Principi per risolvere Sudoku complessi. Esempio di risoluzione dei problemi: il Sudoku più difficile

Il Sudoku è un puzzle interessante per allenare la logica, a differenza dei puzzle con parole scansionate, che richiedono erudizione e memoria. Il sudoku ha molti paesi d'origine, in un modo o nell'altro veniva giocato nell'antica Cina, in Giappone, in Nord America... Per permetterci di imparare il gioco, abbiamo fatto una selezione Come risolvere il Sudoku da facile a difficile.

Per cominciare diciamo che il Sudoku è un quadrato di 9x9, che a sua volta è composto da 9 quadrati di 3x3. Ogni quadrato deve essere riempito con numeri da uno a nove in modo che ogni numero venga utilizzato solo una volta lungo una linea verticale e orizzontale e solo in un quadrato 3x3.

Quando riempi tutte le celle, dovresti avere tutti i numeri da 1 a 9 in ciascuno dei 9 quadrati. Quindi, lungo la linea orizzontale tutti i numeri sono da 1 a 9. E lungo la linea verticale la stessa cosa, vedi la foto:

Sembrerebbe che queste siano regole semplici, ma per rispondere alla domanda su come risolvere il Sudoku, e ancora di più, se vuoi sapere come risolvere il Sudoku complesso (soprattutto per coloro che hanno appena iniziato il loro viaggio), tu è necessario risolvere almeno un paio di problemi facili. Allora sarà chiaro di cosa stiamo parlando. Di seguito i giochi. Prova a stamparli e compilarli in modo che tutto combacia:

Come risolvere il Sudoku difficile

Spero che tu abbia letto il testo sopra e risolto il compito di cui hai bisogno per capire cosa verrà discusso dopo. Se sì, allora continuiamo.

Questa parte dell'articolo risponderà alle domande:

Come risolvere il Sudoku difficile?

Come risolvere il Sudoku: metodi?

Come risolvere il Sudoku: metodi e metodi di celle e campi?

Quindi, ti sono stati dati due giochi, risolvendoli hai acquisito abilità e ti sei fatto un'idea generale. Per risparmiare tempo, ti dirò un paio di trucchetti per risolvere rapidamente il Sudoku.

1. Inizia sempre dal numero 1 e procedi prima lungo le linee e poi lungo i quadrati. In questo modo sicuramente non ti confonderai ed eviterai di commettere molti errori.

2. Controlla sempre quale numero manca dove sono rimaste meno celle vuote. Ciò farà risparmiare tempo. E assicurati di prestare attenzione a quanti e quali numeri mancano nel quadrato 3 per 3 (sia linee orizzontali che verticali).

3. Se ci sono molte celle vuote in un quadrato e raggiungi un vicolo cieco, prova a dividere il quadrato lungo delle linee nella tua mente. Pensa a quali numeri potrebbero esserci, e da questo potrai capire quali numeri saranno sulle stesse righe in altri quadrati (e forse anche capire quali numeri saranno in altri quadrati su un'altra riga).

4. Non aver paura di nulla, è meglio sbagliare e capire il perché che non fare nulla!

5. Ancora pratica e diventerai un maestro.

E se le persone che risolvono il Sudoku possiedono anche un'intelligenza astratta, che dà un potente potenziale al suo proprietario, allora si può andare molto avanti. Leggi di più su queste persone.

Di seguito troverai una selezione di “Come risolvere il Sudoku difficile”, dopodiché potrai fare moltissimo!

Il Sudoku è un puzzle matematico la cui patria è considerata la terra del sol levante: il Giappone. Il tempo vola con questo mistero incredibilmente emozionante ed educativo. L'articolo fornirà modi, metodi e strategie su come risolvere il Sudoku.

Storia del nome del gioco

Stranamente, il Giappone non è il luogo di nascita del gioco. In effetti, il puzzle fu inventato dal famoso matematico Leonhard Euler nel XVIII secolo. Dal corso di matematica superiore, molti dovrebbero ricordare i famosi "cerchi di Eulero". Lo scienziato era affascinato dai campi della combinatoria e della logica proposizionale; chiamò i suoi quadrati di vario ordine “latino” e “greco-latino”, poiché per comporli utilizzava principalmente lettere. Ma il puzzle ha guadagnato una vera popolarità dopo la pubblicazione regolare sulla rivista giapponese Nikoli, dove ha ricevuto il nome Sudoku nel 1986.

Che aspetto ha un indovinello?

Il puzzle è un campo quadrato con dimensioni di 9 x 9 celle. A seconda della complessità e del tipo del puzzle, il computer lascia riempito un determinato numero di celle quadrate. A volte i principianti sono interessati alla domanda: "Quante varianti di un puzzle puoi realizzare?"

Secondo le regole della combinatoria, il numero di permutazioni può essere trovato calcolando il fattoriale del numero di elementi. Quindi il Sudoku utilizza i numeri da 1 a 9, il che significa che è necessario calcolare il fattoriale di 9. Con alcuni semplici calcoli otteniamo 9! = 1*2*3*4*5*6*7*7*9 = 362.880 - opzioni per varie combinazioni di stringhe. Successivamente, è necessario utilizzare la formula di permutazione della matrice e calcolare il numero di possibili posizioni di righe e colonne. La formula di calcolo è piuttosto complessa, basta sottolineare che sostituendo una sola terna di colonna/riga è possibile aumentare di 6 volte il numero totale di opzioni. Moltiplicando i valori otteniamo 46.656 - modi di permutazioni nella matrice dell'enigma per solo 1 combinazione. Non è difficile indovinare che il numero finale sarà 362.880 * 46.656 = 16.930.529.280 opzioni di gioco - decidere di non esagerare.

Tuttavia, secondo i calcoli di Bertham Felgenhauer, il puzzle ha molte più soluzioni. Le formule di Bertham sono molto complesse, ma danno un numero totale di permutazioni pari a 6.670.903.752.021.072.936.960 opzioni.

Le regole del gioco

Le regole del Sudoku variano a seconda del tipo di puzzle. Ma tutte le varianti hanno in comune il requisito del Sudoku classico: i numeri da 1 a 9 non devono essere ripetuti verticalmente e orizzontalmente nel campo, così come in ciascuna sezione tre per tre selezionata.

Esistono altri tipi di giochi, come pari-dispari, diagonale, windoku, girandole, area e sudoku latino. In latino si usano le lettere dell'alfabeto latino al posto dei numeri. La variante pari-dispari dovrebbe essere risolta come un normale Sudoku, tenendo conto solo delle aree multicolori. Le celle di un colore dovrebbero contenere numeri pari e le celle del secondo colore dovrebbero contenere numeri dispari. Nel puzzle diagonale, alle classiche regole “verticale, orizzontale, tre per tre”, si aggiungono altre due diagonali del campo, che anch'esse non devono avere ripetizioni. Una variante dell'area è un tipo di Sudoku colorato a cui mancano le divisioni tre per tre del tipo classico di gioco. Invece, utilizzando bordi colorati o in grassetto, vengono selezionate aree arbitrarie di 9 celle in cui devono essere posizionati i numeri.

Come risolvere correttamente il Sudoku?

La regola principale dell'indovinello è: c'è un solo numero corretto per ogni cella del campo. Se ad un certo punto si sceglie il numero sbagliato, un'ulteriore decisione diventerà impossibile. I numeri inizieranno a ripetersi verticalmente e orizzontalmente.

L'esempio più semplice di affermazione è una situazione con 8 numeri conosciuti in orizzontale, verticale o in un'area tre per tre. I modi per risolvere il Sudoku in questo caso sono ovvi: inserisci nel riquadro richiesto il numero mancante della sequenza da 1 a 9. Nell'esempio nell'immagine sopra, questo sarà il numero 4.

A volte due celle di un'area tre per tre rimangono vuote. In questo caso ogni cella ha due possibili opzioni di riempimento, ma solo una è corretta. Puoi fare la scelta giusta considerando le aree vuote non solo come parte dell'area, ma anche come parte della verticale e dell'orizzontale. Ad esempio, in un quadrato tre per tre mancano 2 e 3. È necessario selezionare una cella e considerare l'intersezione verticale e orizzontale di cui si trova. Diciamo che ce n'è già uno 3 in verticale, ma in entrambe le sequenze ne mancano 2. Allora la scelta è ovvia.

Gli enigmi iniziali sono difficili, di norma offrono l'opportunità di riempire più celle contemporaneamente con gli unici valori corretti. Hai solo bisogno di esaminare attentamente il campo di gioco. Ma la scelta dei metodi/metodi per risolvere il Sudoku non è sempre così semplice.

Cosa significa "scelta predeterminata" nel Sudoku?

A volte la scelta non è unica, ma comunque predeterminata. Chiameremo questo numero “candidato unico”. Trovare una tale disposizione di numeri sul campo del puzzle non è difficile, ma richiederà una certa esperienza per risolvere il puzzle. Un esempio di come risolvere correttamente il Sudoku con un candidato unico è descritto in dettaglio per l'opzione del campo di gioco nell'immagine seguente.

A prima vista, il quadrato rosso evidenziato potrebbe contenere qualsiasi numero tranne 5. Tuttavia, in realtà, l'unico candidato per la posizione è il numero 4. È necessario considerare tutte le verticali e le orizzontali dell'area tre per tre in domanda. Quindi, nelle verticali 2 e 3 ci sono quattro, il che significa che il 4 del campo piccolo può trovarsi in uno dei tre quadrati della prima colonna. La casella in alto è già occupata dal numero 5, il numero di posizioni per il simbolo 4 è ridotto. Anche nella linea orizzontale inferiore dell'area non è difficile trovare un quattro, quindi delle 3 opzioni per la posizione del numero ne rimane solo una.

Cerca un candidato unico sul campo di gioco

L'esempio considerato era ovvio, dato che semplicemente non c'erano altri numeri in campo. Trovare un candidato unico in un particolare puzzle non è facile. Il campo di gioco nell'immagine qui sotto servirà come chiaro esempio per spiegare il metodo per risolvere il Sudoku cercando un candidato unico.

Sebbene la descrizione dell’opzione risolutiva non sembri semplice, la sua applicazione pratica non presenta difficoltà. Un candidato unico viene sempre ricercato in un'area specifica tre per tre. A questo proposito, al giocatore sono interessati solo tre verticali e tre orizzontali del campo di gioco. Tutti gli altri sono considerati non importanti e vengono semplicemente scartati. Nell'esempio, è necessario trovare la posizione del candidato unico numero 7 per la regione centrale. Le caselle d'angolo del campo in questione sono occupate da numeri, e nella verticale centrale è già presente il numero 7, ciò significa che le uniche caselle possibili per posizionare il candidato unico 7 sono le celle 1 e 3 della riga centrale dei tre -per-tre area.

Come risolvere il Sudoku difficile?

Ogni tipo di gioco ha 4 livelli di difficoltà. Differiscono nel numero di cifre nella versione iniziale del campo. Più ce ne sono, più facile sarà risolvere il Sudoku. Come in altri giochi, i fan organizzano gare e interi campionati di Sudoku.

Le versioni più complesse del gioco prevedono un gran numero di opzioni per riempire ciascuna cella. A volte potrebbe esserci il numero massimo possibile: 8 o 9. In tali situazioni, si consiglia di annotare tutte le opzioni a matita lungo i bordi e gli angoli della cella. Elencare tutte le combinazioni, con uno studio dettagliato, può già aiutare ad eliminare i numeri sovrapposti e a ridurre il numero di varianti per una singola cella.

Strategie per risolvere puzzle colorati

Una versione più complessa del gioco sono gli enigmi del Sudoku a colori. Tali enigmi sono considerati difficili a causa dell'introduzione di condizioni aggiuntive. Il colore, infatti, non è solo un elemento di complicazione, ma anche una sorta di suggerimento da non trascurare al momento della decisione. Ciò vale anche per il gioco pari-dispari.

Ma il colore può essere utilizzato anche durante la risoluzione dei Sudoku ordinari, evidenziando i casi di sostituzione più probabili. Nell'immagine sopra del puzzle, il numero 4 può essere posizionato solo nei quadrati blu e arancioni, tutte le altre opzioni sono ovviamente sbagliate. Evidenziare queste aree ti permetterà di distrarti dal numero 4 e passare alla ricerca di altri valori, ma non potrai dimenticarti completamente delle celle.

Sudoku per bambini

Può sembrare strano, ma i bambini adorano risolvere il Sudoku. Il gioco sviluppa molto bene la logica e il pensiero fantasioso. Gli scienziati hanno già dimostrato che il gioco previene la morte delle cellule cerebrali. Le persone che risolvono regolarmente enigmi hanno livelli di QI più alti.

Per i bambini molto piccoli che non conoscono ancora i numeri sono state sviluppate varianti del Sudoku con simboli. L'enigma è assolutamente semanticamente indipendente. I genitori dovrebbero assolutamente insegnare ai propri figli a giocare a Sudoku se vogliono sviluppare la logica, la concentrazione e il pensiero dei loro figli. Il gioco è utile per mantenere le capacità mentali a qualsiasi età. I ricercatori confrontano l'effetto dei puzzle sul cervello umano con l'effetto dell'esercizio fisico sullo sviluppo muscolare. Gli psicologi dicono che il Sudoku allevia la depressione e aiuta a curare la demenza.

Come si gioca a Sudoku?

Il Sudoku è un puzzle numerico molto popolare. Una volta che avrai capito come si gioca a Sudoku, non potrai smettere!

L'essenza del gioco:

Le celle del campo di gioco devono essere riempite con numeri da 1 a 9. Non dovrebbero esserci numeri ripetuti in ciascuna linea verticale e orizzontale. Inoltre, non possono essere ripetuti in quadratini (3x3 celle). All'inizio del gioco ci sono già dei numeri (a seconda della difficoltà del livello, il numero dei numeri inizialmente indicati può variare).

Regole per giocare a Sudoku:

• Seleziona una riga, colonna o quadrato con il numero massimo di numeri indicati. Compila ciò che manca (è meglio usare una matita). In quasi tutti i casi, c'è un posto in cui si adatta solo 1 numero.
• Successivamente, esamina ciascuna colonna a turno, confronta quali numeri possono essere inseriti in ciascuna cella. Puoi annotare le opzioni su un foglio di carta separato.
• Quando guardi anche linee e quadrati, elimina i numeri che si ripetono.
• Man mano che riempi il puzzle di numeri, diventerà più facile risolverlo.

Inizia a giocare a Sudoku con compiti facili, perché la capacità di risolvere il puzzle arriva con l'esperienza. Oppure gioca a Sudoku online: i numeri errati verranno evidenziati in un colore diverso. Questo ti aiuterà ad abituarti al gioco. Durante questa lezione si sviluppa la logica, quindi puoi complicare gradualmente il livello. Guarda anche il video allegato all'articolo.

A molte persone piace sforzarsi di pensare: per alcuni - per sviluppare l'intelligenza, per altri - per mantenere il cervello in buona forma (sì, non solo il corpo ha bisogno di esercizio), e il miglior simulatore per la mente sono vari giochi di logica e puzzle . Una delle opzioni per tale intrattenimento educativo può essere chiamata Sudoku. Tuttavia, alcuni non hanno mai nemmeno sentito parlare di un gioco del genere, per non parlare delle regole o di altri punti interessanti. Grazie all'articolo imparerai tutte le informazioni necessarie, ad esempio come risolvere i Sudoku, nonché le loro regole e tipologie.

Generale

Il sudoku è un puzzle. A volte complessi, difficili da risolvere, ma sempre interessanti e avvincenti per chiunque decida di cimentarsi a questo gioco. Il nome deriva dal giapponese: “su” significa “cifra” e “doku” significa “in piedi da solo”.

Non tutti sanno come risolvere il Sudoku. Gli enigmi complessi, ad esempio, possono essere risolti sia da principianti intelligenti e ben pensati, sia da professionisti che praticano il gioco da più di un giorno. Non sarà possibile per tutti semplicemente prenderlo e risolvere il problema in cinque minuti.

Regole

Quindi, come risolvere il Sudoku. Le regole sono molto semplici e chiare, facili da ricordare. Non si creda però che semplici regole promettano una soluzione “indolore”; dovrai pensare molto, applicare il pensiero logico e strategico e sforzarti di ricreare il quadro. Probabilmente devi amare i numeri per risolvere il Sudoku.

Per prima cosa viene disegnato un quadrato 9 x 9. Poi, con linee più decise, viene suddiviso nelle cosiddette “regioni” di tre quadrati ciascuna. Il risultato sono 81 celle, che alla fine dovrebbero essere completamente riempite di numeri. Qui sta la difficoltà: i numeri da 1 a 9 posti lungo tutto il perimetro non vanno ripetuti né in “regioni” (3 x 3 quadrati) né in linee verticali e/o orizzontali. In ogni Sudoku, inizialmente ci sono alcune celle piene. Senza questo, il gioco è semplicemente impossibile, perché altrimenti il ​​risultato non sarà risolvere, ma inventare. La complessità del puzzle dipende dal numero di numeri. I Sudoku complessi contengono pochi numeri, spesso disposti in modo tale che devi scervellarti un bel po' prima di risolverli. Nei polmoni, circa la metà dei numeri sono già presenti, il che rende molto più facile capirli.

Esemplare completamente smontato

È difficile capire come risolvere il Sudoku se non c'è un esempio specifico che mostri passo dopo passo come, dove e cosa inserire. L'immagine fornita è considerata semplice, poiché molti dei mini-quadrati sono già riempiti con i numeri necessari. A proposito, è su loro che faremo affidamento per trovare la soluzione.

Per cominciare, puoi guardare le linee o i quadrati, dove ci sono soprattutto molti numeri. Ad esempio, la seconda colonna da sinistra si adatta perfettamente; mancano solo due numeri. Se guardi quelli che sono già lì, diventa ovvio che nelle celle vuote della seconda e dell'ottava riga mancano 5 e 9. Con i cinque non tutto è ancora chiaro, può essere sia qua che là, ma se guardi i nove tutto diventa chiaro. Poiché sulla seconda riga (nella settima colonna) c'è già il numero 9, significa che, per evitare ripetizioni, il nove deve essere posizionato più in basso, sull'ottava riga. Usando il metodo di eliminazione, aggiungiamo 5 alla seconda riga e ora abbiamo già una colonna piena.

Puoi risolvere l'intero puzzle del Sudoku in modo simile, ma nelle versioni più complesse, quando in una colonna, riga o quadrato mancano non solo un paio di numeri, ma molto di più, dovrai utilizzare un metodo leggermente diverso. Analizzeremo anche quello ora.

Questa volta prenderemo come base la “regione” centrale, in cui mancano cinque numeri: 3, 5, 6, 7, 8. Riempiamo ogni cella non con grandi numeri effettivi, ma con piccoli numeri “bozza”. Scriviamo semplicemente in ogni quadratino i numeri che mancano e che potrebbero esserci a causa della loro mancanza. Nella cella in alto è 5, 6, 7 (3 su questa riga è già nella “regione” a destra e 8 a sinistra); la cella a sinistra può contenere 5, 6, 7; nel mezzo - 5, 6, 7; destra - 5, 7, 8; dal basso - 3, 5, 6.

Quindi, ora vediamo quali mini-cifre contengono numeri diversi dagli altri. 3: è solo in un posto, non è nel resto. Ciò significa che può essere corretto per essere più grande. 5, 6 e 7 sono in almeno due celle, il che significa che li lasciamo soli. Ce n'è 8 in uno solo, il che significa che i numeri rimanenti scompaiono e puoi lasciare l'otto.

Alternando questi due metodi, continuiamo a risolvere il Sudoku. Nel nostro esempio utilizzeremo il primo metodo, ma va ricordato che nelle variazioni complesse è necessario il secondo. Senza di lui sarà estremamente difficile.

A proposito, quando un sette centrale si trova nella “regione” superiore, può essere rimosso dalle mini-cifre del quadrato centrale. Se lo fai, noterai che in quella regione è rimasto solo un 7, quindi puoi solo lasciarlo.

È tutto; risultato finale:

Tipi

Esistono diversi tipi di puzzle Sudoku. In alcuni casi, un prerequisito è l'assenza di numeri identici non solo in righe, colonne e mini-quadrati, ma anche in diagonale. Alcuni contengono altre cifre invece delle solite “regioni”, il che rende la soluzione del problema molto più difficile. In un modo o nell'altro, sai come risolvere il Sudoku, almeno la regola di base che si applica a qualsiasi tipo. Questo ti aiuterà sempre ad affrontare un puzzle di qualsiasi complessità, l'importante è fare del tuo meglio per raggiungere il tuo obiettivo.

Conclusione

Ora sai come risolvere il Sudoku, e quindi puoi scaricare enigmi simili da vari siti, risolverli online o acquistare versioni cartacee in edicola. In ogni caso, ora avrai qualcosa da fare per lunghe ore, o addirittura giorni, perché il Sudoku è irrealisticamente allungato, soprattutto quando devi effettivamente capire il principio della loro soluzione. Esercitati, esercitati e esercitati ancora - e poi risolverai questo puzzle come un matto.

Il Sudoku è un puzzle molto interessante. È necessario disporre i numeri da 1 a 9 nel campo in modo che ogni riga, colonna e blocco di 3 x 3 celle contenga tutti i numeri e allo stesso tempo non si ripetano. Diamo un'occhiata alle istruzioni passo passo su come giocare a Sudoku, ai metodi di base e alla strategia di soluzione.

Algoritmo risolutivo: dal semplice al complesso

L'algoritmo per risolvere il gioco mentale del Sudoku è abbastanza semplice: devi ripetere i seguenti passaggi fino a quando il problema non sarà completamente risolto. Passa gradualmente dai passaggi più semplici a quelli più complessi, quando i primi non consentono più di aprire una cella o escludere un candidato.

Candidati singoli

Innanzitutto, per una spiegazione più chiara di come si gioca a Sudoku, introdurremo un sistema di numerazione dei blocchi e delle celle del campo. Sia le celle che i blocchi sono numerati dall'alto verso il basso e da sinistra a destra.

Cominciamo a guardare il nostro campo. Per prima cosa devi trovare singoli candidati per un posto nella cella. Possono essere nascosti o evidenti. Diamo un'occhiata ai possibili candidati per il sesto blocco: vediamo che solo una delle cinque celle libere contiene un numero univoco, quindi quattro possono essere tranquillamente inseriti nella quarta cella. Considerando ulteriormente questo blocco, possiamo concludere: la seconda cella deve contenere il numero 8, poiché dopo aver eliminato il quattro, l'otto non compare in nessun'altra parte del blocco. Con la stessa giustificazione mettiamo il numero 5.

Esamina attentamente tutte le opzioni possibili. Osservando la cella centrale del quinto blocco, scopriamo che oltre al numero 9 non possono esserci altre opzioni: questo è un chiaro candidato unico per questa cella. Nove possono essere cancellati dalle celle rimanenti di questo blocco, dopodiché i numeri rimanenti possono essere facilmente inseriti. Usando lo stesso metodo, esaminiamo le celle di altri blocchi.

Come individuare le “coppie nude” nascoste ed evidenti

Inseriti i numeri necessari nel quarto blocco, torniamo alle celle vuote del sesto blocco: è ovvio che nella terza cella dovrebbe esserci il numero 6 e nella nona 9.

Il concetto di "coppia nuda" è presente solo nel gioco Sudoku. Le regole per il loro rilevamento sono le seguenti: se due celle dello stesso blocco, riga o colonna contengono una coppia identica di candidati (e solo questa coppia!), allora le restanti celle del gruppo non possono averli. Spieghiamolo usando l'ottavo blocco come esempio. Avendo inserito i possibili candidati in ciascuna cella, troviamo una chiara “coppia nuda”. I numeri 1 e 3 sono presenti nella seconda e nella quinta cella di questo blocco, e in entrambi ci sono solo 2 candidati, quindi possono essere tranquillamente esclusi dalle celle rimanenti.

Completare il puzzle

Se hai imparato la lezione su come giocare a Sudoku e hai seguito le istruzioni sopra passo dopo passo, dovresti ritrovarti con un'immagine simile a questa:

Qui puoi trovare singoli candidati: uno nella settima cella del nono blocco e un due nella quarta cella del terzo blocco. Prova a risolvere il puzzle fino alla fine. Ora confronta il risultato con la soluzione corretta.

Accaduto? Congratulazioni, perché questo significa che hai imparato con successo le lezioni su come giocare a Sudoku e imparato a risolvere semplici enigmi. Esistono molte varietà di questo gioco: Sudoku di diverse dimensioni, Sudoku con aree aggiuntive e condizioni aggiuntive. Il campo di gioco può variare da 4 x 4 a 25 x 25 celle. Potresti imbatterti in un puzzle in cui i numeri non possono essere ripetuti in un'area aggiuntiva, ad esempio in diagonale.

Inizia con opzioni semplici e passa gradualmente a quelle più complesse, perché con la formazione arriva l'esperienza.