Lezione "Poligoni. Tipi di poligoni" nell'ambito della tecnologia "Sviluppo del pensiero critico attraverso la lettura e la scrittura"
Tipi di poligoni:
quadrangoli
quadrangoli, rispettivamente, sono costituiti da 4 lati e angoli.
Si chiamano lati e angoli opposti di fronte.
Le diagonali dividono i quadrilateri convessi in triangoli (vedi figura).
La somma degli angoli di un quadrilatero convesso è 360° (usando la formula: (4-2)*180°).
parallelogrammi
Parallelogrammaè un quadrilatero convesso con lati paralleli opposti (numerato 1 nella figura).
I lati e gli angoli opposti in un parallelogramma sono sempre uguali.
E le diagonali nel punto di intersezione sono divise a metà.
Trapezio
Trapezioè anche un quadrilatero, e trapezio solo due lati sono paralleli, che sono chiamati motivi. Gli altri lati lo sono lati.
Il trapezio nella figura è numerato 2 e 7.
Come nel triangolo:
Se i lati sono uguali, allora lo è il trapezio isoscele;
Se uno degli angoli è retto, allora lo è il trapezio rettangolare.
La linea mediana di un trapezio è la metà della somma delle basi e parallela ad esse.
Rombo
Romboè un parallelogramma con tutti i lati uguali.
Oltre alle proprietà di un parallelogramma, i rombi hanno la loro proprietà speciale: le diagonali di un rombo sono perpendicolari l'un l'altro e taglia in due gli angoli di un rombo.
Nella figura, il rombo è numerato 5.
Rettangoli
Rettangolo- questo è un parallelogramma, in cui ogni angolo è retto (vedi figura al numero 8).
Oltre alle proprietà di un parallelogramma, i rettangoli hanno la loro proprietà speciale: le diagonali del rettangolo sono uguali.
piazze
Piazzaè un rettangolo con tutti i lati uguali (#4).
Ha le proprietà di un rettangolo e di un rombo (poiché tutti i lati sono uguali).
In questa lezione inizieremo un nuovo argomento e introdurremo un nuovo concetto per noi: un "poligono". Esamineremo i concetti di base associati ai poligoni: lati, vertici, angoli, convessità e non convessità. Quindi dimostreremo i fatti più importanti, come il teorema sulla somma degli angoli interni di un poligono, il teorema sulla somma degli angoli esterni di un poligono. Di conseguenza, ci avvicineremo allo studio di casi speciali di poligoni, che verranno presi in considerazione nelle prossime lezioni.
Tema: quadrangoli
Lezione: Poligoni
Nel corso di geometria, studiamo le proprietà delle forme geometriche e abbiamo già considerato le più semplici: triangoli e cerchi. Allo stesso tempo, abbiamo anche discusso casi speciali specifici di queste figure, come ad esempio rettangolo, isoscele e triangoli regolari. Ora è il momento di parlare di forme più generali e complesse - poligoni.
Con un caso speciale poligoni siamo già familiari: questo è un triangolo (vedi Fig. 1).
Riso. 1. Triangolo
Il nome stesso sottolinea già che si tratta di una figura che ha tre angoli. Pertanto, nel poligono possono essercene molti, ad es. più di tre. Ad esempio, disegniamo un pentagono (vedi Fig. 2), ad es. figura con cinque angoli.
Riso. 2. Pentagono. Poligono convesso
Definizione.Poligono- una figura composta da più punti (più di due) e dal corrispondente numero di segmenti che li collegano in serie. Questi punti sono chiamati picchi poligono e segmenti - partiti. In questo caso, non ci sono due lati adiacenti che giacciono sulla stessa retta e non si intersecano due lati non adiacenti.
Definizione.poligono regolareè un poligono convesso in cui tutti i lati e gli angoli sono uguali.
Qualunque poligono divide il piano in due regioni: interna ed esterna. L'interno è anche chiamato poligono.
In altre parole, ad esempio, quando parlano di un pentagono, intendono sia la sua intera regione interna che il suo confine. E l'area interna include anche tutti i punti che si trovano all'interno del poligono, ad es. il punto appartiene anche al pentagono (vedi Fig. 2).
I poligoni sono talvolta chiamati anche n-goni per sottolineare che viene considerato il caso generale di avere un numero sconosciuto di angoli (n pezzi).
Definizione. Perimetro poligonaleè la somma delle lunghezze dei lati del poligono.
Ora dobbiamo conoscere i tipi di poligoni. Sono divisi in convesso e non convesso. Ad esempio, il poligono mostrato in Fig. 2 è convesso, e in Fig. 3 non convesso.
Riso. 3. Poligono non convesso
Definizione 1. Poligono chiamato convesso, se quando si traccia una linea retta attraverso uno qualsiasi dei suoi lati, l'intero poligono giace solo su un lato di questa linea. non convesso sono tutto il resto poligoni.
È facile immaginare che estendendo qualsiasi lato del pentagono in Fig. 2 sarà tutto su un lato di questa retta, cioè lui è convesso. Ma quando si traccia una retta attraverso il quadrilatero di Fig. 3 vediamo già che lo divide in due parti, cioè lui non è convesso.
Ma c'è un'altra definizione della convessità di un poligono.
Definizione 2. Poligono chiamato convesso se, quando si scelgono due qualsiasi dei suoi punti interni e li si collega con un segmento, tutti i punti del segmento sono anche punti interni del poligono.
Una dimostrazione dell'uso di questa definizione può essere vista nell'esempio di costruzione di segmenti in Fig. 2 e 3.
Definizione. Diagonale Un poligono è qualsiasi segmento che collega due vertici non adiacenti.
Per descrivere le proprietà dei poligoni, ci sono due teoremi più importanti sui loro angoli: Teorema della somma dell'angolo interno del poligono convesso e Teorema della somma dell'angolo esterno del poligono convesso. Consideriamoli.
Teorema. Sulla somma degli angoli interni di un poligono convesso (n-gon).
Dov'è il numero dei suoi angoli (lati).
Dimostrazione 1. Rappresentiamo in Fig. 4 convesso n-gon.
Riso. 4. Convesso n-gon
Disegna tutte le diagonali possibili dal vertice. Dividono l'n-gon in triangoli, perché ciascuno dei lati del poligono forma un triangolo, ad eccezione dei lati adiacenti al vertice. È facile vedere dalla figura che la somma degli angoli di tutti questi triangoli sarà proprio uguale alla somma degli angoli interni dell'n-gon. Poiché la somma degli angoli di ogni triangolo è , la somma degli angoli interni di un n-gon è:
QED
Dimostrazione 2. È possibile anche un'altra dimostrazione di questo teorema. Disegniamo un simile n-gon in Fig. 5 e collegare uno qualsiasi dei suoi punti interni a tutti i vertici.
Riso. 5.
Abbiamo ottenuto una partizione di un n-gon in n triangoli (quanti lati, quanti triangoli). La somma di tutti i loro angoli è uguale alla somma degli angoli interni del poligono e alla somma degli angoli nel punto interno, e questo è l'angolo. Abbiamo:
QED
Provato.
Secondo il teorema dimostrato, si può vedere che la somma degli angoli di un n-gon dipende dal numero dei suoi lati (su n). Ad esempio, in un triangolo, e la somma degli angoli è . In un quadrilatero, e la somma degli angoli - ecc.
Teorema. Sulla somma degli angoli esterni di un poligono convesso (n-gon).
Dove è il numero dei suoi angoli (lati) e , ... sono angoli esterni.
Prova. Disegniamo un n-gon convesso in Fig. 6 e ne denotano gli angoli interni ed esterni.
Riso. 6. Convesso n-gon con angoli esterni marcati
Perché l'angolo esterno è collegato a quello interno in quanto adiacente, quindi 
e similmente per altri angoli esterni. Quindi:
Durante le trasformazioni abbiamo utilizzato il già provato teorema sulla somma degli angoli interni di un n-gon.
Provato.
Dal teorema dimostrato segue un fatto interessante che la somma degli angoli esterni di un n-gon convesso è uguale a 
sul numero dei suoi angoli (lati). A proposito, a differenza della somma degli angoli interni.
Bibliografia
- Aleksandrov d.C. ecc. Geometria, grado 8. - M.: Istruzione, 2006.
- Butuzov V.F., Kadomtsev SB, Prasolov V.V. Geometria, 8a elementare. - M.: Istruzione, 2011.
- Merzlyak AG, Polonsky V.B., Yakir SM Geometria, 8a elementare. - M.: VENTANA-GRAF, 2009.
- Profmeter.com.ua ().
- Narod.ru ().
- Xvatit.com().
Compiti a casa
Ci sono diversi punti di vista su quello che è considerato un poligono. In un corso di geometria scolastica, viene utilizzata una delle seguenti definizioni.
Definizione 1
Poligono
è una figura composta da segmenti
in modo che segmenti adiacenti(ovvero segmenti adiacenti con un vertice comune, ad esempio A1A2 e A2A3) non giacciono su una linea retta e i segmenti non adiacenti non hanno punti in comune.
Definizione 2
Un semplice poligono chiuso è chiamato poligono.
punti
chiamato vertici del poligono, segmenti
— lati del poligono.
Si chiama la somma delle lunghezze di tutti i lati perimetro del poligono.
Viene chiamato un poligono che ha n vertici (e quindi n lati). n - quadrato.
Viene chiamato un poligono che giace su un piano piatto. Quando si parla di poligono, salvo diversa indicazione, si intende che si tratta di un poligono piatto.
Si chiamano due vertici sullo stesso lato di un poligono confinante. Ad esempio, A1 e A2, A5 e A6 sono vertici vicini.
Viene chiamato un segmento di linea che collega due vertici non adiacenti diagonale poligonale.
Scopri quante diagonali ha un poligono.
Da ciascuno degli n vertici del poligono derivano n-3 diagonali
(ci sono n vertici in totale. Non contiamo il vertice stesso e due vertici vicini che non formano una diagonale con questo vertice. Per il vertice A1, ad esempio, non prendiamo in considerazione A1 stesso e i vertici vicini A2 e A3 ).
Pertanto, ciascuno degli n vertici corrisponde a n-3 diagonali. Poiché una diagonale si riferisce a due vertici contemporaneamente, per trovare il numero di diagonali di un poligono, il prodotto n (n-3) deve essere diviso a metà.
Pertanto, n-gon ha
diagonali.
Qualsiasi poligono divide il piano in due parti: le regioni interne ed esterne del poligono. Una figura composta da un poligono e dal suo interno è anche chiamata poligono.
Sezioni: Matematica
Materia, età degli studenti: geometria, voto 9
Scopo della lezione: lo studio dei tipi di poligoni.
Compito didattico: aggiornare, ampliare e generalizzare la conoscenza dei poligoni da parte degli studenti; farsi un'idea dei "componenti" di un poligono; condurre uno studio del numero di elementi costitutivi di poligoni regolari (da un triangolo a n-gon);
Compito di sviluppo: sviluppare la capacità di analizzare, confrontare, trarre conclusioni, sviluppare capacità computazionali, discorso matematico orale e scritto, memoria, nonché indipendenza nelle attività di pensiero e apprendimento, capacità di lavorare in coppia e in gruppo; sviluppare attività di ricerca e didattica;
Compito educativo: coltivare indipendenza, attività, responsabilità per il compito assegnato, perseveranza nel raggiungimento dell'obiettivo.
Durante le lezioni: una citazione è scritta sulla lavagna
"La natura parla il linguaggio della matematica, le lettere di questo linguaggio... figure matematiche." G. Gallilei
All'inizio della lezione, la classe è divisa in gruppi di lavoro (nel nostro caso, la divisione in gruppi di 4 persone ciascuno - il numero dei membri del gruppo è uguale al numero dei gruppi di domande).
1. Fase di chiamata-
Obiettivi:
a) aggiornare le conoscenze degli studenti sull'argomento;
b) il risveglio dell'interesse per l'argomento di studio, la motivazione di ogni studente per le attività di apprendimento.
Ricezione: Il gioco "Credi che ...", organizzazione del lavoro con il testo.
Forme di lavoro: frontale, di gruppo.
"Credi che…."
1. ...la parola "poligono" indica che tutte le figure di questa famiglia hanno "molti angoli"?
2. … un triangolo appartiene a una grande famiglia di poligoni che si distinguono tra molte forme geometriche diverse su un piano?
3. …un quadrato è un ottagono regolare (quattro lati + quattro angoli)?
Oggi nella lezione parleremo di poligoni. Apprendiamo che questa figura è delimitata da una linea spezzata chiusa, che a sua volta può essere semplice, chiusa. Parliamo del fatto che i poligoni sono piatti, regolari, convessi. Uno dei poligoni piatti è un triangolo che conosci da molto tempo (puoi mostrare i poster degli studenti raffiguranti poligoni, una linea spezzata, mostrarne i vari tipi, puoi anche usare il TCO).
2. Fase di comprensione
Scopo: ottenere nuove informazioni, la loro comprensione, selezione.
Ricezione: zigzag.
Forme di lavoro: individuale->coppia->gruppo.
Ad ogni gruppo viene assegnato un testo sull'argomento della lezione e il testo è progettato in modo tale da includere sia informazioni già note agli studenti sia informazioni completamente nuove. Insieme al testo, gli studenti ricevono domande, le cui risposte devono essere trovate in questo testo.
Poligoni. Tipi di poligoni.
Chi non ha sentito parlare del misterioso Triangolo delle Bermuda, dove navi e aerei scompaiono senza lasciare traccia? Ma il triangolo che ci è familiare fin dall'infanzia è irto di molte cose interessanti e misteriose.
Oltre ai tipi di triangoli a noi già noti, divisi per lati (scaleni, isoscele, equilateri) e angoli (acuti, ottusi, retti), il triangolo appartiene a una grande famiglia di poligoni distinti da molti diverse forme geometriche sul piano.
La parola "poligono" indica che tutte le figure di questa famiglia hanno "molti angoli". Ma questo non basta a caratterizzare la figura.
Una linea spezzata A 1 A 2 ... A n è una figura composta da punti A 1, A 2, ... A n e segmenti A 1 A 2, A 2 A 3, ... che li collegano. I punti sono detti vertici della polilinea e i segmenti sono detti collegamenti della polilinea. (Fig. 1)
Una linea spezzata si dice semplice se non ha autointersezioni (Fig. 2,3).
Una linea spezzata si dice chiusa se i suoi estremi coincidono. La lunghezza di una linea spezzata è la somma delle lunghezze dei suoi collegamenti (Fig. 4).
Una semplice linea spezzata chiusa è chiamata poligono se i suoi collegamenti adiacenti non giacciono sulla stessa linea retta (Fig. 5).
Sostituisci nella parola "poligono" invece della parte "molti" un numero specifico, ad esempio 3. Otterrai un triangolo. Oppure 5. Quindi - un pentagono. Si noti che ci sono tanti angoli quanti sono i lati, quindi queste figure potrebbero essere chiamate multilaterali.
I vertici della polilinea sono chiamati vertici del poligono e i collegamenti della polilinea sono chiamati lati del poligono.
Il poligono divide il piano in due regioni: interna ed esterna (Fig. 6).
Un poligono piano o una regione poligonale è una parte finita di un piano delimitato da un poligono.
Due vertici di un poligono che sono estremità dello stesso lato sono detti vicini. I vertici che non sono estremità di un lato non sono adiacenti.
Un poligono con n vertici e quindi n lati è chiamato n-gon.
Sebbene il numero minimo di lati di un poligono sia 3. Ma i triangoli, collegandosi tra loro, possono formare altre forme, che a loro volta sono anche poligoni.
I segmenti che connettono vertici non vicini di un poligono sono chiamati diagonali.
Un poligono si dice convesso se giace su un semipiano rispetto a qualsiasi linea che ne contenga il lato. In questo caso si considera che la retta stessa appartenga al semipiano.
L'angolo di un poligono convesso in un dato vertice è l'angolo formato dai suoi lati convergenti in quel vertice.
Dimostriamo il teorema (sulla somma degli angoli di un n-gon convesso): La somma degli angoli di un n-gon convesso è uguale a 180 0 *(n - 2).
Prova. Nel caso n=3 il teorema è vero. Sia À 1 À 2 …À n un dato poligono convesso e n>3. Disegniamo le diagonali al suo interno (da un vertice). Poiché il poligono è convesso, queste diagonali lo dividono in n - 2 triangoli. La somma degli angoli del poligono è uguale alla somma degli angoli di tutti questi triangoli. La somma degli angoli di ciascun triangolo è 180 0 e il numero di questi triangoli è n - 2. Pertanto, la somma degli angoli di un n convesso - angolo A 1 A 2 ... A n è 180 0 * ( n - 2). Il teorema è stato dimostrato.
L'angolo esterno di un poligono convesso in corrispondenza di un dato vertice è l'angolo adiacente all'angolo interno del poligono in corrispondenza di quel vertice.
Un poligono convesso si dice regolare se tutti i lati sono uguali e tutti gli angoli sono uguali.
Quindi il quadrato può essere chiamato in modo diverso: un quadrilatero regolare. Anche i triangoli equilateri sono regolari. Tali figure sono state a lungo di interesse per i maestri che hanno decorato gli edifici. Hanno realizzato bellissimi motivi, ad esempio, sul parquet. Ma non tutti i poligoni regolari possono essere usati per formare il parquet. Il parquet non può essere formato da ottagoni regolari. Il fatto è che hanno ogni angolo uguale a 135 0. E se un punto è il vertice di due di questi ottagoni, allora avranno 270 0 e non c'è nessun posto dove adattarsi al terzo ottagono: 360 0 - 270 0 \u003d 90 0. Ma abbastanza per un quadrato. Pertanto, è possibile piegare il parquet da ottagoni e quadrati regolari.
Le stelle sono corrette. La nostra stella a cinque punte è una stella pentagonale regolare. E se ruoti il quadrato attorno al centro di 45 0, ottieni una stella ottagonale regolare.
1 gruppo
Cos'è una linea spezzata? Spiega quali sono i vertici e i collegamenti di una polilinea.
Quale linea spezzata si chiama semplice?
Quale linea spezzata si chiama chiusa?
Cos'è un poligono? Come si chiamano i vertici di un poligono? Quali sono i lati di un poligono?
2 gruppo
Cos'è un poligono piatto? Fornisci esempi di poligoni.
Cos'è n-gon?
Spiega quali vertici del poligono sono adiacenti e quali no.
Qual è la diagonale di un poligono?
3 gruppo
Cos'è un poligono convesso?
Spiega quali angoli del poligono sono esterni e quali interni?
Cos'è un poligono regolare? Fornisci esempi di poligoni regolari.
4 gruppo
Qual è la somma degli angoli di un n-gon convesso? Provalo.
Gli studenti lavorano con il testo, cercano risposte alle domande poste, dopodiché si formano gruppi di esperti, in cui si lavora sulle stesse questioni: gli studenti evidenziano la cosa principale, redigono un abstract di supporto, presentano le informazioni in una delle forme grafiche. Al termine del lavoro, gli studenti tornano ai loro gruppi di lavoro.
3. Fase di riflessione -
a) valutazione delle loro conoscenze, sfida alla fase successiva della conoscenza;
b) comprensione e appropriazione delle informazioni ricevute.
Accoglienza: lavoro di ricerca.
Forme di lavoro: individuale->coppia->gruppo.
I gruppi di lavoro sono esperti nelle risposte a ciascuna delle sezioni delle domande proposte.
Tornando al gruppo di lavoro, l'esperto introduce gli altri membri del gruppo con le risposte alle loro domande. Nel gruppo c'è uno scambio di informazioni di tutti i membri del gruppo di lavoro. Così, in ogni gruppo di lavoro, grazie al lavoro di esperti, si forma un'idea generale sull'argomento in esame.
Lavoro di ricerca degli studenti - compilazione della tabella.
| Poligoni regolari | Disegno | Numero di lati | Numero di picchi | Somma di tutti gli angoli interni | Misura di laurea int. angolo | Grado di misura dell'angolo esterno | Numero di diagonali |
| A) un triangolo | |||||||
| B) quadrilatero | |||||||
| B) cinque pareti | |||||||
| D) esagono | |||||||
| E) n-gon |
Risolvere problemi interessanti sull'argomento della lezione.
- Nel quadrilatero, traccia una linea in modo che la divida in tre triangoli.
- Quanti lati ha un poligono regolare, ciascuno dei quali angoli interni è uguale a 135 0 ?
- In un certo poligono, tutti gli angoli interni sono uguali tra loro. La somma degli angoli interni di questo poligono può essere: 360 0 , 380 0 ?
Riassumendo la lezione. Registrazione dei compiti.
Argomento: "Poligoni. Tipi di poligoni"
Grado 9
SL №20
Insegnante: Kharitonovich T.I. Scopo della lezione: lo studio dei tipi di poligoni.
Compito di apprendimento: aggiornare, ampliare e generalizzare la conoscenza dei poligoni da parte degli studenti; farsi un'idea dei "componenti" di un poligono; condurre uno studio del numero di elementi costitutivi di poligoni regolari (da un triangolo a n-gon);
Compito di sviluppo: sviluppare la capacità di analizzare, confrontare, trarre conclusioni, sviluppare capacità computazionali, discorso matematico orale e scritto, memoria, nonché indipendenza nelle attività di pensiero e apprendimento, capacità di lavorare in coppia e in gruppo; sviluppare attività di ricerca e didattica;
Compito educativo: coltivare indipendenza, attività, responsabilità per il compito assegnato, perseveranza nel raggiungimento dell'obiettivo.
Attrezzatura: lavagna interattiva (presentazione)
Durante le lezioni
Mostra presentazione: "Poligoni"
"La natura parla il linguaggio della matematica, le lettere di questo linguaggio... figure matematiche." G. Gallilei
All'inizio della lezione, la classe è divisa in gruppi di lavoro (nel nostro caso, suddivisione in 3 gruppi)
1. Fase di chiamata-
a) aggiornare le conoscenze degli studenti sull'argomento;
b) il risveglio dell'interesse per l'argomento di studio, la motivazione di ogni studente per le attività di apprendimento.
Ricezione: Il gioco "Credi che ...", organizzazione del lavoro con il testo.
Forme di lavoro: frontale, di gruppo.
"Credi che…."
1. ...la parola "poligono" indica che tutte le figure di questa famiglia hanno "molti angoli"?
2. … un triangolo appartiene a una grande famiglia di poligoni che si distinguono tra una varietà di forme geometriche su un piano?
3. …un quadrato è un ottagono regolare (quattro lati + quattro angoli)?
Oggi nella lezione parleremo di poligoni. Apprendiamo che questa figura è delimitata da una linea spezzata chiusa, che a sua volta può essere semplice, chiusa. Parliamo del fatto che i poligoni sono piatti, regolari, convessi. Uno dei poligoni piatti è un triangolo che conosci da molto tempo (puoi mostrare i poster degli studenti raffiguranti poligoni, una linea spezzata, mostrarne i vari tipi, puoi anche usare il TCO).
2. Fase di comprensione
Scopo: ottenere nuove informazioni, la loro comprensione, selezione.
Ricezione: zigzag.
Forme di lavoro: individuale->coppia->gruppo.
Ad ogni gruppo viene assegnato un testo sull'argomento della lezione e il testo è progettato in modo tale da includere sia informazioni già note agli studenti sia informazioni completamente nuove. Insieme al testo, gli studenti ricevono domande, le cui risposte devono essere trovate in questo testo.
Poligoni. Tipi di poligoni.
Chi non ha sentito parlare del misterioso Triangolo delle Bermuda, dove navi e aerei scompaiono senza lasciare traccia? Ma il triangolo che ci è familiare fin dall'infanzia è irto di molte cose interessanti e misteriose.
Oltre ai tipi di triangoli a noi già noti, divisi per lati (scaleni, isoscele, equilateri) e angoli (acuti, ottusi, retti), il triangolo appartiene a una grande famiglia di poligoni distinti da molti diverse forme geometriche sul piano.
La parola "poligono" indica che tutte le figure di questa famiglia hanno "molti angoli". Ma questo non basta a caratterizzare la figura.
Una linea spezzata A1A2…An è una figura composta dai punti A1,A2,…An e dai segmenti A1A2, A2A3,… che li collegano. I punti sono detti vertici della polilinea e i segmenti sono detti collegamenti della polilinea. (FIG. 1)
Una linea spezzata si dice semplice se non ha autointersezioni (Fig. 2,3).
Una linea spezzata si dice chiusa se i suoi estremi coincidono. La lunghezza di una linea spezzata è la somma delle lunghezze dei suoi collegamenti (Fig. 4)
Una semplice linea spezzata chiusa è chiamata poligono se i suoi collegamenti adiacenti non giacciono sulla stessa linea retta (Fig. 5).
Sostituisci nella parola "poligono" invece della parte "molti" un numero specifico, ad esempio 3. Otterrai un triangolo. Oppure 5. Quindi - un pentagono. Si noti che ci sono tanti angoli quanti sono i lati, quindi queste figure potrebbero essere chiamate multilaterali.
I vertici della polilinea sono chiamati vertici del poligono e i collegamenti della polilinea sono chiamati lati del poligono.
Il poligono divide il piano in due regioni: interna ed esterna (Fig. 6).
Un poligono piano o una regione poligonale è una parte finita di un piano delimitato da un poligono.
Due vertici di un poligono che sono estremità dello stesso lato sono detti vicini. I vertici che non sono estremità di un lato non sono adiacenti.
Un poligono con n vertici e quindi n lati è chiamato n-gon.
Sebbene il numero minimo di lati di un poligono sia 3. Ma i triangoli, collegandosi tra loro, possono formare altre forme, che a loro volta sono anche poligoni.
I segmenti che connettono vertici non vicini di un poligono sono chiamati diagonali.
Un poligono si dice convesso se giace su un semipiano rispetto a qualsiasi linea che ne contenga il lato. In questo caso la linea stessa è considerata appartenente al SEMI-PIANO
L'angolo di un poligono convesso in un dato vertice è l'angolo formato dai suoi lati convergenti in quel vertice.
Dimostriamo il teorema (sulla somma degli angoli di un n-gon convesso): La somma degli angoli di un n-gon convesso è uguale a 1800*(n - 2).
Prova. Nel caso n=3 il teorema è vero. Sia А1А2…А n un dato poligono convesso e n>3. Disegniamo le diagonali al suo interno (da un vertice). Poiché il poligono è convesso, queste diagonali lo dividono in n - 2 triangoli. La somma degli angoli del poligono è uguale alla somma degli angoli di tutti questi triangoli. La somma degli angoli di ciascun triangolo è 1800 e il numero di questi triangoli è n - 2. Pertanto, la somma degli angoli di un n convesso - angolo A1A2 ... A n è 1800 * (n - 2). Il teorema è stato dimostrato.
L'angolo esterno di un poligono convesso in corrispondenza di un dato vertice è l'angolo adiacente all'angolo interno del poligono in corrispondenza di quel vertice.
Un poligono convesso si dice regolare se tutti i lati sono uguali e tutti gli angoli sono uguali.
Quindi il quadrato può essere chiamato in modo diverso: un quadrilatero regolare. Anche i triangoli equilateri sono regolari. Tali figure sono state a lungo di interesse per i maestri che hanno decorato gli edifici. Hanno realizzato bellissimi motivi, ad esempio, sul parquet. Ma non tutti i poligoni regolari possono essere usati per formare il parquet. Il parquet non può essere formato da ottagoni regolari. Il fatto è che hanno ogni angolo uguale a 1350. E se un punto è il vertice di due di questi ottagoni, allora avranno 2700 e non c'è nessun posto dove adattarsi al terzo ottagono: 3600 - 2700 \u003d 900. Ma questo è sufficiente per un quadrato. Pertanto, è possibile piegare il parquet da ottagoni e quadrati regolari.
Le stelle sono corrette. La nostra stella a cinque punte è una stella pentagonale regolare. E se ruoti il quadrato attorno al centro di 450, ottieni una stella ottagonale regolare.
Cos'è una linea spezzata? Spiega quali sono i vertici e i collegamenti di una polilinea.
Quale linea spezzata si chiama semplice?
Quale linea spezzata si chiama chiusa?
Cos'è un poligono? Come si chiamano i vertici di un poligono? Quali sono i lati di un poligono?
Cos'è un poligono piatto? Fornisci esempi di poligoni.
Cos'è n-gon?
Spiega quali vertici del poligono sono adiacenti e quali no.
Qual è la diagonale di un poligono?
Cos'è un poligono convesso?
Spiega quali angoli del poligono sono esterni e quali interni?
Cos'è un poligono regolare? Fornisci esempi di poligoni regolari.
Qual è la somma degli angoli di un n-gon convesso? Provalo.
Gli studenti lavorano con il testo, cercano risposte alle domande poste, dopodiché si formano gruppi di esperti, in cui si lavora sulle stesse questioni: gli studenti evidenziano la cosa principale, redigono un abstract di supporto, presentano le informazioni in una delle forme grafiche. Al termine del lavoro, gli studenti tornano ai loro gruppi di lavoro.
3. Fase di riflessione -
a) valutazione delle loro conoscenze, sfida alla fase successiva della conoscenza;
b) comprensione e appropriazione delle informazioni ricevute.
Accoglienza: lavoro di ricerca.
Forme di lavoro: individuale->coppia->gruppo.
I gruppi di lavoro sono esperti nelle risposte a ciascuna delle sezioni delle domande proposte.
Tornando al gruppo di lavoro, l'esperto introduce gli altri membri del gruppo con le risposte alle loro domande. Nel gruppo c'è uno scambio di informazioni di tutti i membri del gruppo di lavoro. Così, in ogni gruppo di lavoro, grazie al lavoro di esperti, si forma un'idea generale sull'argomento in esame.
Lavoro di ricerca degli studenti- riempimento della tabella.
Poligoni regolari Disegno Numero di lati Numero di vertici Somma di tutti gli angoli interni Grado misura di interno. angolo Grado misura dell'angolo esterno Numero di diagonali
A) un triangolo
B) quadrilatero
B) cinque buche
D) esagono
E) n-gon
Risolvere problemi interessanti sull'argomento della lezione.
1) Quanti lati ha un poligono regolare, ciascuno dei quali ha gli angoli interni pari a 1350?
2) In un certo poligono, tutti gli angoli interni sono uguali tra loro. La somma degli angoli interni di questo poligono può essere: 3600, 3800?
3) È possibile costruire un pentagono con angoli di 100,103,110,110,116 gradi?
Riassumendo la lezione.
Compiti di registrazione: STR66-72 n. 15,17 E PROBLEMA: in un QUADRANGOLO, DISEGNA UNA DIRETTA IN MODO CHE LA DIVISA IN TRE TRIANGOLI.
Riflessione sotto forma di test (su una lavagna interattiva)
