Applicazione di formule per il volume e la superficie di un parallelepipedo rettangolare per la risoluzione di problemi pratici e di modellazione matematica.
La faccia superiore (inferiore) sarà uguale ad ab, cioè 7x6=42 cm L'area di una delle facce laterali sarà uguale a bc, cioè 6x4=24 cm Infine, l'area della faccia anteriore (posteriore) sarà uguale a ac, cioè 7x4=28 cm.
Ora somma tutti e tre i risultati e moltiplica la somma risultante per due. Nel nostro apparirà così: 42+24+28=94; 94x2=188. Pertanto, la superficie di questo parallelepipedo rettangolare sarà pari a 188 cm.
Nota
Fai attenzione a non confondere una scatola rettangolare con una dritta. Per un parallelepipedo diritto, solo i lati (4 facce su 6) sono rettangoli e le basi superiore e inferiore sono parallelogrammi arbitrari.
Consigli utili
Un cubo può essere considerato un caso speciale di parallelepipedo rettangolare. Poiché tutte le sue facce sono uguali, per trovarne la superficie sarà necessario quadrare la lunghezza del bordo e moltiplicare per 6.
Fonti:
- Un calcolatore online che calcola la superficie di un cuboide
- come trovare un cuboide
Un cuboide è una figura poliedrica composta da sei rettangoli. Conoscendo la lunghezza di tutte le sue facce, puoi calcolarne il volume, la diagonale, la superficie.
Avrai bisogno
- Le dimensioni dei bordi di un parallelepipedo rettangolare.
Istruzione
Calcolo della superficie di un parallelepipedo rettangolare.
Diamo un parallelepipedo rettangolare di lati a, b, c. Quindi, per calcolare la sua superficie S, devi usare la formula:
S = 2+(a*b+b*c+a*c)
Un parallelepipedo è una figura geometrica tridimensionale, che è un caso speciale di prisma quadrangolare. Come ogni prisma quadrangolare, il parallelepipedo è un esagono, ma la principale proprietà distintiva parallelepipedoè che tutte le sue facce opposte sono parallele a coppie e uguali tra loro. Oltre al volume di questa figura, il valore della sua superficie può essere di interesse pratico.
Istruzione
La superficie totale è la somma della sua superficie laterale e della sua area.
Come accennato in precedenza, le facce opposte del parallelepipedo sono in coppia tra . Pertanto, un parallelepipedo completo può essere definito come il doppio della somma delle aree di facce diverse:
S = 2(So + Sb1 + Sb2), dove So è l'area della base del parallelepipedo; Sb1, Sb2 sono le aree delle facce laterali adiacenti del parallelepipedo.
In generale, sia le basi di un parallelepipedo che le sue facce laterali sono parallelogrammi. Considerando che l'area di un parallelogramma può essere facilmente trovata utilizzando una delle due formule seguenti, trovare la superficie totale di un parallelepipedo non sarà difficile.
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Consigli utili
L'area di un parallelogramma può essere trovata utilizzando una delle seguenti formule:
1) S = ½ah, dove a è la base del parallelogramma; h è la sua altezza;
2) S = ½ab∙sinα, dove a,b sono le lunghezze dei lati del parallelogramma, α è l'angolo acuto tra di loro.
Per risolvere i problemi relativi alla determinazione della superficie di un parallelepipedo, è necessario comprendere chiaramente cos'è un dato corpo geometrico, quali figure sono le sue facce laterali e la sua base. La conoscenza delle proprietà di queste forme geometriche aiuterà a far fronte alla soluzione.
Istruzione
Un parallelepipedo è quello che si basa su un parallelogramma. Un parallelogramma è un quadrilatero i cui lati opposti sono uguali e paralleli. Il parallelepipedo ha una base superiore ed inferiore e 4 facce laterali. Sono tutti parallelogrammi. Poiché la condizione non indica l'angolo di inclinazione delle facce laterali rispetto alla base, è possibile che il prisma sia diritto. Ciò implica una precisazione: le facce laterali di una retta sono rettangoli.
Per trovare le superfici di un parallelepipedo, devi trovare l'area delle sue basi e l'area della superficie laterale. Per fare ciò, è necessario conoscere la lunghezza dei lati della base del parallelepipedo e la lunghezza del suo bordo. Per determinare l'area della base, devi disegnare l'altezza del parallelogramma. Possiamo presumere che questi valori siano noti, poiché questo elemento non è specificato nella condizione. Per comodità vengono introdotte le seguenti notazioni: AD = BC = a - le basi del parallelogramma; AB = CD = b - i lati del parallelogramma; BN = h - l'altezza del parallelogramma; AE = DL = CK = BF = H - il bordo del parallelepipedo.
L'area di un parallelogramma è definita come il prodotto della sua base e della sua altezza, cioè ah. Poiché le basi superiore e inferiore sono uguali, la loro area totale è S = 2ah.
Poiché le facce laterali sono rettangoli, la loro area viene calcolata come prodotto dei lati. Un lato della faccia AELD è un bordo del parallelepipedo ed è uguale ad H, e l'altro lato della sua base è uguale ad a. Area del bordo: aH. Le facce laterali del parallelepipedo sono uguali e parallele a coppie. La faccia AELD è uguale alla faccia BFKC. La loro area totale S = 2aH.
La faccia AEFB è uguale alla faccia DLKC. Il lato AB coincide con il lato laterale della base del parallelepipedo ed è uguale a b, il lato AE è uguale a H. L'area della faccia AEFB è uguale a bH. La somma delle aree di queste facce è S = 2bH. Superficie laterale del parallelepipedo: 2aH+2bH.
Quindi, la superficie totale del parallelepipedo è: S = 2ah+2aH+2bH oppure S = 2(ah+aH+bH) Il problema è risolto.
Un parallelepipedo è un prisma le cui basi e facce laterali sono parallelogrammi. Il parallelepipedo può essere diritto o obliquo. Come trovare la sua superficie in entrambi i casi?
Istruzione
Il parallelepipedo può essere diritto o obliquo. Se i suoi bordi sono perpendicolari alle basi, è diritto. Le facce laterali di questo sono rettangoli. Ad un lato inclinato si affaccia ad angolo a. Le sue facce sono parallelogrammi. Di conseguenza, le superfici di un parallelepipedo rettilineo e inclinato sono definite in modo diverso.
L'area totale del parallelepipedo è la somma delle aree di entrambe le basi e delle sue facce laterali: S=S1+S2.
Determina l'area della base. L'area di un parallelogramma è uguale al prodotto della sua base e della sua altezza, cioè ah. L'area totale di entrambe le basi: S1=2ah.
Determina l'area della superficie laterale del parallelepipedo S1. È la somma delle aree di tutte le facce laterali, che sono rettangoli. Il lato AD della faccia AELD è anche il lato della base del parallelepipedo, AD=a. Il lato LD è il suo bordo, LD=c. L'area di una faccia AELD è uguale al prodotto dei suoi lati, cioè corrente alternata. Le facce opposte del parallelepipedo sono uguali, quindi AELD=BFKC. La loro area totale è 2ac.
Il lato DC della faccia DLKC è il lato della base della scatola, DC=b. L'altro lato della faccia è un bordo. La faccia DLKC è uguale alla faccia AEFB. La loro area totale è 2dc.
Superficie laterale: S2=2ac+2bc Superficie totale del parallelepipedo: S=2ah+2ac+2bc=2(ah+ac+bc).
La differenza nel trovare la superficie di un parallelepipedo rettilineo e inclinato è che anche le facce laterali di quest'ultimo sono parallelogrammi, quindi è necessario avere le loro altezze. L'area delle basi si trova allo stesso modo in entrambi i casi.
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Un parallelepipedo è una figura geometrica tridimensionale con tre caratteristiche di misura: lunghezza, larghezza e altezza. Tutti sono coinvolti nella ricerca dell'area di entrambe le superfici del parallelepipedo: piena e laterale.
Istruzione
Un parallelepipedo è un poliedro costruito sulla base di un parallelogramma. Ha sei facce, che sono anche queste forme bidimensionali. A seconda di come si trovano, si distinguono un parallelepipedo diritto e uno obliquo. Questo si esprime nell'uguaglianza dell'angolo tra la base e il bordo laterale di 90°.
Secondo a quale caso particolare del parallelogramma appartiene la base, si può distinguere un parallelepipedo rettangolare e la sua varietà più comune: un cubo. Queste forme si trovano più comunemente e sono indossate standard. Sono inerenti agli elettrodomestici, ai mobili, ai dispositivi elettronici, ecc., nonché alle stesse abitazioni umane, le cui dimensioni sono di grande importanza per i residenti e gli agenti immobiliari.
Solitamente la caratteristica è considerata una combinazione delle aree delle sue facce, la seconda ha lo stesso valore più le aree di entrambe le basi, cioè la somma di tutte le figure bidimensionali che compongono la scatola. Le seguenti formule sono chiamate le principali insieme al volume: Sb \u003d P h, dove P è il perimetro della base, h è l'altezza; Sp \u003d Sb + 2 S, dove So è l'area di \ la base.
Per casi particolari, un cubo e una figura a base rettangolare, le formule sono semplificate. Ora non è più necessario determinare l'altezza, che è uguale alla lunghezza del bordo verticale, e l'area e il perimetro sono molto più facili da trovare per la presenza di angoli retti, solo la lunghezza e la larghezza sono coinvolte nella loro determinazione. Quindi, per un parallelepipedo rettangolare: Sb \u003d 2 s (a + b), dove 2 (a + b) è il doppio della somma dei lati della base (perimetro), c è la lunghezza del bordo laterale; Sp \ u003d Sb + 2 a b \u003d 2 a c + 2 b c + 2 a b = 2 (a c + b c + a b).
In un cubo, tutti i bordi hanno la stessa lunghezza, quindi: Sb \u003d 4 a a \u003d 4 a²; Sp \u003d Sb + 2 a² \u003d 6 a².
Un parallelepipedo è una figura tridimensionale caratterizzata dalla presenza di spigoli e spigoli. Ciascuna faccia laterale è formata da due bordi laterali paralleli e dai lati corrispondenti di entrambe le basi. Per trovare la superficie laterale di un parallelepipedo, devi sommare le aree di tutti i suoi parallelogrammi verticali o inclinati.
Istruzione
Un parallelepipedo è una figura geometrica spaziale che ne ha tre: lunghezza, altezza e larghezza. A questo proposito ne ha due orizzontali, dette basi, oltre a quattro laterali. Tutti hanno la forma di un parallelogramma, ma anche casi speciali che semplificano non solo la rappresentazione grafica del problema, ma anche i calcoli stessi.
Le principali caratteristiche numeriche del parallelepipedo sono il volume. Ci sono superfici piene e laterali della figura, che si ottengono sommando le aree delle facce corrispondenti, nel primo caso - tutte e sei, nel secondo - solo quelle laterali.
Alla condizione del problema si dà un parallelepipedo rettangolare ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 di dimensioni a; b e c:
Il compito è trovare il volume, la superficie e la somma delle lunghezze di tutti i bordi di questo parallelepipedo.
Formula per superficie
Il parallelepipedo ha sei facce:
- base inferiore ABCD;
- base superiore A 1 B 1 C 1 D 1 ;
- quattro facce laterali AA 1 B 1 B; BB 1 C 1 C; CC1D1D; DD 1 A 1 A.
In un cuboide, tutte le facce sono rettangoli e i bordi sono uguali:
|AB| = |CD| = |LA 1 B 1 | = |C 1 RE 1 | = un;
|BC| = |AD| = |B 1 C 1 | = |LA 1 RE 1 | = b;
|AA 1 | = |BB 1 | = |CC 1 | = |GG 1 | = c.
La somma L delle lunghezze di tutti i 12 archi è:
L = 4 * a + 4 * b + 4 * c = 4 * (a + b + c);
La superficie di un parallelepipedo è la somma delle aree di tutte e sei le facce. Le aree di base sono le stesse:
S1 = |AB| *|BC| = |LA 1 B 1 | * |B 1 C 1 | = a*b;
Le aree delle facce laterali AA 1 B 1 B e CC 1 D 1 D sono uguali e uguali:
S2 = |AB| * |AA 1 | = |CD| * |CC 1 | = a*c;
Anche le aree delle restanti due facce BB 1 C 1 C e DD 1 A 1 A sono uguali:
S3 = |BC| * |BB 1 | = |AD| * |AA 1 | = b*c;
La superficie è:
S = 2 * S1 + 2 * S2 + 2 * S3 = 2 * un * b + 2 * un * c + 2 * b * c = 2 * (un * b + un * c + b * c);
Il volume di un parallelepipedo rettangolare è uguale alle sue tre dimensioni:
V = S1 * |AA 1 | = a*b*c;
Calcolo dei parametri richiesti
Sostituendo i dati iniziali si ottiene:
L = 4 * (0,24 + 0,4 + 1,5) = 8,56 (m);
S \u003d 2 * (0,24 * 0,4 + 0,24 * 1,5 + 0,4 * 1,5) \u003d 2,112 (m ^ 2);
V \u003d 0,24 * 0,4 * 1,5 \u003d 0,144 (m ^ 3);
Risposta: L = 8,56 (m); S = 2,112 (m^2); V = 0,144 (m^3);
uno). V \u003d a ∙ b ∙ c - una formula per trovare il volume di un parallelepipedo rettangolare V con lunghezza di base a, larghezza b e altezza c. Le dimensioni di un parallelepipedo rettangolare sono: a = 0,24 m, b = 0,4 m, c = 1,5 m Quindi:
V = 0,24 m ∙ 0,4 m ∙ 1,5 m = 0,144 m³.
2). S \u003d 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c) - l'area della superficie del parallelepipedo è uguale alla somma delle aree di tutte le sue sei facce. Noi abbiamo:
S = 2 ∙ (0,24 m ∙ 0,4 m + 0,24 m ∙ 1,5 m + 0,4 m ∙ 1,5 m) = 2 ∙ (0,096 + 0,36 + 0,6) m² = 2 ∙ 1,056 m² = 2,112 m²
3). L \u003d 4 ∙ (a + b + c) - la somma delle lunghezze di tutti i dodici bordi del parallelepipedo. Significa:
L = 4 ∙ (0,24 m + 0,4 m + 1,5 m) = 4 ∙ 2,14 m = 8,56 m.
Risposta: 0,144 m³ - volume, 2.112 m² - superficie e 8,56 m - la somma delle lunghezze di tutti i bordi di questo parallelepipedo rettangolare.
Sezioni: matematica, Concorso "Presentazione per la lezione"
Presentazione per la lezione
Indietro avanti
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Lo scopo della lezione: In pratica, impara ad applicare le formule per il volume e la superficie di un parallelepipedo rettangolare.
Strumenti: installazione multimediale, gesso, tavola, modelli di parallelepipedi.
Durante le lezioni
I. Controllo dei compiti.
II. Sondaggio orale.
- Quanti bordi ha un cuboide? Che cifra sono?
- Quante facce ha un cubo? Che cifra sono?
- Quanti vertici ha un cuboide? Che cifra sono?
III. Lavora secondo i disegni già pronti.
- Che cos'è a, b e c?
- Come trovare l'area di una faccia laterale? Ci sono altre facce con la stessa area?
- Come trovare l'area della faccia superiore?
- Come trovare l'area della faccia anteriore?
- Scrivi alla lavagna la formula per trovare la superficie di un parallelepipedo.
- Scrivi la formula per trovare il volume di un parallelepipedo.
- In quali unità è misurata la superficie del parallelepipedo e in quali unità è il volume.
IV. Risolvere il problema secondo il disegno mostrato in figura.
Trova la superficie e il volume di un parallelepipedo rettangolare.
- 3 * 4 \u003d 12 (cmq) - superficie anteriore.
- 3 * 5 \u003d 15 (cmq) - superficie laterale.
- 4 * 5 \u003d 20 (cmq) - l'area della superficie superiore.
- 2 * (12 + 15 + 20) \u003d 94 (cmq) - l'area della superficie laterale del parallelepipedo.
Risposta: 94 cmq.
V. Parte pratica. Distribuisci scatole
- Misurare i bordi del parallelepipedo (lunghezza, altezza e larghezza). Annota i risultati su un quaderno.
- Trova l'area della superficie laterale del parallelepipedo.
- Trova il volume del parallelepipedo.
- Segna la faccia del parallelepipedo, l'area, che è uguale a
- Opzione 1 - 14 mq. centimetro
- Opzione 2 - 18 mq. centimetro
- Opzione 3 - 48 mq. centimetro
VI. Lavoro scritto alla lavagna con discussione frontale.
Trova la superficie e il volume di un cubo con una tacca.
- 2*(4*5+5*5+5*4) = 130 mq cm è la superficie.
- 5*5*4 = 100 cu. cm è il volume del parallelepipedo.
Risposta: 130 mq. cm e 100 cu. centimetro.
VII. Un compito dal contenuto pratico.
Quanti secchi d'acqua, da 8 litri ciascuno, vengono versati nell'acquario mostrato in figura.
Sappiamo che 1 litro = 10 metri cubi.
- 25-5 \u003d 20 (cm) - l'altezza dell'acqua versata.
- 20 * 40 * 60 \u003d 48000 (cm cubo) - il volume dell'acqua nell'acquario.
48000 cu. cm = 48 cu. dm = 48 litri - 48:8 = 6 (Ved.) - sarà necessaria l'acqua.
