Ako usporiadať zlomky vo vzostupnom poradí. Téma: „Porovnávanie zlomkov s rôznymi menovateľmi

Zlomok je pomer dvoch čísel, ktorý možno použiť na vyjadrenie akéhokoľvek prvku racionálnej množiny. Podľa spôsobu zaznamenávania sa zlomkové čísla delia na bežné m/n a desatinné typy. Zlomky s rôznymi čitateľmi a menovateľmi je ťažké intuitívne zoradiť vzostupne/zostupne, ako je to v prípade desatinných čísel. Na to slúži naša kalkulačka.

Reprezentácia racionálnych čísel ako zlomkov

Keď ľudia čelili problému oddelenia časti od celku, prišli so zlomkami. Ak okrúhlu tortu rozdelíte na 4 kusy, tak každý kúsok pochúťky bude predstavovať 1/4 celej torty. Zavedením desiatkovej sústavy sa 1/4 zmenila na 0,25 a pre moderného človeka je toto označenie štvrtej časti niečoho oveľa zrozumiteľnejšie. Avšak 0,25 môže byť vyjadrené v nekonečnom počte zlomkov: 1/4, 2/8, 25/100 alebo 752/3008. Posledný zlomok nie je vôbec zrejmý a nie je intuitívne jasné, aké číslo predstavuje.

Tento problém vzniká aj v prípadoch, keď máte pred očami veľa rôznych zlomkov. Zistiť, ktoré zlomkové číslo je väčšie alebo menšie, je na prvý pohľad veľmi ťažké: musíte mentálne vypočítať pomer čísel alebo ich priviesť k spoločnému menovateľovi. V závislosti od prezentovaného súboru zlomkov sú triedené rôzne.

Zlomky s podobnými menovateľmi

Triedenie takýchto zlomkov nie je ťažké. Ak majú racionálne čísla rovnakého menovateľa, potom sú zoradené podľa svojich čitateľov. Napríklad pre množinu 1/5, 10/5, 4/5 a 3/5 je zrejmé, že prvky sú zoradené:

• vzostupne – 1/5, 3/5, 4/5, 10/5;
• zostupne – 10/5, 4/5, 3/5, 1/5.

Hlavné pravidlo: pozrite sa na čitateľov a zoraďte podľa nich.

Zlomky s rovnakými čitateľmi

Súbor racionálnych čísel môže vyzerať inak: menovatelia sú všetci odlišní, ale čitateľ je rovnaký. Napríklad máme sadu: 3/5, 3/20, 3/10, 3/7. Ako ich triediť? Vo všetkých prípadoch trojicu delíme rôznymi číslami a čím väčší menovateľ, tým menšia hodnota zlomku. Je zrejmé, že číslo 3 delené 20 je v každom prípade menšie ako 3 delené 5. Ak tieto hodnoty vypočítame, dostaneme desatinné zlomky 0,06 a 0,6 a takéto hodnoty nie je ťažké porovnávať. Takéto zlomky sú zoradené podľa menovateľov, ale v opačnom poradí. V našom príklade bude triedenie vyzerať takto:

• vzostupne – 3/20, 3/10, 3/7, 3/5;
• zostupne – 3/5, 3/7, 3/10, 3/20.

Čím väčší je menovateľ, tým menšia je hodnota zlomku. Hlavné pravidlo: pozrite sa na menovateľov a zoraďte čísla v opačnom poradí.

Úplne iné zlomky

Predchádzajúce príklady boli príliš jednoduché. Vo väčšine prípadov množiny racionálnych čísel obsahujú úplne odlišné zlomky s rôznymi čitateľmi a menovateľmi. V tejto situácii je jediným správnym spôsobom triedenia zredukovať všetky prvky na spoločného menovateľa. Existujú tri metódy na určenie spoločného menovateľa: použitie maximálneho menovateľa, postupné vymenovanie násobkov alebo faktoring. Vo všeobecnosti hľadanie spoločného menovateľa vedie k problému určenia najmenšieho spoločného násobku ().

Prvá metóda zahŕňa kontrolu deliteľnosti najväčšieho menovateľa zvyškom. Ak je maximálny menovateľ delený zvyškom, potom sa násobí 2, 3, 4 atď., až kým sa nestane násobkom všetkých ostatných menovateľov. Druhá metóda je zložitejšia, pretože musíme postupne zapisovať násobky pre každý menovateľ, kým nenájdeme spoločné, čo je tiež nepohodlné.

Najpohodlnejšou, a teda aj najbežnejšou metódou na nájdenie LCM, je faktorizácia na hlavné faktory. Každé celé číslo môže byť faktorizované jedinečným spôsobom až do poradia faktorov. Napríklad číslo 30 možno rozdeliť na 2 × 3 × 5 a číslo 20 na 2 × 2 × 5. Najmenší spoločný násobok týchto čísel je číslo, ktoré sa skladá z nedeliteľných faktorov spoločných pre tieto čísla. Pre daný pár je to 2 × 2 × 3 × 5 = 60.

Manuálne vykonávanie týchto operácií je zdĺhavé a únavné. Náš program automaticky triedi zlomky a desatinné miesta vo vzostupnom alebo zostupnom poradí. Ak to chcete urobiť, stačí zadať hodnoty oddelené medzerou do formulára kalkulačky a urobiť jedno kliknutie myšou. Zvláštnosťou programu je, že v prípade heterogénnej množiny racionálnych čísel (desatinné a obyčajné zlomky) kalkulačka triedi najskôr desatinné miesta a potom obyčajné zlomky. Kalkulačka teda rozdelí zmiešané množiny na dve sady zlomkov a desatinných miest a zoradí ich oddelene.

Pozrime sa na príklad

Príklad triedenia

Majme zbierku heterogénnych čísel:

1/5, 2/9, 0,75, 5/7, 0,2, 6/13, 0,35, 8/15.

Na prvý pohľad neuhádnete, ktoré z týchto čísel je najväčšie a ktoré najmenšie. Ručne by sme museli násobiť alebo vyberať násobky, ale pomocou počítača si môžeme vybrať z:

• previesť obyčajné zlomky na desatinné miesta;
• triediť ich pomocou online kalkulačky.

Skúsme oboje. Predstavme si našu totalitu vo forme desatinných zlomkov:

0,2 0,22 0,75 0,71 0,2 0,46 0,35 0,53

Jednoducho sme vypočítali hodnotu daných zlomkov a usporiadali ich podľa pôvodného radu. Triedenie takýchto čísel je také jednoduché ako lúskanie hrušiek, ale opäť je to námaha navyše pre medzioperačné operácie. Stačí zadať našu sériu do formulára kalkulačky a získať odpoveď:

• vzostupne – 1/5, 2/9, 6/13, 8/15, 5/7; 0,2; 0,35; 0,75;
• zostupne – 0,75, 0,35, 0,2; 7. 5., 15. 8., 13. 6., 9. 2., 1. 5.

Záver

Triedenie zlomkových hodnôt je nevyhnutné pri spracovaní akýchkoľvek údajov, takže v praxi sa môžete stretnúť s potrebou objednať rôzne hodnoty. Študentom bude naša kalkulačka užitočná na kontrolu aritmetických riešení.

Sekcie: matematika, ZÁKLADNÁ ŠKOLA , Všeobecné pedagogické technológie

Cieľ: Začlenením študentov do pedagogického výskumu vytvoriť podmienky na porovnávanie zlomkov s rovnakými čitateľmi a rôznymi menovateľmi.

1. Postavte sa tvárou v tvár problému na tému lekcie a nájdite z neho cestu von;

2. Vyvoďte pravidlo na porovnávanie zlomkov s rôznymi menovateľmi a rovnakými čitateľmi;

3. Naučte sa porovnávať takéto zlomky;

4. Pokračujte vo vytváraní komunikačných vzťahov.

POKROK TRIEDY

1. Org. moment.

2. Aktualizácia vedomostí.

Zoraďte čísla do skupín

134, 58, 632, , , 178, , 245, , 11, 6.

(Čísla sú napísané na kartičkách).

Na základe čoho ste rozdelili čísla?

(Celé čísla, zlomkové čísla -

134, 58, 632, 178, 245, 11, 6.

Usporiadajte tieto zlomky v rastúcom poradí.

Ako ste vedeli, že zlomky musia byť usporiadané týmto spôsobom?

( – najmenší zlomok, – najväčší zlomok).

Urobte záver: Ak má zlomok rovnakých menovateľov a rôznych čitateľov, zlomok s väčším čitateľom bude väčší.

Umiestnite pravidlo na tabuľu.

Teraz vám navrhujem porovnať tieto zlomky. Zvážte ich.

čo si si všimol? (menovatelia zlomkov sú rôzni, čitatelia sú rovnaké).

Nájdite medzi týmito zlomkami najmenší a najväčší?

Názorov bolo veľa. Máme problém:

Ako porovnať zlomky s rôznymi menovateľmi?

Na zodpovedanie otázky vykonáme výskumnú prácu.

Budeme pracovať v skupinách podľa pokynov.

Inštrukcie

1. Pozorne si prezrite čísla.
2. Umiestnite tieto zlomky na súradnicový lúč, na vybraný segment jednotky.
3. Porovnajte výsledné segmenty. Vyvodiť záver.
4. Usporiadajte zlomky vo vzostupnom poradí. Zvýraznite malý zlomok zelenou a veľkú časť červenou.
5. Pokúste sa sformulovať záver: ako porovnať zlomky s rôznymi menovateľmi.

Správa o skupinách

Skupina I. Porovnali sme zlomky a usporiadali ich vo vzostupnom poradí takto (na kartách zlomkov)

K čomu ste dospeli? (Čím väčší je menovateľ zlomku, tým menší je zlomok pre rovnakých čitateľov).

Každá skupina podala správu a urobila vlastný záver.

Na tabuli sú prúžky detí z každej skupiny so zlomkami usporiadanými v rastúcom poradí.

Aký je najmenší zlomok zo všetkých zlomkov?

Ako si môžeme vybrať?

Porovnajte prehľady každej skupiny.

čo si si všimol?

Rovnaký zlomok je označený rôznymi farbami. prečo? (Porovnávali medzi rôznymi frakciami).

V akom poradí sme ich zoradili?

(Vo vzostupnom poradí

Aký je najmenší zlomok? ()

Ktorý je najväčší?

Teraz môžeme odpovedať na otázku, ako porovnávať zlomky s rovnakými čitateľmi a rôznymi menovateľmi. Aký je vzor?

Urobte všeobecný záver:

V zlomkoch s rovnakými čitateľmi platí, že čím väčší je menovateľ, tým menší je zlomok.

Porovnajme naše zistenia s vedeckými.

Prečítajte si učebnicu str.43.

Čo sme sa dnes naučili robiť?

Toto bola téma našej hodiny.

Zaves to.

Teraz skúste usporiadať nové zlomky vo vzostupnom poradí. č. 101(5)

Čomu by sme mali venovať pozornosť?

(Čitatelia sú rovnaké, menovatelia sú rôzni)

Ak chcete zlomky usporiadať vzostupne, musíte nájsť zlomok s najväčším menovateľom a usporiadať ich v zostupnom poradí.

3. Zhrnutie lekcie.

Čo nové sme sa dnes v triede naučili?

Čo ste sa naučili na lekcii?

Domáca úloha: vymyslite si diagram na pohodlné porovnanie zlomkov.

10.07.2015 5790 0

Ciele: položiť problém na tému lekcie a nájsť cestu z nej; odvodiť pravidlá na porovnávanie zlomkov s rôznymi menovateľmi; naučiť sa porovnávať zlomky s rôznymi menovateľmi; pokračovať vo vytváraní komunikačných vzťahov.

Informácie pre učiteľa Žiaci počas celej vyučovacej hodiny plnia úlohy, recitujú pravidlá porovnávania, zmenšovania, sčítania a odčítania obyčajných zlomkov a formulujú základné vlastnosti zlomkov.

I. Organizačný moment

II . Aktualizácia základných vedomostí študentov

1. Oboznámiť žiakov s výsledkami samostatnej práce.

2. Vyriešte úlohy, v ktorých došlo k najväčšiemu počtu chýb.

III. Slovné počítanie

1. Vymenujte niekoľko čísel, ktoré majú iba troch deliteľov. Aký vzor si môžete všimnúť? (9, 25, 49, 81 sú druhé mocniny prirodzených čísel; samotné čísla sú nepárne.)

2. Vystrihnúť:

3. Zredukujte zlomky na najnižšieho spoločného menovateľa:

4. Učiteľ skontroluje všetky zošity za 22 minút.

Koľko zošitov skontroluje učiteľ za 1 minútu? za 9 minút? za 16 minút?

5. Plná krabica ovocia váži 22 kg. Krabica naplnená do polovice váži 12 kg. Koľko váži prázdna krabica?

Riešenie:

1) 22 - 12 = 10 (kg) - polovica ovocia váži.

2) 12 - 10 = 2 (kg).

(Odpoveď: prázdna krabica váži 2 kg.)

IV. Samostatná práca

1 karta

1. Zredukujte zlomok 2/3 na menovateľ 9 a zlomok 32/40 na menovateľ 5.

2 karta

1. Zredukujte zlomok 8/9 na menovateľ 18 a zlomok 56/72 na menovateľ 9.

2. Zredukujte zlomky na najnižšieho spoločného menovateľa:

V. Správa k téme lekcie

Dnes na hodine budeme porovnávať zlomky s rôznymi menovateľmi.

VI. Aktualizácia vedomostí žiakov

Teraz si spomeňme, ako sa porovnávajú zlomky s rovnakými menovateľmi alebo rovnakými čitateľmi.

1. Rozdeľte čísla do skupín:

Na základe čoho ste rozdelili čísla?

(Odpoveď: do 2 skupín:

celé čísla: 58; 178; 245;

zlomkové čísla:

do 3 skupín:

celé čísla: 58; 178; 245;

obyčajné zlomky:

desatinné miesta: 13,4; 0,32; 11.6.)

Usporiadajte tieto zlomky vo vzostupnom poradí.

Ako ste vedeli, že zlomky musia byť usporiadané týmto spôsobom?

Aké pravidlo ste použili na porovnávanie zlomkov? (Z dvoch zlomkov s rovnakými menovateľmi je zlomok s väčším čitateľom väčší.)

2. Napíš zlomky v zostupnom poradí:

Čo znamená písať zlomky v zostupnom poradí? (Od najväčšieho čísla po najmenšie číslo.)

Ako porovnať zlomky s rovnakými čitateľmi? (Z dvoch zlomkov s rovnakými čitateľmi je zlomok s menším menovateľom väčší.)

Riešenie:

VII. Učenie sa nového materiálu

1. Prípravné práce.

Teraz vám navrhujem porovnať zlomky. Zvážte ich.

čo si si všimol? (Zlomky majú rôznych menovateľov a čitateľov.)

Nájdite medzi týmito zlomkami najmenší a najväčší.

Názorov bolo veľa. Máme problém: ako porovnať zlomky s rôznymi menovateľmi?

Na zodpovedanie otázky vykonáme výskumnú prácu. Budeme pracovať v skupinách podľa pokynov.

(Pokyny napíšte na tabuľu.)

Inštrukcie:

1. Pozorne si prezrite čísla.

2. Umiestnite tieto zlomky na súradnicový lúč, sami vyberte jednotkový segment.

3. Porovnajte výsledné segmenty. Vyvodiť záver.

4. Usporiadajte zlomky vo vzostupnom poradí. Zvýraznite najmenší zlomok zelenou a najväčší zlomok červenou farbou.

5. Pokúste sa sformulovať záver: ako porovnať zlomky s rôznymi menovateľmi.

Povedzte mi, je vhodné označiť ich na súradnicovom lúči zakaždým, keď porovnávate zlomky?

Ako porovnať takéto zlomky?

Sformulujte pravidlo na porovnávanie zlomkov s rôznymi menovateľmi a čitateľmi.

2. Práca na novej téme.

Porovnajte zlomky 2/3 a 3/5.

Zredukujme zlomky na ich najnižšieho spoločného menovateľa. (Keďže 3 a 5 sú vzájomne prvočísla, NOS zlomkov bude ich súčinom.)

3. Učebnica, strana 50 (v niektorých učebniciach je preklep - namiesto slova „datív“ treba písať „genitív“).

Prečítajte si text pod nadpisom „Hovorte správne“.

Čítanie údajov záznamu dvoma spôsobmi:

(Desať pätnástiny je väčšie ako deväť pätnástiny alebo zlomok desať pätnástky je väčší ako deväť pätnástiny.)

VIII. Minúta telesnej výchovy

IX. Posilnenie naučeného materiálu

1. č. 304 (a, b) s. 50 (silný žiak vysvetľuje pri tabuli, zvyšok je v zošitoch).

Riešenie:

a) Porovnaj zlomky 2/3 a 8/21.

Zredukujme zlomky na ich najnižšieho spoločného menovateľa. (Keďže 21 je deliteľné 3, väčší menovateľ zlomkov bude 21.)

Ako porovnať zlomky s rovnakými menovateľmi? (Z dvoch zlomkov s rovnakými menovateľmi je zlomok s väčším čitateľom väčší.)

b) Porovnajte zlomky 4/15 a 2/5.

Zredukujme zlomky na ich najnižšieho spoločného menovateľa. (Keďže 15 je deliteľné 5, zlomky N3 budú mať väčšieho menovateľa 15.)

2. č. 305 s. 50 (krátko zapíšte rozhodnutie, vyslovte celé vysvetlenie).

Riešenie:

(Odpoveď: a) 1/30; b) 9/14.)

X. Samostatná práca

Peer review. Odpovede na tabuli.

Možnosť I . č. 311 (a, b) s. 51, č. 352 (a) s. 56.

Možnosť II. č. 311 (c, d) s. 51, č. 352 (b) s. 56.

XI. Práca na úlohe

I. č. 313 str. 51 (pri tabuli a v zošitoch).

Prečítajte si problém.

Čo je potrebné urobiť, aby ste odpovedali na problémovú otázku? (Porovnajte zlomky.)

Riešenie:

(Odpoveď: obrázky zaberajú v knihe viac miesta.)

2. Číslo 315 s. 51 (pri tabuli a v zošitoch).

Čo je o probléme známe?

Čo potrebujete vedieť?

Čo berieme ako jednotku? (Všetka práca.)

Riešenie:

Nech je 1 všetka práca.

Akú časť bazéna naplní úzka rúra za 1 hodinu? 1/10 (časť).

Akú časť bazéna naplní široké potrubie za 1 hodinu? 1/4 (časť).

Akú časť bazéna naplní úzka rúra za 7 hodín? 7/10 (bazén).

Ktorú časť bazéna naplní široké potrubie za 3 hodiny? 3/4 (z bazéna).

Ktoré potrubie dáva menej vody?

(Odpoveď: úzka rúra.)

3. č. 355 s. 56 (po vlastnej analýze).

Do akého typu úlohy možno zaradiť túto úlohu? (K kombinatorickým.)

Aká by mohla byť prvá lekcia? (Ktorýkoľvek z piatich.)

Aká by mohla byť druhá lekcia? (Ktorýkoľvek zo zvyšných štyroch.)

Aká by mohla byť tretia lekcia? (Ktorýkoľvek zo zvyšných troch.)

Aká by mohla byť štvrtá lekcia? (Ktorýkoľvek zo zvyšných dvoch.)

Aká by mohla byť piata lekcia? (Len jednu lekciu.)

Aké pravidlo použijeme na vyriešenie problému? (Pravidlo produktu.)

Riešenie:

5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 (možnosti).

(Odpoveď: 120 možností.)

XII. Opakovanie naučenej látky

281 (b) s. 46 (ústne s podrobným komentárom).

Riešenie:

XIII. Zhrnutie lekcie

Ako porovnať zlomky s rovnakými menovateľmi?

Ako porovnať zlomky s rovnakými čitateľmi?

Ako porovnať zlomky s rôznymi menovateľmi?

Domáca úloha

Téma: "Porovnávanie zlomkov s rôznymi menovateľmi"

Položka: Matematika.

Typ lekcie: lekciu o učení sa nového materiálu .

Vzdelávacia a metodická podpora:, atď Matematika 6. ročník. Moskva, Mnemosyne, 2007

Ciele: odvodiť pravidlá na porovnávanie zlomkov s rôznymi menovateľmi; naučiť sa porovnávať zlomky s rôznymi menovateľmi.

Úlohy:

Vzdelávacie: naučiť sa používať algoritmus na porovnávanie zlomkov s rôznymi menovateľmi, naďalej rozvíjať schopnosť zmenšovať zlomky.

Vzdelávacie: rozvíjať logické myslenie, schopnosť vyvodzovať závery, zovšeobecňovanie, rozvíjať kognitívnu aktivitu a rozvíjať stabilitu pozornosti.

Vzdelávacie: vštepovať žiakom úhľadnosť, kultúru správania, zmysel pre zodpovednosť a vzbudzovať záujem o predmet.

Vybavenie: interaktívna tabuľa, multimediálny projektor, prezentácia, karty na samostatnú prácu.

Štruktúra lekcie:

Organizačný moment (2 min); Ústne počítanie (5 min); Učenie sa nového materiálu (15 min); Telesná výchova (2 min); Samostatná práca (7 min); Práca na predtým pokrytom materiáli (10 min); Zhrnutie hodiny (2 min); Domáca úloha (2 min).

Počas tried:

jaOrganizačný moment (2 min).

Na akej téme ste pracovali v predchádzajúcich lekciách? (Zlomky zredukované na ich najnižšieho spoločného menovateľa.)

S akými ťažkosťami ste sa stretli? Akú pomoc potrebujete od svojho učiteľa?

II.Ústne počítanie (5 min).

1. Vymenujte niekoľko čísel, ktoré majú iba 3 deliteľov. Aký vzor si môžete všimnúť? (9,25,49... sú druhé mocniny prirodzených čísel a samotné čísla sú nepárne)

2. Zmenšenie zlomkov: ; ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image005_65.gif" width="21" height="41 src="> (snímka 2).

3. Zredukujte zlomky na najnižšieho spoločného menovateľa:

a) a https://pandia.ru/text/79/575/images/image008_47.gif" width="21 height=41" height="41">.gif" width="21 height=41" height= "41"; 0,32; 178; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image013_39.gif" width="16" height="41 src=">.gif" width="21" height="41 src=">. Usporiadať v zostupnom poradí? Prečo? (snímka 7)

-)A teraz vám navrhujem porovnať zlomky; ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image007_58.gif" width="16" height="41 src=">. (snímka 8)

-) Čo si si všimol? (menovatelia a čitatelia sa líšia)

-) Nájdite medzi týmito zlomkami najmenší a najväčší zlomok.

-) Objavilo sa veľa názorov. Máme problém: ako porovnávať zlomky s

rôznych menovateľov?

-) Aby sme odpovedali na otázku, urobme si malý prieskum. ja

Dávam vám pokyny a podľa nich vykonáme úlohy.

Pokyny: (snímka 9)

1. Nakreslite súradnicový lúč, vezmite 12 buniek ako jednotkový segment.

2. Umiestnite tieto zlomky na súradnicový lúč.

3. Zoraď zlomky vzostupne a zapíš si ich.

4. Zvýraznite najmenší zlomok zelenou a najväčší zlomok červenou farbou.

-) Urobte záver, ako porovnať zlomky s rôznymi menovateľmi?

-) Povedz mi, je vhodné označiť ich na súradnicovom lúči zakaždým, keď porovnávaš zlomky?

-) Ako porovnávať zlomky? (zredukujte zlomky na ich najnižšieho spoločného menovateľa a potom porovnajte zlomky s podobnými menovateľmi pomocou pravidla)

-) Porovnajte zlomky a (snímka 10).

IV.Telesná výchova (2 min).

č.000 (a,b) strana 50, č.000

V.Samostatná práca (7 min).

č. 000(a, b), 352(a)

VI.Pracujte na predtým pokrytom materiáli (10 min).

-) č. 000 (a, b) strana 50, č. 000

-) č. 000, č. 000, č. 000 (snímka 11)

VII.Zhrnutie hodiny (2 min).

-) Ako porovnať zlomky s rovnakými menovateľmi?

-) Ako porovnávať zlomky s rovnakými čitateľmi?

-) Ako porovnať zlomky s rôznymi menovateľmi a čitateľmi?

VIII.Domáca úloha (2 min).

-) doložka 11 (pr. porovnanie zlomkov) č. 000 (a-g), 370 373 (a) (snímka 12).