Riflessione e rifrazione al confine di due dielettrici ideali. Riflessione e rifrazione della luce (Condizioni al contorno

Supponiamo che l'interfaccia tra i media sia piatta e immobile. Su di esso cade un'onda piana monocromatica:

l’onda riflessa ha quindi la forma:

per un'onda rifratta abbiamo:

anche le onde riflesse e rifratte saranno piane e avranno la stessa frequenza: $(\omega )_(pad)=\omega_(otr)=\omega_(pr)=\omega $. L'uguaglianza delle frequenze deriva dalla linearità e dall'omogeneità delle condizioni al contorno.

Scomponiamo il campo elettrico di ciascuna onda in due componenti. Uno situato nel piano di incidenza, l'altro in un piano perpendicolare. Queste componenti sono chiamate componenti dell'onda principale. Allora possiamo scrivere:

dove $((\overrightarrow(e))_x,\overrightarrow(e))_y,\ (\overrightarrow(e))_z$ sono versori lungo gli assi $X$,$Y$,$Z.$ $( \overrightarrow(e))_1,\ (\overrightarrow(e))"_1,(\overrightarrow(e))_2$ sono versori che si trovano rispettivamente nel piano di incidenza e perpendicolare all'incidente, riflesso e raggi rifratti ( Fig. 1) Cioè possiamo scrivere:

Immagine 1.

Moltiplichiamo scalarmente l'espressione (2.a) per il vettore $(\overrightarrow(e))_x,$ otteniamo:

In modo simile ottieni:

Pertanto, le espressioni (4) e (5) danno $x-$, $y-$. $z-$ componenti del campo elettrico all'interfaccia tra le sostanze (a $z=0$). Se non prendiamo in considerazione le proprietà magnetiche della sostanza ($\overrightarrow(H)\equiv \overrightarrow(B)$), le componenti del campo magnetico possono essere scritte come:

Le espressioni corrispondenti per l’onda riflessa sono:

Per un'onda rifratta:

Per trovare $E_(pr\bot )$,$\ E_(pr//),\ E_(otr\bot ),\ E_(otr//)$ si utilizzano le seguenti condizioni al contorno:

Sostituendo le formule (10) nelle espressioni (11), otteniamo:

Dal sistema di equazioni (12), tenendo conto dell'uguaglianza dell'angolo di incidenza e dell'angolo di riflessione ($(\alpha )_(pad)=\alpha_(otr)=\alpha $) si ottiene:

I rapporti che compaiono sul lato sinistro delle espressioni (13) sono chiamati coefficienti di Fresnel. Queste espressioni sono formule di Fresnel.

Nella riflessione ordinaria, i coefficienti di Fresnel sono reali. Ciò dimostra che la riflessione e la rifrazione non sono accompagnate da un cambiamento di fase, ad eccezione di un cambiamento di fase dell'onda riflessa di $180^\circ$. Se l'onda incidente è polarizzata, anche le onde riflesse e rifratte saranno polarizzate.

Nel derivare le formule di Fresnel abbiamo assunto che la luce sia monocromatica, tuttavia, se il mezzo non è dispersivo e si verifica una riflessione ordinaria, allora queste espressioni sono valide anche per onde non monocromatiche. È solo necessario comprendere per componenti ($\bot $ e //) i componenti corrispondenti delle intensità del campo elettrico delle onde incidenti, riflesse e rifratte all'interfaccia.

Esempio 1

Esercizio: Spiega perché l'immagine del sole al tramonto nelle stesse condizioni non è inferiore in luminosità al sole stesso.

Soluzione:

Per spiegare questo fenomeno utilizziamo la seguente formula di Fresnel:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(sin (\alpha -(\alpha )_(pr)))(sin (\alpha +(\alpha ) _(pr)));\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(tg (\alpha -(\alpha )_(pr)))(tg (\alpha +(\alpha )_(pr)))(1.1).\]

In condizioni di incidenza radente, quando l’angolo di incidenza ($\alpha $) è quasi pari a $90^\circ$ si ottiene:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(E_(otr//))(E_(pad//))\to -1(1.2).\]

Con incidenza radente della luce i coefficienti di Fresnel (in valore assoluto) tendono all'unità, cioè la riflessione è quasi completa. Questo spiega le immagini luminose delle rive nell'acqua calma del bacino e la luminosità del sole al tramonto.

Esempio 2

Esercizio: Derivare un'espressione per la riflettanza ($R$), se questo è il nome dato al coefficiente di riflettanza quando la luce incide normalmente su una superficie.

Soluzione:

Per risolvere il problema utilizziamo le formule di Fresnel:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(n_1cos\left(\alpha \right)-n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)) (n_1cos\left(\alpha \right)+n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)),\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac (n_2(cos \left(\alpha \right)\ )-n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ ))(n_2(cos \left(\alpha \right)\ )+ n_1(cos \sinistra((\alpha )_(pr)\destra)\ ))\sinistra(2.1\destra).\]

Con un'incidenza della luce normale, le formule vengono semplificate e trasformate in espressioni:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(n_1-n_2)(n_1 +n_2)=\frac(n-1)(n+1)(2.2),\]

dove $n=\frac(n_1)(n_2)$

Il coefficiente di riflessione è il rapporto tra l'energia riflessa e l'energia incidente. È noto che l’energia è proporzionale al quadrato dell’ampiezza, quindi possiamo supporre che il coefficiente desiderato possa essere trovato come:

Risposta:$R=(\sinistra(\frac(n-1)(n+1)\destra))^2.$

FORMULA FRESNEL- determinare la relazione tra l'ampiezza, la fase e lo stato delle onde luminose riflesse e rifratte che si formano quando la luce passa attraverso l'interfaccia di due onde trasparenti, con le corrispondenti caratteristiche dell'onda incidente. Fondato da O. J. Fresnel nel 1823 sulla base delle idee sulle vibrazioni trasversali elastiche dell'etere. Tuttavia le stesse relazioni - F. f. - seguono come risultato di una stretta derivazione da el-magn. teoria della luce nella risoluzione delle equazioni di Maxwell.

Lasciamo che un'onda luminosa piana cada sull'interfaccia tra due mezzi con indici di rifrazione P 1 e P 2 (fig.). Gli angoli j, j" e j"" sono rispettivamente gli angoli di incidenza, riflessione e rifrazione, e sempre N 1 sinj= N 2 sinj"" (legge della rifrazione) e |j|=|j"| (legge della riflessione). Ampiezza del vettore elettrico dell'onda incidente UN Scomponiamolo in una componente con ampiezza Ar, parallelo al piano di incidenza, e una componente con ampiezza COME, perpendicolare al piano di incidenza. Allo stesso modo espandiamo le ampiezze dell'onda riflessa R in componenti Rp E Rs e l'onda rifratta D- SU D pag E D.s(la figura mostra solo R-componenti). F.f. poiché queste ampiezze hanno la forma

Dalla (1) ne consegue che per qualsiasi valore degli angoli j e j"" i segni Ar E D pag abbinare. Ciò significa che anche le fasi coincidono, cioè in tutti i casi l'onda rifratta mantiene la fase di quella incidente. Per le componenti dell'onda riflessa ( Rp E Rs)le relazioni di fase dipendono da j, N 1 e N 2; se j=0, allora quando N 2 >N 1, la fase dell'onda riflessa si sposta di p.

Negli esperimenti, di solito non si misura l'ampiezza di un'onda luminosa, ma la sua intensità, cioè il flusso di energia che trasporta, proporzionale al quadrato dell'ampiezza (vedi.

Illuminato.: Born M., Wolf E., Fondamenti di ottica, trad. dall'inglese, 2a ed., M., 1973; Kaliteevskij N.I., Ottica ondulatoria, 2a ed., M., 1978. L. N. Kaporsky.

Formule di Fresnel

Formule di Fresnel determinare le ampiezze e le intensità di un'onda elettromagnetica rifratta e riflessa quando passa attraverso un'interfaccia piatta tra due mezzi con diversi indici di rifrazione. Prende il nome da Auguste Fresnel, il fisico francese che li sviluppò. Si chiama la riflessione della luce descritta dalle formule di Fresnel Riflessione di Fresnel.

Le formule di Fresnel sono valide nel caso in cui l'interfaccia tra due mezzi è liscia, i mezzi sono isotropi, l'angolo di riflessione è uguale all'angolo di incidenza e l'angolo di rifrazione è determinato dalla legge di Snell. Nel caso di una superficie irregolare, soprattutto quando le dimensioni caratteristiche delle irregolarità sono dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d'onda, la diffusione diffusa della luce sulla superficie è di grande importanza.

Quando incidente su un confine piatto, si distinguono due polarizzazioni della luce. S P

Formule di Fresnel per S-polarizzazione e P-le polarizzazioni differiscono. Poiché la luce con polarizzazioni diverse si riflette in modo diverso da una superficie, la luce riflessa è sempre parzialmente polarizzata, anche se la luce incidente non è polarizzata. Viene chiamato l'angolo di incidenza al quale il raggio riflesso è completamente polarizzato L'angolo di Brewster; dipende dal rapporto tra gli indici di rifrazione dei mezzi che costituiscono l'interfaccia.

S-Polarizzazione

S-La polarizzazione è la polarizzazione della luce per la quale l'intensità del campo elettrico di un'onda elettromagnetica è perpendicolare al piano di incidenza (cioè il piano in cui giacciono sia il raggio incidente che quello riflesso).

dove è l'angolo di incidenza, è l'angolo di rifrazione, è la permeabilità magnetica del mezzo da cui cade l'onda, è la permeabilità magnetica del mezzo in cui passa l'onda, è l'ampiezza dell'onda che cade sull'interfaccia , è l'ampiezza dell'onda riflessa, è l'ampiezza dell'onda rifratta. Nella gamma di frequenze ottiche con buona precisione, le espressioni sono semplificate in quelle indicate dopo le frecce.

Gli angoli di incidenza e di rifrazione sono legati dalla legge di Snell

Il rapporto è chiamato indice di rifrazione relativo dei due mezzi.

Si noti che la trasmittanza non è uguale a , poiché onde della stessa ampiezza in mezzi diversi trasportano energie diverse.

P-Polarizzazione

P-La polarizzazione è la polarizzazione della luce per la quale il vettore dell'intensità del campo elettrico giace nel piano di incidenza.

dove , e sono le ampiezze dell'onda che cade sull'interfaccia, rispettivamente dell'onda riflessa e dell'onda rifratta, e le espressioni dopo le frecce corrispondono nuovamente al caso.

Coefficiente di riflessione

Trasmissione

Caduta normale

Nell'importante caso speciale di normale incidenza della luce, la differenza nei coefficienti di riflessione e trasmissione per P- E S- onde polarizzate. Per caduta normale

Appunti

Letteratura

• Sivukhin D.V. Corso di fisica generale. - M.. - T. IV. Ottica.
• Nato M., Wolf E. Fondamenti di ottica. - “Scienza”, 1973.
• Kolokolov A.A. Formule di Fresnel e principio di causalità // UFN. - 1999. - T. 169. - P. 1025.

Fondazione Wikimedia. 2010 .

• Reid, Fiona
• Baslahu

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Equazioni di Fresnel- Variabili utilizzate nelle equazioni di Fresnel. Le formule di Fresnel o le equazioni di Fresnel determinano le ampiezze e le intensità delle onde rifratte e riflesse quando la luce (e le onde elettromagnetiche in generale) passano attraverso un'interfaccia piatta tra due ... ... Wikipedia

Leggero*- Contenuti: 1) Concetti di base. 2) Teoria di Newton. 3) Etere di Huygens. 4) Principio di Huygens. 5) Il principio di interferenza. 6) Principio di Huygens Fresnel. 7) Il principio delle vibrazioni trasversali. 8) Completamento della teoria eterea della luce. 9) Le basi della teoria dell’etere.… …

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Fresnel, Augustin Jean- Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipedia

Formule di Fresnel

Determiniamo la relazione tra le ampiezze delle onde incidenti, riflesse e rifratte. Consideriamo innanzitutto un'onda incidente con polarizzazione normale. Se l'onda incidente ha polarizzazione normale, sia l'onda riflessa che quella rifratta avranno la stessa polarizzazione. La validità di ciò può essere verificata analizzando le condizioni al contorno all'interfaccia tra i media.

Se hai un componente con polarizzazione parallela, le condizioni al contorno non saranno soddisfatte in nessun punto della superficie limite.

Il piano di incidenza dell'onda è parallelo al piano (ZoY). Anche le direzioni di propagazione delle onde riflesse e rifratte saranno parallele al piano (ZoY) e per tutte le onde l'angolo tra l'asse X e la direzione di propagazione dell'onda sarà pari a: , e il coefficiente

In accordo con quanto sopra, il vettore di tutte le onde è parallelo all'asse X, ed i vettori sono paralleli al piano di incidenza dell'onda (ZoY), quindi, per tutte e tre le onde, la proiezione del vettore sull'asse X l'asse è zero:

Il vettore dell'onda incidente è determinato dall'espressione:

Il vettore dell'onda incidente ha due componenti:

Le equazioni per i vettori d'onda riflessa hanno la forma:

Le equazioni per i vettori del campo d'onda rifratta sono:

Per trovare la connessione tra le ampiezze complesse delle onde incidenti, riflesse e rifratte, utilizziamo le condizioni al contorno per le componenti tangenziali dei vettori del campo elettromagnetico all'interfaccia:

Il campo nel primo mezzo all'interfaccia tra i media secondo (1.27) avrà la forma:

Il campo nel secondo mezzo è determinato dal campo dell'onda rifratta:

Poiché il vettore di tutte e tre le onde è parallelo all'interfaccia e la componente tangenziale del vettore è una componente, le condizioni al contorno (1.27) possono essere rappresentate come:

L’onda incidente e quella riflessa sono omogenee, quindi per esse valgono le uguaglianze:

dove è la resistenza d'onda del primo mezzo.

Poiché i campi di una qualsiasi delle onde considerate sono legati tra loro da una dipendenza lineare, allora per la rifrazione delle onde possiamo scrivere:

dove è il coefficiente di proporzionalità.

Dalle espressioni (1.29) si ottengono le proiezioni dei vettori:

Sostituendo le uguaglianze (1.31) nelle equazioni (1.28) e tenendo conto dell'uguaglianza (1.30), otteniamo un nuovo sistema di equazioni:

Riflessione e rifrazione al confine di due dielettrici ideali

I dielettrici ideali non hanno perdite. Allora le costanti dielettriche dei mezzi sono valori reali e anche i coefficienti di Fresnel saranno valori reali. Determiniamo in quali condizioni l'onda incidente passa nel secondo mezzo senza riflessione. Ciò si verifica quando l'onda attraversa completamente l'interfaccia e il coefficiente di riflessione in questo caso dovrebbe essere uguale a zero:

Consideriamo un'onda incidente con polarizzazione normale.

Il coefficiente di riflessione sarà pari a zero: se il numeratore nella formula (1.34) è pari a zero:

Tuttavia, quindi, per un'onda con polarizzazione normale a qualsiasi angolo di incidenza dell'onda sull'interfaccia. Ciò significa che dall'interfaccia viene sempre riflessa un'onda con polarizzazione normale.

Le onde con polarizzazione circolare ed ellittica, che possono essere rappresentate come una sovrapposizione di due onde polarizzate linearmente con polarizzazione normale e parallela, si rifletteranno con qualsiasi angolo di incidenza sull'interfaccia. Tuttavia, la relazione tra le ampiezze delle componenti polarizzate normalmente e parallele nelle onde riflesse e rifratte sarà diversa rispetto all'onda incidente. L'onda riflessa sarà polarizzata linearmente e l'onda rifratta sarà polarizzata ellitticamente.

Consideriamo un'onda incidente con polarizzazione parallela.

Il coefficiente di riflessione sarà pari a zero: se il numeratore nella formula (1.35) è pari a zero:

Avendo risolto l'equazione (1.37), otteniamo:

Pertanto, un'onda incidente con polarizzazione parallela attraversa l'interfaccia senza riflessione se l'angolo di incidenza dell'onda è dato dall'espressione (1.38). Questo angolo è chiamato angolo di Brewster.

Determiniamo in quali condizioni avverrà la riflessione completa dell'onda incidente dall'interfaccia tra due dielettrici ideali. Consideriamo il caso in cui l'onda incidente si propaga in un mezzo più denso, cioè .

È noto che l’angolo di rifrazione è determinato dalla legge di Snell:

Poiché: , allora dall'espressione (1.38) segue che:.

Ad un certo valore dell'angolo di incidenza dell'onda sull'interfaccia, otteniamo:

Dall'uguaglianza (1.40) è chiaro che: e l'onda rifratta scorre lungo l'interfaccia tra i mezzi.

L'angolo di incidenza dell'onda sull'interfaccia, determinato dall'equazione (1.40), è chiamato angolo critico:

Se l'angolo di incidenza dell'onda sull'interfaccia è maggiore del critico: , allora. L'ampiezza dell'onda riflessa, indipendentemente dal tipo di polarizzazione, è uguale in ampiezza all'onda incidente, cioè l'onda incidente viene completamente riflessa.

Resta da vedere se il campo elettromagnetico penetra nel secondo mezzo. L'analisi dell'equazione dell'onda rifratta (1.26) mostra che l'onda rifratta è un'onda piana disomogenea che si propaga in un secondo mezzo lungo l'interfaccia. Quanto maggiore è la differenza di permeabilità del mezzo, tanto più velocemente diminuisce il campo nel secondo mezzo con la distanza dall'interfaccia. Il campo esiste praticamente in uno strato abbastanza sottile nell'interfaccia tra i media. Un'onda di questo tipo è chiamata onda di superficie.

1.1. Condizioni di confine. Formule di Fresnel

Un problema classico per il quale l'orientamento del vettore è importante E, è il passaggio di un'onda luminosa attraverso l'interfaccia tra due mezzi. A causa della geometria del problema, si verifica una differenza nella riflessione e rifrazione di due componenti indipendenti polarizzate parallelamente e perpendicolarmente al piano di incidenza e, di conseguenza, la luce inizialmente non polarizzata diventa parzialmente polarizzata dopo la riflessione o rifrazione.

Le condizioni al contorno per i vettori di tensione e induzione, note dall'elettrostatica, equalizzano le componenti tangenziali dei vettori all'interfaccia E E H e componenti normali dei vettori D E B, infatti, esprime l'assenza di correnti e cariche lungo il confine e l'indebolimento del campo elettrico esterno di un fattore e quando entra nel dielettrico:

In questo caso, il campo nel primo mezzo è costituito dai campi delle onde incidenti e riflesse, e nel secondo mezzo è uguale al campo dell'onda rifratta (vedi Fig. 2.1).

Il campo in una qualsiasi delle onde può essere scritto sotto forma di relazioni come . Poiché le condizioni al contorno (5.1) devono essere soddisfatte in qualunque punto dell'interfaccia e in qualunque istante, da esse è possibile ricavare le leggi di riflessione e rifrazione:

1. Le frequenze di tutte e tre le onde sono le stesse: w 0 = w 1 = w 2.

2. I vettori d'onda di tutte le onde giacciono sullo stesso piano: .

3. L'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione: a = a".

4. Legge di Snell: . Si può dimostrare che il prodotto N×sin a rimane costante per qualsiasi legge di variazione dell'indice di rifrazione lungo l'asse Z, non solo graduale alle interfacce, ma anche continuo.

Queste leggi non sono influenzate dalla polarizzazione delle onde.

D'altra parte, la continuità delle corrispondenti componenti dei vettori E E H porta al cosiddetto Formule di Fresnel, consentendo di calcolare le ampiezze e le intensità relative delle onde riflesse e trasmesse per entrambe le polarizzazioni. Le espressioni risultano significativamente diverse per parallelo (vettore E giace nel piano di incidenza) e polarizzazione perpendicolare, naturalmente coincidente per il caso di incidenza normale (a = b = 0).

La geometria del campo per la polarizzazione parallela è mostrata in Fig. 5.2a, per perpendicolare - in Fig. 5.2b. Come notato nella sezione 4.1, in un'onda elettromagnetica il vettore E, H E K formare una terna ortogonale retta. Pertanto, se le componenti tangenziali dei vettori E 0 e E 1, l'onda incidente e quella riflessa sono dirette nello stesso modo, quindi le corrispondenti proiezioni dei vettori magnetici hanno segno diverso. Tenendo conto di ciò, le condizioni al contorno assumono la forma:

(5.2)

per polarizzazione parallela e

(5.3)

per polarizzazione perpendicolare. Inoltre, in ciascuna onda le intensità del campo elettrico e magnetico sono legate dalle relazioni . Tenendo conto di ciò, dalle condizioni al contorno (5.2) e (5.3) si ottengono le espressioni per riflessione di ampiezza e coefficienti di trasmissione :

(5.4)

Oltre a quelli di ampiezza, sono interessanti energia coefficienti di riflessione R e trasmissione T, uguale relazione flussi di energia onde corrispondenti. Poiché l'intensità dell'onda luminosa è proporzionale al quadrato dell'intensità del campo elettrico, per qualsiasi polarizzazione vale l'uguaglianza. Inoltre, è valida la relazione R+T= 1, che esprime la legge di conservazione dell'energia in assenza di assorbimento all'interfaccia. Così,

(5.5)

L'insieme delle formule (5.4), (5.5) viene chiamato Formule di Fresnel . Di particolare interesse è il caso limite di normale incidenza della luce sull'interfaccia (a = b = 0). In questo caso, la differenza tra polarizzazione parallela e perpendicolare scompare e

(5.6)

Dalla (5.6) troviamo che con la normale incidenza della luce dall'aria ( N 1 = 1) su vetro ( N 2 = 1,5) Il 4% dell'energia del raggio luminoso viene riflesso e il 96% viene trasmesso.

1.2. Analisi delle formule di Fresnel

Consideriamo innanzitutto le caratteristiche energetiche. Dalla (5.5) è chiaro che per a + b = p/2 il coefficiente di riflessione della componente parallela diventa zero: R|| = 0. Si chiama l'angolo di incidenza al quale si verifica questo effetto L'angolo di Brewster . Dalla legge di Snell è facile scoprirlo

, (5.7)

Dove N 12 – indice di rifrazione relativo. Allo stesso tempo, per la componente perpendicolare R^ ¹ 0. Pertanto, quando la luce non polarizzata incide all'angolo di Brewster, l'onda riflessa risulta polarizzata linearmente in un piano perpendicolare al piano di incidenza, e l'onda trasmessa risulta parzialmente polarizzata con predominanza del componente parallela (Fig. 5.3a) e il grado di polarizzazione

.

Per la transizione aria-vetro, l'angolo di Brewster è vicino a 56°.

In pratica, ottenere luce polarizzata linearmente mediante riflessione all'angolo di Brewster viene utilizzato raramente a causa della bassa riflettanza. Tuttavia, è possibile costruire un polarizzatore di trasmittanza utilizzando I piedi di Stoletov (Fig. 5.3b). Il piede di Stoletov è costituito da diverse lastre di vetro piano-parallele. Quando la luce lo attraversa secondo l'angolo di Brewster, la componente perpendicolare è quasi completamente diffusa alle interfacce, e il fascio trasmesso risulta polarizzato nel piano di incidenza. Tali polarizzatori vengono utilizzati nei sistemi laser ad alta potenza quando altri tipi di polarizzatori possono essere distrutti dalla radiazione laser. Un'altra applicazione dell'effetto Brewster è quella di ridurre le perdite di riflessione nei laser installando elementi ottici con un angolo Brewster rispetto all'asse ottico del risonatore.

La seconda conseguenza più importante delle formule di Fresnel è l’esistenza riflessione interna totale (TIR) ​​​​da un mezzo otticamente meno denso ad angoli di incidenza maggiori dell'angolo limite determinato dalla relazione

L'effetto della riflessione interna totale sarà discusso in dettaglio nel paragrafo successivo; ora notiamo solo che dalle formule (5.7) e (5.8) segue che l'angolo di Brewster è sempre minore dell'angolo limite.

Sui grafici in Fig. La Figura 5.4a mostra le dipendenze dei coefficienti di riflessione quando la luce cade dall'aria sui confini con mezzi con N 2" = 1,5 (linee continue) e N 2 "" = 2,5 (linee tratteggiate). Nella fig. 5.4b il senso di passaggio dell'interfaccia è invertito.

Passiamo ora all'analisi dei coefficienti di ampiezza (5.4). È facile vedere che per qualsiasi rapporto tra gli indici di rifrazione e ad ogni angolo, i coefficienti di trasmittanza T sono positivi. Ciò significa che l'onda rifratta è sempre in fase con l'onda incidente.

Coefficienti di riflettanza R, al contrario, può essere negativo. Poiché qualsiasi quantità negativa può essere scritta come , la negatività del coefficiente corrispondente può essere interpretata come uno sfasamento di p in seguito alla riflessione. Questo effetto viene spesso definito come perdita di mezza onda quando riflesso.

Dalla (5.4) ne consegue che in seguito alla riflessione da un mezzo otticamente più denso ( N 1 < N 2 , a > b) R ^ < 0 при всех углах падения, а R || < 0 при углах падения меньших угла Брюстера. При отражении от оптически менее плотной среды (N 1 > N 2, a< b) отражение софазное за исключением случая падения света с параллельной поляризацией под углом большим угла Брюстера (но меньшим предельного угла). Очевидно, что при нормальном падении на оптически более плотную среду фаза отраженной волны всегда сдвинута на p.

Pertanto, la luce naturalmente polarizzata, quando passa attraverso l'interfaccia tra due mezzi, si trasforma in luce parzialmente polarizzata e, quando riflessa secondo l'angolo di Brewster, anche in luce polarizzata linearmente. La luce polarizzata linearmente rimane polarizzata linearmente quando viene riflessa e rifratta, ma l'orientamento del piano di polarizzazione può cambiare a causa delle differenze nella riflettanza dei due componenti.