Modelovanie káblov a prenosových vedení v COMSOL Multiphysics. Krasnikov G.E., Nagornov O., Starostin N.V.

A). Nákres výpočtovej oblasti označujúci okrajové podmienky a rovnicu, ktorú treba riešiť b). Výsledky výpočtu – obrazec poľa a hodnota odolnosti proti šíreniu

pre homogénnu pôdu. Výsledky výpočtu koeficientu tienenia.

V). Výsledkom výpočtu je obrazec poľa a hodnota odolnosti proti rozsypaniu pre dvojvrstvovú pôdu. Výsledky výpočtu koeficientu tienenia.

2. Štúdium elektrického poľa v nelineárnom tlmiči prepätia

Nelineárne zvodiče prepätia (obr. 2.1) sa používajú na ochranu vysokonapäťových zariadení pred prepätiami. Typický zvodič prepätia izolovaný polymérom pozostáva z nelineárneho rezistora z oxidu zinočnatého (1) umiestneného vo vnútri izolačného sklolaminátového valca (2), na ktorého vonkajšom povrchu je nalisovaný silikónový izolačný kryt (3). Izolačné teleso obmedzovača je na oboch koncoch uzavreté kovovými prírubami (4) so ​​závitovým pripojením k rúrke zo sklenených vlákien.

Ak je obmedzovač pod prevádzkovým napätím siete, potom je aktívny prúd pretekajúci cez odpor zanedbateľný a elektrické polia v uvažovanom dizajne sú dobre opísané rovnicami elektrostatiky.

div gradU 0

EgradU,

kde je elektrický potenciál, je vektor intenzity elektrického poľa.

V rámci tejto práce je potrebné preskúmať rozloženie elektrického poľa v obmedzovači a vypočítať jeho kapacitu.

Obr.2.1 Návrh nelineárneho tlmiča prepätia

Pretože zvodič prepätia je rotačné teleso, je vhodné použiť pri výpočte elektrického poľa valcový súradnicový systém. Ako príklad budeme uvažovať o zariadení s napätím 77 kW. Operačné zariadenie je namontované na vodivom valcovom podstavci. Výpočtová oblasť s uvedením rozmerov a okrajových podmienok je na obr. 2.2. Vonkajšie rozmery výpočtovej oblasti by mali byť zvolené tak, aby boli približne 3-4 násobok výšky zariadenia spolu s inštalačnou základňou vysokou 2,5 m. Rovnicu pre potenciál pri podmienkach valcovej symetrie je možné zapísať do valcového súradnicového systému s dvomi nezávislé premenné vo forme

Obr.2.2 Výpočtová oblasť a okrajové podmienky

Na hranici vypočítanej (šrafovanej) plochy (obr. 2.2) sa ustanovia tieto okrajové podmienky: na povrchu hornej príruby potenciál zodpovedajúci prevádzkovému napätiu U = U 0 prístroja, povrch el. spodná príruba a základňa prístroja sú uzemnené na hraniciach vonkajšieho

v regióne sú dané podmienky na zánik poľa U 0; na úsekoch hranice s

r=0 nastavuje podmienku osovej symetrie.

Z fyzikálnych vlastností konštrukčných materiálov tlmiča prepätia je potrebné nastaviť relatívnu permitivitu, ktorej hodnoty sú uvedené v tabuľke 2.1.

Relatívna permitivita podoblastí výpočtovej oblasti

Ryža. 2.3

Konštrukčné rozmery sú znázornené na obr. 2.3

tlmič prepätia a základňa

Vytváranie výpočtového modelu začína spustením Comsol Multiphysics a na karte Štart

Vyberte si 1) typ geometrie (priestorový rozmer) – 2D osovo symetrický, 2) typ fyzickej úlohy – modul AC/DC->statický->elektrostatika.

Je dôležité poznamenať, že všetky geometrické rozmery a ďalšie parametre problému by sa mali špecifikovať pomocou systému jednotiek SI.

Začneme kresliť výpočtovú oblasť s nelineárnym rezistorom (1). Ak to chcete urobiť, v ponuke Kresliť vyberte určiť objekty->obdĺžnik a zadajte šírku 0,0425 a výšku 0,94, ako aj súradnice základného bodu r=0 az=0,08. Potom podobne nakreslite: stenu sklolaminátovej rúry: (šírka= 0,0205, výška=1,05, r=0,0425, z=0,025); gumová izolačná stena

(šírka = 0,055, výška = 0,94, r = 0,063, z = 0,08).

Ďalej sú nakreslené obdĺžniky polotovarov podoblastí prírub: horný (šírka = 0,125, výška = 0,04, r = 0, z = 1,06), (šírka = 0,073, výška = 0,04, r = 0, z = 1,02) a spodný (šírka =0,073, výška = 0,04, r = 0, z = 0,04), (šírka = 0,125, výška = 0,04, r = 0, z = 0). V tejto fáze konštrukcie geometrie modelu by mali byť ostré hrany elektród zaoblené. Na tento účel použite príkaz Zaobliť z ponuky Kresliť. Ak chcete použiť tento príkaz, vyberte pomocou myši obdĺžnik, ktorého rohy budú vyhladené, a spustite Kresliť-> Zaobliť. Ďalej pomocou myši označte vrchol rohu, ktorý sa má vyhladiť, a do vyskakovacieho okna zadajte hodnotu polomeru zaoblenia. Touto metódou zaoblíme rohy prierezu prírub, ktoré sú v priamom kontakte so vzduchom (obr. 2.4), pričom počiatočný polomer zaoblenia nastavíme na 0,002 m. Potom by sa mal tento polomer zvoliť na základe obmedzenia korónového výboja.

Po dokončení operácií zaoblenia hrán zostáva len nakresliť základňu a vonkajšiu oblasť. To je možné vykonať pomocou príkazov na kreslenie obdĺžnikov opísaných vyššie. Pre základňu (šírka=0,2, výška=2,4, r=0, z=-2,4) a pre vonkajšiu oblasť (šírka=10, výška=10, r=0, z=-2,4).

	Ďalšia fáza prípravy
	model je úlohou fyziky
	vlastnosti konštrukčných prvkov. IN
	našou úlohou			dielektrikum
	priepustnosť.					zariadení
	editovanie					poďme tvoriť
	vypíšte konštanty pomocou menu
	Možnosti->konštat. Do buniek tabuľky
	konštanty
	konštanty a ich význam, a
	mená môžu byť priradené ľubovoľne.
Obr.2.4 Oblasti zaoblenia (filé)	Číselné hodnoty			dielektrikum
	priepustnosť				materiálov
	dizajnov				obmedzovač
	sú uvedené vyššie. Dajme si napr.
	nasledujúce				trvalé

eps_var, eps_tube, eps_rubber, ktorých číselné hodnoty budú určovať relatívnu dielektrickú konštantu nelineárneho odporu, rúrky zo sklenených vlákien a vonkajšej izolácie.

Ďalej Comsol Multiphysics c prepneme do režimu nastavenia vlastností subdomén pomocou príkazu Physics->Subdomain settings. Pomocou príkazu zoom okno môžete v prípade potreby zväčšiť časti výkresu. Ak chcete nastaviť fyzikálne vlastnosti podoblasti, vyberte ju myšou na výkrese alebo ju vyberte zo zoznamu, ktorý sa zobrazí na obrazovke po vykonaní vyššie uvedeného príkazu. Vybraná oblasť je na výkrese vyfarbená. V izotropnom okne ε r editora vlastností podoblasti zadajte názov príslušnej konštanty. Pre vonkajšiu podoblasť by sa mala zachovať predvolená hodnota dielektrickej konštanty 1.

Podoblasti umiestnené vo vnútri potenciálnych elektród (príruby a základňa) by sa mali z analýzy vylúčiť. Ak to chcete urobiť, v okne editora vlastností subdomény odstráňte začiarkavacie políčko aktívne v tejto doméne. Tento príkaz by sa mal vykonať napríklad pre podoblasti zobrazené v

		Ďalšou fázou prípravy modelu je
		stanovenie okrajových podmienok. Pre
		prechod na	editovanie		hranica
		podmienok sa používa príkaz Physucs-
		požadovaný riadok sa zvýrazní pomocou myši a
			daný
		spustí sa editor okrajových podmienok.
		Typ a hodnota		hranica	podmienky pre
		každý segment hranice je priradený
		súlad		ryža. 2.2. Pri nastavovaní

potenciál hornej príruby je vhodné zaradiť aj do zoznamu konštánt, napríklad pod názvom U0 a s číselnou hodnotou 77000.

Príprava modelu na výpočet je ukončená zostavením siete konečných prvkov. Na zabezpečenie vysokej presnosti pri výpočte poľa v blízkosti okrajov by ste mali použiť manuálne nastavenie veľkosti konečných prvkov v oblasti zaoblenia. Ak to chcete urobiť, v režime úpravy okrajových podmienok vyberte zaoblenie priamo pomocou kurzora myši. Ak chcete vybrať všetky zaoblenia, podržte kláves Ctrl. Ďalej vyberte položku menu Parametre siete bez siete->Hranica. Do okna maximálnej veľkosti prvku

mali by ste zadať číselnú hodnotu získanú vynásobením polomeru zaoblenia číslom 0,1. To poskytne sieť, ktorá je prispôsobená zakriveniu zaoblenia príruby. Konštrukcia siete sa vykonáva príkazom Mesh->Initialize mesh. Sieť môže byť hustejšia pomocou príkazu Mesh->efine mesh. Príkaz Sieť->Spresniť výber

umožňuje získať lokálne spresnenie mriežky, napríklad v blízkosti čiar s malým polomerom zakrivenia. Keď sa tento príkaz vykoná pomocou myši, vo výkrese sa vyberie obdĺžniková oblasť, v ktorej sa sieť zjemní. Na zobrazenie už vytvorenej siete môžete použiť príkaz Mesh-> mesh mode.

Riešenie úlohy sa vykonáva príkazom Solve->solve problem. Po dokončení výpočtu prejde Comsol Multiphysis do postprocesorového režimu. V tomto prípade sa na obrazovke zobrazí grafické znázornenie výsledkov výpočtu. (V predvolenom nastavení ide o farebný obrázok rozloženia elektrického potenciálu).

Ak chcete získať pohodlnejšie zobrazenie obrázka poľa pri tlači na tlačiarni, môžete zmeniť spôsob prezentácie napríklad takto. Príkaz Postprocessing->Plot parameters otvorí editor postprocesora. Na karte Všeobecné aktivujte dve položky: Obrys a Streamline. V dôsledku toho sa zobrazí obrázok roly pozostávajúci z čiar rovnakého potenciálu a siločiar (intenzita elektrického poľa) - obr. 2.6.

V rámci tejto práce sa riešia dve úlohy:

výber polomerov zaoblenia hrán elektród ohraničujúcich vzduch, podľa podmienok pre vznik korónového výboja a výpočet elektrickej kapacity tlmiča prepätia.

a) Výber polomerov skosenia

Pri riešení tohto problému by sa malo vychádzať zo sily začiatku korónového výboja rovnajúcej sa približne 2,5 * 106 V/m. Po vytvorení a vyriešení úlohy na posúdenie rozloženia intenzity elektrického poľa pozdĺž povrchu hornej príruby by ste mali prepnúť Comsol Multiphysis do režimu úpravy okrajových podmienok a vybrať požadovanú časť hranice hornej príruby (obr. 9).

Typický poľný obrázok tlmiča prepätia

Výber časti hranice príruby na vykreslenie rozloženia intenzity elektrického poľa

Ďalej pomocou príkazu Postprocessing -> Parametre vykresľovania domény-> Vytláčanie čiar postupujte podľa editora hodnôt pre kreslenie lineárnych rozložení a do zobrazeného okna hodnôt zadajte názov modulu intenzity elektrického poľa - normE_emes. Po kliknutí na tlačidlo OK sa vykreslí graf rozloženia intenzity poľa pozdĺž vybranej časti hranice. Ak intenzita poľa prekročí vyššie uvedenú hodnotu, mali by ste sa vrátiť k zostaveniu geometrického modelu (režim Kresliť->Kresliť) a zväčšiť polomery zaoblenia hrán. Po výbere vhodných polomerov zaoblenia porovnajte rozloženie napätia pozdĺž povrchu príruby s počiatočnou možnosťou.

2) Výpočet elektrickej kapacity

IN V rámci tejto práce použijeme energetickú metódu na odhad kapacity. Na tento účel sa z celku vypočíta objemový integrál

oblasť výpočtu na hustote energie elektrostatického poľa pomocou príkazu Postprocessing->Subdomain integration. V tomto prípade by ste mali v okne, ktoré sa objaví so zoznamom podoblastí, vybrať všetky podoblasti obsahujúce dielektrikum vrátane vzduchu a ako integrovanú veličinu zvoliť hustotu energie poľa -We_emes. Je dôležité, aby bol aktivovaný režim výpočtu integrálu s ohľadom na osovú súmernosť. IN

výsledok výpočtu integrálu (po kliknutí na OK) v spodnej časti

C 2We _emes /U 2 vypočíta kapacitu objektu.

Ak nahradíme dielektrickú konštantu v oblasti nelineárneho odporu hodnotou zodpovedajúcou sklolaminátu, potom vlastnosti skúmanej štruktúry budú plne zodpovedať tyčovému polymérovému nosnému izolátoru. Kapacita podporného izolátora by sa mala vypočítať a porovnať s kapacitou prepäťovej ochrany.

1. Model (rovnica, geometria, fyzikálne vlastnosti, okrajové podmienky)

2. Tabuľka výsledkov pre výpočet maximálnej intenzity elektrického poľa na povrchu hornej príruby pri rôznych polomeroch zaoblenia. Rozloženie intenzity elektrického poľa na povrchu príruby by malo byť minimálne a maximálne zo študovaných hodnôt polomeru zaoblenia

3. Výsledky výpočtu pre kapacitu zvodiča prepätia a podporného izolátora

4. Vysvetlenie výsledkov, závery

3. Optimalizácia elektrostatického tienenia pre nelineárny tlmič prepätia.

V rámci tejto práce je potrebné na základe výpočtov elektrostatického poľa zvoliť geometrické parametre toroidného tienenia nelineárneho tlmiča prepätia pre napätie 220 kV. Toto zariadenie pozostáva z dvoch identických modulov zapojených do série inštaláciou na seba. Celé zariadenie je inštalované na zvislej základni vysokej 2,5 m (obr. 3.1).

Moduly zariadenia sú dutou valcovou izolačnou konštrukciou, vo vnútri ktorej sa nachádza nelineárny rezistor, ktorým je stĺpec kruhového prierezu. Horná a spodná časť modulu sú ukončené kovovými prírubami, ktoré slúžia ako kontaktné spojenie (obr. 3.1).

Obr. 3.1 Konštrukcia dvojmodulového zvodiča prepätia -220 s vyrovnávacou clonou

Výška zmontovaného prístroja je asi 2 m. Elektrické pole je preto rozložené po jeho výške so zreteľnými nerovnomernosťami. To spôsobuje nerovnomerné rozloženie prúdov v zvodňovom odpore pri vystavení prevádzkovému napätiu. Výsledkom je, že časť odporu dostáva zvýšené zahrievanie, zatiaľ čo ostatné časti stĺpca nie sú zaťažené. Aby sa predišlo tomuto javu pri dlhodobej prevádzke, používajú sa toroidné clony inštalované na hornej prírube zariadenia, ktorých rozmery a umiestnenie sú zvolené na základe dosiahnutia čo najrovnomernejšieho rozloženia elektrického poľa po výške zariadenie.

Keďže konštrukcia zvodiča s toroidnou clonou má osovú symetriu, je vhodné použiť na výpočty dvojrozmernú rovnicu pre potenciál vo valcovom súradnicovom systéme.

Na vyriešenie problému používa Comsol MultiPhysics model 2-D Axial Symmetry AC/DC->Static->Elektrostatika. Výpočtová oblasť je nakreslená podľa obr. 3.1 berúc do úvahy osovú súmernosť.

Príprava výpočtovej oblasti sa vykonáva analogicky s prácou 2. Je vhodné vylúčiť vnútorné oblasti kovových prírub z výpočtovej oblasti (obr. 3.2) pomocou príkazov Vytvoriť kompozitný objekt z ponuky Kresliť. Vonkajšie rozmery výpočtovej plochy sú 3-4 násobok celej výšky konštrukcie. Ostré hrany prírub by mali byť zaoblené s polomerom 5-8 mm.

Fyzikálne vlastnosti podoblastí určená relatívnou dielektrickou konštantou použitých materiálov, ktorých hodnoty sú uvedené v tabuľke

Tabuľka 3.1

Relatívna dielektrická konštanta konštrukčných materiálov zvodičov

	Relatívna povolenosť
Rúrka (sklo plast)
Vonkajšia izolácia (guma)

Hraničné podmienky: 1) Povrch hornej príruby horného modulu a povrch obrazovky vyrovnávania potenciálu – fázové napätie siete je 154000 * √2 V; 2) Povrch spodnej príruby spodného modulu, povrch základne, povrch zeme - zem; 3) Povrch medziľahlých prírub (spodná príruba hornej a hornej príruby dolného modulu) Plávajúci potenciál; 4) Čiara osovej súmernosti (r=0) – Osová súmernosť; 5)

Vzdialené hranice oblasti výpočtu nulového náboja/symetrie Hraničná podmienka plávajúceho potenciálu aplikovaná na medziľahlú prírubu je fyzicky založená na rovnosti nulového celkového elektrického

Najnovšie vydanie COMSOL Multiphysics® a COMSOL Server™ poskytuje moderné, integrované prostredie inžinierskej analýzy, ktoré umožňuje profesionálom v oblasti simulácie vytvárať multifyzikálne modely a vyvíjať simulačné aplikácie, ktoré možno jednoducho nasadiť zamestnancom a zákazníkom na celom svete.

Burlington, Massachusetts, 17. júna 2016. COMSOL, Inc., popredný poskytovateľ multifyzikálneho simulačného softvéru, dnes oznamuje vydanie novej verzie svojho simulačného softvéru COMSOL Multiphysics® a COMSOL Server™. Do COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ a rozšírení boli pridané stovky nových užívateľom očakávaných funkcií a vylepšení na zlepšenie presnosti, použiteľnosti a výkonu produktu. Nové vydanie softvéru COMSOL® 5.2a, od nových riešiteľov a metód až po vývoj aplikácií a nástroje nasadenia, vylepšuje možnosti elektrického, mechanického, fluidného a chemického modelovania a optimalizácie.

Nové výkonné multifyzikálne simulačné nástroje

V COMSOL Multiphysics 5.2a vytvárajú tri nové riešiče rýchlejšie výpočty, ktoré sú menej náročné na pamäť. Riešič vyhladených algebraických multimriežok (SA-AMG) je obzvlášť účinný na simuláciu lineárnych elastických systémov, ale dá sa použiť aj na mnohé iné výpočty. Tento riešiteľ je pamäťovo efektívny a umožňuje vám riešiť zložité štruktúry s miliónmi stupňov voľnosti na bežnom počítači alebo notebooku.

Príklad 1. Problémy termoviskózne akustiky sú riešené pomocou riešiča doménového rozkladu. Výsledkom je lokálne zrýchlenie, celkový akustický tlak a celková hustota rozptýlenej viskóznej energie. Podobný model COMSOL® sa používa na vytváranie mikrofónov a reproduktorov pre spotrebné produkty, ako sú smartfóny, tablety a notebooky. Pozostáva z 2,5 milióna stupňov voľnosti a na vyriešenie vyžaduje 14 GB RAM. V predchádzajúcich verziách by priamy riešiteľ vyžadoval 120 GB RAM.

Riešič dekompozície domén bol optimalizovaný na prácu s veľkými multifyzikálnymi modelmi. „S riešením dekompozície domén boli modelári schopní vytvoriť robustnú a flexibilnú technológiu na efektívnejšie riešenie vzťahov v multifyzikálnych problémoch. Predtým takéto aplikácie vyžadovali pamäťovo náročnejšie priame riešenie, vysvetľuje Jacob Ystrom, technický vedúci pre numerickú analýzu v COMSOL. „Používateľ bude môcť ťažiť z efektívnosti tohto riešiča jeho používaním buď na jednom stroji, v klastri, alebo v spojení s inými riešiteľmi, ako je napríklad vyhladený algebraický multimriežkový riešiteľ (SA-AMG).

Vo verzii 5.2a je k dispozícii nový explicitný riešič založený na nespojitej Galerkinovej metóde na riešenie časovo závislých akustických problémov. „Kombinácia nespojitých Galerkinových a prechodných absorbujúcich vrstiev umožňuje použitie menšieho množstva pamäte zariadenia pri vytváraní najrealistickejších modelov,“ hovorí Mads Jensen, technický produktový manažér, akustika.

Ľahko a škálovateľne vytvárajte a nasadzujte aplikácie na globálne použitie

Úplný balík výpočtových nástrojov v softvéri COMSOL Multiphysics® a aplikačnom vývojovom prostredí umožňuje profesionálom v oblasti simulácie navrhovať a vylepšovať ich produkty a vytvárať aplikácie, ktoré spĺňajú potreby ich kolegov a klientov. Simulačné aplikácie umožňujú používateľom bez skúseností s takýmito programami ich používať na vlastné účely. Vo verzii 5.2a môžu vývojári vytvárať dynamickejšie aplikácie, v ktorých sa používateľské rozhranie môže meniť počas spustenia aplikácie, centralizovať správu jednotiek pre tímy v rôznych krajinách a pripájať hypertextové odkazy a videá.

Príklad 2: Táto vzorová aplikácia, dostupná v COMSOL Multiphysics® Application Library a COMSOL Server™, môže byť použitá na vývoj magnetického indukčného zariadenia na ohrev jedla.

Aplikácie sú distribuované organizáciám pomocou klienta COMSOL pre Windows® alebo pripojením k serveru COMSOL Server™ prostredníctvom webového prehliadača. Toto cenovo výhodné riešenie vám umožňuje kontrolovať používanie aplikácií používateľmi vo vašej organizácii, ako aj klientmi a zákazníkmi na celom svete. S najnovšou verziou môžu správcovia prispôsobiť vzhľad a správanie programov COMSOL Server™, aby vytvorili zážitok z budovania značky pre ich aplikácie, ako aj nastaviť počet vopred spustených aplikácií pre najčastejšie používané úlohy.

„Tým, že nám umožňuje prispôsobiť vzhľad a dojem aplikácií bežiacich na serveri COMSOL, môžu naši zákazníci vytvoriť značku, ktorú uznávajú a používajú ich zákazníci a iní profesionáli,“ povedal Svante Littmarck, prezident a generálny riaditeľ COMSOL Inc.

Príklad 3: Správcovia môžu navrhnúť vlastný grafický štýl pre webové rozhranie COMSOL Server™. Dostanú možnosť pridať HTML kód a zmeniť farby, logá a prihlasovaciu obrazovku, aby vytvorili značkový dizajn.

„Prostredie na vývoj aplikácií nám umožnilo poskytnúť iným oddeleniam prístup k analytickej aplikácii, na ktorú nemusia poznať teoretické základy metódy konečných prvkov,“ hovorí Romain Haettel, hlavný inžinier Corporate Research Center ABB. - Licenciu COMSOL Server používame aj na distribúciu našej aplikácie našim kolegom po celom svete na testovacie účely. Dúfame, že nová verzia servera COMSOL nám umožní rýchlo vydať softvér s vlastnou značkou, ktorý osloví používateľov ešte viac.“ ABB Corporate Research Center je globálnym lídrom v oblasti výkonových transformátorov a priekopníkom vo vytváraní a nasadzovaní simulačných aplikácií pre použitie po celom svete.

„Zákazníci dôverujú našim multifyzikálnym riešeniam na vytváranie a nasadzovanie aplikácií pre ich výnimočnú spoľahlivosť a jednoduché použitie. Využívajú výhody tejto technológie implementáciou efektívnejších pracovných tokov a procesov,“ hovorí Littmark.

Stovky vysoko očakávaných funkcií a vylepšení v COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ a rozšíreniach

Verzia 5.2a ponúka nové a vylepšené funkcie, ktoré používatelia očakávajú, od základných technológií až po špeciálne okrajové podmienky a knižnice materiálov. Napríklad algoritmus štvorstennej siete spojený s najmodernejším algoritmom optimalizácie kvality uľahčuje vytváranie hrubých sietí používaných pri predbežných štúdiách zložitých geometrií CAD obsahujúcich veľa malých častí. Vizualizácie teraz zahŕňajú anotácie LaTeXu, vylepšené vykresľovanie skalárnych polí, export VTK a nové palety farieb.

Pridaná schopnosť brať do úvahy vektorovú magnetickú hysterézu pre modelovanie transformátorov a feromagnetických materiálov. Hraničná podmienka hlavného terminálu je k dispozícii pre jednoduché modelovanie dotykovej obrazovky a mikroelektromechanických zariadení. Pri modelovaní sledovania lúčov môžete kombinovať odstupňované materiály a materiály s konštantným indexom v sieťových a nesieťových oblastiach. Nový graf optickej aberácie meria monochromatickú aberáciu. Pre vysokofrekvenčnú elektromagnetickú analýzu je teraz k dispozícii použitie štvorpólov, rýchle frekvenčné rozmietanie a nelineárna frekvenčná konverzia.

Dizajnéri a výrobní inžinieri vo všetkých výrobných odvetviach budú ťažiť z novej funkcie priľnavosti a súdržnosti pri analýze rôznych procesov zahŕňajúcich mechanický kontakt medzi vzájomne pôsobiacimi časťami. Sprístupnilo sa nové fyzikálne rozhranie na modelovanie lineárnej a nelineárnej magnetostrikcie. Modelári prenosu tepla majú teraz prístup k meteorologickým databázam zo 6 000 meteorologických staníc a modelujú tekuté, pevné alebo porézne tenkovrstvové médiá v priereze.

Príklad 4: COMSOL® Numerická simulácia in-line merača času letu ultrazvukového prietokomera pre nestabilný prietok. Ultrazvukový signál prechádzajúci zariadením sa zobrazuje v rôznych časových intervaloch. Najprv sa vypočíta ustálený prietok pozadia v prietokomere. Ďalej sa na modelovanie ultrazvukového signálu prechádzajúceho zariadením používa fyzikálne rozhranie konvekčnej vlny, časové explicitné rozhranie. Rozhranie je založené na nespojitej Galerkinovej metóde

Používatelia, ktorí modelujú prúdenie tekutín pod vztlakovými silami, ocenia nový spôsob účtovania gravitácie v oblastiach s heterogénnou hustotou, čo uľahčuje vytváranie modelov prirodzenej konvekcie, v ktorých hustota tekutiny môže závisieť od teploty, slanosti a iných podmienok. Pri simulácii prietoku potrubím môže používateľ teraz vybrať nové charakteristiky čerpadla.

Pre chemické modelovanie sa objavilo nové multifyzikálne tokové rozhranie s chemickými reakciami, ako aj schopnosť vypočítať povrchovú reakciu vo vrstve reagenčných granúl. Výrobcovia a dizajnéri batérií môžu teraz modelovať zložité 3D zostavy batérií pomocou nového rozhrania Single Particle Battery. Vybíjanie a nabíjanie batérie sa simuluje pomocou jednočasticového modelu v každom bode geometrickej konštrukcie. To umožňuje vyhodnotiť geometrické rozloženie hustoty prúdu a miestny stav nabitia batérie.

Prehľad nových funkcií a nástrojov vo verzii 5.2a

• COMSOL Multiphysics®, Application Development Environment a COMSOL Server™ Poznámka: Vzhľad používateľského rozhrania simulačných aplikácií sa môže počas ich spustenia meniť. Centralizované riadenie jednotiek na pomoc tímom pracujúcim v rôznych krajinách. Podporuje hypertextové odkazy a videá. Nové okno Add Multiphysics umožňuje používateľom jednoducho vytvoriť multifyzikálny model krok za krokom poskytnutím zoznamu dostupných preddefinovaných multifyzikálnych spojení pre vybrané rozhrania fyziky. Pre mnohé polia, vrátane polí na zadávanie rovníc, bola pridaná možnosť automatického dokončovania zadávania.
• Geometria a sieťovina: Vylepšený algoritmus štvorstennej siete novej verzie môže jednoducho vytvárať hrubé siete pre zložité geometrie CAD obsahujúce veľa malých dielov. Nový optimalizačný algoritmus zahrnutý vo funkcii sieťovania zlepšuje kvalitu prvkov; tým sa zvyšuje presnosť riešenia a rýchlosť konvergencie. Interaktívne výkresy 2D geometrií majú teraz vylepšené kotviace body a zobrazenie súradníc.
• Nástroje matematického modelovania, analýzy a vizualizácie: Nová verzia pridáva tri nové riešiče: vyhladenú algebraickú multimriežkovú metódu, doménový rozkladový riešiteľ a nespojitú Galerkinovu (DG) metódu. Používatelia môžu teraz ukladať údaje a grafy v uzle Export v sekcii Výsledky vo formáte VTK, čo im umožňuje importovať výsledky simulácie a siete vytvorené v COMSOL do iného softvéru.
• Elektrotechnika: Modul AC/DC teraz obsahuje vstavaný materiálový model pre magnetickú hysterézu Geels-Atherton. Nové sústredené kvadrupólové vzťahy zavedené v module Rádiové frekvencie umožňujú modelovanie sústredených prvkov reprezentovať časti vysokofrekvenčného obvodu v zjednodušenej forme bez potreby modelovania častí.
• Mechanika: Modul Stavebná mechanika obsahuje nové funkcie priľnavosti a súdržnosti, ktoré sú k dispozícii ako poduzol v rozšírení Kontakt. K dispozícii je rozhranie magnetostrikčnej fyziky, ktoré podporuje lineárnu a nelineárnu magnetostrikciu. Schopnosť modelovať nelineárne materiály bola rozšírená o nové modely plasticity, zmiešaného izotropného a kinematického tuhnutia a viskoelasticity pri veľkých deformáciách.
• Hydrodynamika: Modul CFD a modul prenosu tepla teraz zohľadňujú gravitáciu a súčasne kompenzujú hydrostatický tlak na hraniciach. V rozhraní neizotermického toku je k dispozícii nová funkcia linearizácie hustoty. Toto zjednodušenie sa často používa pri voľne konvekčných tokoch.
• Chémia: Výrobcovia a dizajnéri batérií môžu teraz modelovať komplexné 3D zostavy batérií pomocou nového rozhrania fyziky Single Particle Battery dostupného v module Batérie a palivové články. Okrem toho je v novej verzii k dispozícii nové fyzikálne rozhranie Reacting Flow Multiphysics.

Pomocou COMSOL Multiphysics®, Application Builder a COMSOL Server™ sú profesionáli v oblasti simulácie vybavení na vytváranie dynamických, ľahko použiteľných, rýchlo sa vyvíjajúcich a škálovateľných aplikácií pre špecifické výrobné aplikácie.

Dostupnosť

Ak si chcete pozrieť prehľadné video a stiahnuť softvér COMSOL Multiphysics® a COMSOL Server™ 5.2a, navštívte stránku https://www.comsol.ru/release/5.2a.

O COMSOL

COMSOL je globálny poskytovateľ počítačového simulačného softvéru, ktorý používajú technologické spoločnosti, vedecké laboratóriá a univerzity na navrhovanie produktov a vykonávanie výskumu. Softvér COMSOL Multiphysics® je integrované softvérové ​​prostredie na vytváranie fyzikálnych modelov a simulačných aplikácií. Osobitnou hodnotou programu je schopnosť zohľadniť interdisciplinárne alebo multifyzikálne javy. Dodatočné moduly rozširujú možnosti simulačnej platformy o oblasti elektrických, mechanických, dynamiky tekutín a chemických aplikácií. Bohaté importné/exportné nástroje umožňujú COMSOL Multiphysics® integrovať sa so všetkými hlavnými CAD nástrojmi dostupnými na trhu inžinierskeho softvéru. Profesionáli v oblasti počítačovej simulácie používajú COMSOL Server™, aby umožnili vývojovým tímom aplikácií, výrobným oddeleniam, testovacím laboratóriám a zákazníkom kdekoľvek na svete. COMSOL bola založená v roku 1986. Dnes máme viac ako 400 zamestnancov v 22 kanceláriách v rôznych krajinách a na propagácii našich riešení spolupracujeme so sieťou distribútorov.

COMSOL, COMSOL Multiphysics, Capture the Concept a COMSOL Desktop sú registrované ochranné známky spoločnosti COMSOL AB. COMSOL Server, LiveLink a Simulation for Everyone sú ochranné známky spoločnosti COMSOL AB. Ostatné názvy produktov a značiek sú ochranné známky alebo registrované ochranné známky ich príslušných vlastníkov.

Elektrické káble sa vyznačujú parametrami ako impedancia a koeficient útlmu. V tejto téme sa budeme zaoberať príkladom modelovania koaxiálneho kábla, pre ktorý existuje analytické riešenie. Ukážeme vám, ako vypočítať parametre kábla na základe simulácií elektromagnetického poľa v COMSOL Multiphysics. Po pochopení princípov konštrukcie modelu koaxiálneho kábla budeme v budúcnosti schopní aplikovať získané poznatky na výpočet parametrov prenosových vedení alebo káblov akéhokoľvek typu.

Úvahy o návrhu elektrického kábla

Elektrické káble, nazývané aj elektrické vedenia, sa v súčasnosti široko používajú na prenos dát a elektriny. Aj keď tento text čítate z obrazovky mobilného telefónu alebo tabletu pomocou „bezdrôtového“ pripojenia, vo vnútri vášho zariadenia sú stále „káblové“ elektrické vedenia, ktoré spájajú rôzne elektrické komponenty do jedného celku. A keď sa večer vrátite domov, s najväčšou pravdepodobnosťou pripojíte napájací kábel k zariadeniu na nabíjanie.

Elektrické vedenia sa používajú v širokej škále aplikácií, od malých koplanárnych vlnovodov na doskách plošných spojov až po veľmi veľké vysokonapäťové elektrické vedenia. Musia tiež fungovať v rôznych a často extrémnych prevádzkových podmienkach, od transatlantických telegrafných káblov po elektrické vedenie na kozmickej lodi, ako je znázornené na obrázku nižšie. Prenosové vedenia musia byť navrhnuté tak, aby spĺňali všetky potrebné požiadavky, aby sa zabezpečila ich spoľahlivá prevádzka za špecifikovaných podmienok. Okrem toho môžu byť predmetom výskumu s cieľom ďalšej optimalizácie konštrukcie, vrátane splnenia požiadaviek na mechanickú pevnosť a nízku hmotnosť.

Spojovacie vodiče v nákladovom priestore makety raketoplánu OV-095 v Laboratóriu integrácie avioniky raketoplánu (SAIL).

Pri navrhovaní a používaní káblov inžinieri často pracujú s distribuovanými (alebo špecifickými, t. j. na jednotku dĺžky) parametrami pre sériový odpor (R), sériovú indukčnosť (L), bočnú kapacitu (C) a priechodnosť bočníka (G, niekedy nazývaná izolácia). vodivosť). Z týchto parametrov možno vypočítať kvalitu kábla, jeho charakteristickú impedanciu a straty v ňom pri šírení signálu. Je však dôležité mať na pamäti, že tieto parametre sa získajú z riešenia Maxwellových rovníc pre elektromagnetické pole. Na numerické riešenie Maxwellových rovníc na výpočet elektromagnetických polí, ako aj na zohľadnenie vplyvu multifyzikálnych efektov môžete použiť prostredie COMSOL Multiphysics, ktoré vám umožní určiť, ako sa menia parametre kábla a jeho účinnosť pri rôznych prevádzkových režimoch a prevádzke. podmienky. Vyvinutý model je potom možné previesť na intuitívnu aplikáciu, ako je táto, ktorá počíta parametre pre štandardné a bežne používané prenosové vedenia.

V tejto téme rozoberieme prípad koaxiálneho kábla - základný problém, ktorý je zvyčajne obsiahnutý v akomkoľvek štandardnom školení o mikrovlnnej technike alebo elektrických vedeniach. Koaxiálny kábel je taký základný fyzikálny objekt, že ho Oliver Heaviside patentoval v roku 1880, len pár rokov po tom, čo Maxwell sformuloval svoje slávne rovnice. Pre študentov histórie vedy je to ten istý Oliver Heaviside, ktorý ako prvý sformuloval Maxwellove rovnice vo vektorovej forme, ktorá je teraz všeobecne akceptovaná; ten, kto prvý použil výraz „impedancia“; a ktorý významne prispel k rozvoju teórie elektrického vedenia.

Výsledky analytického riešenia pre koaxiálny kábel

Začnime našu úvahu s koaxiálnym káblom, ktorý má charakteristické rozmery uvedené v schematickom znázornení jeho prierezu, ktorý je uvedený nižšie. Dielektrické jadro medzi vnútorným a vonkajším vodičom má relatívnu dielektrickú konštantu ( \epsilon_r = \epsilon" -j\epsilon"") rovná 2,25 – j*0,01, relatívna magnetická permeabilita (\mu_r) rovná 1 a nulová vodivosť, pričom vnútorný a vonkajší vodič majú vodivosť (\sigma) rovnajúcu sa 5,98e7 S/m (Siemens/meter).

2D prierez koaxiálneho kábla s charakteristickými rozmerovými hodnotami: a = 0,405 mm, b = 1,45 mm a t = 0,1 mm.

Štandardná metóda riešenia elektrických vedení je taká, že sa predpokladá, že štruktúra elektromagnetických polí v kábli je známa, teda predpokladá sa, že budú oscilovať a tlmiť v smere šírenia vĺn, zatiaľ čo v priečnom smere sa pole pretína. - profil sekcie zostáva nezmenený. Ak potom nájdeme riešenie, ktoré spĺňa pôvodné rovnice, potom bude nájdené riešenie na základe vety o jedinečnosti správne.

V matematickom jazyku je všetko vyššie uvedené ekvivalentné skutočnosti, že riešenie Maxwellových rovníc sa hľadá v tvare ansatz-formy

pre elektromagnetické pole, kde (\gama = \alpha + j\beta ) je komplexná konštanta šírenia a \alpha a \beta sú koeficienty útlmu a šírenia. V cylindrických súradniciach pre koaxiálny kábel to vedie k dobre známym riešeniam v teréne

\začať(zarovnať)
\mathbf(E)&= \frac(V_0\hat(r))(rln(b/a))e^(-\gamma z)\\
\mathbf(H)&= \frac(I_0\hat(\phi))(2\pi r)e^(-\gamma z)
\end(zarovnať)

z ktorých sa potom získajú distribuované parametre na jednotku dĺžky

\začať(zarovnať)
L& = \frac(\mu_0\mu_r)(2\pi)ln\frac(b)(a) + \frac(\mu_0\mu_r\delta)(4\pi)(\frac(1)(a)+ \frac(1)(b))\\
C& = \frac(2\pi\epsilon_0\epsilon")(ln(b/a))\\
R& = \frac(R_s)(2\pi)(\frac(1)(a)+\frac(1)(b))\\
G& = \frac(2\pi\omega\epsilon_0\epsilon"")(ln(b/a))
\end(zarovnať)

kde R_s = 1/\sigma\delta je povrchový odpor a \delta = \sqrt(2/\mu_0\mu_r\omega\sigma) je .

Je mimoriadne dôležité zdôrazniť, že vzťahy pre kapacitu a bočnú vodivosť platia pre akúkoľvek frekvenciu, zatiaľ čo vyjadrenia odporu a indukčnosti závisia od hĺbky pokožky, a preto sú použiteľné len pri frekvenciách, pri ktorých je hĺbka pokožky oveľa menšia ako vodič fyzickej hrúbky. Preto druhý výraz vo výraze pre indukčnosť, tiež tzv vnútorná indukčnosť, môže byť pre niektorých čitateľov neznáma, pretože sa zvyčajne zanedbáva, keď sa kov považuje za ideálny vodič. Tento výraz predstavuje indukčnosť spôsobenú prienikom magnetického poľa do kovu s konečnou vodivosťou a je zanedbateľná pri dostatočne vysokých frekvenciách. (Môže byť tiež reprezentovaný ako L_(Interné) = R/\omega .)

Pre následné porovnanie s numerickými výsledkami možno vzťah pre jednosmerný odpor vypočítať z výrazu pre vodivosť a prierezovú plochu kovu. Analytický výraz pre indukčnosť (DC) je trochu komplikovanejší, preto ho tu uvádzame ako referenciu.

L_(DC) = \frac(\mu)(2\pi)\left\(ln\left(\frac(b+t)(a)\right) + \frac(2\left(\frac(b) (a)\vpravo)^2)(1- \vľavo(\frac(b)(a)\vpravo)^2)ln\vľavo(\frac(b+t)(b)\vpravo) – \frac( 3)(4) + \frac(\frac(\left(b+t\right)^4)(4) – \left(b+t\right)^2a^2+a^4\left(\frac (3)(4) + ln\frac(\left(b+t\right))(a)\right) )(\left(\left(b+t\right)^2-a^2\right) ^2)\vpravo\)

Teraz, keď máme hodnoty C a G v celom frekvenčnom rozsahu, hodnoty R a L v jednosmernom prúde a ich asymptotické hodnoty vo vysokofrekvenčnej oblasti, máme vynikajúci referenčný bod na porovnanie s číselné výsledky.

Modelovanie káblov v module AC/DC

Pri nastavovaní úlohy pre numerické modelovanie je vždy dôležité zvážiť nasledujúci bod: či je možné využiť symetriu úlohy na zmenšenie veľkosti modelu a zvýšenie rýchlosti výpočtov. Ako sme už videli, presné riešenie bude vo forme \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilda(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z). Keďže k priestorovej zmene v odboroch, ktoré nás zaujímajú, dochádza predovšetkým v xy-rovina, potom chceme modelovať len 2D prierez kábla. To však vyvoláva problém, že 2D rovnice použité v module AC/DC predpokladajú, že polia zostávajú nemenné v smere kolmom na rovinu modelovania. To znamená, že nebudeme môcť získať informácie o priestorovej variácii riešenia ansatz z jedinej 2D AC/DC simulácie. Modelovaním v dvoch rôznych rovinách je to však možné. Sériový odpor a indukčnosť závisia od prúdu a energie uloženej v magnetickom poli, zatiaľ čo bočná vodivosť a kapacita závisia od energie v elektrickom poli. Pozrime sa na tieto aspekty podrobnejšie.

Distribuované parametre pre bočníkovú vodivosť a kapacitu

Keďže bočnú vodivosť a kapacitu možno vypočítať z rozloženia elektrického poľa, začnime s použitím rozhrania Elektrické prúdy.

Okrajové podmienky a materiálové vlastnosti pre modelovacie rozhranie Elektrické prúdy.

Po určení geometrie modelu a priradení hodnôt materiálovým vlastnostiam sa predpokladá, že povrch vodičov je ekvipotenciálny (čo je absolútne opodstatnené, pretože rozdiel vo vodivosti medzi vodičom a dielektrikom je zvyčajne takmer 20 rádov). Potom nastavíme hodnoty fyzikálnych parametrov priradením elektrického potenciálu V 0 vnútornému vodiču a uzemnenie vonkajšiemu vodiču, aby sme našli elektrický potenciál v dielektriku. Vyššie uvedené analytické výrazy pre kapacitu sú získané z nasledujúcich najvšeobecnejších vzťahov

\začať(zarovnať)
W_e& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)\\
W_e& = \frac(C|V_0|^2)(4)\\
C& = \frac(1)(|V_0|^2)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)
\end(zarovnať)

kde prvý vzťah je rovnica elektromagnetickej teórie a druhý je rovnica teórie obvodov.

Tretí vzťah je kombináciou prvej a druhej rovnice. Nahradením vyššie uvedených známych výrazov pre polia získame predtým daný analytický výsledok pre C v koaxiálnom kábli. Výsledkom je, že tieto rovnice nám umožňujú určiť kapacitu pomocou hodnôt poľa pre ľubovoľný kábel. Na základe výsledkov simulácie môžeme vypočítať integrál hustoty elektrickej energie, ktorý dáva kapacite hodnotu 98,142 pF/m a zhoduje sa s teóriou. Pretože G a C súvisia výrazom

G=\frac(\omega\epsilon"" C)(\epsilon")

teraz máme dva zo štyroch parametrov.

Stojí za to zopakovať, že sme urobili predpoklad, že vodivosť dielektrickej oblasti je nulová. Toto je štandardný predpoklad, ktorý sa používa vo všetkých tutoriáloch, a túto konvenciu dodržiavame aj tu, pretože nemá významný vplyv na fyziku - na rozdiel od nášho zahrnutia pojmu vnútornej indukčnosti, o ktorom sme hovorili vyššie. Mnoho materiálov s dielektrickým jadrom má nenulovú vodivosť, ale to sa dá ľahko vziať do úvahy pri simulácii jednoduchým vložením nových hodnôt do vlastností materiálu. V tomto prípade, aby sa zabezpečilo správne porovnanie s teóriou, je tiež potrebné vykonať príslušné úpravy teoretických výrazov.

Špecifické parametre pre sériový odpor a indukčnosť

Podobne sériový odpor a indukčnosť možno vypočítať pomocou simulácie pri použití rozhrania Magnetické polia v module AC/DC. Nastavenia simulácie sú jednoduché, ako je znázornené na obrázku nižšie.

Do uzla sa pridajú drôtené oblasti Jednootáčková cievka V kapitole Skupina cievok a zvolená možnosť smeru spätného prúdu zaisťuje, že smer prúdu vo vnútornom vodiči bude opačný ako smer prúdu vo vonkajšom vodiči, čo je na obrázku označené bodkami a krížikmi. Pri výpočte frekvenčnej závislosti sa bude brať do úvahy rozloženie prúdu v jednootáčkovej cievke a nie ľubovoľné rozloženie prúdu znázornené na obrázku.

Na výpočet indukčnosti sa obraciame na nasledujúce rovnice, ktoré sú magnetickým analógom predchádzajúcich rovníc.

\začať(zarovnať)
W_m& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)\\
W_m& = \frac(L|I_0|^2)(4)\\
L& = \frac(1)(|I_0|^2)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)
\end(zarovnať)

Na výpočet odporu sa používa trochu iná technika. Najprv integrujeme odporové straty, aby sme určili stratový výkon na jednotku dĺžky. A potom na výpočet odporu použijeme známy vzťah P = I_0^2R/2. Keďže R a L sa menia s frekvenciou, pozrime sa na vypočítané hodnoty a analytické riešenie v DC limite a vo vysokofrekvenčnej oblasti.

Grafické závislosti „Analytické riešenie pre jednosmerný prúd“ a „Analytické riešenie pre vysoké frekvencie“ zodpovedajú riešeniam analytických rovníc pre jednosmerný prúd a vysoké frekvencie, ktoré boli diskutované vyššie v texte článku. Všimnite si, že obe závislosti sú zobrazené na logaritmickej stupnici pozdĺž frekvenčnej osi.

Je jasne vidieť, že vypočítané hodnoty plynulo prechádzajú z riešenia pre jednosmerný prúd v nízkofrekvenčnej oblasti k vysokofrekvenčnému riešeniu, čo bude platné v hĺbke kože oveľa menšej ako je hrúbka vodiča. Je rozumné predpokladať, že prechodová oblasť sa nachádza približne v bode pozdĺž frekvenčnej osi, kde sa hĺbka kože a hrúbka vodiča nelíšia o viac ako jeden rád. Táto oblasť leží v rozsahu od 4,2e3 Hz do 4,2e7 Hz, čo je presne očakávaný výsledok.

Charakteristická impedancia a konštanta šírenia

Teraz, keď sme dokončili časovo náročnú prácu na výpočte R, L, C a G, sú tu ešte dva ďalšie parametre nevyhnutné na analýzu elektrického vedenia, ktoré je potrebné určiť. Ide o charakteristickú impedanciu (Z c) a komplexnú konštantu šírenia (\gama = \alpha + j\beta), kde \alpha je koeficient útlmu a \beta je koeficient šírenia.

\začať(zarovnať)
Z_c& = \sqrt(\frac((R+j\omega L))((G+j\omega C)))\\
\gamma& = \sqrt((R+j\omega L)(G+j\omega C))
\end(zarovnať)

Obrázok nižšie zobrazuje tieto hodnoty vypočítané pomocou analytických vzorcov v režimoch DC a RF v porovnaní s hodnotami stanovenými z výsledkov simulácie. Okrem toho je štvrtým vzťahom v grafe impedancia, vypočítaná v COMSOL Multiphysics pomocou modulu Radio Frequency, na ktorú sa v krátkosti pozrieme o niečo neskôr. Ako je možné vidieť, výsledky numerických simulácií sú v dobrej zhode s analytickými riešeniami pre zodpovedajúce obmedzujúce režimy a tiež poskytujú správne hodnoty v prechodovej oblasti.

Porovnanie charakteristickej impedancie vypočítanej pomocou analytických výrazov a určenej z výsledkov simulácie v COMSOL Multiphysics. Analytické krivky boli generované pomocou zodpovedajúcich DC a RF limitných výrazov diskutovaných vyššie, zatiaľ čo AC/DC a RF moduly boli použité na simulácie v COMSOL Multiphysics. Kvôli prehľadnosti bola hrúbka línie „RF modulu“ špeciálne zvýšená.

Modelovanie vysokofrekvenčných káblov

Energia elektromagnetického poľa sa šíri vo forme vĺn, čo znamená, že prevádzková frekvencia a vlnová dĺžka sú navzájom nepriamo úmerné. Ako sa posúvame do vyšších a vyšších frekvencií, sme nútení brať do úvahy relatívnu veľkosť vlnovej dĺžky a elektrickú veľkosť kábla. Ako bolo uvedené v predchádzajúcom príspevku, musíme zmeniť modul AC/DC na RF modul s elektrickou veľkosťou približne λ/100 (pre koncept „elektrickej veľkosti“ pozri tamtiež). Ak ako elektrický rozmer zvolíme priemer kábla a namiesto rýchlosti svetla vo vákuu rýchlosť svetla v dielektrickom jadre kábla, dostaneme frekvenciu pre prechod v oblasti 690 MHz. .

Pri takýchto vysokých frekvenciách je samotný kábel vhodnejšie považovať za vlnovod a budenie kábla možno považovať za režimy vlnovodu. Pomocou vlnovodnej terminológie sme doteraz uvažovali o špeciálnom type módu tzv TEM-mód, ktorý sa môže šíriť pri akejkoľvek frekvencii. Keď sa prierez kábla a vlnová dĺžka stanú porovnateľnými, musíme zvážiť aj možnosť režimov vyššieho rádu. Na rozdiel od režimu TEM sa väčšina režimov vlnovodu môže šíriť iba pri budiacej frekvencii nad určitou charakteristickou medznou frekvenciou. Vzhľadom na valcovú symetriu v našom príklade existuje výraz pre medznú frekvenciu módu prvého vyššieho rádu - TE11. Táto medzná frekvencia je fc = 35,3 GHz, ale aj pri tejto relatívne jednoduchej geometrii je medzná frekvencia riešením transcendentálnej rovnice, ktorú v tomto článku nebudeme uvažovať.

Čo teda znamená táto medzná frekvencia pre naše výsledky? Nad touto frekvenciou má energia vĺn prenášaná v režime TEM, ktorý nás zaujíma, potenciál interagovať s režimom TE11. V idealizovanej geometrii, ako je tá, ktorá je tu modelovaná, by neexistovala žiadna interakcia. V reálnej situácii však môžu akékoľvek chyby v konštrukcii kábla viesť k viazaniu režimov pri frekvenciách nad medznou frekvenciou. Môže to byť výsledkom rôznych nekontrolovateľných faktorov, od výrobných chýb až po gradienty vlastností materiálu. Najjednoduchší spôsob, ako sa vyhnúť tejto situácii, je vo fáze návrhu kábla navrhnúť prevádzku pri zjavne nižších frekvenciách, než je medzná frekvencia režimov vyššieho rádu, takže sa môže šíriť iba jeden režim. Ak vás to zaujíma, môžete tiež použiť prostredie COMSOL Multiphysics na modelovanie interakcií medzi režimami vyššieho rádu, ako je to uvedené v tomto článku (hoci to presahuje rámec tohto článku).

Modálna analýza v module rádiovej frekvencie a module vlnovej optiky

Modelovanie režimov vyššieho rádu je ideálne implementované pomocou modálnej analýzy v module rádiovej frekvencie a module vlnovej optiky. Ansatzovou formou riešenia je v tomto prípade výraz \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilda(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z), ktorá presne zodpovedá štruktúre režimu, čo je naším cieľom. Výsledkom je, že modálna analýza okamžite poskytuje riešenie pre priestorové rozloženie poľa a komplexnú konštantu šírenia pre každý z daného počtu režimov. Vďaka tomu môžeme použiť rovnakú geometriu modelu ako predtým, okrem toho, že potrebujeme použiť iba dielektrické jadro ako oblasť modelovania a .

Výsledky výpočtu konštanty útlmu a efektívneho indexu lomu vlnového módu z analýzy módov. Analytická krivka v ľavom grafe - koeficient útlmu verzus frekvencia - sa vypočíta pomocou rovnakých výrazov ako pre RF krivky použité na porovnanie s výsledkami simulácie v AC/DC module. Analytická krivka v pravom grafe - efektívny index lomu verzus frekvencia - je jednoducho n = \sqrt(\epsilon_r\mu_r) . Kvôli prehľadnosti bola veľkosť čiary „COMSOL - TEM“ zámerne zväčšená v oboch grafoch.

Je jasne vidieť, že výsledky analýzy režimu TEM sú v súlade s analytickou teóriou a že vypočítaný režim vyššieho rádu sa objavuje pri vopred stanovenej medznej frekvencii. Je vhodné, aby sa komplexná konštanta šírenia vypočítala priamo počas procesu modelovania a nevyžaduje medzivýpočty R, L, C a G. To je možné vďaka skutočnosti, že \gamma je explicitne zahrnuté v požadovanom tvare ansatz riešenie a nachádza sa pri riešení jeho dosadením do hlavnej rovnice. V prípade potreby je možné pre režim TEM vypočítať aj ďalšie parametre a viac informácií o tomto možno nájsť v Galérii aplikácií. Je tiež pozoruhodné, že rovnakú metódu modálnej analýzy možno použiť na výpočet dielektrických vlnovodov, ako je implementované v.

Záverečné poznámky k modelovaniu káblov

Teraz sme dôkladne analyzovali model koaxiálneho kábla. Vypočítali sme distribuované parametre z DC režimu do vysokofrekvenčnej oblasti a zvážili sme režim prvého vyššieho rádu. Je dôležité, aby výsledky modálnej analýzy záviseli len od geometrických rozmerov a vlastností materiálu kábla. Výsledky simulácie modulu AC/DC vyžadujú viac informácií o tom, ako je kábel poháňaný, ale dúfajme, že viete, čo sa pripája k vášmu káblu! Analytickú teóriu sme použili výhradne na porovnanie výsledkov numerickej simulácie s dobre známymi výsledkami pre referenčný model. To znamená, že analýza môže byť zovšeobecnená na iné káble, ako aj vzťahy multifyzikálneho modelovania, ktoré zahŕňajú zmeny teploty a štrukturálne deformácie.

Niekoľko zaujímavých nuancií pre zostavenie modelu (vo forme odpovedí na možné otázky):

• "Prečo ste nespomenuli a/alebo neposkytli grafy charakteristickej impedancie a všetkých distribuovaných parametrov pre režim TE11?"
  • Pretože iba režimy TEM majú jednoznačne definované napätie, prúd a charakteristickú impedanciu. V zásade je možné niektoré z týchto hodnôt pripísať režimom vyššieho rádu a táto problematika bude podrobnejšie diskutovaná v budúcich článkoch, ako aj v rôznych prácach o teórii prenosových vedení a mikrovlnnej technológii.
• „Keď riešim problém s režimom pomocou modálnej analýzy, sú označené svojimi pracovnými indexmi. Odkiaľ pochádzajú označenia režimov TEM a TE11?
  • Tieto zápisy sa objavujú v teoretickej analýze a používajú sa pre pohodlie pri diskusii o výsledkoch. Takýto názov nie je vždy možný s ľubovoľnou geometriou vlnovodu (alebo káblom v režime vlnovodu), ale stojí za zváženie, že toto označenie je len „názov“. Nech už sa móda volá akokoľvek, nesie stále elektromagnetickú energiu (samozrejme okrem netunelujúcich mizivých vĺn)?
• "Prečo je v niektorých vašich vzorcoch dodatočný faktor ½?"
  • Stáva sa to pri riešení problémov elektrodynamiky vo frekvenčnej oblasti, konkrétne pri násobení dvoch komplexných veličín. Pri vykonávaní časového spriemerovania existuje ďalší faktor ½, na rozdiel od výrazov v časovej doméne (alebo DC). Viac informácií nájdete v prácach o klasickej elektrodynamike.

Literatúra

Pri písaní tejto poznámky boli použité nasledujúce monografie, ktoré poslúžia ako vynikajúce zdroje pri hľadaní ďalších informácií:

• Mikrovlnné inžinierstvo (mikrovlnná technológia) od Davida M. Pozara
• Základy mikrovlnného inžinierstva (Základy mikrovlnnej technológie) od Roberta E. Collina
• Výpočty indukčnosti od Fredericka W. Grovera
• Klasická elektrodynamika od Johna D. Jacksona

2. Stručná úvodná príručka COMSOL

Účelom tejto časti je oboznámiť čitateľa s prostredím COMSOL so zameraním predovšetkým na spôsob používania jeho grafického používateľského rozhrania. Na uľahčenie tohto rýchleho spustenia poskytuje táto podsekcia prehľad krokov potrebných na vytváranie jednoduchých modelov a získavanie výsledkov simulácie.

2D model prenosu tepla z medeného kábla v jednoduchom chladiči

Tento model skúma niektoré účinky termoelektrického ohrevu. Dôrazne sa odporúča, aby ste dodržali postupnosť modelovania opísanú v tomto príklade, aj keď nie ste odborníkom na prenos tepla; diskusia sa zameriava predovšetkým na to, ako používať aplikáciu COMSOL GUI, a nie na fyziku modelovaného javu.

Zvážte hliníkový chladič, ktorý odvádza teplo z izolovaného medeného vysokonapäťového kábla. Prúd v kábli vytvára teplo v dôsledku skutočnosti, že kábel má elektrický odpor. Toto teplo prechádza radiátorom a je odvádzané do okolitého vzduchu. Nech je teplota vonkajšieho povrchu radiátora konštantná a rovná sa 273 K.

Ryža. 2.1. Geometria prierezu medeného jadra s radiátorom: 1 – radiátor; 2 – elektricky izolované medené jadro.

V tomto príklade je modelovaná geometria žiariča, ktorého prierez je pravidelná osemcípa hviezda (obr. 2.1). Nech je geometria radiátora planparalelná. Nech je dĺžka radiátora v smere osi z veľa

väčší ako priemer opísanej kružnice hviezdy. V tomto prípade môžu byť zmeny teploty v smere osi z ignorované, t.j. teplotné pole možno považovať aj za planparalelné. Rozloženie teploty je možné vypočítať v dvojrozmernom geometrickom modeli v karteziánskych súradniciach x,y.

Táto technika zanedbania variácií fyzikálnych veličín v jednom smere je často vhodná pri zostavovaní skutočných fyzikálnych modelov. Symetriu môžete často použiť na vytvorenie 2D alebo 1D modelov s vysokou vernosťou, čím ušetríte značný výpočtový čas a pamäť.

Technológia modelovania v aplikácii COMSOL GUI

Ak chcete začať s modelovaním, musíte spustiť aplikáciu COMSOL GUI. Ak máte na počítači nainštalovaný MATLAB a COMSOL, môžete spustiť COMSOL z pracovnej plochy Windows alebo pomocou tlačidla "Štart" ("Programy", "COMSOL s MATLABom").

V dôsledku vykonania tohto príkazu sa na obrazovke rozbalí obrázok COMSOL a obrázok Model Navigator (obr. 2.2).

Ryža. 2.2. Celkový pohľad na figúrku Model Navigator

Keďže nás teraz zaujíma dvojrozmerný model prestupu tepla, musíme vybrať 2D na karte Nové v Navigátore v poli Rozmer priestoru, vybrať model Aplikačné režimy/ COMSOL Multiphysics/ Teplo prenos/kondukcia/ustálený stav analýzu a kliknite na tlačidlo OK.

V dôsledku týchto akcií bude mať obrázok Model Navigator a pole osí COMSOL podobu znázornenú na obr. 2,3, 2,4. Štandardne sa modelovanie vykonáva v systéme jednotiek SI (systém jednotiek sa vyberá na karte Nastavenia v Navigátore modelu).

Ryža. 2,3, 2,4. Tvar Model Navigator a pole osí COMSOL v aplikačnom režime

Kreslenie geometrie

Aplikácia COMSOL GUI je teraz pripravená na kreslenie geometrie (je aktívny režim kreslenia). Geometriu môžete kresliť pomocou príkazov Kresliť v hlavnej ponuke alebo pomocou vertikálnej lišty nástrojov umiestnenej na ľavej strane tvaru COMSOL.

Nech je počiatok súradníc v strede medeného jadra. Polomer jadra nech je 2 mm. Keďže žiarič je pravidelná hviezda, polovica jej vrcholov leží na kružnici opísanej a druhá polovica na kružnici opísanej. Nech je polomer vpísanej kružnice 3 mm, uhly vo vnútorných vrcholoch sú pravé.

Existuje niekoľko spôsobov kreslenia geometrie. Najjednoduchšie z nich sú priame kreslenie myšou v poli osí a vkladanie geometrických objektov z pracovného priestoru MATLABu.

Napríklad môžete nakresliť medený drôt nasledovne. Stlačte tlačidlo na zvislom paneli nástrojov, umiestnite ukazovateľ myši na začiatok, stlačte kláves Ctrl a ľavé tlačidlo myši a držte ich stlačené, posúvajte ukazovateľ myši z počiatku, kým sa polomer kreslenej kružnice nerovná 2, uvoľnite tlačidlo myši a kláves Ctrl. Nakresliť správnu hviezdu radiátora je oveľa jednoduchšie

ťažšie. Pomocou tlačidla môžete nakresliť mnohouholník, potom naň dvakrát kliknúť myšou a opraviť hodnoty súradníc všetkých vrcholov hviezdy v rozbalenom dialógovom okne. Takáto operácia je príliš zložitá a časovo náročná. Môžete nakresliť hviezdu

reprezentovať ako kombináciu štvorcov, ktoré sa dajú pohodlne vytvárať pomocou tlačidiel , (pri kreslení myšou je potrebné podržať aj kláves Ctrl, aby vznikli štvorce, nie obdĺžniky). Pre presné umiestnenie štvorcov je potrebné na ne dvakrát kliknúť a upraviť ich parametre v rozbalovacích dialógových oknách (súradnice, dĺžky a uhly natočenia je možné zadať pomocou výrazov v MATLABu). Po presnom umiestnení štvorcov musíte z nich vytvoriť zložený geometrický objekt vykonaním nasledujúcej postupnosti akcií. Vyberte štvorce tak, že na ne kliknete a podržíte kláves Ctrl (vybraté objekty budú

zvýraznené hnedou), stlačte tlačidlo , v rozbalenom dialógovom okne opravte vzorec zloženého objektu a stlačte tlačidlo OK. Vzorec zloženého objektu

– ide o výraz obsahujúci operácie s množinami (v tomto prípade budete potrebovať zjednotenie množín (+) a odčítanie množín (–)). Teraz sú kruh a hviezda pripravené. Ako vidíte, oba spôsoby kreslenia hviezdy sú dosť náročné na prácu.

Je oveľa jednoduchšie a rýchlejšie vytvárať geometrické objekty v pracovnom priestore MATLABu a následne ich vkladať do poľa osí pomocou príkazu aplikácie COMSOL GUI. Ak to chcete urobiť, použite editor m-súborov na vytvorenie a spustenie nasledujúceho výpočtového skriptu:

C1=circ2(0,0,2e-3); % Kruhový objekt r_radiátor=3e-3; % Vnútorný polomer radiátora

R_radiator=r_radiator*sqrt(0,5)/sin(pi/8); % Vonkajší polomer radiátora r_vertex=repmat(,1,8); % Radiálne súradnice vrcholov hviezdy al_vertex=0:pi/8:2*pi-pi/8; % Uhlové súradnice vrcholov hviezdy x_vertex=r_vertex.*cos(al_vertex);

y_vertex=r_vertex.*sin(al_vertex); % karteziánske súradnice vrcholov hviezd

P1=poly2(x_vertex,y_vertex); % Polygónový objekt

Ak chcete vložiť geometrické objekty do poľa osí, musíte spustiť príkaz Súbor/ Import/ Geometrické objekty. Vykonaním tohto príkazu sa rozbalí dialógové okno, ktorého vzhľad je znázornený na obr. 2.5.

Ryža. 2.5. Celkový pohľad na dialógové okno na vkladanie geometrických objektov z pracovného priestoru

Stlačením tlačidla OK dôjde k vloženiu geometrických objektov (obr. 2.6). Objekty sa vyberú a zvýraznia hnedou farbou. V dôsledku tohto importu sa po kliknutí automaticky nakonfigurujú nastavenia mriežky v aplikácii COMSOL GUI

na tlačidlo. V tomto bode môže byť výkres geometrie považovaný za dokončený. Ďalšou fázou modelovania je nastavenie koeficientov PDE a nastavenie okrajových podmienok.

Ryža. 2.6. Celkový pohľad na nakreslenú geometriu medeného jadra s žiaričom pod prúdom: C1, P1 – názvy (štítky) geometrických objektov (C1 – kruh, P1 – mnohouholník).

Nastavenie koeficientov PDE

Prepnutie do režimu nastavenia koeficientov PDE sa vykonáva príkazom Physics/Subdomain Settings. V tomto režime je v poli osí geometria výpočtovej oblasti znázornená ako spojenie neprekrývajúcich sa podoblastí, ktoré sa nazývajú zóny. Aby boli čísla zón viditeľné, musíte spustiť príkaz Možnosti/ Štítky/ Zobraziť štítky subdomény. Celkový pohľad na pole osí s výpočtovou oblasťou v režime PDE s číslami zón je znázornený na obr. 2.7. Ako vidíte, v tomto probléme sa výpočtová oblasť skladá z dvoch zón: zóna č. 1 – žiarič, zóna č. 2 – medený prúdový vodič.

Ryža. 2.7. Obrázok výpočtovej domény v režime PDE

Na zadanie parametrov materiálových vlastností (koeficienty PDE) je potrebné použiť príkaz Špecifikácia PDE / PDE. Tento príkaz otvorí dialógové okno pre zadávanie koeficientov PDE, znázornené na obr. 2.8 (vo všeobecnosti vzhľad tohto okna závisí od aktuálneho aplikačného režimu aplikácie COMSOL GUI).

Ryža. 2.8. Dialógové okno pre zadávanie koeficientov PDE v aplikovanom režime prestupu tepla Zóny 1 a 2 pozostávajú z materiálov s rôznymi termofyzikálnymi vlastnosťami, zdrojom tepla je len medené jadro. Nech prúdová hustota v jadre d = 5e7A/m2; merná elektrická vodivosť medi g = 5,998e7 S/m; súčiniteľ tepelnej vodivosti medik = 400; Radiátor nech je vyrobený z hliníka, ktorý má súčiniteľ tepelnej vodivosti k = 160. Je známe, že objemová hustota výkonu tepelných strát pri prietoku elektrického prúdu látkou sa rovná Q = d2 /g. Vyberme zónu č. 2 v paneli Výber subdomény a načítajme zodpovedajúce parametre pre meď z materiálu knižnice/Načítanie (obr. 2.9).

Obr.2.9. Zadanie parametrov vlastností medi

Teraz vyberieme zónu č. 1 a zadáme parametre hliníka (obr. 2.10).

Obr.2.10. Zadávanie parametrov vlastností hliníka

Kliknutím na tlačidlo Použiť sa koeficienty PDE akceptujú. Dialógové okno môžete zatvoriť tlačidlom OK. Tým je zadávanie koeficientov PDE ukončené.

Stanovenie okrajových podmienok

Ak chcete nastaviť okrajové podmienky, musíte prepnúť aplikáciu COMSOL GUI do režimu vstupu okrajových podmienok. Tento prechod sa vykonáva príkazom Physics/Boundary Settings. V tomto režime pole osí zobrazuje vnútorné a vonkajšie hraničné segmenty (štandardne ako šípky označujúce kladné smery segmentov). Celkový pohľad na model v tomto režime je znázornený na obr. 2.11.

Obr.2.11. Zobrazenie hraničných segmentov v režime Nastavenia hraníc

Podľa problémových podmienok je teplota na vonkajšom povrchu radiátora 273 K. Pre nastavenie takejto okrajovej podmienky musíte najskôr vybrať všetky vonkajšie hraničné segmenty. Ak to chcete urobiť, môžete podržať kláves Ctrl a kliknúť myšou na všetky vonkajšie segmenty. Vybrané segmenty budú zvýraznené červenou farbou (pozri obr. 2.12).

Ryža. 2.12. Vybrané vonkajšie hraničné segmenty

Príkaz Physics/Boundary Settings otvorí aj dialógové okno, ktorého vzhľad je znázornený na obr. 2.13. Vo všeobecnosti jeho typ závisí od aktuálne použitého režimu modelovania.

Obr.2.13. Dialógové okno pre zadanie okrajových podmienok

Na obr. Obrázok 2.13 zobrazuje zadanú hodnotu teploty na vybraných segmentoch. Toto dialógové okno obsahuje aj panel výberu segmentov. Nie je teda potrebné ich vyberať priamo v poli osí. Ak kliknete na OK alebo Použiť, OK, zadané okrajové podmienky budú akceptované. V tomto bode možno zavedenie okrajových podmienok v tejto úlohe považovať za ukončené. Ďalšou fázou modelovania je generovanie siete konečných prvkov.

Generovanie siete konečných prvkov

Ak chcete vygenerovať sieť, stačí spustiť príkaz Mesh/Initialize Mesh. Sieť sa automaticky vygeneruje podľa aktuálnych nastavení generátora siete. Automaticky vygenerovaná sieť je znázornená na obr. 2.13.