Modelovanie v informatike - čo to je? Typy a fázy modelovania.

Pojmy "model", "modelovanie", rôzne prístupy ku klasifikácii modelov. Kroky modelovania

Model (modelium)- o latinskej miere, obraze, spôsobe a pod.

Model- ide o nový objekt, odlišný od pôvodného, ​​ktorý má vlastnosti podstatné pre účely modelovania a v rámci týchto cieľov nahrádza pôvodný objekt (objekt je pôvodný)

Alebo môžete povedať inými slovami: model je zjednodušená reprezentácia skutočného objektu, procesu alebo javu.

Záver. Model je potrebný na:

Pochopiť, ako je konkrétny objekt usporiadaný - aká je jeho štruktúra, základné vlastnosti, zákonitosti vývoja a interakcie s vonkajším svetom;

Naučiť sa riadiť objekt alebo proces a určiť najlepšie metódy riadenia pre dané ciele a kritériá (optimalizácia);

Predvídať priame a nepriame dôsledky implementácie špecifikovaných metód a foriem vplyvu na objekt;

Klasifikácia modelov.

Vlastnosti, podľa ktorých sú modely klasifikované:

1. Rozsah použitia.

2. Účtovanie časového faktora a oblasti použitia.

3. Spôsobom prezentácie.

4. Vedomosti (biologické, historické, sociologické atď.).

5. Rozsah použitia

Vzdelávacie: vizuálne pomôcky, tréningové programy, rôzne simulátory;

skúsený: model lode sa testuje v bazéne, aby sa zistila stabilita lode pri rolovaní;

Vedecké a technické: urýchľovač elektrónov, zariadenie simulujúce výboj blesku, stojan na testovanie televízora;

Hranie: vojenské, ekonomické, športové, obchodné hry;

simulácia: experiment sa buď mnohokrát opakuje, aby sa študovali a vyhodnotili dôsledky akýchkoľvek akcií na skutočnú situáciu, alebo sa vykonáva súčasne s mnohými inými podobnými objektmi, ale v iných podmienkach).

2. Účtovanie faktora času a oblasti použitia

Statický model - je to ako jednorazový rez na objekte.

Príklad: Prišli ste do zubnej ambulancie na ústne vyšetrenie. Lekár preskúmal a zaznamenal všetky informácie do karty. Údaje v karte, ktoré dávajú obraz o stave ústnej dutiny v danom čase (počet mliečnych, trvalých, plnených, extrahovaných zubov), budú štatistickým modelom.

Dynamický model umožňuje vidieť zmeny v objekte v priebehu času.

Príkladom je tá istá žiacka karta, ktorá odráža zmeny, ktoré nastanú s jeho zubami v určitom časovom bode.

3. Klasifikácia podľa spôsobu prezentácie

Prvé dve veľké skupiny: materiál a informácie. Názvy týchto skupín, ako to bolo, ukazujú, z čoho sú modely vyrobené.

materiál modely možno inak nazvať predmetové, fyzické. Reprodukujú geometrické a fyzikálne vlastnosti originálu a vždy majú skutočné stelesnenie.

Hračky pre deti. Od nich dieťa získava prvý dojem z okolitého sveta. Dvojročné dieťa sa hrá s plyšovým medvedíkom. Keď dieťa po rokoch uvidí v ZOO skutočného medveďa, ľahko ho spozná.

Školské prídavky, fyzikálne a chemické pokusy. Modelujú procesy, ako je reakcia medzi vodíkom a kyslíkom. Takýto zážitok sprevádza ohlušujúca rana. Model potvrdzuje dôsledky vzniku „výbušnej zmesi“ neškodných a rozšírených látok v prírode.

Mapy pri štúdiu histórie alebo geografie, diagramy slnečnej sústavy a hviezdnej oblohy na hodinách astronómie a mnoho ďalšieho.

Záver. Materiálové modely implementujú materiálny (dotyk, vôňa, videnie, počutie) prístup k štúdiu objektu, javu alebo procesu.

Informačné modely sa nemožno dotknúť ani vidieť na vlastné oči, nemajú materiálne stelesnenie, pretože sú postavené len na informáciách. Táto metóda modelovania je založená na informačnom prístupe k štúdiu okolitej reality.

Informačné modely - súbor informácií, ktoré charakterizujú vlastnosti a stavy objektu, procesu, javu, ako aj vzťah s vonkajším svetom.

Informácie charakterizujúce objekt alebo proces môžu mať rôzny objem a formu reprezentácie, môžu byť vyjadrené rôznymi prostriedkami. Táto rozmanitosť je taká neobmedzená, ako sú možnosti každého človeka a jeho predstavivosť. Informačné modely zahŕňajú znakové a verbálne.

Ikonický model - informačný model vyjadrený špeciálnymi znakmi, t.j. pomocou akéhokoľvek formálneho jazyka.

Ikonické modely sú všade okolo nás. Ide o kresby, texty, grafy a schémy.

Podľa spôsobu implementácie možno znakové modely rozdeliť na počítačové a nepočítačové.

Počítač model - model implementovaný pomocou softvérového prostredia.

Verbálne (z lat. „verbalis“ – ústny) model – informačný model v mentálnej alebo konverzačnej forme.

Ide o modely získané ako výsledok reflexie, záverov. Môžu zostať mentálne alebo môžu byť vyjadrené verbálne. Príkladom takéhoto modelu môže byť naše správanie pri prechádzaní cez ulicu.

Proces budovania modelu sa nazýva modelovanie, inými slovami, modelovanie je proces štúdia štruktúry a vlastností originálu pomocou modelu.

Planetária" href="/text/category/planetarii/" rel="bookmark">planetárium , v architektúre - modely budov, v stavbe lietadiel - modely lietadiel atď.

Ideálny modeling sa zásadne líši od vecného (materiálneho) modelovania.

Ideálne modelovanie – nie je založené na materiálnej analógii objektu a modelu, ale na analógii ideálu, predstaviteľného.

ikonický modelovanie je modelovanie, ktoré používa ako modely znamienkové transformácie akéhokoľvek druhu: diagramy, grafy, kresby, vzorce, sady symbolov.

Matematická modelovanie je modelovanie, pri ktorom sa skúmanie objektu uskutočňuje pomocou modelu formulovaného v jazyku matematiky: opis a štúdium zákonov newtonovskej mechaniky pomocou matematických vzorcov.

Proces modelovania pozostáva z nasledujúcich krokov:

Hlavnou úlohou procesu modelovania je vybrať model, ktorý je najvhodnejší k originálu a preniesť výsledky štúdie do originálu. Existujú celkom všeobecné metódy a metódy modelovania.

Pred vytvorením modelu objektu (javu, procesu) je potrebné identifikovať jeho základné prvky a vzťahy medzi nimi (pre vykonanie systémovej analýzy) a „preložiť“ (zobraziť) výslednú štruktúru do vopred určenej formy – formalizovať Informácie.

Formalizácia je proces izolácie a prekladu vnútornej štruktúry objektu, javu alebo procesu do určitej informačnej štruktúry – formy.

Formalizácia je redukcia podstatných vlastností a znakov modelovacieho objektu vo zvolenej forme (na zvolený formálny jazyk).

Kroky modelovania

Pred vykonaním akejkoľvek práce si musíte jasne predstaviť východiskový bod a každý bod činnosti, ako aj jej približné fázy. To isté sa dá povedať o modelingu. Východiskovým bodom je tu prototyp. Môže to byť existujúci alebo projektovaný objekt alebo proces. Záverečnou fázou modelovania je rozhodovanie na základe poznatkov o objekte.

Reťaz vyzerá takto.

https://pandia.ru/text/78/457/images/image007_30.jpg" width="474" height="430 src=">

IDEÁLNE. VYHLÁSENIE ÚLOHY.

Úloha je problém, ktorý treba vyriešiť. Vo fáze stanovenia problému je potrebné reflektovať tri hlavné body: popis problému, definíciu cieľov modelovania a analýzu objektu alebo procesu.

Popis úlohy

Úloha je formulovaná v bežnom jazyku a popis by mal byť zrozumiteľný. Hlavná vec je definovať objekt modelovania a pochopiť, aký by mal byť výsledok.

Účel simulácie

1) znalosť okolitého sveta

2) vytváranie objektov so špecifikovanými vlastnosťami (určené nastavením úlohy „ako to urobiť, aby ...“.

3) určenie následkov dopadu na objekt a správne rozhodnutie. Účelom modelovania problémov typu „čo sa stane, ak ...“, (čo sa stane, ak zvýšite cestovné v doprave alebo čo sa stane, ak zakopete jadrový odpad v takej a takej oblasti?)

Objektová analýza

V tejto fáze je jasne identifikovaný modelovaný objekt a jeho hlavné vlastnosti, z čoho pozostáva, aké spojenia medzi nimi existujú.

Jednoduchým príkladom vzťahov podriadených objektov je analýza viet. Najprv sa rozlišujú hlavné členy (predmet, prísudok), potom vedľajšie členy súvisiace s hlavnými, potom slová súvisiace s vedľajšími atď.

II ETAPA. VÝVOJ MODELU

1. Informačný model

V tomto štádiu sa objasňujú vlastnosti, stavy, akcie a iné charakteristiky elementárnych objektov v akejkoľvek forme: ústne, vo forme diagramov, tabuliek. Vytvára sa predstava o elementárnych objektoch, ktoré tvoria pôvodný objekt, t. j. informačný model.

Modely by mali odrážať najvýznamnejšie črty, vlastnosti, stavy a vzťahy objektov objektívneho sveta. Poskytujú úplné informácie o objekte.

2. Ikonický model

Pred začatím procesu modelovania osoba urobí predbežné náčrty výkresov alebo diagramov na papieri, odvodí výpočtové vzorce, t.j. zostaví informačný model v jednej alebo inej symbolickej forme, ktorá môže byť počítačová alebo nepočítačová.

3. Počítačový model

Počítačový model je model implementovaný pomocou softvérového prostredia.

Existuje mnoho softvérových balíkov, ktoré vám umožňujú študovať (modelovať) informačné modely. Každé softvérové ​​prostredie má svoje vlastné nástroje a umožňuje pracovať s určitými typmi informačných objektov.

Osoba už vie, aký model bude, a pomocou počítača mu dá ikonický tvar. Napríklad na zostavenie geometrických modelov sa používajú diagramy, grafické prostredia, na slovné alebo tabuľkové popisy - prostredie textového editora.

ETAPA III. POČÍTAČOVÝ EXPERIMENT

S rozvojom výpočtovej techniky sa objavila nová unikátna výskumná metóda – počítačový experiment. Počítačový experiment zahŕňa postupnosť práce s modelom, súbor účelových akcií používateľa na počítačovom modeli.

IV FÁZOVÁ ANALÝZA VÝSLEDKOV SIMULÁCIE

Konečným cieľom modelovania je urobiť rozhodnutie, ktoré by malo byť vypracované na základe komplexnej analýzy získaných výsledkov. Táto etapa je rozhodujúca - buď budete pokračovať v štúdiu, alebo skončíte. Možno poznáte očakávaný výsledok, potom musíte porovnať prijaté a očakávané výsledky. V prípade zhody sa môžete rozhodnúť.

Modelovanie je nahradenie jedného objektu (originálu) iným (modelom) a fixovanie alebo štúdium vlastností originálu skúmaním vlastností modelu.

Model je reprezentácia objektu, systému alebo konceptu (myšlienky) v nejakej forme odlišnej od formy ich skutočnej existencie.

Výhody modelovania možno dosiahnuť len vtedy, ak sú splnené tieto celkom zrejmé podmienky:

Model adekvátne odráža vlastnosti originálu, podstatné z hľadiska účelu štúdie;

Model umožňuje eliminovať problémy spojené s vykonávaním meraní na skutočných objektoch.

Prístupy (metódy) k modelovaniu.

1) Klasické (indukčné) považuje systém prechodom od konkrétneho k všeobecnému, t.j. model systému je zostavený zdola nahor a je syntetizovaný zlúčením modelov-prvkov jednotlivých systémov vyvinutých samostatne.

2) Systémové. Prechod od všeobecného ku konkrétnemu. Účel štúdie je jadrom konštrukcie modelu. Z nej vychádzajú a vytvárajú model. Cieľom je to, čo chceme o objekte vedieť.

Zvážte základné princípy modelovania.

1) Princíp dostatku informácií. Je potrebné zbierať informácie, ktoré poskytnú dostatočnú úroveň informácií.

2) Princíp uskutočniteľnosti. Model musí zabezpečiť dosiahnutie cieľa v realisticky stanovenom čase.

3) Princíp agregácie. Komplexný systém pozostáva zo subsystémov (agregátov), ​​pre kat. Môžete vytvoriť nezávislé modely a zredukovať ich na spoločný model. Model je flexibilný. Pri zmene cieľa je možné použiť množstvo modulov komponentov. Model je realizovateľný, ak

A
.

Klasifikácia metód modelovania.

1) Podľa povahy skúmaných procesov

Deterministický - počas fungovania simulovaného objektu sa neberú do úvahy náhodné faktory (všetko je vopred dané).

Stochastický – zohľadňuje vplyv rôznych faktorov na existujúce reálne systémy

2) Na základe vývoja v čase

Statické - správanie objektu je opísané v určitom čase

Dynamický - na určité časové obdobie

3) Prezentovaním informácií v modeli

Diskrétne – ak v určitom časovom bode nastanú udalosti vedúce k zmene stavov.

Nepretržité, diskrétne-kontinuálne.

4) Podľa formy znázornenia modelovacieho objektu

duševný- ak objekt simulácie neexistuje, alebo existuje mimo podmienok pre jeho fyzické vytvorenie.

A) symbolické. Vytvorenie logického objektu, ktorý nahradí ten skutočný.

B) Matematické

Analytický. Objekt je opísaný pomocou funkčných vzťahov, po ktorých nasleduje pokus o získanie explicitného riešenia.

Imitácia. Algoritmus popisujúci fungovanie systému reprodukuje proces činnosti objektu v čase. Táto metóda sa nazýva aj štatistická, pretože sa zbierajú štatistiky simulovaných javov. (založené na metóde Monte Carlo - metóda statickej skúšky)

B) vizuálne

Reálny- objekt existuje.

A) prirodzené. Expert sa vykonáva na samotnom objekte simulácie. Najbežnejšou formou je testovanie.

B) fyzické. Výskum sa vykonáva na Inštalácie, procesy v kat. Majú fyzikálnu podobnosť s procesmi v skutočných objektoch.

Analytický model možno preskúmať metódami:

A) analytické: pokus o získanie riešení v explicitnej forme (všeobecne);

b) číselné: získať numerické riešenie pre dané počiatočné podmienky (súkromný charakter riešení);

V) kvalita: bez explicitného riešenia je možné explicitne nájsť vlastnosti riešenia.

V simulačnom modelovaní algoritmus popisujúci fungovanie systému reprodukuje proces činnosti objektu v čase. Táto metóda sa nazýva aj štatistická, pretože sa zbierajú štatistiky simulovaných javov. (založené na metóde Monte Carlo)

Metóda modelovania najsľubnejšia metóda výskumu vyžaduje od psychológa určitú úroveň matematickej prípravy. Tu sa mentálne javy študujú na základe približného obrazu reality – jej modelu. Model umožňuje zamerať pozornosť psychológa len na hlavné, najpodstatnejšie znaky psychiky. Model je autorizovaným predstaviteľom skúmaného objektu (duševný jav, myšlienkový proces atď.). Samozrejme, je lepšie okamžite získať holistický pohľad na skúmaný jav. Ale to je spravidla nemožné kvôli zložitosti psychologických objektov.

Model súvisí so svojím originálom vzťahom podobnosti.

K poznaniu originálu z hľadiska psychológie dochádza prostredníctvom zložitých procesov mentálnej reflexie. Originál a jeho psychický odraz spolu súvisia ako predmet a jeho tieň. Úplné poznanie objektu sa uskutočňuje postupne, asymptoticky, prostredníctvom dlhého reťazca poznávania približných obrazov. Tieto približné obrázky sú modelmi rozpoznateľného originálu.

Potreba modelovania vzniká v psychológii, keď:
- systémová zložitosť objektu je neprekonateľnou prekážkou vytvárania jeho celistvého obrazu na všetkých úrovniach detailu;
- vyžaduje sa rýchle štúdium psychologického objektu na úkor detailu originálu;
- mentálne procesy s vysokou mierou neistoty sú predmetom štúdia a vzorce, ktorým sa riadia, nie sú známe;
- vyžaduje sa optimalizácia skúmaného objektu zmenou vstupných faktorov.

Modelovacie úlohy:
- popis a analýza mentálnych javov na rôznych úrovniach ich štruktúrnej organizácie;
- prognózovanie vývoja duševných javov;
- identifikácia duševných javov, t.j. zistenie ich podobností a rozdielov;
- optimalizácia podmienok pre plynutie duševných procesov.

Stručne o klasifikácii modelov v psychológii. Prideľte predmetové a symbolické modely. Objektívne majú fyzickú povahu a sú rozdelené na prirodzené a umelé. Základom prírodných modelov sú predstavitelia voľne žijúcich živočíchov: ľudia, zvieratá, hmyz. Spomeňme si na skutočného priateľa človeka – psa, ktorý slúžil ako vzor pri štúdiu práce fyziologických mechanizmov človeka. V srdci umelých modelov sú prvky „druhej prírody“, vytvorené ľudskou prácou. Ako príklad môžeme uviesť homeostat F. Gorbova a kybernometer N. Obozova, ktoré slúžia na štúdium skupinovej činnosti.

Modely znakov sú vytvorené na základe systému znakov, ktoré majú veľmi odlišnú povahu. toto:
- alfanumerické modely, kde písmená a číslice pôsobia ako znaky (taký je napr. model regulácie spoločných aktivít N. N. Obozova);
- modely špeciálnych symbolov (napríklad algoritmické modely činnosti A.I. Gubinského a G.V. Sukhodolského v inžinierskej psychológii alebo notový záznam pre orchestrálne hudobné dielo, ktoré obsahuje všetky potrebné prvky, ktoré synchronizujú komplexnú spoločnú prácu interpretov);
- grafické modely, ktoré opisujú objekt vo forme kruhov a komunikačných línií medzi nimi (prvé môžu vyjadrovať napríklad stav psychologického objektu, druhé - možné prechody z jedného stavu do druhého);
- matematické modely využívajúce rôznorodý jazyk matematických symbolov a majúce vlastnú klasifikačnú schému;
- kybernetické modely sú postavené na základe teórie automatických riadiacich a simulačných systémov, teórie informácie a pod.

Niekedy sú modely napísané v programovacích jazykoch, ale je to dlhý a nákladný proces. Na modelovanie je možné použiť matematické balíky, ale skúsenosti ukazujú, že im zvyčajne chýba veľa inžinierskych nástrojov. Optimálne je využiť simulačné prostredie.

V našom kurze, . Laboratóriá a ukážky, s ktorými sa v kurze stretnete, by mali fungovať ako projekty Stratum-2000.

Model vyrobený s prihliadnutím na možnosť jeho modernizácie má samozrejme nevýhody, napríklad nízku rýchlosť vykonávania kódu. Ale sú tu aj nepopierateľné výhody. Štruktúra modelu, prepojenia, prvky, podsystémy sú viditeľné a uložené. Vždy sa môžete vrátiť a niečo prerobiť. Stopa v histórii návrhu modelu sa zachová (ale keď je model odladený, má zmysel odstrániť servisné informácie z projektu). V konečnom dôsledku môže byť model odovzdaný zákazníkovi navrhnutý vo forme špecializovanej automatizovanej pracovnej stanice (AWS), už napísanej v programovacom jazyku, v ktorej sa už pozornosť venuje najmä rozhraniu, rýchlostným parametrom a iným spotrebiteľské vlastnosti, ktoré sú pre zákazníka dôležité. Pracovná stanica je, samozrejme, drahá záležitosť, preto sa uvoľňuje až vtedy, keď si zákazník plne otestuje projekt v simulačnom prostredí, vznesie všetky pripomienky a zaviaže sa, že už nebude meniť svoje požiadavky.

Modelovanie je inžinierska veda, technológia na riešenie problémov. Táto poznámka je veľmi dôležitá. Keďže technológia je spôsob, ako dosiahnuť výsledok s vopred známou kvalitou a garantovanými nákladmi a termínmi, potom modelovanie ako disciplína:

• študuje spôsoby riešenia problémov, to znamená, že je to inžinierska veda;
• je univerzálny nástroj, ktorý zaručuje riešenie akýchkoľvek problémov bez ohľadu na predmetnú oblasť.

Predmety súvisiace s modelovaním sú: programovanie, matematika, operačný výskum.

Programovanie pretože model je často implementovaný na umelom médiu (plastelína, voda, tehly, matematické výrazy) a počítač je jedným z najuniverzálnejších nosičov informácií a navyše aktívny (imituje plastelínu, vodu, tehly, počíta matematické výrazy, atď.). Programovanie je spôsob prezentácie algoritmu v jazykovej forme. Algoritmus je jedným zo spôsobov reprezentácie (reflektovania) myšlienky, procesu, javu v umelom výpočtovom prostredí, ktorým je počítač (von Neumannova architektúra). Špecifickosť algoritmu je odrážať postupnosť akcií. Simulácia môže používať programovanie, ak sa modelovaný objekt dá ľahko opísať z hľadiska jeho správania. Ak je jednoduchšie opísať vlastnosti objektu, potom je ťažké použiť programovanie. Ak simulačné prostredie nie je postavené na von Neumannovej architektúre, programovanie je prakticky zbytočné.

Aký je rozdiel medzi algoritmom a modelom?

Algoritmus je proces riešenia problému implementáciou postupnosti krokov, zatiaľ čo model je súbor potenciálnych vlastností objektu. Ak položíte otázku k modelu a pridáte dodatočné podmienky vo forme počiatočných údajov (vzťah k iným objektom, počiatočné podmienky, obmedzenia), potom to môže riešiť výskumník vzhľadom na neznáme. Proces riešenia problému môže byť reprezentovaný algoritmom (ale sú známe aj iné spôsoby riešenia). Vo všeobecnosti sú príklady algoritmov v prírode neznáme, sú produktom ľudského mozgu, mysle schopnej zostaviť plán. Samotný algoritmus je plán rozložený do postupnosti akcií. Je potrebné rozlišovať medzi správaním predmetov spojeným s prírodnými príčinami a umom mysle, ktoré riadi priebeh pohybu, predpovedá výsledok na základe poznatkov a volí vhodné správanie.

model + otázka + dodatočné podmienky = úloha.

Matematika je veda, ktorá poskytuje možnosť výpočtu modelov, ktoré možno zredukovať na štandardnú (kanonickú) formu. Veda o hľadaní riešení analytických modelov (analýza) pomocou formálnych transformácií.

Operačný výskum disciplína, ktorá implementuje metódy na štúdium modelov z hľadiska hľadania najlepších kontrolných akcií na modeloch (syntéza). Väčšinou sa zaoberá analytickými modelmi. Pomáha pri rozhodovaní pomocou vytvorených modelov.

Navrhnite proces vytvárania objektu a jeho modelu; modelovanie spôsobu hodnotenia výsledku návrhu; neexistuje modelovanie bez dizajnu.

Príbuzné disciplíny pre modelovanie možno rozpoznať ako elektrotechniku, ekonómiu, biológiu, geografiu a iné v tom zmysle, že používajú metódy modelovania na štúdium vlastného aplikovaného objektu (napríklad model krajiny, model elektrického obvodu, model peňažných tokov). , atď.).

Pozrime sa napríklad, ako môžete zistiť a potom opísať vzor.

Povedzme, že potrebujeme vyriešiť „Problém s rezaním“, to znamená, že potrebujeme predpovedať, koľko rezov vo forme priamych čiar bude potrebných na rozdelenie obrazca (obr. 1.16) na daný počet kusov (napr. , stačí, aby bol obrazec konvexný).

Pokúsme sa tento problém vyriešiť manuálne.

Z obr. 1.16 je vidieť, že pri 0 rezoch sa vytvorí 1 kus, pri 1 reze sa vytvarujú 2 kusy, pri dvoch 4, pri troch 7, pri štyroch 11. Viete už vopred povedať, koľko rezov bude potrebných na vytvorenie , napríklad 821 kusov ? Myslím, že nie! Prečo to máš ťažké? Nepoznáte vzor K = f(P) , Kde K počet kusov, P počet rezov. Ako zistiť vzor?

Urobme tabuľku spájajúcu známe počty kusov a rezov.

Zatiaľ čo vzor nie je jasný. Zvážme preto rozdiely medzi jednotlivými experimentmi, pozrime sa, ako sa líši výsledok jedného experimentu od druhého. Keď pochopíme rozdiel, nájdeme spôsob, ako prejsť od jedného výsledku k druhému, teda zákon spájajúci K A P .

Už sa objavila určitá pravidelnosť, však?

Vypočítajme druhé rozdiely.

Teraz je všetko jednoduché. Funkcia f volal generujúca funkcia. Ak je lineárny, potom sa prvé rozdiely navzájom rovnajú. Ak je kvadratický, potom sa druhé rozdiely navzájom rovnajú. A tak ďalej.

Funkcia f Existuje špeciálny prípad Newtonovho vzorca:

Odds a , b , c , d , e pre naše kvadratický funkcie f sú v prvých bunkách riadkov experimentálnej tabuľky 1.5.

Existuje teda vzorec a je nasledujúci:

K = a + b · p + c · p · ( p 1)/2 = 1 + p + p · ( p 1)/2 = 0,5 p 2 + 0,5 p + 1 .

Teraz, keď je vzor určený, môžeme vyriešiť inverzný problém a odpovedať na otázku: koľko rezov musíte urobiť, aby ste získali 821 kusov? K = 821 , K= 0,5 p 2 + 0,5 p + 1 , p = ?

Riešime kvadratickú rovnicu 821 = 0,5 p 2 + 0,5 p + 1 nájdite korene: p = 40 .

Poďme si to zhrnúť (pozor na to!).

Nevedeli sme hneď nájsť riešenie. Experiment sa ukázal ako náročný. Musel som zostaviť model, teda nájsť vzor medzi premennými. Model sa ukázal vo forme rovnice. Pridaním otázky do rovnice a rovnice odrážajúcej známu podmienku vytvorili problém. Keďže sa ukázalo, že problém je typického typu (kanonický), bolo možné ho vyriešiť pomocou jednej zo známych metód. Preto bol problém vyriešený.

A tiež je veľmi dôležité poznamenať, že model odráža kauzálne vzťahy. Medzi premennými konštruovaného modelu skutočne existuje silné prepojenie. Zmena jednej premennej znamená zmenu druhej. Už predtým sme povedali, že „model hrá vo vedeckom poznaní systémotvornú a významotvornú úlohu, umožňuje nám pochopiť fenomén, štruktúru skúmaného objektu, nadviazať spojenie medzi príčinou a následkom“. To znamená, že model umožňuje určiť príčiny javov, povahu interakcie jeho komponentov. Model spája príčiny a účinky prostredníctvom zákonov, to znamená, že premenné sú navzájom prepojené pomocou rovníc alebo výrazov.

Ale!!! Matematika sama o sebe neumožňuje odvodiť z výsledkov experimentov žiadne zákony či modely., ako sa môže zdať po práve uvažovanom príklade. Matematika je len spôsob štúdia objektu, javu a navyše jeden z viacerých možných spôsobov myslenia. Existuje napríklad aj náboženská metóda alebo metóda, ktorú používajú umelci, emocionálno-intuitívna, pomocou týchto metód spoznávajú aj svet, prírodu, ľudí, seba.

Takže hypotézu o vzťahu medzi premennými A a B je potrebné predstaviť samotnému výskumníkovi, navyše zvonku. Ako to človek robí? Je ľahké radiť zaviesť hypotézu, ale ako to naučiť, vysvetliť túto akciu, čo opäť znamená, ako ju formalizovať? Podrobne to ukážeme v budúcom kurze „Modelovanie systémov umelej inteligencie“.

Ale prečo sa to musí robiť zvonku, oddelene, dodatočne a nad rámec toho, vysvetlíme teraz. Táto úvaha nesie meno Gödela, ktorý dokázal, že teorém o neúplnosti nie je možné dokázať správnosť určitej teórie (modelu) v rámci tej istej teórie (modelu). Pozrite sa znova na obr. 1.12. Model vyššej úrovne sa transformuje ekvivalentné k model nižšej úrovne z jedného pohľadu do druhého. Alebo opäť vygeneruje model nižšej úrovne podľa ekvivalentného popisu. Sama sa však nedokáže premeniť. Model vytvára model. A táto pyramída modelov (teórií) je nekonečná.

Medzitým, aby ste „nevyhodili nezmysly“, musíte byť na pozore a všetko kontrolovať zdravým rozumom. Uveďme príklad, starý známy vtip z ľudovej slovesnosti fyzikov.

Podľa tejto funkcie sú modely rozdelené do dvoch širokých tried:

• abstraktné (mentálne) modely;
• materiálne modely.

Ryža. 1.1.

V praxi modelovania sa často vyskytujú zmiešané, abstraktne materiálne modely.

abstraktné vzory sú určité konštrukcie všeobecne uznávaných znakov na papieri alebo inom hmotnom nosiči alebo vo forme počítačového programu.

Abstraktné modely, bez toho, aby sme zachádzali do prílišných detailov, možno rozdeliť na:

• symbolický;
• matematický.

Symbolický model- je to logický objekt, ktorý nahrádza skutočný proces a vyjadruje hlavné vlastnosti jeho vzťahov pomocou určitého systému znakov alebo symbolov. Sú to buď slová prirodzeného jazyka, alebo slová zodpovedajúceho tezauru, grafy, diagramy atď.

Symbolický model môže mať nezávislý význam, ale jeho konštrukcia je spravidla počiatočným štádiom akéhokoľvek iného modelovania.

Matematické modelovanie- ide o proces stanovenia zhody s modelovaným objektom nejakej matematickej štruktúry, nazývanej matematický model, a štúdium tohto modelu, ktoré umožňuje získať charakteristiky modelovaného objektu.

Matematické modelovanie je hlavným cieľom a hlavnou náplňou študovaného odboru.

Matematické modely môžu byť:

• analytické;
• imitácia;
• zmiešané (analytické a simulačné).

Analytické modely- ide o funkčné vzťahy: sústavy algebraických, diferenciálnych, integro-diferenciálnych rovníc, logické podmienky. Maxwellove rovnice - analytický model elektromagnetického poľa. Ohmov zákon je model elektrického obvodu.

Transformáciu matematických modelov podľa známych zákonov a pravidiel možno považovať za experimenty. Riešenie založené na analytických modeloch je možné získať ako výsledok jediného výpočtu bez ohľadu na konkrétne hodnoty charakteristík („všeobecne“). Je to vizuálne a pohodlné na identifikáciu vzorov. Pre zložité systémy však nie je vždy možné zostaviť analytický model, ktorý plne odráža skutočný proces. Napriek tomu existujú procesy, napríklad Markovove procesy, ktorých relevantnosť modelovania analytickými modelmi je overená praxou.

Simulácia. Vytvorenie počítačov viedlo k vývoju novej podtriedy matematických modelov – simulácie.

Simulačné modelovanie zahŕňa reprezentáciu modelu vo forme nejakého algoritmu - počítačového programu, ktorého vykonávanie napodobňuje postupnosť zmien stavov v systéme a predstavuje tak správanie simulovaného systému.

Proces vytvárania a testovania takýchto modelov sa nazýva simulačné modelovanie a samotný algoritmus sa nazýva simulačný model.

Aký je rozdiel medzi simulačnými a analytickými modelmi?

V prípade analytického modelovania je počítač výkonným kalkulátorom, sčítacím strojom. Analytický model vyriešené na počítači.

V prípade simulačného modelovania, simulačný model - program - implementovaná na počítači.

Simulačné modely celkom jednoducho zohľadňujú vplyv náhodných faktorov. Pre analytické modely je to vážny problém. V prítomnosti náhodných faktorov sa potrebné charakteristiky simulovaných procesov získavajú viacnásobnými behmi (realizáciami) simulačného modelu a ďalším štatistickým spracovaním nahromadených informácií. Preto sa často nazýva simulačné modelovanie procesov s náhodnými faktormi štatistické modelovanie.

Ak je štúdium objektu náročné len pomocou analytického alebo simulačného modelovania, potom sa používa zmiešané (kombinované), analytické a simulačné modelovanie. Pri konštrukcii takýchto modelov sa procesy fungovania objektu rozkladajú na jednotlivé subprocesy, pre ktoré sa možno používajú analytické modely a pre zvyšné subprocesy sa vytvárajú simulačné modely.

materiálové modelovanie založené na použití modelov reprezentujúcich skutočné technické štruktúry. Môže to byť samotný objekt alebo jeho prvky (prírodné modelovanie). Môže to byť špeciálne zariadenie - model, ktorý má buď fyzickú alebo geometrickú podobnosť s originálom. Toto môže byť zariadenie inej fyzikálnej povahy ako pôvodné, ale procesy, v ktorých sú opísané podobné matematické vzťahy. Toto je takzvaná analógová simulácia. Takáto analógia je pozorovaná napríklad medzi kmitmi satelitnej komunikačnej antény pri zaťažení vetrom a kmitaním elektrického prúdu v špeciálne zvolenom elektrickom obvode.

Často vytvorené materiálne abstraktné modely. Tá časť operácie, ktorá sa nedá matematicky opísať, je modelovaná materiálne, zvyšok je abstraktný. Takými sú napríklad veliteľsko-štábne cvičenia, keď je práca veliteľstva plnohodnotným experimentom a akcie jednotiek sa premietajú do dokumentov.

Klasifikácia podľa uvažovaného kritéria - spôsobu implementácie modelu - je znázornená na obr. 1.2.

Ryža. 1.2.

1.3. Kroky modelovania

Matematické modelovanie ako každé iné sa považuje za umenie a vedu. Známy špecialista v oblasti simulačného modelovania Robert Shannon nazval svoju knihu všeobecne známou vo vedeckom a inžinierskom svete: „ Simulácia- umenie a veda". Preto v inžinierskej praxi neexistuje žiadny formalizovaný návod, ako vytvárať modely. A napriek tomu analýza techník používaných vývojármi modelov nám umožňuje vidieť pomerne transparentnú fázu modelovania.

Prvé štádium: objasnenie cieľov modelovania. V skutočnosti je to hlavná fáza akejkoľvek činnosti. Cieľ v podstate určuje obsah zostávajúcich fáz modelovania. Všimnite si, že rozdiel medzi jednoduchým systémom a zložitým nie je spôsobený ani tak ich podstatou, ale aj cieľmi, ktoré si výskumník stanovil.

Typické ciele modelovania sú:

• prognóza správania sa objektu v nových režimoch, kombináciách faktorov atď.;
• výber kombinácie a hodnôt faktorov, ktoré poskytujú optimálnu hodnotu ukazovateľov efektívnosti procesu;
• analýza citlivosti systému na zmeny určitých faktorov;
• overenie rôznych druhov hypotéz o charakteristikách náhodných parametrov skúmaného procesu;
• určenie funkčných vzťahov medzi správaním („reakciou“) systému a ovplyvňujúcimi faktormi, ktoré môžu prispieť k predikcii správania alebo k analýze citlivosti;
• objasnenie podstaty, lepšie pochopenie predmetu štúdia, ako aj formovanie prvých zručností pre obsluhu simulovaného alebo operačného systému.

Druhá fáza: budovanie koncepčného modelu. Koncepčný model(z lat. koncepcia) - model na úrovni určujúcej predstavy, ktorá sa formuje pri štúdiu modelovaného objektu. V tejto fáze sa skúma objekt, stanovujú sa potrebné zjednodušenia a aproximácie. Významné aspekty sú identifikované, sekundárne sú vylúčené. Nastavujú sa merné jednotky a rozsahy premenných modelu. Ak je to možné, tak Koncepčný model je prezentovaný vo forme známych a dobre vyvinutých systémov: radenie, riadenie, autoregulácia, rôzne druhy automatov atď. Koncepčný model plne zhŕňa štúdium projektovej dokumentácie alebo experimentálne skúmanie modelovaného objektu.

Výsledkom druhej etapy je zovšeobecnená schéma modelu, plne pripravená na matematický popis - konštrukciu matematického modelu.

Tretia etapa: výber programovacieho alebo modelovacieho jazyka, vývoj algoritmu a modelového programu. Model môže byť analytický alebo simulačný, prípadne môže byť kombináciou oboch. V prípade analytického modelu musí výskumník ovládať metódy riešenia.

V dejinách matematiky (a toto je mimochodom história matematického modelovania) je veľa príkladov, kedy potreba modelovania rôznych druhov procesov viedla k novým objavom. Napríklad potreba modelovania pohybu viedla k objavu a vývoju diferenciálneho počtu (Leibniz a Newton) a zodpovedajúcich metód riešenia. Problémy analytického modelovania stability lode viedli akademika A. N. Krylova k vytvoreniu teórie približných výpočtov a analógového počítača.

Výsledkom tretej etapy modelovania je program zostavený v najvhodnejšom jazyku pre modelovanie a výskum – univerzálny alebo špeciálny.

Štvrtá etapa: plánovanie experimentu. Matematický model je predmetom experimentu. Experiment by mal byť čo najviac informatívny, spĺňať obmedzenia, poskytovať údaje s potrebnou presnosťou a spoľahlivosťou. Existuje teória plánovania experimentov, prvky tejto teórie, ktoré potrebujeme, budeme študovať na príslušnom mieste v disciplíne. GPSS World, AnyLogic atď.) a možno ich použiť automaticky. Je možné, že v priebehu analýzy získaných výsledkov bude možné model spresniť, doplniť, prípadne úplne zrevidovať.

Po analýze výsledkov simulácie sú tieto interpretované, to znamená, že výsledky sú preložené do pojmov predmetná oblasť. To je potrebné, pretože zvyčajne špecialista na danú problematiku(ten, kto potrebuje výsledky výskumu) neovláda terminológiu matematiky a modelovania a môže vykonávať svoje úlohy, pričom operuje len s pojmami, ktoré sú mu dobre známe.

Tým sa uzatvára úvaha o postupnosti modelovania, pričom sa dospelo k veľmi dôležitému záveru o potrebe zdokumentovať výsledky každej fázy. Je to potrebné z nasledujúcich dôvodov.

Po prvé, modelovanie je iteračný proces, to znamená, že z každej fázy sa možno vrátiť do ktorejkoľvek z predchádzajúcich fáz, aby sa objasnili informácie potrebné v tejto fáze, a dokumentácia môže uložiť výsledky získané v predchádzajúcej iterácii.

Po druhé, v prípade štúdia komplexného systému sa na ňom zúčastňujú veľké tímy vývojárov a rôzne tímy vykonávajú rôzne fázy. Výsledky získané v každej etape by preto mali byť prenosné do ďalších etáp, to znamená, že by mali mať jednotnú formu prezentácie a obsah zrozumiteľný pre ostatných zainteresovaných odborníkov.

Po tretie, výsledkom každej z etáp by mal byť sám osebe hodnotný produkt. Napríklad, Koncepčný model nesmie slúžiť na ďalšiu transformáciu do matematického modelu, ale byť popisom, ktorý uchováva informácie o systéme, ktorý možno použiť ako archív, ako učebný nástroj atď.