Modelovanie káblov a prenosových vedení v COMSOL Multiphysics. Krasnikov G.E., Nagornov O., Starostin N.V.
A). Nákres výpočtovej oblasti označujúci okrajové podmienky a rovnicu, ktorú treba riešiť b). Výsledky výpočtu - obrazec poľa a hodnota odolnosti proti šíreniu
pre homogénnu pôdu. Výsledky výpočtu skríningového faktora.
V). Výsledkom výpočtu je obrazec poľa a hodnota odolnosti proti rozsypaniu pre dvojvrstvovú pôdu. Výsledky výpočtu skríningového faktora.
2. Štúdium elektrického poľa v nelineárnom zvodiči prepätia
Nelineárne zvodiče prepätia (obr. 2.1) sa používajú na ochranu vysokonapäťových zariadení pred prepätiami. Typický zvodič prepätia izolovaný polymérom pozostáva z nelineárneho rezistora z oxidu zinočnatého (1) umiestneného vo vnútri izolačného sklolaminátového valca (2), na ktorého vonkajšom povrchu je nalisovaný silikónový izolačný kryt (3). Izolačné teleso obmedzovača je na oboch koncoch uzavreté kovovými prírubami (4) so závitovým pripojením k rúrke zo sklenených vlákien.
Ak je obmedzovač pod prevádzkovým napätím siete, potom je aktívny prúd pretekajúci cez odpor zanedbateľný a elektrické polia v uvažovanom dizajne sú dobre opísané rovnicami elektrostatiky.
divgradU 0
EgradU,
kde je elektrický potenciál, je vektor intenzity elektrického poľa.
V rámci tejto práce je potrebné preskúmať rozloženie elektrického poľa v obmedzovači a vypočítať jeho kapacitu.
Obr.2.1 Konštrukcia nelineárneho zvodiča prepätia
Pretože zvodič prepätia je rotačné teleso, je vhodné použiť pri výpočte elektrického poľa valcový súradnicový systém. Ako príklad bude uvažované zariadenie pre napätie 77 kV. Operačné zariadenie je namontované na vodivom valcovom podstavci. Výpočtová oblasť s uvedením rozmerov a okrajových podmienok je na obr. 2.2. Vonkajšie rozmery výpočtovej oblasti by mali byť zvolené tak, aby boli približne 3-4 násobok výšky zariadenia spolu s inštalačnou základňou vysokou 2,5 m. Rovnicu pre potenciál v podmienkach valcovej symetrie je možné zapísať do valcového súradnicového systému s dvoma nezávislými premennými v tvare
Obr.2.2 Výpočtová oblasť a okrajové podmienky
Na hranici vypočítanej (šrafovanej) plochy (obr. 2.2) sa ustanovia nasledovné okrajové podmienky: na povrchu hornej príruby je uzemnený potenciál zodpovedajúci prevádzkovému napätiu U = U 0 prístroja, povrchu spodnej príruby a základne prístroja, na hraniciach vonkajšej príruby.
v regióne sú dané podmienky na zánik poľa U 0; na hranici s
r=0 je nastavená podmienka osovej súmernosti (osová súmernosť).
Z fyzikálnych vlastností konštrukčných materiálov tlmiča prepätia je potrebné nastaviť relatívnu permitivitu, ktorej hodnoty sú uvedené v tabuľke 2.1.
Relatívna permitivita subdomén výpočtovej oblasti
Ryža. 2.3
Konštrukčné rozmery sú na obr.2.3
zvodič prepätia a základňa
Konštrukcia výpočtového modelu začína spustením Comsol Multiphysics a na karte Štart
Vyberte si 1) typ geometrie (priestorový rozmer) – 2D osovo symetrický, 2) typ fyzickej úlohy – modul AC/DC->statický->elektrostatika.
Je dôležité poznamenať, že všetky geometrické rozmery a ďalšie parametre problému by sa mali špecifikovať pomocou systému jednotiek SI.
Výpočtovú oblasť začneme kresliť nelineárnym rezistorom (1). Ak to chcete urobiť, v ponuke Kresliť vyberte určiť objekty->obdĺžnik a zadajte šírku 0,0425 a výšku 0,94, ako aj súradnice základného bodu r=0 az=0,08. Potom podobne nakreslite: stenu sklolaminátovej rúry: (šírka= 0,0205, výška=1,05, r=0,0425, z=0,025); gumová izolačná stena
(šírka = 0,055, výška = 0,94, r = 0,063, z = 0,08).
Ďalej sú nakreslené obdĺžniky polotovarov prírubových podoblastí: horný (šírka = 0,125, výška = 0,04, r = 0, z = 1,06), (šírka = 0,073, výška = 0,04, r = 0, z = 1,02) a dolný (šírka = 0,0704, výška = 0,0704), d. = 0,0704 125, výška = 0,04, r = 0, z = 0). V tejto fáze konštrukcie geometrie modelu by mali byť ostré hrany elektród zaoblené. Na tento účel použite príkaz Zaobliť z ponuky Kresliť. Ak chcete použiť tento príkaz, vyberte pomocou myši obdĺžnik, ktorého rohy budú vyhladené, a spustite Kresliť-> Zaobliť. Ďalej myšou označte vrchol rohu, ktorý sa má vyhladzovať a do vyskakovacieho okna zadajte hodnotu polomeru zaoblenia. Touto metódou vykonáme zaoblenie rohov časti prírub, ktoré majú priamy kontakt so vzduchom (obr. 2.4), pričom počiatočný polomer zaoblenia nastavíme na 0,002 m. Tento polomer je ďalej potrebné zvoliť na základe obmedzenia korónového výboja.
Po vykonaní operácií zaokrúhľovania zostáva nakresliť základňu (základňu) a vonkajšiu oblasť. Dá sa to urobiť pomocou príkazov na kreslenie obdĺžnikov popísaných vyššie. Pre základňu (šírka=0,2, výška=2,4, r=0, z=-2,4) a pre vonkajšiu oblasť (šírka=10, výška=10, r=0, z=-2,4).
Ďalšia fáza prípravy |
||||||
model je úlohou fyziky |
||||||
vlastnosti konštrukčných prvkov. IN |
||||||
našou úlohou | dielektrikum |
|||||
priepustnosť. | zariadení |
|||||
editovanie | vytvoriť |
|||||
zoznam konštánt pomocou menu |
||||||
Možnosti->konštanty. Do buniek tabuľky |
||||||
konštanty | ||||||
konštanty a jej význam |
||||||
mená môžu byť priradené ľubovoľne. |
||||||
Obr.2.4 Oblasti zaoblenia | Číselné hodnoty | dielektrikum |
||||
priepustnosť | materiálov |
|||||
dizajnov | obmedzovač |
|||||
uvedené vyššie. Dajme si napr. |
||||||
nasledujúci | trvalé |
|||||
eps_var, eps_tube, eps_rubber, ktorých číselné hodnoty budú určovať relatívnu permitivitu nelineárneho odporu, sklolaminátovej rúrky, vonkajšej izolácie, resp.
Ďalej prepnite Сomsol Мultiphysis c do režimu nastavenia vlastností subdomény pomocou príkazu Physics->Subdomain settings. Pomocou príkazu zoom window môžete v prípade potreby zväčšiť fragmenty výkresu. Ak chcete nastaviť fyzikálne vlastnosti podoblasti, vyberte ju myšou na výkrese alebo ju vyberte zo zoznamu, ktorý sa zobrazí na obrazovke po vykonaní vyššie uvedeného príkazu. Vybraná oblasť je na výkrese vyfarbená. V okne ε r izotropné editora vlastností subdomény zadajte názov príslušnej konštanty. Ponechajte predvolenú dielektrickú konštantu 1 pre vonkajšiu podoblasť.
Z analýzy by sa mali vylúčiť podoblasti vnútri potenciálnych elektród (príruba a základňa). Ak to chcete urobiť, odstráňte aktívny ukazovateľ v tejto doméne v okne editora vlastností subdomény. Tento príkaz sa musí vykonať napríklad pre podoblasti zobrazené v
Ďalšou fázou prípravy modelu je |
|||||
stanovenie okrajových podmienok. Pre |
|||||
prechod na | editovanie | hranica |
|||
podmienok, použite Physucs- |
|||||
požadovaný riadok sa zvýrazní pomocou myši a |
|||||
daný | |||||
spustí sa editor okrajových podmienok. |
|||||
Typ a význam | hranica | podmienky pre |
|||
každý segment hranice je priradený |
|||||
súlad | ryža. 2.2. Na otázku |
||||
potenciál hornej príruby, je tiež vhodné pridať ju do zoznamu konštánt napríklad pod názvom U0 a s číselnou hodnotou 77000.
Príprava modelu na výpočet je ukončená zostavením siete konečných prvkov. Na zabezpečenie vysokej presnosti výpočtu poľa v blízkosti okrajov by ste mali použiť manuálne nastavenie veľkosti konečných prvkov v oblasti zaoblenia. Ak to chcete urobiť, v režime úpravy okrajových podmienok vyberte zaokrúhlenie priamo kurzorom myši. Ak chcete vybrať všetky zaoblenia, podržte kláves Ctrl. Ďalej vyberte položku menu Parametre siete bez siete->Hranica. Do okna maximálnej veľkosti prvku
zadajte číselnú hodnotu získanú vynásobením polomeru zaoblenia číslom 0,1. To poskytne sieť, ktorá je prispôsobená zakriveniu skosenia príruby. Konštrukcia siete sa vykonáva príkazom Mesh->Initialize mesh. Sieť môže byť hustejšia pomocou príkazu Mesh->efine mesh. Príkaz Sieť->Spresniť výber
umožňuje získať lokálne zjemnenie siete, napríklad v blízkosti čiar s malým polomerom zakrivenia. Keď sa tento príkaz vykoná pomocou myši, vo výkrese sa vyberie obdĺžniková oblasť, v rámci ktorej sa sieť zjemní. Na zobrazenie už vybudovanej siete môžete použiť príkaz Mesh-> mesh mode.
Riešenie úlohy sa vykonáva príkazom Solve->solve problem. Po dokončení výpočtu prejde Comsol Multiphysis do postprocesorového režimu. V tomto prípade sa na obrazovke zobrazí grafické znázornenie výsledkov výpočtu. (V predvolenom nastavení ide o farebný obrázok rozloženia elektrického potenciálu).
Ak chcete získať pohodlnejšiu prezentáciu obrázka poľa pri tlači na tlačiarni, môžete zmeniť spôsob prezentácie, napríklad takto. Príkaz Postprocessing->Plot parameters otvorí editor postprocesora. Na karte Všeobecné aktivujte dve položky: Obrys a Streamline. V dôsledku toho sa zobrazí obrázok roly pozostávajúci z čiar rovnakého potenciálu a siločiar (intenzita elektrického poľa) - obr. 2.6.
V rámci tejto práce sa riešia dve úlohy:
výber polomerov zaoblenia hrán elektród priliehajúcich k vzduchu, podľa podmienky výskytu korónového výboja a výpočtu elektrickej kapacity zvodiča prepätia.
a) Výber polomerov skosenia
Pri riešení tohto problému treba vychádzať z intenzity začiatku korónového výboja rovnajúcej sa približne 2,5*106 V/m. Po vytvorení a vyriešení úlohy na posúdenie rozloženia intenzity elektrického poľa po povrchu hornej pásnice prepnite Сomsol Мultiphysis do režimu úpravy okrajových podmienok a vyberte potrebný úsek hranice hornej pásnice (obr. 9).
Typický terénny obrázok zvodiča prepätia
Výber časti hranice príruby pre konštrukciu rozloženia intenzity elektrického poľa
Ďalej pomocou príkazu Postprocessing -> Parametre grafu domény-> Vytlačenie čiary nasleduje editor hodnôt pre kreslenie lineárnych rozložení a do zobrazeného okna hodnôt zadajte názov modulu intenzity elektrického poľa - normE_emes. Po kliknutí na OK sa vykreslí graf rozloženia intenzity poľa pozdĺž zvoleného hraničného úseku. Ak intenzita poľa prekročí vyššie uvedenú hodnotu, mali by ste sa vrátiť ku konštrukcii geometrického modelu (režim Kresliť->Kresliť) a zväčšiť polomer hrán. Po výbere vhodných polomerov zaoblenia porovnajte rozloženie napätia pozdĺž povrchu príruby s pôvodnou verziou.
2) Výpočet elektrickej kapacity
IN V rámci tejto práce použijeme energetickú metódu na odhad kapacity. Na tento účel sa objemový integrál vypočíta ako celok
výpočtovú doménu o hustote energie elektrostatického poľa pomocou príkazu Postprocessing->Subdomain integration. V tomto prípade by sa v okne, ktoré sa zobrazí so zoznamom subdomén, mali vybrať všetky subdomény obsahujúce dielektrikum vrátane vzduchu a ako integrovateľná veličina by sa mala zvoliť hustota energie poľa -We_emes. Je dôležité, aby bol aktivovaný režim integrálneho výpočtu zohľadňujúci osovú súmernosť. IN
výsledok výpočtu integrálu (po stlačení OK) v spodnej časti
C 2We _emes /U 2 vypočíta kapacitu objektu.
Ak nahradíme permitivitu v oblasti nelineárneho odporu hodnotou zodpovedajúcou plastu vystuženému sklom, potom vlastnosti skúmanej konštrukcie budú plne zodpovedať tyčovému polymérovému nosnému izolantu. Vypočítajte kapacitu izolátora stĺpika a porovnajte ju s kapacitou zvodiča prepätia.
1. Model (rovnica, geometria, fyzikálne vlastnosti, okrajové podmienky)
2. Tabuľka výsledkov výpočtu maximálnych intenzít elektrického poľa na povrchu hornej pásnice pre rôzne polomery zaoblenia. Rozloženie intenzity elektrického poľa na povrchu príruby by malo byť minimálne a maximálne zo skúmaných hodnôt polomeru zakrivenia
3. Výsledky výpočtu kapacity zvodiča prepätia a podperného izolátora
4. Vysvetlenie výsledkov, závery
3. Optimalizácia elektrostatického tienenia pre nelineárny zvodič prepätia.
V rámci tejto práce je potrebné na základe výpočtov elektrostatického poľa zvoliť geometrické parametre toroidného tienenia nelineárneho zvodiča prepätia pre napätie 220 kV. Toto zariadenie pozostáva z dvoch identických modulov zapojených do série inštaláciou na seba. Celá aparatúra je inštalovaná na zvislej základni vysokej 2,5 m (obr. 3.1).
Moduly zariadenia sú dutou valcovou izolačnou konštrukciou, vo vnútri ktorej je nelineárny rezistor, ktorým je stĺpec kruhového prierezu. Horná a spodná časť modulu je ukončená kovovými prírubami, ktoré slúžia ako kontaktné spojenie (obr. 3.1).
Obr.3.1 Konštrukcia dvojmodulového zvodiča -220 s vyrovnávacou clonou
Výška zmontovaného prístroja je asi 2 m. Preto je elektrické pole rozložené po jeho výške so zreteľnou nerovnomernosťou. To spôsobuje nerovnomerné rozloženie prúdov v rezistore zvodiča pri vystavení prevádzkovému napätiu. Výsledkom je, že časť odporu dostáva zvýšené zahrievanie, zatiaľ čo ostatné časti stĺpca nie sú zaťažené. Aby sa predišlo tomuto javu pri dlhodobej prevádzke, používajú sa toroidné clony inštalované na hornej prírube prístroja, ktorých rozmery a umiestnenie sa volí na základe dosiahnutia čo najrovnomernejšieho rozloženia elektrického poľa po výške prístroja.
Keďže konštrukcia zvodiča prepätia s toroidnou clonou má osovú symetriu, je vhodné použiť na výpočet dvojrozmernú rovnicu pre potenciál vo valcovom súradnicovom systéme.
Comsol MultiPhysics používa na vyriešenie problému 2-D Axial Symmetry AC/DC modul->Static->Electrostatics model. Výpočtová oblasť je nakreslená podľa obr. 3.1, berúc do úvahy osovú súmernosť.
Príprava výpočtovej oblasti sa vykonáva analogicky s prácou 2. Je vhodné vylúčiť vnútorné plochy kovových prírub z výpočtovej oblasti (obr. 3.2) pomocou príkazov Vytvoriť kompozitný objekt z ponuky Kresliť. Vonkajšie rozmery výpočtovej oblasti sú 3-4 z celkovej výšky konštrukcie. Ostré hrany prírub by mali byť zaoblené s polomerom 5-8 mm.
Fyzikálne vlastnosti podoblastí určená hodnotou relatívnej permitivity použitých materiálov, ktorých hodnoty sú uvedené v tabuľke
Tabuľka 3.1
Relatívna permitivita konštrukčných materiálov zvodiča
Relatívna povolenosť |
|
Rúrka (sklo plast) | |
Vonkajšia izolácia (guma) |
Hraničné podmienky: 1) Povrch hornej príruby horného modulu a povrch vyrovnávacej clony Potenciál - fázové napätie siete je 154000 * √2 V; 2) Povrch spodnej príruby spodného modulu, povrch základne, povrch zeme - zem; 3) Povrch medziľahlých prírub (spodná príruba hornej a hornej príruby dolného modulu) Plávajúci potenciál; 4) Čiara osovej súmernosti (r=0) - osová súmernosť; 5)
Vzdialené hranice výpočtovej domény Zero Charge/Symetry
Najnovšie vydanie COMSOL Multiphysics® a COMSOL Server™ poskytuje najmodernejšie integrované inžinierske analytické prostredie, ktoré umožňuje profesionálom v oblasti numerickej simulácie vytvárať multifyzikálne modely a vyvíjať simulačné aplikácie, ktoré možno jednoducho nasadiť zamestnancom a zákazníkom na celom svete.Burlington, Massachusetts, 17. júna 2016. COMSOL, Inc., popredný poskytovateľ multifyzikálneho simulačného softvéru, dnes oznamuje vydanie novej verzie svojho simulačného softvéru COMSOL Multiphysics® a COMSOL Server™. Do COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ a prídavných modulov boli pridané stovky nových užívateľmi požadovaných funkcií a vylepšení na zlepšenie presnosti, použiteľnosti a výkonu produktu. Nová verzia softvéru COMSOL® 5.2a rozširuje možnosti elektrickej, mechanickej, dynamickej a chemickej simulácie a optimalizácie, od nových riešení a metód až po vývoj aplikácií a nástroje nasadenia.
Nové výkonné multifyzikálne simulačné nástroje
V COMSOL Multiphysics 5.2a poskytujú tri nové riešenia rýchlejšie a menej náročné na pamäť. Smoothed Algebraic Multigrid Solver (SA-AMG) je obzvlášť účinný pri modelovaní lineárnych elastických systémov, ale dá sa použiť aj na mnohé iné výpočty. Tento riešiteľ je pamäťovo efektívny a umožňuje riešiť zložité návrhy s miliónmi stupňov voľnosti na stolnom počítači alebo notebooku.Príklad 1. Problémy termoviskózne akustiky sú riešené pomocou riešiča doménového rozkladu. Výsledkom je lokálne zrýchlenie, celkový akustický tlak a celková hustota rozptýlenej viskóznej energie. Podobný model COMSOL® sa používa na vytváranie mikrofónov a reproduktorov pre spotrebné produkty, ako sú smartfóny, tablety a notebooky. Pozostáva z 2,5 milióna stupňov voľnosti a na vyriešenie vyžaduje 14 GB RAM. V predchádzajúcich verziách by priamy riešiteľ vyžadoval 120 GB RAM.
Riešič dekompozície domén bol optimalizovaný na prácu s veľkými multifyzikálnymi modelmi. „S Domain Decomposition Solver boli modelári schopní vytvoriť robustnú a flexibilnú technológiu pre efektívnejší výpočet vzťahov v multifyzikálnych problémoch. V minulosti bol pre tento druh úloh potrebný priamy riešiteľ, náročnejší na pamäť počítača,“ vysvetľuje Jacob Ystrom, technický vedúci pre numerickú analýzu v COMSOL. „Používateľ bude môcť ťažiť z efektívnosti tohto riešiča, či už na jednom počítači, v klastri, alebo v spojení s inými riešiteľmi, ako je napríklad Smoothed Algebraic Multigrid Solver (SA-AMG).
Vo verzii 5.2a je k dispozícii nový explicitný riešič založený na nespojitej Galerkinovej metóde na riešenie nestacionárnych akustických problémov. „Kombinácia nespojitej Galerkinovej metódy a absorbujúcich vrstiev v nestacionárnych podmienkach umožňuje použitie menšieho množstva pamäte zariadenia na vytvorenie najrealistickejších modelov,“ hovorí Mads Jensen, technický produktový manažér divízie akustiky.
Jednoduché a škálovateľné vytváranie a nasadzovanie aplikácií pre globálne použitie
Kompletný balík softvérových výpočtových nástrojov COMSOL Multiphysics® a aplikačného vývojového prostredia umožňuje profesionálom v oblasti simulácie navrhovať a vylepšovať ich produkty a vytvárať aplikácie tak, aby vyhovovali potrebám ich kolegov a klientov. Simulačné aplikácie umožňujú používateľom bez skúseností s takýmito programami ich používať na vlastné účely. Vo verzii 5.2a môžu vývojári vytvárať dynamickejšie aplikácie, kde sa užívateľské rozhranie môže meniť počas behu aplikácie, centralizovať prácu s jednotkami pre tímy z rôznych krajín a pripájať hypertextové odkazy a videá.Príklad 2. Táto vzorová aplikácia, ktorá je dostupná z COMSOL Multiphysics® Application Library a COMSOL Server™, sa môže použiť na navrhnutie zariadenia na ohrev jedla s magnetickou indukciou.
Aplikácie sú distribuované organizáciám pomocou klienta COMSOL pre Windows® alebo pripojením k serveru COMSOL Server™ prostredníctvom webového prehliadača. Toto cenovo výhodné riešenie vám umožňuje kontrolovať používanie aplikácie používateľmi vo vašej organizácii, ako aj zákazníkmi a zákazníkmi na celom svete. S najnovšou verziou môžu správcovia prispôsobiť vzhľad a správanie programov COMSOL Server™ tak, aby označovali ich aplikácie, ako aj nastaviť počet vopred spustených aplikácií pre často používané úlohy.
„Vďaka flexibilite prispôsobenia vzhľadu a štýlu aplikácií spustených na serveri COMSOL môžu naši zákazníci vytvoriť značku, ktorú uznávajú a používajú ich zákazníci a ostatní,“ vysvetľuje Svante Littmarck, prezident a generálny riaditeľ COMSOL Inc.
Príklad 3: Správcovia môžu navrhnúť vlastný grafický štýl pre webové rozhranie COMSOL Server™. Dostanú možnosť pridať HTML kód a zmeniť farebnú schému, logá, ako aj autorizačnú obrazovku na vytvorenie firemného dizajnu.
„Prostredie na vývoj aplikácií nám umožnilo poskytnúť iným oddeleniam prístup k analytickej aplikácii, na ktorú nemusia poznať teoretické základy metódy konečných prvkov,“ hovorí Romain Haettel, hlavný inžinier Corporate Research Center ABB. - Licenciu COMSOL Server používame aj na distribúciu našej aplikácie našim kolegom po celom svete na testovacie účely. Dúfame, že nová verzia servera COMSOL nám umožní rýchlo vydať značkový softvér, ktorý si užívatelia užijú ešte viac.“ Corporate Research Center ABB je svetovým lídrom vo výrobe výkonových transformátorov a priekopníkom v budovaní a nasadzovaní simulačných aplikácií pre použitie po celom svete.
„Zákazníci dôverujú našim multifyzikálnym riešeniam na vytváranie a nasadzovanie aplikácií vďaka ich výnimočnej spoľahlivosti a jednoduchosti použitia. Využívajú výhody tejto technológie implementáciou efektívnejších pracovných tokov a procesov,“ hovorí Littmark.
Stovky dlho očakávaných funkcií a vylepšení v COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ a doplnkoch
Verzia 5.2a ponúka nové a vylepšené funkcie, ktoré používatelia očakávajú, od základných technológií až po špeciálne okrajové podmienky a knižnice materiálov. Napríklad algoritmus štvorstennej siete spolu s najmodernejším algoritmom optimalizácie kvality uľahčuje vytváranie hrubých sietí, ktoré sa používajú pri predbežných štúdiách zložitých geometrií CAD pozostávajúcich z mnohých jemných detailov. Vizualizácie teraz zahŕňajú anotácie LaTeXu, vylepšené vykresľovanie skalárnych polí, export VTK a nové palety farieb.Pridaná schopnosť brať do úvahy vektorovú magnetickú hysterézu pre modelovanie transformátorov a feromagnetických materiálov. K dispozícii je hraničná podmienka hlavného terminálu pre jednoduchú simuláciu dotykovej obrazovky a zariadení MEMS. Pri modelovaní sledovania lúčov môžete kombinovať materiály s gradientom a konštantným indexom v sieťovaných a nesieťovaných oblastiach. Na meranie monochromatickej aberácie sa používa nový graf optickej aberácie. Pre vysokofrekvenčnú elektromagnetickú analýzu je teraz k dispozícii použitie štvorpólov, rýchle frekvenčné rozmietanie a nelineárna frekvenčná konverzia.
Dizajnéri a procesní inžinieri pracujúci vo všetkých odvetviach budú ťažiť z novej funkcie priľnavosti a súdržnosti pri analýze rôznych procesov zahŕňajúcich mechanický kontakt spolupracujúcich častí. K dispozícii je nové fyzikálne rozhranie na modelovanie lineárnej a nelineárnej magnetostrikcie. Používatelia modelovania prenosu tepla majú teraz prístup k meteorologickým databázam zo 6 000 meteorologických staníc, ako aj k modelovaniu tekutých, pevných alebo poréznych tenkovrstvových médií v reze.
Príklad 4: Numerická simulácia COMSOL® inline ultrazvukového prietokomeru pre nestacionárny prietok. Ultrazvukový signál prechádzajúci zariadením sa zobrazuje v rôznych časových intervaloch. Najprv sa vypočíta stabilný prietok pozadia v prietokomere. Ďalej sa na simuláciu ultrazvukového signálu prechádzajúceho zariadením používa fyzikálne rozhranie Conveced Wave Equation, Time Explicit. Rozhranie je založené na nespojitej Galerkinovej metóde
Používatelia modelujúci prúdenie tekutín pod vztlakovými silami ocenia nový spôsob, ako zohľadniť gravitáciu v oblastiach nehomogénnej hustoty, čo uľahčuje vytváranie modelov prirodzenej konvekcie, kde môže byť hustota tekutiny ovplyvnená teplotou, slanosťou a inými podmienkami. Pri simulácii prietoku v potrubí môže používateľ teraz vybrať nové charakteristiky čerpadla.
Pre chemické modelovanie sa objavilo nové multifyzikálne tokové rozhranie s chemickými reakciami, ako aj možnosť výpočtu povrchovej reakcie vo vrstve reagenčných granúl. Výrobcovia a dizajnéri batérií môžu teraz modelovať zložité 3D zostavy batérií pomocou nového rozhrania Single Particle Battery. Vybíjanie a nabíjanie batérie sa modeluje pomocou jednočasticového modelu v každom bode geometrickej konštrukcie. To umožňuje odhadnúť geometrické rozloženie prúdovej hustoty a miestny stav nabitia batérie.
Prehľad nových funkcií a nástrojov vo verzii 5.2a
- COMSOL Multiphysics®, Application Builder a COMSOL Server™: Vzhľad používateľského rozhrania simulačných aplikácií sa môže počas ich spustenia meniť. Centralizované riadenie jednotiek na pomoc tímom pracujúcim v rôznych krajinách. Podpora pre hypertextové odkazy a videá. Nové okno Pridať multifyziku umožňuje používateľom jednoducho vytvoriť multifyzikálny model krok za krokom poskytnutím zoznamu dostupných preddefinovaných multifyzikálnych prepojení pre vybrané fyzikálne rozhrania. Pre mnohé polia, vrátane polí na zadávanie rovníc, bola pridaná možnosť automatického dokončovania zadávania.
- Geometria a sieťovina: Vylepšený algoritmus štvorstennej siete v novej verzii dokáže jednoducho vytvárať hrubé siete pre zložité CAD geometrie pozostávajúce z mnohých jemných detailov. Nový optimalizačný algoritmus zahrnutý vo funkcii sieťovania zlepšuje kvalitu prvkov; to zvyšuje presnosť riešenia a rýchlosť konvergencie. Kotviace body a zobrazenie súradníc sú teraz vylepšené v interaktívnych výkresoch 2D geometrií.
- Nástroje pre matematické modelovanie, analýzu a vizualizáciu: Nová verzia pridáva tri nové riešiče: vyhladenú algebraickú multimriežku, riešiteľ rozkladu domény a nespojitú Galerkinovu (DG) metódu. Používatelia môžu teraz ukladať údaje a grafy v uzle Export v sekcii Výsledky vo formáte VTK, čo im umožňuje importovať výsledky simulácie a siete generované COMSOL do iného softvéru.
- elektrotechnika: Modul AC/DC teraz obsahuje vstavaný Giles-Athertonov model magnetickej hysterézie. Nové prepojenia sústredených štvorpólov, ktoré sa objavili v module „Rádiofrekvencie“, umožňujú modelovaním sústredených prvkov reprezentovať časti vysokofrekvenčného obvodu v zjednodušenej forme, bez potreby modelovania detailov.
- Mechanika: Modul Stavebná mechanika obsahuje nové funkcie priľnavosti a súdržnosti dostupné ako poduzle v rozšírení Kontakt. K dispozícii je fyzikálne rozhranie magnetostrikcie, ktoré podporuje lineárnu aj nelineárnu magnetostrikciu. Schopnosť modelovať nelineárne materiály bola rozšírená o nové modely plasticity, zmiešaného izotropného a kinematického vytvrdzovania a vysoko deformačnej viskoelasticity.
- Hydrodynamika: Modul CFD a modul prenosu tepla teraz zohľadňujú gravitáciu a súčasne kompenzujú hydrostatický tlak na hraniciach. V rozhraní neizotermického toku je k dispozícii nová funkcia linearizácie hustoty. Toto zjednodušenie sa často používa pri voľne konvekčných tokoch.
- Chémia: Výrobcovia a dizajnéri batérií môžu teraz modelovať komplexné 3D zostavy batérií pomocou nového rozhrania fyziky Single Particle Battery dostupného v module Batérie a palivové články. Okrem toho je v novej verzii k dispozícii nové rozhranie fyziky Reacting Flow Multiphysics.
Dostupnosť
Ak si chcete pozrieť prehľadné video a stiahnuť softvér COMSOL Multiphysics® a COMSOL Server™ 5.2a, navštívte stránku https://www.comsol.com/release/5.2a.O COMSOL
COMSOL je globálnym poskytovateľom počítačového simulačného softvéru používaného technologickými spoločnosťami, vedeckými laboratóriami a univerzitami na dizajn a výskum produktov. Softvérový balík COMSOL Multiphysics® je integrované softvérové prostredie na vytváranie fyzikálnych modelov a simulačných aplikácií. Špeciálna hodnota programu spočíva v možnosti zohľadnenia interdisciplinárnych alebo multifyzikálnych javov. Ďalšie moduly rozširujú možnosti simulačnej platformy pre oblasti elektrických, mechanických, fluidných dynamických a chemických aplikácií. Bohatá súprava nástrojov na import/export umožňuje integráciu COMSOL Multiphysics® so všetkými hlavnými nástrojmi CAD dostupnými na trhu inžinierskeho softvéru. Odborníci na počítačovú simuláciu používajú COMSOL Server™, aby umožnili vývojovým tímom, výrobným oddeleniam, testovacím laboratóriám a podnikovým zákazníkom využívať výhody aplikácií kdekoľvek na svete. COMSOL bola založená v roku 1986. Dnes máme viac ako 400 zamestnancov v 22 lokalitách po celom svete a spolupracujeme so sieťou distribútorov na propagácii našich riešení.COMSOL, COMSOL Multiphysics, Capture the Concept a COMSOL Desktop sú registrované ochranné známky spoločnosti COMSOL AB. COMSOL Server, LiveLink a Simulation for Everyone sú ochranné známky spoločnosti COMSOL AB. Ostatné názvy produktov a značiek sú ochranné známky alebo registrované ochranné známky ich príslušných vlastníkov.
Elektrické káble sa vyznačujú parametrami ako impedancia a koeficient útlmu. Táto téma sa bude zaoberať príkladom modelovania koaxiálneho kábla, pre ktorý existuje analytické riešenie. Ukážeme vám, ako vypočítať parametre kábla zo simulácií elektromagnetického poľa v COMSOL Multiphysics. Po tom, čo sme sa zaoberali princípmi stavby modelu koaxiálneho kábla, budeme v budúcnosti môcť získané poznatky aplikovať na výpočet parametrov prenosových vedení alebo káblov ľubovoľného typu.
Problémy s dizajnom elektrického kábla
Elektrické káble, tiež nazývané prenosové vedenia, sa v súčasnosti široko používajú na prenos dát a elektriny. Aj keď tento text čítate z obrazovky mobilného telefónu alebo tabletu pomocou „bezdrôtového“ pripojenia, vo vnútri vášho zariadenia sú stále „káblové“ elektrické vedenia spájajúce rôzne elektrické komponenty do jedného celku. A keď sa večer vrátite domov, s najväčšou pravdepodobnosťou pripojíte napájací kábel k zariadeniu na nabíjanie.
Používa sa široká škála elektrických vedení, od malých, vyrobených vo forme koplanárnych vlnovodov na doskách plošných spojov, až po veľmi veľké vysokonapäťové elektrické vedenia. Musia tiež fungovať v rôznych a často extrémnych režimoch a prevádzkových podmienkach, od transatlantických telegrafných káblov až po elektrické vedenie na kozmických lodiach, ktorých vzhľad je znázornený na obrázku nižšie. Prenosové vedenia musia byť navrhnuté s ohľadom na všetky potrebné požiadavky, aby bola zabezpečená ich spoľahlivá prevádzka v daných podmienkach. Navyše môžu byť predmetom výskumu za účelom ďalšej optimalizácie konštrukcie, vrátane splnenia požiadaviek na mechanickú pevnosť a nízku hmotnosť.
Spojovacie vodiče v nákladnom priestore makety raketoplánu OV-095 v Laboratóriu integrácie leteckej dopravy (SAIL).
Pri navrhovaní a používaní káblov inžinieri často pracujú s distribuovanými (alebo špecifickými, t. j. na jednotku dĺžky) parametrami pre sériový odpor (R), sériovú indukčnosť (L), bočníkovú kapacitu (C) a bočníkovú vodivosť (G, niekedy nazývaná izolačná vodivosť). Z týchto parametrov možno vypočítať kvalitu kábla, jeho charakteristickú impedanciu a straty v ňom pri šírení signálu. Je však dôležité mať na pamäti, že tieto parametre sa zisťujú z riešenia Maxwellových rovníc pre elektromagnetické pole. Na numerické riešenie Maxwellových rovníc na výpočet elektromagnetických polí, ako aj na zohľadnenie vplyvu multifyzikálnych efektov môžete použiť prostredie COMSOL Multiphysics, ktoré vám umožní určiť, ako sa menia parametre kábla a jeho účinnosť pri rôznych prevádzkových režimoch a prevádzkových podmienkach. Vyvinutý model je možné následne previesť na intuitívnu aplikáciu, ako je tá nižšie, ktorá vypočítava parametre pre štandardné a bežne používané prenosové vedenia.
V tejto téme sa budeme zaoberať prípadom koaxiálneho kábla - základným problémom, ktorý je zvyčajne obsiahnutý v akomkoľvek štandardnom učebnom pláne o mikrovlnnej technológii alebo elektrických vedeniach. Koaxiálny kábel je taká základná fyzická entita, že ho Oliver Heaviside patentoval v roku 1880, len pár rokov po tom, čo Maxwell sformuloval svoje slávne rovnice. Pre študentov histórie vedy je to ten istý Oliver Heaviside, ktorý prvýkrát sformuloval Maxwellove rovnice vo vektorovej forme, ktorá je dnes všeobecne akceptovaná; ten, kto prvý použil výraz „impedancia“; a ktorý významne prispel k rozvoju teórie elektrického vedenia.
Výsledky analytického riešenia pre koaxiálny kábel
Začnime našu úvahu s koaxiálnym káblom, ktorý má charakteristické rozmery uvedené na schematickom znázornení jeho prierezu, ktorý je uvedený nižšie. Dielektrické jadro medzi vnútorným a vonkajším vodičom má relatívnu permitivitu ( \epsilon_r = \epsilon"-j\epsilon"") rovná 2,25 – j*0,01, relatívna magnetická permeabilita (\mu_r ) rovná 1 a nulová vodivosť, pričom vnútorný a vonkajší vodič majú vodivosť (\sigma ) rovnajúcu sa 5,98e7 S/m (Siemens/meter).
2D prierez koaxiálneho kábla s charakteristickými rozmermi: a = 0,405 mm, b = 1,45 mm a t = 0,1 mm.
Štandardné riešenie pre elektrické vedenia je také, že štruktúra elektromagnetických polí v kábli sa predpokladá, že je známa, teda predpokladá sa, že budú oscilovať a tlmiť v smere šírenia vlny, pričom v priečnom smere zostáva profil prierezu poľa nezmenený. Ak potom nájdeme riešenie, ktoré spĺňa pôvodné rovnice, potom na základe vety o jedinečnosti bude nájdené riešenie správne.
V matematickom jazyku je všetko vyššie uvedené ekvivalentné skutočnosti, že riešenie Maxwellových rovníc sa hľadá v tvare ansatz-formy
pre elektromagnetické pole, kde (\gama = \alpha + j\beta) je komplexná konštanta šírenia a \alpha a \beta sú koeficienty tlmenia a šírenia. V cylindrických súradniciach pre koaxiálny kábel to vedie k dobre známym riešeniam v teréne
\začať(zarovnať)
\mathbf(E)&= \frac(V_0\hat(r))(rln(b/a))e^(-\gamma z)\\
\mathbf(H)&= \frac(I_0\hat(\phi))(2\pi r)e^(-\gamma z)
\end(zarovnať)
z ktorých sa potom získajú distribuované parametre na jednotku dĺžky
\začať(zarovnať)
L& = \frac(\mu_0\mu_r)(2\pi)ln\frac(b)(a) + \frac(\mu_0\mu_r\delta)(4\pi)(\frac(1)(a)+\frac(1)(b))\\
C& = \frac(2\pi\epsilon_0\epsilon")(ln(b/a))\\
R& = \frac(R_s)(2\pi)(\frac(1)(a)+\frac(1)(b))\\
G& = \frac(2\pi\omega\epsilon_0\epsilon"")(ln(b/a))
\end(zarovnať)
kde R_s = 1/\sigma\delta je povrchový odpor a \delta = \sqrt(2/\mu_0\mu_r\omega\sigma) je .
Je mimoriadne dôležité zdôrazniť, že vzťahy pre kapacitu a bočnú vodivosť platia pre akúkoľvek frekvenciu, zatiaľ čo vyjadrenia odporu a indukčnosti závisia od hĺbky plášťa, a preto sú použiteľné len pri frekvenciách, pri ktorých je hĺbka plášťa oveľa menšia ako fyzická hrúbka vodiča. Preto druhý výraz vo výraze pre indukčnosť, tiež tzv vnútorná indukčnosť, môže byť pre niektorých čitateľov neznáma, pretože sa zvyčajne zanedbáva, keď sa kov považuje za ideálny vodič. Tento pojem je indukčnosť spôsobená prienikom magnetického poľa do kovu s konečnou vodivosťou a je zanedbateľná pri dostatočne vysokých frekvenciách. (Môže byť tiež reprezentovaný ako L_(Interné) = R/\omega .)
Pre následné porovnanie s numerickými výsledkami možno pomer pre jednosmerný odpor vypočítať z výrazu pre vodivosť a prierezovú plochu kovu. Analytický výraz pre indukčnosť (vzhľadom na jednosmerný prúd) je trochu komplikovanejší, a preto ho tu uvádzame ako referenciu.
L_(DC) = \frac(\mu)(2\pi)\left\(ln\left(\frac(b+t)(a)\vpravo) + \frac(2\left(\frac(b)(a)\right)^2)(1- \left(\frac(b)(a)\vpravo)^2) ln – 4b + c\t\) ln –\b+\c\t\) frac(\frac(\left(b+t\right)^4)(4) – \left(b+t\right)^2a^2+a^4\left(\frac(3)(4) + ln\frac(\left(b+t\right))(a)\right) )(\left(\left))^2)\vpravo)^^2
Teraz, keď máme hodnoty C a G v celom frekvenčnom rozsahu, hodnoty DC pre R a L a ich asymptotické hodnoty vo vysokofrekvenčnej oblasti, máme vynikajúce referenčné hodnoty na porovnanie s numerickými výsledkami.
Modelovanie káblov v module AC/DC
Pri formulovaní úlohy pre numerickú simuláciu je vždy dôležité zvážiť nasledujúci bod: či je možné využiť symetriu úlohy na zmenšenie veľkosti modelu a zvýšenie rýchlosti výpočtov. Ako sme už videli, presné riešenie bude \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilda(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z). Keďže k priestorovej zmene pre nás záujmových oblastí dochádza predovšetkým v xy-rovina, potom chceme modelovať len 2D prierez kábla. To však vyvoláva problém, ktorý spočíva v tom, že pre 2D rovnice používané v module AC/DC sa predpokladá, že polia zostanú invariantné v smere kolmom na rovinu simulácie. To znamená, že nebudeme môcť získať informácie o priestorovej variácii riešenia ansatz z jedinej 2D AC/DC simulácie. S pomocou simulácie v dvoch rôznych rovinách je to však možné. Sériový odpor a indukčnosť závisia od prúdu a energie uloženej v magnetickom poli, zatiaľ čo bočná vodivosť a kapacita závisia od energie v elektrickom poli. Pozrime sa na tieto aspekty podrobnejšie.
Distribuované parametre pre paralelnú vodivosť a kapacitu
Pretože bočnú vodivosť a kapacitu možno vypočítať z rozloženia elektrického poľa, začneme aplikáciou rozhrania Elektrické prúdy.
Okrajové podmienky a vlastnosti materiálu pre rozhranie simulácie Elektrické prúdy.
Po definovaní geometrie modelu a priradení hodnôt materiálovým vlastnostiam sa predpokladá, že povrch vodičov je ekvipotenciálny (čo je absolútne opodstatnené, pretože rozdiel vo vodivosti medzi vodičom a dielektrikom je spravidla takmer 20 rádov). Potom nastavíme hodnoty fyzikálnych parametrov priradením elektrického potenciálu V 0 vnútornému vodiču a uzemnenie vonkajšiemu vodiču, aby sme našli elektrický potenciál v dielektriku. Vyššie uvedené analytické vyjadrenia pre kapacitu sú získané z nasledujúcich najvšeobecnejších vzťahov
\začať(zarovnať)
W_e& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)\\
W_e& = \frac(C|V_0|^2)(4)\\
C& = \frac(1)(|V_0|^2)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)
\end(zarovnať)
kde prvý vzťah je rovnica elektromagnetickej teórie a druhý je rovnica teórie obvodov.
Tretí vzťah je kombináciou prvej a druhej rovnice. Nahradením vyššie uvedených známych výrazov za polia dostaneme analytický výsledok uvedený skôr pre C v koaxiálnom kábli. Výsledkom je, že tieto rovnice nám umožňujú určiť kapacitu pomocou hodnôt poľa pre ľubovoľný kábel. Na základe výsledkov simulácie môžeme vypočítať integrál hustoty elektrickej energie, ktorý dáva kapacite hodnotu 98,142 pF/m, čo je v súlade s teóriou. Keďže G a C a sú príbuzné výrazom
G=\frac(\omega\epsilon"" C)(\epsilon")
teraz máme dva zo štyroch parametrov.
Stojí za to zopakovať, že sme predpokladali, že vodivosť dielektrickej oblasti je nulová. Toto je štandardný predpoklad, ktorý je uvedený vo všetkých učebniciach a my sa tu tiež riadime touto konvenciou, pretože fyziku výrazne neovplyvňuje - na rozdiel od nášho zahrnutia člena vnútornej indukčnosti, o ktorom sme hovorili vyššie. Mnoho materiálov pre dielektrické jadro má nenulovú vodivosť, ale to sa dá ľahko vziať do úvahy pri modelovaní jednoduchým dosadením nových hodnôt do vlastností materiálu. V tomto prípade, aby sa zabezpečilo správne porovnanie s teóriou, je tiež potrebné vykonať príslušné opravy teoretických výrazov.
Špecifické parametre pre sériový odpor a indukčnosť
Podobne je možné vypočítať sériový odpor a indukčnosť simuláciou pomocou rozhrania Magnetické polia v module AC/DC. Nastavenia simulácie sú základné, čo je znázornené na obrázku nižšie.
Oblasti vodičov sa pridajú do uzla Jednootáčková cievka V kapitole Skupina cievok a zvolená možnosť smeru spätného prúdu zaisťuje, že smer prúdu vo vnútornom vodiči bude opačný ako smer prúdu vonkajšieho vodiča, čo je na obrázku označené bodkami a krížikmi. Pri výpočte frekvenčnej závislosti sa bude brať do úvahy rozloženie prúdu v jednootáčkovej cievke a nie ľubovoľné rozloženie prúdu znázornené na obrázku.
Na výpočet indukčnosti sa obraciame na nasledujúce rovnice, ktoré sú magnetickým analógom predchádzajúcich rovníc.
\začať(zarovnať)
W_m& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)\\
W_m& = \frac(L|I_0|^2)(4)\\
L& = \frac(1)(|I_0|^2)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)
\end(zarovnať)
Na výpočet odporu sa používa trochu iná technika. Najprv integrujeme odporové straty, aby sme určili stratový výkon na jednotku dĺžky. A potom na výpočet odporu použijeme známy vzťah P = I_0^2R/2. Keďže R a L sa menia s frekvenciou, pozrime sa na vypočítané hodnoty a analytické riešenie v DC limite a vo vysokofrekvenčnej oblasti.
Grafické závislosti „Analytické riešenie pre jednosmerný prúd“ a „Analytické riešenie vo vysokofrekvenčnej oblasti“ zodpovedajú riešeniam analytických rovníc pre jednosmerný prúd a vo vysokofrekvenčnej oblasti, ktoré boli diskutované vyššie v texte článku. Všimnite si, že obe závislosti sú uvedené na logaritmickej stupnici pozdĺž frekvenčnej osi.
Je jasne vidieť, že vypočítané hodnoty plynulo prechádzajú z roztoku pre jednosmerný prúd v nízkofrekvenčnej oblasti do vysokofrekvenčného riešenia, čo bude platné v hĺbke kože oveľa menšej ako je hrúbka vodiča. Je rozumné predpokladať, že prechodová oblasť sa nachádza približne v mieste pozdĺž frekvenčnej osi, kde sa hĺbka kože a hrúbka vodiča nelíšia o viac ako jeden rád. Táto oblasť leží v rozsahu od 4,2e3 Hz do 4,2e7 Hz, čo presne zodpovedá očakávanému výsledku.
Charakteristická impedancia a konštanta šírenia
Teraz, keď sme dokončili únavnú prácu s výpočtom R, L, C a G, existujú dva ďalšie dôležité parametre pre analýzu elektrického vedenia, ktoré je potrebné určiť. Ide o charakteristickú impedanciu (Z c) a komplexnú konštantu šírenia (\gamma = \alpha + j\beta ), kde \alpha je faktor tlmenia a \beta je faktor šírenia.
\začať(zarovnať)
Z_c& = \sqrt(\frac((R+j\omega L))((G+j\omega C)))\\
\gamma& = \sqrt((R+j\omega L)(G+j\omega C))
\end(zarovnať)
Obrázok nižšie zobrazuje tieto hodnoty, vypočítané pomocou analytických vzorcov v DC a RF režimoch, v porovnaní s hodnotami určenými z výsledkov simulácie. Okrem toho je štvrtým vzťahom v grafe impedancia vypočítaná v prostredí COMSOL Multiphysics pomocou RF modulu, ktorú si v krátkosti rozoberieme trochu neskôr. Ako je možné vidieť, výsledky numerickej simulácie sú v dobrej zhode s analytickými riešeniami pre zodpovedajúce limitné režimy a tiež poskytujú správne hodnoty v prechodovej oblasti.
Porovnanie charakteristickej impedancie vypočítanej pomocou analytických výrazov a určenej z výsledkov simulácie v prostredí COMSOL Multiphysics. Analytické krivky sa generovali s použitím vhodných jednosmerných a RF limitných výrazov diskutovaných vyššie, zatiaľ čo AC/DC a RF moduly sa použili na simulácie v COMSOL Multiphysics. Kvôli prehľadnosti bola hrúbka línie „RF modul“ špeciálne zvýšená.
Modelovanie kábla vo vysokofrekvenčnej oblasti
Energia elektromagnetického poľa sa šíri vo forme vĺn, čo znamená, že pracovná frekvencia a vlnová dĺžka sú navzájom nepriamo úmerné. Keď sa posúvame do vyšších a vyšších frekvencií, musíme brať do úvahy relatívnu veľkosť vlnovej dĺžky a elektrickú veľkosť kábla. Ako bolo uvedené v predchádzajúcom zázname, musíme zmeniť AC/DC na RF modul s elektrickou veľkosťou približne λ/100 (pozri tamtiež o koncepte „elektrickej veľkosti“). Ak ako elektrický rozmer zvolíme priemer kábla a namiesto rýchlosti svetla vo vákuu, rýchlosť svetla v dielektrickom jadre kábla, dostaneme frekvenciu pre prechod v oblasti 690 MHz.
Pri takýchto vysokých frekvenciách je samotný kábel vhodnejšie považovať za vlnovod a budenie kábla možno považovať za vlnovodné režimy. Pomocou vlnovodnej terminológie sme doteraz uvažovali o špeciálnom type módu tzv TEM režim, ktorý sa môže šíriť pri akejkoľvek frekvencii. Keď sa prierez kábla a vlnová dĺžka stanú porovnateľnými, musíme vziať do úvahy aj možnosť existencie režimov vyššieho rádu. Na rozdiel od režimu TEM sa väčšina vodiacich režimov môže šíriť iba pri budiacej frekvencii nad určitou charakteristickou medznou frekvenciou. Vzhľadom na valcovú symetriu v našom príklade existuje výraz pre medznú frekvenciu módu prvého vyššieho rádu - TE11. Táto medzná frekvencia je f c = 35,3 GHz, ale aj pri tejto relatívne jednoduchej geometrii je medzná frekvencia riešením transcendentálnej rovnice, ktorú v tomto článku nebudeme uvažovať.
Čo teda znamená táto medzná frekvencia pre naše výsledky? Nad touto frekvenciou má energia vĺn transportovaná v režime TEM, ktorý nás zaujíma, potenciál interagovať s režimom TE11. V takej idealizovanej geometrii, aká je tu modelovaná, nedôjde k žiadnej interakcii. V reálnej situácii však môžu akékoľvek chyby v dizajne kábla viesť k interakcii režimov pri frekvenciách nad medznou frekvenciou. Môže to byť výsledkom celého radu nekontrolovateľných faktorov, od výrobných chýb až po gradienty vlastností materiálu. Tejto situácii sa dá najľahšie vyhnúť vo fáze návrhu kábla tým, že sa navrhne, aby fungoval pri frekvenciách, o ktorých je známe, že sú nižšie ako medzná frekvencia vysokého rádu, takže sa môže šíriť iba jeden režim. Ak vás to zaujíma, môžete tiež použiť prostredie COMSOL Multiphysics na modelovanie interakcie medzi režimami vyššieho rádu, ako sa to robí v tomto (hoci to je mimo rozsahu tohto článku).
Modálna analýza v module rádiovej frekvencie a module vlnovej optiky
Modelovanie režimov vyššieho rádu je ideálne implementované pomocou modálnej analýzy v module RF a module vlnovej optiky. Ansatzovou formou riešenia je v tomto prípade výraz \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilda(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z), ktorá presne zodpovedá štruktúre režimu, čo je naším cieľom. Výsledkom je, že modálna analýza okamžite poskytuje riešenie pre priestorové rozloženie poľa a komplexnú konštantu šírenia pre každý z daného počtu režimov. V tomto prípade môžeme použiť rovnakú geometriu modelu ako predtým, s tým rozdielom, že nám stačí použiť ako oblasť modelovania len dielektrické jadro a .
Výsledky výpočtu konštanty tlmenia a efektívneho indexu lomu vlnového módu z analýzy módu. Analytická krivka na ľavom grafe - faktor tlmenia verzus frekvencia - sa vypočíta pomocou rovnakých výrazov ako v prípade RF kriviek použitých na porovnanie s výsledkami simulácie v AC/DC module. Analytická krivka v pravom grafe, efektívny index lomu verzus frekvencia, je jednoducho n = \sqrt(\epsilon_r\mu_r) . Kvôli prehľadnosti bola na oboch grafoch zámerne zväčšená veľkosť čiary "COMSOL - TEM".
Je jasne vidieť, že výsledky analýzy módu TEM súhlasia s analytickou teóriou a že vypočítaný mód vyššieho rádu sa objavuje pri vopred stanovenej medznej frekvencii. Je vhodné, že komplexná konštanta šírenia je vypočítaná priamo počas simulácie a nevyžaduje medzivýpočty R, L, C a G. To je možné vďaka skutočnosti, že \gamma je explicitne zahrnuté v požadovanom tvare riešenia ansatz a nachádza sa pri jeho riešení dosadením do hlavnej rovnice. V prípade potreby je možné pre režim TEM vypočítať aj ďalšie parametre a viac informácií o tomto možno nájsť v Galérii aplikácií. Je tiež pozoruhodné, že na výpočet dielektrických vlnovodov možno použiť rovnakú metódu modálnej analýzy, ako je implementovaná v .
Záverečné poznámky k modelovaniu káblov
Teraz sme dôkladne analyzovali model koaxiálneho kábla. Vypočítali sme distribuované parametre z režimu konštantného prúdu do vysokofrekvenčnej oblasti a zvážili sme režim prvého vyššieho rádu. Je dôležité, aby výsledky modálnej analýzy záviseli len od geometrických rozmerov a vlastností materiálu kábla. Výsledky simulácie v module AC/DC vyžadujú viac informácií o tom, ako je kábel poháňaný, ale dúfajme, že viete, čo je pripojené k vášmu káblu! Analytickú teóriu sme použili výhradne na porovnanie výsledkov numerických simulácií s dobre známymi výsledkami pre referenčný model. To znamená, že analýzu možno zovšeobecniť na iné káble, ako aj pridať vzťahy pre multifyzikálne simulácie, ktoré zahŕňajú zmeny teploty a štrukturálne deformácie.
Niekoľko zaujímavých nuancií pre zostavenie modelu (vo forme odpovedí na možné otázky):
- "Prečo ste nespomenuli a/alebo neuviedli grafy charakteristickej impedancie a všetkých distribuovaných parametrov pre režim TE11?"
- Pretože iba režimy TEM majú jednoznačne definované napätie, prúd a charakteristickú impedanciu. V zásade je možné priradiť niektoré z týchto hodnôt režimom vyššieho rádu a touto problematikou sa budeme podrobnejšie zaoberať v budúcich článkoch, ako aj v rôznych prácach o teórii prenosových vedení a mikrovlnnej technológii.
- „Keď riešim modálny problém pomocou modálnej analýzy, sú označené svojimi pracovnými indexmi. Odkiaľ pochádzajú označenia režimov TEM a TE11?
- Tieto zápisy sa objavujú v teoretickej analýze a používajú sa na uľahčenie diskusie o výsledkoch. Takýto názov nie je vždy možný s ľubovoľnou geometriou vlnovodu (alebo káblom v režime vlnovodu), ale treba mať na pamäti, že toto označenie je len „názov“. Nech už sa móda volá akokoľvek, nesie v sebe stále elektromagnetickú energiu (samozrejme okrem netunelujúcich mizivých vĺn)?
- "Prečo majú niektoré z vašich vzorcov extra faktor ½?"
- Stáva sa to pri riešení problémov elektrodynamiky vo frekvenčnej oblasti, konkrétne pri násobení dvoch komplexných veličín. Pri vykonávaní časového spriemerovania existuje dodatočný ½ multiplikátor, na rozdiel od výrazov v časovej doméne (alebo DC). Viac informácií nájdete v prácach o klasickej elektrodynamike.
Literatúra
Nasledujúce monografie boli použité pri písaní tejto poznámky a budú slúžiť ako vynikajúce referencie pri hľadaní ďalších informácií:
- Mikrovlnné inžinierstvo (mikrovlnná technológia), od Davida M. Pozara
- Základy mikrovlnného inžinierstva (Základy mikrovlnného inžinierstva), od Roberta E. Collina
- Výpočty indukčnosti od Fredericka W. Grovera
- Klasická elektrodynamika (klasická elektrodynamika) od Johna D. Jacksona
2. Stručná úvodná príručka COMSOL
Účelom tejto časti je predstaviť čitateľovi prostredie COMSOL so zameraním predovšetkým na to, ako používať jeho grafické užívateľské rozhranie. Na uľahčenie tohto rýchleho spustenia poskytuje táto podsekcia prehľad pracovného postupu vytvárania jednoduchých modelov a získavania výsledkov simulácie.
Dvojrozmerný model prenosu tepla z medeného kábla v jednoduchom chladiči
Tento model skúma niektoré účinky termoelektrického ohrevu. Dôrazne sa odporúča, aby ste postupovali podľa simulačných krokov popísaných v tomto príklade, aj keď nie ste odborníkom na prenos tepla; diskusia sa zameriava predovšetkým na to, ako používať aplikáciu COMSOL GUI, a nie na fyzikálny základ modelovaného javu.
Zvážte hliníkový chladič, ktorý odvádza teplo z izolovaného medeného vysokonapäťového kábla. Prúd v kábli vytvára teplo v dôsledku skutočnosti, že kábel má elektrický odpor. Toto teplo prechádza cez chladič a je odvádzané do okolitého vzduchu. Nech je teplota vonkajšieho povrchu radiátora konštantná a rovná sa 273 K.
Ryža. 2.1. Geometria prierezu medeného jadra s radiátorom: 1 - radiátor; 2 - elektricky izolované medené jadro.
V tomto príklade je modelovaná geometria žiariča, ktorého prierez je pravidelná osemcípa hviezda (obr. 2.1). Nech je geometria radiátora planparalelná. Nech je dĺžka radiátora v smere osi z veľa
väčší ako priemer opísanej kružnice hviezdy. V tomto prípade môžu byť zmeny teploty v smere osi z ignorované, t.j. teplotné pole možno považovať aj za planparalelné. Rozloženie teploty možno vypočítať v dvojrozmernom geometrickom modeli v karteziánskych súradniciach x ,y .
Táto technika zanedbania zmien fyzikálnych veličín v jednom smere je často vhodná pri zostavovaní skutočných fyzikálnych modelov. Symetriu môžete často použiť na vytvorenie verných 2D alebo 1D modelov, čím ušetríte značný výpočtový čas a pamäť.
Technológia modelovania v aplikácii COMSOL GUI
Ak chcete začať s modelovaním, musíte spustiť aplikáciu COMSOL GUI. Ak máte na počítači nainštalovaný MATLAB a COMSOL, môžete spustiť COMSOL z pracovnej plochy Windows alebo kliknutím na tlačidlo Štart ("Programy", "COMSOL s MATLABOM").
V dôsledku vykonania tohto príkazu sa na obrazovke rozbalí obrázok COMSOL a obrázok Model Navigator (obr. 2.2).
Ryža. 2.2. Celkový pohľad na figúrku Model Navigator
Keďže nás teraz zaujíma dvojrozmerný model prestupu tepla, na karte Nový v Navigátore v poli Rozmer priestoru vyberte 2D , vyberte model Aplikačné režimy/ COMSOL Multiphysics/ Teplo prenos/kondukcia/ustálený stav analýzu a kliknite na tlačidlo OK.
V dôsledku týchto akcií bude mať obrázok navigátora modelu a pole osí COMSOL podobu znázornenú na obr. 2,3, 2,4. Štandardne sa modelovanie vykonáva v systéme jednotiek SI (systém jednotiek sa vyberá na karte Nastavenia v Navigátore modelu).
Ryža. 2,3, 2,4. Tvar navigátora modelu a pole osí COMSOL v aplikačnom režime
Kreslenie geometrie
Aplikácia COMSOL GUI je teraz pripravená na kreslenie geometrie (je aktívny režim kreslenia). Geometriu je možné kresliť pomocou príkazov v skupine Kresliť v hlavnom menu alebo pomocou vertikálnej lišty nástrojov umiestnenej na ľavej strane tvaru COMSOL.
Nech je počiatok súradníc v strede medeného jadra. Polomer jadra nech je 2 mm. Keďže žiarič je pravidelná hviezda, polovica jej vrcholov leží na opísanej kružnici a druhá polovica leží na opísanej kružnici. Nech je polomer vpísanej kružnice 3 mm, uhly vo vnútorných vrcholoch sú rovné.
Existuje niekoľko spôsobov kreslenia geometrie. Najjednoduchšie z nich sú priame kreslenie myšou v poli osí a vkladanie geometrických objektov z pracovného priestoru MATLABu.
Napríklad môžete nakresliť medené jadro nasledovne. Stlačíme tlačidlo zvislej lišty nástrojov, nastavíme ukazovateľ myši na počiatok, stlačíme a podržíme kláves Ctrl a ľavé tlačidlo myši, posúvame ukazovateľ myši z počiatku, kým sa polomer nakreslenej kružnice nezrovná 2, uvoľníme tlačidlo myši a kláves Ctrl. Nakresliť správnu hviezdu radiátora je oveľa viac
ťažšie. Pomocou tlačidla môžete nakresliť mnohouholník, potom naň dvakrát kliknúť myšou a opraviť súradnice všetkých vrcholov hviezd v rozbalenom dialógovom okne. Takáto operácia je príliš komplikovaná a časovo náročná. Môžete nakresliť hviezdu
predstavujú kombináciu štvorcov, ktoré je vhodné vytvárať pomocou tlačidiel , (pri kreslení myšou je tiež potrebné podržať kláves Ctrl, aby ste získali štvorce, nie obdĺžniky). Pre presné umiestnenie štvorcov je potrebné na ne dvakrát kliknúť a upraviť ich parametre v rozbalených dialógových oknách (súradnice, dĺžky a uhly natočenia je možné nastaviť pomocou výrazov MATLABu). Po presnom umiestnení štvorcov musíte z nich vytvoriť zložený geometrický objekt vykonaním nasledujúcej postupnosti akcií. Vyberte štvorce tak, že na ne kliknete myšou a podržíte kláves Ctrl (vybraté objekty budú
zvýraznené hnedou), stlačte tlačidlo , opravte vzorec zloženého objektu v rozbalenom dialógovom okne a stlačte tlačidlo OK. Vzorec zloženého objektu
je výraz obsahujúci operácie na množinách (v tomto prípade potrebujete spojenie množín (+) a odčítanie množín (-)). Teraz sú kruh a hviezda pripravené. Ako vidíte, oba spôsoby kreslenia hviezdy sú dosť namáhavé.
Je oveľa jednoduchšie a rýchlejšie vytvárať geometrické objekty v pracovnom priestore MATLABu a následne ich vkladať do poľa osí pomocou príkazu aplikácie COMSOL GUI. Ak to chcete urobiť, použite editor m-súborov na vytvorenie a spustenie nasledujúceho výpočtového skriptu:
C1=circ2(0,0,2e-3); % Kruhový objekt r_radiátor=3e-3; % Vnútorný polomer chladiča
R_radiator=r_radiator*sqrt(0,5)/sin(pi/8); % Polomer Vonkajší polomer r_vertex=repmat(,1,8); % Radiálne súradnice vrcholov hviezdy al_vertex=0:pi/8:2*pi-pi/8; % Uhlové súradnice vrcholov hviezd x_vertex=r_vertex.*cos(al_vertex);
y_vertex=r_vertex.*sin(al_vertex); % karteziánske súradnice vrcholov hviezd
P1=poly2(x_vertex,y_vertex); % polygónového objektu
Ak chcete vložiť geometrické objekty do poľa osí, musíte spustiť príkaz Súbor/ Import/ Geometrické objekty. Vykonanie tohto príkazu povedie k nasadeniu dialógového okna, ktorého pohľad je na obr. 2.5.
Ryža. 2.5. Celkový pohľad na dialógové okno na vkladanie geometrických objektov z pracovného priestoru
Stlačením tlačidla OK sa vložia geometrické objekty (obr. 2.6). Objekty sa vyberú a zvýraznia hnedou farbou. V dôsledku tohto importu sa po kliknutí automaticky upravia nastavenia mriežky v aplikácii COMSOL GUI
na tlačidle. Na základe toho možno výkres geometrie považovať za úplný. Ďalšou fázou modelovania je nastavenie koeficientov PDE a nastavenie okrajových podmienok.
Ryža. 2.6. Celkový pohľad na vykreslenú geometriu medeného jadra s žiaričom pod prúdom: C1, P1 - názvy (štítky) geometrických objektov (C1 - kruh, P1 - mnohouholník).
Špecifikovanie PDE faktorov
Prepnutie do režimu nastavenia koeficientov PDE sa vykonáva príkazom Physics/Subdomain Settings. V tomto režime sa v poli osí zobrazuje geometria výpočtovej domény ako spojenie neprekrývajúcich sa subdomén, ktoré sa nazývajú zóny. Ak chcete zobraziť čísla zón, musíte spustiť príkaz Možnosti/ Štítky/ Zobraziť štítky subdomény. Celkový pohľad na pole osí s výpočtovou oblasťou v režime PDE s číslami zón je znázornený na obr. 2.7. Ako vidíte, v tomto probléme sa oblasť výpočtu skladá z dvoch zón: zóna č. 1 je radiátor, zóna č. 2 je medené prúdové jadro.
Ryža. 2.7. Obrázok výpočtovej domény v režime PDE
Na zadanie parametrov materiálových vlastností (koeficienty PDE) použite príkaz Špecifikácia PDE/PDE. Tento príkaz otvorí dialógové okno pre zadávanie koeficientov PDE, znázornené na obr. 2.8 (vo všeobecnosti vzhľad tohto okna závisí od aktuálneho aplikačného režimu aplikácie COMSOL GUI).
Ryža. 2.8. Dialógové okno pre zadávanie koeficientov PDE v režime aplikácie prenosu tepla Zóny 1 a 2 pozostávajú z materiálov s rôznymi termofyzikálnymi vlastnosťami, zdrojom tepla je iba medené jadro. Nech prúdová hustota v jadre d = 5e7A/m2; elektrická vodivosť medi g = 5,998e7 S/m; súčiniteľ tepelnej vodivosti medik = 400; radiátor nech je vyrobený z hliníka so súčiniteľom tepelnej vodivosti k = 160. Je známe, že objemová výkonová hustota tepelných strát pri toku elektrického prúdu látkou sa rovná Q=d2 /g. Vyberte zónu č. 2 v paneli Subdomain Selection a načítajte príslušné parametre pre meď z materiálu Library / Load (Obr. 2.9).
Obr.2.9. Zadanie parametrov vlastností medi
Teraz vyberieme zónu č.1 a zadáme parametre hliníka (obr. 2.10).
Obr.2.10. Zadanie parametrov vlastností hliníka
Kliknutím na tlačidlo Použiť sa koeficienty PDE akceptujú. Dialógové okno môžete zatvoriť tlačidlom OK. Tým je zadávanie koeficientov PDE ukončené.
Určenie okrajových podmienok
Ak chcete nastaviť okrajové podmienky, musíte prepnúť aplikáciu COMSOL GUI do režimu vstupu okrajových podmienok. Tento prechod sa vykoná príkazom Physics/Boundary Settings . V tomto režime pole osí zobrazuje vnútorné a vonkajšie hraničné segmenty (štandardne vo forme šípok označujúcich kladné smery segmentov). Celkový pohľad na model v tomto režime je znázornený na obr. 2.11.
Obr.2.11. Zobrazenie segmentov hraníc v režime nastavenia hraníc
Podľa stavu problému je teplota na vonkajšom povrchu radiátora 273 K. Pre nastavenie takejto okrajovej podmienky musíte najskôr vybrať všetky vonkajšie hraničné segmenty. Ak to chcete urobiť, podržte kláves Ctrl a kliknite myšou na všetky externé segmenty. Vybrané segmenty budú zvýraznené červenou farbou (pozri obr. 2.12).
Ryža. 2.12. Zvýraznené vonkajšie hraničné segmenty
Príkaz Physics/ Boundary Settings otvorí aj dialógové okno, ktorého pohľad je znázornený na obr. 2.13. Vo všeobecnosti jeho vzhľad závisí od aktuálneho režimu simulácie aplikácie.
Obr.2.13. Dialógové okno pre zadanie okrajových podmienok
Na obr. 2.13 zobrazuje zadanú hodnotu teploty na zvolených segmentoch. V tomto dialógovom okne je tiež panel výberu segmentu. Nie je teda potrebné ich vyberať priamo v poli osí. Ak stlačíte tlačidlo OK alebo Použiť, OK, zadané okrajové podmienky budú akceptované. V tomto bode v tomto probléme možno považovať zavedenie okrajových podmienok za ukončené. Ďalšou fázou modelovania je generovanie siete konečných prvkov.
Generovanie siete konečných prvkov
Na vygenerovanie siete stačí vykonať príkaz Mesh/ Initialise Mesh . Sieť sa automaticky vygeneruje podľa aktuálnych nastavení generátora siete. Automaticky vygenerovaná sieť je znázornená na obr. 2.13.
