Odraz a lom na hranici dvoch ideálnych dielektrík. Fresnelove vzorce (klasická elektrodynamika)

Fresnelove vzorce určiť amplitúdy a intenzity lomených a odrazených elektromagnetických vĺn pri prechode plochým rozhraním medzi dvoma prostrediami s rôznymi indexmi lomu. Pomenované po Auguste Fresnel, francúzskom fyzikovi, ktorý ich vyvinul. Odraz svetla opísaný Fresnelovými vzorcami sa nazýva tzv Fresnelova reflexia.

Fresnelove vzorce sú platné, keď je rozhranie medzi dvoma médiami hladké, médiá sú izotropné, uhol odrazu sa rovná uhlu dopadu a uhol lomu je určený Snellovým zákonom. V prípade nerovného povrchu, najmä ak sú charakteristické rozmery nepravidelností rádovo rovnaké ako vlnová dĺžka , má difúzny odraz svetla na povrchu veľký význam.

Pri dopade na rovnú hranicu sa rozlišujú dve polarizácie svetla. s-Polarizácia je polarizácia svetla, pri ktorej je sila elektrického poľa elektromagnetickej vlny kolmá na rovinu dopadu (teda rovinu, v ktorej leží dopadajúci aj odrazený lúč). p

Fresnelove vzorce pre s- polarizácia a p polarizácie sú rôzne. Keďže svetlo s rôznou polarizáciou sa od povrchu odráža inak, odrazené svetlo je vždy čiastočne polarizované, aj keď je dopadajúce svetlo nepolarizované. Uhol dopadu, pri ktorom je odrazený lúč úplne polarizovaný, sa nazýva Brewsterov uhol; závisí od pomeru indexov lomu médií tvoriacich rozhranie.

s-Polarizácia

Uhly dopadu a lomu pre μ = 1 (\displaystyle \mu =1) sú vzájomne prepojené zákonom Snell

sin ⁡ α sin ⁡ β = n 2 n 1 . (\displaystyle (\frac (\sin \alpha )(\sin \beta ))=(\frac (n_(2))(n_(1))).)

Postoj n 21 = n 2 n 1 (\displaystyle n_(21)=(\cfrac (n_(2))(n_(1)))) sa nazýva relatívny index lomu týchto dvoch médií.

Rs = | Q | 2 | P | 2 = sin 2 ⁡ (α − β) sin 2 ⁡ (α + β) . (\displaystyle R_(s)=(\frac (|Q|^(2))(|P|^(2)))=(\frac (\sin ^(2)(\alpha -\beta))( \sin ^(2)(\alfa +\beta)))) Ts = 1 - Rs. (\displaystyle T_(s)=1-R_(s).)

Všimnite si, že priepustnosť nie je rovnaká | S | 2 | P | 2 (\displaystyle (\frac (|S|^(2))(|P|^(2)))) pretože vlny rovnakej amplitúdy nesú rôzne energie v rôznych médiách.

p-Polarizácia

p-Polarizácia - polarizácia svetla, pri ktorej vektor intenzity elektrického poľa leží v rovine dopadu.

( S = 2 μ 1 ε 1 μ 2 ε 2 ⋅ sin ⁡ 2 α μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α + sin ⁡ 2 β P ⇔ 2 cos ⁡ α sin ⁡ β + α ⁡ ⁡ (co − β) P , Q = μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α − sin ⁡ 2 β μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α + sin ⁡ 2 β P ⇔ t g (α − β) t g (α − β) t g (α, β) \displaystyle \left\((\begin(matrix)S=2(\sqrt (\cfrac (\mu _(1)\varepsilon _(1)))(\mu _(2)\varepsilon _(2))) )\cdot (\cfrac (\sin 2\alpha )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\; \Leftrightarrow \;(\cfrac (2\cos \alpha \sin \beta )(\sin(\alpha +\beta)\cos(\alpha -\beta)))P,\\\;\\Q=( \cfrac ((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alfa -\sin 2\beta )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\;\Šípka doľava\;(\cfrac (\mathrm (tg\,) (\alpha -\beta))(\mathrm (tg \,) (\alpha +\beta)))P,\koniec(matica))\vpravo.)

Označenia sú zachované z predchádzajúcej časti; výrazy za šípkami opäť zodpovedajú prípadom μ 1 = μ 2 (\displaystyle \mu _(1)=\mu _(2))

Fresnelove vzorce

Fresnelove vzorce určiť amplitúdy a intenzity lomených a odrazených elektromagnetických vĺn pri prechode plochým rozhraním medzi dvoma prostrediami s rôznymi indexmi lomu. Pomenované po Auguste Fresnel, francúzskom fyzikovi, ktorý ich vyvinul. Odraz svetla opísaný Fresnelovými vzorcami sa nazýva tzv Fresnelova reflexia.

Fresnelove vzorce sú platné, keď je rozhranie medzi dvoma médiami hladké, médiá sú izotropné, uhol odrazu sa rovná uhlu dopadu a uhol lomu je určený Snellovým zákonom. V prípade nerovného povrchu, najmä ak sú charakteristické rozmery nepravidelností rádovo rovnaké ako vlnová dĺžka , má difúzny rozptyl svetla na povrchu veľký význam.

Pri dopade na rovnú hranicu sa rozlišujú dve polarizácie svetla. s p

Fresnelove vzorce pre s- polarizácia a p polarizácie sú rôzne. Keďže svetlo s rôznou polarizáciou sa od povrchu odráža inak, odrazené svetlo je vždy čiastočne polarizované, aj keď je dopadajúce svetlo nepolarizované. Uhol dopadu, pri ktorom je odrazený lúč úplne polarizovaný, sa nazýva Brewsterov uhol; závisí od pomeru indexov lomu médií tvoriacich rozhranie.

s-Polarizácia

s-Polarizácia je polarizácia svetla, pri ktorej je intenzita elektrického poľa elektromagnetickej vlny kolmá na rovinu dopadu (t.j. rovinu, v ktorej leží dopadajúci aj odrazený lúč).

kde je uhol dopadu; V optickom frekvenčnom rozsahu s dobrou presnosťou a výrazy sú zjednodušené na tie, ktoré sú uvedené za šípkami.

Uhly dopadu a lomu sú spojené podľa Snellovho zákona

Pomer sa nazýva relatívny index lomu dvoch médií.

Upozorňujeme, že priepustnosť nie je rovnaká, pretože vlny rovnakej amplitúdy v rôznych médiách nesú rôzne energie.

p-Polarizácia

p-Polarizácia - polarizácia svetla, pri ktorej vektor intenzity elektrického poľa leží v rovine dopadu.

kde , a sú amplitúdy vlny, ktorá dopadá na rozhranie, odrazená vlna a lomená vlna, a výrazy za šípkami opäť zodpovedajú prípadu .

Koeficient odrazu

Priepustnosť

normálny pád

V dôležitom špeciálnom prípade normálneho dopadu svetla zmizne rozdiel v koeficientoch odrazu a priepustnosti p- a s- polarizované vlny. Na obyčajný pád

Poznámky

Literatúra

• Sivukhin D.V. Všeobecný kurz fyziky. - M .. - T. IV. Optika.
• Narodil sa M., Wolf E. Základy optiky. - "Veda", 1973.
• Kolokolov A.A. Fresnelove vzorce a princíp kauzality // UFN. - 1999. - T. 169. - S. 1025.

Nadácia Wikimedia. 2010.

• Reid, Fiona
• Baslahu

Pozrite sa, čo sú "Fresnelove vzorce" v iných slovníkoch:

FRESNELOV FORMULA- určiť pomery amplitúdy, fázy a stavu polarizácie odrazených a lomených svetelných vĺn, ktoré vznikajú pri prechode svetla cez rozhranie medzi dvoma priehľadnými dielektrikami, k zodpovedajúcim charakteristikám dopadajúcej vlny. Nainštalované…… Fyzická encyklopédia

FRESNELOV FORMULA- určiť amplitúdy, fázy a polarizácie odrazených a lomených rovinných vĺn vznikajúcich dopadom rovinnej monochromatickej svetelnej vlny na pevné ploché rozhranie medzi dvoma homogénnymi prostrediami. Inštaloval O.Zh. Fresnel v roku 1823... Veľký encyklopedický slovník

Fresnelove vzorce- určiť amplitúdy, fázy a polarizácie odrazených a lomených rovinných vĺn vznikajúcich dopadom rovinnej monochromatickej svetelnej vlny na pevné ploché rozhranie medzi dvoma homogénnymi prostrediami. Založil O. J. Fresnel v roku 1823. * * ... ... encyklopedický slovník

FRESNELOV INTEGRÁLY- špeciálne funkcie F. a. sú prezentované vo forme série Asymptotické. zobrazenie vo veľkom x: V pravouhlom súradnicovom systéme (x, y) sú projekcie krivky, kde t je skutočný parameter, na rovinách súradníc Cornuova špirála a krivky (pozri ... Matematická encyklopédia

Fresnelove vzorce- určiť vzťah amplitúdy, fázy a stavu polarizácie odrazených a lomených svetelných vĺn, ktoré vznikajú pri prechode svetla cez pevné rozhranie medzi dvoma priehľadnými dielektrikami, k zodpovedajúcim charakteristikám ... ... Veľká sovietska encyklopédia

FRESNELOV FORMULA- určiť amplitúdy, fázy a polarizácie odrazených a lomených rovinných vĺn vznikajúcich pri dopade roviny monochromatickej. svetelná vlna na pevnom plochom rozhraní medzi dvoma homogénnymi médiami. Založil O. J. Fresnel v roku 1823 ... Prírodná veda. encyklopedický slovník

Fresnelove rovnice- Premenné používané vo Fresnelových rovniciach. Fresnelove vzorce alebo Fresnelove rovnice určujú amplitúdy a intenzity lomených a odrazených vĺn počas prechodu svetla (a elektromagnetických vĺn všeobecne) cez ploché rozhranie medzi dvoma ... ... Wikipedia

Svetlo*- Obsah: 1) Základné pojmy. 2) Newtonova teória. 3) Huygensov éter. 4) Huygensov princíp. 5) Princíp rušenia. 6) Huygens Fresnelov princíp. 7) Princíp priečnych kmitov. 8) Dokončenie éterickej teórie svetla. 9) Základy teórie éteru. ... ...

Svetlo- Obsah: 1) Základné pojmy. 2) Newtonova teória. 3) Huygensov éter. 4) Huygensov princíp. 5) Princíp rušenia. 6) Huygens Fresnelov princíp. 7) Princíp priečnych kmitov. 8) Dokončenie éterickej teórie svetla. 9) Základy teórie éteru. ... ... Encyklopedický slovník F.A. Brockhaus a I.A. Efron

Fresnel, Jean Augustin- Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipedia

Fresnelove vzorce

Stanovme vzťah medzi amplitúdami dopadajúcich, odrazených a lomených vĺn. Uvažujme najskôr o dopadajúcej vlne s normálnou polarizáciou. Ak má dopadajúca vlna normálnu polarizáciu, odrazené aj lomené vlny budú mať rovnakú polarizáciu. Platnosť tohto je možné overiť analýzou okrajových podmienok na rozhraní médií.

Ak máme komponent s paralelnou polarizáciou, tak v žiadnom bode hraničnej plochy nebudú splnené okrajové podmienky.

Rovina dopadu vlny je rovnobežná s rovinou (ZoY). Smery šírenia odrazených a lomených vĺn budú tiež rovnobežné s rovinou (ZoY) a pre všetky vlny bude uhol medzi osou X a smerom šírenia vlny rovný: , a koeficient

V súlade s vyššie uvedeným je vektor všetkých vĺn rovnobežný s osou X a vektory sú rovnobežné s rovinou dopadu vlny (ZoY), preto je pre všetky tri vlny projekcia vektora na X. os sa rovná nule:

Vektor dopadajúcej vlny je daný:

Vektor dopadajúcej vlny má dve zložky:

Rovnice pre vektory odrazených vĺn sú:

Rovnice pre vektory poľa lomenej vlny majú tvar:

Na nájdenie vzťahu medzi komplexnými amplitúdami dopadajúcich, odrazených a lomených vĺn používame okrajové podmienky pre tangenciálne zložky vektorov elektromagnetického poľa na rozhraní médií:

Pole v prvom médiu na rozhraní medzi médiami v súlade s (1.27) bude mať tvar:

Pole v druhom prostredí je určené poľom lomenej vlny:

Keďže vektor všetkých troch vĺn je rovnobežný s rozhraním medzi médiami a dotyčnicová zložka vektora je zložka, potom okrajové podmienky (1.27) možno znázorniť ako:

Dopadajúce a odrazené vlny sú homogénne, preto pre ne platia rovnosti:

kde je vlnový odpor prvého média.

Pretože polia ktorejkoľvek z uvažovaných vĺn sú vzájomne prepojené lineárnou závislosťou, potom pre lom vĺn môžeme písať:

kde je koeficient proporcionality.

Z výrazov (1.29) získame projekcie vektorov:

Dosadením rovnosti (1.31) do rovníc (1.28) a zohľadnením rovnosti (1.30) dostaneme nový systém rovníc:

Odraz a lom na hranici dvoch ideálnych dielektrík

Ideálne dielektrika nemajú straty a. Potom sú permitivity médií skutočnými hodnotami a Fresnelove koeficienty budú tiež skutočnými hodnotami. Určme, za akých podmienok dopadajúca vlna prechádza do druhého prostredia bez odrazu. K tomu dochádza, keď vlna úplne prechádza rozhraním medzi médiami a koeficient odrazu by sa v tomto prípade mal rovnať nule:

Uvažujme dopadajúcu vlnu s normálnou polarizáciou.

Koeficient odrazu sa bude rovnať nule: ak sa čitateľ vo vzorci (1.34) rovná nule:

Avšak pre vlnu s normálnou polarizáciou pri akomkoľvek uhle dopadu vlny na rozhranie. To znamená, že vlna s normálnou polarizáciou sa vždy odráža od rozhrania medzi médiami.

Vlny s kruhovou a eliptickou polarizáciou, ktoré možno znázorniť ako superpozíciu dvoch lineárne polarizovaných vĺn s normálnou a paralelnou polarizáciou, sa budú odrážať v akomkoľvek uhle dopadu na rozhranie média. Pomer medzi amplitúdami normálne a paralelne polarizovaných zložiek v odrazených a lomených vlnách však bude iný ako v dopadajúcej vlne. Odrazená vlna bude lineárne polarizovaná a lomená vlna bude elipticky polarizovaná.

Uvažujme dopadajúcu vlnu s paralelnou polarizáciou.

Koeficient odrazu sa bude rovnať nule: ak sa čitateľ vo vzorci (1.35) rovná nule:

Vyriešením rovnice (1.37) dostaneme:

Dopadajúca vlna s paralelnou polarizáciou teda prechádza rozhraním bez odrazu, ak je uhol dopadu vlny určený výrazom (1.38). Tento uhol sa nazýva Brewsterov uhol.

Určme, za akých podmienok dôjde k úplnému odrazu dopadajúcej vlny od rozhrania medzi dvoma ideálnymi dielektrikami. Uvažujme prípad, keď sa dopadajúca vlna šíri v hustejšom prostredí, t.j. .

Je známe, že uhol lomu sa určuje zo Snellovho zákona:

Keďže: , tak z výrazu (1.38) vyplýva, že:.

Pre určitú hodnotu uhla dopadu vlny na rozhranie medzi médiami dostaneme:

Rovnica (1.40) ukazuje, že: a lomená vlna kĺže po rozhraní medzi médiami.

Uhol dopadu vlny na rozhranie medzi médiami, určený rovnicou (1.40), sa nazýva kritický uhol:

Ak je uhol dopadu vlny na rozhranie medzi médiami väčší ako kritický: , potom. Amplitúda odrazenej vlny sa bez ohľadu na typ polarizácie rovná amplitúde dopadajúcej vlne, t.j. dopadajúca vlna sa úplne odráža.

Zostáva zistiť, či elektromagnetické pole preniká do druhého média. Analýza rovnice lomenej vlny (1.26) ukazuje, že lomená vlna je rovinná nehomogénna vlna šíriaca sa v druhom prostredí po rozhraní. Čím väčší je rozdiel v priepustnosti média, tým rýchlejšie pole v druhom médiu klesá so vzdialenosťou od rozhrania. Pole prakticky existuje v dosť tenkej vrstve blízko rozhrania medzi médiami. Takáto vlna sa nazýva povrchová vlna.

Fresnelove vzorce (klasická elektrodynamika).

Uvažujme dopad rovinnej harmonickej elektromagnetickej vlny na rozhranie medzi dvoma homogénnymi izotropnými nevodivými médiami (obr.). Normála k rozhraniu je definovaná vektorom , uhly medzi normálou a smermi šírenia dopadajúcich, odrazených a lomených vĺn sú označené symbolom s dolným indexom , resp. Smery šírenia opísaných rovinných vĺn sú dané jednotkovými vektormi , a . Vektor v nasledujúcich výpočtoch je vektor polomeru pozorovacieho bodu a veličiny a sú fázové rýchlosti šírenia vlny v prvom (dopadajúca a odrazená vlna) a v druhom (lomená vlna) prostredí. Domnievame sa, že rovina polarizácie elektromagnetickej vlny je rovinou kmitov vektora intenzity elektrického poľa. Elektromagnetická vlna s ľubovoľnou orientáciou polarizačnej roviny je znázornená ako superpozícia dvoch vĺn - vlny s polarizačnou rovinou rovnobežnou s rovinou dopadu a vlny s polarizačnou rovinou kolmou na rovinu dopadu. Dostaneme teda pomer:

Ak sú amplitúdy kmitov vektora intenzity elektrického poľa dopadajúcej vlny rovnaké pre jednu alebo druhú orientáciu polarizačnej roviny, potom platí:

. (3)

Tieto vzťahy platia pre zvolené kladné smery vektorov a sú znázornené na obr. (os je kolmá na rovinu obrazca a smeruje "na nás", vektor smeruje pozdĺž osi).

Pre vektor intenzity magnetického poľa v dopadajúcej vlne používame výsledky získané skôr:

Vo vzťahu (4) je vektorom vlnový vektor ( , kde je vlnová dĺžka). V súlade s výsledkom (4) zapíšeme súradnicové znázornenie vektora intenzity magnetického poľa dopadajúcej vlny:

,

.

Dovoliť - komplexná amplitúda lomenej vlny, ktorá je nasmerovaná "na nás" pozdĺž osi a kolmo na vektor a smeruje k osi. Opísané orientácie amplitúd sa bežne považujú za kladné. Pre zložky elektromagnetického poľa v lomenej vlne, ako aj v dopadajúcej vlne, získame závislosti:

, ,

, , (6)

, .

Vo výrazoch (6) má okamžitá fáza harmonických kmitov tvar:

. (7)

Pokračujme v popise interakcie rovinnej vlny s rozhraním medzi médiami. Nech je komplexná amplitúda odrazenej vlny, ktorá je smerovaná "na nás" pozdĺž osi a kolmá na vektor a smerujúca k osi. Opísané orientácie amplitúd sa bežne považujú za kladné. Pre zložky elektromagnetického poľa v odrazenej vlne, ako aj v dopadajúcej vlne, získame závislosti:

, ,

, , (8)

, .

Pre odrazenú vlnu má okamžitá fáza harmonických kmitov tvar:

. (9)

Vyššie uvedené výrazy pre okamžité hodnoty súradnicových zložiek elektromagnetického poľa platia v ktoromkoľvek bode v rovine dopadu a kedykoľvek.

V súlade so všeobecnými integrálnymi teorémami elektrodynamiky na rozhraní medzi dvoma prostrediami ( - súradnica polomerového vektora pozorovacieho bodu sa rovná nule) sú kedykoľvek podmienky spojitosti pre dotyčnicové zložky vektora intenzity elektrického poľa a musia byť splnené tangenciálne zložky intenzity magnetického poľa. Posledná podmienka platí, ak na rozhraní média nie je žiadna hustota prúdu povrchového vedenia.

Takže, o z=0 požadujeme splnenie nasledujúcich podmienok:

, , (10)

, . (11)

Zabezpečiť splnenie podmienok (10)-(11) v ľubovoľnom časovom okamihu je možné len vtedy, ak sa vyžaduje rovnosť exponenciálnych faktorov vo výrazoch pre zložky vektora a na rozhraní. Prirovnávanie výrazov a pre z=0, dbáme na to, aby sa uhol dopadu rovnal uhlu odrazu: . Prirovnávanie výrazov a pre z=0, presvedčíme sa, že platí Snellov sínusový zákon: sínus uhla dopadu sa vzťahuje na sínus uhla lomu ako fázová rýchlosť dopadajúcej vlny k fázovej rýchlosti lomu vlny (alebo ako index lomu druhého média sa týka indexu lomu prvého média). Predtým opísaná technika bola použitá bez ohľadu na povahu rovinnej vlny (rezu). Nižšie použijeme stanovené výsledky.

Štyri rovnice (10)-(11) spadajú do dvoch nezávislých systémov:

(12)

(13)

Skutočnosť rozdelenia podmienok pre konjugáciu elektromagnetického poľa na rozhraní médií do dvoch nezávislých sústav rovníc slúži ako opodstatnenie pre Fresnelovu hypotézu o možnosti samostatne uvažovať o javoch odrazu a lomu svetelných vĺn, oscilácií, pri ktorých sú rovnobežné alebo kolmé na rovinu dopadu vlny.

Rovnice (12)-(13) sú napísané pomocou aproximácie , pričom , . Zostáva len vyriešiť sústavy rovníc (12) a (13). Po jednoduchých výpočtoch pomocou známych vzťahov medzi goniometrickými funkciami získame tieto výsledky:

(14)

(15)

Pre pohodlie praktických výpočtov uvádzame riešenia systémov rovníc (12) - (13) pomocou konceptu indexu lomu:

(16)

(17) Vzťahy (14) a (15) umožňujú získať zodpovedajúce výrazy pre zložky intenzity magnetického poľa, ak je to potrebné, čitateľ má možnosť vykonať tieto výpočty sám.

Vzťahy (14)-(15) úplne riešia uvažovaný problém. Získajú sa pomocou podmienok spojitosti dotyčnicových zložiek vektorov intenzity elektrického a magnetického poľa na rozhraní medzi dvoma prostrediami (10)-(11). Z integrálnych teorémov klasickej elektrodynamiky však vyplývajú určité podmienky, ktoré musia spĺňať zložky rovnakých vektorových polí kolmých na rozhranie:

V podmienke (18) je veličina povrchová hustota voľných elektrických nábojov. Ak vyššie získané riešenia dosadíme do rovnice (18) a použijeme aproximáciu miznúceho malého rozdielu v magnetickej permeabilite médií z jednoty,

potom dostaneme, berúc do úvahy druhú z rovníc systému (12), ktorá bola použitá vyššie na získanie riešenia, že na rozhraní medzi médiami nemôže byť povrchová hustota voľných elektrických nábojov skutočne nenulová. A ak vyššie získané riešenia dosadíme do rovnice (19), potom s rovnakým stupňom presnosti dostaneme druhú z rovníc systému (13). Dá sa teda považovať za preukázané, že normálne zložky vektorov intenzity elektrického a magnetického poľa

spĺňať podmienky na rozhraní medzi dvoma médiami. Máme opäť možnosť overiť si, ako prísne je vnútorne organizovaná elektromagnetická vlna.

Experimentálne overenie Fresnelových vzorcov je založené na meraní pomeru intenzity odrazenej vlny k intenzite dopadajúcej vlny. Ak je dopadajúce svetlo prirodzené, spriemerované hodnoty druhých mocnín amplitúd oscilácií sa zhodujú, pričom platí vzťah:

, (20)

kde je intenzita prirodzeného dopadajúceho svetla, je intenzita odrazeného čiastočne polarizovaného svetla. Vzťah (20) bol mnohokrát experimentálne overený, dobre popisuje výsledky experimentu. Pre úplnosť diskusie o probléme uvádzame, že prípady odchýlok od Fresnelových vzorcov sú v optike známe, nesúvisia však so základmi elektrodynamiky, ale s tým, že idealizovaný model javu bol uvažovaný vyššie, ktorý jednoducho popisuje vlastnosti rozhrania a vo všeobecnosti dynamické vlastnosti materiálových médií.

Porovnaním výrazov (14) a (15) s „Fresnelovými vzorcami“ sme presvedčení o ich identite. Ale v rámci klasickej elektrodynamiky, na rozdiel od Fresnelovej teórie, neexistujú žiadne vnútorne protichodné prvky, ale - na to by sme nemali zabúdať - fyzici išli k takémuto triumfu asi 40 rokov.

Šikmý dopad rovinnej harmonickej elektromagnetickej vlny na rozhranie dielektrika a vodiča.

Účelom tejto časti je popísať jav odrazu-lomu rovinnej homogénnej harmonickej vlny pri jej šikmom dopade na ploché rozhranie medzi dielektrickým prostredím a vodivým prostredím. Potreba vrátiť sa k tejto problematike po zvážení Fresnelových vzorcov pre prípad šikmého dopadu elektromagnetickej vlny na rozhranie medzi dvoma dielektrickými médiami je spôsobená niektorými novými špecifickými zákonitosťami javu, ktoré vznikajú v dôsledku skutočnosti, že jeden z tzv. médium je vodivé.

Striedavé elektromagnetické pole je opísané systémom Maxwellových rovníc v diferenciálnej forme, hodnoty dielektrickej a magnetickej permeability a elektrickej vodivosti hypotetického (t. j. modelového) média sa považujú za nezávislé od časových a priestorových súradníc. V nevodivom médiu (dielektriku) je podmienka splnená.

Reprezentujeme riešenie systému Maxwellových rovníc vo forme rovinných harmonických postupujúcich vĺn:

kde je aktuálny čas, je kruhová frekvencia vlny, je perióda oscilácie fyzikálnej veličiny zapojenej do procesu vlnenia. Tu je vektor intenzity elektrického poľa, je vektor sily magnetického poľa, je vektor elektrického posunu, je vektor magnetickej indukcie, je objemová hustota vonkajších elektrických nábojov. Predpokladáme, ako predtým, že kruhová frekvencia je skutočná konštantná skalárna veličina a vektor je vektor polomeru pozorovacieho bodu. Vlnový vektor je nižšie považovaný za vektor s komplexnými komponentmi:

kde vektory a sa navzájom líšia veľkosťou a smerom majú reálne zložky.

Vektorové množstvá vo vzťahu (1) budeme uvažovať konštantné vektorové veličiny (amplitúdy rovinných harmonických vĺn). Výsledky výpočtu divergencie a zvlnenia vektorových veličín (1) boli v predchádzajúcich častiach popísané viackrát. Systém rovníc premenlivého harmonického elektromagnetického poľa napísaný pre vektory elektrického a magnetického poľa tak formálne nadobúda „algebraickú“ podobu.

FRESNELOV FORMULA

FRESNELOV FORMULA

Určte pomer amplitúdy, fázy a polarizácie odrazených a lomených svetelných vĺn, ktoré vznikajú pri prechode svetla cez rozhranie medzi dvoma priehľadnými dielektrikami, k zodpovedajúcim charakteristikám dopadajúceho svetla. Francúzština nainštalovaná. fyzik O. Zh. Fresnel v roku 1823 na základe predstáv o elastických priečnych vibráciách éteru. Avšak rovnaké pomery - F. f. nasledovať ako výsledok rigorózneho odvodzovania z el.-mag. teória svetla pri riešení Maxwellových rovníc.

Na rozhranie medzi dvoma prostrediami s indexmi lomu n1 a n2 nech dopadá rovinná svetelná vlna (obr.).

Uhly j, j" a j" sú v tomto poradí uhly dopadu, odrazu a lomu a vždy n1sinj=n2sinj" (zákon lomu) a |j|=|j"| (zákon odrazu). Amplitúda el Dopadajúci vlnový vektor A rozložíme na zložku s amplitúdou Ap, rovnobežnú s rovinou dopadu, a zložku s amplitúdou As, kolmú na rovinu dopadu. Podobne rozložíme amplitúdy odrazenej vlny R na zložky Rp a Rs a lomenú vlnu D na Dp a Ds (na obrázku sú znázornené len p-zložky). F. f. pretože tieto amplitúdy majú tvar:

Z (1) vyplýva, že pre akúkoľvek hodnotu uhlov j a j " sa znamienka Ap a Dp, ako aj znamienka As a Ds zhodujú. To znamená, že aj fázy sa zhodujú, t.j. vo všetkých prípadoch , lomená vlna si zachováva fázu dopadajúcej vlny Pre zložky odrazenej vlny (Rp a Rs) závisia fázové vzťahy od j, n1 a n2, ak j=0, potom pri n2>n1 je fáza odrazenej vlny posunutý o p, t.j. energetický tok ním prenášaný, úmerný druhej mocnine amplitúdy (pozri Poyntingov VEKTOR. Pomer priemerných energetických tokov za periódu v odrazených a lomených vlnách k priemernému energetickému toku v dopadajúcej vlne je nazývaný koeficient odrazu r a koeficient priepustnosti d. Z (1 ) získame F. f., ktoré určujú koeficienty odrazu a lomu pre s- a p-zložku dopadajúcej vlny, berúc do úvahy, že

Pri absencii absorpcie svetla je rs+ds=1 a rp+dp=1 v súlade so zákonom zachovania energie. Ak spadne na rozhranie, t.j. všetky smery kmitov sú elektrické. vektory sú rovnako pravdepodobné, potom sú vlny rovnomerne rozdelené medzi p- a s-oscilácie, celkový koeficient. odrazy v tomto prípade: r=1/2(rs+rp). Ak j + j "= 90 °, potom tg (j + j") ® ? a rp \u003d 0, to znamená za týchto podmienok polarizované tak, že sú elektrické. vektor leží v rovine dopadu a vôbec sa neodráža od rozhrania. Na jeseň prírody. svetlo v tomto uhle, odrazené svetlo bude úplne polarizované. Uhol dopadu, pri ktorom k tomu dôjde, sa nazýva. uhol plnej polarizácie alebo Brewsterov uhol (pozri BREWSTEROV ZÁKON), platí preň pomer tgjB = n2/n1.

S normami. dopad svetla na rozhranie medzi dvoma médiami (j=0) Ph. f. lebo amplitúdy odrazených a lomených vĺn možno zredukovať na tvar

Z (4) vyplýva, že na rozhraní čím viac abs. rozdielová hodnota n2-n1; koeficient, r a A nezávisia od toho, z ktorej strany rozhrania prichádza dopadajúca svetelná vlna.

Podmienkou použiteľnosti F. f. je nezávislosť indexu lomu prostredia od amplitúdy elektrického vektora. intenzita svetelnej vlny. Táto podmienka je v klasickom prípade triviálna (lineárna) optika, sa nevykonáva pre vysokovýkonné svetelné toky, napr. emitované lasermi. V takýchto prípadoch F. f. nedávajú zadosťučinenie. popisy pozorovaných javov a je potrebné využívať metódy a koncepty nelineárnej optiky.

Fyzický encyklopedický slovník. - M.: Sovietska encyklopédia. . 1983 .

FRESNELOV FORMULA

Stanovia sa pomery amplitúdy, fázy a stavu polarizácie odrazených a lomených svetelných vĺn, vznikajúcich pri prechode svetla cez rozhranie medzi dvoma priehľadnými dielektrikami, k zodpovedajúcim charakteristikám dopadajúcej vlny. Založil ho O. Zh. Fresnel v roku 1823 na základe predstáv o elastických priečnych osciláciách éteru. Nasledujú však rovnaké pomery - F. f. - ako výsledok rigorózneho odvodzovania z el.-mag. teória svetla pri riešení Maxwellových rovníc.

Nechajte rovinnú svetelnú vlnu dopadať na rozhranie medzi dvoma médiami s indexmi lomu P 1 . a P 2 (obr.). Uhly j, j "a j" sú v tomto poradí uhly dopadu, odrazu a lomu a vždy n 1 . sinj= n 2 sinj " (zákon lomu) a |j|=|j"| (zákon odrazu). Amplitúda elektrického vektora dopadajúcej vlny ALE expandovať do komponentu s amplitúdou A r, rovnobežná s rovinou dopadu a komponent s amplitúdou A s , kolmo na rovinu dopadu. Podobne rozšírme amplitúdu odrazenej vlny R do komponentov Rp a R s , ale lomená vlna D- na Dp a Ds(obrázok zobrazuje iba R- komponenty). F. f. lebo tieto amplitúdy majú tvar

Z (1) vyplýva, že pre akúkoľvek hodnotu uhlov j a j " sú znamienka A r a Dp zápas. To znamená, že aj fázy sa zhodujú, t.j. vo všetkých prípadoch si lomená vlna zachováva fázu dopadajúcej vlny. Pre zložky odrazenej vlny ( Rp a Rs) fázové vzťahy závisia od j, n 1 a n 2; ak j=0, tak n 2 >n 1 fáza odrazenej vlny je posunutá o p.

Pri experimentoch sa zvyčajne nemeria amplitúda svetelnej vlny, ale jej intenzita, t.j. energetický tok ňou prenášaný, ktorý je úmerný druhej mocnine amplitúdy (pozri obr.

Ukazovací vektor). Pomer energetických tokov spriemerovaných za určité obdobie v odrazených a lomených vlnách k priemernému energetickému toku v dopadajúcej vlne sa nazýva. koeficient odrazy r a koeficient absolvovanie d. Z (1) získame F. f., ktoré určujú koeficient. odrazy a lomy pre s- a R-zložky dopadajúcej vlny s prihliadnutím na to

V neprítomnosti absorpcia svetla medzi koeficientmi v súlade so zákonmi zachovania energie existujú vzťahy r s + d s= 1 a rp+dp=1. Ak spadne na rozhranie prirodzené svetlo, t.j. všetky smery kmitov sú elektrické. vektory sú rovnako pravdepodobné, potom je energia vlny rovnomerne rozdelená medzi R- a s- kolísanie, plný koeficient. odrazy v tomto prípade r=(1/2)(r s + r p) Ak j+j "=90 o , potom a rp\u003d 0, t.j. za týchto podmienok sa svetlo polarizuje tak, že je elektrické. vektor leží v rovine dopadu a vôbec sa neodráža od rozhrania. Na jeseň prírody. svetlo v tomto uhle, odrazené svetlo bude úplne polarizované. Uhol dopadu, pri ktorom k tomu dôjde, sa nazýva. uhol plnej polarizácie alebo Brewsterov uhol (pozri. Brewsterov zákon) spĺňa vzťah lgj B = n 2 /n 1 .

Pri normálnom dopade svetla na rozhranie medzi dvoma médiami (j = 0), F. f. lebo amplitúdy odrazených a lomených vĺn možno zredukovať na tvar

Tu sa rozdiel medzi komponentmi stráca. s a p, pretože pojem rovina dopadu stráca zmysel. V tomto prípade najmä dostaneme

Z (4) vyplýva, že odraz svetla na rozhraní, čím väčšia, tým väčšia abs. rozdielová hodnota n 2 -n 1 ; koeficient r a d nezávisia od toho, z ktorej strany rozhrania prichádza dopadajúca svetelná vlna.

Podmienkou použiteľnosti F. f. je nezávislosť indexu lomu prostredia od amplitúdy elektrického vektora. intenzita svetelnej vlny. Táto podmienka je v klasickom prípade triviálna (lineárna) optika, sa nevykonáva pre vysokovýkonné svetelné toky, napr. emitované lasermi. V takýchto prípadoch F. f. nedávajú zadosťučinenie. opisy pozorovaných javov a je potrebné využívať metódy a koncepty nelineárna optika.

Lit.: Born M., Wolf E., Základy optiky, prekl. z angličtiny, 2. vydanie, M., 1973; Kaliteevsky N.I., Volnovaya, 2. vydanie, M., 1978. L. N. Kaporsky.

Fyzická encyklopédia. V 5 zväzkoch. - M.: Sovietska encyklopédia. Šéfredaktor A. M. Prochorov. 1988 .

Pozrite sa, čo je „FRESNEL FORMULA“ v iných slovníkoch:

Určujú sa amplitúdy, fázy a polarizácie odrazených a lomených rovinných vĺn, ktoré vznikajú pri dopade rovinnej monochromatickej svetelnej vlny na pevné ploché rozhranie medzi dvoma homogénnymi prostrediami. Inštaloval O.Zh. Fresnel v roku 1823... Veľký encyklopedický slovník

Určte amplitúdy, fázy a polarizácie odrazených a lomených rovinných vĺn, ktoré vznikajú, keď rovinná monochromatická svetelná vlna dopadá na pevné ploché rozhranie medzi dvoma homogénnymi médiami. Založil O. J. Fresnel v roku 1823. * * ... ... encyklopedický slovník

Pomery amplitúdy, fázy a stavu polarizácie odrazených a lomených svetelných vĺn, ktoré sa vyskytujú, keď svetlo prechádza pevným rozhraním medzi dvoma priehľadnými dielektrikami, sú určené zodpovedajúcim charakteristikám ... ... Veľká sovietska encyklopédia

Určte amplitúdy, fázy a polarizácie odrazených a lomených rovinných vĺn vznikajúcich pri dopade rovinnej monochromatickej vlny. svetelná vlna na pevnom plochom rozhraní medzi dvoma homogénnymi médiami. Založil O. J. Fresnel v roku 1823 ... Prírodná veda. Encyklopedický slovník Wikipedia

Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipedia

O. Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Dátum narodenia: 10. máj 1788 Miesto narodenia: Brogley (Ayr) Dátum úmrtia: 14. júla ... Wikipedia

Augustín Jean Fresnel o. Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Dátum narodenia: 10. máj 1788 Miesto narodenia: Brogley (Ayr) Dátum úmrtia: 14. júla ... Wikipedia