Odraz a lom na hranici dvoch ideálnych dielektrík. Fresnelove vzorce (klasická elektrodynamika)

Fresnelove vzorce určiť amplitúdy a intenzity lomenej a odrazenej elektromagnetickej vlny pri prechode plochým rozhraním medzi dvoma prostrediami s rôznymi indexmi lomu. Pomenované po Auguste Fresnel, francúzskom fyzikovi, ktorý ich vyvinul. Odraz svetla popísaný Fresnelovými vzorcami sa nazýva Fresnelova reflexia.

Fresnelove vzorce platia v prípade, keď je rozhranie medzi dvoma médiami hladké, média izotropné, uhol odrazu sa rovná uhlu dopadu a uhol lomu je určený Snellovým zákonom. V prípade nerovného povrchu, najmä ak sú charakteristické rozmery nepravidelností rádovo rovnaké ako vlnová dĺžka, má difúzny odraz svetla na povrchu veľký význam.

Pri dopade na rovnú hranicu sa rozlišujú dve polarizácie svetla. s-Polarizácia je polarizácia svetla, pri ktorej je intenzita elektrického poľa elektromagnetickej vlny kolmá na rovinu dopadu (t.j. rovinu, v ktorej ležia dopadajúci aj odrazený lúč). p

Fresnelove vzorce pre s- polarizácia a p- polarizácie sa líšia. Pretože svetlo s rôznymi polarizáciami sa od povrchu odráža inak, odrazené svetlo je vždy čiastočne polarizované, aj keď je dopadajúce svetlo nepolarizované. Uhol dopadu, pri ktorom je odrazený lúč úplne polarizovaný, sa nazýva Brewsterov uhol; závisí od pomeru indexov lomu médií tvoriacich rozhranie.

s-Polarizácia

Uhly dopadu a lomu pre μ = 1 (\displaystyle \mu =1) súvisí Snellovým zákonom

sin ⁡ α sin ⁡ β = n 2 n 1 . (\displaystyle (\frac (\sin \alpha )(\sin \beta ))=(\frac (n_(2))(n_(1))).)

Postoj n 21 = n 2 n 1 (\displaystyle n_(21)=(\cfrac (n_(2))(n_(1)))) sa nazýva relatívny index lomu dvoch médií.

Rs = | Q | 2 | P | 2 = sin 2 ⁡ (α − β) sin 2 ⁡ (α + β) . (\displaystyle R_(s)=(\frac (|Q|^(2))(|P|^(2)))=(\frac (\sin ^(2)(\alpha -\beta))( \sin ^(2)(\alfa +\beta)))) Ts = 1 - Rs. (\displaystyle T_(s)=1-R_(s).)

Upozorňujeme, že priepustnosť nie je rovnaká | S | 2 | P | 2 (\displaystyle (\frac (|S|^(2))(|P|^(2)))), pretože vlny rovnakej amplitúdy v rôznych médiách nesú rôzne energie.

p-Polarizácia

p-Polarizácia je polarizácia svetla, pre ktorú vektor intenzity elektrického poľa leží v rovine dopadu.

( S = 2 μ 1 ε 1 μ 2 ε 2 ⋅ sin ⁡ 2 α μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α + sin ⁡ 2 β P ⇔ 2 cos ⁡ α sin ⁡ β + α ⁡ ⁡ (co − β) P , Q = μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α − sin ⁡ 2 β μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α + sin ⁡ 2 β P ⇔ t g (α − β) t g (α − β) t g (α, β) \displaystyle \left\((\begin(matrix)S=2(\sqrt (\cfrac (\mu _(1)\varepsilon _(1)))(\mu _(2)\varepsilon _(2))) )\cdot (\cfrac (\sin 2\alpha )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\; \Leftrightarrow \;(\cfrac (2\cos \alpha \sin \beta )(\sin(\alpha +\beta)\cos(\alpha -\beta)))P,\\\;\\Q=( \cfrac ((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alfa -\sin 2\beta )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\;\Šípka doľava\;(\cfrac (\mathrm (tg\,) (\alpha -\beta))(\mathrm (tg \,) (\alpha +\beta)))P,\koniec(matica))\vpravo.)

Notácia je zachovaná z predchádzajúcej časti; výrazy za šípkami opäť zodpovedajú prípadom μ 1 = μ 2 (\displaystyle \mu _(1)=\mu _(2))

Fresnelove vzorce

Fresnelove vzorce určiť amplitúdy a intenzity lomenej a odrazenej elektromagnetickej vlny pri prechode plochým rozhraním medzi dvoma prostrediami s rôznymi indexmi lomu. Pomenované po Auguste Fresnel, francúzskom fyzikovi, ktorý ich vyvinul. Odraz svetla popísaný Fresnelovými vzorcami sa nazýva Fresnelova reflexia.

Fresnelove vzorce platia v prípade, keď je rozhranie medzi dvoma médiami hladké, média izotropné, uhol odrazu sa rovná uhlu dopadu a uhol lomu je určený Snellovým zákonom. V prípade nerovného povrchu, najmä ak sú charakteristické rozmery nepravidelností rádovo rovnaké ako vlnová dĺžka , má difúzny rozptyl svetla na povrchu veľký význam.

Pri dopade na rovnú hranicu sa rozlišujú dve polarizácie svetla. s p

Fresnelove vzorce pre s- polarizácia a p- polarizácie sa líšia. Pretože svetlo s rôznymi polarizáciami sa od povrchu odráža inak, odrazené svetlo je vždy čiastočne polarizované, aj keď je dopadajúce svetlo nepolarizované. Uhol dopadu, pri ktorom je odrazený lúč úplne polarizovaný, sa nazýva Brewsterov uhol; závisí od pomeru indexov lomu médií tvoriacich rozhranie.

s-Polarizácia

s-Polarizácia je polarizácia svetla, pri ktorej je intenzita elektrického poľa elektromagnetickej vlny kolmá na rovinu dopadu (t.j. rovinu, v ktorej ležia dopadajúci aj odrazený lúč).

kde je uhol dopadu, je uhol lomu, je magnetická permeabilita prostredia, z ktorého vlna padá, je magnetická permeabilita prostredia, do ktorého vlna prechádza, je amplitúda vlny, ktorá dopadá na rozhranie , je amplitúda odrazenej vlny, je amplitúda lomenej vlny. V optickom frekvenčnom rozsahu s dobrou presnosťou sú výrazy zjednodušené na výrazy uvedené za šípkami.

Uhly dopadu a lomu sú spojené podľa Snellovho zákona

Pomer sa nazýva relatívny index lomu dvoch médií.

Upozorňujeme, že priepustnosť sa nerovná , pretože vlny rovnakej amplitúdy v rôznych médiách nesú rôzne energie.

p-Polarizácia

p-Polarizácia je polarizácia svetla, pre ktorú vektor intenzity elektrického poľa leží v rovine dopadu.

kde , a sú amplitúdy vlny, ktorá dopadá na rozhranie, odrazená vlna a lomená vlna, a výrazy za šípkami opäť zodpovedajú prípadu.

Koeficient odrazu

Priepustnosť

Normálny pád

V dôležitom špeciálnom prípade normálneho dopadu svetla je rozdiel v koeficientoch odrazu a priepustnosti pre p- A s- polarizované vlny. Na normálnu jeseň

Poznámky

Literatúra

• Sivukhin D.V. Kurz všeobecnej fyziky. - M.. - T. IV. Optika.
• Narodil sa M., Wolf E. Základy optiky. - "Veda", 1973.
• Kolokolov A.A. Fresnelove vzorce a princíp kauzality // UFN. - 1999. - T. 169. - S. 1025.

Nadácia Wikimedia. 2010.

• Reid, Fiona
• Baslahu

Pozrite sa, čo sú „Fresnelove vzorce“ v iných slovníkoch:

FRESNELOV FORMULA- určiť vzťah medzi amplitúdou, fázou a stavom polarizácie odrazených a lomených svetelných vĺn, ktoré vznikajú pri prechode svetla rozhraním dvoch priehľadných dielektrík k ​​zodpovedajúcim charakteristikám dopadajúcej vlny. Nainštalované...... Fyzická encyklopédia

FRESNELOV FORMULA- určiť amplitúdy, fázy a polarizácie odrazených a lomených rovinných vĺn, ktoré vznikajú pri dopade rovinnej monochromatickej svetelnej vlny na stacionárne rovinné rozhranie medzi dvoma homogénnymi prostrediami. Nainštalovaný O.Zh. Fresnel v roku 1823... Veľký encyklopedický slovník

Fresnelov vzorec- určiť amplitúdy, fázy a polarizácie odrazených a lomených rovinných vĺn, ktoré vznikajú pri dopade rovinnej monochromatickej svetelnej vlny na stacionárne rovinné rozhranie medzi dvoma homogénnymi prostrediami. Inštaloval O. J. Fresnel v roku 1823. * *… … encyklopedický slovník

FRESNELOV INTEGRÁLY- špeciálne funkcie F. a. prezentované vo forme asymptotických sérií. reprezentácia pre veľké x: V pravouhlom súradnicovom systéme (x, y) sú projekcie krivky, kde t je skutočný parameter, na roviny súradníc koreňová špirála a krivky (pozri ... Matematická encyklopédia

Fresnelov vzorec- určiť vzťah medzi amplitúdou, fázou a stavom polarizácie odrazených a lomených svetelných vĺn, ktoré vznikajú pri prechode svetla cez stacionárne rozhranie medzi dvoma priehľadnými dielektrikami a zodpovedajúcimi charakteristikami... ... Veľká sovietska encyklopédia

FRESNELOV FORMULA- určiť amplitúdy, fázy a polarizácie odrazených a lomených rovinných vĺn, ktoré vznikajú pri dopade rovinnej monochromatickej roviny. svetelná vlna na stacionárne ploché rozhranie medzi dvoma homogénnymi médiami. Inštaloval O. J. Fresnel v roku 1823... Prírodná veda. encyklopedický slovník

Fresnelove rovnice- Premenné používané vo Fresnelových rovnicach. Fresnelove vzorce alebo Fresnelove rovnice určujú amplitúdy a intenzity lomených a odrazených vĺn, keď svetlo (a elektromagnetické vlny vo všeobecnosti) prechádzajú plochým rozhraním medzi dvoma ... ... Wikipedia

Svetlo*- Obsah: 1) Základné pojmy. 2) Newtonova teória. 3) Huygens éter. 4) Huygensov princíp. 5) Princíp rušenia. 6) Huygens Fresnelov princíp. 7) Princíp priečnych kmitov. 8) Dokončenie éterickej teórie svetla. 9) Základ teórie éteru.... …

Svetlo- Obsah: 1) Základné pojmy. 2) Newtonova teória. 3) Huygens éter. 4) Huygensov princíp. 5) Princíp rušenia. 6) Huygens Fresnelov princíp. 7) Princíp priečnych kmitov. 8) Dokončenie éterickej teórie svetla. 9) Základ teórie éteru.... … Encyklopedický slovník F.A. Brockhaus a I.A. Efron

Fresnel, Augustin Jean- Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipedia

Fresnelove vzorce

Určme vzťah medzi amplitúdami dopadajúcich, odrazených a lomených vĺn. Najprv uvažujme dopadajúcu vlnu s normálnou polarizáciou. Ak má dopadajúca vlna normálnu polarizáciu, odrazené aj lomené vlny budú mať rovnakú polarizáciu. Platnosť tohto je možné overiť analýzou okrajových podmienok na rozhraní medzi médiami.

Ak máte komponent s paralelnou polarizáciou, potom nebudú okrajové podmienky splnené v žiadnom bode hraničnej plochy.

Rovina dopadu vlny je rovnobežná s rovinou (ZoY). Smery šírenia odrazených a lomených vĺn budú tiež rovnobežné s rovinou (ZoY) a pre všetky vlny bude uhol medzi osou X a smerom šírenia vlny rovný: , a koeficient

V súlade s vyššie uvedeným je vektor všetkých vĺn rovnobežný s osou X a vektory sú rovnobežné s rovinou dopadu vlny (ZoY), preto je pre všetky tri vlny projekcia vektora na X. os je nula:

Vektor dopadajúcej vlny je určený výrazom:

Vektor dopadajúcej vlny má dve zložky:

Rovnice pre vektory odrazených vĺn majú tvar:

Rovnice pre vektory lomených vlnových polí sú:

Na nájdenie súvislosti medzi komplexnými amplitúdami dopadajúcich, odrazených a lomených vĺn používame okrajové podmienky pre tangenciálne zložky vektorov elektromagnetického poľa na rozhraní:

Pole v prvom médiu na rozhraní medzi médiami v súlade s (1.27) bude mať tvar:

Pole v druhom prostredí je určené poľom lomenej vlny:

Keďže vektor všetkých troch vĺn je rovnobežný s rozhraním a tangenciálna zložka vektora je zložka, okrajové podmienky (1.27) možno znázorniť ako:

Dopadajúce a odrazené vlny sú homogénne, preto pre ne platia rovnosti:

kde je charakteristická impedancia prvého média.

Pretože polia ktorejkoľvek z uvažovaných vĺn sú navzájom spojené lineárnou závislosťou, potom pre lom vĺn môžeme písať:

kde je koeficient proporcionality.

Z výrazov (1.29) získame projekcie vektorov:

Dosadením rovnosti (1.31) do rovníc (1.28) a zohľadnením rovnosti (1.30) dostaneme nový systém rovníc:

Odraz a lom na hranici dvoch ideálnych dielektrík

Ideálne dielektrika nemajú žiadne straty. Potom sú dielektrické konštanty média skutočnými hodnotami a Fresnelove koeficienty budú tiež skutočnými hodnotami. Určme, za akých podmienok dopadajúca vlna prechádza do druhého prostredia bez odrazu. K tomu dochádza, keď vlna úplne prechádza rozhraním a koeficient odrazu by sa v tomto prípade mal rovnať nule:

Uvažujme dopadajúcu vlnu s normálnou polarizáciou.

Koeficient odrazu sa bude rovnať nule: ak sa čitateľ vo vzorci (1.34) rovná nule:

Avšak pre vlnu s normálnou polarizáciou pri akomkoľvek uhle dopadu vlny na rozhranie. To znamená, že vlna s normálnou polarizáciou sa vždy odráža od rozhrania.

Vlny s kruhovou a eliptickou polarizáciou, ktoré možno znázorniť ako superpozíciu dvoch lineárne polarizovaných vĺn s normálnou a paralelnou polarizáciou, sa budú na rozhraní odrážať v akomkoľvek uhle dopadu. Avšak vzťah medzi amplitúdami normálne a paralelne polarizovaných zložiek v odrazených a lomených vlnách bude iný ako v dopadajúcej vlne. Odrazená vlna bude lineárne polarizovaná a lomená vlna bude elipticky polarizovaná.

Uvažujme dopadajúcu vlnu s paralelnou polarizáciou.

Koeficient odrazu sa bude rovnať nule: ak sa čitateľ vo vzorci (1.35) rovná nule:

Po vyriešení rovnice (1.37) dostaneme:

Dopadajúca vlna s paralelnou polarizáciou teda prechádza rozhraním bez odrazu, ak je uhol dopadu vlny daný výrazom (1.38). Tento uhol sa nazýva Brewsterov uhol.

Určme, za akých podmienok dôjde k úplnému odrazu dopadajúcej vlny od rozhrania medzi dvoma ideálnymi dielektrikami. Uvažujme prípad, keď sa dopadajúca vlna šíri v hustejšom prostredí, t.j. .

Je známe, že uhol lomu je určený zo Snellovho zákona:

Keďže: , tak z výrazu (1.38) vyplýva, že:.

Pri určitej hodnote uhla dopadu vlny na rozhranie získame:

Z rovnosti (1,40) je zrejmé, že: a lomená vlna kĺže po rozhraní medzi médiami.

Uhol dopadu vlny na rozhranie určený rovnicou (1.40) sa nazýva kritický uhol:

Ak je uhol dopadu vlny na rozhranie väčší ako kritický: , potom. Amplitúda odrazenej vlny sa bez ohľadu na typ polarizácie rovná amplitúde dopadajúcej vlne, t.j. dopadajúca vlna sa úplne odráža.

Zostáva zistiť, či elektromagnetické pole prenikne do druhého média. Analýza rovnice lomenej vlny (1.26) ukazuje, že lomená vlna je rovinná nehomogénna vlna šíriaca sa v druhom prostredí pozdĺž rozhrania. Čím väčší je rozdiel v priepustnosti média, tým rýchlejšie pole v druhom médiu klesá so vzdialenosťou od rozhrania. Pole prakticky existuje v dosť tenkej vrstve na rozhraní medzi médiami. Takáto vlna sa nazýva povrchová vlna.

Fresnelove vzorce (klasická elektrodynamika).

Uvažujme dopad rovinnej harmonickej elektromagnetickej vlny na rozhraní dvoch homogénnych izotropných nevodivých médií (obr.). Normála k rozhraniu je definovaná vektorom, uhly medzi normálou a smermi šírenia dopadajúcich, odrazených a lomených vĺn sú označené symbolom s dolným indexom, resp. Smery šírenia opísaných rovinných vĺn sú dané jednotkovými jednotkovými vektormi , a . Vektor v nasledujúcich výpočtoch je polomerový vektor pozorovacieho bodu a veličiny a sú fázové rýchlosti šírenia vlny v prvom (dopadajúca a odrazená vlna) a v druhom (lomená vlna) prostredí. Domnievame sa, že rovina polarizácie elektromagnetickej vlny je rovinou kmitov vektora intenzity elektrického poľa. Elektromagnetickú vlnu s ľubovoľnou orientáciou roviny polarizácie predstavujeme ako superpozíciu dvoch vĺn - vlny s rovinou polarizácie rovnobežnou s rovinou dopadu a vlny s rovinou polarizácie kolmou na rovinu dopadu. Dostaneme teda vzťah:

Ak sú amplitúdy kmitov vektora intenzity elektrického poľa dopadajúcej vlny rovnaké pre určitú orientáciu roviny polarizácie, potom platia nasledujúce vzťahy:

. (3)

Tieto vzťahy platia pre vybrané kladné smery vektorov a sú znázornené na obr. (os je kolmá na rovinu výkresu a smeruje „k nám“, vektor smeruje pozdĺž osi).

Pre vektor intenzity magnetického poľa v dopadajúcej vlne používame výsledky získané skôr:

Vo vzťahu (4) je vektorom vlnový vektor ( , kde je vlnová dĺžka). V súlade s výsledkom (4) zapíšeme súradnicové znázornenie vektora intenzity magnetického poľa dopadajúcej vlny:

,

.

Nech je komplexná amplitúda lomenej vlny, ktorá je nasmerovaná „na nás“ pozdĺž osi a je kolmá na vektor a smeruje k osi. Opísané orientácie amplitúdy sa bežne považujú za kladné. Pre zložky elektromagnetického poľa v lomenej vlne, ako aj v dopadajúcej vlne, získame tieto závislosti:

, ,

, , (6)

, .

Vo výrazoch (6) má okamžitá fáza harmonických kmitov tvar:

. (7)

Pokračujme v popise interakcie rovinnej vlny s rozhraním medzi médiami. Nech je komplexná amplitúda odrazenej vlny, nasmerovanej „na nás“ pozdĺž osi a kolmej na vektor a nasmerovanej k osi. Opísané orientácie amplitúdy sa bežne považujú za kladné. Pre zložky elektromagnetického poľa v odrazenej vlne, ako aj v dopadajúcej vlne, získame tieto závislosti:

, ,

, , (8)

, .

Pre odrazenú vlnu má okamžitá fáza harmonických kmitov tvar:

. (9)

Vyššie uvedené výrazy pre okamžité hodnoty súradnicových zložiek elektromagnetického poľa platia v ktoromkoľvek bode v rovine dopadu a kedykoľvek.

V súlade so všeobecnými integrálnymi teorémami elektrodynamiky na rozhraní medzi dvoma prostrediami ( - súradnica polomerového vektora pozorovacieho bodu je nulová), v každom časovom okamihu sú podmienky spojitosti dotyčnicových zložiek vektora intenzity elektrického poľa. a musia byť splnené dotyčnicové zložky intenzity magnetického poľa. Posledná podmienka platí, ak na rozhraní medzi médiami nie je žiadna hustota prúdu povrchového vedenia.

Takže keď z=0 Požadujeme splnenie nasledujúcich podmienok:

, , (10)

, . (11)

Zabezpečiť splnenie podmienok (10)-(11) v ľubovoľnom čase je možné len vtedy, ak požadujeme rovnosť exponenciálnych faktorov vo vyjadreniach pre zložky vektorov a na rozhraní. Zrovnoprávnenie výrazov a medzi sebou navzájom z=0, dbáme na to, aby sa uhol dopadu rovnal uhlu odrazu: . Zrovnoprávnenie výrazov a medzi sebou navzájom z=0, sme presvedčení, že platí Snellov sínusový zákon: sínus uhla dopadu súvisí so sínusom uhla lomu tak, ako je fázová rýchlosť dopadajúcej vlny s fázovou rýchlosťou lomenej vlny (alebo ako index lomu druhého média súvisí s indexom lomu prvého média). Predtým opísaná technika bola použitá bez ohľadu na povahu rovinnej vlny (rezu). Nižšie použijeme stanovené výsledky.

Štyri rovnice (10)-(11) spadajú do dvoch nezávislých systémov:

(12)

(13)

Skutočnosť, že podmienky konjugácie elektromagnetického poľa na rozhraní medzi médiami sú rozdelené do dvoch nezávislých sústav rovníc, slúži ako základ pre Fresnelovu hypotézu o možnosti samostatne uvažovať o javoch odrazu a lomu svetelných vĺn, ktorých oscilácie sú rovnobežné alebo kolmé na rovinu dopadu vlny.

Rovnice (12)-(13) sú napísané pomocou aproximácie , pričom , . Ostáva už len vyriešiť sústavy rovníc (12) a (13). Po jednoduchých výpočtoch pomocou známych vzťahov medzi goniometrickými funkciami získame tieto výsledky:

(14)

(15)

Pre pohodlie praktických výpočtov uvádzame riešenia systémov rovníc (12)-(13) s použitím konceptu indexu lomu:

(16)

(17) Vzťahy (14) a (15) nám umožňujú získať zodpovedajúce výrazy pre zložky intenzity magnetického poľa, v prípade potreby má čitateľ možnosť vykonať tieto výpočty nezávisle.

Vzťahy (14)-(15) úplne riešia uvažovaný problém. Boli získané pomocou podmienok kontinuity dotyčnicových zložiek vektorov intenzity elektrického a magnetického poľa na rozhraní medzi dvoma médiami (10)-(11). Ale z integrálnych teorémov klasickej elektrodynamiky vyplývajú určité podmienky, že zložky rovnakých vektorových polí kolmých na rozhranie musia spĺňať:

V podmienke (18) je veličina povrchová hustota voľných elektrických nábojov. Ak vyššie získané riešenia dosadíme do rovnice (18) a použijeme aproximáciu miznúceho malého rozdielu v magnetickej permeabilite médií z jednoty,

potom dostaneme, berúc do úvahy druhú z rovníc systému (12), ktorá bola použitá vyššie na získanie riešenia, že na rozhraní medzi médiami naozaj nemôže byť nenulová povrchová hustota voľných elektrických nábojov. A ak vyššie získané riešenia dosadíme do rovnice (19), potom s rovnakým stupňom presnosti dostaneme druhú z rovníc systému (13). Dá sa teda považovať za preukázané, že normálne zložky vektorov intenzity elektrického a magnetického poľa

spĺňať podmienky na rozhraní medzi dvoma médiami. Máme opäť možnosť overiť si, ako prísne je vnútorne organizovaná elektromagnetická vlna.

Experimentálne overenie Fresnelových vzorcov je založené na meraní pomeru intenzity odrazenej vlny k intenzite dopadajúcej vlny. Ak je dopadajúce svetlo prirodzené, spriemerované hodnoty druhých mocnín amplitúd oscilácií sa zhodujú a platí nasledujúci vzťah:

, (20)

kde je intenzita prirodzeného dopadajúceho svetla, je intenzita odrazeného čiastočne polarizovaného svetla. Vzťah (20) bol mnohokrát experimentálne overený, dobre popisuje výsledky experimentu. Pre úplnosť diskusie o probléme uvádzame, že v optike sú známe prípady odchýlok od Fresnelových vzorcov, ktoré však nesúvisia so základmi elektrodynamiky, ale s tým, že vyššie sme uvažovali o idealizovanom modeli jav, ktorý zjednodušene popisuje vlastnosti rozhrania a všeobecne povedané dynamické vlastnosti materiálových médií.

Porovnaním výrazov (14) a (15) s „Fresnelovými vzorcami“ sme presvedčení o ich identite. Ale v rámci klasickej elektrodynamiky, na rozdiel od Fresnelovej teórie, neexistujú žiadne vnútorne protirečivé prvky; na to by sme však nemali zabúdať, fyzici sa k takémuto triumfu dopracovali už asi 40 rokov.

Šikmý dopad rovinnej harmonickej elektromagnetickej vlny na rozhranie dielektrika a vodiča.

Účelom tejto časti je popísať jav odrazu-lomu rovinnej homogénnej harmonickej vlny, keď šikmo dopadá na ploché rozhranie medzi dielektrickým prostredím a vodivým prostredím. Potreba vrátiť sa k tejto problematike po zvážení Fresnelových vzorcov pre prípad šikmého dopadu elektromagnetickej vlny na rozhranie medzi dvoma dielektrickými médiami je spôsobená niektorými novými špecifickými vzormi javu, ktoré vznikajú v dôsledku skutočnosti, že jedno z médií je vodivý.

Striedavé elektromagnetické pole je opísané systémom Maxwellových rovníc v diferenciálnom tvare, hodnoty dielektrickej a magnetickej permeability a elektrickej vodivosti hypotetického (t.j. modelového) média sa považujú za nezávislé od časových a priestorových súradníc. V nevodivom médiu (dielektriku) je podmienka splnená.

Reprezentujeme riešenie systému Maxwellových rovníc vo forme rovinných harmonických postupujúcich vĺn:

kde je aktuálny čas, je kruhová frekvencia vlny, je perióda oscilácie fyzikálnej veličiny zúčastňujúcej sa vlnenia. Tu je vektor intenzity elektrického poľa, - vektor intenzity magnetického poľa, - vektor elektrického posunutia, - vektor magnetickej indukcie, - objemová hustota elektrických nábojov tretích strán. Predpokladáme, ako predtým, že kruhová frekvencia je skutočná konštantná skalárna veličina a vektor je vektor polomeru pozorovacieho bodu. Vlnový vektor uvedený nižšie sa považuje za vektor s komplexnými komponentmi:

kde vektory rôznej veľkosti a smeru majú reálne zložky.

Vektorové množstvá vo vzťahu (1) budeme uvažovať konštantné vektorové veličiny (amplitúdy rovinných harmonických vĺn). Výsledky výpočtu divergencie a rotora vektorových veličín (1) sme už viackrát popísali v predchádzajúcich častiach. Systém rovníc striedavého harmonického elektromagnetického poľa, napísaný pre vektory intenzity elektrického a magnetického poľa, teda formálne nadobúda „algebraickú“ formu.

FRESNELOV FORMULA

FRESNELOV FORMULA

Určujú pomer amplitúdy, fázy a polarizácie odrazených a lomených svetelných vĺn, ktoré vznikajú pri prechode svetla rozhraním dvoch priehľadných dielektrík k ​​zodpovedajúcim charakteristikám dopadajúcej vlny. Francúzština nainštalovaná fyzik O. J. Fresnel v roku 1823 na základe predstáv o elastických priečnych vibráciách éteru. Rovnaké vzťahy - F. f. nasledovať v dôsledku prísneho odvodzovania od el.-magn. teória svetla pri riešení Maxwellových rovníc.

Na rozhranie medzi dvoma prostrediami s indexmi lomu n1 a n2 nech dopadá rovinná svetelná vlna (obr.).

Uhly j, j" a j" sú v tomto poradí uhly dopadu, odrazu a lomu a vždy n1sinj=n2sinj" (zákon lomu) a |j|=|j"| (zákon odrazu). Elektrická amplitúda vektor dopadajúcej vlny A sa rozloží na zložku s amplitúdou Ap, rovnobežnú s rovinou dopadu, a zložku s amplitúdou As, kolmú na rovinu dopadu. Podobne rozložme amplitúdy odrazenej vlny R na zložky Rp a Rs a amplitúdy lomenej vlny D na Dp a Ds (na obrázku sú znázornené len p-zložky). F. f. pretože tieto amplitúdy majú tvar:

Z (1) vyplýva, že pre akúkoľvek hodnotu uhlov j a j" sa znamienka Ap a Dp, ako aj znamienka As a Ds zhodujú. To znamená, že aj fázy sa zhodujú, t.j. lomená vlna si zachováva fázu dopadajúcej vlny.Pre zložky odrazenej vlny (Rp a Rs) závisia fázové vzťahy od j, n1 a n2, ak j = 0, potom pre n2 >n1 fáza odrazenej vlny posuny o p. Pri pokusoch sa zvyčajne nemeria amplitúda svetelnej vlny, ale jej intenzita, t.j. energetický tok, ktorý nesie, úmerný druhej mocnine amplitúdy (pozri VEKTOR ZAMERANIA). periódový priemer tokov energie v odrazených a lomených vlnách k priemernému toku energie v dopadajúcej vlne sa nazýva koeficient odrazu r a koeficient priepustnosti d. Z (1) získame funkčné funkcie, ktoré určujú koeficienty odrazu a lomu pre s - a p-zložky dopadajúcej vlny, berúc do úvahy to

Pri absencii absorpcie svetla je rs+ds=1 a rp+dp=1 v súlade so zákonom zachovania energie. Ak , t.j. všetky smery elektrických kmitov, dopadajú na rozhranie. vektory sú rovnako pravdepodobné, potom sú vlny rovnomerne rozdelené medzi p- a s-oscilácie, celkový koeficient. odrazy v tomto prípade: r=1/2(rs+rp). Ak j+j"= 90°, potom tan(j+j")®?, a rp=0, t.j. za týchto podmienok polarizované tak, že jeho el. vektor leží v rovine dopadu a vôbec sa neodráža od rozhrania. Keď príroda padá svetlo v tomto uhle, odrazené svetlo bude úplne polarizované. Uhol dopadu, pri ktorom k tomu dôjde, sa nazýva. uhol celkovej polarizácie alebo Brewsterov uhol (pozri BREWSTEROV ZÁKON), platí preň vzťah tgjB = n2/n1.

Pri normálnom dopad svetla na rozhranie medzi dvoma médiami (j=0) F.f. lebo amplitúdy odrazených a lomených vĺn možno zredukovať na tvar

Z (4) vyplýva, že na rozhraní tým väčší abs. hodnota rozdielu n2-n1; koeficient, r a A nezávisia od toho, z ktorej strany rozhrania prichádza dopadajúca svetelná vlna.

Podmienkou použiteľnosti f. f. je nezávislosť indexu lomu prostredia od amplitúdy elektrického vektora. intenzita svetelnej vlny. Táto podmienka je v klasickom prípade triviálna (lineárnej) optiky, sa nevykonáva napríklad pri vysokovýkonných svetelných tokoch. emitované lasermi. V takýchto prípadoch F. f. nedávajú zadosťučinenie. popisy pozorovaných javov a je potrebné využívať metódy a koncepty nelineárnej optiky.

Fyzický encyklopedický slovník. - M.: Sovietska encyklopédia. . 1983 .

FRESNELOV FORMULA

Určte vzťah medzi amplitúdou, fázou a stavom polarizácie odrazených a lomených svetelných vĺn, ktoré vznikajú pri prechode svetla cez rozhranie dvoch priehľadných dielektrík, k zodpovedajúcim charakteristikám dopadajúcej vlny. Založil ho O. J. Fresnel v roku 1823 na základe predstáv o elastických priečnych vibráciách éteru. Rovnaké vzťahy - F. f. - však nasledujú ako výsledok striktného odvodzovania od elektrického magnetického poľa. teória svetla pri riešení Maxwellových rovníc.

Nechajte rovinnú svetelnú vlnu dopadať na rozhranie medzi dvoma médiami s indexmi lomu P 1 . A P 2 (obr.). Uhly j, j" a j" sú uhly dopadu, odrazu a lomu a vždy n 1 . sinj= n 2 sinj "(zákon lomu) a |j|=|j"| (zákon odrazu). Amplitúda elektrického vektora dopadajúcej vlny A Rozložme ho na zložku s amplitúdou A r, rovnobežná s rovinou dopadu a komponent s amplitúdou ako, kolmo na rovinu dopadu. Podobne rozšírme amplitúdy odrazenej vlny R do komponentov Rp A R s a lomená vlna D- na Dp A D s(obrázok zobrazuje len R- komponenty). F. f. lebo tieto amplitúdy majú tvar

Z (1) vyplýva, že pre akúkoľvek hodnotu uhlov j a j " sú znamienka A r A Dp zladiť sa. To znamená, že aj fázy sa zhodujú, t.j. vo všetkých prípadoch si lomená vlna zachováva fázu dopadajúcej vlny. Pre zložky odrazenej vlny ( Rp A R s)fázové vzťahy závisia od j, n 1 a n 2; ak j=0, tak kedy n 2 >n 1 sa fáza odrazenej vlny posunie o p.

V experimentoch zvyčajne nemerajú amplitúdu svetelnej vlny, ale jej intenzitu, t. j. tok energie, ktorú nesie, úmernú druhej mocnine amplitúdy (pozri.

Poyntingov vektor). Pomer priemerných tokov energie v odrazených a lomených vlnách k priemernému toku energie v dopadajúcej vlne sa nazýva. koeficient odrazy r a koeficient absolvovanie d. Z (1) získame funkčné funkcie, ktoré určujú koeficient. odraz a lom pre s- A R-zložky dopadajúcej vlny s prihliadnutím na to

V neprítomnosti absorpcia svetla medzi koeficientmi existujú vzťahy v súlade so zákonmi zachovania energie r s + d s= 1 a r p + d p=1. Ak rozhranie spadne prirodzené svetlo, teda všetky smery elektrických kmitov. vektory sú rovnako pravdepodobné, potom je energia vĺn rovnomerne rozdelená medzi R- A s- kolísanie, plný koeficient. odrazy v tomto prípade r=(1/2)(r s + r p) Ak j+j "=90 o , potom A r p=0, t.j. za týchto podmienok je svetlo polarizované tak, že je elektr vektor leží v rovine dopadu a vôbec sa neodráža od rozhrania. Keď príroda padá svetlo v tomto uhle, odrazené svetlo bude úplne polarizované. Uhol dopadu, pri ktorom k tomu dôjde, sa nazýva. plný polarizačný uhol alebo Brewsterov uhol (pozri. Brewsterov zákon) pre to platí vzťah logj B = n 2 /n 1 .

Pri normálnom dopade svetla na rozhranie medzi dvoma médiami (j = 0) F.f. lebo amplitúdy odrazených a lomených vĺn možno zredukovať na tvar

Tu sa rozdiel medzi komponentmi stráca s A p, pretože pojem rovina dopadu stráca zmysel. V tomto prípade najmä získame

Z (4) vyplýva, že odraz svetla na rozhraní, tým väčšia abs. veľkosť rozdielu n 2 -n 1 ; koeficient r A d nezávisia od toho, z ktorej strany rozhrania prichádza dopadajúca svetelná vlna.

Podmienkou použiteľnosti f. f. je nezávislosť indexu lomu prostredia od amplitúdy elektrického vektora. intenzita svetelnej vlny. Táto podmienka je v klasickom prípade triviálna (lineárnej) optiky, sa nevykonáva napríklad pri vysokovýkonných svetelných tokoch. emitované lasermi. V takýchto prípadoch F. f. nedávajú zadosťučinenie. opisy pozorovaných javov a je potrebné využívať metódy a koncepty nelineárna optika.

Lit.: Born M., Wolf E., Základy optiky, prekl. z angličtiny, 2. vydanie, M., 1973; Kaliteevsky N.I., Volnovaya, 2. vydanie, M., 1978. L. N. Kaporsky.

Fyzická encyklopédia. V 5 zväzkoch. - M.: Sovietska encyklopédia. Šéfredaktor A. M. Prochorov. 1988 .

Pozrite sa, čo je „FRESNEL FORMULA“ v iných slovníkoch:

Stanovujú sa amplitúdy, fázy a polarizácie odrazených a lomených rovinných vĺn, ktoré vznikajú pri dopade rovinnej monochromatickej svetelnej vlny na stacionárne rovinné rozhranie medzi dvoma homogénnymi médiami. Nainštalovaný O.Zh. Fresnel v roku 1823... Veľký encyklopedický slovník

Stanovujú sa amplitúdy, fázy a polarizácie odrazených a lomených rovinných vĺn, ktoré vznikajú pri dopade rovinnej monochromatickej svetelnej vlny na stacionárne rovinné rozhranie medzi dvoma homogénnymi médiami. Inštaloval O. J. Fresnel v roku 1823. * *… … encyklopedický slovník

Určte vzťah medzi amplitúdou, fázou a stavom polarizácie odrazených a lomených svetelných vĺn, ktoré vznikajú pri prechode svetla cez stacionárne rozhranie medzi dvoma priehľadnými dielektrikami a zodpovedajúcimi charakteristikami... ... Veľká sovietska encyklopédia

Určte amplitúdy, fázy a polarizácie odrazených a lomených rovinných vĺn, ktoré vznikajú pri dopade rovinnej monochromatickej roviny. svetelná vlna na stacionárne ploché rozhranie medzi dvoma homogénnymi médiami. Inštaloval O. J. Fresnel v roku 1823... Prírodná veda. Encyklopedický slovník Wikipedia

Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipedia

Fr. Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Dátum narodenia: 10. máj 1788 Miesto narodenia: Brogley (Eure) Dátum úmrtia: 14. júla ... Wikipedia

Augustín Jean Fresnel Francúzsky Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Dátum narodenia: 10. máj 1788 Miesto narodenia: Brogley (Eure) Dátum úmrtia: 14. júla ... Wikipedia