Zastosowanie wzorów na objętość i powierzchnię prostopadłościanu prostokątnego do rozwiązywania praktycznych problemów i modelowania matematycznego.

Górna (dolna) ściana będzie równa ab, tj. 7x6=42 cm Powierzchnia jednej z bocznych ścian będzie równa bc, tj. 6x4=24 cm Na koniec powierzchnia przedniej (tylnej) powierzchni będzie równa ac, tj. 7x4=28 cm.

Teraz zsumuj wszystkie trzy wyniki i pomnóż otrzymaną sumę przez dwa. U nas będzie to wyglądać tak: 42+24+28=94; 94x2=188. Zatem powierzchnia tego prostokątnego równoległościanu będzie równa 188 cm.

Notatka

Uważaj, aby nie pomylić prostokątnego pudełka z prostym. W przypadku prawego równoległościanu tylko boki (4 z 6 ścian) są prostokątami, a górna i dolna podstawa są dowolnymi równoległobokami.

Przydatna rada

Sześcian można uznać za szczególny przypadek prostopadłościanu prostokątnego. Ponieważ wszystkie jego powierzchnie są równe, aby znaleźć jego powierzchnię, konieczne będzie podniesienie długości krawędzi do kwadratu i pomnożenie przez 6.

Źródła:

• Kalkulator online obliczający powierzchnię prostopadłościanu
• jak znaleźć prostopadłościan

Prostopadłościan to figura wielościenna składająca się z sześciu prostokątów. Znając długość wszystkich jego ścian, możesz obliczyć jego objętość, przekątną, powierzchnię.

Będziesz potrzebować

• Wymiary krawędzi prostokątnego równoległościanu.

Instrukcja

Obliczanie powierzchni prostokątnego równoległościanu.
Daj nam prostokątny równoległościan o bokach a, b, c. Następnie, aby obliczyć jego pole powierzchni S, należy skorzystać ze wzoru:
S = 2+(a*b+b*c+a*c)

Równoległościan to trójwymiarowa figura geometryczna, która jest szczególnym przypadkiem czworokątnego graniastosłupa. Jak każdy czworokątny pryzmat, równoległościan jest sześciokątem, ale główną cechą wyróżniającą równoległościan jest to, że wszystkie jego przeciwległe powierzchnie są parami równoległe i równe sobie. Oprócz objętości tej figury, wartość jej pola powierzchni może być praktyczna.

Instrukcja

Całkowita powierzchnia jest sumą powierzchni bocznej i powierzchni.
Jak wspomniano powyżej, przeciwległe ściany równoległościanu są parami pomiędzy . Dlatego pełny równoległościan można zdefiniować jako dwukrotność sumy obszarów o różnych ścianach:
S = 2(So + Sb1 + Sb2), gdzie So to powierzchnia podstawy równoległościanu; Sb1, Sb2 to obszary sąsiednich ścian bocznych równoległościanu.
W ogólnym przypadku zarówno podstawy równoległościanu, jak i jego boczne powierzchnie są równoległobokami. Biorąc pod uwagę, że obszar równoległoboku można łatwo znaleźć za pomocą jednego z dwóch poniższych wzorów, znalezienie całkowitej powierzchni równoległościanu nie będzie trudne.

Powiązane wideo

Przydatna rada

Obszar równoległoboku można znaleźć za pomocą dowolnego z następujących wzorów:
1) S = ½ah, gdzie a jest podstawą równoległoboku; h jest jego wysokością;
2) S = ½ab∙sinα, gdzie a,b są długościami boków równoległoboku, α jest kątem ostrym między nimi.

Aby rozwiązać problemy związane z określeniem pola powierzchni równoległościanu, konieczne jest jasne zrozumienie, czym jest dana bryła geometryczna, jakie figury są jego bokami i podstawą. Znajomość właściwości tych kształtów geometrycznych pomoże poradzić sobie z rozwiązaniem.

Instrukcja

Równoległościan to taki, który opiera się na równoległoboku. Równoległobok to czworokąt, którego przeciwległe boki są równe i równoległe. Równoległościan ma górną i dolną podstawę oraz 4 ściany boczne. Wszystkie są równoległobokami. Ponieważ warunek nie wskazuje kąta nachylenia powierzchni bocznych do podstawy, możliwe jest, że pryzmat jest prosty. Oznacza to wyjaśnienie: boczne powierzchnie linii prostej są prostokątami.

Aby znaleźć powierzchnie równoległościanu, musisz znaleźć obszar jego podstaw i obszar powierzchni bocznej. Aby to zrobić, musisz znać długość boków podstawy równoległościanu i długość jego krawędzi. Aby określić obszar podstawy, musisz narysować wysokość równoległoboku. Możemy założyć, że te wartości są znane, ponieważ ten element nie jest określony w warunku. Dla wygody wprowadzono następujące oznaczenia: AD = BC = a - podstawy równoległoboku; AB = CD = b - boki równoległoboku; BN = h - wysokość równoległoboku; AE = DL = CK = BF = H - krawędź równoległościanu.

Powierzchnia równoległoboku definiowana jest jako iloczyn jego podstawy i jego wysokości, tj. ach. Ponieważ podstawa górna i dolna są równe, ich łączna powierzchnia wynosi S = 2ah.

Ponieważ ściany boczne są prostokątami, ich powierzchnia jest obliczana jako iloczyn boków. Jedna strona lica AELD jest krawędzią równoległościanu i jest równa H, a druga strona jego podstawy jest równa a. Powierzchnia krawędzi: AH. Boczne powierzchnie równoległościanu są równe i równoległe parami. Twarz AELD jest równa twarzy BFKC. Ich łączna powierzchnia S = 2aH.

Twarz AEFB jest równa twarzy DLKC. Strona AB pokrywa się z boczną stroną podstawy równoległościanu i jest równa b, bok AE jest równy H. Powierzchnia czołowa AEFB jest równa bH. Suma powierzchni tych ścian wynosi S = 2bH. Powierzchnia boczna równoległościanu: 2aH+2bH.

Zatem całkowita powierzchnia równoległościanu wynosi: S = 2ah+2aH+2bH lub S = 2(ah+aH+bH) Problem rozwiązany.

Równoległościan to graniastosłup, którego podstawy i ściany boczne są równoległobokami. Równoległościan może być prosty lub ukośny. Jak znaleźć jego powierzchnię w obu przypadkach?

Instrukcja

Równoległościan może być prosty lub ukośny. Jeśli jego krawędzie są prostopadłe do podstaw, jest proste. Boczne powierzchnie tego są prostokątami. Na pochyłej stronie stoi pod kątem. Jego twarze są równoległobokami. Odpowiednio, powierzchnie prostego i nachylonego równoległościanu są różnie definiowane.

Całkowita powierzchnia równoległościanu to suma powierzchni obu podstaw i jego ścian bocznych: S=S1+S2.

Określ obszar bazy. Powierzchnia równoległoboku jest równa iloczynowi jego podstawy i jego wysokości, tj. ach. Łączna powierzchnia obu baz: S1=2ah.

Określ obszar powierzchni bocznej równoległościanu S1. Jest to suma powierzchni wszystkich ścian bocznych, które są prostokątami. Bok AD lica AELD jest jednocześnie bokiem podstawy równoległościanu AD=a. Bok LD jest jego krawędzią, LD=c. Pole powierzchni AELD jest równe iloczynowi jej boków, tj. ac. Przeciwległe ściany równoległościanu są sobie równe, zatem AELD=BFKC. Ich łączna powierzchnia to 2ac.

Bok DC czoła DLKC to bok podstawy puszki, DC=b. Druga strona twarzy to krawędź. Twarz DLKC jest równa twarzy AEFB. Ich łączna powierzchnia to 2dc.

Powierzchnia boczna: S2=2ac+2bc Całkowita powierzchnia równoległościanu: S=2ah+2ac+2bc=2(ah+ac+bc).

Różnica w znalezieniu pola powierzchni prostego i nachylonego równoległościanu polega na tym, że boczne powierzchnie tego ostatniego są również równoległobokami, dlatego konieczne jest posiadanie ich wysokości. W obu przypadkach powierzchnia podstaw znajduje się w ten sam sposób.

Powiązane wideo

Równoległościan to trójwymiarowa figura geometryczna o trzech cechach pomiarowych: długości, szerokości i wysokości. Wszyscy biorą udział w znalezieniu obszaru obu powierzchni równoległościanu: pełnego i bocznego.

Instrukcja

Równoległościan to wielościan zbudowany na podstawie równoległoboku. Ma sześć twarzy, które są jednocześnie tymi dwuwymiarowymi kształtami. W zależności od tego, jak się znajdują, rozróżnia się prosty i ukośny równoległościan. Wyraża się to w równości kąta między podstawą a boczną krawędzią 90 °.

W zależności od tego, do którego konkretnego przypadku równoległoboku należy podstawa, można wyróżnić równoległościan prostokątny i jego najczęstszą odmianę - sześcian. Te formy są najczęściej spotykane i noszone w standardzie. Są one nieodłącznie związane z urządzeniami gospodarstwa domowego, meblami, urządzeniami elektronicznymi itp., A także z samymi mieszkaniami, których wymiary mają ogromne znaczenie dla mieszkańców i pośredników w handlu nieruchomościami.

Zwykle za cechę uważa się zbiór obszarów jej ścian, druga to ta sama wartość plus obszary obu podstaw, tj. suma wszystkich dwuwymiarowych figur, które tworzą pudełko. Następujące wzory są nazywane głównymi wraz z objętością: Sb \u003d P h, gdzie P to obwód podstawy, h to wysokość, Sp \u003d Sb + 2 S, gdzie So to obszar podstawy.

W szczególnych przypadkach sześcianu i figury o podstawie prostokątnej formuły są uproszczone. Teraz nie jest już konieczne określanie wysokości, która jest równa długości pionowej krawędzi, a pole i obwód są znacznie łatwiejsze do znalezienia ze względu na obecność kątów prostych, tylko długość i szerokość są zaangażowane w ich określenie. Tak więc dla prostopadłościanu prostokątnego: Sb = 2 s (a + b), gdzie 2 (a + b) to dwukrotność sumy boków podstawy (obwodu), c to długość krawędzi bocznej; Sp = Sb + 2 a b = 2 a c + 2 b c + 2 a b = 2 (a c + b c + a b).

W sześcianie wszystkie krawędzie mają tę samą długość, a zatem: Sb \u003d 4 a a \u003d 4 a²; Sp \u003d Sb + 2 a² \u003d 6 a².

Równoległościan to trójwymiarowa figura charakteryzująca się obecnością krawędzi i krawędzi. Każda powierzchnia boczna jest utworzona przez dwie równoległe krawędzie boczne i dopasowane boki obu podstaw. Aby znaleźć boczną powierzchnię równoległościanu, musisz zsumować obszary wszystkich jego pionowych lub nachylonych równoległoboków.

Instrukcja

Równoległościan to przestrzenna figura geometryczna, która ma trzy: długość, wysokość i szerokość. W związku z tym ma dwie poziome, zwane podstawami, a także cztery boczne. Wszystkie mają kształt równoległoboku, ale także specjalne przypadki, które upraszczają nie tylko graficzną reprezentację problemu, ale także same obliczenia.

Główne cechy liczbowe równoległościanu to objętość. Istnieją pełne i boczne powierzchnie figury, które uzyskuje się przez zsumowanie obszarów odpowiednich ścian, w pierwszym przypadku - wszystkie sześć, w drugim - tylko boczne.

Zgodnie z warunkiem problemu podano prostokątny równoległościan ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 o wymiarach a; b i c:

Zadanie polega na znalezieniu objętości, pola powierzchni i sumy długości wszystkich krawędzi tego równoległościanu.

Wzór na powierzchnię

Równoległościan ma sześć twarzy:

• podstawa dolna ABCD;
• górna podstawa A 1 B 1 C 1 D 1 ;
• cztery ściany boczne AA 1 B 1 B; BB1C1C; CC1D1D; DD 1 A 1 A.

W prostopadłościanie wszystkie ściany są prostokątami, a krawędzie są równe:

|AB| = |CD| = |A 1 B 1 | = |C 1 D 1 | = a;

|BC| = |AD| = |B1C1 | = |A 1 D 1 | = b;

|AA1 | = |BB1 | = |CC1 | = |DD1 | = ok.

Suma L długości wszystkich 12 krawędzi wynosi:

L = 4 * a + 4 * b + 4 * c = 4 * (a + b + c);

Powierzchnia równoległościanu to suma pól wszystkich sześciu ścian. Obszary bazowe są takie same:

S1 = |AB| *|BC| = |A 1 B 1 | * |B1C1 | = a*b;

Pola powierzchni bocznych AA 1 B 1 B i CC 1 D 1 D są takie same i równe:

S2 = |AB| * |AA1 | = |CD| * |CC1 | = a*c;

Pola pozostałych dwóch ścian BB 1 C 1 C i DD 1 A 1 A są również równe:

S3 = |BC| * |BB1 | = |AD| * |AA1 | = b*c;

Powierzchnia to:

S = 2 * S1 + 2 * S2 + 2 * S3 = 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c = 2 * (a * b + a * c + b * c);

Objętość prostokątnego równoległościanu jest równa jego trzem wymiarom:

V = S1 * |AA1 | = a*b*c;

Obliczanie wymaganych parametrów

Podstawiając dane początkowe otrzymujemy:

L = 4 * (0,24 + 0,4 + 1,5) = 8,56 (m);

S \u003d 2 * (0,24 * 0,4 + 0,24 * 1,5 + 0,4 * 1,5) \u003d 2,112 (m ^ 2);

V \u003d 0,24 * 0,4 * 1,5 \u003d 0,144 (m ^ 3);

Odpowiedź: L = 8,56 (m); S = 2,112 (m^2); V = 0,144 (m^3);

jeden). V \u003d a ∙ b ∙ c - wzór na znalezienie objętości prostokątnego równoległościanu V o długości podstawy a, szerokości b i wysokości c. Wymiary równoległościanu prostokątnego wynoszą: a = 0,24 m, b = 0,4 m, c = 1,5 m. Wtedy:

V = 0,24 m 0,4 m 1,5 m = 0,144 m³.

2). S \u003d 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c) - powierzchnia równoległościanu jest równa sumie powierzchni wszystkich jego sześciu ścian. Otrzymujemy:

S = 2 (0,24 m 0,4 m + 0,24 m 1,5 m + 0,4 m 1,5 m) = 2 ∙ (0,096 + 0,36 + 0,6) m² = 2 ∙ 1,056 m² = 2,112 m²

3). L \u003d 4 ∙ (a + b + c) - suma długości wszystkich dwunastu krawędzi równoległościanu. Oznacza:

L = 4 (0,24 m + 0,4 m + 1,5 m) = 4 ∙ 2,14 m = 8,56 m.

Odpowiedź: 0,144 m³ - objętość, 2,112 m² - powierzchnia i 8,56 m - suma długości wszystkich krawędzi tego równoległościanu prostokątnego.

Sekcje: matematyka , Konkurs „Prezentacja na lekcję”

Prezentacja na lekcję

Wstecz do przodu

Uwaga! Podgląd slajdu służy wyłącznie do celów informacyjnych i może nie przedstawiać pełnego zakresu prezentacji. Jeśli jesteś zainteresowany tą pracą, pobierz pełną wersję.

Cel lekcji: W praktyce naucz się stosować wzory na objętość i powierzchnię prostokątnego równoległościanu.

Narzędzia: instalacja multimedialna, kreda, tablica, modele równoległościanów.

Podczas zajęć

I. Sprawdzanie pracy domowej.

II. Ankieta ustna.

1. Ile krawędzi ma prostopadłościan? Jaką to postać?
2. Ile twarzy ma prostopadłościan? Jaką to postać?
3. Ile wierzchołków ma prostopadłościan? Jaką to postać?

III. Pracuj według gotowych rysunków.

1. Co to jest a, b i c?
2. Jak znaleźć obszar twarzy bocznej? Czy istnieją inne twarze o tym samym obszarze?
3. Jak znaleźć obszar górnej powierzchni?
4. Jak znaleźć obszar przedniej twarzy?
5. Napisz na tablicy wzór na znalezienie powierzchni równoległościanu.
6. Zapisz wzór na znalezienie objętości równoległościanu.
7. W jakich jednostkach mierzona jest powierzchnia równoległościanu, aw jakich jednostkach objętość.

IV. Rozwiąż problem zgodnie z rysunkiem pokazanym na rysunku.

Znajdź pole powierzchni i objętość prostokątnego równoległościanu.

1. 3 * 4 \u003d 12 (cm2) - powierzchnia przednia.
2. 3 * 5 \u003d 15 (cm2) - powierzchnia boczna.
3. 4 * 5 \u003d 20 (cm2) - powierzchnia górnej powierzchni.
4. 2 * (12 + 15 + 20) \u003d 94 (cm2) - powierzchnia bocznej powierzchni równoległościanu.

Odpowiedź: 94 cm2.

V. Część praktyczna. Dystrybucja pudełek

1. Zmierz krawędzie równoległościanu (długość, wysokość i szerokość). Zapisz wyniki w zeszycie.
2. Znajdź obszar bocznej powierzchni równoległościanu.
3. Znajdź objętość równoległościanu.
4. Podpisz twarz równoległościanu, obszar, który jest równy

• Opcja 1 - 14 mkw. cm
• Opcja 2 - 18 mkw. cm
• Opcja 3 - 48 mkw. cm

VI. Pisemna praca na tablicy z frontalną dyskusją.

Znajdź pole powierzchni i objętość prostopadłościanu z wycięciem.

1. 2*(4*5+5*5+5*4) = 130 metrów kwadratowych cm to powierzchnia.
2. 5*5*4 = 100 cu. cm to objętość równoległościanu.

Odpowiedź: 130 tys. cm i 100 cu. cm.

VII. Zadanie o treści praktycznej.

Ile wiader wody po 8 litrów wlewa się do akwarium pokazanego na rysunku.

Wiemy, że 1 litr = 10 metrów sześciennych.

1. 25-5 \u003d 20 (cm) - wysokość nalanej wody.
2. 20 * 40 * 60 \u003d 48000 (cm sześcienny) - objętość wody w akwarium.
   48000 m3 cm = 48 cu. dm = 48 litrów
3. 48:8 = 6 (Ved.) - potrzebna będzie woda.