Perfezione delle linee: simmetria assiale nella vita.

La vita delle persone è piena di simmetria. È conveniente, bello e non c’è bisogno di inventare nuovi standard. Ma cos'è veramente ed è così bello in natura come comunemente si crede?

Simmetria

Sin dai tempi antichi, le persone hanno cercato di organizzare il mondo che li circonda. Pertanto, alcune cose sono considerate belle e altre non lo sono così tanto. Da un punto di vista estetico, i rapporti aureo e argento sono considerati attraenti, così come, ovviamente, la simmetria. Questo termine è di origine greca e significa letteralmente “proporzionalità”. Naturalmente, non stiamo parlando solo di coincidenza su questa base, ma anche su altre. In senso generale, la simmetria è una proprietà di un oggetto quando, come risultato di determinate formazioni, il risultato è uguale ai dati originali. Si trova sia nella natura vivente che inanimata, così come negli oggetti realizzati dall'uomo.

Innanzitutto il termine "simmetria" è usato in geometria, ma trova applicazione in molti campi scientifici, e il suo significato rimane generalmente invariato. Questo fenomeno si verifica abbastanza spesso ed è considerato interessante, poiché molti dei suoi tipi, così come gli elementi, differiscono. Anche l'uso della simmetria è interessante, perché si trova non solo in natura, ma anche nei motivi sui tessuti, sui bordi degli edifici e su molti altri oggetti creati dall'uomo. Vale la pena considerare questo fenomeno in modo più dettagliato, perché è estremamente affascinante.

Uso del termine in altri campi scientifici

Di seguito considereremo la simmetria dal punto di vista della geometria, ma vale la pena ricordare che questa parola non è usata solo qui. Biologia, virologia, chimica, fisica, cristallografia: tutto questo è un elenco incompleto di aree in cui questo fenomeno viene studiato da diverse angolazioni e in condizioni diverse. Ad esempio, la classificazione dipende dalla scienza a cui si riferisce questo termine. Pertanto, la divisione in tipi varia notevolmente, anche se alcuni di quelli fondamentali, forse, rimangono invariati.

Classificazione

Esistono diversi tipi principali di simmetria, di cui tre sono i più comuni:

Inoltre, nella geometria si distinguono anche i seguenti tipi; sono molto meno comuni, ma non per questo meno interessanti:

• scorrevole;
• rotazionale;
• punto;
• progressivo;
• vite;
• frattale;
• eccetera.

In biologia, tutte le specie sono chiamate in modo leggermente diverso, sebbene in sostanza possano essere le stesse. La divisione in determinati gruppi avviene sulla base della presenza o dell'assenza, nonché della quantità di determinati elementi, come centri, piani e assi di simmetria. Dovrebbero essere considerati separatamente e in modo più dettagliato.

Elementi basici

Il fenomeno ha alcune caratteristiche, una delle quali è necessariamente presente. I cosiddetti elementi di base comprendono piani, centri e assi di simmetria. È in base alla loro presenza, assenza e quantità che ne viene determinata la tipologia.

Il centro di simmetria è il punto all'interno di una figura o di un cristallo in cui convergono le linee che collegano a coppie tutti i lati paralleli tra loro. Naturalmente, non sempre esiste. Se ci sono lati verso i quali non esiste una coppia parallela, allora tale punto non può essere trovato, poiché non esiste. Secondo la definizione è ovvio che il centro di simmetria è quello attraverso il quale una figura può riflettersi su se stessa. Un esempio potrebbe essere, ad esempio, un cerchio e un punto nel suo centro. Questo elemento è solitamente designato come C.

Il piano di simmetria, ovviamente, è immaginario, ma è proprio lui a dividere la figura in due parti uguali tra loro. Può passare per uno o più lati, essere parallelo ad esso o dividerli. Per la stessa figura possono esistere più piani contemporaneamente. Questi elementi sono solitamente designati come P.

Ma forse il più comune è quello che viene chiamato “asse di simmetria”. Questo è un fenomeno comune che può essere visto sia in geometria che in natura. Ed è degno di considerazione separata.

Assi

Spesso l'elemento rispetto al quale una figura può dirsi simmetrica è

appare una linea retta o un segmento. In ogni caso non stiamo parlando di un punto o di un piano. Poi si considerano le cifre. Possono essercene molti e possono essere posizionati in qualsiasi modo: dividendo i lati o essendo paralleli ad essi, così come intersecando gli angoli o meno. Gli assi di simmetria sono solitamente indicati come L.

Gli esempi includono isoscele e. Nel primo caso, ci sarà un asse di simmetria verticale, su entrambi i lati del quale ci sono facce uguali, e nel secondo le linee intersecheranno ciascun angolo e coincideranno con tutte le bisettrici, mediane e altitudini. I triangoli ordinari non hanno questo.

A proposito, la totalità di tutti gli elementi di cui sopra nella cristallografia e nella stereometria è chiamata grado di simmetria. Questo indicatore dipende dal numero di assi, piani e centri.

Esempi in geometria

Convenzionalmente possiamo dividere l'intero insieme degli oggetti di studio dei matematici in figure che hanno un asse di simmetria e quelle che ne sono prive. Tutti i cerchi, gli ovali e alcuni casi speciali rientrano automaticamente nella prima categoria, mentre il resto rientra nel secondo gruppo.

Come nel caso in cui abbiamo parlato dell'asse di simmetria di un triangolo, anche per un quadrilatero questo elemento non esiste sempre. Per un quadrato, un rettangolo, un rombo o un parallelogramma lo è, ma per una figura irregolare, di conseguenza, non lo è. Per un cerchio, l'asse di simmetria è l'insieme delle rette che passano per il suo centro.

Inoltre, è interessante considerare le figure tridimensionali da questo punto di vista. Oltre a tutti i poligoni regolari e alla palla, alcuni coni, così come le piramidi, i parallelogrammi e alcuni altri, avranno almeno un asse di simmetria. Ogni caso deve essere considerato separatamente.

Esempi in natura

Nella vita si chiama bilaterale, si verifica di più
Spesso. Qualsiasi persona e molti animali ne sono un esempio. Quello assiale si chiama radiale e si trova, di regola, molto meno frequentemente nel mondo vegetale. Eppure esistono. Ad esempio, vale la pena pensare a quanti assi di simmetria ha una stella e ne ha? Naturalmente stiamo parlando della vita marina e non dell'oggetto di studio degli astronomi. E la risposta corretta sarebbe: dipende dal numero di raggi della stella, ad esempio cinque, se è a cinque punte.

Inoltre, in molti fiori si osserva una simmetria radiale: margherite, fiordalisi, girasoli, ecc. Ci sono un numero enorme di esempi, sono letteralmente ovunque intorno.

Aritmia

Questo termine, prima di tutto, ricorda la maggior parte della medicina e della cardiologia, ma inizialmente ha un significato leggermente diverso. In questo caso il sinonimo sarà “asimmetria”, cioè l’assenza o la violazione della regolarità in una forma o nell’altra. Può essere trovato come un incidente, e talvolta può diventare una tecnica meravigliosa, ad esempio nell'abbigliamento o nell'architettura. Dopotutto, di edifici simmetrici ce ne sono molti, ma quello famoso è leggermente inclinato e, sebbene non sia l'unico, è l'esempio più famoso. Si sa che ciò è avvenuto per caso, ma questo ha il suo fascino.

Inoltre, è ovvio che nemmeno i volti e i corpi delle persone e degli animali sono completamente simmetrici. Ci sono stati addirittura studi che dimostrano che i volti “corretti” sono giudicati senza vita o semplicemente poco attraenti. Tuttavia, la percezione della simmetria e questo fenomeno in sé sono sorprendenti e non sono stati ancora completamente studiati, e quindi sono estremamente interessanti.

Oggi parleremo di un fenomeno che ognuno di noi incontra costantemente nella vita: la simmetria. Cos'è la simmetria?

Comprendiamo tutti approssimativamente il significato di questo termine. Il dizionario dice: la simmetria è proporzionalità e completa corrispondenza della disposizione delle parti di qualcosa rispetto ad una linea retta o ad un punto. Esistono due tipi di simmetria: assiale e radiale. Diamo prima un'occhiata a quello assiale. Questa è, diciamo, simmetria “a specchio”, quando una metà di un oggetto è completamente identica alla seconda, ma la ripete come un riflesso. Guarda le metà del foglio. Sono speculari. Anche le metà del corpo umano sono simmetriche (vista frontale): braccia e gambe identiche, occhi identici. Ma non ci inganniamo: nel mondo organico (vivente) infatti non è possibile trovare una simmetria assoluta! Le metà del foglio si copiano tutt'altro che perfettamente, lo stesso vale per il corpo umano (guarda tu stesso più da vicino); Lo stesso vale per gli altri organismi! A proposito, vale la pena aggiungere che qualsiasi corpo simmetrico è simmetrico rispetto allo spettatore solo in una posizione. Vale la pena, ad esempio, girare un foglio di carta o alzare una mano, e cosa succede? – lo vedi tu stesso.

Le persone raggiungono la vera simmetria nelle opere del loro lavoro (cose): vestiti, automobili... In natura, è caratteristico delle formazioni inorganiche, ad esempio i cristalli.

Ma passiamo alla pratica. Non dovresti iniziare con oggetti complessi come persone e animali; proviamo a finire di disegnare la metà speculare del foglio come primo esercizio in un nuovo campo.

Disegnare un oggetto simmetrico - lezione 1

Ci assicuriamo che risulti il ​​più simile possibile. Per fare questo, costruiremo letteralmente la nostra anima gemella. Non pensare che sia così facile, soprattutto la prima volta, tracciare una linea corrispondente allo specchio con un solo tratto!

Segniamo diversi punti di riferimento per la futura linea simmetrica. Procediamo in questo modo: con una matita, senza premere, disegniamo diverse perpendicolari all'asse di simmetria: la nervatura centrale della foglia. Per ora ne bastano quattro o cinque. E su queste perpendicolari misuriamo a destra la stessa distanza che sulla metà sinistra dalla linea del bordo della foglia. Ti consiglio di usare un righello, non affidarti troppo all’occhio. Di norma tendiamo a ridurre il disegno: questo è stato osservato per esperienza. Si sconsiglia di misurare le distanze con le dita: l'errore è troppo grande.

Colleghiamo i punti risultanti con una linea di matita:

Ora esaminiamo meticolosamente se le metà sono davvero le stesse. Se tutto è corretto, lo cerchieremo con un pennarello e chiariremo la nostra linea:

La foglia di pioppo è stata completata, ora puoi dare un'occhiata alla foglia di quercia.

Disegniamo una figura simmetrica - lezione 2

In questo caso la difficoltà sta nel fatto che le vene sono marcate e non sono perpendicolari all'asse di simmetria e bisognerà rispettare rigorosamente non solo le dimensioni ma anche l'angolo di inclinazione. Bene, alleniamo il nostro occhio:

Quindi è stata disegnata una foglia di quercia simmetrica, o meglio, l'abbiamo costruita seguendo tutte le regole:

Come disegnare un oggetto simmetrico - lezione 3

E consolidiamo il tema: finiremo di disegnare una foglia lilla simmetrica.

Ha anche una forma interessante: a forma di cuore e con le orecchie alla base, dovrai sbuffare:

Questo è quello che hanno disegnato:

Dai un'occhiata al lavoro risultante da lontano e valuta con quanta precisione siamo riusciti a trasmettere la somiglianza richiesta. Ecco un consiglio: guarda la tua immagine allo specchio e ti dirà se ci sono errori. Un altro modo: piega l'immagine esattamente lungo l'asse (abbiamo già imparato come piegarla correttamente) e ritaglia la foglia lungo la linea originale. Guarda la figura stessa e la carta ritagliata.

TRIANGOLI.

§ 17. SIMMETRIA RELATIVA ALLA RETTA DESTRA.

1. Figure simmetriche tra loro.

Disegniamo una figura su un foglio di carta con inchiostro e con una matita all'esterno: una linea retta arbitraria. Quindi, senza far asciugare l'inchiostro, pieghiamo il foglio di carta lungo questa linea retta in modo che una parte del foglio si sovrapponga all'altra. Quest'altra parte del foglio produrrà quindi l'impronta di questa figura.

Se poi raddrizzi di nuovo il foglio di carta, ci saranno due figure su di esso, che vengono chiamate simmetrico rispetto ad una determinata linea (Fig. 128).

Due figure si dicono simmetriche rispetto ad una certa retta se, piegando il piano del disegno lungo tale retta, risultano allineate.

La retta rispetto alla quale queste figure sono simmetriche si chiama loro Asse di simmetria.

Dalla definizione di figure simmetriche segue che tutte le figure simmetriche sono uguali.

Si possono ottenere figure simmetriche senza ricorrere alla flessione del piano, ma con l'aiuto della costruzione geometrica. Sia necessario costruire un punto C" simmetrico ad un dato punto C rispetto alla retta AB. Lasciamo cadere una perpendicolare dal punto C
CD alla retta AB e come sua continuazione stenderemo il segmento DC" = DC. Se pieghiamo il piano del disegno lungo AB, il punto C si allineerà con il punto C": i punti C e C" sono simmetrici (Fig. 129 ).

Supponiamo ora di dover costruire un segmento C "D", simmetrico ad un dato segmento CD relativo alla retta AB. Costruiamo i punti C" e D", simmetrici ai punti C e D. Se pieghiamo il piano del disegno lungo AB, i punti C e D coincideranno rispettivamente con i punti C" e D" (disegno 130). Quindi i segmenti CD e C "D" coincideranno, saranno simmetrici.

Costruiamo ora una figura simmetrica al poligono dato ABCDE rispetto all'asse di simmetria dato MN (Fig. 131).

Per risolvere questo problema tralasciamo le perpendicolari A UN, IN B, CON Con,D D ed E e all'asse di simmetria MN. Poi, sui prolungamenti di queste perpendicolari, tracciamo i segmenti
UN A" = A UN, B B" = B B, Con C" = Cs; D D"" = D D E e E" = E e.

Il poligono A"B"C"D"E" sarà simmetrico al poligono ABCDE. Infatti, se pieghi il disegno lungo una linea retta MN, allora i vertici corrispondenti di entrambi i poligoni si allineeranno, e quindi i poligoni stessi si allineeranno ; ciò dimostra che i poligoni ABCDE e A" B"C"D"E" sono simmetrici rispetto alla retta MN.

2. Figure costituite da parti simmetriche.

Spesso ci sono figure geometriche divise da una linea retta in due parti simmetriche. Tali figure sono chiamate simmetrico.

Quindi, ad esempio, un angolo è una figura simmetrica e la bisettrice dell'angolo è il suo asse di simmetria, poiché quando piegata lungo di essa, una parte dell'angolo è combinata con l'altra (Fig. 132).

In un cerchio, l'asse di simmetria è il suo diametro, poiché quando si piega lungo di esso, un semicerchio si combina con un altro (Fig. 133). Le figure nei disegni 134, a, b sono esattamente simmetriche.

Figure simmetriche si trovano spesso nella natura, nell'edilizia e nei gioielli. Le immagini collocate sui disegni 135 e 136 sono simmetriche.

Va notato che le figure simmetriche possono essere combinate semplicemente spostandosi lungo un piano solo in alcuni casi. Per combinare figure simmetriche, di regola, è necessario girarne una con il lato opposto,

IO . Simmetria in matematica :

Concetti e definizioni di base.

Simmetria assiale (definizioni, progetto costruttivo, esempi)

Simmetria centrale (definizioni, piano di costruzione, quandole misure)

Tabella riepilogativa (tutte le proprietà, funzionalità)

II . Applicazioni della simmetria:

1) in matematica

2) in chimica

3) in biologia, botanica e zoologia

4) nell'arte, nella letteratura e nell'architettura

/dict/bse/articolo/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/indice.html

1. Concetti base di simmetria e sue tipologie.

Il concetto di simmetria R ripercorre tutta la storia dell'umanità. Si trova già alle origini della conoscenza umana. È nato in connessione con lo studio di un organismo vivente, vale a dire l'uomo. Ed è stato utilizzato dagli scultori nel V secolo a.C. e. La parola “simmetria” è greca e significa “proporzionalità, proporzionalità, identità nella disposizione delle parti”. È ampiamente utilizzato da tutte le aree della scienza moderna senza eccezioni. Molte persone fantastiche hanno pensato a questo modello. Ad esempio, L.N. Tolstoj ha detto: “Stando di fronte a una lavagna nera e disegnando su di essa diverse figure con il gesso, sono stato improvvisamente colpito dal pensiero: perché la simmetria è chiara alla vista? Cos'è la simmetria? Questa è una sensazione innata, mi sono risposto. Su cosa si basa?" La simmetria è davvero piacevole alla vista. Chi non ha ammirato la simmetria delle creazioni della natura: foglie, fiori, uccelli, animali; o creazioni umane: edifici, tecnologia, tutto ciò che ci circonda fin dall'infanzia, tutto ciò che tende alla bellezza e all'armonia. Hermann Weyl disse: “La simmetria è l’idea attraverso la quale l’uomo nel corso dei secoli ha cercato di comprendere e creare ordine, bellezza e perfezione”. Hermann Weyl è un matematico tedesco. La sua attività abbraccia la prima metà del Novecento. Fu lui a formulare la definizione di simmetria, stabilendo in base a quali criteri si può determinare la presenza o, al contrario, l'assenza di simmetria in un dato caso. Pertanto, un concetto matematicamente rigoroso si è formato relativamente di recente, all'inizio del ventesimo secolo. È piuttosto complicato. Torniamo e ricordiamo ancora una volta le definizioni che ci sono state fornite nel libro di testo.

2. Simmetria assiale.

2.1 Definizioni di base

Definizione. Due punti A e A 1 si dicono simmetrici rispetto alla retta a se questa passa per il centro del segmento AA 1 ed è ad esso perpendicolare. Ogni punto della linea a è considerato simmetrico a se stesso.

Definizione. Si dice che la figura sia simmetrica rispetto ad una linea retta UN, se per ogni punto della figura esiste un punto ad esso simmetrico rispetto alla retta UN appartiene anche a questa figura. Dritto UN chiamato asse di simmetria della figura. Si dice anche che la figura abbia una simmetria assiale.

2.2 Piano di costruzione

E così, per costruire una figura simmetrica rispetto a una linea retta, da ciascun punto tracciamo una perpendicolare a questa linea retta e la allunghiamo alla stessa distanza, segniamo il punto risultante. Lo facciamo con ciascun punto e otteniamo i vertici simmetrici di una nuova figura. Quindi li colleghiamo in serie e otteniamo una figura simmetrica di un dato asse relativo.

2.3 Esempi di figure a simmetria assiale.

3. Simmetria centrale

3.1 Definizioni di base

Definizione. Due punti A e A 1 si dicono simmetrici rispetto al punto O se O è il centro del segmento AA 1. Il punto O è considerato simmetrico a se stesso.

Definizione. Una figura si dice simmetrica rispetto al punto O se, per ogni punto della figura, a questa figura appartiene anche un punto simmetrico rispetto al punto O.

3.2 Piano di costruzione

Costruzione di un triangolo simmetrico a quello dato rispetto al centro O.

Costruire un punto simmetrico ad un punto UN rispetto al punto DI, è sufficiente tracciare una linea retta OA(figura 46 ) e dall'altra parte del punto DI mettere da parte un segmento uguale al segmento OA. In altre parole , punti A e ; In e ; C e simmetrico rispetto ad un punto O. In Fig. 46 viene costruito un triangolo simmetrico ad un triangolo ABC rispetto al punto DI. Questi triangoli sono uguali.

Costruzione di punti simmetrici rispetto al centro.

Nella figura, i punti M e M 1, N e N 1 sono simmetrici rispetto al punto O, ma i punti P e Q non sono simmetrici rispetto a questo punto.

In generale, le figure simmetriche rispetto ad un certo punto sono uguali .

3.3 Esempi

Diamo esempi di figure che hanno simmetria centrale. Le figure più semplici con simmetria centrale sono il cerchio e il parallelogramma.

Il punto O è chiamato centro di simmetria della figura. In questi casi, la figura ha una simmetria centrale. Il centro di simmetria di un cerchio è il centro del cerchio, mentre il centro di simmetria di un parallelogramma è il punto di intersezione delle sue diagonali.

Anche una linea retta ha una simmetria centrale, ma a differenza di un cerchio e di un parallelogramma, che hanno un solo centro di simmetria (punto O nella figura), una linea retta ne ha un numero infinito: qualsiasi punto della linea retta è il suo centro di simmetria.

Le immagini mostrano un angolo simmetrico rispetto al vertice, un segmento simmetrico ad un altro segmento rispetto al centro UN e un quadrilatero simmetrico rispetto al vertice M.

Un esempio di figura che non ha un centro di simmetria è un triangolo.

4. Riepilogo della lezione

Riassumiamo le conoscenze acquisite. Oggi in classe abbiamo imparato due tipi principali di simmetria: centrale e assiale. Diamo un'occhiata allo schermo e sistemiamo le conoscenze acquisite.

Tabella riassuntiva

	Simmetria assiale	Simmetria centrale
Peculiarità	Tutti i punti della figura devono essere simmetrici rispetto ad una linea retta.	Tutti i punti della figura devono essere simmetrici rispetto al punto scelto come centro di simmetria.
Proprietà	1. I punti simmetrici giacciono sulle perpendicolari a una linea. 3. Le linee rette si trasformano in linee rette, gli angoli in angoli uguali. 4. Le dimensioni e le forme delle figure vengono preservate.	1. I punti simmetrici giacciono su una linea passante per il centro e un dato punto della figura. 2. La distanza da un punto a una linea retta è uguale alla distanza da una linea retta a un punto simmetrico. 3. Le dimensioni e le forme delle figure vengono preservate.

II. Applicazione della simmetria

Matematica	Nelle lezioni di algebra abbiamo studiato i grafici delle funzioni y=x e y=x Le immagini mostrano varie immagini raffigurate utilizzando i rami delle parabole. (a) Ottaedro, (b) dodecaedro rombico, (c) ottaedro esagonale.
lingua russa	Anche le lettere stampate dell'alfabeto russo presentano diversi tipi di simmetrie. Ci sono parole "simmetriche" nella lingua russa - palindromi, che può essere letto ugualmente in entrambe le direzioni.	A D L M P T F W- Asse verticale V E Z K S E Y - asse orizzontale FNOX- sia verticale che orizzontale B G I Y R U C CH SCHY- nessun asse Rifugio radar Alla Anna
Letteratura	Le frasi possono anche essere palindromiche. Bryusov ha scritto una poesia "La voce della luna", in cui ogni verso è palindromo. Guarda le quadruple di A.S. Pushkin “Il cavaliere di bronzo”. Se tracciamo una linea dopo la seconda linea possiamo notare elementi di simmetria assiale	E la rosa cadde sulla zampa di Azor. Vengo con la spada del giudice. (Derzavin) "Cerca un taxi" "L'Argentina chiama il negro" "L'argentino apprezza il nero" "Lesha ha trovato un insetto sullo scaffale." La Neva è rivestita di granito; I ponti erano sospesi sulle acque; Giardini verde scuro Le isole lo coprivano...

Biologia

Il corpo umano è costruito secondo il principio della simmetria bilaterale. La maggior parte di noi vede il cervello come un’unica struttura; in realtà è diviso in due metà. Queste due parti - due emisferi - si adattano perfettamente l'una all'altra. In pieno accordo con la simmetria generale del corpo umano, ciascun emisfero è un'immagine speculare quasi esatta dell'altro Il controllo dei movimenti fondamentali del corpo umano e delle sue funzioni sensoriali è equamente distribuito tra i due emisferi del cervello. L'emisfero sinistro controlla la parte destra del cervello e l'emisfero destro controlla la parte sinistra.

Botanica

Un fiore è considerato simmetrico quando ciascun perianzio è costituito da un numero uguale di parti. I fiori con parti pari sono considerati fiori con doppia simmetria, ecc. La tripla simmetria è comune per le piante monocotiledoni, cinque volte - per le piante dicotiledoni. Una caratteristica della struttura delle piante e del loro sviluppo è la spiralità. Presta attenzione alla disposizione fogliare dei germogli: anche questo è un tipo particolare di spirale, elicoidale. Anche Goethe, che non era solo un grande poeta, ma anche uno scienziato naturale, considerava la spirale uno dei tratti caratteristici di tutti gli organismi, una manifestazione dell'essenza più intima della vita. I viticci delle piante si attorcigliano a spirale, la crescita dei tessuti nei tronchi degli alberi avviene a spirale, i semi in un girasole sono disposti a spirale e durante la crescita di radici e germogli si osservano movimenti a spirale.

Una caratteristica della struttura delle piante e del loro sviluppo è la spiralità. Guarda la pigna. Le squame sulla sua superficie sono disposte rigorosamente regolarmente - lungo due spirali che si intersecano approssimativamente ad angolo retto. Il numero di tali spirali nelle pigne è 8 e 13 o 13 e 21.

Zoologia

Simmetria negli animali significa corrispondenza di dimensioni, forma e contorno, nonché la disposizione relativa delle parti del corpo situate sui lati opposti della linea di demarcazione. Con simmetria radiale o radiale, il corpo ha la forma di un cilindro o vaso corto o lungo con un asse centrale, da cui si estendono radialmente parti del corpo. Questi sono celenterati, echinodermi e stelle marine. Con la simmetria bilaterale, ci sono tre assi di simmetria, ma solo una coppia di lati simmetrici. Perché gli altri due lati, addominale e dorsale, non sono simili tra loro. Questo tipo di simmetria è caratteristico della maggior parte degli animali, inclusi insetti, pesci, anfibi, rettili, uccelli e mammiferi.

Simmetria assiale

	Vari tipi di simmetria dei fenomeni fisici: simmetria dei campi elettrici e magnetici (Fig. 1) Nei piani reciprocamente perpendicolari la propagazione delle onde elettromagnetiche è simmetrica (Fig. 2)	Fig.1 Fig.2
Arte	La simmetria speculare può essere spesso osservata nelle opere d'arte. La simmetria "speculare" è ampiamente riscontrabile nelle opere d'arte delle civiltà primitive e nei dipinti antichi. Anche i dipinti religiosi medievali sono caratterizzati da questo tipo di simmetria. Una delle migliori opere giovanili di Raffaello, “Il fidanzamento di Maria”, fu creata nel 1504. Sotto un cielo azzurro e soleggiato si trova una valle sormontata da un tempio di pietra bianca. In primo piano c'è la cerimonia di fidanzamento. Il Sommo Sacerdote unisce le mani di Maria e Giuseppe. Dietro Maria c'è un gruppo di ragazze, dietro Giuseppe c'è un gruppo di giovani. Entrambe le parti della composizione simmetrica sono tenute insieme dal contromovimento dei personaggi. Per i gusti moderni, la composizione di un dipinto del genere è noiosa, poiché la simmetria è troppo evidente.

Chimica	Una molecola d'acqua ha un piano di simmetria (linea retta verticale).Le molecole di DNA (acido desossiribonucleico) svolgono un ruolo estremamente importante nel mondo della natura vivente. È un polimero ad alto peso molecolare a doppia catena, il cui monomero sono nucleotidi. Le molecole di DNA hanno una struttura a doppia elica costruita sul principio di complementarità.
Architecultura	L'uomo ha utilizzato a lungo la simmetria in architettura. Gli antichi architetti facevano un uso particolarmente brillante della simmetria nelle strutture architettoniche. Del resto gli antichi architetti greci erano convinti che nelle loro opere si lasciassero guidare dalle leggi che governano la natura. Scegliendo forme simmetriche, l'artista ha così espresso la sua comprensione dell'armonia naturale come stabilità ed equilibrio. La città di Oslo, la capitale della Norvegia, possiede un insieme espressivo di natura e arte. Questo è Frogner - un parco - un complesso di sculture di giardini e parchi, creato nel corso di 40 anni.	Museo della Casa Pashkov (Parigi)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009.

Avrai bisogno

• - proprietà dei punti simmetrici;
• - proprietà delle figure simmetriche;
• - governate;
• - piazza;
• - bussola;
• - matita;
• - carta;
• - un computer con un editor grafico.

Istruzioni

Disegna una linea retta a, che sarà l'asse di simmetria. Se le sue coordinate non sono specificate, disegnalo arbitrariamente. Posiziona un punto arbitrario A su un lato di questa linea. Devi trovare un punto simmetrico.

Consigli utili

Le proprietà di simmetria vengono utilizzate costantemente in AutoCAD. Per fare ciò, utilizzare l'opzione Mirror. Per costruire un triangolo isoscele o un trapezio isoscele è sufficiente disegnare la base inferiore e l'angolo formato da questa con il lato. Riflettili utilizzando il comando specificato ed estendi i lati alla dimensione richiesta. Nel caso di un triangolo, questo sarà il punto della loro intersezione, mentre nel caso di un trapezio questo sarà un dato valore.

Ti imbatti costantemente nella simmetria negli editor grafici quando usi l'opzione "capovolgi verticalmente/orizzontalmente". In questo caso, l'asse di simmetria viene considerato una linea retta corrispondente a uno dei lati verticale o orizzontale della cornice.

Fonti:

• come disegnare la simmetria centrale

Costruire una sezione trasversale di un cono non è un compito così difficile. La cosa principale è seguire una rigorosa sequenza di azioni. Quindi questo compito sarà facilmente realizzabile e non richiederà molto lavoro da parte tua.

Avrai bisogno

• - carta;
• - penna;
• - cerchio;
• - governate.

Istruzioni

Quando rispondi a questa domanda, devi prima decidere quali parametri definiscono la sezione.
Sia questa la retta di intersezione del piano l col piano e il punto O, che è l'intersezione con la sua sezione.

La costruzione è illustrata in Fig. 1. Il primo passo nella costruzione di una sezione è attraverso il centro della sezione del suo diametro, esteso fino a l perpendicolare a questa linea. Il risultato è il punto L. Successivamente, traccia una linea retta LW attraverso il punto O e costruisci due coni guida che giacciono nella sezione principale O2M e O2C. All'intersezione di queste guide si trovano il punto Q, così come il punto W già mostrato. Questi sono i primi due punti della sezione desiderata.

Disegna ora una perpendicolare MS alla base del cono BB1 e costruisci le generatrici della sezione perpendicolare O2B e O2B1. In questa sezione, attraverso il punto O, tracciare una linea retta RG parallela a BB1. Т.R e Т.G sono altri due punti della sezione desiderata. Se la sezione trasversale della palla fosse nota, potrebbe essere costruita già in questa fase. Questa però non è affatto un'ellisse, ma qualcosa di ellittico che ha simmetria rispetto al segmento QW. Pertanto, dovresti costruire il maggior numero possibile di punti di sezione per collegarli successivamente con una curva morbida per ottenere lo schizzo più affidabile.

Costruisci un punto di sezione arbitrario. Per fare ciò, disegna un diametro arbitrario AN alla base del cono e costruisci le corrispondenti guide O2A e O2N. Attraverso t.O tracciare una linea retta passante per PQ e WG fino ad intersecare le guide appena costruite nei punti P ed E. Questi sono altri due punti della sezione desiderata. Proseguendo nello stesso modo potrai trovare tutti i punti che desideri.

È vero, la procedura per ottenerli può essere leggermente semplificata utilizzando la simmetria rispetto a QW. Per fare ciò si possono tracciare delle linee rette SS’ nel piano della sezione desiderata, parallele a RG fino ad intersecarsi con la superficie del cono. La costruzione viene completata arrotondando la polilinea costruita dalle corde. È sufficiente realizzare la metà della sezione desiderata data la già citata simmetria rispetto a QW.

Video sull'argomento

Suggerimento 3: come rappresentare graficamente una funzione trigonometrica

Devi disegnare programma trigonometrico funzioni? Padroneggia l'algoritmo delle azioni usando l'esempio della costruzione di una sinusoide. Per risolvere il problema, utilizzare il metodo di ricerca.

Avrai bisogno

• - governate;
• - matita;
• - conoscenza dei fondamenti della trigonometria.

Istruzioni

Video sull'argomento

Nota

Se i due semiassi di un iperboloide a singola striscia sono uguali, allora la figura si ottiene ruotando un'iperbole con semiassi, uno dei quali sia quello superiore, e l'altro, diverso dai due uguali, attorno a asse immaginario.

Consigli utili

Esaminando questa figura relativa agli assi Oxz e Oyz, è chiaro che le sue sezioni principali sono iperboli. E quando questa figura spaziale di rotazione viene tagliata dal piano Oxy, la sua sezione è un'ellisse. L'ellisse del collo di un iperboloide a striscia singola passa per l'origine delle coordinate, perché z=0.

L'ellisse della gola è descritta dall'equazione x²/a² +y²/b²=1, e le altre ellissi sono composte dall'equazione x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Fonti:

• Ellissoidi, paraboloidi, iperboloidi. Generatori rettilinei

La forma di una stella a cinque punte è stata ampiamente utilizzata dall'uomo fin dai tempi antichi. Consideriamo bella la sua forma perché inconsciamente riconosciamo in essa i rapporti della sezione aurea, cioè la bellezza della stella a cinque punte è giustificata matematicamente. Euclide fu il primo a descrivere la costruzione di una stella a cinque punte nei suoi Elementi. Uniamoci alla sua esperienza.

Avrai bisogno

• governate;
• matita;
• bussola;
• goniometro.

Istruzioni

La costruzione di una stella si riduce alla costruzione e alla successiva connessione dei suoi vertici tra loro in sequenza attraverso uno. Per costruire quello corretto, devi dividere il cerchio in cinque.
Costruisci un cerchio arbitrario usando un compasso. Segna il suo centro con il punto O.

Segna il punto A e usa un righello per disegnare il segmento di linea OA. Ora devi dividere il segmento OA a metà: per fare ciò, dal punto A, traccia un arco di raggio OA finché non interseca il cerchio in due punti M e N. Costruisci il segmento MN. Il punto E dove MN interseca OA dividerà in due il segmento OA.

Ripristina la perpendicolare OD al raggio OA e collega i punti D ed E. Fai una tacca B su OA dal punto E con raggio ED.

Ora, utilizzando il segmento DB, segna il cerchio in cinque parti uguali. Etichetta i vertici del pentagono regolare in sequenza con i numeri da 1 a 5. Unisci i punti nella seguente sequenza: 1 con 3, 2 con 4, 3 con 5, 4 con 1, 5 con 2. Ecco il pentagono regolare a cinque punte stella, in un pentagono regolare. Questo è esattamente il modo in cui l'ho costruito