Geometrická optika a jej zákony. Fermatov princíp

V roku 1660 P. Fermat sformuloval princíp, ktorým bol zovšeobecnený zákon a geometria ikálna optika. Vo svojej najjednoduchšej formulácii znie tento princíp Takže.

Vo vákuu je rýchlosť svetla maximálna. V optickom prostredí s indexom lomu n sa čas, ktorý svetlo potrebuje na prejdenie rovnakej vzdialenosti, zvyšuje o faktor n. s, rovné po vynásobením absolútneho indexu lomu n prejdenou vzdialenosťou l (s = nl), nazývaná dĺžka optickej dráhy. Fermatov princíp platí špeciálne pre dĺžku optickej dráhy

Priamočiarosť šírenia svetla.

Pomocou princípuFermat, môžete získať zákon priamočiareho šírenia svetla. Svetlo z jedného bodu do druhého cestuje niekoľkokrát najväčšia vzdialenosť. V homogénnom médiu je najkratšia optická a cesta je priamka.

V nehomogénnom prostredí je však najkratšia optická dráhamôže existovať nejaká zakrivená (alebo prerušovaná) čiara, pozdĺž ktorej je index lomu menší ako pozdĺž geometrie cerická priamka. To vysvetľuje fenomén lomu svetla azakrivenie svetelných lúčov v nehomogénnom prostredí - jav re frakcie.

Zákon odrazu.

Nechajte svetlo dopadať na zrkadlovú plochu z bodu A. V bode A sa zhromažďujú lúče odrazené od zrkadla Predpokladajme, že svetlo z bodu A do bodu A sa môže pohybovať dvoma spôsobmi - odráža sa od bodov O a O. trvá, kým svetlo prenikne zdroja A do bodu A“ cez bod O, možno určiť od vás zranenia Tu u je rýchlosť šírenia svetla. Ukážme, že čas, ktorý svetlo potrebuje na cestu po trajektórii AOA" je kratší ako po akejkoľvek inej trajektórii AO"A". Rozlišujme výraz a prirovnajme súčin voda nula v súlade s Fermatovým princípom.

Berme do úvahy ten hriech a= x/AO, sin a '= (L - x) /OA". Získame:

Odtiaľ dostávame hriech a= hriech a"; a keďže oba uhly sú ostré, z toho vyplýva, že uhly sú rovnaké:

a= a"

Získali sme vzťah vyjadrujúci zákon odrazu, uhol odrazu a “ rovný uhlu dopadu a . Z Fermatovho princípu vyplýva druhá časť tohto zákona: odrazený lúč

lži v rovine prechádzajúcej dopadajúcim lúčom a normálou dopadovej plochy. Ak by totiž tieto lúče ležali v rôznych rovinách, potom by dráha AOA nebola minimálna.“

Zákon lomu svetla

Zákon lomu svetla.Rovnako aj používanieFermatov princíp, zvážte jav vyskytujúci sa na rozhraní zjedol dve média. Vpustite do prostredia ja rýchlosť svetla u 1, v prostredí II - u 2 . Pre prechod svetla z bodu A 1 do bodu A 2 bude to trvať

Zo všetkých možných trajektórií šírenia svetla vyberieme tú, ktorá zodpovedá minimálnemu času šírenia. svetlo. Diferenciácia a vyrovnanie derivácie guľka, dostaneme:

Vzhľadom na to, že sin a 1 = x / A 1 O , sin a 2 = (L -x) /OA2 dostaneme: Kde nasleduje:

Toto je zákon lomu svetla. Napíšme to v pohodlnejšej forme.

Z konštrukcií a Fermatovho princípu tiež vyplýva, že lomený lúč leží v rovine prechádzajúcej dopadajúcim lúčom a kolmej na rozhranie medzi oboma prostrediami.

Vzhľadom na dopad svetelného lúča na rozhranie medzi dvoma médiami sme hovorili oddelene o odraze a lomu svetla. Spôsobila to potreba odvodiť zákony odrazu a lomu svetla. Takmer vždy sa však na rozhraní dvoch médií svetelný lúč rozdelí na dva – odrazený a lomený.

Kikoin A.K. Fermatov princíp // Kvantové. - 1984. - Číslo 1. - S. 36-38.

Po osobitnej dohode s redakčnou radou a redakciou časopisu "Kvant"

Základ geometrickej optiky, ktorá pracuje s pojmom „lúč svetla“, tvoria tri zákony – zákony priamočiareho šírenia, odrazu a lomu svetla. V dávnych dobách, keď boli tieto zákony formulované, otázka o povahe svetla ešte nevznikla a za pojmom „lúč“ sa neskrývalo nič fyzicky skutočné.

V 20-tych rokoch XIX storočia. zistilo sa, že svetlo je vlna. Svetelný lúč sa stal jednoducho priamkou, kolmou na povrch vlny a označujúcou smer šírenia svetelnej vlny. Na základe vlnových konceptov je možné ľahko získať zákony odrazu a lomu svetla. Takto to bolo urobené v učebnici „Fyzika 10“ (§ 37 a 65). Avšak koncom 19. – začiatkom 20. stor. Ukázalo sa, že svetlo má nielen vlnové vlastnosti, ale aj korpuskulárne vlastnosti. Svetlo je z pohľadu korpuskulárnej (kvantovej) prírody prúd elementárnych svetelných častíc – fotónov. V homogénnom prostredí možno lúč považovať za dráhu fotónov.

Ale je zaujímavé, že dávno predtým bol sformulovaný úžasný princíp, z ktorého priamo vyplývajú všetky základné zákony šírenia svetla. Tento princíp, ktorý objavil francúzsky matematik Pierre Fermat (1601-1665) okolo roku 1660, hovorí: Zo všetkých možných ciest medzi dvoma bodmi sa svetlo pohybuje po tej, po ktorej je čas cesty najkratší.

Z Fermatovho princípu (ako sa zvykne nazývať) vyplýva, že v homogénnom prostredí (v takomto prostredí je rýchlosť svetla všade rovnaká) by sa malo svetlo šíriť priamočiaro: priamka je najkratšia vzdialenosť medzi dvoma bodmi, t.j. preto je doba šírenia najkratšia.

Ukážme teraz, že zákon odrazu svetla je tiež priamym dôsledkom Fermatovho princípu.

Zákon odrazu svetla

Nechaj MM- ploché zrkadlo. Na mieste A je tam zdroj svetla a nás zaujíma, akou dráhou svetlo, odrazené od zrkadla, prichádza od bodu A presne tak IN(obr. 1).

Obrázok 1 ukazuje niektoré z možných ciest - AA'V, DIA, AB'B. Existuje nespočetné množstvo takýchto „trás“ pre svetlo, ktoré možno znázorniť. Majú rôznu dĺžku, takže ich dokončenie trvá rôzny čas. Záleží na tom, do ktorého bodu zrkadla lúč dopadne a po odraze pôjde IN.

Z jednoduchých geometrických úvah je ľahké zistiť, kde presne by mal lúč dopadnúť, aby sa dosiahol čas potrebný na cestu pozdĺž bodu „trasy“. A- zrkadlo - bod IN bolo najmenej. Obrázok 2 ukazuje jeden z možných spôsobov - DIA.

Poďme od veci IN kolmo na zrkadlo MM a pokračujte na druhej strane zrkadla až k bodu IN', oddelené od zrkadla na diaľku | OV'| = |OB|. Nakreslíme čiaru SV'. Výsledné trojuholníky SOVA A OWL' sú si navzájom rovné, keďže sú pravouhlé, bočné OS majú spoločné a | OB| = |OV'|. Preto | CB| = |CB'|, čo znamená, že dĺžka dráhy lúča DIA rovná súčtu dĺžok od A k veci S dopad lúča na zrkadlo a z tohto bodu do prúdu IN. Je jasné, že táto suma bude v prípade bodu minimálna S bude klamať na priamke spájajúcej body A A IN'(obr. 3).

Potom súčet dĺžok | AC| a | NE|, to znamená, že dĺžka celej dráhy svetla bude najmenšia a čas, ktorý svetlo potrebuje na prejdenie tejto dráhy, bude tiež najmenší.

Z obrázku 3 je zrejmé, že ∠ VSO = ∠ V'SO(trojuholník ENE' rovnoramenné teda CO- os uhla vo vrchole) a ∠ V'SO = ∠ AFM(ako tie vertikálne). To znamená, že uhly sklonu dopadajúceho a odrazeného lúča k zrkadlu sú navzájom rovnaké. Toto je zákon odrazu svetla. Je však zvykom počítať uhly nie od roviny zrkadla, ale od normály k nej v bode dopadu. Ale je jasné, že ak sú uhly rovnaké i A ja, potom sú uhly rovnaké α A γ - Zákon odrazu sa zvyčajne píše ako

\(~\alpha = \gamma\) .

Tento zákon, ako vidíme, je dôsledkom skutočnosti, že svetlo si takpovediac „vyberá“ cestu, ktorá sa prejde za najmenší čas. Je ľahké vidieť, že z Fermatovho princípu vyplýva, že dopadajúci lúč, odrazený lúč a normála k zrkadlu v bode dopadu ležia v rovnakej rovine. Ak by to tak nebolo, cesta by bola dlhšia a vyžadovala by si viac času.

Všimnime si ešte jednu dôležitú vlastnosť súvisiacu s odrazom svetla od zrkadla. Ak v bode A(pozri obr. 3) je zdroj svetla, a v bode IN- oko, potom oko bude vnímať svetlo, ako keby zdroj svetla nebol v A, a v A', ale nie je tam vôbec žiadne zrkadlo. Ak sa odstráni zrkadlo a presunie sa z neho zdroj A V A', potom si oko takúto náhradu nevšimne.

Zákon lomu svetla

Z Fermatovho princípu možno získať aj zákon lomu svetla (presnejšie svetelných lúčov). Tu hovoríme o prechode svetla z jedného média (médium ja na obrázku 4) do iného (prostredia). II) cez rozhranie medzi nimi. Rozdiel medzi médiami je v tom, že rýchlosť šírenia svetla v nich je rôzna.

Zvážime prípad, keď životné prostredie ja je vákuum, v ktorom je rýchlosť svetla rovnaká s a druhé médium je nejaký druh priehľadnej látky (napríklad sklo, voda atď.), v ktorej je rýchlosť svetla υ menej ako s : s > υ .

Medzi bodmi A v prostredí ja A IN v prostredí II Je možné si predstaviť aj nespočetné množstvo ciest, ale podľa Fermatovho princípu si svetlo „vyberie“ tú, ktorej cesta trvá najmenej. Je jasné, že napríklad cesta AA'V taká cesta neexistuje, pretože tu svetlo prechádza na krátku (najkratšiu) vzdialenosť v médiu s vysokou rýchlosťou a na veľkú vzdialenosť v médiu s nízkou rýchlosťou. Možno existuje výnosnejší spôsob AB'B? Tu svetlo prechádza minimálnou časťou dráhy v médiu s nízkou rýchlosťou a najväčšia časť je v médiu s vysokou rýchlosťou. Je však táto konkrétna cesta najziskovejšia z hľadiska úspory času? Môže byť výhodnejšie mierne predĺžiť cestu v prostredí II s cieľom skrátiť si cestu v prostredí ja? Stručne povedané, musíte zistiť, v ktorom bode svetlo (lúč) potrebuje prejsť rozhraním medzi dvoma médiami, aby čas cesty od r. A Komu IN bolo najmenej. Je jasné, že tento bod leží niekde medzi A' A IN'(možno vrátane samotného bodu IN').

Označme vzdialenosť medzi A' A IN' cez d. Ak bod potrebujeme S prechod cez rozhranie je na diaľku X od A', potom od IN' je na diaľku d - X(pozri obr. 4). Cesta AC, prenášané svetlom v médiu ja, sa rovná \(~\sqrt(y^2_1 + x^2)\) a čas potrebný na prejdenie tejto cesty

\(~t_1 = \frac(\sqrt(y^2_1 + x^2))(c)\) .

Cesta NE, prenášané svetlom v médiu II, sa rovná \(~\sqrt(y^2_2 + (x - d)^2)\) a čas potrebný na prejdenie tejto cesty je

\(~t_2 = \frac(\sqrt(y^2_2 + (x - d)^2))(\upsilon)\) .

Celkový čas t je určená rovnosťou

\(~t = t_1 + t_2 = \frac(\sqrt(y^2_1 + x^2))(c) + \frac(\sqrt(y^2_2 + (x - d)^2))(\upsilon )\). (1)

čas t závisí len od X- súradnice bodu dopadu lúča, keďže veličiny r 1 , r 2 , s, υ A d- konštantný, teda rovnaký pre všetky hodnoty X. Musíme teda zistiť, v akej hodnote Xčas t bude najmenší. Tento problém nie je možné vyriešiť pomocou bežnej algebry. Na vyriešenie treba využiť fakt, že pre tú hodnotu X, na ktorom t minimálne sa derivácia funkcie na pravej strane rovnice (1) rovná nule.

To nás privádza k tejto podmienke X:

\(~\frac(x)(c\sqrt(y^2_1 + x^2)) = \frac(d - x)(\upsilon \sqrt(y^2_2 + (x - d)^2))\ ). (2)

Z obrázku 4 je zrejmé, že

\(~\frac(x)(\sqrt(y^2_1 + x^2)) = \sin \uhol A"AC = \sin \alpha ; \frac(d - x)(\sqrt(y^2_2 + (x - d)^2)) = \sin \uhol CBB" = \sin \beta\) .

Kde α je uhol medzi dopadajúcim lúčom a normálou k rozhraniu v bode dopadu (uhol dopadu) a β - uhol medzi touto normálou a lomeným lúčom (uhol lomu). Podmienka (2) má teda podobu:

\(~\frac(\sin \alpha)(c) = \frac(\sin \beta)(\upsilon)\) alebo \(~\frac(\sin \alpha)(\sin \beta) = \frac (c)(\upsilon)\) .

Toto je zákon lomu pre náš prípad: pomer sínusu uhla dopadu k sínusu uhla lomu sa rovná pomeru rýchlostí šírenia svetla vo vákuu a v prostredí, ktoré ho ohraničuje. Pomer \(~\frac(c)(\upsilon)\) je konštantná hodnota charakteristická pre dané prostredie. Nazýva sa index lomu látky a označuje sa písmenom n, Takže

\(~\frac(\sin \alpha)(\sin \beta) = n\) .

Vo všeobecnom prípade, keď sa svetlo šíri z ľubovoľného média, v ktorom sa rýchlosť svetla rovná υ 1, do média rýchlosťou svetla v ňom υ 2 má zákon lomu tvar

\(~\frac(\sin \alpha)(\sin \beta) = \frac(\upsilon_1)(\upsilon_2) = n_(21)\) ,

Kde n 21 - relatívny index lomu médií 2 A 1 .

Fermatov princíp platí, samozrejme, nielen pre tie najjednoduchšie príklady odrazu a lomu svetla, ktoré sme tu uvažovali. Pomocou tohto princípu môžete pochopiť a presne vypočítať dráhu lúčov v hranole, šošovke a v akomkoľvek zložitom systéme hranolov, šošoviek a zrkadiel.

Lúč svetla medzi dvoma bodmi sa pohybuje po dráhe, ktorá trvá najmenej času.

Fermatov princíp, pomenovaný podľa francúzskeho fyzika a matematika Pierra Fermata, ktorý ho sformuloval ( cm. Fermatova posledná veta) je príkladom tzv extrémny princíp. Princíp extrému hovorí, že každý systém smeruje k stavu, v ktorom hodnota skúmanej veličiny nadobúda maximálnu alebo minimálnu možnú (tzv. extrémnu) hodnotu. Vo všeobecnosti platí, že extrémny princíp je základom množstva zákonov geometrickej optiky a šírenia svetla. Čo sa týka Fermatovho princípu, ide o jednoduché matematické zovšeobecnenie doteraz uskutočnených pozorovaní tohto druhu a priamo z neho vyplýva už skôr objavený zákon odrazu svetla a Snellov zákon. To znamená, že Fermatov princíp možno považovať za teoretické zovšeobecnenie všetkých experimentálnych údajov o správaní svetla získaných v čase jeho formulácie.

Napríklad, keď svetelný lúč vstúpi do skleneného rovnobežnostena, Fermatov princíp nám povie, pod akým uhlom sa bude lúč lámať. Celá otázka príde na to, akou dráhou by sa mal lúč pohybovať vo vnútri skla, aby to trvalo čo najmenej času, vzhľadom na to, že svetlo sa v skle šíri pomalšie ako vo vzduchu. Keďže lúč v skle je spomalený, nevyhnutne sa odchýli od smeru, v ktorom do skla vstúpil, inak sa predĺži čas prechodu lúča. Na druhej strane, ak lúč vo vnútri skla ide striktne kolmo na povrch skla, zvýši sa tým celková dráha, ktorú lúč prejde, vrátane segmentov mimo skla, a v dôsledku toho sa zvýši aj uplynutý čas. Preto na nájdenie čo najkratšej časovo nenáročnej dráhy lúča medzi dvoma bodmi je potrebné nájsť kompromis medzi zvýšením celkovej dráhy lúča a skrátením dráhy lúča v spomaľovacom médiu.

Striktným geometrickým riešením tohto problému (nie je ani také zložité, ako ťažkopádne, preto ho tu nebudem uvádzať) získame Snellov zákon, ktorý popisuje lom svetla. Aplikovaním na lúč odrazený od povrchu môžeme ľahko, čisto geometricky, získať zákon odrazu svetla, podľa ktorého sa uhol dopadu rovná uhlu odrazu.

Inými slovami, celý súbor zákonov geometrickej optiky je odvodený z extrémneho princípu, podľa ktorého sa svetlo medzi dvoma bodmi šíri po dráhe, ktorá trvá najmenej času. Dôležité je však pripomenúť a pochopiť, že ako všetky ostatné empiricky odvodené prírodné zákony, aj platnosť Fermatovho princípu závisí výlučne od jeho experimentálneho overenia, no v súčasnosti neexistujú žiadne údaje, ktoré by ho spochybňovali.

V homogénnom prostredí sa svetlo šíri priamočiaro. V nehomogénnom prostredí sú svetelné lúče ohnuté. Dráhu, po ktorej sa svetlo pohybuje v nehomogénnom prostredí, možno nájsť pomocou princípu, ktorý stanovil francúzsky matematik Fermat v roku 1679. Fermatov princíp hovorí, že Svetlo sa pohybuje po dráhe, ktorá si vyžaduje minimálny čas na cestu.

Na prejdenie časti cesty dS(obr. 1.3) svetlo potrebuje čas dt = dS/v Kde v- rýchlosť svetla v danom bode média.

DS Obr. 1.3. K odvodeniu Fermatovho princípu.

Výmena v cez s A P podľa vzorca (1.3) dostaneme, že . Preto čas t, strávené svetlom na cestu z bodu 1 do bodu 2, možno vypočítať pomocou vzorca

Podľa Fermatovho princípu t by mala byť minimálna. Pretože s - konštantná, musí mať minimálnu hodnotu

ktorá sa volá dĺžka optickej dráhy . V homogénnom prostredí sa dĺžka optickej dráhy rovná súčinu dĺžky geometrickej dráhy S a indexu lomu média P:

L = nS. (1.5)

Fermatov princíp možno formulovať takto: svetlo sa šíri po dráhe, ktorej optická dĺžka je minimálna.

Základné zákony optiky. Totálny odraz

Ešte predtým, ako bola stanovená povaha svetla, boli známe tieto základné zákony optiky: zákon priamočiareho šírenia svetla v opticky homogénnom prostredí; zákon nezávislosti svetelných lúčov (platí len v lineárnej optike); zákon odrazu svetla; zákon lomu svetla.

Zákon priamočiareho šírenia svetla: svetlo sa v opticky homogénnom prostredí šíri priamočiaro.

Dôkazom tohto zákona je prítomnosť tieňov s ostrými hranicami od nepriehľadných predmetov pri osvetlení bodovými zdrojmi svetla (zdrojmi, ktorých rozmery sú podstatne menšie ako osvetlený objekt a vzdialenosť k nemu). Starostlivé experimenty však ukázali, že tento zákon je porušený, ak svetlo prechádza veľmi malými otvormi a odchýlka od priamosti šírenia je tým väčšia, čím menšie sú otvory.

Zákon nezávislosti svetelných lúčov: Účinok vyvolaný jedným lúčom nezávisí od toho, či ostatné lúče pôsobia súčasne alebo či sú eliminované. Rozdelením svetelného toku do samostatných svetelných lúčov (napríklad použitím clon) možno ukázať, že pôsobenie zvolených svetelných lúčov je nezávislé.

Ak svetlo dopadá na rozhranie dvoch prostredí (dvoch priehľadných látok), potom sa dopadajúci lúč I (obr. 1.4) rozdelí na dva - odrazený II a lomený III, ktorých smery sú určené zákonmi odrazu a lomu.

Ryža. 1.4. K zákonom odrazu a lomu svetla.

Zákon odrazu: odrazený lúč leží v rovnakej rovine s dopadajúcim lúčom a kolmicou nakreslenou na rozhranie medzi dvoma prostrediami v bode dopadu; uhol odrazu i ` 1 sa rovná uhlu dopadu i 1:

Zákon lomu: dopadajúci lúč, lomený lúč a kolmica vedená k rozhraniu v bode dopadu ležia v rovnakej rovine; pomer sínusu uhla dopadu k sínusu uhla lomu je konštantná hodnota pre tieto médiá:

kde n12 je relatívny index lomu druhého média vzhľadom k prvému. Indexy v označení uhlov i 1, i ` 1, i 2 označujú, v akom médiu (prvom alebo druhom) sa lúč pohybuje.

Relatívny index lomu dvoch médií sa rovná pomeru ich absolútnych indexov lomu:

Absolútny index lomu média je hodnota „n“, ktorá sa rovná pomeru rýchlosti „c“ elektromagnetických vĺn vo vákuu k ich fázovej rýchlosti „v“ v médiu:

Pripomeňme si ešte raz čo, kde e A m- elektrická a magnetická permeabilita média, resp.

S prihliadnutím na (1.6) možno zákon lomu (1.2) zapísať vo forme

z ktorej možno získať rovnicu, ktorá nielen popisuje správanie sa svetelného lúča na rozhraní medzi vrstvenými médiami, ale môže byť aj tzv. zákon o reverzibilite lúča:

n 1 × sini 1 = n 2 × sini 2 = n 3 × sini 3 =… (1.7)

Reverzibilita svetelných lúčov vyplýva zo symetrie výrazu (1.7). Ak obrátite lúč III (obr. 1.4), čo spôsobí, že dopadne na rozhranie pod uhlom i 2, potom sa lomený lúč v prvom prostredí bude šíriť pod uhlom i 1, t.j. pôjde v opačnom smere pozdĺž lúč I.

Základným dôsledkom zákona lomu svetla je zákon totálnej vnútornej reflexie.

Ak sa svetlo šíri z prostredia s vyšším indexom lomu n 1 (opticky hustejšie) do prostredia s nižším indexom lomu n 2 (opticky menej husté) (n 1 >n 2), napríklad zo skla do vody, potom , podľa (31.7) ,

Z toho vyplýva, že lomený lúč sa vzďaľuje od normály a uhol lomu i 2 je väčší ako uhol dopadu i 1 (obr. 31.5, a). S rastúcim uhlom dopadu sa uhol lomu zväčšuje (obr. 31.5, b, c), až kým pri určitom uhle dopadu (i = i in) sa uhol lomu nerovná p/2. Uhol i sa nazýva medzný uhol. Pri uhloch dopadu i > i pr sa všetko dopadajúce svetlo úplne odráža (obr. 31.5, d).

Ryža. 1.5. Pozorovanie fenoménu totálnej vnútornej reflexie.

Keď sa uhol dopadu blíži k hranici, intenzita lomeného lúča klesá a odrazený lúč sa zvyšuje (obr. 1.5, a-c). Ak i = i pr, potom sa intenzita lomeného lúča rovná nule a intenzita odrazeného lúča sa rovná intenzite dopadajúceho lúča (obr. 1.5, d). Teda pri uhloch dopadu v rozmedzí od i pr, do p/2 lúč sa neláme, ale úplne sa odráža do prvého prostredia a intenzity odrazeného a dopadajúceho lúča sú rovnaké. Tento jav sa nazýva úplný odraz.

Limitný uhol ipr určíme zo vzorca (1.7) dosadením i 2 = do neho p/2.

Potom

(1.8)

Rovnica (1.8) spĺňa hodnoty uhla i pr pre n 2 £n 1 . V dôsledku toho dochádza iba k javu úplného odrazu keď svetlo dopadá z opticky hustejšieho prostredia do opticky menej hustého prostredia.

Fenomén úplného odrazu sa využíva vo svetlovodoch (svetlovodoch), čo sú tenké, náhodne zakrivené vlákna (vlákna) vyrobené z opticky priehľadného materiálu. Vo vláknitých častiach sa používa sklenené vlákno, ktorého svetlovodivé jadro (jadro) je obklopené sklom - plášťom z iného skla s nižším indexom lomu. Svetlo dopadajúce na koniec svetlovodu pod uhlom väčším ako je obmedzujúci podlieha úplnému odrazu na rozhraní medzi jadrom a plášťom a šíri sa len pozdĺž jadra svetlovodu.

Pomocou svetlovodov teda môžete ohýbať dráhu svetelného lúča ľubovoľným spôsobom. Priemer svetlovodných jadier sa pohybuje od niekoľkých mikrometrov do niekoľkých milimetrov. Na prenos obrazu sa zvyčajne používajú viacjadrové svetlovody. Problematike prenosu svetelných vĺn a obrazov sa venuje špeciálna sekcia optiky - vláknová optika, ktorá vznikla v 50. rokoch 20. storočia. Svetelné vodiče sa používajú v katódových trubiciach, v elektronických počítačoch, na kódovanie informácií, v medicíne (napríklad diagnostika vnútorných orgánov), na ochranu komunikácie pred účinkami supervýkonných elektromagnetických impulzov, ktoré sa vyskytujú pri výbuchu atómových a termonukleárnych zbrane a pod.

Fermatov princíp

Fermatov princíp (Fermatov princíp najmenšieho času) v geometrickej optike - postulát, ktorý prikazuje lúču svetla pohybovať sa z počiatočného bodu do konečného bodu po dráhe, ktorá minimalizuje (zriedkavejšie maximalizuje) čas cesty (alebo, čo je to isté, minimalizuje optickú dĺžku cesty). V presnejšej formulácii: svetlo si vyberá jednu cestu z mnohých blízkych, pričom cesta potrebuje takmer rovnaký čas; inými slovami, akákoľvek malá zmena na tejto trase nevedie k zmene prvého poriadku v cestovnom čase.

Tento princíp, sformulovaný v 1. stor. Volavka Alexandrijská pre odraz svetla vo všeobecnosti sformuloval Pierre Fermat v roku 1662 ako najvšeobecnejší zákon geometrickej optiky. V rôznych konkrétnych prípadoch z toho vyplývali už známe zákony: priamosť svetelného lúča v homogénnom prostredí, zákony odrazu a lomu svetla na rozhraní dvoch priehľadných prostredí.

Fermatov princíp je limitujúcim prípadom Huygensovho-Fresnelovho princípu vo vlnovej optike pre prípad miznutia krátkych vlnových dĺžok svetla.

Fermatov princíp je jedným z extrémnych princípov fyziky.

Poznámky

Literatúra

• Stručný slovník fyzikálnych pojmov / Comp. A. I. Bolsun, rektor. M. A. Eljaševič. - Mn. : Vyššia škola, 1979. - S. 364-365. - 416 s. - 30 000 kópií.

Odkazy

Nadácia Wikimedia. 2010.

• Extrémny princíp
• Ithkuil

Pozrite sa, čo je „princíp Fermat“ v iných slovníkoch:

Fermatov princíp- — Témy ropný a plynárenský priemysel EN Fermatov zákonFermatov princíp… Technická príručka prekladateľa

Fermatov princíp- Ferma principas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Fermatov zákon; Fermatov princíp vok. Fermatsches Prinzip, n rus. Fermatov princíp, m pranc. principe de Fermat, m … Fizikos terminų žodynas

Princíp farmy- Fermatov princíp na príklade eliptických plôch Vysvetlenie Snellovho zákona na Fermatovom princípe. Fermatov princíp (Fermatov princíp najmenšieho času) v geometrickej optike je postulát, ktorý predpisuje lúč svetla na pohyb z počiatočného bodu do ... ... Wikipedia

Farma Pierre- (Fermat) (1601 1665), francúzsky matematik, jeden z tvorcov analytickej geometrie a teórie čísel (Fermatova veta). Pracuje na teórii pravdepodobnosti, infinitezimálnom počte a optike (Fermatov princíp). * * * FARMA Pierre FARM (Fermat) Pierre (1601 ... encyklopedický slovník

PRINCÍP FARMY- PRINCÍP FERMA: skutočná dráha šírenia svetla z jedného bodu do druhého je dráha, pri ktorej svetlo potrebuje minimálny (alebo maximálny) čas na prechod v porovnaní s akoukoľvek inou geometricky možnou dráhou medzi rovnakými... ... encyklopedický slovník

FARMA- FARM (Fermat) Pierre de (1601 65), francúzsky matematik. Spolu s Blaisom PASCALOM sformuloval teóriu pravdepodobnosti a keď dokázal, že svetlo sa pohybuje po najkratšej optickej dráhe (Fermatov princíp), stal sa zakladateľom geometrickej optiky... Vedecko-technický encyklopedický slovník

Princíp farmy(:)- skutočná dráha šírenia svetla z jedného bodu do druhého je dráha, pri ktorej svetlo potrebuje minimálny (alebo maximálny) čas na prechod v porovnaní s akoukoľvek inou geometricky možnou dráhou medzi rovnakými bodmi.… … encyklopedický slovník

FARMA (Fermat) Pierre- (1601 65) francúzsky matematik, jeden z tvorcov analytickej geometrie a teórie čísel (Fermatova veta). Pracuje na teórii pravdepodobnosti, infinitezimálnom počte a optike (Fermatov princíp) ... Veľký encyklopedický slovník