Analýza podľa faktorov. Metódy faktorovej analýzy

Faktorová analýza je chápaná ako metóda komplexného a systematického štúdia a merania faktorov pre hodnotu efektívnych ukazovateľov.

Rozlišujú sa tieto typy faktorovej analýzy: deterministická (funkčná)

stochastický (pravdepodobný)

Deterministická faktorová analýza – ide o techniku ​​hodnotenia vplyvu faktorov, ktorých spojenie s ukazovateľom výkonnosti je funkčného charakteru, t.j. efektívny ukazovateľ môže byť prezentovaný ako súčin, kvocient alebo algebraický súčet faktorov.

Metódy deterministickej faktorovej analýzy:

metóda náhrady reťazca

index

integrálne

absolútne rozdiely

relatívne rozdiely atď.

Stochastická analýza – metodika štúdia faktorov, ktorých spojenie s efektívnym ukazovateľom je na rozdiel od funkčného neúplné, pravdepodobnostné.

Metódy stochastickej faktorovej analýzy:

korelačná analýza

regresná analýza

disperzný

komponent

moderná multivariačná faktorová analýza

diskriminačný

Základné metódy deterministickej faktorovej analýzy

METÓDA REŤAZOVEJ SUBSTITUCIE je najuniverzálnejšia, používa sa na výpočet vplyvu faktorov vo všetkých typoch faktorových modelov: sčítanie, násobenie, delenie a zmiešané.

Táto metóda umožňuje určiť vplyv jednotlivých faktorov na zmeny hodnoty ukazovateľa výkonnosti nahradením základnej hodnoty každého faktorového ukazovateľa aktuálnou hodnotou vo vykazovanom období. Na tento účel sa určuje niekoľko podmienených hodnôt ukazovateľa výkonnosti, ktoré zohľadňujú zmenu jedného, ​​potom dvoch, troch atď. faktorov, za predpokladu, že zvyšok sa nezmení.

Porovnanie hodnoty efektívneho indikátora pred a po zmene úrovne jedného alebo druhého faktora nám umožňuje vylúčiť vplyv všetkých faktorov okrem jedného a určiť jeho vplyv na zvýšenie efektívneho indikátora.

Algebraický súčet vplyvu faktorov sa musí nevyhnutne rovnať celkovému nárastu efektívneho ukazovateľa. Absencia takejto rovnosti naznačuje, že došlo k chybám.

INDEXOVÁ METÓDA je založená na relatívnych ukazovateľoch dynamiky, priestorových porovnaniach, realizácii plánu (indexy), ktoré sú definované ako pomer úrovne analyzovaného ukazovateľa vo vykazovanom období k jeho úrovni v základnom období (alebo k plánovanému alebo inému objekt).

Pomocou indexov môžete identifikovať vplyv rôznych faktorov na zmeny ukazovateľov výkonnosti v modeloch násobenia a delenia.

INTEGRÁLNA METÓDA je ďalším logickým vývojom uvažovaných metód, ktoré majú významnú nevýhodu: pri ich použití sa predpokladá, že faktory sa menia nezávisle od seba. V skutočnosti sa menia spolu, sú vzájomne prepojené a z tejto interakcie sa získa dodatočné zvýšenie efektívneho ukazovateľa, ktoré sa pripočíta k jednému z faktorov, zvyčajne k poslednému. V tomto ohľade sa veľkosť vplyvu faktorov na zmenu ukazovateľa výkonnosti mení v závislosti od miesta, na ktorom je ten alebo onen faktor v skúmanom modeli umiestnený.

Pri použití metódy INTEGRAL je chyba vo výpočte vplyvu faktorov medzi ne rozdelená rovnomerne a na poradí substitúcie nezáleží. Rozdelenie chýb sa vykonáva pomocou špeciálnych modelov.

Typy systémov konečných faktorov, najčastejšie sa vyskytujúce pri analýze ekonomickej aktivity:

aditívne modely

multiplikatívne modely

;

viac modelov

;
;
;,

Kde r– efektívny ukazovateľ (systém počiatočných faktorov);

X i– faktory (faktorové ukazovatele).

Vo vzťahu k triede deterministických faktorových systémov sa rozlišujú: základné techniky modelovania.

,

tie. multiplikatívny model formulára
.

3. Metóda redukcie faktorového systému. Systém počiatočného faktora
. Ak vydelíme čitateľa aj menovateľa zlomku rovnakým číslom, dostaneme novú faktorovú sústavu (v tomto prípade je samozrejme potrebné dodržať pravidlá výberu faktorov):

.

V tomto prípade máme konečný faktorový systém formy
.

Komplexný proces formovania úrovne skúmaného ukazovateľa ekonomickej aktivity tak možno rozložiť pomocou rôznych techník na jeho zložky (faktory) a prezentovať vo forme modelu deterministického faktorového systému.

Modelovanie ukazovateľa rentability kapitálu podniku zabezpečuje vytvorenie päťfaktorového modelu rentability, ktorý zahŕňa všetky ukazovatele intenzifikácie využívania výrobných zdrojov.

Vykonáme analýzu ziskovosti pomocou údajov v tabuľke.

VÝPOČET KĽÚČOVÝCH UKAZOVATEĽOV PRE PODNIK ZA DVA ROKY

Ukazovatele	Legenda	Prvý (základný) rok (0)	Druhý (vykazovací) rok (1)	odchýlka, %
1. Produkty (predaj za predajné ceny bez nepriamych daní), tisíc rubľov.
2. a) Výrobný personál, ľudia
b) Odmena s časovým rozlíšením, tisíc rubľov.
3. Materiálové náklady, tisíc rubľov.
4. Odpisy, tisíc rubľov.
5. Fixné výrobné aktíva, tisíc rubľov.
6. Pracovný kapitál v inventári, tisíc rubľov.	E 3
7. a) Produktivita práce (strana 1: strana 2a), rub.	λ R
b) Produkty v hodnote 1 rub. mzdy (riadok 1: riadok 2b), rub.	λ U
8. Produktivita materiálu (strana 1: strana 3), rub.	λ M
9. Výkaz odpisov (strana 1: strana 4), rub.	λ A
10. Kapitálová produktivita (strana 1: strana 5), ​​rub.	λ F
11. Obrat pracovného kapitálu (riadok 1:riadok 6), počet otáčok	λ E
12. Náklady na predaj (riadok 2b+riadok 3+riadok 4), tisíc rubľov.	S P
13. Zisk z predaja (strana 1 + strana 12), tisíc rubľov.	P P

Na základe základných ukazovateľov vypočítame ukazovatele intenzifikácie výrobných zdrojov (rub.)

Ukazovatele	Legenda	Prvý (základný) rok (0)	Druhý (vykazovací) rok (1)
1. Platobná náročnosť (pracnosť) produktov
2. Materiálová spotreba výrobkov
3 Odpisová schopnosť výrobkov
4. Kapitálová náročnosť výroby
5. Pomer konsolidácie pracovného kapitálu

Päťfaktorový model návratnosti aktív (zálohovaný kapitál)

.

Ukážeme si metodiku analýzy päťfaktorového modelu rentability aktív pomocou metódy reťazových substitúcií.

Najprv nájdime hodnotu ziskovosti pre základný a vykazovaný rok.

Pre základný rok:

Za vykazovaný rok:

Rozdiel v pomeroch ziskovosti vykazovaného a základného roka bol 0,005821 a v percentách - 0,58 %.

Pozrime sa, ako päť vyššie uvedených faktorov prispelo k tomuto zvýšeniu ziskovosti.

Na záver zostavíme sumár vplyvu faktorov na odchýlku rentability 2. roku oproti 1. (základnému) roku.

Celková odchýlka, % 0,58

Vrátane vplyvom:

náročnosť práce +0,31

spotreba materiálu +0,28

odpisová kapacita 0

Celkom cena: +0,59

kapitálová náročnosť −0,07

obrat pracovného kapitálu +0,06

Celkom zálohová platba −0,01

Vykonávanie faktorovej analýzy financií. výsledky sa vykonávajú na základe niekoľkých ukazovateľov:

• Zisk z predaja;
• Čistý zisk;
• Hrubý zisk;
• Zisk pred zdanením.

Pozrime sa, ako sa každý z týchto ukazovateľov analyzuje podrobnejšie.

Faktorová analýza zisku z predaja

Faktorová analýza je metóda komplexného a systematického merania a štúdia vplyvu faktorov na veľkosť výsledných ukazovateľov. Vykonáva sa na základe účtovníctva. správa na druhom formulári.

Hlavným účelom takejto analýzy je nájsť spôsoby, ako zvýšiť ziskovosť spoločnosti.

Hlavné faktory, ktoré ovplyvňujú ziskové marže, sú:

1. Objem predaja produktu. Ak chcete zistiť, ako to ovplyvňuje ziskovosť, musíte vynásobiť zmenu v počte predaného tovaru ziskom za predchádzajúce vykazované obdobie.
2. Rozmanitosť predávaných produktov. Ak chcete zistiť jeho vplyv, musíte porovnať zisk bežného obdobia, ktorý je vypočítaný na základe nákladov a cien základného obdobia, so základným ziskom, prepočítaným na zmenu počtu predaných produktov.
3. Zmena nákladov. Ak chcete zistiť jeho vplyv, musíte porovnať náklady na predaj tovaru vo vykazovanom období s nákladmi základného obdobia, ktoré sa prepočítavajú na zmeny úrovne predaja.
4. Obchodné a administratívne náklady. Ich vplyv sa vypočítava porovnaním ich veľkosti v základnom období a vykazovanom období.
5. Cenová hladina. Ak chcete zistiť jeho vplyv, musíte porovnať úroveň predaja vykazovaného obdobia a základného obdobia.

Faktorová analýza zisku z predaja - príklad výpočtu

Základné informácie:

Index	Základné obdobie, tisíc rubľov.	Obdobie prehľadu	Absolútna zmena	Relatívna zmena, %
Suma príjmu	57700	54200	-3500	-6,2
Cena produktu	41800	39800	-2000	-4,9
Obchodné výdavky	2600	1400	-1200	-43,6
Administratívne náklady	4800	3700	-1100	-21,8
Zisk	8500	9100	600	7,4
Zmeny cien	1,05	1,15	0,10	15
Objem predaja	57800	47100	-10700	-18,5

Vyššie uvedené faktory mali na zisk nasledujúci vplyv:

1. Objem predaných produktov - -1578 tisíc rubľov.
2. Rozmanitosť predaného tovaru - -1373 tisíc rubľov.
3. Náklady - 5679 tisíc rubľov.
4. Obchodné náklady - +1140 tisíc rubľov.
5. Administratívne náklady – +1051 tisíc rubľov.
6. Ceny – +7068 tisíc rubľov.
7. Vplyv všetkých faktorov – +630 tisíc rubľov.

Faktorová analýza čistého zisku

Faktorová analýza čistého zisku prebieha v niekoľkých fázach:

1. Určenie zmeny zisku: PE = PE1 – PE0
2. Výpočet rastu predaja: B%= (B1/B0)*100-100
3. Určenie vplyvu zmien tržieb na zisk: NP1= (NP0*B%)/100
4. Výpočet vplyvu zmien cien na zisk: PE1=(B1-B0)/100
5. Určenie vplyvu zmien nákladov: PP1= (s/s1 – s/s0)/100

Faktorová analýza čistého zisku - príklad výpočtu

Úvodné informácie pre analýzu:

Index	Veľkosť, tisíc rubľov
	Základné obdobie	Reálny objem vyjadrený v základných cenách	Obdobie prehľadu
Výnosy	43000	32000	41000
Nákladová cena	31000	22000	32000
Výdavky na predaj	5600	4700	6300
Náklady na správu	1100	750	940
Úplné náklady	37600	27350	39200
Strata na zisku)	5000	4650	2000

Poďme analyzovať:

1. Zisk sa znížil o 3 000 tisíc rubľov.
2. Úroveň predaja klesla o 25,58%, čo predstavovalo 1 394 tisíc rubľov.
3. Vplyv zmien v cenovej hladine dosiahol 9 000 tisíc rubľov.
4. Vplyv nákladov - 11850 tisíc rubľov.

Faktorová analýza hrubého zisku

Hrubý zisk je rozdiel medzi ziskom z predaja tovaru a jeho nákladmi. Faktorová analýza hrubého zisku sa vykonáva na základe účtovníctva. správa na druhom formulári.

Zmena hrubého zisku je ovplyvnená:

• Zmena počtu predaného tovaru;
• Zmeny v nákladoch na produkt.

Faktorová analýza hrubého zisku - príklad

Prvotné informácie sú uvedené v tabuľke:

Nahradením počiatočných údajov do vzorca sme zistili, že vplyv zmien v príjmoch dosiahol 1 686 tisíc rubľov.

Faktorová analýza zisku pred zdanením

Na zisk pred zdanením vplývajú tieto faktory:

• Zmena množstva predaného tovaru;
• Zmena v štruktúre predaja;
• Zmeny cien za predávaný tovar;
• Obchodné a administratívne náklady;
• Nákladová cena;
• Zmeny cien zdrojov, ktoré tvoria náklady.

Faktorová analýza zisku pred zdanením - príklad

Zoberme si príklad analýzy zisku pred zdanením.

Index	Základné obdobie	Obdobie prehľadu	Odchýlka	Veľkosť vplyvu
Zisk z predaja	351200	214500	-136700	-136700
Prijaté úroky	3500	800	-2700	-2700
Splatný úrok	—	—	—	—
Iný príjem	96600	73700	-22900	-22900
Ostatné náklady	112700	107300	-5400	-5400
Zisk pred zdanením	338700	181600	-157100	-157100

Z tabuľky môžeme vyvodiť závery:

1. Zisk pred zdanením sa vo vykazovanom období v porovnaní so základným obdobím znížil o 157 047 tisíc rubľov. Bolo to spôsobené najmä poklesom ziskových marží z predaja produktov.
2. Okrem toho mal negatívny vplyv pokles prijatých úrokov (o 2 700 tisíc rubľov) a iných príjmov (o 22 900 tisíc rubľov).
3. Len zníženie ostatných nákladov (o 5 400 tisíc rubľov) malo pozitívny vplyv na zisk pred zdanením.

100 RUR bonus za prvú objednávku

Vyberte typ práce Diplomová práca Práca v kurze Abstrakt Diplomová práca Prax Článok Správa Recenzia Testová práca Monografia Riešenie problémov Podnikateľský plán Odpovede na otázky Kreatívna práca Esej Kresba Eseje Preklad Prezentácie Písanie na stroji Ostatné Zvyšovanie jedinečnosti textu Diplomová práca Laboratórne práce Pomoc online

Zistite si cenu

Identifikácia vzťahu medzi ukazovateľmi výkonnosti a faktorovými ukazovateľmi, forma závislosti medzi nimi. Vlastnosti aplikácie eliminačnej metódy, integrálnej a indexovej metódy. Matematické metódy faktorovej analýzy.

Faktory sú podmienky ekonomických procesov a dôvody, ktoré ich ovplyvňujú.

Faktorová analýza je technika komplexnej systémovej štúdie a merania vplyvu faktorov na hodnotu ukazovateľa výkonnosti.

Všetky javy a procesy hospodárskej činnosti podnikov sú v vzťahy, vzájomná závislosť a vzájomná závislosť. Jeden z nich priamo sú vzájomne prepojené, iné - nepriamo . Napríklad výška zisku z hlavných činností podniku je priamo ovplyvnená takými faktormi, ako je objem a štruktúra predaja, predajné ceny a výrobné náklady. Všetky ostatné faktory ovplyvňujú tento ukazovateľ nepriamo. Každý jav možno považovať za príčinu aj za následok. Napríklad produktivitu práce možno považovať na jednej strane za dôvod zmien objemu výroby a úrovne jej nákladovosti a na druhej strane za dôsledok zmien v stupni mechanizácie a automatizácie výroby. výroba, zlepšenie organizácie práce a pod. Ak sa tento alebo ten ukazovateľ považuje za dôsledok, v dôsledku pôsobenia jednej alebo viacerých príčin a pôsobí ako predmet štúdia, potom sa pri štúdiu vzťahov nazýva efektívnym ukazovateľom. Ukazovatele, ktoré určujú správanie efektívnej charakteristiky, sa nazývajú faktorové ukazovatele.

Každý ukazovateľ výkonnosti závisí od mnohých a rôznych faktorov. Čím podrobnejšie sa skúma vplyv faktorov na hodnotu ukazovateľa výkonnosti, tým presnejšie sú výsledky analýzy a hodnotenia kvality práce podnikov. Dôležitou metodologickou otázkou pri analýze ekonomickej aktivity je preto štúdium a meranie vplyvu faktorov na hodnotu skúmaných ekonomických ukazovateľov. Bez hlbokej a komplexnej štúdie faktorov nie je možné robiť rozumné závery o výsledkoch činností, identifikovať výrobné rezervy, zdôvodniť plány a rozhodnutia manažmentu, predpovedať výsledky výkonnosti a posúdiť ich citlivosť na zmeny vnútorných a vonkajších faktorov.

Pod faktorovou analýzou pochopiť metodiku komplexného a systematického štúdia a merania vplyvu faktorov na hodnotu ukazovateľov výkonnosti.

Rozlišujú sa tieto: typy faktorovej analýzy:

Deterministické (funkčné) a stochastické (pravdepodobnostné);

Priame (deduktívne) a reverzné (indukčné);

Jednostupňové a viacstupňové;

Statické a dynamické;

Retrospektíva a perspektíva (prognóza).

Na základe charakteru vzťahu medzi ukazovateľmi sa rozlišujú metódy deterministickej a stochastickej faktorovej analýzy.

Deterministická faktorová analýza je technika na štúdium vplyvu faktorov, ktorých spojenie s ukazovateľom výkonnosti je funkčného charakteru, t.j. efektívny ukazovateľ môže byť prezentovaný ako súčin, kvocient alebo algebraický súčet faktorov.

Stochastická faktorová analýza skúma vplyv faktorov, ktorých spojenie s ukazovateľom výkonnosti je na rozdiel od funkčného ukazovateľa neúplné, pravdepodobnostné (korelácia). Ak pri funkčnej (úplnej) závislosti so zmenou argumentu vždy dôjde k zodpovedajúcej zmene funkcie, potom pri stochastickom spojení môže zmena argumentu poskytnúť niekoľko hodnôt zvýšenia funkcie v závislosti od kombinácie. iných faktorov, ktoré určujú tento ukazovateľ. Napríklad produktivita práce na rovnakej úrovni pomeru kapitálu a práce môže byť v rôznych podnikoch odlišná. To závisí od optimálnej kombinácie všetkých faktorov, ktoré tvoria tento ukazovateľ.

S priamym faktorová analýza Výskum prebieha deduktívnym spôsobom – od všeobecného ku konkrétnemu. späť faktorová analýza uskutočňuje štúdium príčinno-dôsledkových vzťahov metódou logickej indukcie – od konkrétnych, individuálnych faktorov až po všeobecné. Umožňuje posúdiť mieru citlivosti výsledkov výkonnosti na zmeny skúmaného faktora.

Faktorová analýza môže byť jednostupňová alebo viacstupňová. Jednostupňové Používa sa na štúdium faktorov iba jednej úrovne (jednej úrovne) podriadenosti bez toho, aby sa podrobne rozdelili na ich jednotlivé časti. Napríklad y = a b. S viacstupňovým faktorová analýza Faktory a a b sú podrobne rozpísané do ich základných prvkov, aby sa študovala ich podstata. Faktory môžu byť podrobnejšie uvedené. V tomto prípade sa študuje vplyv faktorov na rôznych úrovniach podriadenosti.

Je tiež potrebné rozlišovať medzi statickými a dynamický faktorová analýza . Prvý typ sa používa pri štúdiu vplyvu faktorov na ukazovatele výkonnosti k príslušnému dátumu. Ďalším typom je technika na štúdium vzťahov príčin a následkov v dynamike.

Napokon faktorová analýza môže byť retrospektívna , ktorá študuje dôvody zmien výsledkov hospodárskej činnosti za minulé obdobia a perspektívne , ktorá skúma správanie faktorov a ukazovateľov výkonnosti v perspektíve.

Hlavné úlohy faktorovej analýzy

1. Výber faktorov pre analýzu študovaných ukazovateľov.

2. Ich klasifikácia a systematizácia s cieľom poskytnúť systematický prístup.

3. Modelovanie vzťahov medzi výkonnostnými a faktorovými ukazovateľmi.

4. Výpočet vplyvu faktorov a posúdenie úlohy každého z nich pri zmene hodnoty efektívneho ukazovateľa.

5. Práca s faktorovým modelom (jeho praktické využitie pri riadení ekonomických procesov).

Analýza využíva na štúdium vplyvu faktorov na obchodné výsledky a výpočet rezerv metódy deterministickej a stochastickej faktorovej analýzy, metódy optimalizácie riešení ekonomických problémov(pozri obrázok).

Zisťovanie veľkosti vplyvu jednotlivých faktorov na zvýšenie ukazovateľov výkonnosti je jednou z najdôležitejších metodických úloh v ACD. V deterministickej analýze sa na to používajú tieto metódy: reťazová substitúcia, absolútne rozdiely, relatívne rozdiely, index, integrál, proporcionálne delenie, logaritmus, rovnováha atď.

Hlavné vlastnosti deterministického prístupu k analýze:

Konštrukcia deterministického modelu pomocou logickej analýzy;

Prítomnosť úplného (pevného) spojenia medzi indikátormi;

Nemožnosť oddeliť výsledky vplyvu súčasne pôsobiacich faktorov, ktoré sa nedajú kombinovať v jednom modeli;

Štúdium vzťahov v krátkodobom horizonte.

Uvažujme o možnosti použitia hlavných metód deterministickej analýzy, zhrňujúcich vyššie uvedené vo forme matice

Matica aplikácie metód deterministickej faktorovej analýzy

	Faktorové modely
	Multiplikatívne	Aditívum		Zmiešané
Náhrada reťazca
Absolútne rozdiely
Relatívne rozdiely				y = a ∙ (b-c)
Integrálne

Legenda: + použité;

- nepoužité

Existujú štyri typy deterministických modelov:

Aditívne modely predstavujú algebraický súčet indikátorov a majú tvar:

Takéto modely napríklad zahŕňajú nákladové ukazovatele vo vzťahu k prvkom výrobných nákladov a nákladovým položkám; ukazovateľ objemu výroby tovaru v jeho vzťahu k objemu produkcie jednotlivých produktov alebo objemu produkcie v jednotlivých oddeleniach.

Multiplikatívne je postupné delenie faktorov pôvodného systému na faktorové faktory. Modely v zovšeobecnenej forme môžu byť reprezentované vzorcom:

Príkladom multiplikatívneho modelu je dvojfaktorový model hrubej produkcie: VP = CR * SV

kde CR je priemerný počet zamestnancov;

CB - priemerný ročný výkon na zamestnanca.

Viac modelov: y = x1 / x2.

Príkladom viacnásobného modelu je ukazovateľ doby obratu tovaru (TOB.T) (v dňoch): TOB.T = 3T / OR, (1.9)

kde ST je priemerná zásoba tovaru;

OP - jednodňový objem predaja.

Zmiešané modely sú kombináciou vyššie uvedených modelov a možno ich opísať pomocou špeciálnych výrazov:

Príkladmi takýchto modelov sú ukazovatele nákladov na 1 rubeľ. vyrobené produkty, ukazovatele ziskovosti atď.

1. Najuniverzálnejšia z metód deterministickej analýzy je metóda substitúcie reťazca.

Používa sa na výpočet vplyvu faktorov vo všetkých typoch modelov deterministických faktorov: aditívny, multiplikačný, viacnásobný a zmiešaný (kombinovaný). Táto metóda je založená na eliminácii.

Eliminácia je proces postupného eliminovania vplyvu všetkých faktorov na hodnotu ukazovateľa výkonnosti okrem jedného. Navyše na základe toho, že všetky faktory sa menia nezávisle od seba, t.j. Najprv sa zmení jeden faktor a všetky ostatné zostanú nezmenené. Potom sa dve zmenia, zatiaľ čo ostatné zostanú nezmenené atď.

Táto metóda umožňuje určiť vplyv jednotlivých faktorov na zmeny hodnoty efektívneho ukazovateľa. Podstatou tejto techniky je identifikovať zo všetkých existujúcich faktorov tie hlavné, ktoré majú rozhodujúci vplyv na zmenu ukazovateľa. Na tento účel sa určuje niekoľko podmienených hodnôt ukazovateľa výkonnosti, ktoré zohľadňujú zmeny v jednom, potom dvoch, troch a nasledujúcich faktoroch, za predpokladu, že zvyšok sa nezmení. To znamená, že vo výpočtoch sa súkromné ​​plánované ukazovatele postupne nahrádzajú vykazovacími a získané výsledky sa porovnávajú s dostupnými predchádzajúcimi údajmi. Porovnanie hodnôt ukazovateľa výkonnosti pred a po zmene úrovne jedného alebo druhého faktora umožňuje eliminovať vplyv všetkých faktorov okrem jedného a určiť vplyv druhého na rast ukazovateľa výkonnosti.

Pri použití metódy substitúcie reťazca je veľmi dôležitá postupnosť substitúcií: V prvom rade je potrebné brať do úvahy zmeny kvantitatívnych a následne kvalitatívnych ukazovateľov. Použitie obrátenej postupnosti výpočtov neposkytuje správnu charakteristiku vplyvu faktorov.

Teda, použitie metódy reťazovej substitúcie si vyžaduje znalosť vzťahu faktorov, ich podriadenosti a schopnosť ich správne klasifikovať a systematizovať.

Vo všeobecnosti možno aplikáciu metódy výroby reťaze opísať takto:

y0 = a0 ∙ b0 ∙ c0 ;

ya = a1 ∙ b0 ∙ c0 ;

yb = a1 ∙ b1 ∙ c0 ;

y1 = a1 ∙ b1 ∙ c1 ;

kde a0, b0, c0 - základné hodnoty faktorov ovplyvňujúcich všeobecný ukazovateľ y;

a1, b1, c1 - skutočné hodnoty faktorov;

áno, áno, - medzihodnoty výsledného ukazovateľa spojené so zmenami faktorov A A b, resp.

Celková zmena Δу = у1 – у0 pozostáva zo súčtu zmien výsledného ukazovateľa v dôsledku zmien každého faktora s pevnými hodnotami zostávajúcich faktorov. Tie. súčet vplyvu jednotlivých faktorov by sa mal rovnať celkovému zvýšeniu ukazovateľa výkonnosti.

∆y = ∆ya + ∆yb + ∆yc = y1– y0

∆ya = ya – y0 ;

∆yb = yb – ya ;

∆yc = y1 – yb.

Výhody tejto metódy: všestrannosť aplikácie, jednoduchosť výpočtov.

Nevýhodou metódy je, že v závislosti od zvoleného poradia nahradzovania faktorov majú výsledky rozkladu faktorov rôzny význam.

2. Metóda absolútnych rozdielov je modifikáciou metódy substitúcie reťazca.

Metóda absolútnych rozdielov sa používa na výpočet vplyvu faktorov na rast ukazovateľa výkonnosti v deterministickej analýze, ale iba v multiplikatívnych modeloch (Y = x1 ∙ x2 ∙ x3 ∙∙∙∙∙ xn) a modeloch multiplikatívno-aditívnych typ: Y = (a - b) ∙c a Y = a∙(b - c). A hoci je jeho použitie obmedzené, vďaka svojej jednoduchosti je široko používaný v ACD.

Podstata metódy spočíva v tom, že veľkosť vplyvu faktorov sa vypočíta vynásobením absolútneho nárastu hodnoty skúmaného faktora základnou (plánovanou) hodnotou faktorov, ktoré sú napravo od neho a skutočná hodnota faktorov nachádzajúcich sa v modeli naľavo od neho.

y0 = a0 ∙ b0 ∙ c0

∆ya = ∆a ∙ b0 ∙ c0

∆yb = a1 ∙ ∆b ∙ c0

∆yс = a1 ∙ b1 ∙ ∆с

y1 = a1 ∙ b1 ∙ c1

Algebraický súčet prírastku efektívneho ukazovateľa v dôsledku jednotlivých faktorov by sa mal rovnať jeho celkovej zmene Δу = у1 – у0.

∆y = ∆ya + ∆yb + ∆yc = y1 – y0

Uvažujme o algoritme na výpočet faktorov pomocou tejto metódy v multiplikatívno-aditívnych modeloch. Zoberme si napríklad faktorový model zisku z predaja produktov:

P = VRP ∙ (C - C),

kde P je zisk z predaja výrobkov;

VRP – objem predaja produktov;

P je cena jednotky produkcie;

C sú náklady na jednotku výroby.

Zvýšenie zisku v dôsledku zmien:

objem predaja produktov ∆ПВРП = ∆VРП ∙ (Ц0 − С0);

predajný jen ∆ПЦ = VРП1 ∙ ∆Ц;

výrobné náklady ∆PS = VРП1 ∙ (−∆С);

3. Metóda relatívnych rozdielov Používa sa v prípadoch, keď zdrojové údaje obsahujú vopred určené relatívne odchýlky faktorových ukazovateľov v percentách. Na meranie vplyvu faktorov na rast ukazovateľa výkonnosti sa používa iba v multiplikatívnych modeloch. Tu sa používajú relatívne prírastky faktorových ukazovateľov vyjadrené ako koeficienty alebo percentá. Uvažujme metodiku výpočtu vplyvu faktorov týmto spôsobom pre multiplikatívne modely typu Y = abc.

Zmena ukazovateľa výkonnosti sa určuje takto:

Podľa tohto algoritmu je na výpočet vplyvu prvého faktora potrebné vynásobiť základnú hodnotu efektívneho ukazovateľa relatívnym nárastom prvého faktora, vyjadreným ako desatinný zlomok.

Na výpočet vplyvu druhého faktora je potrebné pripočítať zmenu v dôsledku prvého faktora k základnej hodnote efektívneho ukazovateľa a potom vynásobiť výslednú sumu relatívnym zvýšením druhého faktora.

Vplyv tretieho faktora sa určuje podobným spôsobom: k základnej hodnote efektívneho ukazovateľa je potrebné pripočítať jeho zvýšenie vplyvom prvého a druhého faktora a výslednú sumu vynásobiť pomerným zvýšením tretieho faktora atď. .

Výsledky výpočtu sú rovnaké ako pri použití predchádzajúcich metód.

Metódu relatívnych rozdielov je vhodné použiť v prípadoch, keď je potrebné vypočítať vplyv veľkého súboru faktorov (8-10 alebo viac). Na rozdiel od predchádzajúcich metód je tu výrazne znížený počet výpočtových postupov, čo určuje jeho výhodnosť.

4. Integrálna metóda hodnotenia vplyvov faktorov sa vyhýba nevýhodám spojeným s metódou reťazovej substitúcie a nevyžaduje použitie techník na rozdelenie nerozložiteľného zvyšku medzi faktory, pretože má logaritmický zákon prerozdelenia faktorových zaťažení. Integrálna metóda umožňuje dosiahnuť úplný rozklad efektívneho ukazovateľa na faktory a má univerzálny charakter, t.j. použiteľné na multiplikatívne, viacnásobné a zmiešané modely. Operácia výpočtu určitého integrálu sa vykonáva pomocou výpočtových schopností osobných počítačov a vedie k konštruovaniu výrazov integrandu, ktoré závisia od typu funkcie alebo modelu faktorového systému.

Jeho použitie umožňuje získať presnejšie výsledky na výpočet vplyvu faktorov v porovnaní s metódami substitúcie reťazca, absolútnych a relatívnych rozdielov, pretože k poslednému faktoru sa nepripočítava dodatočné zvýšenie efektívneho ukazovateľa z interakcie faktorov, ale delí sa medzi ne rovným dielom.

Uvažujme o algoritmoch na výpočet vplyvu faktorov pre rôzne modely:

1) Pohľad na model: y = a ∙ b

2) Pohľad na model: y = a ∙ b ∙ c

3) Zobraziť model:

3) Zobraziť model:

Ak má menovateľ viac ako dva faktory, postup pokračuje.

Použitie integrálnej metódy teda nevyžaduje znalosť celého integračného procesu. Do týchto hotových pracovných vzorcov stačí dosadiť potrebné číselné údaje a vykonať nie príliš zložité výpočty pomocou kalkulačky alebo iného počítačového vybavenia.

Výsledky výpočtov pomocou integrálnej metódy sa výrazne líšia od výsledkov získaných metódou substitúcií reťazcov alebo ich modifikácií. Čím väčší je rozsah zmien faktorov, tým je rozdiel výraznejší.

5. Indexová metóda nám umožňuje identifikovať vplyv rôznych faktorov na skúmaný súhrnný ukazovateľ. Výpočtom indexov a konštrukciou časového radu charakterizujúceho napríklad produkciu produkcie v hodnotovom vyjadrení možno kvalifikovane posúdiť dynamiku objemu produkcie.

Vychádza z relatívnych ukazovateľov dynamiky, vyjadrujúcich pomer úrovne analyzovaného ukazovateľa vo vykazovanom období k jeho úrovni v základnom období. Pomocou indexovej metódy môžete

Akýkoľvek index sa vypočíta porovnaním nameranej (vykazovanej) hodnoty so základnou hodnotou. Napríklad index objemu výroby: Ivп = VВП1 / VВП0

Indexy vyjadrujúce pomer priamo porovnateľných veličín sú tzv individuálne , a charakterizujúce vzťahy zložitých javov sú skupina , alebo Celkom . Štatistiky vymenúvajú viaceré formulárov indexy, ktoré sa používajú v analytickej práci - agregátne, aritmetické, harmonické atď.

Použitím agregovanej formy indexu a dodržaním zavedeného výpočtového postupu je možné vyriešiť klasický analytický problém: určenie vplyvu kvantitatívneho faktora a cenového faktora na objem vyrobených alebo predaných produktov. Schéma výpočtu bude nasledovná:

Tu treba pripomenúť, že súhrnný index je základnou formou každého všeobecného indexu; možno ho previesť na aritmetický priemer aj na indexy harmonického priemeru.

Dynamiku obratu v predaji priemyselných výrobkov je potrebné charakterizovať, ako je známe, časovými radmi konštruovanými za niekoľko minulých rokov s prihliadnutím na cenové zmeny (samozrejme, že ide o obstarávanie, veľkoobchodný a maloobchodný obrat).

Index objemu predaja (obrat), braný v cenách zodpovedajúcich rokov, má tvar:

Všeobecný cenový index:

Všeobecné indexy- relatívne ukazovatele získané ako výsledok porovnania javov pokrývajúcich heterogénne skupiny produktov.

Všeobecný index obchodného obratu (náklady na predajné produkty);

kde p1q1 je obrat za vykazované obdobie

p0q0 − obrat základného obdobia

p – ceny, q – množstvo

Všeobecný cenový index: Ip =

Priemerné indexy- ide o relatívne ukazovatele používané na analýzu štrukturálnych zmien. Používajú sa iba na homogénny tovar.

Cenový index variabilného zloženia (priemerné ceny):

Index stálych cien:

6. Metódu pomerného delenia možno v mnohých prípadoch použiť na určenie veľkosti vplyvu faktorov na zvýšenie ukazovateľa výkonnosti. . Platí to pre prípady, keď ide o aditívne modely Y=∑хi a modely viacnásobného aditívneho typu:

V prvom prípade, keď máme jednoúrovňový model typu Y= a + b + c, výpočet sa vykonáva takto:

V modeloch viacaditívneho typu je najprv potrebné pomocou metódy reťazovej substitúcie určiť, o koľko sa zmenil efektívny ukazovateľ v dôsledku čitateľa a menovateľa, a potom vypočítať vplyv faktorov druhého rádu pomocou metódy proporcionálneho delenia. pomocou vyššie uvedených algoritmov.

Napríklad úroveň ziskovosti sa zvýšila o 8% v dôsledku zvýšenia výšky zisku o 1 000 tisíc rubľov. Zároveň sa zisk zvýšil v dôsledku zvýšenia objemu predaja o 500 tisíc rubľov, v dôsledku zvýšenia cien - o 1 700 tisíc rubľov a v dôsledku zvýšenia výrobných nákladov sa znížil o 1 200 tisíc rubľov. Poďme zistiť, ako sa úroveň ziskovosti zmenila v dôsledku každého faktora:

7. Na vyriešenie tohto typu problému môžete použiť aj metódu vlastného imania . Na tento účel najskôr určte podiel každého faktora na celkovom množstve ich prírastkov (pomer podielu), ktorý sa potom vynásobí celkovým prírastkom ukazovateľa výkonnosti (tabuľka 4.2):

Výpočet vplyvu faktorov na ukazovateľ výkonnosti metódou vlastného imania

	Zmena zisku, tisíc rubľov.	Podiel faktorov pri zmene generála sumy zisku	Zmena úrovne ziskovosti, %
Objem predaja			8 ∙ 0,5 = +4,0
			8 ∙1,7 = +13,6
Nákladová cena			8 ∙ (-1,2)= -9,6
Celkom

8. Metóda sekvenčnej izolácie faktorov je založená na spočíva v metóde vedeckej abstrakcie, ktorá umožňuje študovať veľké množstvo kombinácií so súčasnými zmenami všetkých alebo časti faktorov.

Na analýzu variability znaku pod vplyvom riadených premenných sa používa disperzná metóda.

Študovať vzťah medzi hodnotami - faktorová metóda. Pozrime sa bližšie na analytické nástroje: faktorové, disperzné a dvojfaktorové disperzné metódy na hodnotenie variability.

Analýza rozptylu v Exceli

Cieľ disperznej metódy možno konvenčne formulovať takto: izolovať 3 čiastkové variácie zo všeobecnej variability parametra:

• 1 – určená pôsobením každej zo študovaných hodnôt;
• 2 – diktované vzťahom medzi študovanými hodnotami;
• 3 – náhodné, diktované všetkými nezohľadnenými okolnosťami.

V programe Microsoft Excel je možné vykonať analýzu rozptylu pomocou nástroja „Analýza údajov“ (záložka „Údaje“ - „Analýza“). Toto je tabuľkový doplnok. Ak doplnok nie je k dispozícii, musíte otvoriť Možnosti programu Excel a povoliť nastavenie Analýza.

Práca začína návrhom stola. pravidlá:

1. Každý stĺpec by mal obsahovať hodnoty jedného skúmaného faktora.
2. Usporiadajte stĺpce vo vzostupnom/zostupnom poradí podľa hodnoty študovaného parametra.

Pozrime sa na analýzu rozptylu v Exceli pomocou príkladu.

Podnikový psychológ analyzoval stratégie správania zamestnancov v konfliktnej situácii pomocou špeciálnej techniky. Predpokladá sa, že správanie je ovplyvnené úrovňou vzdelania (1 – stredné, 2 – špecializované stredné, 3 – vyššie).

Údaje zadáme do excelovej tabuľky:

Významný parameter je vyplnený žltou farbou. Keďže P-hodnota medzi skupinami je väčšia ako 1, Fisherov test nemožno považovať za významný. V dôsledku toho správanie v konfliktnej situácii nezávisí od úrovne vzdelania.



Faktorová analýza v Exceli: príklad

Faktorová analýza je viacrozmerná analýza vzťahov medzi hodnotami premenných. Pomocou tejto metódy môžete vyriešiť najdôležitejšie problémy:

• komplexne popíšte meraný objekt (a stručne, kompaktne);
• identifikovať hodnoty skrytých premenných, ktoré určujú prítomnosť lineárnych štatistických korelácií;
• klasifikovať premenné (identifikovať vzťahy medzi nimi);
• znížiť počet požadovaných premenných.

Pozrime sa na príklad faktorovej analýzy. Povedzme, že poznáme predaje nejakého tovaru za posledné 4 mesiace. Je potrebné analyzovať, ktoré tituly sú žiadané a ktoré nie.

Teraz môžete jasne vidieť, ktoré predaje produktov generujú hlavný rast.

Obojsmerná ANOVA v Exceli

Ukazuje, ako dva faktory ovplyvňujú zmenu hodnoty náhodnej premennej. Pozrime sa na dvojfaktorovú analýzu rozptylu v Exceli na príklade.

Úloha. Skupine mužov a žien boli prezentované zvuky rôznej hlasitosti: 1 – 10 dB, 2 – 30 dB, 3 – 50 dB. Časy odozvy boli zaznamenané v milisekundách. Je potrebné určiť, či pohlavie ovplyvňuje reakciu; Ovplyvňuje hlasitosť odozvu?

Myslím, že mnohí z nás sa aspoň raz zaujímali o umelú inteligenciu a neurónové siete. Faktorová analýza zaujíma dôležité miesto v teórii neurónových sietí. Je určený na zvýraznenie takzvaných skrytých faktorov. Táto analýza má mnoho metód. Zvláštnosťou je metóda hlavných komponentov, ktorej charakteristickou črtou je úplné matematické zdôvodnenie. Aby som bol úprimný, keď som začal čítať články na vyššie uvedených odkazoch, cítil som sa nesvoj, pretože som ničomu nerozumel. Môj záujem opadol, ale ako to už býva, pochopenie prišlo samo, nečakane.

Pozrime sa teda na arabské číslice od 0 do 9. V tomto prípade na formát 5x7, ktoré boli prevzaté z projektu pre LCD z Nokie 3310.

Čierne pixely zodpovedajú 1, biele pixely 0. Každú číslicu teda môžeme reprezentovať ako maticu 5x7. Napríklad matica nižšie:

zodpovedá obrázku:

Zhrňme obrázky pre všetky čísla a normalizujme výsledok. To znamená získať maticu 5x7, ktorej bunky obsahujú súčet rovnakých buniek pre rôzne číslice vydelený ich počtom. V dôsledku toho dostaneme obrázok:

Matrix na to:

Najtmavšie oblasti okamžite upútajú pozornosť. Sú tri a zodpovedajú významu 0.9 . Takto sú si podobní. Čo je spoločné pre všetky čísla. Pravdepodobnosť stretnutia s čiernym pixelom na týchto miestach je vysoká. Pozrime sa na najsvetlejšie oblasti. Sú tiež tri a zodpovedajú významu 0.1 . Ale opäť, na to sú všetky čísla podobné, čo majú všetky spoločné. Pravdepodobnosť stretnutia s bielym pixelom na týchto miestach je vysoká. Ako sa líšia? A maximálne rozdiely medzi nimi sú na miestach s významom 0.5 . Farba pixelu v týchto miestach je rovnako pravdepodobná. Polovica čísel na týchto miestach bude čierna, polovica biela. Poďme analyzovať tieto miesta, keďže ich máme len 6.

Poloha pixelov je definovaná stĺpcom a riadkom. Odpočítavanie začína od 1, smer pre riadok je zhora nadol, pre stĺpec zľava doprava. Zvyšné bunky obsahujú hodnotu pixelov pre každú číslicu na danej pozícii. Teraz vyberme minimálny počet pozícií, v ktorých ešte dokážeme rozlíšiť čísla. Inými slovami, pre ktoré sa budú hodnoty v stĺpcoch líšiť. Keďže máme 10 číslic a kódujeme ich binárne, matematicky potrebujeme aspoň 4 kombinácie 0 a 1 (log(10)/log(2)=3,3). Skúsme vybrať 4 zo 6, ktoré by vyhovovali našej podmienke:

Ako vidíte, hodnoty v stĺpcoch 0 a 5 sú rovnaké. Pozrime sa na inú kombináciu:

Medzi stĺpcami 3 a 5 sú aj zhody. Zvážte nasledovné:

Ale tu nie sú žiadne kolízie. Bingo! A teraz vám poviem, prečo to všetko začalo:

Predpokladajme, že z každého pixelu, ktorého máme 5x7=35, vstupuje signál do určitej čiernej skrinky a na výstupe je signál, ktorý zodpovedá vstupnej číslici. Čo sa deje v čiernej skrinke? A v čiernej skrinke sa zo všetkých 35 signálov vyberú tie 4, ktoré sa privádzajú na vstup dekodéra a umožňujú jednoznačne určiť počet na vstupe. Teraz je jasné, prečo sme hľadali kombinácie bez zápasov. Ak by sa totiž v čiernej skrinke vybrali 4 signály prvej kombinácie, potom by čísla 0 a 5 pre takýto systém boli jednoducho nerozoznateľné. Úlohu sme minimalizovali, pretože namiesto 35 signálov stačí spracovať len 4. Tieto 4 pixely sú minimálnou množinou skrytých faktorov, ktoré charakterizujú toto pole čísel. Tento set má veľmi zaujímavú vlastnosť. Ak sa pozorne pozriete na hodnoty v stĺpcoch, všimnete si, že číslo 8 je opakom čísla 4, 7 je 5, 9 je 3, 6 je 2 a 0 je 1. Pozorný čitateľ sa opýta , čo s tým majú spoločné neurónové siete? A zvláštnosťou neurónových sietí je, že sama je schopná tieto faktory identifikovať, bez zásahu rozumného človeka. Pravidelne jej ukazujete čísla a ona nájde tieto 4 skryté signály a prepne ich jedným zo svojich 10 výstupov. Ako môžeme uplatniť tie podobné signály, o ktorých sme hovorili na začiatku? A môžu slúžiť ako značka pre množinu čísel. Napríklad rímske číslice budú mať svoj vlastný súbor maxím a minim a písmená budú mať svoj vlastný. Na základe signálov podobnosti môžete oddeliť čísla od písmen, ale rozpoznanie znakov v skupine je možné len na základe maximálneho rozdielu.