Irina 25 správnych a nesprávnych zlomkov. Správne a nesprávne zlomky

Delia sa na správne a nesprávne.

Správne zlomky

Správny zlomok je obyčajný zlomok, v ktorom je čitateľ menší ako menovateľ.

Ak chcete zistiť, či je zlomok správny, musíte jeho podmienky navzájom porovnať. Zlomkové členy sa porovnávajú v súlade s pravidlom pre porovnávanie prirodzených čísel.

Príklad. Zvážte zlomok:

7

8

Príklad:

8	= 1	1
7		7

Pravidlá prekladu a ďalšie príklady nájdete v téme Prevod nesprávneho zlomku na zmiešané číslo. Na prevod nesprávneho zlomku na zmiešané číslo môžete použiť aj online kalkulačku.

Porovnávanie vlastných a nevlastných zlomkov

Akýkoľvek nesprávny obyčajný zlomok je väčší ako vlastný zlomok, pretože vlastný zlomok je vždy menší ako jedna a nesprávny zlomok je väčší alebo rovný jednej.

Príklad:

3	>	99
2		100

Pravidlá porovnávania a ďalšie príklady nájdete v téme Porovnávanie obyčajných zlomkov. Môžete tiež použiť na porovnanie zlomkov alebo kontrolu porovnaní

Bežné zlomky sa delia na zlomky \textit (vlastné) a \textit (nevlastné). Toto rozdelenie je založené na porovnaní čitateľa a menovateľa.

Správne zlomky

Správny zlomok Volá sa obyčajný zlomok $\frac(m)(n)$, v ktorom je čitateľ menší ako menovateľ, t.j. $ m

Príklad 1

Správne sú napríklad zlomky $\frac(1)(3)$, $\frac(9)(123)$, $\frac(77)(78)$, $\frac(378567)(456298)$ , teda ako v každom z nich je čitateľ menší ako menovateľ, čo spĺňa definíciu vlastného zlomku.

Existuje definícia vlastného zlomku, ktorá je založená na porovnaní zlomku s jednotkou.

správne, ak je menej ako jedna:

Príklad 2

Napríklad bežný zlomok $\frac(6)(13)$ je správny, pretože podmienka $\frac(6)(13) je splnená

Nepravé zlomky

Nesprávny zlomok Volá sa obyčajný zlomok $\frac(m)(n)$, v ktorom je čitateľ väčší alebo rovný menovateľovi, t.j. $m\ge n$.

Príklad 3

Napríklad zlomky $\frac(5)(5)$, $\frac(24)(3)$, $\frac(567)(113)$, $\frac(100001)(100000)$ sú nepravidelné , teda ako v každom z nich je čitateľ väčší alebo rovný menovateľovi, ktorý spĺňa definíciu nesprávneho zlomku.

Uveďme definíciu nevlastného zlomku, ktorá je založená na jeho porovnaní s jednotkou.

Spoločný zlomok $\frac(m)(n)$ je nesprávne, ak je rovné alebo väčšie ako jedna:

\[\frac(m)(n)\ge 1\]

Príklad 4

Napríklad bežný zlomok $\frac(21)(4)$ je nesprávny, pretože podmienka $\frac(21)(4) >1$ je splnená;

spoločný zlomok $\frac(8)(8)$ je nesprávny, pretože podmienka $\frac(8)(8)=1$ je splnená.

Pozrime sa bližšie na pojem nevlastného zlomku.

Vezmime si ako príklad nesprávny zlomok $\frac(7)(7)$. Význam tohto zlomku je vziať sedem dielov objektu, ktorý je rozdelený na sedem rovnakých častí. Zo siedmich akcií, ktoré sú k dispozícii, sa teda dá poskladať celý objekt. Tie. nevlastný zlomok $\frac(7)(7)$ popisuje celý objekt a $\frac(7)(7)=1$. Nevlastné zlomky, v ktorých sa čitateľ rovná menovateľovi, teda opisujú jeden celý objekt a takýto zlomok možno nahradiť prirodzeným číslom $1$.

$\frac(5)(2)$ -- je celkom zrejmé, že z týchto piatich sekundových častí môžete poskladať $2$ celé objekty (jeden celý objekt bude zložený z $2$ častí a na zloženie dvoch celých objektov musíte potrebovať $2+2=4$ akcií) a zostáva jedna sekundová akcia. To znamená, že nesprávny zlomok $\frac(5)(2)$ popisuje $2$ objektu a $\frac(1)(2)$ podiel tohto objektu.

$\frac(21)(7)$ -- z 21-sedminových dielov môžete vyrobiť celé objekty za 3$ (predmety za 3$ so 7$ podielmi v každom). Tie. zlomok $\frac(21)(7)$ popisuje $3$ celé objekty.

Z uvažovaných príkladov môžeme vyvodiť nasledujúci záver: nevlastný zlomok možno nahradiť prirodzeným číslom, ak je čitateľ deliteľný menovateľom (napríklad $\frac(7)(7)=1$ a $\frac (21)(7)=3$) , alebo súčet prirodzeného čísla a vlastného zlomku, ak čitateľ nie je úplne deliteľný menovateľom (napríklad $\ \frac(5)(2)=2+ \frac(1)(2)$). Preto sa takéto zlomky nazývajú nesprávne.

Definícia 1

Proces reprezentácie nevlastného zlomku ako súčtu prirodzeného čísla a vlastného zlomku (napríklad $\frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$) sa nazýva oddelenie celej časti od nesprávnej frakcie.

Pri práci s nesprávnymi zlomkami existuje úzka súvislosť medzi nimi a zmiešanými číslami.

Nevlastný zlomok sa často píše ako zmiešané číslo – číslo, ktoré sa skladá z celého čísla a zlomkovej časti.

Ak chcete zapísať nesprávny zlomok ako zmiešané číslo, musíte rozdeliť čitateľa menovateľom so zvyškom. Kvocient bude celá časť zmiešaného čísla, zvyšok bude čitateľ zlomkovej časti a deliteľ bude menovateľ zlomkovej časti.

Príklad 5

Napíšte nevlastný zlomok $\frac(37)(12)$ ako zmiešané číslo.

Riešenie.

Vydeľte čitateľa menovateľom so zvyškom:

\[\frac(37)(12)=37:12=3\ (zvyšok\ 1)\] \[\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)\]

Odpoveď.$\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)$.

Ak chcete napísať zmiešané číslo ako nesprávny zlomok, musíte vynásobiť menovateľa celou časťou čísla, k výslednému súčinu pridať čitateľa zlomkovej časti a výslednú sumu zapísať do čitateľa zlomku. Menovateľ nesprávneho zlomku sa bude rovnať menovateľovi zlomkovej časti zmiešaného čísla.

Príklad 6

Napíšte zmiešané číslo $5\frac(3)(7)$ ako nesprávny zlomok.

Riešenie.

Odpoveď.$5\frac(3)(7)=\frac(38)(7)$.

Sčítanie zmiešaných čísel a správnych zlomkov

Sčítanie zmiešaných čísel$a\frac(b)(c)$ a správny zlomok$\frac(d)(e)$ sa vykonáva tak, že sa k danému zlomku pridá zlomková časť daného zmiešaného čísla:

Príklad 7

Pridajte správny zlomok $\frac(4)(15)$ a zmiešané číslo $3\frac(2)(5)$.

Riešenie.

Použime vzorec na sčítanie zmiešaného čísla a správneho zlomku:

\[\frac(4)(15)+3\frac(2)(5)=3+\vľavo (\frac(2)(5)+\frac(4)(15)\vpravo)=3+\ left(\frac(2\cdot 3)(5\cdot 3)+\frac(4)(15)\right)=3+\frac(6+4)(15)=3+\frac(10)( 15)\]

Delením číslom \textit(5) môžeme určiť, že zlomok $\frac(10)(15)$ je redukovateľný. Vykonajte redukciu a nájdime výsledok sčítania:

Takže výsledok sčítania správneho zlomku $\frac(4)(15)$ a zmiešaného čísla $3\frac(2)(5)$ je $3\frac(2)(3)$.

odpoveď:$3\frac(2)(3)$

Sčítanie zmiešaných čísel a nesprávnych zlomkov

Sčítanie nesprávnych zlomkov a zmiešaných čísel redukuje na sčítanie dvoch zmiešaných čísel, na čo stačí izolovať celú časť od nesprávneho zlomku.

Príklad 8

Vypočítajte súčet zmiešaného čísla $6\frac(2)(15)$ a nesprávneho zlomku $\frac(13)(5)$.

Riešenie.

Najprv extrahujeme celú časť z nesprávneho zlomku $\frac(13)(5)$:

odpoveď:$8\frac(11)(15)$.

Koláč sa rozrezal na 8 rovnakých častí (obr. 122, a) a 3 časti sa položili na tanier.

Bol na ňom koláč (obr. 122, b). Ak dáte všetkých 8 častí, potom na tanieri bude koláč, to znamená celý koláč (obr. 122, c).

Ryža. 122

Takže = 1.

Vezmeme ďalší podobný koláč a nakrájame ho na 8 rovnakých častí (obr. 123, a). Ak dáte na tanier napríklad 11 kusov, potom bude koláč (obr. 123, b).

Ryža. 123

V zlomku je čitateľ menší ako menovateľ. Takéto zlomky sa nazývajú vlastné. V zlomku sa čitateľ rovná menovateľovi a v zlomku je čitateľ väčší ako menovateľ. Takéto zlomky sa nazývajú nesprávne.

Ryža. 124

Napríklad,< 1, = 1, > 1.

Samotestovacie otázky

• Aký zlomok sa nazýva vlastný?
• Ktorý zlomok sa nazýva nesprávny zlomok?
• Môže byť správny zlomok väčší ako 1?
• Je nesprávny zlomok vždy väčší ako 1?
• Ktorý zlomok je väčší, ak jeden je pravidelný a druhý nesprávny?

Vykonajte cvičenia

974. Dĺžka segmentu AB je 8 cm. Nakreslite segment, ktorého dĺžka sa rovná:

975. Označte body na lúči súradnicami:

Vezmite dĺžku 12 buniek notebooku ako jeden segment.

976. Napíšte:

• a) všetky vlastné zlomky s menovateľom 6;
• b) všetky nesprávne zlomky s čitateľom 5.

977. Pri akých hodnotách je zlomok:

978. Stroj dokáže vykopať priekopu dlhú 1 m za 6 minút Ako dlhú priekopu dokáže stroj vykopať za 1 minútu; 5 minút; 7 min; 11 minút?

979. Jeden kilogram farby dokáže pokryť 5 m2 povrchu. Koľko farby bude potrebné na maľovanie 3 m2; 6 m2; plocha 13 m2?

980. Stavebný tím postavil farmu za 48 dní. Podľa plánu bol tento čas potrebný. Koľko dní bolo určených na vybudovanie farmy podľa plánu?

981. Sústružník sústružil na sústruhu 135 dielov za 3 hodiny, čím splnil dennú kvótu. Koľko dielov mal otočiť za pracovný deň (8 hodín) podľa normy? Koľko dielov vyrobí za pracovný deň, ak bude pracovať pri rovnakej produktivite?

982. Sústružník sústružil na sústruhu 135 dielov, čím splnil dennú kvótu. Aká je jeho denná potreba?

983. Koncert mladých hudobníkov tentoraz trval namiesto plánovaných 3 hodín, keďže publikum si žiadalo zopakovať niektoré z ich obľúbených vystúpení. Ako dlho trval koncert? Koľko minút trval prídavok?

984. Vypočítajte ústne:

985. Koľko minút za hodinu? Ktorá časť hodiny je 1 minúta? 7 min; 15 minút?

986. Koľkokrát je quintal väčší ako kilogram? Aká časť stohmotnosti je kilogram? Koľko stoviek je väčších ako kilogram?

987. Koľko minút

988. Sčítaj čísla 40 a čísla 60. Od čísla 72 odčítaj čísla 81.

989. Polovica čísla je 18. Nájdite toto číslo. Tretina čísla je 27. Nájdite toto číslo. Tri štvrtiny čísla sú 60. Nájdite toto číslo.

990. Ktorá časť štvoruholníka ABCD (obr. 125) je zatienená? Ktorá časť zostala nenatretá?

Ryža. 125

991. Vyjadrené v gramoch:

• a) 3 kg 400 g;
• b) 2 kg 30 g;
• c) 15 kg.

992. Usporiadajte zlomky vo vzostupnom poradí:

Usporiadajte rovnaké zlomky v zostupnom poradí.

993. Vymenujte štyri zlomky, ktoré sú menšie ako

994. Vymenuj 5 zlomkov, ktoré sú väčšie ako .

995. Nakreslite štvorec so stranou 4 cm Ukážte na výkrese: štvorec, štvorec. Nájdite plochy týchto častí štvorca a vysvetlite výsledok.

996. Prvý deň tím nazbieral 5 ton 400 kg zemiakov a druhý deň o 1 tonu o 200 kg menej ako prvý deň. Na tretí deň tím nazbieral 2-krát viac zemiakov ako na druhý. Koľko zemiakov nazbierala brigáda počas týchto troch dní?

997. Vytvorte problém pomocou rovnice:

• a) (y+ 6)-2 = 15;
• b) 2(a-5) = 24;
• c) 3(25 + b) + 15 = 135.

998. V prvom vozni bolo ľudí a v druhom b ľudí. Na zastávke z prvého auta vystúpil asi človek a z druhého d ľudí. Aký je význam nasledujúcich výrazov:

• a + b;
• a - c;
• c + d;
• b - d;
• (a + b) - (c + d);
• (a - c) + (b - d)?

Vysvetli prečo

(a + b) - (c + d) = (a - c) + (b - d)

pre a > c, b > d.

Skontrolujte túto rovnosť s a = 45, b = 39, c = 14, d = 12.

Pomocou výslednej rovnosti vypočítajte hodnotu výrazu:

• a) (548 + 897) - (148 + 227);
• b) (391 + 199) - (181 + 79).

999. Vymyslite päť zlomkov, ktorých čitateľ je o 3 menší ako menovateľ. Napíšte päť zlomkov, ktorých čitateľ je 3-násobok menovateľa.

1000. Pri akých hodnotách x bude zlomok nesprávny?

1001. Farmár plánoval nazbierať z poľa 12 ton zeleniny, no vyzbieral túto sumu. Koľko ton zeleniny zozbieral farmár?

1002. Turista prvý deň prešiel 18 km, čo je vzdialenosť, ktorú musí prejsť na druhý deň. Koľko kilometrov by mal turista prejsť za tieto dva dni?

1003. Z Petrohradu odchádzal nákladný vlak do Moskvy rýchlosťou 48 km/h a hodinu na to rýchlik z Moskvy do Petrohradu rýchlosťou 82 km/h. Nájdite vzdialenosť medzi vlakmi:

• a) 1 hodinu po odchode rýchlika;
• b) 3 hodiny po odchode nákladného vlaku;
• c) 5 hodín po odchode rýchlika.

Vzdialenosť z Moskvy do Petrohradu je 650 km.

1004. Nájdite význam výrazu:

• a) 8060 -45 - 45 150: 75 105;
• b) (2 254 175 + 94 447): 414 - 1329;
• c) (123 - 93): (12 - 9);
• d) (62 + Z2)2.