Nakreslite súradnicový systém na milimetrový papier. Lekcia matematiky „súradnicová rovina“
2. KONŠTRUKCIA SCHÉMOV
V laboratórnych dielňach a pri vykonávaní výpočtových a grafických (semestrálnych) prác vo fyzike často vzniká potreba zostrojiť grafické závislosti. Pri vytváraní grafov musíte dodržiavať pravidlá uvedené nižšie.
1. Grafy sa kreslia na milimetrový papier s formátom minimálne 1416 mm(štandardná strana poznámkového bloku). Hotový graf by mal byť pripojený k laboratórnej správe. Výnimkou je vytváranie závislostí pomocou štandardných počítačových programov - ale aj v tomto prípade musia grafy spĺňať všetky tu uvedené požiadavky (najmä mať mierku-súradnicovú mriežku).
2. Označenia zakreslených veličín a ich merné jednotky musia byť uvedené na súradnicových osiach.
3. Počiatok súradníc, pokiaľ nie je uvedené inak, sa nesmie zhodovať s nulovými hodnotami veličín. Vyberá sa tak, aby sa čo najviac využila plocha kreslenia.
4. Experimentálne body sú znázornené jasne a veľké: vo forme kruhov, krížikov atď.
5. Rozdelenie mierky na súradnicových osiach by sa malo aplikovať rovnomerne. Súradnice experimentálnych bodov nie sú uvedené na osiach a čiary definujúce tieto súradnice nie sú nakreslené.
6. Mierka sa volí tak, aby:
A) krivka bola rovnomerne natiahnutá pozdĺž oboch osí (ak je graf priamka, potom by jej uhol sklonu k osám mal byť blízky 45);
b) polohu akéhokoľvek bodu je možné určiť ľahko a rýchlo (mierka, pri ktorej je graf ťažko čitateľný, sa považuje za neprijateľnú *).
7. Ak je výrazný rozptyl experimentálnych bodov, potom krivka (priamka) by sa mala kresliť nie pozdĺž bodov, ale medzi nimi - tak, aby počet bodov na oboch jej stranách bol rovnaký. Krivka by mala byť hladká.
Príklad 7. Predpokladajme, že chcete vytvoriť graf závislosti cesty S z času t s rovnomerným pohybom tela. Experimentálne údaje sú uvedené v tabuľke. 4. Dve možnosti pre graf závislosti S(t) – naformátované s chybami a správne – sú znázornené na obr. 4 a 5.
Tabuľka 4
|
S, m |
Hlavné, najtypickejšie chyby, ktorých sa žiaci dopúšťajú pri zostavovaní grafov (obr. 4):
smery súradnicových osí sú nesprávne zvolené: čas t je nezávislá premenná (argument) a mala by byť vynesená na osi x (horizontálna) a závislá premenná (funkcia) je cesta S– pozdĺž zvislej osi y;
os y neudáva oneskorenú hodnotu (čas t) a jeho merné jednotky ( s) a na osi x sú jednotky merania dráhy S (m) – pozri odsek 2;
plocha výkresu nie je plne využitá (keďže z vzorových podmienok nevyplýva, že súradnicové osi by mali začínať od nulových hodnôt, počiatok súradníc by mal byť posunutý a vďaka tomu by mala byť mierka grafu zvýšiť) – pozri odsek 3;
experimentálne body nie sú zvýraznené – bod 4;
dieliky mierky na časovej osi sú aplikované nerovnomerne (ak sú dieliky 0 a 5, tak ďalšie by malo byť 10 atď.) – bod 5;
na osi dráhy nie sú dieliky mierky, ale súradnice experimentálnych bodov; sú nakreslené extra bodkované čiary – pozri tiež odsek 5;
graf je stlačený pozdĺž osi x z dvoch dôvodov: nesprávne zvolený začiatok (bod 3) a neúspešná (príliš malá) mierka - bod 6, A;
Bola zvolená mimoriadne nevhodná časová mierka, ktorá sťažuje čítanie grafu – bod 6, b;
experimentálne body sú nesprávne spojené: závislosť dráhy od času počas rovnomerného pohybu je zjavne lineárna a graf by mal byť priamka - bod 7.
Správne navrhnutý graf je na obr. 5.
* Mierka je vhodná na čítanie grafu, ak jednotka hodnoty vykreslená pozdĺž osi obsahuje jednu (alebo dve, päť, desať, dvadsať, päťdesiat atď.) lineárnu jednotku - milimeter alebo centimeter. Mali by ste sa vyhnúť nepohodlnej, ale študentmi často používanej stupnici – 15 alebo 30. mm na jednotkovú hodnotu.
Mestská vzdelávacia inštitúcia „Lýceum č. 7 pomenovaná po Shure Kozub s. Novoivanoskoye"
učiteľ: Russ Elena Nikolaevna
Položka: matematiky
Trieda: 6 – všeobecné vzdelanie
Softvérová a metodická podpora: plánovanie zostavené na základe autorského plánovania N. Ya.Vilenkina z učebnice „Matematika - 6. ročník“. Učebnica: Vilenkin N. Ya.
Matematika 6. ročník. Učebnica pre všeobecné vzdelanie inštitúcií. M.: Mnemosyne, 2014.
modul:"Rovina súradníc"
Téma lekcie: "Rovina súradníc"
Typ lekcie: lekcia zovšeobecňovania
Metódy: názorno-výkladový, čiastočne rešeršný
Vzdelávacia technológia: modulárny.
Školenie
element
Študijný materiál so zadaniami
Zvládanie
o zvládnutí materiálu
UE 0
Cieľ:
vedieť zostrojiť body na daných súradniciach pomocou milimetrového papiera;
vedieť nájsť súradnice bodov pomocou milimetrového papiera;
vedieť určiť polohu bodov na súradnicovej rovine bez konštrukcie.
UE 1
Cieľ: zlepšiť vedomosti študentov o danej téme.
Zazvonil veselý zvonček
Sú všetci pripravení? Všetko je pripravené?
Teraz neodpočívame,
Začíname pracovať
Chlapci, dnes máme na našej lekcii hostí, vítame ich.
Čo je dnes nezvyčajné v našej triede?
Prečo sa nazýva obdĺžnikový?
Kto to vymyslel?
Kde ho môžeme použiť?
Koľko čísel musíte zadať, aby ste určili polohu bodu v rovine súradníc? (dva)
Ako sa nazývajú lúče, ktoré tvoria rovinu súradníc?
Ako sa volá prvé číslo, ktoré určuje polohu bodu v rovine súradníc? (úsečka)
Aká je súradnica bodu A (- 1; - 4)?
Na otázky odpovedajte písomne do zošita.
Vzájomné overovanie.
UE 2
Cieľ: naučiť, ako nájsť súradnice bodov pomocou milimetrového papiera
? Nakreslite body v rovine súradníc
A (4; 6); B (1,2; - 3,4); C (- 3,25; - 4,75).
Akému problému čelíte? (je nepohodlné označovať zlomkové súradnice na hárku poznámkového bloku)
Aké východisko možno nájsť? (použite milimetrový papier)
O čom budeme hovoriť v dnešnej lekcii?
(o súradnicovej rovine)
Čo sa v tejto lekcii naučíme? (označte body na daných súradniciach a nájdite súradnice bodov na milimetrovom papieri)
Konverzácia
Čomu sa rovná jednotkový segment?
Na koľko častí je rozdelený segment jednotky?
Čomu sa rovná jedna časť?
Nájdite súradnice bodov.
A (1,3; 2); B (-1; 2,2); C (-1,3; 1,2); D (-1,7; 0);
E (-1,3; -2,4); F (- 0,8; - 1,7); M (1,5; - 1,8); K (0; -2,7)
Žiaci plnia zadanie do svojich zošitov.
Odpovedajú ústne.
Formulujte tému a ciele lekcie. Zapíšte si tému hodiny do zošita.
Odpovedať na otázky.
Dokončite úlohu (príloha 1).
Komentovaním sa zistia súradnice bodov A, B, C, súradnice zvyšných bodov sa zistia samostatne
Jeden žiak dokončí úlohu na zadnej strane tabule.
Kontrola sa vykonáva spredu.
UE 3
Cieľ: určiť umiestnenie bodov na súradnicovej rovine bez konštrukcie.
Konverzácia
Aké čísla sú súradnice bodu A? (pozitívne)
V ktorom súradnicovom kvadrante sa nachádza bod A? (v prvom)
Označte ďalší bod (bod T) v prvom súradnicovom kvadrante. Aké čísla budú súradnice tohto bodu? (pozitívne)
Čo si môžete všimnúť? (body ležiace v prvej súradnicovej rovine majú kladné súradnice)
Nezávisle preskúmajte body nachádzajúce sa v súradnicových štvrtiach II, III a IV.
Vyvodiť záver.
Záver:
Pre body nachádzajúce sa v druhej štvrtine je úsečka záporná a zvislá súradnica kladná;
Pre body nachádzajúce sa v tretej štvrtine sú úsečka a zvislá osa záporné;
Pre body nachádzajúce sa vo štvrtej štvrtine je úsečka kladná a ordináta záporná.
Študenti odpovedajú na otázky.
Odhalí sa závislosť umiestnenia bodov na súradnicovej rovine od znamienka súradníc.
Vyvodzujú si vlastné závery.
UE 4
Cieľ: naučiť, ako zostrojiť body na daných súradniciach pomocou milimetrového papiera.
Zakreslite súradnice bodov (1; - 2,2); (2; 4,2); (3; - 0,6); (4; 2,3); (5; 1,1)
Označte ich na súradnicovej rovine znázornenej na milimetrovom papieri.
Hodnotiace štandardy.
„5“ - za 5 správne označených bodov
„4“ - za 4 správne označené body
„3“ - za 3 správne označené body
„2“ - pre 2 alebo menej označených bodov
Nezávisle označte prijaté súradnice.
Autotest podľa príkladu.
Samostatná práca na chybách.
Hárok milimetrového papiera, na ktorom bola úloha splnená, odovzdá žiakom na overenie.
Fizminutka
Hra
UE 5
Videoklip hviezdnej oblohy
Vidím, že si pripravený cestovať. Predstavte si teda, že ležíte pod hviezdnou oblohou v jeden z krásnych, teplých letných večerov. A pred vami sa rozprestierala obrovská, trblietavá obloha.
Za bezoblačného jasného večera je celá obloha posiata množstvom hviezd. Vyzerajú ako malé trblietavé bodky. Ale v skutočnosti sú to obrovské horúce gule plynu. Ak spojíte určité hviezdy na mape s podmienenými bielymi čiarami, objavia sa pred nami báječné postavy - súhvezdia, z ktorých každá má svoje vlastné meno. Celá obloha je rozdelená do 88 súhvezdí, z ktorých 54 možno vidieť aj u nás.
Mnohé súhvezdia si zachovali svoje mená už od staroveku. A boli vynájdené v starovekom Grécku. Gréci, vynikajúci navigátori, používali na určenie svojej trasy nebeské súhvezdia. Názvy súhvezdí sú veľmi krásne: Cassiopeia, Andromeda, Perseus, Dragon a ďalšie.
Zaujíma vás, prečo sa tak volajú?
Rozdeľme sa do skupín. Každá skupina dostane úlohu
Chcete vidieť koniec tejto legendy?
Kreslená ukážka.
UE 5
Cieľ: zhrnúť lekciu, dať známky, prideliť úlohy.
Dnes ste skvelí. Súhvezdia sa ukázali ako veľmi krásne, všetci aktívne spolupracovali. Na konci hodiny chcem, aby ste povedali jednu vetu po druhej, ale začnite slovami na tabuli.
Klasifikácia.
D/z Názov niektorých súhvezdí je spojený s objektmi, na ktoré sa podobajú: Šípka, Trojuholník, Váhy a iné. Existujú súhvezdia pomenované podľa zvierat: Lev, Rak, Škorpión. Nakreslite súradnicovú rovinu
Vytváranie grafov
Pri vykonávaní experimentov v laboratórnych prácach je často potrebné zostrojiť grafy funkčných závislostí tvaru Y=f(X).
V tomto prípade by ste sa mali riadiť nasledujúcimi pravidlami:
1. Os x (horizontálna os) zobrazuje hodnoty nezávislej premennej (X) a zvislá os zobrazuje hodnoty funkcie (Y).
2. Rozmery grafu, hrúbka bodov a spojovacie čiary by mali poskytovať potrebnú presnosť referencie, ako aj jednoduchosť používania grafu.
3. Všetky body, na ktorých je graf vynesený, musia byť na grafe vyznačené. V tomto prípade by ste nemali špecificky odkladať hodnoty zodpovedajúce bodom na osiach.
4. Vynesené body sú spojené hladkou zakrivenou čiarou, to znamená, že pri konštrukcii čiary by sa malo použiť vyhladenie, berúc do úvahy všeobecnú povahu výslednej závislosti. V tomto prípade sa niektoré body zakreslené do grafu nemusia zmestiť do výslednej krivky (kvôli nepresnostiam meraní v týchto bodoch). Meraním vo viacerých bodoch vyhladzovanie znižuje vplyv týchto nepresností. Obrázok 1 ukazuje príklady konštrukcie grafov pomocou rovnakých bodov, správnych (obr. 1, a) a nesprávnych (obr. 1, b). Hrúbka bodiek v príklade bola zvolená tak, aby bola veľká kvôli jasnosti prezentácie.
5. Hodnoty veličín X a Y by mali byť označené na súradnicových osiach a jednotky merania by mali byť uvedené vo vhodných množstvách. Na vyjadrenie meranej veličiny pomocou číselnej hodnoty je vhodné použiť desatinné násobky a čiastkové násobky odvodené od základnej jednotky a vyjadrené v číselných hodnotách medzi 0,1 a 1000. Tento prístup poskytuje najpohodlnejšie vnímanie číselných údajov.
Napríklad: namiesto 50 000 Hz je vhodnejšie použiť 50 kHz namiesto 2·10 -3 A - 2 mA.
6. Ak sú na jednom grafe vynesené dve závislosti Y 1 = f 1 (x) A Y2= f2(x) a intervaly hodnôt, v ktorých sa nachádzajú hodnoty Y1 a Y2, sa navzájom líšia viac ako 1,5-krát, pre každú z týchto funkcií by mala byť na osi y vynesená vlastná mierka (inak chyby grafu pre každú zo závislostí sa budú navzájom veľmi líšiť). Obrázok 2, a ukazuje príklad správnej konštrukcie grafu a obrázok 2, b - nesprávny (hrúbka bodov v príklade je zvolená tak, aby bola veľká kvôli prehľadnosti).
5. Graf musí byť vybavený podpisom, ktorý obsahuje informácie o tom, ktorá závislosť bola skonštruovaná a pre ktoré zariadenie.
Výpočet mierky grafu
Presnosť počítania závisí od veľkosti grafu, ale jednoduchosť použitia môže utrpieť. Preto je mierka grafu vypočítaná na základe reálnych podmienok.
Pri konštrukcii kalibračných grafov prístroja sa chyba vnesená grafom (δ gr) zvolí tak, aby bola približne 5-krát menšia ako chyba samotného prístroja (δ pr). V tomto prípade sa celková chyba δ Σ (berúc do úvahy chybu uvedenú v grafe) bude nepatrne líšiť od chyby samotného zariadenia:
Kreslenie grafu na milimetrový papier.
V prípade vykresľovania grafu na milimetrový papier sa absolútna chyba grafu v jednotkách dĺžky volí rovná Δl=0,5 milimetra (polovica hodnoty delenia milimetrovej siete). Potom, berúc do úvahy prijaté podmienky, možno pomocou vzorca vypočítať mierku grafu
