Dokonalosť línií - osová súmernosť v živote.

Životy ľudí sú plné symetrie. Je to pohodlné, krásne a nie je potrebné vymýšľať nové štandardy. Ale čo to v skutočnosti je a je to také krásne v prírode, ako sa bežne verí?

Symetria

Od staroveku sa ľudia snažili usporiadať svet okolo seba. Preto sa niektoré veci považujú za krásne a niektoré až tak nie. Z estetického hľadiska sa za atraktívny považuje zlatý a strieborný pomer, samozrejme aj symetria. Tento výraz je gréckeho pôvodu a doslova znamená „proporcionalita“. Samozrejme, nehovoríme len o náhode na tomto základe, ale aj o niektorých iných. Vo všeobecnom zmysle je symetria vlastnosťou objektu, keď sa v dôsledku určitých útvarov výsledok rovná pôvodným údajom. Nachádza sa v živej i neživej prírode, ako aj v predmetoch vyrobených človekom.

Po prvé, pojem "symetria" sa používa v geometrii, ale nachádza uplatnenie v mnohých vedných oblastiach a jeho význam zostáva vo všeobecnosti nezmenený. Tento jav sa vyskytuje pomerne často a považuje sa za zaujímavý, keďže viaceré jeho typy, ako aj prvky sa líšia. Zaujímavé je aj využitie symetrie, pretože sa nachádza nielen v prírode, ale aj vo vzoroch na tkaninách, okrajoch budov a mnohých iných umelých predmetoch. Stojí za to zvážiť tento fenomén podrobnejšie, pretože je mimoriadne fascinujúci.

Použitie termínu v iných vedných oblastiach

V nasledujúcom texte sa budeme zaoberať symetriou z hľadiska geometrie, ale stojí za zmienku, že toto slovo sa používa nielen tu. Biológia, virológia, chémia, fyzika, kryštalografia - to všetko je neúplný zoznam oblastí, v ktorých sa tento jav študuje z rôznych uhlov pohľadu a za rôznych podmienok. Napríklad klasifikácia závisí od toho, na akú vedu sa tento pojem vzťahuje. Rozdelenie na typy sa teda značne líši, hoci niektoré základné možno zostávajú nezmenené.

Klasifikácia

Existuje niekoľko hlavných typov symetrie, z ktorých tri sú najbežnejšie:

Okrem toho sa v geometrii rozlišujú aj tieto typy; sú oveľa menej bežné, ale nie menej zaujímavé:

• posuvné;
• rotačné;
• bod;
• progresívny;
• skrutka;
• fraktál;
• atď.

V biológii sa všetky druhy nazývajú trochu inak, hoci v podstate môžu byť rovnaké. Rozdelenie do určitých skupín nastáva na základe prítomnosti alebo neprítomnosti, ako aj množstva určitých prvkov, ako sú stredy, roviny a osi symetrie. Mali by sa posudzovať samostatne a podrobnejšie.

Základné prvky

Tento jav má určité črty, z ktorých jedna je nevyhnutne prítomná. Medzi takzvané základné prvky patria roviny, stredy a osi súmernosti. Typ sa určuje v súlade s ich prítomnosťou, neprítomnosťou a množstvom.

Stred symetrie je bod vo vnútri postavy alebo kryštálu, v ktorom sa zbiehajú čiary spájajúce v pároch všetky strany navzájom rovnobežné. Samozrejme, nie vždy existuje. Ak existujú strany, ku ktorým neexistuje paralelný pár, potom takýto bod nemožno nájsť, pretože neexistuje. Podľa definície je zrejmé, že stred symetrie je ten, cez ktorý sa postava môže odrážať na sebe. Príkladom môže byť napríklad kruh a bod v jeho strede. Tento prvok sa zvyčajne označuje ako C.

Rovina symetrie je, samozrejme, imaginárna, ale je to práve ona, ktorá rozdeľuje postavu na dve rovnaké časti. Môže prechádzať jednou alebo viacerými stranami, môže byť s ňou rovnobežná alebo ich deliť. Pre ten istý obrázok môže existovať niekoľko rovín naraz. Tieto prvky sú zvyčajne označené ako P.

Ale možno najbežnejšie je to, čo sa nazýva „os symetrie“. Ide o bežný jav, ktorý možno vidieť v geometrii aj v prírode. A to si zaslúži samostatné zváženie.

Nápravy

Prvok, vo vzťahu ku ktorému možno postavu nazvať symetrickou, je často

objaví sa priamka alebo segment. V žiadnom prípade nehovoríme o bode alebo rovine. Potom sa zvažujú čísla. Môže ich byť veľa a môžu byť umiestnené akýmkoľvek spôsobom: rozdeľujúc strany alebo sú s nimi rovnobežné, ako aj pretínajúce sa rohy alebo nie. Osi symetrie sú zvyčajne označené ako L.

Príklady zahŕňajú rovnoramenné a V prvom prípade bude existovať vertikálna os symetrie, na ktorej oboch stranách sú rovnaké plochy, a v druhom prípade budú čiary pretínať každý uhol a zhodovať sa so všetkými osami, stredmi a nadmorskými výškami. Bežné trojuholníky to nemajú.

Mimochodom, súhrn všetkých vyššie uvedených prvkov v kryštalografii a stereometrii sa nazýva stupeň symetrie. Tento indikátor závisí od počtu osí, rovín a stredov.

Príklady v geometrii

Bežne môžeme celý súbor predmetov štúdia matematikov rozdeliť na figúry, ktoré majú os symetrie, a tie, ktoré ju nemajú. Všetky kruhy, ovály, ako aj niektoré špeciálne prípady automaticky spadajú do prvej kategórie, zatiaľ čo zvyšok spadá do druhej skupiny.

Rovnako ako v prípade, keď sme hovorili o osi súmernosti trojuholníka, tento prvok nie vždy existuje pre štvoruholník. Pre štvorec, obdĺžnik, kosoštvorec alebo rovnobežník je to tak, ale pre nepravidelný obrazec nie. V prípade kruhu je os symetrie množina priamych čiar, ktoré prechádzajú jeho stredom.

Okrem toho je zaujímavé zvážiť trojrozmerné postavy z tohto hľadiska. Okrem všetkých pravidelných mnohouholníkov a lopty budú mať niektoré kužele, ako aj pyramídy, rovnobežníky a niektoré ďalšie, aspoň jednu os symetrie. Každý prípad treba posudzovať samostatne.

Príklady v prírode

V živote sa to nazýva bilaterálne, vyskytuje sa najviac
často. Každý človek a mnohé zvieratá sú toho príkladom. Axiálny sa nazýva radiálny a vo svete rastlín sa spravidla vyskytuje oveľa menej často. A predsa existujú. Oplatí sa napríklad zamyslieť nad tým, koľko osí symetrie má hviezda a má vôbec nejakú? Samozrejme, hovoríme o morskom živote, a nie o predmete štúdia astronómov. A správna odpoveď by bola: závisí to od počtu lúčov hviezdy, napríklad päť, ak je päťcípa.

Okrem toho je radiálna symetria pozorovaná u mnohých kvetov: sedmokrásky, nevädze, slnečnice atď. Príkladov je obrovské množstvo, sú doslova všade okolo.

Arytmia

Tento pojem v prvom rade najviac pripomína medicínu a kardiológiu, no spočiatku má trochu iný význam. V tomto prípade bude synonymom „asymetria“, to znamená absencia alebo porušenie pravidelnosti v tej či onej forme. Dá sa nájsť ako náhoda a niekedy sa môže stať úžasnou technikou, napríklad v odevoch alebo architektúre. Symetrických budov je predsa veľa, no tá slávna je mierne naklonená a hoci nie je jediná, je najznámejším príkladom. Je známe, že sa to stalo náhodou, no má to svoje čaro.

Navyše je zrejmé, že ani tváre a telá ľudí a zvierat nie sú úplne symetrické. Dokonca existujú štúdie, ktoré ukazujú, že „správne“ tváre sú považované za neživé alebo jednoducho neatraktívne. Napriek tomu je vnímanie symetrie a tento jav sám osebe úžasný a ešte nebol úplne preskúmaný, a preto je mimoriadne zaujímavý.

Dnes si povieme niečo o fenoméne, s ktorým sa každý z nás v živote neustále stretáva: o symetrii. Čo je symetria?

Všetci zhruba rozumieme významu tohto pojmu. Slovník hovorí: symetria je proporcionalita a úplná zhoda usporiadania častí niečoho vzhľadom na priamku alebo bod. Existujú dva typy symetrie: axiálna a radiálna. Najprv sa pozrime na ten axiálny. Toto je, povedzme, „zrkadlová“ symetria, keď jedna polovica objektu je úplne identická s druhou, ale opakuje ju ako odraz. Pozrite sa na polovice listu. Sú zrkadlovo symetrické. Polovice ľudského tela sú tiež symetrické (pohľad spredu) - rovnaké ruky a nohy, rovnaké oči. Ale nemýľme sa, v organickom (živom) svete v skutočnosti nemožno nájsť absolútnu symetriu! Polovičky obliečky sa ani zďaleka nekopírujú, to isté platí aj o ľudskom tele (pozrite sa bližšie sami); To isté platí pre iné organizmy! Mimochodom, stojí za to dodať, že akékoľvek symetrické telo je symetrické voči divákovi iba v jednej polohe. Povedzme, že stojí za to obrátiť list papiera alebo zdvihnúť jednu ruku a čo sa stane? – vidíte sami.

Ľudia dosahujú skutočnú symetriu v prácach svojej práce (veci) - oblečenie, autá... V prírode je to charakteristické pre anorganické útvary, napríklad kryštály.

Ale prejdime k praxi. Nemali by ste začínať zložitými objektmi, ako sú ľudia a zvieratá; skúsme dokončiť kreslenie zrkadlovej polovice listu ako prvé cvičenie v novom poli.

Kreslenie symetrického predmetu - lekcia 1

Dbáme na to, aby to dopadlo čo najpodobnejšie. K tomu si doslova vybudujeme svoju spriaznenú dušu. Nemyslite si, že je také ľahké, najmä prvýkrát, nakresliť zrkadlovo zodpovedajúcu čiaru jedným ťahom!

Označme niekoľko referenčných bodov pre budúcu symetrickú čiaru. Postupujeme takto: ceruzkou, bez stlačenia, nakreslíme niekoľko kolmíc na os symetrie - stred listu. Štyri alebo päť je zatiaľ dosť. A na týchto kolmičkách nameriame vpravo rovnakú vzdialenosť ako na ľavej polovici k čiare okraja listu. Odporúčam vám použiť pravítko, nespoliehajte sa príliš na svoje oko. Spravidla máme tendenciu zmenšovať kresbu - to bolo pozorované zo skúseností. Neodporúčame merať vzdialenosti prstami: chyba je príliš veľká.

Spojme výsledné body ceruzkou:

Teraz sa pozrime na to, či sú polovice skutočne rovnaké. Ak je všetko správne, zakrúžkujeme to fixkou a objasníme našu líniu:

Topoľový list je dokončený, teraz sa môžete hojdať pri dubovom liste.

Nakreslíme symetrickú postavu - lekcia 2

V tomto prípade je ťažkosť v tom, že žily sú označené a nie sú kolmé na os symetrie a nielen rozmery, ale aj uhol sklonu budú musieť byť prísne dodržané. Nuž, precvičme si zrak:

Takže bol nakreslený symetrický dubový list, alebo skôr, postavili sme ho podľa všetkých pravidiel:

Ako nakresliť symetrický objekt - lekcia 3

A skonsolidujeme tému - dokončíme kreslenie symetrického fialového listu.

Má tiež zaujímavý tvar - v tvare srdca a s ušami na spodnej časti, budete musieť nafúknuť:

Toto nakreslili:

Pozrite sa na výsledné dielo s odstupom a zhodnoťte, ako presne sa nám podarilo sprostredkovať požadovanú podobnosť. Tu je tip: pozrite sa na svoj obraz v zrkadle a ono vám povie, či tam nie sú nejaké chyby. Ďalší spôsob: ohnite obrázok presne pozdĺž osi (už sme sa naučili správne ohýbať) a vystrihnite list pozdĺž pôvodnej čiary. Pozrite sa na samotnú postavu a na vystrihnutý papier.

TROJUHOLNÍKY.

§ 17. SÚMERNOSŤ VZHĽADOM NA PRAVÚ ROVNU.

1. Postavy, ktoré sú navzájom symetrické.

Nakreslite nejakú postavu na list papiera atramentom a ceruzkou mimo neho - ľubovoľnú priamku. Potom, bez toho, aby sme nechali atrament zaschnúť, ohýbame list papiera pozdĺž tejto priamky tak, aby jedna časť listu prekrývala druhú. Táto druhá časť listu teda vytvorí odtlačok tohto obrázku.

Ak potom list papiera znova narovnáte, budú na ňom dve postavy, ktoré sa nazývajú symetrické vzhľadom na danú čiaru (obr. 128).

Dve postavy sa nazývajú symetrické vzhľadom na určitú priamku, ak sú pri ohýbaní roviny výkresu pozdĺž tejto priamky zarovnané.

Priama čiara, vzhľadom na ktorú sú tieto čísla symetrické, sa nazýva ich os symetrie.

Z definície symetrických útvarov vyplýva, že všetky symetrické útvary sú si rovné.

Symetrické obrazce môžete získať bez použitia ohýbania roviny, ale pomocou geometrickej konštrukcie. Nech je potrebné zostrojiť bod C" symetrický k danému bodu C vzhľadom na priamku AB. Pustime kolmicu z bodu C
CD na priamku AB a ako jej pokračovanie položíme úsečku DC" = DC. Ak rovinu kreslenia ohneme pozdĺž AB, bod C sa zarovná s bodom C": body C a C" sú symetrické (obr. 129 ).

Predpokladajme, že teraz potrebujeme zostrojiť segment C "D", symetrický k danému segmentu CD vzhľadom na priamku AB. Zostrojme body C" a D", symetrické k bodom C a D. Ak ohneme rovinu kreslenia pozdĺž AB, potom sa body C a D zhodujú s bodmi C" a D" (Výkres 130). Preto segmenty CD a C "D" sa budú zhodovať, budú symetrické.

Zostrojme teraz obrazec symetrický k danému mnohouholníku ABCDE vzhľadom k danej osi symetrie MN (obr. 131).

Aby sme tento problém vyriešili, pustme kolmice A A, IN b, S s, D d a E e k osi symetrie MN. Potom na predĺženiach týchto kolmíc nakreslíme segmenty
A A" = A A, b B" = B b, s C" = Cs; d D"" =D d A e E" = E e.

Mnohouholník A"B"C"D"E" bude symetrický s mnohouholníkom ABCDE. V skutočnosti, ak ohnete kresbu pozdĺž priamky MN, potom sa zodpovedajúce vrcholy oboch mnohouholníkov zarovnajú, a preto sa zarovnajú aj samotné mnohouholníky to dokazuje, že polygóny ABCDE a A" B"C"D"E" sú symetrické okolo priamky MN.

2. Figúrky pozostávajúce zo symetrických častí.

Často existujú geometrické obrazce, ktoré sú rozdelené nejakou priamkou na dve symetrické časti. Takéto postavy sa nazývajú symetrické.

Napríklad uhol je symetrický obrazec a os uhla je jeho osou symetrie, pretože keď sa ohýba pozdĺž nej, jedna časť uhla je kombinovaná s druhou (obr. 132).

V kruhu je osou symetrie jeho priemer, pretože pri ohýbaní pozdĺž neho sa jeden polkruh kombinuje s druhým (obr. 133). Obrázky na výkresoch 134, a, b sú presne symetrické.

Symetrické postavy sa často vyskytujú v prírode, stavebníctve a šperkoch. Obrázky umiestnené na výkresoch 135 a 136 sú symetrické.

Treba poznamenať, že symetrické postavy je možné kombinovať jednoducho pohybom pozdĺž roviny iba v niektorých prípadoch. Ak chcete kombinovať symetrické postavy, spravidla je potrebné jednu z nich otočiť opačnou stranou,

ja . Symetria v matematike :

Základné pojmy a definície.

Osová súmernosť (definície, konštrukčný plán, príklady)

Stredová symetria (definície, stavebný plán, kedyOpatrenia)

Súhrnná tabuľka (všetky vlastnosti, vlastnosti)

II . Aplikácia symetrie:

1) v matematike

2) v chémii

3) v biológii, botanike a zoológii

4) v umení, literatúre a architektúre

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Základné pojmy symetrie a jej typy.

Pojem symetria R siaha cez celú históriu ľudstva. Nachádza sa už pri počiatkoch ľudského poznania. Vznikla v súvislosti so štúdiom živého organizmu, teda človeka. A používali ho sochári už v 5. storočí pred Kristom. e. Slovo „symetria“ je grécke a znamená „proporcionalita, proporcionalita, rovnakosť v usporiadaní častí“. Je široko používaný vo všetkých oblastiach modernej vedy bez výnimky. O tomto vzore premýšľalo veľa skvelých ľudí. Napríklad L.N. Tolstoy povedal: „Stál som pred čiernou tabuľou a kreslil som na ňu kriedou rôzne postavy a zrazu ma napadla myšlienka: prečo je symetria pre oči jasná? Čo je symetria? Toto je vrodený pocit, odpovedal som si. Na čom je založená?" Symetria skutočne lahodí oku. Kto neobdivoval symetriu prírodných výtvorov: listy, kvety, vtáky, zvieratá; alebo ľudské výtvory: budovy, technika, všetko, čo nás od detstva obklopuje, všetko, čo sa snaží o krásu a harmóniu. Hermann Weyl povedal: "Symetria je myšlienka, prostredníctvom ktorej sa človek po celé veky snažil pochopiť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť." Hermann Weyl je nemecký matematik. Jeho aktivity siahajú do prvej polovice 20. storočia. Bol to on, kto formuloval definíciu symetrie, stanovil, podľa akých kritérií je možné určiť prítomnosť alebo naopak absenciu symetrie v danom prípade. Matematicky rigorózny koncept sa teda sformoval pomerne nedávno – na začiatku dvadsiateho storočia. Je to dosť komplikované. Obráťme sa a ešte raz si spomeňme na definície, ktoré sme dostali v učebnici.

2. Osová súmernosť.

2.1 Základné definície

Definícia. Dva body A a A 1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na priamku a, ak táto priamka prechádza stredom úsečky AA 1 a je na ňu kolmá. Každý bod priamky a sa považuje za symetrický sám so sebou.

Definícia. Postava je údajne symetrická podľa priamky A, ak pre každý bod obrázku existuje bod symetrický vzhľadom na priamku A patrí tiež k tejto postave. Rovno A nazývaná os symetrie obrazca. Postava má údajne aj osovú súmernosť.

2.2 Stavebný plán

A tak, aby sme zostrojili symetrický obrazec vzhľadom na priamku, z každého bodu nakreslíme kolmicu na túto priamku a predĺžime ju do rovnakej vzdialenosti, označíme výsledný bod. Robíme to s každým bodom a získame symetrické vrcholy nového útvaru. Potom ich spojíme do série a dostaneme symetrický obrazec danej relatívnej osi.

2.3 Príklady obrazcov s osovou súmernosťou.

3. Stredová symetria

3.1 Základné definície

Definícia. Dva body A a A1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na bod O, ak O je stredom úsečky AA1. Bod O sa považuje za symetrický sám so sebou.

Definícia. Obrazec sa považuje za symetrický vzhľadom k bodu O, ak pre každý bod obrazca patrí k tomuto obrazcu aj bod symetrický vzhľadom na bod O.

3.2 Stavebný plán

Konštrukcia trojuholníka symetrického k danému vzhľadom k stredu O.

Zostrojiť bod symetrický k bodu A vzhľadom na bod O, stačí nakresliť rovnú čiaru OA(Obr. 46 ) a na druhej strane veci O vyčleniť segment rovný segmentu OA. Inými slovami , body A a ; V a ; C a symetrické okolo nejakého bodu O. Na obr. 46 je zostrojený trojuholník, ktorý je symetrický k trojuholníku ABC vzhľadom na bod O. Tieto trojuholníky sú rovnaké.

Konštrukcia symetrických bodov vzhľadom na stred.

Na obrázku sú body M a M1, N a N1 symetrické voči bodu O, ale body P a Q nie sú symetrické voči tomuto bodu.

Vo všeobecnosti sú čísla, ktoré sú symetrické okolo určitého bodu, rovnaké .

3.3 Príklady

Uveďme príklady útvarov, ktoré majú stredovú symetriu. Najjednoduchšie obrazce so stredovou symetriou sú kruh a rovnobežník.

Bod O sa nazýva stred symetrie obrazca. V takýchto prípadoch má postava stredovú symetriu. Stred symetrie kruhu je stredom kruhu a stred symetrie rovnobežníka je priesečníkom jeho uhlopriečok.

Priamka má tiež stredovú súmernosť, ale na rozdiel od kružnice a rovnobežníka, ktoré majú len jeden stred súmernosti (na obrázku bod O), má ich priamka nekonečný počet - jej stredom je ľubovoľný bod na priamke. symetrie.

Obrázky znázorňujú uhol symetrický vzhľadom k vrcholu, segment symetrický k inému segmentu vzhľadom na stred A a štvoruholník symetrický okolo jeho vrcholu M.

Príkladom postavy, ktorá nemá stred súmernosti, je trojuholník.

4. Zhrnutie lekcie

Zhrňme si získané poznatky. Dnes sme sa v triede dozvedeli o dvoch hlavných typoch symetrie: centrálnej a axiálnej. Pozrime sa na obrazovku a systematizujeme získané poznatky.

Súhrnná tabuľka

	Osová súmernosť	Stredová symetria
Zvláštnosť	Všetky body obrázku musia byť symetrické vzhľadom na nejakú priamku.	Všetky body obrázku musia byť symetrické vzhľadom na bod vybraný ako stred symetrie.
Vlastnosti	1. Symetrické body ležia na kolmiciach na priamku. 3. Priame čiary sa menia na priame čiary, uhly na rovnaké uhly. 4. Veľkosti a tvary figúrok sú zachované.	1. Symetrické body ležia na priamke prechádzajúcej stredom a daným bodom obrazca. 2. Vzdialenosť od bodu k priamke sa rovná vzdialenosti od priamky k symetrickému bodu. 3. Veľkosti a tvary figúrok sú zachované.

II. Aplikácia symetrie

Matematika	Na hodinách algebry sme študovali grafy funkcií y=x a y=x Obrázky zobrazujú rôzne obrázky znázornené pomocou vetiev parabol. a) osemsten, (b) kosoštvorcový dvanásťsten, (c) šesťuholníkový osemsten.
ruský jazyk	Tlačené písmená ruskej abecedy majú tiež rôzne typy symetrií. V ruskom jazyku sú „symetrické“ slová - palindrómy, ktorý možno čítať rovnako v oboch smeroch.	A D L M P T F W- vertikálna os V E Z K S E Y - horizontálna os F N O X- vertikálne aj horizontálne B G I Y R U C CH SCHY- bez osi Radarová chata Alla Anna
Literatúra	Vety môžu byť aj palindromické. Bryusov napísal báseň „Hlas Mesiaca“, v ktorej každý riadok predstavuje palindróm. Pozrite sa na štvorky od A.S. Puškina „Bronzový jazdec“. Ak nakreslíme čiaru za druhou čiarou, môžeme si všimnúť prvky osovej súmernosti	A ruža padla Azorovi na labku. Prichádzam s mečom sudcu. (Derzhavin) "Hľadaj taxík" „Argentína láka černocha“ "Argentínčan oceňuje černocha," "Lesha našla chrobáka na poličke." Neva je oblečená v žule; Mosty viseli nad vodami; Tmavo zelené záhrady Pokryli to ostrovy...

Biológia

Ľudské telo je postavené na princípe obojstrannej symetrie. Väčšina z nás vníma mozog ako jedinú štruktúru, v skutočnosti je rozdelený na dve polovice. Tieto dve časti – dve hemisféry – k sebe tesne priliehajú. V úplnom súlade so všeobecnou symetriou ľudského tela je každá hemisféra takmer presným zrkadlovým obrazom tej druhej Ovládanie základných pohybov ľudského tela a jeho zmyslových funkcií je rovnomerne rozdelené medzi dve hemisféry mozgu. Ľavá hemisféra ovláda pravú stranu mozgu a pravá hemisféra ľavú.

Botanika

Kvet sa považuje za symetrický, keď každý periant pozostáva z rovnakého počtu častí. Kvety so spárovanými časťami sa považujú za kvety s dvojitou symetriou atď. Trojitá symetria je bežná pre jednoklíčnolistové rastliny, päťnásobná - pre dvojklíčnolistové rastliny.Charakteristickým znakom štruktúry rastlín a ich vývoja je špirálovitosť. Venujte pozornosť usporiadaniu listov výhonkov - to je tiež zvláštny typ špirály - špirála. Aj Goethe, ktorý bol nielen veľkým básnikom, ale aj prírodovedcom, považoval špirálovitosť za jednu z charakteristických čŕt všetkých organizmov, za prejav najvnútornejšej podstaty života. Úponky rastlín sa krútia špirálovito, rast pletív v kmeňoch stromov prebieha špirálovito, semená v slnečnici sú usporiadané do špirály a špirálovité pohyby sú pozorované pri raste koreňov a výhonkov.

Charakteristickým znakom stavby rastlín a ich vývoja je špirálovitosť. Pozrite sa na šišku. Váhy na jeho povrchu sú usporiadané prísne pravidelne - pozdĺž dvoch špirál, ktoré sa pretínajú približne v pravom uhle. Počet takýchto špirál v šiškách je 8 a 13 alebo 13 a 21.

Zoológia

Symetria u zvierat znamená zhodu veľkosti, tvaru a obrysu, ako aj vzájomné usporiadanie častí tela umiestnených na opačných stranách deliacej čiary. Pri radiálnej alebo radiálnej symetrii má teleso tvar krátkeho alebo dlhého valca alebo nádoby so stredovou osou, z ktorej radiálne vybiehajú časti tela. Sú to coelenteráty, ostnatokožce a hviezdice. Pri obojstrannej symetrii existujú tri osi symetrie, ale iba jeden pár symetrických strán. Pretože ďalšie dve strany - brušná a chrbtová - nie sú navzájom podobné. Tento typ symetrie je charakteristický pre väčšinu zvierat vrátane hmyzu, rýb, obojživelníkov, plazov, vtákov a cicavcov.

Osová súmernosť

	Rôzne typy symetrie fyzikálnych javov: symetria elektrických a magnetických polí (obr. 1) Vo vzájomne kolmých rovinách je šírenie elektromagnetických vĺn symetrické (obr. 2)	Obr.1 Obr.2
čl	V umeleckých dielach možno často pozorovať zrkadlovú symetriu. Zrkadlová" symetria sa vo veľkej miere vyskytuje v umeleckých dielach primitívnych civilizácií a na starých maľbách. Stredoveké náboženské maľby sa tiež vyznačujú týmto typom symetrie. Jedno z najlepších Raphaelových raných diel, „Zasnúbenie Márie“, bolo vytvorené v roku 1504. Pod slnečnou modrou oblohou leží údolie zakončené chrámom z bieleho kameňa. V popredí je zásnubný obrad. Veľkňaz spája ruky Márie a Jozefa. Za Máriou je skupina dievčat, za Jozefom skupina mladých mužov. Obe časti symetrickej kompozície drží pohromade protipohyb postáv. Pre moderný vkus je kompozícia takejto maľby nudná, pretože symetria je príliš zrejmá.

Chémia	Molekula vody má rovinu symetrie (priama vertikála) Molekuly DNA (kyselina deoxyribonukleová) zohrávajú vo svete živej prírody mimoriadne dôležitú úlohu. Ide o dvojreťazcový vysokomolekulárny polymér, ktorého monomérom sú nukleotidy. Molekuly DNA majú štruktúru dvojitej špirály vybudovanú na princípe komplementarity.
Architekultúra	Človek oddávna využíval symetriu v architektúre. Starovekí architekti obzvlášť brilantne využívali symetriu v architektonických štruktúrach. Starovekí grécki architekti boli navyše presvedčení, že sa vo svojich dielach riadili zákonmi, ktorými sa riadi príroda. Voľbou symetrických foriem tak umelec vyjadril svoje chápanie prirodzenej harmónie ako stability a rovnováhy. Mesto Oslo, hlavné mesto Nórska, má výrazný súbor prírody a umenia. Ide o Frogner - park - komplex záhradnej a parkovej plastiky, ktorý vznikal v priebehu 40 rokov.	Pashkov House Louvre (Paríž)

© Suchacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009.

Budete potrebovať

• - vlastnosti symetrických bodov;
• - vlastnosti symetrických obrazcov;
• - pravítko;
• - námestie;
• - kompas;
• - ceruzka;
• - papier;
• - počítač s grafickým editorom.

Inštrukcie

Nakreslite priamku a, ktorá bude osou symetrie. Ak nie sú zadané jeho súradnice, nakreslite ho ľubovoľne. Na jednu stranu tejto priamky umiestnite ľubovoľný bod A. Musíte nájsť symetrický bod.

Užitočné rady

Vlastnosti symetrie sa v AutoCADe neustále používajú. Ak to chcete urobiť, použite možnosť Mirror. Na zostrojenie rovnoramenného trojuholníka alebo rovnoramenného lichobežníka stačí nakresliť spodnú základňu a uhol medzi ňou a stranou. Odrazte ich pomocou zadaného príkazu a roztiahnite strany na požadovanú veľkosť. V prípade trojuholníka to bude bod ich priesečníka a pre lichobežník to bude daná hodnota.

Na symetriu v grafických editoroch neustále narážate, keď používate možnosť „preklopiť vertikálne/horizontálne“. V tomto prípade sa os symetrie považuje za priamku zodpovedajúcu jednej z vertikálnych alebo horizontálnych strán rámu obrazu.

Zdroje:

• ako nakresliť stredovú symetriu

Konštrukcia prierezu kužeľa nie je taká náročná úloha. Hlavná vec je dodržiavať prísnu postupnosť akcií. Potom bude táto úloha ľahko splnená a nebude od vás vyžadovať veľa práce.

Budete potrebovať

• - papier;
• - pero;
• - kruh;
• - pravítko.

Inštrukcie

Pri odpovedi na túto otázku sa musíte najprv rozhodnúť, aké parametre definujú sekciu.
Nech je to priamka priesečníka roviny l s rovinou a bodom O, ktorý je priesečníkom s jej rezom.

Konštrukcia je znázornená na obr. Prvým krokom pri konštrukcii rezu je stred úseku jeho priemeru predĺžený na l kolmo na túto čiaru. Výsledkom je bod L. Ďalej nakreslite priamku LW cez bod O a zostrojte dva vodiace kužele ležiace v hlavnej časti O2M a O2C. Na priesečníku týchto vodidiel leží bod Q, ako aj už znázornený bod W. Toto sú prvé dva body požadovaného úseku.

Teraz nakreslite kolmú MS na základňu kužeľa BB1 ​​a zostrojte tvoriace priamky kolmého rezu O2B a O2B1. V tejto časti cez bod O nakreslite priamku RG rovnobežnú s BB1. Т.R a Т.G sú ďalšie dva body požadovaného úseku. Ak by bol známy prierez lopty, mohla by byť postavená už v tejto fáze. Toto však vôbec nie je elipsa, ale niečo elipsovité, čo má symetriu vzhľadom na segment QW. Preto by ste mali postaviť čo najviac bodov rezu, aby ste ich neskôr spojili hladkou krivkou, aby ste získali najspoľahlivejší náčrt.

Zostrojte ľubovoľný bod rezu. Za týmto účelom nakreslite ľubovoľný priemer AN na základňu kužeľa a vytvorte zodpovedajúce vodidlá O2A a O2N. Cez t.O nakreslite priamku prechádzajúcu cez PQ a WG, kým sa nepretne s novovybudovanými vedeniami v bodoch P a E. Toto sú ďalšie dva body požadovaného úseku. Ak budete pokračovať rovnakým spôsobom, môžete nájsť toľko bodov, koľko chcete.

Je pravda, že postup na ich získanie možno mierne zjednodušiť pomocou symetrie vzhľadom na QW. Za týmto účelom môžete nakresliť priame čiary SS' v rovine požadovaného rezu, rovnobežné s RG, kým sa nepretínajú s povrchom kužeľa. Konštrukcia je ukončená zaoblením vybudovanej lomenej čiary z tetiv. Stačí zostrojiť polovicu požadovaného úseku kvôli už spomínanej symetrii vzhľadom na QW.

Video k téme

Tip 3: Ako zobraziť graf goniometrickej funkcie

Treba kresliť harmonogram trigonometrické funkcie? Osvojte si algoritmus akcií na príklade konštrukcie sínusoidy. Na vyriešenie problému použite metódu výskumu.

Budete potrebovať

• - pravítko;
• - ceruzka;
• - znalosť základov trigonometrie.

Inštrukcie

Video k téme

Poznámka

Ak sú dve poloosi jednopruhového hyperboloidu rovnaké, potom je možné tento údaj získať rotáciou hyperboly s poloosami, z ktorých jedna je vyššie uvedená a druhá, odlišná od dvoch rovnakých, okolo pomyselnú os.

Užitočné rady

Pri skúmaní tohto obrázku vo vzťahu k osám Oxz a Oyz je jasné, že jeho hlavnými sekciami sú hyperboly. A keď je tento priestorový tvar rotácie prerezaný rovinou Oxy, jej rez je elipsa. Krčná elipsa jednopásového hyperboloidu prechádza počiatkom súradníc, pretože z=0.

Elipsa hrdla je opísaná rovnicou x²/a² +y²/b²=1 a ostatné elipsy sú zložené z rovnice x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Zdroje:

• Elipsoidy, paraboloidy, hyperboloidy. Priamočiare generátory

Tvar päťcípej hviezdy bol človekom široko používaný už od staroveku. Jeho tvar považujeme za krásny, pretože v ňom nevedome spoznávame vzťahy zlatého rezu, t.j. krása päťcípej hviezdy je odôvodnená matematicky. Euklides bol prvý, kto vo svojich Prvkoch opísal stavbu päťcípej hviezdy. Pridajme sa k jeho skúsenostiam.

Budete potrebovať

• pravítko;
• ceruzka;
• kompas;
• uhlomer.

Inštrukcie

Konštrukcia hviezdy spočíva v konštrukcii a následnom spojení jej vrcholov medzi sebou postupne cez jeden. Aby ste vytvorili ten správny, musíte kruh rozdeliť na päť.
Zostrojte ľubovoľný kruh pomocou kružidla. Označte jeho stred bodom O.

Označte bod A a pomocou pravítka nakreslite úsečku OA. Teraz musíte rozdeliť segment OA na polovicu, aby ste to urobili z bodu A, nakreslite oblúk s polomerom OA, kým nepretne kružnicu v dvoch bodoch M a N. Zostrojte segment MN. Bod E, kde MN pretína OA, rozdelí segment OA.

Obnovte kolmú OD k polomeru OA a spojte body D a E. Urobte zárez B na OA z bodu E s polomerom ED.

Teraz pomocou úsečky DB označte kruh na päť rovnakých častí. Označte vrcholy pravidelného päťuholníka postupne číslami od 1 do 5. Spojte bodky v nasledujúcom poradí: 1 s 3, 2 s 4, 3 s 5, 4 s 1, 5 s 2. Tu je pravidelný päťcíp hviezda, do pravidelného päťuholníka. Presne takto som to postavil