Chyby merania. Absolútne, relatívne chyby

Chyba merania

Chyba merania- posúdenie odchýlky nameranej hodnoty veličiny od jej skutočnej hodnoty. Chyba merania je charakteristika (miera) presnosti merania.

• Znížená chyba- relatívna chyba, vyjadrená ako pomer absolútnej chyby meracieho prístroja k bežne uznávanej hodnote veličiny, konštantná v celom rozsahu merania alebo v časti rozsahu. Vypočítané podľa vzorca

Kde X n- normalizačná hodnota, ktorá závisí od typu stupnice meracieho zariadenia a je určená jeho kalibráciou:

Ak je stupnica prístroja jednostranná, t.j. dolný limit merania je potom nula X n stanovená rovná hornej hranici merania;
- ak je stupnica prístroja obojstranná, potom sa normalizačná hodnota rovná šírke meracieho rozsahu prístroja.

Daná chyba je bezrozmerná veličina (dá sa merať v percentách).

Vzhľadom na výskyt

• Inštrumentálne/inštrumentálne chyby- chyby, ktoré sú spôsobené chybami použitých meracích prístrojov a sú spôsobené nedokonalosťami v princípe činnosti, nepresnosťou kalibrácie stupnice a nedostatočnou viditeľnosťou zariadenia.
• Metodologické chyby- chyby spôsobené nedokonalosťou metódy, ako aj zjednodušeniami, ktoré sú základom metodiky.
• Subjektívne / operátorské / osobné chyby- chyby spôsobené stupňom pozornosti, koncentrácie, pripravenosti a iných vlastností obsluhy.

V technike sa prístroje používajú na meranie len s určitou vopred stanovenou presnosťou - hlavnou chybou povolenou normálom za normálnych prevádzkových podmienok pre dané zariadenie.

Ak zariadenie funguje za iných ako normálnych podmienok, objaví sa ďalšia chyba, ktorá zvyšuje celkovú chybu zariadenia. Medzi ďalšie chyby patria: teplota spôsobená odchýlkou ​​teploty okolia od normálu, inštalácia spôsobená odchýlkou ​​polohy zariadenia od normálnej prevádzkovej polohy atď. Normálna teplota okolia je 20 °C a normálny atmosférický tlak je 01,325 kPa.

Všeobecnou charakteristikou meradiel je trieda presnosti, určená najväčšími dovolenými hlavnými a doplnkovými chybami, ako aj ďalšími parametrami ovplyvňujúcimi presnosť meradiel; význam parametrov je stanovený normami pre určité typy meradiel. Trieda presnosti meracích prístrojov charakterizuje ich presné vlastnosti, ale nie je priamym ukazovateľom presnosti meraní vykonaných pomocou týchto prístrojov, keďže presnosť závisí aj od spôsobu merania a podmienok ich realizácie. Meradlá, ktorých hranice dovolenej základnej chyby sú uvedené vo forme daných základných (relatívnych) chýb, majú priradené triedy presnosti vybrané z nasledujúcich čísel: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0 ; 5,0 6,0) x 10n, kde n = 1; 0; -1; -2 atď.

Podľa povahy prejavu

• Náhodná chyba- chyba, ktorá sa mení (veľkosťou a znamienkom) od merania k meraniu. Náhodné chyby môžu súvisieť s nedokonalosťou prístrojov (trenie v mechanických zariadeniach a pod.), trasením v mestských podmienkach, s nedokonalosťou meraného objektu (napríklad pri meraní priemeru tenkého drôtu, ktorý nemusí mať úplne okrúhly prierez v dôsledku nedokonalostí vo výrobnom procese ), s charakteristikami samotnej meranej veličiny (napríklad pri meraní počtu elementárnych častíc prechádzajúcich za minútu cez Geigerov počítač).
• Systematická chyba- chyba, ktorá sa v čase mení podľa určitého zákona (osobitným prípadom je stála chyba, ktorá sa v čase nemení). Systematické chyby môžu byť spojené s chybami prístroja (nesprávna stupnica, kalibrácia atď.), ktoré experimentátor nezohľadnil.
• Progresívna (driftová) chyba- nepredvídateľná chyba, ktorá sa v priebehu času pomaly mení. Je to nestacionárny náhodný proces.
• Hrubá chyba (minúť)- chyba vyplývajúca z prehliadnutia experimentátora alebo poruchy zariadenia (napr. ak experimentátor nesprávne odčítal počet dielikov na stupnici prístroja, ak došlo ku skratu v elektrickom obvode).

Metódou merania

• Priama chyba merania
• Chyba nepriamych meraní- chyba vypočítanej (nepriamo meranej) veličiny:

Ak F = F(X 1 ,X 2 ...X n) , Kde X i- priamo merané nezávislé veličiny s chybou Δ X i, Potom:

pozri tiež

• Meranie fyzikálnych veličín
• Systém pre automatizovaný zber dát z elektromerov cez rádiový kanál

Literatúra

• Nazarov N. G. metrológia. Základné pojmy a matematické modely. M.: Vyššia škola, 2002. 348 s.

• Laboratórne hodiny fyziky. Učebnica/Goldin L.L., Igoshin F.F., Kozel S.M. a kol.; upravil Goldina L. L. - M.: Veda. Hlavná redakcia fyzikálnej a matematickej literatúry, 1983. - 704 s.

Nadácia Wikimedia. 2010.

chyba merania času- laiko matavimo paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. chyba merania času vok. Zeitmeßfehler, m rus. chyba merania času, f pranc. erreur de mesure de temps, f … Automatikos terminų žodynas

systematická chyba (meranie)- zaviesť systematickú chybu - Témy ropný a plynárenský priemysel Synonymá zaviesť systematickú chybu EN bias ...

ŠTANDARDNÁ CHYBA MERANIA- Posúdenie miery, do akej sa dá očakávať, že sa konkrétny súbor meraní získaný v danej situácii (napríklad v teste alebo v jednej z niekoľkých paralelných foriem testu) bude líšiť od skutočných hodnôt. Označuje sa ako (M)...

chyba prekrytia- Spôsobené superpozíciou krátkodobých výstupných impulzov signálu odozvy, keď je časový interval medzi impulzmi vstupného prúdu kratší ako trvanie jednotlivého výstupného impulzu signálu odozvy. Chyby prekrytia môžu byť...... Technická príručka prekladateľa

chyba- Chyba 02/01/47 (digitálne údaje) (1)4): Výsledok zhromažďovania, ukladania, spracovania a prenosu údajov, v ktorých bit alebo bity nadobúdajú nevhodné hodnoty alebo v toku údajov chýbajú bity. 4) Terminologické … … Slovník-príručka termínov normatívnej a technickej dokumentácie

Niet pohybu, povedal bradatý mudrc. Druhý stíchol a začal kráčať pred ním. Silnejšie nemohol namietať; Všetci si pochvaľovali zložitú odpoveď. Ale, páni, táto vtipná príhoda ma napadá Ďalší príklad: Veď každý deň... Wikipedia

CHYBNÉ MOŽNOSTI- Množstvo variácií, ktoré nemožno vysvetliť kontrolovateľnými faktormi. Chyba rozptylu je kompenzovaná chybami vzorkovania, chybami merania, experimentálnymi chybami atď... Výkladový slovník psychológie

Meranie veličiny je operácia, v dôsledku ktorej zisťujeme, koľkokrát je meraná veličina väčšia (alebo menšia) ako zodpovedajúca hodnota braná ako etalón (merná jednotka). Všetky merania možno rozdeliť do dvoch typov: priame a nepriame.

PRIAMY sú merania, pri ktorých sa meria fyzikálna veličina, ktorá nás bezprostredne zaujíma (hmotnosť, dĺžka, časové intervaly, zmena teploty atď.).

NEPRIAME sú merania, pri ktorých sa pre nás zaujímavá veličina určuje (vypočítava) z výsledkov priamych meraní iných veličín s ňou spojených určitým funkčným vzťahom. Napríklad určenie rýchlosti rovnomerného pohybu meraním prejdenej vzdialenosti za určité časové obdobie, meranie hustoty telesa meraním hmotnosti a objemu telesa atď.

Spoločným znakom meraní je nemožnosť získať skutočnú hodnotu nameranej hodnoty, výsledok merania vždy obsahuje nejakú chybu (nepresnosť). Je to vysvetlené tak zásadne obmedzenou presnosťou merania, ako aj povahou samotných meraných objektov. Preto, aby sa určilo, ako blízko je získaný výsledok skutočnej hodnote, chyba merania sa zobrazí spolu so získaným výsledkom.

Napríklad sme zmerali ohniskovú vzdialenosť objektívu f a napísali sme to

f = (256 ± 2) mm (1)

To znamená, že ohnisková vzdialenosť sa pohybuje od 254 do 258 mm. Ale v skutočnosti má táto rovnosť (1) pravdepodobnostný význam. Nemôžeme s úplnou istotou povedať, že hodnota leží v určených medziach, je to len určitá pravdepodobnosť, preto treba rovnosť (1) doplniť údajom o tom, s akou pravdepodobnosťou má tento vzťah zmysel (toto tvrdenie sformulujeme presnejšie nižšie).

Posúdenie chýb je nevyhnutné, pretože bez toho, aby sme vedeli, o čo ide, nie je možné z experimentu vyvodiť určité závery.

Typicky sa počíta absolútna a relatívna chyba. Absolútna chyba Δx je rozdiel medzi skutočnou hodnotou meranej veličiny μ a výsledkom merania x, t.j. Δx = μ - x

Pomer absolútnej chyby k skutočnej hodnote meranej veličiny ε = (μ - x)/μ sa nazýva relatívna chyba.

Absolútna chyba charakterizuje chybu metódy, ktorá bola zvolená na meranie.

Relatívna chyba charakterizuje kvalitu meraní. Presnosť merania je prevrátená k relatívnej chybe, t.j. 1/e.

§ 2. Klasifikácia chýb

Všetky chyby merania sú rozdelené do troch tried: miss (hrubé chyby), systematické a náhodné chyby.

MISS je spôsobená prudkým porušením podmienok merania pri jednotlivých pozorovaniach. Ide o chybu spojenú s otrasom alebo poruchou zariadenia, hrubou chybnou kalkuláciou zo strany experimentátora, nepredvídaným zásahom atď. hrubá chyba sa zvyčajne objavuje nie viac ako v jednom alebo dvoch rozmeroch a výrazne sa líši v rozsahu od ostatných chýb. Prítomnosť chyby môže značne skresliť výsledok obsahujúci chybu. Najjednoduchším spôsobom je zistiť príčinu chyby a odstrániť ju počas procesu merania. Ak počas procesu merania nebola vylúčená chyba, malo by sa to urobiť pri spracovaní výsledkov merania pomocou špeciálnych kritérií, ktoré umožňujú objektívne identifikovať prípadnú hrubú chybu v každej sérii pozorovaní.

SYSTEMATICKÁ CHYBA je zložka chyby merania, ktorá zostáva konštantná a prirodzene sa mení pri opakovanom meraní tej istej veličiny. Systematické chyby vznikajú, ak sa napríklad pri meraní objemu kvapaliny alebo plynu produkovaného pri pomaly sa meniacej teplote neberie do úvahy tepelná rozťažnosť; ak sa pri meraní hmotnosti neberie do úvahy vplyv vztlakovej sily vzduchu na vážené teleso a na závažia atď.

Systematické chyby sa pozorujú, ak sa stupnica pravítka aplikuje nepresne (nerovnomerne); kapilára teplomera v rôznych oblastiach má rôzny prierez; pri absencii elektrického prúdu cez ampérmeter nie je ručička prístroja na nule atď.

Ako vidno z príkladov, systematická chyba je spôsobená určitými príčinami, jej hodnota zostáva konštantná (nulový posun stupnice prístroja, nerovnomerné stupnice), prípadne sa mení podľa určitého (niekedy dosť zložitého) zákona (nerovnosť stupnice, nerovnomerný prierez kapiláry teplomera a pod.).

Môžeme povedať, že systematická chyba je zjemnený výraz, ktorý nahrádza slová „chyba experimentu“.

Takéto chyby sa vyskytujú, pretože:

1. meracie prístroje sú nepresné;
2. skutočná inštalácia sa nejakým spôsobom líši od ideálu;
3. Teória javu nie je úplne správna, t.j. niektoré vplyvy sa neberú do úvahy.

Vieme, čo robiť v prvom prípade, je potrebná kalibrácia alebo kalibrácia. V ostatných dvoch prípadoch neexistuje hotový recept. Čím lepšie poznáte fyziku, čím máte viac skúseností, tým je pravdepodobnejšie, že takéto efekty objavíte, a teda ich odstránite. Neexistujú žiadne všeobecné pravidlá alebo recepty na identifikáciu a odstraňovanie systematických chýb, ale je možné urobiť určitú klasifikáciu. Rozlišujme štyri typy systematických chýb.

1. Systematické chyby, ktorých povaha je vám známa a ich hodnota sa dá nájsť, sa preto eliminujú zavedením opráv. Príklad. Váženie na nerovnoramenných váhach. Nech je rozdiel v dĺžkach ramien 0,001 mm. S dĺžkou rockeru 70 mm a hmotnosť váženého tela 200 G systematická chyba bude 2,86 mg. Systematickú chybu tohto merania je možné eliminovať použitím špeciálnych metód váženia (Gaussova metóda, Mendelejevova metóda atď.).
2. Systematické chyby, o ktorých je známe, že sú menšie ako určitá hodnota. V tomto prípade je možné pri zaznamenávaní odozvy uviesť ich maximálnu hodnotu. Príklad.Údajový list dodaný s mikrometrom uvádza: „Dovolená chyba je ±0,004 mm. Teplota +20 ± 4° C. To znamená, že pri meraní rozmerov akéhokoľvek telesa týmto mikrometrom pri teplotách uvedených v pase budeme mať absolútnu chybu nepresahujúcu ± 0,004 mm pre akékoľvek výsledky merania.

   Často sa maximálna absolútna chyba daná daným zariadením označuje pomocou triedy presnosti zariadenia, ktorá je na stupnici zariadenia znázornená príslušným číslom, najčastejšie zakrúžkovaným.

   Číslo označujúce triedu presnosti zobrazuje maximálnu absolútnu chybu prístroja vyjadrenú v percentách najväčšej hodnoty nameranej hodnoty na hornej hranici stupnice.

   Nech sa pri meraniach použije voltmeter so stupnicou od 0 do 250 IN, jeho trieda presnosti je 1. To znamená, že maximálna absolútna chyba, ktorú je možné urobiť pri meraní týmto voltmetrom, nebude väčšia ako 1 % najvyššej hodnoty napätia, ktorú je možné na tomto prístroji zmerať, inými slovami:

   5 = ±0,01-250 IN= ±2,5 IN.

   Trieda presnosti elektrických meracích prístrojov určuje maximálnu chybu, ktorej hodnota sa pri pohybe od začiatku až po koniec stupnice nemení. V tomto prípade sa relatívna chyba prudko mení, pretože prístroje poskytujú dobrú presnosť, keď ručička vychýli takmer celú stupnicu a neposkytuje ju pri meraní na začiatku stupnice. Toto je odporúčanie: vyberte prístroj (alebo stupnicu viacrozsahového prístroja) tak, aby šípka prístroja počas meraní presahovala stred stupnice.

   Ak nie je špecifikovaná trieda presnosti zariadenia a neexistujú žiadne pasové údaje, potom sa za maximálnu chybu zariadenia považuje polovičná cena najmenšieho dielika stupnice zariadenia.

   Pár slov o presnosti pravítok. Kovové pravítka sú veľmi presné: milimetrové dieliky sú označené s chybou nie väčšou ako ±0,05 mm a centimetrové nie sú horšie ako s presnosťou 0,1 mm. Chyba meraní vykonaných s presnosťou takýchto pravítok sa takmer rovná chybe odčítania okom (≤0,5 mm). Drevené a plastové pravítka radšej nepoužívajte, ich chyby môžu byť nečakane veľké.

   Pracovný mikrometer poskytuje presnosť 0,01 mm, a chyba merania posuvným meradlom je určená presnosťou, s ktorou je možné vykonať odčítanie, t.j. presnosť nónia (zvyčajne 0,1 mm alebo 0,05 mm).

3. Systematické chyby spôsobené vlastnosťami meraného objektu. Tieto chyby sa často dajú zredukovať na náhodu. Príklad.. Určuje sa elektrická vodivosť určitého materiálu. Ak sa na takéto meranie odoberie kus drôtu, ktorý má nejaký druh defektu (zhrubnutie, prasklina, nehomogenita), dôjde k chybe pri určovaní elektrickej vodivosti. Opakovaním meraní sa získa rovnaká hodnota, t.j. došlo k nejakej systematickej chybe. Zmerajte odpor niekoľkých kusov takéhoto drôtu a nájdite priemernú hodnotu elektrickej vodivosti tohto materiálu, ktorá môže byť väčšia alebo menšia ako elektrická vodivosť jednotlivých meraní; preto chyby v týchto meraniach možno pripísať takzvané náhodné chyby.
4. Systematické chyby, o ktorých sa nevie, že existujú. Príklad.. Určte hustotu akéhokoľvek kovu. Najprv zistíme objem a hmotnosť vzorky. Vo vnútri vzorky je prázdnota, o ktorej nič nevieme. Pri určovaní hustoty sa urobí chyba, ktorá sa bude opakovať pri ľubovoľnom počte meraní. Uvedený príklad je jednoduchý, zdroj chyby a jej veľkosť možno určiť bez väčších ťažkostí. Chyby tohto typu možno identifikovať pomocou dodatočného výskumu, meraním úplne odlišnou metódou a za iných podmienok.

RANDOM je zložka chyby merania, ktorá sa náhodne mení počas opakovaných meraní tej istej veličiny.

Pri opakovaných meraniach tej istej konštantnej, nemennej veličiny s rovnakou starostlivosťou a za rovnakých podmienok získame výsledky meraní - niektoré sa navzájom líšia a niektoré sa zhodujú. Takéto nezrovnalosti vo výsledkoch meraní naznačujú prítomnosť náhodných chybových komponentov v nich.

Náhodná chyba vzniká súčasným vplyvom mnohých zdrojov, z ktorých každý má sám o sebe nepostrehnuteľný vplyv na výsledok merania, ale celkový vplyv všetkých zdrojov môže byť dosť silný.

Náhodná chyba môže nadobudnúť rôzne absolútne hodnoty, ktoré nie je možné predpovedať pre dané meranie. Táto chyba môže byť rovnako pozitívna alebo negatívna. V experimente sú vždy prítomné náhodné chyby. Pri absencii systematických chýb spôsobujú rozptyl opakovaných meraní vzhľadom na skutočnú hodnotu ( Obr.14).

Ak sa navyše vyskytne systematická chyba, výsledky merania budú rozptýlené vzhľadom na nie pravdivú, ale skreslenú hodnotu ( Obr.15).

Ryža. 14 Obr. 15

Predpokladajme, že perióda kmitania kyvadla sa meria pomocou stopiek a meranie sa mnohokrát opakuje. Chyby pri spúšťaní a zastavovaní stopiek, chyba odčítanej hodnoty, mierna nerovnomernosť pohybu kyvadla – to všetko spôsobuje rozptyl výsledkov opakovaných meraní a preto je možné ich klasifikovať ako náhodné chyby.

Ak neexistujú žiadne iné chyby, niektoré výsledky budú trochu nadhodnotené, zatiaľ čo iné budú trochu podhodnotené. Ak však okrem toho zaostávajú aj hodiny, všetky výsledky budú podhodnotené. To už je systematická chyba.

Niektoré faktory môžu spôsobiť systematické aj náhodné chyby súčasne. Takže zapínaním a vypínaním stopiek môžeme vytvoriť malý nepravidelný rozptyl v časoch spustenia a zastavenia hodín vzhľadom na pohyb kyvadla a tým zaviesť náhodnú chybu. Ak sa však so zapínaním stopiek zakaždým ponáhľame a meškáme s ich vypnutím, povedie to k systematickej chybe.

Náhodné chyby sú spôsobené chybou paralaxy pri počítaní dielikov prístrojovej stupnice, otrasom základov budovy, vplyvom mierneho pohybu vzduchu atď.

Hoci nie je možné eliminovať náhodné chyby v jednotlivých meraniach, matematická teória náhodných javov nám umožňuje znížiť vplyv týchto chýb na konečný výsledok merania. Nižšie sa ukáže, že na to je potrebné vykonať nie jedno, ale niekoľko meraní a čím menšiu hodnotu chyby chceme získať, tým viac meraní je potrebné vykonať.

Treba mať na pamäti, že ak sa náhodná chyba získaná z nameraných údajov ukáže byť výrazne menšia ako chyba určená presnosťou zariadenia, potom, samozrejme, nemá zmysel pokúšať sa ďalej znižovať hodnotu náhodná chyba; v každom prípade výsledky merania nebudú presnejšie.

Naopak, ak je náhodná chyba väčšia ako inštrumentálna (systematická) chyba, meranie by sa malo vykonať niekoľkokrát, aby sa znížila hodnota chyby pre danú sériu meraní a aby táto chyba bola menšia alebo rovnaká. rádovo ako chyba prístroja.

Na posúdenie nepresnosti vo veľmi zložitých výpočtoch sa používajú absolútne a relatívne chyby. Používajú sa aj pri rôznych meraniach a na zaokrúhľovanie výsledkov výpočtov. Pozrime sa, ako určiť absolútnu a relatívnu chybu.

Absolútna chyba

Absolútna chyba čísla zavolajte rozdiel medzi týmto číslom a jeho presnou hodnotou.
Pozrime sa na príklad : V škole študuje 374 žiakov. Ak toto číslo zaokrúhlime na 400, potom absolútna chyba merania je 400-374=26.

Ak chcete vypočítať absolútnu chybu, musíte odpočítať menšie číslo od väčšieho čísla.

Existuje vzorec pre absolútnu chybu. Označme presné číslo písmenom A a písmenom a - priblíženie k presnému číslu. Približné číslo je číslo, ktoré sa mierne líši od presného a zvyčajne ho vo výpočtoch nahrádza. Potom bude vzorec vyzerať takto:

Δa=A-a. Vyššie sme diskutovali o tom, ako nájsť absolútnu chybu pomocou vzorca.

V praxi absolútna chyba nestačí na presné vyhodnotenie merania. Len málokedy je možné poznať presnú hodnotu meranej veličiny, aby bolo možné vypočítať absolútnu chybu. Ak zmeriame knihu 20 cm dlhú a pripustíme chybu 1 cm, môžeme meranie považovať za s veľkou chybou. Ale ak sa pri meraní steny 20 metrov urobila chyba 1 cm, toto meranie možno považovať za čo najpresnejšie. Preto je v praxi dôležitejšie určenie relatívnej chyby merania.

Zaznamenajte absolútnu chybu čísla pomocou znamienka ±. Napríklad , dĺžka rolky tapety je 30 m ± 3 cm Hranica absolútnej chyby sa nazýva maximálna absolútna chyba.

Relatívna chyba

Relatívna chyba Nazývajú pomer absolútnej chyby čísla k číslu samotnému. Na výpočet relatívnej chyby v príklade so študentmi vydelíme 26 číslom 374. Dostaneme číslo 0,0695, prevedieme ho na percentá a dostaneme 6 %. Relatívna chyba sa označuje ako percento, pretože ide o bezrozmernú veličinu. Relatívna chyba je presný odhad chyby merania. Ak vezmeme absolútnu chybu 1 cm pri meraní dĺžky segmentov 10 cm a 10 m, potom sa relatívne chyby budú rovnať 10 % a 0,1 %. Pre segment dlhý 10 cm je chyba 1 cm veľmi veľká, toto je chyba 10 %. Ale pri desaťmetrovom segmente nezáleží na 1 cm, len na 0,1 %.

Existujú systematické a náhodné chyby. Systematická je chyba, ktorá zostáva nezmenená pri opakovaných meraniach. Náhodná chyba vzniká v dôsledku vplyvu vonkajších faktorov na proces merania a môže zmeniť jej hodnotu.

Pravidlá pre výpočet chýb

Existuje niekoľko pravidiel pre nominálny odhad chýb:

• pri sčítaní a odčítaní čísel je potrebné sčítať ich absolútne chyby;
• pri delení a násobení čísel je potrebné pripočítať relatívne chyby;
• Keď sa umocní, relatívna chyba sa vynásobí exponentom.

Približné a presné čísla sa zapisujú pomocou desatinných zlomkov. Berie sa iba priemerná hodnota, pretože presná hodnota môže byť nekonečne dlhá. Aby ste pochopili, ako písať tieto čísla, musíte sa dozvedieť o pravdivých a pochybných číslach.

Skutočné čísla sú tie čísla, ktorých poradie presahuje absolútnu chybu čísla. Ak je číslica čísla menšia ako absolútna chyba, nazýva sa to pochybné. Napríklad , pre zlomok 3,6714 s chybou 0,002 budú správne čísla 3,6,7 a pochybné 1 a 4. V zázname približného čísla ostanú len správne čísla. Zlomok v tomto prípade bude vyzerať takto - 3,67.

Absolútna chyba merania je veličina určená rozdielom medzi výsledkom merania X a skutočnú hodnotu meranej veličiny X 0:

Δ X = |X - X 0 |.

Hodnota δ, ktorá sa rovná pomeru absolútnej chyby merania k výsledku merania, sa nazýva relatívna chyba:

Príklad 2.1. Približná hodnota π je 3,14. Potom je jeho chyba 0,00159. Absolútnu chybu možno považovať za rovnú 0,0016 a relatívnu chybu rovnú 0,0016/3,14 = 0,00051 = 0,051 %.

Významné čísla. Ak absolútna chyba hodnoty a nepresahuje jednu jednotku miesta poslednej číslice čísla a, potom sa hovorí, že číslo má všetky správne znamienka. Zapíšte si približné čísla, pričom ponechajte iba správne znamienka. Ak je napríklad absolútna chyba čísla 52400 100, potom by sa toto číslo malo zapísať napríklad ako 524·10 2 alebo 0,524·10 5. Chybu približného čísla môžete odhadnúť tak, že uvediete, koľko správnych platných číslic obsahuje. Pri počítaní platných číslic sa nuly na ľavej strane čísla nepočítajú.

Napríklad číslo 0,0283 má tri platné platné číslice a číslo 2,5400 má päť platných platných číslic.

Pravidlá zaokrúhľovania čísel. Ak približné číslo obsahuje ďalšie (alebo nesprávne) číslice, malo by byť zaokrúhlené. Pri zaokrúhľovaní sa vyskytne dodatočná chyba, ktorá nepresahuje polovicu jednotky miesta poslednej platnej číslice ( d) zaokrúhlené číslo. Pri zaokrúhľovaní sa zachovajú iba správne číslice; ďalšie znaky sa zahodia a ak je prvá vyradená číslica väčšia alebo rovná d/2, potom sa posledná uložená číslica zvýši o jednu.

Ďalšie číslice v celých číslach sú nahradené nulami a v desatinných číslach sú vyradené (rovnako ako nuly navyše). Napríklad, ak je chyba merania 0,001 mm, potom sa výsledok 1,07005 zaokrúhli na 1,070. Ak je prvá z číslic upravených nulami a vyradená menšia ako 5, zostávajúce číslice sa nezmenia. Napríklad číslo 148935 s presnosťou merania 50 má zaokrúhľovaciu hodnotu 148900. Ak prvá z číslic nahradených nulami alebo vyradená je 5 a za ňou nenasledujú žiadne číslice ani nuly, zaokrúhli sa na najbližšiu párne číslo. Napríklad číslo 123,50 sa zaokrúhli na 124. Ak je prvá nula alebo klesajúca číslica väčšia ako 5 alebo rovná 5, ale za ňou nasleduje platná číslica, posledná zostávajúca číslica sa zvýši o jednotku. Napríklad číslo 6783,6 je zaokrúhlené na 6784.

Príklad 2.2. Pri zaokrúhľovaní 1284 na 1300 je absolútna chyba 1300 - 1284 = 16 a pri zaokrúhľovaní na 1280 je absolútna chyba 1280 - 1284 = 4.

Príklad 2.3. Pri zaokrúhlení čísla 197 na 200 je absolútna chyba 200 - 197 = 3. Relatívna chyba je 3/197 ≈ 0,01523 alebo približne 3/200 ≈ 1,5 %.

Príklad 2.4. Predavač váži melón na váhe. Najmenšia váha v súprave je 50g.Vážením vyšlo 3600g.Toto číslo je približné. Presná hmotnosť vodného melónu nie je známa. Ale absolútna chyba nepresahuje 50 g Relatívna chyba nepresahuje 50/3600 = 1,4 %.

Chyby pri riešení problému na PC

Za hlavné zdroje chýb sa zvyčajne považujú tri typy chýb. Tieto sa nazývajú chyby skrátenia, chyby zaokrúhľovania a chyby šírenia. Napríklad pri použití iteračných metód na hľadanie koreňov nelineárnych rovníc sú výsledky približné, na rozdiel od priamych metód, ktoré poskytujú presné riešenie.

Chyby skrátenia

Tento typ chyby je spojený s chybou, ktorá je súčasťou samotnej úlohy. Môže to byť spôsobené nepresnosťou pri určovaní zdrojových údajov. Napríklad, ak sú v popise problému špecifikované nejaké rozmery, potom v praxi pre skutočné objekty sú tieto rozmery vždy známe s určitou presnosťou. To isté platí pre akékoľvek iné fyzické parametre. To zahŕňa aj nepresnosť výpočtových vzorcov a číselných koeficientov v nich zahrnutých.

Chyby šírenia

Tento typ chyby je spojený s použitím jedného alebo druhého spôsobu riešenia problému. Počas výpočtov nevyhnutne dochádza k hromadeniu chýb alebo, inými slovami, k šíreniu. Okrem toho, že samotné pôvodné údaje nie sú presné, vzniká nová chyba pri ich násobení, sčítaní atď. Hromadenie chýb závisí od charakteru a počtu aritmetických operácií použitých pri výpočte.

Chyby zaokrúhľovania

Tento typ chyby sa vyskytuje, pretože skutočná hodnota čísla nie je vždy presne uložená počítačom. Keď je reálne číslo uložené v pamäti počítača, zapíše sa ako mantisa a exponent v podstate rovnakým spôsobom, ako sa číslo zobrazuje na kalkulačke.

Vo fyzike a iných vedách je veľmi bežné robiť merania rôznych veličín (napríklad dĺžky, hmotnosti, času, teploty, elektrického odporu atď.).

Meranie– proces zisťovania hodnoty fyzikálnej veličiny pomocou špeciálnych technických prostriedkov – meracích prístrojov.

Merací prístroj je zariadenie, ktoré sa používa na porovnávanie meranej veličiny s fyzikálnou veličinou rovnakého druhu, branou ako merná jednotka.

Existujú priame a nepriame metódy merania.

Metódy priameho merania - metódy, pri ktorých sa hodnoty určovaných veličín zisťujú priamym porovnaním meraného objektu s meracou jednotkou (etalónom). Napríklad dĺžka telesa meraná pravítkom sa porovnáva s jednotkou dĺžky - metrom, hmotnosť telesa meraná váhami sa porovnáva s jednotkou hmotnosti - kilogramom atď. priamym meraním sa zistená hodnota získa okamžite, priamo.

Metódy nepriameho merania- metódy, pri ktorých sa hodnoty určovaných veličín vypočítavajú z výsledkov priamych meraní iných veličín, s ktorými súvisia známym funkčným vzťahom. Napríklad určenie obvodu z výsledkov merania priemeru alebo určenie objemu telesa z výsledkov merania jeho lineárnych rozmerov.

Nedokonalosťou meracích prístrojov, našich zmyslov, vplyvom vonkajších vplyvov na meracie zariadenie a meraný objekt, ako aj ďalšími faktormi je možné všetky merania vykonávať len s určitou presnosťou; preto výsledky merania neudávajú skutočnú hodnotu nameranej hodnoty, ale len približnú. Ak sa napríklad telesná hmotnosť určí s presnosťou na 0,1 mg, znamená to, že zistená hmotnosť sa líši od skutočnej telesnej hmotnosti o menej ako 0,1 mg.

Presnosť meraní – charakteristika kvality merania, odrážajúca blízkosť výsledkov merania k skutočnej hodnote meranej veličiny.

Čím menšie sú chyby merania, tým väčšia je presnosť merania. Presnosť meraní závisí od prístrojov použitých pri meraniach a od všeobecných metód merania. Pri meraní za týchto podmienok je úplne zbytočné snažiť sa prekročiť túto hranicu presnosti. Je možné minimalizovať vplyv dôvodov, ktoré znižujú presnosť meraní, ale nie je možné sa ich úplne zbaviť, to znamená, že pri meraniach sa vždy robia viac či menej významné chyby (chyby). Aby sa zvýšila presnosť konečného výsledku, akékoľvek fyzické meranie sa musí vykonať nie raz, ale niekoľkokrát za rovnakých experimentálnych podmienok.

Ako výsledok i-tého merania (i – číslo merania) hodnoty „X“ sa získa približné číslo X i, ktoré sa líši od skutočnej hodnoty Xist o určitú hodnotu ∆X i = |X i – X|, čo je urobená chyba alebo, inými slovami, chyba. Skutočná chyba nám nie je známa, pretože nepoznáme skutočnú hodnotu meranej veličiny. Skutočná hodnota meranej fyzikálnej veličiny leží v intervale

Х i – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

kde X i je hodnota X získaná počas merania (to znamená nameraná hodnota); ∆X – absolútna chyba pri určovaní hodnoty X.

Absolútna chyba (chyba) merania ∆Х je absolútna hodnota rozdielu medzi skutočnou hodnotou meranej veličiny Hist a výsledkom merania X i: ∆Х = |Х zdroj – X i |.

Relatívna chyba (chyba) merania δ (charakterizujúca presnosť merania) sa číselne rovná pomeru absolútnej chyby merania ∆X k skutočnej hodnote nameranej hodnoty X zdroj (často vyjadrený v percentách): δ = (∆X / X zdroj) 100 %.

Chyby alebo chyby merania možno rozdeliť do troch tried: systematické, náhodné a hrubé (chyby).

Systematický nazývajú takú chybu, ktorá zostáva konštantná alebo sa prirodzene mení (podľa nejakej funkčnej závislosti) pri opakovanom meraní tej istej veličiny. Takéto chyby vznikajú v dôsledku konštrukčných vlastností meracích prístrojov, nedostatkov použitej metódy merania, akýchkoľvek opomenutí experimentátora, vplyvu vonkajších podmienok alebo chyby v samotnom objekte merania.

Každý merací prístroj obsahuje jednu alebo druhú systematickú chybu, ktorú nemožno odstrániť, ale je možné vziať do úvahy poradie. Systematické chyby buď zvyšujú alebo znižujú výsledky merania, to znamená, že tieto chyby sú charakterizované konštantným znamienkom. Napríklad, ak pri vážení má jedno zo závaží hmotnosť o 0,01 g väčšiu, ako je na ňom uvedené, potom bude zistená hodnota telesnej hmotnosti nadhodnotená o toto množstvo, bez ohľadu na to, koľko meraní sa vykoná. Niekedy je možné vziať do úvahy alebo odstrániť systematické chyby, niekedy sa to nedá. Medzi fatálne chyby patria napríklad chyby prístrojov, o ktorých môžeme len povedať, že neprekračujú určitú hodnotu.

Náhodné chyby sa nazývajú chyby, ktoré z experimentu na experiment menia svoju veľkosť a podpisujú sa nepredvídateľným spôsobom. Výskyt náhodných chýb je spôsobený mnohými rôznymi a nekontrolovateľnými príčinami.

Napríklad pri vážení na váhe môžu byť týmito dôvodmi vibrácie vzduchu, usadené prachové častice, rozdielne trenie v ľavom a pravom zavesení pohárov atď. Náhodné chyby sa prejavujú v tom, že pri meraní rovnakej hodnoty X pod za rovnakých experimentálnych podmienok dostaneme niekoľko rôznych hodnôt: X1, X2, X3,..., Xi,..., Xn, kde Xi je výsledok i-tého merania. Medzi výsledkami nie je možné stanoviť žiadny vzor, ​​preto sa výsledok i-tého merania X považuje za náhodnú premennú. Náhodné chyby môžu mať určitý vplyv na jedno meranie, ale pri opakovaných meraniach sa riadia štatistickými zákonmi a ich vplyv na výsledky merania je možné zohľadniť alebo výrazne znížiť.

Chyby a hrubé chyby– príliš veľké chyby, ktoré jednoznačne skresľujú výsledok merania. Táto trieda chýb je najčastejšie spôsobená nesprávnymi činnosťami experimentátora (napríklad v dôsledku nepozornosti namiesto čítania prístroja „212“ sa zaznamená úplne iné číslo - „221“). Merania obsahujúce chyby a hrubé chyby by sa mali vyradiť.

Merania je možné vykonávať z hľadiska ich presnosti pomocou technických a laboratórnych metód.

Pri použití technických metód sa meranie vykonáva raz. V tomto prípade sa uspokoja s takou presnosťou, že chyba nepresiahne určitú, vopred určenú hodnotu určenú chybou použitého meracieho zariadenia.

Pri laboratórnych metódach merania je potrebné presnejšie uvádzať hodnotu meranej veličiny, ako umožňuje jej jednorazové meranie technickou metódou. V tomto prípade sa vykoná niekoľko meraní a vypočíta sa aritmetický priemer získaných hodnôt, ktorý sa považuje za najspoľahlivejšiu (skutočnú) hodnotu nameranej hodnoty. Potom sa posúdi presnosť výsledku merania (s prihliadnutím na náhodné chyby).

Z možnosti realizácie meraní dvomi metódami vyplýva, že na posúdenie presnosti meraní existujú dve metódy: technická a laboratórna.