Sistemul de așteptare, soiurile sale și baza științifică. Modele de sisteme de așteptare

Cel mai simplu flux și aplicarea problemelor practice.

Fluxuri instabile de Poisson.

Fluxuri cu consecinte limitate (fluxuri Palma).

Fire de recuperare.

1. Introducere.

1.1. Referință istorică.

Majoritatea sistemelor cu care se confruntă oamenii sunt stocastice. O încercare de a le descrie matematic folosind modele deterministe duce la o asperare a adevăratei stări de lucruri. La rezolvarea problemelor de analiză și proiectare a unor astfel de sisteme, trebuie să se țină cont de starea lucrurilor când aleatorietatea este decisivă pentru procesele care au loc în sisteme. În același timp, neglijarea aleatoriei și încercarea de a „strânge” soluția problemelor enumerate într-un cadru determinist duce la distorsiuni și erori în concluzii și recomandări practice.

Primele probleme ale teoriei sistemelor de așteptare (TSMS) au fost luate în considerare de un angajat al Companiei de telefonie din Copenhaga, omul de știință danez A.K. Erlang (1878-1929) între 1908 și 1922. Aceste sarcini au fost aduse la viață de dorința de a eficientiza funcționarea rețelei de telefonie și de a dezvolta metode care să facă posibilă îmbunătățirea proactivă a calității serviciului clienți în funcție de numărul de dispozitive utilizate. S-a dovedit că situațiile care apar la centralele telefonice sunt tipice nu numai pentru comunicațiile telefonice. Exploatarea aerodromurilor, porturi maritime și fluviale, magazine, clase de terminale, sisteme electronice de calcul, stații radar etc. poate fi descris în cadrul TSMO.

1.2. Exemple de sisteme de așteptare. Analiza sarcinilor TSMO.

Exemplul 1. Comunicarea telefonică în vremurile Erlang era o centrală telefonică conectată la un număr mare de abonați. Operatorii de telefonie ai postului au conectat numerele de telefon între ele pe măsură ce soseau apelurile.

Problemă: Câți operatori de telefonie (presupunând că sunt angajați pe deplin) ar trebui să lucreze la stație pentru ca pierderea solicitărilor să fie minimă.

Exemplul 2. Sistemul de ambulanță al unei anumite zone urbane este format dintr-un punct (care primește cereri pentru îndeplinire), un anumit număr de ambulanțe și mai multe echipe medicale.

Sarcină: Determinați numărul de medici, personal de asistență și mașini, astfel încât timpul de așteptare pentru un apel să fie optim pentru pacienți, sub rezerva reducerii la minimum a costurilor de operare a sistemului și maximizând calitatea serviciului.

Exemplul 3. O sarcină importantă este organizarea transportului maritim și fluvial de mărfuri. În acest sens, utilizarea optimă a navelor și a instalațiilor portuare este de o importanță deosebită.

Obiectiv: Asigurarea unui anumit volum de transport la costuri minime. În același timp, reduceți timpul de oprire a navei în timpul operațiunilor de încărcare și descărcare.

Exemplul 4. Sistemul de procesare a informațiilor conține un canal multiplex și mai multe calculatoare. Semnalele de la senzori intră în canalul multiplex, unde sunt tamponate și preprocesate. Apoi merg la computer unde coada este minimă.

Obiectiv: Să asigure accelerarea procesării semnalului pentru o lungime totală dată de coadă.

Exemplul 5. În Fig. 1.1. arată o diagramă bloc a unui sistem tipic de așteptare - o întreprindere de reparații (de exemplu, repararea PC-ului). Ordinea funcționării sale este clară din diagramă și nu necesită explicații.

Figura 1.1.

Nu este greu de citat multe alte exemple dintr-o mare varietate de domenii.

Caracteristica pentru astfel de sarcini este:

1. condiții ale aleatoriei „duble” –

• momentul primirii unei comenzi de serviciu este aleatoriu (la o centrală telefonică, la o stație de ambulanță, la intrarea unui procesor, ora sosirii unei nave maritime pentru încărcare este aleatorie etc.);
• Durata serviciului este aleatorie.

2) problema flagelului timpului nostru - cozi: nave în fața ecluzelor, mașini în fața ghișeelor, sarcini la intrarea procesoarelor complexului informatic etc.

A.K. Erlang a atras atenția asupra faptului că QS poate fi împărțit în două tipuri și anume: sisteme cu așteptare și sisteme cu pierderi. În primul caz, o aplicație primită la intrarea sistemului „așteaptă” execuția; în al doilea, este respinsă din cauza canalului de serviciu ocupat și este pierdută pentru QS.

În viitor vom vedea că problemelor clasice Erlang se adaugă noi probleme:

Sistemele reale cu care trebuie să ne confruntăm în practică sunt de obicei foarte complexe și includ o serie de pași (etape) de întreținere (Figura 1.1.). Mai mult, în fiecare etapă poate exista o posibilitate de neîndeplinire a acesteia sau poate exista o situație de serviciu prioritar în raport cu alte cerințe. În acest caz, unitățile de service individuale pot înceta să funcționeze (pentru reparații, ajustări etc.) sau pot fi conectate mijloace suplimentare. Pot exista circumstanțe în care cerințele respinse sunt returnate sistemului (acest lucru se poate întâmpla în sistemele informaționale).

1.3. Concepte, definiții, terminologie.

Toate QS-urile au o structură bine definită, prezentată în Fig. 1.2

Fig 1.2

Definiții, termeni

• Un flux este o succesiune de evenimente. Fluxul cerințelor de servicii se numește flux de cerere.
• Fluxul de cereri care intră în sistemul de deservire se numește flux de intrare.
• Fluxul de cereri care sunt deservite se numește flux de ieșire.
• Setul de cozi și dispozitive de serviciu (canale) se numește sistem de service.
• Fiecare cerere ajunge pe propriul canal, unde este supusă unei operațiuni de service.
• Fiecare QS are anumite reguli pentru coadă și reguli sau disciplina de serviciu.

1.4. Clasificarea SMO.

1.4.1. Pe baza naturii sursei cerințelor, se disting sistemele QS cu un număr finit și un număr infinit de cerințe de intrare.

În primul caz, în sistem circulă un număr finit, de obicei constant de cereri, care sunt returnate la sursă după finalizarea serviciului.

În al doilea caz, sursa generează un număr infinit de solicitări.

Exemplul 1. Un atelier cu un număr constant de mașini sau un anumit număr de PC-uri dintr-o clasă de terminale, care necesită inspecție și reparație preventivă constantă.

Exemplul 2. Internetul cu exigențe nesfârșite la intrare, orice magazin, coafor etc.

Primul tip de QS se numește închis, al doilea - deschis.

SMO-urile se disting:

1.4.2. După disciplina de serviciu:

1. Serviciu primul venit, primul servit;
2. serviciu într-o ordine aleatorie (în conformitate cu o anumită lege de distribuție);
3. serviciu prioritar.

1.4.3. după natura organizației:

1. cu eșecuri;
2. cu așteptări;
3. cu limitare de așteptare.

În primul caz, aplicația este respinsă când canalul este ocupat. În al doilea caz, este pus într-o coadă și așteaptă ca canalul să devină liber. În al treilea caz se introduc restricții privind timpul de așteptare.

1.4.4. După numărul de unități de serviciu:

1. cu un singur canal;
2. cu două canale;
3. multicanal.

1.4.5. După numărul de etape (faze) de serviciu - monofazat si multifazat. (Un exemplu de sistem de așteptare în mai multe faze poate fi orice linie de producție).

1.4.6. După proprietățile canalului: în omogene atunci când canalele au aceleași caracteristici și eterogene în caz contrar.

Aplicarea diferitelor metode matematice la formalizare. Accent pe un sistem complex - imprevizibil. Purtător incertitudinea este o persoană.

Un exemplu tipic de probleme stocastice (aleatoare, probabilistice) sunt modelele sistemelor de așteptare.

QS-urile sunt omniprezente. Acestea includ rețele de telefonie, benzinării, unități de servicii pentru consumatori, case de bilete, evenimente de cumpărături etc.

Din perspectiva modelării procesului de așteptare, situațiile în care se formează cozi de aplicații (cerințe) pentru serviciu apar după cum urmează. După ce a ajuns la sistemul de deservire, cererea se alătură la coada altor solicitări (primite anterior). Canalul de servicii selectează o solicitare dintre cei din coadă pentru a începe să o deservească. După finalizarea procedurii de deservire a următoarei cereri, canalul de servicii începe să deservească următoarea cerere, dacă există una în blocul de așteptare. Ciclul de funcționare al unui sistem QS de acest fel se repetă de multe ori pe toată perioada de funcționare a sistemului de service. Se presupune că trecerea sistemului la deservirea următoarei solicitări după finalizarea deservirii cererii anterioare are loc instantaneu, la momente aleatorii.

Exemple de CMO includ:

statii de intretinere a vehiculelor;

statii de reparatii auto;

firme de audit etc.

Fondatorul teoriei cozilor, în special al teoriei cozilor, este celebrul om de știință danez A.K. Erlang (1878-1929), care a studiat procesele de servicii la centralele telefonice.

Sistemele în care au loc procesele de servicii sunt numite sisteme de așteptare (QS).

Pentru a descrie un sistem de așteptare, trebuie să setați:

- fluxul de intrare al aplicațiilor;

- disciplina de serviciu;

- timpul de service

- numărul de canale de servicii.

Flux de intrare cerinţele (aplicaţiile) sunt descrise prin identificarea lor ca probabilistică legea distributiei momentele în care cerințele intră în sistem și numărul de cerințe la fiecare sosire.

La setare discipline de serviciu(DO) este necesar să se descrie regulile de așteptare a cererilor și de deservire a acestora în sistem. În acest caz, lungimea cozii poate fi fie limitată, fie nelimitată. În cazul restricțiilor privind lungimea cozii, o cerere primită la intrarea în QS este respinsă. Cele mai frecvent utilizate DO sunt definite de următoarele reguli:

primul venit, primul servit;

Ultimul care ajunge, primul care trebuie servit; (cutie pentru mingi de tenis, stivă în tehnologie)

selectarea aleatorie a aplicațiilor;

selectarea cererilor pe baza criteriilor de prioritate.

Timp de service cererile către QS este o variabilă aleatorie. Cea mai comună lege de distribuție este legea exponențială.  - viteza de deservire. =numar de solicitari de service/unitate. timp.

Canale de servicii, poate fi dispus în paralel sau în serie. Cu o aranjare secvenţială a canalelor, fiecare solicitare este deservită pe toate canalele secvenţial. Cu o aranjare paralelă a canalelor, întreținerea este efectuată pe toate canalele simultan, pe măsură ce acestea devin disponibile.

Structura generalizată a QS este prezentată în Fig.

Subiect teoria cozilor este de a stabili o relație între factorii care determină funcționalitatea QS și eficiența funcționării acestuia.

Probleme de proiectare a unui QS.

Sarcinile de determinare a caracteristicilor structurii QS includ sarcina de a selecta numărul de canale de servicii (elemente de bază (F i)), sarcina de a determina metoda de conectare a canalelor (set de elemente de conectare (Hj)), precum şi problema determinării capacităţii canalului.

1). Alegerea structurii. Dacă canalele funcționează în paralel, atunci problema alegerii Str se rezumă la determinarea numărului de canale din partea de servire pe baza condiției de asigurare a operabilității QS. (Cu excepția cazului în care coada crește la infinit).

Rețineți că atunci când se determină numărul de canale de sistem, în cazul dispunerii lor paralele, este necesar să se respecte starea de funcționare a sistemului. Să notăm:  - numărul mediu de cereri primite pe unitatea de timp, i.e. intensitatea fluxului de intrare;  - numărul mediu de cereri satisfăcute pe unitatea de timp, adică. intensitatea serviciului; S - numărul de canale de servicii. Apoi se va scrie condiția pentru funcționarea QS-ului

sau
. Îndeplinirea acestei condiții ne permite să calculăm limita inferioară a numărului de canale.

Dacă
, sistemul nu poate face față cozii. Coada crește nelimitat.

2). Este necesar să se determine criteriul de eficiență de funcționare QS luând în considerare costurile timpului pierdut atât din partea aplicațiilor, cât și din partea părții de service.

Următoarele trei grupuri principale de indicatori sunt considerate indicatori ai eficacității funcționării QS:

1. Indicatori ai eficacității utilizării QS.

Capacitatea absolută a QS este numărul mediu de cereri care pot fi deservite de QS pe unitatea de timp.

Capacitatea relativă a QS este raportul dintre numărul mediu de cereri deservite de QS pe unitatea de timp și numărul mediu de cereri primite în acest timp.

Durata medie a perioadei de angajare a OCM.

Rata de utilizare a QS este proporția medie de timp în care QS este ocupat cu solicitările de service.

2. Indicatori de calitate pentru cererile de service.

Timp mediu de așteptare pentru o aplicație în coadă.

Timpul mediu pe care o aplicație rămâne în CMO.

Probabilitatea ca o solicitare să fie refuzată fără a aștepta.

Probabilitatea ca o cerere primită să fie imediat acceptată pentru serviciu.

Legea repartizării timpului de așteptare pentru o aplicație în coadă.

Legea repartizării timpului în care o aplicație rămâne în QS.

Numărul mediu de aplicații din coadă.

Numărul mediu de aplicații în CMO.

3. Indicatori ai eficacității funcționării perechii „SMO – consumator”.

Atunci când alegeți un criteriu pentru eficiența funcționării QS, este necesar să se țină cont de abordarea duală a sistemelor de așteptare. De exemplu, activitatea unui supermarket, cum ar fi un CMO, poate fi privită din părți opuse. Pe de o parte, acceptat în mod tradițional, cumpărătorul care sta la coadă la casa de marcat reprezintă o cerere de serviciu, iar casieria este canalul de serviciu. Pe de altă parte, o casieră care așteaptă clienți poate fi considerată drept o cerere de service, iar cumpărătorul este un dispozitiv de service capabil să satisfacă cererea, adică. mergeți la casa de marcat și opriți timpul de nefuncționare forțat al casierului. (în mod tradițional - cumpărători > decât casierii, dacă casierii > decât cumpărătorii, ei așteaptă cumpărători).

CU
Ținând cont de acest lucru, este recomandabil să minimizați ambele părți ale QS în același timp.

Utilizarea unei astfel de abordări duale presupune necesitatea de a lua în considerare, la formarea criteriului de eficiență, nu numai indicatorii enumerați mai sus separat, ci și simultan mai mulți indicatori care reflectă interesele atât ale subsistemelor QS deservite, cât și ale subsistemelor deservite. De exemplu, se arată că cel mai important criteriu de eficiență în problemele de coadă este timpul total petrecut de un client într-o coadă, pe de o parte, și timpul inactiv al canalelor de servicii, pe de altă parte.

Clasificarea sistemelor de aşteptare

1. Pe baza naturii serviciului, se disting următoarele tipuri de QS:

1.1. Sisteme de așteptare sau sisteme de așteptare. Solicitările care intră în sistem și nu sunt imediat acceptate pentru service se acumulează într-o coadă. Dacă canalele sunt gratuite, atunci cererea este deservită. Dacă toate canalele sunt ocupate în momentul primirii cererii, următoarea solicitare va fi deservită după finalizarea celei anterioare. Un astfel de sistem se numește complet accesibil (cu o coadă nelimitată).

Există sisteme cu întreținere autonomă, unde întreținerea începe la anumite momente în timp;

Sisteme limitate la coadă. (reparatie in garaj)

Sisteme cu defecțiuni. Toate cererile care sosesc în momentul notificării cererii sunt respinse. (GTS)

Sisteme cu flux de intrare de grup și serviciu de grup. În astfel de sisteme, solicitările ajung în grupuri la momente, iar serviciul are loc și în grupuri.

2. Pe baza numărului de canale de servicii, QS sunt împărțite în următoarele grupuri.

SMO cu un singur canal.

QS multicanal. Deservirea următoarei solicitări poate începe înainte de încheierea deservirii cererii anterioare. Fiecare canal acționează ca un dispozitiv de serviciu independent.

3. Pe baza gamei de obiecte deservite, se disting două tipuri.

QS închis. Un sistem de așteptare închisă este un sistem de așteptare în care cererile deservite pot fi returnate în sistem și reintroduse pentru service. Exemple de sistem închis sunt atelierele de reparații și casele de economii.

Deschideți SMO.

4. Pe baza numărului de etape de serviciu, se disting sistemele QS monofazate și multifazate.

Fază singulară QS sunt sisteme omogene care efectuează aceeași operațiune de service.

Polifazic QS sunt sisteme în care canalele de servicii sunt aranjate secvențial și efectuează diverse operațiuni de service. Un exemplu de QS multifazic sunt stațiile de service auto.

Clasificarea dată a QS este condiționată. În practică, cel mai adesea QS-urile acționează ca sisteme mixte. De exemplu, cererile așteaptă ca serviciul să înceapă până la un anumit punct, după care sistemul începe să funcționeze ca un sistem cu defecțiuni.

Bazele modelării matematice

procesele socio-economice

Cursul 3

Tema cursului: „Modele de sisteme de așteptare”

1. Modele de structuri organizaționale de management (OMS).

2. Sisteme și modele de așteptare. Clasificarea sistemelor de așteptare (QS).

3.Modele SMO. Indicatori ai calității funcționării QS.

1. MODELE DE STRUCTURI DE MANAGEMENT ORGANIZAȚIONAL (OMS).

Multe probleme economice sunt asociate cu sistemele de așteptare (QS), adică cu astfel de sisteme în care, pe de o parte, apar cereri (cerințe) în masă pentru prestarea oricăror servicii, pe de altă parte - aceste solicitări sunt satisfăcute.

QS include următoarele elemente: sursa cerințelor, fluxul de cerințe de intrare, coada de așteptare, dispozitive de deservire (canale de servicii), fluxul de ieșire al cerințelor. Studiul unor astfel de sisteme se realizează prin teoria cozilor de așteptare (QST).

Folosind metodele teoriei cozilor de așteptare (QST), multe probleme în studierea proceselor care au loc în economie pot fi rezolvate. Astfel, în organizarea comerțului, aceste metode fac posibilă determinarea numărului optim de puncte de vânzare cu amănuntul dintr-un anumit profil, a numărului de vânzători, a frecvenței de livrare a mărfurilor și a altor parametri. Un alt exemplu tipic de sisteme de așteptare pot fi depozitele sau bazele organizațiilor de aprovizionare și distribuție. Iar sarcina teoriei de coadă în acest caz se rezumă la stabilirea raportului optim între numărul de solicitări de servicii care sosesc la bază și numărul de dispozitive de service, la care costurile totale de întreținere și pierderile din timpul de oprire a transportului ar fi minime. Teoria cozilor poate fi folosită și la calcularea suprafeței spațiilor depozitului, în timp ce zona depozitului este considerată un dispozitiv de serviciu, iar sosirea vehiculelor pentru descărcare este considerată o cerință.

Modelele teoriei cozilor de așteptare sunt, de asemenea, utilizate în rezolvarea unui număr de probleme de organizare și raționalizare a forței de muncă și a altor probleme socio-economice. Tranziția către o piață necesită ca toate entitățile de afaceri să crească fiabilitatea și eficiența operațiunilor de producție, flexibilitatea și capacitatea de supraviețuire ca răspuns la schimbările dinamice din mediul extern de afaceri, pentru a reduce tipurile de riscuri și pierderi din deciziile de management întârziate și incompetente.

SISTEMELE DE SERVICII DE COZI (QS) SUNT MODELE MATEMATICE ALE STRUCTURILOR DE MANAGEMENT ORGANIZATIONAL (OCS).

STRUCTURI DE MANAGEMENT ORGANIZAȚIONAL (OSS) sunt chemați să monitorizeze rapid fluctuațiile pieței și să ia decizii de management competente în funcție de situațiile în curs de dezvoltare.

Prin urmare, devine clar că atenția pe care entitățile de piață (corporații transnaționale, întreprinderi industriale, bănci comerciale, firme, organizații, întreprinderi mici etc.) o acordă selecției structurilor de management organizațional (OMS) care funcționează eficient.

În locul sistemelor de operare larg răspândite ale întreprinderilor din anii 90 ai secolului XX (ierarhice, matriceale, duale, paralele etc.), astăzi lumea folosește efectiv FORME ALTERNATIVE ALE STRUCTURILE MULTIFUNCȚIONALE bazate pe principii de autoorganizare, adaptare, autonomie a unităților individuale cu conexiuni blânde între ele.

Multe companii străine de top au o structură similară, care include multe grupuri de lucru cu relații de rețea între ele. Recent, sunt considerate populare organizațiile concentrate pe minimizarea consumului de resurse, având o formă orizontală clar definită, cu coordonare efectuată nu pe o bază ierarhică, ci de către grupurile de lucru înșiși, organizate în rețea.

Modelele alternative care contrastează cu modelele OSU create pe baza logicii organizaționale și a reglementării stricte sunt structuri fuzzy fără niveluri ierarhice și diviziuni structurale, pe baza coordonării responsabilității personale și a profilării grupurilor de autoguvernare cu următoarele caracteristici:

a) prezența unor grupuri de lucru relativ independente, cu participarea reprezentanților diferitelor departamente, create pentru rezolvarea unor proiecte și probleme specifice, cu o largă libertate de acțiune și autonomie în domeniul coordonării sarcinilor și al luării deciziilor;

b) eliminarea legăturilor rigide între departamentele OSU cu introducerea unor relaţii flexibile.

Conceptul modern de producție cu resurse minimizate se bazează pe principii similare: la astfel de întreprinderi, grupurile de lucru cu puteri largi și oportunități mai mari de autoguvernare sunt folosite ca unități organizaționale cu scopul final de a crea o organizare flexibilă a muncii, bazată pe interpreţi care acţionează independent, şi nu pe cei sintetizati.structuri raţionale de specialişti; angajații evaluează problemele emergente și identifică oportunități de contact cu specialiști din interiorul și din afara sistemului. Personalul autogestionat pune accentul principal pe autoorganizare, înlocuind o structură rigidă, ordonată introdusă din exterior (stabilită de sus).

Un caz extrem al acestei abordări este crearea unei structuri non-organizaționale, în mod constant „dezghețat”, cu următoarele proprietăți:

Discuție creativă amplă a oricăror proceduri procesate și semnale care vin din exterior, fără a lua în considerare soluțiile șablon și experiența anterioară;

Munca autonomă a membrilor echipei cu organizarea independentă a relațiilor temporare și a acordurilor de producție între parteneri, dacă este necesar pentru rezolvarea problemelor emergente.

Rețineți că concentrarea excesivă pe o funcție a sistemului - flexibilitate, ignorând complet alte funcții - integrare, identificare, contabilitate și control, este întotdeauna periculoasă pentru sistemele de funcționare stabilă, deoarece este dificil să se asigure o coordonare de succes în cadrul unei anumite organizații fără angajați înalt calificați și capacitatea lor de formare și perfecționare, de a stabili contacte și coordonare eficiente.Cu această formă de organizare, atenția principală trebuie acordată creării de condiții pentru utilizarea la maximum a inteligenței resurselor umane și îmbunătățirea competențelor acestora, identificarea specialiștilor de înaltă calificare - specialiști în sisteme. care leagă acţiunile membrilor organizaţiei pentru atingerea scopului final. În același timp, în domeniul coordonării sistemului, există posibilitatea unor posibile defecțiuni, conflicte și consecințe negative, deoarece accentul pe capacitatea personalului de a se autoorganiza și de a se autocoordona este prea general. Deși înaltă competență, inițiativă și voință a fiecărui angajat afectează viabilitatea oricărei organizații descentralizate, în general ele nu pot înlocui funcția de reglementare a întregii structuri organizaționale.

Astăzi, o nouă direcție în sinteza sistemelor de operare ca sisteme de învățare, caracterizată prin următoarele trăsături caracteristice, se dezvoltă intens în lume:

a) implicarea specialiştilor experţi de înaltă calificare în procesele de percepere şi acumulare a informaţiilor, precum şi în formarea şi extinderea abilităţilor personalului;

b) schimbări constante în procesul de funcționare, extinderea abilităților lor de a interacționa cu mediul de afaceri din jur și adaptarea rapidă la condițiile externe și interne în continuă schimbare;

c) distribuția largă a rețelelor de calculatoare deschise, care acoperă nu numai organizații individuale, întreprinderi sau conglomeratele acestora, ci și regiuni întregi mari și chiar seturi de țări (CEE, SWIFT etc.), care oferă noi oportunități de organizare și creștere a eficienței a întreprinderilor și industriilor la scară națională și chiar globală.

Se consideră că OSU ar trebui creată pe principiile multifuncționalității și multidimensionalității, permițând controlul eficient al piețelor complexe și distribuția resurselor disponibile. Dintr-o analiză a experienței globale în funcționarea OSU în condițiile de piață în raport cu economia rusă și entitățile sale de afaceri, pot fi identificate următoarele recomandări:

1) OSU ierarhice poate fi menținută și aplicată cu un minim de risc pentru întreprindere dacă conducerea de vârf a companiei este capabilă să acționeze ca coordonatori de probleme, iar subordonații acestora ca „mici întreprinzători”; în același timp, inițiativa și responsabilitatea antreprenorială se deplasează de la eșaloanele superioare la cele inferioare ale puterii corporative atunci când ierarhii îndeplinesc funcții cu adevărat coordonatoare;

2) matricea OSU poate fi menținută dacă firma nu are duplicarea mecanică a nivelurilor de serviciu și există o structură organică de rețea cu comunicare optimă;

3) OSU dual ar trebui să fie utilizat cu claritatea și controlabilitatea atât a conexiunilor cheie dintre structurile principale și cele însoțitoare, cât și cu transparența funcțiilor sistemului de structuri secundare însoțitoare în sine, și ar trebui să fie multifuncționale și multifuncționale (cum ar fi „centre de formare”), și nu specializate, concentrate doar pentru propriile nevoi;

4) OSU paralelă ar trebui utilizată atunci când s-a format o cultură competitivă constructivă, cooperarea între parteneri se bazează pe încredere, toleranță, disponibilitatea de a rezolva conflictele și, în situații acute, au o autoritate neutră de „arbitraj”.

În prezența întreprinderilor mijlocii formate din unități funcționale slab integrate, structurilor secundare li se poate încredința rezolvarea problemelor de integrare, dar efectul implementării acestui mecanism va fi obținut dacă conducerea unităților înțelege crearea unei suprastructuri structurale ca pe un mijloace de a-și susține propria poziție, și nu ca o amenințare la adresa existenței lor.

Dezvoltarea la intersecția ciberneticii, rețelelor de calculatoare, managementului și psihologiei sociale a direcției Groupware (SUA), asociate sistemelor informatice electronice, rețelelor locale de dialog și mijloacelor de susținere a acestora, asigură munca distribuită a unor echipe mari de oameni în acces direct. modul, permițând stocarea unei cantități uriașe de date în memoria computerului.informații (orice documentație comercială, de producție, tehnică și de altă natură, întâlniri, negocieri ale organizației și chiar conversații obișnuite ale angajaților săi, precum și toate experiența anterioară și de lucru), folosindu-l, dacă este necesar, pentru ajustarea structurii, funcțiilor, sarcinilor, strategiilor și tacticii managementului în activități specifice organizației. Această abordare dezvăluie conceptul de organizație de învățare într-un mod nou și oferă analogii între procesele care au loc în sistemele computerizate vii și interactive.

Dacă învățarea și memoria determină supraviețuirea sistemelor vii, atunci în mod similar învățarea și memoria organizațională influențează performanța oricărei organizații atunci când mediul extern de afaceri se schimbă. Învățarea atât a sistemelor de viață, cât și a celor organizaționale duce în mod necesar la schimbări structurale. O rețea de calculatoare construită corect din punct de vedere organizațional poate provoca o schimbare calitativă în îmbunătățirea activităților corporative. Flexibilitatea și amploarea funcționalității grupurilor de lucru care implementează managementul de proiect cu un minim de costuri pentru coordonarea activității lor determină creșterea și calitatea executării sarcinilor majore cu care se confruntă companiile, nevoia de optimizare a unităților funcționale și a structurilor organizaționale în ansamblu, schimbări în legături între unităţile funcţionale în funcţie de situaţiile apărute.

Calitatea restructurării în sistemele de viață și organizaționale este determinată de totalitatea comportamentelor moștenite și dobândite, de eficacitatea învățării și memoriei, precum și de organizarea infrastructurilor care asigură îmbunătățirea relațiilor și dialogurilor dintre oameni. Îmbunătățirea vitezei de învățare și a eficienței memoriei unei organizații depinde de modul în care gestionează relațiile și dialogurile dintre oameni. Astăzi, comunicarea înseamnă coordonarea acțiunilor, nu transmiterea de informații. Infrastructurile organizaționale ar trebui să extindă posibilitățile de formare și susținere a dialogurilor între oameni, indiferent de tradițiile, cultura lor etc. Un exemplu în acest sens este organizarea și distribuția Internetului și altele asemenea.

Luarea în considerare a specificului modelelor de soiuri QS în activitățile practice ale entităților de piață permite:

Efectuează o analiză mai aprofundată a caracteristicilor de funcționare ale sistemelor complexe, evaluează calitatea și eficiența acestora, obținând estimări cantitative specifice;

Dezvăluie rezervele și oportunitățile existente pentru optimizarea proceselor în curs, economisirea resurselor financiare și de altă natură, reducerea riscurilor în condiții de incertitudine în mediul extern și intern al afacerii.

Să ne uităm la aceste întrebări mai detaliat.

2. SISTEME ȘI MODELE DE SERVICII DE MASĂ. CLASIFICAREA SISTEMELOR DE SERVICII DE COZI (QS).

Teoria de așteptare se bazează pe teoria probabilității și statistica matematică. Dezvoltarea inițială a teoriei stării de așteptare este asociată cu numele savantului danez A. K. Erlang (1878-1929), cu lucrările sale în domeniul proiectării și exploatării centralelor telefonice.

Teoria cozilor este un domeniu al matematicii aplicate care se ocupă cu analiza proceselor din sistemele de producție, servicii și management în care evenimentele omogene sunt repetate de multe ori, de exemplu, în întreprinderile de servicii pentru consumatori; în sisteme de primire, procesare și transmitere a informațiilor; linii automate de producție etc.

Matematicienii ruși A. Ya. Khinchin, B. V. Gnedenko, A. N. Kolmogorov, E. S. Ventzel și alții au avut o mare contribuție la dezvoltarea acestei teorii.

Subiectul teoriei cozilor de așteptare este stabilirea dependențelor între natura fluxului de cereri, numărul de canale de servicii, performanța unui canal individual și serviciul eficient pentru a găsi cele mai bune modalități de gestionare a acestor procese. Problemele teoriei cozilor de așteptare sunt de natură de optimizare și includ în cele din urmă aspectul economic al determinării unei opțiuni de sistem care să asigure un minim de costuri totale de la așteptarea serviciului, pierderea de timp și resurse pentru service și timpul de nefuncționare a canalelor de servicii.

Sarcinile de organizare a serviciilor de masă apar în aproape toate sferele activității umane, de exemplu, deservirea clienților în magazine de către vânzători, deservirea vizitatorilor la unitățile de catering, deservirea clienților la întreprinderile de servicii pentru consumatori, furnizarea de convorbiri telefonice la o centrală telefonică, furnizarea de îngrijiri medicale. ajutarea pacientilor in clinica etc. În toate exemplele de mai sus, există necesitatea de a satisface nevoile unui număr mare de consumatori.

Problemele enumerate pot fi rezolvate cu succes folosind metode și modele de teorie a cozilor de așteptare (QST) special create în aceste scopuri. Această teorie explică faptul că este necesar să se servească pe cineva sau ceva, care este definit de conceptul de „cerere (cerință) de serviciu”, iar operațiunile de serviciu sunt efectuate de cineva sau ceva numit canale de serviciu (noduri).

Aplicațiile, din cauza numărului masiv de chitanțe pentru service, formează fluxuri care, înainte de efectuarea operațiunilor de service, sunt numite incoming, iar după o posibilă așteptare pentru începerea serviciului, i.e. timpul de inactivitate în serviciul din formularul de coadă curge în canale și apoi se formează un flux de cereri de ieșire. În general, combinația de elemente ale fluxului de aplicații de intrare, o coadă, canale de servicii și fluxul de ieșire al aplicațiilor formează cel mai simplu sistem de așteptare - QS.

Unul dintre parametrii fluxului de cereri de intrare este intensitatea fluxului de aplicații de intrare λ ;

Parametrii canalelor de deservire a cererilor includ: intensitatea serviciului μ , numărul de canale de servicii n .

Parametrii de coadă sunt: numărul maxim de locuri la coadă Lmax ; disciplina la coada D („primul intrat, primul ieşit” (FIFO); „ultimul intrat, primul ieşit” (LIFO); cu priorităţi; selecţie aleatorie dintr-o coadă).

Procedura de service este considerată finalizată atunci când cererea de service părăsește sistemul. Durata intervalului de timp necesar implementării procedurii de service depinde în principal de natura solicitării de service, de starea sistemului de servicii în sine și de canalul de serviciu.

Într-adevăr, de exemplu, durata șederii unui cumpărător într-un supermarket depinde, pe de o parte, de calitățile personale ale cumpărătorului, de solicitările acestuia, de gama de bunuri pe care urmează să le achiziționeze și, pe de altă parte, de asupra formei de organizare a personalului de service și de service, care poate afecta semnificativ, dar poate afecta timpul de ședere a cumpărătorului în supermarket și intensitatea serviciului.

Prin cererile de service vom înțelege procesul de satisfacere a unei nevoi. Serviciile sunt de natură variată. Cu toate acestea, în toate exemplele, solicitările primite necesită service de către un anumit dispozitiv.

În unele cazuri, service-ul este efectuat de o singură persoană (serviciu clienți de către un singur vânzător), în unele cazuri de către un grup de persoane (serviciu clienți într-un restaurant), iar în unele cazuri prin dispozitive tehnice (vânzarea de apă gazoasă, sandvișuri prin vending). mașini).

Se numește setul de fonduri pe care le solicită serviciul canal de servicii.

Dacă canalele de servicii sunt capabile să satisfacă cereri identice, atunci sunt apelate canalele de servicii omogen.

Un set de canale omogene de servicii se numește sistem de servicii.

Sistemul de așteptare primește un număr mare de solicitări în momente aleatorii, a căror durată de serviciu este, de asemenea, o variabilă aleatorie. Este apelată recepția secvențială a cererilor în sistemul de servicii fluxul de aplicații de intrare , iar succesiunea cererilor care părăsesc sistemul de servicii este flux de ieșire .

Dacă lungimea maximă a cozii L max = 0 , atunci QS este un sistem fără cozi.

Dacă L max = N0, unde N 0 >0 este un număr pozitiv, atunci QS este un sistem cu o coadă limitată.

Dacă Lmax → ∞, atunci QS este un sistem cu o coadă infinită.

Natura aleatorie a distribuției duratei operațiunilor de serviciu, împreună cu natura aleatorie a primirii cererilor de serviciu, duce la faptul că în canalele de servicii are loc un proces aleatoriu, care poate fi apelat (prin analogie cu intrarea). fluxul de cereri) fluxul de cereri de servicii sau pur și simplu fluxul de servicii .

Rețineți că aplicațiile care intră în sistemul de service îl pot părăsi fără a fi deservite. De exemplu, dacă un client nu găsește produsul dorit într-un magazin, el părăsește magazinul fără a fi servit. Cumpărătorul poate părăsi magazinul și dacă produsul dorit este disponibil, dar este o coadă lungă, iar cumpărătorul nu are timp.

Teoria cozilor de aşteptare se ocupă cu studiul proceselor asociate cu cozile de aşteptare şi cu dezvoltarea unor metode de rezolvare a problemelor tipice de cozi de aşteptare.

Atunci când se studiază eficiența unui sistem de servicii, diverse moduri de localizare a canalelor de servicii în sistem joacă un rol important.

La dispunerea paralelă a canalelor de servicii cererea poate fi deservită de orice canal gratuit.

Un exemplu de astfel de sistem de servicii este un centru de plată în magazinele cu autoservire, unde numărul de canale de servicii coincide cu numărul de casieri-controlori.

În practică, o aplicație este adesea deservită secvenţial prin mai multe canale de servicii .

În acest caz, următorul canal de servicii începe să lucreze la deservirea cererii după ce canalul anterior și-a încheiat activitatea. În astfel de sisteme, procesul de întreținere este natura multifazica, este apelată deservirea unei aplicații printr-un canal faza de intretinere . De exemplu, dacă un magazin cu autoservire are departamente cu vânzători, atunci clienții sunt serviți mai întâi de vânzători și apoi de casierii-controlori.

Organizarea unui sistem de servicii depinde de voința unei persoane. Sub calitatea funcționării sistemului în teoria coadă ei înțeleg nu cât de bine este prestat serviciul, ci cât de complet încărcat este sistemul de servicii, dacă canalele de servicii sunt inactive sau dacă se formează o coadă.

Funcționarea sistemului de servicii este caracterizată de indicatori precum timpul de așteptare pentru începerea serviciului, lungimea cozii, posibilitatea de refuz al serviciului, posibilitatea de întrerupere a canalelor de servicii, costul serviciului și în cele din urmă satisfacție față de calitatea serviciilor.

Pentru a îmbunătăți calitatea funcționării sistemului de servicii, este necesar să se determine cum să distribuiți cererile primite între canalele de servicii, câte canale de servicii ar trebui să fie disponibile, cum să aranjați sau să grupați canalele de servicii sau dispozitivele de serviciu pentru a îmbunătăți performanța. Pentru a rezolva aceste probleme, există o metodă eficientă de modelare care include și combină realizările diverselor științe, inclusiv matematica.

Fluxuri de evenimente.

Tranzițiile unui QS de la o stare la alta au loc sub influența unor evenimente foarte specifice - primirea aplicațiilor și service-ul acestora. Secvența de apariție a evenimentelor care urmează unul după altul în momente aleatorii în timp formează așa-numita flux de evenimente.

Exemple de astfel de fluxuri sunt fluxurile de diferite naturi - fluxuri de bunuri, bani, documente; fluxurile de trafic; fluxuri de clienți, cumpărători; fluxuri de apeluri telefonice, negocieri, etc. Comportamentul sistemului este de obicei determinat nu de unul, ci de mai multe fluxuri de evenimente simultan. De exemplu, serviciul pentru clienți într-un magazin este determinat de fluxul de clienți și fluxul de servicii; în aceste fluxuri, momentele în care apar clienții, timpul de așteptare la coadă și timpul petrecut deservind fiecare client sunt aleatorii.

În acest caz, principala trăsătură caracteristică a fluxurilor este distribuția probabilistică a timpului între evenimentele învecinate. Există diverse fluxuri care diferă în caracteristicile lor.

Fluxul de evenimente este numit regulat , dacă în el evenimentele urmează unul după altul la intervale de timp prestabilite și strict definite. Acest flux este ideal și este foarte rar întâlnit în practică. Mai des există fluxuri neregulate care nu au proprietatea de regularitate.

Fluxul de evenimente este numit staționar, dacă probabilitatea ca orice număr de evenimente să se încadreze într-un interval de timp depinde numai de lungimea acestui interval și nu depinde de cât de departe este situat acest interval de la începutul numărării timpului.

Acesta este un flux se numește staționar , pentru care așteptarea matematică a numărului de solicitări care intră în sistem pe unitatea de timp (notat cu λ) nu se modifică în timp. Astfel, probabilitatea ca un anumit număr de cereri să intre în sistem într-o anumită perioadă de timp depinde de valoarea acestuia și nu depinde de începutul numărării sale pe axa timpului.

Staționaritatea fluxului înseamnă că caracteristicile probabilistice ale acestuia sunt independente de timp; în special, intensitatea unui astfel de flux este numărul mediu de evenimente pe unitatea de timp și rămâne constantă. În practică, fluxurile pot fi de obicei considerate staționare doar pe o anumită perioadă limitată de timp. De obicei, fluxul de clienți, de exemplu, într-un magazin, se modifică semnificativ în timpul zilei de lucru. Cu toate acestea, se pot identifica anumite intervale de timp în care acest flux poate fi considerat staționar, având o intensitate constantă.

Fără efect secundar înseamnă că numărul de cerințe primite de sistem înainte de momentul t nu determină câte cerințe vor intra în sistem în perioada de timp de la t la t+?t.

De exemplu, dacă o rupere a firului are loc în acest moment pe un războaie de țesut și este reparată de țesător, atunci aceasta nu determină dacă o nouă rupere va avea loc pe acest războaie în momentul următor sau nu, cu atât mai puțin afectează. probabilitatea ca o rupere să apară la alte mașini.

Fluxul de evenimente este numit curge fara consecinte , dacă numărul de evenimente care se încadrează pe unul dintre intervalele de timp alese arbitrar nu depinde de numărul de evenimente care se încadrează pe un alt interval, de asemenea, ales arbitrar, cu condiția ca aceste intervale să nu se intersecteze.

Într-un flux fără consecințe, evenimentele au loc în momente succesive, independent unele de altele. De exemplu, fluxul de clienți care intră într-un magazin poate fi considerat un flux fără consecințe deoarece motivele care au determinat sosirea fiecăruia dintre ei nu sunt legate de motive similare pentru alți clienți.

Fluxul de evenimente este numit comun , dacă probabilitatea ca două sau mai multe evenimente să se producă simultan într-o perioadă foarte scurtă de timp este neglijabilă în comparație cu probabilitatea ca un singur eveniment să se producă.

Cu alte cuvinte , obișnuit de curgere înseamnă imposibilitatea practică a primirii simultane a două sau mai multe cereri. De exemplu, probabilitatea este destul de mică ca dintr-un grup de mașini deservite de o echipă de reparatori, mai multe utilaje să se defecteze în același timp. Într-un flux obișnuit, evenimentele au loc unul câte unul, mai degrabă decât două (sau mai multe) deodată.

Dacă un flux are simultan proprietățile staționaritate, banalitate și lipsă de consecințe, atunci se numește un astfel de flux cel mai simplu (sau Poisson) flux de evenimente .

Descrierea matematică a impactului unui astfel de flux asupra sistemelor se dovedește a fi cea mai simplă. Prin urmare, în special, cel mai simplu flux joacă un rol special printre alte fluxuri existente.

Metodele și modelele utilizate în teoria cozilor de așteptare (QST) pot fi împărțite în ANALITICE și SIMULARE.

Metode analitice ale teoriei cozilor fac posibila obtinerea caracteristicilor sistemului ca unele functii ale parametrilor functionarii acestuia. Datorită acestui fapt, devine posibilă efectuarea unei analize calitative a influenței factorilor individuali asupra eficienței QS.

Metode de simulare se bazează pe modelarea proceselor de așteptare pe un computer și sunt utilizate dacă utilizarea modelelor analitice este imposibilă.

În prezent, cele mai dezvoltate teoretic și mai convenabile în aplicațiile practice sunt metodele de rezolvare a unor astfel de probleme de coadă în care fluxul cerinţelor de intrare este cel mai simplu (Poisson).

Pentru cel mai simplu flux, frecvența cererilor care intră în sistem respectă legea Poisson, adică. probabilitatea de sosire în timptnetedkcerințe este dat de formula:

O caracteristică importantă a unui QS este timpul necesar pentru deservirea cerințelor din sistem.

Timpul de serviciu al unei cereri este, de regulă, o variabilă aleatorie și, prin urmare, poate fi descris printr-o lege de distribuție.

Cea mai răspândită în teorie și mai ales în aplicații practice este legea distribuției exponențiale a timpului de serviciu. Funcția de distribuție pentru această lege are forma:

F(t) = 1 - e - μ t , (2)

acestea. probabilitatea ca timpul de serviciu să nu depășească o anumită valoare t este determinată de formula (2), unde μ este parametrul legii exponențiale de distribuție a timpului de serviciu pentru cerințele din sistem. Adică, μ este reciproca timpului mediu de serviciu ? o6 . :

μ = 1/ ? o6 . (3)

Pe lângă conceptul de cel mai simplu flux de evenimente, este adesea necesar să se utilizeze conceptele de fluxuri de alte tipuri.

Fluxul evenimentelor este numit pârâul Palma , când în acest flux intervalele de timp dintre evenimentele succesive T1, T2, ..., Tn sunt variabile aleatoare independente, identic distribuite, dar spre deosebire de cel mai simplu flux, ele nu sunt neapărat repartizate după o lege exponenţială.

Cel mai simplu flux este un caz special al fluxului Palm.

Un caz special important al fluxului Palma este așa-numitul pârâul Erlang . Acest flux se obține prin „subțierea” celui mai simplu flux. Această „subțiere” se realizează prin selectarea evenimentelor din cel mai simplu flux conform unei anumite reguli. De exemplu, fiind de acord să luăm în considerare numai fiecare al doilea eveniment care formează cel mai simplu flux, obținem un flux Erlang de ordinul doi. Dacă luăm doar fiecare al treilea eveniment, atunci se formează un flux Erlang de ordinul trei etc. Este posibil să obțineți fluxuri Erlang de orice ordin al k-lea. Evident, cel mai simplu flux este un flux Erlang de ordinul întâi.

CLASIFICAREA SISTEMELOR DE SERVICII DE COZI.

Orice studiu al unui sistem de așteptare (QS) începe cu un studiu a ceea ce trebuie deservit, prin urmare, cu un studiu al fluxului de aplicații de intrare și al caracteristicilor acestuia.

1. În funcție de condițiile de așteptare pentru începerea serviciului distinge:

QS cu pierderi (eșecuri),

SMO cu anticipare.

ÎN QS cu eșecuri cererile care sosesc atunci când toate canalele de servicii sunt ocupate sunt respinse și pierdute. Un exemplu clasic de sistem cu defecțiuni este centrala telefonică. Dacă abonatul apelat este ocupat, atunci cererea de conectare la el este respinsă și pierdută.

ÎN CMO cu anticipare cererea, găsind toate canalele de difuzare ocupate, intră într-o coadă și așteaptă până când unul dintre canalele de difuzare este liber.

QS-uri care permit coadă dar cu un număr limitat de cerințe, sunt numite sisteme cu lungime limitată la coadă .

QS care permite coada, dar cu o perioadă limitată de ședere a fiecărei cerințe în ea, sunt numite sisteme cu timp de așteptare limitat.

2. După numărul de canale de servicii QS sunt împărțite în

- cu un singur canal ;

- multicanal .

3. După localizarea sursei cerinţelor

SMO-urile sunt împărțite în:

- deschis când sursa cerinței este în afara sistemului;

- închis , când sursa se află în sistemul însuși.

Un exemplu de sistem cu buclă deschisă este un atelier pentru întreținerea și repararea aparatelor de uz casnic. Aici, dispozitivele defecte sunt sursa cerințelor pentru întreținerea lor; sunt situate în afara sistemului în sine; numărul de cerințe poate fi considerat nelimitat.

QS închis include, de exemplu, o secțiune de mașină în care mașinile sunt sursă de defecțiuni și, prin urmare sursa cerinţelor pentru întreţinerea acestora, de exemplu, o echipă de ajustatori.

Pot exista și alte semne de clasificare a QS, de exemplu, prin disciplina de serviciu , sisteme de așteptare monofazate și multifazate si etc.

3. MODELE DE SMO. INDICATORI DE CALITATE A FUNCȚIONĂRII CALITĂȚII.

Să luăm în considerare modelele analitice ale celor mai comune QS cu așteptări, adică. astfel de QS în care cererile primite într-un moment în care toate canalele de difuzare sunt ocupate sunt puse în coadă și deservite pe măsură ce canalele devin libere.

DECLARAȚIA GENERALĂ A PROBLEMEI ESTE URMĂTOAREA.

Sistemul are ndeservirea canalelor, fiecare dintre acestea putând satisface o singură cerință la un moment dat.

Sistemul primește cel mai simplu flux (Poisson) de cerințe cu un parametruλ .

Dacă la momentul primirii următoarei solicitări sistemul este deja în întreținere nu mai puțin ncerințe(adică toate canalele sunt ocupate), atunci această solicitare este pusă în coadă și așteaptă începerea serviciului.

Timp de service în funcție de cerință t rev.- o variabilă aleatoare care respectă legea distribuției exponențiale cu parametruμ .

CMO CU AȘTEPTĂRI POATE FI IMPARTIT ÎN DOUĂ GRUPE MARI: ÎNCHISȘI DESCHIS.

LA închis includ sisteme în care fluxul de cereri de intrare provine din sistemul însuși și este limitat.

De exemplu, un maistru a cărui sarcină este să monteze mașinile într-un atelier trebuie să le întrețină periodic. Fiecare mașină instalată devine o sursă potențială de cerințe de suprapunere. În astfel de sisteme, numărul total de cerințe de circulație este finit și cel mai adesea constant.

Dacă sursa de alimentare are un număr infinit de cerințe, atunci sistemele sunt numite deschis.

Exemple de astfel de sisteme includ magazine, casele de bilete din gări, porturi etc. Pentru aceste sisteme, fluxul de cereri de intrare poate fi considerat nelimitat.

Caracteristicile remarcate ale funcționării sistemelor din aceste două tipuri impun anumite condiții asupra aparatului matematic utilizat. Calculul caracteristicilor de funcționare ale diferitelor tipuri de QS poate fi efectuat pe baza calculării probabilităților stărilor QS (așa-numitele Formule Erlang).

1. 1. SISTEM DE COAZĂ DESCHISĂ CU AȘTEPTARE.

Să luăm în considerare algoritmii pentru calcularea indicatorilor de calitate ai funcționării unui QS în buclă deschisă cu așteptare.

La studierea unor astfel de sisteme, se calculează diverși indicatori ai eficienței sistemului de servicii. Principalii indicatori pot fi probabilitatea ca toate canalele să fie libere sau ocupate, așteptările matematice privind lungimea cozii (lungimea medie a cozii), ratele de ocupare și de nefuncționare ale canalelor de servicii etc.

Să introducem parametrul α = λ/μ . Rețineți că dacă inegalitatea α / n < 1, atunci coada nu poate crește la infinit.

Această condiție are următoarea semnificație: λ — numărul mediu de cereri primite in spate unitate de timp, 1/μ este timpul mediu pentru deservirea unei cereri de către un canal, atunci α = λ (1/ μ) — numărul mediu de canale pe care trebuie să le difuzați pe unitatea de timp toate cererile primite. Atunci μ este numărul mediu de cereri deservite de un canal pe unitate de timp.

Prin urmare, condiția: α / n < 1, înseamnă că numărul de canale de difuzare trebuie să fie mai mare decât numărul mediu de canale necesare pentru a deservi toate cererile primite pe unitatea de timp.

CARACTERISTICILE IMPORTANTE ALE OPERĂRII SMO ( pentru un sistem de așteptare în buclă deschisă cu așteptare):

1. ProbabilitateP 0 că toate canalele de difuzare sunt gratuite:

2. ProbabilitatePk faptul că exact k canale de service sunt ocupate, cu condiția ca numărul total de solicitări deservite să nu depășească numărul de dispozitive de service, adică atunci când 1 ≤ k≤ n:

3. ProbabilitatePk faptul că există k cerințe în sistem în cazul în care numărul acestora este mai mare decât numărul de canale de servire, adică atunci când k > n:

4. ProbabilitatePncă toate canalele de difuzare sunt ocupate:

5. Timp mediu de așteptare pentru o cerință pentru a începe întreținerea în sistem:

6. Lungimea medie a cozii:

7. Numărul mediu de canale fără serviciu:

8. Raportul timpului de nefuncționare al canalului:

9. Numărul mediu de canale ocupate de service:

10. Factor de sarcină canal

O firmă de întreținere și reparare a aparatelor electrocasnice și electronice are o ramură: un atelier de reparații de telefoane mobile, în care funcționează n = 5 meșteri experimentați. În medie, populația primește reparații în timpul unei zile lucrătoare. λ =10 telefoane mobile. Numărul total de telefoane mobile utilizate de către populație este foarte mare și se defectează independent unul de celălalt în momente diferite. Prin urmare, există motive să credem că fluxul de aplicații pentru repararea hardware-ului este aleatoriu, Poisson. La rândul său, fiecare telefon mobil, în funcție de natura defecțiunii, necesită, de asemenea, timpi de reparare aleatori diferiți. Timpul necesar pentru efectuarea reparațiilor depinde în mare măsură de gravitatea daunelor primite, de calificarea tehnicianului și de multe alte motive. Să arate statisticile că timpul de reparare respectă legea exponențială; Mai mult, în medie, în timpul unei zile lucrătoare, fiecare dintre meșteri reușește să repare μ = 2,5 telefoane mobile.

Este necesar să se evalueze activitatea unei sucursale a unei companii care repara aparate electrocasnice și electronice prin calcularea unui număr de caracteristici de bază ale acestui CMO.

Luăm 1 zi lucrătoare (7 ore) ca unitate de timp.

1. Definiți parametrul

α = λ / μ = 10/ 2,5 = 4.

Din moment ce α< n = 5, то можно сделать вывод: очередь не может расти безгранично.

2. Probabilitatea P 0 ca toți tehnicienii să nu fie reparați cu echipamentul este egală conform (4):

P0 = (1 + 4 + 16/2 + 64/3! + 256/4! + 1024/5!(1- 4/5)) -1 = (77) -1 ≈ 0,013.

3. Probabilitatea P5 ca toți meșterii să fie ocupați cu reparații se găsește folosind formula (7) (Pn pentru n=5):

P5 = P0 1024 /5! (1-4/5) = P0 256 /6 ≈ 0,554.

Aceasta înseamnă că 55,4% din timp maiștrii sunt plini de muncă.

4. Timp mediu de service (reparație) pentru un dispozitiv conform formulei (3):

? o6. = 1/μ = 7/2,5 = 2,8 ore/dispozitiv (important: unitatea de timp este 1 zi lucrătoare, adică 7 ore).

5. În medie, timpul de așteptare pentru fiecare telefon mobil defect pentru a începe repararea este egal cu formula (8):

Ozh. = Pn/(μ (n-α)) = 0,554 2,8/(5 - 4) = 1,55 ore.

6. O caracteristică foarte importantă este lungimea medie a cozii, care determină spațiul de depozitare necesar pentru echipamentele care necesită reparații; îl găsim folosind formula (9):

Foarte bun = 4 P5/ (5-4) ≈ 2,2 mobil. telefon.

7. Să determinăm numărul mediu de meșteri liberi de la muncă folosind formula (10):

Ñ0 = P0 (5 + 16 + 24+ 64/3 + 32/3) = P0 77 ≈ 1 master.

Astfel, în medie, patru din cinci meșteri sunt angajați în reparații în timpul zilei de lucru.

1. 2. SISTEM DE COZI ÎNCHISE.

Să trecem la luarea în considerare a algoritmilor pentru calcularea caracteristicilor de funcționare ale sistemelor QS cu buclă închisă.

Deoarece sistemul este închis, la declarația problemei ar trebui adăugată o condiție: fluxul de cerințe de intrare este limitat, de exemplu. nu mai pot fi în sistemul de service în același timp m cerințe ( m— numărul de obiecte deservite).

Ca criteriu de caracterizare a calității funcționării sistemului în cauză, vom alege raportul dintre lungimea medie a cozii și cel mai mare număr de cereri localizate simultan în sistemul de deservire - factorul de nefuncţionare al obiectului deservit .

Ca un alt criteriu, luăm raportul dintre numărul mediu de canale de difuzare neocupate și numărul lor total - raportul de nefuncţionare a canalului deservit .

Primul dintre aceste criterii caracterizează timp pierdut din cauza așteptării începerii serviciului; al doilea arată încărcarea completă a sistemului de servire.

Evident, o coadă poate apărea numai atunci când numărul de canale de servicii este mai mic decât cel mai mare număr de cereri aflate simultan în sistemul de deservire (n< m).

Prezentăm succesiunea de calcule a caracteristicilor QS închis și formulele necesare.

PARAMETRII SISTEMELOR DE COZI ÎNCHISE.

1. Definiți parametrulα = λ / μ — indicator de încărcare a sistemului, adică așteptarea matematică a numărului de cereri care intră în sistem într-un timp egal cu durata medie a serviciului (1/μ = ?o6.).

2. ProbabilitatePk că sunt ocupate k canale de deservire, cu condiția ca numărul de cereri din sistem să nu depășească numărul de canale de deservire ale sistemului (adică atunci când m≤ n) :

3. ProbabilitatePk faptul că există k cerințe în sistem pentru cazul în care numărul acestora este mai mare decât numărul de canale de difuzare (adică atunci când k> n, în carek≤ m):

4. ProbabilitateP 0 că toate canalele de servire sunt gratuite, determinăm folosind ceea ce este evident condiție:

Atunci valoarea lui P 0 va fi egală cu:

5. MedieMfoarte buncerințe care așteaptă începerea serviciului (lungimea medie a cozii de așteptare):

Sau ținând cont de formula (15)

6. Raportul timpului de nefuncționare al necesarului de service (obiect):

7. MedieMcerințe localizate în sistemul de deservire, în curs de service și în așteptare:

unde formulele (14) și (15) sunt utilizate pentru a calcula prima și, respectiv, a doua sumă.

8. Numărul mediu de canale de difuzare gratuită

unde P k se calculează folosind formula (14).

9. Raportul de nefuncţionare a canalului de servicii

Să luăm în considerare un exemplu de calcul al caracteristicilor unui QS cu buclă închisă.

Un muncitor deservește un grup de mașini format din 3 mașini. Fluxul de solicitări de intrare pentru întreținerea mașinii este Poisson cu parametrul λ = 2 st./h.

Întreținerea unei mașini durează un lucrător în medie 12 minute, iar timpul de service este supus unei legi exponențiale.

Atunci 1/μ = 0,2 ore/st., adică μ = 5 st./h., Parametrul α = λ/μ = 0,4.

Este necesar să se determine numărul mediu de mașini în așteptare pentru service, factorul de oprire a mașinii și factorul de nefuncționare a lucrătorului.

Canalul de serviciu aici este muncitorul; deoarece mașinile sunt operate de un singur muncitor, atunci n = 1 . Numărul total de cerințe nu poate depăși numărul de mașini, adică. m = 3 .

Sistemul poate fi în patru stări diferite: 1) toate mașinile funcționează; 2) unul stă în picioare și deservit de un muncitor, iar doi lucrează; 3) doi sunt în picioare, unul este deservit, unul așteaptă serviciul; 4) trei stau în picioare, unul dintre ei este servit și doi așteaptă la coadă.

Pentru a răspunde la întrebările puse, puteți folosi formulele (14) și (15).

P1 = P0 6 0,4/2 = 1,2 P0;

P2 = P0 6 0,4 0,4 ​​= 0,96 P0;

P3 = P0 6 0,4 0,4 ​​0,4= 0,384 P0;

Să rezumăm calculele într-un tabel (Fig. 1).

		∑P k /P 0 = 3,5440		∑ (k-n)P k = 0,4875	∑k P k = 1,2053

Orez. 1. Calculul caracteristicilor unui QS în buclă închisă.

În acest tabel, prima coloană este calculată, adică. rapoartele P k /P 0 la k = 0,1,2,3.

Apoi, însumând valorile din a treia coloană și ținând cont de faptul că ∑ P k = 1, obținem 1/P 0 = 3,544. De unde P 0 ≈ 0,2822.

Înmulțind valorile din a treia coloană cu P 0, obținem valorile celei de-a patra coloane din rândurile corespunzătoare.

Valoarea P 0 = 0,2822, egală cu probabilitatea ca toate mașinile să funcționeze, poate fi interpretată ca probabilitatea ca muncitorul să fie liber. Rezultă că în cazul în cauză lucrătorul va fi liber mai mult de 1/4 din întregul timp de lucru. Cu toate acestea, acest lucru nu înseamnă că nu va exista întotdeauna o „coadă” de mașini în așteptare pentru service. Așteptările matematice ale numărului de mașini care stau în coadă este egală cu

Însumând valorile din coloana a cincea a tabelului, obținem lungimea medie a cozii M foarte. = 0,4875. În consecință, în medie, din trei mașini, 0,49 mașini vor sta inactiv, așteptând ca un muncitor să devină liber.

Însumând valorile din coloana a șasea a tabelului, obținem așteptarea matematică a numărului de mașini inactive (în curs de reparare și în așteptare de reparație): M = 1,2053. Adică, în medie, 1,2 mașini nu vor produce produse.

Coeficientul de oprire a mașinii este egal cu K pr.ob. = M foarte bine /3 = 0,1625. Adică fiecare mașină este inactiv pentru aproximativ 0,16 din timpul de lucru, așteptând ca muncitorul să devină liber.

Coeficientul timpului de nefuncționare al lucrătorului în acest caz coincide cu P 0, deoarece n = 1 (toate canalele de servire sunt gratuite), prin urmare

Spre Ave. Canal = N0/n = 0,2822.

Abchuk V.A. Metode economice și matematice: Matematică și logică elementară. Metode de cercetare operațională. - Sankt Petersburg: Unirea, 1999. - 320.

Eltarenko E.A. Cercetare operațională (sisteme de așteptare, teoria jocurilor, modele de gestionare a stocurilor). Tutorial. - M.: MEPhI, 2007. - p. 157.

Fomin G.P.Metode si modele matematice in activitati comerciale: Manual. — Ed. a II-a, revizuită. si suplimentare - M.: Finanţe şi Statistică, 2005. - 616 p.: ill.

Shelobaev S.I. Metode și modele matematice în economie, finanțe, afaceri: Manual. manual pentru universități. - M.: UNITIDANA, 2001. - 367 p.

Metode economice și matematice și modele aplicate: Manual pentru universități / V.V. Fedoseev, A.N. Garmash, D.M. Dayitbegov și alții; Ed. V.V. Fedoseeva. - M.: UNITATEA, 1999. - 391 p.

Clasificare, concepte de bază, elemente de model, calculul caracteristicilor de bază.

La rezolvarea problemelor de organizare rațională a comerțului, serviciilor consumatorilor, depozitare etc. Este foarte util să se interpreteze activitățile structurii de producție ca sisteme de asteptare, adică un sistem în care, pe de o parte, există în mod constant solicitări de efectuare a unor lucrări, iar pe de altă parte, aceste solicitări sunt în mod constant satisfăcute.

Fiecare QS include patru elemente: flux de intrare, coadă, server, flux de ieșire.

Cerinţă(client, aplicație) în QS este fiecare cerere individuală de a efectua orice lucrare.

Serviciu- aceasta este executarea muncii pentru a satisface cerința primită. Obiectul care efectuează deservirea cererilor se numește dispozitiv de serviciu (dispozitiv) sau canal de serviciu.

Timpul de serviciu este perioada în care o cerere de serviciu este satisfăcută, de exemplu. perioada de la începerea serviciului până la finalizarea acesteia. Perioada de la momentul în care o cerere intră în sistem până la începerea serviciului se numește timp de așteptare a serviciului. Timpul de așteptare pentru service, împreună cu timpul de service, constituie timpul în care cererea rămâne în sistem.

SMO-urile sunt clasificate în funcție de diferite criterii.

1. Pe baza numărului de canale de servicii, QS-urile sunt împărțite în cu un singur canal și cu mai multe canale.

2. În funcție de condițiile de așteptare și de cerința începerii service-ului, se face distincție între QS cu pierderi (defecțiuni) și QS cu așteptare.

ÎN QS cu cerințe de pierdere, primite într-un moment în care toate dispozitivele sunt ocupate cu întreținerea, sunt respinse, sunt pierdute pentru acest sistem și nu au niciun efect asupra procesului de întreținere ulterioară. Un exemplu clasic de sistem defect este centrala telefonică - o cerere de conectare este refuzată dacă abonatul apelat este ocupat.

Pentru un sistem cu defecțiuni, principala caracteristică a eficienței operaționale este probabilitatea defecțiunii sau proporția medie a aplicațiilor care rămân neservite.

ÎN QS cu așteptarea cerințelor, care ajunge într-un moment în care toate dispozitivele sunt ocupate cu service, nu părăsește sistemul, ci intră într-o coadă și așteaptă până când unul dintre canale este liber. Când următorul dispozitiv devine disponibil, una dintre solicitările aflate în coadă este imediat acceptată pentru service.

Pentru un QS cu așteptare, principalele caracteristici sunt așteptările matematice privind lungimea cozii și timpul de așteptare.

Un exemplu de sistem de așteptare este procesul de restaurare a televizoarelor într-un atelier de reparații.

Există sisteme care se află între aceste două grupuri ( SMO mixt). Ele se caracterizează prin prezența unor condiții intermediare: restricții pot fi restricții asupra timpului de așteptare pentru începerea serviciului, asupra lungimii cozii etc.

Caracteristicile de performanță pot fi aplicate probabilității de defecțiune atât în ​​sistemele cu pierderi (sau caracteristicile de latență), cât și în sistemele de așteptare.

3. Conform disciplinei de întreținere, sistemele QS sunt împărțite în sisteme cu prioritate în întreținere și sisteme fără prioritate în întreținere.

Cererile pot fi deservite în ordinea în care sunt primite, fie aleatoriu, fie pe baza priorităților stabilite.

4. SMO poate fi monofazat și multifazat.

ÎN fază singulară sisteme, cerințele sunt deservite de canale de un tip (de exemplu, lucrători de aceeași profesie) fără a le transfera de la un canal la altul, în multifazic sisteme astfel de transferuri sunt posibile.

5. Pe baza locației sursei cerințelor, sistemele QS sunt împărțite în deschise (când sursa cerinței este în afara sistemului) și închise (când sursa se află în sistemul însuși).

LA închis Acestea includ sisteme în care fluxul de cereri de intrare este limitat. De exemplu, un maistru a cărui sarcină este să monteze mașinile într-un atelier trebuie să le întrețină periodic. Fiecare mașină ajustată devine o sursă potențială de cerințe de ajustare în viitor. În astfel de sisteme, numărul total de cerințe de circulație este finit și cel mai adesea constant.

Dacă sursa de alimentare are un număr infinit de cerințe, atunci sistemele sunt apelate deschis. Exemple de astfel de sisteme includ magazine, casele de bilete din gări, porturi etc. Pentru aceste sisteme, fluxul de cereri de intrare poate fi considerat nelimitat.

Metodele și modelele de cercetare QS pot fi împărțite în analitice și statistice (modelarea prin simulare a proceselor de așteptare).

Metodele analitice fac posibilă obținerea caracteristicilor unui sistem ca unele funcții ale parametrilor funcționării acestuia. Datorită acestui fapt, devine posibilă efectuarea unei analize calitative a influenței factorilor individuali asupra eficienței QS.

Din nefericire, doar o gamă destul de limitată de probleme din teoria cozilor de așteptare poate fi rezolvată analitic. În ciuda dezvoltării continue a metodelor analitice, în multe cazuri reale, o soluție analitică este fie imposibil de obținut, fie dependențele rezultate se dovedesc a fi atât de complexe încât analiza lor devine o sarcină dificilă în sine. Așadar, pentru a putea folosi metode analitice de soluționare, trebuie să se recurgă la diverse ipoteze simplificatoare, care este într-o oarecare măsură compensată de posibilitatea utilizării unei analize calitative a dependențelor finale (în acest caz, desigur, este necesar ca ipotezele făcute să nu denatureze imaginea reală a procesului).

În prezent, cele mai dezvoltate teoretic și mai convenabile în aplicațiile practice sunt metodele de rezolvare a problemelor de coadă în care fluxul de cerințe este cel mai simplu ( Poisson).

Pentru cel mai simplu flux, frecvența de sosire a cerințelor în sistem respectă legea lui Poisson, adică probabilitatea de a ajunge în timpul t egală cu k cerințe este dată de formula:

unde λ este parametrul de curgere (vezi mai jos).

Cel mai simplu flux are trei proprietăți principale: obișnuit, staționar și lipsă de efect secundar.

Ordinaritatea flux înseamnă imposibilitatea practică a sosirii simultane a două sau mai multe cereri. De exemplu, probabilitatea este destul de mică ca dintr-un grup de mașini deservite de o echipă de reparatori, mai multe utilaje să se defecteze în același timp.

Staționar numit curgere, pentru care așteptarea matematică a numărului de solicitări care intră în sistem pe unitatea de timp (notat cu λ) nu se modifică în timp. Astfel, probabilitatea ca un anumit număr de solicitări să intre în sistem într-o anumită perioadă de timp Δt depinde de valoarea acestuia și nu depinde de începutul numărării sale pe axa timpului.

Fără efect secundarînseamnă că numărul de cereri primite în sistem înainte de timpul t nu determină câte solicitări vor intra în sistem în timpul t + Δt.

De exemplu, dacă o rupere a firului are loc pe un războaie de țesut la un moment dat și este reparată de țesător, atunci acest lucru nu determină dacă va avea loc sau nu o nouă rupere pe acest răzător în momentul următor, cu atât mai puțin. afectează probabilitatea ca o rupere să apară pe alte războaie.

O caracteristică importantă a unui QS este timpul necesar pentru deservirea cerințelor din sistem. Timpul de serviciu este, de regulă, o variabilă aleatorie și, prin urmare, poate fi descris printr-o lege de distribuție. Cea mai utilizată în teorie și, mai ales în aplicații practice, este legea exponențială. Pentru această lege, funcția de distribuție a probabilității are forma:

F(t) = 1 – e -μt ,

acestea. probabilitatea ca timpul de serviciu să nu depășească o anumită valoare t este determinată de formula (1 – e -μt), unde μ este parametrul legii exponențiale a timpului de serviciu pentru cerințele din sistem - reciproca serviciului mediu timp, adica .

Să luăm în considerare modelele analitice ale QS cu așteptări(cel mai comun QS, în care cererile primite când toate unitățile de service sunt ocupate sunt puse în coadă și deservite pe măsură ce unitățile de service sunt eliberate).

Sarcinile cu cozi sunt tipice în mediile de producție, de exemplu, atunci când se organizează lucrări de reglare și reparații, în timpul întreținerii mai multor mașini etc.

Formularea generală a problemei este următoarea.

Sistemul este format din n canale de servire. Fiecare dintre ele poate îndeplini o singură cerință la un moment dat. Sistemul primește un flux simplu (Poisson) de cereri cu parametrul λ. Dacă, în momentul în care sosește următoarea cerere, există deja cel puțin n cereri în sistem pentru service (adică toate canalele sunt ocupate), atunci această solicitare devine în coadă și așteaptă să înceapă deservirea.

Timpul de serviciu al fiecărei cereri t despre este o variabilă aleatoare care se supune unei legi de distribuție exponențială cu parametrul μ.

După cum sa menționat mai sus, QS cu așteptări poate fi împărțit în două grupuri mari: închis și deschis.

Particularitățile funcționării fiecăruia dintre aceste două tipuri de sisteme își impun propria nuanță asupra aparatului matematic utilizat. Calculul caracteristicilor de funcționare ale diferitelor tipuri de QS poate fi efectuat pe baza calculării probabilităților stărilor QS (formule Erlang).

Deoarece sistemul este închis, la declarația problemei ar trebui adăugată o condiție: fluxul de cerințe de intrare este limitat, de exemplu. nu pot exista mai mult de m cerințe în sistemul de servicii în același timp (m este numărul de obiecte care sunt deservite).

Ca principale criterii care caracterizează calitatea funcționării sistemului luat în considerare, vom alege: 1) raportul dintre lungimea medie a cozii de așteptare și cel mai mare număr de cereri localizate simultan în sistemul de deservire - rata de nefuncționare a obiectului deservit; 2) raportul dintre numărul mediu de canale de difuzare inactive și numărul lor total - raportul de inactivitate al canalului deservit.

Să luăm în considerare calculul caracteristicilor probabilistice necesare (indicatorilor de performanță) ale unui QS închis.

1. Probabilitatea ca în sistem să existe k cerințe, cu condiția ca numărul acestora să nu depășească numărul de dispozitive de service n:

P k = α k P 0 , (1 ≤ k ≤ n),

Unde

λ este frecvența (intensitatea) cerințelor care intră în sistem dintr-o singură sursă;

Durata medie de deservire a unei cereri;

m este cel mai mare număr posibil de cerințe situate în sistemul de servire în același timp;

n - numărul de dispozitive de service;

P 0 este probabilitatea ca toate dispozitivele de serviciu să fie libere.

2. Probabilitatea ca în sistem să existe k cereri, cu condiția ca numărul acestora să fie mai mare decât numărul de dispozitive de service:

P k = α k P 0 , (n ≤ k ≤ m),

Unde

3. Probabilitatea ca toate dispozitivele de service să fie libere este determinată de condiție

prin urmare,

4. Numărul mediu de solicitări care așteaptă începerea serviciului (lungime medie a cozii de așteptare):

5. Solicitați rata de nefuncționare în așteptarea serviciului:

6. Probabilitatea ca toate dispozitivele de service să fie ocupate:

7. Numărul mediu de cerințe în sistemul de servire (servit și în așteptare):

8. Rata timpului de nefuncționare complet al cerințelor pentru întreținere și întreținere în așteptare:

9. Timp mediu de nefuncționare a unei cereri în coada de service:

10. Numărul mediu de dispozitive de service gratuit:

11. Raportul de nefuncţionare a dispozitivelor de service:

12. Probabilitatea ca numărul de cereri care așteaptă serviciul să fie mai mare decât un anumit număr B (probabilitatea ca în coada de așteptare să fie mai multe cereri de serviciu):

Procesul aleator Markov cu stări discrete și timp continuu, discutat în prelegerea anterioară, are loc în sistemele de așteptare (QS).

Sisteme de așteptare – acestea sunt sisteme care primesc cereri de serviciu în momente aleatorii, iar cererile primite sunt deservite folosind canalele de servicii disponibile sistemului.

Exemple de sisteme de așteptare includ:

• unități de decontare în numerar în bănci și întreprinderi;
• calculatoare personale care servesc aplicații primite sau cerințe pentru rezolvarea anumitor probleme;
• stații de service auto; benzinărie;
• firme de audit;
• departamentele de inspecție fiscală responsabile cu acceptarea și verificarea raportărilor curente ale întreprinderilor;
• centrale telefonice etc.

	Noduri	Cerințe
Spital	Comandante	Pacienții
Productie
Aeroport	Ieșiri pe piste Puncte de înregistrare	Pasagerii

Să luăm în considerare diagrama de funcționare a QS (Fig. 1). Sistemul este format dintr-un generator de cereri, un dispecer și o unitate de service, o unitate de contabilizare a defecțiunilor (terminator, distrugător de comenzi). În general, un nod de serviciu poate avea mai multe canale de servicii.

Orez. 1

1. Generator de aplicații – cereri generatoare de obiecte: stradal, atelier cu unitati instalate. Intrarea este fluxul de aplicații(flux de clienți către magazin, flux de unități sparte (mașini, mașini) pentru reparații, flux de vizitatori către garderobă, flux de mașini către benzinărie etc.).
2. Dispecer – o persoană sau un dispozitiv care știe ce să facă cu aplicația. Un nod care reglementează și direcționează cererile către canalele de servicii. Dispecer:

• acceptă cereri;
• formează o coadă dacă toate canalele sunt ocupate;
• îi direcționează către canalele de servicii dacă există gratuite;
• refuză cererile (din diverse motive);
• primește informații de la nodul serviciului despre canalele gratuite;
• monitorizează timpul de funcționare al sistemului.

1. Coadă – acumulator de aplicare. Este posibil să nu existe coadă.
2. Centru de service constă dintr-un număr finit de canale de servicii. Fiecare canal are 3 stări: liber, ocupat, nu funcționează. Dacă toate canalele sunt ocupate, atunci puteți veni cu o strategie pentru cine să transferați solicitarea.
3. Refuz de la serviciu apare dacă toate canalele sunt ocupate (unele dintre ele pot să nu funcționeze).

Pe lângă aceste elemente de bază din QS, unele surse evidențiază și următoarele componente:

terminator – distrugător de tranzacții;

depozit – depozitarea resurselor și a produselor finite;

cont contabil – pentru efectuarea de tranzacții de tip „înregistrare”;

manager – manager de resurse;

Clasificarea SMO

Prima diviziune (pe baza prezenței cozilor):

• QS cu defecțiuni;
• SMO cu o coadă.

ÎN QS cu eșecuri o aplicație primită într-un moment în care toate canalele sunt ocupate este respinsă, părăsește QS și nu este deservită în viitor.

ÎN Coadă cu coadă o aplicație care ajunge într-un moment în care toate canalele sunt ocupate nu pleacă, ci se pune la coadă și așteaptă să fie servită oportunitatea.

QS cu cozi sunt împărțite în diferite tipuri în funcție de modul în care este organizată coada - limitat sau nelimitat. Restricțiile pot viza atât lungimea cozii, cât și timpul de așteptare, „disciplina de serviciu”.

Deci, de exemplu, sunt luate în considerare următoarele QS:

• CMO cu cereri nerăbdătoare (lungimea cozii și timpul de service sunt limitate);
• QS cu serviciu prioritar, adică unele solicitări sunt deservite în afara rândului etc.

Tipurile de restricții la coadă pot fi combinate.

O altă clasificare împarte OCM în funcție de sursa aplicațiilor. Aplicațiile (cerințele) pot fi generate de sistemul în sine sau de un mediu extern care există independent de sistem.

Desigur, fluxul de cereri generate de sistemul însuși va depinde de sistem și de starea acestuia.

În plus, SMO-urile sunt împărțite în deschis CMO și închis SMO.

Într-un QS deschis, caracteristicile fluxului de aplicații nu depind de starea QS-ului în sine (cate canale sunt ocupate). Într-un QS închis - depind. De exemplu, dacă un lucrător deservește un grup de mașini care necesită ajustare din când în când, atunci intensitatea fluxului de „cereri” de la mașini depinde de câte dintre ele sunt deja operaționale și așteaptă ajustarea.

Un exemplu de sistem închis: un casier care emite salarii la o întreprindere.

În funcție de numărul de canale, QS-urile sunt împărțite în:

• cu un singur canal;
• multicanal.

Caracteristicile unui sistem de așteptare

Principalele caracteristici ale oricărui tip de sistem de așteptare sunt:

• fluxul de intrare al cerințelor primite sau al solicitărilor de servicii;
• disciplina la coada;
• mecanism de service.

Flux de cerințe de intrare

Pentru a descrie fluxul de intrare, trebuie să specificați o lege probabilistică care determină succesiunea momentelor în care sunt primite cererile de serviciu,și indicați numărul de astfel de cerințe în fiecare chitanță ulterioară. În acest caz, de regulă, ele operează cu conceptul de „distribuție probabilistică a momentelor de primire a cerințelor”. Aici ei pot face următoarele: cerințe individuale și de grup (numărul de astfel de cerințe în fiecare chitanță obișnuită). În acest din urmă caz, vorbim de obicei despre un sistem de așteptare cu servicii de grup paralel.

A i– timpul de sosire între cerințe – variabile aleatoare independente distribuite identic;

E(A)– ora medie de sosire (MO);

λ=1/E(A)– intensitatea primirii cererilor;

Caracteristicile fluxului de intrare:

1. O lege probabilistică care determină succesiunea momentelor în care se primesc cererile de serviciu.
2. Numărul de solicitări în fiecare sosire următoare pentru fluxuri de grup.

Disciplina la coada

Coadă – un set de cerințe care așteaptă serviciul.

Coada are un nume.

Disciplina la coada definește principiul conform căruia cerințele care ajung la intrarea sistemului de servire sunt conectate de la coadă la procedura de service. Cele mai frecvent utilizate discipline de coadă sunt definite de următoarele reguli:

• primul venit, primul servit;

primul intrat primul ieşit (FIFO)

cel mai comun tip de coadă.

Ce structură de date este potrivită pentru a descrie o astfel de coadă? Matricea este proastă (limitată). Puteți utiliza o structură LIST.

Lista are un început și un sfârșit. Lista constă din intrări. O înregistrare este o celulă de listă. Aplicația ajunge la sfârșitul listei și este selectată pentru service de la începutul listei. Înregistrarea constă din caracteristicile aplicației și un link (indicatorul cine se află în spatele acesteia). În plus, dacă coada are o limită de timp de așteptare, atunci trebuie indicat și timpul maxim de așteptare.

În calitate de programatori, ar trebui să puteți face liste cu două direcții și un singur sens.

Listează acțiuni:

• introduceți în coadă;
• ia de la început;
• eliminați din listă după expirarea timpului de expirare.
• Ultimul care a sosit - primul care a fost servit LIFO (clemă pentru cartuş, fundătură la o gară, a intrat într-o maşină aglomerată).

O structură cunoscută sub numele de STACK. Poate fi descris printr-o structură matrice sau listă;

• selectarea aleatorie a aplicațiilor;
• selectarea cererilor pe baza criteriilor de prioritate.

Fiecare aplicație se caracterizează, printre altele, prin nivelul său de prioritate și la primire este plasată nu la coada cozii, ci la sfârșitul grupului său de prioritate. Dispeceratul sortează după prioritate.

Caracteristicile cozii

• prescripţietimp de asteptare momentul serviciului (există o coadă cu un timp de așteptare limitat pentru serviciu, care este asociat cu conceptul de „lungime permisă a cozii”);
• lungimea cozii.

Mecanism de service

Mecanism de service determinate de caracteristicile procedurii de service în sine și de structura sistemului de servicii. Caracteristicile procedurii de întreținere includ:

• numărul de canale de servicii ( N);
• durata procedurii de service (distribuirea probabilă a timpului pentru cerințele de service);
• numărul de cerințe îndeplinite ca urmare a fiecărei astfel de proceduri (pentru cererile de grup);
• probabilitatea defecțiunii canalului de serviciu;
• structura sistemului de servicii.

Pentru a descrie analitic caracteristicile unei proceduri de service, este utilizat conceptul de „distribuție probabilistică a timpului pentru cerințele de service”.

S i– timpul de service i-a cerință;

E(S)– timpul mediu de service;

μ=1/E(S)– rapiditatea cererilor de service.

Trebuie remarcat faptul că timpul necesar pentru deservirea unei aplicații depinde de natura aplicației în sine sau de cerințele clientului și de starea și capacitățile sistemului de service. În unele cazuri este, de asemenea, necesar să se țină cont probabilitatea defecțiunii canalului de serviciu după o anumită perioadă limitată de timp. Această caracteristică poate fi modelată ca un flux de eșecuri care intră în QS și au prioritate față de toate celelalte solicitări.

Rata de utilizare QS

N·μ – viteza de service în sistem când toate dispozitivele de service sunt ocupate.

ρ=λ/( Nμ) – numit coeficientul de utilizare a QS , arată câte resurse de sistem sunt utilizate.

Structura sistemului de servicii

Structura sistemului de servicii este determinată de numărul și poziția relativă a canalelor de servicii (mecanisme, dispozitive etc.). În primul rând, trebuie subliniat că un sistem de servicii poate avea mai multe canale de servicii, dar mai multe; Acest tip de sistem este capabil să satisfacă mai multe cerințe simultan. În acest caz, toate canalele de servicii oferă aceleași servicii și, prin urmare, se poate argumenta că serviciu paralel .

Exemplu. Case de marcat in magazin.

Sistemul de servicii poate consta din mai multe tipuri diferite de canale de servicii prin care trebuie să treacă fiecare cerință de service, adică în sistemul de servicii procedurile de service al cerințelor sunt implementate în mod consecvent . Mecanismul de service determină caracteristicile fluxului de cereri de ieșire (servite).

Exemplu. Comisia medicala.

Serviciu combinat – deservirea depozitelor la banca de economii: mai întâi controlorul, apoi casierul. De regulă, 2 controlori per casier.

Asa de, funcționalitatea oricărui sistem de așteptare este determinată de următorii factori principali :

• repartizarea probabilistica a momentelor de primire a cererilor de serviciu (singure sau grup);
• puterea sursei cerințelor;
• distribuția probabilistică a duratei serviciului;
• configurarea sistemului de deservire (serviciu paralel, secvenţial sau paralel-secvenţial);
• numărul și productivitatea canalelor de servicii;
• disciplina la coada.

Principalele criterii de eficacitate a funcționării QS

La fel de principalele criterii de eficacitate a sistemelor de aşteptare În funcție de natura problemei care se rezolvă, pot apărea următoarele:

• probabilitatea deservirii imediate a unei aplicații primite (P obsl = K obs / K post);
• probabilitatea refuzului de a deservi o aplicație primită (P deschis = K deschis / K post);

Evident, P obsl + P deschis =1.

Fluxuri, întârzieri, întreținere. Formula Pollacheck–Khinchin

Întârziere – unul dintre criteriile pentru deservirea QS este timpul petrecut de aplicație în așteptarea serviciului.

D i– întârziere în coada de cereri i;

W i =D i +S i– timpul necesar în sistem i.

(cu probabilitate 1) – întârzierea medie stabilită a unei cereri în coadă;

(cu probabilitate 1) – timpul mediu stabilit în care cerința se află în QS (în așteptare).

Q(t) – numărul de cereri aflate în coadă la un moment dat t;

L(t)– numărul de cerințe din sistem la un moment dat t(Q(t) plus numărul de cerințe care sunt deservite la un moment dat t.

Apoi indicatorii (dacă există)

(cu probabilitate 1) – numărul mediu în stare de echilibru de cereri din coadă în timp;

(cu probabilitatea 1) – numărul mediu de solicitări în regim de echilibru în sistem în timp.

Rețineți că ρ<1 – обязательное условие существования d, w, QȘi Lîntr-un sistem de coadă.

Dacă ne amintim că ρ= λ/( Nμ), atunci este clar că dacă intensitatea primirii cererilor este mai mare decât Nμ, atunci ρ>1 și este firesc ca sistemul să nu poată face față unui astfel de flux de aplicații și, prin urmare, nu putem vorbi despre cantități d, w, QȘi L.

Cele mai generale și necesare rezultate pentru sistemele de așteptare includ ecuații de conservare

Trebuie remarcat faptul că criteriile de mai sus pentru evaluarea performanței sistemului pot fi calculate analitic pentru sistemele de așteptare. M/M/N(N>1), adică sisteme cu fluxuri Markov de cereri și servicii. Pentru M/G/ l pentru orice distribuție Gși pentru alte sisteme. În general, distribuția timpului între sosiri, distribuția timpului de serviciu sau ambele trebuie să fie exponențială (sau un fel de distribuție Erlang exponențială de ordinul k) pentru ca o soluție analitică să fie posibilă.

În plus, putem vorbi și despre caracteristici precum:

• capacitatea absolută a sistemului – А=Р obsl *λ;
• capacitatea relativă a sistemului -

Un alt exemplu interesant (și ilustrativ) de soluție analitică – calcularea întârzierii medii la starea staționară într-o coadă pentru un sistem de așteptare M/G/ 1 după formula:

.

În Rusia, această formulă este cunoscută ca formula Pollacek – Khinchin, în străinătate această formulă este asociată cu numele de Ross.

Astfel, dacă E(S) este mai mare, atunci suprasarcina (în acest caz măsurată ca d) va fi mai mare; ceea ce este de așteptat. Formula relevă și un fapt mai puțin evident: aglomerația crește și atunci când variabilitatea distribuției timpului de serviciu crește, chiar dacă timpul mediu de serviciu rămâne același. Intuitiv, acest lucru poate fi explicat după cum urmează: variația variabilei aleatoare a timpului de serviciu poate lua o valoare mare (deoarece trebuie să fie pozitivă), adică singurul dispozitiv de service va fi ocupat mult timp, ceea ce va duce la o creștere a cozii.

Subiectul teoriei cozilor este de a stabili o relație între factorii care determină funcționalitatea sistemului de așteptare și eficiența funcționării acestuia. În majoritatea cazurilor, toți parametrii care descriu sistemele de așteptare sunt variabile sau funcții aleatorii, prin urmare aceste sisteme aparțin sistemelor stocastice.

Natura aleatorie a fluxului de aplicații (cerințe), precum și, în cazul general, durata serviciului duce la faptul că în sistemul de așteptare are loc un proces aleatoriu. Prin natura procesului aleatoriu , care apar în sistemul de așteptare (QS), se disting Sisteme markoviane și non-markoviene . În sistemele Markov, fluxul de cerințe de intrare și fluxul de ieșire al cerințelor deservite (aplicații) sunt Poisson. Fluxurile Poisson facilitează descrierea și construirea unui model matematic al unui sistem de așteptare. Aceste modele au soluții destul de simple, așa că cele mai multe dintre aplicațiile binecunoscute ale teoriei cozilor de așteptare folosesc schema Markov. În cazul proceselor non-Markov, problemele studierii sistemelor de așteptare devin semnificativ mai complicate și necesită utilizarea modelării statistice și a metodelor numerice folosind un computer.