Riešenie: Delenie stĺpcov dvojcifernými číslami. Ako deliť desatinné miesta

Jednou z dôležitých etáp pri výučbe matematických operácií dieťaťa je osvojenie si operácie delenia prvočísel. Ako vysvetliť dieťaťu delenie, kedy môžete začať zvládať túto tému?

Aby bolo možné učiť dieťa delenie, je potrebné, aby v čase vyučovania už ovládalo také matematické operácie, ako je sčítanie, odčítanie, a tiež jasne pochopilo samotnú podstatu operácií násobenia a delenia. To znamená, že musí pochopiť, že rozdelenie je rozdelenie niečoho na rovnaké časti. Tiež je potrebné naučiť operácie násobenia a naučiť sa násobilku.

Už som o tom písal Tento článok môže byť pre vás užitočný.

Obsluhu delenia (delenia) na časti zvládame hravou formou

V tejto fáze je potrebné u dieťaťa formovať pochopenie, že rozdelenie je rozdelenie niečoho na rovnaké časti. Najjednoduchší spôsob, ako to naučiť dieťa, je pozvať ho, aby zdieľal množstvo vecí medzi svojimi priateľmi alebo členmi rodiny.

Povedzme, že vezmete 8 rovnakých kociek a požiadate dieťa, aby ich rozdelilo na dve rovnaké časti – pre neho a pre inú osobu. Obmieňajte a komplikujte úlohu, vyzvite dieťa, aby rozdelilo 8 kociek nie medzi dvoch, ale do štyroch ľudí. Analyzujte s ním výsledok. Vymeňte komponenty, skúste s iným počtom predmetov a ľudí, na ktorých je potrebné tieto predmety rozdeliť.

Dôležité: Uistite sa, že dieťa najprv operuje s párnym počtom predmetov, aby výsledkom delenia bol rovnaký počet častí. To bude užitočné v ďalšej fáze, keď dieťa potrebuje pochopiť, že delenie je inverzná operácia násobenia.

Násobte a delte pomocou tabuľky násobenia

Vysvetlite svojmu dieťaťu, že v matematike sa opak násobenia nazýva delenie. Pomocou tabuľky násobenia ukážte žiakovi vzťah medzi násobením a delením na ľubovoľnom príklade.

Príklad: 4x2=8. Pripomeňte svojmu dieťaťu, že výsledok násobenia je súčinom dvoch čísel. Potom vysvetlite, že delenie je inverziou násobenia a názorne to ilustrujte.

Vydeľte výsledný produkt „8“ z príkladu ktorýmkoľvek z faktorov „2“ alebo „4“ a výsledkom bude vždy iný faktor, ktorý nebol v operácii použitý.

Musíte tiež naučiť mladého študenta názvy kategórií, ktoré popisujú fungovanie delenia - „dividenda“, „deliteľ“ a „podiel“. Na príklade ukážte, ktoré čísla sú dividenda, deliteľ a podiel. Upevnite si tieto znalosti, je to potrebné pre ďalšie vzdelávanie!

V podstate musíte svoje dieťa naučiť násobilku obrátene a je potrebné si ju zapamätať rovnako dobre ako samotnú násobilku, pretože to bude nevyhnutné, keď sa začnete učiť dlhé delenie.

Rozdeliť podľa stĺpca – uveďme príklad

Pred začatím hodiny si s dieťaťom zapamätajte, ako sa volajú čísla počas operácie delenia. Čo je to „deliteľ“, „deliteľný“, „podiel“? Naučte sa, ako presne a rýchlo identifikovať tieto kategórie. To bude veľmi užitočné, keď budete svoje dieťa učiť deliť prvočísla.

Vysvetľujeme jasne

Vydeľme 938 číslom 7. V tomto príklade je 938 dividenda, 7 je deliteľ. Výsledkom bude kvocient, a to je potrebné vypočítať.

Krok 1. Čísla si zapíšeme a oddelíme ich „rohom“.

Krok 2. Ukážte študentovi čísla deliteľa a požiadajte ho, aby z nich vybral najmenšie číslo, ktoré je väčšie ako deliteľ. Z troch čísel 9, 3 a 8 bude toto číslo 9. Pozvite svoje dieťa, aby analyzovalo, koľkokrát môže byť číslo 7 obsiahnuté v čísle 9? Presne tak, len raz. Preto prvý výsledok, ktorý sme zaznamenali, bude 1.

Krok 3. Prejdime k návrhu rozdelenia podľa stĺpcov:

Deliteľa vynásobíme 7x1 a dostaneme 7. Výsledný výsledok zapíšeme pod prvé číslo našej dividendy 938 a odčítame, ako inak, do stĺpca. To znamená, že od 9 odčítame 7 a dostaneme 2.

Výsledok zapíšeme.

Krok 4.Číslo, ktoré vidíme, je menšie ako deliteľ, takže ho musíme zvýšiť. Aby sme to urobili, skombinujeme ho s ďalším nevyužitým číslom našej dividendy – bude to 3. Výslednému číslu 2 priradíme 3.

Krok 5.Ďalej postupujeme podľa už známeho algoritmu. Poďme analyzovať, koľkokrát je náš deliteľ 7 obsiahnutý vo výslednom čísle 23? Presne tak, trikrát. Fixujeme číslo 3 v kvociente. A výsledok produktu - 21 (7 * 3) je napísaný nižšie pod číslom 23 v stĺpci.

Krok.6 Teraz už zostáva len nájsť posledné číslo nášho kvocientu. Pomocou už známeho algoritmu pokračujeme vo výpočtoch v stĺpci. Odčítaním v stĺpci (23-21) dostaneme rozdiel. To sa rovná 2.

Z dividendy nám zostalo jedno nevyužité číslo - 8. Skombinujeme ho s číslom 2 získaným ako výsledok odčítania, dostaneme - 28.

Krok.7 Poďme analyzovať, koľkokrát je náš deliteľ 7 obsiahnutý vo výslednom čísle? Presne tak, 4 krát. Výsledné číslo zapíšeme do výsledku. Takže dostaneme kvocient získaný delením stĺpcom = 134.

Ako naučiť dieťa rozdelenie - posilnenie zručnosti

Hlavným dôvodom, prečo má veľa školákov problémy s matematikou, je neschopnosť rýchlo robiť jednoduché aritmetické výpočty. A na tomto základe je postavená celá matematika na základnej škole. Obzvlášť často je problém v násobení a delení.
Aby sa dieťa naučilo rýchlo a efektívne vykonávať výpočty delenia v hlave, sú potrebné správne vyučovacie metódy a upevňovanie zručností. Aby ste to dosiahli, odporúčame vám použiť dnešné populárne učebnice o učení sa deliacich zručností. Niektoré sú určené pre deti na učenie sa s rodičmi, iné na samostatnú prácu.

1. „Rozdelenie. Level 3. Workbook“ z najväčšieho medzinárodného centra pre doplnkové vzdelávanie Kumon
2. „Rozdelenie. Úroveň 4. Pracovný zošit“ od Kumon
3. „Nie mentálna aritmetika. Systém na učenie dieťaťa rýchlemu násobeniu a deleniu. Za 21 dní. Simulátor poznámkového bloku." od Sh. Akhmadulin - autor najpredávanejších vzdelávacích kníh

Najdôležitejšou vecou, ​​keď učíte dieťa dlhé delenie, je zvládnuť algoritmus, ktorý je vo všeobecnosti pomerne jednoduchý.

Ak je dieťa dobré v používaní násobilky a „obráteného“ delenia, nebude mať žiadne ťažkosti. Je však veľmi dôležité neustále precvičovať nadobudnutú zručnosť. Nezastavujte sa tam, keď si uvedomíte, že vaše dieťa pochopilo podstatu metódy.

Aby ste mohli ľahko naučiť svoje dieťa operácie delenia, potrebujete:

• Aby vo veku dvoch-troch rokov ovládol celodielny vzťah. Musí rozvíjať chápanie celku ako neoddeliteľnej kategórie a vnímanie samostatnej časti celku ako samostatného objektu. Napríklad autíčko je celok a jeho karoséria, kolesá, dvere sú časťami tohto celku.
• Aby dieťa vo veku základnej školy vedelo voľne pracovať so sčítaním a odčítaním čísel a pochopilo podstatu procesov násobenia a delenia.

Aby dieťa matematika bavila, je potrebné v ňom vzbudiť záujem o matematiku a matematické operácie nielen pri učení, ale aj v bežných situáciách.

Preto povzbudzujte a rozvíjajte pozorovacie schopnosti svojho dieťaťa, kreslite analógie s matematickými operáciami (operácie počítania a delenia, analýza vzťahov „časť-celok“ atď.) pri stavbe, hrách a pozorovaní prírody.

Učiteľka, špecialistka centra rozvoja detí
Družinina Elena
webová stránka špeciálne pre daný projekt

Video príbeh pre rodičov o tom, ako správne vysvetliť dieťaťu dlhé delenie:

Najjednoduchší spôsob delenia viacciferných čísel je pomocou stĺpca. Delenie stĺpcov je tiež tzv rohové rozdelenie.

Predtým, ako začneme vykonávať delenie podľa stĺpca, podrobne zvážime samotnú formu delenia záznamu podľa stĺpca. Najprv si zapíšte dividendu a umiestnite zvislú čiaru napravo od nej:

Za zvislú čiaru, oproti delenci, napíšte deliteľa a pod ním nakreslite vodorovnú čiaru:

Pod vodorovnou čiarou bude výsledný kvocient napísaný krok za krokom:

Priebežné výpočty budú zapísané pod dividendu:

Úplná forma rozdelenia podľa stĺpca je nasledovná:

Ako deliť podľa stĺpca

Povedzme, že potrebujeme vydeliť 780 číslom 12, zapísať akciu do stĺpca a prejsť k deleniu:

Rozdelenie stĺpcov sa vykonáva v etapách. Prvá vec, ktorú musíme urobiť, je určiť neúplnú dividendu. Pozrime sa na prvú číslicu dividendy:

toto číslo je 7, keďže je menšie ako deliteľ, nemôžeme od neho začať deliť, čo znamená, že musíme z deliteľa vziať ďalšiu číslicu, číslo 78 je väčšie ako deliteľ, preto začneme deliť od neho:

V našom prípade to bude číslo 78 neúplné deliteľné, sa nazýva neúplný, pretože je len časťou deliteľného.

Po určení neúplnej dividendy môžeme zistiť, koľko číslic bude v kvociente, preto musíme vypočítať, koľko číslic zostáva v dividende po neúplnej dividende, v našom prípade je iba jedna číslica - 0, toto znamená, že podiel bude pozostávať z 2 číslic.

Po zistení počtu číslic, ktoré by mali byť v kvociente, môžete na jeho miesto vložiť bodky. Ak sa po dokončení rozdelenia ukáže, že počet číslic je väčší alebo menší ako uvedené body, niekde sa stala chyba:

Začnime deliť. Potrebujeme určiť, koľkokrát je 12 obsiahnutých v čísle 78. Aby sme to dosiahli, deliteľa postupne násobíme prirodzenými číslami 1, 2, 3, ..., až kým nedostaneme číslo čo najbližšie k neúplnému deleniu alebo sa mu rovná, ale nepresahuje ho. Tak dostaneme číslo 6, zapíšeme ho pod deliteľa a od 78 (podľa pravidiel odčítania stĺpcov) odčítame 72 (12 6 = 72). Po odčítaní 72 od 78 je zvyšok 6:

Upozorňujeme, že zvyšok delenia nám ukazuje, či sme číslo vybrali správne. Ak je zvyšok rovný alebo väčší ako deliteľ, potom sme číslo nezvolili správne a musíme vziať väčšie číslo.

K výslednému zvyšku - 6 pripočítajte ďalšiu číslicu dividendy - 0. Výsledkom je neúplná dividenda - 60. Určte, koľkokrát je 12 obsiahnutých v čísle 60. Dostaneme číslo 5, zapíšte ho do podiel za číslom 6 a odpočítajte 60 od 60 ( 12 5 = 60). Zvyšok je nula:

Keďže v dividende nezostali žiadne ďalšie číslice, znamená to, že 780 je úplne vydelených 12. V dôsledku vykonania dlhého delenia sme našli kvocient - je napísaný pod deliteľom:

Zoberme si príklad, keď výsledkom kvocientu sú nuly. Povedzme, že potrebujeme vydeliť 9027 číslom 9.

Určíme neúplnú dividendu - to je číslo 9. Do kvocientu napíšeme 1 a od 9 odčítame 9. Zvyšok je nula. Zvyčajne, ak je v medzivýpočtoch zvyšok nula, nezapisuje sa:

Znížime ďalšiu číslicu dividendy - 0. Pamätáme si, že pri delení nuly ľubovoľným číslom bude nula. Do kvocientu (0: 9 = 0) zapisujeme nulu a v medzivýpočtoch odpočítavame 0 od 0. Zvyčajne, aby sa medzivýpočty nezaťažovali, výpočty s nulou sa nepíšu:

Odstránime ďalšiu číslicu dividendy - 2. V medzivýpočtoch sa ukázalo, že neúplná dividenda (2) je menšia ako deliteľ (9). V tomto prípade napíšte nulu do podielu a odstráňte ďalšiu číslicu dividendy:

Určíme, koľkokrát je 9 obsiahnutých v čísle 27. Dostaneme číslo 3, zapíšeme ho ako podiel a od 27 odčítame 27. Zvyšok je nula:

Keďže v dividende nezostali žiadne ďalšie číslice, znamená to, že číslo 9027 je úplne rozdelené 9:

Zoberme si príklad, keď dividenda končí nulami. Povedzme, že potrebujeme vydeliť 3000 šiestimi.

Určíme neúplnú dividendu - to je číslo 30. Do podielu napíšeme 5 a od 30 odčítame 30. Zvyšok je nula. Ako už bolo spomenuté, v medzivýpočtoch nie je potrebné písať nulu do zvyšku:

Odstránime ďalšiu číslicu dividendy - 0. Keďže vydelením nuly ľubovoľným číslom dostaneme nulu, zapíšeme do podielu nulu a v medzivýpočtoch odpočítame 0 od 0:

Odstránime ďalšiu číslicu dividendy - 0. Do kvocientu zapíšeme ďalšiu nulu a pri medzivýpočtoch odpočítame 0 od 0. Keďže pri medzivýpočtoch sa výpočet s nulou väčšinou nezapisuje, zápis možno skrátiť a ponechať iba zvyšok - 0. Nula vo zvyšku na samom konci výpočtu sa zvyčajne píše, aby sa ukázalo, že delenie je dokončené:

Keďže v dividende nezostali žiadne ďalšie číslice, znamená to, že 3 000 je úplne vydelených 6:

Delenie stĺpcov so zvyškom

Povedzme, že potrebujeme deliť 1340 číslom 23.

Určíme neúplnú dividendu - to je číslo 134. Do kvocientu napíšeme 5 a od 134 odčítame 115. Zvyšok je 19:

Odstránime ďalšiu číslicu dividendy - 0. Určíme, koľkokrát je 23 obsiahnutých v čísle 190. Dostaneme číslo 8, zapíšeme ho do kvocientu a od 190 odčítame 184. Dostaneme zvyšok 6:

Keďže v dividende už nezostali žiadne číslice, delenie sa skončilo. Výsledkom je neúplný kvocient 58 a zvyšok 6:

1340: 23 = 58 (zvyšok 6)

Zostáva zvážiť príklad delenia zvyškom, keď je dividenda menšia ako deliteľ. Potrebujeme deliť 3 10. Vidíme, že 10 nikdy nie je obsiahnuté v čísle 3, preto napíšeme 0 ako podiel a od 3 odčítame 0 (10 · 0 = 0). Nakreslite vodorovnú čiaru a zapíšte zvyšok - 3:

3: 10 = 0 (zvyšok 3)

Kalkulačka dlhého delenia

Táto kalkulačka vám pomôže vykonať dlhé delenie. Jednoducho zadajte dividendu a deliteľa a kliknite na tlačidlo Vypočítať.

Delenie je jednou zo štyroch základných matematických operácií (sčítanie, odčítanie, násobenie). Delenie, podobne ako iné operácie, je dôležité nielen v matematike, ale aj v bežnom živote. Napríklad vy ako celá trieda (25 ľudí) darujete peniaze a kúpite darček pre učiteľa, no neminiete všetko, ostanú vám drobné. Takže budete musieť rozdeliť zmenu medzi všetkých. Do hry vstupuje operácia rozdelenia, ktorá vám pomôže vyriešiť tento problém.

Rozdelenie je zaujímavá operácia, ako uvidíme v tomto článku!

Delenie čísel

Takže trochu teórie a potom prax! čo je delenie? Delenie je delenie niečoho na rovnaké časti. To znamená, že by to mohlo byť vrecko sladkostí, ktoré je potrebné rozdeliť na rovnaké časti. Napríklad v sáčku je 9 cukríkov a ten, kto ich chce dostať, sú traja. Potom musíte rozdeliť týchto 9 cukríkov medzi troch ľudí.

Píše sa takto: 9:3, odpoveď bude číslo 3. To znamená, že vydelením čísla 9 číslom 3 sa zobrazí počet troch čísel obsiahnutých v čísle 9. Opačná akcia, kontrola, bude násobenie. 3*3=9. Správny? Absolútne.

Pozrime sa teda na príklad 12:6. Najprv si pomenujme jednotlivé komponenty príkladu. 12 – dividenda, tzn. číslo, ktoré možno rozdeliť na časti. 6 je deliteľ, je to počet častí, na ktoré sa delí dividenda. A výsledkom bude číslo nazývané „kvocient“.

Vydeľme 12 6, odpoveď bude číslo 2. Riešenie si overíme vynásobením: 2*6=12. Ukazuje sa, že číslo 6 je v čísle 12 obsiahnuté 2-krát.

Delenie so zvyškom

Čo je delenie so zvyškom? Ide o rovnaké delenie, len výsledok nie je párne číslo, ako je uvedené vyššie.

Napríklad vydeľme 17 číslom 5. Keďže najväčšie číslo deliteľné číslom 5 až 17 je 15, odpoveď bude 3 a zvyšok je 2 a zapíše sa takto: 17:5 = 3(2).

Napríklad 22:7. Rovnakým spôsobom určíme maximálne číslo deliteľné 7 až 22. Toto číslo je 21. Odpoveď potom bude: 3 a zvyšok 1. A je napísané: 22:7 = 3 (1).

Delenie 3 a 9

Špeciálnym prípadom delenia by bolo delenie číslom 3 a číslom 9. Ak chcete zistiť, či je číslo deliteľné 3 alebo 9 bezo zvyšku, budete potrebovať:

Nájdite súčet číslic dividendy.

Vydeľte 3 alebo 9 (podľa toho, čo potrebujete).

Ak je odpoveď získaná bez zvyšku, potom sa číslo rozdelí bezo zvyšku.

Napríklad číslo 18. Súčet číslic je 1+8 = 9. Súčet číslic je deliteľný 3 aj 9. Číslo 18:9=2, 18:3=6. Rozdelené bezo zvyšku.

Napríklad číslo 63. Súčet číslic je 6+3 = 9. Deliteľné 9 aj 3. 63:9 = 7 a 63:3 = 21. Takéto operácie sa vykonávajú s ľubovoľným číslom, aby sa zistilo, či je deliteľné so zvyškom 3 alebo 9, alebo nie.

Násobenie a delenie

Násobenie a delenie sú opačné operácie. Násobenie možno použiť ako test na delenie a delenie možno použiť ako test na násobenie. Viac o násobení a zvládnutí operácie sa dozviete v našom článku o násobení. V ktorej je podrobne popísané násobenie a ako sa to robí správne. Nájdete tam aj násobilku a príklady na cvičenie.

Tu je príklad kontroly delenia a násobenia. Povedzme, že príklad je 6*4. Odpoveď: 24. Potom skontrolujme odpoveď delením: 24:4=6, 24:6=4. Bolo rozhodnuté správne. V tomto prípade sa kontrola vykonáva vydelením odpovede jedným z faktorov.

Alebo je uvedený príklad na rozdelenie 56:8. Odpoveď: 7. Potom bude test 8*7=56. Správny? Áno. V tomto prípade sa test vykoná vynásobením odpovede deliteľom.

Trieda divízie 3

V tretej triede ešte len začínajú prechádzať delením. Preto tretiaci riešia najjednoduchšie problémy:

Problém 1. Pracovník továrne dostal za úlohu vložiť 56 koláčov do 8 balíkov. Koľko koláčov by sa malo vložiť do každého balenia, aby bolo v každom rovnaké množstvo?

Problém 2. Na Silvestra v škole dostali deti v triede 15 žiakov 75 cukríkov. Koľko cukríkov by malo dostať každé dieťa?

Problém 3. Roma, Sasha a Misha obrali z jablone 27 jabĺk. Koľko jabĺk dostane každý, ak ich treba rozdeliť rovným dielom?

Problém 4. Štyria priatelia kúpili 58 koláčikov. Potom si však uvedomili, že ich nemôžu rozdeliť rovnako. Koľko ďalších koláčikov musia deti kúpiť, aby každé dostalo 15?

Divízia 4. ročník

Rozdelenie vo štvrtom ročníku je vážnejšie ako v treťom. Všetky výpočty sa vykonávajú pomocou metódy delenia stĺpcov a čísla zahrnuté v delení nie sú malé. Čo je dlhé delenie? Odpoveď nájdete nižšie:

Delenie stĺpcov

Čo je dlhé delenie? Toto je metóda, ktorá vám umožní nájsť odpoveď na delenie veľkých čísel. Ak sa dajú rozdeliť prvočísla ako 16 a 4 a odpoveď je jasná – 4. Potom 512:8 nie je pre dieťa v mysli ľahké. A našou úlohou je hovoriť o technike riešenia takýchto príkladov.

Pozrime sa na príklad, 512:8.

1 krok. Dividenda a deliteľ zapíšme takto:

Kvocient sa nakoniec zapíše pod deliteľa a výpočty pod dividendu.

Krok 2. Začneme deliť zľava doprava. Najprv vezmeme číslo 5:

Krok 3. Číslo 5 je menšie ako číslo 8, čo znamená, že nebude možné deliť. Preto vezmeme ďalšiu číslicu dividendy:

Teraz je 51 väčšie ako 8. Toto je neúplný kvocient.

Krok 4. Pod deliteľa dáme bodku.

Krok 5. Po 51 je ďalšie číslo 2, čo znamená, že v odpovedi bude ešte jedno číslo, tzn. kvocient je dvojciferné číslo. Uveďme druhý bod:

Krok 6. Začíname operáciu divízie. Najväčšie číslo deliteľné 8 bezo zvyšku na 51 je 48. Delením 48 8 dostaneme 6. Namiesto prvej bodky pod deliteľa napíšte číslo 6:

Krok 7. Potom napíšte číslo presne pod číslo 51 a vložte znak „-“:

Krok 8. Potom odpočítame 48 od 51 a dostaneme odpoveď 3.

* 9 krokov*. Odstránime číslo 2 a napíšeme ho vedľa čísla 3:

Krok 10 Výsledné číslo 32 vydelíme 8 a dostaneme druhú číslicu odpovede – 4.

Takže odpoveď je 64, bezo zvyšku. Ak by sme rozdelili číslo 513, zvyšok by bol jedna.

Delenie troch číslic

Delenie trojciferných čísel sa vykonáva metódou dlhého delenia, ktorá bola vysvetlená v príklade vyššie. Príklad len trojciferného čísla.

Delenie zlomkov

Delenie zlomkov nie je také ťažké, ako sa na prvý pohľad zdá. Napríklad (2/3): (1/4). Spôsob tohto delenia je pomerne jednoduchý. 2/3 je dividenda, 1/4 je deliteľ. Znak delenia (:) môžete nahradiť násobením ( ), ale na to je potrebné vymeniť čitateľa a menovateľa deliteľa. To znamená, že dostaneme: (2/3)(4/1), (2/3)*4, to sa rovná 8/3 alebo 2 celým číslam a 2/3. Uveďme ďalší príklad s ilustráciou pre lepšie pochopenie. Zvážte zlomky (4/7): (2/5):

Rovnako ako v predchádzajúcom príklade otočíme deliteľa 2/5 a dostaneme 5/2, pričom delenie nahradíme násobením. Potom dostaneme (4/7) * (5/2). Urobíme zmenšenie a odpovieme: 10/7, potom vyberieme celú časť: 1 celok a 3/7.

Rozdelenie čísel do tried

Predstavme si číslo 148951784296 a rozdeľme ho na tri číslice: 148 951 784 296. Takže sprava doľava: 296 je trieda jednotiek, 784 je trieda tisícov, 951 je trieda miliónov, 148 je trieda miliárd. V každej triede majú 3 číslice svoju vlastnú číslicu. Sprava doľava: prvá číslica sú jednotky, druhá číslica sú desiatky, tretia sú stovky. Napríklad trieda jednotiek je 296, 6 sú jednotky, 9 sú desiatky, 2 sú stovky.

Delenie prirodzených čísel

Delenie prirodzených čísel je najjednoduchšie delenie opísané v tomto článku. Môže byť so zvyškom alebo bez neho. Deliteľ a delenec môžu byť akékoľvek nezlomkové, celé čísla.

Prihláste sa na kurz „Zrýchlite mentálnu aritmetiku, NIE mentálnu aritmetiku“, aby ste sa naučili rýchlo a správne sčítať, odčítať, násobiť, deliť, odmocňovať čísla a dokonca extrahovať odmocniny. Za 30 dní sa naučíte používať jednoduché triky na zjednodušenie aritmetických operácií. Každá lekcia obsahuje nové techniky, jasné príklady a užitočné úlohy.

Prezentácia divízie

Prezentácia je ďalším spôsobom vizualizácie témy delenia. Nižšie nájdeme odkaz na výbornú prezentáciu, ktorá dobre vysvetľuje, ako deliť, čo je delenie, čo je dividenda, deliteľ a kvocient. Nestrácajte čas, ale upevňujte svoje vedomosti!

Príklady na rozdelenie

Ľahká úroveň

Priemerná úroveň

Ťažká úroveň

Hry na rozvoj mentálnej aritmetiky

Špeciálne vzdelávacie hry vyvinuté za účasti ruských vedcov zo Skolkova pomôžu zlepšiť mentálne aritmetické zručnosti v zaujímavej hernej forme.

Hra „Hádaj operáciu“

Hra „Hádaj operáciu“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavným bodom hry je vybrať matematické znamienko, aby bola rovnosť pravdivá. Príklady sú uvedené na obrazovke, pozorne sa pozrite a vložte požadované znamienko „+“ alebo „-“, aby bola rovnosť pravdivá. Značky „+“ a „-“ sa nachádzajú v spodnej časti obrázka, vyberte požadované znamienko a kliknite na požadované tlačidlo. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra "Zjednodušenie"

Hra „Zjednodušenie“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je rýchle vykonanie matematickej operácie. Študent je nakreslený na obrazovke pri tabuli a je zadaná matematická operácia, študent musí tento príklad vypočítať a napísať odpoveď. Nižšie sú uvedené tri odpovede, spočítajte a kliknite na číslo, ktoré potrebujete, pomocou myši. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra "Rýchle pridávanie"

Hra „Rýchle pridávanie“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je vybrať čísla, ktorých súčet sa rovná danému číslu. V tejto hre je daná matica od jedna do šestnásť. Dané číslo je napísané nad maticou, musíte vybrať čísla v matici tak, aby sa súčet týchto číslic rovnal danému číslu. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra vizuálnej geometrie

Hra "Vizuálna geometria" rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je rýchlo spočítať počet zatienených predmetov a vybrať ich zo zoznamu odpovedí. V tejto hre sa na obrazovke na niekoľko sekúnd zobrazia modré štvorce, ktoré musíte rýchlo spočítať, potom sa zatvoria. Pod tabuľkou sú napísané štyri čísla, treba vybrať jedno správne číslo a kliknúť naň myšou. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra "Piggy Bank"

Hra Prasiatko rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je vybrať si, ktoré prasiatko má viac peňazí.V tejto hre sú štyri prasiatka, musíte spočítať, ktoré prasiatko má najviac peňazí a ukázať toto prasiatko pomocou myši. Ak ste odpovedali správne, získate body a pokračujete v hre.

Hra „Rýchle opätovné načítanie“

Hra „Rýchly reštart“ rozvíja myslenie, pamäť a pozornosť. Hlavným bodom hry je vybrať správne pojmy, ktorých súčet sa bude rovnať danému číslu. V tejto hre sú na obrazovke uvedené tri čísla a je zadaná úloha, pridajte číslo, obrazovka ukazuje, ktoré číslo je potrebné pridať. Vyberiete požadované čísla z troch čísel a stlačíte ich. Ak ste odpovedali správne, získate body a pokračujete v hre.

Vývoj fenomenálnej mentálnej aritmetiky

Pozreli sme sa len na špičku ľadovca, aby sme lepšie porozumeli matematike – prihláste sa na náš kurz: Zrýchlenie mentálnej aritmetiky – NIE mentálnej aritmetiky.

Na kurze sa naučíte nielen desiatky techník na zjednodušené a rýchle násobenie, sčítanie, násobenie, delenie a počítanie percent, ale precvičíte si ich aj v špeciálnych úlohách a vzdelávacích hrách! Mentálna aritmetika si tiež vyžaduje veľa pozornosti a koncentrácie, ktoré sa aktívne trénujú pri riešení zaujímavých problémov.

Rýchle čítanie za 30 dní

Zvýšte rýchlosť čítania 2-3 krát za 30 dní. Od 150-200 do 300-600 slov za minútu alebo od 400 do 800-1200 slov za minútu. Kurz využíva tradičné cvičenia na rozvoj rýchleho čítania, techniky zrýchľujúce mozgové funkcie, metódy postupného zvyšovania rýchlosti čítania, psychológiu rýchleho čítania a otázky účastníkov kurzu. Vhodné pre deti a dospelých, ktorí čítajú až 5000 slov za minútu.

Rozvoj pamäti a pozornosti u dieťaťa vo veku 5-10 rokov

Kurz obsahuje 30 lekcií s užitočnými tipmi a cvičeniami pre rozvoj detí. Každá lekcia obsahuje užitočné rady, niekoľko zaujímavých cvičení, zadanie na lekciu a na záver ešte bonus navyše: edukatívnu minihru od nášho partnera. Trvanie kurzu: 30 dní. Kurz je užitočný nielen pre deti, ale aj pre ich rodičov.

Super pamäť za 30 dní

Zapamätajte si potrebné informácie rýchlo a dlho. Zaujíma vás, ako otvoriť dvere alebo umyť vlasy? Som si istý, že nie, pretože je to súčasť nášho života. Ľahké a jednoduché cvičenia na trénovanie pamäte sa môžu stať súčasťou vášho života a robiť ich trochu počas dňa. Ak zjete denné množstvo jedla naraz, alebo môžete jesť po častiach počas dňa.

Tajomstvá mozgovej zdatnosti, tréningu pamäti, pozornosti, myslenia, počítania

Mozog, rovnako ako telo, potrebuje kondíciu. Fyzické cvičenie posilňuje telo, duševné cvičenie rozvíja mozog. 30 dní užitočných cvičení a vzdelávacích hier na rozvoj pamäti, koncentrácie, inteligencie a rýchleho čítania posilní mozog a zmení ho na tvrdý oriešok.

Peniaze a myslenie milionárov

Prečo sú problémy s peniazmi? V tomto kurze odpovieme na túto otázku podrobne, pozrieme sa hlboko do problému a zvážime náš vzťah k peniazom z psychologického, ekonomického a emocionálneho hľadiska. Z kurzu sa dozviete, čo musíte urobiť, aby ste vyriešili všetky svoje finančné problémy, začali šetriť peniaze a investovať ich do budúcnosti.

Znalosť psychológie peňazí a práce s nimi robí z človeka milionára. 80 % ľudí si s rastúcim príjmom berie viac pôžičiek a stávajú sa ešte chudobnejšími. Na druhej strane, milionári, ktorí sa sami vyrobia, zarobia o 3-5 rokov opäť milióny, ak začnú od nuly. Tento kurz vás naučí, ako správne rozdeliť príjmy a znížiť výdavky, motivuje vás k štúdiu a dosahovaniu cieľov, naučí vás investovať peniaze a rozpoznať podvod.

Delenie prirodzených čísel, najmä viacciferných, sa pohodlne vykonáva špeciálnou metódou, ktorá sa nazýva delenie podľa stĺpca (v stĺpci). Môžete tiež nájsť názov rohové rozdelenie. Hneď si všimnime, že stĺpec sa dá použiť na delenie prirodzených čísel bez zvyšku aj na delenie prirodzených čísel so zvyškom.

V tomto článku sa pozrieme na to, ako dlho sa delenie vykonáva. Tu budeme hovoriť o pravidlách zaznamenávania a všetkých medzivýpočtoch. Najprv sa zamerajme na delenie viacciferného prirodzeného čísla jednociferným číslom so stĺpcom. Potom sa zameriame na prípady, keď dividenda aj deliteľ sú viachodnotové prirodzené čísla. Celá teória tohto článku je vybavená typickými príkladmi delenia stĺpcom prirodzených čísel s podrobným vysvetlením riešenia a ilustráciami.

Navigácia na stránke.

Pravidlá pre záznam pri delení stĺpcom

Začnime preštudovaním pravidiel zápisu deliteľa, deliteľa, všetkých medzivýpočtov a výsledkov pri delení prirodzených čísel stĺpcom. Hneď si povedzme, že najpohodlnejšie je delenie stĺpcov písať na papieri kockovanou čiarou - je tak menšia šanca vybočiť z požadovaného riadku a stĺpca.

Najprv sa delenec a deliteľ zapíšu do jedného riadku zľava doprava, potom sa medzi napísané čísla nakreslí symbol tvaru. Napríklad, ak je dividenda číslo 6 105 a deliteľ je 5 5, ich správne zaznamenanie pri delení do stĺpca bude nasledovné:

Pozrite sa na nasledujúci diagram, aby ste ilustrovali, kde zapísať dividendu, deliteľa, kvocient, zvyšok a medziľahlé výpočty pri dlhom delení.

Z vyššie uvedeného diagramu je zrejmé, že požadovaný podiel (alebo neúplný podiel pri delení zvyškom) sa zapíše pod deliteľa pod vodorovnú čiaru. Priebežné výpočty sa vykonajú pod dividendou a musíte sa vopred postarať o dostupnosť miesta na stránke. V tomto prípade by ste sa mali riadiť pravidlom: čím väčší je rozdiel v počte znakov v položkách dividendy a deliteľa, tým viac miesta bude potrebné. Napríklad pri delení stĺpcom prirodzené číslo 614 808 číslom 51 234 (614 808 je šesťmiestne číslo, 51 234 je päťmiestne číslo, rozdiel v počte znakov v záznamoch je 6−5 = 1), medzič. výpočty budú vyžadovať menej miesta ako pri delení čísel 8 058 a 4 (tu je rozdiel v počte znakov 4−1=3). Na potvrdenie našich slov uvádzame kompletné záznamy delenia stĺpcom týchto prirodzených čísel:

Teraz môžete prejsť priamo k procesu delenia prirodzených čísel stĺpcom.

Delenie stĺpcov prirodzeného čísla jednociferným prirodzeným číslom, algoritmus delenia stĺpcov

Je jasné, že deliť jedno jednociferné prirodzené číslo druhým je celkom jednoduché a nie je dôvod tieto čísla deliť do stĺpca. Bude však užitočné precvičiť si svoje počiatočné zručnosti dlhého delenia pomocou týchto jednoduchých príkladov.

Príklad.

Potrebujeme rozdeliť stĺpcom 8 na 2.

Riešenie.

Samozrejme, môžeme vykonať delenie pomocou násobilky a hneď zapísať odpoveď 8:2=4.

Nás však zaujíma, ako tieto čísla rozdeliť stĺpcom.

Najprv zapíšeme dividendu 8 a deliteľa 2, ako to vyžaduje metóda:

Teraz začneme zisťovať, koľkokrát je deliteľ obsiahnutý v dividende. Aby sme to urobili, deliteľa postupne násobíme číslami 0, 1, 2, 3, ..., až kým výsledkom nebude číslo rovnajúce sa dividende (alebo číslo väčšie ako delenec, ak existuje delenie so zvyškom ). Ak dostaneme číslo rovné dividende, tak to hneď zapíšeme pod dividendu a na miesto podielu napíšeme číslo, ktorým sme deliteľa vynásobili. Ak dostaneme číslo väčšie ako delenec, tak pod deliteľa napíšeme číslo vypočítané v predposlednom kroku a namiesto neúplného kvocientu napíšeme číslo, ktorým bol deliteľ vynásobený v predposlednom kroku.

Poďme: 2·0=0 ; 21=2; 2,2 = 4; 2,3 = 6; 2,4 = 8. Dostali sme číslo rovnajúce sa dividende, preto ho zapíšeme pod dividendu a namiesto podielu napíšeme číslo 4. V tomto prípade bude mať záznam nasledujúcu formu:

Ostáva záverečná fáza delenia jednociferných prirodzených čísel stĺpcom. Pod číslom napísaným pod dividendou musíte nakresliť vodorovnú čiaru a odčítať čísla nad touto čiarou rovnakým spôsobom, ako sa to robí pri odčítaní prirodzených čísel v stĺpci. Číslo vyplývajúce z odčítania bude zvyškom delenia. Ak sa rovná nule, pôvodné čísla sa bezo zvyšku rozdelia.

V našom príklade dostaneme

Teraz máme pred sebou hotový záznam delenia stĺpca čísla 8 2. Vidíme, že kvocient 8:2 je 4 (a zvyšok je 0).

odpoveď:

8:2=4 .

Teraz sa pozrime, ako stĺpec delí jednociferné prirodzené čísla so zvyškom.

Príklad.

Rozdeľte 7 na 3 pomocou stĺpca.

Riešenie.

V počiatočnej fáze zápis vyzerá takto:

Začneme zisťovať, koľkokrát dividenda obsahuje deliteľa. 3 vynásobíme 0, 1, 2, 3 atď. kým nedostaneme číslo rovné alebo väčšie ako dividenda 7. Dostaneme 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (v prípade potreby si pozrite článok o porovnaní prirodzených čísel). Pod dividendu napíšeme číslo 6 (získali sme ho v predposlednom kroku) a namiesto neúplného kvocientu napíšeme číslo 2 (vynásobenie sa ním vykonalo v predposlednom kroku).

Zostáva vykonať odčítanie a delenie stĺpcom jednociferných prirodzených čísel 7 a 3 sa dokončí.

Čiastočný kvocient je teda 2 a zvyšok 1.

odpoveď:

7:3=2 (zvyšok 1) .

Teraz môžete prejsť k deleniu viacciferných prirodzených čísel podľa stĺpcov na jednociferné prirodzené čísla.

Teraz na to prídeme algoritmus dlhého delenia. V každej etape uvedieme výsledky získané vydelením viacciferného prirodzeného čísla 140,288 jednociferným prirodzeným číslom 4. Tento príklad nebol vybraný náhodou, pretože pri jeho riešení sa stretneme so všetkými možnými nuansami a budeme ich môcť podrobne analyzovať.

Najprv sa pozrieme na prvú číslicu vľavo v zápise dividend. Ak je číslo definované týmto číslom väčšie ako deliteľ, potom v ďalšom odseku musíme s týmto číslom pracovať. Ak je toto číslo menšie ako deliteľ, potom musíme do úvahy pridať ďalšiu číslicu vľavo v zápise dividendy a pokračovať v práci s číslom určeným dvoma uvažovanými číslicami. Pre pohodlie v našom zápise zvýrazníme číslo, s ktorým budeme pracovať.

Prvá číslica zľava v zápise dividendy 140288 je číslica 1. Číslo 1 je menšie ako deliteľ 4, preto sa pozrieme aj na ďalšiu číslicu vľavo v zápise dividendy. Zároveň vidíme číslo 14, s ktorým musíme ďalej pracovať. Toto číslo zvýrazníme v zápise dividendy.

Nasledujúce kroky od druhého po štvrtý sa cyklicky opakujú, kým sa nedokončí delenie prirodzených čísel stĺpcom.

Teraz musíme určiť, koľkokrát je deliteľ obsiahnutý v čísle, s ktorým pracujeme (pre prehľadnosť toto číslo označme ako x). Aby sme to dosiahli, deliteľa postupne násobíme 0, 1, 2, 3, ..., kým nedostaneme číslo x alebo číslo väčšie ako x. Keď dostaneme číslo x, zapíšeme ho pod zvýraznené číslo podľa pravidiel zápisu, ktoré sa používajú pri odčítaní prirodzených čísel v stĺpci. Číslo, ktorým sa vykonalo násobenie, sa zapíše namiesto kvocientu počas prvého prechodu algoritmom (v nasledujúcich prechodoch 2 až 4 bodmi algoritmu sa toto číslo zapíše napravo od čísel, ktoré tam už sú). Keď sa získa číslo, ktoré je väčšie ako číslo x, potom pod zvýraznené číslo napíšeme číslo získané v predposlednom kroku a namiesto kvocientu (alebo napravo od čísel, ktoré tam už sú) napíšeme číslo ktoré sa násobenie uskutočnilo v predposlednom kroku. (Podobné akcie sme vykonali v dvoch vyššie uvedených príkladoch).

Vynásobte deliteľa 4 číslami 0, 1, 2, ..., kým nedostaneme číslo, ktoré sa rovná 14 alebo je väčšie ako 14. Máme 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. Keďže v poslednom kroku sme dostali číslo 16, ktoré je väčšie ako 14, tak pod zvýraznené číslo napíšeme číslo 12, ktoré sme získali v predposlednom kroku a namiesto kvocientu napíšeme číslo 3, keďže v r. predposledný bod násobenie vykonal presne to.


V tejto fáze od vybraného čísla odčítajte číslo nachádzajúce sa pod ním pomocou stĺpca. Výsledok odčítania sa zapíše pod vodorovnú čiaru. Ak je však výsledok odčítania nula, nemusí sa zapisovať (pokiaľ odčítanie v tomto bode nie je úplne poslednou akciou, ktorá úplne dokončí proces dlhého delenia). Tu pre vlastnú kontrolu by nebolo od veci porovnať výsledok odčítania s deliteľom a uistiť sa, že je menší ako deliteľ. Inak sa niekde stala chyba.

Od čísla 14 musíme pomocou stĺpca odčítať číslo 12 (pre správnosť záznamu si musíme pamätať, že naľavo od odčítavaných čísel treba dať znamienko mínus). Po dokončení tejto akcie sa pod vodorovnou čiarou objavilo číslo 2. Teraz skontrolujeme naše výpočty porovnaním výsledného čísla s deliteľom. Keďže číslo 2 je menšie ako deliteľ 4, môžete pokojne prejsť na ďalší bod.


Teraz pod vodorovnú čiaru napravo od čísel, ktoré sa tam nachádzajú (alebo napravo od miesta, kde sme nezapísali nulu), zapíšeme číslo nachádzajúce sa v tom istom stĺpci v zápise dividendy. Ak v zázname dividendy v tomto stĺpci nie sú žiadne čísla, delenie podľa stĺpca tam končí. Potom vyberieme číslo vytvorené pod vodorovnou čiarou, prijmeme ho ako pracovné číslo a zopakujeme s ním body 2 až 4 algoritmu.

Pod vodorovnú čiaru napravo od čísla 2, ktoré tam už je, zapíšeme číslo 0, keďže práve číslo 0 je v zázname o dividende 140 288 v tomto stĺpci. Pod vodorovnou čiarou sa teda vytvorí číslo 20.


Vyberieme toto číslo 20, vezmeme ho ako pracovné číslo a zopakujeme s ním akcie druhého, tretieho a štvrtého bodu algoritmu.

Vynásobte deliteľa 4 0, 1, 2, ..., kým nedostaneme číslo 20 alebo číslo, ktoré je väčšie ako 20. Máme 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Odčítanie vykonávame v stĺpci. Keďže odčítavame rovnaké prirodzené čísla, výsledkom je vďaka vlastnosti odčítania rovnakých prirodzených čísel nula. Nulu si nezapisujeme (keďže nejde o konečnú fázu delenia stĺpcom), ale pamätáme si miesto, kde sme ju mohli zapísať (pre pohodlie si toto miesto označíme čiernym obdĺžnikom).


Pod vodorovnú čiaru napravo od zapamätaného miesta zapíšeme číslo 2, keďže práve ona je v zázname o dividende 140 288 v tomto stĺpci. Pod vodorovnou čiarou máme teda číslo 2.


Berieme číslo 2 ako pracovné číslo, označíme ho a opäť budeme musieť vykonať akcie 2-4 bodov algoritmu.

Deliteľa vynásobíme 0, 1, 2 atď. a výsledné čísla porovnáme s označeným číslom 2. Máme 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Preto pod označené číslo napíšeme číslo 0 (získali sme ho v predposlednom kroku) a na miesto podielu napravo od čísla, ktoré tam už je, napíšeme číslo 0 (v predposlednom kroku sme vynásobili 0). ).


Odčítanie vykonávame v stĺpci, dostaneme číslo 2 pod vodorovnou čiarou. Skontrolujeme sa porovnaním výsledného čísla s deliteľom 4. Od 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Pod vodorovnú čiaru napravo od čísla 2 pridajte číslo 8 (pretože je v tomto stĺpci v zázname pre dividendu 140 288). Pod vodorovnou čiarou sa teda objaví číslo 28.


Toto číslo berieme ako pracovné, označíme ho a zopakujeme kroky 2-4.

Tu by nemali byť žiadne problémy, ak ste boli doteraz opatrní. Po dokončení všetkých potrebných krokov sa získa nasledujúci výsledok.

Ostáva už len poslednýkrát vykonať kroky z bodov 2, 3, 4 (to necháme na vás), po ktorých získate úplný obraz o delení prirodzených čísel 140,288 a 4 do stĺpca:

Upozorňujeme, že číslo 0 je napísané úplne v spodnom riadku. Ak by to nebol posledný krok delenia stĺpcom (teda ak by v zázname o dividende zostali čísla v stĺpcoch napravo), tak túto nulu nepíšeme.

Pri pohľade na hotový záznam delenia viacciferného prirodzeného čísla 140 288 jednociferným prirodzeným číslom 4 teda vidíme, že kvocientom je číslo 35 072 (a zvyšok delenia je nula, je úplne dole riadok).

Samozrejme, že pri delení prirodzených čísel stĺpcom nebudete všetky svoje akcie popisovať tak podrobne. Vaše riešenia budú vyzerať asi ako v nasledujúcich príkladoch.

Príklad.

Vykonajte dlhé delenie, ak je dividenda 7 136 a deliteľ je jednomiestne prirodzené číslo 9.

Riešenie.

V prvom kroku algoritmu na delenie prirodzených čísel stĺpcami dostaneme záznam vo forme

Po vykonaní akcií z druhého, tretieho a štvrtého bodu algoritmu bude mať záznam o delení stĺpca formu

Opakovaním cyklu budeme mať

Ešte jeden prechod nám poskytne úplný obraz o delení stĺpcov prirodzených čísel 7,136 a 9

Čiastočný kvocient je teda 792 a zvyšok je 8.

odpoveď:

7 136:9=792 (zvyšok 8) .

A tento príklad demonštruje, ako by malo dlhé delenie vyzerať.

Príklad.

Vydeľte prirodzené číslo 7 042 035 jednociferným prirodzeným číslom 7.

Riešenie.

Najpohodlnejší spôsob delenia je podľa stĺpca.

odpoveď:

7 042 035:7=1 006 005 .

Stĺpcové delenie viacciferných prirodzených čísel

Ponáhľame sa vás potešiť: ak ste dôkladne zvládli algoritmus delenia stĺpcov z predchádzajúceho odseku tohto článku, potom už takmer viete, ako to urobiť stĺpcové delenie viacciferných prirodzených čísel. To je pravda, pretože fázy 2 až 4 algoritmu zostávajú nezmenené a v prvom bode sa objavia len malé zmeny.

V prvej fáze rozdelenia viacciferných prirodzených čísel do stĺpca sa nemusíte pozerať na prvú číslicu vľavo v zápise dividendy, ale na ich počet, ktorý sa rovná počtu číslic obsiahnutých v zápise. deliteľa. Ak je číslo definované týmito číslami väčšie ako deliteľ, tak v ďalšom odseku musíme s týmto číslom pracovať. Ak je toto číslo menšie ako deliteľ, potom musíme do úvahy pripočítať ďalšiu číslicu vľavo v zápise dividendy. Potom sa vykonajú akcie špecifikované v odsekoch 2, 3 a 4 algoritmu, až kým sa nedosiahne konečný výsledok.

Ostáva už len vidieť aplikáciu algoritmu delenia stĺpcov pre viachodnotové prirodzené čísla v praxi pri riešení príkladov.

Príklad.

Vykonajte stĺpcové delenie viacciferných prirodzených čísel 5,562 a 206.

Riešenie.

Keďže deliteľ 206 obsahuje 3 číslice, pozrieme sa na prvé 3 číslice vľavo v dividende 5 562. Tieto čísla zodpovedajú číslu 556. Keďže 556 je väčšie ako deliteľ 206, vezmeme číslo 556 ako pracovné číslo, vyberieme ho a prejdeme k ďalšej fáze algoritmu.

Teraz vynásobíme deliteľa 206 číslami 0, 1, 2, 3, ..., kým nedostaneme číslo, ktoré sa rovná 556 alebo je väčšie ako 556. Máme (ak je násobenie ťažké, potom je lepšie vynásobiť prirodzené čísla v stĺpci): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Keďže sme dostali číslo, ktoré je väčšie ako číslo 556, tak pod zvýraznené číslo napíšeme číslo 412 (získali sme ho v predposlednom kroku) a namiesto kvocientu napíšeme číslo 2 (keďže sme ním vynásobili v predposlednom kroku). Zápis delenia stĺpcov má nasledujúcu formu:

Vykonávame odčítanie stĺpcov. Dostaneme rozdiel 144, toto číslo je menšie ako deliteľ, takže môžete bezpečne pokračovať vo vykonávaní požadovaných akcií.

Pod vodorovnú čiaru napravo od čísla napíšeme číslo 2, keďže je v zázname o dividende 5562 v tomto stĺpci:

Teraz pracujeme s číslom 1 442, vyberieme ho a znova prejdeme krokom dva až štyri.

Vynásobte deliteľa 206 0, 1, 2, 3, ..., kým nedostanete číslo 1442 alebo číslo, ktoré je väčšie ako 1442. Poďme: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Odčítanie vykonáme v stĺpci, dostaneme nulu, ale hneď si ju nezapíšeme, len si zapamätáme jej polohu, lebo nevieme, či tu delenie končí, alebo či budeme musieť opakovať opäť kroky algoritmu:

Teraz vidíme, že nemôžeme napísať žiadne číslo pod vodorovnú čiaru napravo od zapamätanej pozície, pretože v tomto stĺpci nie sú žiadne číslice v zázname o dividende. Týmto sa dokončí delenie podľa stĺpca a dokončíme záznam:

• Matematika. Akékoľvek učebnice pre 1., 2., 3., 4. ročník všeobecnovzdelávacích inštitúcií.
• Matematika. Akékoľvek učebnice pre 5. ročník inštitúcií všeobecného vzdelávania.

Naučiť svoje dieťa dlhé delenie je jednoduché. Je potrebné vysvetliť algoritmus tejto akcie a skonsolidovať preberaný materiál.

• Podľa školského vzdelávacieho programu sa delenie podľa stĺpcov začína vysvetľovať deťom v treťom ročníku. Študenti, ktorí všetko uchopia za pochodu, rýchlo pochopia túto tému
• Ak však dieťa ochorelo a zmeškalo hodiny matematiky, alebo téme nerozumelo, rodičia musia látku vysvetliť dieťaťu sami. Je potrebné sprostredkovať mu informácie čo najjasnejšie
• Mamy a otcovia musia byť počas vzdelávacieho procesu dieťaťa trpezliví a prejavovať takt svojmu dieťaťu. V žiadnom prípade na dieťa nekričte, ak sa mu niečo nepodarí, pretože ho to môže odradiť od akejkoľvek činnosti.

Dôležité: Aby dieťa pochopilo delenie čísel, musí dôkladne poznať násobilku. Ak vaše dieťa nevie dobre násobiť, nebude rozumieť deleniu.

Počas mimoškolských aktivít doma môžete používať cheaty, ale dieťa sa musí naučiť násobilku skôr, ako začne tému „Rozdelenie“.

Takže, ako to vysvetliť dieťaťu rozdelenie podľa stĺpca:

• Skúste najprv vysvetliť v malých číslach. Vezmite si paličky na počítanie, napríklad 8 kusov
• Opýtajte sa svojho dieťaťa, koľko párov je v tomto rade palíc? Správne – 4. Ak teda vydelíte 8 2, dostanete 4, a keď vydelíte 8 4, dostanete 2
• Nechajte dieťa, aby si samo vydelilo iné číslo, napríklad zložitejšie: 24:4
• Keď si bábätko osvojí delenie prvočísel, potom môžete prejsť k deleniu trojciferných čísel na jednociferné.

Delenie je pre deti vždy o niečo náročnejšie ako násobenie. Ale usilovné dodatočné štúdium doma pomôže dieťaťu pochopiť algoritmus tejto akcie a držať krok so svojimi rovesníkmi v škole.

Začnite niečím jednoduchým – delením jednociferným číslom:

Dôležité: Spočítajte si v hlave tak, aby delenie vyšlo bezo zvyšku, inak sa dieťa môže zmiasť.

Napríklad 256 delené 4:

• Nakreslite zvislú čiaru na papier a rozdeľte ju na polovicu z pravej strany. Napíšte prvé číslo vľavo a druhé číslo vpravo nad čiaru.
• Opýtajte sa svojho dieťaťa, koľko štvoriek sa zmestí do dvojky – vôbec nie
• Potom vezmeme 25. Pre prehľadnosť oddeľte toto číslo zhora rohom. Znova sa opýtajte dieťaťa, koľko štvoriek sa zmestí do dvadsaťpäťky? Správne - šesť. Do pravého dolného rohu pod čiaru napíšeme číslo „6“. Aby dieťa dostalo správnu odpoveď, musí použiť tabuľku násobenia.
• Zapíšte si číslo 24 pod 25 a podčiarknite, aby ste zapísali odpoveď - 1
• Opýtajte sa znova: koľko štvoriek sa zmestí do jednotky - vôbec nie. Potom znížime číslo „6“ na jednu
• Ukázalo sa 16 - koľko štvoriek sa zmestí do tohto čísla? Správne - 4. Do odpovede napíšte „4“ vedľa „6“.
• Pod 16 napíšeme 16, podčiarkneme a ukáže sa „0“, čo znamená, že sme správne rozdelili a odpoveď sa ukázala ako „64“

Písomné delenie dvoma číslicami

Keď dieťa zvládne delenie jednociferným číslom, môžete ísť ďalej. Písomné delenie dvojciferným číslom je trochu náročnejšie, ale ak dieťa pochopí, ako sa táto činnosť vykonáva, nebude pre neho ťažké takéto príklady vyriešiť.

Dôležité: Opäť začnite vysvetľovať jednoduchými krokmi. Dieťa sa naučí správne vyberať čísla a bude pre neho ľahké deliť komplexné čísla.

Urobte spolu túto jednoduchú akciu: 184:23 - ako vysvetliť:

• Najprv vydeľme 184 20, vyjde nám približne 8. Do odpovede ale nepíšeme číslo 8, keďže ide o testovacie číslo
• Pozrime sa, či je 8 vhodné alebo nie. Vynásobíme 8 23, dostaneme 184 - to je presne to číslo, ktoré je v našom deliteľovi. Odpoveď bude 8

Dôležité: Aby vaše dieťa pochopilo, skúste vziať 9 namiesto 8, nechajte ho vynásobiť 9 23, vyjde 207 - to je viac, ako máme v deliteľovi. Číslo 9 nám nevyhovuje.

Takže dieťa postupne pochopí delenie a bude pre neho ľahké deliť zložitejšie čísla:

• Vydeľte 768 24. Určte prvú číslicu podielu - vydeľte 76 nie 24, ale 20, dostaneme 3. Do odpovede pod riadok vpravo napíšte 3
• Pod 76 napíšeme 72 a nakreslíme čiaru, zapíšeme rozdiel - vyjde nám 4. Je toto číslo deliteľné 24? Nie - stiahneme 8, vyjde 48
• Je číslo 48 deliteľné číslom 24? Presne tak – áno. Ukázalo sa, že 2, napíšte toto číslo ako odpoveď
• Výsledok je 32. Teraz môžeme skontrolovať, či sme operáciu delenia vykonali správne. Vykonajte násobenie v stĺpci: 24x32, ukáže sa 768, potom je všetko správne

Ak sa dieťa naučilo deliť dvojciferným číslom, potom je potrebné prejsť na ďalšiu tému. Algoritmus delenia trojciferným číslom je rovnaký ako algoritmus delenia dvojciferným číslom.

Napríklad:

• Vydeľme 146064 číslom 716. Najprv vezmite číslo 146 – opýtajte sa dieťaťa, či je toto číslo deliteľné číslom 716 alebo nie. Správne - nie, potom vezmeme 1460
• Koľkokrát sa číslo 716 zmestí do čísla 1460? Správne - 2, tak toto číslo napíšeme do odpovede
• Vynásobíme 2 číslom 716, dostaneme 1432. Tento údaj zapíšeme pod 1460. Rozdiel je 28, zapíšeme ho pod čiaru
• Zoberme si 6. Opýtajte sa svojho dieťaťa - je 286 deliteľné 716? Presne tak - nie, tak do odpovede k 2 napíšeme 0. Odstránime aj číslo 4
• Vydeľte 2864 číslom 716. Vezmite 3 – málo, 5 – veľa, čo znamená, že dostanete 4. Vynásobte 4 číslom 716, dostanete 2864
• Napíšte 2864 pod 2864, rozdiel je 0. Odpoveď 204

Dôležité: Ak chcete skontrolovať správnosť delenia, vynásobte spolu s dieťaťom v stĺpci - 204x716 = 146064. Rozdelenie je urobené správne.

Nastal čas vysvetliť dieťaťu, že rozdelenie môže byť nielen celé, ale aj so zvyškom. Zvyšok je vždy menší alebo rovný deliteľovi.

Delenie so zvyškom by sa malo vysvetliť na jednoduchom príklade: 35:8=4 (zvyšok 3):

• Koľko osmičiek sa zmestí do 35? Správne - 4. 3 vľavo
• Je toto číslo deliteľné 8? Presne tak - nie. Ukázalo sa, že zvyšok je 3

Potom by sa dieťa malo naučiť, že v delení možno pokračovať pridaním 0 k číslu 3:

• Odpoveď obsahuje číslo 4. Za ním napíšeme čiarku, keďže pridanie nuly znamená, že číslo bude zlomkom
• Vyjde 30. Vydelíme 30 8, dostaneme 3. Zapíšme si to a pod 30 napíšeme 24, podčiarkneme a napíšeme 6
• K číslu 6 pripočítame číslo 0. 60 vydelíme 8. Zoberieme po 7, vyjde nám 56. Napíšte pod 60 a zapíšte rozdiel 4
• K číslu 4 pripočítame 0 a vydelíme 8, dostaneme 5 - zapíšte si to ako odpoveď
• Odčítaním 40 od ​​40 dostaneme 0. Takže odpoveď je: 35:8 = 4,375

Rada: Ak vaše dieťa niečomu nerozumie, nehnevajte sa. Nechajte prejsť pár dní a skúste znova vysvetliť látku.

Vedomosti si upevnia aj hodiny matematiky v škole. Čas prejde a dieťa rýchlo a ľahko vyrieši akékoľvek problémy s delením.

Algoritmus delenia čísel je nasledujúci:

• Urobte odhad počtu, ktorý sa objaví v odpovedi
• Nájdite prvú neúplnú dividendu
• Určte počet číslic v kvociente
• Nájdite čísla v každej číslici kvocientu
• Nájdite zvyšok (ak existuje)

Podľa tohto algoritmu sa delenie vykonáva jednocifernými číslami aj ľubovoľným viacciferným číslom (dvojciferným, trojciferným, štvorciferným atď.).

Pri práci s dieťaťom mu často dávajte príklady, ako vykonať odhad. Odpoveď si musí rýchlo vypočítať v hlave. Napríklad:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Na konsolidáciu výsledku môžete použiť nasledujúce deliace hry:

• "Hádanka". Napíšte päť príkladov na papier. Iba jeden z nich musí mať správnu odpoveď.

Podmienka pre dieťa: Spomedzi viacerých príkladov bol správne vyriešený iba jeden. Nájdite ho za minútu.

Video: Aritmetická hra pre deti sčítanie, odčítanie, delenie, násobenie

Video: Vzdelávacia karikatúra Matematika Učíme sa naspamäť tabuľky násobenia a delenia 2