Redukcia monomilov na štandardnú formu. Definícia jednočlena, súvisiace pojmy, príklady

Účel: -Oboznámiť sa s pojmom monomial;

Rozvíjať schopnosť uvádzať príklady jednočlenov

Zistite, či je výraz jednočlenný

Uveďte jeho koeficient a časť písmena.

Zoznámiť sa s pojmom „štandardná forma monomiálu“

Zaviesť algoritmus na redukciu monomiálu na štandardnú formu;

Rozvíjať praktické zručnosti pri aplikácii algoritmu

redukcia monomiálu na štandardnú formu.

Stiahnuť ▼:

Náhľad:

Ak chcete použiť ukážku prezentácií, vytvorte si Google účet (účet) a prihláste sa: https://accounts.google.com

Popisy snímok:

TÉMA: Koncept monomiálu. Štandardná forma jednočlena Účel: - Oboznámiť sa s pojmom jednočlen; -Rozvíjať schopnosť uvádzať príklady jednočlenov -Určiť, či je výraz jednočlenný -Uviesť jeho koeficient a časť písmena. - Oboznámiť sa s pojmom "štandardná forma monomiálu" - Predstaviť algoritmus na redukciu monomiálu na štandardnú formu; Rozvíjať praktické zručnosti pri aplikácii algoritmu na redukciu monomiálu na štandardnú formu.

JEDINÝ ČLEN JE ALGEBRAICKÝ VÝRAZ, KTORÝ JE SÚČINOM ČÍSEL A PREMENNÝCH povýšených na mocninu s prirodzeným exponentom. 2av, - 4a⁴v⁵, 1,7s⁸v⁴0; 2; -0,6; X; A; x ⁶ Nie sú jednočlenným vyjadrením tvaru: a+b; 2x4 + 3y⁹; а⁴⁄с ⁸ KONCEPCIA JEDNÉHO ČLENA

Uvažujme o monomile: 3а∙4 a²b⁵c²bac⁵=3∙4aa²b⁵bc²c=12a³b⁶c³ Matematika sa snaží o jasnosť, stručnosť a poriadok. Monomial sme zredukovali na kratší zápis, t.j. na štandardný pohľad.

Algoritmus. Preveďte jednočlen na štandardný tvar a pomenujte koeficient jednočlena. 3x⁴yz ∙(-2) xy⁴z ⁸= 3∙(- 2) x⁴∙ x ∙ y⁴∙ y∙z∙z ⁸ = = -6x⁵∙ y⁵´c4c4c⁹∁z ⁼c ⁼ ∙c)=ab⁴c² ( 3 / 10) ab Na uvedenie monomiálu do štandardného tvaru je potrebné: 1) Vynásobiť všetky číselné faktory a umiestniť ich súčin na prvé miesto; 2) Vynásobte všetky dostupné stupne rovnakým základom písmen; 3) Vynásobte všetky dostupné mocniny iným základom písmen a pod.

Uveďte monomial do štandardnej formy. Možnosť 1 a) 7c⁴ 4c³ 8 c⁶ b) 8x² 4 y³ (- 2x ³) Možnosť 2 a) 6 n² 3n³ 9n⁶ b) 15 q⁴ 2p² (-5p⁵)

Pozrime sa na odpovede nezávislej práce. Možnosť 1 a) 244 s¹³ b) -64 x ⁸ y³ Možnosť 2 a) 162 n¹¹ b) - 150 q ⁴ p⁷

K téme: metodologický vývoj, prezentácie a poznámky

Prezentácia z matematiky na tému "Pojem jednočlena. Štandardná forma jednočlena." Prezentácia bola vytvorená s cieľom zvážiť novú tému v matematike v 7. ročníku "Koncept jednočlena. Štandardná forma jednočlena ...

pojem monomial. štandardná forma monomiálu

prezentácia na hodine algebry v 7. ročníku na tému "Pojem jednočlena. Štandardná forma jednočlena." sú uvedené pojmy jednočlen, stupeň jednočlena, koeficient jednočlena, štandardný tvar jednočlena ....

Stupeň monomiálu

Pre monomiál existuje pojem jeho stupňa. Poďme zistiť, čo to je.

Definícia.

Stupeň monomiáluštandardná forma je súčet exponentov všetkých premenných zahrnutých v jeho zázname; ak v monomiálnom zázname nie sú žiadne premenné a je odlišný od nuly, potom sa jeho stupeň považuje za nulový; číslo nula sa považuje za jednočlenné, ktorého stupeň nie je definovaný.

Definícia stupňa monomiálu nám umožňuje uviesť príklady. Stupeň monomiálu a je rovný jednej, keďže a je a 1 . Stupeň monomiálu 5 je nula, pretože je nenulový a jeho zápis neobsahuje žiadne premenné. A súčin 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 je monočlen ôsmeho stupňa, keďže súčet exponentov všetkých premenných a, x a y je 2+1+3+2=8.

Mimochodom, stupeň monomiálu, ktorý nie je napísaný v štandardnej forme, sa rovná stupňu zodpovedajúceho štandardného tvaru monomial. Na ilustráciu toho, čo bolo povedané, vypočítame stupeň monomiálu 3 x 2 y 3 x (-2) x 5 r. Tento jednočlen v štandardnom tvare má tvar −6·x 8 ·y 4 , jeho stupeň je 8+4=12 . Stupeň pôvodného monomiálu je teda 12 .

Monomálny koeficient

Monomial v štandardnom tvare, ktorý má vo svojom zápise aspoň jednu premennú, je súčinom s jediným číselným faktorom - číselným koeficientom. Tento koeficient sa nazýva monomiálny koeficient. Vyššie uvedenú úvahu formalizujme vo forme definície.

Definícia.

Monomálny koeficient je číselný faktor jednočlena zapísaný v štandardnom tvare.

Teraz môžeme uviesť príklady koeficientov rôznych monomílov. Číslo 5 je podľa definície koeficient jednočlenu 5 a 3, podobne aj jednočlen (−2,3) x y z má koeficient −2,3 .

Osobitnú pozornosť si zasluhujú koeficienty monočlenov rovné 1 a −1. Ide o to, že zvyčajne nie sú v zázname výslovne uvedené. Predpokladá sa, že koeficient monomiálov štandardnej formy, ktoré nemajú vo svojom zápise číselný faktor, sa rovná jednej. Napríklad monomiály a, xz3, atx atď. majú koeficient 1, keďže a možno považovať za 1 a, x z 3 za 1 x z 3 atď.

Podobne koeficient jednočlenov, ktorých údaje v štandardnom tvare nemajú číselný faktor a začínajú znamienkom mínus, sa považuje za mínus jedna. Napríklad monočleny −x , −x 3 y z 3 atď. mať koeficient −1 , pretože −x=(−1) x , −x 3 y z 3 = (−1) x 3 y z 3 a tak ďalej.

Mimochodom, pojem koeficient monomílu sa často označuje ako monomiály štandardného tvaru, čo sú čísla bez abecedných faktorov. Koeficienty takýchto jednočlenných čísel sa považujú za tieto čísla. Takže napríklad koeficient monomiálu 7 sa považuje za rovný 7.

Bibliografia.

• Algebra: učebnica pre 7 buniek. všeobecné vzdelanie inštitúcie / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; vyd. S. A. Teljakovskij. - 17. vyd. - M. : Vzdelávanie, 2008. - 240 s. : chorý. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Mordkovič A.G. Algebra. 7. trieda. O 14:00 1. časť Učebnica pre študentov vzdelávacích inštitúcií / A. G. Mordkovich. - 17. vyd., dod. - M.: Mnemozina, 2013. - 175 s.: chor. ISBN 978-5-346-02432-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (príručka pre uchádzačov o štúdium na technických školách): Proc. príspevok.- M.; Vyššie škola, 1984.-351 s., ill.

Poznamenali sme, že môže byť akýkoľvek monomiál uviesť do štandardnej formy. V tomto článku pochopíme, čo sa nazýva redukcia monomiálu na štandardnú formu, aké akcie umožňujú vykonať tento proces a zvážime riešenia príkladov s podrobnými vysvetleniami.

Navigácia na stránke.

Čo to znamená uviesť monomiál do štandardnej formy?

Je výhodné pracovať s monomály, keď sú napísané v štandardnej forme. Monomály sa však pomerne často uvádzajú v inej forme ako je štandardná. V týchto prípadoch je možné vždy prejsť z pôvodného monomiálu na štandardný monomický tvar vykonaním rovnakých transformácií. Proces vykonávania takýchto transformácií sa nazýva uvedenie monomiálu do štandardnej formy.

Zovšeobecnme vyššie uvedené úvahy. Preneste monomial do štandardnej formy- to znamená vykonať s ním také identické transformácie, aby nadobudol štandardnú podobu.

Ako priviesť monomial do štandardnej formy?

Je čas prísť na to, ako preniesť monomiály do štandardnej formy.

Ako je známe z definície, monomiály neštandardného tvaru sú súčinom čísel, premenných a ich mocničiek, prípadne opakujúcich sa. A jednočlen štandardného tvaru môže vo svojom zázname obsahovať len jedno číslo a neopakujúce sa premenné alebo ich stupne. Teraz zostáva pochopiť, ako možno produkty prvého typu zredukovať na formu druhého?

Ak to chcete urobiť, musíte použiť nasledujúce pravidlo pre redukciu monomiálu na štandardnú formu pozostáva z dvoch krokov:

• Najprv sa vykoná zoskupenie číselných faktorov, ako aj identických premenných a ich stupňov;
• Po druhé, vypočíta sa a použije súčin čísel.

V dôsledku uplatnenia uvedeného pravidla sa akýkoľvek monomál zredukuje na štandardnú formu.

Príklady, Riešenia

Zostáva naučiť sa aplikovať pravidlo z predchádzajúceho odseku pri riešení príkladov.

Príklad.

Uveďte jednočlen 3·x·2·x 2 do štandardnej formy.

Riešenie.

Zoskupme číselné faktory a faktory s premennou x . Po zoskupení bude mať pôvodný jednočlen tvar (3 2) (x x 2) . Súčin čísel v prvých zátvorkách je 6 a pravidlo pre násobenie mocnín s rovnakými základmi umožňuje, aby bol výraz v druhých zátvorkách vyjadrený ako x 1 + 2 = x 3. Výsledkom je polynóm štandardného tvaru 6·x 3 .

Tu je zhrnutie riešenia: 3 x 2 x 2 \u003d (3 2) (x x 2) \u003d 6 x 3.

odpoveď:

3 x 2 x 2 = 6 x 3.

Na to, aby sa monomický tvar dostal do štandardného tvaru, je potrebné vedieť zoskupovať faktory, vykonávať násobenie čísel a pracovať s mocninami.

Na konsolidáciu materiálu vyriešme ešte jeden príklad.

Príklad.

Vyjadrite jednočlen v štandardnej forme a uveďte jeho koeficient.

Riešenie.

Pôvodný jednočlen má vo svojom zápise jediný číselný činiteľ −1, posuňme ho na začiatok. Potom faktory zoskupíme samostatne s premennou a , samostatne - s premennou b a premennú m už nie je čo zoskupovať, nechajme to tak, máme . Po vykonaní operácií so stupňami v zátvorkách nadobudne monomický tvar štandardný tvar, ktorý potrebujeme, odkiaľ môžete vidieť koeficient monomizmu rovný −1. Mínus jedna môže byť nahradený znamienkom mínus: .

V tejto lekcii uvedieme prísnu definíciu monomiálu, zvážte rôzne príklady z učebnice. Pripomeňme si pravidlá pre násobenie právomocí s rovnakým základom. Uveďme definíciu štandardného tvaru jednočlenu, koeficient jednočlenu a jeho doslovnú časť. Uvažujme o dvoch základných typických operáciách na monomiáliách, a to o redukcii na štandardný tvar a o výpočte konkrétnej číselnej hodnoty monomílu pre dané hodnoty doslovných premenných, ktoré sú v ňom zahrnuté. Sformulujme pravidlo pre redukciu monomiálu na štandardný tvar. Poďme sa naučiť, ako riešiť typické problémy s akýmikoľvek monomámi.

Predmet:monomiály. Aritmetické operácie s jednočlenmi

lekcia:Koncept monomiálu. Štandardná forma monomiálu

Zvážte niekoľko príkladov:

3. ;

Nájdime spoločné znaky pre dané výrazy. Vo všetkých troch prípadoch je výraz súčinom čísel a premenných umocnených na mocninu. Na základe toho dávame definícia monomiálu : jednočlen je algebraický výraz, ktorý pozostáva zo súčinu mocnín a čísel.

Teraz uvádzame príklady výrazov, ktoré nie sú jednočlenné:

Nájdime rozdiel medzi týmito výrazmi a predchádzajúcimi. Spočíva v tom, že v príkladoch 4-7 sú operácie sčítania, odčítania alebo delenia, kým v príkladoch 1-3, ktoré sú jednočlenné, tieto operácie nie sú.

Tu je niekoľko ďalších príkladov:

Výraz číslo 8 je jednočlenný, pretože je súčinom mocniny a čísla, zatiaľ čo príklad 9 jednočlenný nie je.

Teraz to poďme zistiť akcie na monomály .

1. Zjednodušenie. Zvážte príklad č. 3 ;a príklad č. 2 /

V druhom príklade vidíme iba jeden koeficient - , každá premenná sa vyskytuje iba raz, teda premenná " A“ je reprezentovaný v jedinom prípade ako „“, podobne aj premenné „“ a „“ sa vyskytujú iba raz.

V príklade č. 3 sú naopak dva rôzne koeficienty - a , premennú "" vidíme dvakrát - ako "" a ako "", podobne premenná "" sa vyskytuje dvakrát. To znamená, že tento výraz by sa mal zjednodušiť, čím sa dostávame prvou akciou vykonanou na monomiách je uvedenie monomiálu do štandardnej formy . Aby sme to dosiahli, prenesieme výraz z príkladu 3 do štandardného tvaru, potom definujeme túto operáciu a naučíme sa, ako preniesť ľubovoľný monomický tvar do štandardného tvaru.

Takže zvážte príklad:

Prvým krokom v operácii štandardizácie je vždy vynásobenie všetkých číselných faktorov:

;

Výsledok tejto akcie bude vyvolaný monomiálny koeficient .

Ďalej musíte vynásobiť stupne. Vynásobíme stupne premennej " X“podľa pravidla pre násobenie mocnín s rovnakým základom, ktoré hovorí, že pri násobení sa exponenty sčítajú:

Teraz znásobme sily pri»:

;

Takže tu je zjednodušený výraz:

;

Akýkoľvek monomiál môže byť zredukovaný na štandardnú formu. Poďme formulovať štandardizačné pravidlo :

Vynásobte všetky číselné faktory;

Dajte výsledný koeficient na prvé miesto;

Vynásobte všetky stupne, to znamená, že získate časť písmena;

To znamená, že akýkoľvek monomiál je charakterizovaný koeficientom a písmenom. Pri pohľade do budúcnosti si všimneme, že monomály, ktoré majú rovnakú časť písmena, sa nazývajú podobné.

Teraz musíte zarobiť technika na redukciu monomiálov na štandardnú formu . Zvážte príklady z učebnice:

Úloha: priveďte jednohlas do štandardného tvaru, pomenujte koeficient a písmenovú časť.

Na dokončenie úlohy používame pravidlo uvedenia monomiálu do štandardného tvaru a vlastnosti stupňov.

1. ;

3. ;

Komentáre k prvému príkladu: Na začiatok určme, či je tento výraz skutočne jednočlenný, preto skontrolujeme, či obsahuje operácie násobenia čísel a mocnín a či obsahuje operácie sčítania, odčítania alebo delenia. Môžeme povedať, že tento výraz je jednočlenný, pretože vyššie uvedená podmienka je splnená. Ďalej, podľa pravidla uvedenia monomiálu do štandardnej formy, vynásobíme číselné faktory:

- našli sme koeficient daného monomiálu;

; ; ; to znamená, že sa prijíma doslovná časť výrazu:;

zapíšte odpoveď: ;

Komentáre k druhému príkladu: Podľa pravidla vykonáme:

1) vynásobte číselné faktory:

2) vynásobte mocniny:

Premenné a sú prezentované v jednej kópii, to znamená, že ich nemožno s ničím násobiť, prepisujú sa bez zmien, stupeň sa násobí:

napíš odpoveď:

;

V tomto príklade sa monomiálny koeficient rovná jednej a doslovná časť je .

Komentáre k tretiemu príkladu: a podobne ako v predchádzajúcich príkladoch vykonáme nasledujúce akcie:

1) vynásobte číselné faktory:

;

2) vynásobte mocniny:

;

napíš odpoveď: ;

V tomto prípade sa koeficient monomiálu rovná "" a doslovnej časti .

Teraz zvážte druhá štandardná operácia na monomiáliách . Keďže monomický výraz je algebraický výraz pozostávajúci z doslovných premenných, ktoré môžu nadobúdať špecifické číselné hodnoty, máme aritmetický číselný výraz, ktorý by sa mal vypočítať. To znamená, že nasledujúca operácia s polynómami je výpočet ich konkrétnej číselnej hodnoty .

Zvážte príklad. Monomial je daný:

tento jednočlen už bol zredukovaný na štandardnú formu, jeho koeficient sa rovná jednej a doslovná časť

Predtým sme povedali, že algebraický výraz nemožno vždy vypočítať, to znamená, že premenné, ktoré do neho vstupujú, nemusia mať žiadnu hodnotu. V prípade monomiálu môžu byť premenné v ňom zahrnuté ľubovoľné, to je vlastnosť monomiálu.

Takže v uvedenom príklade je potrebné vypočítať hodnotu monomiálu pre , , , .