotoaparáte.

Divergujúca šošovka v akomkoľvek mieste objektu poskytuje zmenšený, imaginárny, priamy obraz. Vytvára divergentný lúč svetla

Ľudské oko má takmer guľový tvar.

Je obklopený hustou membránou nazývanou skléra. Predná časť skléry je priehľadná a nazýva sa rohovka. Za rohovkou sa nachádza dúhovka, ktorá môže byť u rôznych ľudí sfarbená rôzne. Medzi rohovkou a dúhovkou je vodnatá tekutina.

V dúhovke je otvor - žiak, ktorého priemer sa môže meniť v závislosti od osvetlenia. Za zrenicou je priehľadné telo - šošovka, ktorá vyzerá ako bikonvexná šošovka. Šošovka je pripevnená svalmi k bielku.

Za šošovkou je sklovec. Je priehľadný a vypĺňa zvyšok oka. Zadná strana skléry je fundus oka, pokrytý sietnicou.

Sietnica pozostáva z najjemnejších vlákien, ktoré pokrývajú fundus oka. Sú to rozvetvené zakončenia zrakového nervu.

Svetlo dopadajúce na oko sa láme na prednom povrchu oka, v rohovke, šošovke a sklovci, vďaka čomu sa na sietnici vytvorí skutočný, zmenšený, prevrátený obraz predmetu.

Svetlo dopadajúce na zakončenia zrakového nervu, ktoré tvoria sietnicu, tieto zakončenia dráždi. Podráždenie sa prenáša pozdĺž nervových vlákien do mozgu a človek dostáva vizuálne vnímanie sveta okolo seba. Proces videnia je korigovaný mozgom, takže objekt vnímame rovno.

Zakrivenie šošovky sa môže zmeniť. Keď sa pozeráme na vzdialené predmety, zakrivenie šošovky nie je veľké, pretože svaly, ktoré ju obklopujú, sú uvoľnené. Pri pohľade na blízke predmety svaly stláčajú šošovku, zvyšuje sa jej zakrivenie.

Vzdialenosť najlepšieho videnia pre normálne oko je 25 cm Videnie dvoma očami zväčšuje zorné pole a zároveň umožňuje rozlíšiť, ktorý objekt je bližšie a ktorý je od nás ďalej. Faktom je, že na sietnici ľavého a pravého oka sa obrázky navzájom líšia. Čím je objekt bližšie, tým je tento rozdiel zreteľnejší a vytvára dojem rozdielu vo vzdialenostiach. Vďaka videniu dvoma očami vidíme objekt trojrozmerne.

U človeka s dobrým, normálnym zrakom, oko v nenapätom stave zbiera paralelné lúče v bode ležiacom na sietnici oka. Iná situácia je u ľudí trpiacich krátkozrakosťou a ďalekozrakosťou.

Krátkozrakosť- ide o nedostatok videnia, pri ktorom sa paralelné lúče po lomu v oku nezhromažďujú na sietnici, ale bližšie k šošovke. Obrazy vzdialených objektov sú preto na sietnici neostré a rozmazané. Na získanie ostrého obrazu na sietnici je potrebné priblížiť predmetný predmet k oku.

ďalekozrakosť- ide o nedostatok videnia, pri ktorom sa paralelné lúče po lomu v oku zbiehajú pod takým uhlom, že ohnisko nie je umiestnené na sietnici, ale za ňou. Obrazy vzdialených objektov na sietnici sa opäť ukážu ako rozmazané, rozmazané. Keďže ďalekozraké oko nedokáže zaostriť ani rovnobežné lúče na sietnici, ešte horšie zbiera divergentné lúče prichádzajúce z blízkych objektov. Preto ďalekozrací ľudia vidia zle do diaľky aj do blízka.

Video lekcia 2: Divergujúca šošovka - Fyzika v pokusoch a pokusoch

Prednáška: Zbiehavé a divergentné šošovky. Tenká šošovka. Ohnisková vzdialenosť a optická sila tenkej šošovky

Objektív. Typy šošoviek

Ako viete, všetky fyzikálne javy a procesy sa využívajú pri navrhovaní strojov a iných zariadení. Výnimkou nie je ani lom svetla. Tento jav sa využíval pri výrobe fotoaparátov, ďalekohľadov a ľudské oko je aj akýmsi optickým zariadením, ktoré dokáže meniť priebeh lúčov. Na to sa používa šošovka.

Objektív- ide o priehľadné teleso, ktoré je na oboch stranách ohraničené guľami.

V školskom kurze fyziky sa zvažujú šošovky vyrobené zo skla. Môžu sa však použiť aj iné materiály.

Existuje niekoľko hlavných typov šošoviek, ktoré vykonávajú určité funkcie.

bikonvexná šošovka

Ak sú šošovky vyrobené z dvoch konvexných hemisfér, potom sa nazývajú bikonvexné. Pozrime sa, ako sa lúče správajú pri prechode cez takúto šošovku.

Na obrázku A 0 D je hlavná optická os. Toto je lúč, ktorý prechádza stredom šošovky. Objektív je symetrický okolo tejto osi. Všetky ostatné lúče, ktoré prechádzajú stredom, sa nazývajú bočné osi, vzhľadom na ich symetriu nie je pozorovaná.

Zvážte dopadajúci lúč AB, ktorý sa láme v dôsledku prechodu na iné médium. Potom, čo sa lomený lúč dotkne druhej steny gule, pred prekročením hlavnej optickej osi sa opäť láme.

Z toho môžeme usúdiť, že ak určitý lúč išiel rovnobežne s hlavnou optickou osou, tak po prechode šošovkou prejde cez hlavnú optickú os.

Všetky lúče, ktoré sú blízko osi, sa pretínajú v jednom bode a vytvárajú lúč. Tie lúče, ktoré sú ďaleko od osi, sa pretínajú na mieste bližšie k šošovke.

Jav, pri ktorom sa lúče zbiehajú v jednom bode, sa nazýva zaostrovanie a zaostrovací bod je zameranie.

Ohnisková vzdialenosť (ohnisková vzdialenosť) je na obrázku označená písmenom F.

Šošovka, v ktorej sa lúče zhromažďujú v jednom bode za ňou, sa nazýva konvergujúca šošovka. Teda bikonvexné objektív je zhromažďovanie.

Akýkoľvek objektív má dve ohniská - sú pred objektívom a za ním.

Bikonkávna šošovka

Šošovka z dvoch konkávnych hemisfér sa nazýva tzv bikonkávna.

Ako je zrejmé z obrázku, lúče, ktoré dopadajú na takúto šošovku, sa lámu a na výstupe neprechádzajú cez os, ale naopak z nej smerujú.

Z toho môžeme usudzovať, že takáto šošovka sa rozptyľuje, a preto je tzv rozptyl.

Ak rozptýlené lúče pokračujú pred šošovkou, potom sa zhromaždia v jednom bode, ktorý je tzv. imaginárne zameranie.

Konvergujúce a divergentné šošovky môžu mať aj iné typy, ako je znázornené na obrázkoch.

1 - bikonvexné;

2 - plankonvexné;

3 - konkávne-konvexné;

4 - bikonkávna;

5 - plankonkávne;

6 - konvexno-konkávne.

V závislosti od hrúbky šošovky môže lúče lámať viac alebo menej. Na určenie toho, ako silne sa šošovka láme, sa použije veličina tzv optická sila.

D je optická mohutnosť šošovky (alebo sústavy šošoviek);

F je ohnisková vzdialenosť šošovky (alebo sústavy šošoviek).

[D] = 1 dioptria. Jednotkou optickej mohutnosti šošovky je dioptria (m -1).

tenká šošovka

Pri štúdiu šošoviek budeme používať pojem tenká šošovka.

Zvážte teda obrázok, ktorý zobrazuje tenkú šošovku. Takže tenká šošovka je taká, ktorej hrúbka je dostatočne malá. Neistota je však pre fyzikálne zákony neprijateľná, preto je používanie pojmu „dostatočný“ riskantné. Predpokladá sa, že šošovku možno nazvať tenkou, keď je hrúbka menšia ako polomery dvoch guľových plôch.

Prológ

Veľa zdravia priatelia!

Nedávno som potreboval súrne objednať bifokálne okuliare do práce, a to si vyžadovalo lekársky predpis. Ísť k lekárovi bolo problematické a drahé. Áno, a merania vykonané v zhone vôbec nezaručovali ideálny výsledok, ako som videl viac ako raz.

V skutočnosti musíte zaplatiť za to, že lekár má sadu šošoviek a pravítko. V kanceláriách, vybavených moderným vybavením, sú tarify úplne vysoké, hoci výsledkom je stále ten istý malý papierik.

Ale veď každý okuliarnatý muž s dlhoročnou praxou má väčšinou istú sadu šošoviek a pravítko, najmä ak je navyše aj domácim kutilom.

V pokojnom, domácom prostredí nie je nasadenie šošoviek zložité, ale ako určiť optickú silu šošoviek, aby ste mohli vyplniť recept?

Samozrejme, že by sa dalo namáhať a zistiť polohu dielne, kde sa šošovky režú do rámov a potom si skúsiť všetky svoje šošovky premerať na lensmetri (dioptrimetri) za nejaký poplatok.

Ale stále som sa rozhodol robiť všetko vlastnými rukami, takže prvá vec, ktorú som šiel na internet, bolo nájsť pokyny na meranie tohto parametra doma.

Ako sa však často stáva, rady špekulatívnych odborníkov zo siete sa ukázali ako úplne neúčinné. Preto sme museli vyvinúť vlastnú technológiu na takéto merania.

Výsledkom týchto prác bol tento článok a nové bifokálne okuliare, ktoré vôbec neunavujú oči ani hlavu. Navyše som zistil, prečo mi niektoré okuliare nesedia na nos.

A teraz o tom všetkom podrobnejšie.

Krátka odbočka do optickej geometrie

Spomeňme si na školský kurz optickej geometrie, aby sme pochopili, prečo musíme merať ohniskovú vzdialenosť šošovky.

Ide o to, že optická sila šošovky je hodnota, ktorá je nepriamo úmerná ohniskovej vzdialenosti.

D- optická sila v dioptriách,

F je ohnisková vzdialenosť v metroch.

Napríklad šošovka s výkonom +3 dioptrie by mala nasledujúcu ohniskovú vzdialenosť:

F = 1/D = 1/3 ≈ 0,33(meter)

Pamätáte si, keď sme boli deti, keď sme otcovou lupou vypaľovali diery do papiera?

Vzorec opisujúci proces tejto zábavy vyzerá takto:

D = 1/L + 1/L slnko = 1/L + 1/∞ ≈ 1/L

D- optická mohutnosť v dioptriách

L je vzdialenosť od optického stredu šošovky k papieru

l slnko- vzdialenosť od Slnka k optickému stredu šošovky (môže byť rovná nekonečnu)

Slnko je však príliš jasný a príliš objemný zdroj svetla, ktorý navyše nemusí byť k dispozícii dosť dlho.

Aj keď som na toto meranie skúšal použiť naše svietidlo, presnosť meraní sa ukázala ako nedostatočná. Použitie bodového zdroja svetla však umožnilo získať celkom prijateľné výsledky.

LED ako bodový zdroj svetla

Ako bodový zdroj svetla môžete použiť baterku na jednu LED bez difúzora.

Alebo smartfón s prisvietením fotoaparátu.

Ak nie je ani jedno, ani druhé, tak len za 10 centov kúpite na rádiovom trhu supersvietivú LED, ako ju nazývajú predajcovia.

Pripojenie LED k zdroju napájania nie je zložité, ale musia byť splnené dve podmienky.

1. Napätie napájacieho zdroja musí byť zreteľne vyššie ako pokles napätia na LED. V bielych LED diódach s priehľadnou šošovkou sú tri samostatné N-P prechody (RGB), takže úbytok napätia na nich je trikrát vyšší ako na bežných farebných LED diódach a je približne 3,5 voltov.

2. Prúd LED musí byť obmedzený a najjednoduchší spôsob, ako to urobiť, je pomocou predradného odporu. Ak je aktuálny limit neznámy, potom pre lacné super jasné LED diódy s priemerom 5 mm si môžete vybrať hodnotu 30-40 mA.

R=(U Bat - U VD1)/I

R– odpor predradníka

U Bat- napájacie napätie

U VD1- Pokles napätia LED

ja- LED prúd

Príklad výpočtu:

(7,2-3,5)/0,04=92,5 (ohm)

Ako zmerať ohniskovú vzdialenosť konvergovanej šošovky?

Keďže je ťažké, ak nie nemožné určiť okom polohu optického stredu okuliarovej šošovky, budeme sa riadiť okrajom šošovky. Hlavná vec je, že by to mal byť rovnaký okraj, pretože budeme musieť vykonať dve merania otočením okuliarov o 180 stupňov.

To trochu skomplikuje výpočty, ale aj tu som pre vás našiel veľmi jednoduché riešenie, ktorému sa budem venovať nižšie.

Tak poďme na to.

Položme na terč pravítko.

Zaostrime obraz LED na cieľ a snažme sa zabezpečiť, aby optická os šošovky bola rovnobežná s pravítkom.

Určme polohu okraja šošovky vzhľadom na pravítko a zafixujeme výsledok merania.

Otočte okuliare o 180 stupňov a znova zmerajte vzdialenosť.

V oboch prípadoch meriame vzdialenosť medzi terčom a rovnakým okrajom tej istej šošovky! To je dôležité!

Pozor! Pri väčšine papiernických pravítok okraj pravítka nezodpovedá začiatku stupnice. Preto je potrebné výsledky merania opraviť.

V mojom prípade je táto korekcia 10 cm, keďže rovinu terča som zarovnal so značkou 10 cm.

Ako vypočítať optickú mohutnosť zbiehajúcej šošovky v dioptriách?

Optickú mohutnosť zbiehajúcej šošovky (to je vtedy, keď sú dioptrie so znamienkom plus) vypočítame pomocou nasledujúceho vzorca:

Ds = 1/(S1*S2)^ 0,5+1/l

Ds

S1- prvé meranie vzdialenosti medzi zbiehavou šošovkou a cieľom v metroch

S2- druhé meranie vzdialenosti medzi zbiehavou šošovkou a cieľom v metroch

L

Ale radšej skopírujte nasledujúci text do okna prenosnej kalkulačky, ktorý si môžete stiahnuť z "Doplnkové materiály" k článku.

Potom zadajte naše namerané údaje do okna kalkulačky a stlačte Enter na klávesnici alebo "=" v okne kalkulačky.

L=
\\Od cieľa po zbiehavú šošovku (meter)
S1=
S2=

Ds = 1/(S1*S2)^ 0,5+1/l

Takto bude vyzerať výpočet zbiehavej okuliarovej šošovky – pozitívneho menisku. Červenou farbou sú zvýraznené výsledky meraní a odozva v dioptriách. Výsledok by mal byť zaokrúhlený na 1/4 dioptrie.

Ako zmerať ohniskovú vzdialenosť divergentnej šošovky okuliarov?

S meraním optickej mohutnosti divergencie (vtedy je dioptria so znamienkom mínus) bude všetko trochu komplikovanejšie.

Na merania potrebujeme zbiehavú šošovku s optickou mohutnosťou, ktorá v absolútnej hodnote prevyšuje optickú mohutnosť divergujúcej šošovky.

Jednoducho povedané, plusové dioptrie musia byť zjavne väčšie ako očakávané mínusové dioptrie. Vo väčšine prípadov postačí obyčajná ručná lupa, šošovka z kondenzora lupy, makroobjektív z fotoaparátu atď.

Aby ste sa uistili, že na okuliare je aplikovaný správny výber prídavnej šošovky. Systém šošoviek by mal zväčšiť obraz.

Najprv, ako je popísané vyššie, vykonáme dve merania pre ďalšiu lupu otočenú o 180 stupňov a zaznamenáme výsledky. Ako predtým, na získanie týchto hodnôt používame rovnaký okraj lupy alebo jej rámčeka. To je dôležité!

Potom lupu pripevníme na rám pomocou gumičky.

Opäť vykonáme dve merania s celým optickým systémom otočeným o 180 stupňov.

Vo výsledku by sme mali dostať päť výsledkov merania, ak počítame aj vzdialenosť od cieľa k svetelnému zdroju.

Ako vypočítať optickú silu divergencie šošovky v dioptriách?

Na výpočet optickej mohutnosti divergencie šošovky používame nasledujúce výrazy:

Ds = 1/(S1*S2)^ 0,5+1/l

Dw = 1/(R1*R2)^ 0,5+1/l

Dr=Dw-Ds

L– vzdialenosť medzi LED a cieľom v metroch

S1- prvé meranie vzdialenosti od cieľa po zbiehavú šošovku v metroch

S2- druhé meranie vzdialenosti od cieľa po zbiehavú šošovku v metroch

R1– prvé meranie vzdialenosti od cieľa k šošovkovému systému v metroch

R2– druhé meranie vzdialenosti od cieľa k šošovkovému systému v metroch

Ds je optická mohutnosť spojovacej šošovky v dioptriách

Dw je optická mohutnosť šošovkového systému v dioptriách

DR je optická mohutnosť rozptylovej šošovky v dioptriách

Vzorec som zámerne rozdelil na tri časti, aby bolo možné vidieť medzivýsledky v programe Kalkulačka-Poznámkový blok.

Stačí skopírovať nasledujúci text do okna kalkulačky a zadať päť hodnôt, ktoré ste tam dostali: L, S1, S2, R1, R2. Potom stlačte Enter, aby ste zistili optickú mohutnosť rozptylovej šošovky v dioptriách.

\\Cieľ na LED (meter)
L=
\\Od cieľa k lupe (meter)
S1=
S2=

R1=
R2=
\\Optická sila lupy (dioptrie)
Ds = 1/(S1*S2)^ 0,5+1/l

Dw = 1/(R1*R2)^ 0,5+1/l

Dw-Ds

Toto je príklad výpočtu divergentnej okuliarovej šošovky alebo negatívneho menisku. Červenou farbou sú zvýraznené výsledky meraní a výsledok získaný v dioptriách.

Ako merať vzdialenosť od stredu k stredu alebo vzdialenosť medzi žiakmi?

Najjednoduchší spôsob merania vzdialenosti medzi zreničkami je pomocou pravítka a asistenta. Asistent vám priloží k očiam pravítko a pri pohľade zo vzdialenosti 33 cm jedným okom určí vzdialenosť medzi stredmi zreníc. V zlých svetelných podmienkach sa môžete pohybovať pozdĺž okraja clony. V tomto čase sa pozeráte buď do diaľky, alebo na koreň nosa asistenta, podľa toho, na aký účel sú okuliare objednané. K výsledku je potrebné pridať 4 mm (ak hovoríme o dospelom) a zaokrúhliť nahor na najbližší celočíselný násobok dvoch. Bude to vzdialenosť medzi optickými osami šošoviek, ktorú zadáme do receptúry. Typicky je rozdiel medzi stredmi na čítanie a vzdialenosťou 2 mm.

Nie je to najpresnejšia metóda merania, no pokiaľ ide o nezaškoleného asistenta, iné metódy zvyčajne dávajú ešte horšie výsledky.

Ak nie je asistent, túto operáciu je možné vykonať pomocou smartfónu. Po priložení pravítka k očiam urobíme obrázok zo vzdialenosti 33 cm.

Pozor! Pre presnejší výpočet tohto parametra použite vzorec z nasledujúceho odseku.

Ako zmerať vzdialenosť medzi optickými osami okuliarových šošoviek?

Na meranie vzdialenosti medzi optickými osami zbiehavých okuliarových šošoviek upevníme pravítko na terč. Okuliare umiestnime rovnobežne s terčom a dlabaný zdroj svetla zaostríme na terč oboma šošovkami naraz.

Meriame vzdialenosť medzi svietiacimi bodmi a vzdialenosť medzi terčíkom a rámom okuliarov.

Výpočet vzdialenosti od stredu k stredu sa vykonáva podľa vzorca, ktorý kompenzuje paralaxu:

X=C*(L-S)/L

C– vzdialenosť medzi svetelnými bodmi v metroch

L je vzdialenosť od bodového zdroja svetla k cieľu v metroch

S- vzdialenosť od cieľa k rámu okuliarov v metroch

X je vzdialenosť medzi optickými osami šošoviek v metroch

Pre zjednodušenie merania skopírujte nasledujúci text do okna programu Calculator-Notepad a zadajte hodnoty premenných L, S a C. Potom stlačte Enter.

\\Od cieľa k LED
L=
\\Od terča k rámu okuliarov
S=
\\Medzi žiariacimi bodkami
C=
\\ Stredová vzdialenosť
X=C*(L-S)/L

Toto je príklad výpočtu vzdialenosti medzi optickými osami šošoviek.

malé detaily

V prípade nepohodlia pri používaní okuliarov môžete skontrolovať správnu inštaláciu šošoviek

Ak pri súčasnom zaostrení oboch šošoviek rám nie je rovnobežný s cieľom, do okuliarov boli nainštalované šošovky s rôznou optickou mohutnosťou. Mali by ste tiež skontrolovať vzdialenosť medzi optickými osami šošoviek. Nemal by sa líšiť od toho, ktorý je napísaný v recepte o viac ako 1 mm.

Neviem, ako zmerať vzdialenosť medzi optickými osami divergentných šošoviek doma.

Pri meraní vzdialenosti od stredu k stredu pre bifokálne sklá môžete vidieť, že vzdialenosť medzi optickými osami hlavnej a prídavnej šošovky sa bude líšiť o 2 mm. Navyše, pre bifokálne segmentové šošovky (BSL) je táto vzdialenosť prirodzená v samotnej konštrukcii šošovky, takže je ľahké ju ovládať okom, vďaka paralelnému usporiadaniu tetiv malých šošoviek.

Ale bežné bifokálne šošovky (BS) môžu byť inštalované s neprijateľnou chybou a v prípade nepohodlia musíte skontrolovať obe vzdialenosti od stredu k stredu.

Za zmienku stojí aj fakt, že čím väčšia je optická sila okuliarových šošoviek, tým presnejšie by mala byť riadená vzdialenosť od stredu k stredu.

Sférické továrenské okuliarové šošovky sa spravidla vyrábajú s diskrétnymi hodnotami optickej sily, násobkom 1/4 dioptrie.

Výsledky výpočtov sa však môžu líšiť od diskrétnych hodnôt o niečo viac, ako by sa dalo očakávať. Dôvodom môže byť nedostatočná presnosť merania a zaostrenia objektívu.

Na zlepšenie presnosti meraní môžete zvýšiť počet meraní, respektíve zvýšiť stupeň extrahovaného koreňa.

Šablóna na meranie divergencie šošovky pre kalkulačku metódou štyroch meraní:

\\Cieľ na LED (meter)
L=
\\Od cieľa po zbiehavú šošovku (meter)
S1=
S2=
S3=
S4=
\\Od cieľa k systému šošoviek (meter)
R1=
R2=
R3=
R4=
\\Optická sila spojky (dioptrie)
Ds = 1/(S1*S2*S3*S4)^ 0,25+1/l
\\Optická sila systému šošoviek (dioptrie)
Dw = 1/(R1*R2*R3*R4)^ 0,25+1/l
\\Optická sila divergencie šošovky (dioptrie)
Dw-Ds

Federálna univerzita Ďalekého východu

Katedra všeobecnej fyziky

LAB #1.1

Stanovenie ohniskových vzdialeností zbiehavých a divergentných šošoviek pomocou Besselovej metódy

Vladivostok

Cieľ práce:štúdium vlastností konvergujúcich a divergentných šošoviek a ich systémov, oboznámenie sa s Besselovou metódou, určenie ohniskovej vzdialenosti šošovky.

Stručná teória

Šošovka je teleso priehľadné pre svetlo ohraničené dvoma sférickými plochami. Hlavné typy šošoviek sú znázornené na obr.1.

Zbieranie (vo vzduchu):

1 - bikonvexná šošovka,

2 - plankonvexná šošovka,

3 - konkávno-konvexná šošovka.

Rozptyl (vo vzduchu):

4 - bikonkávna šošovka,

5 - plankonkávna šošovka,

6 - konvexno-konkávna šošovka.

Šošovka sa nazýva tenká, ak je jej hrúbka oveľa menšia ako ktorýkoľvek z jej polomerov zakrivenia.

Optický systém sa nazýva centrovaný, ak stredy zakrivenia všetkých jeho lámavých plôch ležia na rovnakej priamke, ktorá sa nazýva hlavná optická os systému. Priesečník roviny šošovky s optickou osou sa nazýva optický stred tenkej šošovky. Akákoľvek priamka prechádzajúca optickým stredom šošovky a nezhodujúca sa s hlavnou optickou osou sa nazýva sekundárna optická os.

Ak na zbiehavú šošovku dopadajú lúče rovnobežné s hlavnou optickou osou, potom sa po lomení v šošovke pretínajú v jednom bode ležiacom na hlavnej optickej osi a nazývajú sa hlavné ohnisko šošovky F (obr. 2). Objektív má dve hlavné ohniská na oboch stranách. Vzdialenosť f od optického stredu k ohnisku sa nazýva ohnisková vzdialenosť. Ak sú polomery zakrivenia povrchov šošovky rovnaké a médium je na oboch stranách šošovky rovnaké, potom sú ohniskové vzdialenosti šošovky rovnaké.

Ryža. 2. Dráha lúčov v spojovacej šošovke.

Ak na rozbiehavú šošovku dopadajú lúče rovnobežné s hlavnou optickou osou, potom sa v jednom bode, nazývanom aj hlavné ohnisko, nepretínajú samotné lomené lúče, ale ich pokračovania (obr. 3). Ohnisko sa v tomto prípade nazýva imaginárne a ohnisková vzdialenosť sa považuje za negatívnu. Divergencia šošovky má tiež dve hlavné ohniská na oboch stranách.

Ryža. 3. Dráha lúčov v divergentnej šošovke.

Rovina prechádzajúca hlavným ohniskom šošovky kolmá na hlavnú optickú os sa nazýva ohnisková rovina a priesečník ktorejkoľvek sekundárnej osi s ohniskovou rovinou sa nazýva sekundárne ohnisko. Ak na šošovku dopadá lúč lúčov rovnobežný s niektorou sekundárnou osou, tak sa po refrakcii buď samotné lúče alebo ich pokračovania (v závislosti od typu šošovky) pretnú na príslušnom sekundárnom ohnisku. Lúče prechádzajúce optickým stredom tenkej šošovky prakticky nemenia svoj smer.

Vytváranie obrazu v šošovkách. Na zostrojenie obrazu svietiaceho bodu z tohto bodu je potrebné zobrať aspoň dva lúče dopadajúce na šošovku a vykresliť priebeh týchto lúčov. Spravidla sa vyberajú lúče, ktoré sú rovnobežné s hlavnou optickou osou, prechádzajú cez hlavné ohnisko šošovky alebo prechádzajú cez optický stred šošovky. Priesečník týchto lúčov alebo ich predĺženie dáva skutočný alebo imaginárny obraz bodu. Na získanie obrazu segmentu sa vytvárajú obrazy jeho extrémnych bodov. Ak je svetelný objekt malý segment kolmý na hlavnú optickú os, potom jeho obraz bude reprezentovaný aj segmentom kolmým na hlavnú optickú os. Najjednoduchšie je zostrojiť obraz úsečky, ktorej jeden z dvoch krajných bodov leží na hlavnej optickej osi: v tomto prípade sa zostrojí obraz jeho druhého krajného bodu a na hlavnú optickú os sa nakreslí kolmica (obr. 4). Na snímkovanie možno použiť aj bočné optické osi a bočné ohniská. V závislosti od typu šošovky a polohy objektu vzhľadom na šošovku môže byť obraz zväčšený alebo zmenšený.

Pri vytváraní obrázkov sa používajú podmienené obrázky tenkej šošovky:

↕ - bikonvexná šošovka, ‍‍‍‍↕ - bikonkávna šošovka

Ryža. 4a. Konštrukcia reálneho obrazu v tenkej spojovacej šošovke (objekt je neostrý).

Ryža. 4b. Konštrukcia virtuálneho obrazu v tenkej zbiehavej šošovke (objekt je medzi ohniskom a šošovkou).

Ryža. 4c. Konštrukcia virtuálneho obrazu v tenkej divergencii (objekt je neostrý).

šošovkový vzorec. Ak označíme vzdialenosť od objektu k šošovke -s a vzdialenosť od šošovky k obrázku -s ′, potom vzorec pre tenkú šošovku možno zapísať ako:

kde R 1 a R 2 sú polomery zakrivenia guľových plôch šošovky, n 1 je index lomu látky, z ktorej je šošovka vyrobená, n 2 je index lomu prostredia, v ktorom sa šošovka nachádza.

Hodnota D, prevrátená hodnota ohniskovej vzdialenosti šošovky, sa nazýva optická mohutnosť šošovky a meria sa v dioptriách. Zbiehavá šošovka má kladnú optickú mohutnosť, zatiaľ čo rozbiehavá šošovka má zápornú mohutnosť.

Ďalším dôležitým parametrom šošovky je lineárne zväčšenie G. Ukazuje, aký je pomer lineárnej veľkosti obrazu h′ k zodpovedajúcej veľkosti objektu h. Dá sa ukázať, že Г=h′/h=s′/s.

Nedostatky v obraze v objektíve.

Sférická aberácia vedie k tomu, že obraz bodu nie je bod, ale vo forme malého kruhu. Táto nevýhoda je spôsobená skutočnosťou, že lúče, ktoré prešli strednou oblasťou šošovky, a lúče, ktoré prešli jej okrajmi, sa nezhromažďujú v jednom bode.

Chromatická aberácia pozorované pri prechode cez šošovku komplexného svetla obsahujúceho vlny rôznych vlnových dĺžok. Index lomu závisí od vlnovej dĺžky. To spôsobí, že okraje obrazu budú dúhové.

Astigmatizmus- ide o chybu obrazu spojenú so závislosťou ohniskovej vzdialenosti od uhla dopadu svetla na šošovku. To vedie k tomu, že obraz bodu môže vyzerať ako kruh, elipsa, úsečka.

skreslenie- ide o nedostatok obrazu, ku ktorému dochádza, ak priečne zväčšenie objektu objektívom v rámci zorného poľa nie je rovnaké. Ak sa zväčšenie zmenšuje od stredu k okraju, dochádza k súdkovitému skresleniu a ak je opak pravdou, k poduškovitému skresleniu.

Nedokonalosti obrazu sa zvyknú eliminovať alebo redukovať výberom systému šošoviek.

Teória metódy.

Pohodlnou metódou na určenie ohniskovej vzdialenosti šošovky je Besselova metóda. Spočíva v tom, že pri dostatočne veľkej vzdialenosti L medzi objektom a obrazovkou sa dajú nájsť dve polohy šošovky, pri ktorých sa získa jasný obraz objektu - v jednom prípade zväčšený, v druhom zmenšený.

Tieto ustanovenia možno nájsť riešením systému dvoch rovníc:

1/s' + 1/s= 1/f.

Vyjadrením s′ z prvej rovnice a dosadením výsledného výrazu do druhej dostaneme kvadratickú rovnicu, ktorej riešenie možno zapísať:

. (1)

Pretože diskriminant tejto rovnice musí byť väčší ako nula: L 2 - 4Lf≥0, potom L≥4f - iba za tejto podmienky možno získať dva jasné obrazy objektu.

Zo vzorca (1) vyplýva, že existujú dve polohy šošovky, ktoré poskytujú jasný obraz objektu, symetricky umiestnené vzhľadom na stred segmentu medzi objektom a obrazovkou. Vzdialenosť r medzi týmito polohami možno nájsť zo vzorca:

. (2)

Ak z tohto vzorca vyjadríme ohniskovú vzdialenosť šošovky, dostaneme:

. (3)

Ohnisková vzdialenosť divergencie sa takto nedá určiť, pretože neposkytuje skutočné obrazy predmetu. Ak sa však k silnejšej zbiehajúcej šošovke pridá divergujúca šošovka, získa sa systém zbiehavých šošoviek. Ohniskové vzdialenosti systému a konvergentnej šošovky možno nájsť pomocou Besselovej metódy a ohniskovú vzdialenosť divergujúcej šošovky potom určiť zo vzťahu:

1/f Σ = 1/f + + 1/f - , z čoho vyplýva:

. (4)

Laboratórne nastavenie

Laboratórne zariadenie obsahuje tyčovú optickú lavicu. Rámové šošovky sú umiestnené medzi tyčami a môžu sa po nich pohybovať. Na meranie vzdialenosti sa používa páska. Na simuláciu svietiaceho objektu sa používa dvojrozmerná difrakčná mriežka (stredná zóna objektu MOL-1), osvetlená laserom. Obraz e na obrazovke je postava v tvare kríža pozostávajúca zo svetlých bodov. Vzhľad inštalácie je znázornený na obr. 5.

1 - laser,

2 - difrakčná mriežka,

3 - šošovka,

4 - obrazovka,

5 - optická lavica.

Obr.5. Inštalácia na určenie ohniskovej vzdialenosti objektívu.

Zákazka

Nainštalujte laser, mriežku a obrazovku. Zapnite laser. Pri správnej inštalácii by mal byť svetelný bod v strede obrazovky a mal by mať zaoblený tvar. Odmerajte vzdialenosť L medzi mriežkou a obrazovkou.

Nainštalujte zbiehavú šošovku do cesty. Presunutím nájdite súradnice x 1 a x 2 jeho dvoch pozícií, čím získate jasné zväčšené a zmenšené obrázky. Opakujte merania 5-krát. Výsledky zapíšte do tabuľky.

Nainštalujte rozptylovú šošovku do cesty. Opakujte merania podľa bodu 2 pre systém dvoch šošoviek. Výsledky zapíšte do tabuľky.

Vyberte šošovky z držiaka a nainštalujte obrazovku tak, aby boli jasne viditeľné svetelné body tvoriace kríž. Vložte približne do polovice medzi mriežku a obrazovku, najprv jednu šošovku, potom druhú, potom obe a načrtnite štruktúru rozloženia svetelných bodov v každom prípade.

Určte priemerné hodnoty súradníc x 1 a x 2 pre jednu šošovku a pre systém šošoviek, v každom prípade nájdite vzdialenosť r pomocou vzorca (2).

Určte ohniskové vzdialenosti pre zbiehavú šošovku a pre systém dvoch šošoviek pomocou vzorca (3). Vypočítajte chyby merania.

Určte ohniskovú vzdialenosť rozptylovej šošovky pomocou vzorca

Na základe vytvorených náčrtov (položka 4) urobte záver o povahe skreslenia každej šošovky a systému dvoch šošoviek.

		zbiehavú šošovku				Systém dvoch šošoviek

Kontrolné otázky

Čo je tenká šošovka?

Aká je hlavná optická os šošovky, hlavné ohnisko šošovky (kolektívne a divergentné)?

Čo je to bočná optická os, bočné zaostrenie?

Napíšte a vysvetlite vzorec pre tenkú šošovku. Čo sa nazýva optická sila a zväčšenie šošovky?

Aké sú hlavné nevýhody obrázkov v objektíve, aká je ich podstata?

Zostavte obraz predmetu v šošovke (typ šošovky a polohu predmetu nastaví učiteľ).

Čo je podstatou Besselovej metódy?